希沃怎么切开长方体

我叫敖丙，我叫哪吒，我们是朋友了，以后你想踢毽子，随时可以来海边找。我。想把这个宝盒包装得更漂亮些。包装这个宝盒需要多少包装纸呢？ 多亏了你们，敖丙的礼物终于包装好了，这是能量冰晶，我想用彩纸把它包装漂亮些送给哪吒。 谢谢你们，我已经把礼物包装好了，今日我就用玄冰大阵冰封陈塘关。 小哪吒，如果你能躲过我的数字攻击，就放你过去。 我们又见面了，这一次我不会轻易放你们过去。 居然能闯到第三关，是我小瞧你们了。看招， 遵奉老大号令！

t 卧一体机如何直接插入立方体？点击更多选择立方体点击立方体我们可以进行长度 宽度和高度的一个调整，也可以做到立方体的三六零度的旋转，同时也可以对它的每个面进行不同颜色的填充， 那同时我们也可以对我们立方体积小的调整位置的一个移动，还有可以进行展开， 可以进行拖动，不需要的话也可以对它进行收起，那老师学会了。

怎么样才能够更生动的展示这些几何图形呢？我们在西握白板上打开这个课间之后，点右下角的 ai 推荐，点圈选识别，选中我们想要仔细观察的图形 点立体几何，这样在右侧就会出现一个跟他一样的圆锥的图形，在这我们还可以进行旋转，还可以进行调节它的高低，还能够展开来进行观看，可以去填充一下不同的颜色， 这样看起来就会更加的直观，还可以来回的旋转来进行观看。

很多朋友对我做的能让孩子在快乐中提高学习成绩的学习游戏非常感兴趣，但又不清楚在哪里玩，怎么玩？今天我就给大家出一期非常简单容易上手的使用教程，手机也能直接开玩。我之后做的所有游戏课间都可以用这个教程的方法打开，记得关注加收藏，以防找不到。 先跟大家说电脑端的操作方法，西瓜白板也通用，我用的这台是 win 十系统，和绝大多数教室的电脑都是通用的。那第一步，我们要先开启文件夹的后置名，大家先随便进一个文件夹，我们看到左上角，点击查看，然后我们看到文件扩展名这个选项，点击勾选。 第二步，教大家怎么打开使用游戏课件，先找到你已经下载好的网页游戏课件，这里跟大家说一句，我做的学习游戏课件都会统一分享在抖音的粉丝群里。如果文件没有解压，要先解压单机鼠标的右击键，找到解压到当前文件夹这个选项 之后，找到后证明是 html 的 文件。这个就是游戏课件的本质，一般双击就能打开播放。 如果打开后课间是空白的，换个浏览器打开就可以解决问题。第三步，进入课间之后就已经成功一大半了。最后一步，我教大家怎么快速更改课间里面的题目。这个方法特别简单，我们可以用豆包来辅助出题，大家可以看一下我的操作演示， 我们只需要把游戏课间的题目格式发送给 ai， 然后让他帮我们根据这样的格式去出题目。选中豆包给我们出的题目，然后复制粘贴到题目当中。 另外跟大家提一句，有时候我给大家做的游戏课间里面不止一个文件，大家记住认准 html 格式的文件打开就对了。好，接下来我给大家演示手机上怎么玩。 那这里很简单啊，我们只需要随便选一个浏览器。 好，大家可以看到， 马上就要开学了，后续我会给大家带来全新的学习游戏互动课间，不管屏幕前的你是家长还是老师，都能带着孩子，带着学生，在玩耍中学习知识，在快乐中爱上学习。

我叫敖丙，我叫哪吒，我们是朋友了，以后你想踢毽子，随时可以来海边找。我。想把这个宝盒包装得更漂亮些。包装这个宝盒需要多少包装纸呢？ 多亏了你们，敖丙的礼物终于包装好了，这是能量冰晶，我想用彩纸把它包装漂亮些送给哪吒。 谢谢你们，我已经把礼物包装好了，今日我就用玄冰大阵冰封陈塘关。 小哪吒，如果你能躲过我的数字攻击，就放你过去。 我们又见面了，这一次我不会轻易放你们过去。 居然能闯到第三关，是我小瞧你们了。看招， 遵奉老大号令！

今天就让我们一起来探索长方体和正方体的表面，你可以在这个展开途中找到长方体的这六个面吗？可以，这么多人举手了，那一起来说吧。 一号长方形就是长方体的上面，二号长方形就是长方体的前面，三号长方形就是长方体的下面，四号就是长方体的后 面，五号就是长方体的左面，六号就是长方体的右面。那你能计算长方体的表面齐了吗？能， 好，现在你们试着算一算，开始做的时候要仔细，做完之后同桌之间讨论一下你们的做法是不是一样的？你们是怎样做的？我们一起来看一下第一位同学他的做法。请第一位同学你来说一说，你是怎么想的呢？我是在想 长方体的面积是六个面之和，所以把六面分别算出来。香蕉，听懂了吗？听懂了，同意吗？同意，你真能学以自用， 非常好。是的，我们长方体的表面型就是六个面相不相。再来看一下第二个同学的做法，仔细看 他的做法和前面这位同学的做法一样吗？不一样，哪里不一样？他为什么这样做？请你说， 他分别算出了前面、左面的面积，再乘以了二，再相加了起来。哦，他怎么就只算上面、左面的面积，另外三个面他怎么就不算呢？请你帮他补充。 因为长方体的相对面完全相同，所以他的上面就下面，下面，上面的面积等于下面的面积， 前面的面积等于后面的面积，左面的面积等于右面的面积。所以长方体它的表面积就可以直接指数算，三个面的面积乘二之后分别 相加。真棒！那我们继续看一下第三位同学的做法，请看第三位同学的做法， 好像又不一样了，谁看懂了他的做法？帮我们解释一下，请你来。他是把每个面的面积算出来，然后相加起来再乘以二。 他是把哪个面？请具体的说一说。他是把前面、上面和左面的面积算出来，再分别相加，最后乘二。他只算了上前左的面积，把它加起来再乘二。为什么他可以 先加再乘二？这是运用了什么乘法分配律？说的真好，所以我们长方体的表面积可以怎样？请你说， 长方体的表面题可以是上面加前面加左面的 面积的和再乘二。说的好不好？好，是的，那虽然三位同学他们的做法不太一样，但是他们在计算的过程之中都有什么相同点呢？ 仔细观察一下。请你说，他们都算了三个不同的面，哪三个不同的面？左面， 无论哪种方法都算了，上面，前面、左面。那这三个面到底具体来怎么样算呢？相信刚刚你们已经算过了，那我们一起来答一答 上下。每个面它的长是七厘米，宽是四厘米，面积是五七三十五平方厘米，面积是 五七三十五平方厘米。前后每个面长是七厘米， 宽是四厘米，面积是四七二十八平方厘米。我有一个疑问，为什么面积是这样算出来的呢？是 怎么得到二十八平方厘米的呢？请你说，是用长方形的长乘宽就等于面积。所以你们在计算每个面的面积的时候，其实就是用了什么公式？ 长方形的面积公式。是的，真好，那左右每个面长是五厘米宽是四厘米面积是四五二十平方厘米 大家观察一下自己刚刚填的数据找一找这个平面展开图。他们和长方体的长宽刀有什么关系。小组之间互相讨论一下。谁来说一说你们小组的想法。请你说 长方体前面和后面的长就是长方。长方 体前面和后面的长就是长方体的长，长方体前面和后面的宽就是长方体的 就是长方体上面和下面的长就是长方体的长长方体上面和下面的宽就是长方体的宽长方体左面和右面的长就是长方体的宽，长方体左面和右面的 嗨就是肠胃炎的膏调理清楚吐字清楚而且说的也很正确但是我不知道其他同学你们听懂了吗？听懂了，那我来考考随机抽取三位同学的学号请你们算上来。十八号是 好好请上来二号是第二个准备三号是 three 第三个准备好第一题请第一位同学你来做好谢谢。嗯其他同学帮他们看一下做的对不对。你遇到什么问题了吗 他觉得他的答案不够了是因为什么？ 好请你自己来纠正一下你自己是因为我的错。那你可以现在调整一下吗？可以同学们看一下他们的答案，你们觉得对吗？不对，为什么不对？你来前面两个同学的前面两题他的顺序错了。哪个顺序具体的说 第一位同学的他的宽和长放反了第二位同学的高和长放反了 听懂了吗？听懂了我们长方体上下面后面左右面它们和长宽高应该是一一对应的。好的，让我们来看一下， 看来你们有一个火眼金睛。是的，应该要把这两个位置调换一下。那现在你们知道了与长宽高的关系之后，能够把这个长方体表面积的更加具体吗？ 谁来试试？请你来。长方形的表面积具体的还可以等于可以用字母表示， 可以用字母表示，但是谁能先用文字表示？我等下让你尝试好吗？谁能用文字先表示？请你来。长方形的面积还等于 表面积？等长方体的表面积还等于长方体的长乘宽加长乘高加乘高的 面积的和再乘以二，同意吗？同意，是的，我们可以把它们的面积公式写的更加的具体。 