资料分析蒙题技巧套装

哥哥哥明天就考试了，你怎么还玩呢？都这时候了还学啥了，直接蒙吧。全景美最大平数比大小，拿金额除以数量，柱状图除以矩形图直接蒙四 d。 单位面积产量同比增长用折线图除以重量图看，高度差， 高度差一直在变大，所以直接蒙四 d。 比中趋势图比中比大小用折线图除以柱状图，只有第一个折线图在柱状图之外，所以直接蒙四 d。

开始做题，先看一下材料时间，二零二零年，第一题问的是二零一九年一个机器，我国水电机构这个完成投资为多少？也就说求一个机器的数据，水电机构能力找一下吧。 水利建设投资，然后其中建筑完成机电设备第一段里没有防线工程，然后水土水电的这机构能力，然后陷气值同比增速，现在要求一个机器值选项差距呢？百分之五左右。 对于这种增速比较小的，咱之前也说过，可以直接用宪气，然后你乘以这个增速求一个增量，那一千零八十，他的百分之二是一个二十左右，也就说一零八二，你减去个二十，一零六二。最接近的答案就应该选 c。 再来看看第二题，二零二零年宪气，我国水利建设四个类别完成投资同比增量，从高到低进行排序，比较一下吧。建筑安装还有机电，其他 还是投资完成投资，建筑工程在这完成接电，其他也就说这四个给了现期值，还有同比增速，那比较一个同比增量直接大大得大，一大一小，看成绩就可以。这里不要直接比较这四个，一定要根据选项， 那选项 a 和 c 最大的是这个建筑工程， b 和 d 是 其他，那先比较这两个建筑工程在这，然后其他呢？在这 很明显应该是这个建筑工程它比较大，这样呢，可以把 b 和 d 排除。再看 a 和 c 的 区别就是比较这个，其他还有建筑安装工程就可以，其他在这，安装工程在这。 那看下面这个比较很明显是这个，其他比较大，那这样的话答案就应该选 a， 对 于这种比较类的题目，一定要结合着选项去给它进行判断。 再看第三题，二零一九年机器，我国防陷工程，这个和他完成投资占当年水利工程的比重分别为多少？也就说求一个机器的占比。那上一期里咱说过，对于这种 主体呢，比较多，而且读起来比较麻烦的，直接先不看，先看题目考咱的什么，最后再单独找这个主体就行了。就一个机器的占比，还是一个完成投资？那找一下吧，第一段里看了，没有往后找，防线工程在这限期值，通比增速，水资源水土保持 都是给了现期值，还有同比增速，其中防线工程给了一个占比，这里给了一个占比，占当年的一个比重，那这些这四个是一个现期的比重， 但是这里呢，也只给了一个现期比重。但一般情况下求机器占比，那就是应该是代公式，大 a 除以大 b 乘一个一加小 b 除以一个一加小 a， 这里咱可以用这种方法求，但是呢，那样的话就太麻烦了，你要求四个占比，你算四个期比重，四个市的，那太麻烦了。这里咱换一个思路，他给了咱一个现期的比重，现在要求基期的，那是不是咱可以先判断一下，就是两个比重，两期比重他是一个上升还是一个下降的呢？ 咱可以看看通过两期比重他的一个比较，看看能不能选出正确答案来，也就说比较一个小 a 和小 b 就 行。先比较一个小 a 和小 b， 他 是当年水利完成投资，水利完成投资在这，也就说这个是小 b 防涝工程，比上年增加这些，那这个是小 a， 小 a 大 于小 b， 也就说比重上升，一九年的比重应该是比三十四点二小一些，这样的话可以把 a 排除，把 c 排除， 剩下 b 和 d， 那 这里是三十七点六，这两个都是一个小于三十七点六的，那不看这个单，再看看这个十五点九，十三点七，这个可以，也就是说这个水土保持的它增长了这些，那很明显小 a 是 大于一个小 b 的 比重上升，那机器的比重应该是小于百分之十五，大家就应该选 d。 这种题目一般不会直接考单让他求一个机器比重的，因为那样的话计算量就太大了，一般的呢，都会有一些技巧在里面的。 再看第四题，二零二零年平均每个在建水利建设项目投资额比上年百分号平均每个，也就说平均数的增长率，那平均数增长率的公式就应该是小 a 减小 b， 再出一个一加小 b。 找一下材料吧，在建水利建设项目前两段里呢，是一个投资额的。 再见，水利建设项目在这叫上年增加投资总规模，这里叫上年增加，那平均每个的这个投资总规模，这个对应的就应该是小 a， 也就说十二点六直接给咱了，那这个小 b 是 一个项目数的 增速没有给咱，这也需要咱求解一下，给了现期值，还有一个同比增量，那求机器就应该是一二六，然后你除以一个两千八百八左右吧， 选项是一个范围，这里呢，咱先大体给它进行一个判断，那百分之十是一个二百八十八，比百分之五略小，比百分之五小一些， 那这个就是一个小 b， 小 a 是 十二点六，那十二点六减去一个百分之五，肯定是百分之十以内的，然后呢，又是正的，就是上升的，那答案就应该选 d。 再来看看第五题能够推出的。先看一下第一选项，二零二零年限期制新开工项目数占它的项目数的比重超过八成，再建项目数，再建项目数在这， 新开工的，新开工在这项目数，那他的八乘三八是二十四，这里是二十二，所以说不到八乘，这个不对。再看一下 c 选项，二零二零年还是现起在建项目中，土方计划实物工程量不到十方的九倍，看一个倍数， 土方十方。那找一下吧，前面没有土方十方。在这全年水利建设完成，土方十方分别是这些， 这是完成的，那这是他问的，是一个计划的下面还给了一个工程量完成率，那土方石方这里还给一个公式，完成率就等于实际的除以计划。那现在要看一个计划，就应该是实际的除以这个完成率来看一下吧。土方的就应该是三十三点七， 你除以这个完成率，也就说九六三，后面直接划除为乘那十方的是一个三点一，这里是七十五点二，七五二，他说不到九乘，那来看一下吧，那这个三三七，你除以个三一，应该是一个一一，左右 不到一一，这里七五二，除以个九六三。那简单一放松，下面就乘以加上一个三七，那上面呢？加上一个肯定是一半多吗？大体看加上个三十就行了， 也就说呢，七八，你七八乘一个十一错位相加肯定是一个八几，肯定是不到九倍的，这里说不到九倍。所以说这个 c 选项没有问题，答案选 c 就 可以，那这个选项其实在这种就是综合类的题目来说，他做起来是有点麻烦的，因为你还需要理解一下这两个咱球的一个量值，同时呢还要进行一个计算。 对于这种选项，如果理解不好的话，可以先保留，先看其他选项，看看能不能把它给排除了，那这里咱放完了，直接选 c 就 可以了。再看一下 b 选项，二零二零年平均这个在建规模比去年有所上升，同样的两期平均数比较还是直接比较小 a 和小 b 就 可以。 每个中央投资水利建设项目再建投资规模还是一个规模，除以一个数量就可以，中央投资的在这项目数比上年下降，再建规模比上年减少， 那这个就是小 a， 这个就是小 b， 这里因为是一个负的，所以说小 a 是 小于小 b 的， 就应该是比上年是一个下降的，这个也不对。再看 a 选项，二零一九年机器水土保持大于水电，这个工程完成投资两一个机器的比较水土保持。刚才来看了，在这 比上年增加，然后水电机构在这简单一看就行，限期出一加增长率，你这里出一个一零二，肯定是一千以上，那这里一二二，你出一个一三三，不到一千了，所以说水电比较大，这里说水电小，不对。 这样来看 a 和 b 这两个选项还是挺好排除的，如果这个 c 选项不好做的话，可以把它先保留好了，那这个题就应该选 c， 那 本期资料分析就给大家分享到这里了。

考前花五分钟看遍这个视频，让你的资料分析呢，分再快，再稳一点。那第一个呢，是我们的一个整体的建议啊，建议大家在时间比较紧张的情况下，先去做简单的啊，比如像我们的图标题就更简单一点，像综合分析题呢，你就可以去选择性的放弃。那第二点就在于我们要去根据一个位数上的有效数字去大胆的进行估算啊，如果选 差距比较大的话，大家完全可以大胆的计算。第三点，当材料中有约这个字的时候呢，也是在侧面提醒大家可以去大胆的进行计算。第四点呢，利用一些外部的工具啊，像直尺啊，还有量角器，对吧？直尺我们就可以去对我们的条形图啊，柱状图进行一个帮忙，而我们的量角器呢，可以在我们的柄状图，哎，可能在计算笔中的时候有些帮助。 那第五呢，是资料分析的一些数据啊，经常是基于现实的情况啊，它是符合常识逻辑，符合发展规律的，不会出现特别夸张的数据。那我们先看几个秒题技巧啊。第一个，当选项中存在量级关系的时候呢，我们可以利用量级关系来排除部分，那么观察一下这道题啊， a、 c 是 一个十倍的关系， b、 d 是 一个十倍的关系， 这样的话呢，我们的答案要么就在 ab 中，要么就在 c d 中，对吧？那这块呢，说的是全国公园绿地的一个面积啊，这块说公园绿地的面积是九万公顷，占的比中是百分之十四，也就是九万除以一个百分之十四，对吧，也就是九万乘以一个七嘛，哎，上一下就是一个六十三，那整个这样的话呢，是不是离六十四比较近，就选择是 d 选项？ 通过量级关系，我们提前对答案进行一个预测，即使是蒙题的时候，相对来说有的放矢。那我们再看第二个技巧啊，说问月均、日均或者是平均数的时候呢，你就要看到啊，它的选项会不会存在一些倍数之间的关系。 你比如我们看这一道题啊，说的是一百三十一家证券公司中，平均每家公司在第一季度的一个营业收入，那像 a c 和 b d， 很 明显它就是两个完全相差一定倍数的选项，对吧？但是呢，这里有一个一百三十一啊，我们这样的一个五乘以一个幺三一等于多少？那个等于六五五。哎， 这样的一个选项和我们的六五九是非常接近的啊，大家就可以去猜测，其实这个六五九就是一个总数啊，它大概除以一个幺三幺，可能就是这个 b 选项，那直接在蒙题的时候，注意到它选项之内的一个逻辑关系，就可以去蒙到 b 选项。 ok， 我 们再看第三个技巧啊，一般像是说问多几倍是几倍的时候呢，我们的选项中一般会有一个加减一的关系，你 比如说像我们这样的一个题目啊，他说与二零一九年相比，一九年城镇非私营就业人员平均工资增长的倍数约多少，那他很有可能就会在这个地方去设置 是多几倍还是市几倍的情况，对吧？那这一块呢，他说了增长倍数对吧？增长倍数的话是不是就是多几倍？那二点八和一点八之间恰好差了一个一的关系，那我们基本上就可以确定啊，他会在这个地方去设置考点，直接选择 b 选项。再来看一下第四个技巧啊，当选项中存在从大到小和从小到大这样的一个选项的时候呢，哎，我们的答案通常就在这一对之间啊。 比如我们看一下这道题，我们 a 选项是四五六， d 选项是六五四，哎，他说从大到小排序啊，那基本上我们就可以确定，他去布置选项的时候呢，一个是从大到小，一个是从小到大，但我们只要单独挑出来一个比较就可以了。 你比如这一块，他问的是二零二三年的一个第二季度，对吧？我们来找一下，这块只给到了二零二四年，那我们就来看一下四月份和六月份。哎，虽然问的是日军，但他们两个都是一个三十天，那基本上我们通过限期量和他们的一个增长率去比较一下他们的机器量就可以了。 对于六月来说，它的限期量大，并且增长率要小，那它的基期一定就更大，对吧？所以说必然是六月份是大于四月份的，那直接 d 选项就可以得出来了。 再看一下啊，当我们的选项是有区间的时候呢，优先选择中间区间来进行一个蒙题。你比如说这一道题啊，哎，直接去观察选项，基本上考场上如果你来不及作答的时候呢，就在 b c 中间去蒙一个。来看一下这道题啊，他说的是二零二三年北交所上市公司平均募集金额的一个增量在哪个范围内，那也就是平均数的一个增量，对吧？ 这一块呢，没有给到效率，我们就单独去计算吧。哎，从二零二三年的上半年，八十一除以一个四十二，四十二乘以二十一个八十四啊，那这本质上是比二要小一点，那二十九除以一个十九呢？那这一块呢，是比一点五再大一点，那他们的一个增量实际上是在零点五以下，对吧？零点五以下，那基本上的一个区间呢？就是，哎，略小于零点五一点点，也就是 c 选项 六个技巧呢，是非常高频的。当我们问到机器叉和我们的机器比重的时候呢，我们基本上可以先去排除选项中的限期叉和限期比重。基本上选项的布置呢会一个是限期叉限期比重，两个比他大的情况下，那我们就选这个比他小的，那如果说一个是 限期叉限期比重，两个是比他小的情况下呢？我们就选这个比他大的答案，比如说看下这道题啊，说二零二二年数字要素驱动全球发明的一个授权量多多少万卷啊？ 看一下数字要素，数字技术，这是二零二三年的，对吧？先用二百五十八或者是二十五点八减去这个十七点四啊，有效数字是一个八十四，那我们基本可以确定啊， c 选项就是我们的一个限期，对吧？那如果说大家这个时候采用蒙题的情况下呢，我们就直接按照我刚才的逻辑去蒙 d 就 可以了。如果大家要去计算的话呢，你也可以发现啊，我们参照混合增长率的一个计算逻辑，我们的一个机器差和限期差之间的一个增长，必然也是一个正的，对吧？那 百分之八点四对比一个正的增长率的一个情况下，那我们的一个机器差是不是肯定比他要小，也就是 d 选项。那第七个的技巧呢，是我们用在柱状图和折线图的一个趋势变化的时候啊。那这类的题呢，建议大家一定要先找一个特征点进行验证， 如果验证通过的话呢，那直接就可以得到答案，验证不通过的话呢，也可以进行一个排除，再进行二次的验证。你比如像我们这道题啊，大家可以去观察哪个特征最明显，对吧？那就是第一个点嘛，如果它是最大，就是 b 选项，就是 d 选项。如果既不是最大也不是最小的话，我们再从 a、 c 选项里面追一个区分。 我们来看这道题啊，说的是二零二二年十个品种可再生资源回收从大到小排序啊，以下哪个折线头能够反应前五位回收重量？二零二二年前五位啊，那基本上第一个是废钢铁对吧？第二个是废纸，第三个呢，可能是废塑料。先看一下前面的话，废钢铁这差的是一个负的一千啊， 那其他基本上无论他们怎么变化，你很难在一千上有一个比它更大的差异，那这样的话，第一个是不是我们的费钢铁是最小的，对吧？直接去选择 d 选项就可以了。下一个的技巧呢，它主要是用在我们的题目，或者说是选项的时候呢，我们存在 a 和非 a 的 一个逻辑啊，那这样的情况下呢，大家就要去注意，答案必然在这一组之间，比如像这道题啊， 我们的 a d 选项百分之二，百分之九十八，它是一对，对吧？我们的 bc 选项百分之五，百分之九十五也是一对，那基本上答案要么是在 a d 中，要么是在 b c 中。那这道题啊，你基本可以看到这问的是一个非重点企业，对吧？但是这一块呢，它是一个重点企业，你就可以看到啊，我们的一个重点企业是八八六，对吧？总量是九零七，那非重点肯定是很小啊，那答案绝对是在 a b 两个里面来进行一个做答，那这个时候我们再进行下一轮的一个验算啊， a 九零七减去一个八八六，是一个 二十一，对吧？然后再除以一个我们的总量九零七，这个时候首位上多少了，我们根据选项是上九二还是上九五呢？是不是要去上一个二，那这样的话呢，就可以做的选择的就是一个 a 项。那我们来看第九个技巧啊，是我们的综合分析的题目，像综合分析型呢，一般建议大家倒着验证，答案一般还是在 c d 里面啊，确实没时间的话，就蒙一个 c 或者蒙一个 d， 以及。哎，当我们问不能推出的时候呢，又现在看一些有坑点的选项啊，你比如说像哎单位的坑，对吧？到底是亿万还是万还是美元还是元，对吧？包括一些量级的坑，他有没有这样的一个十倍关系，百倍关系。 第三个点呢，是过于绝对化的一些表述啊，你比如说当提到所有必然完全均逐年这样的情况的时候呢？他有很大的概率是错的啊，他可能会跟我们这个表头到底是写的是部分数量啊，某些项啊，之间会进行一个前后的 匹配，那相对而言呢，这些比较温和的表述呢？哎，约接近不足等这些呢，我的错误率就相对来说比较低啊，大家来不及的时候呢，就可以用它来去蒙一下，最后还有一些秒提的小技巧，大家可以看一下，你比如像我们的混合增长率是不是，那我们的最后混合之后呢，它必然是在 a 和 b 的 中间嘛，大家没有必要去进行一个 量的计算，如果说能够定性的情况下，那当问到累计增长率和当月增长率的时候呢，一定要记着啊，这只口诀叫做只要累计不滑坡，当月就比累计多，本质上也是一个混合增长率的使用。那第三个呢，已知同比增长率呢，比较环比增长率的呢？我们要记住这样的口诀啊，同比快，环比就快，那这个呢，我们之前给大家讲过啊。第四个，当考到两期比中差的时候呢， 我们的一个两期比差必然是小于 a 减 b 的 一个绝对值。第五个，当考到机器比中机器平均数，机器倍数的时候，也就是 a 比 b 模型的一个机器值的时候呢，大家优先可以先去算一下限期值啊，再去判断一加 b 比上一个一加 a 的 大小，对它进行一个向上或者向下的不动，而不要去计算这样的一个值。 第六个呢，是我们的 a 比 b 模型的一个倍数的公式啊，那是一加 a 比上一加 b 这样的一个公式的 加一，也就是倍数和增长率之间的关系差一个一，第七个呢，也是我们的高频考点 a 比 b 模型的一个变化趋势，你比如说像我们的比重啊，平均数或者是利率，对吧？我的趋势是上升的话呢，那 a 就是 大于 b， 趋势下降的话呢，就是一个 a 小 于 b。 这些东西呢，都是我们在资料分析中呢，平时经常会用到的。而在考场上呢，我们很大情况下可用这些小技巧和小结论来去解决我们的问题，希望大家一定要再三思考，把它记住。

来，我们今天继续用口算的思维来挑战一下今天的资料分析随机主题啊，我们快速看一下材料，这个材料比较简单呢，他给的是一九年到二五年全国不同价位的新能源乘车销量，然后是一个五万以下，四十万以上。一九到二五年，二五年是一道 五月，单位是万辆。那我们今接看第一题，二五年一到五月月均销售多少万辆，那直接就口算就完事了呀。一到五月，那我们这种的话直接凑百，嗯，他和他是一百， 他和他是一百，那就是一个二百二百，他俩相加是一个二百零四，四百零四加一个三十，十是一个四百三十四，四百三十四去除一个五，那大概是一个五八四十五七三十五八十七左右的，直接秒选二 b 啊，对吧？来，我们直接看第二题， 与二零年相比，以下哪个价位新能源乘用车二四年的销量增速最慢？让我们找最慢的看一下选项，十万以下，十到十二，二十到三十，三十万以上，那这就是纯计算那一点弯没有啊？那我们直接看呗， 他俩一组合十万以下，十到二十，他俩一组合二十到三十，他和他三十万以上，他和他， 那它是一个二十九点一，这是一个一六八，然后是一个四十啊，这就不用计算了，一个六倍关系就把它排除掉，它是不到一个六倍的， 那这是一个三十不到的数，幺四七分子增长的比分母增长的快，所以一个幺四七大把幺四七也排除，这个是一个十三 十三乘以六的话，是一个一六得六三六。一十八是直接秒掉啊，直接就是一个幺六八，是一个最小的，除以二十九点一，那是它是对应的十万以下直接选 a 搞定啊，没有什么计算量，比较简单，二五年 个月同一价位的新能源乘用车销量为固定值，则二五年五到十万的这个销量比上年增长多少？锁定日期，二五年比二四年啊，五到十， 那么它现在是一个六十七五月，那十个月呢？是不是一个幺三四啊？平均每月是不是一除以五是一个十三呢？那二六是不是一个幺六零幺六零减幺二三是不是一个三十七？三十七除以幺二三是不是百分之三十左右直接选二 b 走人啊？ 毫无技术含量啊。这种题的话是一个占比，我们就要找规律。首先锁定二三年，二三年，在这里，十万以下是他，十到十二万是他，然后二十到三十是他，三十万以上是他，那我们一个一个算，他是一个幺幺七，这是幺七九，这是三， 这是三四三五一，然后这个是一个幺二六，那么很明显，幺幺六比幺幺七要略大一点，几乎是相同左右。差不多。那我们看，呃，十万以下是黑色竖线， 黑和竖是差不多的，这个差太多了，排除。然后我们再看下四 d， 四 d 是 几乎相等了，这个竖线还稍微略大于黑色了，肯定不对啊。然后我们再看一下 a， a 是 比较合理的，略小于黑色，直接选 a 啊，太明显了。 来，我们看最后一道题，最后一道题呢，这种的话也没什么技术含量，直接写二零二一二十二二十三，对吧？二三年。那么我们来看最后一题呢，还是和以前的题型顺序是一样， c、 d、 a、 b， 我 们一个一个带十五到二十，我们来看一下十五到二十，二零年到二三年， 很明显它是一个下降的，所以说它是一个最小的，然后上升是一个二倍不到的关系，上升了然后最大值是一个二加的关系， 他呢又下来了啊，又不到一个二倍的关系了，所以说符合这个逻辑，直接选 c 走人啊。来，我们把这个答案带进去啊，看一下， b 题选 b， 第二题选 a， 对 吧？这题咱们选的是百分之三十，选二 b， 对 吧？这个咱们是选的 a， 这个呢，咱是 c， 咱交卷看一下子 啊，四分十八秒啊，全对啊，难度四点八，这题还是挺难啊，大家你们觉得呢？这道题难不难？

