2026兰州市一诊在哪查分

兰州高三的家长要注意了，二六年的兰州市一诊刚刚结束，今年呢，难度整体大涨，孩子们的分数普遍要比去年低，别光盯着分数哭了，一诊咱们看排名不看分，那你家孩子现在到底在什么位置呢？能不能冲本科？能 不能冲二幺幺？能不能冲九八五？那接下来怎么提分最有效？点我头像，来我的直播间，我帮你精准的定位咱们在全省的排名，手把手的教孩子最后的冲刺。

各位同学大家好啊，兰州十一诊今天下午刚结束，有很多学生给我发微信，要求我把这次考试的数学试卷讲解一下，那我就讲解一下呗，希望大家认真听啊，对大家有所帮助吧。下面来咱们直接看题， 先看一下单选题，这八个题啊，都是特别常规的题，第一题考的集合乘分题啊，那么首先呢，把第一步你先把集合 a 用那句话表示出来，二三四五，然后你要知道这个阴一部分表示啥呢？阴一部分表示啊，在集合 a 里面，不在集合 b 里面的元素，那就四和五百，所以说答案选 b。 第二题，第二题考的是负数，但是它是以分段函数和复合函数作为在一起的啊，那考的也是基本概念。那么首先你求 f 负一，是带到第一段里面去，算的二分之一，然后咱们再求 f 二分之一，带到第二段里面去，那么这是个负数的除法，负数的除法的运算法则，分子分母同乘以分母的公分母数，也就是同乘以 a。 那 最后答案选 a， 也是等分题 第三题，那么第三题考的是函数的基本性质，也就是说咱们的单调性和奇偶性。那么首先咱们先看题 a， 选项 a， 选项 a， 指数函数非奇非偶，排除了 选项 c 呢？选项 c 是 个偶函数，还说了，那么答案是在 b 和 d， 那 么选项 b 是 赫赫有名的对勾函数，那么选项 d 呢？是赫赫有名的飘带函数。我相信大家都会画图像，那么图像简单的画一下，答案是选 d， c 就 可以说了。 再看一下第四题，那么第四题考的是熟练的基本量的计算啊，那么首先这种题一定要看清楚是等差熟练还是等比熟练，因为好多学生考试的时候就把等差看成等比了，把等比看成等差了啊，那这个题是个等差熟练 呃，他让你去公差 d， 那 么这里面出现了 s 九、 s 六和 s 三是不是带等差数的减 n 向和的公式， s n 是 n 倍， a g 加二分之 n 乘以 n 减一倍的 d 好 代公式，把 s 九、 s 六和 s 三都算出来。那么最后解方程的话，你会发现把 a g 就 约掉了呗， a g 约掉之后他就是一个关于 d 的 一元一次方程，最后算的 d 是 二答案选 c 考的是平面向量的数量积的计算，那么咱们先要回顾一下，咱们马上就要高考，那么高考的话平面向量的数量积会考哪几种方法呢？咱们回顾一下，第一种就最简单的公式吧， 第二种呢？第二种就是距离法，第三种呢，间隙法，第四种呢就是求最值的叫做极化等式，极化等式。第五种呢，叫啥？叫投影法，投影法这五个方法咱们上课的时候咱们都讲的滚瓜烂熟的了，那么咱们下面来看一下这个题。首先 你就根据题记先画图，那么把图画完之后你会发现啊，它是一个非常标准的直角三角形，并且有个角是三十度六十度的直角三角形。好，那么只要出现直角的话，那咱们可以用间隙法呗， 那么并且 e 是 三等分点，这个 f 是 中点，那么方法一，咱们用间隙法的话，首先你可以间隙把 a 和 c 的 坐标先标出来，再根据中点坐标公式标出 f 的 坐标，再根据三等分点标出 g 的 坐标，然后这个题就出来了呗，答案是三分之十， 好，方法二，方法二的话，因为 b、 a 的 长度和 b、 c 的 长度知道，假角也知道，那么是数量基数，那么数量基数明白，我就以 b、 a 和 b、 c 作为基点，那么最后算出来也是三分之十，两个方法都可以。这是第五题，六题，咱们看一下， 第六题考的是咱们的立体几何的面点线、面的基本位置关系啊，那么当然考的就是平行或垂直的判定和性质，也是一个简单题。那么咱们上课的时候说了，就是这种题最好的方法，你可以画个立方体，因为它显得更直观。那么我以选项 a 为例，比方说选项 a， 他 说阿尔法平行为它，比方说上面的面是阿尔法，下面的面是为它 m 平行于法法，那有可能这条线是 m， 有 可能是这样的线是 m， 那 么你会发现 m 和北塔的关系，有可能是 m 平行于北塔，或者说有可能是 m 包含于北塔，那么 a 是 错了。那么选项 b 的 话，你要证明面面平行，你要证明面面平行的话，必须这两条线必须是相交线，他没说相交 b 是 错了， 那么选项 c 和选项 a 是 一样的呀，那么你能得到 n， 要么平行于 r， 要么 n 包含于 r， c 也错了呗。那么最后答案选 d。 第七题，那么第七题考的是排列组合，那么排列组合咱们的同步课，包括咱们的应用复习课，我都讲了十几种方法啊，那么高考有可能都考，那么这个好，那么下面咱们看这个题，这个题考的是排列组合里面赫赫有名的啥 错排问题啊。那么但是你现在看一下这个选项，看选项的话，四、八十二、二十四这些数值都特别小，那么当数值特别小的时候，咱们可以用什么法？可以用群局法呗。 那么你先简单的看一下这个题，说有 a、 b、 c、 d 四个国家，那么有四名同学，那么四名同学每位同学尤其仅有一个新意的国家立场，那么现在他说这四人啊，注意仅有一名同学抽到自己新意国家立场的抽取方法。那咱们先看一下平局法， 那么注意这一名同学到底是谁呢？是不是四名同学都有可能。那么假如说我设这四个国家为 a、 b、 c、 d， 那 么喜欢 a 国家的同学是二，喜欢 b 国家的同学是三，喜欢 d 国家的同学是四， 那么假如说这个心啊，就是一啊，就是一，那么也就是说一他选的 a 呗，对吧？那 b、 c、 d 都没有选到自己心急的国家呗，对吧？如果就是三、二、三、四都没有选到自己心急的这国家，他没有配对成功呗。那咱们下面看一下，如果说这个一，他选的就是 a， 对 吧？那么六呢？ b 他 肯定啥？ b 要么是选 b 国家，要么是三，要么是四， 那么如果说选 b 国家的三，那么还剩下二和四，那么 c 它只能是四， a 就 只能是二，那么同理，如果说一选的是 a 国家，那 b 是 四的这个情况， c 只能是二， a 只能三，是不是有两种情况好，那么这个情况就说这个幸运 r 就是 一的时候，那么二、三、四的时候是不是一样的，那么再乘以四百，那就是四乘二等于八种。 那么当然啊，咱们如果说上课你认真听课的同学，你应该知道这种错题问题，我给你讲个结论，什么结论呢？就说咱们只要是考试题，错题问题，要么考三个元素，要么考四个元素，那就说如果说三个元素的话，有两种错牌情况，四个元素的话有九种错牌。那么现在咱们看一下这个题啊，就说四名同学里面有且仅有一名同学没有错牌，那就有三名同学是错了， 那么注意啊，这一名他没有错，这一名是谁呢？是 c c 四 c 四一乘以二是八种，答案是选 b。 好，再看一下第八题，第八题的话，这个题啊，咱们也讲的特别多呗，咱们先看一下曲线 c， 看一下曲线 c， 只要出现 x 等于根号下的什么平方，把它一平方，你会发现它表示一个半椭圆啊，半椭圆呢？咱们可能上课的时候题没做过，但是半圆的问题咱们讲过专题呗， 对吧？那么你把这个一平方之后，你会发现这个完整的椭圆是三分之 x 方加 y 方等于几，但是 x 根号嘛， x 大 于等于零，那只能是右半椭圆呗。 然后这个取线上的点到这条直线的距离的取值范围。好，那么咱们看一下取线上的点，尤其是椭圆上的这个点动点问题，咱们讲的要设参数方程，就是 x 等于 a 倍的 cosine sine 它， y 等于 b 倍的 cosine sine 它，那么我就设 这个曲线上的点的坐标是根号三倍的口。萨耶基塔是萨耶基塔，那你看一下这个 c， 它有范是有范围的呀，四到一象限嘛？四一象限 c， 它是左方分界到正方分界，然后把这个动点变成这个定点了，然后求点到直线的距离，公式化简呗，对吧？化简出来之后知道 c 塔的范围，是不是把这个整体范围咱们可以算出来。这一步又考察了三角函数的直率问题，那么最后答案是不选对， 那这个题注意啊，半曲线问题以及动点的最值问题啊，考的参数方程含考的三角函数值域问题。好，那么纵观这八个单选择题，都是特别基础的啊，那么大部分学生应该啊，六到七个应该就没问题吧，下来之后一定要狠抓技术。下面来咱们再看一下多选择题， 那么多选择题的第九题的话，考的是统计概率里面最基础的啊，这个题应该没问题啊，他跟初中题有点像呗。来，咱们先看一下，他告诉你这是个初中数学的重要图嘛，这是个，呃，扇形统计图呗。那么咱们看一下他现在的话， 他说这个文学社有六十人，文学社占百分之十，把总人数算出来是六百人，那么再看一下科创社是占百分之三十五，那么科创社的人数是六百乘以百分之三十五是二百一。好，那么然后他还告诉你啥呢？告诉你这个体育社和艺术社的人数是相等的，那么那，那你再把体育社和艺术社的人数就算出来是一百二呗。 好，那么现在的话，他说用分层抽样抽选二十名同学，那怎么看比例呗？六十比二百一比九十比一百二比一百二，是不是二比七比三比四再比四呢？好，下面来咱们分析完之后，咱们再看选项呗。 来，先看一下选项 a， 咱们看一下艺术社的学审人数，咱们刚算出来是多少人呢？刚算出一百二十人，所以说 a 是 对的呗。那 b 文学社和变动社，文学社和变动社 他的，呃，看一下调查的人数共有几人呢？好，文学社变动社，那六十加九十属于一百五，那总共占六百分之一百五百，咱们出了二十人，那二十乘以这个六百分之一百五就是五百，那么 b 是 对的呗。