6年级下册圆柱里面的a是什么意思啊

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元，圆柱与圆锥的第一课是圆柱的认识。来看老师给大家带来了什么？仔细观察这些物品， 你发现上面这些物体的形状有什么共同点？我们把这些图形抽象出它们的几何图形， 像上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。孩子们，在生活中你还见过哪些圆柱形的物体呢？比如这个盒子是圆柱，这个水杯也是圆柱，我的这个遥控器也是圆柱。 看来呀，圆柱在生活中随处可见，那么圆柱它有什么特点呢？接下来我们一起研究。例一， 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。孩子们，拿出你手中的圆柱，摸一摸，看一看吧。通过观察，我们发现，圆柱是由三个面围成的， 像这样上下两个面叫做圆柱的底面，周围的这个面叫做圆柱的侧面。拿出你的圆柱，摸一摸底面、底面、侧面。我们还发现圆柱的底面都是圆， 并且大小一样，它的侧面是一个曲面。知道了圆柱的这些特征，那你能判断哪些物体是圆柱吗？一起来看这道题， 下面哪些图形是圆柱？在括号里画对号来看，第一个图形，它是上下两个底面，一个曲面，所以它是圆柱。第二个呢，不是，因为它的上底面不是圆，是个椭圆。第三个图形 倾斜放，但它仍然符合圆柱的特征，所以它仍然是圆柱。第四个图形，两个底面都是圆，但大小不同，所以它不是圆柱。 最后一个图形，就相当于把我手里的遥控器立起来放，它仍然是圆柱。接着看这样的两个圆柱，它们有什么区别呢？我们发现它们的底面相等，一个圆柱高，一个圆柱低。圆柱的高低与什么有关系呢？ 对，与圆柱的高有关系。那什么是圆柱的高呢？连接两个底面的圆心这条线段就叫圆柱的高。你们认为圆柱有几条高呢？ 对，不仅仅是连接圆心的这条线段较高，上下底面的任何一条垂直线段 都叫圆柱的高。所以我们发现圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱两个底面之间的距离就是两个底面之间的垂直线段的长度就叫做高。那么任何一点到底面的垂直线段都 都叫圆柱的高。所以圆柱有无数条高长度，并且都相等。圆柱它是立体图形，那它和我们的平面图形之间有没有关系呢？来看这个动手操作。 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。孩子们，你也动手做一做吧。那王老师就把这个长方形粘在了木棒上，我如果给他快速旋转起来，你发现能看到什么图形？ 对，我们把这个长方形快速转动起来，转起来就像一个圆柱。如果我把木棒粘在长方形的这条边上，快速转动起来，是不是也像一个圆柱呢？ 这样通过一个平面转动起来，我们就得到一个立体图形，这叫面动成体。我们以前学过，把一个正方形向上平移，就得到一个正方体。那么圆柱能不能通过一个平面图形平移得到呢？ 一个硬币可以看作一个圆形，如果我把更多的硬币落起来，就相当于一个圆，通过平移也可以得到一个圆柱，这都可以称为面动成体。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先我们知道了圆柱的特征，上下底面是两个大小相等的圆， 侧面是一个曲面。我们还知道了圆柱的高，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，他有无数条高，长度 都相等。另外，我们还知道面动成体，以长方形的一条边为轴，快速旋转，就看到一个圆柱。那接下来教材十七页做与做中的两道题一定难不住你。

六年级今天我们来学圆柱的认识拓展哦，妈妈买一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带？ 蝴蝶结用去十五分密。首先我们看这个是圆柱形的蛋糕盒，那么 将丝带将它捆扎起来，我们要求丝带的长度， 那就要考虑丝带它组成的部分是哪一些，有曲线部分，就是蝴蝶结部分，还有呢，在圆柱的上里面、下里面以及侧面的部分，那这些是直线部分。 从图当中我们能看到这个圆柱形，它的底面直径是八分米，高是四分米。那么我们先看上底面，这里是一条直径， 两条直径，那上底面是两条直径的长度， 那说明下底面呢？也有对应的两条，所以就是四条直径的长度，一条直径八分米，那四条我们用八乘四，再加上侧面部分， 这里有一条高，两条高，前面是两条高，那对应的后面呢？也有两条高，那总共就是四条高，一条高四分米，四条高那就四个四分米。我们用四乘四计算， 再加上蝴蝶结的这个部分。蝴蝶结部分是用去了十五分米，再加十五分米， 八乘四，四八三十二，四乘四等于十六加十五，三十二加十六，再加十五，最终等于六十三，单位是分米，需要六十三分米长的丝带。