好，各位即将参加三幺四审考同学们大家好，包括事业单位联考同学们，我接下来通过四到五篇材料， 给大家从命题人的角度上剖析一下大家为什么做题慢，以及从命题的角度上来把咱整个资料分析，所有可以考的出题方向给大家去出一遍，以及这种题怎么来做，给大家去梳理一遍。 大家可能要持续三十到四十分钟的时间啊，希望大家有点耐心，可以点点关注，点点收藏。另外一件事情的话，就是从明天晚上开始的话，应该会连续三到四晚上，晚上九点半在这个抖音上 给大家去讲一下这个资料分析的一些技巧，包括数量关系的，包括一些考前的问题啊，如果你有时间的话可以来了解一下。 好，首先第一个的话就是为什么大家反应速度慢呢？因为一个是被动的被提问，一个是主动的去思考， 被动的去做题的是命题人问出来这道题以后，然后你才去反应这个题怎么来做，以及这个题怎么来给条件啊。而主动的去预测就是另外一件事情了，就是我如果给了大家一些材料， 大家可以思考一下这片材料可以出哪些题型，你可以按照现期机器增长量增长率，对吧？比重平数倍数，包括特殊考点的方向来去出，如果你能把能自己想的到的所有的出题方向都出一遍，你自己能出，说明你也就会做 你出不出来的那个地方，也就说你要进步的地方。我接下来每一种每一类材料都去给大家走一下啊，比如这边材料他给的是二三年到二四年的这么一个时间，而且给的是日均产量和当月增速， 这个当月增速指的是当月同比增速，知道吧？有时候是跟上月相比的，如果想说成环比，一定会在这个地方出成是环比增速，这个是有很多同学为什么读不懂材料的原因之一啊。那我就按照这个考点一个一个的给大家走吧。 首先第一个的话，对于机器来说，这种题啊，常规的考点肯定是可以考的，他可以让他去求二二年， 这个七月份他的基数是多少？能不能求呢？当然可以求了，用二七三去除以一加百分之三点六，因为因为增长率比较小，可以化成为成，大概就是二百七十三，少自己的百分之三点六就可以了。二点七乘以三点六，就是三乘四，大概少个十二的样子，二百六十多的样子 是不是？那除了常规的求机器以外，也可以求什么机器呢？也可以让大家隔年去求呗，因为你有二年的七月， 是不是啊？你也有，你有二四年的七月，你也有二三年的七月，那我完全可以让你求二二年一到二二年的七月到二四年的七月，那就变成一个间隔的问题了呗。那你就需要利用二点五加上三点六，加上他们的什么呀？成绩， 是不是啊？然后算出来增长率以后再去求这个机器呗。用二百八十四或二百八十五去除一加藏率，是不是也能算间隔机器啊？当然也可以 让大家去算这种机器差，然后我比如说还可以给大家出成什么东西呢？让大家去算去年十二月和去年十一月，他们当月注下我的措辞，他们当月的差是多少？他的环比差是多少？那去年的话你得用二百六十七除以一加百分之八， 然后这边的话就是二百四十四去除以一加百分之八十四，是不是？然后我让你抽的是该月的发电量，这个因为给的是日均，所以你需要在这个地方乘以天数，其中十二月要乘以三十一，十一月要乘以三十， 也可以给大家出成这种题，是不是啊？常规求集齐，间隔求集齐以及什么呀集齐差之类的题。而且因为给的是日均，所以我完全可以让大家算的是该月的量，该月的量你需要去乘以它的天数，而每一个月天数相同吗？不相同。是不是因为这两个的 增长率非常接近？你画成一样的倒也无所谓，但是会出现他去减什么呀？他那大家去算这些数的时候，记得学会拆分，把三十一理解为是三十加一，然后减掉二四四，乘以 三十，那就会成他乘三十，是不是减他乘三十啊？那他们做差之后乘三十，再去加上二六七就可以了啊。 所以在机器里边啊，有很大的出题方向，他可以让他求日均，也可以求该月，该月就要去乘以天数，所以这种日均的材料就要特别小心了啊。然后也可以让他去算这种增长量，增长量的话，他可以给大家出成什么增量呢？ 环比增量，环比增量就是我刚才跟大家说的这几个问题了，比如说让大家去算十二月份的环比增量，但是他不会让你算当月的，所以你要在这个地方乘以这个天数啊， 看见了吧，记得学会拆分。刚才说了，把这个三十是不是拆成是三十加一啊？哎，所以这种考点啊，材料的特殊性必然就决定了考点的特殊性了， 说明白了吗？啊？那当然了，在增长率里边可考的空间也非常大，你比如说这种类型的题啊，他可以让大家去算十二月份的还比增长率，那你这时候就需要用二百六十七乘以三十一，是不是啊？ 然后这边是二百四十三或二百四十四去乘以三十，用限期除以七减一。当然大家也可以把它当成一个乘积增长率， 因为你的当月的产量呀，或者当月的发电量呀， 当月的发电量等于什么东西啊？等于日均去乘以天数，这个天数的话会从什么呀？三十天增长到三十一天，所以天数这个地方的增长速度的话，会变成了什么呀？三十分之一，即百分之三十三， 然后你再去算一下他俩之间的环比增长率，那就会变成了二十三或二十四的样子，大概是百分之十，对吧？那你就用百分之十加百分之三十三，再加上二者的成绩，是不是可以考验大家成绩增长率啊？所以这种东西的特殊性啊，就决定我们考点它就并不简单了啊。 当然了，在增长率里边也可以考验大家一种特殊的间隔关系啊，甚至可以考验大家这个东西。他会问大家下半年， 下半年还比下跌的月份有几个？还比下跌的话，可以问成是日军，比如说这是一个、两个、三个，是不是，对吗？未必。为什么呢？为什么说未必呢？因为他的还比也可以 算七月份，七月份就是去年的六月，去年的六月可以通过今年的六月来求过来，而今年的六月正因为是同比增长率吗？那你用二百五十六去除以一加百分之二点三，自然就导致这个结果。七月份也是个环比下跌的，所以他不是有三个，而是有四个， 所以像这种时间节点啊，他完全可以通过同比的关系给他算回来， 你说是不是这个道理啊？他算回来之后的话，大家就容易漏这个第一个点，当然他也可以形成一次这种特殊的间隔，就是二零二二年的六月， 二零二三年的七月，对吧？和你二零二四年的这个六月，因为他们之间是同比关系，他们之间是什么呀？环比关系啊， 而这两个是直接可求的，这个是可求的，这个同比是已知的，是不是求这个环比的增长率，利用反向间隔来求啊？所以我现在说的这些东西啊，你都应该在考试的时候，或说拿到这边材料的时候，你就应该有这个出题的方向和思维， 你自己都反应不出来，就是我现在出给你，你都还反应不过来，那你可想而知，在考中几能的环境下呢，是不是？所以大家可以有意识的去练习自己的这项能力，就是看到一篇材料，那这个材料我不等的命题人来去出啊， 那你自己也应该有一个这样的想法啊， 懂这意思吧？嗯，所以我还是蛮希望大家不单要会去做题，也自己要会去出题啊，因为他要让你算当月的量的话，那你需要去乘以天数的，而且在这个地方，从平移数的角度上也可以考你混合。 那我比如说举个例子吧。好，举个例子，因为这个是日军，这个是日军。比如说我问你这个二季度吧， 那我如果问你去年，或者说问你这个二季度他的总发电量是多少？二季度的总发电量，你正常来做，需要他各自去乘以天数，知道了吗？比如四月份乘以三十，五月份需要乘以三十一，六月份需要乘以三十， 那你这么来做这个题，会导致计算量非常的什么样庞大，所以利用混合的思维，因为他有三十天，他有三十一天，他有三十天，是不是你可以近似的把这三十天三个三十，不就是一比一比一吗？一比一比一，那就说明这三个你可以让他有意识的大一点，大概大多少从三十一天 变成从三十天变成三十一天，大概多了三十分之一，那他的三十分之一大概是七。所以就理解为啊，都是三十天的情况下，他的日均是二百三，他的日均是二百三十八，他的日均是二百五十六，你把他们三个相加除以三，那就是 二季度的日均，二季度的日均再去乘以这个天天数，是不就是总产量了呀？可不可以做也可以做啊， 所以像这种日均类的材料也可以考大家什么呀？混合的思维，只不过考的考的是混合频数的思维，你说是不是这个道理啊？所以大家可完全可以把这个自己的做题思路啊，给他发散出去，当然他也可以让你去考什么呀？红造绿，让你去考这个， 他的增长率，他的增长率，他的增长率，他的增长率让大家去，当然这边是这个啊，因为这两个是不是一到二月的啊？这边就没了啊？问你这个 季度啊，这四个季度有几个季度的增长率会超过什么百分之五啊？或者有几个的增长率会超过百分之八呀，或者超过百分之几啊？那可以考验大家混合的思维啊。 所以你看到材料你要能想的出来，他可以测考的这种方向呢，大家限期肯定可以考，按照增长量不变，按照增长率不变，都可以往后预测啊。 然后还有一种材料是这种材料包含的时间关系，看到包含的时间关系，大家立马就要先想到三个最基础的考点，知道吗？因为给的是二四年吗？那一四年吗？所以我我完全可以让他去求一到十月份的量，而且是去年的，比如说这个边吧， 让你去求一三年，一到十月，那你是不是需要在这个地方给人家求个几期，然后在这个地方给人家求个几期啊？然后我也可以让你算一到十月份的增长率，那是不是就变成混合增长率了？那就是这个是整体增长率， 这个是什么呀？部分增长率。那你要求的一到十月是不是比七点三要大，而且应该离七点三比较近一些， 是不是？而且他也可以让大家算什么呀？十一月份的量大不大于一到十月的月均？这三种特殊考法大家一定要敏感看到包含的时间关系，你走心了没？好， 那十一月大不大？一到十一月的月均可以转化成十一倍的十一月大于一到十一月啊。你自己可以推导一下这个结论， a 倍的 a 月大于一到 a 月啊，你看我说的每一个考点，你是否能清楚的知道啊？ 然后我接下来说信息啊，常规的求基期我就不多赘述了，可以考大家机器差是不是啊？然后这个题也可以改成一个机器比较类的题，他会问你铁路、公路属于民航，谁一到十月？去年的一到十月最大， 那你需要用去年的一到十一月，是不是减去年的十一月啊？在这种题目里边特别容易遭坑的是民航，民航的单位是万吨，所以看起来这个数据大，但是其实真实答案应该是公路，一定要小心一下知道吗？ 能跟得上我的逻辑是不是啊？好，那在这个考点里边的话， 他也可以考成是这种啊。平数，我们刚才那种材料没有给大家考这个特殊考点，那我比如说可以考验大家什么呢？ 出这个地方吧 和这个地方吧。他可以问大家，我们国家呀，平均预测距离，平均预测距离比去年多了多少公里？平均预测距离的话需要用周转量去除，以什么呀？货运量，那这边就是 a， 这边就是 小小 b， 我 都给出个遍吧。问你今年的平均预测距离，那你就用幺六四八七三去比上三九三，对吧？如果问你去年的平均预测距离，那就用幺六四八七三比上三九三，然后这边交叉写一下增量率，那一加百分之十点一，上面是一加百分之什么呀？七点三。 那他也可以问你，公路、铁路属于民航这四个他们谁的平均运输距离是高以上一年的？那你就要看小一小币了，小一小币，所以第一个不可以， 小一大一小币，这个可以。小一大一小币，这个可以。小一大一小币，这个可以。有时候后三个他的平均运输距离均高一上一年，是不可以产生两期作比较啊？ 那也可以考你运输距离增加多少公里，那就开始考验大家平数的增长量了。那就应该套用这个公式啊，那是幺六四八七三，比上三九三。然后这边写一加增长率啊，一加百分之十点，一分之百分之十点一，减去百分之七点三。 那也可以考你这个平均运输距离比去年增长了百分之几。平数到率，小 a 减小 b 除以一加什么呀？小 b， 那 变成十点一，减去七点三，再除以一加百分之什么呀？七点三是不是全都可以考一遍啊？ 你也可以把所有的比重考一遍，知道吗？比如说铁路在总量中的占比今年是多少，是不是就变成了现金比重了？那如果问你去年是占比为多少， 那是不是就是继续比中啊？那也可以问你今年的占比比去年的占比上下几个点？小一小一小币，所以应该是下降了，下降几个百分点，是不是就应该套用跟平数总量一样的公式啊？大 a 出大 b， 这边是 a 减 b 啊， 所以他完全这种材料，可以把所有的比中跟平数的常规考点测考你一遍，然后在比中里边，在平数里边也可以考验大家我刚才说的十一倍的十一月大于一到十一月，让你这种特殊转化类的思维全都可以考啊， 是不是这个逻辑啊？然后他还可以考验大家混合撞率，混合撞率可以问你一到十月的他也可以问成什么呢？问成大家这个 常规的这种饼状图的题，他会问你这些四个部分谁在在整体中的占比关系图，哪一个是对的，是不是啊？那你这时候的话就需要看一下这四个饼图，而且这个单位有问题，所以他几乎不显现，一定要小心一下这种题目了啊。 好，那除了图标类的材料，也可以在文字型材料里面给大家出题，我也给你出一遍他这些题都可以出成什么样子，以及这种题应该如何来去求解啊？你看一下自己能接受到什么程度啊？ 他说二零二三年我们跨境电商进口进出口一共是这么多钱，增长率是十五点三，占了同期贸易进出口总值的百分之五点七，这个占比上升零点八个点。看到这个红色的部分，首先第一个，我如果让你求二零二二年的 跨商电竞的进出口，那非常简单，就是二点七三除以一加百分之十五点三，是不是啊？ 那我现在如果把这道题出成是二零二三年我们国家的货物进出口总额值是多少，你会不会求啊？那就变成求整体量了，利用部分量除以它在其中的占比是不是？那我如果让你求的是二二年我们国家货物贸易进出口值是多少，你还会不会了呢？ 那你也会，二二年的话，你得用二点三七除以一加百分之十五点三，这么一算，是不就是去年的部分，然后再去除以他的占比，今年的占比是五点七，比去年高了零点八个点，说明去年的占比是五点一。 可不可以这么考呢？可以，而且我觉得大概率会这么来考你，所以这个就是非常经典的一个句子，他是不是可以考察这些方向？我还可以考你，我还可以考你。这个货物贸易进出口值，他的增长率是多少？ 这时候大家就要注意一下了，这个跨上电竞相当是部分量，对吧？你的货物贸易进出口总额是整体量等于什么呀？这个整体量是等于部分量 去除以它在其中的占比的，所以这道题就变成了求比值的增长率了，你看这个部分的增长率是十五点三， 是不是啊？这个占比的增长率是多少啊？占比比重提高了零点八个点，相当于是比中的增量。五点七是什么呀？是限期。那你用零点八去除以，这边应该减了一个零点八，刚才应该写成四点九，对吧？就这个意思吧。 那就应该写了一个百分之五不到的一个结果，那就大概是个百分之十六的样子吧。那你的小 a 减小 b， 是 不是除以一加小 b， 就 能把这个整体算法率给解出来了？哎？代入平数算法率的公式吗？小 a 减我就尽速估了。好吧，小 a 减小 b 除以一加 小 b 是 不就有了？当然你也可以利用两奇比中差的公式，大 a 出大 b， 大 a 出大 b， 这边是一个五点七， 对吧？然后这边是一加小 a， 一 加小 a 的 话就是一加部分的增长率，十五点三，上面是小 a 减小 b， 十五点三减去小 b， 不知道是几，但是我知道这个比中的差差值应该是个零点八，但这个式子里边是不是就小 b 是 未知的，能不能解出来呢？当然可以解出来了， 是不是啊，所以这种题目可考的空间非常大，而且如果大家继续往后读的话，他说跨商电竞的进口是这么多，然后占了我们国家。 对，所以他也可以在这个地方让我们去算什么呀？逆差的增长率或顺差的增长率，知道吗？如果让你去算这个，比如说这道题是个顺差吧，让他去算顺差的话，我得用一点八四减去零点五三三 换一个单位看见了吧。那也可以求去年的，去年的是不是要在这个地方各自除以一加增长率了？你看这个可考空间都非常大，他也可以让你算顺差的增长率了，因为顺差是等于出口额减去 进口额的，而出口是等于进口什么呀？加顺差的，是不是啊？那就变成了出口是整体啊， 百分之二十点二，然后这个进口是什么呀？一点一，那顺差的增长率肯定比他大啊，而且这边只有零点五三，那顺差很大，减去零点五三，有个一点三， 说明他应该离二十很近，而且这两个量大概是一比二十多。什么呀？比一 看见了吧。啊，所以这个增长率啊，应该离二十比较近一些，可能在三十附近吧。啊，就能估出来了，可不可以做？当然可以做了，但这道题也可以算我们整个国家出口的顺差还是逆差。因为你用出口去除以百分之七点七， 这是不就是咱国家所有的出口啊？然后再用这个零点五三三去除以一加百分之三，这是我们国家所有的进口啊。出口减进口是不是顺差？是， 你看是不是短短的一句话可以考出来好多题型，那我举的这些题型，你是否每一个都能想起来？当然，他也可以把所有的比重求一遍，是不是？求你现在的比重，他除他求你过去的比重，再补上增长率，再考你两级比中差，可不可以考呢？全都可以考， 有注意到吗？全部可以考啊，当然也可以考什么呀？考我们国家的出口在我们国家进出口总额中的占比，是不是？你用一点八四除以百分之七点七，这是不是所有的出口啊？ 然后用二点三七，二点三七除以百分之五点七，这是不是所有的进出口总额这么一出，可不可以啊？当然可以了， 看明白了吧啊？所以你看这些题的发动空间非常大，包括后边又是个总分关系的，他给了在出口中对美国出口是这么多， 是不是啊？然后又给了进口。对美国的进口，那完全可以考成混合比重啊。对美国的 进口在总进口中的占比是十五点六，对美国的出口在总出口中的占比是三十七点四，是不是？那我完全可以问你，对美国进出口总额在我们国家矿商电竞进出口总额，进出口总额中的占比，那就变成了一个混合比中了是不是？那我也可以让你算什么呀？ 对美国的这个顺差还是逆差，你想想能不能求呢？当然可以了呀，这边是出口，是不是那美国占出口的三十七点四，那一点八四乘以百分之三十七点四，这是不是 对美国的出口？然后这边是进口吧，零点五三三乘以百分之十五点六， 这是不是就是对美国的进口啊？那你用出口减进口，这个不就形成了什么呀？顺差了吗？可不可以求啊？可以求，所以像这种比重类的材料啊，它的可考空间都非常大，因为它可以把比重跟所有的其他考点杂揉。我让你算增长量， 或者我让你算顺差，这些东西你没有给，所以我可以利用整体乘占比的方式给它乘出来。 所以还是希望大家能在这个考点里边呀，看到什么样的考点就要能想的出来怎么来去做啊，能接受这种问题吧。好， 还有一种句子，就是这种句子也希望大家敏感啊，就是跟间隔相关的题啊，他说二零二三年软件业务收入一共是这么多钱，增长率是这么多，是不是可以普通求计算，然后比去年高了二点二个点，那这个句子就可以把所有的间隔考一遍呗。 我可以让大家算间隔增长率啊，就是十三点四，去年高了二点二个点，去年就是十一点二， 再加二指的七，我就随便估一下吗？好吗？加了一个，比如说一点五吧，或者一点四吧，都可以啊。 那十三加十一等于二十五，加一等于二二十四，二十五，再补一点吧，就是二十六了，是不是可以算间隔率啊？能算间隔率就能算间隔什么呀？ g 七，我用幺二三二五八去除以一加百分之二十六， 在这个地方是不能求间隔期啊。我也能算间隔增量啊，我再乘以百分之二十六，是不是变成了间隔增量？那我也可以问你什么呢？二三年是 二一年的多少倍？那就是限期除以七等于什么？等于增量，加一就是等于间隔增量是什么？加一，你看他是不是可以把所有的间隔给大家去考一个遍， 可不可以考啊？当然可以考了，是不是？而且这又是一个总分关系的材料，看见了吗？总分关系的，所以他又可以把所有的比重考一遍，可以考你现期比重不分除，整体可以考你机器比重是不是写一加增长率就可以了？他甚至还可以考单。大家，什么呀？今年比重是去年比重多少倍？ 你看这个是 a， 这个是 b， 是 不是啊？今年的比重应该是二九零，比了一个幺二三级，那去年比重是二九零比上幺二三级，然后这边交叉着写什么呀？一加增长率， 一加三，看见了吧？那我问你，今年的占比是去年占比的百分之多少？这两个一约是变成了把它给翻下来了，一加百分之十三点四，分之一加百分之十一点七，可以让它算两期之间的比值，所以这种句子的结构，他必然能把所有的比中除以到除个变， 知道吧？然后下面这个题啊，也可以反向考间隔，因为他比去年多了十一点一，你看这边是二一年， 这边是二二年，这边是二三年，他比去年增长了十一点一，看见了吧？他要比去前年增长了二十一点三，那我算他俩之间的增长率。那不就是个反向求二二的题了吗？间隔减二一除以什么呀？一加二一， 你看我出的每一道题，你是否都能精准的说得出来？可以怎么来做呢？是不是啊？我觉得是可以了吧。嗯，可以啊， 包括下面这个句子，他比去年增长了百分之十二点四，两年平均增长了十一点二。这个两年平均不是指这两年增长率相加除以二，这个两年平均指的是年级增长率。你看 这个材料，我可以把所有的间隔类的题给你考一个遍啊。他俩之间的增长率是十二点四，两年平均是十一点二的意思是 从二一年增长到二二年十一点二的速度，从二年增长到二三年也是十一点二，这叫年均增长率，知道了吧？然后问你这个增长率是几，那就会产生一个什么东西啊？二一加上二，二加上二者的乘积， 这个就是二一年到二三年一共需要多少速度。那这个总的速度也等于什么呀？也等于十一点一，十一点二加二的乘积，因为年均增长率是十一点二，已经知道了， 再加鸡，你是不是带到这个数字里边，然后 r 一 也知道是十一点四，那就 r 二不知道呗。大家在做的时候可以把这两部鸡尽速忽略掉，因为非常小，又比较接近嘛。所以大概就等于什么呀？大概就等于二指的和，等于二指的和啊，就是十一点二加十一点二，等于十二点四加一个东西， 好吧，大概百分之二的样子吧，我说我随便给你白吃一个，好吧，那百分之十的样子吧。啊，可以近似的估一下，是不是啊？ 所以这种材料的出题方向其实是非常非常的宽泛的啊，当然也可以考察大家增氧量的比较口诀嘛。是不是？他问你这个部分的增量，这个部分的增量和这个部分的增量，这四个的增量谁大谁小？可以常规求增量。 那百化分呗，或者说你这个支出啊，假如分配啊，假如分不就是支出吗？对吧？你用你所能做的方法去把它做出来就可以了。我也可以问你这四个经济指标谁的增长量大，谁的增长量小，变成一个增长量比较口诀叫做大大则大，一大一小看成积。你看他的增长率大，他的限期大，是不是他是增长里边最大的呀？ 啊，你不就估出来了吗？他应该是里边最小的，因为他的限期小太多了，这些增长率相差不大。看见了吧，所以限期可能会起到决定性的作用啊， 能跟得上吗？啊，而且这又是部分整体的，我也可以考你增长贡献率啊，问你他对整个软件的增长贡献率有多大？那就是把他的增量算出来，再把他的增量算出来，用部分增量除以什么呀？ 除以整体的增量，是不是可不可以做啊？当然可以做了呀， 所以这种题型可考的空间就会变得非常非常的高了啊，当然也可以算县级倍数。机器倍数是不是？嗯，他是他的今年多少倍？他是他去年多少倍，是不是变成机器倍数啊，他比他要多几倍，是不是全部都可以考察啊？ 你学会了吗？嗯，然后还有一种就是平均数的材料容易考大家十字交叉啊，他给了全国的人均收入，又给了城镇的人均收入和农村的人均收入，那这种材料容易考你什么样？城镇和农村的人数之比，那你就需要对城镇 和农村的人均收入写两边，全国写中间，然后进行什么呀？十字交叉来得到他们的人数之比，这也是可以考察的一个方向性，目前在多少联考里边还暂未考过。这个 十字交叉就是以人均这样的方式。我说资料分析呢，双方关系肯定经常会考啊，所以我觉得这是有可能会出现的一种命题点，那大家完全可以从这个角度上来切入一下， 对吧？哎，然后在视频的最后的话，我把所有资料分析的公式给大家写一遍吧。好吧，也助君都能成为上岸啊。 在机器里边的话，我们需要用到的公式，机器等于限期减增量也等于增量除以增长率，也等于限期除以一加增长率啊，然后在这个增长率比较小的时候，大家是可以化成为零的。 好了，那除了常规的求机器也可以，怎么来求机器呢？也可以让大家算机器差，那就是把它的基数算出来，再把它的基数算出来，分别求机器啊，那个间隔机器，我一会放到所有间隔噪音吧里边给大家说吧。 然后也可以去回顾过去，自然也可以展望未来，可以按照增长量不变，也可以按照增长率不变，如果增长量不变的话，那就限期等于期期，加上 n 倍的增量，它的本质上是一个等差数列，如果求前项和的话，是可以利用中位数去乘以什么呀？项数的。 那如果是增长率不变的话，那就是限期等于几乘以一加增长率。看见了吧？那如它的本质是一个等比数列，那如果第一项是 a 一， 第二项是 a 二，那么你第三项是多少？第三项是等于第二项除以第一项再乘以第二项的。 好吧，我把我知道的东西写给大家啊，然后在增长量里边的话，可以考验大家增长量的基本公式，限期减 第七，也可以考验大家限期除以一加增长率成增长率。当然在这个地方大家是可以对他进行什么呀？百分的他可以转化为限期除以 n 加一，以及限期除以 n 减一，并且增长率变大，增量也会变大啊。 然后在这个地方也可以考察大家年均增长量，那叫末期量减，初期量去除于什么呀？年份差，注意下五年规划，因为今年已经处于十五五期间了，今年上了考二中之后，大家肯定会遇到十四五的材料是二一年到二五年，是不是好？ 然后第四个就是到了增导率里边了，到了增导率里边一个就是他常规的公式，增量去除以基期，用的比较多的是限期减基期除基期这一组，当然也可以写为限期除基期减一。其实我刚才一直没有让你们算，把增导率跟其他考点杂揉啊， 那除了常规的增长率计算以外，也可以什么呀？隔年，比如说从 a 增长到 b， 从 b 增长到 c， 如果从 a 到 b 的 速度是 r 二，从 b 到 c 的 速度是 r 一， 那直接从 a 到 c 需要多大的速度呢？那这个速度就等于两年速度的和加上两年速度的什么呀？ g， 当然也可以反着来求求 r 二间隔减 r 一， 当然也可以算间隔基期，那就算出来间隔增量率，之后再到的基公式里边当然也可以算间隔倍数， 那它就等于间隔增量加一，当然也等于一加 r， 一 乘以一加 r。 你 看我说的每一个东西你是否都熟悉啊？ 如果是 a 的 量加 b 的 量等于 c 的 量，那会考验大家混合这个 c 相当是整体，整体的增长率啊，就一定介于部分增长率 之间了。比如说全国等于城镇加乡村，那全国的增长率就在城镇和乡村增长率之间啊，而且它会偏向一部分基数大的一方，跟这两个部分量是什么关系啊？反比关系啊， 也可以考验大家从 a 到 c 的 什么呀？平均增长率公式是末期量等于初期量乘以一加年增长率的 n 次方啊。 第五个，若 a 的 量乘以 b 的 量等于 c 的 量，那也可以考验大家成绩增长率。 a 的 增长率加 b 的 增长率，加上 ab 的 g 就是 c 的 增长率，它有点像间隔啊，看见了吧啊， 好，然后也可以考验大家比重，限期比重的公式，基期比重的公式，对吧？两期比重差的公式。 当然了，也可以考验大家平均数，限期平均数，机器平均数，这些公式大家其实都是一样的啊。然后平均数的增长量， 这些都是一样的，然后平数。还有一个词，什么呀？增长率，平数增长率啊，然后对于倍数来说考的比较单一些，就是限期倍数和机器倍数， 是不是啊？当然还有可能会考你现在是过去的多少倍，他俩之间相处那会产生一加 a 除以一加 b， 这个在多少两口里边还是考过一回的啊， 也等于这个增长利息加一啊，也会变成它。好吧。在倍数里边， a 是 b 的 几倍，就是 a 除 b， a 比 b 多几倍， a 除 b 还要再减一，如果 a 叫超过 b 的 某某倍，那就是 大于就可以了，超过它的 n 倍，大于它的 n 倍就可以了，然后翻 n 反十二的 n 次方倍。这些最基本的考点你要耳熟能详，知道了吧。除了常规的考点，也会涉及到特殊考点，比如说增长贡献率。 增长贡献率的话是用部分的增长量去除以什么呀？整体的增长量啊，他是增量的倍数关系，部分增量除以整体增量有可能考大家拉动增长力。拉动增长力确实考的极端的少。 拉动增长率的话是用部分的增量去除以整体的什么呀，基期啊，基期是不是还可以考验大家十字交叉啊，把部分 写两边，整体写中间，然后交叉什么呀，相减大减小就可以了，得到的就是这两个部分的分母之比啊。分母之比 还有可能会考你容斥知道吗？比如说他的占比达到了百，就是喜欢 a 电的占比达到百分之八十，喜欢 b 电的占比达到百分之三十，那就说明肯定有一些人既喜欢又喜欢 b， 这个占比有多大呢？ 至少有他俩相加减百分之百，至少有这么大啊，有百分之十至少。哎，这些考点大家都要非常非常的敏感且熟悉啊，我现在语速非常的快， 你看一下你自己能不能跟得上这些东西啊？如果你能每一个考点我说什么，你能反应过来的话，说明你的资料分析应该是炉火纯青了。如果我说的你不能完美的接受，那你在这两天赶紧查了补缺，知道吗？包括我在这个冲刺课里边也给他做了一个两个小时的 这个说明，如果大家真的这两天比较焦虑的话，可以听一听，知道吗？给他做过这样的梳理，包括之前在 抖音 b 站，包括这个小红书上都给他发过这种三十分钟考点的整理，你如果是比较思维比较混乱，题型不够清晰的同学也可以去听一听。好。

