2026山东济宁高三一模数学难吗

然后这个林边他不就是他这个林边，他不，他这一正一负啊？

今天济宁的一模考试已经分数线已经出来了， 二零二五年对比二零二六年济宁一模核心数据对比引起地震，又更卷了。参考人数，二零二五年是五万六千二百八十一人，二零二六年是五万九千六百零八人，增加了三千三百二十七人。 报考规模扩大了。本科线，也就是一段线，二零二五，二零二六，都是四百三十三分，但位次对应是位次却从两万四千九百四十八名 到两万六千五百九十六名，后移了一千六百四十八名，想上本科需要超过更多人了，竞争加聚。 特招线分数从五百二十分，二零二五年是五百二十分，二零二六年是。这次一模是五百一十四分，降了六分，但对应的是位，位次从七千九百六十七名到了 八千四百四十六名，后移了四百七十九名，就说明尖子生群体在扩大，头部竞争更加激烈。同学们，看看你的成绩在哪一个哪一段，也希望孩子们不要被分数所累。一模只是 你这一轮一轮结束，复习结束的一个体检报告，但是你要查前补漏，要明白自己到底到哪里，哪个模块不行，哪里薄弱，一定要查出来这是一模的， 最好的就是给你做了一个体检报告。所以说一模只要不是高考那场考试，那个模考 都是给你体检的，都是帮你查清不漏的。所以不要用看到分数而内耗自己去焦虑，而是要快速的回归状态，然后再 考。就是一模考试后把自己状态调回来，然后真正的从让那个模考发挥它的作用，你主要就是查缺补漏，调整心态，记住孩子们，只要不是高考那场，我们都可以翻盘，加油吧孩子们，记得点赞关注哦！

敬请高三家长注意了啊！二零二六年高三一模成绩出炉，五万九千六百零八人参加考试， 特道县五百一十四分，位次八千四百四十六。一道县四百三十三分，位次两万六千五百九十六。对照以下咱家娃的位置，更多高考资讯请关注我！