好，那么这个 b 考的是分数出样，那么咱们看 c， c 说从参加社团的学生里面任选一人，已知该学生啊，不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率。好，那么，呃，注意这个题考的啥？考的条件概率呗。 把条件概率咱们先复习一下啊，就说在 a 的 条件下面， b 成立的，呃的这个概率，那就 p b 杠 a 等于 p a， b 除以 p a 呗。我就设前面的这个是事件 a， 后面这个为事件 b 呗。把 p a， b 咱们算一下啊， p a， b 算出来十八分之七嘛，把 p a 算出来是二十分之十八呗。最后这两个相除应该是八十一分之三十五，那么 c 是 错了。 好，再看 du， du 的 话，他说文学社、科创社的满意率均为这些，后面的都是零点九，先让求总体满意度。注意，只要出现比值问题，考的就是加权平均数，是不是让求总体的这个平均数，那总体的平均数公式 x 八等于 x c， p g 加 x 二， p 二加零点零，加了 零点零加乘以二十分之二，加零点七乘以二十分之七，加零点九乘以二十分之三，加零点九乘以二十分之四，最后算就行了呗，算出来是零点八 g du 是 对的呗。所以说答案首选 ab du。 第一题做分题， 注意啊，比较简单啊。好，咱们再看一下第二个题。第二个题是第十题啊，第十题的话考的是解三角形，咱们看一下。首先咱们看一下第一个条件二 b 口撒一 c 等于二 a 减根号三 c 根据正弦定的把变化角，把变化角，最后第一个条件算得角 b 是 六分之二， 那么第二个条件考的是平面向量的数量七百，对吧？你最后算出来 a 乘 c 是 三倍的根号三，那么所以说 b 等于六分之 k 和 a 乘 c 等于三倍根号三是这个题目里面告诉你的这个条件。然后咱们看选项，选项 a 的 话求三角形的面积，我既然知道 a c 知道角 b， 那 面积就是二分之一 a， c 乘以 b， 算出来是四分之三的根号三， a 是 错了， 选项 b 的 话知道角 b 知道边 b， 那 么求的半径等于 r 呗，算的 r 是 根号三， b 是 对的呗。那么选项 c 呢？咱们看一下选项 c， 我 现在知道边 a， 知道角 c， 好， 咱们还知道啥？ 看一下，还知道边 a 乘边 c， ok， 那 么边 a 都是三码，那边 c 就是 根号三呗，对吧？边 c 是 是根号三，那么我是不是边 a 边 c 知道角 b， 咱们也知道是不是根据余弦定把边 b 可以 算出来，那么算的边 b 也是根号三，那么你会发现这个三角形正好是一百二十度等等腰三角形吗？是不是三边之比是一比一，根号三，三边是根号三 比三，那么所以说角 c 就是 三十度，就是六分之一，那么 c 对 的呗。好，再看 d 选项，那么你要做 d 选项的话，咱们目前所知道的条件就只有角 b 和边 a 乘边 c 嘛。那么来， 咱们知道角 b 的 话，我用啥？咱们求边 b 嘛？我用余弦定。一般 b 方等于 a 方加 c 方减二， a， c 乘以口塞， b 等于 a 方加 c 方减九。因为根据基本不等式， a 方加 c 方大于等于二 a c， 那 么 b 方它就大于等于几啊？ 看一下 b 方就大于等于 r， a c 减去九呗，对吧？那好，那就等于等于六倍，根号三减九，根号三约等于一点七嘛？六乘一点七，呃，七减九约等于一点二，那么 b 方是大于等于一点二呗。 b 方大于等于一点二，请问 b 有 没有可能选二？有可能选二呗。所以说 d 也是对的。那么这个第十题的话，就选 b、 c、 d。 好， 也是一个中等题啊，中等题， 咱们再看一下第十一题，那么第十一题考的是抽象函数，相对来说稍微慢一点。咱们先看一下这个第十一题啊，十一题， 十一题，他说函数 f x 是 个偶函数，并且在零到三上面是个单调函数，那么函数 g x 是 x 减三乘以 f x， 它的对称中心是三零。好，那么咱们先从这句话咱们先出发。 g x， 它的对称中心是三零。根据咱们对称中心的这个基本定界，那么我能得到 g x 加 g 六减 x 等于什么呢？对吧？这个应该可以理解吧。 ok， 然后把这个 g x 带进来，把这个 g 六减 x 也带进来。最后啊，你会发现，看一下，把这个 g x 带进来，把这个 g x 等于 f 六减 x， 括号里面这是 x， 这是负 x， 异表对成轴呗。那对成轴是括号里面相加除以二，对成轴是 x 等于三。而前面又告诉你，函数 f x 为偶函数吗？偶函数的对成轴是 x 等于零，是 y 轴。那么咱们讲过一个函数有两条对成轴，轴轴之间是半个周期呗，对吧？那么周期 t 是 六，那么选项 a 错了呀，选项 a 的 话，它这个式子告诉你周期 t 是 三吗？那就错了呗。 咱们再看一下选项 b 嘛，选项 b 的 话，如果 g 一 知道，求 f 五百来 g x 在 这个地方，你把 g 一 带进来，把 g 一 带进来之后，是不是你能，你能得到 f 一 是二分之一，又因为咱们函数是函数， f x 是 偶函数嘛，那 f 负一就等于 f 一 等于二分之一呗。又因为它的周期是减数六，那 f 负一和 f 五负一和五正好相差六百，相差几个周期，那 f 五就等于 f 负一就等于 f 一 就是二分之一，那么 b 是 对的吧？ 好，再看一下啊， c 选项 c 选项和 d 选项。好，我建议用竖形结合法，咱们去做啊， c 选项说 g x 在 零到二上面和根函数，那么问四到六什么函数？来，咱们先看一下啊， g x 题目里面告诉你对称中心是三到零嘛？对称中心是三到零，那你会发现零到二这个区间和四到六这个区间正好。关于这个对称中心是对称的， 那么关于三零对对称的话，比方说有可能大概是这样子的，对吧？大概是这样子的话，那么，呃，这个三的左边是递增的，右边肯定也是递增的呗。所以说 c 是 对的呗。 好，再看得得的话，他就输入 f 二分之三等于零。好，那我现在画这个图像是 f x 的 这个图像嘛，对吧？那么 f x 的 图像的话，零到三上面是个单调函数，并且 f 二分之三是零的话，那大概是不是是这样子的？你看负三到三，这是一周期图像这样子的，那后面 图像是这样子的，但是我现在只需要把负五到六啊，负五到六，那我只需要把负六到六的我大概画一下啊。那么你会发现函数 f x， 它和这个 x 就 有四个，那四个呢？一个是负二分之三，一个是二分之三，一个是二分之九， 但是这个题它不论是 g x 的 零点之合，没有考 f x 的 零点之合，那么如果说把 g x 变成 f x， 那 么这四个相加正好是零，德就对了呗。但是人家考的 g x， 来看一下 g x 的 零点，我令 g x 要等于零的话，要么 x 减三等于零， x 等于三，或者说 f x 等于零呗。所以说 g x 等于零的话，第一个零点应该三吧，剩下的四个零点就是 f x 的 零点，那么这些约掉了，加起来应该三，它不等于零，所以德就错了，对吧？你要会咱们讲过的一些结论啊，尤其是对称轴呀，对称中心呀，呃，包括什么单调性的关系啊等等， 这个一定要学会竖形结合法。好，那么 b 十一题答案选 b 和 c。 好， 这就是咱们的选择题啊。来，再简单的咱们看一下填空题吧， 那么 b 十二题就是最基本的缩分题啊。咱们看一下双曲线啊，焦点在 x 九， a 方不知道 b 方是四， b 是 二，焦点是二倍的，根号零，那表明 c 是 二倍，根号 b 是 二，那么 a 方等于 c 方减 b 方，对吧？ 看一下啊， a 方等于 b 方减 c 方算的 a 也是 r 呗。 b 是 r， a 也是 r， 叫等轴双曲线，那么双曲线的渐近线在 x， 呃，双曲线的焦点点在 x 轴的话，渐近线方程是 y 等于正负 a 分 之 b x 呗，也就写 y 等于正负 x， 两条都要写出来。好算分题啊，算分题， 再看一下第十三题，第十三题的话，正四面体的能场是根号六过能 ab 做平面 r 法和能 c d 平行，所以平面 r 法截正四面体的外求所得的截面的面积呗。注意啊，一个平面截一个球所得的面应该是圆呗， 求这个圆的面积，肯定里面它还有佩戴好，那么咱们上课的时候咱们讲的，只要碰到正四面体，你要学会把它放到这个正方体里面去，就是以正方体为载体啊，这样子画比较简单。来，咱们先画正方体，那么正四面体是有四个零点，那么咱们在正方体里面怎么样画这个正四面体呢？我就找四个对顶点， 这个点，这个点，这个点，这个点，这四个点我依次连起来，它就是一个正四面体，对吧？并且正四面体的能长，就是啥正方体的面对角线， 并且正方体的外接球和这个正四面体的外接球是一样的。那么现在咱们看一下，我比方说这条棱是 ab， 这条棱是个 c 得，现在他说过 ab 做平面 r 法和 c 得要平行好，线和面平行的话，是不是 c 得在这个面里面，哎， c 得跟 c 撇得撇平行的，所以说这个平面 r 法其实就是下面的是这个面，就是下面的 a c 撇 b d 撇出这个面，那就太简单了嘛。 那么现在的话，就让你求这个正方的外接，求下面这个这个底面，对吧。啊？底面他的斜面是个圆的，那么这个圆的这个半径是不是正好是面对角线的一半？面对角线的一半，是不是他就正好啥呢？是不是正好是个能长的一半呗？能长的一半正好是二分之根号六呗。那么圆的面积公式配 r 方配成二分之根号六平方二分之三倍， 所以说答案就是二分之三倍的，对吧？这是十三题。好，再看一下第十四题啊，第十四题的话，这个题又是什么鬼呢？首先出现了个分段函数，一一二一三都是三个单位向量，其中一一和一二除以十，只要出现一一和一二，单位向量除以十，我就设一一为一零，一二为零阶一三。