哇，我下面试班本来非常非常累，一打开评论区发现有些人真的好夸张啊，跟我说资料分析太难了，能不能放弃掉？还有一个人说刷了一大本之后错的还是非常多，时间也要四十多分钟，怎么办？崩溃的不行。还有人说就资料分析四十多分钟怎么办？ 就是你们对于资料分析这一块有很多疑虑，然后我今天尽可能一个视频分享一下我自己学资料分析的一个过程，以及刷的这个题本，如果能帮到大家打消一点点对于资料分析的疑虑和恐惧的话，我觉得效果也是起到了。首先呢，我资料分析只听了一个老师，就是高照老师，我是听了他这个三加二理论课，吓人吧，这三本 其实根本就没有这么多，他就是一大本，然后当时我是小白，我也不懂，然后我就把网上的这个资料打出来了，这装订的钱感觉比买一本书的钱还要多。然后这个课有人说长，总共就十五个章节，每个章节可能有三个小时左右，你可以用一点五倍速去听，大概最多半个月就能结束了， 那你的基础理论就没有问题了，这个是必须要去听课的，对于小白来说，但是现在这个阶段距离那个大连考三幺四还有四十几天，你不可能说现在我是一个完全的小白白吧，这是我第二部 就是去做的这个夸夸刷，那现在已经有二六的夸夸刷了，这个夸夸刷我是建议听完理论课之后你去做一下，为什么呢？因为这个里面呢，是把每一类知识点分门别类的给它总结好，很多人做夸夸刷的正确率会明显高于其他的，为什么呢？ 他是一个题干一个问题，然后是一个题干一个问题，就不可能存在找数慢或者找数错掉的这一步。所以说这个阶段呢，就是让我们真正的去了解题型，哎，有的时候真的是让我们真正的去了解题目的旁边，那你这样学习起来，复盘起来就会很快。 很多人说，哎呦，感觉你发出来复盘很好看，我，我自己写的都是一团乱，其实你真正的看我写的都是一团乱，我为什么有的东西发出来就就是为了就是美观一点，好看一点，我正常自己做题目写的还是很丑的， 丑不丑，全部都是表面的东西，你不用太在意，你要在意的是真正的把这道题目吃透，弄会才能有提升。然后这个这个我就是建议第二步去做，你就可以把每个专项，每个问题都把它掌握，掌握了之后呢，我第三步做的是超大杯，你看我这是二四年的超大杯，因为我是二四年十月份开始备考的，我第一步呢就是把这个超大杯全部做完了，我这个上面的字更是狗爬， 根本就不重要。然后做完了之后呢，我是去做了这个省考的超大杯，这省考超大杯跟他还是有一点点不太一样，因为这省考超大杯里面呢，就是分成这个国考，然后省考浙江、四川、江苏这种按省份分类的会比较沉体系一点。这本书呢，我也是把它全部都刷完了，所以我听到有人说我一本已经刷了一大半了，错误率还是很高，怎么办？ 你说怎么办啊？你说你就想通过刷一本就把正确率提升了，这个东西是根本就不可能的，你是什么数学天才吗？我告诉你们，我认识一个那个数字大佬刘局，你们应该也听说过，他的那个数字判基本上是二十分钟全对。 你羡慕别人的同时，你要知道别人在去年的时候就已经刷了四万题，光资料分析就已经刷了四万题了，人家本来脑子就很聪明，又非常的努力， 你你刷了不到一本就就在这怀疑自我，所以我就觉得这个东西不能再拖了，一定要跟大家说，呃，一定要去好好的刷题复盘。有人说这个题根本就刷不完啊，你怎么能刷这么多题呢？你就摸着你的良心去说，真的多吗？ 因为它这个里面一个是四篇，那么你一天就至少要做四篇，为什么呢？因为我们的未来呈现在试卷上，这就是四篇，所以说你未来考试的时候就是一定要做到一天做四篇，并且好好的把它复盘到位， 那做这个四篇做多了之后，你考场上一下子面对四篇也不会去慌乱。那四篇呢？你现在做可能三十分钟，然后你一定要计时，如果能有条件的话，争取记一下每篇多长时间，就你看，我是记得这个二十四分钟，二十二分钟，然后十四分钟，哎，这怎么这么快？因为它是三篇，反正我都是会有记录，这样就会知道自己的一个速度，然后慢慢的可能会有一定的提升。 那其实你这本很快就刷完了，你一天、两天、三天、四天，你用不到十几天的时间你就刷完了。再者说，如果说你想提高资料分析的话，我建议你 花一段时间专门去练资料分析，就是可能一整天刷一百条资料分析，然后同类型的题目反复出现有问题的东西，你都把它集中起来，你所困惑的点呢，就可以在短时间内得到一个专项的提升。你可能三天刷完一本资料分析， 真的会有质变。我把这个省考超大杯刷完了之后，我又把这个二五年的超大杯打出来，自己一条一条的又刷了一遍这本的时候，正确率和速度明显就又有提升。 所以说做资料分析他是一个循序渐进提升的过程，他是在听完课刷完题之后，复盘中螺旋式上升的，不可能说我就可能做某一本就有一个质的飞跃，然后做完了这个之后呢，我是去做了花生老师的 题。这里我也想强调说一件事情啊，很多人说我听了高招老师的课，或者我听了别的老师的课，我能不能刷花生老师的题本呢？我能不能刷半月谈的六千题呢？我现在非常明确的告诉你，可以。 还是那句话，你听哪个老师的课，难道你别的老师的题你就不会做了吗？别的老师难道是自创的题吗？不是的，所有的老师基本上现在呈现出来的题都是真题，因为真题已经很多很多了，我们是没有必要去做模拟题的。那既然是真题，还分哪个老师的课，哪个老师的课吗？根本就不分的。所以说刷题不分老师，你直接去夸夸刷就好了，真的是夸夸刷海海刷就好了。 然后呢？有的人就是还是很担心，哎，比如说我做花生老师的题目，可不可能说，比如说我这题做错了，我看花生老师讲解看不懂，我 正常认为花生老师那个讲解写的非常详细，你不会看不懂。退一万步说，真的看不懂，真的不知道什么假设分配，或者说他的一些独特的方法。网上有非常非常多的博主，比如说花生老师的资料分析是用的高照老师的思路，还有海海刷用的是高照老师加某荔枝老师的思路，大家都已经帮你总结好了，你直接去看就好了。 所以我这里对时间比较紧迫的宝宝们有一个小建议啊，大家可以参考着去听。就是，呃，你资料分析的理论课呢？一定要听，一定要认真的听，老师的基础之上你去做，无论是夸夸刷也好，资料六百题也好，超大杯也好，任何也好， 你就可以直接去刷题，不听老师讲课了。如果说真的哪道题目有问题了，具体的再去搜这篇，然后去听博主的讲解，基本上我试过了，就是尤其尤其是一些你不会的问题，就打比方，你就第五题，不会，你就搜关于该省 规模以上企业就业人员平均工资，然后你就搜索，然后他就会出现一整篇资料分析，有博主专门去讲解，或者说有博主做了非常详细的笔记，你直接去看就好，这样比较节约时间，或者是老师的每一节课都分门别类，写的非常好，他会讲这个练习十九，然后有一个视频， 直接比如说第二篇做错了，你就直接拉进度条，拉到这第二篇你就直接去听一下第二篇，比如说这第七题不懂就直接听一下这个第七题做对了的你可以不听，这样就比较省时间。就不可能说哎，我这个课听不完的情况了，而且马上就要考试了，我也不建议你花很长时间去听课。然后刷完了之后，我是刷了这个行测六千题， 请你不用担心题目刷不完，你每天四五篇的话，坚持下去，很快就刷完了。而他这个也挺好的，每个前面呢都会有这个公式的回忆，在这个基础上再去做题就会更加的清晰。这个里面题目呢，也都是真题，就更加沉浸式的去刷题。 我是考完江苏省考之后，我买的这个小屁的这个资料分析我也刷了一些，但刷的不多，然后我当时在等成绩，我进面了，我就没有机会继续刷了，我觉得这本也是不错的。这本里面也是这种真题套题的形式出现的，包括考江苏事业单位这样，事业单位其他事业单位的也可以刷这本书。而有很多人问，就是这个资料分析备考的时候需不需要就是事业单位和公务员考试分开准备呢？ 别的有可能会有区别，但是资料分析这块你放心，没有任何区别，你直接去听一个老师去刷题就好了。如果你非说有什么区别的话，就是江苏有一点特殊吗？他很多时候他的年均增长率会往前推一年。还有一个江苏的资料分析比较喜欢考容缺原理，你再把这个整体的知识学好的基础之上，再去学一下你们自己省份的特色题型就好了， 而不是说我考江苏，我只学江苏老师讲的资料分析，你这就太狭隘了。最后就说一下我做资料分析的一个过程，首先呢，就是比如说这种题目，我是会在 在看题目之前呢，把这个题目呢先整体的这样扫一下第一段大概讲什么，然后这个表头写的什么，写的什么东西，然后有一个大体上的把握之后再去每一道题目看。然后我做题目的时候就严格遵守高照老师的三步走圈时间，当然我这个时间没圈啊，我已经在心里圈了圈时间，判题型，定主体，然后通过这三步呢去很快的把这个数字定位到 我们再去进行计算，其实我用的比较多的还是直除，然后在这个基础上我们去学一些百花分，还有一些速算技巧，我有一个速算技巧的合集，大家可以去看，如果能提速一点点的话，其实对我们整场考试来说也是有帮助在的。还有一个就是复盘，哇，我这篇怎么这么过分啊，就是很有可能有些很简单的你还会算错，我们就把每一条的错音写在旁边。 呃，复盘的时间一定是比做题本身的时间要长很多的，我可能做一篇只需要六分钟，但是复盘往往也是提升最快的时候。复盘也不是说你真的要去听老师讲解，你把这道题目为什么搞懂是最重要的， 怎么样复盘才算合格？就一道题目要在一分钟之内，看题目加所有的思路加计算，必须非常清晰的做出来，那么才是有效复盘。因为你真正上考场之后，如果一道题目超过一分钟，那你这道题目直接就废了，你两分钟做出来的题目在 考场上就是无效的题目，甚至会把你整场考试节奏全部打乱。所以说你资料分析再再慢再慢再慢，不能超过三十分钟，因为你超过三十分钟，你别的模块还做不做？所以说我觉得现在这个阶段资料分析非常非常重要，大家一定要引起重视。我今天也是话多了，希望能给大家一些帮助，拜拜。

资料分析做太慢，想提速，这个小技巧你一定要学会，超级简单。它呢是一个比较小技巧，就是 a 比 b 大 的话， a 比 a 加 b 就 大。 那它的原理呢，也非常的简单， a 比 a 加 b， 它俩上下同时除以一个 a， 这个分数是不变的，对吧？但是呢，上面变成了一，下面呢，变成了一加 b 除以 a， 那 a 比 b 大 的话，是不是 b 比 a 就 小呀？如果 b 比 a 小 的话，这个分数的分母是不是就小呀？那他的这个分数就大了。 那原理听不听得懂呢？不重要，我们直接应用就可以了。我们来看一下这道题，这道题呢是二零二五年的一道国考题， 拿到题呢，我们先来画关键词，对吧？图标给的是二零二四年全国基本医疗保险的支出情况。哎，这个全国呢，分为职工和城乡居民问题呢，问的是二零二四年限期，当月比上月 增加了百分数，问的是增长率。那我们来看前面他具体问的是什么的增长率？他说职工的基本医疗保险支出占全国基本医疗保险支出比中最大的月份， 当月比上月的增长率，那职工占全国的是不是就是黑色的？除以黑色的加上白色的，全国就分为城乡和职工吗？ 那我们把职工看作 a， 把城乡看作 b， 我 们正常计算的话，是不是得 a 除以 a 加 b， 我 们进行十二个月的比较呀？那现在呢，有了这个公式，我们就可以直接用 a 除以 b 来进行比较。哎，我们直接用下面的黑框除以上面的白框就可以得出来了。 那 a 除以 b， 实际上它就是分数的比较，分数比较两个方式，第一个呢就是竖着直接看，如果看不出来的话，我们横着看倍数， 我们先来竖着看，那一月份九百除以七百，大概是一点多，对吧？二月份也是一点多，三月份一点多，四月份一点多，五月份也是一点多，六月份还是一点多，七月份还是一点多，八月份还是一点多，九月份还是一点多，但是十月份我们会发现他是不是已经接近快两倍了呀？ 那十一月份还是一点多，十二月份也是一点多，那我们直接就比出来了，十月份的比重是最大的，那他现在问的呢，是当月职工医疗保险支出比上月，也就是十月比九月， 那就是用一零二六减去一零五四除以一零五四，首先他肯定是个负的，对吧？所以啊，我们就把这个 a 和 c 排除掉， 那上面呢是负的二十八，那负的二十八除以幺零五四，大概就是一个零点零二多，也就是百分之二多，一点点肯定不到百分之五，所以啊，要选 d， 这就是这个小技巧的全部内容。我是胖丁，关注我公考不迷路，日常有态度。

好，今天给大家分享一套资料分析啊，拿到题目之后呢，我们截距看提问就可以，然后找出他的有效信息。 二三年韩村社区在内的法律顾问数是二零年的多少倍，这是个倍数关系啊，那么带着有条心去找数据啊，法律顾问，村法律顾问也是把这和数据加起来进行比较，那么我们现在开始计算，这个差不多是 九十九左右，这个是一百三十五左右，但是应该是大于一点三五，但是又不是很大的，所以说这题选 b 啊。那么再看第二个题目，是二零二到二三年 啊，业务数之和约是同其基层业务数之和多少倍也是个倍数关系啊。那我们先去看数据，那是这两行的数据啊， 那我们一般情况下，有小伙伴会把他们加起来之后再去求和，求和之后然后再做倍数比较，但是我们可以先观察下数据， 我们是不是可以看到这个数据它是比较有特征的呀？他用什么？他之间的波动值其实很小，他差不多在六点四到七之间，那我们就可以考虑以他为基数来进行对倍数。怎么做呢？ 六点六五和他之间首位肯定是一吗？那么他差不多是十加左右，十加是怎么得到的呢？首先是一乘以十的话，是六十六，六十六和六十八点三六之间，差了是二， 那么二的话，对于他来讲十吗？是不是零点三啊？因为三六一尺八码，所以他这就是十点三左右，我们这十加不太影响的。用同样的道理呢，我们可以去看这个七七十六，那就是十一减 六点八八十一还是十二加不到三， 这个是十三十五六，三十十五减，那么可以看到它的倍数关系是十十一、十二十五，一是小于十五的，所以说呢，这得选择这样， 那看下一题啊，二一年到二三年人数和总数的比值，这，这是判断一个比值的 趋势啊。那么我们在做这种题目的时候啊，一定要注意，我们不要去把它比值算出来更多呢，是把同一呃同一项的进行一个横向对比来突然看出他的呃，就是哪一个增长的快，哪一个增长的慢，这样子，比如说我们看二一年的数据啊， 那对于这个事务所述来说，是不恰于增长了七十左右啊，对于人数来讲啊，他是增长了三百五啊，这里为什么三百五啊？因为为了我们更好的看出来倍数关系啊，我可以把这个五位数变成跟上面一样的四位数，把收尾位去掉，那么就是我 一六三六增长了七十和二七三零增长了三百五，我只要去判断这两者的倍数哪一个更快好了， 可是他和他之间多少倍啊？五倍关系，他和他呢？两倍不到，也就是我如果说下面这个要跟他保持一辆的 增大速度话，又是我这个值，这个三百五，这个值应该是七十的二两倍不到，也是一百四不到的时候，才能保持一样的速度。那我现在呢，比他大，所以说，那我现在增大速度，也就是我人数与这个总数所数的比值是增长的。 他们同龄去看那二二年，二二年的话，这个是五十，这个是六百，我他免十二倍啊，就他唱的差，生的这个是七十，这个是五百左右， 这个是七倍。读啊，所以说也上从哪读？这题选 d 啊，那么在下一题是如果二三年 同比增量不变，那么哪一年他的业务数会超过一百五十万件，就是这个地方，这种呢，我们先去计算他的同比增量，那同比增量又是这两个值，就是一三二一，十二点三一啊，然后呢再去计算我最后一年的和这一百五， 就是目标值之间的差距是多少啊？既然是一百五的，我们可以先把五十单拎出来，然后呢再看一百和九十三点五五之间的差距啊，是不就是啊？五十六点 四五，好，现在开始四四十八五六十，所以说他应该在四到五之间，那我们要想完全达到这个值的话，需要超过四年，因为必须到五年才可以，那么就是二十三年加五十二八年， 然后反映了哪一项指标的同比增量变化，显示增量为零，也就说这三年我都是保持增长的，只是我增长的 量会变少。那么 a 和 b 我 们刚才是不是计算过了？计算过的话它是不是相当于是七十、五十， 七十啊，虽然不满足啊，同样的 b 也是不满足的，那我这个是 三百五，这个是六百，所以说呢，泰是不满足的。 c 是 村委法律顾问说，村委法律顾问说啊泰下降的也不满足他这题选 d 啊。