二零二六届济宁高三一模一分一段表，其实这个一分一段表就是济宁一模对应高考的一分一段表。二零二五年高考的特招线是五百二十一分， 全省排名是十八万八千八百七十八位。一段线是四百四十一分，全省排名是三十三万三千四百六十九位。 这次一模考试的套照线是五百一十四分，全四排名是八千四百四十六位。一段线是四百三十三分，全四排名是两万六千五百九十四位，九十六位。 嗯，套照线的线差就是五百二十一，减去五百一十四等于七分。一段线的线差也就是四百四十一，减去四百三十三，等于八分。 套，套线的系数也就是套套线的。二零二五年的全省排名除以本次一模的全市排名 等于十六点四四，一段线的系数也就是一段线。二零二五年高考的全省排名除以本次一模一段线的全市排名等于十二点五四。 哎，这个一分一段表的使用方法，这里有文字介绍，后面我也会详细介绍，我现在就开始翻页，大家可以找自己对应的高考高考分数和全省排名。 哎，这是用套照线进行换算的，也就是你在综合法这一页找到你的一模分数。在二零二五年高考店对应的就是高考分数， 同分人数列就是对应的同分人数，省位次列就是对应的最低排名。 打个打个比方，五百一十分对应的二零二五年高考分数是五百一十七分，他同分人数是两千二百五十一位，五十一人，最低位次是十四万七千五百八十五位，那最高位次就是最低位次，减去同分人数再加一， 现在我可以开始翻译啊，我数一二三翻译，一二三一二三一二三一二三， 下面是用一段线进行画上的一二三一二三一二三一二三一二三， 下面啊，我把这一分一段表已经翻完了啊，大家都可以从个这个一分一段表，大家都能找到自己对应的高考分数，现在我推荐一个，用一个分数来推荐一下啊，我用那个五百五十分推荐一下学校专业五百五十分， 我找到五百五十分就是一模成绩五百五十分，那五百五十分对应的高考分数是五百六十一分啊，五百六十一，呃，五百五十不是五百五十分对应的高考分数是五百五十七分。 五百五十七分，全省排名是七万一千八百六十一位啊，然后我截个图，以免一会忘了。 截个图我就用这个分，现在就相当于我第一步已经完成了换算高考分数，就是我在四秒之内找到这个分数，对应的就高考分数五百五十分 对应的高考分数是五百五十七分啊。第二步就生成资源单范围，生成资源单范围我说在一秒钟之内不包，不包含输入时间， 就是五百五十分。我首先推荐就计算机专业吧，就计算机专业五百五十分啊，五百五十七啊，五百五十分相当于济宁的五百五十分，相当于五十五百五十七分。那五百五十七分，我减二十分吧，就是 五百五百四十分吧，从五百四十分开始，五百四十分到五百四十分到五百七十分到五百七十分的专业学校， 然后学什么专业？就是比，打个比方，就是计算机专业，我推荐两个专业吧，计算机，一个计算机，一个机械吧。 啊？计算机专业，这就是面向全国的计算机。我打个比方，我，我想，因为我这个分数，我想到北京吧，我就面向北京吧， 有没有给我看有没有学校科三啊？到北京有没有科三？哎，有，这样我就把面向北京的学校给定位下来了，因为我我，我考的是五百五十七分，我看能不能录取。那北京印刷学院，我大概率能录取。 那北北京的高校只有这一个，就是北京印刷学院，再往上分不够了，五百六十七分，分不够了， 这个基本上就录取了。北京印刷学院我想上北京，基本上就录取了。然后打个比方，我不是想上北京，我是想上，我是想上那个，呃，比如说是江苏吧，江苏的，江苏的高校， 我用我举例子，想上哪的都可以啊。哎，想上江苏的，那苏州工学院肯定我一报一个准啊。因为我五百五十七，他录取分是五百四十二，那应该是没问题的。那我再说打个比方，我是我就想上山东的，那是山东的， 哎，山东的话你看也是，你看范围非常窄啊，你看我考的是五百五十七分，那你看 山东财经大学，五百五十八分，那我很有可能就能录取。为什么？因为我这次五百五十七，高考时候我随便一提分 啊，就就录取了啊。假设我没有提分，就是五百五十七，那那就不一定了，包括山东理工大学也不一定啊，五百五十六分很可能就录取了，但是烟台大学我大概率就录取了，因为我比他高，高六分的可能性还是比较小的啊。 青岛科技大学高密校区更没问题了。但是那，那还不如烟台大学，烟台大学毕竟是在烟台高，高密校区还是在高密啊。 但是我觉得这个这个志愿单里边啊，最合适就是山东财经大学了啊。学计算机的话，我再说一下机械专业啊，机械专业就五百五十七分， 我说我输完之后不到一秒钟就出来了啊，机械你看比如山东省内的学校，你看我一输他就出来了啊， 出来之后你看我是五百五十七分，那机械专业的话，那五百六十二山东理工大学就不大够，但是青岛科技大学五百五十九分就有点接近了，就是这在青岛的高校啊，哎，这也不错啊，因为我们 除了学校之外，城市之外，我们对城市也是比较，也是因为我们上四年大学，我到一个我喜欢的城市也是不错的啊。到青岛科技大学，他起码这个城市是青岛啊， 包括青岛理工大学，你看青岛理工大学分更够了，因为我五百五十七他都他二零二五年录取分数是五百五十三，咱都是咱的目的，咱的依据都是二零二五年的分数啊， 哎，咱五百五十七比五百五十五十三高高四分大概率就录取了。所以说青岛的学校，一个青岛科技大学，一个青岛理工大学，这两个学校 你就相对来说是比较稳妥的啊，比较稳妥的，那如果打个比方，最快打算录取不了了，下面的学校我一报也就录取了啊，一报就录取了。