不知道的话，我就设它为口萨乙 c， 它是萨乙 c， 它， 对吗？然后看一下，一一向量乘以二，向量是零的，那么这个它就是 f 零吗？零它是小于二分之一的，那它的值是不是就是负一？ 这个是负一呗，对吧？那同一把这个根，这个算出来，一个是 f 三 a c， 它一个是 f 三 a c， 它负一加，这个加这个是一，那表明 f 三 a c 加 f 三 a c 是 二呗，对吧？那么因为一个 f 要么是一，要么是负一，只能是一加一是二呗，那表明三 a c c 和口三 a c c 都是大于等于二分之一的呗。 那么三 a c c 大 于等于二分之一，口三 a c c 大 于等于等于等于二分之一，然后减三角不等式，那么减三角不等式上角交汇方法要么是单位圆法，要么是画左向，那么最后算得 c c 是 在六分就可以到三分可以呗。 然后看让你求什么东西，那么求这个东西的话，你一化简出来，它就是二倍的范围，求二倍的 c 加六分之倍的范围，是不是考察的是三角函数的值域问题啊？你这个步骤我给你写的非常详细了啊，那么这个知识点咱们前面选择题也考了一个，我相信会啊，这个解答题的第十五题咱们看一下， 第十五题考的是向量的最基本的的第一小问求通项公式，第二小问求前项和，但是这里面考了个二项是定义的基本概念。来，咱们看一等于一的时候， a 是 一， n 大 于等于二的 n， 方式展开是第三项的二项式系数， 要注意二项式系数和项的系数不一样，二项式系数就是 c n 零 c n 一， c n 是 二，那么第三项的二项式系数就 c n 二呗。那么所以说尤体解 n 大 于等于二的时候， a n 就 c n 二嘛， c n 二就是二分之 n 乘 n 减几呗，对吧？那么下面第一项让你求 a n 的 通项公式，你验证一下 n 等于几的时候，那么是不是这个 a g 是 g， 不 符合这个式子，所以说第一项它是分段的形式，那么第二项呢？ 第二个问的话， b n 是 a n 分 之一，那么 a n 是 个分段的形式，那 b n 呢？也是个分段的形式呗，对吧？那么很明显， n 乘 n 减一分之二考的是列项相消嘛，你把它先列向呗，那么最后 t n 的 话就是，呃， b e 就是 一，把这个列向的话，最后算出来是三减 n 分 之二。 好， t n 算出来三减 n 分 之二。你现在要证明 t n 大 于等于一且小于三，那咱们先来证明一下 t n 大 于等于一，考的肯定是啥？单调性，并且这个一肯定是 t 一。 那么你先看一下，三减 n 分 之一显然等于第三，所以说 t n 大 于等于 t 一， t 一 正好是一好，又因为 n 分 之二是大于大于零的呗，三减去了，大于零的时候肯定小于三嘛。所以说咱们就证明出来 t n 大 于等于一小于三。好， ok， 这就是咱们的收敛的初恋。 咱们再来看一下十六题，这个立体几何啊，咱们看一下这个题也是非常基础的题。好，咱们先看一下。呃，简单的看一下这个题呗，对吧？他现在告诉你 p b 等于啊，啥呢？ p b 等于， p c 等于，这 b c 是 根号二，并且 p a 和 a c 相等，是根号五，并且告诉你这个面跟底面垂直的，只要告诉你面面垂直， b 考面面垂直的性质对比。那咱们找交线呗， 交线是 ab， 只要有一条线 pm 垂直于交线，那么这个 pm 就 和底面就和另外几个面也垂直。注意啊，只要题目里面出现面面垂直，闭口面面垂直的性质一点。好，那咱们下面来看一下第一小问。第一小问，求 bm 版，那太简单了，看 bm 怎么简单呢？首先我证明这两个三角形就是 pab 跟这个 cab 是 相等的， 边边边，对吧？证明全等之后，那么 pm 和 pc 是 相等啊， pm 和 pc 相等，咱们先记下来，记下来之后咱们再用到面面垂直的性质问题啊， pm 垂直于角线，那 pm 垂直于底面， pm 垂直于 m c， 对 吧？ pm 垂直于 m c， p m 和 m c 还是相等的，那么 pm c 是 等腰直角三角形， 等腰直角三角形的话，那么 pc 是 几啊？看一下 pc 是 根号啊，斜边是根号，那直边是直角边不是一，对吧？那 pm 是 一 c， m 呢？也是一百好，那么这个是一，那么 看一下这个写是不是横啊，那么这也是直角三角形嘛，那么 m p 就是 一百。好，大概思路我写的非常详细了，你要会啊，那么由第一小问啊，咱们是不是看一下 pm 和平面垂直啊 pc 啊，呃，看一下 m c 和 mb 也是垂直的，是不是可以这么去间歇，对吧？那么这么去间歇的话，那么咱们求二面角的平面角的余弦值，非常简单，是不是把 p a c 的 啥， 把 p a c 的 法向量怎么算出来，我再就不算了啊，算的是二负一二，再把 p b c 的 法向量算出来是一一，那么所以说法向量的假角的角的余弦值加绝对值吧，因为人家让你求的是是锐角的，对吧？加个绝对值的话，最后算出来是三分之一和三。好，这是方法接啊，那求二面角的话，方法二，咱们用几何法来看一下，几何法的话，就是求这个面 跟这个面的二面角的平面角，先找交线，交线 p c， 并且 p a c 和 b p c 都是什么三角形？就等腰三角形，那么等腰三角形的话，咱们分别做这个交线的垂线啊，三线合起来，我找 p c 的 中点，那么 a h 跟 p c 垂直的， b h 跟 p c 也是垂直的，那么所以说 a h b 这个角就是咱们要去的二面角，是放到这个三角形里面去三条边算出来，用余弦定一解就行了呗，对吧？ 看一下， so， 就 这样子，先判断一下角， a、 h b 就是 咱们的二面角的平的平面角，然后在三角形 a、 h、 b 里面根据勾定点，把 a、 h， b h， a、 b 咱们都算出来，最后用余弦定点，咱们算的口算，这个角还是三分之一到三。所以说二面角的话，向量法你要会做，共理法你也要会做，因为有可能高考的话没办法间隙，那没办法间隙的话就只能用啥做了，只能用咱们的共理法去做了。 ok， 这是咱们的第二个题啊，咱们再看一下第十七题，十七题是咱们的这个导数的题呗。那导数的题的话，第一小问的话，求切线方程的问题，是个送分题，他说这个函数在 x 等于二分之 k 的 一个方向向量。那你首先你扪心自问一下，什么叫方向向量？什么？呃，什么叫法向量你清楚了没？ 方向向量知道，就是告诉你这条直线的斜率，咱们说过方向向量就是它的一个，就是一 k 呗。那么所以说切线的方向向量知道，就知道切线的斜率是不是四分之配方 啊？确定出了导数值，又等于切线的斜率呗。你给这个函数求导，然后把二分之配带到这个导函数里面去，呃，算出来，四分之配方减 a 是 斜率啊，斜率又是四分之配方，最后算的 a 是 零的。所以说这个第一小部分题考的是咱们的切线方程和方向向量的基本概念。好，咱们再看一下第二题啊， 第二题的话，应该也是咱们的常规题，咱们看一下，他说 f x 大 于 x， 对， 任意的 x 在 零的二分之 k 横成立。好，横成立问题，求参数的范围问题啊， 方法街全封闭啊，咱们上课讲的或者是你们能想到的方法可能都全封闭外，对吧？那么把 f x 大 于 x 写出来，最后把里面 a 处理出来，那就 a 应该小于这个函数横乘列，我就另这个函数以 g x 呗，对吧？ a 小 于一个 g x， 横乘列应该是 a 小 于 g x 的 最小之外。 下面我就给这个 g x 求导，求最小值。来，咱们看一下，给 g x 求导之后，它是分式，一定要通分，通完分之后，注意，我画黄线的这一部分就叫做它的主导函数。咱们现在只看主导函数，对吧？那么你求完导之后啥都看不出来，咱们继续求导，继续求导的话，咱们就另这个主导函数为这个 h x， 我 给 h x 继续再求导， 求完导之后，它就是三 x 乘以 x 减去三 x。 注意啊， x 减三 x 在 零到二分之配上面，这是咱们讲过的切线放松，你要会看， 这是咱们的三 x， 它的在零点处的切线是 y 等于 x， 说 x 大 于零的时候，是 x 大 于三 x 加 x 半，对吧？所以说咱们知道 x 减三 x 在 零到二分之配上是大于零的，那么三 x 呢？也是大于零的，所以说 h x 也大于零。那么所以说函数 h x 在 零到二分之配，单到第三，单到第三的话呢？ h x 大 于 h 零半，你把这个 h 算出来，正好是零半，那 那么 h x 大 于零呀， h x 是 什么东西啊？就等于是 g x 撇，那就是 g x 撇大于零， g x 撇大于零，那那就 g x 在 零到二中就可以单到第三呗。 g x 在 零到二中就可以单到第三，那 g x 就 大于 g 零呗，对吧？零数取的什么值？零数是取的最小值。 好，那么现在你不要高兴太早。为啥不要高兴太早呢？你把零带到咱们的 g x 里面去，你会发现这一坨子是零呀，这是复习页。哎，这分数为零呢，分子也为零呢啊。注意，当你把零带进去之后， 分子和分母都为零，是零比零形，零比零形用洛比达法则。什么叫洛比达法则呢？就说你把零看一下，带到这里面，出现那个三 x 比上角就 x 百，对吧？你带进去分母为零的，分子也为零的，怎么办呢？就是给分子单独求到三，也求到是口算，对吧？ x 求，求到是个一， 那么分子和分母分别求到之后，你再把零带进去，口算零，也是个一，对吧？那这个带进去是一百二乘一就是二，对吧？二减一是几是个一， 对吧？那所以说 g x 应该大于一，但注意啊，零他能不能取得到就取不到。本来是 a 应该小于 g x 的 最小值嘛？