哎，好，继续补录一下这一题啊，就是二二年上半年下半年 跨境电商出口规模约为多少亿元？那我们这里是有上半年的数据，这里有整个机器的数据，机器的，我看是什么出口啊， 原则上是因为一万五千减去某个数，那得出我们的答案，那这个数是多少？那无非就是八千除以一点二。我们看一下啊，就是如果只减八千的话，是七千多，但是这个数会比八千小，那这个 七千啊，对，七千，那最后一比七千要大，对不对？所以 a 肯定选不了，那大多少呢？嗯， 我想想大不了多少，百分之二十的话是我们这里就是多少，五分之一百化分不就是六分之一，那八分八的六分之一肯定是一千以内，对吧？一千以内的话只能选 b， 直接选 b 就 好了 啊。好，先来题，二零二三年啊，二零二三年上半年出口总制交上年同比增长，然后我们阅读完题目嘛，就知道它是一个部分量占 总量的一个题，对吧？它增长是零点七，最后答案是零点七除以大 a， 大 b 等于乘以一。嗯，我看是 a 减 b， e 加 a， 我 们在 a 大 b 这边是有啊，是百分之五点五，然后 e 加 a 的 话，应该是一点一六， 然后这边的话这一点，这就是个问号，对吧？呃，这时候我们看一下数字啊，这里五点五和一点一六稍微能跃一下，这里应该是个百分之五小一点的数字，然后他乘以某个数字零点七。啊， 很明显啊，这个数字肯定是百分之十以下的一个数字。呃， apple 百分之十以上啊，所以的话第一几乎就可以删掉了，一点一六减去百分之五点九，刚好百分之十。呃， 那五看这边，五乘以多少等于百分之七等于零点七，我们就想一下吧，对吧？应该是七五等于十，乘个二十等于百分之十四，然后一点一六减去多少等于百分之十四呢？是不是 减去一个百分之二左右？那问题呢，选 a 还是选 b？ 那 我们仔细回看这个地方，他是有一个百比百分之五小的一个数，对吧？说明这里要比百分之十四大，这里要比百分之二小，所以选 a 好。看下题啊，二零二三年上半年我国跨境点上进口要注意啊，现在我们考进出口的题，进口还出口，出口还进口，一定要记得圈，记得想读完题一定要知道他问的是什么。 好，然后看一下那进口单是在这啊，美国在哪啊？美国在这，对吧？法国在哪呢？法国在这。相差多少？百分之九，百分之九点二啊，写算的快点，百分之九点二不急啊，总量是二千七，那百分二千七的百分之一是二百多，百分之十是二， 二百多。对，百分之一是二十。很明显啊，他九点二的话比二百二百七小，你选个 c 就 行了，这个得小一倍呢，这个得大一半呢，二百五刚好。 好，我们看一百三十题啊，不，不能推出的有几项，先选这个上半点机器啊，进出口，总之，嗯，这里有占比了，叫同城。那去年的占比就有了，然后竞争力 也有了，这个有了，那增长率和这个求出去年的规模，用规模求出，那用规模和占比求出来。稍等一下，哎，好，继续啊，然后顺差额。 嗯，这个应该怎么找顺差额？找一下顺差。顺差上半年电商贸易嘛， 总量是不是有了？总量有了，然后出口机器限期。那说白了就是出口机器你求出来了，总量机器你出来了，是不是就有进口了？进口和出口一剪，哎，就出来了，就不看了。 日本总的上半年限期。限期的话。嗯，日本市场这里有个进口端的。出口端没有啊，所以选不了，就只有他不能推出来选 c 的。

好，同学们，我们今天来看一下几何问题啊。那么在几何问题里边，我们有句口诀叫做形状相同、角度相同的几何图，等比例放大之后呢？长度之比的平方等于面积比， 长度之比的立方等于体积比。来这道题，我带大家一分钟之内把它解出来啊！他说，妈妈将一个圆锥形的冰淇淋，如下图所示，顶面是半径为三厘米的这个平面， 将距离顶面三分之一高的位置给他平行切开，平行切开的意思就是横着切开，下边那块给小安，上边那块给小凡，那么小安吃的冰淇淋分量是小凡的多少倍？ 好，那么这个图它就是最完整的一个圆锥形的高度，我就直接把这个圆锥的高设为三， 距离顶面三分之一的高度，大概在这个位置，把它平行切开，就是横着切开，那么就把上边和下边就分开了，下边就是一个高度为 二的圆锥。我把原来的圆锥分为上下两个部分，那么小安他分到的是下边这块， 小凡分到的是上面那块。我们现在先看整体和小安的关系，高度之比是不是就等于边长之比，那么我长度之比 全部就是整体比上小安的，它是一个三比二的关系。我们吃这个冰淇淋吃的是体积吧，那么体积之比 全部比小安 他就是边长比的立方，他就等于二十七，比上一个八。那我假设一整个冰淇淋他全部的体积是二十七份，小安他分到的是八份，那你想小凡 他分到的就是二十七，减八就等于十九分。他说那么小安吃的冰淇淋是小凡的多少倍？不就是用小安的八除以个小凡的十九，选的是四 d 十九分之八吗？我们下次再遇到这样类似的问题，大家记得用口诀去秒。 长度比的平方是面积比， 长度笔的立方 为体积笔，你学会了吗？

刚开始学资料分析或者资料分析基础薄弱的同学看过来了，我将带来资料分析详细的基础讲解，保证你即使是纯小白听完这个课程也能打好不错的基础。 同学们好，我们前几节课呢，带大家学习了关于 a 比 b 模型当中的比重问题，平均数问题以及倍数问题。 那么这节课就对上面三个考点问题进行一个总结。先来看比重问题哈，限期比重、期期比重、两期比重，它分为这三个考点考项，那限期比重呢？我们核心主要去掌握比重，它的一个公式等于部分除以整体， 你要能识别出这个部分是大 a 除以大 b， a 是 什么？ b 是 什么？这是现期比重的一个问题，它可能还会进行一个逆向运算，也就是说知道比重知道整体求部分，知道部分，知道比重求整体。第二个是基期比重， 材料给的是限期的年份，而问题问的是机器的年份，这就意味着材料可能给到你限期量增量，或者说限期量增率。一般来说是给到你限期量和增率，那你就要引入这个公式， a 除以 b 除以一加小 b 除以一加小 a， 这是机器比重这样的一个公式，知道我们限期量部分于整体的限期量和增率，就它的机器比重。第三个是两期比重， 一种简单的算法就知道限期比重，知道机器比重，你进行一个简单的减法就可以了。第二个是知道限期量和增率，你要怎么去求两期比重差呢？是 a 除以 b 乘以 a 减 b 除以一加 a。 这一块你在具体的估算速算的时候怎么去进行理解？先去看 a 减 b， 判断它是上升还是下降。如果这一步定性分析，你能够确定答案了，你就直接去选择答案就可以。如果确定不了，你再进行一步缩小， 看一下具体能够将范围缩小到哪一个选项当中。如果这一步还不行，你再去进行一步缩小， 这是第三步，这里你不需要根据这个公式完整的算出它答案是什么，你这样一步一步来，总有一步可能。一般来说前两步就能够确定你的一个答案了哈，你知道你的一个范围在哪就可以了。那 我们看一下具体的例题。例一，二零二一年时间表中所列省市集成电路产量约占，哎，这是求比中的问题，是不是占什么？占全国总产量的多少？所以二零二一年，这是限期的年份， 全国的量，这是整体部分的量呢？是下面这个省市所有的家总，那我们看一下家总这块 涉及到高位叠加了是不是？那我们看一下选项哈，它其实差距并没有很小，所以我们就可以进行一个估算，我们都截取两位有效数字吧。十二，这是十二，这是六，这是 五，这是四，这是三，这是二，这一，十二加六十八，十八加五是二十三，二十三加七，三十三，十加三三三，所以是三三除以三十六，这是三十六，等于多少？十一除以十二， 十一除以十二，先上九，零点先上九，然后是幺零八，还剩二十，上一上不了二，是不是？上一是不是等于百分之九十一，所以选择 d 选项 再来看。例二，如，这是如假设同一个月内各类举报的受理率彼此相同，哎，这个受理率怎么去理解？它是不是受理量与举报的总件数之间的一个比例啊？ 所以受理量是不是就是部分量？举报的总件数是不是整体量？所以它是不是就是一个比重的一个本质呀？它的本质是不是就是比重等于受理量 除以举报的总件数？举报量吧， 就是受理率，它本质就是部分与整体之间的一个比重关系哈。那么具体问题是什么？二零二零年十二月十二月通过电话举报的 被受理的件数。被受理的件数是不是求的是什么？求的是部分。比如说我们要先求出这个比重，然后材料已知这个举报量总体了，我们要求部分量，我们看这个比重是什么？ 受理率可以通过二三七九二除以三幺幺五六，是等于我们保留三位有效数字。二三二三八除以三幺二， 这是受理率。那现在我们要求部分，我们已知整体的话是幺幺九七零，我们同样的保留三位有效数字吧。幺二零乘以我们的比重，比重是什么？二三八除以三幺二， 是不是这块？那你直接去进行一个估算一下哈，因为选项他是不是大概的一个范围啊？那三幺二和幺二零，你能不能进行一个约分，差不多是等于多少？ 你能够上一上二二百四，上二是二百四，还剩七百二，正好二点六，二三八除以二点六，你能够上几？ 我们先除以二一点三，先除以二一一九一一九除以一点三，这块你是不是能够上九？是不是一一七？剩下二十是不是上一？ 然后你有效数字是九十一哈，那你是不是在八五和九一之间随意选择 c 选项？这里你要注意是有效数字哈，它并不是九点一这个意思就是一 九十一，它并不是九十一这一次，而是有效数字，这是例二，例二一定要掌握它的一个比重，是数理率，这个我们在前面学习比重问题，它的术语解读的时候是不给大家 去略举了，有些比重它并不是有明显这个占这个关键词来凸显的，它可能是会有率这样的一个字眼，它表示的本质就是比重的问题。 看例三，二零二一年，二零二一年是不是限期？全球四十七国数字产业化规模，产业数字化规模占 gdp 比中的差值是多少？是不是让我们去求两个限期比中的一个差值呀？ 那我们看是不是整体是一样的，都是占 gdp 比中，那我们就求它俩之间的差值除以 gdp， 是 不是就它的一个比中的差值呀？ 这是这样的一个思路哈，那我们看材料当中具体的一个数据，数字产业化规模，产业数字化规模就是两者他俩之间的差值是什么？三十二点四减去五点七，他俩之间差值要除以 gdp， 是 不是 除以 gdp？ 哎，那这个时候我们看哎， gdp， 不知道那能不能去求出来呢？我们看一下哈，找一下数字经济市场规模达到三十八点一万亿元， 占 gdp 比重为百分之四十五 a， 通过这个条件能不能算出来 gdp 是 可以 的，是吧？能够理解吗？它是不是这是部分，部分比重，我要求整体是不是就是三十八？ gdp 等于三十八点一万亿元 除以百分之四十五，这是一种算法，是不是它还等于什么？我们再看有没有其他的好算一点的数字哈，我们的产业数字化规模是三十二点四， 它占 gdp 叫上年提升一个，约为百分之三十八点二，是不是也等于三十二点四？除以百分之三十八点二，是不是也等于这个？所以你 gdp 通过这个算出来也可以，通过这个算出来也可以，两者都是差不多在百分之八十五， 差不多在八十五万亿美元左右。哈，差不多都是在八十五万左右，这里我不加万了吧？因为前面都是万亿美元，万亿美元，所以这里也是万亿美元哈，差不多是八十五，所以它是等于三十二点四，减去五点七是等于多少？二十六点七除以八十五，约等于 差不多。你三乘以八十五是二百五十多，差不多在百分之三十左右，是不是百分之三十一？那是不是在 d 选项？ 这是第一种算法啊。这道题其实算法还挺多的。第一种算法，我们要先求出 gdp， 然后再进行部分的差值除以，整体得到一个比重的差值，这是第一种算法。第二种算法。第二种算法是什么呢？ 我们看一下数字产业化规模和产业数字化规模占数字经济比重。你材料当中是不是还有占数字经济比重呀？它的一个差值是什么？ 那三十二点四减去五点七除以数字经济，他的一个规模是不是知道了？除以三十八点一，那约等于二十六点七除以三十八，约等于能够上七十吧，能上不上的了。七十七八，五十六六进五 三七二十一，二六五是刚，差不多是百分之七十，这是什么？这是数字产业化规模，产业数字化规模特别绕口这两个术语哈。数字产业化规模和产业数字化规模占数字经济规模的一个比重，这里我写一下吧。这是 数字产业化减去产业数字化，产业数字化比上 数字经济，这上面是绝对值啊。其实应该是产业数字化减去数字产业化，是它俩的一个比中的一个差值。那问题问的是什么？是要求它俩的差值占 gdp 的 比中？那我是不是要用这个百分之七十？百分之七十乘以一个 乘以一个。什么？乘以一个数字经济规模占 gdp 的 一个倍数，是不是乘以一个数字经济规模占 gdp 的 一个倍数？百分之四十五，它等于多少？ 四七二十八，再进三三十一点几，百分之三十一点几，三十一点五，是不是也在 d 选项当中选择 d？ 这是这句话哈，你怎么去理解的？我们在这里用蓝色笔写一下吧。是 产业数字化规模减去数字产业化规模比上数字经济，它的一个比重乘以 数字经济规模除以 gdp， 它是不是就等于产业数字化规模减去数字产业化规模除以 gdp 啊？ 它的一个本质就是在这里哈，它的底层逻辑是这样的一个公式，这是第二种结法。那我们再来看第三种结法，哎，还有第三种哈，我们根据预算关系嘛，数字经济市场规模它是不是等于 数字产业化规模加上产业数字化规模除以 gdp， 是 不等于数字经济规模除以 gdp 减去产业数字化规模除以 gdp 比重是不是等于？我们看数字占 gdp 的 比重是百分之四十五，产业数字规模占 gdp 的 比重是百分之三十八点二， 它等于多少？百分之六点八。那我现在要求什么？求两者之间的一个差值。是不是要求产业数字化规模除以 gdp 减去数字产业化规模除以 gdp 等于百分之三十八点二。减去百分之六点八 等于多少？百分之三十一点四。是不是选择 d 选项这道题啊？三种解法就是本质，你要去理解这个数字经济和数字产业化规模、产业数字化规模这三者之间的一个关系啊，关系在于这里， 核心关系在于这里。然后你要根据它求的一个比中的差值，你要知道它的一个底层逻辑是什么，你可以运用它的差值除以，按照这个比中的一个定义公式哈， 部分的差值除以整体，你发现 gdp 这个整体是未知的，所以你要先去求出 gdp 的 这样整体，然后用部分的差值除以 gdp， 这是第一种解法的思路。 第二种呢，你根据材料给出的条件，发现可以利用这部分的差值除以数字经济规模，然后再乘以数字经济规模除以 gdp 的 这样的一个比重，两个比重之间相乘，能够得到最终的一个 所求的一个比重，这是第二个思路。第三个呢，我们利用数字经济规模等于数字产业化加产业数字化这样的一个底层逻辑等式，先去求出 数字产业化规模占 gdp 的 比重，然后因为材料已知了产业数字化占 gdp 的 比重，所以我们就直接进行两个比重之间的一个减法就可以了。这是三种思路哈，注意下这道题，可以自己好好去梳理一下。 接着再来看例四，以下饼状图中最能反映二零二三年一季度我国外贸进出口总额。中东部地区、东西部地区和东北地区外贸进出口占比关系的是，占比关系的是，那我们看一下东部地区进出口七点七五万亿元， 东西部呢？一点八四，我们东部是七点七五，东西部呢是一点八四，东北呢是二九七五点四。哎，到这里你看一下， 这怎么数字一下差这么多，那是不是可能存在单位的换算呀？单位的换算呀，这里是万亿元，这里是亿元，所以你要同意这也变成万亿元，是变成多少？零点二九，你差不多零点三吧， 你就给他是零点三，那是不是中西部差不多是东北的六倍，而东部差不多也是我们中西部的多少倍？七点七五，差不多是中西部的四倍吧，差不多是他的四倍左右。那我们看一下是不是白色区域是最大的？ 白色区域最大的，他占整个饼图的差不多多少？整个是多少？整个是九点八九，我们就算八除以十吧， 这差不多在五分之四左右，所以它一定是超过了这个四分之三区域超过了四分之三区域超过了四分之三。所以 c 错误， d 呢？它正好在，它也错误。你从 ab 选项选择，那我们看 ab 选项选择它的一个差别在哪？差别在于斜线和黑线，是不是我们看到斜线差不多是黑线的六倍？那 b 选项很显然也是错的。你选择 a 选项， 这是我们对于限期比重他的一个丙图分析啊，核心就是考察这个占比的一个大小问题。 再来看例五，二零二零年前三季度，文化新业态特征较为明显的十六个行业小类营业收入约占 六点四万加规模以上文化及相关产业营业收入的多少？二零二零年前三季度，那这块材料给的是什么？二零二一年前三季度是指基期的一个比重问题啊， 那看一下主体啊，文化新烟台特征比较明显的他的一个限期量，他的增率，那整体呢？是六点四万加规模以上，他的限期量，他的增率。那这块我们来看一下， 先去看一下 a 除以 b， 这是不是 a， 这是小 a， 这是大 b， 这是小 b， a 除以 b 除以一加 a 这样的一个公式，我们二 a 是 多少？二 八三二二除以大 b 八四二零五乘以一加 b， 一 加上二一点百分之二一点八，一加 a 百分之二十六点一，那前面这个数字我们能差不多？能算它等于多少？是差不多在三分之一左右呀， 然后你乘以一个，它是不是一个一减的数，所以很显然它最终要是在小于百分之三十三的呀，那你只有 a 选项了，你是甚至都不需要算出后面这个具体是多少哈，你这一步就直接说它是小于一的一个数，那结果是小于百分之三十三，你能确定 a 选项， 那这款哈，因为我们已经学完了所有的一个比重问题吗？这道题有同学还能想到其他方法吗？这是我们代入机器比重的公式哈。那我们去拓展一下第二种，我们如何去利用两期比重差？如何去利用两期比重差来求解机器比重呢？ 我们说两期比中差是什么？是限期比中减去几期比中。那我要去求几期比中，是不是要等于限期比中减去两期比中差？ 我的限期比刚才说是三分之一，那两期比重差呢？我们看 a 减 b， a 减 b 是 二十六点一，百分之二十六点一，减去百分之二十一点八，它是不是一个大于零的一个数？ 那百分之三十三，我们就写成百分之三十三哈，减去一个大于零的数，它是不是很显然要小于百分之三十三？所以同样的能够确定 a 选项是对的 道题，它是能够运用两期比重差，它的一个定性的分析来去求解几期比重哈。那这个思路它的一个前提条件是我们的选项差距是较为大的。再来看例六，二零二一年七月份， 我们材料是二零二二年七月份，又是一个求机器比重的问题，谁比谁呢？全社会用电量中，这是整体第三产业用电量的占比，与城乡居民生活用电量的占比相较，是不是两部分的一个机器比重差的问题啊？那你就求出各部分的一个机器比重，然后相减一下就可以了呗。 我们看一下哈，全社会用电量、限气量增率，不管是限气量增率、限气量增率，你求出各自的一个他的一个机器量。我们看全社会，现在看第三产业， 第三乘以它的机器量，幺五九幺，除以一加百分之十一点五，这是它的一个机器量，它是等于多少？是不是幺五九幺减去幺五九幺除以十百分之十一点五，是不是九分之一，然后减去除以十，求出它的增量、 限期量减去增量，是不是就是我们的机器量？是不是约等于幺四三零？然后城乡居民的呢？ 生活用电幺四八零除以一，加上百分之二十六点八等于幺四八零，减去幺四八零，除以它是百分之二十五，除以五， 又等于多少？幺幺八零。那全社会呢呢？全社会的八三二四减去八三二四，除以 百分之六十三，是百分之六点二五，是不是十六分之一，然后十六分之一是什么？除以十七是约等于七九零零。那我进行一个两部分比重差值，是不是幺四三零减去幺幺八零，除以七九零零， 是约等于多少？是约等于二十五，除以七九零，差不多再去估算一下，除以八百是等于一，除以三十二，是不是差不多是三三分之一，三三分之一是百分之三左右，百分之三点三， 那你看一下是不是高百分之三点三？这是两部分的一个 g 七差的一个问题哈，那这道题哈，他这个两部分并没有涉及到 a 加 b 等于 c 这样的一个形式，如果涉及到 a 加 b 等于 c 这样的一个形式，那我们就可以去利用混合增长来进行判断。但是这道题呢，我们说全社会用电量，它要么是等于分产业看，是第一产业、第二产业、第三产业 是这样看，他能够进行全社会等于三个产业相加，但是他问的是什么？是第三产业和城乡，这两者他并不是同一级别的哈，所以他并不能说他加动起来等于全社会，所以他并不能够利用你，只能够去分别算出各自的一个基期量，然后再进行减法。 再来看一下历期二零一八年全国谷物总产量占全国粮食总产量的一个问题啊， 我们看材料当中给到的具体的数据，粮食总产量是限期量，我们的增率，然后部分是谷物限期量和增率，我们是不要带入公式， 先去判定它是大 a， 它是小 a， 它是大 b， 它是小 b， 我 们两期比中差公式是什么？ a 除以 b， 小 a 减小 b 一 加 a， 那 我们算怎么去算？先去看 a 减 b， 它等于多少？ 它是下降百分之零点八是负的百分之零点八减去负的百分之零点六等于多少？负的百分之零点二，所以它是下降的，减少的是排除 a 和 c。 那 这时候我们再看一下具体的哈，因为 选项当中减少百分之零点一九，减少百分之零点二六，那这块他与我们的百分之零点二都是比较接近，是不是？那我们是要进一步的进行一个定量的分析，再去看 a 除以 b， a 除以 b 是 什么？六十一除以六十六吧， 六十一除以六六十约等于多少？一减五除以六十六，差不多是在一减百分之八左右，等于百分之九十二， 那负的百分之零点二乘以百分之九十二，是不是要进行了一个缩小了呀？但这里哈有的是 a 缩小，那我直接选择 b 呗， 不要这么快下结论哈。因为这道题它的一个空点在哪？空点在于这个增律是负值呀。所以你还要看一加 a 分 之一，它就等于多少。一除以一加 a 是 一减去百分之九十九点二分之一，那你看这两者， 百分之九十二除以百分之九十九点二是一减 小于能够最终确定它是小于一的一个数了呀，然后你证实才能更为严谨的确定最终结果。百分之零点二乘以一减的数，绝对值是小于百分零点二的，所以绝对值小于百分零点二，你能确定 b 选项？ 这是这道题哈，正好这道题它百分之九点二是比百分之九九点二要小。如果说我的一个 a 比 b 是 大于百分之九九点二的，那这时候你就要更为精确的去算到 一加 a 分 之一与我们的大 a 比大 b， 它的一个大小关系的，如果它是一加的关系的话，那它可能就会选择 d 选项了。所以这道题哈，尤其是要注意利率为负值的时候， 你定性分析判断不了你的定量，第一步定量大 a 除以大 b， 第二步定量 e 除以 e 加 a， 都要去估算一下 才能确定最终的答案，不要想当然啊。再来看历八，在东部、中部、西部和东北四个地区中，二零一九年和二零二二年互联网业务收入占 全国比重均高于少年水平的地区有几个，是不是考察我们两期比重的一个运用的问题啊？比重它叫少年的，一个是上升还是下降？那我们是不是要看部分与整体的一个增率的一个大小问题， a 大 于 b 的 话比重上升， a 小 于 b 的 话比重下降。那我们看一下互联网业务收入它的比重，然后占全国的呢？全国是什么？全国互联网 它的限期量和比重，这是全国的比重，也就是 b， 这是 a， 小 a 一。 然后再看中部，中部这是 a 二，西部呢？西部这是 a 三，东北呢？东北这是 a 四。我们看 这四个小 a 与 b 相比，谁是大于 b 的， 那就意味着它的一个比重是高于上联水平的。十四点八大于十二点五，它是满足的。三点四小于十二点五，它不满足。六点九小于不满足。九点一小于不满足，所以只有一个满足 b 选项。 这是考察了我们两期比中的一个运用问题哈。接着我们来看一下平均数的，我们总结一下哈，平均数我们同样分为限期平均数、 g 期平均数。两期平均数较为高频的是限期平均数的一个问题啊，就是我们的总数，总额或叫总额除以分数 关键点，你要去理解这个分数是什么，你要抓住平均数，它的一个关键词是，日均、月均、年均，什么什么均或者平均什么单位，什么美什么，这是限期平均数，我们要去注意的。那 g 七平均数呢？ 涉及到我们的一个问题，问的是 g 七的年份，材料给的是限期的年份，那 g 七平均数求它的首页涉及到公式是差不多的哈， a 除以 b 乘以一加 b 除以一加 a， 因为都是 a 比 b 的 一个模型，所以求基期量的时候都是这样的一个公式。那两期平均数呢？要注意一下两期平均数它的一个增长量，平均数的增长量 a 除以 b 乘以 a 减 b 除以一加 a， 是 不是等于两期比重差的公式啊？ 这是两期平均数的一个增长量哈，增长量，那两期平均数还有一个增长率呢？ 是不是要用这个增长量除以这个基期呀？是不是等于 a 减 b 除以一加 b， 这里注意它是一加 b 哈，这是平均数的增长率，这是平均数的增长量。 具体看一下例题，第一，在专利密集型产业中，二零一九年 a 市信息通信技术服务单位企业实现利润额约为多少亿元？单位企业是求的是平均数，那分数是什么？是企业的数量？我们看材料当中有没有告诉我们企业的数量呀？ 他告诉了我们实现营业收入这么多，增率这么多，利润这么多，然后倍数这么多，单位企业实现营业收入。哎，他也有个单位企业实现营业收入，然后总的营业收入这么多。那你是要求企业数目是什么？这是知道平均数，这是知道总数。你要求企业数目， 要求分数是不是等于幺零幺九八点五亿元除以十二亿元呀？那等于多少？ 你要不要去算出来？我们先保留哈，先不算，然后问题问的是什么？实现利润额的平均数，所以企业数量知道了，实现利润额在这是不是幺九七点六除以这个企业数量啊？是不是幺零幺九八点五除以十二？那是不是也等于 一百九十八乘以十二除以幺零二零零。那我们再去约一下呗，因为这个差距选项差距还挺大，就二十乘以十二除以一万呗， 这等于多少？是差不多零点二四左右。那你选择 b 选项就是这块，你不需要先去算出，我们涉及到要去利用这个量的时候，我们先保留他这样的一个分数的表达形式，然后直接代入到求平均数这个 公式当中，然后在最终进行一个化简，这样避免去有更大的一个计算量。哈。这是例一。 再来看例二，二零一八年四月手机产量前十二位的省市中，四月手机产量高于一至三月平均水平的有几个？ 那我们看材料告诉我们四月，告诉我们一至四月，但是他让我们求的是一至三月的平均水平啊。那我们在讲到限期平均数当中，是不是讲到了好几个这样的一个例题，四月手机产量 高于一至三月的平均量的时候，是不是我意味着四月乘以四要大于一至四月啊？ 这款能够理解吗？一至四月，他是一加二加三加四，这四个月份相加起来，那 前面是四月乘以四，后面也有一个四月，那我是不是就变成四月乘以三大于一至三月了呀？ 然后我再将这个乘以三挪到大于号的右边来，是不是就等于一至三月的一个平均量 这样的一个推导过程哈，回顾一下，巩固一下。那我们看你现在要去比较这个，其实就是比较这样的一个不等式，那我四月乘以四要大于一至四月，那这省是有几个？我们来去进行一个一个去推一下哈。 七零九三乘以四是二八，多少？它是大于满足幺六八八乘以四十六十七乘以四 是不是要六十八，他就小于。不满足。十三乘以四五十二他也不满足。六十乘以四二四零他也不满足。五二八五百六百乘以四五二八乘以四是不是两千多他是满足。四六六乘以四是幺八多少， 幺九多少了，他也满足。四五零乘以四是不是要幺八多少？幺八多少他也满足。三二乘以四 幺二多少，他也满足。江苏是三零五乘以四幺二多少不满足。二百五乘以四一千，他也是满足的。二六乘以四八百多不满足。二幺六乘以四八百多，不满足。所以满足的有几个？一二三四五六，有六个选择 b 选项，这里你要懂得这一块哈， 你要懂得是如何去推出来的。第三，二零二三年一至十一月，我国对最不发达国家月均月均进口值约为多少亿元， 那我们看材料中告诉了我们全年，也就是一至十二月以及十二月，那这时候是不是涉及到什么？涉及到我们的一个混合思维了呀？一十二月加上一至十一月，等于一至十二月。 那我们看一下哈，我们的一个混合后是一至十二月，它的增率是十二点八，十二月是十八点一，大于十二点八，是不是意味着我一至十一月的增率要小于百分之十二点八呀？那我们去画一个线段法哈，这是一至十一月， 这是我们的一至十二月，这是十二月。一至十一月的增率是多少？ 我们是不是我们要去求的十二月的增率呢？是百分之十。一至十二月。百分之十二点八，十二月是百分之十八点一，那一至十二月，他的限期量五五六五点五，十二月呢是 五幺二点七，那一至十一月的限期量呢？是不是要用一至十二月的减去一至十一月的五五六点五减去五幺二点七？差不多是五零五三， 量与距离成反比。我五零五三除以五幺二点七，是差不多等于十，他除以他等于十，意味着这一段是十，这一段是一，那我们看 百分之十八点一，减去百分之十二点八是等于多少？是不是要等于 十二点八七五点三？百分之五点三，百分之五点三是十份，那我一份是多少？一份是百分之零点五三，那十份就是百分之除以十，等于百分之零点五三， 那我这个 r 就 等于多少，是不是等于百分之十二点八，减去百分之零点五三，我就约等于百分之十二吧，那 r 约等于百分之十二，那我现在知道它的限期量，知道它的增率，我要去求一至十一月的月均的基期值， 要求他的一个机器的一个平均数。哈，我们是不是要用五零五三除以一加百分之十二，这是机器的一个总数。然后我要再去干嘛？再去除以他的十一，除以十一，是不是等于五零五三 除以九乘以八？因为百分之十二，你是不是可以净数为百分之十二点五是八分之一，你除以九这一份，然后 g 七是八份乘以八，再除以十一，等于，这是五零五三。哈。五零五三 除以九，乘以八除以十一，那这里你再去进行一个估算，五零五三乘以八，除以九九，你差不多变成一百五。零五三乘以八，你是能差不多等于四零四，零零除以一百， 那一百一百除掉是等于四百四百零四，差不多在四百零四，那你能够定位到 b 选项是不是？这是利用混合思维哈， 那你如果不想用混合思维，你就用最原始的他的一个定义公式，你先算出十二月他的一个机器的值，然后再算出一至十二月的机器的值，然后用一至十二月的减去十二月的，再除以十一， 也是一个比较大的计算量哈。其实混合四位这块你算的比较快的话，你熟悉了之后，这一步百分之十二，这一步你能够快速的得出来，然后再进行一个求机器平均数， 先算出它的基期值，再除以十一，除以它的分数，得到一个基期的平均数，这是例三，自己好好去算一下哈，如何去利用混合思维， 如何去利用我们这个混合思维去好好地去巩固运用一下。看 加。例四，二零二二年，中国国内平均每人次，所以分数是人次哈，分数是人次，所以它是大 b， 它是小 b， 它是大 a， 它是小 a， 那 求的是限期，比期期约减少多少，是不是两期平均数的问题？求平均数的增长量 是大 a 除以大 b 乘以 a 减 b 除以一加 a， 那 我们看一下哈，大 a 除以大 b 是 二十五点三 乘以 a 减 b， 负的百分之三十减去负的百分之二十二十，负的百分之八除以一加 a， 一 减百分之三十，百分之七十等于二零五零零除以二十五，约等于哈乘以负的，我们把负号提前八除以七十， 我们来算一下这里这一块哈，我们看这个有效数字，看这选项，七十六，八十六、九六，一百零六， 他都差十个，十个选项之间都是差十，是不是？那我们看能不能进行大概的一个估算呢？我们先来看一下，如果我们进行大概的估算，我们说八 和二十五，你差不多是三点三吧，你就上三，然后二零五零零除以七十，差不多是三百三百减，那你是比一百小，你发现他是接近一百，但比一百小，你到底是八十六还是九十六呢？ 所以这块啊，你不能这样估算的太多，那你怎么去看呢？你大概的去进行更进一步的一个估算， 我们来看怎么进一步的去估算哈，我们发现这二十五，你是不是可以变成一百二十五乘以四，那你上面是不是也要乘以四，然后你这零零约掉 二零五零，你是不是将它去放大的括号是负的二幺零零乘以三十二，除以一百乘以七，这零零约掉了，然后你发现七和二十一是三 a， 它等于负的九十六 a， 这个时候你能不能选 c， 你能不能选 c？ 是 不是不能？因为我这里二零五零，我将它估大了，是不是估成二幺零零了，所以结果是一定小于它的绝对值，一定是小于九十六的，所以你选择 b 选项这道题哈，这个估算你要去小心点，避免入坑，避免错选了 c 选项。 再来看。例五，二零二四年一至七月，海南离岛免税销售平均每件商品分数是商品的一个件数，是不是 分数是他那个箭数高于上年同期的月份平均数，他的一个限期的平均数高于机器的平均数，是不是涉及到两期平均数的这样的一个结论了呀？ a 大 于 b 的 话，平均增长量是增加的，所以平均数是下降的，与我们两期比中差的结论是一样的。那我们看一下哈， 那分数是件数，意味着他的增数对应的是小 b， 那 金额呢？金额是总数，他的增数对应的是小 a， 那 a 大 于 b 的 时候， 意味着平均数增长量是上升的，也就是说他是高于上年同期的。我们看这个一至七月月份，负的四十三点七，大不大于负的四十五点一， 大于的哈，他是满足的负数，我们说绝对值越小的，他是数是越大的，加上符号他就越大的。那二点五和负十六点六，很简单，正值大于负值嘛？负三十二点六，负三十七点八， 大于负四四点五，负四九点三，大于负三八点三，负三八点五，大于负三十二点九和负三十一点八。 a 它是小于了，它不满足。负三十五点九，负三十五点一，也不满足，所以满足的有五个选择。 d 选项，这是运用的两期平均数它的一个结论。 再来看下历六二零一五年七月我国下列出口商品平均数它的一个结论。再来看一下，我们去求平均数增长量的一个大小， 平均数增长量 a 比 b 除以 a 减 b 除以一加 a， 那 要求这个分数比较大小哈。我们来看一下塑料制品，这是 我们看各自的一个总数和分数，这是不是总数，这是分数啊，这是总分数的一个增率，这是总数的一个增率，这是分数。 b 大 于 a， 小 b、 小 a。 肥料呢？是不是我们的大 b 大 a、 小 b、 小 a。 汽车大 b、 大 a、 小 b、 小 a。 据求这四类材料哈， 这四类产品他们的一个平均数，增长量的一个大小，要求最大的是。那我们先去比较县级平均数，我们看这四个选项谁最大。 a 选项县级平数幺二九三除以五五四。 b 选项呢，是 九九九除以幺六七。 c 选项是我们的三六六除以幺九五七。 d 选项四幺幺除以四十五。 那很显然，我们来看一下 c 选项肯定不满足，它是一减的一个数字了，又等于一减，那 a 选项呢？能够上二 加， b 选项差不多上六加。 d 选项呢？上九的是不是它能够上九，所以九加，所以作为县级平均数而言，汽车它是最大的。那我们再去比较， a 减 b 除以一加 a， 谁是最大的？ a 选项手来看， a 减 b 百分之二点三，减去百分之二点九，负的百分之零点六除以一加 a 是 幺零二点三，百分之幺零二点三。 b 选项呢， a 减 b 百分之八点零，减去负的百分之三点八，是百分之十一点八，除以一加 a 是 一百零八，百分之一百零八。 c 选项看一下肥料， a 减 b 百分之六十二点七，百分之五十四点七，是百分之八除以 一加幺六二点七，百分之幺六二点七。 d 选项是负的百分之四点五，减去负的百分之十三点六，那是不是就是正的一个数字呀？十三点六减四点五等于九点一，百分之九点一，除以一，减去百分之四点五、九十五， 这四个我们看一下，因为前面我们算到限期平均数的时候，我们能够确定汽车是最大的，那我们现在来看一下， 对于增长率而言，对于我们后面的这块哈，后面的这个这部分而言，不是增长率哈，这不是增长率。增长率是什么？增长率是 a 减 b 除以一加 b， 而这是除以一加 a， 所以 它不是增长率。我们要比较这部分，这部分它是什么呢？它我们看 a 除以 b 的 时候，我们确定汽车是最大的，我们现在去看一下，它是不是汽车也是最大的？我们现在去看一下，它是不是汽车也是最大的？我们现在去看一下，它是一个负数，它排除了， 那 c 选项，我们在前面 c 选项也排除了，所以现在我们排除了 a 选项，排除了 c 选项。那我现在是不是只要比较 b 选项和 d 选项，也就是箱包级类似容器和汽车，那汽车的限期平均数最大了？我们再去看这两个， 它俩的一个后面这半个分数，它的一个大小哈，十一点八和九点一，一百零八和九十五点五， a 是 不是差不多呀？ 一个是分子大，一个是分母小，并且它们小的幅度和大的幅度都差不多，所以这两者我们近似相等，那比较是不是就是大？ a 除以大尾就限期频率数，很显然汽车的限期频率数大，所以最终选择 d 选项 这一题哈，计算量稍微有一点点大的可能，但是呢，并没有让你完整的去算出这个式子，它每个 产品它到底是多少，而是你分成两部分进行比较，先去比较现金平均数，再去比较后面的这样的一个分数的大小，你差不多能够得出一个具体的一个估算的一个值就可以。所以综合来看的话是汽车大于箱包级类似容器，也就说选择 d 选项。这道题也好好的去梳理一下哈。 那最后我们再来总结一下倍数问题，我们分为限期倍数和机器倍数，整体来说都是比较简单的，就是一个 a 除以 b 的 一个问题，我们看一下利益。二零二二年二季度我国中部地区软件与信息技术服务业，中部地区是东北地区的多少倍是什么？ 软件与信息技术服务页，软件与信息技术服务页是这个总额收入哈。有同学看到这个主体一下就说，哎，软件产品、信息技术服务，他俩相加，然后还在咔咔咔一个一个加， 要注意哈，不要掉了主体坑。这个主体是什么？主体就是这个表格，他的一个总额入，不是他俩之间的一个加总，要注意哈， 那总数入，他要求的是二季度，一个时间坑是二季度，那上半年减去一季度是不是就二季度呀？所以我们看中部地区二季度是二幺七四减六六六，东北地区呢，是上半年九七四减去一季度三五六， 他等于多少？幺五零八除以六幺八，约等于能上几，是不是在二到三之间？二六十二三六十八， 十五是不是在十二到十八之间？所以在二到三倍之间选择 b 选项。再来看利尔，二零二三年我国东部地区纸及纸板产量与中部、东部与中部地区相比约多多少倍？哎，他 求的是多多少倍？是不是要意味着 a 除以 b 要减一啊？我们看东部地区是八八四三，中部地区 a， 中部地区他只告诉我们占比，占谁的比，是不是占全国的比，那东部地区他也告诉我们占全国的比值。那这道题怎么去看？ 你要求东部比上中部，但是中部 比上全国的占比，那你要去求东部除以中部，是不是就等于东部除以全国，再除以中部除以全国呀？是不是等于东部占全国的比重是百分之六十八点二，除以中部的一个比重百分之十九点二，然后 你要求是比它多多少倍，你是不是还要减一？是不是还要减一？减一百分之六十八除以百分之二十，差不多百分之三点多左右，三点六减一是在二点六倍左右，所以在选择 c 选项，这是例二。需要注意哈， 问你的是东部的一个部分量与中部的部分量的比值的一个多的一个倍数，这是一个坑，然后材料当中给到你是一个比重，你要能够知道这一步他的一个逻辑公式是如何推来的，这是第二个坑。这道题去梳理一下。 那再来看。例三，二零一九年 a 市居民人均可支配收入同比增量，约是同期人均消费支出同比增量多少倍，这是增量的一个倍数。那人均可支配收入 限期量和增率，让你去求增量，那人均消费支出呢？限期量、增率，求增量，然后两者之间的一个倍数。我们先看人均可支配收入的一个增量，二八九二零除以一加百分之九点六乘以百分之九点六， 百分之九点六是差不多百分之十呀。所以你要求他的增量是二八九，二零除以十一。然后再看人均消费支出的一个增量呢？是二零七七四除以一加百分之七点九 乘以百分之七点九，百分之七点九是百分之八，百分之八是不是十二分之一？所以是二零七七四除以十三。这两个的倍数是二八九，二零除以十一，除以他数，就乘以十三除以二零七七四。那我们进行一个截取有效数字吧， 是二八九除以十一，这是约等于乘以十三除以二零八。那这时候我们来去进行下估算，二八九除以十一，差不多是约等于二十上二，然后六九上六乘以 十三除以二零八呢也二零八除以十三呢？你是不是上一十三七十八上六十六分之一，二十六除以十六。这块是不是好算了？是不是等于一点六？那你选择哪一个？一点六与哪个更近？是不是 c 选项？ 这是这一题。这一题你不需要先算出具体的一个增量哈，你知道它的一个估值就可以，然后再进行最后的一个月份。 例四，二零二三年第十三周，二零二三年第十四周，是不是求的一个基期？那 h 是 郊区县少点医院报告流感病历，约是城区的多少倍？ 是基期倍数的问题啊，城区少点医院限期量它的一个增率，然后郊区呢？限期量增率现在要求基期的倍数是 a 除以 b 乘以一加上 a 啊， 那大 a 是 什么？大 a 是 我们郊区，这是小 a， 大 b 是 我们城区，这是小 b， 大 a 是 三二八八除以幺八九九乘以一加 b 是 一，减去十九点百分之十九点四除以一加 a， 一 加上百分之二十六点零七，我们保留有效数字。三十三除以十九乘以零点八一除以一点二六， 那他约等于多少？说三十三，我们再去约下，除以二十乘以零点八一除以一点三，这是约等于一点五。 一点五加，再乘以一个零点八一除以一点三，差不多在零点六加吧，因为零点六他才是七，零点七八，零点八一是不是比零点七八大？所以一点五加乘以零点六加，是不是要等于零点九加大于零点九加的？再选择 b 选项， 就是进行这样的一个估算哈。那到这里，我们 a 比 b 模型的所有的考点，我们带大家进行了呃，最后的一个总结，进行了一些典型例题的一个代练哈。 有些问题，它的一个思路，它的一个逻辑，它的一个速算法，自己在课下也一定要好好地去巩固一下，自己去练一练，写一写。