那现在请你继续刚刚的说法，用字母怎么方便他更加好的表示呢？ s 长等于等于括号 a 等于 ab 加 a， h 加 b， h 的 和乘以二。说的真好。 是的，那长方体的表面积公式已经出来了，正方体表面积的公式你们会求吗？会，谁知道？ 你来说圆长乘圆长乘六，为什么是这样子的？你帮他解释一下。 因为正方体的六个面是一模一样的，所以只要求出一面的面积， 再乘以六，就可以得出二分之一的面积。真好，那么它是不是也可以用字母表示？是起你来 s 正等于等于六， a 的 平方 真棒，好，那现在知道了他们的面积公式，你们能算算这个正方体房子的表面积吗？能，好了，你们算出来的答案是多少？ 二百一十三点五平方厘米。异口同声呀，具体怎么做请你说。可以直接套他的公式，所以 正方体的面积等于门长和门长乘以六，具体的列式是，六点五乘以六点五乘以六，等于 二百五十三点五。单位是平方厘米。是的，注意我们规范答题那点点。蚂蚁学了这么多的数学知识，他想要给家里的这个简易衣柜换一个护照。 蚂蚁家要给一个长零点七五米，宽零点五米， 高一点六米的简易衣柜换护照。如又如，没有底线，至少需要用户多少平方米？同桌，你能提出一个找到什么样的数学问题呢？请你说至少需要用户多少平方米？ 谁来解释一下这个问题？其实就是要你求什么？请你说衣柜的什么面积？衣柜，你来补充，求衣柜的五个面积，衣柜的五个面积 请做。为什么？他说要求衣柜的五个面积？因，因为他因为 可以，因为没有底面，所以是五个面积。原来是这样，那就按你们说的办法开始计算，你们算出来最后结果是多少？四四点三七五厘米。 好的，我们来看一下这位同学的做法，我们来帮他检查一下，他做的对吗？不对， 觉得不对的举手。不对，错在哪？请你来说他，他和你做的有什么不同？他的方法不一样，但是答案是对的，那他你觉得他对了还是错了？为什么？没有？答案不太完整，是吗？那其他的地方对吗？对，对， 他先求出了四周的这左右后面的面积，最后加上的这个没有乘二的是哪个面？上面？因为底面要不要，求不要，所以他求了没有？是的， 原来在生活中我们不仅要考虑到表面是怎么熟，还要考虑到他的实际情况。我想请两位同学来玩一个游戏，考验一下你们。二十三号是 好，二十八号是好，请上来其他同学给他们加油！武器一日游背的对不对？ 有没有认真的收获？看来你们很棒，一起来看看这几个题目。做一个长方形通风管所需材料应考虑几个面？ 四个面。粉刷教室的四壁和天花板需要考虑五个面。给楼道内长方形铺子贴瓷砖需要四个面。说的真好， 掌声送给你们自己，这节课你收获了什么呢？请你说。我收获了长长方体和正方体的面积。 什么面积？你的表面积？请坐。你，你收获了什么？我收获了长方体和正方体的表面积。怎么计算？请坐！还有吗？你还收获了什么？请你说。我知道了。在生活中不仅要靠公正，还要考虑到实际的情况。 有时候我们生活中的正方体，他要求六个面的面积吗？不，要不也 d。 看来这节课你们真是收获满满，恭喜你们。

先看一看，然后哪个同学愿意上来连一连， 你来你来。 正方形的表面积等于边长乘边长乘六。长方形的表面积等于长城宽，加 长城高的二乘二， 长方体的前面等于长的。 lot， 错了两个，那长方体的上面的面积是长的宽， 长方体的左面或者是右面的面积等于宽高， 我就再记一记啊。好，谢谢。看来同学们对于所学的知识啊，还掌握的不够牢固，那么今天这节课呢， 好，把手放下，叫一个同学来说一说，左边这个正方体的表面积怎么计算的？是多少？ 魏婷，你来说。三乘三乘六等于九乘六等于五十四平方分米五十四平方分米，大家是不是这样算的？是的。嗯，好，请坐。 那这个长方体的表面积是如何计算的？等于多少？哪个同学愿意到黑吧，对，公式的运用和计算是相当不错啊。今天呢，我们继续 来学习长方题正方题的表面积， 看看这是如何运用的。瞧，李叔叔要给下面的木块涂上油漆。涂油漆的面积，刚才，呃，表述中有一个小小的错误，那个括号需不需要加？ 不需要正确的应该怎么加？十乘四，加十乘四和横号， 好，那算出来等于多少？一百九十二平方分米一百九十二平方分米。 嗯，第二，切成两个小长方体后，出油漆的面积是增加了还是减少了？ 如果是减少了，减少了那些面，如果是增加了，请把增加的面涂上颜色。增加的面积怎么计算？这是第三个问题。第四，请计算涂油漆的面积 一共有多少平方分米？听明白没有？听明白了，好，下面我们开始小组合作探讨，时间为五分钟，现在开始 那是增加，增加个零，再加个三个零，加十六，加四乘四乘二等于一百九十二，加三十二等于二百二十四平方分米。 哦，你是把原来涂油漆的面积加上现在切开增加的这两个面积就是涂油漆的总面积。嗯，好，非常棒，表扬。 那刚才我收集了几个同学在涂颜色的画面，涂增加的面积的画面表现很好啊， 这个我拍的谁的？王一凡的。哦，不是我的，是谁写的这么好，不是我的，谁的？ 尿加啊？尿加羊的，尿加羊的，这写的还比较整齐哈。尿加羊。 来，我们一起来看看。尿加羊的四乘四乘二等于三十二平方分米，这是算出的是什么？ 增加了两个面积对吧？一百九十二加三十二 是什么？是原来涂油漆的面积一百九十二平方 分米，加上现在增加的两个面的面积，就等于一共涂油漆的面积是二百二十四平方分米。嗯，好，刚才我们还有一个同学 来看一看，这个算式就长一些了。算式的前面是吧，原来的表面积怎么样了？算出来了，嗯，算出来了，再加上现在增加的表表面积，嗯， 就写得仔细一些，对不对？嗯，这种可不可以？可以也是可以的。 好，我们给刚才的这些同学点个赞，刚才的小组讨论呢，也非常的激烈，给我们的小组也点个赞。 刚才算出来的这一个，呃，涂油漆的 表面积，大家都是这个答案吗？是的，是这个答案的同学举手啊，非常棒啊，二手放下， 非常棒。通过我们的探究啊，我们可以看出，在实际生活当中， 我们经常会遇到不需要算出长方体、正方体六个面的总面积的情况，还有就是需要多算几个面的面积的情况，因此 我们需要根据具体情况具体分析营业应该计算哪几个面的面积哦，应该明确 明确应该计算哪几个面的面积， 但是大家会不会判断呢？生活中呀有一些需要我们计算的面积需要计算几个面呢？因为水槽上面的啊，哪个面不需要计算上面上面的面不需要计算 啊，已经提到了无盖的，是不是对上面的面是不需要计算的？呃，游泳池贴瓷砖需要计算五个面对哪五个面？ 下面、左面、右面、前面、后面包装礼盒所需卡纸需要计算六个面 对粉刷长方体柱子需要计算四个面对柱子，因为它上面和下面是不需要计算，下面顶的 d 就 不需要计算哈。嗯，给长方形 体的饼干盒四周贴一圈，四周贴一圈三标只需要计算四个面对，他是一周对吧？嗯，四周长方形通风管的表面积计算四个面对，因为他 这两边要两边要接通，那个要要通风的是吧？嗯，那我们的教室如果要粉刷的话，需要去刷哪几个？前面、后面、左面、右面、上面。 好，那我们选举了生活当中啊粉刷教室的这个例子，让同学们来解决这个实际的问题。我们学校要粉刷教室了，教室的长十二米， 在我们的这个教室当中长是指哪一条边？这一条边宽八米，哪一条是宽前面两条啊，这一条八米，高三米， 还有几个同学都没有写好，可能计算出现了一点小问题。好，把手放下， 我们来看一看刚才我收集了几位同学的计算的结果， 这个是谁的？唐文敏啊，文敏同学的啊，来看一看。唐文敏，你来说一说你的后两个面，嗯，那八乘三，那就是 左右左右两个面了。嗯，你又算了几个面？五个面啊，五个面算出来需要粉刷的表面积是二百一十六平方米吗？ 嗯嗯，那这一步是什么意思？二百一十六减去十六，减去门刷和黑板的面积，就是需要粉刷的面积。 不需要粉刷的面积加黑板的面积就是不需要粉刷啊，减去不需要粉刷的面积，剩下的才是需要粉刷的面积。嗯，需要粉刷的面积乘四点八，最后等于九百六十元。好，非常棒。坐， 看看这是谁的？彭雪倩的啊，彭雪倩同学的，他跟文免的计算有一点点不同，现在你来说一下第一步， 好，看老师做的， 这是需要粉刷的五个面，这是要减去不需要粉刷的门窗和黑板的面积，这是算出来需要九百六十元钱。做对的同学举手啊，大部分同学能做对哈，说明你们解决实际问题的能力啊，非常强。好的， 给全班同学点个赞。 那通过这一节课的学习呢，我们有什么收获呢？先来分享一下，笑笑，你来要求哪几个面，哪几个面？求几个面的面积。嗯，再来进行计算，对吧？嗯，非常棒！ 好，今天这一堂课呀，我们学会了长方体正方表面积的在生活当中的实际运用， 同学们的表现都非常棒，希望同学们在课后啊继续探讨。这里给同学们留了一个课后探讨的题目，一个长方体如果高增加两厘米，就成了一个正方体， 而且表面积增加五十六平方厘米。原来这个长方体的表面积是。