最小值一，那 g x 取不到的话，但是 a 可以 取得到呗。所以说 a 就 小于等于一。好，这个方法叫做全封闭法，叫诺必达法则。 那么好多同学说，老师，那我全封闭，我不会啊。那你不会的话就半封闭呗。来，半封闭法我也给你讲解一下啊。半封闭的话，你就呃看一下， 先把这个不等式先写出来呗，对吧？就是令它为 f x 减 x 大 于零。好，那就你想 g x 等于这个函数大于零乘除的问题，那么下面咱们就看一下呗，对吧？好，那怎么办呢？我就给这个 g x 求导呗。 g x 求导之后，我令 g x 为 h x， 相当于二次求导， 二次求导的话，求出来还是二倍的括号， x 减三 x， 因为零到二分就可以乘三 x 大 于零的呗。是在零到二分就可以乘除零的，那原位是，也就是 h x 撇 那么大于零横乘以，那就是 h x 撇单调递增， h x 单调递增的话，那 h x 大 于 h 呗。好，把 h 带到咱们的这个里面去，你会发现它就是一减 a， 对 吧？那么注意 h x 又是什么鬼呢？ h x 其实就是 g x 撇吧， g x 撇就是 g x 的 导函数，导函数要和谁比较大小？导函数要和零去比较大小。 那么看一下导函数大于一减 a， 咱们看一下啊，看，如果说咱们的这个一减 a， 它是大于等于零的数， 那么咱们的 g x 撇就是正的呗， g x 的 时候就单掉第三。好，所以说咱们分类讨论第一种情况，当一减 a 大 于等于零的时候，就是 a 小 于一的时候，那么它是大于等于零的数，那么 g x 撇还大于大于等于零的数，那么 g x 撇 大于等于零的话， g x 是 单掉第三。然后端点效应，你把零带到这个 g x 里面去，你会发现它正好写零，零是零，对吧？所以说 g x 就 大于 g 零， g 零正好是零，就符合这个体系。 所以说咱们大概率的 a 小 于零的时候， a 小 于零，正好是零，就符合这个体系，所以说咱们大概率的 a 小 于零，小于零。 好，那你现在思考一下 a 大 于一的时候，来，咱们先看一下这 g x 啊，你看这是零，对吧？来，咱们看一下零，这是二增之配，那么零的二增之配中间肯定存在一个这个 x 零，它是啥？先是看是这样子的，这样子的话，那这一部分是 g x 负的， g x 负的。但是咱们要证明的是， g x 大 于零，要横成立，那很明显，很 明显这个就不符合梯形的，那不符合梯形的话，综上所述， a 啥就只能是小于等于一。 ok， 这个导数题下面咱们再继续啊，看一下圆锥曲线这个题。 那么圆锥曲线这个题第一小问要非常细心啊，出现了两个椭圆呗，对吧？椭圆系左右焦点是 f 一 和 f 二一，一和。呃，看一下 f 一 和和 f 二在这个 e 一 的上面，啥意思呢？你先把这一先化简成标准的椭圆吧。标准的椭圆的话，它大概是不是就这样子的，对吧？那么这是负二，这是 r 顶点坐标呗。那 第一个椭圆的话，它的焦点正好是第二个椭圆的顶点。哦， ok， 那 表明啥呢？那表明第一个椭圆的 c 就是 二倍，并且两个椭圆的离心率相同。那你先求一的离心率，是不是 a 分 之 c 算出来是三分之根号六，那么 e 的 a 分 之 c 也是三分之根号六呗，对吧？所以说咱们是不是 c 就是 二，是不是可以把 a 算出来，对吧？ a 就是 根号六， b 呢？ b 就是 根号二呗， 所以说椭圆这个方程就是六分之 x 方加二分之 y 方等于一。好，第一小问考的是最基本的，求椭圆的方程属于简单题。第一小问应该没问题啊。 那你再看一下这个第二小问，咱们看一下第二小问我的建议啊，一定要把咱们上课讲过的那个套路啊，就是怎么样直接写答案的套路，一定要会啊。来，咱们下面看一下这个第二题啊。第二题的话，他现在说 p 是 e 一 上的一个点，里面的这个圈圈啊，就椭圆是 e 一， 外面的是 e 百，对吧？过 p 做 p， f 一 交与 ac， 对 吧？ p f 二交与 b d。 然后的话，呃，第一小问让你求 a c 加 b 的 定值定值问题，那么 a、 c 是 什么问题呢？ a、 c 是 弦长问题。好，那么比方说，我先给设 a、 c 和 b 的 斜率分别为 k 及和 k 二，因为 p 它在里面的这个椭圆上面，我把 p 的 坐标设成 x 零， y 零，我先设 a 啊， a 的 坐标设成 x 及 y c 的 坐标设成 x 二， y 二， b 和 d 先不要管。 为啥不要管呢？因为我要求弦长，我把 a、 c 算出来之后，是不是只需要把 a、 c 里面的 k 一 变成 k 二，那就是弦长 b 二。好，下面 我看你熟练吗？还是不熟练啊？下面你会发现有个定值，就说咱们讲过椭圆的第三定界，看里面的这个椭圆的话， p 是 椭圆上的点， f 一 和这 f 是 里面的椭圆的两个顶点。咱们第三定界讲 p f 一 乘以 p， f 是 定值呗，对吧？它的斜率的乘积是定值，定值写呢？定值是负的 a 方分去一方。好，所以说来咱们看一下，因为 p 在 e 上面，那么咱们得到 k 一 乘 k 二就是负的 a 方分去一方呗， 这是第三定界。然后你要求斜长 a c， 那 么我把 k 加 x x x x x 乘 x 乘 x， 咱们写出来， 它直接口算出来。呃，斜长 a c 也口算出来，这个是我的学生，应该咱们都会。斜长 a c 是 不是等于根号下的一加可以方乘以 x 一 减 x 二绝对值呗。而 x 一 减 x 二的绝对值是 a 分 之根号 d， 它我是直接写出来的，不是算出来的。这些东西我是都是用了一分钟时间直接写出来的啊，一定要会，那么最后 a c 算出来了，那 同理，求 b 得 b 得的话，我直接把 a c 里面的 k c 点 k 二就行了呗。所以说 a c 加 b 得通风，看一下通风，那么 e 通风的话，那么最后一步一步来吧。最后你会发现啊，分子上面有 k 一 方加 k 二方，分母有 k 一 方加 k 二方，最后它的定值，定值是三分之八倍，根号六，这是定值问题，跟咱们上课讲过的题型特别像。 所以说圆锥曲线的题啊，你要做对下来功夫再下来啊，功夫下来时候，一定要把咱们讲过的那些套路一定要会。 ok， 这是咱们的这个第二小问的第一小问， 咱们再看一下这个第二小问，第二小问。第二小问的话，它说若角 f e， p， f， r 这个角为 c 塔。现在让你求三角形，呃，四边形这个面积，看 来这其实是咱们课本上的公式啊。呃，那这个公式你你不会的话，咱们推导一下来看。那么这个对角线相连，是不是把这个四边形分成了四个三角形，那么三角形的面积是二分之一的两边乘角的正正弦值，这个角 c 塔，求这个角 c 塔，这个角呢？配减 c 塔呗，但是注意 这两个角互补的话，正弦值是不相等，对吧？所以说你把这四个三角形一二三四这四个三角形的面积公式写完之后你看，因为塞配减 c 卡等于塞塞卡呗，最后一划减，那就得到四边形的面积公式就是二分之一乘以对角线的乘积，再乘以对角线夹角的正弦值。 好， ok， 这个公式你最好把它记下来啊，记下来，这是咱们四边形的面积公式。好，因为咱们在第一小问，咱们知道 a c 加 b 的是定值吗？现在的话，让你去 s 除以 c 等于 c 值的最大值吗？ x 除以萨以 c 卡，那那就变成二分之一的 a c 乘 b 得呗。好，咱们知道两个数之和为定值之积，应该有最大值呗。根据基本不等式， a c 乘 b 得把二分之一写上小于等于二分之 a， c 加 b 得的平方，最后是三分之十六，最后写当前形，当 a c 等于 b 的 时候，等号成立，所以说 s 比萨以 c 卡最大值就是三分之十六。好， ok， 那 么这个第二题考的第一个是面积公式，第二个考的基本不等式。哎，其实咱们说实话啊，我觉得这个圆锥曲线这个题考的还是比较好的啊，其实也不难，下来的时候一定要自己好好做一遍。 下面来咱们再看一下最后一个十九题吧，对吧？十九题的话，来咱们简单的先看一下啊。先看一下第一小问，如果一次向这个里面发射三个粒子，恰有两个粒子需要检测的概率，好，那么首先不管你会不会做我给你你强调的求概率的题。第一步，先设事件，我把这句话先抄下来，把这个事件设成事件 m， 对 吗？然后写 pm， 那 么你会发现发射的三列恰有两列，那么这是什么分布？就二项分布，对吧？二项分布的话，那就 c 啊，是 c 三二乘以 p 的 二次方，乘以一减 p 的 一次方呗，而这个 c 正好是一减 q 嘛，那就一减一减一分之一的平方再乘以一分之一，算出来是它， ok， 那 么这第一小问是分分题啊，咱们再来看一下这第二小问， 第二小问的话，它考的是什么东西呢？考的叫几何分布，什么叫几何分布呢？就说啊，就说它这个第二次，第二次它它成功了， 那么前面的 i 减一次都失败了，对吧？都失败了，那么所以说来咱们看一下啊，第二次他成功的话，前面的 i 减一次都失败了，那前面有几次失败？ 失败的概率是一分之一呗，那就是一分之一的 i 减一次方，再乘上一个第二次，第二次成功就乘上一个 a 减一分之一，对吧？那么现在的话，让你学的是是咱们谁这个去求和呗，对吧？求和的话，那么你会发现啊，把这个 i 咱们看一下，从一 一直带到这个 m， 你 看从一到这 m， 哎，你会发现这正好是什么数列？是等比数列求和，对吧？那你把一减一分之一给提出来呗，那就是一分之一的零次方加一分之一的一次方，加到一分之一的 m 减一次方等比数列求和公式，最后算出来是一减一分之一的 m 次方，然后 它要大于一千分之九百九十九。好，最后化简一下就变成一的 m 次方，大于十的三次方。咱们要取 m 的 最小值的话，两边同时取对数的，取浪力的，取浪力的话，最后就得到 m 大 于三倍的浪力时，浪力时约等于二点三，那三倍的二点三就是六点九呗。 m 要大于六点九， m 是 正整数，那 m 最小值只能写，就只能缺。 所以说咱们第二小题既考的几何分布，也考的等比数列的求和，也考的指数不等式啊，也是咱们的基本功。好，第二小题就会做啊，第三小题我做的时候我发现他这个出题人， 出题人这个题目好像出错了啊，出错了，你看一下你们老师怎么想啊，反正我觉得这个题他是不严谨啊，不严谨有问题的。 ok， 好， 那么当然你们考试也做不到这个地方啊，咱们这个再不管了，那这就是咱们这整个十一整的这一套题，那么纵观这一套题，你 觉得难不难？好，我觉得接近高考啊，接近高考，反正比去年的十一整的题要出的好啊，要出的好一些。呃，虽然说是有个别题，比方这个题我觉得是有问题的啊，包括前面也有个题其实也不严谨，但是咱们，嗯，霞不掩饰，对吧？好，我希望咱们大家下来好好的把这个，嗯，再做一下啊，就说 每一次考完试一定要同一套题，同一套题，记住一定要做三遍啊。一套题做三遍要大于你三套题做一遍。好， ok， 有 这二维码你就扫一下，我给你把电子版发过来，再一个，包括后面。呃，考前的一些总结呀，适合你们的训练卷呀，谁需要的话就给我说，我给你们发啊。 ok， 好， 再见。

