武汉物理三调答案及解析步骤分

各位同学大家好，我是自学教育的物理曲老师，今天带大家来分析一套三调的考试试卷，这套试卷呢，题目难度不大，但是又出现了很多新题型，那我们一起来看看这套试卷到底是有哪些变化。因为这套试卷出来呢，我先是他看了一下的题型，那第一题的话，跟我们往年，包括二五年和二四年的题型是一样的， 他没有任何的变化，但是我们来看二三五七这四道题，他反而就是出其不意啊，考了一些跟我们实际生活相关的，不再是说单纯的物理化的一个模型问题。那关于这类问题的话，也是跟我们像之前的十一校联考一样， 说明我们现在高考的趋势就是它不再是单纯的物理化模型，它会更接近于我们的实际生活情况。那这里面会出现比如说我们来看第五题，它是结合了一个逐题的一个分析，那这种情况下，可能对孩子们来说，题目的分析会让他们无从下手。 所以关于这一类啊，是关于我们实际生活上的一些问题。有关的物理题型可能是接下来孩子们要重点去复习，包括我们去掌握的一个方向。那这套题最让我大吃一惊的就是我们这一套的实验题，那实验题的第一问啊，自由落体难度不大，比较简单，但是 电学实验却给了我重重一击，因为以前我们的电学实验呢，它主要考察的是我们几个特殊的模型啊，结合着来考察， 那考察的内容其实也是大差不差的。这一次他考的题目其实只是单纯的一个模型，就是我们的半天法测电表内阻，但是他在二三问啊，给了很多孩子一个重重的一击，就是他在除了分析他的误差之上， 他还让我们尽量的去减小误差，甚至达到标准的模型，那这种情况下，需要孩子掌握如何将这个实验再进行精进。而这种题型其实是一个新型题型，是我们之前的题目啊所难接触到的。所以在接下来的复习当中，我们可能在除了再把 电学实验最基本的模型掌握之外，要需要学会精进他的一个精确度啊，学会掌握这部分内容，那这次的大题的话，十三题跟往常一样超简单的题目，但是他的第二问 结合了冲放器，所以对部分学生来说，那可能就没那么友好了。反倒是十四题，他的题目难度不是很大啊，分析简单常规的带电粒子在电场中做类平抛运动这一块呢，其实是最简单最简单的内容了。那十五题相对于很多孩子来说，第一题也是 结合的动量啊，只要这部分知识咱们掌握扎实了，是没有什么太大问题的。但是到第二问和第三问，尤其是第二问，我们通常练的题型都是这个凹槽，它是在静止的，我们在判断它的位移的时候相对简单，而这一次 我们的凹槽它在运动，甚至它们和物块是反复运动那摆动的这个过程中来分析它的位宜，对很多孩子来说，这已经是一大难关，所以十五题可能在第二问就会卡掉一部分孩子，那这一部分也变成了我们着重要关注的点，而且最近的考题历学题目 在最后一题出现的次数较多，所以我们可能也要把历学这部分内容重视起来。那整套卷整体来说难度不是很大，虽然变化比较多，但是他对基础知识的要求是比较高的，那其他的难度上其实并没有很难。那只要我们把基础的概念知识掌握扎实了，这套题其实对大部分同学来说还是比较友好的。

ok， 往下继续看试卷的三道多选啊。首先是第八题，在 x 轴上的 m、 n 两点放置着，分别是正二 q 和负的一个 q 这样的两个点电盒。这样的一幅图其实也是模型图， 在纸面内，其周围分布的电场线如图所示。已知 b 点的场墙完全恰好垂直于 x 轴，下列说法正确的是， 其中这个 a 选项是可以把它排除掉的。他说，呃，从 n 点沿 x 轴， n 差不多就在这个位置啊，因为这个负电盒在 n 这个位置放置，然后从 n 点沿 x 轴正方向就是一直往右，它的场墙是一直减小的吗？ 在这其实我们学刚学电场的时候啊，学过这样的不等量异种电和的时候，我们说去找那个场强为零的点，这个场强为零的点就是在 n 点的右侧，它是有一个位置可以场强为零的。 所以从这样的一个角度去考虑的话，如果右侧有一个场墙为零的点，那他的场墙大小就不会是一直减小，应该是先减小到零再增加，对吧？增加到某一个值，一直到无穷远的时候，场墙最后肯定又是减小到零的，所以是这样的一个过程。 那怎么去找他这个场墙为零的点或者计算呢？在这啊，给到大家一个公式，就是用我们的这个点电盒的食量叠加，那假设这个某一个点的位置在这 这个位置的话，他距离 m 点这样的一个电和的这个长度距离，我们假设为 x， 然后呢，假设两个点之间的距离是 l 的 话，这两个点电和之间的距离是 l 的 话，那你这个正的二 q 在 这产生的场强就是不是就是水平向右， 对吧？沿 x 轴正方向，它的大小应该是 k 倍的二 q， 比上这样 x 的 一个平方，这是我们场强的定义式啊。然后那负电核在这产生的肯定是指向它自己向左的一个场强，那这个距离的话，是不是就要用 x 减去 l 了？ 所以这样的啊，它俩等大反向的话，那是不是就是 k 倍的 q， 那 等再比上一个 x 减 l 括号平方这样的一个关系， 只要这个关系式，你连立起来， q q 约掉啊，能够解出这样的一个 x 的 值，也就是说啊，连立方程 x 有 解的话，那就会存在一个场强为零点，就可以把它算出来， 所以这样的啊，我们就能够知道它并不是一直减小的。二 b， 这个电视先高后低是正确的。同样的说法，从 n 点一直往右，一直到无穷远，电视先增高，因为我们知道啊，比如说某个点，这个点电视为零的话，那 这一段区间他是离负电核更近的，离负电核更近，那电视肯定都是小于零的，对吧？所以过了这个电视为零的点， ok， 他的电视又大于零，一样的道理，在无穷远的时候，电视又小于零，所以他是这样的一个变化的关系，先减，呃，先增，从负的啊，先增加到零， 然后呢？增加到某一个值，然后增加到某一个值，之后呢，再开始减小，一直到无穷远减小到零。其实在这里给大家找一幅图像，这幅图像我觉得大部分的同学啊，做电场图像的问题都是遇到过的， 像这样的一个图啊，我们就不看铁杆，直接看它的图就可以了，它就是 q 一 的位置有一个正电和，然后 q 二的位置有一个负电和它这个电视的图像就是由高指向低，对吧？离负电和越近，它电视越低嘛。 那你看左边正，右边负， ok， 那 你右边的图像是不是也是这样的呀？对不？先增加，增加到零，然后再变高，然后从高呢再往右一直降，降低啊，到无穷远降到零。所以这样的一个说法，对于这样的一个题目，二 b 选项先升高后降低没有问题，是正确的。 ok， 那 c 选项说从 a 点禁止释放一个试探点和其将沿电场线方向发生运动，这样的说法肯定是错的啊。从 a 点禁止释放，那他的运动轨迹和他的受力不在一条直线上，他就不会一直是沿电场线方向发生运动。 所以这个题通过排除的方式啊，我们把 b d 选出来就可以了。这个 d 选项有点抽象，这个他描述的说是从 b 点将一个正的试探电和以合适的初速度发射，其可能去做一个匀速圆周。 题里边只描述了这个 b 点的场墙方向是垂直 x 轴的，那如果我在这给他水平方向发射出来的话，他此时是 此时刻是可以满足这样的力和速度垂直，让他做圆周运动这样的一个条件的，但是他接下来的运动，他的受力会变，对吧？ 那你去证明他这个受力和速度时刻垂直的话，这个这个问题就很抽象了。所以在考场上啊，排除的方式，我们直接把这个四 d 选出来就可以了。只能说他所描述的这种可能性是存在的，但我觉得这种可能性太小了。好吧， ok 啊，这个我们就选 b d 出来。第九题， 这个首先算一个折率啊，然后要证明的就是它是匀速运动还是加速运动，这个 c d 证明我觉得是有一定难度的。首先如图所示，储油桶的底面直径与高均为 d， 这是一个正方形啊，描述的是对不底和高都是 d。 当桶内没有油的时候，一束激光恰能从 a 点经这一条边缘啊，沿直线打到 b 点上，然后保持入射的方向不变，往桶内均匀的去注油，油的深度匀速增加， 匀速增加，当油的深度达到桶高的一半的时候，光斑移动到了桶底的 c 点，其中 bc 的 距离这一段是四分之 d， 那 c 到这个 o 的 底部这样的一个距离也是四分之 d 啊，这是一些几何关系，那怎么去计算它的折率？从这啊，这个光路图给到的话，我们假设入射角是 a 角，然后折角呢，是 r 角， 那你把三引 a 给它算出来，三引 r 算出来就可以了。三引 a 的 话，它是不是就是相当于用这条边对边 比上斜边？因为这是一个我们刚说了正方形，这个正好是一半的这个高度。 ok， 那 你把这个 a 角倒到这也可以啊，对边就是二分之 d， 然后斜边呢？看一下，他也是二分之 d， 斜边，所以是二分之根号二倍的 d， 那所以就是三 e i 等于对边二分之 d 比上二分之根号二 d， 那 得到的就是二分之根号二。