青岛版三年级下册线的认识怎么讲

同学们，今天我们一起来认识线段、射线和直线，仔细观察这幅工地图片，你能提出什么数学问题？嗯，射灯射出的光线是什么线？ 我们先来观察射灯射出的线。对，射灯射出的线呀，是从一点射出的， 这个，这条光线射的很远很远，射灯射出来的光线可以看作射线。 那在认识射线之前呢？我们先复习一下我们的老朋友线段，请同学们闭上眼睛，在脑瓜里面想一想，线段是什么样子的。哎，长长的，直直的，两端有两有小端点。是的， 线段是这样的，线段有两个端点，不能向两段延长。为了表述方便呀，我们又可以用字母表示线段， 先用两个大写字母，注意，一定是大写字母， 分别表示线段的两个端点， a 和 b。 我 们用这两个字母看一下啊，那我们看一下， 我们可以把它记作线段 a、 b， 跟老师一起来读线段 a、 b。 线段 a、 b， 这是我们的线段。那什么是射线？它有什么特点？我们呀，把线段向一端无限延长，就能得到一条射线。 好，这是我们刚刚的线段 a、 b， 我 们沿着 b 的 方向把它无限延长， 就得到了一条射线。射线 只有一个端点，他也是直直的，长长的。那老师有一个问题，我们能不能度量射线的长度呀？哎，不能，因为他是向一端无限延长， 可以延长到我们看不见的地方。那射线我们应该怎么表示呢？ 我们来看一下，这是一条射线，它有一个端点，是 a， 我 们再在射线上找一点 b。 好， 我们记住，注意，射线 a b。 我 们先写端点的字母 a， 再写另外一个点。一定注意，先写端点字母，再写另外一个点的字母。跟老师一起来读，射线 ab 射线 ab。 好， 同学们，我们还是刚刚的线段 a b， 我 们刚刚是沿着 a 的 方向无限延伸，那么这一次我们沿着 我，刚刚，我们是沿着 b 的 方向无限延伸，我们现在沿着 a 的 方向无限延伸。那现在是怎么读作啦？哎，这个时候端点就是 b 了， 然后我们就要读作射线 b a， 射线 b a。 一定要先读端点，再读另外一个点，同学们，记清楚顺序哦！ 那我们再来总结一下，射线只有一个端点，它只能向一端无限延伸，不能度量长度。 生活中呀，太阳、手电筒、车灯等发射出来的光线都可以看作射线射，这些都有起点，没有终点。好，那我们刚刚是把线段向一端无限延伸， 如果我们把线段 a、 b 向两端无限延伸，会怎么样呢？哎，把线段向两端无限延长，就会得到一条直线。 看一下，直线上有两个点，我们记作点 a 和点 b。 同学们，观察一下这条直线有没有端点呀？ 对，直线没有断点，也是长长的，直直的，它能不能无限延长？对，它不光它比射线还厉害呢，可以向两端无限延长。 所以我们能不能度量直线的长度，对直线的长度也不能度量。 我们来看一下，直线上有两个点，分别是 a 和 b， 那 我们可以把这条直线表示为直线 a b， 直线 a b。 或者我们可以用一个小写字母 l 来表示直线，那么就读作直线 l， 直线 l。 好，线段，射线和直线有什么相同点和不同点呢？我们一起来看一下。 线段，我们可以用表示线段 a、 b 或线段 b a 有 两个端点，不能向两端延长，可以度量射线。 注意在表示的时候呀，一定要写端点字母，射线 a、 b 有 一个端点，只能向一端无限延长，不能度量。也就是说只能，只要能延长的，我们就不能读量度量 直线，我们记作直线 a、 b 或直线 b a。 没有端点，可以向两端无限延长，不能度量。它们的共同点啊，它们联系都是三个，都是直直的。线段和射线都可以看作是直线的一部分， 这是一条直线，那从直线上找一点，找两个点，向左边，左边红色这一部分我们就可以看作是射线， 这两个点中向右也可以看到是射线，那么这两个点中间的这一部分就是一条线段，也就是说线段和射线都是直线的一部分。请同学们截图下来，课下把这些内容整理在整理下来， 那画一画，想一想，过点 a 能画几条直线？来看一下， 画的越多越好。哦，那这样的这样的是不是过点 a？ 一定注意，过点 a 啊，是不是可以画一直画，画的很密很密，这些空里都可以画呀，也就是说过 点 a， 我 们可以画几条直线，能不能数过来？不能数过来，过 a 点能画无数条直线，我们来看一下第二个问题，问过 b 和 c 两点能画几条直线呢？请同学们尝试用手比一笔画一画， 你画的和老师画的是不是一样的呀？哎，过 b、 c 两点只能画一条直线，那请同学们跟老师一起大声读一遍。过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线，请同学们整理下来。 从采沙场 a 到工地 b， 你 看有几条路？哎，有一二三条路，哪条路近？你有什么发现？ 同学们可以用尺子量一量， 通过比较，你是不是发现哪一条线，哪一条路线最短呀？哦，是不是老师又把它把它拉直了，我们来比一比啊！这是第二条路，这是第三条路， 通过比一比，发现是不是中间这一条最短呀？而中间这一条恰好是这两个之间两个点之间的线段，那么我们就可以知道两点之间线段最短。 第二句话，两点之间这条线段的长度就是两点间的距离，一定注意，这两个词是对应起来的。 这两句话整理下来好，同学们，这节课要整理的内容比较多，请同学们课下有条理分类整理好这节课内容就到这里。

今天我们学习第二单元的第一个信息窗线的认识，请同学们先观察图片，看看你看到了什么？ 这是一幅繁忙的工地建设图，在图中有塔吊，上面有很多的射灯，射出了很多的光线， 那这样的线是什么线呢？这就是今节课我们要学的线的认识。那在学线的认识之前，我们先来复习一下我们学过的线段。 先画一条线段， 这是一条线段，那么这条线段它长什么样子呢？也就是它的特征是什么？它是直直的， 有几个短点是不？两个短点。画线段你必须要标上两个短点，缺一不可，然后线段它能不能量出长度？是不可以量出它的长度啊，那这就是线段的样子， 直直的，有两个短点可以量出长度。那线段我们怎么来表示呢？ 它的表示方法就是我用两个大写字母 a 和 b 表示线段的两个端点，那么这一条线段我们就把它叫做线段 a、 b， 这是我们学过的线段，那这样的射灯射出的线，我们把它叫做射线， 射线，射线通过图片我们就知道它是从一个点发出的，是不是？而且这条光线能够射的很远，所以它 指望一头无限延伸是不？这一端是没有 办法进行延伸的，所以射线它的样子就是什么。从一个点向外发射的光线，也就是从一个点向一端无限延伸， 那么我可以从点 a 往这边无限延伸，对吧？那我可以也可以假设还是点 a， 是 不也可以向 这一头无限延伸？都可以，当然你说往上往下都可以是吧？好，那么射线它的特征是什么呢？ 它也是直直的， 但是你来看射线和线段，它的区别就是线段是两个端点，就是两头都把它堵住了啊，而射线呢，只有一个端点， 那同学们现在看线段有两个端点之后，我就可以用啊尺子之类的，能把它的长度量出来，但是射线你看往一端 无限延伸，那你看你能不能量出它的长度，是不是就无法测量长度了？ 无法测量长度，那射线怎么来表示呢？ 我们可以用端点和摄像上的另一点来表示，比如说这里我取个点点 b， 那 么这一条我们就把它叫做射线 a b， 好为了区分，我把这里改成 c 吧，这一条射线的端点是 c， 然后我假设说在这里再取了一点 d， 那 么这一条我们就把它叫做射线 cd。 那 现在同学们来看一下， 第一个字母 a 是 不是指的它的端点，而这一个第一个字母 c 是 不是也是指的它的端点？也就是说那么射线的表示方法一定要注意， 表示端点的字母在前面， 表示端点的字母在前面啊。如果你说射线 d c， 射线 b a， 那 就不对了，必须是表示端点的字母在前面，这个很重要。 那我们学习了线段和射线之后，那还有一条线就叫直线， 我们先来画一条直线是吧？所以通过这里我们就知道直线的特征是什么，他也是直直的。 然后我们来看直线它有没有端点，是不？没有端点它是往两端无限延伸的，也就无法测量它的长度。 那它的表示方法又是什么呢？第一种表示方法，我们可以在直线上取两个点， 这两个点用大写字母来表示，是大写字母哈，大写， 那么这条直线我们就可以记作直线 a、 b。 那同样，如果你说我不用大写字母了，我用一个小写字母表示行不行？行，课本上是用了一个小写字母 l， 那 么这一个就可以用直线 l 来表示。 当然你说我写个小 a 行不行，小 b 行不行？都可以，那无非就是直线 a， 直线 b， 那一定要注意，如果是用两个字母，那就是大写字母，如果用一个字母，那你就在一头标上这个小写字母，那这就是线段、射线和直线它们的特征以及表示方法。