一张纸怎么圆柱里剪三分之一的圆锥

我要用这两张纸做，嗯，两个圆柱，两个圆锥，把两张纸裁成四张小一点的纸，用折叠的方式做出标记， 在标记的地方涂上胶水粘上就可以了，就成为两个圆柱体了。 这两张纸有点长，所以把这个多出来的给剪掉，然后画出一个扇形，把多余的剪掉，把这面涂上胶水粘在这。

hello， 大家好，我是六年级七班的苏尚轩，今天我给大家表演两个魔术。首先第一个大家请看，这是一张经过裁剪穿好线的平面图形，那么接下来我拉动绳子将会发生神奇的一幕，大家请看。 拉动绳子，我们发现它变成了一个标准的圆柱体，圆柱体上下有两个完全相等相互平行的圆形底面，侧面是光滑的曲面，上下粗细均匀。 通过拉绳子的方法，我们能够清晰的看出圆柱体从平面图形变成立体图形的全过程。接下来是第二个小魔术， 还是和刚才的一样，拉动绳子同样会发生神奇的一幕，大家请看。 我们发现它变成了一个圆锥，圆锥还有有一个顶点， 但是他只有一个圆形底面，圆形底面逐渐向上靠拢就变成了顶点， 那么这两个就是我的魔术，感谢大家的观看，谢谢！

沿着圆柱侧面的高剪开，圆柱的展开图包括上下两个，底面是圆与一个侧面，长方形， 沿着侧面的斜线段剪开，侧面展开图是一个平行四边形，沿着侧面的折线剪开。侧面展开图是一个多边形动画演示，简单明了。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元第二个章节圆锥的第一课是圆锥的认识，来看一下老师给大家带来的这幅图，认识吗？认真观察上面这些物体的形状，它们有什么共同点呢？ 都有一个圆圆的底面，还有一个尖尖的顶点，像这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥。那生活中你还见过哪些圆锥形的物体呢？请打在评论区。 今天呢，王老师也给大家带来了一些生活中的圆锥，来看孩子们是不是经常见到这些圆锥，它有什么特点？今天我们对圆锥进一步的认识 好了，孩子们拿出你课前准备的圆锥形物体看一看，摸一摸，它有哪些特征呢？首先它有一个尖尖的点，这个尖尖的点呢叫顶点，它还有一个底面，并且这个底面是个圆形， 所以圆锥的底面是一个圆圆锥的，它的侧面是一个曲面。如果我们沿着圆锥的顶点和底边上的任意点沿直线剪开，我们发现它的侧边展开以后是一个扇形， 所以它的侧面是一个曲面，展开以后是个扇形，就会发现圆锥是由两部分组成，一个底面是圆形，一个侧面是曲面，两部分围成的立体图形。大家继续回忆一下圆柱体，它有高， 并且它有无数条圆锥，它有高吗？什么叫圆锥的高呢？来一起看。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，用 h 表示，那圆锥只有一个顶点，所以你们猜圆锥它有多少条高呢？对，圆锥只有一条高，那圆锥的高 摸不着，看不见，又该怎么测量它的高呢？孩子们，你有方法吗？书中告诉我们了， 测量时，圆锥的底面要放水平，需要一幅三角尺。首先要放 如图所示，各放一把三角尺，并使右方的三角尺的零刻度与平板的上边缘对齐。 第二量，圆锥顶点紧挨着直角边，与平板之间的距离就是圆锥的高， 从零刻度到七点五之间，那么所以这个圆锥的高就是七点五厘米。这里需要注意的是，三角尺的零刻度一定要和平板的上边缘对齐，并且这两个三角尺要紧紧地挨在一起。 在学习圆柱的时候，我们知道把木棒粘在长方形的一条边上，然后快速旋转，我们得到一个圆柱。那么圆锥能不能通过平面图形旋转能得到呢？来，请你动手做一做，如下图所示，把一张直角三角形的硬纸 贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什么形状。王老师也做了一个这样的三角形木棒，粘在了比较长的这个直角边上 快速旋转，我们会发现形成的是一个圆锥。一起来看，我们发现转起来像一个圆锥。如果我把木棒粘在比较长的这条直角边上， 那形成的这个圆锥都是高高的，那么这条直角边就是圆锥的底面半径，所以就得到一个高高的瘦瘦的圆锥。 如果王老师把木棒粘在直角三角形这条短的直角边上，快速旋转，仍然得到一个圆锥，那也就是以长直角边为轴，它就是圆锥的高。短的直角边就是圆锥的底面半径。 如果以短边为轴，那么它就是形成圆锥的高长的直角边就是形成圆锥的底面半径。孩子们，你也动手做一下实验吧！我们不仅认识了圆锥的表面特征，还要对它进一步的认识来。孩子们， 如图所示，将下面的圆锥切成两部分，切开后的结面分别是什么形状？连一连，请你先想一想，然后动手操作验证一下。王老师给大家带来一根胡萝卜， 如果我从下面切开，它的结面是一个圆形，越往上，我们发现它的结面的圆会越来越小，所以第一幅图 它的结面是一个小圆，如果往下结，它的横结面得到的是一个大圆，所以第一幅图它的结面连小圆，第三幅图它的结面连大圆。那第二幅图是沿着圆锥的顶点切下去，平均分成两份。 我们发现它的横截面是一个等腰三角形，并且它的表面积增加了两个这样的等腰三角形，所以第二幅图的横截面是等腰三角形。孩子们，下课以后，你也像这样动手操作验证一下。 我们认识了圆柱，认识了圆锥，来比较一下圆柱和圆锥它们有什么相同点和不同点。首先来看它们的相同点，圆柱和圆锥的底面都是圆形，侧面都是曲面。它们的不同点呢？圆柱有两个底面，圆锥有一个底面， 圆锥的侧面展开是一个扇形。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 这些概念的理解可以帮你进一步认识圆柱和圆锥。好了，孩子们来回忆一下今天这节课的学习，你有了什么收获呢？ 我们认识了圆锥的特征，并且知道了圆柱和圆锥的相同点和不同点，还知道了面动成体。如果这节课你觉得自己有收获，给自己点个赞吧！

