六下学练优第2单元比例答案

这节课我们来一起看课本四单元历期试一试。同学们在上节课呢，老师已经把历期讲解完毕了，我们来一起看试一试。 医院在明华小学的正北方向，他们之间的距离是二百四十米，先算出明华小学到医院的图上距离，再在上图中表示出医院的位置。 根据提议，我们知道，要想求明华小学到医院的图上距离，我们是不是得知道他的实际距离和比例尺呢？ 实际距离是二百四十米，比例尺是一比八千。在这里老师有几种方法进行解答。首先看老师的第一种方法，列比例知识。解答， 根据图上距离比，实际距离等于比例尺。因为图上距离是未知的，所以老师解释，明华小学到医院的图上距离为 x 厘米， 我们要列比例了。这里老师要强调的是，我能用 x 直接比二百四十吗？ 不可以，因为在列比例的时候要把单位进行统一，再去列比例，所以老师要把实际距离的单位米变成图上距离的厘米。 二百四十米等于两万四千厘米，这个时候我们才可以列比例。图上距离 x 比实际距离等于比例 x 比两万四千等于一比八千。及比例 内向乘内向，外向乘外向，未知数写在等于号的左边，所以是八加 x 等于一乘两万四千 八千， x 等于两万四千，最后 x 算下来等于三。答，明华小学到医院的图上距离为三厘米。 方法二，根据图上距离比，实际距离等于比例尺。我们的图上距离是未知的， 所以可以转化成图上距离等于实际距离乘比例尺。在这里老师又问了，我们能不能用直接用二百四十去乘八千分之一呀？是不可以的。 老师在这里强调，比例尺后面虽然不能带单位名称，但是求比例尺的时候，单位要进行统一，统一成图上距离的单位。所以在这里我们要把实际距离的单位转化成图上距离的单位。 二百四十米等于两万四千厘米，我们用实际距离乘比例尺两万四千乘八千分之一，这样一约分，最后算下来是三厘米，求出了我的图上距离 方法。三，根据比例尺一比八千，我们是不是就可以知道图上一厘米表示实际距离八千厘米呢？ 那我们的实际距离单位是米，所以我把这个实际距离的八千厘米转换成八十米， 那我一厘米表示实际距离八十米。那我，那我的二百四十米是几厘米呢？用二百四十除以八十等于三厘米是最后答案。我们最后算出来是明华小学到医院的图上距离是三厘米， 我们一起来看列一列。下面是梅镇汽车站附近的平面图。问题一，分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。 在这里老师已经把图上距离量出来了，我们汽车站到镇政府的图上距离是三厘米，汽车站到敬老院的图上距离是三点五厘米。现在我们来根据图上距离分别求出它们的实际距离。 根据图上距离比，实际距离等于比例尺。要想求实际距离，我们可以转化成图上距离除以比例尺等于实际距离往前带图上距离 三厘米，比例尺是一比两万，也就是两万分之一，所以三除以两万分之一等于六万厘米，再把六万厘米转换为六百米，所以我们汽车站到镇政府的实际距离是六百米。 紧接着我们来算一下敬老院的，我们敬老汽车站到敬老院的图上距离是三点五厘米， 图上距离除以比例尺等于实际距离，所以三点五除以两万分之一等于七万厘米，再把七万厘米转换为七百米。答，我们汽车站到敬老院的实际距离是七百米，这是我们的第一问。 问题二，幼儿园在正西方向四百米处，你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？ 同学们想，我们要想在上图中表示出幼儿园的位置，是不得求出我们幼儿园到汽车站的图上距离呢？ 根据图上距离比实际距离等于比例尺，要想求出图上距离，我们可以转化成实际距离乘比例尺等于图上距离。 在这里老师强调，不管是求图上距离也好，实际距离也好，还是比利时也好，把他们的单位一定要统一成图上距离的单位。所以我们的四百米先得转换成四万厘米，根据 实际距离乘比利时等于图上距离，所以往前带四万乘两万分之一， 最后算下来是二厘米。所以我们幼儿园到汽车站的图上距离是两厘米， 在正西方向。在这里老师已经画出来了，这是我们幼儿园的位置。所以今天这节课是我们比利时的应用一些题型。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