我们来看一下它们三个的 区别和联系。首先我们来看这三个，首先它们的样子就不一样，是不是模样不一样？再一个它们的 端点的个数是不也不一样？那么线段是有两个端点，射线呢？只有一个端点，而直线是没有端点往两端无限延伸的， 所以线段有两个端点之后，我们就可以量出它的长度。而射线因为只有一个端点，往一端无限延长，所以也无法测量长度。而直线是往 两段无限延长，是不更无法测量他的长度，这是他们的区别，那他们有相同的地方，那就是都是直的，都是直的。 好，这是我们学的第一个知识点，那第二个知识点就是过点画直线。 第一个问题就是过一个点画直线，比如说过点 a， 你 能画出几条直线来？ 是不是能画无数条直线？只要你画的这一条直直的线经过这个点 a 就 可以了，所以过一点 我们能画无数条直线， 那第二个就是过两点，比如说这里一个点 b 和点 c 过两点，同学们试一试，你能画几条直线？ 哎，我们画的这一条直线一定要经过这两个点，画图一定要用尺子比着画看，然后过点 b， 点 c 画一条直直的线，它只能画一条直线， 那今天我们再来学第三个问题，就是两点间的距离。 好，我们来看课本， 课本从采砂场到工地哪条路近？你有什么发现？我们来看用点 a 表示的就是采砂场，用点 b 表示的是工地， 那一共有三条路线，请问哪一条最近？其实根据同学们原有的知识经验就知道第二条线是最近 的，是吧？那你如果想真正的来验证一下哈，到底一二三，哪一条远，哪一条近的话，其实我们可以借助我们的 三角板，是吧？然后量出每一段的距离，比如说上面这是折线，那你就量出 每一条小线段的距离，是吧？用毫米表示，然后再把它每一段的长度加起来。那第二条路线呢？你就可以直接从减 a 到减 b， 量出它们的长度来。第三条也是 量出每一段的长度，然后再把它们加起来，如果你真正的去量一下的话，你就会发现是第二条线段最短。从这里我们就得出一个结论，两点之间 线段最短，对不对？ 这两点之间线段的长度 就是两点间的距离，比如说这里一个点 a， 这里一个点 b， 是 不是？如果我问你点 a 和点 b 之间的距离是多少，那其实就是线段 ab 的 长度，你把它连起来，然后量一量，这从零到这是二十三毫米，那么二十三毫米就是点 a 和点 b 间的距离。 我们最后回忆一下我们今节课学的知识。首先我们学习了线段、射线和直线它们的特征以及表示方法。 第二个学习了过点画直线，过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。最后我们学习的是两点间的距离，两点之间线段的长度就是两点之间的距离，两点之间线段最短。

这两幅图呢，比昨天的那两幅图要稍微复杂一些，我们一个一个来看，先看第一幅图，好问，我们这里有几条线段，射线以及直线？先看线段，我们知道线段是有 两个短点的，所以说我们要找这些线上的点，对不对？好，这里呢有两条线，是吧？我们可以一条一条来看，这样不乱。先看横着的这条，这条线上有几个点？ 三个，三个，三个点，我们给他起个名字，分别叫 a 点， b 点， c 点，那这三点可以形成几条线段呢？三，怎么看出来的？可以先从 a 点开始一起说， abac 好， 然后 bc。 几条啊？三条是不是好，这条线找完了，再找斜着的这条线。斜着的这条线有几个点啊？斜着的这条线上有几个点， 也是三个点，对吧？我们给它起名叫 d， 这个叫 g， 好 吧？好，从 d 开始啊， d， d， d， e， d， e 几条也是三条加三，所以一共有几条线段？六条线段。接着我们来找射线，我们知道射线是有 一个断点的，所以我们第一步也要去找点，去找点的时候也要有序的去找。先看横着的这条线，经过这个点的射线有几条？哪两条？一个是往左无限延伸，一个是往右无限延伸。当你在看它是否无限延伸的时候，一定要看到头，你看这里是无限延伸的， 往右边到这里也是无限延伸的，所以经过这个点有几条射线，两条好记录下来。接着经过这个点有几条射线呢？来，可以往左边一条，右边一条。还有吗？ 没了，没了，这是什么？这是什么？这是不是啊？也是呀，哦，这是第三条，继续，那斜上方是不是也是可以的？这是第四条，所以经过这个点有几条垂线，加上四，好，继续来找。 经过这个点有一条，两条再加啊。好，来，接着我们来看斜着的这条线，这个点 来，一起说一条两条，看看他的头是不是无限延伸的，右边右上方是不是无限延伸的？是的，所以有两条，先记录下来。好，这个点 你会发现，哎，这个点我们在数这条线上点的时候已经数过了，所以我们要不要再数一遍？不要了啊，不要了，要不然就重复了。好，继续来看这个点，这是最后一个点，是吧？ 经过这个点的射线有几条？两条，一个是左下方无限延伸，一个是右上方无限延伸，所以再加两条。好，算一下一共几条？十二条 没问题吧？这是射线，稍微复杂一些，所以要细致的分析，冷静的思考。好。最后就是直线，那直线就比较简单了，因为直线的两岸是无限延伸的，我们可以看到，哎，这条线两岸无限延伸，这是一条，还有这条线两岸也是无限延伸，所以它也是一条直线，所以一共几条直线？ 两条直线。来看第二个图，这里有几条线段，那既然找线段，我们就要找这些线上的点，那哪些地方可以看作是点呢？这幅图和这幅图不一样，你看，这都给我们点好点了，这里可没有点，怎么办？ 哪些地方可以看作点，哎，两条线相交的地方，也就他们的交叉处可以看作是一个点，那这里可以看到一个点，这里还有一个。 那第一个，对，我们有几条线段是比较简单的线段，能看出来吧？一条，两条，三条，一共三条。好，接着射线。那我们就一个点一个点的来看， 经过这个点的射线有几条，我们就要看看从这个点发出去了几条线，而且这个线的尽头是不是无限延伸的，不要看到半路就觉得他是射线，有没有点堵着，他，能明白我意思吗？好，这条线来看来是不是无限延伸？是的， 右边无限延伸，右上方无限延伸，是不是？好，所以一共几条车线？三条，我在这记一下，这是这个点，再看这个点， 看他发出去了几条线，一条，两条，三条，但我要检查一下他是不是无限延伸的，是不是来这是不是？是好，右边是不是？是好，左上方？不是？不是，因为这里有一个点给他堵上了，他并没有无限延伸，是不是？所以只有几个？两个加二。好，最后最后就是这个点， 最后就是这里，是吧？好，看，他发出去了几条线，三条，是吧？一个一个来检查向右上方是不是？是的，左下方是不是？不是，你看这里堵上了，是不是？所以左下方不是射线，继续 斜下方也不是，这里也堵上了，所以只有这一条，是的，是不是？所以再加一，一共几条？ 六条，是不是？同意吧？同意，最后直线直线应该是很好看的，你就看他两段有没有无限延长。这里有三条线，先看这一条，两段检查 可不可以啊？可以，是吧？好，再看这一条，这条可以吗？可以吗？不可以。这头无限延伸了，这头无限延伸了吗？没有，所以他不是直线是吧？再看这一条线段有两个端点，是不是所以直线只有一条？

同学你好，这节课我们来学习线段，认识小朋友，你来观察一下这一幅主题图，你会发现图中是建筑工地， 工地上会看到有吊车，有卡车，还有未完成的一些建筑，那么根据这一些信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 卡车用来运输建筑材料，你会发现卡车前面的射灯射出了一道光线，那么我们可以问射灯射出的光线是什么线？我们一起来探究一下。这是射灯射出的光线， 射灯射出的光线可以看作射线。什么是射线呢？我们已经学过线段，射线与线段有关，小朋友想一想，我们以前学过线段，线段有什么特征？ 这是一条线段，线段是直直的，线段有两个端点，小朋友们掌握的非常好。线段是有两个端点，中间是直直的线， 那么我们想一想线段可以怎样去表示？为了表述方便，可以用字母表示线段， 比如这两个端点我们标为点 a、 点 b， 所以 这条线段就可以表示为线段 a、 b。 而线段 a、 b 它是有两个端点的，所以我们不能向两端去无限延长。 线段 a、 b 就 这么长，所以我们是可以去度量它的长度，因此我们知道线段的特征，有两个端点，不能向两端无限延长，可以度量其长度。 聪明的小朋友，我们回顾了线段，知道了线段的特征，现在我们继续来认识射线， 小朋友，这是线段 a b， 那 你来观察一下。