同学们好，今天我们开始预习六年级下册的第三单元圆柱题。先看丹老师画在黑板上这个圆柱，丹老师手里拿着一个水杯， 它也是一个圆柱体。圆柱的表面分为几个方面来。首先认识一下，这就圆柱的上底面，它是一个圆形的，这是它的上底面，那么下面依然是一个圆形的，它也称为是底面，只是它的下底面 来，下底面都是圆形的，而且大小相等的两个圆。再看周围的这一圈的就是什么它的侧面，这是它的侧面。 好了，也就说这个水杯一周的这样的面就称为它的侧面，它的侧面是一个什么面？ 哎，是个曲面，对不对？侧面就是一个曲面。再来看这个圆柱的高有多高，是不是圆柱的高呀？从上底面到下底面的垂直距离就称为这个圆柱的高，也就是从它的圆心到这个圆心的距离就是圆柱的高。 好，再看一下圆柱里面有多少条高，从这个地方到这个地方是不是一条高，从这里到下面，这里如果是垂直的情况下，是不是都是高？ 所以从上底到下底所做的垂线都是这个圆柱的高，所以高有无数条，它有无数条。 再来研究一下圆柱的侧面是一个什么样面？曲面，那么我要想把它的侧面展开后是一个什么样呢？今天丹老师用一张纸可以把这个圆柱形的水杯的侧面给它包裹起来 来，你看正好严丝合缝的包裹起来了，那包裹起来了，我要把它展开的情况下，你猜它会是一个什么形状？ 如果说我沿着它的高来剪开的情况下，那么我展开之后它就是一个长方形，对不对？这是不是一个长方形？你再观察一下，我展开之后，它这个长方形的长就是原来的谁， 我展开之后，这个长方形的长就是原来这个圆柱的。什么看一下能不能观察出来？圆柱的顶面圆的周长有没有观察出来？这个好好理解一下。所以我展开之后侧面的长是 底面周长，清楚这个非常重要，我展开图的宽是谁来看？还是我把这个圆柱形的水平包裹起来？我展开之后这个长方形的宽是谁？宽就是这个圆柱的，是吗？高对不对？是不是圆柱的高呀？所以宽 就是圆柱的刀。理解这一点，这个展开的面积是不是就可以求出来了？你认识圆柱了吗？

六年级的小伙伴，我们第一单元学习了圆柱， 我们求圆柱的体积和侧面积的公式，前面我们也已经讲过了，今天我们来做 a 卷上的附加题，他说如下图，我们有一块长方形的铁皮，这是这一块长方形，整个这一块大的长方形的铁皮， 把其中的涂色的部分把它剪下，我们这个阴影部分把它剪下来，制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积是多少，我们要知道一个圆柱形的表面积是等于它的侧面积加上两个底面的面积。 在这里我们知道这一个长方形的长是一十八点八四 分米，它的宽是十分米，这里我们第一步要想到的首先要求到这个圆的直径，求出圆的直径就可以求出它的半径来，圆的直径是 这里是知道圆的周长，看一下我们这一个展开的这个长方形的长就是这一个圆，它的周长 我们拍乘以 d， 周长就是十八点八四，拍 d， 那 我们 d 就 可以算出来这个直径就是一十八点八四，除以三点一四，等于六分米， 这里我们算出这个 d， 这个直径算出来以后，我们看这一个长方形的这个宽， 用它的宽是十分米，减去一个直径，就求出我们阴影部分的这一个宽阴影部分这个长方形的宽就是十，减去六就等于四分米，我们阴影部分的长是是十八点四，宽 是四分米，就可以求出这个侧面的面积，侧面面积就是 我们把它求出来以后，就可以加上这两个圆的面积，就是两个圆的面积。一个圆的面积是三点一四，乘以 pi r 平方， r 是 二分之六， 它的平方我们再乘以二是两个圆，就算出这一个整个侧面积，加上两个圆的面积，就求出它总的阴影部分的面积就是一百三十一点八八。 这里我们最后同样要写上答的。再看我们第二道题，他说一个圆柱形物体的底面直径是八分米，这里告诉我们这个圆柱形的底的直径，这个圆柱底的直径是八分米， 他被切后斜切向这个形式，把它斜切开以后，像这一个图形， 最低处是十分米，最高处是十五分米，他问的我们要求这个被切厚的这个物体的体积，就是切了以后，这是一个不规则的物体，我们怎么去求它的体积呢？是多少立方分米？ 这个不规则图形我们可以用两种方法去，第一种方法就像这个同学所用的方法，我们是看到是用的是分割法，也就是把这个不规则图形分成两部分，下面这部分它是一个圆柱，是这一个圆柱的 上面这个部分，它是我们以高十五减十，这个高为圆柱的一半，就是切割成这样的两个图形，我们用下面这个圆柱形的面体积，加上上面这一个圆柱形的体积的一半， 那我们就求到他的总的体积，这个不规则的被切后的这个物体的体积是六百二十八立方分米。 看我们第二种方法更简单，我们用补全的方法，我们将这个圆柱切的 把它补全，补全以后它就是一个完整的圆柱，这个完整的圆柱它的高就是十五分米，再加上十分米就是二十五分米， 再用这个底面积，我们底面积乘以高，底面积是三点一四乘以拍二平方，这里低是知道我们 r 也会求出二分之八 的三个平方，再乘以他的高乘以他的高，十五加十，他这里求这个 整个这个圆柱的体积求出来，我们再除以二，就是他最下面的一半，除以二就得到同样的答案，是六百二十八立方分米。 像这种题，我们掌握到第二种方法更简单，在我们考试的时候，如果你用上更简单的方法，就节约时间，也算起来更方便。