大鹏哥哥，今天考前重点说一下我们所有的蒙题原则，行测方面，那么记住我们不是靠对所有能做对的题，我们应该聪明的去蒙对那些不会的题。 那么我先说一下蒙题原则，蒙题原则，首先我们大家要摆正这个心态，蒙题他是我们在你进所有的那个常规方法中时间剩不了多少的时候一个终极武器， 那么它的前提是什么呢？你一定要先保证三大板块资料分析、判断、推理、言语理解这些基本盘的做题时间，那你不能一上来就蒙对吧？那么记住总原则，如果选项很均匀的时候，不会的题尽量选一些前面那些选的少的题，同一道题不要反复的去改，第一感觉是往往是最准的，绝不要空题，这时候不能恋战。 所以说我接下来要说各个模块的蒙题数的一个速成，考场上直接套用第一个板块关于我们的常识判断常识，不要去拼记忆，拼逻辑与正能量，记住常识的范围特别广，那么复习完全是复习不过来的，所以说我们要记三条铁律， 绝对的不要在选项里出现那种必须所有唯一、根本等这些绝对化的词语，百分之九十都是错的。那么看到什么可以啊，一般啊，可能这种很温和的表述正确率更高。 第二个就是说常识当中那种正能量的选项优先体现什么民族自豪感，符合社会主义核心价值观的这样积极向上的这种选项。另一个第三个就是说我们常识当中那种矛盾中出现的什么意思呢？就是四个选项中你发现两个意思完全矛盾，那么答案可能就是在其中之一。 第二个我要说言语理解抓住什么呢？主题词和感情色彩，那么主旨题我们知知道通读文段的时候，出现了那种反复出现的那种核心词语，也就是我们主题词正确的答案一般都是包含着它，不含这种主题词的，多数都是干扰项。那如果文段中说出问题啊，那么就是你要选一什么，像有要啊，应该啊，需要啊这种引导的对策去它一般是答案， 所以说逻辑填空我们一般比较费劲的，那这种固定搭配和我们的语感，你这种排除那些非常生僻的或者极端的这种词语选择与文段感情色彩一致的，那么像积极，你要配积极，消极配消极的选项， 那么细节判断，言语理解当中啊，那种过于绝对偷换概念的，比如把部分人换成所有人，这种文段根本没提的那些东西，直接排除。第 三个，我说一下数量关系，数量，这个你要死磕简单题难题，你就用口诀，那么数量一般都是我们大多数人放弃了一个重灾区，蒙对了，你就算捡着了，十道题你要能蒙对几道，再加上做对两道，你就治住了。那么考前记住这个口诀就是什么，问大选次大，问小选次小， 那么题目当中如果问你最大是什么的时候，记住慎选选项，那种最大的数字一般你选第二大的，那么如果问你最小是多少，慎选最小的，也是选第二小的。这是出题人常用的一个心理，那个陷呃陷阱，另一个啥呢？三奇一偶选偶数，三偶一奇选奇数，观察选项的一个奇偶数有时也能快速去选对蒙对， 那么整十整百的优先去代入选项，有明显的整十整百的数字可以先代入，就是去验证，常常它就是答案完全不会，那么你记住数量就是优先选蒙 c， 一 般统计当中，你像我们去年黑龙江七个 c 数量当中 c 的 概率相对较高，当然了，你要发现你做的那些有 c 了，那你就全蒙 b， b 的 概率也不是。 第四个板块就是我们说判断推理，判断推理，大家记住图形看特征，逻辑抓可能图形推理呢，三十秒，如果你或者到一分钟，你要没看出来规律，不要去死磕，优先去想什么呢？像对称，封闭，开放，一笔画这些高频的考点去蒙，如果图形非常凌乱呢？有就是属什么呢？点呢？线呢？面图形相似，你就看旋转翻转， 逻辑判断当中我们的加强学弱题，直接你就针对结合核心的选项，那种力度最强，你像结论题，推理题这些正确答案，通常的语气啊，都比较弱，还有什么可能啊？也许的选项那些必然的，一定的，一般大家一定要记住排除， 那么定义判断，记住抓住题干定义当中的主体课题目的条件等这些关键词，哪个选项含关键词就沾的越多，你就去选它，不要去要求完美，因为有的时候我们就要对比择优，这是判断。那么第五个我要跟大家说的就是资料分析，资料分析大家记住， 呃，积压的时候，蒙的时候重估算 b 陷阱，资料分析应该目标，我们是唯一一个板块能拿满分的一个板块，所以蒙题主要是用于啥呢？就是说时间上极度紧张的时候，你做过来了，时间到点了，到要做下一板块。那么判断最后一个题，尤其一篇材料五道题，最后一个第五道你一般呢没时间做，你记得优先看 c 和 d 去验证，别从 a 开始。 那么一旦说发现一元呢？万元呢？或者是那个量级明显错误的选项，时间陷阱，一般看清题目问的是什么基期，基期代表去年还是限期，今年别掉坑。 那么最重要的重重申三遍我们的答题顺序，你光蒙题是不行的，你得全局的一个进行，一个排兵布阵，请牢记这个一个一般我们上来可能利用那个五分钟发券，或者是不让你动笔，那么你可以优先看一下常识或者是图推，或者是看资料找一些他的数据，那么头第一 个板块你可以拿常识或者图推先热热脑，那么一般可以说第一个板块接下来是资料分析或者是判断都可以，他俩放前面，资料分析重点抢时间，你再出十五道， 规定二十分钟之内左右解决战斗，那么判断题里如果出三十道的话，你用三十分钟最后这个三大板块做言语，我的个人建议，言语当中如果出三十五道，你尽量控制在三十五分钟左右解决战斗，剩余的时间在研究你的数量或者是政治理论这些剩余的时间务必记住，做完一个板块，你拿答题卡涂一个板块，这么去涂卡，千万不要最后涂， 那么时间是我们所有两最主要的做行测当中抢的一个事，当遇到难题的时候，你闹腾的时候请自己默念。 哎呀，我觉得这个题难，所有人可能都难，我不会，他们也不会，只要你把你能擅长的全给他做对，那么再不会的你再蒙对你就赢了。所以想把这个视频当中的蒙题大法 一定记住，平时呢我们能注意积累，那么考前呢，咱们尽量去蒙，然后所以说在考前三幺四省考之前注意，请大家注意这两天当中饮食清淡一些，然后保证我们一个睡眠，等你们一起上岸，今天就得到这给鹏哥点个关注。