今天我们来讲一下六年级瑕疵比这个单元的是这种啊，思维应用题啊，我们来看一下。第一题， 写出比例并求出未知数。好，我们来看一下组装三轮车时，三轮车的量数，量数啊，车辆数与轮的个数，它的比是一比三。 好，那我们已经知道了量数和轮，我用一百二十个车轮组装了 x 辆三轮车，我们来看一下，要求的是这个 s。 首先我们写笔，首先看啊，这是量数与轮数的比，那我们也先用车辆数 与轮数啊，车辆数比上车轮数等于等于我们这个比。像这样题目都是很简单，这是我总结出来的啊，一比三，好，车辆数 比车轮数，车辆数比车轮数啊，都按照顺序来比啊。那么这题内向乘内向等于外向乘外向好， 就可以。说什么呀，三 x 等于一百二十六 x 就 可以算出来了啊，好，第二题，三个鸡蛋与五个苹果可以互换。好，鸡蛋，苹果，我们也找，鸡蛋， 和谁呀？苹果，鸡蛋，苹果。好，这样的题都是非常简单的，也是内向乘以内向，外向乘以为外向。 好，这个 x 是 不是可以求出来了？好，解，方程就很简单了。好，下一题，二零二二年二十四届冬奥会 重点内容画出来，北京至张家口的距离二千四百二百四十千米，这是我们的实际距离啊，实际 上上次我们概念里面就有啊，比利时，这讲的就是比利时啊，实际距离好，一幅宣传图，两地之间，图上距离。好，这就是图上距离啊。 这幅宣传图的比例尺，概念里面有比例尺，等于什么呀？等于什么呀？图上的 与与谁的与实际的比，对不对？好，图上是多少啊？图上是八十，比上实际的两千二百四十千米，我们要把它画成米，首先 要画成我们的厘米，重点啊，单位要对应啊，厘米要画成我们的图上距离的厘米啊。好，好，首先千米到米， 千米到米是一二三三个零，好，米，再到厘米两个零。好，这就是我们的进率啊，进率是个十百千万，也就是一万啊， 好，也就是二四零，一二三四五。好，那就等于多少？约一下分，跟这个零划掉，约一下分，一比三，后面几个零，二三四五。 好，这个比例尺就出来了，仔细听，认真听，然后多听，多看啊，可以多听几遍的，不会的，好，仔细听，认真听。好，下面北京至张家口建设高铁，京张高铁现场。 在图上啊，一定要注意，图上也就是我们的小的，小的对不对？好，小的距离也就是图上距离， 现在要求今章全长多少千米，这要求我们的实际距离对不对？好，实际距离 等于，这也是有公式概念的啊，等于图上距离除以比例尺，公式概念，记住，那么这实际距离就等于五十八，除以我们的比例尺 也就等于多少比号，相当于主号啊，一二三四五二三四。好， 也就是用什么呀，小的除以大，小的除以比例尺就等于我们的大的啊，好。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，我是王老师，很高兴能和大家一起来学习。 今天我们学习的是北师大版六年级下册比例的应用，关于比例，你了解多少？是的，像这样的表示两个比相等的式子就叫做比例。我们还知道了比例有四个项， 两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内向。比例的两个内向基等于两个外向基，这就是比例的基本性质。 分数形式的比例，我们就可以用对角相乘的方式来表示出它们的基相等。今天我们继续来探讨比例的应用问题， 请看图。人们有时使用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品， 那么物物交换你知道表示什么意思吗？这里呀有一个知识锦囊，让我们一起来看看吧。 人类使用货币的历史最早产生与物质交换的时代，在原始社会，人们使用以物易物的方式交换自己所需要的物质，比如用一头羊换一把石斧等等。 今天我们从数学的角度继续深入的进行探讨。 请看情境图。四个玩具汽车可以换十本小人书，你能看懂吗？还可以怎么换呢？说说你的想法。 比如说八个玩具汽车可以换二十本小人书， 十六个玩具汽车可以换四十本小人书，二十个可以换五十本等等。仔细地观察，你有什么发现吗？ 不论玩具汽车的个数和小人书的本数如何变化，它们之间的比值是不变的。