那三 e r 是 多少啊？三 e r 的 话是这个角了，在这个直角三角形里边，我们看对边，我们刚分析它是四分之 d 吗？ 它是四分之 d 的 话， ok， 斜边呢，因为它的零边是二分之 d， 这是这个终点啊，数值高度的终点，所以它是二分之 d 的 话，那斜边这个高度就能算， 这个长度就能算啊，这样的三角我们也就能比出来了，所以它就等于四分之 d， 比上一个根号下算斜边勾股定底，那就是四分之 d 的 平方， 括号的平方，再加上二分之 d 括号的平方，二分之 d 括号的平方，所以从这我们简单计算一下这个括号里边，哎，这个根号下根号里边啊，那就是十六分之地方，再加上这是四分之地方，对吧？给他 这个一乘四的话，它变成十六分之四倍的地方，那就是变成根号下，整体变成根号下十六分之五倍的地方， d 开出去，对吧？四也可以开出去啊，那就四分之根号五倍的 d， 所以 就是四分之 d 比上四分之根号五倍的 d， d 和 d 约掉，那最后得到的应该就是个四和四，也可以约掉，那就是根号五分之一了，对吧？这样的一个结果啊。 ok， 那 么从这我们就可以计算这个折率， n 就 等于二分之根号二，除以个 根号五分之一，那就是乘以根号五，这是二分之根号二啊，二分之根二，乘以根号五，那就是二分之根号十，所以答案 a 是 正确的二， b 就 错了。那 c 和四 d 如何证明它这个铜底的光斑是在进行什么样形式的移动呢？ 那同底光斑移动的这个距离啊，看着是不是就是 b 到 c 这个距离？这个距离我们可以给他假设一个 x 啊，或者是因为他，你看入射光线是这个方向，入射光线的方向是不变的， 入射光线方向不变。当你桶里的油注入到这个高度的话，注意啊，桶里的油是从零逐渐上升，上升的距离我们假设是一个 h， 他 这个 h 是 匀速上升的，那当你的这个页面上升到这个位置的时候，那你这一条光线是这么来的， 你如果是这样去来的话，那你入射光线我们把它画出来， ok， 这样去来的话，发现是它，那你的折射光线是不是就是它了，对不？那底边的这个距离就是 x 了，注意下边我就擦掉了。 如果这个距离是 x 的 话，那我们要证明一下这个 x 和它 h 的 一个关系，因为我们知道 h 是 均匀增加的，匀速的， 那 x 如果正比于 h， 那 它也就是匀速的了，怎么去证明它俩之间的关系呢？在这其实你能够发现，随着这个页面逐渐的增加你这个入射的角度， 入射的角度是不发生改变的啊。你这这个入射角，我们刚假设为 i 的 话，你这个地方的入射角不也就是 i 吗？对不？你的入射角不改变，你的折角是不是就是 r 也是不改变的，对不？ 所以折率不变啊，入射角不变，那 r 角它也就是不变的，这个 r 角它就是一个定值，如果这个角度是定值的话，那在这样的一个三角形里边，看下边这样的一个三角形里边，我是不是就可以用它减减它 r 来表示一个关系，它是不是等于底边比上零边？零边是我们假设的 h， 那 你的底边等于多少？这段长度等于多少？注意我刚才说的它一直是一个正方形对不对？ 它这个角度一直是满足四十五度的，所以在这个地方它也是四十五，它呢也是四十五度，所以它的对边和邻边整个都是相等的。也就是说，当你的页面加到高为 h 的 时候，你的底边这样的一个长度啊，这个正方形底边的长度它也是 h， 那 我们刚才描述的这个三角形的对边，就是摊进的 r 的 对边这一段的话，是不是可以用整个底边的长度 h 再减去一个 x 就 可以了， 能看懂吧？所以这个时候我们就可以得到啊，这个 h 减 x 是 等于 h 倍的 tangent r 的， ok， 那 这样的 x 是 不是就等于 h 减去 h， tangent r 这样一个关系？把 h 提出来就是一减 tangent r， ok， 一 减探进的 r， 它是一个定值，那 x 和 h 是 不是就是一个正比例的关系，对吧？成正比 h 匀速移动，所以 x 它一定也是匀速移动，所以答案 c 就是 正确的， ok， 这个题答案选 a 和 c 啊， ok！ 最后我们来看试卷的压轴选择第十题 这道题目，我觉得他有点送分的意思啊，就是你读完题的话，起码这个加速度会算，会分析什么是剪斜运动，这个 ab 很 容易就排出来，所以这个题的正确答案是选 c 和四 d 的。 但我觉得这个四 d 选项有同学在考场上去选起来还是有点手软的啊。我们先来读题， 如图所示，轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与质量是一千克的小物块相连，已知弹簧进度系数告诉是二十牛每米。 弹簧处于圆长的时候，其右端位于 o 点，这是弹簧的圆长。那么雾块与水平地面之间的动摩擦因素是零点三，现在 将雾块向右拉至距 o 点零点九米处的 c 点以后，由静止释放已知弹性。势能表达式是这个表达式。这个式子很常见了啊， k 是 净度系数， x 是 斜面量，重力加速度，正确的是 a 选项，他做的是剪斜运动吗？ 来，注意，他现在告诉这个地面是粗糙的，不是光滑的，如果地面光滑，这就是一个最基本的剪斜运动模型。弹簧震子模型吗？对吧？但是如果地面粗糙，同学 他这个摩擦力一直在变向一直阻碍物体的运动，他就不叫剪斜运动了啊，他不是剪斜运动，他叫做是阻尼振动， 这个听说过吧，所以阻尼振动也是我们选择四 d 选项这样的一个关键啊，我们一会再说。所以首先知道它是阻尼振动，它的振幅一直在减小，最后 一定会回到平衡位置。 ok， 那 a 选项就排除掉了，那 b 选项就更容易排除了。这个但凡你看到加速度的求结，那肯定写牛二，你会写牛二，这个加速度基本上就可以算了。 那写牛二的话，他被拉至 c 点的时候，那你看弹簧的弹力是向左的 k x， 然后摩擦力呢？突然出现向右的去阻碍他往左发生运动，所以核外力就是向左的力， k x 减去向右的力，这个摩擦力等于 m a。 摩擦力。我们直接写了啊，水平地面 mu g 等于 m a， 其中 k 是 这个二十，然后这个 x 就是 这个 o 到 c 的 距离就是这个零点九米， x 是 等于零点九的， 然后这个缪是零点三吗？ m 一 千克，这是告诉我们的，这个计算也不是很难啊，这个 g 呢，告诉是十，所以他们的乘积你看就是零点三，乘一个十，那就是三吗？对不？他是三 k 乘 x 呢？ k 是 多少？ k 是 二十，再乘一个零点九，那不就是二九十八，对不？然后等于号后边的质量是一千克，那不就直接等于加速度了。 所以 a 算出来是十五，不是十八啊，他俩就排出来多选，肯定是 c 和 d 啊。那 c 选项这个最大动能的话，它是一个关键词啊，相当于就是找这个最大速度的点位。那我们知道这种弹簧震子的模型，它的速度最大的时候一定是加速度为零啊，所以明白这样的关键词，加速度为零就能分析了。 在它加速度为零的时候，此时你可以写一个二力平衡方程，求速度，可以用机械能守恒或者是用能量守恒在这，因为它地面粗糙，不可能是机械能守恒，所以我们写能量守恒的十字。那首先写能量守恒之前，先得找到一个位置，他在什么地方 就是有最大速度的，一定是 k x 一 等于 mu m j 的 时候，这个时候 x 一 的位置不就算出来了吗？相当于此时的弹力和滑动摩擦力，二力平衡的时候，它的速度就是最大的，动能就是最大的。那 x 一 是不是就可以算出来，用三再除以个二十，对吧？就是零点一五米， 那么 x 一 得到之后，相当于你从 c 往左走，走到这个距离，我直接画一条线出来， 走到某个位置，这个位置呢？这是零点一五米的时候， ok， 到 o 的 距离零点一五的时候，他此时刻就有一个速度的最大值了 vm， 那 怎么去？求求解？这个 vm 是 不是可以从 c 到这个位置去写一个能量守恒？这个能量守恒就是看一开始他所具有的能量是不是只有弹簧的弹性势能，这个弹性势能是不是二分之一 k x 方，那就是二分之一 k 来，这个 x 是 零点九括号的平方啊。 那到这个位置的时候，首先它有这样的一个动能，最大动能我们记作是 ekm， 还有什么能量呀？在此过程中你的弹簧还是有形变量，形变量是零点一五嘛，所以此时你还是有弹性势能的，再加上此时刻的弹性势能二分之一 k 零点一五括号的平方。 然后除了这样的一个两部分能量之外，你从 c 到这样的一个速度最大的过程里边是不是一直有摩擦力在对你做副攻，去产生摩擦升热，对吧？所以还有这样的一个过程里边产生的摩擦升热， 这个摩擦升热直接用摩擦力 mu m g 再乘以它所发生的一个位一，那就是 c 到最大位置，那我们刚分析这是零点九， 这是零点一五，那这段距离不就零点九减去零点一五吗？零点九减零点一五， ok 啊，这个 mu g 整体是三，这个 k 是 二十，整体它是十，所以这个计算并不是很困难，自己去算好吧。所以算出这个最大动能就是 c 选项是没有问题的， 那最后这个看着啊，四 d 选项物块最终还是静止在 o 点吗？你只要能区分出来它是一个阻尼振动， 然后脑子里边有阻尼振动的一副图像，你就可以把这个四 d 选出来了啊，看一下，这个是我们在课里边讲这个单摆授箫以及这种阻尼振动的一个课架啊。找一幅图，这幅图也是课本上的原图， 这就是阻尼震动啊，震动系统受到阻碍的作用的时候，震幅随时间逐渐减小，这样的一个阻碍作用可以是由实际震动系统受到的摩擦力、粘滞力等阻碍作用，或者是空气阻力。对于单板来说，空气阻力也是可以的啊， 那对于他的一个震动，可以是从最大位置一开始一直这样的来回往复的震动，但是震幅逐次的减小，对吧？逐次减小之后最终回归到了平衡位置，好吧， 所以啊，想到这幅图像，这个四 d 就 可以选了，所以这是第十题啊，这是试卷的三道多选择题。我们就先说这么多。