明天考试的小伙伴们大家好，本次视频的话，我把资料分析和数量关系的考点做一个比较系统的整理。 那在今天或者说明天早上大家进入考场之前，如果你比较的焦虑或者不知道怎么来复习的话，可以把这个视频打开去听一下。在最后我也给大家去复上关于数量关系的一个这个如果没时间的话，我们如何来处理的一个问题啊？ 好了，这个视频分成上半部分资料分析和下半部分数量关系。我先说资料啊，单纯的给大家梳理公式没有意义，所以我用一题一考点的方式带着大家把公式和问法放到一起来走啊。 首先资料分析的话，一共是七页 ppt， 这七页 ppt 每页 ppt 我 都把同类考点放到了一起，所以大家可以做一个纵向的对比啊，这样学习起来会更系统一些。 首先第一个是关于机器类的，比如第一题问二零一九年汽车产量是多少，曹中给的是二零年，所以这种问法叫做常规求机器啊， 汽车产量的量和增长率给了，所以他在考验大家。第一个公式，限期除以一加增长率，所以用二五二或二五二三去除以一减百分之二，这时候用到了一个速算方法，叫做化出为尘， 这个一减百分之二增长率比较小，所以他可以写成是一加百分之二，即两千五加上自己的百分之二， 一个数的百分之二就是二十五乘以二左右两个小数点，二十五乘以二，大概要加了一个五十的数， 所以要达到二五七三，所以答案选四 d， 他 用到了化除为乘，即限期除以一加增长率，可以转化为限期乘以一减增长率。当然如果这边是减，后边就是加，前提是增长率比较小啊。 第二，我说的每一道题，你看一下能不能跟得上啊？二零一三年，这个他要比这个要多多少钱，比什么这么多多少钱，所以算差之类的题。又因为问的是一三年，给的是一四年，所以求的是机器差， 有时候需要这两组分别求机器。他也在提醒大家，考试的过程中的话，一定要把这个时间给看准了啊。 机器差一般选项里边会有限期结果，所以大家在做题的时候不妨先算一下限期结果，幺 四六，减去它，那限期的结果就等于三十五。所以答案不会再是 a 和 c， 剩下 b 和 d， 只要看一下是大的还是小的就可以了。对于这道题来说是个大减小，所以是大于零的，所以咱选二 b， 因为前面的分子大，且分母要小， 这个在考察大家。第二公式叫做机器差，比如说算两个机器分别的差值。 好，第三题，咱们一题考点我也不记，我也不墨迹啊，你也脑子转快一点啊。他说一二年全国石油各类市场主体是多少？材料中给的是一四年的时间， 他还是求过去，只不过是求的是什么呀？求的是前年，所以这道题叫做间隔期期的问法， 他还是利用限期除以加增长率。只不过这个增长率啊，他是跟一二年相比的增长率，所以是一个间隔。所以做题两步走。第一步先算间隔啊， 他说今年比去年增长了百分之十四点三五，小数点不需要管，因为选差距还是比较大的啊。 然后这个增长率比去年的增长率多了四个百分点，说明去年的增长率是百分之十二一加上二二，加上二者的乘积啊，简单估一下就可以。这边是二十四，再加个一点多二十五或二十六的样子。 然后第二步带到机器的公式里边，利用限期除以一加增长率。大概这个题的结果就是个七千不到的数，出了一个一点八分之一，相当乘以 零点八七八五千六不到的样子。所以咱选四 d。 这是第一个，关于机器这三个式子和题型，你是否熟悉 好？然后接下来第二个现期，我们可以回顾过去，我们自然也可以什么对，很棒，展望未来。展望未来的时候有两个前提条件，一个是增量不变，一个是增速不变。比如这道题，他说按照二五年的增量来计算，那这个指标什么时候会突破四百？ 增量不变的公式是限期等于几期，加上 n 倍的增量，我们需要预测到的目标是四百万，我们当前已有的目标是不到两百万，就是一百九十八万。这个增量材料中是直接给了，但是实战考核中的话，一般都是不会给的。 这个 n 一 般解出来都不是个整数啊，用四百减两百是两百零二，再出个二十五点七，这应该是一个七倍多。 七百多也要取成八年。七点九年的意思是第七年过完了，再过第八年啊。所以一五年加八二三年，那可以是增长量不变，自然也可以。什么不变啊？增长率不变。 这个题比较简单啊，那就直接用幺三四去乘以一加百分之十就可以了。一个数乘以一点一，这个数的错位相加幺四七，答案选 c 啊。大家在实战考试过程中，大家还是要把这个时间看准啊，他有可能问一七年，是不是有可能问一八年， 如果问成一八年的话，把这个一七改成一八的话，那就变成了一六到一七，一七到一八相当形成一个间隔了。只不过这个间隔增长率啊， 二一加二，加上二者的乘积会达到百分之二十一或二十二的样子，那你就需要用幺三四去乘以一加百分之二十一或二十二了啊。 当然这道题比较简单。好。第三个，增长量，增长量里面有三个公式需要，或者三个结论需要熟悉啊。第一个，它的标准公式， 那二零一九年一到八月西部投资他比去年增长了多少亿元？今年比去年增长有单位，所以求增长量定位文章中位置的话是在这个位置上。所以第一个他考察到了大家最基本的公式。这个公式啊， 那对这个式子来讲的话，如果增长率能化为 n 分 之一，那他可以写为限期除以 n 加一，对该题来说的话，就是幺八五零六七除以。这个选项差距比较小，所以大家在算这个百分之十六的时候尽量精确一些， 因为百分之六点三是十六分之一，所以百分之十六等于六点三分之一，那六点三加一除以七点三， 商个二出来一个幺四六啊，一四六大概是一个三十九，三十九除它还能商五二五多。所以咱选 c。 这道题比较害怕大家当成六分之一了。 我也稍微说一下，如果你把它当成六分之一的话，是取成十六点七了，知道吗？你用幺八五零六去除以六加一除以七，这个结果算出来，刚好是二六四三，会算到二 b 上去。 所以这时候大家要知道，把增长率弄大了，这个结果也会被你算大，他们是个正比关系啊。你把结果算大了，所以要选一个比 b 还要再小一些的数。 所以这个再提醒大家，我们在进行百化分计算的时候，有的时候会把增长率给变大还是变小，这个增长率和增长量是一个正比关系，增长率变大，增量也会随之变大啊。考入中共，需要大家稍微有一个注意事项就可以了。 好，那除了写上吧。限期除以一加增长率乘增长率，它写为 n 分 之一的时候，可以转化为限除以 n 加一。当然，如果增长率是负数的时候，是限期除以 n 减一啊，然后增长率变大，增量也会随之变大。 然后第二个除了计算题也可以。什么题啊？比较题。增长量是反映变化多少的指标，所以他问大家，增长最多，增长最少，这叫增长量的比较啊。如果问答变化量，那是增长量的绝对值。增长量比较有一个口诀叫做大大则大，一大一小。什么呀？ 一大一小看成积啊，这个一大一小看成积是一个半对子的结论。为什么呢？因为一大一小看成积的话，是只看分子上的积，把分母给忽略了。 你能忽略一个分母的前提肯定是增长率相差不大。比如说对于这道题来说，百分之四、百分之二、百分之三和百分之七增长率相差不大 啊，一般增长率不超过十来个点，二十来个点都能接受啊，那大家就一大一小，近似看分子上的基就可以了。这个明显大的是，第一个原因是因为他是十六万，所别人只有六千五千和三千， 那十六万跟六千五千相比都有三四倍的关系了，所以导致幼儿园的增量啊，他特别的大啊。然后第三个除了常规的增长量考法以外，还会涉及到年均增量。 他的题目特征是一个时间段，然后问你这项经济指标他增长了多少万人？他是增长量的问法，只不过是跟普通增长量相比，前面多了一个年均。他的本质就是让大家算增长量的年平均值，需要用末期量减除期量，去除以年份差。 对于这道题来讲，就是用一六年的量减一零年的量除以年份差，除以六，一六减一零除以六啊。但这道题已经告诉你，他比一零年增加了幺六五六，你看，他已经告诉你这个年份差了，这个年份差了这个总增量，一共是这么多了，然后你再除以六就可以了。二六一十二，出来个四十五六七 四十二二七多，所以大家选 c 啊。需要大家注意的是，今年是有可能会考大家十四五期间的， 他是从二一年到二五年，这个十四五期间如果算年增长量的话，注意一下，我说的算年均增长量的时候，他是要算二一年的增量，即要把初级值往前翻一年的，就是二五年减二零年去除以五的。这个是需要大家稍微注意的一个事项啊。 好了，增长量里边一共有三个考点，你是否熟悉？然后增长率里边一共有五个考点，计算比较间隔，混合年均，那个计算比较简单，所以我没有放进来啊，我就直接从比较来说起了。 他说二零一二年，中国的男性、女性和城镇，他们的增长率由大到小排序对的，是谁？这个里边给了中国男性的量和增量，给了女性的量和增量，给了城镇的量和增量，所以这是已知限期和增量。他会用到的公式是这个公式啊， 增长率的定义是用增量除基期，基期是需要利用限期减增量减出来的。如果是比较类的题，因为增量除增量是个一啊，就是自己除自己就跟没除一样，所以他可以转化为增量除限期就可以了。 这个结论大家一定要熟啊。所以对于这道题来说，那你就用三百二十七除以六九三九五，后边我就不给你写了，他不写后两位，那大家都不写后两位就可以了。那三四二比了一个六六零，然后那边是个七幺幺，比了一个二幺 零，那个二幺零三啊，去比了一个七幺幺啊。那在这三个数里边，大家其实一眼就能看的出来答案， 对吧？他最大，因为他的分子比别的分子都要有个六七倍的关系了，然后这个也大，因为他的分子比三百二十七要大，分母还比六百九要小，所以是城镇女性和男性 是不是一下子就出单了。另外一种条件是已知限期和几期啊。他问大家，这一列我不跟你读了啊。增速最快的是谁？增长率是反应快慢的指标，所以如果问到大家增长最快，增长最慢，这叫增长率的比较啊。如果已知限期和几期的话，增长率的公式是限期减几期，除几期。 当然这个公式也能写为限期。除期期什么呀？减一，所以它也说明一个道理，增长率是等于倍数减一的，就是限期和期期之间的发展速度。减一啊，限除期也叫做发展速度，也叫做倍数啊。去减一，因为每一个都减一，所以直接用限除期就可以了。就是这组限除期两倍不到， 现出积两倍多，现出积一倍多，现出积一倍不到，说明最大的是中间这一组啊。这两个立体比较经典，所以我放在这个地方， 除此以外，还会有间隔混合凝均啊。你看每一个公式你是否能精准的识别出来啊？ 他说跟一零年相比，一二年建材的增长率是多少？他就是求增长率的问法，然后中间隔年，所以考验大家。间隔增长公式是 r 一 加 r 二，加上二者的乘积。 对应文章中位置的话，他说一二年的增长率是百分之十一点五，也就是说你公式里边的 r 一 是十一点五，他比去年回落了八个点，那说明去年的增长率是十九点五。 再加上二整的 g， 我 就取个整吧，比如百分之十乘以百分之二十吧。简单估一下，这个核就已经达到了三十一了，再加个百分之二的样子，答案会拿到三十三，咱选四 d 啊。 当然，在实战考试过程中，有的时候，咳咳，在这个地方补充性说一个东西啊，你看，对这道题来说，他告诉你这个增长率是百分之十一点五，他也告诉你间接告诉你这个增长率是十九点五，我们是不是就能算出来这个间隔是三十三了， 对吧？近似的啊，那考试中还有一种题啊，他是不给你这一组，让我们反向求这个 r 二， 他会告诉你跟去年相比的速度是十一点五，跟前年相比的速度是三十三，他让你求 r 二，这个 r 的 公式是间隔减 r 一 除以一加 r 一。 这个大家也会啊，因为多省联考里边就这个式子，没考过，今年如果考间隔，很有可能会考反向，记住了吗？ 好，题目特征是既跟去年比，又跟前年比。你记住了，既跟去年比又跟什么呀？前年比啊，这叫间隔，它是从一零年推演到一一年，再推演到一二年，你看是一个时间的这个不断发展的过程，它是个并列的时间。 一零一一一二，是不是？那什么叫混合呢？混合是包含的时间，你要藏族中给的是三月，给的是一到三月。问你一到二月的增长力，你看这三个时间，他不是并列的，他是包含的关系吧？嗯， 是我们在实际生活中先过了一到二月，再过完三月，所以他是一个包含的时间关系。看见了吧，一到三月是二者的合计啊， 然后增长率上是满足平均关系，就是整体的增长率是两个部分增长率的平均值，但是他不是算数平数，他是个加权平数，他会偏向部分基数大的，你看我们现在这道题，是知道平均速度是二十七点八， 是不是？然后其中三月份是负的二十九，那大家就要想明白，谁跟三月能平均成二十七呢？那肯定比二十七要小的一个数呗，不可能是四 d 了啊。 那接下来要考虑一个偏向，谁对整体影响大呢？肯定是一到二月，因为这是两个月的量啊，所以他离整体要更近一些。 你看这两个之间的距离是一点二，他俩之间的距离啊，既然较近，就不到一点二，即二十七点八减一点二，那就是二十六点六，那不可能是二 b， 所以 大家选到 c 上去啊。一般在做这种题的时候，大家可以找到他的， 把它当成一个算数平均，说人话就是把它当成两个数相加除以二，这时候会得到一个虚拟结果，那他肯定不可能完全相同，所以会有一点点小偏向啊， 这叫混合居中偏向反比。什么叫年均呢？顾名思义，会让大家算一个时间段， 这一年到这一年，这个时间段内，他的一个年平均增长率。他的公式是末期量等于出期量乘以一加二的。什么呀？分子方，那我也顺便把这个公式都纵向给大家写一块去吧。这边是个加啊， 如果是反向的公式是间隔减二一除以一加二一啊，他是一零年一一年一二年是从他增长到他，他增长他。那问这个间隔， 所谓的混合是个包含的时间关系啊，就是你要过完一到二月，你再过完三月才会有。这个什么呀？一到三月，它是个包含的时间关系，看见了吗？画一条线段，就是整体的增长率在中间，这个部分的增长率在两边， 而且他也会偏前部分基数大的一方啊，就看一下这两个谁大他就会离谁近啊，离谁近。年均增长率。那对这道题来说，末期量就是一七年，出期量就是一二年，看见了吗？末期量等于出期量乘以一加 r 的 n 次方，这个 n 次方就是年份差一二年到一七年要增长五年五次方。需要有一个结论，大家要知道，您的效率一般会小于末期和初期之间的效率除以 n 啊，一般会在这个数的附近， 那就是负的二百五十五，去除以将近两千的一个数，再去除以五，那就是负的五十一除以两千的一个数，再负的二点五的样子，负二点五的样子，大家会想到 a 上去啊，这个了解一下。好吧，实在不行你就带着排除啊。然后第五个的话是关于比重， 哎，他有现期比中、机器比中和两期。我把问题和公式和计算都写到旁边啊。如果问你二零一九年住宅在房地产投资中的占比为百分之几， 给的也是一九年，这种问法就叫做现期比中，用的是直接消除就可以了，用部分除以整体，悬差比较大，简单估一下就可以了。上个期啊，所以大家选 c。 那 如果问你二零一六年这个部分占整体的比中，你看还是为多少？ 那草中给的是一七年，问的是一六年，这种问法就叫做机器比重，用的公式是大 a 除大 b， 这边是一加 a 分 之 一加 b， 这个是部分，这个是整体。有很多同学经常会写反，我的建议是，如果你熟，这个就不打紧，如果你不熟，那你考试的时候，比如做题的时候呀，就把这个 小 a 和小 b 啊标注到上面去，知道了吧。一减百分之六，上面是一加百分之什么呀？三啊，左边我不等你了啊。左边一算是个十点二或十点三的样子，然后右边比一大，所以答案会选到二 b 上。为什么到不了 c 呢？因为这个部分大概就是，哎，你 一加百分之十就是一点一倍的样子，他成个一点一啊，就错位相加，只能到二 b 到不了 c 啊。你想想，从十乘到十三右半部分是不是底是个一点三倍啊？那不能有这么大的倍数吧。 然后第三题，其实前两个题的问法的最后都是比重为多少？比重为多少？是不是啊？只不过一个是今年的，一个是去年的， 那第三提问的是二零一五年，这个部分占整体的比重，你看他不是为多少，是跟上年相比，这个就是他们的体感区别的地方。 是不是那比重跟上年相比上升下降几个点？说完整就是今年比重比去年比去年比重是不是省略了高了几个点？两极比重差啊。用到的是这个公式，大 a 除大 b， 这边是一加 a 分 之 a 减 b。 这种式子因为有两个上升，两个下降，所以你要看一下小于小 b 谁大谁小，来判别他是正的还是负的啊。我直接给你标数据了，咱们省一点时间啊。 所以这种题第一步啊，都会先判别他是上升下降了。对于这道题，小于大于大于小于小 b， 所以 他肯定上升了，排除 c 和 d 啊。第二步，大家要知道答案会小于两个剩余的差，这两个剩余的差是几啊？十四减十一是个三， 所以答案会小于三点三，不是等于是小于小于三点一，所以排除二 b， 所以 答案选 a。 为什么呢？在这个地方也再次让大家看一下，因为你的左边是比小的， 你看这边是部分量，这边是整体量，你用二百二十三除以七零六二，在这边写个一加小于，不管他了，上面刚才减过是个三点一，你想你用三点一乘以左边这个数，左边这个数这么小，那肯定远远不到三点一了呀，这就是为什么他这么小的原因， 所以大家要知道，哪怕这个公式在计算的时候也是优先估算左边，知道了吗？二十二除以七 三，但是只有零点零三啊，零点零三乘以三是不是就只有零点零九，就是约等于零点一啊，所以答案这就为什么是零点一的原因，知道了吧，受左边的影响，但是你不要上来就算，第一步判别他上下降，第二步答案想要两个字，差出不来，第三步再去估算啊啊， 然后咱们接下来继续啊，平均数理论上有限期，积期，平数多少量，平数多少率，那个限期比较简单，所以我没有写啊，平数一般都是后出节， 我也把公式和问法写到一起啊，所以这个视频的含金量非常非常的高啊，基本上市面上没有人想让大家能系统的学好， 其实非常简单，就企业 ppt 有 什么难的吗？是不是他说二零一六年平均每一所中等职业学校的在校生是几个人？每一所学校的在校生啊， 问的是一六年，给的是一七年，所以考的是机器评述后出结论，用在校生的人数除以学校的个数啊。 这边是小 a， 这边是小 b， 对 吧？列出来这个式子及其平数的公式啊，跟及其比中的公式是一模一样的啊。 那就是用幺七九万出了一个二零六九，就二零七零呗，然后交叉写一加增一加百分之七点一，上面是一减百分之二点一七，在算的时候还算一半，这边是十九，除以二十，那就是九百五呗。因为选为什么是九百五？因为选二是个百位数啊， 然后这个地方比一小，所以只能选 a， 是 不非常简单啊。然后第二题他说一二年的 残疾人的人均扶贫金额要比一一年的人均扶贫金额，这边省略了，知道了吗？增长多少元？你想想。今年的人均比去年的人均啊，不能算去年，算去年吧，算比去年的人均增长了多少元， 是不是让大家算这两年平均数的差呀？所以这种问法就叫做平数的增长量，顾名思义，他就是求增长量的问法。看见了吗？只不过前面这个主语刚好是个平数。他对应的公式啊，我把刚才这个公式再写一下吧。 他对应的公式是用你现在的平均数减过去的平均数。我也把顺带的这个流程给你写一遍啊。减完之后就是第三个十字了，所以他跟比中差是一个十字，这个十字 那后除减，用金额去除以人数。这边是小 a 和小 b 啊，我跟你换下单位，把这边当成十二万，好吧，那就三千八百万去除以十二万。然后这边写一加增长率，一加小 a 就是 一加百分之十八，上面是十八减去三 算式，看选项三四五六，说明选项差异非常大，估算为主。这边一减的话是一个十五，不管位数了。因为选项没有位数上的差异吗？ 那三多乘以十五，肯定是四十五以上的数，四十五以上的数除个一点一多。这道题结果肯定是在二 b 到不了 a， 那 更不可能是 c 和 d 吗？你越出越小，所以只要看选项就非常简单了。 然后第三题，二零一三年商品房单位面积的平均销售价格要比上一年的价格增长百分之几。你有没有注意到，当你把省略的部分读出来的时候，这个题目的特征变得更清晰一些了呢？ 一三年的价格比一二年的价格增长了百分之几，那不是非常清晰的知道求价格的增长率吗？而价格是用销售额去除以销售面积的，所以这道题考验大家平均数的增长 率啊。对这道题来说，销售额做分子，销售面积做分母，所以用分子的增长率减分母的增长率都有小数点点三，所以我没有写啊。 上面一减是个九，再出个一点一七，比九略小，不要直除，直接去想比九要大还是小，看着选项去孤胆不可能是 a 啊，从九到四不得除以二嘛，下面只能出个一点一嘛，所以肯定就是二 b。 这三个问法一定要非常的敏感啊。好。然后关于倍数就是一些小细节的问题了， 比如说二零一九年三月，城镇的零售额比乡村的零售额要多几倍。多几倍是需要用倍数算什么呀？减一的，那就用二七幺九二比了一个四五三四，然后再减一二十七，除以四点五，刚好等于六倍，六倍少一应该是一个五倍的样子，所以大家选 c 啊。 另外一三年的销量是乘用车的多少倍，给的是一四年。这种问法呀，叫做求机器倍数。 所有极其笔直的公式啊，都是这个公式啊。那不用想，肯定大除小了。对，这道题幺九七零除了一个三八零，然后右边交叉写一下，噪音八十九点八当成十吧。把六点五就当成六点五吗？或者当成六都可以啊。 这边一除不等的大家了，刚好是个五点二，就是打不可能四 d， 然后右半部分比一小，那你不能上来就选 c， 为什么呢？因为下边是正十，上面是负六，正十和负六会有一个十六的差距，所以他不会小一点点，他应该会小很多。 你要把握不准这个东西的话，你就稍微微的除一除也行。这个结果只有零点八多，所以五点二乘以零点八多，肯定是个四点多，四点多的只有一个二 b， 所以 答案是二 b 而不是 c。 大家还是要注意下这个问题的啊。 ok 啊。然后例三这种题在多少联考里边确实已经有十年没考过了，也唠叨大一嘴啊。他说一七年是一五年的多少倍，这叫间隔倍数啊。 他说一七年的和去年相比，增长率是百分之十二，他的增长率比去年高了二点二五个百分点。你看如果给他画一个时间轴的话，是这意思啊，一五年、一六年、一七年，上半年我就不写了，咱们节省一点时间啊。 这个增长率是百分之十二，增长率比去年高了两个点，也说这个增长率是百分之十。你从一五到一六是十的速度，从一六到一七是十二的速度。现在问你一五到一七他们之间的倍数 可以有两种做法，一种做法就是用一五年乘以一加百分之十就是一六年。一六年乘以一加百分之十二，就是一七年。所以一七是一五的多少倍，就是一加百分之十乘以一加百分之十二，就是一点一乘以一点一二啊，一点二多，所以大家选 c。 另外一种做法是什么做法呢？另外一种做法就是限期除期期是等于增长率加一的，他们之间的增长率是间隔增长率，所以是十加十二， 再加他们的乘积，完事之后再加一就可以了。嗯，所以算出来是四 d， 四 d 加一变成了 c 了，看见了吧？ 好，然后第四题算，铜的增量是新增量的多少倍啊？大家在做的时候可以这么来做，我就用完整公式给你写一遍，以后你不要去证明了啊。二、一，去除以一加百分之八十七，乘以百分之八十七， 去除以幺四二，去除以一加百分之一点七，乘以百分之一点七。我们知道除以一个数字相当乘以它的导数，所以我们就相当于把这个幺四二乘一点七翻下来了，变成幺四二乘以一点七，那这个一加百分之一点七就上去了。 大家算的时候主要算左边，不是说右边不要算啊，是左边决定大头，右边做估算用的呗。这个二十二跟十四相比是个一点五倍多，因为二十一跟十四约个七是三除二，一点五，八点七跟一点七就是八十七根， 十七是五倍多，右边是比一小，你看这个地方比一小一点点，这边已经达到了七点五倍以上了。七点五倍再怎么小也不可能小到六上行吗？所以答案肯定选四 d。 所以 只要算限期乘增长利比上限期乘增长利做估算就可以了。 这几个题非常经典啊。然后另外一个还有可能会考察特殊公社和特殊考点，我用白板的方式写给大家一种就是有可能会考十字交叉。考十字交叉的话，大概率会是人均的材料，让大家去求人数之比， 比如说他告诉你某个地区的人均可支配收入，我从这变数了啊。比如说这个结果， 然后告诉大家城镇的人均，再告诉大家农村的人均，比如告诉大家城镇的人均是六千，农村人均是五千五。