二零二六年兰州市中考一证在即，关于中考一证，对于所有的中高家长来说，其重要性不言而喻， 这可是中考志愿填报的定海神针。今天这期视频，我们就来看一看兰州市二零二五年中考一证的一些基本情况，也许通过这些数据的分析，我们能从中了解到一些有用的信息。 二零二五年参加兰州市中考一等考试的总人数为三万七千六百七十一人。由于部分回流生及复读生没有参加一等考试， 所以相比二零二五年，实际参加中考的人数三万九千三百零五人，一中的人数少了一千六百三十四人。 而二零二五年参加八年级生物地理学业考试的人数为四万三千零一人。由此可见，二零二六年中考的人数呈上涨的趋势， 预计全市考生人数在四万两千人左右。如果二零二六年招生计划与二零二五年相差不大，那么今年的中考竞争将更加激烈。 二零二五年中考一等总分为五百六十五分，最高分五百四十六，平均分三百三十点七六。其中，语文最高分一百一十四，平 均分七十一点三。英语最高分九十，平均分四十七点六三。 物理最高分八十一，平均分三十八点八四。化学最高分五十四，平均分二十七点四五。道法最高分五十，平均分三十三点五八。 历史最高分五十，平均分三十点九六。全市五百三十分以上六十四人， 五百二十分以上二百五十一人，五百一十分以上五百七十四人。五百分以上一千一百零四人，四百九十分以上一千七百六十八人，四百八十分以上两千四百七十三人。 二零二五年，四大名校统招总人数为五百六十亿人。而实际在填报志愿的过程中，考虑到五百一十分以上的学生绝大多数都报考了顶流名校， 那么至少一张成绩在五百分以上报考四大名校才有可能统招进入。 因此，对于二零二六年参加中考的孩子来说，也许这个数据只能用来参考二零二六年的一中考试，才是真正的试金石。 今天已经是三月十二号，距离一中考试不足一月，无论如何，只要努力，一切皆有可能。 孩子们加油吧，努力的孩子，上天都会眷顾。相信二零二六年的春节，对于我们所有的孩子来说，一定是一个收获的季节。

我们的高三一诊结束了，一诊的分数应该怎么去分析啊？咱们后三个月孩子的提分点在哪里呢？市位次怎么样能够换算到省位次？今天呢，是二零二六年的三月十三号，我们的高三一诊结束了，高考呢，也进入到最后倒计时。 我不知道各位家长朋友们知不知道一诊的分数应该怎么去分析啊？咱们后三个月孩子的提分点在哪里呢？ 同时这里有一个问题啊，就是我们的市位次怎么样能够换算到省位次？孩子能够上什么样的大学？今天呢，我们一个视频来尝试给大家去讲透，最后一条呢，决定了题分的成败，所以大家一定要把它看完啊， 一整出分之后呢，几家欢喜几家愁，同时呢，大家也把分数盯的比较紧，也非常的焦虑，我们最终能够决定高考走向的一定是位次，就是他的排名。那这个时候呢，就会出现一个问题啊，我们只有试一整的位次，那我怎么样去切换到我的省排名呢？ 这里呢，给大家教一个比较简单的估算方法，当然只针对我们兰州市的考生啊，大家可以根据图里边的这个公式去计算。然后呢，可以得到孩子大概的审排名，简单好记，误差不大。其次呢，就是我们最后的三个月的时间应该怎么样去规划，取决于孩子这一次一整的试卷， 所以请各位家长和孩子呢，一定要进行一次完整的试卷分析，看一下我们的孩子的失分点以及薄肉科目。重点提醒哈，最后的时间做题是要分板块的，要讲究性价比，不能盲目的去进行题海战术，否则呢，孩子会很累，然后提分的效果还很差。给 大家举两个例子啊，一看就懂，比如说我的语文我能考九十分，那么我现在就要去优化我的答题模板，而不是让孩子再去培养语文素养。 数学呢，圆锥曲线思路没有问题，但就是算不对，那么我就应该去锻炼孩子在大量计算中的准确和时间的问题，而不是一味的去刷圆锥曲线的专题。 那如果说各位家长朋友们不知道怎么去给孩子做试卷分析的，也可以找我们，我们免费帮孩子做试卷分析，让我们接下来的时间能够用到刀刃上。 那孩子这次的考试的位次呢？可以作为志愿填报的参考。以甘肃的物理考生为例啊，我们算完之后，直接对号入座。位次，如果说在全省的前五十名，那么我们可以考虑清华北大， 为此，在二百八十名以前，可以考虑华东武校，为此，在三千两百名以前，可以选择靠后一点的九八五顶级二幺幺的热门专业，比如说我们的兰州大学，吉林大学，北游啊，北郊等等。为此，如果说在前一万以前，那么可以选择部署强校的热门专业， 比如说中北大学的兵器类，燕山大学的机械类，还可以选择末流的二幺幺，比如说我们的宁夏大学，广西大学等等。为此，如果说在一万七亿前，那么也可以考虑咱们本省 的重点本科，兰州交通大学，兰州理工大学，西北师范大学。最后呢，我们重磅提醒一下大家，一定不要踩坑啊，一诊他是诊断，不是判决 分数高低，为此前后都不代表高考的定局，三个月提分几十分，为此涨几千名比比皆是，帮孩子算对，为此找对提分点才是最好的助力。另外呢，我们也跟大家说一下啊，我们在三月二十一号也会进行线下的高考讲座及一整的成绩分析，欢迎大家来咨询。

兰州一诊刚结束，分数不重要，这三件事立刻做，少走百分之九十的弯路。第一，看排名，不看分数，权势位次才是志愿依据。第二，抓弱科，不刷难题，二轮复习之不高频考点。第三， 准备高考体检，三到四月必做他影响录取。一诊是我们的分向标，不是终点站，按规划冲，照样提分，咱们干就完了。

甘肃高三家长注意了，兰州一证啊，考完千万别慌，记住三件事，还能提升几十分！第一，千万别指定分数看一证啊，不是终点，是最准的高考起点表，考好不骄傲，考差不焦虑。第二， 等位分的换算，根据我们孩子啊在兰州市的排名，把它转化成全省的排名，然后定位对应的学校和专业，如果有不懂得不会操作的，可以在评论区里咨询。 第三，关于孩子的复习，请记住这句话，复盘错题，不刷难题，回归课本训练真题，现实训练，稳住节奏，关注赵老师，把握孩子的未来！

好，今天来给大家分享一下今年的兰州市一整的数学第五题啊，一个比较简单的上下的题目，咱们看一下题，他说这有三角形，然后里面给了两个边长一个角，并给了一个 e 三等分点， f 中点， 让求两个向量的数量积，对不对？这个好多同学啊，一看到题目之后，他首先画了一个图 abc， 然后咱们把该标的给它标上， ab 现在是二， bc 是 二倍根号三， a， b c 是 二倍根号三，不要错了啊，所以说 a、 b、 c 这个角是九十度，所以说我很容易算出来勾股定，你算出来鞋垫，鞋面是多少四， 对吧，没问题吧？然后我给它标上 e 和 f， e 是 a， c 上靠近 a 的 三等分点， e 点就在这， f 是 a c 的 中点， f 在 这好，然后它让求的是 b e 乘 b f， b e 乘 b f 的 数量积，这个四先放一边。好多同学一看到这，他就想，哎， b e 乘 b f， 那 我就把 b e 和 b f 直接换成两个已经知道夹角的向量，然后用 b e 的 膜 乘 b f 的 膜乘夹角的余弦值就行了啊。这 b e 说的是一个泛指，就比如说你换成 b a 和 bc， 对吧？因为 b a 和 b c 的 夹角，知道了好多同学用的是这个方法，对不对？这个方法可以啊，也是书上的方法，但是不太好。 咱们知道平面向量三种匀算、数量积、坐标还有向量，其中最难的就是向量机。坐标还有向量，其中最难的就是向量机，你如果用刚才我说的那种方法换的话，肯定是向量计算，要一个一个替换的，对不对？然后一会三等分，一会四等分，有一点点麻烦，稍微明白吧， 所以这个我可以用这里面比较简单的方法，坐标运算。凡是在我前面的视频里面曾经说过啊，凡是平面向量里面出现 什么正方形、长方形、有特殊角的平行四边形、菱形、三角形啊，都可以用这个方法建立一个平面直角坐标系，把向量的线型或者数量级转化为坐标运算来做题啊。像这个，这里面不是有个九十度吗？ 所以很显然啊，我以 b、 a、 b、 c 分 别为 y 轴、 x 轴，然后建立直角坐标系就可以了。 这时候建立坐标系之后，把它该有的坐标都标出来。 b， 然后 c， 然后 a， a 就是 零，二， c 就是 二倍，根号三零， 没有问题吧？