青岛一模答题技巧

咱们青岛市的高三一模已经结束了啊。呃，今天来聊一聊数学一模的这个难度。首先下个结论啊，这次考试比平时做的题稍微难一丢丢吧，但是整体难度还好，我觉得不是特别难。呃，但是我遇到了两个我的学生给我的反馈都是说这次很难啊。 呃，当然是叠加这个考试心态，他们就会觉得很难，一个觉着自己能考个一百二十分，另一个觉着自己能考个一百零几分，反正比平时的要低个低个五六分，他们觉着 啊。那咱们来具体看看这个题型。首先，单选择题，选择题属于中规中矩，特别是第八题，这次出的不难，正是咱们平时练的这个周期啊，对称的这个知识 不难哈。然后多选择题，多选择题。十一题，它的 c 和 d 选项有一定的难度。 a 和二 b 吧，特别是 a 是 咱们重点练的外接球问题。 嗯，二 b 涉及到内接球问题，它结合在一起了。 c 和 d 呢？在考场上没有时间，咱就选择跳过就行了，扣个两分，扣个四分，这都不要紧。呃，填空题也是常规题，特别是这个离心率， 天天练是吧？他的十四题有一定的难度，那咱们该放就放。已经到填空最后一个了啊，这五分该扣大题呢？十五十六题还是咱们最常练的题，没有什么说的， 可能觉着难就是难在这个十七题，这个导数题，他放在十七题，第一问还是咱们的最常练，最认为最重点的分题，光讨论题，但是第二问看起来跟咱们练过那个极值点偏移有点像，但是又不完全一样， 还是得用咱们函数的这个底层逻辑，要消原的思维再去做它，但是这个东西同学们往往没有，所以这道题看起来像常规题，又不常规，而且放在十七题这个位置，大概同学就把这个心态搞搞炸了，所以觉得这道题很难。嗯，十八题我做了还好， 实际上没有这么难。嗯，可以完全可以做出来这套这个十八题啊，相对于其他卷，这个十八题算是简单的，我觉着啊，然后圆锥曲线放在了十九题。十九题第一问送词了，第二问的第一小问还行，静下心来也可以写， 所以这道题至少应该在得个十二分左右比较合理啊。当然，要是就得个第一问嘛，然后第二个写个伟大定律，得个七分左右，我觉着也可以。所以总体来看，这套题的十八十九题没有平时的那些题那么难，而他的十七题 相对不是咱们常常见的那种题，特别是他的第二本，可能把同学，哎，心理给搞的不好啊。 整体来讲，我觉得难度适中，不算特别难啊。不管考的怎么样吧，特别是咱们家长， 不要过多给他，过多的给孩子压力，你们应该适当的帮助孩子去疏解压力。嗯，总有一些老师说这个一模的成绩就定高考成绩，这句话其实我是特别不认可，别的课我不好说啊，但是从数学来讲，我见过太多太多的人， 一模的时候考个，我还见过考九分的，最后高考的时候考七十一分啊，大概在三年之前吧，应该是三年或者四年之前九分。一模考九分啊，高考七十一分，去年的一模考二十二点五分，高考的时候六十八点五吧， 所以说还有很大的进步空间。但是你要说你现在一百二了，进步到一百四那基本不现实了。但是进步空间还是有的啊，不要过多焦虑。好，那咱们今天就说到这里吧，加油。

听老师一幕已经结束，就本次的数学考试进行考前分析。单一题部分基础与中档题为主，侧重核心概念与方法，整体难度不高。本次试卷单选覆盖复数计算、集合计算等差，熟练空间命运关系，先行回归排列组合，均为高考的高频基础考点， 侧重考察计算的准确性和概念理解。其中第一题到第六题均为送分题，要保证零失误。第七题、第八题为中等题，其中第七题以矩阵翻折为背景，考察了抛物线的定义。第八题函数基偶与周期的综合性问题， 是选择题当中区分度比较高的题目。多项题部分综合性较强，侧重知识交汇与易错点。 第五题考察了数列前项和考察了 a、 n 和 s、 n 的 奇数关系，等比数列求和难度不是很高。第十题函数的题，考察了奇偶、单调、零点和不等式，需要结合导数分析单调性。 第十一题考察了立体几何的四面体外接球问题，内切球性质。结论面积最值。难点在于第四、四 d 选项需要通过空间向量或者几何投影法分析。结论，形状计算量较大，是选项中最难的多选题。 一在最值判断上出错，在考场上可以选择性的去略过。填空题部分，中档题的综合题为主， 测重计算与技巧。第十二题正在分布，考察了正在分布的基本性质，属于基础综合题。第三题双曲线结合近距线平行条件 结合离心率，需要连力方程建立等式，整体难度不是很高。第十四题考察了解三角形结合约束定力与均等式求解，最值是解三角形加不等式的综合性问题，计算性与技巧性较强。 进入解答题部分，难度梯度较为明显。十五题十六题属于基础解，解答题必须拿满分。其中十五题属于三角函数的常用方法，需要注意区间限制与三角函数变化的准确性，使综合题必须考满分。 第十六题考察了立体几何的翻整问题。高三上学期期末青岛联考的压轴题也考察了立体几何的翻整问题。这道题目属于弱化版， 对于上学期期末考后进行过总结规范的学生来说，这道题啊，难度不是很高，但是需要注意法向量的快速分解方法的掌握，并且要保证步骤规范，计算无误。 第十题十第十七题、十八题属于中档的解答题，是本次考试区分成绩的核心题目，存在问题的学生需要重点突破。其中十七题考察了导数问题。 现在高考对于导数整体难度要求是在下行的青岛市，硬膜放在这个位置上，是符合高考命题习惯的。其中第一问讨论了单调性，要注意定论限制，以及优先讨论横乘力条件。 第二问要结合题目信息以及第一问的结论，可以得到 a 式大明的并且结合构造函数函数，形成一个明显的分叉。横乘力问题是导数综合题的典型方法，跟着我系统寒假复习过的学生应该能够掌握该方法。 第十八题考察了概率统计和数列的结合，考场上看到很吓人，实际上就是阅读理解搞清楚题密思计算不是困难，涉及到数列当中的错漏相减，也属于数列问题当中的基础知识，并没有考察数列中较难的放缩、构造数列等部分内容。 第十九题是压轴题，是区分典型学生的侧重创新与综合。其中第一问求椭圆方程，基础题目不再设计。 第二问的第一小问证明 a、 b 和 a、 c 垂直，利用了垂直斜率关系以及点法求斜率属于圆锥曲线当中的窗口内容，这部分分数没有拿到的同学，后续一定要加强对圆锥曲线的重视程度。总结方法，重点突破 本章试卷难度七度。其中基础题是单选择题的第一题到第六题，前后题、十二题、十五题、十二题、十五题占比约占百分之四十。中档题第七题到第十一题、十三题、十四题，还有解答题的十六题、十八题， 占比约占百分之四十五。而压轴题是第十九题和多选题最后一道，占比约占百分之十五，符合高考基础为主，区分有度的命题思路， 覆盖高中全部内容。函数以导数、疏列、立体几何解析、几何概率统计、三角函数、不等式导数等高考核心模块。 整张试卷难度适中，对于高三学生来说是一次树立信心的好机会。而对于成绩不佳的同学来说，现在已经不是说漂亮话的时候了，这次考试也给我们敲响了警钟，到了冲刺复习的时候了，剩下不到三个的时间，一定要全身心的投入学习当中，不留遗憾。

啊，题目又是人工智能啊，给大家讲的新高考特别热的人工智能，信息技术以及计算机相关的特征啊，这概率里边特别容易出啊，亚洲体啊，所以有意思的就要去训练一下，那我们有对应的专题，大家有如果需要练习的啊，可以发给大家啊，加我就可以好了。他给的是要去生成 a b 两种词源， 那么他有两种终止方式，第一种终止方式就是如果你输够了二 n 个，那么就结束。那么另一种就是如果生成了 a 就 立即结束。而每一次生成他要经历 两个步骤，第一个是预测，然后再审核好，然后下面的话，就是每一次预测 ab 的 概率就有。哎，零点五相互独立啊，这个是非常舒服的。好，第一个做 预测中，第一次出现词原 a， 审核出现 ab 均为零点五，我们都要二分之一表示吧， 就是这个是第一次啊，预测出现好，如果是第二次啊，预测出现 a， 那 么它就必然是 a。 好， 然后的话就是只要预测是出现了咱们的 b， 那 么它就一定是 b 啊，它就是生成方案就是这样的。所以这道题啊，它 这个东西是拯救了我们，因为不然的话讨论起来情况太多了。好，我们来看一下前面的话，就是让我们先把这个基本打好，就试一下这个题， 求 p h 等于一， h 等于二的一个情况。 x 是 什么呢？就是结束时生成词源的总个数，那么 x 等于一意味着什么？ 是他生成了一个就结束了，那么代表着 a 很 明显就是呃，生成的那个词嘛。 那要生成这个 a， 大家看 b 是 不可能生成 a 的， 只可能 a 生成 a， 对 吧？所以他就可以啊，通过哪个去生成？是不就是第一次预测很明显是 a 嘛？所以就是二分之一乘以多少，那要生成 a， 那 就再乘个二分之一呗，所以就是四分之一，所以这就是 p， x 等于几一的情况。 对，然后 x 等于二代表什么？是不代表着咱们结束的时候生成了两个次元，那么两个次元大家想， 我们显然这个词源的顺序必然是 b a， 因为生成 a 就 结束嘛，所以这样的话，你想要生成 b a， 我 们怎样分情况？我们画图可以这样画啊，这个是第一次预测，这个是第一次啊，生成第二次预测啊，第二次生成，那么第一次预测我们想是不是有可能是 a， 那 么 a 的 话，你就要必然要生成多少第一次 b 嘛，对不对啊？这是第一条，就分类嘛。 然后第二次预测的话，你要生成确定是几，是不是 a， 确定 a 的 话，你必然是 a 才能够生成 a 吗？对，他这个路径是不是应该是这样子的？然后预测的话相互独立，所以啊，这两个事件可以直接的去承担了出来。 好，这是第一种情况，第二种情况是有可能你在第一次预测的是 b， 然后生成必然是 b， 然后第二次，因为你这个地方的话 算第一次预测的 a， 然后你要倒打 a， 是 不是应该是这个样子？好，分别的概率，你看这是二分之一，要生成这个 b 的 话，是不是也是二分之一， 对不对？然后这个是第二次的预测，是二分之一，那这生成是不是刚好是乘一啊？因为他讲的是若第二次出现此元 a 就是 预测的时候，那么他必然就要生成 a 嘛，所以他这里是有一点绕，对不对？就就让我熟悉这个过程啊，这二分之一，这是不是相当是乘一啊， 对不对？然后这里是第一次出现，是不是？那么这就乘二分之一到达，所以这两条路径加上来对应的 p x 等于二，是不就算出来了？就是二分之一乘以二分之一，乘以二分之一加了二分之一乘一个二分之一乘以二分之一，其实应该乘以一的，是吧？因为它有 这个绝对的嘛，但不影响结果，这是第一问好，第二问，我们看求它的分布列，因为算出来后边就好算了， 这个 x 等于 x， 这个条件概率嘛，对吧？就好算这个东西，我们先算第二个分布列，分布列的话 x 可以 取到哪些子啊？首先看， 所以有可能是一次二次三个次元，我们这叫分情况，是不是有可能他没有到这个二 n 的 次数，他就结束就出现了 a 的 部分，对吧？那么这个时候我们就可以设当 x 等于 k， 那 k 的 话属于啊，咱们的重组是不是一到二 n 减一，也就相当于是你这个没有到达这个二 n 的 次元 啊？结束的对 k 属于 n 星吧。那么这样的话是不就代表着在前面我们写一下吧，就是这个是第一次 啊，预测这个第一次审核就是得词源吗？第二次这样选是吧？大家好理解一些，第三次，这第二次，第三次，然后第二次 k 减一，第二次 k 减一，这是 k， 这是 k， 那 么如果他要在没到达二 n 就 结束的话，很明显这个 k 这个地方他必然要生成 a， 他 就结束了这个过程，不然你还继续生成吗？那么代表着这个地方必然是 a 的 情况，这可以理解吗？所以这是不就只需要讨论他前边 这个贴减一次情况到底发生了什么，对不对？这是第一种大情况吗？我们写一个第一个大情况。好，那么你分析是有可能是当 前贴减一次预测啊，全尾 b 或者叫什么 a 出现零次，对不对？ 也有可能他出现一次吗？他不可能出现二次，出现二次他就百分之百要生成 a 就 结束了，对吧？所以我们这样去操作它 k 减一次的预测出现零次就相当于全部 b 吗？那于是乎此时的概率是应该是二分之一预测出现了，就是 k 减一次， 对吧？那么全部生成的就是 b 嘛，就相当于乘以嘛，就不用再乘是吧？一的 k 减一次方啊，然后就到达这个位置， 然后再继续往下走，往下走的话，你是不是有一个要有 d k 次预测是 a 嘛？所以就是二分之一，对不对？然后你要产生 a， 是 不是还要乘个二分之一， 这整个流程是不就完了？这是二分之一的 k 加一次方，好，还有第二种情况是，当 k 前 k 减一次，预测 a 出现一次，到底在哪一次啊？这不影响，这就只需要从 k 减一次选一次出来，然后把它选成 a， 选成 a 的 话，它就它就相当于只有 k 减二次 b， 对 不对？ 所以就是二分之一的 k 减二次 b， 那 么乘一个其实应该乘一个一的 k 减二次，是不是百分之百产生 b 吗？然后这是有一个，有一个 a 必须要产生 b， 是 不是就是二分之一？ 嗯的二次方，这样产生产生 b 了，对不对？然后再回到这就应该是二分之一的啊，这是不是就第二次出现 a 了？ 