也就是说，玩具汽车和小人书是按照一定的比例进行交换的。 那么你能尝试写出几个比例吗？看看你们都写对了吗？ 那么如果十四辆小汽车又可以换多少本小人书呢？你会算吗？赶紧拿出笔，把你自己的想法写下来吧！ 同学们，你们都算对了吗？现在让我们一起来看一看，交流交流。 我们可以用列句的方法，这里四个可以换十本，第二个四又可以换十本，第三个四又可以换十本 玩具车，还有两个可以换几本呢？又可以换五本， 也就是说十四个玩具车可以换三十五本小人书，我们可以用算式表示，这样的过程，先算出十四里面有几个四， 这里就代表了三点五个十有三十五本，用倍数的关系来解决。 我们还可以算出一个玩具车可以换二点五本，那么这里就有十四个这样的二点五本，也就是三十五本。用归一法来进行解决。 聪明的小朋友，你一定想到了，用刚才的经验，我们可以用比例的方法来进行解决。 假设十四个玩具汽车可以换 x 本小人书，那么你能列出哪些不同的比例式呢？请在本子上写一写吧，看看你能写出几个。 同学们，你们都写好了吗？你写出几个呢？我们一起来看一看， 你们都写对了吗？那么这些比例它都表示什么意思呢？比如四比十表示玩具车与小人书数量的比， 右边也表示玩具车与小人书数量的比。那么其他的三个比例你知道它表示什么意思吗？说说看， 你想对了吗？仔细的观察这些比例，你有什么发现呢？ 左边的这两个比例都可以表示你看左边玩具车与小人书数量的比，右边也是玩具车与小人书数量的比， 左边小人书与玩具车数量的比，右边也是小人书与玩具车数量的比。右边的两个比例， 左边都表示玩具车与玩具车数量的比，右边都是小人书与小人书数量的比。 也就是说，左右两边表示的意义是相同的，只有表示意义相同的两个比，我们才可以把它写成比例式。 那么这样的比例中未知项你会解吗？我们选择其中一个来试试看吧！同学们，你们都解出来了吗？看看这些步骤，你能看明白吗？ 这里的四 x 等于一百四十是怎么来的？是的，根据比例的基本性质，将比例转化为乘法比例的两个内向积等于两个外向积， 最后算出 x 等于三十五。像这样一个比例适中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中另外一个未知项，就叫做解比例。 同学们，仔细观察，这个解比例和我们以前的解方程是不是很像呢？那么这两者之间有联系吗？ 是的，如果你仔细观察就会发现，解比例实际上就是解方程， 都是含有未知数的等式，所以解比例与解方程的格式是一样的，要写上解 等号要对齐。当然，一般我们将带有未知数的项写在等号的左边。那么判断我们解出来的答案是否正确呢？我们需要将答案代入比例进行验算， 看一看左边是否等于右边相等，说明这个答案是正确的。那么同学们，这三个比例你会解吗？来，一起来试试看！ 来，我们一起来将对一下， 你们都算对了吗？仔细观察这些结比例的过程，你有什么发现呢？ 不同的比例，它们答案是一样的，它们都用到了比例的基本性质，同学们非常的棒， 下面我们要注意哦，在完成这道题的最后，我们要写上答句，好了，下面我们进行挑战吧， 赶快在本子里面试试看吧，完成了吗？我们一起来较对一下，这一步是怎么来的呢？是的，用到了比例的基本性质，内相基等于外相基。 最后啊，我们还进行了验算，看看左边是否等于右边， 这一步的依据你想到了吗？哎，对角相乘也是比例的基本性质， 你算对了吗？进行验算好了解比例的内容，在生活当中有哪些应用呢？我们来试试看吧！ 好，在你的本子上写下来吧，你想到了哪些方法呢？ 根据肛肠的经验，第一题我们可以算出十五个小心心，是六的几倍，那么二点五最后乘上二，就得到了五面，这里是用倍数关系解决的， 我们还可以先算出每面小红旗有三个小星星，手里面有五个三，得到了五面，用归一法解决。那么用解比例的方法，你们会吗？来看一看， 你们算对了吗？是的，它其实还有不同的比例式，列出方程。 好，下面我们来尝试解决。第二题，在本子上试试看吧。 第一步我们要写出解设未知数，然后呢，列出方程，根据比例基本性质解出方程。 那么再想想看，我们刚才是根据怎样的等量关系列出方程的呢？ 