六年级今天我们来学圆柱的认识拓展，一填一填第一题，如图一所示，该圆柱的底面半径是几厘米，高是几厘米？ 我们看图，圆柱的底面直径是六厘米，那半径是直径的一半，也就是三厘米，高是四厘米。 侧面沿高展开后得到的长方形的长相当于圆柱的什么？我们知道 圆柱它的侧面沿高展开后得到一个长方形，那么长方形的长就是圆柱的底面周长，它的宽相当于圆柱的高。 第二题，将长六厘米、宽三厘米的长方形硬质贴在木棒上，这幅图快速转动，木棒转出来是一个什么？ 我们知道长方形贴在木棒上，它这样转动，那么转动出来的话，它是一个圆柱，那这个圆柱它的高是几厘米？贴在木棒上的 这段就是圆柱的高，那这段长度就是长方形的长，也就是六厘米。底面直径是几厘米， 底面半径就是长方形的宽三厘米，那底面直径那就是半径的两倍，也就是六厘米。

今天我们把圆柱体积推导过程的知识考点进行归类总结，建议家长把这些知识点收藏起来。我们来看一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积， 体积单位有大到小是立方厘米，立方厘米， 这是第一小题，那么第二小题，把圆柱的底面分成相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的。我们看把圆柱哎分成相等的扇形，拼起来，得到一个近似的长方体。 我们观察上面有圆柱体到长方体，这一个转化的过程中，我们知道物体的形状发生了改变，有圆柱体到长方体，但是物体的体积没有发生改变。 我们在观察，在这个转化的过程中，长方形的底面积就等于圆柱的底面积，长方形的高就等于圆柱的高。但是在这个转化的过程中，长方形的表面积增加了，增加的就是左右这两个侧面积， 左右这两个侧面积是增加的，表面积 增加的两个面积是长方形。我们通过观察图形，每个长方形这个长，它就是这个圆柱的高 h， 那 么这个长方形的宽就是圆柱的底面半径 r， 这时有圆柱体到长方体的转化过程。那么我们看第三小题，从圆柱到长方体形状变了，但是体积没有发生改变，因此长方体的体积就等于圆柱的体积， 长方体的高就等于圆柱的高，长方形的底面积就等于圆柱的底面积， 但是长方体的表面积增加了，增加了左右两个侧面积，每个侧面积的长，那就是圆柱的高。 h， 长方形的宽就是圆柱底面的半径 r， 通过这样的转化思想可以得到，圆柱的体积就等于底面积乘以高。 如果用字母表示圆柱的体积，那么 v 就 等于 s h， 这是圆柱体积推的过程比考的考点。

接下来给大家呃，讲解一道六年级下册的关于这个援助援助知识的一部分，一个一个一个例题的一个讲解啊，先看一下这个例题啊， 博士帽左边垂下的流苏的颜色啊，表示属于穴位所属院系啊，到了十五世纪成为一个地方标准啊，表示这个穴位属于的一部分啊。小弦，前面这些都是一个背景胶带啊，后面是主要我们要看的 小贤用黑色卡纸做了一个博士帽，上边是边长为四十厘米的正方形，你说什么意思呢？从多块之前他介绍他上面博士帽的上面的一个一个一个一个形态是一个正方形，边长为四十厘米的正方形， 下面是底面为直径二十，高十五的无底无盖的圆柱啊，大家能想象下来，下面它是头往上带，所以下面它是没有盖子的啊， 为什么呢？问的是制作这样一个博士帽至少需要多少平方分米的黑色卡纸啊，这么一个题，这个题考察的是什么呢？考察的其实就是大家对 叠加的图形，上面是一个正方形，下面是一个圆柱啊，圆柱整个它做这样一个造型都需要多少卡纸？其实就是一个圆柱的表面积和正方形面积的一个考察， 也就是这个，嗯，这个，这个这个图形的一个面积的一个考察啊。首先我们看到这个，这个上面是一个正方形，那它的面积有两部分组成啊，可以说它的表面积 表啊，来表示这个，来表示这个，这个要求的这个卡纸的它求的是面积吗？就是卡纸的表面积等于什么呢？等于第一部分是一个正方形吗？ 正方形的话面积我们大家都知道嘛，正方形面积等于什么？边长乘以边长嘛，对吧？也就是等于什么？四十乘以四十， 对吧？这是第一部分上面的一部分，正方形的再加上什么呢？再加上它下面是一个底面直径为二十，高十五的无底无盖的圆柱啊，圆柱的这个表面积，我们在六年级下册啊，课本上一开始就学到这个关于这个圆柱的表面积啊， 圆的表面就等于什么呢？它就等于它底下相当于是一个圆吗？等于底下的这个 底部的圆的周长乘以它的高吗？这是公式吗？对吧？那它是一个直径二十，高十五的，请问你告诉我们了，通过这个直径我们就知道底边底面的这个半径它应该多少呢？半径是不应该是半径应该是多少呢？半径应该是不是就等于直径 除以二，对吧？等于多少呢？就等于二十除以二等于十厘米，对吧？这样呢，我们就能算下面的那个底面的这个这个这个圆柱的这个底面的周长。周长等于什么？就是个圆的周长吗？圆周长，我们上学期六年级上学期，我们已经学过了吗？是吧？等于什么呢？ 圆的面积等于什么？圆的周长等于什么？是不等于 c 是 吧？等于什么呢？等于二派 r， 对 吧？或者直接等于派 d 也行，对吧？那派 d d 已经告诉我们是二十吗？那等于二十乘以派了，也就是二十派， 对吧？这是他的周长吗？他的周长呢？周长求出来之后是是二派还是派 d 吗？是派乘以二十，对吧？这是他的底部的这个周长，那乘以他的高高，已经告诉我们多少是十五，对吧？ 啊？这，这就是这个，这个这个题目他要求求的这个卡纸的这个所需要卡纸的面积，他其实有两部分，制作正方形和制作这个圆柱，无底无盖的圆柱的这个 这个这个这个表面的所有的这个纸片的这个面积啊，那我们算一下啊，算一下这个企业，很简单，算一下啊，一千六加上啊派乘以这个二十，相当于是三百派，对吧？三百派，我们把这个派带进去 这块大家应该都会算，对吧？就是三点一四乘以三百，其实就是等于什么呢？就是等于三百一十四乘以三嘛，对吧？等于多少呢？是不等于九百四十二，对吧？ 那一加等于多少呢？二四五二五二四二五二四，它的单位是厘米啊，它是厘米啊，相当于是平方厘米啊， 对吧？但是题目题目要求我们表示成什么呢？需要多少平方分米，对吧？这就是一个单位换算的问题，那相当于这个，这个要换算成平方分米，那直接用这个这个面积除以一百就行， 也是二五四二，再除以一百等于多少呢？等于二十五点四二，是吧？平方分米，平方分米应该是 dm， 对 吧？ d m 平方，对吧？这就这道题，这道题就就就就是这样一个，主要是求这个这个这个这个图形的它这个表表面积，上面是一个正方形，下面是一个无底无盖的圆柱啊，这是我们对这个题目一个讲解过程。