第二次出现 a 是 不是二分之一，然后他必然会出现，它就成一个一嘛？对，所以这就刚好是 c k 减一一，然后是二分之一的三，这就是 k 加一次方呗， 对不对？所以在第一种情况下，就当 x 等于 k 的 时候，就在没有到达二分之一的次元生成的这个情况前提下， 它这个对应的概率是应该是它和它相加，对不对？就是 p x 等于 k 的 时候，这个时候应该是二分之一的 k 加一，可以提供一次吗？一加上 k 减一，就等于 k 乘以二分之一的 k 加一次方， k 属于咱们的一到二 n 减一，对不对？那么也就相当于我们把这个分布列的一到二 n 减一都讨论了，是不是就只需要看二 n 的 情况了？ 那么第二种情况，尤其它这分布这个底下分两步是吧？第二种情况是不是就是当 x 等于二 n 时啊？那么这个时候大家看 也就代表着你最后啊，我们还是把它写下来吧，就是一一二二三三到咱们的二 n 减一，预测二 n 减一，然后是二 n 对， 预测那二 n 如果你要结束的话，是不是也会分情况啊？ 对不对？因为你最终必须要保证到咱们要生成二 n 个词元了， 对不对？是不是还是按同样的区域分类？第一种情况，当啊前二 n 减一次预测中啊， a 出现零次，那 a 出现零次的话，就代表全部是 b 嘛，就是二分之一的二 n 减一， 对吧？那也就到了这这前面全部都是 b 吗？然后后面的话，这里是不是就这个和这个就不管他是什么，他是不是都只要你生成二零的词源是不是都可以？所以后面他其实就成了个一了。各位理解， 二分之一的二 n 减一，就是不管你生成了 a 还是生成 b， 就 不管这个是 a 和 b， 他 是不都会终止啊？因为你直接就生成了二 n 的 次元就结束了吗？好，第二种情况，当咱们的前二 n 减一次，预测几次？是不是一次， 对不对？如果出现一次，那么是不是同上边是一样的？这就是 c 啊，二分之一出现了嘛，然后再乘一个二分之一，就必须产生 b 嘛，对不对？然后二分之一，然后这个是二 n 减几减二 次 b 嘛，对不对？好，也到达这个地方，对吧？所以这个时候它也中指就是二 n 减一乘以二分之一的二 n 次方，对，因为也不管你后面怎么变了嘛， 对不对？这就达成了这个内容了。所以咱们这时候可以推出 p x 等于二 n 的 这个情况， 这不就是二分之一的二 n 减一，加上二 n 减一乘以二分之一的二 n 次方，对吧？有没有看懂啊？提取共因式二分之一的二 n 嘛，这相当于是除个二分之乘个二嘛，这就是二 n 加一 二分之一的二 n 次方，所以分不的我们就可以直接写出来。那有了第二问，第三问就特别简单了，那上面这个 p x 等于二的话，这是有的，是不是刚好四分之一嘛？ 然后小于等于 k 的 话，是不是把这些加上来？是不是就一到 n 这个求和它就是个差比数列对不对？所以就可以画出来。这个就用错位相减嘛，很快就可以得出来 啊，我们把它也得出来，就这个结果。自己算一下啊，我们再做一个练习，和这个题类似的啊，大家可以看一下这个广东这个题也是有中指类型啊，当然他会比刚才的简单一些，可以尝试一下啊。另外我们在二楼里面讲的甘蔗的题目，压轴啊，这是有二六年这个题也可以做一下。还有这个题啊， 啊，与数列综合的这个就是三个变量的情况，还是比较可以重在计算啊，计算会比较难一点。 那之前的话就是一七年江苏卷这个题其实以前考了很多啊，好多地方都都有这种考法，所以新大纲出了多少新题？没多少啊，都以前的有的地方卷改出来，有的就是直辖市那些 啊，地区啊，考的改变吗？在我们一轮二轮里面讲这种讲的太多了，你看包括二五年二卷这个题啊， 多练一下这类题。嗯，二五年一卷也考了概率压轴，是不是这些题难起来，学生不适应哈，并不是说他难很多，理解到其实比导数员的曲线会技巧性会更弱些，因为他更重理解一点。 哎，这种你看看起来挺麻烦，是吧？理解到非常简单这些题目。还有就是大家注意，其实概率很多题他可以用咱们的穷举法，特别选填压轴的时候， 重局法反而做起来会更舒服一些啊，注意注意几个啊？概率的啊，我们选了一个历年高考压轴啊的概率题目，选填有一个小资料，大家如果需要可以加我发给大家。

哈喽，大家好啊，我是毕燕玄鹤，今天来给大家讲一下二零二六年青岛一模的第十九题压轴题。这道题目呢，把圆锥曲线和一个非常复杂的函数结合在一起，考察的它的一个代数问题。这道题目呢，第二小题的第一小问，让你去证明 ab 垂直于 ac， 这个题目就利用了一个点差法的经典结论， k 一 乘以 k 二等于负 a 方分之 b 方，很容易就把这道题写出来。而最后小问呢，难度相对是比较大的，它和圆锥曲线几乎就没有什么关系了，基本上考察的就是一个非常复杂的代数问题。 我会给大家讲两种方法，一个是利用三角换圆去削圆，然后去写第二种方法呢，就是你没有想到三角换圆，那就直接射点，然后不换圆的去写整个题目呢，非常考验你的代数基本功。那话不多说，我们就来讲一下这道题。 首先我们来读一下整个题目啊，题目说已知椭圆啊，这个东西离心率二分之一，长轴是四，那第一小问直接就写出来了，四分之 x 方加上三分之 y 方等于一。我们来看第二小问。 第二小问说，若过 o 点的一条直线， l 交椭圆与 ab 两点，那不相当于就是过圆点的一个椭圆的弦吗？ 哎，那过圆点的一条弦，然后呢？ c 点又是我们椭圆上的另外一个点。我们能想到一个经典的结论，什么结论啊？就是我们这边。哎，看这个图啊，这个图上就应该有一个结论，就是 k a c 乘以我们的 k b c， 它应该等于负 a 方分之 b 方， 这个结论大家应该要一下子能够反应出来，好，我们接下来继续去看。他就说啊， d 点是我们 bc 与 x 轴的一个交点， a 点的横坐标呢，是 d 点横坐标的三倍。 设 a 点的坐标是 x 零 y 零， b 点的坐标呢，因为是对称的，所以就是负 x 零，负 y 零， c 点的坐标你需要去额外的设一下，因为 c 点是任意的一个点，它是 x 一 y 一。 而根据题目说了，哎， a 点的横坐标是 d 点横坐标的三倍，所以 d 点的坐标就是三分之 x 零，逗号零。所有的点都射出来之后啊，其实你就能列出很多很多的关系了。首先第一个关系就是我刚刚说的 k a c 乘以 k b c 等于负四分之三，这东西如果你忘了怎么去证明，哎，我带你去证明一下，其实也很简单， 就 a 点在椭圆上， c 点在椭圆上，所以得到两个椭圆的点的关系，就这两个式子，这两个式子你相减一下就能得到两个斜率， k a c 乘以 k b c 等于负四分之三，一下子就证明出来了。我们是需要去证明什么呀？我们是需要去证明 k a、 c 乘以 k a b 等于负一，对不对，因为要证明它是垂直的嘛，要证明这个东西，而我们现在有的条件啊， k a、 c 已经有了， 所以接下来就是要去找我们 kab 和 kbc 的 关系，那就看 kbc 嘛， kbc 的 话，我们题目上还有另外一个条件，那就是 d 点的坐标是有的， d 点坐标有的，那也就是说我们的 bdc 三点共线啊，三点共线不就是 kbc 等于 kbd 吗？ kbd 刚刚说了 d 点坐标是这个，然后 b 点坐标是这个东西，你把这两个相减一下，就能得到他们的斜率是这个东西，所以 kbc 整个斜率啊，就这个东西。哎，这东西是个啥呀？ 这东西是不是和我们的 ab 斜率是有关的呀？因为 ab 的 斜率等于多少？ kab 是 不是就应该等于 二 y 零比上二 x 零啊？也就是 y 零比上 x 零，那不相当于就等于四分之三的 k a b 吗？我们题目需要有 k a、 c 和 k a、 b 之间的关系，而 k b、 c 又能转化成 k a b， 所以 两个式子连立起来，就能得到 k a b 乘以 k a c 等于负一，也就是 ab 垂直于 ac。 当然你要说明一下，哎， a c 斜率， ab 斜率有没有可能不存在啊？这个你简单说明一下就行了，所以第二小问是很容易去证明的。好，那接下来我们来看第三小问啊，这个第三小问的代数变换呢，相当有难度。我们来看一看题目吧。 题目说，若 a 点和 b 点都在这样的一条曲线上， m 大 于等于二，求 n 的 一个最大值。哎，那整个题目啊，这个最后一想问，是不是和我们的 c 点、 d 点都完全没有关系了？它就是什么意思呢？就是我们的一个椭圆，然后过圆心，有这样对称的一个 a 点和 b 点， 然后 a 点和 b 点呢，都在这样一个曲线上，求 n 的 最大值，那不就是和 c 点 d 点完全没有关系吗？所以这道题目啊，出的其实并没有太好，因为它的这一小问和这一小问是完全割裂开的。 首先我们有个最简单的思路，这个思路就是 a 点坐标 x 零 y 零， b 点坐标负 x 零负 y 零，然后他们彼此之间有一个关系，就是四分之 x 零方加上三分之 y 零方等于一。 接下来我们可以把 a 点和 b 点啊，都带入到我们的这个曲线里面，就能得到 x 零 y 零 m n 的 两个方程的关系， 然后 x 零 y 零之间又有这样的一个关系，对不对？四个变量有三个方程让你去求 n 的 最大值肯定是能写的， 但是四个变量去处理，你肯定是觉得非常麻烦，那有没有什么办法能够把四个变量变得简单一点啊？有一个办法就是三角换元，你看啊，我们椭圆 四分之 x 方加上三分之 y 方等于一。刚刚你是设点 x 零 y 零两个变量，对不对？两个变量彼此之间是有一些关系的，那我们能不能设一个变量呢？完全是可以的，你就设它是二扩散器它， 然后它的纵坐标呢，就是根号三倍的三眼 c 塔，那带入进去不就是 cosine 平方加三眼平方等于一吗？然后 c 塔就是唯一的一个变量。所以啊，我们可以尝试一下三角换元， 那试一下的话，就是设 a 点的坐标是两倍的 cosine c 塔，根号三倍的 cosine c 塔， b 点相对应的就是负。二 cosine c 塔，负根号三 cosine c 塔。 注意 theta， 你 要写一个范围，那这道题目我们就不妨设， theta 是 零到二分之派上的，为什么可以这样设呢？你仔细来看一下啊，这个地方是有点考虑的。 首先看一下我们这个曲线啊，这个曲线左边这个部分啊， m 的 x 加一次方，它是不是就应该等于 m 乘以一个 m 的 x 次方，这是一个指数函数吧？ 并且这个指数函数的底是不是大于等于二的，然后前面乘以一个系数啊，这个系数就不用管吗？它相当于就给这个图像拉伸了一下，整体是没有什么变化的，然后后面加上一个 n， 这个 n 你 需要去管吗？ n 也不太需要去管，它相当于就是把这个指数函数图像拉伸了之后，上下又平移了一下，对不对？ 所以整体这个曲线啊，就应该是这样的一个感觉，对吧？那这样的两个曲线啊，就应该是这样的圆心 o 点， 那只有可能我们一个点在第一项线，一个点在第三项线啊，有可能一个点在第二项线，一个点在第四项线吗？这肯定是不可能的，对吧？ 因为如果一个点在第二项线，一个点在第四项线，你画出来的话，这个指数函数啊，他这个底一定要是一个大于零小于一的数，没问题吧？所以啊，经过这个简单的讨论之后呢，我们就可以确定 a b 两个点一定有一个点在第一象限，所以我们就不妨设我们的 a 点在第一象限，也就是 c 塔属于零到二分之派，这个是需要简单的去说明一下的。 好，接下来我们继续去看啊，三角换元之后，我们就没有 x 零 y 零这样的两个变量了，而只剩下了一个 c 塔这个单一的变量。所以我们把 a 点和 b 点带入到我们这样一个函数里面，就是得到了这样两个关系， 这两个关系你仔细观察一下，这玩意和这玩意一正一负，所以我们可以两式相加，就能得到 n 等于负二分之一倍的 m 的 这个次方，加上 m 的 后面这个次方。哎，很显然啊，我们括号里面的这个式子一定是大于零的，前面又是一个负的，所以整体 n 一定是一个小于零的数，没问题吧？ 好，那这个式子呢，我们可以看到它里面这两个部分啊，都有 m 的 两倍的 cosine theta 次方这样一个整体的形式，所以们可以不妨把这个式子啊化解一下，就设 t 等于这个式子，可以吧，所以我们令 m 的 二 cosine theta 次方等于 t， 那 t 应该是有一个默认的范围的。注意，题目上说 m 大 于等于二，然后我们的 c theta 又是零到二分之派，所以 cosine c theta 它的范围就应该是一个零到一。 cosine c theta 零到一 m 大 于等于二，然后这玩意又是它的一个指数，所以我们的 t 应该是大于一的，这没问题吧。 好，那接下来我们来化解一下刚刚的这个式子，那 n 就 应该等于什么呀？ n 就 应该等于负二分之一倍的，注意，我们设的是 m 的 两倍的 cosine theta 是 等于 t 的， 而这边啊，后面是 m 的 二， cosine theta 加一次方，相当于就是乘以个 m 嘛，所以就是 m 乘以 t 再加上一个。