左右两边都可以表示淘气邮票数与笑笑邮票数之间的关系。好，下面我们来尝试第三题 都完成了吗？先设模型的高度是 x 米，列出方程。 同学们，其实呀，这里模型高度与实际高度的比就是我们下一节课要学习的比例尺，用图上的距离与实际的距离的比。 下面我们一起来回顾一下今天的内容。比例的应用我们是怎样来学习的呢？ 首先我们要设未知数，根据等量关系列出比例式进行解比例， 根据比例的基本性质转化成乘法进行解方程，再进行检验。最后不要忘记写答哦！ 好了，同学们，关于比例的应用，我们在后续的课堂当中还要进一步尝试解决。今天这节课我们就上到这里。好了，同学们，再见！

今天我们来讲一下六年级下册第二单元的啊，也就是六年级下册的第二个重点单元，也是我们的比例单元。那我们现在来看一下，这就是我们比例单元的重点的一些必备的知识点啊。好，什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫比例，你看比相的三比四，约一下分界是三比四，对不对？好。 b， 表示两个比相等的式子 好。第二条比例有四个项，分别是两个内向和两个外向，内向就是里面的两个项，靠近等号的外向就是外面的。 好，四个比例的四个数均不为零。三、比例基本性质，在一个比例中，两个外向的积等于两个内向的积，外向的积等于内向的积啊，外向乘积等于内向乘积都等于什么呀？三十六。好，下一个出我们的比例值， 图上距离与实际距，图上和实际比例尺，比例尺的分类以及图形的放松。像这样的知识点我们一定要背下来啊，熟记于心。好，我们先来看一下例题， 选一选一，由四、二十五组成的比例可以使我们比例比例的性质。之前已经讲了，比例中有两个外向的基等于两个内向的基，那我们就要乘一下外向，内向 它们可相等，二五一十四十不相等，二十、四五、二十相等，那就选它，其他的一看也是不相等的啊。好， 第二题已知 a 比 b 等于零点七五，下列比例或等式乘 d 的 式，那我们看一下七、零点七五 又等于什么？等于四分之三比号。这里我要讲的是比号相当于什么？相当于相当于除号，相当于分号，那就是三比四，这个看一下啊，等于什么？三 b 四 a 好， 四 a 三 b， 那 就只能选 c。 好，我们接下来看一下下面这一题，根据比例，内向之机与外向之机的关系判断。记住是否能构成比例啊，是否能构成比例，能构成比例应该满足我们比例的基本性质，对不对？两个外向机等于两个内向机，那我们就看一下，把它们之间用等号相连 再判断啊。外向机，内向机七八五十六，外向是十三乘六十五，成立不成立不成立。好，这个也是同样 乘一下，看他们是否相等啊，这个的话看也可以比三点六等于一比三，看一下可相等，自己可以画一下啊，这是重点内容。好， 那我们再来看一下下面这个，下面呢是我们的结比例啊，结比例也是一个重点内容。首先结，可以先写上结 结，我们来看一下比例的，内向等于外相，对不对？内向之积一点二， x 等于外向之积三点六乘以零点四，到这一步的话，就又回到咱们的解方程，对不对？因数，因数积好，那么要求一个因数就直接用我们的积 除以另一个数，对不对？好，自己解一下就行了。像这种像这种题型，我们一定要什么呀？斜着乘，为什么呢？我们来看一下，比上二点四等于三，比上 x 是 不是正好斜着乘，三乘以二点四， 十二乘以 x， 对 不对？好，带 x 一定要放，放在左边啊，放在左边方程的左边。 好像这种的话都是很简单的，内向肌等于外向肌，记住都容易。

这节课呢，我们来一起学习解比例四单元例五，李明在电脑上把下面的照片按比例放大， 放大后照片的长是十三点五厘米，宽是多少厘米？问题你是怎样理解按比例放大的？两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？同学们，我们来一起分析题。 根据按比例放大，我们可以得出放大前的长比，放大前的宽是不就可以等于放大后的长比，放大后的宽呢？ 求放大后照片的宽是多少厘米？我们可以根据列出的比例解答，那他就是六比四等于 十三点五比宽。哎，宽咋啦？