像这样的圆柱圆锥弯管如何去做展开，接下来一步一步教给大家。首先准备一张大小合适的纸，定好中线位置，按上图一比一的比例画出九十一百的尺寸线， 画出直径八十的半圆和内切圆。底部截取尺寸一百二，过两点做圆的切线，并延长至交点，此二等分圆的周长画出外轮廓线和相贯线， 接着根据圆的等分点，画出两相关键外表面所有竖线。 俯视图画出一半的圆锥轮廓，向下引出圆锥表面竖线在底部的焦点连接顶点与底点， 方便后续大家理解。我这里标上对应的序号，到这里我们的方向图就画完了。 接下来我们做圆锥的展开，以 o 点为圆心， o g 一 撇为半径画弧，在弧上截取底部圆周长度。为了提高准确性， 我这里用到了铁丝，这个弧长就是底部圆的周长，三点一四乘以一百二，选择接口位置为短边，标上序号 a 一 撇。 同样为了提高准确性，我们先单独对弧长进行二等分，这就是 g 一 撇再四等分，这个需要标清楚，为四等分点。俯视图截取 a 一 撇， b 一 撇俯藏。以 a 一 撇为圆心画弧， 截取 d 一 撇， c 一 撇弧藏。分别以刚才 d 一 撇、 l 一 撇为圆心画符，方便理解。这里先标上对应序号， d 一 撇， c 一 撇， l 一 撇， k 一 撇。截取俯视图四等分点到 d 一 撇的弧藏。在展开图上，以四等分点为圆心画符， 焦点为接一撇抵一撇，同样截取俯视图四等分点到一撇的俯藏。在展开图上，以四等分点为圆心画弧，焦点为一撇挨一撇，截取俯视图一撇， f 一 撇俯藏。在展开图上分别以 e 一 撇， a 一 撇为圆心画弧。焦点为 f 一 撇， a 取一撇连接顶点与各焦点，即为圆锥表面对应的素线。接着截取这些素线。时长截取 a， a 一 撇时长，截 取 b， c 一 撇时长截取 d， d 一 撇时长，截取 e， e 一 撇时长，截取 g， g 一 撇时长用光滑的曲线连接各焦点， 即为圆锥表面的展开。圆管的展开，先算出八十圆管的周长，按周长截取线段的长度三点一四乘以八十，再把该线段的长度进行十二等分。等分的时候，为了提高准确性，我们可以先二等分，再四等分， 然后再进行十二等分，标上对应的序号，方便大家理解。接下来依次截取圆管表面各竖线的长度。在没有特殊情况下，我们一般选择短边作为接口位置，方便后续加工成型。这里从中间往两边依次截取， 要注意看清楚每条数线对应的位置。当然，如果等分的越多，接口精度也就越准确， 这里也标上对应的点。截取完了之后，我们就可以用光滑的曲线把每个点连起来，圆管展开就完成了。我们把两个展开图给剪下来，成型一下，看一下最终的效果。 我们看接口位置还是比较均匀，点与点，线与线之间结合到位。关注我，学更多！

圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形，可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。将包裹圆柱的纸片展开， 可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的彩粒倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一，可以得出圆锥体积是圆柱体积的三分之一。将包裹圆锥的纸展开后，可以看到 指的形状是扇形和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面积等于扇形表面积加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证，知识点就能记的又快又牢了。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

三 d 动画让圆柱结面一目了然，不同切法秒懂空间几何？还在为圆柱圆锥的结面教学头疼吗？黑板画图不直观，学生想象费劲？试试这款交互式三 d 切割动画，让抽象概念瞬间变得生动清晰。

大家好，我是晋中新世纪书院六年级七班的张熙源。今天我和大家一起来制作一个圆柱体。首先我们先准备一张 a 四尺，用剪刀在上面裁剪出一个十二厘米乘十六点七厘米的长方形， 就像这样，此处的数据都是提前测量好的，同学们可根据想制作的圆柱大小来决定，来决定数据的大小。接着我们在 这个长方形的两条长和一条宽上面作画一条宽为一厘米的辅助线，接着在 a 四尺剪下的剩余部分上面用圆规画两个半径为二点五厘米的圆形， 接着用剪刀裁剪下来，就像这样，接着我们就可以开始组装环节了。此处有两种方案，可以用双面胶或胶水来拼接， 同学们可根据自身情况决定。此处我用的是双面胶，在拼装之前还需要对这个长方形进行一个小小的加工。用剪刀再画出的两条辅助线，也就是长的辅助线，这里剪成一个个三角形，就像这样 全都剪成这种锯齿状的，将它剪成这个样子，切记宽这边的辅助线这一边不需要剪呦。同学们接着在这条宽这里的辅助线贴上双面胶， 这样接着将双面胶撕下来，将有双面胶的这一边卷在里边，一会可进行粘贴，接着在旁边用上双面胶， 同学们也可以在剪小三角之前直接贴满一棱双面胶，这样这样撕双面胶的时候会方便很多呦。粘好双面胶后，我们把它组装起来， 接着将这些小三角和圆这样并起来，这样一个圆柱体就做好了，同学们学会了吗？

圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形， 可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。将包裹圆柱的纸片展开，可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的财力倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一，可以得出圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 将包裹圆锥的纸展开后，可以看到纸的形状是扇形，和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面肌等于扇形表面肌加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证知识点就能记得又快又牢了。 圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆 柱 dude。

讲六下第三单元圆柱与圆锥其中的一个经典必考题，关于圆柱的切割，那今天我们只讨论第一种情况，叫竖着切，那如何竖着切？我们是沿着圆柱的直径给他切割，那沿着圆柱的直径竖着切割，我们就会表面积增多， 增多的两个面是一个形成了两个长方形的这样的一个横截面，那是什么样的长方形呢？那一条边就是我们的直径， 另一条边就是我们圆柱的高。好，我们知道了横截面的情况，我们再来看这个条件，第一个已知条件给我们的是底面周长是十二点五六，那么这个圆柱的底面周长是十二点五六，那么我们可以由派 d 就 等于 c， 根据这个我们就可以求出我们的直径是十二点五六，除以三点一四等于四厘米， 也就是我们直径是四厘米，那直径是四厘米，那对于这个横截面来讲，就说明了一条边是四厘米。再来看另一条边，就是它的高高是已知的，我们把它切开，形成了两个相同的部分， 两个这样的一条边为八厘米，一条边为四厘米的长方形，那么它的面积就应该是八乘四，再乘二等于六十四平方厘米。