六下数学最难的圆柱与圆锥就这五大考点，赤透逆袭班级前三可打印六年级下册数学圆柱与圆锥思维导图圆柱的认识底面侧面侧面展开图高圆锥的认识底面侧面圆柱的表面积圆锥的体积 六下数学圆柱圆锥表面积体积计算公式有两个，底面只有一个底面表面积圆柱的切割铁皮制作圆柱体水平倒置问题以上均有电子版。

六年级下册二单元，圆柱和圆锥今天这节课我们来一起认识一下圆柱和圆锥。首先第一去认识圆柱体上面哪些物体的形状是圆柱体的呢？我们来观察一下， 通过观察我们可以发现，除了我们的铜线锤、沙堆，还有美龙、月亮船，除了这三个以外，其他的物体的形状是不都是圆柱体的呢？ 那老师就问了，生活中含有哪些物体的形状也是圆柱体呢？同学们可以想一下我们平时用的水杯或者是易拉罐的瓶子，是不是这些物体的形状都是圆柱体呢？那圆柱体简称圆柱， 我们从这些圆柱形的物体中抽象出了圆柱体的立体图形。 通过这个立体图形，我们来说一下圆柱体有哪些特征。我们首先来先观察一下这个立体图形，我们可以发现圆柱体从上到下是一样粗的， 而且圆柱上下这两个面是完全相同的圆，而且圆柱有一个弯曲的面，我们把这个弯曲的曲面叫做圆柱的侧面， 所以圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，那圆柱的上下两个面，我们把它叫做是圆柱的底面， 围成圆柱的曲面，我们把它叫做是侧面，那因为圆柱两个底面之间的距离我们把它叫做是圆柱的高， 就因为刚才老师说了，圆柱上下是一样粗的，两个底面之间的距离是圆柱的高，所以想一下圆柱有几条高呀？那是不是有无数条高呢？而且每条高的 长度都是相等的。总结，圆柱底面是两个圆，大小相等， 圆柱有一个曲面叫做侧面，那圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高高有无数条，并且每条高都相等。 下面我们来认识一下圆锥体下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。那老师问了，生活中还有哪些物体的形状也是圆锥体呢？同学们可以想一下，我们玩过的跳棋 还有漏斗，他们的形状是不是也是圆锥的？那我们从这些圆锥形的物体中可以抽象出同样的立体图形。 仔细观察圆锥的立体图形，我们来一起说一下圆锥有哪些特征？我们来看圆锥有一个 顶点，是不是圆锥有一个顶点，而圆锥的底面它是一个圆。 那观察圆锥有几个底面呀？哎，是不是也有一个底面呢？而我们圆锥的侧面是一个曲面，我们圆锥的侧面展开图形可以得到一个扇形， 那从圆锥的顶点到底面圆形的距离是我们圆锥的高。 那老师就问了，圆锥有几条高呢？同学们可以观察一下，因为圆锥的顶点和底面圆心都是唯一的点，是不是所以我们圆锥它只有一条高。所以 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆形的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 总结，圆锥有一个顶点，而且它的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个扇形，圆锥只有一条高。