放大后照片的宽是未知的，所以我们可以把它设为 x， 所以 解设放大后照片的宽是 x 厘米列比例为六比四等于十三点五比 x。 现在同学们，我们来一起解比例。 我们解比例的时候，根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一项， 所以求比例中的未知项叫做解比例。根据比例的基本性质，内向乘内向，外向乘外向。我们未知数要写在等于号的左边，所以六乘 x 是 六 x， 四乘十三点五写在了等于号的右边，那四乘十三点五等于五十四，所以六 x 等于五十四，最后 x 等于九。所以答，放大后照片的宽是九厘米。这就是我们根据比例的基本性质去解比例。 我们来看试一试，解比例，七十五分之一点二等于 x， 分 之零点四。 我们可以根据比例的基本性质采用交叉法，用一点二去乘 x， 七十五去乘零点四。未知数写在等于号的左边，所以一点二乘 x 是 一点二， x 等于七十五乘零点四，那七十五乘零点四是三十，所以一点二 x 等于三十。紧接着我们用三十去除以一点二，最后 x 等于二十五。 列一列的三道解比例比较简单，同学们下去可以自己做一下。我们的第三道跟我们的试一试是相同的，用交叉法去进行相乘。

这节课呢，我们来一起学习比例尺的应用。四单元例七，如下图，明华小学到少年宫的图上距离是五厘米，实际距离是多少米？我们来看 它的比例尺是一比八千。根据我们的已知条件，我们可以知道，我们明华小学到少年宫的图上距离是已知的五厘米， 比利尺是一比八千，求实际距离是多少米，我们可以有很多种方法进行计算。方法一，我们来看比利尺，一比八千指的是图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我们现在图上距离五厘米呢？一厘米表示八千厘米，那五厘米是表示的是五个八千呢，也就是五乘八千等于四万厘米。 紧接着我们知道一米等于一百厘米，小单位变大单位要除以净率，所以四万去除以一百等于四百米，所以我的实际距离是四百米。 方法二，我们还是去看比例尺，我们的比例尺是一比八千。我们在方法一的时候可以理解为图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我的实际距离是八千厘米，我们还可以把八千厘米转换成实际距离的米，所以八千厘米就可以等于八十米，因为一米等于一百厘米，反过来，小单位变大单位要除以净率 八千除以一百等于八十米，那我们就知道了。哦，原来图上距离一厘米表示实际距离八十米， 那我几厘米呢？图上距离对我有五厘米，五厘米是五个八十，所以五乘八十等于四百米，所以我们的实际距离是四百米。 方法三，我们还可以根据图上距离比实际距离等于比利尺列比例的方法进行解答。 因为我们少年宫、明华小学到少年宫的实际距离是未知的，所以我们解设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米， 图上距离是五厘米，实际距离我设为 x。 在这里我们进行解设的时候啊，要把我们的实际距离设为 x 厘米，跟我们图上距离的单位要统一，这里强调 这是一个重点。统一单位之后，我们来进行求比例尺，图上距离是五厘米，实际距离是 x 厘米等于比例尺，一比八千， 所以列比例为五比 x 等于一比八千。紧接着解比例，内向乘内向，外向乘外向。这个时候我是不是就写成了一 x 等于五乘八千了呢？ 因为一 x， 我 们的一 x 解写要写成 x， 最后是 x 等于五乘八千， x 算下来是四万，我们解方程也好还是解比例也好，我们后面是不能带单位名称的， 那这是四万厘米，还得把四万厘米转换成四百米。 或者是啊，我们来看数学书，这个他列成了我们的分数形式，实际距离分之图上距离等于比例尺，所以实际距离分之图上距离等于比例尺。紧接着交叉法进行相乘， x 等于五乘八万，最后 x 等于四万。还是同理，我们这个四万单位是厘米，还得把厘米转化为米。答，明华小学到少年宫的实际距离是四百米。 方法四，同学们，我们来看，根据图上距离比实际距离等于比利尺。我们知道我们可以把比号是不可以看成除号呀，也就是说图上距离除以实际距离等于比利尺。