今天老师上课给大家带来了一个盲盒，盲盒里边藏着一个平面图形，猜猜看是什么？ 来，你说是正方形有其他答案吗？你说长方形还有吗？来，邹海星，你说平行四边形还有吗？是不是其实这么猜猜的对吗？ 那你就不想要知道点什么吗？知道一些他的其他特征有吗？你想知道些什么吗？来，李晨曦，他有几个直角还有吗？ 来，有几条边，我告诉你，这个平面图形有边有角有顶点，而且都是 四。刚刚刘晨曦说他有几个直角，我也告诉你他有四个直角，你现在能确定他是什么了吗？来，你说我猜他是一个正方形，正方形有其他答案吗？来，你说 我猜他是一个长方形，也就是说其实还没有确定对不对？那么我们来看一下，也就说光知道数量还不行，我们还要知道他角的一个和边的关系，对边平行且邻边不相等 是什么？来，一起说长方形，生活中除了我们的平面图形以外，还有一类就是我们的立体图形是什么形状的 长方体我们生活中非常多见的其实就是我们的长方体。今天我们就来学习长方体的认识。在研究平面图形的时候，我们会先研究平面图形的组成部分，有边有角有顶点， 接着我们又研究了它的数量、形状和相互之间的关系。今天我们要来研究 长方体，那么我们也从这几个方面来进行研究他的一个 组成部分，数量、形状和相互关系。接下来大家先看看刚刚给大家的长方体摸一摸，看一看你认为长方体有哪些方面组成 好？来，谁来说一说，你觉得长方体有哪些方面来组成？来，你先说有边来，你来指一下，来到台上来好不好？ 我给你拿着，对你说，有边还有角，有面，还有面，对不对？你觉得长方体是由这三个方面组成？来，他说的可真好。来，我们来看一下 这个平平滑滑的，我们就叫它叫做长方体的面对面与面之间形成的这一条，也就是刚刚这位同学说的边，其实在长方体里边，它叫做冷来，不太好读一遍，冷冷冷，好， 刚刚说每一个面上面有角，角上面还有顶点，这个在长方体里边也叫做顶点，我们把它叫做顶点。接下来来长方体放好了，我们来看一下长方体上面有面， 面与面之间形成的线段叫做棱，三条棱交于的这个点叫做顶点。 今天我们就从这三个方面来研究它的数量、形状和相互之间的一个关系。接下来给大家五分钟时间填写一下你的学习单，如果你有什么发现，记得填写在上面。我们开始 还有两分多钟，讨论的都非常认真且激烈。好， 接下来我们来看两组同学写的一个答案。首先我们先一个一个来看这一组的，是这边的 三组，对不对？来，谁来分享一下，带着你的学习单，我这边有一个长方体，大家注意认真听，如果你有什么意见，等会来说来。面有面的数量有六个面，数数一下， 一二三四五，六个面有六个面。继续它的形状都是长方形的，或有一些长方形，这里是正方形的， 所以它的形状有两种，一种是长方形，一种是正方形，他们的管 互相的关系就是对面相等，比如说这一个面他对应的面他们的形状和大小都是一样的，这一个面对应的这一个面也是形状大小都相等， 能够，哎，面当面对不对？好，来转身拿回去，他分析的特别透彻，而且总结的非常的全面。来把这个还给他。来，我们来看一下其他人，你对于刚刚他的回答有什么疑问吗？ 那就是赞同喽。来，那我们就一起来看一下，我们刚刚根据他的长方体有几个面，六个面，六个面 形状形状的。好，我这里只给了一个长方形的，那个带有正方形的，我们把这样的长方体叫做 特殊的长方体，所以像这种特殊的长方体，其实他有两个面是正方形。好，继续 相互之间的关系相对的相等。好，接下来我们再来看一下上面和下面一样，前面和后面一样， 左面和右面一样。长方体除了有两个面是正方形以外，你再看一下它还有没有其他的特征。来，你来说 它的上下两个面都是正方形，还有吗？侧边的所有面都是相等的，侧边所有的面其实是什么形状的？长方形？长方形有几个？四个有四个。请做好 他回答的敢于发表自己的一个见解。我们说这个特殊长方体除了有两个面是正方形以外，还有四个面是相同的长方形。好，接下来我们再来看一下 第二组同学，来，谁来给你一个介绍。棱和顶点棱可以数这一个面有一二三四个， 这里五六七八九十十一十二个棱，因为他棱是在长方形或正方形的对边上面的，是说他们相对的棱，相对面的棱是相等的， 有点顶点们有，他边上有两个，这每一个都有四个顶点，所以总共有八个顶点， 你给我数一遍啊，一二三四五六七八个，来，掌声送给他，听的认真，也是尊重他人的一个表现。好，那我们班上同学对他的有什么疑问吗？ 好，没有，那就赞同了。好，接下来我们一起来总结一下他的，来把它给去掉。一共有多少条棱？十二，十二条棱， 我们说他的相对着的棱是相等的，我们来看一下动画，相对着的棱是相等的，那顶点一共是有几个？一共是有八个。 对于长方体的特征，我们就已经来找齐了，接下来我们动手，动完了，接下来我们就来动脑， 用小棒和管三通拼一个长方体的一个框架，并且要小组交流一下你是如何去拼建的， 并且你等会再上台汇报的时候，你需要回答我两个问题。第一个问题是说一说你用了哪些颜色的小棒，分别有几根？ 第二个说一说你发现了什么？他们的位置关系又是怎么样子的？来，准备好，我们四分钟开始，这里还有一个，我发现他们同样颜色的都是一样的， 有四个，都是四个。蓝色，他们都是四个啊，也用了四个， 我发现什么是哪个？用心，我发现同一种颜色，想忘记是如何，我发现同一种颜色要画的长度是一样的， 对， 像一个灯的颜色一样，我发现那个小棒长的像一个，都是一样的，他们都位置关系像一样，像一个，像一个小棒，为中国的小棒成长的一个棒果子， 尊敬。想必通过四分钟时间，大家都已经拼完了，来，接下来来请几组来分享一下。首先一号带的来，行，你来分享一下，请大家认真听。我用了黄色、蓝色、 绿色三种颜色小棒，每种颜色分别用了四根，我发现了相对的两根小棒颜色和长度是一样的， 相邻的小棒颜色和长度都不一样，是不是？这是对你等一下来，谢谢大家。掌声表达的非常清晰又流畅，所以我们的一号带其他的一号带拼成了吗？ 拼成了没有？拼成了是不是说明一号带其实他是可以拼成的？根据刚刚他的分析，我们把这种一共他用了三种，三组对不对？每组其实用了几根？用了四根来，接下来二号带谁来？你来，带着你的。 其余的人认真听，我刚听的有人不认真。我们小组蓝色的小棒跟绿色的小棒拼成了一个特殊的长方体，其中蓝色的小棒一共有八根，绿色的小棒一共有四根，我发现他们 相对的角都是相等的，但是他们上面的面跟旁边的这个面他们是形状是不相等的，上面的面是正方形，侧边的面是长方形，你的发现像什么？ 这是我的发现。来掌声非常敢于发表自己的想法，我们会发现其实他刚刚来借用一下他刚刚的这一个，其实他已经给大家介绍完了，他其实是一个 怎么样特殊的长方体，我们会发现这个长方体他其实上下两个面是相等的，周围这四个长方形是相等的。对来三号袋有没有拼成功的？ 没有。能不能来个人来分享一下？为什么你觉得三号袋没有拼成？来这个组谁来？你来是吧？来其他人认真听，我们的三号袋他拼不成功， 因为虽然他的黄色有十根，但是二号和三号他们都只有三根， 每个通，我们发现每一根小棒至至少要有两个超过，有一个超过八根的，有一个超过四根的才可以拼成，或者是两个或者是三个都超过四根 才能拼成。而我们的三号袋子里面有两个都是只有三根，而没超过四根，所以说只能拼成一个，缺了一点点的特殊长方形， 特殊长方形，对，来就我的发现，掌声敬用一下好不好？他分析的太棒了，棒到老师都觉得要给他一个掌声，来，我们看一下。 也就是说通过我们刚刚三组的同学，我们会发现我们在拼小棒的过程中，虽然我给到大家的都有十六根小棒，但是其实中间会出现什么情况？什么情况？你拼不成功对不对？也就说跟小棒每组的数据是 怎么样有关系的，也就是说其实我们在拼楞中，我们其实需要几组？三组每组其实要几根四根，但是有一个特殊一点， 刚刚的几组二号带他其实只用了几组两组，因为他其实有一组怎么样？没有了， 没有满四根，但是他另一组其实用了八根。