圆柱在我们的生活中应用非常广泛，现在我们就来进一步认识圆柱。圆柱的上下两个面叫圆柱的底面，圆柱的底面是两个完全相等的圆，围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 观察这两个圆柱，它们有什么不同？没错，这两个圆柱的高矮不同。我们把圆柱两底面之间的距离角圆柱的高，通过观察，我们发现圆柱有无数条高，而且长度都相等。 既然圆柱有无数条高，那测量哪一条最简便呢？当然是测量圆柱侧面上的高最简便了。用三角板的一条直角边与高重合零刻度对准一个断点，看另一个断点对准刻度几高就是多少厘米。 你知道吗？在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，比如水井的高，我们叫深，硬币的高，我们叫厚钢管横放时的高，我们就叫做长。这些不同的叫法都是指圆柱的高。 现在请你想一想，圆柱侧面展开以后可能得到什么形状？展开以后的图形与原来的圆柱有什么关系？ 我们沿圆柱侧面上的高剪开展开以后得到一个长方形，我们让这个底面滚动一下，这个长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。所以长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 如果将一个细长的圆柱体沿着高剪开，那么得到的长方形宽就等于圆柱的周长，长方形的长就等于圆柱的高。 当然了，有的圆柱沿侧面上的高剪开展开以后，会得到一个正方形，这个正方形的边长就等于圆柱的底面周长，同时它还等于圆柱的高。 如果沿圆柱的侧面斜着剪开，展开以后就会得到一个平行四边形，这个平行四边形的底就是圆柱的底面周长，这个平行四边形的高就是圆柱的高，你记住了吗？ 把圆柱侧面沿高剪开，打开以后会得到一个长方形或一个正方形，斜着剪开会得到一个平行四边形。 一个长方形以长边所在的直线为轴，快速旋转一周，想象一下他扫过的空间是什么形状。 我们看一看，同样是这个长方形，能不能旋转得到不同形状的圆柱。我们以宽为轴，旋转一周，出现了一个扁扁的圆柱体，看来通过长方形的旋转也能得到圆柱体。现在你认识圆柱了吗？赶快做几道题试试吧！

今天我们来一起认识一下圆柱，圆柱是我们六年级下册一个非常重要的知识点， 我手里拿的就是一个圆柱。首先我们来看一下圆柱，它有几个面呢？一个、两个、三个，所以圆柱总共有三个面， 那它三个面都有什么名字呢？上面的这个面叫做底面，下面的这个面也叫做底面，那我们可以说这个是上底面，而下边的这个叫做下底面，所以它有两个底面， 而周围的这个面叫做侧面，它有一个侧面。 接下来我们再去观察一下底面的特征，这是一个什么图形呢？对，它是一个圆，我们再看一下下面的这个面，它也是一个圆，那它们两个大小又有什么关系呢？它们是两个大小一样的圆。 接下来我们再关注一下它的侧面，看一下这个侧面和我们之前所学的面完全不同。我们五年级也学习立体图形了， 但是我们当时所学的长方体、正方体其实都是由平面图形组成的，而这个圆柱的侧面，它不是一个平面了，它是一个曲面，看它是一个平滑的曲面， 这其实就是圆柱的特征。接下来我们再去看一下圆柱的高， 我们之前学过长方体与正方体，我们知道他们的高其实就是上面与下面之间的高度， 其实在圆柱中也是一样的，圆柱的高其实就是上底面与下底面之间的高度。那我们怎么找它的高度呢？一定是要垂直于底面的，你不能斜着。哎，这斜着不是它的高，一定是要垂直于底面的， 那它有多少条高呢？我们想一下，上面是个圆，我可以在圆上面找到无数个点，去向下底面做垂线，所以它有无数条高。 现在我们知道了圆柱它有三个面，还有无数条高，而且我们也知道了它所有面的名称与特征。接下来呢，我们就一起推一下圆柱的表面积。 我们之前学习长方体、正方体，我们都知道要求一个立体图形的表面积，其实就是求它所有面的面积。 同样的圆柱的表面积也是围成这个圆柱所有面的面积，它有三个面，所以求的其实就是这三个面的面积。 现在我们观察一下，它上面是一个圆，下面是一个圆，所以我们要求它的面积，其实就是求两个圆的面积，这个没有任何难度，对不对？ 接下来主要是要认识侧面积，侧面积是一个曲面，我们根本没有学过怎么去求曲面的面积，那该怎么办呢？接下来我们就要借助一个小纸条 看，这是一个小纸条，现在呢我把它围在这个圆柱的侧面啊，已经围好啦， 看他刚刚好围住圆柱的侧面，现在我们想一下，求这个圆柱的侧面，是不是就是求这个纸条的面积呢？ 那我们该怎么去求这个纸条的面积呢？现在我沿着这个圆柱的高，我把这个小纸条给他展开，现在观察一下，他是一个什么图形呢？ 对，它是一个长方形，现在我们想一下长方形的面积公式是什么呢？长方形的面积就等于长乘宽，那这里的长和圆柱又有什么关系呢？现在我们再把它， 现在我们再把它折回去，现在我们已经把它折回去了，我们现在来观察一下 这个长方形的长，它是不是就是这个圆的周长呢？而这个圆它其实是圆柱的底面，所以我们就可以说这个长，它其实就是这个圆柱的底面周长， 其实就是这个圆的周长呀。现在我们知道了，这个长方形的长，其实就是圆柱的底面周长，那这个长方形的宽呢？这是长方形的宽，我们把它围起来之后，发现它其实就是圆柱的 高，所以我们现在就得到了这个圆柱的侧面积公式。 圆柱的侧面积公式就是底面周长乘高，那底面周长其实就是圆的周长。那我们现在想一下圆的周长公式是什么呢？圆的周长公式是派 d 或者是二派 r， 而高呢就是用字母 h 来表示，所以我们可以说它是派 d h 乘号可以省略或者说是二派 r h。 现在我们就把这个圆柱的侧面积公式给推出来了，现在我们说表面积公式是什么呢？圆柱的表面积其实就是三个面的面积，它总共有 一个侧面与两个底面，所以我们就可以说圆柱的表面积就是侧面积，加上 底面积乘二，侧面积公式就是我们刚才所说的派 d h 或者是二派 r h。 底面积就是圆的面积啊，也就是派 r 的 平方， 然后再乘二，或者直接写成二派 r 的 平方都可以，这就是我们今天要学的内容，有圆柱各部分的名称，还有它的特征，然后就是它侧面积的推导与表面积公式，你学会了吗？