后面这个东西也是 我们这边有一个 m 的 一次方，所以是 m 除以一个 t 没问题吧，所以 n 现在就应该等于这个东西， n 等于负二分之 m， 括号 t 加上 t 分 之一，注意，刚刚说的它是小于零的。 好，现在我们就得到的 n 的 一个关系式，而我们这道题啊，就是要去求 n 的 最大值的，那接下来问题来了，现在我们还有两个变量，很复杂吧， 那两个变量要去求对值，我们肯定想到的是去消元，对不对？那要消元的话，就要知道 m 和 t 的 关系， m 和 t 的 关系，我们题目上还有好多好多式子，肯定是能写出来的，那我们来看看 m 和 t 都有哪些关系呢？首先我们设的 m 的 二 cosine c 塔，四方等于 t， 这不就是 m 和 t 的 一个关系吗？但是这个关系呢，我们的 c 塔在它的指数上，我们希望这个 c 塔放到它的外面来， 因为我们上面的这些关系啊， c 它都是单独放在外面的，对不对？所以我们可以两边给这个式子取一个对数，也就得到了二 cosine c 乘以 lo in m 等于 lo in t， 这个 cosine c 它就放到外面来了。哎，那接下来我们还发现啊，根号三倍的 cosine c 等于 m 的 二 cosine theta 加一次方，而这个东西不就是我刚刚说的 m t 吗？对不对？加上的 n， n 又写成了这个形式，而这个形式不就是我们的负二分之 m 乘以括号 t 加上 t 分 之一吗？ 所以我们把 n 等于这个带入进来，然后这个式子写成 m， t 又得到了一个式子，就是根号三倍的 cosine theta 等于 m， t 加 n 带入进来，就等于二分之 m， 括号 t 减去 t 分 之一，没问题吧？ 仔细看啊， cosine theta， cosine theta， 然后 m 和 t 是 我们需要的一个东西对不对？ m 和 t 这边都有了 n， 我 们都消除掉了， 那这两个方程我们是不是还可以去把 c theta 给消除掉啊？怎么消除掉 c theta？ 利用一个天然的关系， cosine 平方 c theta 加上 cosine 平方 c theta 等于一就可以了。 我们把 cosine theta 移到一边，也就是 cosine theta 等于 loin t， 比上两倍的 loin m， 然后 cosine theta 就 应该等于什么呀？呃，二根号三分之 m， 括号 t 减去 t 分 之一，对吧？ 所以现在就能得到一个关系，就是它的平方加上它的平方是等于一的，也就是这个式子，那这个式子不就是我们需要的 m 和 t 的 关系吗？ 所以接下来这个思路你应该是有的，这个式子化简出来就是 m 和 t 的 一个方程，那接下来这个思路应该是比较明确的，我们这个方程就是 m 和 t 的 一个关系， 那如果我们利用这个关系啊，去代入到这个式子里面，比如把 m 全都化成 t， 那 这个式子不就变成了 n 关于 t 的 一个函数吗？ 那要求他的最值，我们只需要去研究 t 的 范围，然后写出来就行了，对不对？所以整个思路还是非常清晰的。但是问题来了，你看一看这个式子，化简一下呀， 他化简一下就得到这个东西， m 方程以 t 方加上 t 方分之一减二，再加上。哎呦，这个东西相当的吓人啊，等于一个十二，你无法做到把这个式子分底变量得到 m 等于什么？什么什么 m， 这是完全做不到的， 那做不到你就无法去削圆啊，那这就是赵体最难的一个地方，我们仔细来看看，接下来应该怎么去写呢？ 来看啊，我们无法去削圆，哎，那能不能把原来这个式子借助我们现在得到的一个关系去化解一下呢？能，但是化简之后也不好写，你看一看啊， 如何去化解呢？你会发现，哎， t 加 t 分 之一，这边又有一个 t 方加上 t 方分之一，想到什么呀？想到这玩意平方吧，所以 n 方它就等于四分之， m 方乘以括号， t 方加上 t 方分之一加上二，而我们的这边 m 方乘以 t 方 加上 t 方分之一括号，这整个部分呢，在这边是出现过的，对吧？所以我们可以把这个整体的部分代换一下，也就得到四分之一倍的十二，减去 这个东西，再加上四 m 平方，那写到这，你可能觉得这个式子还不如不化解呢，越来越复杂，对吧？那接下来如何去写呢？ 既然消不了圆，我们就一定要找一找 t 和 m 的 一些大小关系来进行放缩，否则无法进行消圆。 又或者你先以 m 为一个变量，冻结 t 这个变量，先把 m 放缩掉，然后呢，再去单独的处理 t 啊，两种思路都是可以的，那我们来看看接下来该怎么去写吧。 我们现在要求的是 n 的 一个最大值，那 n 方现在等于这个式子我们已经写好了，然后唯一的一个条件就是 m 和 t 的 一个方程，就这个东西， 我们来冻结变量吧。其实这个式子啊，冻结变量去写是非常好写的，为什么呀？你看一看 m 的 位置啊，题目说 m 是 大于等于二的， 而我们发现啊，四 m 方，关于 m 是 递增的吧，而这个式子呢，记不记得我们刚刚换元的 t， t 是 不是大于一的呀？ t 大 于一，就说明它的分子是大于零的一个数，并且 m 是 大于等于零吗？小于 m 也大于零，并且它在什么上？它在分母上， 而且前面的系数是一个负的。那整体 n 方的这个式子不就关于 m 怎么样啊？ 是一个递增的式子吗？递增的式子，而 m 的 最小值我们是有的。题目上 m 大 于等于二，那我们是不是可以冻结变量进行一些放缩来尝试一下呀？ 对吧？我们来写来看一下。 m 大 于等于二，因为它是关于 m d 增的，所以 n 方就大于等于四分之一乘以这个东西对不对？把 m 等于二带入进来，那问题来了， 我们 m 和 t 是 有一个方程的，你这个式子如果你去取一个等号，也就是 m 如果等于二，按照到底 m 等于二带入到这个方程里面， t 是 不是也是一个确定的值啊？所以我们来看一看啊， m 等于二的时候， 我们 t 等于多少？你来研究一下 m 等于二的时候，也就是啊，我们带入到这个方程里面，就是四倍的 t 方加上 t 方分之一减二，再加上后面这个数字，等于十二。 这个方程是一个超越方程吧，正常去解肯定是解不出来的，但是你发现这个形式非常的特殊，如果我们的 t 等于二，它就等于三 三的话，此时我们 t 等于二，它等于多少啊？它就等于四，加上二的平方四分之一，再减去一个二，前面的再乘以一个四，它就等于多少，就等于十六，加上一，再减去一个八，不就等于九吗？九加上这边的三，不就等于十二吗？ 所以你会发现啊， m 等于二的时候，我们的 t 等于 m 等于二，恰好满足这个条件是不是？所以我们可以不妨假设一下， t 等于 m 是 不是这道题的一个特殊情况，或者说是这道题的一个突破口， 并且你再去仔细的观察一下这个式子，这个式子整体关于 t 也有一个微妙的关系在里面。右边这个式子啊，我们就看左边这个式子啊， 这个部分关于 t 是 递增的，对不对？而这个部分呢，这个部分有一个对勾的形式在里面，而这个对勾的形式 大概是这个样子的吧，如果我们的 t 足够大，他是不是也是一个递增的呀？哎，那有意思的地方就来了，我们刚刚得到一个取等的条件，是 t 等于 m 等于二的时候，整体这个方程是满足的。那我问你， t 能不能大于 m 呀？ 你看啊， t 如果大于 m， 我 们的这个式子刚刚说了，我们这是一个对勾函数，这个对勾函数呢，它是相当于 t 方等于一，是它的一个最低点。就这个形式嘛，那 t 方如果大于一的话，它就是关于 t 方的一个递增的函数，对不对？而我们现在 t 大 于 m， 而我们的 m 一定是怎么样大于等于二的，所以它一定 t 方在这个递增的范围里面，所以整体关于 t 方是一个递增的，那整体这个式子啊，是不是就可以把所有的 t 都放缩成 m 了？ 也就是它大于 m 方，乘以括号 m 方，加上 m 方分之一，再减去二，后面呢，把 t 变成 m， 也就加上一个三， m 大 于等于二，我们把这个式子啊化解一下，就是 m 四方减去二， m 方加四，配方一下就是 m 方减一，括号的平方加三， m 大 于等于二，那整体这个式子啊，就大于等于十二。 注意了，我们这个式子严格的大于十二，而我们题目又说了，这个方程是等于十二的，那不就矛盾了吗？矛盾也就说明我们的 t 能不能大于 m 啊？ t 不 能大于 m 对不对？ t 不 能大于 m， 不 就说明 t 一定是小于等于 m 的 吗？所以这是这道题非常困难，非常不容易看出来的一个隐藏的条件， t 一定要小于等于 m。 好， 那既然 t 一定要小于等于 m， 那 这个问题就非常的简单了，我们来看啊， n 方刚刚说的等于这个式子对不对？ t 一定小于等于 m， 并且 t 又大于一，所以这个式子呢，我们就可以对 t 进行一个放缩，它整体就大于等于四分之九，加上 m 的 平方，对不对？就相当于把这个式子整体放缩成一个三，然后十二减三等于九， 前面就是四分之九，后面就是四分之一，乘以四， m 方就等于 m 方，所以整体大于等于四分之九，加上 m 方， 并且我们的 m 又大于等于二，所以整体呢，就大于等于四分之九，加上四，也就等于四分之二十五。而我们题目最一开始就说了， n 是 小于零的，现在 n 方大于等于四分之二十五，那么 n 就 应该小于等于负二分之五，所以 n 的 最大值就应该是负二分之五。 哎，看似没有问题啊，但是这个里面是有非常多的细节的，你仔细看啊，你这边用了两次放缩，第一次把 t 放缩成 m， 第二次把 m 放缩成二，这两次放缩呢？能不能同时取这个等号？我们来看一看。第一次放缩的取等条件就是我们的 t 等于 m 的 时候， t 等于 m。 注意了， t 等于 m 的 时候，这个方程就已经能够解出来的呀，就是我们的 t 等于 m 等于二的时候啊，所以第二个不等式取等，完完全全是碰巧， m 正好等于二的时候，就是我们第一个情况， t 的 m 等于二的时候取等， 能明白这个意思吧？所以这道题啊，真正的去写，其实并不好写，因为它最后的取等条件啊，是一个凑巧的情况，正好 t 等于 m 等于二，然后 m 又能放松最小的值，二就取等了。 所以整个题目啊，就写出来了，最终 n 的 最大值啊，就是当我们 t 等于 m 等于二的时候，也就是 m 的 二。 cosine theta 等于 m 等于二的时候，也就是这边的二 cosine theta 等于一的时候， cosine theta 等于二分之一的时候取得没问题吧，所以最终 n 的 最大值就是负二分之五。 好，那接下来我们再来看看方法，二不进行换元，该如何去写这道题呢？首先， a 的 坐标是负 x 零，负 y 零， x 零和 y 零呢？满足四分之 x 零方加三分之 y 零方等于一这样的一个关系。那我们把 a 点和 b 点代入到题目中的曲线中，我们就能得到 m 的 x 零加一次方加 n 等于 y 零。还有这样的一个式子，这两个式子呢，很显然可以相加，可以相减， 相加的话，就会把 y 零和负 y 消掉，得到 n 等于什么？什么东西相减呢？就能把 n 消掉，得到 y 等于什么？什么东西？还可以怎么去操作啊？我们是不是还可以把 n 都移到这个右边去得到这样的两个式子？这两个式子我们是不是可以两式相乘呀？ 为什么可以相乘呢？因为这个和这个乘起来不就是一个平方差吗？ x 零和负 x 零就消掉了。 所以我们把这三个关系啊都写一下，两式相乘就得到 m 方等于，哎，平方差乘一下就是 n 方减去 y 零方，然后我们还可以这两式相加相减，也就得到 n 等于这个东西，而这个东西你会发现啊，括号里面的式子肯定是大于零的， 前面还有个负二分之一，所以整体 n 是 小于零的，这就说明我们最终要求的这个 n 的 最大值啊，是一个负数。 同样的，我们两式相减，就得到 y 零等于这样的一个式子，没问题吧？好，接下来我们要求是 n 的 一个最大值，对不对？那我们来看看 n 有 怎样的一个表达式呢？我们选用这个来作为 n 最后要求的一个最大值的一个式子，为什么选它？因为这个式子相对这两个都很简单吧， 对吧？所以 n 方等于 m 方加上 y 零的平方，而我们现在它的变量还是太多了， y 零方可以消吧， y 零它就等于这个二分之一这个东西嘛。所以我们把 y 零带入进来，就得到 n 方整体等于这样的一个式子， 没问题吧？而这个式子，注意哎，我们 m 是 大于等于二的，而 m 大 于等于二的时候，你能看出来吗？还是一个冻结变量的思想啊？因为这边 m 和 x 零你肯定不能再去，相当于消圆了，不方便去消圆了。那我们就观察一下 这整个式子啊，关于 m 它是怎么样的一个递增递减的情况？关于 x 零又是怎样的一个递增递减的情况，应该不难观察出来吧？关于 x 零呢，它是一个递增的，对不对？你 x 零越大， 这个一加 x 零越大，你这个指数就越大，而后面这个减的东西，它就越小，对不对？