好，各位同学，大家好啊，今天呢给大家来推荐一下咱们这个这个今年高考期间，马上距离高考还有最后的八九十天啊， 那我推荐的这个试卷就是这个是咱们山东省济宁的一门试卷，这个今天推荐的这套试卷，这套试卷呢，我们来我整体给大家来先讲一下，大家就是如何来刷题啊。第一个，我们整体来看，这套试卷的难度要稍微大一点，难度较大， 他难度较大主要体现在什么地方呢？就是说他的简单题啊，就是比较少，就是中档题多，高档题也不多，中档题还是要多一些的。 出题思路呢，也是以常规的方法为主，新思路不是特别多，还是常规思路为多 啊，对于这种试卷呢，我们对于咱们各个成绩段的同学呢，可以拿来来练一下手啊，来，就是说课下的时候，我自己练习的时候可以拿这道题来练。那么第二个呢，我给大家来说一下各个成绩段的同学应该怎么练。首先呢，第一个， 如果说我要低于这个本科线的啊，比如说我过线分都做不了 低于这个本科线的这些同学，这套试卷我就不太推荐了啊，就是咱们现在各个地方的英博考试不是已经结束了吗？如果大家的分数是低于本科线，这个试卷不推荐啊，因为难度比较大， 与与其做这种试卷，你还不如去多刷一些基础知识啊，就是那种点的那种，就是有有有这种针对性的练习要比较好一些。第二个成一段呢，就是说咱们在本科线到一本之间的，本科线到一本线之间的这些同学， 哎，可以拿下来练一练啊，可以拿下来练一练。这个地方呢，大家在练他的时候呢，主要是看什么？主要是看你的思路快不快 啊？主要是对于特别是里边的中档题，我这个思路是不是立马就有要求，立马就有思路，而且你的思路还得是正确的，然后呢，你的计算也得是正确的。 重点来看这个方向的问题啊，咱们这些这部分同学，如果说你的思路没有比较慢， 或者是说老是出问题啊，或者计算出问题，这个时候呢，要重点来分析一下你错的到底在哪个地方。那么第三个阶段的同学呢，就是比如说我现在已经能够过一本线了，也就是所谓的咱们的特招线，那么我的目标呢，就是冲击这个二幺幺和九八五的这个阶段。 这部分同学啊，这部分同学拿他呢来练习一下，刷一下，效率是比较好的。拿他来练手要求呢，首先也是看正确率，第二个要刷一刷速度，你一定要快， 你如果慢的话，那你想高考冲一百二十分，哎，那这个就比较难了，对不对？哎，所以这部分同学 我比较推荐这两个纯段来练习，剩下的就是比较非常高的分数，比如说我要冲击多少呢？我要冲击一百三十分以上，我现在一百二十分呢，都问题不大了。这一部分其实我也不是很推荐，因为这个你如果说想要拿他练手的话，可以保持一下状态是可以的。他的其实 这套试卷没有说很多新鲜东西啊，新鲜东西是不多的啊，所以说这个是各个成绩段，可以根据你平时的情况来选择这个试卷的，你到底用哪一些啊？第三个呢，就是说如果说大家我这个试卷呢，我会分享到 咱们这个粉丝群里啊，这个粉丝群呢，是抖音的粉丝群啊，你们可以加一下抖音的粉丝群，这是抖音的，如果说你抖音 就是不是在抖音平台上看到的，你可以在自己在私下在加我，是吧？加我这个啊，这是第三个啊，第四个 啊，第四个呢，我接下来呢会给大家来逐道题呢，给大家来讲一下，分享一下思路。问题主要是讲思路，这些思路呢，常规思路还是比较多，下面就是具体到各个题目了。 好，我们来看这道试卷的前四道题啊。前四道题看第一题，哎，他考的是一个负数，这个就比较简单了，所以这种呢，你应该是马上就有速度，而且应该很快。 第二个呢，就是一个不等式的一个集合问题，是吧？包括这种。第三个呢，这个现在的高三同学应该能够看出来，他是 x 方，等于四万，对不对？第四个呢，这是一个求这个向量的这个通向向量，这个一看就是求倒数， 我刚才说的这些东西，你得能够立马就能反应出来。这个前四道题要求的是又快又准， 要求比较快，而且他计算量呢，也不是特别大，这个地方一定要注定要准确率。 这些这四道题的分数必须是拿到的，无论哪个袋是乘一袋是同学啊。然后呢，他这个第五题和第六题啊，第五题呢，考的是一道向量的题，这道题呢，你要来看你的思路是不是正确，他就是这样的一个直角三角形， 这个直角三角形呢，他说这个角 b 呢，是一个九十度的角来看这是 abc， 然后他问 b a 和 b m 的 数量结， 这个地方来看，你的思路是不是足够快，或者是足够准？这个当然这道题思路是很多的，比如说有些同学呢，我可以直接解析 第二个呢，我也可以用，像用这个数量机的几何意义，也就是它的定义，这是都是可以的。但是无论你用哪一种方法，都有一个问题，你这个点 m 的 位置怎么求？就是 am 比上 m c 啊，这个点 m 的 位置在哪里？这个地方你要自己要想的快，无论是哪种方法，其实都可以，无非就是快慢的问题啊。 像第六题，这个题的思路也比较简单，就他说平移六分之派个单位，大家都知道这个东西，如果平移之后，那么应该是塞，应该是 omega x 向左是加是吧？加上一个六分之派，加三分之派，这肯定是这样的吧。 然后呢，剩下就是计算题，像第五第六题的话，他只是计算量稍微大了一点，而他的思路是比较相对来说比较单一，所以大家做这种问题的时候一定要速度，就是你的思路要快，计算你可以慢一点啊，不像一到四要求那么高。 然后呢，第七和第八，第七和第八呢，它更多的讲究一定的分析能力，你得先分析一下，这个呢，就不是我们常规做的题了，这个和我们常规做的不太一样啊，或者说，嗯，有一点变化，像比如说你第七题的分析，你要首先呢，你要分析球心在哪里？ 球心在哪？你能不能看出来这个球心就是刚好在这个底面上，就是刚好在 a、 d、 c 这个面上， 你能不能看出来这个东西，这个就看你的分析能力了，包括这个第八题也是一个也是一个意思。