六下数学最难的圆柱与圆锥全部背熟，逆袭班级前三六下数学重点，圆柱与圆锥公式汇总知识点，一、圆柱的认识二、圆锥的认识三、圆柱的表面积四、圆柱圆锥的体积计算公式一、圆柱的表面积问题圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的底面积二、圆锥的体积问题 公式应用拓展，一、与圆柱表面积有关的公式二、与圆柱体积有关的公式三、与圆锥体积有关的公式四、圆柱圆锥转化问题以上均用电子板。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第四课，是圆柱的体积。首先大家来回忆一下什么叫体积， 对，物体所占空间的大小叫做物体的体积。那大家继续思考，以前我们学习过哪些物体的体积呢？对，学习过长方形的体积， 正方体的体积，它们的体积计算公式是什么？还记得吗？它们的体积是多少，也就是看它包含多少个这样的体积单位。 一排摆了几个，摆了这样的几排，这表示一层摆了多少个，再乘这样的几层，就是它的体积。所以长方形的体积等于长乘宽乘高。那正方体呢？ 长宽高都相等，所以我们把它叫做棱长，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，长乘宽，求的是长方形的底面 积。棱长乘棱长呢，那也是正方体的底面积。所以呀，长方体和正方体可以用一个统一的公式，那就是底面积乘高。那如果用字母表示就是 v 等于 s h。 那 么大家想一想， 怎样计算圆柱的体积呢？圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢？我们该怎么样推导它的公式呢？那大家看一下圆柱的底面是什么形状？ 对，圆形。那你回忆一下，圆的面积公式我们是怎么推到的，还记得吗？对，把圆等分成若干个小扇形，然后把它们拼在一起，拼成了一个近似的长方形。我们还发现，长方形的长 其实就等于圆的周长的一半，长方形的宽就等于圆的半径。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，能不能将圆柱转化成学过的立体图形，再计算出它的体积呢？那么就仿照圆的面积推到来看。例五，把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，再像这样拼起来，就得到一个近似的长方形。认真观察， 把它等分成若干份拼在一起。为了更加近似于长方体，我们把这边平移过去， 就拼成了一个近似的长方体，我们现在把它拼成了十六份，这个弧线还比较明显，那如果我们给它等分成更多的分数呢？我们会发现分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于 长方体。那么能不能根据长方体的体积推导出圆柱的体积呢？好了，接着大家来观察，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 我们发现长方体的这个底面积是不是就等于圆柱的底面积？长方体的这个高等于圆柱的高。那么在转化的过程中，大家继续思考，什么变了？ 什么没变？对，虽然他们的形状发生了变化，但是他们的体积并没有变化，所以形状变了， 体积不变。这就是我们数学上经常用到的数学思想方法，叫等积变形。 长方体的体积我们已经学过了呀，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高，所以我们推导出圆柱的体积也等于底面积乘高。那如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么圆柱的体积计算公式怎么表示呢？对 v 等于 s h， 那 有的时候不直接告诉你底面积，比如，如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h， 你 能写出圆柱的体积计算公式吗？ 对，那这时候要用到 v 等于 pi r 的 平方 h。 圆柱的体积公式推导啊，非常重要。孩子们，请你按下暂停键来说一遍它的推导过程，并且把这两个公式写一遍吧。 知道了圆柱的体积公式，那我们来看这道题。一个圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？ 这个圆柱木料的长，那我们把它立起来，其实它就相当于圆柱的高。知道了底面积和高，能不能求出它的体积呢？根据位等于 s h， 所以 七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。注意 体积单位是立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。 那如果告诉圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱的体积吗？那又该运用哪个公式呢？对 v 等于 pi r 的 平方 h 来计算。 