所以如果说刚刚大家已经构建了这个长方体，如果我要拆掉一条棱，你是否还能想象出他原来的样子？ 听不蛮懂，我们来看一下，首先看着我把这根移到旁边，我拿了一个这样的长方体给他，你是否还能想象出他原来的样子？能，好，可以继续，不着急，我再拆， 我拆，现在还能想象对不对？那我有一个问题，如果上面一个面，下面一个面，我把它藏起来，再拿出来，只有这么高，你真的能想象出原来的长方体的长度吗？ 不能，也就是说怎么样不能想象出为什么来？谁来？不要一起说，来，选一个来。赵婉欣，你说， 因为你可以随意的把它两个面中间的距离缩短或者扩大，所以我们想象不出来，所以怎么样我们必须要留一根在这里，其余的相同跟它一样长，我们都可以把它给 拆掉。那接下来就小组而言，你们四个人看拆一拆，拆到什么情况，你还能想象出它原来的样子来？三分钟时间，期待大家的答案， 这样就这样就可以表演，因为他这么就可以直接告诉你，这一边长，这一边长，这一边和这底下按着这上面的字，这里四根数出一根就可以，这是最简洁的一种，至少还满份，最少折，最少也得留三根， 因为因为最，因为你可以，因为你可以。从说一句我最想说，因为我可以平移到好，我们来谁来说一说最后还拆的剩几根来，你说吧，还剩最少也得留三根来，你能不能说说你的想法， 因为我可以想象这些小棒平移到原来，你过来，对，到这里来介绍给大家一起看一下，因为我可以想象这些小棒原来的位置，三根就已经是最少，对，能再少了对不对？来，请回。好。

这条视频啊，会特别特别的长， w 二零里面有什么东西？怎么用啊？一条视频给你讲清楚， w 二零你拿到手啊，首先右上角往下拉，这个地方啊，会有一个模式的选择，你看你点这个儿童模式， 他会分儿童模式和学生模式，如果你的孩子上幼儿园，你就选儿童模式，如果已经上学了，你就选学生模式。我们现在先看儿童模式啊，儿童模式点开之后呢，第一页是计划岛，主要是给你做幼儿衔接计划的。 绘本岛，绘本岛，这里面都是绘本，中文绘本，英文绘本，绘本，精读各种的啊，武威岛啊，其实里面就是动画课程，就所有的动画片都在里面，三万多集 全部应用，这边是所有的全部应用，就是你自己想下什么 app， 很多妈妈会下什么红人识字啊，包括妈妈自己去看腾讯、优酷、爱奇艺啊，手机和平板能下的 app， 他都能够下。好，我们现在从头啊，会计划岛，从这个计 计划导开始。计划导是干什么的？计划导是给幼儿园的小朋友做幼儿衔接和阅读计划的，比如说我们点进去啊， 先选择一个幼小衔接目标吧。先选择一个目标，比如说我们现在要学英语啊，先从字母开始，好，下一步 你看，根据孩子的学习基础，根据内容基础来，我们直接从零开始啊，正在为孩子制定计划，这个就在给你制定计划了， 计划已生成，快叫爸爸妈妈一起查看吧。你看这里啊，计划周期每天学多久就妈妈心里就有数啊，每天十五分钟， 那么两个半月之后，你的孩子二十六个字母就搞定了，而且他会告诉你详细的，就每天第一天学什么，第二天 a is for apple， 第三天巩固测试，三天一个字母，你就会学的比较扎实，对不对？然后你看学完之后啊，你的方案会怎么样啊？设置时间，来设置一下每周的时间安排吧。这个挺好的，比如说像我们 我们家孩子啊，你看他现在推荐的是一三五学，对吧？比如说我们星期三要跳舞，那我星期三不学，我星期四学，对吧？有的妈妈说，那我一二三四五都不想学，我星期六星期天学也可以，就这个时间是你自己决定的啊，你想什么时候学就什么时候学，你想什么时候不学就不学。 好点，开始计划耶，计划制定成功，现在你的桌面上就有一个英语学习计划了，那比如说像中班或大班的孩子，你光一个英语计划可能不够啊，全部计划，这个时候我们就在这里添加计划，叫爸爸妈妈来帮你一起制定计划吧。比如中班的孩子，我们再加一个识字计划好不好？ 请根据孩子的学习基础选择内容，从零开始，正在为孩子制定计划好，他又开始制定计划了，计划已生成，快叫爸爸妈妈一起查看吧。你看这个也是啊，每天十五分钟，计划周期是两个半月，你看第一天学什么，第二天学什么，清清楚楚啊。然后两个半 半月之后，你看你的孩子能学到什么程度，包括你去查看报告，他哪里比较容易错，你都是知道的。好，设置时间，来设置一下每周的时间安排吧， 你看他默认推荐的是一三五，那我们就按照他推荐的来。好吧，来开始计划啊，一计划制定成功，看要按时完成哦。现在桌面上只有两个计划，一个英语计划，一个识字计划。就孩子每天放学回来，他每天打开学习机，首页第一页就是这个，点开就直接去学。我们看一下识字计划，识字词， 跟我一起来学汉字，这是第一节课，一二三人，我们从一开始汉字真有趣，一起来认一认吧。一一是一个数字，代表数量，一 一字像一根小木棍，三根小木棍，一一根木棍。字词句，小朋友，对不对？请你跟我一起读一读吧。一一， 你看他会评估你读的啊，我就不看完了，因为看完就太长了，我就返回去啊。同理啊，你可以同时制定很多很多计划，就是这每个计划你都制定，都可以啊，按照自己的需求来。总之，第一页啊就是你给孩子定的学习计划，他每天打开学习机，就跟消消乐一样，去点这个学习就可以了。他就不会问你妈妈我今天看什么，妈妈我明天看什么。好吧， 然后第二页啊，绘本岛，第二页主要是绘本，我们先点进绘本管理，看一下绘本馆，西沃的绘本做的非常好，而且他更新的很频繁。中文绘本，你看啊，中文绘本， 英文绘本，中文英文，他这个英文绘本现在是有什么？英文绘本？现在是有互动绘本，大猫陪生学乐，迈克米伦，就是以前 w 二零刚出来的时候还没有这些系列，就他真的是更新的非常频繁。 w 二零是带互动绘本的，而且光是互动绘本就有四百多本，看到没，我们点一本进去看一看啊， 给妈妈的惊喜。五月二十号为什么要用红笔标出来？这是什么特别的日子吗？五月二十号为什么要用红笔标出来？这是什么特别的日子吗？ 今天是爸爸的生日呢，还是妈妈的生日呢？你看你去点这些人物，他们都是有反应的，哈哈，来了来了来了我来了，你看没，这个就很像动画片啊，就很有意思，就不光是给你读书而已，你看。嗨，小宝贝们有没有想我呀， 我也就不看完了啊。西沃的中英文绘本非常的多，而你看啊，他这个推荐每周一更新，他是真的做到了每周更新，西沃的资源是真的很好， 你看互动绘本四百本，获奖精选两百多啊， ai 的一百多，六十六，两百六，加起来上千本啊，真的看不完啊。好，我现在退出这 这个绘本馆，然后这边呢，绘本半读是什么意思呢？就是他可以读你家的书，请将绘本放于学习机前面，让我们开始一段奇妙之旅吧，把我头顶的摄像头向下调整，让我看到书的封面。哦， 好，你看，这个时候你就把这个摄像头往下掰一点，然后我就随便拿一本书啊，放在这个前面。这本书有多个相似的版本，他识别出了两个不同的版本啊，我就点这个啊， 这本绘本支持点读的哟，支持点读的哟，就是你可以用手上面点，你看我随便翻一页啊，他们告别了地球上的朋友们，翻到哪读到哪去，火星的旅行， 我先退出一下啊，这个功能叫绘本伴读，是要用到这个摄像头的，这个摄像头可以调节的啊，然后呢，接下来就是这个中文绘本精读和英文绘本精读。绘本精读啊，点进去看一下。中文绘本精读，点进去之后，你看 啊，我们是可以选等级的，你看从 l 一到 l 五，我们就从 l 一开始啊，选好了，让我们开启有趣的绘本之旅吧，它这个是有规划的阅读啊，比如说我们看一下它这个分级体系啊，你看它里面就会表明了 l 一到 l 五，每个等级对应是什么年龄分别，你的目标，你的主题是什么东西，对吧？你看，比如说这个主题是发展关系，你看这个阶段是四本书，下一个主题你看还是发展关系，下集四本书社会交往，他是分主题阅读的，看到没？自我成长，我们随便点一本进去看看啊， 把声音打开，故事呢？我们去看看吧，你看读前思考、互动阅读、趣味练习啊，这个就叫精读，就孩子上学以后所谓的阅读理解，其实跟这个就有关系啊，就是你认真的去把一本书读透，就这些步骤，好下一个啊，英文绘本的精读。英文绘本啊，他也同样是分体 系的，你这边是体系的介绍啊，你看都是正版的合作资源啊，你在这里面读到一级、二级、三级、四级，分别相当于小学几年级的水平，每一级多少本书累积阅读量啊？你看开口次数，蓝四值的对应都在里面，就以前修过的英文精读，做不到这个程度，他真的是更新的越来越好。