ok， 往下继续看试卷的两道实验题。首先第十一题啊，某小组用智能手机测重力加速度的一个大小，如图所示，先将手机固定在这样的支架上，正对数值放置的毫米刻度尺，再调节手机至慢动作模式， 把帧率调节到一百二十 fps。 告诉我们，这样的一百二十 fps 的 意思就是一秒钟拍摄一百二十张照片，那开启手机录制视频的模式，让小钢球从刻度尺上方由静止开始释放，最后导出照片。 实验中，每间隔一针选举一张照片出来，这一句话是重点啊，这一句话要理解的话，后面这几个空都好处理。那么记录小钢球球心对应的刻度尺， 刻度尺的一个读数如下表，相当于记录了这样的七个位置，对吧？那么第一个问题就是我们一条纸带上的那个两个点之间的这个打点周期， 那这样的一个打点周期就要读懂这一句话了，他说每间隔一针选一张照片，那么相当于每间隔一针就是一个点，对吧？每间隔一个点去选举下一个点，相当于是，那你现在来看，一秒钟拍摄了一百二十张照片， 一百二十张，来，你随便啊，我们画几个点出来，那么一秒钟一共有一百二十这样的一个点，但是他每间隔一针去选一个点呀。每间隔一针选一个点，啥意思？ 因为你一秒钟是拍一百二十张的，所以那两个点之间的间隔时间，间隔应该是一百二十一秒，一百二十分之一秒。不好意思啊，那么你每间隔一针去选下一张照片为一个点的话，那相当于第一次选了这个点， 那间隔他的话第二次是不是选了这个点？那我们两个点之间的时间间隔是不是就是这样的一个时间间隔？那这个时间间隔相当于就是打点周期，他是不是有两个这样的一百二十分之一，那就是六十分之一秒了，对不？ 所以 ok 啊，以下的这七个点之间的时间间隔就是这样的一个六十分之一秒，所以第一个空就是六十分之一， ok， 那么有了它之后，剩下的就是纸带的处理了。那拍摄第四张照片的时候，小钢球下落的速度大小是多少？球加速度大小是多少？那解决这样的问题，我们最好把这条纸带啊，给他 这样的在刻度尺的旁边标记一下。第一个点，来，我们记一下他的在刻度上的位置，刻度尺上的位置是五点二三，这是五点二三，第二个点这是一，这是二，第二个点是七点四一，这个间隔我就随便画了啊。第三个点是九点八二， 然后第四个点是十二点五，这是第四个十二点五。我们自己在算的时候，草稿纸上也这样去画一下啊，方便我们计算。第五一个，第五一个的话，它是十五点四三，十五点四三，第六个是十八点六 六，第七个是二十二点一四七，二十二点一四， ok 啊，这样的，我们把这样的表格数据就转换成一个情景图了， 那我现在要计算的是第四张照片，相当于第四个点他的一个瞬时速度。第四个点在哪啊？是不是在这个地方，对不？那处理纸带的话，我们知道啊，第四个点的瞬时速度一定是等于三到五的一个平均速度的，所以在这里那我们 v 四直接算， v 四的话，用黑色的笔， v 四，它是等于这个间隔再除以一个时间就是平均速度吗？这个间隔是不是十五点四三，十五点四三再减去， 从这到这的距离减去九点八二就可以了，减去九点八二，注意啊，单位是厘米整体再乘十的负二次方，然后再除以一个时间，时间的话，我们来看它是四， 第四一个就是第三到第五，对吧？他有两个这样的打点周期，一个打点周期是六十分之一，那就是二乘以六十分之一，所以再除以二乘以六十分之一，他的单位就是秒， 上面的单位就是米，下面的单位是秒，除出来就是最后的这样的一个速度的结果啊，这个大家自己去算，一点六八， 六八米每秒，这个我最后算出来好像是一点六八三啊，因为他要保留三个有效数字，所以啊就四舍五入取一点六八就可以了。第三，一个分析表格中的数据，测重力加速度 g 的 一个大小应该是多少， 那这样的数据的话，那你看正好是七个点，六个时间间隔，相当于这一段是 x 一、 x 二， x 三， x 四、 x 五、 x 六，转换成纸带，这个就很好看了，对吧？那计算加速度的话，我们需要把这些数据全部都用上啊， 用上的话，那这样的一个加速度，我先写原式，好吧，这个 a 就 应该是等于后面的减，前面的从这一分为二，后面的这一段减去前面的这一段，然后你写原式的话，就是括号 x 六加 x 五加 x 四， 减去 x 三加 x 二加 x 一， 然后再除以个 a t 方，原式就是单调 x 等于 a t 方嘛，对吧？只不过现在你这个单调 x 的 话，是取整个后面的这三段减去前面这三段，那除以 a t 方的话，这个 a t 方前面是有系数的，这个系数怎么写？我们当时 强调给大家的一个结论就是，下标做叉就可以了，这是六，这是五，这是四，加起来是十五，下标加起来是十五，后面的下标加起来是六，对吧？那十五减六是不是减完之后是个九，对吧？相当于 x 十五 这样写啊？ x 十五减去 x 六等于九倍的 a t 方，所以我们的 a 就 等于他俩做差去除一个九 t 方了，所以再除一个九 t 方就可以了。 ok， 那 这样的话我们需要的是六， 然后五，然后四就是这一段距离，从四到七这一段距离，对吧？他们三个加起来不就是从四到七这样的一段距离吗？这段距离是不是用二十二点一四减去十二点五就可以了？所以就等于二十二点一四减十二点五 括号，然后再减去前面的三段。这三段三二一，他们之间的距离是不是用十二点五再减去五点二三就可以了？所以再减去括号里边十二点五减去五点二三，整体还需要再乘以个十的负二，因为是厘米啊， 然后再除以一个九倍的梯方九再乘以个六十分之一括号的平方，这个如果你计算不出错的话， 最后就能算出来一个九点四八这样的一个结果啊，这个数据最后算出来是准确的啊，不需要四舍五入的，所以最后就是这样的一个 准确的结果，九点四八米，每二十方秒。所以第一道实验原理还是比较简单的，主要是读懂这一句话，把这个周期给它搞定啊。如果你这个空错了的话，那下面这两个空再怎么算，肯定也都是错的了。 ok， 往下继续看。第二一个实验，这个是电学实验半篇法测电流表的那组啊，也是我们高考物理必须要掌握的实验之一了。他说某小组测量满篇电流 ig 是 这么大 十毫安的一个电流表的内阻，那实验室提供的器材有电动式，还有这个电阻箱两个， r 一 和 r 二，还有一个这个组织较大的滑动变阻器 r 以及开关和导线，如图所示，去连接电路，这也是最基本的电路实验图啊。 步骤如下，第一步，将滑动变阻器 r 的 组织调至最大， r 二的电阻箱调节为零。那么第二步，闭合开关 s 一， 它闭合 s 二呢？是断开的， 然后调节 r 这个滑动变阻器，使电流表的示数达到满偏。注意，你第一次达到满偏的时候，相当于你现在这个回路里边有谁啊？ 是不是只有这个灵敏电流计，就电流表和这个滑动变阻器 r 二的组织为零？他这断开 r 一 是不接入电路的，所以相当于就是电流表和这个滑变串连接在电源的两端，那流过回路的干路的总电流是 i j， 使它满偏。 第三一步就是闭合开关 s 二，它闭合了，仅调节 r 一， 注意，这个时候 r 二还是零，仅调节 r 一， 使电流表达到了半偏， 你把它闭合，它俩相当于就是并列，并列之后呢，它这一条之路就会分流啊，调节它的电流达到了二分之 a g， ok， 记录下此时电阻箱 r 一 的组织为 r 零，也就是说它半偏为二分之一 i g 的 时候， 那他的组织此时 r 一 的组织就是 r 零啊， r 零， ok， 那 么第一问就是忽略闭合开关 s 二， 他前后电路中总电流的变化，这个是啥意思？