好了，孩子们，我们来总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先，我们知道了圆柱体积计算公式的推导过程，并且在推导的过程当中，我们用到了一个非常重要的数学思想， 那就是转化的方法非常重要，我们把新知识转化成旧的知识来解决。在转化的过程中呢，我们还要找到图形之间的联系，更加便于进行推力。如果你也有收获，请在评论区打出六六六。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱圆锥的第三课时，圆柱的表面积。首先大家思考一下什么叫表面积？ 物体表面的总面积叫做它的表面积。比如我们以前学习的长方体、正方体，他们都有六个面，那六个面的总面积就叫做他们的表面积。 那圆柱的表面积指的是什么呢？它包括上下两个底面和一个侧面。前面的学习中我们已经知道了，圆柱的长开头包括两个底面，一个侧面，所以圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。 接着看他的两个底面是大小相等的。圆圆的面积我们以前学了呀， s 等于 pi r 的 平方，圆柱的侧面积又该怎么求呢？把圆柱的侧面沿高剪开展开以后得到一个 长方形，那么圆柱的侧面积其实就是长方形的面积。通过观察我们发现，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽就是圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。如果用字母来表示，那就是 s 侧等于 c h 还等于二 pi r h。 看来呀，圆柱的侧面积会求了，圆柱的底面积会求了，那圆柱的表面积是不是就简单了？来看这道题。一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是五厘米，高是十厘米，这张商标纸的面积是多少？ 要求这个商标纸的面积其实就是求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积怎么求呢？ s 侧等于底面周长乘高还等于二 pi r h， 那 这里告诉了底面的半径，你能不能求出它的侧面积呢？ 半径乘二是直径，直径乘派等于底面周长，底面周长乘高等于圆柱的侧面积，那就是这个商标指的面积。答，这个商标指的面积是三百一十四平方厘米， 那圆柱的表面积都包括两个底面和一个侧面吗？那可不一定，我们要根据实际情况具体分析，一起来看。例四，一顶厨师帽近似圆柱形， 高是三十厘米，帽顶直径二十厘米。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？得数保留整时数，求大约用多少面料，其实就是求什么呢？对这个帽子的表面积，那我们再来思考一下这个帽子的表面积，它包括几个面， 一个是圆柱的侧面积，还有一个是圆柱的底面积。因为下面要戴在头上，所以他只有一个底面， 那我们就得到圆柱的表面积就等于侧面积加一个底面的面积。题中告诉了底面直径，所以圆柱的侧面积直径乘 pi 等于底面周长， 底面周长乘高，得到帽子的侧面积一千八百八十四平方厘米。帽顶的面积也就是底面积等于 pi r 的 平方直径除以二是半径 pi r 的 平方，求出底面积三百一十四平方厘米，那么需要的面料就是侧面积加帽顶的面积。 注意，这里实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以我们这类问题往往要用 进一法来取它的进四数，所以等于二千一百九十八平方厘米。注意，进一法约等于二千二百平方厘米。答，做这样一顶帽子大约要用二千二百平方厘米的面料。那大家继续思考，如果让你计算烟囱、水管、通风管的表面积， 就是求他的什么的面积。对，这些的表面积其实只包括一个侧面积，所以只计算他们的侧面积。大家继续思考，怎样计算笔筒、玻璃杯、无盖水桶、水池、 帽子的表面积呢？像这些，他们都包括一个底面的面积加上一个侧面积，所以只计算侧面积加一个底面的面积。 怎样计算茶叶桶、油桶的表面积呢？茶叶桶、油桶我们是要盖盖的，所以呢，它的表面积就包括侧面积和两个底面的面积。 看来呀，我们在计算不同物体的表面积的时候，一定要根据实际情况灵活计算。好了，孩子们通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们知道了圆柱的表面积，包括圆柱的侧面积和圆柱的两个底面的面积，所以圆柱的表面积 s 表等于 s 侧加两个 s 底 侧面积。怎么求呢？ s 侧等于底面周长成高，所以 s 侧等于 c h。 圆柱的底面积就是我们以前学习的圆的面积， s 底等于 pi r 的 平方。我们在解决圆柱表面积的实际问题的时候，并不一定都是包括两个底面积，一个侧面积，有的是侧面积加一个底面积， 有的是只计算侧面积，还有的是侧面积加两个底面的面积，所以我们一定要做到灵活应用于不同的情境，做到灵活选择。