如果我们将线段 a、 b 向右端去无限延长，那么就会得到一条射线， 所以把线段向一端无限延长，就得到一条射线，射线只有一个端点，那么射线怎样表示啊？ 射线可以用端点和射线上的另一个点来表示，所以这一条射线我们就可以表示为射线 a b。 如果我们将线段 a b 向 a 的 这一端去无限延长， 同样它也是得到了一条射线，射线的端点就是点 b， 而这一条射线我们也可以用端点和射线上的另一个点来表示， 所以这样得到的射线我们就可以表示为射线。比 a。 聪明的小朋友，现在你来想一想， 既然我们是将线段向一端无限延长所得到的射线，那么射线可不可以去量它的长度呢？ 答案是不可以。因为射线可以向一端去无限延长， 所以我们不能去度量射线的长度。因此射线的特征是只有一个端点，只能向一端无限延长，不能度量其长度。 小朋友，我们把线段向一端无限延长，是可以得到一条射线。那么现在你来想象一下，把线段向两端无限延长会怎样呢？我们一起来试一试， 当我们将线段向两端无限延长时，得到的这条线是什么线？把线段向两端无限延长，就得到一条直线，直线没有端点， 那么直线怎样表示呢？直线上有两个端点，点 a、 点 b， 所以 这一条直线我们可以用字母来表示，就是直线 ab。 还可以怎样表示呢？还可以用小写字母表示，假如这条直线我们标一个小写 l。 既然我们知道直线是没有端点，所以他可以向两段无限延长，所以直线就不能度量他的长度。 因此我们知道直线的特征，没有端点能向两段无限延长，不能度量其长度。 小朋友，现在我们知道了线段，认识了射线和直线，那么你来想一想线段、射线、直线有什么联系与区别？我们一起来总结一下， 什么样的线是线段，这是一条线段，线段是由两个端点，它是不能向两端去延长，我们是可以度量它的长度。 而射线这是一条射线，射线是有一个端点，所以是可以向一端无限延长，既然可以无限延长，我们就不能度量它的长度， 而这是一条直线，直线没有端点，所以它是可以向两端无限延长，因此也不能度量它的长度， 这是他们的区别。那么他们有怎样的联系呢？你会发现这些线都是直的，并且线段和射线都是直线的一部分， 我们可以在直线上做一条线段，也可以在直线上做一条射线，因此线段和射线都是直线的一部分， 这就是它们之间的联系。小朋友，我们现在知道了线段、射线、直线它们的特征，以及它们的联系与区别，接下来我们继续来探究。 画一画，想一想，过 a 点能画几条直线，过 b、 c 两点呢？我们一起来画一画试一试。 首先我们过 a 点来画直线，直线是没有端点，并且可以向两端无限延长的，所以我们来画一下，你会发现 过 a 点可以向各个方向画直线。那么如果过 b、 c 两点呢？ 我们去画直线，这条直线就要经过 b 和 c， 过 b、 c 两点能画无数条直线，过 b、 c 两点，我们只能画这样的一条直线。 现在我们知道了过两点只能画一条直线，那么小朋友你来想一想，从采沙场到工地那条路径，你有什么发现？我们一起来探求一下。 从踩沙场到工地，可以这样走，也可以这样走，还可以这样走，那么这三条路哪条路近？可以怎样做啊？ 用 a 表示踩沙场， b 表示工地。根据生活经验可以估计 a、 b 之间第二条路最短。 小朋友，这是我们根据生活经验估计出第二条路最短，那么我们可以去验证一下。 如果我们用尺子去量一下，先来量第一条路，这是十六毫米，这一段是十四毫米，这一段是二十三毫米。 而第二条路我们量出这一条线段是五厘米，再来量一下第三条路， 第一段是两厘米，第二段是三十七毫米。现在我们来计算一下，第一条路就将十六、十四、十七、二十三毫米去相加得到是七十毫米， 而第二条路五厘米转化为以毫米做单位的就是五十毫米。那么第三条路将这两段去将加， 先将两厘米转化为二十毫米，二十毫米再加三十七毫米，就是五十七毫米。 小朋友，分别算出了这三条路的长度，比较之后你会发现第二条路最短，这是我们通过测量比较得出的。那么除了这种方法，我们还可以怎样做？ 我们还可以用绕绳法来做，我们来看我们用一根没有弹性的绳子，先来将第一条路这样量一下，那么将这根绳子拉直，这是第一条路的长度， 再用一根绳子去量一下第二条路，同样将这根绳子去拉直，这是第二条路的长度， 再用绳子量一下第三条路也是将绳子拉直之后，那么这是第三条路的长度。现在我们来比较这三根绳子，你会发现第二根绳子是最短的， 所以我们可以知道从采沙场到工地第二条路最短， 所以踩沙场到工地走第二条路就是啊最近的，那么小朋友我们通过三种方法都得出第二条路最近，那么你有什么发现？我们一起来看一看。 拍沙场和工地，我们分别用 a、 b 两点去表示，而 a、 b 两点之间有这样曲折的线，还有直直的线段，而通过比较会发现这条直直的线段是最短的， 所以我发现两点之间线段最短。小朋友真是善于观察的孩子，这两点之间的线段又是什么呢？ 两点之间线段的长度就是两点间的距离，那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？ 线段的特征有两个端点不可以向两端无限延长，能度量其长度。射线的特征只有一个端点可以向一端无限延长，不能度量其长度。 直线的特征没有端点可以向两端无限延长，不能度量其长度。过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 射线可以用端点和射线上的另一个点来表示。直线除了可以用直线上的两个点表示，还可以用小写字母表示。 两点之间线段的长度就是两点间的距离，两点间线段最短。

同学们，今天我们来一起学习一下第二单元第一个信息窗现的认识。从这张图片中你能发现哪些数学信息呢？ 我们可以看到这是一幅建筑工地的图片，在图片中有正在施工的塔吊，还有一辆卡车，还有没有完成的建筑大楼。根据这幅图片，你又能提出什么数学问题呢？ 卡车是用来运输货物的，在这里我们可以看到卡车的射灯射出了一条光线，那么我们就可以提问，请问射灯射出的光线是什么线？接下来我们一起来研究一下这个问题。 我从图片中从卡车的这个灯上 画了一个点，然后沿着它射灯的光线画了一条线，这是射灯射出的光线，我们可以把它看作是射线。那么什么是射线呢？ 我们已经学过线段，射线与线段有关。接下来我们再来一起回忆一下我们前面学过的线段，那线段是直直的，有两个端点可以测量长度， 这是一条线段，线段有两个端点，直直的，不能够向两边无限延长，它可以测量长度。 为了表示方便，那么我们怎么去表示线段呢？我们可以在这两个端点上给它用标上字母， 这一端我给他用字母 a 来表示，这个端点我给他用字母 b 来表示，所以这条线段我们就可以用线段 ab 来表示。 当你看到这条线段的时候，我们就可以叫它线段 ab 或者是线段 b a。 同时我们知道线段是有两个端点， a 端点和 b 端点，所以它端点的个数有两个，那么线段能不能延长呀？不能延长，因为 a 和 b 这里把这个线段堵住了，所以线段是不能向两边无限延长的， 线段 a b 是 不能向两段延长，那么这个线段能不能测量长度？可以从线段 a 到线段 b， 用直尺我们可以测量出它的长度，所以它的长度是可以度量的。 我们再来总结一下线段的特征，线段是直直的，有两个端点不能向两端无限延长，可以测量它的长度。 我们接下来继续来研究射线，这是线段 a b， 我 们把线段 a b 向右端无限延长，就可以得到一条射线。 延长以后，我们发现射线只有一个端点，在这里就是这个 a 端点， 那么我们怎么去表示这条射线呢？我们可以用端点和射线上的另一个点来表示，那这条射线我们就可以用端点 a 和射线的另一点 b 来表示，它就可以叫做射线 a b， 这样的这条线段 a b， 如果我向左端这样去延长，就得到了另外一条射线，我们可以用它的端点和射线上的另外一个点来表示，那在这里这条射线我们就可以称作为射线 b a， 那么同学们我们在读写这个射线的时候，一定要注意，要把表示端点的字母放在前面，那你看这条线段，它的端点是它，所以我们就是线段 a b， 那在这里这个线段的端点是 b， 所以 我们就叫做线段 b a， 一定要注意这一点，那我们来观察一下这两条射线，可以看到它有几个端点呢？这条射线只有一个端点，这条射线 b a 也只有一个端点， 所以射线端点只有一个，那么这条射线能不能延长呢？我们可以看到沿着点 a 这个端点向 这一端，我们可以发现它无限延长，同样的沿着 b 端点向左侧也可以无限延长， 所以射线是可以向一端无限延长的。那么射线可不可以测量它的长度呢？