然后你看我们从零开始， 我把声音打开啊，同样他也是，你看先单词热身互动阅读、单词 pk 跟读挑战学习报告，就是还会让你开口的，就这个就叫精读， 退出一下，所以这个就是绘本岛里面的全部内容，这里面是中英双语一千多本绘本，这边是精读，中文精读，英文精读，这边就是学习机给你读绘本啊。现在来到下一个界面，五 a 岛，五 a 岛啊，主要是动画课程，点进看一下元天地，它的主题在下面可以选啊，你看这个是语言，什么是语言？主要是语文和英语，你看学拼音单词 啊，自然拼读这些，然后他的内容非常非常的多，就各种童话呀，传统文化呀，英语启蒙啊，都有。然后不只是这些啊，你看光一个语言里面就有这么多的内容，而且这每一个小方块你看都是几十集，就光一个语言就有这么多内容。然后接下来是益智乐园， 益智乐园这一块呢，主要就是讲思维，你看基础的思维启蒙，少儿基础数学启蒙，看到没？熊孩子数学启蒙，基础思维，巧算加减法，数字与图形内容非常多，然后下面你看科学，科学中心，艺术成长，非常非常多的内容， 就这些内容的形式，全都是动画片啊，比如说像小灯塔的内容啊，在其他地方是收费的，在这个里面啊，终身免费，说了吗？哼，海滨夜间玻璃做灯塔， 发出神秘的红光，还回到我们来看看他的主题啊，你看简单来说他就是一些比较有意义的动画片，就不是那种瞎看的这样动画片有多少呢？三万集就看不完， 根本看不完好吗？就这些小框框，连天地全都是动画片啊。好，这个就是五 a 天地的内容，三万多集动画片。然后最后一个部分就是全部应用，全部应用就是你下的各种各样的 app， 照常用，手机平板能用的他都能用。好吧，这个就是儿童模式下的 w 二零啊，五 a 会玩抖音。我讲了这么多，只是儿童模式， 接下来等你的孩子上小学之后啊，把这个儿童模式切换成学生模式， 你看到了学生模式之后，他的界面就完全不一样了。看到没，学练计划语文，你看数学，就是具体的科目了哟，英语 知识课程，然后知识课程里面其实也有一部分呢，他也有儿童启蒙，启蒙，然后就是全部英语，我们在一个板块一个板块来看啊，学练计划，你看啊，智能规划， 他是要测评你家孩子目前的水平，根据你家孩子的水平来给你制定。比如说我每天学多少道题，学什么东西，这是一个针对自家孩子个人定制的学习计划啊。 然后下来是三门主课语文。比如说啊，咱家孩子上小学了，妈妈你给我预习一下吧。妈妈你给我复习一下吧，你不会的话就跟着他走就行。你看课前看下生字教材，课中巩固，看看老师怎么上课的，放学回来包听写基础训练，课内课外。 下面啊，还有什么？你看拼音识字，古诗作文，错题本，太全面了，语文、数学、英语都是这样的，你看课前课中课后下面是拓展啊，编程思维错题本，英语课前课中、课后拓展 都一样啊。知识课程这个地方啊，给大家看一下，除了洋葱学员和 vip kits 这些，在其他地方是收费的啊，在这里面都是免费的哟。然后这个同步课程啊， 除了主课之外还有副课，然后这个地方是可以选年级，比如说我们选到七年级上就就初一吗？对不对？你会发现他这里的课程除了语数外之后还有什么？生物、道德、历史、地理、科学内容变得比较多了。除了课内的这些同步之外啊，校园里面的之外，他还有课外拓展， 你看玩转博物馆，昆虫总动员，就让孩子学的没有那么枯燥啊。你看国学小课堂，自然与科学、动物世界， 趣味英语，启蒙语法和发音，还有专题艺术。你看思维启蒙，整堂数学课，小学数学思维专项就是小朋友的，你看适合一二年级的，适合三四年，适合五六年级的，就他做的 特别细致啊。小学数学四大模块，你看代数、统计，概率、图形，真的是很细。自然拼读专门一整个板块教你自然拼读，音标、单词精讲， 就是真的希望在资源这一块啊，没有对手啊，不愧是从学校里走出来的品牌。就前面几个部分啊，从学练计划到语文、数学、英语，包括到知识课堂，这个全部都是跟学习相关的，就是你不管你主课也好，副课也好啊，从一年级一直到高三的所有内容。 然后儿童启蒙呢，就是我们刚刚儿童模式里面的那个武威乐园和绘本馆，这个我就不重复的讲了。最后就是全部应用，就是你里面下的所有 app， 平板手机能下的你都能下 长了好多，这视频太长了，就是 wrn 的功能实在是非常非常多，你想不到的想不到的，课内的、课外的，大孩子的、小孩子的，学习的娱乐的，他全都有。明天啊，他是参与国补，政府补贴，贴完到手的价格是三千一百九十九，如果想买大型学习机的姐妹别错过国补啊。

先看一看，然后哪个同学愿意上来连一连， 你来。对，好好，你来。 正方形的表面积等于边长乘边长乘六长方形的表面积等于长城宽加 长城高的二乘二， 长方体的前面等于长的。 lot， 错了两个，那长方体的上面的面积是长的宽， 长方体的左面或者是右面的面积等于宽高， 我就再记一记啊。好，谢谢。看来同学们对于所学的知识啊，还掌握的不够牢固，那么今天这节课呢， 好，把手放下，叫一个同学来说一说，左边这个正方体的表面积怎么计算的？是多少？ 魏婷，你来说。三乘三乘六等于九乘六等于五十四平方分米五十四平方分米，大家是不是这样算的？是的。嗯，好，请坐。 那这个长方体的表面积是如何计算的？等于多少？哪个同学愿意把黑吧。对，公式的运用和计算是相当不错啊。今天呢，我们继续 来学习长方题正方题的表面积， 看看这是如何运用的。瞧，李叔叔要给下面的木块涂上油漆。涂油漆的面积，刚才，呃，表述中有一个小小的错误，那个括号需不需要加？ 不需要正确的应该怎么加？十乘四，加十乘四和横号。 好，那算出来等于多少？一百九十二平方分米一百九十二平方分米。 嗯，第二，切成两个小长方体后，出油漆的面积是增加了还是减少了？ 如果是减少了，减少了哪些面？如果是增加了，请把增加的面涂上颜色。增加的面积怎么计算？这是第三个问题。第四，请计算涂油漆的面积 一共有多少平方分米？听明白没有？听明白了，好，下面我们开始小组合作探讨，时间为五分钟，现在开始 它是真假个，真假个零，再加个三个零，加十六加四乘四乘二等于一百九十二加三十二等于二百二十四平方分米。 哦，你是把原来涂油漆的面积加上现在切开增加的这两个面积就是涂油漆的总面积。嗯，好，非常棒，表扬。 那刚才我收集了几个同学在涂颜色的画面，涂增加的面积的画面表现很好啊， 这个我拍的谁的？王一凡的。哦，不是我的，是谁写的这么好，不是我的，谁的？ 尿加啊？尿加羊的，尿加羊的，这写的还比较整齐哈，尿加羊。 来，我们一起来看看尿加羊的四乘四乘二等于三十二平方分米，这是算出的是什么？ 增加了两个面积对吧？一百九十二加三十二 是什么？是原来涂油漆的面积一百九十二平方 分米，加上现在增加的两个面的面积，就等于一共涂油漆的面积是二百二十四平方分米。嗯，好，刚才我们还有一个同学 来看一看，这个算式就长一些了。算式的前面是吧，原来的表面积怎么样了？算出来了，嗯，算出来了，再加上现在增加的表表面积，嗯， 就写得仔细一些，对不对？嗯，这种可不可以？可以也是可以的。 好，我们给刚才的这些同学点个赞，刚才的小组讨论呢，也非常的激烈，给我们的小组也点个赞， 刚才算出来的这一个，呃，涂油漆的 表面积，大家都是这个答案吗？是的，是这个答案的同学举手啊，非常棒啊，把手放下， 非常棒。通过我们的探究啊，我们可以看出，在实际生活当中 我们经常会遇到不需要算出长方体、正方体六个面的总面积的情况，还有就是需要多算几个面的面积的情况，因此 我们需要根据具体情况具体分析营业应该计算哪几个面的面积哦，应该明确 明确应该计算哪几个面的面积， 但是大家会不会判断呢？生活中呀，有一些需要我们计算的面积需要计算几个面呢？因为水槽上面的啊，哪个面不需要计算上面上面的面不需要计算 啊，已经提到了无盖的，是不是对上面的面是不需要计算的？呃，游泳池贴瓷砖需要计算五个面对哪五个面？ 下面、左面、右面、前面、后面包装礼盒所需卡纸需要计算六个面 对粉刷长方体柱子需要计算四个面对柱子，因为它上面和下面是不需要计算，下面顶的 d 就 不需要计算哈。嗯，给长方形 体的饼干盒四周贴一圈，四周贴一圈三标只需要计算四个面对，他是一周对吧？嗯，四周长方形通风管的表面积计算四个面对，因为他 这两面要两面要接通，那个要要通风的是吧？嗯，那我们的教室如果要粉刷的话，需要去刷哪几个？前面、后面、左面、右面、上面。 