所以一个大一个小一减，它整体就变大，那关于 x 零，它肯定是递增的。那关于 m 呢？关于 m 应该也是一个递增的，怎么看出来啊？ 首先 m 的 平方是一个递增函数吧，那后面这个式子你可能不太容易看出来，那我们就求导呗。求导的话就是这样的， 首先 fm 我 们就设它是后面这一坨东西，对 m 进行一个求导。复合函数求导，首先是二乘以这个括号内内部的东西，然后这个东西整体要求一个导，对 m 求导的话，注意这边不要求错，很容易写错的。首先是这个玩意求导是 x 加一， 然后 m 的 x 次方，后面这个东西求导呢，应该是一减 x 乘以 m 的 负 x 次方， 那后面这一坨东西正负号能看出来吗？首先我们这个 x 肯定是大于零的， m 又大于等于二，所以你这个 x 加一，肯定不管怎么样都比一减 x 要大，对不对？其次，我们这两个指数都是一个正数，对不对？那 x 大 于零， 一个还还，还有一个是这个负 x， 那 肯定是 m 的 x 次方要比 m 的 负 x 次方要大呀，所以不管怎么样，你后面这个括号的东西肯定是大于零的。同样的，前面这个东西呢，也一定是大于零的吧，因为 这两个指数函数，你的 m 这个底啊，是大于等于二的，然后这边的这个指数 x 加一肯定比负 x 加一要大吧，所以大于等于等于整体导函数大于等于，也就说明我们的原函数 f x 也是这东西是一个递增的， 没问题吧？当你发现 n 方关于 m 递增，那有趣的事情就又来了， 我们可以把 m 等于二这个极端的情况带入进去来看一看啊。当我们 m 等于二的时候，你发现啊，哎，我们这个式子啊，是不是能得到一个 y 零和 x 零的关系啊？也就是 y 零它等于二分之一，这个 x 零的这样一个关系，对不对？结合我们的四分之 x 方加三分之 y 零方等于一， 又是 x 零和 y 零的两个方程，对吧？我们正好解得 x 零等于一。好，那现在啊，我们又知道， 刚刚就这个 y 零等于的这个式子，就 y 零等于二分之一，这个 m 的 什么什么次方减 m 的 什么什么次方，也就我们刚研究这个东西，他肯定是一个怎么样递增的，对不对？既然是递增的，就很容易找出矛盾。你看啊， 我们刚刚把一个临界情况是 m 等于二的时候， x 零等于一的这个情况给他写出来了，那我问你， x 零能不能大于一呢？ 假设 x 零大于一，那这个式子因为是一个递增的，所以他肯定就大于等于我们把 m 等于二带进去的这个式子对不对？然后这个式子整体又是关于 x 零是递增的，所以我们把 x 零等于一带进去，它整体要大于二分之三。好仔细看啊， x 零大于一的时候，我们推导出的 y 零，它居然是大于二分之三的，你觉得这可能吗？ 肯定不可能啊，因为你四分之 x 零方加三分之五零方，此时就 x 零大于一，拿进去放缩，然后 y 零大于这个二分之三，也放进去放缩，那整体这个东西就大于四分之一加四分之三，也就等于一了。 但是我们知道你这个 x 零， y 零是椭圆上的一点，它一定是等于一的，就不矛盾了吗？ 矛盾就说明我们的 x 零绝对不可能大于一，也就说明 x 零一定小于等于一，没问题吧？ x 零小于等于一，那有意思就来了，我们三分之 x 零的平方，它又等于一减去四分之 x 零的平方， 而 x 零小于等于一，所以整体它就大于等于四分之三。所以 y 零平方呢？就大于等于四分之九， y 零就大于等于二分之三。因此看啊， n 方等于 m 方加 y 零方， m 大 于等于二， y 零大于等于二分之三，对不对？所以我们两个放缩一起使用，整体就大于等于四分之二十五。 当然，你要看一看能不能同时取等，因为你放缩了两次，对吧？ m 大 于等于二，它的取等条件是 m 等于二，那还有一个取等条件是 y 零等于这个二分之三，对不对？就这个取等条件和这个取等条件，能不能同时取等啊？ 显然是可以的吧。因为我上面推导出了， m 等于二的时候， x 零正好等于一，而 x 零等于一的时候， y 零正好等于二分之三，所以这两个放松是同时取等的。因此 n 方大于等于四分之二十五，也就说明 n 小 于等于负二分之五，也就说明当前仅当这两个条件的时候取等，所以 n 的 最大值就是负二分之五。那这道题也就写出来了。好，今天就讲到这个地方，感谢大家的收看。

同学你好，我不讲秒杀，只讲细讲透讲懂，带你真正学会一类题。这是青岛一模填空压轴题，核心在于这个条件的处理。通常来说，对于这种有边有角的，无非两个整理方向，要么往画边的方向整理， 要么往画角整理。我两条路都走一走，看一下，这里我按照最常规的方法处理一下，得到单纯三条边的关系式，大家可以暂停看过程，我们再沿着画角的方向整理一下，边画角，闲画切，嘿，还有意外收获， 竟然直接得到了目标式子，踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。这时我们把两个结果放在一起， 要求目标式子最小值，只要求出角 c 正切最大值。可是怎么破局呢？怎么挖掘这个边的关系呢？这里有一个技巧，就是利用余弦定律，可以求出角 c 的 余弦最小值。大家仔细看一下过程， 这个过程很关键哦，我们得到余弦最小值，就可以得到正切最大值，进而得到最后的答案。 总结一下本题，我们采用最常规的思路，画边画角都尝试一下，最后从边的关系式结合鱼弦定理，推出鱼弦最小值，正切最大值，从而得到答案。你 get 到了吗？关注我，每天一题，每天进步一点！

青岛英语一模的试卷已经出了，我整体上看了一下，这套试卷风格和高度上贴近新高考一卷，难度中等，偏基础，是一套非常不错的卷子。这个视频我们按题型进行一个简单的分析，阅读文章文本难度并不高。话题呢，贴近生活 a 篇和 b 篇主要考察定位，属于送分题。 c 篇和 d 篇呢，需要学生有一定的逻辑思维和判断能力，个别常见句 没有刻意的为难学生，只要读懂大意，基本上都能拿到分。七选五和完全这两个题型可能会有一些同学发挥的并不好，主要原因在于对这两个题型具体的解析思路并不明显。说白了，很多同学在做这两个题型的时候，都把他们当做一道一道的选择题，或者是几道一组的单选择题来做， 这么去做，你自然会觉得这道题我填这个选项也对，填那个选项也对。那是因为始终这批学生没有意识到文章是一个整体，他有一个清晰的逻辑主。现在 这个问题在我们的寒假章节课中也讲到过，所以我觉得我的学生在这两个题型上的发挥应该还是比较不错的。语法填空都是一些高频的常规考点啊。非谓语动词从句变换时态与态谓语动词 这个题型只要你上课认真听，课下认真练，分数都不会很低。作文这一次考的主题也比较常规，思路比较好找，只要结构清晰，不跑题，就能拿到一个不错的分数。总体来说，这一套试卷非常值得同学们认真的去做，认真去分析和复盘。

做弯形填空，切记，一定不要凭感觉来做题，两句话讲透中高某考弯形填空做题的方法和底层逻辑。 先讲方法，弯形填空一定一定要做两遍，第一遍，从第一段开始读，不要漏掉任何一个单词和选项。在读的过程中呢，了解文章大意和文章主题，再把百分之百确定的选项给选上。 那么第二段呢，在读完全文，了解文章的主旨大意和主题之后啊，再直接定位到没有做出选择的空格处，依据文章的前后逻辑和文章主题，再把正确选项。那第二遍呢，就不要再从头开始读了，这是方法哎，再讲一下弯形填空的底层逻辑两个，第一个， 做弯形一定要找依据来做题，基本上所有的弯形填空正确答案都能够在文章中找到依据。 第二个，逻辑，一定要靠文章的主题来做题，所有的专业选项都和文章主题有关系，要切记，做文型一定一定不要凭感觉来做题，这会让你啊，分数啊，止步不前。 好，接下来呢，我们通过刚刚出炉的二零二六年青岛一模的文型填空来讲解一下这个方法和底层逻辑。我们先看一下第一段， 第一段呢，一般呢，会介绍了这篇文章的一个主旨啊， in my family saturday mornings were for dim sum dim sum 也给标准是点心，在我家庭当中啊，周六呢，一般是点心，那这篇文章呢，大概应该是以点心作为这个文章的主旨来展开的。好，来，再看第一个空，四十一个空，那么这个空呢，应该填的是 read 啊，来看一下 if you want to eat it you learn to the menu 啊，慢慢会 see 啊，如果你想要吃它呢？你必须要学会什么菜单儿？这里边儿 keep read， update， find 啊， see update 是 更新的意思。哎，这题为什么选二 b 呢？刚才说了，做弯形一定要去找依据是吧？那这些的依据呢？就在这儿， i scan the characters trying to pick out the one i knew。 哈，我 scan 是 浏览，我浏览着这些文字，尝试去找出我认识单词。那通过这这句话，尤其是这个单词 scan， 我 们判出来四十一个空，这个题应该是什么呀？应该是读对不对？来，第四十二空，我浏览了这些文字，什么文字呢？ unclear， 不 熟悉的 small， 小 的 unfamiliar。 呃，不，这个不熟悉的 formal 是 正式的诶， unclear 是 不清楚的哈。来，咱看这个题，为什么要答案是给的 c 呢？ c 的 原因就是后边这句话， tryin to pick out the ones and news。 尝试去找出我认识的这一个。那跟这句话我们来判断出来，四十二空，应该是他浏览了一些不太熟悉的一些文字，那么尝试去找出我认识一个，这是不是四十二题约定老师出教室给咱的一句对不对？ 好，然后呢，我们再去看四十三， you need to keep up your language to edit dan sam is a 什么 to your family 啊？点心呢？是什么对我们家庭好？这里边有 access， 同道路口 duty 责任 gift， 礼物 connection 联系啊，这个呢，如果读到这地方的话，好同学应该是 不太清楚的，没有依据，也没有主题。所以，四十三这个空呢，咱们先暂时的空一下啊，暂时的空一下，等回头再做。我刚说了，文字填空一定要做两遍，第一遍不懂的，不确定的答案先空着，等做完之后再去填空，或者先空着，往往你读着读着往后读，就会有他相应的依据和答案。等着等着咱们，然后再去填上就可以了。好，然后呢，咱们再去 看一下这个四十四。哎，这个空呢，好多同学做错了，咱先看一下这个题目啊， every time we eat dancing dance at a local 啊，这个应该是一个地点啊， my immigrant mother came alive， and you were shy with her speaking english 啊，每一次我们家在这地方吃点心的时候啊，我的一名妈妈总是非常的活跃哎，尤其是这句话， and you were shy with her speaking english。 通常啊，对于他的蹩脚的英语感到非常害羞。 here 在 这儿， 这是不是相当于一个转折，他能讲笑话，什么又自然那四十四，这个题选择 easy 的 依据就是前面这句话，通常他对于他的蹩脚的英语啊，感到非常的害羞，但是吃点心之后，他变得非常活跃了。那么他讲的笑话又干什么了？是不是一个转折了？既容易和自然 easy a 选项，这个答案的依据就在前面了，和他 b 的 英语，这是他依据形成转折。好，来，继续。呃，在我的父母啊，回到香港之后啊，你点心呢？总是什么？我去 connect my mom， 总是什么？我去联系我的母亲，那这个空呢？鼓励我 remind， 提醒我 trust 吸引 taught。 这个呢，好像也不太很确定是不是啊，那不确定的，我们先可以先空着。四十五，可以先空着啊， 来继续看 most encountered 啊，大部分的日子里在加拿大好四十六。这个空又是一个易错题，咱们看一下啊，这个空呢，好多同学都填成了 made 是 不是啊？来，这个题我说了，一定要找依据来做题，什么 i 什么 the dance em in an inviting way on my plate 在我的盘子上 and share picture of it with her 啊，这句话是我什么？点心 in the inventing way， 就是 用一个诱人的方式在我的盘子里边，并且分享照片和它来根据这个依据并且分享照片了，说明前边它应该干什么呀？是做点心还是给点心拍照？ 是不是？应该是给点心拍照啊，是不是？那好了，那么给点心拍照了，然后分享图片给他了，那说明我是，呃，是摆放这个点心，用一个迷人方式在盘子里边，用一种迷人方式来做点心呢？答案 很明显了，应该是 arrange 安排摆放，是不是啊啊，用一个迷人的方式摆放点心，然后再拍照把图片分给他来。这个题选这个 arrange 的 依据就在这儿，对不对啊？