因为它是向一端无限延长，可以延伸到很长，所以射线是不可以度量长度的。 射线是可以向一端无限延长，是不能度量长度的。我们再来一起总结一下。把线段向一端无限延长，把线段向一端无限延长，就得到了一条射线。射线只有一个端点 可以向一端无限延长，不能度量长度。同样它和线段一样也是直直的，因为射线其实就是在线段的基础上延长，向一端延长得到的。 接下来请同学们再想象一下，把线段向两端无限延长，那会是怎么样呢？ 这是线段 a b， 我 们把它向两端无限延长一下，向这边延长， 向这边无限延长，那么我们就可以得到一条直线。直线是没有端点的，因为它是向两边无限延长，没有端点，所以它端点的个数就是零个。 它的延长情况呢？是向两端无限延长，它可不可以测量长度呢？是不可以的，那你在这里我们是把它延长到这里，那我可以向两端无限，你看不到地方一直延长，所以它是不可以度量长度。 直线是可以向两端无限延长，不能度量长度，同样它也是直直的。我们怎么去表示直线呢？ 直线上有两个点 a 和点 b， 我 们就可以用直线 ab 来表示这一条直线，我们除了用直线 ab 来表示，我们也可以用小写字母来表示。 假设这条直线我们用字母小写字母 l 来表示，那么这条直线我们就可以叫做直线 l。 我 们再来一起总结一下直线的特征。那直线呢？是把线段向两端无限延长得到的。直线是没有端点可以向两端无限延长，不能度量它的长度。 同样直线也是直直的。今天学习了三条线，线段、射线和直线，而且也知道了每一种线的特征。那同学们你想一想，线段、射线、直线，它们之间有什么联系和区别呢？ 我们再来回忆一下。线段是直直的，有两个端点不能向两端无限延长，可以测量它的长度。 射线是可以向一端无限延长，有一个端点不能测量它的长度。直线没有端点可以向两端无限延长，不能测量它的长度。那么它们三种线的 区别就是端点的个数不一样，线段有两个端点，射线有一个端点，而直线没有端点，同时延长的情况和长度也不一样。 线段不能向两端无限延长，射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长， 它不可以延长。所以线段是可以度量它的长度的，射线可以向一端无限延长，所以射线是不能度量长度。直线是向两端无限延长，所以直线也是不能度量长度的， 这是他们之间的区别。再来看一下他们之间有什么联系呢？线段、射线、直线，他们都是直直的，所以第一个联系就是都是直直的。那第二个 线段和射线都是直线的一部分，我们可以在一条直线上做一条线段，我们也可以在一条直线上画一条射线，所以线段和射线都是直线的一部分。 同学们，我们知道了线段、射线、直线的特征以及它们之间的区别和联系。接下来我们来继续探究第二个问题，画一画，想一想，过点 a 能画几条直线呢？ 过 bc 两点又可以画几条直线呢？我们知道直线它是没有端点，可以向两端无限延长的， 那么过点 a 我 们怎么画直线呢？我们可以借助直线让我们直线的这个线，哎，经过这个点 a， 然后沿着直线的线去画，我可以向这个方向画一条直线， 我也可以沿着这样对齐这画向这个方向画一条直线，也可以向方向画一条直线，我也可以向这个方向 向这个方向向这个方向，我们可以发现过这个点 a， 我 可以画无数条直线，所以过一点可以画无数条直线，所以过一点可以画无数条直线。 那么同样的过两点呢？我们同样的也是在画的时候，借助我们的直尺，让直尺中的一条边通过这两个点， 这样行吗？不行。为什么这样没过点 c， 这样行吗？不行，因为这样没过点 b， 所以 既要过 b， 又要过 c， 就 要用直线这一条边经过这两个点， 让这两个点在这条直线上，让尺子的这条直线上，我们发现过这两个点 只能画一条直线，所以过两点只能画一条直线。过点 b 和点 c 这两个点只能画一条直线。 接下来我们继续来研究一下这个红点从采砂场到工地哪条路径，你有什么发现？那么我们可以用点 a 来表示采砂场，用点 b 来表示工地， 为了让你比较起来方便，所以我给它标上了序号。上面这个 曲线，我们用圈一来表示中间的这条线段，用圈二来表示下面的这个线，用圈三来表示。从踩沙场到工地哪条路最近呢？我们可以发现，从踩沙场到工地，可以走这条线， 也可以走这条线，还可以走这一条线，那么根据我们的生活经验来估计一下哈，那第一条线你看他是这样走，这样走，这样走，这样走，有四条线段组成，而第三条线呢，也是弯弯的走这样，哎，再走这样， 一和三有好几条线段连接而成，而二号呢，它是直的，所以根据经验去估计，走二号线是最近的，这是第一种方法， 可以用生活经验来估计。那第二种方法呢，我们可以借助我们的直尺去测量它的长度，然后将每条线段的长度加起来， 就好比说你这样去测量一下它的长度，哎，这条线的长度，再加这条线段的长度， 把每条再加第三条长度，再加这条，你每条线段的长度量出来以后加起来，可以通过比较，那么通过测量我们也可以知道第二条 线段是最短的，同样的我们也可以用第三种方法，就是用绕绳的方法去测量。 那怎么用绕绳法来测量呢？首先你要选的就是没有弹性的这种绳子，然后分别和一号、二号、三号这三条路完全的去重合，然后再将绳子去拉直进行比较。那你看我这里有条绳子，那你他可以 哎这一端和 a 对 齐，这样了吧，然后固定在这里，然后再这样， 然后再拉直，哈，一定要拉直，再这样，然后再这样。所以从这一点到我我的这个右手这块的长度就是 一号线的距离，你可以把它剪下来，然后接下来再取一条线，哎，这样去测量二号线，这就是二号线的距离，然后再取一条线也和三号线这样去对齐， 在这里我就不给你演示了。然后这三条线我们把它剪下来以后，来和它分别去拉直，然后对比一下。通过对比我们也可以看到二号线是最近的，从采沙场到工地哪条路近呢？我们可以发现从采沙场 到工地有弯曲的线，还有直直的线。通过生活的经验估计，我们可以发现二号线最近。通过直尺测量每一条线段的长度，然后发现也是二号线最近， 或者是通过刚刚的绕绳法去和三条路分别重合，再比较发现也是二号线最近。所以我们得出两点之间线段最短。 那两点之间的这个线段是什么线呢？两点之间的线段，它的长度就是两点之间的距离，两点之间线段的长度就是 a b 之间的距离，那么 a b 之间的距离就是线段 a b 之 a b 的 长度。所以我们的总结，两点之间线段最短，两点之间线段的长度就是两点之间的距离。 这是我们今天学习的第一个信息窗，学习了线的认识，第二个学习了经过指定的点可以画直线，还有就是两点间的距离， 那么线的认识，学习了线段射线和直线，我们知道线段是有两个端点，直直的，不能向两边无限延长，可以测量它的长度。 射线可以向一端无限延长，有一个端点不能测量它的长度。直线是可以向两端无限延长，没有端点也是不能够测量它的长度。同时还知道怎么用 字母来表示线段，射线和直线，那么我们可以用线段的两个端点 a b 来表示线段，所以这条线段就叫做线段 a b。 那么在表示射线的时候，我们可以用端点和射线的射线上的另一个点来表示，所以这条线射线就叫射线 a b， 这条射线叫做射线 b a。 记住我们在读写射线的时候，一定要把端点放在 前面，把端点哈表示端点的这个字母放在前面，那么直线我们可以用字母直线上的两直线上的两个字母来表示，同时也可以用小写字母来表示，比如这个我们可以叫直线 ab， 这个可以叫直线 l， 那么他们之间的联系是线段、射线，直线都是直直的，同时线段射线他们都是直线的一部分，我们在直线上可以划出现段， 我们在直线上也可以画出射线，那第二个经过指定的点可以画几条直线，过一点我们可以画无数条直线，那过两点只能画一条直线，同时还学习了两点的距离，两点之间 在两点之间线段最短，两点之间的长度，这个长度叫做两点之间的距离。