那么我能不能分析出来，他说 f x 一 等于 f 一 撇 x 二，那其实就是来看 f x 的 值域和 f 一 撇 x 二的值域是什么？这个题看的是它的值域， 就是我的思路到底是什么，这个呢，需要大家来分析能力，所以第七第八差不多啊， 这个呢，你想的时间太长也不太好啊。然后来看第九题，第九题呢是属于概念题，这种题比较简单啊，就是纯粹的概念，考的是基本公式 啊，它的定义，它的那个计算量呢，也不是特别大啊，要求呢是全对。来看第十题，第十题的 ab 选项， 尤其是 a 选项， a 选项特别简单啊，你应该瞬间就能看出来，像 b、 c、 d 呢？ b、 c 呢也还行， d 呢？稍微难一点啊。 第十一题也第十一题 a、 b 是 比较好做的，因为这个题比较麻烦啊， c、 d 的 计算量比较大，所以这个大家在做题的时候自己感受一下就可以了 啊。然后来看十二题是属于常规题，十三题也属于常规题，这种题就是你一看马上就得瞬间有思路， 咱们用个秒杀的词呢，又又不太合理，但是你一看他的思路就应该是秒杀出来的。我这里说的秒杀主要是思路问题，你要秒杀思路， 然后报计算就可以了。计算不要秒杀啊，大家通过考试，因为我要得分，不要说我计算，非要去秒杀，现在大部分应该是没有必要的。第十四题呢，这个题其实并不是很难啊，但是呢，你得分析一下， 也是分析出来的，所以这个呢，属于难题，和我们平时做的不一样，所以选择填空呢，难度呢，其实还是有一定难度的，计算量还有这些考的东西比较难啊。然后来看解答题的部分，第十五题，这个题他出现了角平分线， 哎，出现了角平分线，一出现角平分线，这种题的思路就是固定的，你这个思路能不能想到角平分线的思路是什么？那肯定是大三角形的面积等于两个小三角形的面积之合吧， 然后用正弦定理吧，对不对？哎，像第二个，他一看是 b 加 c， 求最小值，这一看就是什么余弦定理对不对？余弦定理加什么？加均值吧，加基本不能是吧， 这种题都是固定的模式，所以说这种常规思路你是不是一看就会啊？这是第十五题，第十六题，他考的是一个倒数，这个题第一问相对来说比较简单，但是第一问有一个什么难点呢？第一问的难点在于计算上，你的求导公式是不是能够写错 啊？是不能够写对一的二 x 方求导，它到底是啥？有的同学就是一的二 x 方，但是这是复合函数，你不要忘了，乘以二分之一就是对二分之 x 继续求导啊。至于说单带区间极值，这个都不是很难，把单带区间写清楚，直域就出来了。 第二问呢，这个用了一个二阶求导，这个题也不是很难，他直接因为这是一个横长立问题，这也没有什么参数，对吧？我直接这个都拿到左边来求导，求导之后呢，利用的是利用二阶求导的东西，就利用第一问就可以啊。 所以这个题第一问是比较常规，第二问你要有一定的分析能力，分析能力不需要特别强啊。第十七题，十七题。这个呢，第一问是比较简单的线面平行，你无论是用平行四边形，还是什么面面平行，或者是线面平行的平移，这个都非常简单。第二个讲究的是计算， 第二个难度也不是很大，但是他见细的时候呢，稍微不太一样，你找一找坐标啊。然后这个也属于中档题，也属于中档题，但是计算的要求你能够 不同的成一段，它也是不一样的，首先要选择能做。对啊，所以这个拿来练习是很不错的一道题。然后来看十八题，十八题第一问的是送分的题，这种题可能就是两三分，三分吗？第二问，他说直线过定点，这是定点问题，而且这个定点呢， 你把直线方程写出来之后，你需要能够分析出来什么呢？经过分析或者是由已知可得定点在 x 轴上，这个时候呢，我们经常写的时候叫什么呢？经过这个对称性，是不是由对称性可得 可得？它的这个定点是在 x 轴，但是这个题能秒杀，这个题能秒杀， 就是这结果能秒杀出来，结果是能秒杀出来，你们可以试一试用的几点的思路，可以秒杀结果，用几点即可 啊。但是这个东西我觉得没有必要非要去强调这个，我要用用用这个秒杀技巧，这个是没有必要的，这个看大家自己的什么，你正常做就可以啊。好，第三问，这个东西考的是计算，他既然考了内切，内切圆就是怎么求出来的？用的是等面积求出来的， 但是呢，计算量有点大啊。这是咱们讲第十八题，十九题呢，我推荐大家做的第一，第一问就可以了，第二问呢，比较难了就开始，因为这是新定义的题，新定义呢， 说实话，咱们一百二十分以下，甚至是一百三十分以下同学都可以看一看就可以，没有必要把这个题就是想的那么那么 那么重要啊。好吧，这个就是我整体给大家来讲了一下这些思路，就是你可以先刷一刷题，然后你看一看你在做题的过程当中我说到的这些东西，你是不是立马就能想到这是第一个问题。第二个，我在想到了思路之后，我能不能算的非常准确，这是第二个问题，对不对？ 我们来看，我按照我刚才讲的这个这个这个思路的问题。第一个啊，刚才我们分析完了之后，第一个你是不是思路能够秒杀？ 如果我的思路秒杀不出来，哎，那么可能你这个传统思路，常规思路你要自己来学一学了，这些思路并不是什么新的东西啊，很多题大部分题都是这样。第二个，我思路秒杀之后，我这个计算能不能算对 计算的正确问题，哎，我的理想是非常远大的，但是你要看你的现实情况怎么样，是不是能够做。对啊？第三个，我这两个都没问题，那你是不是能够做的足够快，效率足够高，因为你快了之后，你才有希望去看第十九题 的第二位，或者是十八题的最后一位，所以说呢，是各个要求是不一样的啊，所以说思路的秒杀是属于常规计算的，要看你的基本功。第三个我要足够快，这个就是要求大家的又提高了一个水平。 好吧，这个就是我们我对这套试卷呢给大家的一个建议啊，大家刷的时候呢，可以通过这几个方面来考虑，然后呢这个试卷呢本身呢，你可以在我的这个群里要或者是加我的这个什么也可以。好吧，哎，好哎，这此刻咱们就讲到这啊，同学们，再见。