圆柱切割问题盘点现在开始圆柱体平行于底面切割一刀两面，两刀四面，增加四的底面积，底面积等于增加面积除以四。 圆柱体沿直径切割一刀两面增加两个长方形圆柱体的高等于长方形的长。 圆柱体斜截复制旋转平接体积等于两高相加，乘以底面积的一半。 瓶字高仿问题，瓶子体积不变，水的体积不变，体积差也不变，等量代换。

来喽，欢迎大家来到扇姐数学，我是你们的扇子老师，今天这一道题里面谈了三种切法，扇子老师带你们一刀一刀切明白。首先来看题，一个圆柱被切成四块表，面积增加了四十八平方厘米。 如果被切成三块表，面积增加了五十点二四平方厘米，那如果被切成一个最大的圆锥，它的体积会是多少呢？首先我们来看图二， 当我们把它分成三部分的时候，那我们是切了几刀呢？没错，是切了两刀。然后我们来观察一下，每切一刀增加的是两个面，上面一个面，下面一个面， 所以当我们切两刀的时候，增加的是四个面，也所以四个底面的面积就是二五十点二四平方厘米，那所以我们的每个底面的面积就是五十点二四除以四 等于十二点五六平方厘米。如果我们的 pi 取三点一四，那我们二的平方就等于十二点五六除以三点一四 等于四。好了，我们的半径找到了，接着来看图一，如果我们竖着切一刀劈下去，会得到两个长方形的面， 那如果我们垂直再拼一道呢？我们认真来观察，会发现能够得到八个小长方形的面，一二三四五六七八。所以我们每个长方形的面可以拿着四十八除以八等于六平方厘米。 每个长方形的面，它的一条边是我们圆柱的高，另一条边为圆柱的半径二厘米，所以我们可以得到圆柱的高等于六除以二等于三厘米。 好了，现在我们的高也找到了，接着把它削成一个最大的圆锥，那需要满足什么条件呢？没错，我们削出来一个与圆柱等底等高的圆锥， 也就是说我们圆锥的体积会是这个圆柱体积的三分之一，所以我们根据圆锥的公式可以得到 v 锥， 我们圆锥的体积就等于三分之一，乘 pi 乘二的平方乘高，所以等于四 pi， 也就是十二点五六平方厘米。今天这道题，我们通过两种不同的切法，增加的表面积不同，分别求到了圆柱的半径和高，然后又求到了切成最大圆锥的体积。 那三种切法三步走。这道题如果你再遇见，一定要记得扇子老师教过你。好了，今天你学会了吗？我们下次见。

今天讲削圆锥，将一个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是六十立方厘米，求这个圆柱的体积。第一个词最大， 这个最大怎样？面积最大的圆锥应该是怎样？应该是底相等高相等，也就是等底等高， 这个等底等高的圆锥和圆柱有怎样的关系呢？圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那么我们从分数上来说，这个就是三份， 这个就是一份，那从他到他消去了几份？ 削两份，三份减一份，削两份，这两份的体积多少？六十立方厘米，两份是六十，是不是就可以求一份？求出一份是不是就可以求三份？所以 首先六十除以对应的分数，三份减一份得两份，六十除以二等于三十，再求援助的三份，结果等于九十一方零，这是第一种做法。 圆柱是圆锥的三倍，那圆锥是不是就相当于圆柱的三分之一？对，把圆柱的体看作单位，那么圆锥就相当于单位一圆柱的三分之一， 那么我们从单位一变到三分之一，少了多少？少了三分之二，说明消了三分之二，那么我们的六十就相当于单位一圆柱的三分之二。所以减二 六十对应的数量早对应了分率一，减三分之一 相当于单内一的三分之二，对应数量除以对应分率就得单内一的量。单内一是谁是圆柱，所以求出单体，求出圆柱，圆柱的体积就是六十立方 厘米。 a 这道题削圆锥，削最大的圆锥是等底等高的圆锥，所以两种解法分数分数都可以。