好，那我们选举了生活当中啊粉刷教室的这个例子，让同学们来解决这个实际的问题。我们学校要粉刷教室了，教室的长十二米， 在我们的这个教室当中长是指哪一条边？这一条边宽八米，哪一条是宽前面两条啊，这一条八米高三米， 还有几个同学都没有写好，可能计算出现了一点小问题。好，把手放下， 我们来看一看刚才我收集了几位同学的计算的结果， 这个是谁的？唐文敏啊，文敏同学的啊，来看一看。唐文敏，你来说一说你的后两个面，嗯，那八乘三，那就是 左右左右两个面了。嗯，你又算了几个面？五个面啊，五个面算出来需要粉刷的表面积是二百一十六平方米吗？ 嗯嗯，那这一步是什么意思？二百一十六减去十六减去门刷和黑板的面积，就是需要粉刷的面积。 不需要粉刷的面积加黑板的面积就是不需要粉刷啊，减去不需要粉刷的面积，剩下的才是需要粉刷的面积。嗯，需要粉刷的面积乘四点八，最后等于九百六十元。好，非常棒。坐， 看看这是谁的？彭雪倩的啊，彭雪倩同学的，他跟文免的计算有一点点不同，现在你来说一下第一步， 好，看老师做的， 这是需要粉刷的五个面，这是要减去不需要粉刷的门窗和黑板的面积，这是算出来需要九百六十元钱。做对的同学举手啊，大部分同学能做对哈，说明你们解决实际问题的能力啊，非常强。好的， 给全班同学点个赞。 那通过这一节课的学习呢，我们有什么收获呢？先来分享一下，笑笑，你来要求哪几个面，哪几个面？求几个面的面积。嗯，再来进行计算，对吧？嗯，非常棒。 好，今天这一堂课呀，我们学会了长方体正方表面积的在生活当中的实际运用， 同学们的表现都非常棒，希望同学们在课后啊继续探讨。这里给同学们留了一个课后探讨的题目，一个长方体如果高增加两厘米就成了一个正方体， 而且表面积增加五十六平方厘米。原来这个长方体的表面积是。

来，你先点四边形自动画高，看见了吗？哎，在最下面这里再点一下，在那里点一个顶点， 顶点，哎，点上面那个，点左边这个。好了，画高。画好了，你再点选择，你再点选择，你把这两个平四边形平移到完全重合，你移过来就好了。移过来，对，完全重合， 不让，不让你，现在他们完全重合了，你放开就好了。接下来你再点顶点拉伸，看见了没？这边顶点拉伸。 好，我们看出现了一个小 a， 大家仔细观察，他开始拉来往 a， 好， 你先拉成一个长方形， 停，在拉动的过程中，我们观察一下高再怎么变高，再停停停。底变了吗？没变高，再怎么样，变了，高在变化，高在变高，因此面积再变大。好，继续拉，继续拉，继续 逆时针，继续往那边再拉过来。看见了没？高在干嘛？往那边拉，往下拉，往下拉好了， 再往下，可以拉到极限，让高变成多少零。来，再继续拉下来，拉到零，变成零了，好了，这是最小。

老师已经布置大家在家里自己对这个单元的知识进行了这个整理与规划，那现在请拿出你们整理的作品，在四人小组内进行交流。先请看合作要求， 全班细读，把你的整理作品在小组内进行交流，并统一意见， 选出本组最优作品。小组成立，武装完善最优作品，并派一名小组代表准备上台进行演讲。 对于合作要求，大家还有什么疑问吗？没有，没有了，那么现在我们的小组合作正式开始。长方形和正方形都有六个面，十二条龙和八个顶点， 他们虽然说正方体是所有的面完全相同，所有的棱长度相等，但是也是相对的面完全相同，相对的棱长度相等，所以可以得出正方体是特殊的长方体。 长方体的长等于四 ab， a 加 b 加 h 的 和棱长和正方体的棱长和可以简化成为 c 正等于十二 a。 长方体的表面积 c 长等于二， ab 加 a， h 加 b， h， c 照可以简化成六 a 的 平方，它们的体积分别是 v 长， a、 b、 h 和 v 照 a 的 立方。同级的计算公式和体积的计算公式相同，只不过是从里面两个的平方厘米，它们相邻的两个当 单位间的净率是一千。我们常用的容积单位有升和毫升，相邻的两个单位的净率也是一千。我的汇报完毕，请问还有什么疑问或补充吗？说，月影 表面应该是 s 什么？你说什么是 c？ 什么表面积？用哪一个字母表示啊？刚才陈老师根据这个赵家林组长的汇报进行了反思， 好像应该是这些，是吧？大家对于他刚才的汇报，你有什么建议或者是补充？王新来，我还补充一个长方形和正方形的体积的一个书上的概念，棱长是一厘米的正方体体积是一立方厘米，棱长是 一分米的正方体体积是一立方分米，周长是一米的正方体体积是一立方米，非常好。还有呢？周景怡，为什么长方形的表面积公式要乘二呢？这个二是怎么来的？这，那为什么正方体的表面积公式也要乘二呢？ 正方形面积公式乘二了吗？乘二了，乘二。请大家看到这个长方体，它这个面和这个面相同，这个面和这个面相同，上面和下面相同，也就是说求它的表面积时，只要求出 这三个面，剩下的面和正好和他们三个面的和表面积之面积之和相同，所以乘二就可以得到结果了。我知道了，这是三个面的面积，然后乘二得到六个面的面积，好再给他解释这个六。我们知道正方体的六个面都相等， 所以求出一个面的面面积，再乘六就可以得到正方体的表面积。太棒了，还有疑问吗？快点 哦。罗浩然，我想问一下，为什么长方体的龙舟和前面要乘四呢？这个问题，这个四，请大家再看到这个长方体，我们发现相同的龙分别有四条长相同的长，长有四条 宽有四条，高也有四条长，宽高为一组，那就总共有四组，就是一组宽的就是他的龙舟河。 没关系，刚才这四分钟是你汇报的时间，但我们现在你的汇报时间已经完成了任务，我们继续。还有同学有想提问的吗？小梁成，我想补充一点，一平方一立方厘米等于一 一毫升，一平方一立方分别等于一升，这是什么单位和什么单位之间的关系？容积单位和体积单位关系是吧？谢谢你的补充，还有吗？杨一玉，这问题的容量为什么要乘十二？ 这个是，看到这个正方体，我们知道一个长方体有十二条龙，那么一个正方体也有十二条龙，因为它的每一条龙长度相等，所以用一条龙的长度乘乘以十二，可以得出它的龙长和。太棒了，好， siri 还有问题啊！补充一点，正方体和长方体体基都可以用底面积唇膏，在这个地方，我们还可以用一个相同的公式来求长方体和正方体的体积， 它是 v 等于用字母表示 h， 很好，这里的 v 等于 s h。 长方体正方体的体积公式，那么我们求长方体或正方体的容积的时候，也可以运用这些公式吗？ 可不可以？可以，那老师想问一下，孩子们，对于同一个物体的体积和它的容积比谁大一些体积？请找出理由，谁来 有劲好，体积大一些理由，因为一个物体的呢有厚度，一个物体有厚度，同意吗？同意，因为我们的正方体的盒子，它会有材料制成，有一定的厚度，所以对于同一个物体来说，它的体积已经 大大的东西。很好。掌声送给我们的赵佳林告诉老师，半斤半斤了， 奋进组今天忘记带组徽了是吧，给你们组加上一分。好的，孩子们，我还想问一下，看到表面积， 刚才我们已经弄懂了表面长方体和正方体表面积公式的由来？现在老师想问一问， 在生活中我们要求的物体的表面积都是六个面的吗？不是，你见过哪些不需要求六个面的？举个例子来说一说。王熙晨，哎， 做鱼缸要多少玻璃？做鱼缸要多少玻璃？你说说。因为鱼缸上面没有盖，所以只要求五个面，还有这样的例子吗？游泳池摸水泥也是，哪个面不用求上面好？还有同学有例子， 张博给饼干和贴商标只要求四个面，上下不用求。说的好不好？是这样的，还有没有 核心元？粉刷教室下面不用求？粉刷教室同学们，咱们的教室要进行粉刷，哪个面不用求？下面一小天那个烟囱，烟囱是什么样子的？哪两个面不用求？上面有下面为什么？ 因为它要通风，因为要通风，那我们竖着的是烟囱，如果这两个面都堵实了，我们还通不通的了？通不了，那横着的就是我们所说的通风管，那两个面不应求，通风管左面右面是吧？好的，坐下。看来 我们在生活中解决实际问题时，要结合生活的实际，灵活的运用我们所学的知识来解决它，很好。 刚才这是大家整理的作品，老师在巡视的时候发现我们班的同学都非常的不错，除了赵嘉玲这样优秀的作品之外，还有很多同学用 思维导图形式的，数学小报形式的，还有表格式的等等，你们非常不错，来，掌声送给自己。老师也对这一单元的知识进行的整理，想不想看？ 我们来看一下长方体和正方体这一个单元的知识，我们可以从这几个方面进行归类和概括。第一个是特征，表面积、体积和容积。 关于长方体和正方体的特征呢？