济宁的高三家长注意了，济宁高三一模的划线刚刚公布了。那本次考试啊，一共是五万九千多人参加。那一段线划到了四百三十三分，相当于二零二五年高考的四百四十一分，那全省三十三点三万的排名。 那特招线划到了五百一十四分，相当于二零二五年高考的五百二十一分，全省十三点八万的排名。 家长们啊，比较关心这次成绩多少分能上本科呢？那对于选科有误化的同学来说哈，在不挑的前提下， 过了一段线就希望上本科。那对于选科没有误化的同学来说哈，需要在一段线往上三十分比较有把握。那评论区啊，打上孩子选科和成绩，我来告诉你能上哪些大学？

济宁一野数学五十八分，我是不是真的不是这块料啊？

是谁的高三家长和同学们注意了！咱们二零二六届第一次高考模拟考试，也就是咱们所说的一模就要在三月九号到十一号开考了！这条视频赶紧收藏，别记错了时间！ 具体考试时间是，三月九号上午八点到十点半考语文，下午两点二十到三点五十考化学，四点半到六点考地理， 三月十号上午八点到九点半考物理，十点二十到十一点五十考政治，下午两点半到四点半考数学，三月十一号上午八点到九点半考历史，十点二十到十一点五十考生物，下午两点半到四点半考外语。 很多人问一模到底有多重要？它不只是一场考试，更是高考前最关键的一次大练兵。一模的成绩能帮你看清薄弱点，定位后续复习的重点。一模的节奏能够让你提前适应高考的流程，调整心态， 一模的排名更是你后期填饱资源、规划目标的重要参考。可以说，一模考得好，后期复习更有方向，更有底气。 这几天，同学们别焦虑，别熬夜，把会做的题都做对，把心态放平，一定能考出自己想要的成绩。咱们泗水每一位高三学子提笔从容之心，何必如愿以偿？一抹旗开得胜，高考未来可期， 加油，你们一定行！我是学业规划梁老师，我在泗水，关注我，了解更多学业规划干货！