以及后边这个按的后边，以及分享图片给他啊。这个题应该是选 c。 好， 继续 in response 作为回应呢，他发送给他做的点心 uh this held onto 这就维持了我们什么呀？维持了我们之间的这种应该是 relationship 维持我们之间的关系了，是不是？根据前面我们能判断应该是非常的关系啊？ 好，继续咱们看四十八题。四十八题这个空呢，也是好多同学做错的啊，尽管我们在我们的呃，现实当中啊，有很多不同。我呢是 sort， sort 的 单词一定得认识啊，是 seek 的 过去式，是寻找我，寻找我的什么？哎，这个题做题的依据就在后边。 between my life here and my route there。 在 我这的生活和我在那的根基之间。 那根据文章我们已经说了，他的妈妈是个移民，那么这个作者呢？应该是一个一二代。那么他要寻找的什么呢？就是在当地的生活的这么一个移民。那么这个作者呢？应该是一个一个根基 之间。那么他是不是要什么呀？寻找他的一个身份呀，对不对？那依据呢？就是二 b 的 依据，就在这，在我这生活和我在那里根基之间。那我需要去找一下我的一个身份了，对不对啊？好，然后下面呢？ here as she tries to regain her sense of。 他 尝试去重新获得他的什么？什么对于他的， 对于他的这个家乡啊，离开很久的家乡。好了，刚才在原文当中已经说了，在这段他已经提到了我的父母 回到象之后，是不是他否定回香港了，那么他尝试与重新获得他什么什么感觉呢？对他家乡的应该是啊，这很明显的归属感，是不是 啊？然后什么点心的照片啊，逐渐的成我们的语言语言了。五十个题，这很好做了，前面你说了，我做点心给他，他做点心呢，也把照片发给我。那肯定是什么呀？肯定是交换了，对不对？和上一有关系。五十个有选四 d 啊，来，继续，逐渐的成为我们的熟语言了。那逐渐成为我们熟语言呢？来，再看。 valuable 有 价值的 common 共同的 really 真的， private 是 这个私人的。那这个题互相交换点，互相交换点心的这个照片，那专属于我们什么呀？肯定是我们的什么呀。共同语言嘛，是不是啊？ common language， 共同语言是吧？来五十二这个空呢，也是一个错的比较多的，再看一下 a struggle 争挣扎 是 抱怨， hesitate 是 犹豫， regret 是 后悔。哎，这个题做题依据呢？在哪呢？也是找依据，不要凭感觉做题，依据就在这儿， 就这句话， our feelings are often lost in translation。 翻译当中。那这个不知道同学们能不能理解啊，因为他的妈妈是一个， 是个移民，那么他呢，应该是在当地长长大，估计他们之间和他妈之间应该语言上是有些不通的，是不是？那不通呢？所以说他们在表达对典型的喜爱和他们的情感时候呢，通过翻译，那么翻译呢，就会让一些词语词不达意，是不是啊，迷失在了这个翻译当中了，情感迷失在翻译当中了，是吧，就是没有表达出他的自己的一个真情实感，所以怎么着呢？根据后面这句话我们来判断五十二应该是什么呀？应该是挣扎， 对不对啊，我们很挣扎啊。来下面一个， there may be never the right 什么？ but always the right food。 可能没有正确的什么，但是有正确的食物。这个题也很简单了，应该是可能没有正确的单词。这个单词对应的哪句话呢？就对应了刚才我们所说的这个 translation 嘛，是不是啊，没有合适的单词来表达他们情感，但是我们有正确食物啊。来看一下下面一个， whenever we meet。 无论我们什么时候见面，我们总是 对方的盘子里边来点心。这个题是错最多一个题啊，这个单词咱看一下啊。这个题选二 b。 那 二 b 这个单词呢？怕咬这单词应该应该知道哈，应该是堆积或累积的意思啊。堆积，那这个单词给我留下最深印象的是在二零年的咱们新高考一二完成填空当时呢，呃，在想象当中也出现这个单词了啊，为什么选堆积呢？这个题的作题依据就在后这句话，这个定从句， which look like mountains of affection 就 像是一个山，是不是通过堆积才能成为山？所以这个题选二 b 啊，好，最后一个五是五。在中国，点心呢的字面意思是 touch the heart， 触动心灵。那对我来说，他什么？他的名字？那直接选四 d， live up to 达到什么什么标准啊？那么 live up to its name 就是 名副其实的意思，所以选四 d。 好。 然后呢？呃，这样文章做完之后啊，那第一段，呃，这个，这 第一遍呢，基本上能读懂了文章的主题和这个文章的主旨了，对不对？还有两个空，咱没有选，然后回过头来，你再去定位到所在的没选的空，然后依据文章的主题和主旨来做题，就非常轻松了。哎，咱看一下，刚才是四十三，是不是他说了点心是这个加的什么？那很明显的点心是什么呀？应该是选四 d connection 是 一个联系连接了，对不对啊？ 还有四十五，看一下，在我父母搬回到象之后，点心呢？总是什么，我去互相联系对方。那很明显这题选啥了？应该是写 remind 提醒了。那跟后文他们说了，我做了点心，给我母亲分享。母亲做了点心呢，也可以分享，是不是点心总是提醒我去和我的母亲联系啊？ remind 啊？这是一句文章主题，和这个一。呃，和这个主旨来做题了。 好，这是一篇文章当中，你看有没有发现咱们做的所有的题目都是在找依据，或者是找整篇文章主旨，从来没有哪个题是感觉怎么样。

青岛二零二六年数学一模考试啊，预计在四月十七号左右，那一周你准备好了吗？二零二六年青岛中考一模数学选择和填空的关键，直接划重点，单选前八题，考基础、考 几何，考整式运算、三式图、函数概率计算等，全都是课本原题的变式，千万不要丢分。压轴重点盯住二函数性质圆的基本定律，角度计算等。这些呢，也是高频考点。 渐近题呢，多是概念细节的问题，或者就是数形结合上想不到位的一个问题。那么填空压轴锁定第十五和第十六题大概呢是能有三个方面，一个是反比例函数几何，还有呢就是扇形阴影面积。那 反比例函数几何呢？是涉及到求面积，然后相似求 k， 扇形阴影面积肯定就是扇形阴影面积五大方法来求解。还有的话就是几何综合有四边形综合、四边形相似最值折叠模型等五大类型。 提醒大家选择和填空要控制在三十分钟以内，最好的话是二十五分钟。男的不要死磕，先空着，把时间留到后面， 要不然写不完，写不完，整个节奏就会打乱，分数就很难上去。那基础题要逐一验算，小压轴题可以用一些特殊指法、排除法快速拿到这个题。 压轴题的话，想我们平时讲过的一些类别模型，还有通用方法，那拿下选择和填空，一模数学就稳了一大半了。如果你不知道选择和填空怎么练，可以跟着我们这三十六天打卡，分为选择和填空基础应用探讨和动点， 专门为青岛一模考试而准备，让你把选择和填空刷上十五天，刷上几百个题，刷出速度，刷出熟练度，想要跟着打卡三十六天的回复九八五。

一模没考好，剩下八十天怎么办？这个是我这两天听过最多的问题啊，在这我就只对话毕业班年级的学生跟家长，只对话这两个群体， 我按重要性排序。第一个，你最重要的事一定是去把近几年的真题扒出来完全搞懂啊，根据你的目标把对应的题型完全搞懂，把对应的题号完全搞懂。这个搞懂指的不是说这个题一出来我就想起来选 b， 这个毛用没有， 你要把它背后的题型相似的题型相似的点完全找出来啊，练好了，练透了那个叫狗洞。第二个，做现实训练自己，给自己做现实训练自己。在看到这个题的时候，因为你们现在练套卷比较多，看到这个题号你就知道你心里要给他多长时间 啊，超了这个点就是不行，倒逼着自己把考试技巧练出来。第三个，你现在最重要的事一定不是把所有的时间拿去补课，其实只有少部分的孩子在这个时候才需要补课，就是那种板块完全不行啊，有明显缺漏，这种孩子可以去补，针对性的补，只把这个板块补好了就 ok 了 啊。剩下的百分之八十时间还是要拿出来自己练，自己去把这个思路通一遍，自己通了之后就叫一通百通，那个时候才是真正理解了。

哎，大家好啊，我们我们这一课来讲讲就是青岛一模里面啊，有三道题目，大家做的比较多啊， 然后大家觉着争议也比较大，我们来讲讲这三道题目啊，哪三道呢？嗯，就是第三题，第五题，还有第七题啊，我看很多同学对这几个题目比较疑问啊，说觉着选项和材料体验不了啊，这是没有的事情啊，我们来看一下第三题， 唐传奇啊，李娃传记载说这个正室施其子为千里驹，就是正室啊，这个老父亲啊，对他的儿子是非常器重啊，觉着自己的儿子是千里马，觉着自己的儿子以后一定会有出息的， 所以说全力资助就是散尽家财啊，赴长安赶考就是资助他的儿子是不是去长安参加科举考试啊？这赶考不就是参加科举考试吗？ 然后后面他说什么呀？他说棋子与长安相歌谋生，引发长安 中人争相吹捧。这句话啥意思啊？就说他的儿子去了大城市之后啊，不务正业了，他没有好好学习，没有去好好的去参加科一考试，反而是去通过唱歌啊，去赚钱。很多人觉得他唱歌唱的好，是不是争相追捧他呀？ 所以说为什么争相追捧他，是因为他唱歌唱的很好，这不就说明他不务正业吗？他的老父亲听了之后，他说志行若此，如果说你的志向就是天天唱歌的话，不知道参加科举的话，侮辱无门， 何事面目复相见。也就说你，你都这样的话，让你的老父亲我呀丢尽了脸面，你就别来见我了，对不对？就跟你的父亲让你去啊，给你报了个班，让你去这个 济南呀，让你去北京啊，去冲刺文化课，结果呢？你拿这个钱去了 ktv 啊，那你的父亲去知道之后，那心里怎么想呢？那肯定很生气啊，对吧？他花钱是让你去好好学习的，是准备高考的，是参加科一考试的，不是让你去唱歌的，对不对？说这反应了唐代怎么样啊？ 科举取士成成为入室的一个重要途径吗？对不对啊？这，这个正是为什么送他儿子去长安啊，让他去好好科一考试，为什么生气啊？因为他不务正业，没有好学习。 b 说门第观念仍然影响，对吧？啊，他这个没有门门第观念啊，这个政事，他也不是什么世家大族啊， 所以他说艺人的地位显著提高，没有提高吗？这个材料仍然可以看出政事对他的儿子啊，通过唱歌赚钱的这种行为啊，是非常不耻的啊。德哥说冲击了传统的伦义秩序，没有啊，对吧？如果说传统的伦义秩序被冲击了，应该是他的儿子批判他的父亲啊。没有啊， 第三题啊，我们再来看第五题啊。第五题，我觉得这个题目 考点的话是非常正常的啊，就是考的是黄宗羲烹饪专制。黄宗羲的思想啊，在二零年山东卷第几题？第四题还是第五题啊？已经考过了啊，这个题目难，可能说难在这个文言文的理解上。 黄宗羲说啊，他说有生之初，人各自私也，人各利也，就说大家是不是都为自己来考虑，并提出君主应当怎么样啊， 以我之好物，妻儿为天下之好物啊，就说以个人的好物提升为天下的好物， 使天下人各得自私，各得自利。有时候君主啊，对吧，你不要为自己而着想。应该是这个我呀，这个我是指个人的意思 对吧。啊，把老百姓的利益看作是天下利益，你不要只为自己的利益而着想，让天下每个人是不是都能各得其所，各自实现自己的利益啊，那国家不就好了吗？啊，所以这个认识是说什么啊？说君主你不要什么事情都想要自己，对吧？你要为老百姓考虑啊， 是不是抨击就是专制啊。所以选 a 啊。 b 说维护了传统的一立观念， 传统的伊利，关键是什么呢啊？就是主张重农抑商啊，主张重农抑商，这个，这个，呃，主张重农抑商啊。 然后黄宗羲的话是主张工商接本，所以说他是批判了传统的伊利观念。黄宗羲认为有利于社会发展的行业都是本意 啊，所以说摆脱了，这不绝对像吗？德哥说根植于商品经济的发展，他的工商接本啊，观念啊，是根植于商品经济的发展，那这个材料他更多是批判，就是君主，你不要只为自己考虑，你要为天下人考虑啊。哎，所以德也不对啊。 第七题啊，这个题没有任何的争议啊，这个题目是对二五年山东卷第八题一个模仿，这个题你做错了，说明你对山东卷的身体根本就不熟悉啊。很多同学还说，哎，老师，我觉得这个题目啊，什么都都有意思啊，都对啊。 啊，根本就不是啊。他说一九零零年，美国刊刊记载，从八七到九七年，我们出口中国的棉纺织品增长了百分之一百二，同一时期英国下降了 啊，净收益美国已经超过了英国，一八九九年我们和中国的总额已经达到了九百万多万，这就说明是不是美国他对中国的啊，这种 经济侵略啊，更深了，这为啥呢啊？就是我们讲的十九世纪末，二十世纪初，西方国家纷纷进入了啊，帝国主义阶段，他们纷纷向外人民扩张， 第二次工业革命是使世界上的主要的资本主义国家普遍发展啊，或者说大部分都发展了第一次工业革命，英国是独占鳌头的，他是一家独大的第二次工业革命，你像英法美德呀，啊，日本啊，俄国呀，这些资本国家都有所发展，所以说啊，那自然就冲击了英国一家独大一个地位呗。 所以说这个原因主要是因为什么啊？因为世界资本主义经济发展其他国家啊，你不说美国呀，德国呀，啊，法国呀，日本啊，俄国呀，都有所发展，所以说冲击到了英国这个地位。 所以说这个现象出现的主要原因是什么啊？那选 b 啊， a 说中国日渐被卷入世界市场，这个题目更多是拿着美国和英国去对比，为什么美国多了这么多，英国下降了，是不是啊？所以说 a， 他 不对啊 啊，他如果说这个题目，他说中国和外国贸易量增加了，对吧？啊，你比如说一八八零年是八十万啊，一九零零年是变成一千万，那这说明中国和世界的联系确实加强了啊。所以说英国的国家经济实力下降 这个说法是错误的，因为英国在第二次工业革命中也向前发展了啊，他说老师，英国在第二次工业革命中地位下降了，他是地位下降了， 他是不如美德发达，他自身相对于啊，之前也是发展的。这个选项的话，二一年山东卷第十九题考过啊，我们就拿着真题讲啊，这个题目大家做错，说明对真题是真的不了解啊，我们就看一看真题。 那二一年的真题啊，带大家看一下啊，这个叫英国在衰落。 这个题目啊，叫英国在衰落吗？那材料一表明什么？表明英国的工业情况 在一八七三到一九一三年这段时间里面是不是持续向前发展呢？吨值是不是都在提高呀？他只是说在一些新兴行业 在世界中的比众下降了，他自他自己和自己比上升了，自己和别人比是不下降了，对吧？所以说 都说 c 选项应该是说经济地位下降，还有点对啊， 德国的话门户开放政策提出是一八九八年和时间不符啊，而且门户开放政策成为现实是在一九二二年的华盛顿会议，所以说也不对啊。