他们都有一点点能面，分别是八个面，二十二个面面。 再来看一看长方体的棱长有什么特征？三角，正方形的三角，哎，下面是它们的棱长和的计算公式，对于它们的计算公式四和十二，理解它的意思了吗？理解了， 再来看一看他的六个面有什么特征。长方体三对三的面完全相同，状柱体旁有两个相对的面是正方形，比如，比如什么盒子，你说 圆的盒子，我们比心的盒子，还有牙膏盒等，是吧？这样的长方体，他 除了这两个面是正方形之外，其他的四个面还有什么特征？都是相同的？长方形很好， 那我们在遇到这种问题的长方体求表面积的时候，我们就用两个正方形的面积加上一个长方形的面积，乘以四。对了， 这就是活学活用，因为正方体也具备了长方体这些特征，所以我们说 正方体是特殊的长方体。我们再来看一看他们的表面积。什么是长方体和正方体的表面积？就是六个，那他们的 表面积的计算公式刚才大家已经说了，在这里不进行重复。再来看一看体积和容积的意义，什么是它们的体积或容积？物体所占的物质就有占空间的大小，或者能容纳物体的体积。 那么求容积时，咱们长宽高的数据一定要从一定要才准确，是吧？是好，再看看他们的单位体积，单位有，刚才同学们说到了，一立方米，一分米很好， 容积单位是升毛升，寝室单位和容积单位之间有没有联系？有，一升就是一平方公里，毛升就是一平方公里，棒极了。再来看一看他们的净率，细读， 每单位两个，你离单位边的净率是一千。 再看一看我们计算长方体、正方体体积的时候公式，知道他们还可以用一个共同的公式， v 等于 a 气球。孩子们，在这个地方，刚才赵嘉玲汇报的时候，我们好像还少了一点什么，你们觉得少了什么？能成鹅？一个土豆， 我想知道它的体积怎么求？哈哈哈哈，土豆，它的形状规则吗？不规则。那么不规则的物体，我们要运用什么样的办法去求它的体积？排水，我们要用排水法 去求。呃，也就是把它装在这一个盛满水或盛油水的长方形或正方形的玻璃 米中，这样把土豆放进去，那土豆的体积是怎么求的？如果是水装满了，就是一出水的体积，如果水没装满，或者是下大水的体积，很好。 孩子们，看一看刚才陈老师整理的作品和你的作品对比，你想说什么？周景怡，陈老师整理的作品比我们整理的作品都完整一些，不完整还有说的吗？好，坐下。 杨天喜，陈老师，少了一个冷藏盒，我的冷藏盒有在那，观察又仔细。你说陈老师整理的 思维导图比我整理的更加直观清晰，你说比我们的简陋一些，语言简洁。你说陈老师整理的作品可以让人一目了然？ 让人一目了然这个词我喜欢。先，陈老师，感谢大家对你的夸奖，相信我的这幅思维导图会让你能够更加清晰的回忆起我们这个单元的知识。对，看有主 有次从哪些关键点慢慢展开，这就是我们在复习单元知识时所用到的方法。相信大家看了这幅图之后，下一次个单元的知识整理会做了吗？会，相信你们会在今天的基础上做的更好。 其实这一幅思维导图，这些线条就像一根丝线，把这些大大小小的知识像串珍珠一样串联起来，也成了一幅美丽的画卷，然后在我们头脑中也留下了深刻的印象，对吧？对，好，接下来陈老师呢，把你们 平时逆袭容易出错的知识点整合了一下，想不想挑战一下自己？想还会不会出现类似的错误？请拿出你们的学习任务单 来填一填，直接写上答案。我请一个同学上台了，包雨轩来，直接这样拨到横线上就可以了。速度要快，看哪些同学速度最快，完成，请举手！ 已经有同学完成了，是的，真差，不错，站在旁边等待一下好吗？都完成了吗？完成了，来，我们请龚宇轩同学来汇报一下你的答案。我觉得一块橡皮擦的体积应该是八立方厘米， 一台冰箱的占地约二十平方分米，一只热水瓶大约能装水两升， 教室里的空间约有一百七十亿平方米。同意他的答案吗？同意，是和他一样的几只手。谢谢你，请上位老师检查他的答案全部正确。那么如果我们都将两方同时除以六，都得出一个面的面积，那么实际上也就等于 相同的冷藏呈相同的冷藏表面积相同，在这个地方影响表面积的因素只有几个， 看一下六 a 的 平方，影响表面积的因素只有几个，一个就是冷藏，如果表面积相同，说明他的冷藏相同，那冷藏相同，体积相不相同，看体积的因素也就一个， a。 冷藏。 这道题对还是错？赵嘉玲，这道题是对的，现在弄懂了吗？哎，这道题还有哪些同学错了的，举一下手。陈老师，我答题的时候， 上面显示并没有显示这道题，显示的是长方题。还有一道，老师待会会说，那同学们现在同样的道理。我问一问，你们如果两个长方体的表面积相等，他们的体积也一定相等， 长方体的表面积相同，他的体积也就一定相等。你不赞同理由， 因为你想长问题的表面基有三个因素，有三个因素，哪三个因素？长宽高 有长有宽有高，体积也是三个因素，体积也是三个因素。也就是说我这个面的面积如果是二十四的话，那么两个数相乘的积是二十四，情况多不多？多 三八二十四，四六二十四，十二，乘二也十二十四。所以在这个地方你们弄懂了吗？ 两个表面是相等的长方体，他的体就不一定相等，但是正方体就一定了，对吧？好，各位，咱们这节课就到这里。

大家好，今天介绍利用西握白板的几何工具，助力学生认识立体图形的特征。下面以正方体为例介绍使用方法一，插入立体图形， 进入西握白板的背课模式，点击几何工具图标。几何工具需要自定义才会显示在上方，自定义工具栏的方法请看上一个视频。如果这里没有几何工具图标，就点击学科工具图标，在下拉菜单里就可以找到几何工具。 选择正方体，按住鼠标，左键向下拉，会拉出一个面，松开鼠标左键，再次按住左键下拉，就可以得到一个长方体。要得到正方体，要点击右边的编辑比例，在对话框中填入相同的长宽高，就得到一个完美的正方体。二，填充颜色 未清楚的显示图形，就要给六个面填充颜色，先复制一个相同的正方体，这时可以为六个面直接填充颜色， 但把正方题展开可以更准确快速的填充。先选中图形，在右边的展开下拉菜单里选一种展开方式，在右边的几何填充里选择颜色。为方便学生更好的理解，展开图形，把相对的两个面填充为同一种颜色， 然后在展开的下拉菜单里选择收起，就得到了一个填充好颜色的正方体。三，课堂使用未有对比效果，要保留原图形。方法一，在贝克模式下选中图形，点击右键打开授课克隆模式。方法二，进入授课模式后，先选中原图，点击克隆， 然后按住鼠标，左键一拖，就会复制一个完全相同的图形，可以旋转展示， 可以平面展开。这里有正方体的十一种展开形式，图色的图形和没有图色的可以进行对比，加深学生理解。 长方体、圆柱体、圆锥的插入和使用方法完全相同，大家对照使用即可。 如果没有提前准备，在授课模式下，从更多工具里也可以调入几何工具，可以在授课时临时插入立体图形。

我们今天将重点来研究一下长方体和正方体的表面积，刚刚我们知道了长方体和正方体的表面积的定义，那么他可以怎么来求同学们， 大家想不想知道？想，接下来我们就一起来进行合作探讨。接下来请同学们以四个人为小组为单位进行合作探讨。首先请一个同学能够大声的把这几点能够读出来，谁愿意来？ 好，请你来一把长方体或正方体的纸盒，沿着棱剪开会是什么样的形状呢？还有第二点，分别用上下左右前后标明六个面。三、想一想长方体和正方体的表面积怎么量？球 会和哪些量有关？四，你能试着计算一下表面积吗？声音非常的洪亮，转身给他，非常不错。好，现在开始 请同学们一起来进行一下我们的小组合作探讨。好，这个女同学就是要请你来说一说你们这口是怎么样想的，你要说吗？好，上来我们组出来的公式就是 长方形六个面的面积的总和，六个面的面积总和是几个面相加呢？六个面，六个面，那么它分别每一个面是怎么求呢？我们发现前面和后面的面积是一样，左边和后面的面积也是一样的， 所以我们就可以把它们总面积相加，那么前面的面积是怎么样算是可以长乘以宽，长乘以宽，再加上一个长乘也宽 用，我们左边和右边的面积是宽乘以高，上面和下面的面积是长乘以高，我们可以把它们相加，就是长方体它们表面积的和 长方体六个面的面积之和，非常的不错，善于思考啊，好，我们看到这组同学所说的和所写的，大家赞同吗？赞同。好，刚刚我们这个同学表达出了长方体的表面积，就是长乘以宽， 加长乘以高，加宽乘以高，分别把每个面的面积给算出来，再进行什么相加， 非常有想法，刚刚一定是认真思考了。好，那么还有其他小组有不同的想法吗？请哪位小组来说？