就是我们半篇法最基本的操作，忽略这样的一个误差分析。那忽略误差分析的时候，我此时就可以认为 r 零就是等于 r 这他的一个内阻的，所以这一步直接等于 r 零。那我们知道啊，这样的一个 呃，实验，如果考虑误差分析的话，它的测量值是要比真实值是要小的，所以这个空啊，这两个空，你明白实验原理相当于就是送分的了。简单来给大家描述一下啊，就是你刚才闭合 s 二，他说忽略总电流变化，总电流会怎么变？ 我们一开始说了，你一开始电流是 ig 满天电流，当你这一部分闭合滑变的组织没有动的时候， 他一闭合，他俩不就相当于并列了吗？你这个并列的总电阻相当于这一部分就减小了，他一定是小于原来的 r j 他 本身的电阻的，对不？并列总电阻小于任意条支路上的电阻，所以你一并列之后，总电阻减小， 总电阻减小，这一部分电阻不变，那你回路的全部的电阻，就算电源有内组的话，那你全部的电阻是不是就相对于原来更小，那你干路的电流是不是就更大了？ 干路电流就会大于二分之一，大于这样的一个 i g 啊，不是二分之一大于这样的 i g， 而你这条支路上的电流仍然是 这个二分之，这是二分之 i g， 这个是可以通过这个表的视数观察出来的，对吧？而你这一条，我仍然调节它是二分之一 i g， 总的干路电流是大于 i g 的， 所以你这条支路上的电流 是不是就一定大于二分之 a j 了？它俩加起来才能使干路电流大于 a j 吗？对吧？所以你这一条之路电流大的话，它俩并连呀，它俩并连，电压相等，那电流大意味着你的电阻更小，对不对？ 所以你现在是让这个更小的电阻去直接等于这个电流表的那组去了，所以你这个测量值肯定是小于真实值的，好吧。所以在我们课里边啊，这样的一个基本的 实验，他的一个步骤啊，还有这样的一个误差分析，以及减小误差的方法，以及他不半篇怎么去处理的方式，我们都给大家做了一个具体的介绍和推导啊，这个有需要的同学自己来截图来看就可以了，好吧，所以在这啊，明白这样的一个基本实验的原理，这两个空就得分了。 第二一个，他说电流表内阻测量结果相对误差的计算公式是这样的一个表达式，这个表达式等号左边这个念嘚特啊，这个是一个嘚特的小写符号，它是这样的一个表达式，那经过理论推导，这个嘚特是等于 i j r 针， 然后除以一个 e 的， 你这个表达式给到你之后，就是他说啥你写啥就行了。如果这个表达式里边的 r j 针，它是等于三十的， 那要是这样的一个嘚儿小于百分之五，那电动式最小应该是多少？那你起码是把这个表达式给它展开写，那就是 a j 再乘以一个 r j， 真它是等于三十了，直接乘三十，然后再除以个 e 小 于等于百分之五，百分之五，这样写 小于等于它， ok， 那 你把 e 乘过来，然后它呢是多少？它是你可以把一百乘过去啊，一百乘到多，这个不等式的左边，那左边就是一百乘以 i j， 注意 i j 是 多少了， i j 是 十毫安， 十毫安，那就是十乘十的负三十乘十的负三，把一百乘过来，再乘一百，再乘三十，那你会发现这他俩的乘积是十的负，一十的负一和十一乘，他俩就没了，那只剩下三十，所以只剩三十的话， ok， 那 就是三十小于等于一百乘过去了啊，五亿 对不对？那 e 呢？最后是不是就大于等于三十比五，三十除一个五，那就等于六了吗？对吧？大于等于六，那最小值就是六伏特呀，所以这个空啊，就是他说啥你写啥 e 得分也不难啊。第三一步，这个就是需要我们刚才明白真正的这个实验的误差分析去解决问题的某同学经过推导和实验的误差分析去解决问题的某同学经过推导，电阻箱 r e 改为反复同步调节，他不是有两个电阻箱吗？这个 r 二还一直没用呢，要反复调节他俩， 那反复调节他俩始终保证两个电阻箱 r 一 和 r 二的组织满足某一个关系，直到电流表半偏的时候，电阻箱 r 一 的组织就是等于电流表内组的，这个时候相当于他就是避免这样的一个误差了，就是没误差了，对吧？那怎么样才能做到没误差？我们刚说了， 你只有让这个电路干路上的电流永远都保证它只有 i j， 永远都是 i j， 那 肯定就是没有误差了，对吧？当你干路电流永远是 i j 的 时候，那你这条之路调节为二分之 i j 的 时候，这条之路也一定是二分之 i j， 它就不会出现大于二分之 i j 这样的一个情况了，对吧？那它也等于二分之 i j， 它俩电流相等的情况下，它俩组织就一定相等的， 组织一定相等。 ok， 那 这个等号就是成立的了，他就不会有这样的小鱼的情况了。所以这种情况怎么去保证呢？你想要保证这个 干路的电流始终为 i g 的 话，我是这么去做的啊，你可以保证这一部分电路，你看一开始啊，就是没有 b 和 s 二的时候，它的组织为零的时候，一开始它不是满天电流 i g 吗？那说明你这一部分电路一开始分得的电压就是 u g， 你想要保证这个 i g 不 变，那你这一部分的电阻不变不就行了吗？对吧？电阻不变，电流不变，那你分压就是 u g， 永远就是不变的。所以一开始就是 i g 乘以 r g， 在 没有它和它的时候，在你后来闭合了 s 二进来反复调节它俩的时候，那就相当于这一部分你的分压还是 u g 不 就行了吗？对不？ 那他还是 u j， 他 分压不变，电动式不变，那回路的电流就肯定不会发生改变了。所以这个时候的 u j 怎么表示？他是不是应该等于来？我们看此时他在干路上，他在干路上的话，流过他的电流是 i j， 那 i j 乘以二二， 然后再加上这一部分。因为我们刚说了啊，这个时候需要调整这一部分整体为 u g 了，所以它的分压加上这个并列部分的分压就可以。那并列部分的分压，你电流表此时是二分之 i g， 再加二分之一 i g， 再乘以它的一个 是数，呃，它的一个电阻 r j 是 不就可以了，对不？所以这就是保证了这一部分分压不变，分压不变，相当于电阻不变，对吧？电阻不变，分压不变，那总电流就是不变的， ok， 这样的我就可以利用等号后边的它俩相等，等号后边就是 a j 乘以 r j 等于 i j 乘一个 r 二，再加上二分之一 i j， 再乘一个 r j 了， ok， 有 这个表达式之后，你看左右两边这个 i j， i j 就 约掉了，所以 r j 就 等于 r 二，再加上二分之 r j 了，对不？这是 r j 啊， 那 r 二是不是就等于它减去它，那就是等于二分之 r j 这样的有关系了？因为我们这样的一个表达意味着什么？它是二分之 i j， 它也是二分之 i j， 它俩的电阻是相等的吗？它俩的电阻是相等的情况下，那你的 r j 是 等于 r 一 的 r 一， 所以这个时候 r 二是不是就等于二分之二一了，对吧？所以就得到最后他这个空这样的一个表达式了啊，所以这是关于这样的一个实验的分析，好吧，这是两道实验题，我们就说这么多。

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此题不会，清北劝退武汉三条十一题答案居然是错的，别慌，玉哥高一秋季班的学生早就把他秒掉了，说实话就是咱们包括大部分的粉丝，没有一百次以上的水平。这道题我真不知道你拿啥会， 但你如果是玉哥高一的学生，这道三角函数你做过，那么这个第十一题呢？也就没啥问题了，他俩是完全一个思路， 所以这道题咋做，咱一起来看看啊。他说，定义在零到正无穷上的函数 f x， 当 n 减一小于 x 小 于等于 n 时， f x 等于这个式子角 x 减去相当于 n 减一， 然后乘以个 x 减 n 的 n 次幂，那这个式子一定大于零的，这个式子一定小于零的。其中 n 属于 n 项，说法正确的，那 a 选项实际上很好判断对不对。因为你可以分两类情况说，因为你比如说 n v 接 n， 偶，两种情况不同， 你此时呢， x 减去一个 n 加上一个一，它肯定是大于零的，而你 x 减去一个 n， 它肯定是小于零的。所以你分为两种，第一个是 n 为基数， n 为基， n 为偶，实际上是一种情况，那你的 n 加一就为偶， 那当你 n 为偶数， n 加一就为奇数。你无论是它俩谁是奇，谁是偶，那么你肯定是奇数项，也就是 f x g， 它一定是小于零的。那另一个就是大于零的，所以它俩相乘一定是小于零的，所以 a 选项毫无问题， 他一定是对的，能理解不？那么再看 b 啊， b 就是 咱们讲义里是吧？高一讲义第十八讲，而且是秋季课里的，只要你这道题会做，那么你的这个十一题的 b 和 d 就 没问题， 那他咋做呢？他一定是想到了判断起点终点吧，也就赛跑呗，龟兔赛跑。