然后这时候我可以求一个向量 ac， 向量 ac 就 等于后点减前点二倍，根号三减零，零减二负二， 然后我再去求 a、 f 和 a e， a， e 就 很简单了，它就是三分之一的 a c， 对 不对？ a、 f 也很简单，它就是二分之一的 a、 c， 所以 把它给求出来啊，三分之一 a， c 就是 三分之二倍根号三， 三分之一 a， c 就是 二分之根号三， 二分之二倍根号三，然后负二除以二，根号三负一，没有问题吧。 然后我再根据这两个点求 e 点和 f 点的坐标，因为 a、 e 是 e 点减 a 点的坐标。现在知道呀， a 点的坐标是零，二， e 点坐标我就可以给它设成 x e、 y e 来做就行了啊， x e 减零应该是它，所以我就得到 e 点的坐标。 还是写成这个啊，写到这就行了啊， x e 减零， y e 减二， x e 减零等于它，所以一点的坐标就是三分之二倍到三， 然后再看 y 减二等于它，所以 y 等于它加上二三分之四，这是一点的坐标。同理，我去解 f 点的坐标，这是 f 点的坐标， 它的绝对不是 b e 乘 b f 吗？ b 点坐标知道，所以 b e 乘 b f， b 点坐标是零零嘛，就等于它们两个相乘啊。三分之二， b 根号三乘，根号三加上三分之四乘一，这样给它算一下啊， 这个结果就是三分之六加上三分之四，结果就是三分之十。所以选 c 选项 好，这是一个简单的平行线上的题目啊。当然，你如果是用线形乘算的，也没有任何问题啊。第二个方法，用线形乘算，比如说咱们举个例子， b e， 我 就给它写成 b a 加 a e， 对 吧？ b f， 我 就给它写成 bc 加 c f， 然后你再把这个 c f 和 a e 统统都换成 b a 和 bc 的 加减法 很简单啊， b a， 比如说 b a 减 b c 就 等于 c a， 或者是 b c 减 b， a 就 等于 a c 也可以啊，因为我刚拿到这个题上以后，我判断他见坐标系应该比现行那个做法简单一点。现在来看其实也不简单啊，差不多，这两个难度差不多。 我给大家提供的这个方法就是可能在某些比较难的题目里面，相对来说简练一点。你还是根据你个人的情况，看你更擅长平面，擅长哪种行算，然后再去做这个题好。其他的题目如果有问题的话，可以在评论区或者私信问我，我看到就会回答啊，加油！

大家好，今天我们讲一下兰州市一针针的这道向量的题型，那么这个题的考点的话，它主要考的是啥东西？是数量积，对吧？ 那么我们正常来说求数量积的预算，那用的就是向量 a 点乘向量 b， 它等价于的应该是 a 的 模乘 b 的 模，再乘以考三 a c， 它 就正常来说，我们计算的话，应该是套这个数量机公式就可以了。但像这个题的话呢，我们正常用数量机公式去做的时候，你会发现魔长不好求，假角不好求，对吧？所以我们说数量机的这道题， 正常来说啊，我们在做一些这个计算题的时候呢，那都是两种方法。那第一种的话呢，我们主要采取的就是坐标法， 那么坐标法就是去建立一个平面直角坐标系，因为我们是平面向量嘛，对吧？然后呢，把所有点的坐标给它表示出来，向量相乘，横乘横加纵乘纵就可以了。 那么三角形这个题为什么可以间隙呢？因为题干中它出现了直角三角形，角 abc 刚好等于九十度，我们说见到直角三角形、正方形、矩形等等这种特殊图形的时候，可以优先选定的是间隙法，那我们就可以建立一个平面直角的坐标系。 好，那根据图形呢，我们给它画出来 abc 九十度， ab 是 二， bc 是 三，对吧？所以说我们在标的时候，你看，比如说这是 abc， 标上这个是二，这个是二倍根号三，那根据勾股定律，这个就应该是四， 那很明显二二倍根号三四，它是一个三十度的直角三角形，这个角应该是三十度啊，这个角度我们先给他留着，那么坐标法的话，你要求的是这个向量 b， e 乘向量 b f， 你 就要找到 e 和 f 的 这个位置， e 点是 a， c 靠近 a 的 三等分点，但这就是 e 的 位置， f 点是 a c 的 中点，这是 f 的 位置。好，那我们在间隙的时候呢，以 b 点为圆点， bc 为 x 轴， b a 为 y 轴，建立直角坐标系，分别写出它的直角坐标， b 点坐标零零， a 点坐标零二， c 点坐标就应该是二倍，根号三等于零，对吧？这坐标比较好写好，那 f 点坐标是 a c 的 中点，所以我们在写的时候呢，你可以是用相似去写，就做投影去写，你也可以拿中点坐标公式去写， 二分之 x 加 x 二，二分之 y 一 加 y 二，所以说 f 点坐标表示完之后，应该是根号三 可一，这样的话， f 点坐标就写出来了，对吧？好，那 f 点确定完之后呢，还有一个是 e 点， e 点是 a c 的 三等分点。三等分点的坐标表示形式呢？有两种表示方法啊，第一种的话，就是过 e 点做投影投下呀，然后这个 e 点的话呢，它刚好 根据二比三的关系，可以根据相似写出结果。那么我们再教另外一个方法，就是 e 点，它是 a c 的 一个 n 等分点，除了中点之外，它别的是没有直接的公式的，我们可以用向量的贡献定律，向量 a e， 它等价于三分之一的向量 a c a e， 整体就可以算出来就是三分之一的 ac ac 坐标，我们知道，就向量 c， 就 这个 c 点坐标减去 a 点坐标，对吧？所以说三分之一的向量 ac， 它应该是三分之一的二倍，根号三负二，那这样的话向量 a 就 求出来了，是三分之二， 二倍，根号三和负的三分之二，那向量 a e 其实是一点坐标减去 a 点坐标，所以说一点坐标相当于拿整个整体加上 a 点坐标零二就行了，那坐标就是三分之二倍，根号三和三分之四， 这样就可以快速的算出来一点坐标三分之二倍，根号三三分之四，就是相似，也可以做用我们的这个共线的这个向量关系也是可以求的，那么这个关系的话，不光在平面中能用，在空间中也是可以去用的。 好，现在你看坐标全都出来了，那我要求的这个向量 b e 就 可以表示出来三分之二倍，根号三三分之四，那么向量 b f 也能确定， 算出来的结果应该是根号三和一，那么 b e 向量乘 b f 向量，因为是已知坐标的，所以咱们横乘横加纵乘纵就可以了，就是三分之二被根号三乘根号三，再加三分之四算出来，结果就应该是二加三分之四，三分之十 就算出来了，所以大家选 c 就 可以了。那么这个方法的话呢，我们把它称之为的是平面间隙，也就我们的坐标法 会比较直观，所以见到特殊图形，正方形、矩形什么等腰梯形，直角梯形，对吧？只要它能间隙的，我们优先选用间隙法会降低你的计算量。那么这个题的做法呢？我们还会有第二种做法，就方法二，我们可以采取的是这个肌底法， 所以方法二我们主要可以用肌底法去解决，那么肌底法的话，平面向量基本定律中学过，是不是任意的两个非零的不共线向量都可以充当肌底？所以我们在这个三角形 a、 b、 c 中去选择肌底的时候，你会发现所有的膜长它都是一致的， 所有的夹角也都是一致的，所以说这三组向量都可以充当基底。但是我们在选的时候要选择这个特殊型的，比如说你看 b a 和 b c， 它是属于垂直向量，相乘数量积是等于零的，所以这里面的基底在选的时候可以优先选择的是向量 b a 和向量 b c 充当基底。 那我就可以设向量 b a 为 a 向量，向量 b c 为 b 向量。 好，那么 b e 乘 b f， 他 现在你看全部用激励可以进行表示，所以咱们先把向量 b e 和 b f 用 a 向量和 b 向量这一组激励进行表示，表示完之后呢，再按照多项式的乘法进行预算就可以了。好，那 b e 找的时候，你看 e 是 ac 三等分靠近 a 点，所以 b e 在 这个位置， 这向量 b e， 那 么 b f 的 话还是一样的在中点在这个位置好。那么我们表示 b e 和 b f 的 时候，可以用一个方法啊，就是我们在这个平面向量中学过，你看比如说这是 abc 的 点，假设是 bc 的 n 的 分点或者 number 等分点，就是如果向量 b 的 它等于 number 倍的向量 bc， 说明这块占 number 分， 那 d c 占了 e 减 number 分， 那么我的这个中间的这个向量 a 的 就会有个关系啊，这个当然用这个向量的加法和减法法则是可以推出来的。那么向量 a 的 它有等价于的是，你看我们就有个有一个方法啊，就要系数交叉，你看 这个 number 的 系数就给 ac 了，一减 number 给 ab 了，对吧？所以说向量 a 的 可以表示成 number 倍的向量 ac 加一减 number 倍的向量 ab。 所以用到这个题里面去的话，你看 a、 e、 e 点是 a、 c 的 三等分，那 a、 e 占三分之一 e、 c 这一段占了三分之二，所以说咱们的向量 b e 就 可以表示成三分之一的向量 b， c 加三分之二的向量 b a， 而 b、 c 和 b e 正好是基底，所以说三分之一的 b 向量加三分之二的 b 向量 好。同理， b、 f、 f 是 中点，二的分点各占二分之一，所以它就是二分之一 a 向量加二分之一的 b 向量 好。现在向量全部用计量进行表示了，我们就按照多项式的乘法进行预算就可以了。那么向量 b e 乘向量 b f， 它应该是三分之一的三分之二的 a 向量加三分之一的 b 向量， 再乘以二分之一的 a 向量加二分之一的 b 向量好。然后按照多项式的乘法就可以乘开了。乘开之后就是三分之一向量 a 的 平方， 加上这块多项式整个乘开，把向量 a 和向量 b 的 部分可以给它做一个合并。你看这块是三分之一的向量 a 乘向量 b， 再加六分之一的向量 a 乘向量 b， 再加六分之一向量 b 的 平方。那么 a 向量和 b 向量的数量积刚好为零于垂直嘛，所以就抵消了。那最后就是三分之一向量 a 的 方加上六分之一向量 b 的 平方， 那么我们的向量的平方，它是等价于 m 长的平方，所以这块就是三分之一乘以 b a 的 长度， b a 的 长度就是四， 加上六分之一乘 bc 的 长度十二，那还是一样的，三分之四加二就等于三分之十。结果就确定了，这就是我们的第二种方法，这两种方法就是我们用的比较多的， 那么，呃，还有一种方法的话呢，我们叫做这个极化横等式，那么极化横等式在这个题里面的话也是可以做的， 但是呢，它的计算量就不如前两种简单了，就是你们算那个 q 点的时候不一定能算合适，所以我们比较推荐的就是坐标预算。好的这道题我们就结束就讲完了。