六年级下册数学，圆柱与圆锥我已经战无不胜了！六年级下册数学圆柱与圆锥的知识点与练习第一 部分必背知识点的汇总，包含了圆柱的定义，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的定义，圆锥的体积以及圆柱与圆锥的关系。所有的重点以及我们要背要记的知识点都在这。第二部分呢，就是老师给大家整理的常考的应用题三十六道汇总这一部分三十六道题全部都是我们考试 考频很高的关于圆柱和圆锥的应用题整理，它包含了我们所有常考到的题型，需要的家长呢可以给孩子打印出来，做一做，背一背，记一记，这样的话呢，能够让我们在小升初的考试游刃有余，能够稳定发挥。

六年级下册数学圆柱的体积里边黑板上这种题型是错误率非常高的，很多孩子搞不懂如何去做，那么这种题型你只需要找到它的溶液的体积和空余部分体积加在一块就可以。 王月陪妈妈到医院输液，他看到一个输液瓶内有一百毫升药液，每分钟输二点五毫升，下面是十二分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出这个输液体的体积，那我们看一下 我们这个输液瓶的体积，是不是用我们这个空余部分的体积看，这这个是空余部分的体积，加入我们这个药液的体积就可以了。 这个药液是不是他输了十二分钟后剩下的，那么看他每分钟输二点五毫升，十二分钟呢，我们用十二乘二点五， 相当于他十二分钟，我药液输了三十毫升，那么还剩多少吧？我一共是一百毫升，用一百减去三十，说明我药这个药液还剩七十毫升，是不是这一部分， 这一部分是药液，这一部分是七十毫升，那么空余部分呢？你看一下他是不是给了你刻度了呀？那么这一二三四五六七八九十， 到这是一百毫升，说明每一个小格是不是为十毫升，每一个小格为十毫升的话，你看到这从这到这一共是八个小格，说明我们控余的部分是不是为 八十毫升，那么他们两个加在一块，用八十加上七十就等于一百五十毫升，所以我们这个输液瓶的容积就出来了，等于一百五十毫升。

哈喽，同学们，老师今天给大家讲一道圆柱表面积应用的题，说圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长二十五点一二， 尺寸一点二米，求镶瓷砖的面积是多少平方米？这题比较绕了，好多孩子就不知道算哪了，那这题到底求侧面积还是求表面积啊？今天具体分析看一看。首先有个圆柱形水池，那我就这样呗，圆柱形水池 对不对？他一般应该是这样的，这不圆柱形水池吗？是不是水池的内壁？哪里是内壁，这不就他的内壁吗，对不对？然后和底部，这不就他的底吗？都给他镶上瓷砖是吧？ 知道内部底面周长，也就是知道底面圆的周长，说白了，二十五点一二，池身也就是这个高度呗。 让我们求瓷砖的面积，那想想瓷砖都哪镶了？底镶了，侧面镶了，那这题也无非就是求一个侧面和一个底面呗，对不对？好多孩子说，老师，表面积不还有个底呢吗？你这没有啊，是吧，这不就叫具体情况具体分析吗？所以公式一定要学胡正常来，表面积公式是二派二方加 那个二派二 h， 也就是侧面积，但你这没有俩圆啊，只有一个呀，所以这就不就带一个圆吗？对不对啊？这是我们公式啊。来，那来吧，我们都知道先求底面， 底面再求侧面，那我现在能求出哪个呀？知道周长，知道尺身侧面的是不得底，周长乘以高啊。来，所以我们的侧面积底周长乘以高 三十点一四四平方米，对吧？接下来呢，求一个底面积，底面得啥呀，要想求底面，底面公式是派二方，我得知道半径，那已知周长，如何求半径啊？ 来，周长，先除以三点一四，这结果是直径，直径再除以二，得到的就是半径，半径的平方再乘以 三点一四，这个就是我们的一个底面。一个底面是多少啊？五十点二四是吧？五十点二四平方米。那然后接下来瓷砖的总面积不就他俩相加吗？ 三十点一四四加上五十点二四，等于结果就是三十点一四四加上五十点二四。一个侧面，你加一个底，面积等于八十点三八四平方米。 答，瓷砖的面积就是八十点三八四平方米，能理解吗？这就叫具体情况具体分析，好多孩子字就读不出来，好多孩子直接就会这样套公式，直接就这样了。不行，一定要会分析理解，提升分析力啊。有假期想跟着老师一起学习的你，评论区留言。好吧，加油吧孩子们。

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续六下第一单元压轴问题看黑板这道题。圆柱体被剪短了两厘米，表面积减少了五十点二四，让我们求体积。求体积的话，首先是要知道半径，那怎么去找呢？关键信息在这里， 我们要知道它减少的表面积到底在哪里。先画出一个图， 那这个高减少了两厘米，那它表面积减少的部分是在这里的侧面积 是五十点二四，那通过这个图我们就能求出它的周长，周长就等于五十点二四，除以二等于二十五点一二厘米， 有了周长就能求出它的半径了，半径等于二十五点一二，除以二除以三点一四等于四厘米， 这时候再直接求出体积，体积等于四乘以四乘以三点一四，再乘以高十， 最后等于五百零二点四立方厘米，所以我们的体积是等于五百零二点四，这个关键信息你一定要掌握。