问题，这个里面你的 b 选项，当 t 大 于零时， f x 在 t 到二 t 内有俩零点，则 t 的 取值范围。呃，那你想 t 到二 t 内这个区间长啥样？你要知道跟他的关系有啥样，所以你想明白了，我应该这么办， 我这里面的俩零点，我一眼我就能看出来，应该是一个 n， 对 吗？所以我的零点排布对于 b 选项来讲，应该这样的零点排布。我选举某一个零点，这零点是谁我不知道，但一定是它为零，所以说一定是一个 n。 然后呢，我把竖轴画出来吧，我在竖轴上表示一定是一个 这样的分布，比如这是个 n 啊，这是我第一个零点，第二个零点叫 n 加二，第四个零点叫 n 加三。 那你一定满足的情况叫啥呢？你的区间如果包含俩零点，所以区间应该从这开始到这结束，对吗？所以它这应该是一个 t 到二 t 的 一个状态，能理解不？所以应该这样是不？这意思啊，我这个位置将是一个 t， 这个位置将是一个二 t， 这是我所取不到的地方，那么此时呢，我就能列出一个关于 t 的 关系，所以此时你应该 t 属于一个，这叫开区间。能不能和他取等，如果你是开的，我照样取不到你。我取的第一个零点他，所以没问题，你的 n 是 可以取等的，能不能和他取等？当你取等的时候，你取不到他，所以不行，所以叫 t。 属于 n 的 n 加一啊，然后呢，这边叫左 b 右开，对吗？ 然后呢，你应该是 t 二 t 二， t 和谁取等二 t 能不能和他取等显然是不行啊。显然是不行的，因为你和他取等时候依旧取不到，所以他应该开区间 n 加二，然后到 b 区间一个 n 加三，对吗？因为你取等的时候依旧是没关系，所以你解出来的解集应该这样叫 t 属于。 呃，这叫 n 到 n 加一。嗯，然后并上一个叫 t 属于他一定要有解才行。 所以这其实就是三角函数常见的考法，对不对？这将是一个二分之 n 加上一个一，然后逗号，这叫二分之 n 加上一个二分之三，所以叫二分之 n 加三， 我看对不对啊？没问题吧。所以应该这样。所以你此时就往里带 n 的 一行不行。一到二之间，那这里面你如果带一的话，这将是个二分之三，这将是个二分之四，行不行？ 呃，那很明显，此时取的是二分之三到二开区间，然后往下你再带一个三，三的话，你带进去，这将是一个三到四之间，这将是一个二分之三加一，二分之五到一个二分之三，再加二分之六三之间，所以此时他是不行的，所以他这个解集是错的。所以 b 选项是一个错误答案，能理解不？ 那么同理得也是一样的，咱先把得秒掉行不行？这个 c 呢，就太简单了，得选项怎么做呢？ 的选项一个道理吧，当你是二到五之间，我在这上恰有两个极值点，那我就求一下极值点呗。先求一个倒，所以我倒一下啊。每日一倒 f 倒 x 相等一个啥？前倒后不倒，前面倒是一个一，后边不倒是一个 x 减 n 的 n 次密。 呃，加上前面不倒，后边倒，前面不倒是一个 x 减 n 加一，后边求倒是一个 n 倍的，这叫 x 减 n 的。 你是对 x 求倒，所以这边变成 n 减一次密，那你很显然就可以提出一个 n 减一，这边将变成一个，这叫 x。 哦，提错了，是 x 减 n 的， 这不看听没听课嘛他。然后这边应该剩一个，这叫 x 减加上一个 n 倍的 x 减去 n 加一，对吗？ 所以此时应该长成这样。那长成这样之后，你很明显前面这个式子你再提出来一个，这将变成了一个，这叫 n， x 加上一个 x， 叫 n 加一倍的 x， 然后怎么样？ 然后应该减去 n 加上一根，减去一根 n 方，所以就应该这样。所以你能看到它的极值点一定出现在哪？ 这里面它一定是变号的，对吗？前面这个符号应该是横正或者横负的，因为这里面由 n 减一决定，所以它的极值点在哪？应该在这个里面，这个里面你怎么判断它有没有极值点？ 一定是 n 减一？代入这个式子应该是 n 方减一减去 n 方是大于零的，所以此时呢？这个位置你将能得到啥？ 嗯，它这里面一定有极值点，所以应该是 x 零等一个，叫 n 加一分之 n 方，对吗？所以应该这样。那同理，我们也就是根据这个式子进行判断， 所以我想有俩极值点，我一定把极值点的排布写下来。你的第一个极值点在哪？第一个极值点应该在这个位置，是 x 等于 n 的 时候， x 等于 n， 好 像左右不变不变号吧。所以应该是 n 加一分之 n 方，对吗？你一定要是导函数的变号零点，能理解这个事不？ 而你是最后一个点得零，这叫不叫极值点呢？在咱们看来啊，这些人应该不叫极值点，对不对？这应该是 x n 加一分之 n 方，然后这应该是一个 n 加二分之 n 加一的平方， 就往下递推吧。你想有两极值点， 然后应该是 n 加三分之 n 加二的平方， 然后应该是一个，嗯，这叫嗯， n 加四分之 n 加三的平方，对吧？ 所以只需要把它们写出来，然后一列这个式子，把 t 解出来就完事了，这就是第四啊，它的第二选项就跟前面的思路实际上一样，你要让 t 在 这，呃，叫二， t 减四在这， 然后呢，二 t 加一在这，然后最终根据它的解集一解就 ok 了。这个对称式是对的，然后往下咱们再回来看 c c 咋办呢？ c 就 比较容易了，就是你稍微有点常识的你就知道，当 x 趋近于正无穷的时候，你这将变成一个 f， x 小 于零，这显然是不成立的， 这显然是不成立的，因为这趋近于无穷小是非常小，哪怕你这个是无穷小，那也没有我小的多，因为在你的认知里面应该叫指数是你大哥，然后呢，对数是你小弟， 然后中间的密函数呢？是你的这个是吧？相当于是不大不小的一个东西，所以这里面他如果趋近于无穷小，肯定比不过他，所以你大于 x 零的时候，指定是我更强，我更牛逼啊，所以这个里面一定听他的啊，所以这四件就秒掉了，所以选一个 a 的 能理解不？当然呢，咱们也可以证明一下，你说大于你的时候，那我就取一个点，比如我取一个它俩的中点二分之， 呃， n 乘减一，叫二， n 加一，二 n 减一，对吧？那么此时我取一个这个点，我把这个式子乘过去，将变成一个这样的东西，我要正的就变成了 这个 c 选项啊，我要证的不就是 e 的 ax 私密乘一个 f x， 我 让它去小于一嘛，所以咱们看这有没有成立的。那你取了一个这个点带进去呗，这将变成了一个啥？ e 的 ax 私密乘它， 这里面应该。我干嘛？我应该取一个对数，对吗？应该让这个东西叫 ax 加上 l， n， f x， 嗯，那就是 x 减去 n 加一， 加上一个 n 倍的 x 减 n， 呃， n 倍的捞音啊，这写错了，这应该是捞音。 x 减加一，加上一个 n 倍的捞音 x 减 n， 呃，在带这个值的时候，在带这个值的时候，带它的时候应该让它去小于零，因为两完全取对数了。这个式子咱们只讨论偶数的情况，基数不用讨论啊，基数是一定成立的， 所以此时当 n 为偶数的时候，你把它带进去，这将变成这样一个东西，二分之二， n 减一呢，就是 n 减去二分之一，所以这里面应该是 a， n 减去二分之 a 加上一个， 呃，这叫 lo in x 减去 n 加一，所以是二 n 减去二分之一，所以这将变成 lo in 二分之一，而后面那个式子要变一下，后面那个式子应该是 n 减 x 啊，因为这里面符号你要注意一下，是吧？ n 减二分之一的话，这里面应该是二分之一，所以它将是个二分之一 n 啊，捞音二分之一倍的 n， 所以 加上这样，那你带进去之后，显然呢，它是一条直线方程啊，随着你 n 变的话，你的 a 是 不可能确定它的符号的，所以这个式子就是错的，能理解不？所以 c 就 错了啊，所以说这道题选一个 a 的， 那么这个里面就说明啥呢？说明这个咱们做题要掌握方法是吧， 你如果没有上过育哥的高一课，不会是很正常的啊，那你也怪不了谁，只能你赖你遇见一哥太晚了是吧， 马年到了，在这呢，老师也祝大家是吧，大家的马都能无限复活啊。然后那个也是讲一下这个实体啊，还是圆梦杯，依旧圆梦杯。 他这个题呢，毕竟是一帮年轻人出的是吧，还是很符合。第一个是怎么说呢，确实是自己出的，这些都是原创题。第二个呢就是啥？就是说他的题呢，不乏新意啊，当然呢，也不乏难度，希望你对基本功的要求还高一些。这个难度呢，也适合大部分人听。为啥选他了 啊，我也最近感觉了，是吧，讲太难的吧，你们可能听不懂啊，讲太简单的吧，你们又嘲讽我，所以说我就是为了更多的学生考虑，我讲一道这个难度适中的啊。那么这个题呢，它是三 x 的 a， 所有正根从小到大依次为 x 一 x 二 x n， 设 k 属圆形，这个 x 我 不要，我把它写成 x 二 k 二二 k 啊，或者二 k 加一都可以。