朋友们，青岛高三异模数学卷子火了！不是因为他难道让人破防，而是因为他直接给考生来了波跨界打劫！第七题有人硬算，算到崩溃，学霸一眼看出 p e 等于 p f 秒杀。第十三题更是考思维，谁硬算点坐标谁就输了！ 这就是传说中的用巧计，别投铁！第十八题，概率老是狂赞，紧扣教材，但学生看完题直接蒙了，这哪是数学，这是阅读理解地域吧！其实内核就是基础概率，稳住心态， 第一问算对就能赢。第十九题圆锥曲线和倒数搞起了 c p， 前两问还正常，第三问突然跳到函数，考生当场愣住，这俩是咋联动的？格局打开啊！ 所以这卷子就一句话，数学正在从刷题熟练工变成思维解决师！你准备好了吗？点赞关注，考神附体！

你们好，这里是周导老师，今天我们要来讲的是青岛一模，这是老师今年讲的第八十九套模拟题了，我今年目标给大家讲够一百套优质的模拟题，同时会按照题目的考点以及难度进行一个分类，会编送给大家，帮助大家做一个更好的冲刺复习。 同时呢，再次向大家安利一下啊，我的题型分类以及冲刺课程都已经上线了，大家可以在我主页视频或者置顶动态去查看详细的介绍，我愿意带着大家花最少的时间刷全国最优质的题目。 那么按照我们的惯例，同学们可以把上分打在弹幕中，我们一起来盘试卷上大分了。好，首先我们来看啊，单选 第一个题，这很明显是一个巨变啊，我们看到他给我们介绍的是一个 刀穿巨变反应方程给我们了，那让我们来推这个 x 是 谁是吧？那按照双手横规律可以推出 x， 它应当是质量电和数为零，质量数为一，也就是说他是一个中子啊， 好，所以呢， ab 选项首先排除，接下来我们看 cd 选项啊，大家注意， cd 选项这个有点冷门啊，有时候还是需要大家考之前啊，去翻一下我们的课本这块，他说到就是温度足够高，能够使它们之间间距达到多少，能发生巨变，那这个巨变是需要合力的对不对？ ok， 那 么这个时候原子核的这个间距数量级应该是在十的负十五次方米这个范围内啊，那么十的负十次方米，这个是分子原子的这个尺度， 所以啊， c 选项错误，本题答案选四 d， 这个题可能真的是容易卡在 c d 啊，很多同学可能这个数据啊，记不全的话，容易二选一，最后蒙错了是吧？好，接着我们来看第二题啊， 第二题，这也是一个比较常见的这种命题方式，就是结合一些热点，比方说春晚啊，比方说大型的运动会，体育项目，甚至于可能 实施热点中的战争啊，都有可能啊。大家看到这道题，给我们介绍了一个机器人表演，是吧？表演过程中，机器人屈膝下蹲，然后跳离地面，从起跳至上升到最高点过程中不计空气阻力。下列关于机器人的加速度 a， 动能 e k， 动力是能 e p， 还有机械能 e， 随高度变化图像可能正确的是谁？好，首先这类题我们正常来讲，优先是定性，对不对 啊？如果定性，比方说增还是减，正还是负，这个东西如果解决不了，再去定量处理，明白了吧？好，所以现在我们看到，首先 a 选项排除，为什么可以排除呢？他说的很清楚，加速度 a， 那 你注意加速，它是一个矢量， 那从他屈膝下蹲开始，准备起跳到上升到最高点过程中，那他一定经历两个阶段，第一个阶段是叫加速上升，第二个阶段叫减速上升，所以这个 a 应当是一个纤维正 再为负的一个情景，对不对？因为，哎，你减速上升过程中，你是受到重力，那重力加速度 a 等于 g 完全竖直向下，所以这个 a 不 可能横正啊，所以这个 a 肯定错了。 好，然后，其次，我们比较容易排除的应当是 c 选项，大家看，他问我们的是重力式呢， 随高度的变化过过程，对吧？我们看到它重力是能 e p， 不是 等于 m g h 吗？所以这应当是一条倾斜直线过远点，倾斜直线对不对？它不会出现分段这个问题啊。 好，所以 c 选项也错了，接下来就是四 d 选项也可以直接排除，为什么呢？因为离地之后，在不计空气阻力条件下，它只受重力了， 所以他肯定应当是一个机械能守恒，也就是说他要保持机械能不变，所以第二段他肯定就应当是一个水平直线才对，是吧？所以这个时候我们也可以确定这个题答案应该选二 b 啊，动能先增后减。 好吧，嗯，这个题就解释到这，继续我们来看第三题了。第三题给我们介绍又是一个这个山东的一个情景了，相当于啊，一个我们看到火箭啊，将这个 卫星送到六百千米高度圆轨道，地球半径是六千四百千米，然后地球静止轨道半径是四万两千千米，那么问我们卫星一天绕地球运动圈数是多少？实际上这个题很明显目的 应当是求一个周期。那么背景上我们要知道，所谓地球静止轨道卫星， 地球静止轨道卫星的话，它的周期 t 应当是一个二十四小时啊，也就是这是我们之前啊，俗称的叫同步卫星嘛， 相对于地面保持静止轨道在赤道平面正上方，这个好吧，周期是二十四小时，那么也就是说现在都是卫星都绕地球转动，所以这个题我们应当用开普勒第三定律去处理就行了。你看，那么在中心点里，相同的情况下， 周期的平方应该正比于轨道半径的三次方，所以此处就只剩一件事了，一定要注意这个几何关系，轨道高度六百千米，轨道半径是六千四百啊，地球半径六千四百千米。所以呢，这个时候 我们看到啊， t 一 方比 t 二方是不就应该等于 r 一 三次，比 r 二三次，那这个 r 一 呢？应该是六千四，再加上一个六百，好，然后除以 r 二的话就是四万两千，整体挂一个三次方 啊，这样简单处理一下吧。好，来，那大家看到，所以那这个 t 一 是不是就应当等于的是我们代值的话是六分之一的三次方？嗯，开个根号再乘这个 t 二， ok， 行了啊，基本上到这就差不多了，所以这个值算出来的话，应当是一个叫做，嗯，根号下二百一十六分之二十四到十啊。 啊，当然，其实我们现在看到他问我们一天绕地球运动圈数，我们如果把这个换成根号二百六十，呃，二百一十六分之一天也可以啊，所以呢，这个圈数 n 就 应当等于二十四小时 除以一个 p 一， 对吧？好，所以这个答案就是一个根号二百一十六，那根号二百一十六就是一个六倍的 根号六，那只剩一件事，就是根号六大概是多少？根号四十二吗？根号五十二点二，根号六大概是二点四左右啊，所以我们算完之后 应当是一个十四点多，对吧？那我们估算就应该选 b 啊。这个题解释到这，这个也不算难啊，接下来第四题来了， 第四题的话，又是一个需要你注意一下情景背景的问题啊，我们看到他说内有理想气体的 绝热刚性容器处于真空中，然后气壁上开有一个小孔，那么当孔径远小于气体分子间碰撞的平均距离时呢？高速分子更易从小孔逃逸，发生泄流现象。 好了，给了我们一个泄流这种涡流的现象啊，他说一段时间后，问我们说法正确的是谁？ a b 选项说容器内的气体温度到底是降低了还是不变，对吧？那首先大家看啊，这句话怎么理解？ 首先就是有东西跑了，那其次它限定的条件是高速的分子，那我们结合问题问的是温度问题，那我们更容易想到一个，嗯， max 尾速率分布曲线吧， 大概是这样画的啊，我凑合画一下，大家注意啊，那么 这个时候我们知道，哎，那高速的分子易逃逸，不是说别的就不逃逸，那也就是说啊，都会逃逸，那么高速对应的是什么？是不对应的是分子动能更大的， ok， 所以 一旦它发生了逃逸的话，会使得我们讲叫剩余的气体， 它分子总动能对应的也是平均动能， 会减少减小。好，那我们知道这下就能关联到温度了，是不是那气体分子它的平均动能恒温标志就是温度啊，所以温度降低， a 选项正确， b 选项错误。 好，接下来我们看 c 选项说由于容器绝热，所以气体内能不变，这个排除了。 哎，我们知道气体分子啊，由于间隙比较大，所以我们一般忽略分子势能，也就是说气体的内能就对应的只有气体分子的动能了。 那你想一下，高速的跑了啊，那低速的可能也跑一些，只是高速的跑的会更多一些，所以气体分子动能肯定是会减少的，对不对？ 好了，这个 c 选项错误，接下来四 d 选项，由于气体对外做功，气体内能减少，首先内能减少，这没问题，因为它总数少了，对吧？然后动能大的也跑了，但是这个过程没有对外做功啊， 注意，这个过程没有对外做工，他又没有推活塞，又没有干啥，对吧？所以四 d 错误啊，这个题我觉得可能，嗯，四 d 会稍微迷惑你一下啊，但是正确选项倒是不太难处理。好，接下来我们看第五题来了， 第五题，这是一个类似干涉的问题啊，他看激光干涉仪，然后核心结构还有光路图，如图，激光源发出光束一，然后被分光镜 分为反射的光束二，还有透射光束三，两个光束分别经过角锥镜 ab 反射后，再经过分光镜距 啊，汇聚为光束四，好，那么角锥径 b 是 被固定在背侧物体上，那么当物体左右移动时，通过传感器记录光束四强弱变化，得到物体微一， 好了，来，现在看，激光波长是浪的，那么在传感器记录到两相邻两次极强过程中，行了行了行了，铺垫那么久，就这相邻两次极强，那这相当于对应的是 相邻的两个加强点吗？ 那物体的位仪大小是多少？行，我们看背侧物体可以向左或向右走。好，那首先我们假定啊， 第一次是吧，物体就在这，第二次啊，物体往右走了，好，那么首先光束一啊，分出来的光束二，它的这个光路路径是不变的，红色的，而光束三， 大家看到啊，第一次走蓝色的，那第二次呢？往右多走一段啊， ok， 行，那么我们对比一下，你会发现啊，那这个紫色的比蓝色的多了多少？其实是不就是多了他两倍的位移？ ok， 好， 那么接下来，那我们注意，这是两个相邻的加强点，这个关系啊，那我们知道，首先 对于同一束光经过分光镜分出来，那这两个光本身就是相干光源啊，那此时呢，它们的光成差如果能够等于的是 n 个 luma， 那 这个位置肯定就是一个加强点， 那第一个位置跟第二个位置之间，那相当于就是从 n 个拉姆达变到了 n 加一个拉姆达，对不对？所以对此来讲，物体的位移二 x 是 不就是一倍的拉姆达？因此物体的位移 x 就 应该等于二分之一拉姆达，也就是零点五倍拉姆达。这个题就结束了啊， 看着很高大上啊，实际上我们简单判断一下的话啊，这个题不难做。好，接下来到第六题来了， 第六题，这个题啊，边长三点二米，正方形水池中心处有一个喷泉，其喷口与水池边缘等高， 这个有用，然后说可向四周斜向上四十五度，连续喷出水流，动重力加速度计取时不计空气阻力，要使水流恰好不喷出池外。 那喷口处水流速度大小应为多少？我们如果换一个俯视图来说的话啊， 这相当于是一正方形，对吧？那么这个时候你喷出来的这个水流 你能覆盖的，因为你是出速度是一样大的，然后，呃，抛射的方向也是完全一样的，那覆盖的应当是一个圆面，对吧？那这个时候，那相当于也就说你的最大射程 不能超过这个边长的一半吧，对不对？好，那接下来就变成一个斜上抛问题了，由于抛出点与落点等高， 那现在我们来看，首先第一个，我们根据数值方向的对称性， 我们可以解出飞行时间 t 应当等于 v y 比记的两倍，也就是减速到零时间的二倍啊，那么这个时候正交分解一下，就是二倍的 v 零 sine sine theta 比记 好，那接下来看水平方向，那这个射乘 x 是 不就应该等于的是 v x 乘以这个 t， 也就是 v 零 cosine c， 它 再乘以二倍的 v 零 sine c， 它比记，所以我们得到 x 应当等于的是 v 零方乘以二 cosine 二 c， 它 比上这个 g。 行了，做到这，基本上这题就没事了。