我们今天来学习角的认识和度量，仔细观察情景图，你发现图片上有什么？哎，有很多的角，请你动手找一找吧，看看谁长的多。嗯，那什么是角呢？ 我们一起来看一下。这些图形都是角，那我们之前学过角有什么呀？对，角有顶点，一个顶点和两条边。角有一个顶点两条边。 那我们再来看一下，你能画一个角吗？我们一起来看一看他是怎样画的？先画一个点作为角的顶点，再从顶点画出一条射线， 最后从顶点向不同的方向画出另一条射线，这就是一个角了。好，我们一起再来画一个。跟着老师一起来说，先画一个点作为角的顶点， 再从顶点画出一条射线，最后从顶点向不同的方向画出另一条射线，那从一点 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。同学们来看，这两个角，左边的大还是右边的大呀？哎，右边的大角的大小和两条边的长短有没有关系啊？ 没有关系，为什么呀？因为这两条边都是射线，都可以像 一边无限延长。那角的大小和什么有关？哎，和两边张开的大小有关。你看两条边张的嘴巴越大，角就越大，两条边张的嘴巴越小，角就越小。 那角我们怎么一般怎么样来表示呢？注意，角通常用符号这个符号来表示， 这个符号像什么？哎，和我们的小于号特别像，但是不一样，小于号两条边都是斜斜的，而角的符号上面这条边是斜斜的，下面这条边是水平的，一定区分。好 在右边这个角当中，我们在两条边的中间画了一个小小的圆弧，一定注意，这个圆弧不是画在这里啊，是靠近顶点的位置画一段小小的圆弧，在圆弧的旁边写了一个数字一，那么我们就把它记作角一， 读作角一，我们还看到这个角上还有三个字母， a 和 b， 分 别是在 两条边上， o 是 表示的是顶点，那我们用字母表示的时候，注意先写一条边上的字母， 再写顶点的字母，再写另外一条边上的字母。顶点的字母一定要放在中间， 我们把它读作角， a、 o、 b 这个符号读作角就可以了。我们再来一起来读一遍角一角， a、 o、 b。 那 铲斗 b 形成的角有多大呢？ 那就需要我们来动手量一量了。我们从挖掘机的铲斗 b 中抽象出角， 同学们，那怎么量呀？你看，我们想知道线段的长短，可以用尺子，那角的大小我们应该怎么量呀？哦，有同学说，老师，我们三角板上也有角，我们用它来量一量。我们来试一试， 用三角板上的最小的角来量， 是四个多一些。有的人说，我这出了一个角，我用它来量，我们一起来看一看， 嗯，有五个角那么大，为什么这两个同学测出来的数不一样呀？哎，因为测量的标准不同，所以得到的结果也不同。 我们同一个角，用大小不同的角做单位去测量，结果不一样，那为了准确测量角的大小，就要统一角的计量单位和度量工具。 我们把一个圆平均分成三百六十份， 其中一份看一下啊，就很小很小的一个格，一份对应的角叫做度量角的单位， 看一下，就是这个，这个很小很小的这一个啊，然后它的大小就是一度度，就是角的单位， 我们把它记作写的时候，是把数字写在前面，这个度我们可以在一的右上角写一个小圆圈，它就表示度。 根据这个原理呀，人们制作来度量角的工具，量角器， 我们一起来看一下两角器就是把半圆分成了一百八十份，同学们仔细观察，这个两角器上都有什么呀？嗯，最先看到的是有两排数，那我们来看一下最外面这一圈， 注意外面这一圈是不是从零开始的，那这个就叫做零刻度线，外圈零刻度线，然后沿着外圈这个数越来越大，越来越大，越来越大，然后到一百八十度，这就是外圈刻度。 看，同学们看外圈刻度是沿着顺时针方向从有从小到大的，而里面内圈里面还有一圈的零刻度线是在这里，然后 从小到大一直到一百八十度，我们把它叫做内圈刻度，内圈刻度，内圈刻度是按照逆时针方向从小到大的， 那么这个地，这个零，这个地方就叫做内圈零刻度线，而中间还有一个点，我们把它叫做中心中心， 同学们认识了量角器，你能用它来量一量这个角的度数吗？好，我们一起来看一下。注意，我们在用量角器量角的时候， 两角七的中心要与角的顶点重合。 好，那我们再来看一下零刻度线，这个角的零刻度线要与这个两角七的零刻度线要与角的一条边重合。 看一下啊，这个零刻度线是内圈的还是外圈的？哎，是内圈的零刻度线，所以这个角的大小应该读内圈的数。我们来看一下另外一条边在哪里啊？ 哎，那么另一条边在两角器上所对应的刻度就是这个角的度数，我们来看是不是在八十这里啊？所以这个角就是多少度，八十度 看一下啊，我们接下来看一遍中心点与角的顶点重合， 零刻度线与角的另一条边重合看一下啊。第一个就是我们可以总结为点重合。 第二个就是啊，边重合。第三个就该读数了。另一条边在两角器上所对的刻度是八十，这个角就是八十度，读刻度。好，我们可以总结为这三个词， 点重合、边重合、读刻度。那在这一定注意，要看清楚是与内圈的零刻度线重合，还是与外圈的零刻度线重合。与内圈重合就读内圈刻度，与外圈重合就读外圈刻度。 你会量角了吗？请你动手画一个角，量一量你画的有多大吧。 那我们找一找，生活中还有哪些地方有角呀？哎，闹钟上、钟表上，吸管 桥，很多地方都有角。那课下请同学们做完都完成以下任务。第一个， 找一个角，标注上数字或字母，读一读表示一下。第二个，用量角器量一量角的大小。好，这节课就上到这里。

探索数学之美，启迪逻辑思维。大家好，我是李老师，欢迎来到今天的李老师小课堂， 今天啊，李老师带大家一起来认识一下我们数学中的线和角。那说到线和角呢，它是我们后续学习图形的基础单元和逻辑工具，因为呢，所有图形的构成性质，推导和计算都依赖于这两个因素。 无论是我们后续要学习的三角形，长方形，或者其他的平面图形，或者立体图形，本质上都是由线啊，你比如说我们的线段呀，射线呀，和角组合而成的， 所以啊，只有我们深刻把握了关于线和角的知识，才能对于我们后续学习基础图形有更大的帮助。那接下来让我们一起来认识一下我们线和角的知识， 那我们先来聊一聊关于线的知识。说到线呢，大家最了解的应该就是我们的直线了， 那么直线有一个怎样的特点呢？以前呢，我们都能直观的感知啊，这是一条直线，那其实呢，直线呢，他有这样的特点，第一，他没有端点，而且他可以向两端无限延伸。那说到这些点，是不是在你的脑海里已经呈现了这样一条直线， 那大家可以先闭上眼睛，让我们来想一想，什么叫做可以向两端无限延伸， 那现在我们闭上眼睛感受一下，你的眼前正有一条直线，那在这个直线的左边呢，这条直线啊，还在无限的向左边一直不停的延伸，他穿过我们的校园，穿过我们的运动场，甚至飞出了我们的城市， 那他有没有停下来呢？没有停下来，因为他可以无限延伸。那么我们再来看右面， 那右面他有没有停止呢？他也没有停止，他依然可以无限延伸，甚至可以飞出我们的地球，穿越我们的太阳系，飞出我们的银河系，他都不会停止，这就叫做无限延伸。 所以啊，我们的直线啊，你说你能测量出一条直线的长度吗？那比较难，我们一般再去测量的时候呢啊，我们测量的都是我们的线段的长度，所以说我们要把直线称为这三种线的。大哥啊，这个老大哥非常厉害。 那接下来大哥说完了，我们就来说一下二哥，那二哥他叫做什么呢？他叫做射线，那射线和他的大哥有一个明显的区别，那就是什么呢？他有一个端点 啊，他可以向一端无限延伸。那直线大家肯定很了解，那射线是一个什么样的状态呢？我们一起来看一下。哎，大家可以看到啊，在这条射线上，他有一个端点， 而这个端点向左面啊，他是没有办法延伸的，这个端点就是一个起始点，那从这个起始点啊，向右面发射了一条线，那这条线呢，依然可以无限延伸 哈，他依然可以穿越我们的银河系，一直不停歇，那么他只能向一端无限延伸， 那这是射线和直线最大的区别啊。那现在你再来想一想，直线和射线有什么区别呢？哎，直线可以向两端无限延伸，而我们的射线呢，只可以向一端无限延伸，而且射线有一个端点，直线没有端点。 那说完了，大哥和二哥，我们的小弟要登场了，我们的小弟呢，就是我们的线段了，那线段有怎样的特点呢？首先呢，我们先来看一下他有两个端点，并且呢他不可以延伸。 好，我们来看一下，这就是一条线段，线段和直线和射线的最大区别就是他有两个端点，他是可度量的，也就是说我们能够 测量出一条线段的实际长度，但是我们没有办法测量射线和直线的实际长度， 那小 d 线段呢，我们用的还是比较多的，比如说我们将来要学习的三角形，正方形，长方形， 他们呢都是由我们的几条首尾相接的线段组成的封闭图形，那大家一定要记好这三条线他们之间的区别。 好，接下来呢，说完了线，我们再来看一下角，这就是一个角，那角的定义是什么呢？它是由一点引出两条射线所组成的图形 啊，那么关于角各部分的名称呢，我们还是需要了解一下呢？首先呢，我们要先来了解一下角的符号，它在我们以后用处非常大，那么这个就是角的符号， 那另外呢，当我们画出一个角的时候，我们要将它标识出来啊，比如说这个我们就可以把它称作角一 啊，那么我们读作什么呢？读作角一啊，这个书写和读作我们一定要记清楚，那接下来我们再来认识一下角的各部分名称，比如说这个点呢，就称为角的顶点，那另外这两条射线呢，我们就称作角的边， 那么大家还要记住一点，我们角的大小和边的长短没有关系啊，他只看两条边张开的程度。好了，同学们，今天的数学知识我们就讲到这里了，感谢您的聆听。