我分为两种情况，因为的一二三四五六七，他要么是基数，要么是偶数啊，对吧，要么是坤数，要么是偶数。那我就这样讨论，我画一条线， 他只有两种情况，我找到第一个根，这个根我管它叫一个 x 一 行吗？我管它叫一个 m， m 是 吧？就让他是个 m， 就 喜欢 m， 所以 这是 m， 那 我这个位置呢？将是啥？这就直接出来了，他你算都不用算，应该叫派减 m， 对 吗？因为他们要保证关于二分之派对称呢，所以这个点应该是一个派减 m， 那剩下的你就能都能表示了，这是 m 走一个周期到这，所以 x 三也出来了，它应该是一个 x 加上一个周期，所以我写成 x 加上啊，这叫 m 加上二派，那另一个呢？你就知道这叫三派减 m 呗。 所以我写几个啊，写几个，你明白啥意思了？所以这样我们就能把所有跟的通项写出来了，分为两种情况， 也就分为技术基欧讨论呗。这叫 m 加啊，派减 m 加二派，那就三派减 m 呗。一就是要保证啥呢？保证他俩的这个 核啊，是关于这个二分之五派对称的，是吧？那往下的话，你就把所有基数根表示一下，那基数根咋表示呢？首先 x 二 k 加一，它的通向应该叫 m 加上二 k 派， 这应该是第一项，所以他应该叫叫啥呢？嗯，这还有点难呢，这应该是第一项，所以应该叫 m 加上二 k pad 为啥直接就是它了？可能你，你不明白，我说难，难在哪？就是你，你写的话，你可能写出这个答案了，但你不明白，为啥？ 因为这个里面吧，你要保证的是 k 得一的时候，它对应的恰好就是这个第三个根，那么应该是 k 得一，它得三，那就 m 加二派，恰好是第三个根。没毛啊，没毛，那你第一个根就是 k 点零呗，所以带进去也是成立的，所以这没问题。那么下一个就需要注意了， x 二 k 呢？ 实际上 x 二 k 你 就拿它去算呗。这是派减 m， 你 走一个周期，而走一个周期，你习惯性写成二 k 派加派减 m， 也就是二 k 加一倍的派减 m， 但你发现你如果带 k 点一进去 x 二，它等于三派减 m 是 这个根，所以就错了。所以你不能是二 k 加一，得是二 k 减一，往下递推一个， 所以应该叫二 k 减一倍的派减去 m。 那 你如果说这个二 k 加二啊，是吧？是它的下一项，那就无所谓了啊，这点要弄明白啊。所以它是这样一个玩意，那还是 k 属于 z 啊。我这个，因为它里面 k 是 一个含义嘛，我就直接写一个 k 属于 z 就 ok 了。 那 a 选项说 x 三属于二派到六分之十三派，这对吗？嗯，看一下 x 三得啥呀？ x 三应该等于这样一个玩意。首先 m 是 有范围的，在这个里面， m 应该属于一个零到六分之派的，对吧？所以说 m 应该属于零到六分之派。那你算一下它吧， m x 三得几呢？选 a 选项， x 三将等于一个，这叫 m 加上。呃，二派是吧？ m 加二派， 那肯定要比二派大，这没毛，因为你是大于零的。然后呢，他要比六分之派小，所以小于六分之三派，所以第一问送分啊。第一问送分，你如果说连集合这个加法都不会的话，这个我就没招了，老师救不了你， 然后往下 b 啊，当然那个还是别气馁啊，无论啥时候，只要努力都来得及。第二个就是 x 一 加 x 二 k 等于二 k 派。那写一下呗。 x 一 是谁？ x 一 就是 m， 所以这前两码还是很简单呢。 x 二 k 是 谁啊？你看刚才咱们写的通像， x 二 k 不是 他吗？所以带进去啊。 x 二 k 将等于一个二 k 减一倍的，这叫 pi 呗。减去一个 m， 所以 它俩相加，加上啥呀？ x 一 加上 x 二 k， 这两玩意相加肉眼可见呢。这应该是个二 k 减一 pi 啊。 所以 b 是 啥的？ b 是 错的吧。然后再往下啊，再往下。呃， c c 咋办呢？它这涉及到啥了？等差数列和等比数列的这个性质？ 那一说到它是等差数列，咱没有是吧？没有，傻傻蛋啊，拿这个等差的定义是吧？后一项减前一项是定值，没有拿这个去做，都是拿等差中项。记住这句话啊，所以 c 选项咋做？这个式实际上等价于 x 一 加上 x 二 k 将等于一个六倍的 x 五， 就是说这个是吧？你，你早上吃的饭和中午吃晚上吃的饭将等于中午吃的饭的二倍，就这么一回事，这叫等差中项。因为你前面是一个角，这叫 a 一， 这应该是 a 一 加得吗？这应该是 a 一 加二得吗？他俩相加的话，应该是二 a 一 加二得，所以应该是他的二倍啊，是这么来的， 那么往下的话，你就正呗。 x 一 加 x 二 k， 刚才不说了吗？等于一个二 k 减一派，这也就我说他出的好的地方跟我听这么久的课了是吧，大家应该也能知道我说的好是啥意思，就后一问，前一问有联系。那六倍的 x 五呢？你带到哪里啊？带到二 k 加一这个里面吧。 k 得二，应该是一个 m 加四派吧， 对吧？ m 加四派吗？我看看四是吧。 m 加四派，那么往下你算一手，他应该得到了啥？我看我对不对啊？我没算错吧，这是二 k 减一派六倍的 x 五，这是 x 五，你还要乘以六，所以六 m 加上二十四派， 我们就看有没有解就完事了吧。你把二十四派挪过去，应该是一个二 k 减去一个二十五派， 然后再出一个六吧，是吧？我为了这个直直接一步到位了，就六分之二 k 减去二十五派，它将等于一个这个。这个谁啊？这叫 m， 我 看它属于这个零到六分之派有没有解。 那么这个里面你很显然你肉眼可见。我 k 得十二肯定不行， k 得十三， k 得十三的时候，它是个二十六，减去二十五应该得一个六分之一派， 是吧？所以这个时候已经超出范围了，你再往下的话，又增大了，所以不行，所以此时他是无减的，所以 k 啊 pass， 所以 c 也错了，那 abc 都错了，就选一个得呗，是吧？那得咋做呢？ 得，其实也。嗯，不算太难。为啥讲他，就是因为他这道题出的还是很不错，适合大家去做。 x 一 方乘上啊，他们几个乘等比数列，那也是用等比，你就是相乘为平方， 所以此时应该叫 x 一 乘 x 二 k 加一他啊，因为他俩都有平方，我给他提出去将等于一个 x 五平方，再平方四次密，对吧？所以把 x 五的四次密干掉，将变成这样， x 一 乘上 x 二 k 加一，他将等于一个 x 五方， 那 x 一 乘 x 二 k 加一等于几？ x 一 是 m， x 二 k 加一是这个玩意 m 加二 k pi 啊，所以乘进去一就是看它有没有解，有解就 ok， 没解就 ok， 是 吧？ pass 就 拉倒，那么它将等于一个这个 x 五的平方，那带进去还是一个 m 加四 pi 的 平方， 那么这个时候呢，你就能发现一个事，我这将有个 m 方加上一个四 k 拍，乘一个 m 啊，二 k 拍啊，这不看你听没听课吗？乘一个 m 将等于个 m 方加上一个四，呃，八拍 m 加上一个十六派方，所以两边同时干掉一个，约掉一个派将变成二 k 减八派加二二二 k 减八倍的 m 将等于一个十六派，所以再约掉一个二 k 减四倍的 m 等于八派， 所以将能推出 m 将等于个 k 减四分之八。那一就是让它属于啥呀？看这 k 有 没有解呗。让 m 属于一个零到六分之派， k 减四分之八吧。啊，是吧？嗯，他应该是这些倍的派，他属于一个零到六分之派。我看一下，我没算错吧。应该是没算错，这边两边两边同时干掉一个 m， 死死，你给我挂，你给我挂啊，都给我挂掉。 这边约一个二一，这边约一个二四减四，这边剩一个四派，八派没问题，所以他将是一个 k 减四分之八，那肉眼可见，他得属于零到六零到六分之派，所以 k 越大越好。 k 得一千万 是吧？一千万的减四的话，那肯定是一个很大的数了，他分之八派很接近于零啊，而且肯定比六分之派小啊，所以， ok， 这是一定没问题的，所以嘚是对的。 哎，那最后呢，就是说大家如果说啊，这个家境贫寒呢？还是怎么样？还是那句话，就可以来看一下我的精品注学课，全是为你们这些人准备的。