好，我们最后算答案吧，大家可以看到，嗯， v 零，现在要求 x 带一点六米， ok， 然后 c 加角带四十五度，那这个题就算做完了啊，答案选 c， 很 简单啊，来，接下来到第七题了， 好，然后开始稍微上了一点点强度啊，我们看他说某个儿童公园的水平地面上放置四个相同防撞墩 abcd 啊，用四根相同轻弹簧连接，恰好组成一个等腰梯形的防护栏。 嗯，接下来说整个装置处于一个静止状态，俯视。如图告诉我们的细节是， a b b c， c d 弹簧长度相同，均等于 c d 弹簧长度的一半。然后说 c d 弹簧 弹力大小是 ab 的 二倍，行了啊， 就是，你看啊， ab 的 长度是 cd 的 一半，但是 这个 cd 弹力是 ab 的 二倍。那这个观点出来的时候啊，我们现在就要盘一盘想一想啊，这个它想说什么？ 我们分析一下吧。大家看到啊，这块来讲的话，首先你要知道弹簧长度不等于弹簧的形变量，对吧？那弹力是它 a b 二倍，也就是说这个叫 x c d 等于两倍 x a b， 那 么 c d 弹簧形变量是 ab 弹簧形变量两倍，但长度上来说， c d 弹簧的长度相当于也是 ab 弹簧长度的一个二倍关系啊。那么这个时候我们先想一下，说明，这个时候 c d 应当是一个伸长状态，而 ab 应当是一个压缩状态，大家可以想一下，都是相同弹簧，对吧？那原长一样 l 零，如果加上 x c d 啊，能够等于两倍的 l 零加上 x a b， 如果这中间写加号，也就是说认为 ab 也是伸长状态，那么我们解这个关系的时候，就解不出 x c d 等于两倍的 x a b 关系，所以也就是说这只能是一个减号关系， 朋友们能理解了吧。 ok， 好， 那么这个点啊，我先给大家介绍到这，嗯，确定 cd 是 一个伸长状态，而 ab 是 一个压缩状态之后，接下来的话，我们再解第二个部分，就是几何关系问题，那首先我们看到这是一个 等腰梯形，对吧？那我们不妨射啊，这几个弹簧线实际长度都是 l， 那 这个 cd 就是 二 l 成了辅助线一做，嗯，还是比较容易能够确定这个角应当是一个三十度的。那么拿捏准了这个几何关系对应的弹力或者叫形变方式之后啊，我们现在来再继续翻译，他说此时 a 受到地面摩擦为 大 f 小 f。 好， 那我们现在就不妨对 a 分 析一下，那 a 现在这个墩子，它首先受到 a b 给的一个弹力，是朝外的 k x a b， 是 吧？然后它要受到 a d 给的一个弹力 k x a d。 那 么根据题目说法， x a b 首先等于了 x a d， 那 由此我们现在确定啊， 这两个弹力等大，然后二者之间夹角一共一百二十度。那自然大家应该很容易想到，这是我们三力平衡中的一个很特殊的 y 字结构中也很特殊的一个叫奔驰模型，你说等大两个力跟第三个力平衡的时候，第三力肯定出现在等大两个力角平分线上，这个 f 小 f 啊，在这好。其次呢，因为等大两个例互成一百二十度角了，所以这三个例都等大，或者你写一下，就是 f 小 f 等于的是二倍 k x a b， 然后再乘以的是一个 cos 音，一百二十一半是六十度，对不对？好，所以算出来这个答案就是 k x a b。 行，我至少现在把大 f 小 f 表示了啊。那接下来我们就来看一下对 c 的 受力分析。那 c 的 怎么受力分析啊？ 首先 bc 是 不要给它一个朝外的弹力，叫 k x bc。 然后就是 cd 啊，要给它一个朝内的，叫 k x cd。 那 么注意到 他说 cd 弹力是 ab 两倍，那 abbc 还有 ad 它们弹力都一样大，是吧？所以这个时候 xcd 或者 kxcd 等于的是两倍的 kxbc， 也就是都等于两倍的 kxab 啊。现在 成，那么大家发现这个题现在就很简单了，有意思了，是不是？那 c 这哥们，他现在受到一个向左的 k x c， d 受到一个向右下的 k x b， c， 那 么此时地面的摩擦 f 大 致画出来得朝这儿 好，画到这儿之后呢，就是一个大家看到的属于类似于弦定力的一个求解过程吧。 ok， 嗯，咱们去做的话，应当是这样做啊，三力平衡中是吧？那对任意的 f d， 它是不应当要与 k x c， d 和 k x b c 的 合力去平衡，对不对？那就应该等于根号下 k x c， d 整体平方 啊，加上 k x b c 整体平方，然后再加上一个二倍的 k x c， d 乘 k x a， b c， 再乘 cosine 一 百二十度。 嗯，咱把这个解出来啊，答案就应该是一个嗯，内部相当于是一个四倍的 k x a， b 方，加上一个 k x a， b 方，再减掉两倍的 k x a， b 整体平方啊，然后我们算出来，里边应该是一个根号三倍的 k x a b， 所以也就是它等于根号三倍的大 f 小 f。 因此啊，这个题最后答案选二 b。 而这个题主要难点就是在于我标出来这句话啊，你能不能翻译成咱们需要的东西是吧，因为弹簧的弹力跟弹簧的形变方式啊，它有些区别，这个地方大家小心啊。 好了，继续我们再来看第八题，嗯，毕竟单选的压轴题啊，这个坑是有的。 首先我们先来看一下啊，就是容易做错的一个方式是什么啊？大家看他如图，甲为某离心分离装置的意图，然后告诉我们说水平转台可在电机带动下绕过圆心的数值轴转动。那这首先肯定是一个水平转台模型啊， 然后静摩擦力提供向心力是吧？那开始的时候质量一千克物块置静止于转台上， 说雾块到这个转台圆心凹处的距离是个一米，半径为一米一六零，是个启动电机，电机由静止开始加速，转动角度随时间的关系，如图以，那么告诉我们这个 物块与转台间的摩擦因素是零点五，那么问我们物块能随转台一起转动的时间是多少？这个题我觉得你很容易啊，做成一个这样的故事。就是首先我们先来算一个临界 啊，因为我相信大家也都会这个，就是说最大镜摩擦力提供向心力这个条件。哎，如果我们这样写啊，最大镜摩擦力提供向心力是不是就有 m g 等于 m omega 邻界平方乘这个 r， 所以 得到 omega 邻界值是根号下 m g 除以 r 不难算啊，这个答案应该是一个根号五弧度每秒，然后接下来我们可以看到这个角速随时间变化，它角加速度贝特相当于等于 der 特，我们应该比 der t 是 吧，就相当于是三弧度每二次方秒。 所以呢，加速到 omega 零的时间 t 零就应该等于 omega 零除以这个贝塔算出答案是三分之根号五五秒是吧？那这个你就很容易去选 a 了啊，看懂了吧，是吧？那这呢就是我们的错误示范， 这个错误示范的原因是什么？大家一定要注意啊，因为他现在在转动过程中，如果要能靠水平状态模型，前置条件是这个转盘缓慢加速，也就是我们并不考虑切向问题， 这个条件下我们只考虑了镜像上需要摩擦，但我没有考虑到切向需要摩擦，大家发现啊，就是他的角速度随时间在均匀变化， ok， 那 么此时我们来看一下正确的一个解析啊， 我估计啊，选这个题选 a 的 还真不少呢，嗯，而且觉得自己做的真对啊，妥妥的。来我们看一下正确解析过程啊。 首先第一个我们要考虑到一个问题，就是它角速度随时间在均匀变化，它在切向上相当于做了一个匀加速直线运动，因为我们知道 v 等于 omega 乘 r 嘛，对不对？那 omega 现在随时间 t 均匀变化相当于 v， 是 不是也在随时间 t 的 均匀变化？ 好吧，所以呢，这个过程切向它是需要一定的摩擦力产生这个加速度的， 那我们不妨算一下，那这个时候啊， f 一 是不是就应该等于的是 m a 掏对不对？那切向上的这个加速度，咱们看懂，它的角速度随时间均匀变化，如果你不理解角加速度概念也不要紧，你用直接 纵轴写个 v 等于 omega r， 然后横轴写个 t， 我 们这样算一下的话，它是不是理论上加到三米每秒，对吧？那时间还是一秒，所以角加速，呃，切向的加速度啊，相当于是一个三米每二十四方秒，结合它质量是一的话，算出来这个答案应该是一个三纽， 看懂了吧？ ok， 好， 然后吧，它在镜像上是不还要共同转动？ 所以呢，镜像上的这个摩擦力要给它提供 一个向心的加速度，就是 m a n 啊， a n 等于欧米伽方乘 r 这个关系，那由于一个在切向，一个在镜像那相互垂直，所以它实际需要的 总摩擦力也就是和的摩擦力 f 是 不是应该等于根号下 f 一 方加 f 二方？我们发现 f 一 是个定值，而 f 二会随着欧米伽增大而不断增大，那么当它总摩擦 达到最大径摩擦也就是 m g 口，算一下这是个五牛时，这个时候是不就是我们说的即将滑动了， 对不对？因此啊，因此啊，同学们现在来分析一下吧，这个 f 带五的话， f 二是不是得带四对不对？那 f 二如果带四， 此时 f 二等于四牛，我们不难算出的是， 欧米伽应该等于的是二弧度每秒好吗？你算欧米伽等于二弧度每秒，然后接下来它的角加速度贝塔是一个三弧度每二次方秒，所以实际的临界时间 t 等于欧米伽除以这个贝塔 也就是三分之二秒。所以这个题最终答案应该选的是 c 啊。说你错为什么会错啊，我可以给你把个脉是吧？那其次，到底怎么做？大家来看一下正确的一个解析思路。 好了，这是第八题。以上就是全部单选问题啊，整体来看的话，单选的题目难度并不是特别大啊，基础还是抓的比较深。第七题的话，嗯，需要你能够读懂题。第八题确实是考察了一些细节问题，但是我个人觉得其实最容易错的还是第一道题。 好吧，来继续我们来看多选啊。首先是第九题， 如图为某同步加速器简化示意图，在以正六边形顶点为圆心，然后 r 为半径的六个圆形区域内，存在磁感应强度相同且大小可调的匀强磁场，初使的时候磁感应强度为 b 零。 然后说 p q 间有恒定的负 q 粒子啊， 从 p 板儿无穷速释放沿顺时针在加速器内循环加速，不考虑重力啊，以及相对论效应。那现在问我们说法正确的是谁？首先第一个 a 选项， 磁场方向是垂直面向里，这个正确，直接上左手定则一判断就行了。他现在从 p 向左啊，加速到 q 之后，脱离这个加速场之后，是不最后会进入圆形磁场，而且根据他的这个形状来看的话，他应当是在做这种顺时针的偏转过程，对不对？ 所以他现在需要的力肯定是朝内上左手啊，这个就可以了。好，接下来我们看 b 选项来了，说经过多久第一次回到 p 点，行，那我们看一下啊，实际上啊， 实际上啊，这个 b 选项中我们需要考虑两件事，你看，嗯，他问你第一次回到 p 点的时间， 嗯，大家发现它一共有六个圆，然后正好在正六边形的顶点上，那我们进行一波双垂直找圆心吧，对吧？ 咱们进行一波简单的双垂直找圆心之后啊，我们可以看到，在每一个圆形磁场中，它正好转过了六十度， 那转六个磁场是不应该转过三百六十度，所以你现在看，哎，这个时间正好是它的磁场中的周期， 那这个 t 应该等于二派 m 除以 q b 零，然后呢，这样一看的话，哎，你觉得 b 选项没毛病，是吧？ 那么我们就要注意啊，这个时候，首先吧，大家看，嗯，他，我觉得他有几个地方没说清，第一个，这个电场里边时间记还是不记 啊？第二个，那么磁场之间的这个时间记还是不记，他是不是没有说清楚，对吧？所以啊，这个他如果只说在 磁场中运动时间这么多啊，回到屁点，我觉得这个倒没什么多说的好。接下来 c 选项说在磁场中运动的轨迹半径是一个 r， 那 这其实就考圆形磁场的一个特点，大家注意到它每一次都是指向 这个磁场的圆心在飞入，同时会背离这个磁场的圆心 去飞出，对吧？所以它在磁场中运动的轨迹半径是多少？我们看这张图啊，这段是磁场半径大，而 这段是粒子半径小 r， 那 我们辅助线一做这个不难看出，大 r 应该等于的是一个小 r， 再乘以 它的三十度，所以小 r 应该等于根号三倍大 r， 所以 这个 c 也错了啊，那就只剩四 d 了。四 d 这个东西啊，它像谁？首先我们反应一下， 它有点像那种回旋加速器的格式，那第二次加速后，那相当于也就是说共加速两次，那加速了两次电场力做功，是不就是 q 乘以两个 u 或者 q u 的 两倍啊， 应该等于二分之一， mv 二方减零。第一次 在这个电场中加速是 q u 等于二分之一， mv 一 方减零。所以现在我们解除 v 二，它等于的是根号二倍的 v 一。 好，然后我们对比一下，大家看啊，第一次和第二次，这个时候 它的转动半径不能变化啊，磁场中的轨迹就不会发生变化，就可以一直转下来，对吧？那也就是说要保证而不变， 而 r 要等于 m v 除 q b， 也就是说 r 等于 m v 二除以 q b 二， r 一 等于 m v 一 除 q b 一， 那对应到这，现在发现 v 二变成根号二倍 v 一， 所以呢，是不是就要有 b 二等于根号二倍的 b 一， b 一 就是根号二倍 b 零，所以这道题最后答案选 a 和四 d 啊，就轻轻松松了。 好，接下来就到第十题了，那第十题有没有让你想到长郡二十校呢？ 长郡二十校联考关于变压器，是吧？我们要用到的是一个等效处理， 大家看到这个题中出现了一元多复形的套路，对吧？所以啊，现在我们来操作它。首先第一件事是从这张图啊进行一个还原， 还原到这边是 a， 这边是 b， 这是 r 一， 那要把这个 r 二和 r l 还原到圆线圈中，那么这个还原大家一定要注意，相当于是一个并连的勾形 推导的那个原理啊。