今天我们认识了长方形和正方形，你还记得它们的特征吗？让我们一起来回顾一下。其实生活中很多物品的形状都是长方形或正方形的， 比如我们的黑板面，它是一个长方形，我们的墙面也是长方形，那大家最熟悉的课本，也就是我们数学课本的封面是不是也是长方形啊？那长方形在我们的生活中如此常见，它有什么特点呢？我们一起来研究一下。 那根据之前学过的知识啊，我们都知道由一个点引出两条射线形成的图形啊，叫做角，那这里就是我们长方形的角了， 这两条射线在这变成了两条线段，也就是我们长方形的边。而我们的长方形，我们通过观察发现它是由四条线段首尾相接围成的一个封闭图形。 而长方形也是我们小学阶段学习的第一个封闭图形，他是不是特别牛啊？根据刚才我们已经了解到，长方形啊，有四条边，那他有几个角呢？一二三四也有四个角，所以我们就得到长方形啊，有四条边，有四个角， 那他的边与边之间，角与角之间各又有什么关系呢？我们是通过对折和测量的方式来进行研究的。首先我们准备了一张长方形纸片， 通过上下对折，我们发现上下相对的这两条边能够完全重合，也就是完全相等的意思。通过左右对折，我们也发现了它左右相对的两条边能够完全重合，也就是完全相等，所以我们就得到长方形的四条边啊，相对的两条边完全相等。 为了确保准确性，我们又使用了直角三角板，利用测量的方式发现它的对边确实是相等的。 接下来我们又使用了量角器进行了测量，发现它的四个角都是直角，我们就得到长方形有四条边，对边相等，有四个角都是直角。并且我们把长方形中长长的两条边叫做长方形的长短，短的两条边叫做长方形的宽。 接下来老师又给大家做了一个实验，将这个长方形纸片中的长边，我把它缩短。缩短成什么呀？缩短成和宽边长度完全一样的图形， 那同学们根据长方形边的特点，我们都知道它是对边相等，那既然我们把长边缩短成和宽边完全一样的图形，那我们就发现它的四条边关系是怎样？ 非常棒，它的四条边变成了都完全相等的图形，那它就是我们今天要学习的第二个图形，那就是正方形。那正方形是不是只要满足四条边都完全相等就是正方形呢？ 并不是，我们还要研究它的角，那我们通过观察和测量，发现正方形啊也有四个角，并且啊都是直角， 所以啊，我们就观察到了他和长方形有共同点，也有不同点，共同点是都有四条边，有四个角，并且都是直角。但是长方形是什么呀？对边相等，而正方形是四条边都完全相等， 所以啊，我们又把正方形叫做特殊的长方形，因为正方形的四条边啊都完全相等，所以啊，它的边也有自己的名字，那就叫做正方形的边长。那同学们关于长方形和正方形的知识你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。

什么是轴对称图形？对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。什么是对称轴？对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 轴对称图形的特点是，对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它们对折，左右两边完全重合。轴对称图形都有哪些？ 角五角星等、腰三角形等、边三角形等腰梯形、正方形、长方形、 圆和正多边形等都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴，原有无数条对称轴，每个圆的直径所在的直线 都是圆对称轴既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的，有不等边三角形、非等腰梯形等。

什么是轴对称图形？对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。什么是对称轴？对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 轴对称图形的特点，对称轴是一条直线对称轴两侧的对应点到对称轴的两侧距离点相等， 沿对称轴将它对折，左右两边能够完全重合。轴对称图形的有角五角星等、腰三角形等、边三角形等。腰梯形、 正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等。

谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面，现在开始 画到框里面就可以了。 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好停，说停就停，好，小眼睛看过来。谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子把用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到。嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的， 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规。 想一想，圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊。有人知道了。好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度，那这把尺子能用吗？那可以的，可以的，那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的好的，用笔用圆规就行了，用圆规看一下。好，那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子啊，无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求。活动要求，注意听。一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好，任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始。 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 二二二 c 一 点，到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊。嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到你把这个身边挪到。不，他把圆规移动下来了， 然后大点声音把它给往下一换。另外一个关键就是 g， 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条线段是从 c 到 g， 那 这就叫线段 c、 d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦，好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度，谁听到了？ 那个女生你来说在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点位置，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b， 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情，那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离，是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度，接着看小圆规，咦，移到哪了？下面，是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。 哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两角间的距离相等？