民主化是一个民族区别其他民族的独特标识。每个民族边分析试卷边看课本，我发现选择题当中的选项很多是来自于课本上的话，大家一定要重视回顾课本，不明白的一定要问老师，加油！

济宁一模成绩已经公布，一共有五万九千六百零八人参加特招，线花在了五百一十四分，一段线花在了四百三十三分，对照去年的五百二十一，四百四十四啊。根据线差来确定孩子具体能上哪个层次大学，有不懂问题问我老师。

济宁高三家长注意，二零二六一模成绩出炉，济宁高三的家长们别划走，这次划线非常关键，直接对标高考侧刀线是五百一十四分，全市位次八千四百四十六名。一段线四百三十三分，全市位次两万六千五百九十六名。 一模成绩就是高考最真实的风向标。想知道你家孩子分数对应全市多少？评论区直接打入分数！最后祝愿所有高三学子金榜题名，前程似锦！

济宁一模成绩已出，请及时关注划线情况，在此几点建议给到大家。一、过特招线冲刺重点高校强基计划的核心门槛，稳住位次，主攻中档题提分。 二、过一段线，本科批次入场券，重点补基础，稳正确率，确保不掉线。三、未过一段线，抓基础题保有效分二轮集中突破高频考点，仍有大幅提分空间。