那请你们这小组来说好。另外一个同学上来写，我们小组研究的也是长方形的表面积， 我们在研究的时候发现这个上面和下面的面积是一样的，前面和后面的面积是一样的，左面和右面的面积也是一样的，所以说我们只需要求出上下左右啊，不上左和前，就这几个面积，再拿它们分别乘二，再相加起来，就可以得出他们的这个表面积， 听懂了吗？这个同学怎么样说出了什么？有，有，每个面都有一样的，有对应的面，对应的面积会怎么样相等，只要算出一个，再怎么样乘以二，就能够算出整个长方体的， 非常不错，给你们练，善于思考。好，我们来看到这一组的同学，他们写的这个方法转化题的表面积。好，我们看到这两种方法，那么哪位同学能够把这两种方法进行结合一下？谁能够来说一下这两种方法，谁能够结合一下？来坐后面那位男同学脸上 阿城长城长城高加阿城宽城高，把这两种方法给进行了一个结合。为什么？这里长成块有几个几个 两个两个，长成高有几个两个，宽成高有几个？两个，所以就可以把这两个式子给怎么样结合起来。所以长乘以宽乘以什么？ 长乘以宽，乘以二，加上长乘以高乘以二，再加上宽乘以高，乘以二。 是的，非常聪明，我们的同学们探索能力非常棒。还有同学有小组其他的想法了吗？有没有好？这个小组好老师，从你的眼神当中看到自信眼光，一定会有非常多不一样的思考想法步伐出来。 我觉得这种方法还不够解面。还有什么解面方法？你说一说。可以两边的长成宽，长成高，长成宽，成高，相加直括括号起来，再乘以二，再乘以二。它是把它分成了几个部分， 把它分成两个部分，一个括号里的，一个括号外的。括号里面括号外的。是把哪两个看错一个部分，哪两个看错两个部分？长乘以宽，加上长乘以高，再加上宽乘以高，直接他们相加全，整体乘以个二， 整体再乘以个二。他是把哪里看错了一个部分？你能够说一下吗？把上下前后左右一起看成一个部分， 全部一起看成是一个部分。他们相对应的面怎么样？我们之前在上一个学过，他们的相对应的面完全相同，所以他们面积也会相等， 同意吗？同意，好，非常不错。他们这组的想法是，长方形的表面积等于长乘以高，加长乘以宽，加宽乘以高，再乘以二。其实这位同学的想法， 老师也可以再来说一下。什么想法？他们是把它看成了两个部分，可以把哪两个部分看成我们的下面、右面和前面看成一个部分，上面、后面和左面看成一个部分，一部分的面积 再怎么样，再乘以二，就等于整个长方体的表面积，非常不错。所以这种方法就是长方体的表面积等于 长，乘以宽，乘以什么？加长乘以宽，加什么？ 长乘以高，加加宽乘以高，再乘以几二，非常不错。那么这两种方法你觉得都是什么？都是什么？都是正确的，那么你觉得哪一种方法你会经常用到你来说？ 第三种方法，也就是我们下面的第二种，为什么？因为他比下面的第一种方法更在前面做起来非常多。但其实在我们之前学过的乘法的分配率当中，就可以相当于什么，把第一个式子的二给提出来，放在什么？ 放在我们的括号外面，这就是我们之前其实学过的乘法的分倍率。好，这两种方法你想用哪种方法就用哪种方法，都是正确的。 只是我们第二种方法会怎么样？更加简易一些？好，那么正方题的表面积怎么来算呢？哪一组同学，你们这组思考了，请一起来说一说。来。你们这组同学来说，正方形它有两六个面， 他的每一个面的面积都相等，所以在算他的总面积的时候，要乘一个六，先算出这个正方形的面积，能 人长乘人长，然后再乘一个六，人长乘以人长，怎么样？再乘一个六，他这位同学，大家能够听懂吗？能把一个面的面积再乘以六，我们整个正方形的表面非常不错，非常有创新的答案。我们这位同学， 所以正方体的表面积就是什么，等于文长乘文长再乘以六，好，非常不错。所以我们刚刚通过小组和贺盼秋一起学习的长方体的表面积等于一起来 长乘宽、乘二、加长、乘高、乘二，还有一种方法是 后长乘宽、加长、乘高、加宽、乘高四和乘二。正方形的表面积等于棱长乘棱长乘六，棱长乘以棱长再乘以六。好，刚刚我们每个小组真正的用我们自己的方法 探求出了长方和正方的表面积，保持，这里也有一个长方体， 一起来看一下。好，看到这个长方形，我们来将它进行一个旋转，再将它进行一个展开，展开之后是有几个面， 六个面啊，六个面展开之后是六个面，那么我们再将它进行一个还原，又回到了我们原来的样子。刚刚有小组里面说到我们对应的面会怎么样？ 面积面积相等，那么现在我们将它的长发生变化，它的表面就会发生变化吗？会，它的长度会随着什么？ 他的长度的变化，表面也会发生变化，他的宽会表面会随着宽的变化和变化吗？会，同样的也会发生变化。好，接下来我们看到高高度的变化，他会变化的变化吗？表面积也会发生变化，非常的不错。老师又通过我们的 这一个展示的立体图形，让大家更加直观的看到了我们长方体的每一个面。 刚刚同学们都通过自己的思考来进行的学习探讨，在我们这个东西，我们是长方体和正方体的表面积的公式，老师现在进行一个推送到大家的大屏幕上面，请同学们下课的时候一定要进行 回顾，再进行一个巩固。接下来看上面的题目，请同学们在平板上面进行一个完成，我们一起来看到我们第一位同学于子浩同学做好，他说前后的面积是长乘以高乘以二。对，对， 长方体的表面是长加长乘以高加宽乘以高乘以二，对吗？对，第三个左右的面积是宽乘以高乘以二，对吗？对， 好，正方形的表面就是棱长乘棱长乘以六，对吗？对，上下面的面积就是长乘以宽乘以二，对吗？对，好，正方形每个面的面积是棱长乘以棱长，对吗？对，非常不错，是这样做的，我们同学请举手。好， 看到我同学们在这一节课知识掌握的非常不错。好，接下来在我们日常生活当中，其实经常会需要计算长方形和正方形的表面积。接下来请同学们完成这一个题目，在我们的学习单上面把它进行一个填写，做完之后请拍照上传，好 表扬。第二小组，第四小组坐姿非常端正。好，接下来我们看到这个题目，刚刚我们在探求的时候就知道，如果要求出这一个包装箱至少要用多少 平方米的硬质板，那我们首先知道它的长高，要知道它的长宽高。好，请坐，这个题长是多少？ 零点七，零点五点五，高是多少？零点四，长宽高分别是零点七 米，宽是零点五米，高是零点四米。好，那么这个题目好应该怎么来做？我们先看到这里，首先我们知道这里是要求他的什么 表面积，这是相当于它的表面积下每个面长多少？零点七，零点七宽呢？零点五，面积是多少？零点三五，零点三五。好， 我们看这里前后两个面长多少？零点七宽呢？零点四，面积是零点二平方米，单位是什么平方米？好，还有左右两个面，每个面的面长多少？ 零点零米，零点五、零点四、零点四，面积零点二平方米，零点二平方米，非常不错。那么大家怎么来计算它的表面积？有几种方法？两种，大家看到最后算出来的表面积的等于多少？老师来看一下他的错的情况。好，看到这里他最后变成内容同时的方法， 他算是等于一点六六平方米，正确吗？正确，它采用的是我们下面的这一种方法。 好，接下来我们看到下一个同学，他这算是什么？用的几种方法？同样的也是这样的第二种，看到我们这位同学，他同样的也是第二种。看到大家都都想用我们的第二种方法，所以有没有用第一种方法的同学，他这边的第一种方法有吗？ 有，对不对？其实两种方法都是什么？老师刚刚说过都是正确的，都是正确的，想用哪种方法就用哪种方法，非常不错。 好，现在我们就开始结束这个做法。好，继续回到我们这个上面来。好，这里老师这里同样的都给出了两种 不同的方法，对应我们这个黑板的左边算的都是等于多少？一点六六平方米。其实在我们日常生活当中，他经常会遇到不需要算出六个面的总面积情况，比如说制作没有盖的余光是几个面？ 五个面，粉刷房间的墙壁五个面啊。在计算我们实际问题的时候，要具体的情况具体进行一个分析。好，我们看到这些我们一起来回答一下，看到这一些应该是考虑几个面的面积，第一个制作没有盖的长方体的铁皮桶用料，几个面， 五个几个面，五个五个面好，这里跟里膛内长方体柱子涂油漆是几个面，非常不错。空调的保护外套五个，五个面板刷教室的四壁和上面五个五个面， 好，我们看一下答案，好，非常不错，大家都完成的非常的好啊。本期课我们首先是通过什么观察分析， 分析长方和正方，再进行了一个思考的尝试，最后将我们的方法进行了一个优化，而得出了两个立体图形的什么表面积的计算方式。