那你把六千和五千五写两边，把整体写中间，做十字交叉， 知道了吧？那你交叉出来的这个结果得到就是人数之比，我给他说肯定是错的，因为一般城镇的人数比农村人数要多，但是不会有这么大的倍数啊。 把城镇和乡村的人均写两边，把整体的平数写中间，交叉相减就可以了啊。如果增长率十字交叉的话，得到的是及其之比啊。 所有的十字交叉得到的都是这个比值的分母。你看人均收入是用收入去除于人数啊，他的分母是什么？你就是在求什么啊？在求这个分母呢？ 因为增长率的分母是机器嘛，所以增长率的十字交叉是机器之笔，知道了吧？然后还有可能会考大家增长贡献率， 我也给大家写一下吧。增长贡献率的话，是部分增量去除以整体增量啊。部分增长量除以整体增长量，它其实本质上是个比重，部分增长量除以整体增长量，另外一个叫做增长拉动增长率， 这个确实考得少，拉动增长率等于部分的增量除以整体的基期， 它本质上是一个增长率，所以还是增量除基期。这边部分增量除整体基期，知道了吧？还有可能会考容式问题， 告诉你 a 的 占比，告诉你 b 的 占比，如果 a 的 占比加 b 的 占比大于百分之百，说明二者之间一定有交集，知道了吧？这个交集至少是多少呢？就是二者相加减掉百分之百， ok， 这就是还有可能会考咱家特殊的啊。当然也有可能会涉及到成绩增长率，即 a 乘以 b， 如果等于 c 的 话，那 a 的 增长率加 b 的 增长率加上二者的成绩，就是什么呀？ c 的 增长率。 好吧，这是关于资料分析，然后我接下来梳理数量关系啊。好，另外一个是数量啊，我把它的常用方法和思维给大家去系统的做一个小整理啊。 常用到的这个做题的方法的话，首先第一个大家一定不要忘了这件事情，就是这是个选择题，所以一定要有个带入排除的思维啊。 带入排除的思维，尤其是什么东西啊？你正向不会求解的题，比如说有一些题是余数问题，你找不到那个规律，那就带一带呗。或者说多位数的问题，一个三位数，一个四位数， 你不会做就带一带，他知道吗？包括不定方程类的问题啊，没有人规定你必须要正着来求解，甚至一些方程问工程问题，行程问题，对吧？你能带就带知道吗？有，反正有选项啊。第二个的话，一定要一个整除的思维， 有代入的思维，要整出的思维。因为命题一般给大家出的题的时候，有一些事物只能被整出，比如说人呐，车呀，物品啊，这个东西只能被整出，所以一般会出现了分数，百分数的时候，大家要去思考这个问题，包括比例 和平均啊，这两年比例和百分数出的比较多啊。举个简单例子的话，比如说 a 除以 b， 它等于五分之三，这就是一个分数，五分之三的意思就是 b 有 五份， a 有 三份， a 是 三的倍数， b 是 五的倍数呗。如果出现了百分数，比如说百分之二十啊，那你立马化成分数五分之一就可以了，也说总量可以被分成五份， 是不是啊？那比例也是一样的呀，如果男女之比为三比四，那就说明男性是四份，女性是三份，一共是七份呗，一个是四的倍数啊，总共是七的倍数。 还有一些事物他未必是整数，但是一般出题人出题的时候会刻意的设置成整数，比如说路程等于速成时间，没有人规定路程一定是整数吧，时间一定是整数吧，速度一定是整数吧。但是命题人一般既然命出来这道题一般都是可被整除的，也就是说你的路程一般都会是速度或时间的整数倍， 这种思维大家也要有知道吧，整出的思维啊。然后第三个就是简单的方程类的题了，大家要学会设列解，对吧？其中列是最重要的，你要根据题干的关系，一般题干里边会有两到四个条件， 这是最常见的，那这二到四个条件中，其中有一个条件都是用来列等量关系的，一般是出现在最后的位置上啊，如果有和呢？肯定根据和关系来列，没有和，一般都是最后这个条件用来列啊。还有一种叫做什么呢？负值的思维， 所谓的赋值，一般就是题干里边没有具体的量，那你就可以赋值了，或者说它是一个乘积公式。 a 乘 b 等于 c， 三个变量，你得要知道其中任意两个的具体量，才能确定为第三个，你得知道 a 知道 b， 才能知道 c， 或者你知道 c 知道 b， 你 才知道是 a， 只知道个 a， 会知道 bc 吗？不知道，所以三个变量只知道其中一个的具体量，那你就可以复制了。然后第五个还有要一个正反比比例的思维，就是成绩关系式， a 乘 b 等于 c， 在 我们整个， 在我们整个数量关系里边，这种三变量的题非常多啊，比如说工程问题， 工程问题的话，它的核心公式是总量等于效率去乘以什么呀？时间， 在总量一样的情况下，效率跟时间就会是一个反比关系，知道了吧。比如说假做一项工作需要三十天，已做一项工作需要二十天，时间比是三比二，所以它的效率比啊，是一个，你看时间比是三比二，效率比就是二比三， 包括行程问题，行程问题也是一个三变量的公式，所以像这种三变量的公式通常会用到比例思维、负值思维和方程思维。这三件事情其实多多少少都是围绕这三个来展开的， 能利用比例来解是里边最快的。如果三个变量里边只给了其中一个的量，那就可以复制来求解，如果三个变量里边给了你两颗 g 以上的量，那就是方程来解，所以叫做三变量三解法。整个数量关系的核心就是这一句话，就能概括三个变量。 工程问题是知道吗？行程问题也是 s 等于 v 乘 t 是 不是啊？所以它也会有比例思维，也会有负值思维，也会有方程思维呗，包括你的几何问题，比如说面积等于长乘宽， 是不是？三变量包括经济利润问题，总的利润等于什么呀？总的利润等于单个的利润去乘以它的 销量，这些通通都是三变量的题，包括浓度问题，溶质等于溶液乘以浓度嘛。嗯，所以三变量的题是在整个数量关系里边最核心的啊。然后我也把它的各类公式给大家去梳理一下啊。对于工程问题来讲的话，是工作总量 等于工作的效率乘以工作的时间，他常用到的就是比例思维，在一般常用到的就是总量不变，知道吗？总量不变的情况下，那你的效率跟时间是一个反比关系。 然后另外第二个经常用到的是负值思维，就是体盖里边一般只会给时间的量， 总量和效率不给，所以一般就是负总量或负效率，你负了总量就不能负效率了，那你负了效率就不能负总量了啊， 你要么就是负总量，要么就是负效率，二者都可以知道了吧。第三种就是方程的思维了，如果把总量、效率、时间的具体量给我们，那就是列方程呗， 对吧？这叫方程。另外一个第二个叫做行程问题，行程问题的话，也是三变量， s 等于 v 乘 t。 这里边有一些小题型梳理给大家。 第一个叫做等距离平均速度公式，也就是说有两段路程，这是 s， 这也是 s， 它的速度是 v 一， 它的速度是 v 二，那全程的平均速度就等于二倍的乘积，去除以速度，和它不是相加除以二这么简单，这叫等距离，因为两段距离相等啊。 第二个叫做流水行船问题，我们知道一艘船在水上行驶的话，如果顺水的推动速度，所以它是船速加水速乘以顺流的时间， 如果他是逆水行舟的话，水流会有一个阻碍的，速度就变成船速减水速了，乘以逆流的时间啊。第三个叫做火车过桥问题，他描述的场景是从车头上桥到车尾离开桥，那整列火车驶过的距离是桥长，还要再加上车长， 那如果是完全在桥上，就是从车尾上桥到车头即将离开桥，那它所行驶的距离啊，是这一节它还缺了一节车长，所以是桥长减车长，等于 v 七乘以 t 了。 所以会产生出来三个小题型啊。除了这三个小题型以外，还会考大家追击和相遇问题，相遇考的是一个速度和的问题啊，画成两个线段吧， a 从左往右走， b 从右往左走， 那这段路程可以怎么表达呢？这段路程就可以表达为 a 的 速度加上 b 的 速度乘以它的相遇时间，如果是多次相遇的话，是二 n 减一倍的 s 就 等于 v a 加 v b 乘以 t 啊。 如果是追击问题的话，会反正出来一个在前一个在后，比如说 a 再追 b 吧，那 b 再往前走， a 从后边疯狂的追上，那他们之间的这个出齿距离 就等于 a 走的距离， a 走的距离减掉 b 走的距离，所以是 v a 减 v b 乘以 t 啊，是个速度差乘以时间。如果是环形上的话，每追环形做相遇，每跑一次会走一圈啊， 所以这一圈的周长就等于二者的速度和乘以时间。而做追击问题的话，就是大家日常生活中看马拉松跑步或者看田径跑步的时候，那个套圈问题，一开始在同一个节点上，最终跑得快的人又跟跑得慢的人又回到同一起跑线上，原因是因为他已经套了一圈了， 这一圈的周长就等于他们的速度差乘以追击时间啊。所以相遇是速度和追击是速度差，这是最基本的公式了，当然考试中不会只考到这个地方啊。然后第二件事情，这两年考的比较多的叫做匀加速问题。 我们在上学的时候学过这个东西，如果这个是速度，这个是时间的话，随着时间的变化，速度不变，这叫匀速问题。 那如果随着时间的变化，速度也不断的在等量的变化，那个叫做匀加速问题，比如这叫 v 零，这叫 v t， 这条线的斜率就是加速度， 那你的末速度其实是等于出速度加上 a 乘 t 的 这个 a 就是 加速度啊，叫做单位十年内它固定增加的速度叫做加速度啊，经常用到的就是这段的平均速度啊，就是末速度和出速度的平均值啊， 二者相加除以二就可以了。这一段行驶的路程就等于平速乘以 t 啊，经常会用到这两个式子， ok。 另外一个第三个叫做经济利润问题，经济利润问题它是围绕着利润来展开的，我就简单给大家做梳理了哈，它是从成本叫到定价 到售价到利润这么一个流程啊。举例子吧，比如说成本是一百块钱，以获利百分之五十来定价，那你定的价就等于一百乘以一加百分之五十 啊，这叫成本乘以一加利率就等于你的定价。 当然如果这时候顾客他是不进行讲价的，那你的定价就是你最终的售价呗。但是如果我现在比如说打了个八折，那你的售价，实际售价应该是什么呀？实际售价应该是等于你的定价去乘以你的折扣的。 对这道题来说，就是变成了一百五了呗，一百五打个八折，那就剩了一百五乘以零点八，剩一百二十块钱了是不是？ 那你有了实际的售价，那你自然最后产生最终的利润了，这个利润自然是等于你的实际售价减掉你一开始的进价或者成本，对吧？那就一百二减一百，实际的利润是二十块钱。然后第四个还会涉及到一个事情，叫做利率的问题， 在数量关系里边，利润是用利润去除以成本，在资料分析里边，他是利润去除以收入，这个不要出错了啊，在资料里边确实有一段场景没有考过利润了，所以大家是有可能会在本次考中遇见的啊。然后我想跟大家说的是，除了这个基本公式以外，还需要大家窒息的一件事情是 整个的经济利润问题就是一次资料分析的过程啊，成本就相当是基期，你的定价就相当是限期一样，你的利润相当是增量，你的利率有点像增长率一样， 所以你们做题的时候可以完全类比到资料里边去，知道了吧，这叫它的基本公式啊。当然除了基本公式，还会有分段计费和统计问题，比如说有可能会考验大家一元二次函数的统计， 这样的一个函数图像什么时候求到最大值，对吧？ y 等于 a x 平方加上 b， x 加上 c， x 等于负的二分之 b 的 时候会取到最值，但 x 也等于二分之 x 一 加 x 二。所谓的 x 一 和 x 二指的是交在 x 轴上的这两个根啊， 有的时候也可能会列出来这样的方程，比如说它有可能列出来 y 就 等于什么呢？二十减 x 去乘了一个这个一百八，去加了一个三十 x， 那 其中这个根就是一个正二十，这个根的话其实是个负六啊，它俩的正中间就是 x 取最值的意思， ok？ 还有涉及的就是几何问题了，其实几何问题是公式里面最多的一个啊，从周长的角度上来讲的话，正方形的周长它是四 a， 对 吧？长方形的周长它是二倍的 a 加 b， 圆的周长是二派 r。 如果是扇形的周长，其实去年考的比较多的是这个扇形， 那他会受这圆心角。我们知道一个圆的周长是二 pi r， 对 吧？那你这个角度在三百六十度中的占比，那就是这节弧长在周长中的占比，所以用周长乘以圆心角在 三百六十度中的占比就可以了。比如这个角度是六十度，那就占了六分之一呗，对吧？这叫周长，有可能会考的另外一个就是面积了， 正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长中宽，对吧？圆的面积是 pi r 的 平方， r 是 半径。当然这个地方也涉及到了一个扇形的面积了，这个扇形的面积就是 pi r 的 平方乘以圆心角在三百六十度的占比。嗯，他很有可能会考的一种叫做什么呢？叫做六十度的， 他有可能会问你这个区域的面积这边是 r， 如果是六十度的话，那就是占了圆面积的六分之一呗。嗯，这个扇形的面积是这么大，然后再剪掉这个三角形，这个三角形啊，会是一个正三角形啊，他的公式是四分之根号三派边儿的平方啊，这个一剪就出来了， 好吧。然后在面积里边，除了常规的以外，还有三角形，我们肯定也都会叫做二分之一底乘高，对吧？然后还会涉及到平四边形，那就是底乘高， 底是 a 高是，是吧？如果梯形的话，等于上底加下底乘高除二是不是菱形的话，是对角线乘积的一半啊，菱形的对角线垂直的，所以是对角线乘积的一半就可以了， 好吧。嗯，然后特别需要大家注意的就是三角形，三角形里边有两个特殊的角，一个是三十度的一比二比根号三的，一个是四十五度的 一比一比根号二的啊，所以我们也流传着一般出现三十度容易答案里边带根号三，一般出现四十五度答案里边容易带根二，对吧？嗯，然后勾股定律大家也要知道啊， abc 对 吧， a 方加 b 方等于 c 方。常见的勾股数有两组，一组叫做三比四比五，一种叫做五比十，二比十三啊，你能记住多少算多少哈。然后在三角形里边，有的时候也会考验大家什么呢？考验大家等高模型啊， 把一个三角形这么一分一分为二了，它的面积比就是底边比 s 一 比上 s 二，就是底边上的 a 比 b， 对 吧？如果你把它再延展出来的话，就会变成一个风筝模型了。就对一个任意四边形来讲， s 一 比上 s 二就是你的底边之比，比如这边 s 三，这边 s 四吧，那它也等于 s 四比上 s 三， 就横着比，都是底边之比， s 一 比上 s 二，就等于 s 四比上 s 三啊，所以这四个里面任意知道其中三个，第四个都会被确定出来，知道了吧。嗯， 然后体积里边的话，需要大家注意的啊，或者表面积里边吧，容易考大家。圆柱啊，圆柱是 pi r 的 平方加乘以二，因为这是 pi r 的 平方，是不是有两个呀？再加上测面积，侧面是二， pi r 乘以高， 因为它的侧面积就跟你卫生纸一样，卷了一圈呗，这个宽就是你的高，这个长是底面圆的周长，所以是二 pi r 乘高啊，另外一个是圆锥好吧， 圆锥的底面积是 pi r 的 平方，它的侧面积啊，是 pi r 乘以母线，这个是底面圆的半径，这条斜边，这叫母线啊， pi r 乘以母线， 然后圆柱的提供式是 pi r 的 平方乘以高，圆锥的话是三分之一底面积乘以高，所以他们两个人会有三倍关系啊，在底面积一样的时候会是三倍关系。圆柱是圆锥的三倍啊。 ok， 那 除此以外的话排列组合。呃，简单说一下吧， 这个 a 几几的意思就是从 n 个元素里边选 m 个元素，并对这 m 元素排序。它是两件事，是先从 n 个里边选 m 个出来，然后再对这 m 个排序叫做排列啊。 所谓的组合就是只是从这 n 个里边选出来 m 个就可以了，它不排，选出来就行了啊。所以组合 叫做无序组合。有序排列吗？其实排列是组合的更多一步。组合是选出来，排列是选完之后再对你选择元素排序啊，所以排列会比组合更大一些呗。是不是他常考的有捆绑、插空、隔板、环形， 包括分组问题。我就一口气跟你说一遍吧，你能学到哪里算哪里。好吧，毕竟他的东西很多啊。我要想在三十分钟说完的话，这个口速还要很快的。如果要求元素相邻，那用到的方法叫做捆绑，比如说 abcde， 五个人排成一列，那其中 a、 b 要相邻，它的排法有多少种？第一步，先整体把 a 和 b 用一个绳子捆到一起，那就一个人、两个人，三个人四个人四个人排座位，那就是 a 四四了，这要先整体，整体排完之后再考虑内部的顺序， a、 b 这两个可以互调顺序啊，所以再乘以 a 二就可以了。 另外一个叫做元素不相邻，用捆绑不相邻就会用什么呀？插空啊。 比如说我现在 a、 b 不 相邻，那 a、 b 不 相邻，那就把 a、 b 插到 c、 d、 e 的 空里边，那它们产生一、二、三、四、四个空，所以我从这四个空里边任意选两个，放 a、 b 就 可以了。 比如说我的 a 可以 放到这个位置，我的 b 可以 放到这个位置，当然也可以 b 在 这， a 在 这，所以用的是 a 啊。然后排完之后的话， c、 d、 e 这三个元素也能产生三个相对的顺序啊，所以再乘以 a 三三就可以了，因为你可以是 c、 d、 e 也可以是什么呀？ c、 d 啊，然后 a 放这， b 放这不也可以吗？是不是所以这三个还要排序的啊？这叫插空。 然后第三个叫做隔板法，它指的是 n 个相同的元素，注意下，它的关键词是相同啊， n 个相同的元素，把它分成 m 份，每份至少一个，有多少分法？它的公式是 c、 n 减一， m 减一。 这个题的意思是，比如说我现在有七个相同的苹果，把它们分成四份，每份至少有一个， 因为元素是相同的，所以不需要大家区分顺序，那就一、二、三、四、五、六、七，他只是要让大家把七个一样的东西分成四份，每一份里边至少有元素就可以了。所以只要差三个板就能分成四份啊。 看一份两份，三份四份了吧，所以只要差三个板就可以了。那一共有几个空呢？一个、两个、三个、四个、五个、六个， 一共有六个空，所以六个里面选三个。有些同学说，在这边不算空吗？不算，因为这边的空区分不出来，元素变成零个元素了，所以不能往外边插，所以只能往内部空插。这也是为什么七个元素会有六个内部空， 分成四份，只要三个板，所以是 c 七减一，四减一，所以是各自减一就可以了。它的关键词是相同元素在分类啊，带分份数啊。然后第四个的话，也可以是错位排列，它的同时是第 n 项，等于你的前两项的和 乘以小数减一啊。第一，一个元素错位排列是零啊。所谓的错位排列是啥意思啊？就是元素不回到自己位置上，比如说离家出走了， 原来 a 去他家， b 去他家，他们现在不去自己家，要去对方家。那所以两个元素就只有一种情况，三个元素就有两种，四个元素是九种，五个元素是四十四种啊，六个元素就上到二百六十五的样子了， 所以他也不会考。你常考的是这三个啊。三个元素错位排列是二，四个元素是九，五个元素是四啊。比如说现在有五个厨师做了五道菜，让对方互相品鉴自己的菜品怎么样？五个厨师自己不吃自己的菜，那就是一个错位的问题啊。 ok。 然后还有环形排列，如果 n 个人围成一， n 减一， 比如说五个人围成一圈，他有几种情况呢？会有 a 四四种。那如果是九个人围成一圈，他就会有 a 八八种啊，这叫环形排列， a n 减 a 减一，另外一种叫做分组问题。 如果把 a、 b、 c、 d 平均分成两组，有几种情况呢？平均分成两组，就代表每两个人在一组，所以从四个人里边任意选两个，剩下那两个人自然就在一起了，这时候有一半是重复的。为什么呢？因为你选 a、 b 的 时候， 你选 a、 c， 你 选 a、 d， 你 也可以选 b、 c， 你 也可以选 b、 d， 你 也可以选 c、 d。 他 一共会写成一、二、三、四、五、六，所以你的 c、 四、二看似有六种情况，但这里面有一半都重复了。因为你选 a、 b 的 时候会剩 c、 d， 你 选 c、 d 的 时候剩的是 ab， 你 选 a、 c 就 会剩 b、 d 就 会剩 ac， 这两个能不一样吗？你选 a、 d 就 会剩 b、 c， 你 选 b、 c 就 会剩 a、 c。 这辆车也是一样的。也说六个里边有一半都是重复的，所以要除以二。 所以大家要知道，将四个元素平均分成两组，会有 c、 四二除以二这么多种情况。如果现在再把它们分配到甲、乙两、 d， 那 你再要乘以 a 二，就相当于又乘又除，不成不除了。所以同学们， 如果你将十个元素平均分成两组的话，它就是 c 十五，再除以二。如果你是把十个元素分成两组，那再除二，再乘以二，那就约掉了， 不成也不除了。这就是分组问题，大家有的时候做的时候会莫名其妙重复的原因啊，因为大家没想透他为什么会重复这件事情。大家拍的组合还会有染色问题，还会有其他小题型啊，时间原因就不跟大家一一追述了好吧。 另外就是容斥问题，自从一八年考过之后，就再也没有考过了。我也把公式写给大家啊，如果对大家做了一个问卷调查， 喜欢 a 的 这么多人，喜欢 b 的 这么多人，还有一些人 ab 都喜欢，那这时候就会产生交集了，他就需要用 a 集合，加 b 集合，减掉 ab 的 交集，再加上你什么都不喜欢的，就等于总人数 有两集合容尺，自然也会有什么集合容尺啊，三集合容尺啊，就是 a 集合， b 集合， c 集合，那 a 喜欢 a 的 加喜欢 b 的 加喜欢 c 的， 它的公式要减掉 a 交 b， 减掉 a 交 c， 减掉 b 交 c， 再加上 abc、 abc， 这个才能把重复去明白，因为你可以把它们理解为一个什么东西呢？凡是喜欢 a 的， 喜欢 b 的， 喜欢 c 的 只会举一次手，那 ab 都喜欢的人会举两次手， ac 喜欢的举两次手， bc 喜欢的举两次手， abc 都喜欢的会举三回手。所以我在统计的时候记， 自然就会把一些人啊多重复了，凡是举两回手的人，我得去掉一次重复，凡是举三回手的人，我要去掉两回。所以我减掉 a 交 b 的 时候减的谁啊？ a 交 b 指的是这个区， 那这个二自然就会被我减掉一次了，这个三也会减掉一次。同理，你减 ac 和 bc 的 时候，这些位置都会被减掉，你的最中间也会被减掉。本来中间举了三回，减了一回，两回，三回，所以把中间减没了，所以再把中间加回去啊， 所以叫做容耻问题，对吧？哎！还有一种叫做最不利构造，问大家至少怎么怎么着才能保证完成一件事？他的姐弟思路是用最倒霉的情况输出去加一，比如说我们有十个人是学会计的，有十个人是学汉语言的，有十个人是搞情情报的， 那从这里面选几个人才能保证有五个人的专业相同呢？那就是每一个里边都找四个，我找四个学会计的，找四个学汉语言的，找四个学情报的，这个就是最倒霉的情况，然后再加一，必然就会某一种专业变成五个了，这叫最不利构造啊， 当然口中还会涉及到等差数列，对吧？前向通向公式， 前项和啊，首项加末项除以二乘以项数，也等于中位数乘以项数，这个用的更多一些，等他出来求前项和的时候，立马去想，所求量是谁的倍数啊？是项除的倍数，知道了吧？嗯， 然后溶液问题，它的公式，你的浓度等于什么？浓度是等于溶质去除于溶液的。 是不是包括牛吃草的公式， y 等于 n 减 x 乘以 t， 这个代表的含义就是八头牛，比如说十二天可以吃完，那如果放十头牛的话，发现九天就吃完了，那如果给他去放十五头牛，需要吃几天？ 那就是 y 等于什么呢？这个 n 代表的就是牛的个数，代表消耗量，一头牛一天消耗一份，那八头牛就会消耗八份，这个 x 代表草一天补充 x 份，那十二天就消耗完了。这个 y 是 存量啊，那如果换成十的话，减去 x 乘以九，所以在这个方程里面是能解出来 x 和 y 的 啊。 简单回一下公式了好吧。还有就是指数问题啊，在一条马路上，他每间隔一段去种一棵树，那能种几棵树呢？是总长除以间隔还要再加一啊， 倒立也非常简单，因为一条线段有两个端点，两条线段就会有三个端点，三条线段就会有四个端点，四条线段就会有五个端点，所以你的 段数加一才是你的端点数，知道了吧？如果是环形就不需要加了，因为环形首尾就会相连啊，然后指数问题还要去注意一下要不要乘二。好吧，大家还有很多小题型，我就不在里边多追述了啊。最后想跟大家说的是。