真是绝了，这个一模考试之前我居然给我的学生讲了一道几乎是这个圆形的题目啊，我们来看一下，这个是二零二二年的全国一卷，这个 t 杠我就不读了，大家自己先看一下这个 t 杠啊，就说 跟你一个双曲线，以这个双曲线的十轴为直径的圆，记为 d， 然后过这个双曲线的左焦点的这个直线， 呃，和这个原相切，切线呢？和双曲线交于 m a 两个点，然后告诉我们这个角 f 一 n f 二的余弦值，让我们求这个双曲线的离心率啊，然后我们再来看一下啊，这次 你看下这个第十，第十题，这是刚刚考过的济宁一模的这个高三一模题目啊，我们看下 d 选项，这个选项是告诉我们的双曲线的方程，是双曲线的方程，告诉你，然后呢，过这个双曲线的左焦点的斜距离 k 的 直线 l 和 c 交于点 p， 然后 d 选项出这个 同样是一个以十周以十周为直径的圆，然后这个圆和直线 l 相切，他是告诉你的双曲线的方程，让你来求这个角 f 一 p f 二的圆值。好，如果看起来你没感觉，那我只能说你做的题目太少了啊，我们看一下这个答案， 就是刚才我们说的这个高一级的这个解析他的图，然后呢，你再看一下这个，这个是刚刚考过的这个这个第四题的第选项他的图，你看图， 图几乎都是一模一样的，只不过是字母不一样而已。同样的思路，你看，只要是看到和这个终点相关的题目，你看 o o， 他 本身就是 f 一 f 二的终点，我们只要看到和终点相关的题目出现，就像我这里写了，出现终点，就把这个点和 o 连起来，扣到中位线。 对，这个题也是这样做的，我们这个题的思路就是直线 l 和这个圆相切，所以 omf 一 这个角是直角，就说这个这个角是直角，所以呢，我就这个角是直角，所以我就做了过点 f 二做 f 二 p 垂直于直线 l， 因为 f 二 p 垂直于 l， 所以 这个角也是直角，所以 o q 就 和 p f 二平行，所以这个 o q 就是 三角形 f 一 p f 二的中位线。同样的思路，刚刚考过的仅仅一模一样的这个题也是这样做的，这个低选项，我连做的弧线都是一样的，我也做 f 二垂直于直线 l 于点 q， 好， 那么 o m 平行于 q f 二，那么 o m 就是 三角形 f 一 p f 二的中位线，点 m 就是 f 一 q 的 中点。那么这个题呢，我就可以这样做的，直接看方法， 因为题目中告诉我们了双曲线的方程，就可以得出来，这个 c 是 根号十三，然后呢， o m 就是 这个 a， 也就是二，然后所以勾零点 f e m 的 长就是三，那 m 又是 f e 的， 又是 f e q 的 中点，所以 f e q 的 长就是六。同样的，这个 o m 的 中位线， o m 的 长就是二，那么 q f 二的长就应该是四，对吧？好，那么 为了求这个角 f 一 p f 二的余弦值，我们可以把它转化成在直角三角形 q p f 二里边，求这个角 q p f 二的余弦值，这也是做垂线的原因之一，构造一个直角三角形。好，然后呢，我就设了 p q 的 长是 m， p f 二的长是 n， 那 么首先根据勾定义 m 的 平方加上一个四的平方，就等于 n 的 平方，然后呢，这个 p f 一 的长就是 p q 加 q f 一， 那就是 m 加六，对吧？然后 p f 二的长是 n， 那 么根据双曲线的定义， p f 一 减 p f 二是 二， a a 我 刚才说了 a 是 二，那 a 就 四，所以 p f 一， 也就是这个 m 加六应该等于个 m 加六减 n 等于四，就这么下面写的 啊，说 p q 长是 m， p f 二长是 n， 就 可以得到两个关于 m n 的 式子，一个是购物精灵，还有一个是根据就是 m 加六减 n 等于四，根据这个式子是根据双曲线的。 第一来了，这样把 m n 减出来， m 是 三， n 是 五，最后呢，求出来余弦值是五分之三。你有没有发现这个题他其实他不光思路是一样，他连这个数都是一样的五分之三，结果他的结果也是五分之三，这说明什么？这说明这是这是一模考的这个第四题的这个 d 选项，他就是 他就是改编的刚才我们说过的这个，这个是二零二二年的全国一卷，大家发现没有，其实很多的这个高奥题 或者是模拟题啊，尤其是高二题，他们都来源以前考过的这个高二题或者是模拟题。所以说我为什么说鼓励大家高三的学生一定要多去做一些好的模拟题啊，多去做以前的高二题，目的就在于这里，很多题都是来源于很多高二题，都是改变自己的题目，大家多去做一些 好的模拟题，好的这个高三学生多去做一些好的模拟题，好的这个高二题他能够让你去多见一些题，能开拓你的视野， 这样的话以后在考场你都能够遇到一些类似的题目，你就知道怎么做了啊，这两个题是一模一样，都是一个思路，这个遇到和 原地取线的问题当中，只要出现了终点，你就想着去构造一个中规线，利用这个中规线来做好。这是这是我们讲的这个考考过的紧缺一模的第十题的第选项，也是想通过这个题告诉大家一定要多去， 高三学生只要有一些这个如果你有余力啊，一定要多做一些模拟题，多去好好研究高考题，从中总结出一些思路，对于你高考会有很大的帮助。好，加油。

您高三一模成绩划线已经出来了，什么样分数对应什么样学校？本条视频给你讲清楚。一段线，本次划线四百三十三分，特招线五百一十四分。如果您是理科生，本次考试能考在四百五十分。恭喜您有一个民办本科可以上。 如果我想上一个一本理科生，今年需要考到五百三十分左右，可以挑专业。如果您是文科生，文科生今年需要考到五百三十分，那您大概率可以上一个本科。 如果我不想上民办，想上一个公办本科，本次考试在四百九十多分，公办本科今年问题就不大。 ok， 预祝我们二零二六年高考的学子都能够金榜题名，将最高的分数留在高考。

济宁的家人们，今天是一个重要的日子，距离高考还有整整九十天，也是咱们济宁高考一模的第一天。别紧张，别焦虑， 这不是一场决定命运的考试，而是一场最精准的考前体验。咱们只需要认真对待每道题，把每一道错题都当成一次提分的机会， 把我们的知识盲区当成冲刺的方向。记住，一模不是终点，而是我们再提五十分的起点，给您的考生们冲吧！九十三号，我们顶峰相见，加油！

二零二一年济宁一博，发现出来有人欢喜有人愁，但这都只是暂时的。本科上线率是百分之四十四点六 一。不是每个人都能一步到位，但每一次努力都在靠近目标。四百三十三分是本科门槛，五百一十四分是重点敲门砖。你现在的分数只是阶段性的答卷，剩下的日子把错题吃透，把基础打牢，高考才是最终的战场。加油，每一位为梦想拼尽全力的高三生。