长卷二式校，我已经给大家在试卷讲解中讲了一次啊，所以这一次我就不带 给大家细讲这个原理了啊。那么大家看到这是我写作 r 一 撇，这我写作 r l 一 撇，那么根据等效处理，此时的 r 二一撇，它应当等于的是 n 一 比 n 二整体平方倍的 r 二，然后 r l 一 撇，等于的是 n 一 比 n 三整体平方倍的 r l。 好，那么我们注意到 n 一 比 n 二是一个二比一，也就这是四倍 r 二，然后 n 一 比 n 三也是一个二比一，那这就是四倍的 r l。 好， 那么第二步 我们看下一件事，那么在做动态分析时，问我们 r 二改变时灯泡如何变化，那么我们现在最容易想到的方式叫串反并铜，但是串反并铜的前置条件是电源有内阻， 所以我们还需要再一次等效改装，那现在由于这边是一个输入电压 u a b 的 条件，那么这个时候我们发现电 输入端相当于直接串了个 r 一， 所以我们现在又可以把这个等效变成一个， 我就拿直流电源的符号给大家画啊，这个是 u a b 逗号 r e， 也就是与电源直接串联的电阻，可以等效为电源内阻的一部分了，对吧？ 好，那做到这儿之后啊，大家现在来看一下这个部分就容易多了。 第一点，我们发现，那么 ab 选项中 r 二如果增大，那如果 r 二增大了，那 r 二一撇肯定对应增大，然后在等效电路中 r 一 撇增大，电源是有内阻的，那组相当于是 r 一， 那此时 r l 一 撇， 他肯定会变亮，对吧？啊，这块不要玩梗啊，灯泡越亮灯泡越暗，那种梗，烂梗咱就不玩了啊，来，这个 a 错 b 对， 好，接下来我们看 c d 选项，这个选项也比较直接了，大家看到 就是说电流表示数是五安的时候，问我们 r 二到底是多大？ 好，来，大家注意啊几个细节， u a b 的 有效值三十伏，然后呢，定阻 r e 和这个灯泡都是二 o， 来，我们看一下啊，这是三十伏，逗号二 o， 然后这个 r l 撇相当于是个八 o， 这是五安。所以首先我们是不可以根据 b 和电路欧姆定律啊，我们把这块设为 u 一 啊，那此时是不就有 u a b 应该等于 i 乘以这个 r 一， 再加上一个 u 一 对了，所以解出 u 一， 答案应当是一个二十伏。好， u 一 是二十伏。之后啊，别忘了 i 现在是一个五安，那此时 在并连段，我们可以发现这个 i 是 不要等于 u 一 比 r 二撇加上一个 u 一 比 r l 撇， 看得懂了吧？ ok， 所以 啊，我们现在就很简单，简简单单啊，我们代值处理就行了，不难算出 r 一 撇应当是一个八 o， 你算完这个 r 撇是八 o 之后，你别忘他问的是 r 二多少，那 r 撇是四倍 r， 所以 r 二就应该是二 o。 因此这道题最后答案选 b 和 c 啊。结束， 这是第十题，需要你会用这个等效法处理。好吧，来继续啊，我们再看十一题， 接下来我们看十一题啊，十一题说甲乙两列正负均为 a 的 简斜横波，分别沿 x 轴正方向和负方向传播，波速是三米每秒，然后 t 动零时呢？甲波传播到坐标原点处啊，以波传播到了 x 等于十米处， 现在说法正确的是谁？那然后 a 选项说 x 等于五米处之点，始终处于平衡位置，然后 b 选项 说 t 动两秒后， x 等于四米， x 等于六米处置点啊，正负相同，然后接下来说的是 x， 呃， t 等于三秒后是吧？ 嗯， x 等于三米处和 x 等于七米处，置点正负均为二 a。 还有四 d 选项说 t 等于四秒时，只有两个置点为一，大小为二 a 是 吧？好，那我们现在我觉得比较合适的做法。我先给大家简单分析一下 这个题。第一个我觉得大家需要用到的一个叫会公司原理，也就是说在这个波形上面，我们要知道每一个置点都可以认为是他后续置点的波源，也就是我们现在可以定义有两个波源啊，一个是 s 一， 一个是 s 二， s 一 在哪呢？ x 等于零米处。 好，然后还有一个是 s 二， s 二在哪呢？在 x 等于的是十米处。 行，我们先把波源给他，相当于蹲到这啊，因为他让我们找的五四三六七这些位置都是在这个零到十之间嘛，我觉得这样方便一些。好，其次大家注意到波速是完全一样的，然后这俩波长拉莫德吨八米 也是一样的，所以很明显波速 v 一 样，拉姆达也一样，说明周期频率一样。这个题是不是就应该是在考干涉问题波的干涉？好，那首先第一个来了，我们看，那对于 x 等于五米处置点来讲，那是这样做。对， x 等于五米处的置点， 那它现在到两个波源 s 等于五米处的置点，那它现在到两个波源 s 等于五米处的置点，那它现在到两个波源 s 等于零。 好，那由于接下来我们就要注意下一个问题了，看，起正方向啊，传播向右呢？那这个波源现在起正向下，传播向左，这个波源起正向上，那这个时候我们发现这两个波源啊，起正方向相反，那这个时候是不是特别合适的？就是公式法， 所以我们现在确定了奇次方相反的时候呢，这个时候波乘差为零，就是波长整数倍位置，这个时候它应当是一个减弱点，然后又因为正负完全一样，所以这个点相当于没动啊，这个点是一个节点， 所以 a 选项正确。好，那再好做的，你看选项也发现是 c 选项比较好做， c 选项说的是 t 等于三秒后啊， 那首先 t 等于三秒之后，我们算一下这个波，那假波它都传播到了 x 等于九米处了，然后乙波都传播到 x 等于一米处了，是吧？那肯定过了三和七了啊，这两个质点正负是多少？那我们先分析分析啊，这个之后，那对于 x 等于三米和 x 等于七米处的质点， 它们的波乘差 delta x， 那 你看是不是都相当于这段三米，这段七米，或者是这段是七米，这段是三米，那就等于的是七减三，绝对只等于四米。所以是不是就是二分之一个拉姆达，这属于半个波长基数倍位置， 那对于这种半个波长基数倍位置来讲，这很明显是一个加强点呀。那既然它是一个加强点，那么振幅是不就应该是两个波独立振幅之和，对吧？所以 c 也对， 接下来的话 b 选项和四 d 选项，我觉得是这样做一下，大家看啊，首先 b 选项这块，我们可以简单的进行一个波形平移观察，你看啊，我们把甲波和乙波简单的描一下， 两秒后，两秒后这个波要传播六米，是吧？挪过来看看呗。好，那大家发现一个问题啊，这个时候 你对假波来讲， x 等于四米处这个支点，它现在是不是要带动它从咱们讲到最低点啊？然后往上震，然后 x 等于，呃，就是 x 等于四米处，这个以波带它是从平衡位置往上震，那这两个震动进行一个简单叠加 好，然后另外一边的话是 x 等于六米处啊，大家可以看到，正好是关于咱们发现这个减弱点是对称位置，是吧？所以它们两个支点相当于是一个嗯， 正好步调相反的状态，是不是？所以呢？后续他们震动其实就是一个步调相反，但是其他都应当是一样的形式啊，所以振幅相同没问题啊， ok， 当然其实这个题如果你知道这个背景啊，这个背景叫驻波，不是主播驻波， 如果你知道这个东西的话，当然这也是大学物理的一个概念，就是如果搞竞赛可能就看的更清楚一点啊，就两列正负传播速度相同的相关波在同一直线上沿沿的是相反方向传播的时候，由于波的叠加引起的现象， 那此时我们就发现 x 等于五米处，这个减弱点其实相当于就是我们说的波结，然后 x 等于三， x 等于七， 所谓的这个位置相当于就是我们说的叫拨付，是吧？那么他们中间关于这个拨结对称的位置，大家看到啊，这个他们正负必然是会相等的， ok， 好 吧，然后同理四 d 选项，这个我觉得大家也可以啊， 一样的，你首先第一个你可以用平移法来推一下，如果是叫做传播了四秒，那这个蓝色就走到这呗，红色就应该走到这边啊。然后其实我们还需要再次进行一个有效的 延，延长，就相当于你要把这些没有画出来的，你要大概再给他画出来啊，大家能明白老师意思就行了啊， 就大概画成这个样子，然后完了，接下来你就你就大概看一下哪些位置它的位宜相加，能够 感觉上超过二 a， 对 吧？这个我觉得也还可以看得出来啊，嗯，这他说只有两个知识点，那肯定错了， 这也就错了，好吧，嗯，这个题如果用高中知识，我觉得就波形一平移，然后直接尺量叠加做是没问题的，但是如果你能够了解这个 就是助播这个概念的话，我觉得可能做起来会稍微更方便一点点，但是不知道也无所谓好吗？这个是十一题啊，接下来我们再来看最后这个十二题。 好，十二题啊，它给我们的这个情景是这样说的，就是说空间现在存在一个向下电场，还有个垂直面向外磁场，半径是 r 的 一个绝缘光滑圆环固定在数值平面内，这辆 m 电和量负 q 小 球套在圆环上，然后在最低点给小球一个向右出，速度为零， 此时小球与圆环之间作用力为零。那我觉得这个地方大家肯定是需要去翻译一下了啊。第一句话我们得翻译一下，然后说当小球运动，运动到与圆心等高 b 点时，圆环和小球之间作用力也为零。 成了啊，就这两句话，我们先把它翻译出来，对吧？来大家看一下。首先啊， 第一句话，最低点给他一个向右出，速度为零，此时小球与圆环之间作用力为零，那小球现在铁定受自身重力，对不对？然后受到一个向上的洛伦兹力，受到一个向上的电场力， ok， 那 此处的受力状态中没有杆啊，或者叫轨道吧，对吧？这个圆环给的一些弹力，那这样一个位置上是不应当满足的，条件 是它的合力要提供它转动的一个向心力吧。 ok， 所以 这块我们可以写出 q v b 加 q e 减去 mg， 应该等于的是 m v 零平方除以一个 r， 这个表达是好。其次啊，我们再来看第二句话的翻译， 沿圆环运动到与圆心等高 b 点时，与圆环间作用力也为零，那这个时候他也没有 别的力，是吧？那么这个位置上，我们注意他的重力得有，他电场力得有，是吧？好，然后洛伦兹力也得有 q v b 吧， 就这三个力铁定是得有的。那么此时在镜像上 是我们要保证 q v b 等于 mv 方除以 r 好， 然后其次，它毕竟是从 a 走到 b 了，那这个过程肯定要符合一个基本的能量守恒， 那根据能量守恒定律来讲，从一位置走到二位置这儿是不是应该有， 我们分析一下啊， a 点是不是有它的动能二分之一 mv 零方， ok， 然后它是一个负电核，负电核在低电式位置的电势能会更大一些，所以它得有一个电势能叫 q e r， 然后走到高位置这个 b 点的时候，有一个二分之一 mv 方还得有一个，它动能二分之一 m， 嗯，还得有一个重力势能 m g r ok。 然后接下来的话，这个解的过程反正我觉得比较复杂，先把这个方程带出这个 v， 然后往下面这块带，然后完了之后，同理这个 q e 啊，整体往下带， 然后这样的话，你能解一个关于 b 的 一元二次方程，然后解出来一个正根，一个负根，我们解出来的正根 b 就 等于的是 m v 零除以 q r。 哦，这个就是 c 选项对的原因。那算完 c 之后，接下来是这样的，然后我就分析了一下，他跟我说大小可能是什么，那我 分析角度是这样的，大家想一下，就是因为他往上走的过程中，他的这个整体上来看的话，他有可能是一个减速行为，那也就是说他是否可能会发生这样一个问题，他所谓的延 圆环运动到圆心等高 b 点时，与圆环间作用力为零，特指他现在 v 等于零了， 那如果是这样的话，相当于他刚好走到 b， 如果这个是成立的话，我就可以解除 a 选项，就 a 选项它是一个这个特解 v 等于零的条件，然后同时你把这个 v 等于零再重新带回来解的话，你可以解除这个 b 等于零，再重新带回来解的话，你可以解除这个 b 等于二 q r 分 之三个 m v 零， 嗯， a 是 条件成立合理的啊，然后 a c 就是 这样确定的啊，我给大家解释一下。然后接下来是这个四 d 啊，四 d 的 话， 首先第一个我们肯定排除 a 选项条件，因为我们 a 选项算出他到 b 点的时候速度应该是个零，对吧？那就他再上不去了，就不用讨论了，那就只剩 c 选项这个条件我们的讨论。那问题是这个条件下 q e 等于 mg， 那也就是他应该是一个在 v 零速度下能匀速圆周的情况，那如果你出速度变成跟二 v 零，在洛伦兹力的加持之下，你的半径应当会发生增大的一个行为， 所以这个时候势必会有圆弧轨道的约束条件产生，对吧？所以这个时候你在最高点上也一样道理，你的半径应该是要 更大一些才对，所以还是要有这个圆弧轨道的约束条件产生啊，就这块肯定最高点上与这个圆环重力不可能是一个零啊，所以这个题最后把 b、 d 选项就排除掉了，答案选的就是 a 和 c 啊。以上就是全部选择题的部分啊。

完形填空错误率很高怎么办？我们说做完形填空啊，首先要有一定的单词接短语的基础，那么在有一定基础的情况下，错误率仍然很高，说明你没有把它当成一篇文章来看，你只是把它当成一道一道的单选择题来看。 完形填空的答案一定不在你的脑子中，而是在文章当中。我们做题目的时候，一定要结合上下文去找出它的答案，空前空后，多看一句，学会找线索，不用猜也能对。