我们针对于兰州市第一次诊断考试物理试卷给大家总结一下考点。首先第一道题，它考察的是一个原子物理，那在原子物理里面，它考察了一个核反应， 那你要清楚，这一块除了核反应以外，还有另外两个考点，哎，一个是光电效应，哎，另外一个是波尔原子模型， 那除此之外，有可能在我们这个核反应，这还会考半衰期，或者我们的呃核能计算。 那第二道题考察的是一个万用引力，那万用引力它其实在这过程中相当于是针对我们天上公式进行考察的， 那每年我们高考万用题也会考一道啊。第三道题考考察的是一个呃云变值，那对于云变值而言，它这个里面相当于是多物体多过程，用 v t 图像处理起来非常的方便。 第四道题考察的是一个等量的同种电赫，那相对来说，哎，通过一道题，他把电场力、做工，电视、电视能都给你考察了，那对于我们 电场这一章也是每年高考必考。那第五道题考察的是一个分叉光，那对于我们光学的计算， 去年是在我们高考的第一道大题考察了，那如果他不在大题里面考，一定会出现选择里面，那第六道题考察的是一个机械波，那机械波也是，而且机械波往年都是以一道小题出现的， 我们单选的一个压轴。第七题它考的是一个连接体，哎，它给了一个图像是 x b t 方 f 图像，那这个里面你要清楚，我们之前研究的是 x b t 方或者 x b t 杠 t 图像或者杠 t 方图像，那它做了一点点的一个加工，那这个里面 你要得到 x b t 方啊，还是用的是我们的匀变值的公式嘛？好，第八题考察的是个质谱仪啊，相当于是一个我们的叠加场。 第九道题考察的是安培力的一个计算，其实我们上课的时候对于这个 b 等于开倍的 i 除以 r 也是详细的讲了。 那我们的第十题压轴选择，他考察的是一个物块弹簧加了碰撞，那碰撞也是每年必考， 那对于我们而言，这个第十题问冲量，你就可以用动能定律，对吧？那弹性势能最大值，他对那一个引燃条件就是压到最低点末速度为零， 那 c 选项弹簧分离，当弹簧恢复到原长时， ab 分 离，那 ab 分 离的条件是共 a v， 它两之间的力为零，对吧？所以这是比较常规的。那我个人认为我们的前十道题 比较有难度的是我们的第十题，还有我们的第七题。那其他题，嗯，其实相对来，相对来讲都是中等的题，或者中等偏下的题。 那通过我们的这个十道选择，你如果正是考试里面，你的选择的正确个数应该在七到八个，就属于一个比较正常的， 那我们的十一题它是一个实验。哎，这个实验刚好我们在啊前两周讲这个模考试卷的时候讲过 啊，核心的探究 fma 三者关系的这个实验，而且这个第三问它求这个比值，我们当时也是讲过的。那对于我们立学实验，一个是探究 fma 三者的关系，还有一个是 验证机械的手痕，那另外一个实验就是我们的呃，验证动量手痕啊，这三个实验相对来讲是比较重要的。 那除此之外，我们很多实验都会结合打点计时器来考察，那打点计时器计算加速度 a 的 通式，我们说它等于后半段减，前半段除以角摆差的地方，对吧？ 我们的这个十二题，他考察的是一个测一根耳，那这个里面其本质其实用了一个反法，那另外他同时通过电表改装，哎，得到一个电压表 啊，所以你看他第一问考察的是电表的改装，第二问考察的是一个保护电路以及一根耳的计算。第三问，他考察的是个误差分析。 那对于电学实验，最重要的实验就是测一跟二，它是三个实验，有凡法、腐竹法、安组法，那除此之外还有一个测柔的测凡特性的， 对吧？啊？以及我们电表的改装涉及到我们的外云表的， 那相对来说啊，其他这三个实验都没有测 e 跟 r 这个实验重要。 好，我们的十三题它考察的是一个理想气体。第一问它判断让你有没有漏气，有没有漏气， 那很简单，你在等容的情况下算出它的压强作比较就可以。那我们知道我们的 热力学的计算，它是有通用模板的，那你第一步怎么办？第二步怎么办？第三步怎么办？那是顺其成章，你写下来就可以了， 即使这道题你不会分析，那你把公式写上，通式写上，我们说 p 一， v 一 除以 t 等于 p 二， v 二除以 t 二等于 p 三， v 三除以 t 三。 只不过这个题目里面第二本它用了一个冲放器，那冲放器我们说如如果是充气 n 一 加 n 二等于 n 三，如果是放气 n 一 减 n 二等于 n 三， 那十四题其实考察的是一个呃碰撞加我们运动的组合，呃，先是一个 啊，四分之一的圆弧，再跟 b 碰，对吧？这种题都是我们常规的题，我们练过很多次了。第十五题是一个呃双杆模型， 那你看四，它是一个双杆模型，其实这三问里面 c 的 刚要开始动，你发现整个问题里面 c 的 都没有动啊 啊，所以其本质它是个单杆，不是双杆，因为 c 的 都没有动啊，所以相对来讲，我们这套试卷，它的这个大题 那是比较中等的，也就是说我们这个压轴的十五题，它达不到我们高考压轴的这个难度。 那我们的呃十三跟十四其实接近于我们高考难度啊，所以我们的这个试一者的试卷啊，相对来讲，嗯，他会呃比我们的高考难度会稍微降一点点， 但是它所覆盖的这个考点都是我们高考要考的考点，所以你要通过这套试卷，你要总结出哪些考点是必考的？那这个考点所对应的基础的知识， 那通用的模型以及他的二级结论，那这些我是要搞懂的。所以每次考完试，对于我们来讲，前面的高考之前这么多次考试， 给你产生重要价值的就是你哪些题做错了，哪个模块没有得分，那查缺补漏是这个环节啊，必须要做的。

啊，今天给大家分享一下啊，这个兰州医诊的第七题，排列组合的题目啊，我发现每年这个同学问的最多的就是这个排列组合， 这个题目比较简单啊，给大家说一下。先看一下题，他说现在有四个这个国家立场， a、 b、 c、 d 啊，然后有四名同学进行这个抽签，他给了条件啊，一个关键的信息，在这 四名同学每人有且仅有一个他对应的这个国家立场，对吧？啊，所以这个信息很关键啊，你要注意把它标出来，每个人有且仅有一个，他说并且互不相同啊，他说最终这个事情，他让求的是 仅有一位同学抽到了自己心仪的国家立场，然后共有多少种可能性。这个题目你一看选项就知道他不难呀，因为答案一共四种，八种，十二种，二十四种。 呃，然后听我上课的同学应该都知道你这个排列组合啊，你什么捆绑法，插空法，你搞不清楚排列数组合数是啥？搞不清楚你列局法，穷局法，你还能不会吗？ 凡是这种啊，你高三了，你要记住，选项上答案出现的这个个数比较小，总数比较少的时候，你可以用列局法，这个列局，你最多最多也就列局二十四种呗，就一个一个列呗， 对吧？当然这个方法咱们等会再讲，先看这个题咋做，现在相当于一共四个人选四个位置，对吧？嗯，国家立场是 a、 b、 c， d 啊，比如说我先给他标上，然后这四个同学，比如说编号，我给他变成一、二三、四四个，对吧？可以吧。 现在他说，啊，仅有一名抽到自己心仪的国家立场，那我就把这四个人分开呗。有一个抽到的，三个没抽到的，对不对？ 这一个抽到的是不是在这四个空里面随便选一个？我假如说就是 a 抽到了，那我是不是四个里面随便选一个？顺序没有影响，肯定是 c 啊，对吧？好。然后现在还剩下三个空，比如还剩下 b、 c 的， 然后这三个人要到这三个空里面，对不对？这三个人要到这三个空里面，你说我选个 a 三三或者 c 三三， 那肯定都不行，为啥？因为 a 三三或者 c 三三他都有可能产生一种情况，就是三号到这个第三个位置，或者是二号到这第二个位置，或者四号到这第四个位置， 对吧？你这样就对应上了，不符合题了，不是仅有一名同学抽到他，所以说比较麻烦。这三个人排这三个位置，你首先要明白顺序对他是没有什么影响的啊， 没有什么影响的，对不对？所以说我需要把这三个放到这三个地方，并且让这三个人和他自己的位置都不一样，就完全打乱，对不对？所以这个我就可以排列情况了，你比如二三四，这肯定是不行的，对不对？ 所以说你看二这个位置我不能排二，我可以排三或者四，同理，三这个位置我不能排三，我可以排二或者四四这个位置我不能排四，我可以排二或者三。这几种情况 你说，哎，这一二三四五六六种情况不是很简单，就是每一个位置它对应的可能性都是在两个里面排一个，你看你能理解不？都是在两个里面排一个，所以乘 c 二一，结果就是八， 这是排列组合方法啊。这是方法一，你尝试理解一下啊，和 a 没什么关系，就是 c， 这是第一类啊，你如果觉得这个理解不了啊，咱们再给你讲第二种方法啊，就是还是这四个立场，然后排人。现在排人的话，我一个一个列举不就行了吗？我一看情况比较少，最多列二十四个啊。所以我改成方法二， 比如说刚开始我让一号就在 a 的 位置，这个对应上了，其他的完全不能一样，所以这个不能是二，他只能是三，那就是一。三，这个不能是三，他只能是二或者是四。如果他是二的话，他是四，是不是又重合了？不行，所以只能是一三，四二 没问题吧。然后继续一，这个地方如果还是三的话，排列不了了，所以说他只能是四，然后这个地方不能是三，他只能是二，他只能是三， 只有这两种可能性。然后你二对应二，上面也是两种，这个二乘以四，结果就是八就行了啊。你。当然你如果不放心的话，也可以继续练啊。 在他是二的时候，前面这个不能是一，他只能是三或者是四，对不对？你就一点一点想呗。这个题不难啊，他前面是三的话，他不能是四，他只能是四，他只能是一， 所以是三，二四一。然后同样道理，这个地方摆四啊，四二一三，这是两种，然后继续往下，你看，这是两个一的啊，这是两个二的，再找两个三的。嗯， 他是三的时候，这不能是一，这可以是二四三一，这可以是四，嗯，三。呃，四一三二啊，两个三的，最后是两个四的啊，然后，哎，这不能是一， 这就是二三一四，然后三一二四两个四，所以一二三四五六七八练习就完了啊。没有其他方法，所以答案选 b， 这个一整的有有问题的题目可以再问啊。今天就先分享到这，加油啊。