各位同学们，今天我们来讲一下资料分析当中的百化分的一个速记，那看完这个视频，你将学会解决资料分析当中大量的关于增长量的一些问题，来，我们看一下这几个哈。首先先看到百分之五十等于二分之一， 百分之三十三点三，他是等于三分之一啊，百分之二十五等于四分之一，百分之二十等于五分之一，这几个我们大部分都能记住，那我们继续往后看啊，这个百分之十六点七，他是等于六分之一的，那百分之十四点三，他是等于七 分之二，他就是他的二倍关系。那百分之四十二点九，他是等于七分之三， 含有百分之十二点五等于一个八分之一，百分之十一点一等于九分之一，百分之九点一等于十一分之一，百分之八点三等于十二分之一， 那百分之七点二，它是等于十四分之一，可以把它们两个放在一块记。百分之六点三，它是等于 十六分之一，他们两个可以放在一块记。那剩下的啊，九六三，前面是五，那我们可以看到哈，他们依次是 相差了百分之三，那他们的特征分数就是从十七开始。十七、十八，十九分之一，这三个放在一块记。好，你学会了吗？关注我，学习更多资料分析解析技巧，一起刷题，一起上岸考工人，加油！

李铁老师红领巾老师常识蒙题技巧视频的笔记整理出来了，还是一个视频跟老子们整明白。李铁老师和红领巾老师关于常识蒙题技巧的点，其实很多都是重合的，所以说这个视频的话，咱们主要以李铁老师分享的蒙题技巧的框架去做梳理，红领巾老师提到的一些比较新的点做补充。 那他的这个常识蒙题技巧一共是分为了七个模块，正误思维、语义分析法、相对绝对法、矛盾分析法、联合推理、法律思维以及纯蒙。虽然说是较蒙题技巧，但是把他的这个课 全跟下来以后，会发现他分享的几个模块是非常具有科学依据的。像这个正误思维、语义分析法、矛盾分析法以及这个联想推理，咱们先来说正误思维， 那关于正五思维的话，用到的就是三观不正排除法。第一个点就是碰见那些与当下宣传的主流的精神相违背的选项，那这类选项一定是错误的，可以优先排除。比如说他举到了一个例子，就是那个 书写式，书写式什么什么方法，那这个书写式肯定就是错的，因为咱们经常会提到的是造血式，这个选项就可以优先把它排除。第二个小点就是碰见一些，比如说要掌握国际的主导权啊，要称霸， 要掌握绝对的话语权，这些选项里头有这些词的时候，这个选项也基本上是错误选项。你像这个绝对话语权，咱们现在更多强调的是命运共同体吗？绝对话语权它是跟咱们现在主流的理念是非常相冲突的啊。第三个点的话， 碰见一些非常离谱，与实际相违背的选项，也是可以优先把它排除。比如说，呃，李铁老师当时举了一个例子，就是快递员必须考取国家资格证书，这种的话就是与实际相违背的选项。 第四个小点，与题干表述对着干的那种选项也可以优先排除。第五个点就是咱们做事业编的题目也经常会用到的这个选项里头有一些比较绝对的表述，或者说是一刀切这种片面的话术，这种选项的话大概率也是错误的，比如说选项里有那种呃民营企业全部开放， 或者说是坚决遏制什么什么什么，这个是三观不正排除法，针对的是正误思维。第二个点就是语义分析法，那这这种方法的话，主要是针对像现在经常会在这个政治理论里面考到的，以及一部分的常识题，出现那种 特别像定义判断或者说是言语理解类型的题目。题型特征的话一般是，嗯，会给出一个比较详细的文段，然后问体现了什么什么的思想，或者说是复合了，体现了可推知说明，表明反映，由此可知什么什么。那关于这一类的题目的话， 解题的时候就是分三步，第一步先去归纳概括题干，去找出主题词，抓字眼，然后第二步题干选项去找对应。第三步就是排除，排除无关项， 优中选优，再直白点说就是把它当定义判断或者是言语的题做就可以了，这是语义分析法。第三种方法的话就是相对绝对法，这也是红领巾老师的视频里头提到的，但是关于这个方法，这两年出题人他也是反套路嘛，所以说他的题量是逐渐逐年减少的，咱们可以作为一个备选的方法。 这个方法就是两点，第一，过于绝对的选项一般没问题。那关于这个过于绝对的 选项，像这个一切全部都所有唯一始终不变等等说法不绝对的话就是一些相对的标志词，像这个可能也许大概之一影响。另外在这个地方需要注意的一点是，这个过于绝对的标志词，在一些特殊场景下 也也有可能是全对的，比如说他出现在这个这上面，或者说是一些 法律法规，还有一些党政文件。再就是如果说是选项中碰见一些比较偏僻的冷门的知识， 那这一类选项也是基本上不会挖坑的。比如说太阳星与其辅星构成双星，那你像这个点的话，可能很多人的知识面是覆盖不到的，考场上碰见的时候，就可以优先把它看成是一个对的选项，先去判定其他的选项，这是相对绝对法。第四个方法就是矛盾分析法， 直白的说就是去利用逻辑的知识抓题目的漏洞。嗯，那用这种方法的题目，一般四个选项里头，他都会有 两个是明显的矛盾选项，或者说是不一致选项，也就是说这两个打个比方说 a 和 b 他 是一个矛盾点，那这两个选项肯定是一对一错吗？如果说是一个选非题，剩下的两个选项就是全对，那这种蒙题的思想的话，他就是 选项间矛盾或者是不一致的一种处理的方式。有时候咱们还会碰见那种选项内矛盾不一致，就是一个选项可能分了两个部分，前半部分 和这个后半部分他都是自相矛盾的，或者说是题干与选项矛盾不一致。还有一种情况就是选项间他是一致的，就说两个选项说了同一件事，那这两个选项的话就可以直接排除了，因为对于单项选择题来说，一致的选项肯定是同生死共进退的。关于 这三种矛盾的情况，具体题目具体分析就行了，他的底层的解析思想其实跟这个都是大差不离的。当时李铁老师举了好几个题，我就做了一个题的笔记，就是印， 就是某一年的一个国考真题，当时那个题目是给了一个人物的图像，然后给了四个选项，问图像里面的这个人物， a 曾东渡日本传播佛法， b 曾在古印度学习佛教弟子记录的邮邮寄。 那很明显的， a 和 b 的 话，它就是一个矛盾点，它是一对一错的，那选非题，所以说 c 和 d 肯定是正确的。再来看 c 和 d， 看完这两个选项，可以提取出一个有效的信息，就是 d 的 这个大唐西域记，说明这个 图像里的人物，他去的地点是西域，根据这个有效信息就可以排 b 去选 a， 那 这个题的正确答案就是 a。 就乍一听这个方法，感觉好像，嗯，只是会针对一些特定的题目，他的这个普适性不是特别的强，但是我听那个理解老师的课的时候会发现，这种方法他的普适性真的是还是挺强的，应用范围很广。而这是第四种方法，第五种方法的话就是联想推理法， 联想推理的话，也就是应知应会有三种联想推理的方式，第一种就是根据咱们已有的知识范畴去推理， 这种方式的话是比较考验个人的一个知识面的，所以说应用的频率比较低。那第二种方式的话，就是根据生活经验推理，也就是去推理一下所给的选项是否是 合情合理的。举个例子来说，当时也是有一个国考的专题里面的一个选项，人脸识别技术只能用于维护公共安全目的，那这个选项的话，咱们就可以用生活经验去推理，只要找到一个反向的案例，这个选项就是不成立的吗？ 可以想到咱们经常会用到的支付宝里面就有人脸识别技术，想而易见，那支付宝肯定不是为了维护公共安全的嘛，所以说这个选项就可以排除。再就是第三种 远距离联想推理，大白话说就是考情商，比如说咱们在一个题目的选项里头碰见了一个 a 是 乒乓球， b 是 足球， 那如果说这个题目是让咱们选一个比较积极的方向， a 选项乒乓球，他大概率就是对的嘛，毕竟是咱们的国之骄傲。关于联想推理这个部分，李铁老师当时给了很多例题，时间原因咱们就举简单的这两个例子，关于这个点他的应用场景也是很多的 啊。第六种思维就是法律思维，对应的就是咱们经常会碰到的一些法律的题目。关于法律思维的话，第一个点同样也是去参考生活经验 啊，去看这个选项设置的合不合理，靠不靠谱。第二个点，如果说这个题目牵扯到让咱们去判定刑法轻重的，比如说以下哪一种行为刑法是最重的？在这种情况下，他有一个 判定的大的标准，人身安全他是要大于财产安全的，那也就是说当这个行为他是损害到人身安全的一些权益的时候，他所判定的刑法的程度大概率是要比 损害到财产安全的相关的权益的时候中的。再就是第三个点，正确选项他一定是去体现公平正义，符合这个公序良俗的，这是关于法律思维的三个点。最后 第七部分就是纯蒙，那关于这个点的话，是有一个大的前提，就是相关的知识点他是完全不掌握的。在这个大前提下，那就可以结合以下提到的六点去排除选项。用第一个点的话，就是还是针对于像这个， 这个或者说是提到这个，再或者说是提到一些人民的有关的选项的时候，一般都是不会错的，关于这个的话，往前数几代一般也都不会错。第二个小点，字面感觉特别正确的一些选项，一般都是有问题的，比如说 床前明月光的床指的是卧具，还有这个黄帝内经是皇帝写的，那这种选项都有问题。第三点，感觉特别离谱的一些选项，一般是没有问题的。第四， 一些平铺指数的选项一般也是没有问题的，比如说啊，去描述一下这个，这个什么东西是科学的、精准的、全面的。第五点， 选项越长的越容易出现问题，那这个的话其实也是有一定判定依据的，选项比较长的那种，他给出的信息点是比较多的，就容易出现错误。然后再就是最后一个含数字的选项，比较容易出问题。 以上的话就是关于李铁老师以及红领巾老师常识蒙题技巧部分的分享，如果有任何问题的话，欢迎老姊妹们在评论区讨论。

啊好，那大家最后一次模考了， 来看看这一次模考的题。十五号就要考试了，我这边建议呢，就是同学们可以最后一周不要太拼命的去学一些不太熟练的 技巧啊，大部分还是要把呃不太懂的理论给多复习几遍，那种计较这种东西得花长时间的东西去熟练， 尤其是像近临近考试，建议大家还是多看什么呢？比如说我是广东省的同学呢，多看广东省的专题 看一下。呃，来回到这这道题目全世界养成好习惯。中国平均每家便利店单日销量中国便利店门店， 那他说门数据是这几个对吧？二二六四十二点二，然后他是美甲店，那也称，但是销售那公式肯定是这么写的对吧？二二六四除以十二点二，然后再乘，呃，再除三六五。 这个东西算的还是挺麻烦的，虽然我们可以还是那句话，我做题之前先看选项，看看选项哪些可以单排。那比如说低选项低选项一万多，那我一天赚一万是不是？ 呃，一年三百六十五万，年薪三，年薪百万属于是那年薪百万，你看我们这里二十二亿除十二点二万是不是等于多少？一百多亿吧， 应该到不了两百亿，一百多亿比两百亿小一点。呃，不对，一百多万到两百万呢，肯定到不了三六五万，所以 d 选项选不了，那八千呢？可以吗？三八二十四 也是超过二百万了。对对，我的意思是每天挣八千是三百，天就二十四二百四十万了，超过二百万也不行。那同样我们就是看五和五和三五谁能选，那我们做一个四千 四千的话，如果乘三六五等于多少啊？三四十二，四六二十四，那应该是一百四十四万，然后五的话是就好算了。五等于三六五除二嘛。一百八十万多， 那么谁更接近答案呢？我们就只能硬算了，比如说我们一百四十四万，他是一个四千的标准，记住。 呃，这东西够不够呢？我们就拿什么呢？呃，把它乘以店门店数量十二点二， 对吧？那就是一四四加二八八啊，你会发现什么？他还是到不了二二六，到不了的说。四千多到不了三千能到不能啊，所以直接选 b 就 行了。呃，怎么说呢，我分析的时长很长啊，如果你懂这套理论的话， d 直接排掉 你八千亿，你拿个八千亿乘 c 排掉，你拿个四千亿乘 a 排掉，也就能选 b 了，这乘起来是很快的。那好，继续全时间养成好习惯。并列链们。呃，前三企业，然后占 b 周 企业是第二个表格嘛？前三这三兄弟，对吧？然后我们看一下怎么样怎么样是三十二亿， 然后这里是加，那这里是一万，是一万吧？一万二万八，三万三万三啊，不急着算，不急着算，我们先看选项，百分之十二十和三十。嗯，先看他大概有个。那百分之十的话应该是多少啊？三十二亿是不是三千多万？ 三十二亿的吧。三亿多。 嗯哦，万家，不好意思，那就不就不是三万多了。呃，不不不，是三亿多了。三三十二亿，三十二万亿，好像是三万多啊。对，百分之十是三万多，然后六万多，九万多， 一二，这三兄弟加起来肯定不到九啊，对吧？ 你说应该是超过三，应该是百分之六的左右徘徊，这无非是这两个中间选一个。那二百分之二十五是个好数字。四分之一， 三十二的四分之一有多少？四七二八四九三十六。嗯，四二十四，四七二十八，四八三十二四八嘛？八万。一九二八三三。我看一下 我们五九二八三三到八万吗？ 记住啊， a 选项的话应该是六万这个东西应该是超过六万了，应该选 c 啊，不用算它是不是八万你知道 b 选配合就行。反过来想啊。

开始做题，今天这个题挺简单，那它总体的一个正确率这并不高，那错误的主要原因呢？主要就是因为这个材料它的一个主体咱比较容易弄混。 那比如说你像这里这些运输总周转量、旅客运输量、货油运输量，同时还分为了国内国际广告台的，那这种它主体比较容易弄混，那在这里跟大家分享一个对于这种题目我常用的方法， 咱一块来看一下吧。材料给一个图标，说的就是中国民航二零二一年十二月份主要生产指标统计，给了一个十二月的，给了一个全年累计， 然后是实际完成数，还有同比增速。那咱来看第一题。对于这种题目我常用的方法就是咱读题的时候先不要看主体，直接看这个题问了什么，然后回过头来单独看主体， 这样的话我觉得不太容易弄错。那大家看一下二零二一年一到十一月，然后这个比上年周期增长了百分号，也就说求一个同比增速。然后咱看完这个之后，再单独看他的一个主体中国民航愿书总周转量，那剩下的找这个就行了， 直接找这个主体愿书总周转量，那对应的就应该是这个。然后他问的是二零二一年一到十一月，他这当中给了十二月，给了全年的，那求一到十一月就是一个换合增长率呗， 来看一下吧，十二月的在这全年的，在这求混合增长率。第一步先看一个混合居中，那他就应该是一个大于七点三的，这样的话可以把 a 和 b 排除。第二步，偏向机器量大的那一边，那肯定是偏向一到十一月这边，十二月只有一个月吗？他肯定小， 那这俩之间差了一个三十三十，你加上一个七点三，三十，七点三，肯定是小于三十七点三左右的，那直接把这个 b 排除，大家选 a 就 可以，因为这两个选项差距比较大，咱没有必要给他去进行一个精算。 再来看第二题，二零二一年十二月，这个同比减少了多少？也就说求一个同比增长量，那这时候呢？再来看主体中国民航国际航线旅客周转量，对于这种呢，先找旅客周转量，然后再找前面这个 旅客周转量在这里，然后是国际航线了，那这个十二月他的一个同比增量，那十二月的数据，这里限期指同比增速，要求增量直接百分就可以。负的十八点九，那可以看负的十九五点三分之一， 那求增量就应该是七点四，除以一个 n 减一，也就说出一个四点三，因为这里是一个负的嘛，所以要用 n 减一，选项差距比较大，那这里肯定是一个一点几，那直接拆分就可以，四点三，你加上一个三点一，四七二十八，肯定是答案选 b， 大家看第三题，二零二零年，这个是他的多少倍？二零年，也就说求一个机器的倍数，那主体是中国民航国际航线旅客运输量，是港澳台的旅客运输量，那对应的应该是这个国际还有港澳台全年的。那也就说这两个数据 求机器倍数，直接在公式，大 a 除以大 b， 再乘一个一加小 b， 出一个一加小 a， 那 往里带数据，一四七，出一个五十九，然后乘一个 一加小 b， 也就是说六二一减去一个三十八嘛，然后一加小 a， 应该是一个十六，剩下的减这个式子就可以了。同样的，先看一个选项，那选项差距非常大的，那直接分析就可以，对于这样的式子，千万不要给他去计算。那大体看一下吧， 你六二除以一个五九，肯定是比一略微大点，然后一四七除以个十六比十小点，结合选项，答案肯定选一。再来看看第四题，二零二一年，这个占它的比上年同期 两期比中差。那这种一般咱的计算方式就是代公式，大 a 除以大 b， 然后乘一个小 a 减小 b， 再除以一个一加小 a。 再看主体，中国民航国际航线货油周转量占货油周转总量的，找一个货油周转量，货油运输量周转量在这 国际航线，然后是全年的，那就是说这个数据占总的，占他的，这是同比增速。那计算这个公式的时候，咱之前也反复说过，先看一个小 a 减小 b， 二十点五减去一个十五点八，应该是一个四点七，四点七，那结果肯定是小于这个四点七的，可以把 a 和 b 排除。 然后再看一个大 a 除以一个二七八， 然后再乘一个一加小 a， 也就说一二零，这两个选项差距还是比较大的。这里呢，咱还是大体分析一下就可以，这里是二零七。首先这个四十七除以个十二，那肯定是比四略小， 这个呢，你可以看三七二十一吗？应该是比七大一些。四七二十八，答案选 c。 再来看第五题，根据上述材料说法，正确的有几个，这种只能挨着看。首先第一个，二零二一年十二月，这个低于一到十一月的平均值， 看一个十二月的数据和一到十一月的平均值，国际航线货油运数量，货油运数量，货油运数量。在这国际航线这个，那这是十二月的，这是全年的，要比较一个十二月和一到十一月的平均值，可以直接用十二月的乘以个十二和这个数据进行比较就可以， 那这里是二十四点九，也就说二十五乘以个十二乘以二十五，直接除以四，那就说低于不对，排除。 再看第二个，二零二零年，机器，这个不足六百万吨公里，也就说看一个机器的数据，国内航线愿输总周转量，愿输总周转量。在这 国内航线的看这个，那对于这种具体数据的，咱之前也说过，说过很多次了，先不要急着去看这个数据，先看一个单位， 那这里是万吨公里，而人家呢，是一个亿吨公里，全点在这六百，所以说这个肯定不对，排除不用算。再看第三个，二零二一年十二月，这个占他的比他高五十二个百分点， 那这个就是两个比重的差值，看一下吧，国际航线或由周转量占总的比，国内航线 或由周转量或由周转量，这个国际和国内这两个比较。然后是十二月，那就是说这三个数据，这个这个这三个数据，那占比差就应该是十九减六，这个数据差，你再除以这个总的二十五， 那就说十三除以二十五，除以二十五乘以个四五十二没有问题，正确的只有这个。第三个，那答案就应该选 b。 那这个就是我关于这种主体容易弄混的一个小的一个计算方法吧，大家可以试一下，我觉得这样读题找主体的时候会比较准确一些。好了，本期资料分析就给大家分享到这里了。