无数高三生闻风丧胆的武汉三调，这人竟说普遍来讲会比高考题容易简单一些，选对并不难，当初题人不讲武德套路失效，让你上来蒙圈马爪，所以正常来说这个非常靠前的问题，但实际上这个题目我觉得应该错率会非常高啊。这个题目呢， 我们非常契合我们现在所说的什么新情景，对吧？但这个情景未免给的有点太新太离谱了。什么是陈鸿运县？那你是考物理还是考地理？ 好让人摸不着头脑，这个题目我开始我也没摸着头脑啊，对吧？就好好回了一下地地理知识啊，想了一下，这什么，什么叫晨昏线对吧？什么叫这个太阳同步轨道？ 好，来，这个题目呢？如果说你没有任何的地理的知识，想把这个题给做对，很难啊。好，来，我们来看一下呢，就是咱们假装现在没有什么地理知识，怎么来去做这道题？好，首先我们中国，你在七百到八百千米的高度，他的尘封轨道建设多个卫星组成的什么一个数据中心系统 好，已筑解地面数据中心耗电散热的难题，真的是跟前沿科技的结合啊。如果说你最近看新闻的话，马斯克就想干这么一件事，发一堆卫星到天上去发电去，那发一堆卫星到天面去计算去， 对吧？好，那首先啊，请问第一行条件，这个七百到八百公里告诉你，这个卫星不是咱们平时所接触的正常的近地卫星 啊，因为正常的近地卫星是地球同步轨道的近地卫星，对吧？他离地高度多高呢？在三万三万多公里啊，大概三万六千公里的距离，这七八百公里肯定不是地球同步轨道卫星，不是咱们正常以上那个同步。那我们紧接着啊，已知尘婚轨道是一种特殊的太阳同步轨道， 所以说啊，他确实有东西看到同步就想到我们地球同步轨道那些结论，你盲目套在这个题里面，你就会出错，好吧。好，他是太阳同步轨道，咱没见过啊，咱们假装不知道，好吧，轨道平面呢？于地球重尘婚线。尘婚线 什么意思啊？你看他这个图画的还是比较不错的啊，这是我们从北极往下看那个地球的俯视图啊。好，你这边太阳在这， 太阳现在发光啊，咱们到地球的位置基本上近似平行光了，地球现在一半是白天，一半是黑天，对吧？晨昏线就是白天跟黑天交界的这一圈线，对吧？好，如果说咱们画的稍微立体点的话， 对吧？这太阳光如果从往左射过来啊，你看地球的右半边应该是白天，地球的左半边应该是黑夜，对吧？ 好，那中间我画的这一圈就是白天跟黑的交线，就是咱们的晨昏线。而我们这个所谓的什么叫什么玩意？晨昏轨道上面的这颗卫星 跟我们晨昏线构成了一个同心圆的轨道上面的卫星，对吧？这是我们现在此时此刻的晨昏线，这是正好在晨昏线上的一颗卫星。好，至于它为什么是太阳同步轨道， 这个你真的不用理解啊，对吧？好，我一会会在次序选讲的时候给你补充一下相关的信息，咱们正常人是不可能读完这个题目的时候理解什么叫太阳同步轨道的啊？但你其实没理解，这个题选对并不难。来，咱们现在看一下选项啊， a 说成功轨道卫星不可能在更低的高度运行，凭什么不可能， 对吧？对于说这个同步卫星不是必须在这个离地一个确定的高度三万六千公里范围吗？我说了 那是地球同步轨道卫星，这是离地七八百的，他不是那个同步卫星好吧。所以说啊，这个 a 选项显示不对， b 选项晨昏卫星的发射速度大于七点九千每秒，这个 b 选项非常的简单，这也是为什么这个题看起来很难，实际只出在了 这张卷子的第三题啊。因为这个题 b 选项过于无脑，对吧？正确选项太简单啊。 为什么咱们所有卫星发射都得大于宇宙低宇宙速度？来，心中默念，什么叫低宇宙速度，我就不写了啊，如果你不知道的话，现在在笔记本上写一写，低宇宙速度，我们叫最小的发射速度。就你只要扔天上去一个卫星，你至少要以低宇宙速度发射， 同时它也是个最大的环绕速度，对吧？所以发射卫星必须要大于地球速度七点九的啊。这 b 选项无脑选，这题整个没看明白，我都要选 b 的 好吧。好， c 选项它的运行的周期为一小时啊。给你补充一个 最基本的结论，请问近地卫星的速度是不是就是七点九千米每秒啊？那这个就是地球速度啊。近地卫星是什么呢？近地卫星是现在假设有一个卫星贴着地球表面绕这个轨道飞， 它的半径就是地球的半径六千四百公里， ok 吧？贴着地面飞的卫星，要近地卫星，请问近地卫星的周期大概是多长时间？你知道吗？ 大家也知道近地卫星的周期大概是一点四小时八十多分钟， 对吧？好，就是近地卫星八十多分钟，一点四小时才会绕地球一圈，这是你可以拓展的一个结论啊。那我们现在所谓的这个叫什么？尘婚轨道上的卫星离地还有八百公里呢，它的周期怎么知道？我们叫高轨低速大周期， 这东西都知道吧？已经传已经烂熟于心的口诀了啊，你轨道比真正的近地卫星大，近地卫星周期都一个多小时一点四小时八十多分钟， 你这卫星周期肯定比一个一点四小时还要大，你怎么可能是一小时呢？所以 c 错了，选 b， c d。 好， 如果你要真要选 c、 d 的 话，你要知道什么叫做太阳同步轨道。太阳同步轨道是什么意思呢？就是 我现在啊，这个卫星一直让地球的晨昏线转，对吧？但是地球的晨昏线的位置是会变的呀。啊，咱们需要转化成一个更三维的图啊，这是太，那咱们这个是呢， 我现在画一个这个地球太阳转动的轨道， ok 吧？好，那咱们边上再画一个。好，那现在此时此刻地球的晨昏线是不是这这根线，对吧？但如果说地球转到这了的话，咱们画上一个三维的球体，这地球，对吧？好，那你说你现在朝向太阳的部分， 你的晨昏线就变了，你可能就是这个圈在这个位置，晨昏线是这个圈在这个位置，晨昏线是这个圈问题吧，所以说啊，你相当于在这个位置晨昏线或者你这颗卫星所转动的轨道面 是怎么着呢？是与这个点相切的那个数值方向的切面。你这个点的晨昏面是什么呢？是与你这个地球太阳绕的圆轨道这个点在数值方向相切，那个相切面，对吧？ 这个面，你这两个面他肯定不是同一个面，你看啊，你这个面怎么着呢？在一直，现在有一个面跟这个轨道在相切啊，你在切的过程当中，你转一圈，你这轨道也你这个面也会转三百六十度，对吧？所以你这个面他怎么可能是静止的呢？ 你这个轨道面是在绕着太阳，你要一心朝太阳，对吧？啊，就是这个地区就整整个你都要，都要朝着太阳转，你这晨昏面要面向太阳，所以那要转啊，你不能地球在公转，你这个面不转啊，你的晨昏面跟着去变了，好吧，好， 所以说这个题目呢，四 d 选项你可能开始根本看不明白，但是他不影响你这个题目把 b 选项给选出来，好吧。啊，所以这是我们现在高考的一种考法啊，就是不是考平时的现有知识的套用，而在一个新的情景之下，结合题目的兴趣去现场去分析啊。所以这个题目呢 啊，还是确实啊，不错，对吧？出在第三题的位置，会让会打乱很多同学的节奏，让你上来蒙圈马转，对吧？不知道怎么办啊，所以这命题人这个题把这个地方的第三题还是挺不讲武德好，他，他比后面我觉得大部分的选择题都要都要容易错。

好，各位粉丝啊，各位家长，各位同学早上好。今天早上啊，利用这个时间给大家解读一下最近这两天刚考的武汉三调这个数学试卷。这个武汉三调啊，其实是武汉二调，因为二月份比较特殊，放寒假了，所以把这个二调呢放到三月份来去考。 其实往年啊，武汉这个调研调考试题，全国的关注度很高啊，因为他往往是代表着新高考的这个方向标啊，包括他这个出题很新颖啊，结构啥的，我觉得都很值得去学习。但是在这个地方啊，我要给全国的广大考生说这么几点，你一定要认真听，跟你是息息相关的。第一点， 武汉这个调考试卷，他是面向一卷的，而不是二卷，不是说你拿到这个武汉这个调考试题，你就去做他啊。对广大考生来说，如果说你是二卷的这个考生啊，地区的考生，你不用不用做他， 真的不用去做他，你听我的没有错啊，你做了只能打击你。来，我先给大家说一下哪些省份使用二卷，二零二六年啊，一共有十七个省份，分别是黑龙江、吉林、辽宁、内蒙、陕西、山西、重庆、四川、贵州、云南、广西、西藏、甘肃、青海、宁夏，还有新疆、海南 这些省份啊，你没有必要去做武汉的调考试卷。还有学生跟我说啊，武汉这个调考试卷说是 使用的，是，说是去年啊，说是有说是武汉的这个老师参加了全国命题命命题的这个，呃，是高考试卷的这个命制，所以要好好研究一下这个调考试卷。我说你这个理由是站不住脚的， 因为我们二卷的难度远远是没有一卷难度大的，所以你不能用一卷这个试卷作为参考，咱去做它没有意义是吧？如果说除了这些十七个省份以外呢？啊，还有那十二十三个省份，他们用的是全国一卷。这个武汉调考试卷，我觉得你可以适当研究一下。这 昨天下午做了做了一些选择题，有些时间关系啊，这选择题其实还是有有一些难度的啊，你像第七题，第八题，站在学生角度上来讲，他真的是有难度的，包括第六题，大多数学生是做不出来的啊，当然这个第八题就是我觉得难度是非常大的，你像你给我五分钟我也做不出来，可能在考场上我暂时会放一放。 还有这个第十一题，就是这个填空题，最后一个题啊，还有第十四题啊，都多选十一题，还有十四题，还有十八十九题，都是演，都是亚洲题，难题觉得还是比平时的要难很多。这套试卷啊，我保守估计整个湖北省包括武汉地区，他的平均分应该是不会超过八十分的，甚至就七十分左右 啊，这个大家也不用不用太认真，也不用吓自己，是吧？模考呢？模考试题跟高考试题是没有关系的啊，模考试卷你考的再难再难没有用， 他又不是真题，是不是这个试卷比高考难度要大很多？不是一点点要大很多啊？