兰州高三家长，如果您家孩子这次一针考完，回家一句话不说，关着门不想见人来，这条视频你和他一起看？这两天后台私信很多家长都在问我，老师，孩子考砸了，哭了一晚上，老师卷子难，孩子心态直接崩了。 我先告诉大家一句大实话，那兰州医诊确实难，但难的不是一家，我们整个市考试的学校，我们这些学生都难。昨天那条对比视频，我把兰州医诊和甘肃医诊从头到尾扒了一遍， 结论是什么？兰州一整的选择题，第七道十题全是多过程综合问题，最后一道电磁轨道、动量能量、电磁感应全融在一起是吧？我做完都感觉挺费劲的，更别说孩子在考场上面 坐奔了。这样是一件很正常的事情，但是你要知道一件事，一模从来不是你考了多少分， 而是你还剩多少分能够提，你现在暴露的问题越多，高考前能补的坑就越多，现在考得好反而是比较危险的。为什么？因为我们这些问题都藏住了， 高考才容易这样爆发出来对不对？因为考察方式什么的知识点对不对？有可能没考到，考察方式没考到， 有可能被你藏起来了，能理解吧？那今天的这条视频有点长，但我建议你认真看完，因为我不仅讲心态，还会给你一套完整可操作的我们医诊后的一个具体的行动方案， 考好怎么办？考砸怎么办？接下来三个月怎么提分，一条视频讲透。首先我们先说考好的，如果您家孩子这次考进了全省前百分之十， 全百分之二十，您千万别光顾着高兴，我见过太多孩子了，一模考好了，飘了，觉得自己稳了，结果二模、三模一路下滑，包括高考也很容易发挥失常。为什么？因为俗话说，骄兵必败最重要。现在一定是要怎么样稳住心态， 保持住我们之前这种良好的学习节奏，坚持以前的这种好的学习习惯，千万不能因为一次考好就沉溺在满分的这种成绩里面就无法自拔了，就沉溺其中了。这是模拟考，不是高考，高考才是定胜负的时候。 所以说考好了，接下来我们做三件事情。第一件事，先把卷子拿出来，把每道题对的题，我们问自己三句话，这道题我是真会还是刚好撞上了？ 如果说换一个情境，换一组数据，我还能做出来吗？还有这道题他考的是哪个核心概念，我能用一句话讲清楚吗？我能把这道题讲明白吗？ 第二件事，我们去找这个伪优势。什么叫做伪优势？就是那些你虽然做对了，但是花了太长时间的题，一模时间可能感觉比较宽裕是吧？但是我们高考可能就没那么多时间了，这类题就是你的这种隐形的失分点。 第三，盯着错题，别盯着分数，我们考的再好，也有做错的地方对不对？每道错题都是你还能再涨的分，别觉得我就错了，一道选择题五分高考，但是高考五分就能够甩掉一个操场的人。 一句话，一模考好了，不是让你放松的，是让你去加固，继续保持的。第二部分，我们最关键的也是很多家长关心的孩子这个心态，考崩了，考砸了怎么办？如果说您家孩子这次考砸了，甚至说砸的怀疑人生了，我先给您吃一颗定心丸。 我带过太多的孩子，最后这种逆袭最狠的都是这种硬磨没考好的。为什么？因为俗话说不破不立，知耻而后勇， 他们疼了、怕了，醒了。而那些硬磨考的好的，就很容易飘飘飘然了，感觉自己一轮感觉很扎实，到最后其实摔的最惨的往往是那批人。 一模是什么？一模他是高考前最大的一次排雷，你现在把雷踩完了，高考就不会再踩。 那我们考砸了，接下来怎么做？首先第一天一定要彻底放空，别问成绩，别问卷子，别逼他学习，也别给孩子太大压力是吧？让他好好睡一觉，好好休息一下， 打场球，看个电影，我们做顿好吃的，对不对？为什么？因为心态崩的时候，我们硬学是没有用的。 你让一个情绪崩溃的人，他坐在书桌前，他盯着一页书发呆，发个半个小时是吧？一个字都学不进去，这学习效率是很低的。你首先现在要先解决的是他学习心法层面上的问题。 我们第一天的任务只有一个，把孩子这种情绪排空，等到第二天这个太阳升起的时候，我们再去想怎么办？我，我们第二件事就是把这个卷子拿出来做分类，准备三支笔，红笔、蓝笔、黑笔是吧？红笔我们用来标这个 a 类题， 最关键的本来会，但是做错的，那什么叫做本来会？考完你问他，把他一拍脑袋，我当时想岔了，或者说什么我当时这种粗心了，或者审题没看清楚是不是？或者说有的时候这种时间不够没做出来，这种很简单的题目他不是不会，他是这个没发挥好， 他是最容易提高的分数。第二个，我们拿蓝笔来标出这个 b 类题，这种有点思路但是没做出来的，他拿到这种题他看一眼感觉很熟悉，但是做到一半卡住了，说明什么？说明 相关的知识点他是有漏洞的，或者说对于这种题型，对于这个知识点的理解没有完全的吃透， 最后拿其他的黑色的笔也可以是吧？ c 类题我们这个完全不会的，就看到这题都闷了，就不知道，就无从下手的这种就这种题要么难度比较大，要么对孩子来说太超纲了，就不是他的真实的能够达到的，这个就是他目前很难去 达到的一个分数。所以说分完类我们就会发现一个真相，这个 c 类题其实是没多少的，而且真正拉分的是 a 类和 b 类， a 类是不该丢的分， b 类是稍稍努力就能够拿到的分。 所以我们第三件事就是先只盯这个 a 类题，为什么先盯 a 类题？因为这个 a 类题他是最好拿分的题。每道 a 类错题，我们问，同样还是问自己三个问题，我当时为什么会做错？是没看清题？还是说 是算错了？还是说是时间太太紧张，我们太着急了，心态的问题好。第二个问题，我们下次怎么避免？劝关键词 还是写步骤，还是先跳过难题再做简单的题，对不对？我第三道题，就这道题，他的正确答案应该是怎样的？我们一道一道题这样改过来，那你什么都不用做，我们这个分数就能够上涨一大截。再说这个 b 类题怎么办？ 那接下来一周我们就把这个 b 类题相关的这些知识点，因为这些就是你找出来的这些薄弱的相关的部分，是吧？我们每天每周去重点的去加强这方面的知识，把它这个相关的模块知识全部理解透彻。这 c 类题我们就先放着是吧？等到把 b 类题解决完了再说， 好吧，所以说一模的作用，他不是说让你哭的，是让你知道自己该往哪使劲。 最后我这个三类题目怎么提分？我直接给出干货， a 类题 就本来会，但是做错的题找出你的问题是吧？粗心，审题不清，时间分配不合理，我们来有按照审题的三步法，先把关键词画出来是吧？该画的视意图，受力视意图什么？把这个图像画出来是吧？把已知条件确定下来，在这个图里面标注出来。 每天我们这样去做五道，去养成这样一个好的这种审题做题习惯。 b 类题就是这种有点思路但是没做出来的题目， 它很好的能够暴露出你这个知识点漏洞和模型不熟练，知识点理理解不深刻不透彻的问题的这种题目。所以说我们这种就是找到这类题它对应的母题，或者说相关的 高考真题，是吧？把这种母题吃透，如果说需要这种母题，也可以在我们的脚印上去找到，因为一道 b 类题的背后，它暴露的其实就是一个没掌握的一整个的区域。 c 类题这种完全不会的，咱们这种超过目前能够达到的难度，这种题目是吧？或者说是真实的， 你的完全不知道这一个盲区。造成这种情况的两种原因，一个是难度太高，目前达不到。第二个完全的，这里的是一片空白，一片盲区。所以说先判断他是不是超过难度了，如果说不是，就说明我们这个基础已经断层了，就需要回头再去把这个课本知识再去看一下。 所以说这种 c 类题先不用着急，我们因为你这块知识不知道，对吧？你这块知识是盲区，你自己肯定心里面也就知道，这三类题就盯住这个 a 类和 b 类，就我们至少也能够再提高二十到三十分。 最后，我给我们家长三大建议，第一，别问分数，问错题。孩子回来了，别问说他这个他错了几道题，是哪些题他本来能对， 因为这分数他是过去的事，而且也不重要，是一模成绩，也不是高考成绩，但是我们这个分数是过去的事，但是这个错题他是未来的事，是我们有意义的事。第二，我们不要去对比孩子，给孩子太大的压力，我们要比什么？比昨天？那别拿孩子跟别人家孩子比， 你跟他自己比，他上次进步了没有？哪怕只有进步了五分，我们也要夸他，为什么？因为进步了五分，他高考就完全可能是另一个学校了。第三，我们家长首先一定要稳住心态，千万别慌，因为你一慌这个孩子更慌。 虽然说我们一模是吧，也比较难，但是不是说光难我们一家对不对？你稳住了，我们孩子才能够稳住。 这两天私信太多，回复不过来，实在是不好意思。我们这个周末课程上完，周一晚上九点开一场直播，专门来聊一下我们医整后怎么复盘，包括怎么规划接下来的三个月，想来的家长可以点个关注，我们到时候直播间见。最后想要这个医整卷子可以进我的主页的群里面， 直接就可以发给你。我们最后以结尾说一句，一模只是路过，高考才是终点，你家孩子还来得及，加油！

二零二六兰州高三一诊。