相等？你看， 注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？对，你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离也相等，是不是这样？是，那我们就说 线段 a、 b 等于线段 c、 b 非常好。谁能再来说一说？像刚才那个女生那样，说一说因为什么 来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，嗯，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 cd。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢。你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等，哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 c、 d。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的， 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段， 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量，量什么长度？量长度，量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度？是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量度，哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画，画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢？曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。师傅，我们要不聊一下现在？恩， d 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点，点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以，在这儿可以吗？这儿可以。好的，那我们也给这儿写一个，起个名字是 e e， 那 我们看 现在 c， e 的 长度和圆规两角尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克豆的尺 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看， 这是我们刚才的方法一对不对，看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方， 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？ 画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生，他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点。不同点是，方法一是先画是先画线，后画 点的，而方法二是先画点后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画？然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说 只要在，只要在小胡线上就能画出一条线段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来做图？圆规好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了。读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺？是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 b 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来啊，我们来看看。这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 a、 b 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 一 中间接着画，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对，哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多。每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样， a 等长再复制一个 很长再复制。像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好。现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信带上，字母从哪到哪边上字母，这个画从这个画出来，很好，一个同学完成了。 嗯，好。那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， i'm sorry， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说。对，我会先把，我会先把，我会先把这个 a 了，然后就凉出来 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制。有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 这个和在从 o 到 d， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d， 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始？复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点。非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变。这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做，一开始。 i am。 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比，长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意。哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样？ b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 长。 真好，掌声送过去。说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c。