还有一些老师，咱不能啊，这个说风凉话你，你先问问自己，你自己课下花了多长时间把这个题做出来了？你给网上说这个题不难，我觉得意义不大， 如果说你真的要啊，要要解说这道题，我觉得你一定要在规定时间两小时之内，你看你做做怎么样，你再去解说这个题。好吧，你不要在网上啊，信口开河说这个题很简单啊，说这个题怎么怎么样的，你要拿出你的证据是不是 好，这个题给我的感受还是难度比较大的啊，比平时做的题都要难一些啊，我实事求是去讲，呃，还是啊分分这个地区去总结一下这个事情啊，二卷的考生你做一下针对我们 省的啊，这个二卷的这个地区的这个试卷我认为是非常有参考意义的啊，难度适中，因为你做这个武汉调考试卷，你把它研究的再透，第一个是超出能力范围，你下次还是做不出来， 第二就是你考试也考不了这么深的一个这个深度啊，你研究是白研究啊，是吧，而且这个十九题砍了，考了一个开放性试卷 啊，我是坚决反对的哈，实事求是去讲这个十九题啊，开这个考这个开放型试卷呢，其实已经考了，考过了，我觉得这个这真的是不是很理想的， 考的跟学的没有没有关系，不沾边，你要是有一个背景，我觉得这还可以啊，你比如说我以这个树列或者说这个这个导数为载体，你适当引引入一下，延伸一下，我觉得这个是可以的，你考了要是不沾边， 我觉得这个大家都没有得到方啊，你出个题是白出了，你是觉得咱练题的是觉得自己很厉害，或者看，或者说咱武汉这个调考试卷啊，可能也是咱们教员是编的啊，可能就是要考的深一些，这个我是能理解，因为模考试卷你心态放好，他跟高考是没有关系的，他考的再难，他高考也不会这么考的。 所以想通过今天早上这个我的一个解读啊，来去了解了解一下我们最近这个武汉这个调考试卷啊，如果说你真的要去做题啊，我也给你推荐一些试卷， 如果你是一卷的考生啊，那你就把一卷的这个模拟卷好好研究，最后一定要做一下这两三样的这个真题，同时一定要研究跟你匹配的这些题的难度。 如果说你二卷的考生啊，你一定要做一下二卷的这个试题啊，你像刚才我给他读的是十七个省份，这十七个省份他都有这个一模、二模、三模，包括第一式的一些考试，他都都是值得研究的啊，我觉得这个难度啥的匹配啊，非常非常的标准 啊。最后祝愿各位考生啊，一定要扎实复习，留给我们的时间不多了，八十天了，我觉得仍旧可以改变很多很多，仍旧可以提很多很多分。好，谢谢大家。

此题不会清北劝退武汉三调对考生真是 very friendly， 即化横等式只是第一关，三角形面积才是大招， this is very famous 的 这个武汉三调是吧，武汉三调非常有名啊， 然后呢，他这个第八题啊，出的些人狠心，你如果基本功不到位，那可可以说是就直接就就挂了，就走人了啊，你就根本都不用谈后面那些事了。 所以说呢，今天玉哥呢特地带大家讲一讲，无论你什么水平啊，你听完是一定有收获的。他说设 a b 是 他的左右顶点，然后呢， p 一 p 二，一直到 p n， 是 该创曲线上异于顶点的一系列不同点， 哎，就有个有个 p n 呗，这是一个相当于点列一种感觉是吧，角 a p n b， 也就这个顶角，它是一个 c t n， 所以你可以把这标一下，是吧，稍微意思一下嘛，这样你看着时候也方便他这个 c t n， 那 么这个里面说这俩玩意，哎呦，这俩东西长得可真丑。 一个是 p a 点乘 p b， 一个是一减 cosine 二 cosine， 那 遇到这个一分之一减 cosine， 二 cosine， 你 就想干嘛？你就想凑一个一，对不对？遇到这个，呃，这叫 cosine 二倍角，你就想和一消掉，所以一定是凑一个，一凑一个谁？他应该等于一个，是不是把底下这一部分变成一个一减去二倍三角方 c 它 n， 所以 此时一减去，它相当于二倍的 c， 三角 c， 它 n 方分之一，所以变成这样之后，你就能得到啥， 它将是二分之一倍的，这叫三角。这个换元呢，也好啊，啥也好，是吧， 把它变成传说中的这个样子，应该是三角方加 cos 方除以三角方，所以叫一加 tanthan 的 c t， n 的 平方分之一， 所以你明白了，实际上是谁乘等差数列是后面这个贪婪的 c、 t、 n 的 平方。那你遇到这个式子了，你就笑了，因为你听听说过传说中这个三角面积的第七千六百四十二个公式，对不对？这叫三角形 p n b p n a b， 它的面积公式将有一个这样的结论，是不是二分之一，这叫 ab 三 c， 是 吧？但是我们不用 ab 三 c， 我 们用啥？我们用向量表示，叫向量 p a， 点成像量 p b， 再点成一个贪镇，它这里面叫 c， 它 n。 这个相信大家都会啊，因为老师之前在系统课里面讲过一万多遍，所以老师的系统课还挺有用的，对吧？那么此时呢，你就可以把它俩画出来了，你的贪心的 c t a， 就 用这个 s 带进去，所以贪心的 c t、 n， 它就可以等于个啥？是不是？是二倍的面积除以一个，这个叫 pa 点乘 pb， 二倍的，这叫面积，是吧？ 它除一个，这叫 p a， 点乘一个 p b， 所以 你明白了，它俩这个数列实际上有关系的。那你乘等差数列，实际上你就可以干嘛呢？你就可以选择两项，这比如说，你给这一个数列叫啥？叫 b e 行吗？ 呃，你给他叫叫 a e 吧， a e 可能好一些。嗯，叫 c e 吧，这里面 ab 都用过了，是吧？所以咱就管它叫 c e， 那你的 c 二减 c 一， 我就可以用这个东西来表示出来，它俩乘等差的，你的 c 二减 c 一 和我这个假如说，呃，就反正跟我两项的相邻，那个距离应该相等呗，这能理解吧。所以你的 c 二减 c 一。 哎呀，我其实是用这个啥给你写吧。这叫 pa， 考的真是很综合啊。 pa 点乘 pa 点乘一个 pa 二 b， 他应该等于你后面那两项做叉就任意两项嘛。因为你叫等差数列嘛，是吧，所以这个玩意将得一个啥等于你一个叫二倍的 s。 三角形 a， p e b 除以一个。呃，这叫 p e a 点乘 p e b 啊，这里面加个一啊，除一个它，然后后面应该是这叫三角形 a 二啊。 嗯，应该等于这个，这样他俩做差，是不是？所以我往下就是一个计算过程了。这个没有啥要说的。哎，我直接把它复制过来吧，这样快一点，嗖嗖两下。就这个东西很同构嘛，是吧，你应该能想到这个事，以你的聪明才智，是吧。哎，这个没了， 在吗么也该做漂泊，你的才情在么该做，所以这样，是吧。这里面应该是个片。呃，不知道大家刚才听没听过这首歌，最近很火的一首是吧，这叫王杰的谁明浪子心。 那么此时呢，你应该算它，那算它咋算呢？你应该还能想到一个事，是不是我的 p n a 点乘一个 p n b， 它应该有个表达式，因为你要往坐标那里去转化，所以说你如果会极化乘法式的话，它是不是将等一个 o p n 的 平方减去一个？它俩之间的距离叫 a 方，对吗？ 能理解不？所以说因为这段是 a 啊。因为这段是 a， 所以 此时。因为这是终点吗？是吧，这相信大家都会啊，不会的，去翻翻老师之前的视频。所以这个前面那些式子你就可以转化了 啊。那 o p n 方将等于个啥呢？这将是方啊，它将等于一个 x n 方加上 y n 方减去一个 a 方， 而 x 方 y n 方你肯定要往 y 上转化，为啥？因为后面的面积你要表达出 y， 所以 说那 x n 方将等啥？ x n 方，在这 x 方将等于个，是不是 a 方加上一个 b 方分之 a 方倍的 y n 方，能理解不？所以此时咱们应该往这个方向去转化，对不对？所以此时这个式子变成了应该叫，哦，我看一下啊，这叫 a 方减， a 方没有了， 应该叫 b 方分之 a 方加上一倍的，那就是 b 方分之 a 方加 b 方，那就是 c 方呗，对吧？所以应该是 b 方分之 c 方倍的这个 y 方啊，所以就这样呗。所以你带进去呗。所以这个里面能提出一个 b 方分之 c 方， 这应该叫 y 一 方减去一个 y 二方，它应该等于这俩玩意相减。你先把上面的表示一下，它将等于个啥？是不是等于一个，这叫底面积乘高啊，这叫底乘高，所以它将是一个二分之一倍的乘上二， a 乘上一个，这叫 y 一， 对吗？ 所以它约掉了，将剩一个 a 乘 y 一， 我看对不对啊？这个对个屁啊，这可不对啊，这可不对，你要算的是它不是这个玩意乘等值出来是它的平方，然后再分之一。哎呦，这个不好表示啊，我看一下啊，你是把它念的 c 的 n 表出来了，所以这个式子不对， 你应该把它俩算一下，这里面应该是二分之一，它俩相减，这有个二就不用算了。所以此时应该是啥呢？它的平方叫。