同学你好，这节课我们来学习角的认识和度量。小朋友，你来看一下这一幅主题图，图中是一个建筑工地， 塔吊上有这么多角啊，聪明的小朋友，根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 既然塔吊上有许多角，我们可以问什么是角呢？那么现在想一想，塔吊上有角，路灯上也有角，墙上也有角，那么什么是角？请你来思考一下。 我们先来从塔吊上找一找，这是一个角，路灯上这也是一个角，墙上找一找，这也是一个角，那么上面的这些图形都是角， 这些角有什么特点呢？接下来就让我们一起来探讨一下。 这三个图形都是角，小朋友，你来观察一下会发现什么呢？我们先来看第一个，这两条线连接的地方有一个点。 第二个角，这两条线连接的地方也有一个点。第三个角，这两条线连接的地方也有一个点， 每个角都有一个点，小朋友观察的非常仔细，那么我们继续来观察一下，你又会发现什么呢？ 先来看一下第一个角，从第一个角的这个点引出了两条直直的线。再来看第二个角，同样是从这一个点引出了两条直直的线。 第三个角，也是从这个点引出了两条直直的线，每个角都是从这个点引出两条直直的线。 小朋友们都是善于观察的好孩子，那么通过我们的观察，你知道角有什么特点吗？ 我们一起来看一看。这是一个角，角是有一个顶点，而这两条直直的线就是它的边，所以角有一个顶点，两条边，那么既然认识了角，你能画一个角吗？ 想一想怎样去画一个角？先画一个点作为角的顶点， 再从这个点出发，画出角的两条边。小朋友，画的非常好，这是一个角，那么还可以怎样画呢？我这样画， 我先画这样一个顶点，再向这两端画角的两条边，这样画出的也是角。 小朋友，我们上节课学过，射线是有一个端点，那么现在我们所画出的角，你会发现它都是从这一个顶点出发引出的两条射线所组成的图形。 那么现在你知道什么是角了吗？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 小朋友，我们知道线段、射线、直线都可以去表示，那么角怎样表示呢？接下来我们继续来学习角的表示。 角通常用符号角来表示，小朋友，你来看角的符号是不是就是一个小小的角？如果我们在角的两边之间画这样的一段弧，这就表示角的符号。 写一个数字一，那么右图所示的角就记作角一，读作角一。如果将数字一换成二，就记作角二，读作角二。除了用数字表示外，还可以用字母表示。 将角的顶点记作 o， 将角的两边分别记作 ab， 那 么右图所示的角还可以记作角 aob， 读作角 aob。 要注意，在写角时，角的符号下面是平的， 不能写成小于号。小朋友，我们从塔吊，路灯还有墙上都找出了角，并且知道了什么是角。那么接着你再来看一下这一幅主题图，根据图中的信息，你还可以提出什么问题？ 我们来看一下挖掘机正在工作，工作中的铲斗臂也形成了一个角， 那么可以问铲斗币形成的角有多大？想一想，要想知道铲斗币所形成的这一个角有多大，我们就要去测量一下。那么怎样测量角的大小？ 我们学过用单位长度的线段来测量线段的长度，用什么图形做单位来测量角的大小呢？聪明的小朋友，请你开动脑筋想一想， 我们可以用什么图形作单位来测量角的大小？你会想到三角板上有角，可以用三角板上的角量，那么我们用这一个三角板上最小的角来量 量了一个、两个，三个、四个。还有一部分， 我用这个三角板上最小的角来量有四个角多一些。小朋友的方法很不错，这是用三角板上的角去量，那么会发现铲斗臂所形成的这一个角是比 三角板上最小的角是有这样的四个还多一些。那么除了用三角板上的角来量还可以怎样量， 可以用折出的角来量，我这样折一个角来量一量，量了一次，两次，三次，四次、五次， 我用折出的这个角来量有五个角那么大。现在小朋友你来想一想，我们用三角板上最小的角来量有四个角多一些，而用折出的这个角来量有五个角那么大， 所以会发现测量的标准不同，得到的结果也不同。那么既然我们这样去测量时，结果是不同的，我们就无法准确的知道铲斗币工作时所形成的这一个角有多大。 那么测量长度有统一的单位和工具，测量角也应有统一的单位和工具。接下来我们就来探讨一下测量角的统一单位和工具。 小朋友你来看这是一个圆，我们从圆的中心起，将圆平均分成三百六十分， 而其中一份所对的角就作为度量角的单位，它的大小就是一度，记作一度一右上角的这个小圆圈就叫做度。 那么现在根据这一原理，人们制作了度量角的工具量角器，所以量角器就可以来度量角的大小。我们来看一下，这就是量角器，它是一个半圆， 观察一下这个量角器，你会发现它被分成了一百八十等分，所以量角器就是把半圆分成了一百八十等分，而每一份所对的角的大小是一度， 在量角器上这一个点也就是它的中心，而这里对应的就是零度，所以这是零度可度线。 观察一下量角器，你会发现量角器上有两圈刻度，这是外圈刻度，这是内圈刻度。 现在小朋友你知道了度量角的工具是量角器，那么怎样用量角器量角呢？我们继续来学习。先来看一下这个角一、我们用量角器来量一量它的大小， 我们将两角器的中心点与角的顶点重合，将两角器的零度刻度线与角的一条边重合， 因为现在角的一条边是与两角器的内圈的零度刻度线对齐的， 所以我们再去看角的另一条边在两角器上所对应的刻度，也就是要去看内圈刻度对应的是八十度。那么我们就知道做测量的角一就是八十度， 这次量出来角一，我们继续来量一下角二，同样还是将两角器的中心点与角的顶点重合，将两角器的零度刻度线与角的一条边重合。 而现在与角二的一条边重合的零度刻度线是在外圈，所以我们就要去看外圈的刻度， 接着就去看角二的另一条边，锁在两角器上，对应的刻度是七十与八十，中间也就是七十五度，因此我们知道角二就是七十五度。 小朋友通过用两角器度量角一与角二的度数，我们来总结一下用两角器度量角的方法。 第一步，将两角器的中心点与角的顶点重合。第二步，将两角器的零度刻度线和角一条边重合。第三步，角的另一条边在两角器上所对的刻度就是这个角的度数。 小朋友现在知道了用量角器度量角的方法，那么你能用量角器来度量一下铲斗臂形成的角的大小吗？我们将这个角标为角三， 先将量角器的中心点与角三的顶点重合，再将量角器的零度刻度线与角三的一条边重合。 因为与角三重合的零度刻度线是内圈的，所以要去看内圈刻度， 再看角三的另一条边，对应的两角器上的刻度是一百四十度， 角三就是一百四十度。我量得铲斗臂形成的角度为一百四十度。小朋友做的非常棒，可以用量角器来量出铲斗臂所形成的这个角是一百四十度。 接下来老师教你们一个顺口溜来记住怎样用量角去度量角的大小。 脚的度量并不难，度量方法要记全，点点成合是关键，边线成合记心间，内圈外圈不能混，读准度数才算完。 所以点点重合就是角的顶点要与两角器的中心点重合。边线重合，也就是角的一条边要与两角器的零度刻度线重合。 内圈外圈不能换，是因为我们要去看一看角的一条边与零度刻度线重合的是内圈的还是外圈的。 与内圈零度刻度线重合，就看内圈的度数。与外圈零度刻度线重合，就看外圈的度数，最后去看角的另一条边在两角器上对应的刻度来读准度数。 小朋友，现在我们已经学会了用量角器去度量角的度数，那么你会画一个四十度的角吗？想一想我们可以怎样画？我们去画四十度的角，就要借助量角器来画， 因为角是从一个顶点引出的两条射线，所以首先画一条射线。 第二步，我们就把两角器的中心点与射线的端点重合。零度刻度线与射线重合。 因为我们现在重合的是两角器内圈的零度刻度线，所以我们要去看内圈的度数。 因为要画一个四十度的角，所以我们就在两角器相应的度数的刻度线处点一个点标记一下。 第三步，我们就以画出的射线的端点为起，点，过刚才的标记的点做射线，并标出角的符号和度数。 所以现在我们所画出的这个角就是四十度的角。那么相信小朋友已经学会了怎样用两角器去画一个四十度的角。 小朋友，课下可以用两角器画一画更多的不同度数的角，那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？ 从一点引出的两条射线组成的图形叫做角角有一个顶点，两条边角通常用符号角来表示， 常用的两角工具是两角器度是角的计量单位，用符号度表示。 用两角器度两角的方法，一、两角器的中心点与角的顶点重合。二、两角器的零度刻度线和角一条边重合。三角的另一条边在两角器上所对的刻度就是这个角的度数。 用两角器画角的方法，一、画出一条射线。二、把两角器的中心点与射线的端点重合。零度刻度线与射线重合。在两角器上相应度数的刻度线处点一个点。 三、以画出的射线的端点为起点，过标记的点画一条射线，并标出角的符号和度数。

好，这是锐角，很尖锐吧？继续停停，垂直了，这是直角。再继续转，这是钝钝的钝角。好好好，不要动，平了，这就是平角。 继续转啊转转转，回来一周了，这就是周角。我们惊奇的发现，开口的大小决定了角的大小，角的张口越大小越大小，与边长无关。 快来看看这都是什么角吧！ 两边绕点转成角，开口决定角大小，边长大小不相扰，锐钝平直，周记好。