我们想 除法，那就是被除数，除以除数等于商除数。不知道的情况下，我用的是被除数，除以商是不等于除数呢？ 所以我们利用转化把图上距离除以实际距离等于比利时等于实际距离。 我们来根据这个公式往前带。图上距离是五，比例尺是一比八千，那就是八千分之一， 五除以八千分之一等于五乘八千。最后算下来是四万厘米。这里老师要强调啊，是个重点，我们单位为什么是厘米啊？因为图上一厘米表示实际距离八千厘米， 所以我们的单位求出来是厘米，再把厘米转换成实际距离单位米，四万厘米等于四百米，所以答明华小学到少年宫的实际距离是四百米，同学们学会了吗？

哈喽，同学们大家好，今天我们来复习第二单元比例。 首先我们先来看第一题填空，我会做第一问，写出两个比值都是二的比，它们分别是， 那么他要写笔直是二，我们就可以随便写。比如我们可以写二比一，四比二，六比三都可以。 如果我们再把它组成比例，再画个等号，就是比例 二点三比上三点六等于多少比四。那么第二问，三比三点六等于多少比四，那么我们得看三点六怎样才能变成个四。同学们肯定会想到， 同时除以零点九，他就变成了一个四，也就三点六除以零点九变成了四，那么我们三也可以除以零点九，也就是三十除以九，我们给他进行划分，两边同时除以三， 可以划写成三分之十。所以啊，填三三又三分之一，或者是三分之十都可以。 这一个我们是要根据比例的基本性质。同学们还记得什么是比例的基本性质吗？就是内向肌啊，等于外向肌。 我们再来看第三问，如果二 a 等于三点五 b， 那 么 a 分 之 b 等于多少？我们可以将它进行移项。二， a 等于三，三点五， b， 我 们把 b 移到左边， 把二移到右边，我们两边我们也可以啊，把 a 移到右边，把三点五移到左边，我们把 a 移到左边。就是啊， a 分 之 b 等于 三点五，二比上三点五，也就是两边同时移项， 我们也可以给它进行化简，三十五分之二十，两边同时除以五，我们就可以化简成七分之四， 所以 a 分 之 b 就 等于七分之四。好，接着我们再来看第四位， 从三十的因素中选出一个数，并且选出的这四个数可以组成一个比例，那么我们可以随便选三十的因素有哪些，一二 三五、六十等等都可以给它进行选择。那么选出四个数组成一个比例， 那么我们可以选择什么？我们选择二比五还是三比六， 我们可以选择一比上个二，它等于三比上个六，这就组成了一个比例都可以，比如他选的十五比六等于五比二，两边同时除以啊三。 第五，问一个比例的两个内向互为倒数，那么这两个外向的积是多少？我们说内向积等于外向积，那么这两个内向互为倒数，所以这两个内向乘积肯定是 一，那么这两个外向的积也是一。再来看第六，问 一幅地图的比例尺，是啊，一比啊，两千万，也就是说图上一厘米表示的是啊，实际啊，距离的 两千万厘米，我们也可以把它换成米，千米都可以 表示啊，乘线段的比例时就是多少千米，我们可以算一千米等于多少厘米，我们知道一千米它等于一千米， 一米啊，它就等于一百厘米，我们可以换算成一乘以十的五次方厘米，我们去掉五个零，也就是二百千米。 第七，问一杯糖水中的糖和水的比是一比三十，这杯糖水重九十三克，糖水中的糖重多少克？水重多少克 啊？题目中给到糖水重九十三克，他说糖和水的比是一比三十，那么我们可以算出糖占的是总的，是三十一份糖，他占其中的一份。我们可以列出一个比例式， 两边化简可以乘以三，所以啊，糖水中的糖重三克，那么糖重三克，水就重九十克。 第八问，大圆的直径是六厘米，小圆的直径是四厘米，大圆和小圆的周长的整数比 周长我们知道等于拍 d。 那 么大圆的周长就是六派，小圆的周长就是四派，那么大圆和小圆周长的整数比一，我们可以比出派和派约掉，那么六比四，两边同时除以二，我们可以算出是三比二。 好，接着我们再来看精挑细选。第一问， 下列选项中，能和二点五比上八分之五组成比例的是二点五，我们知道是二分之五，我们比上五比八，我们可以给他进行化简。 两边我们知道比就是除号除以八分之五，也就乘以五分之八，我们可以画出它的最终结果是四， 也就是说它的比值是四是什么？我们可以看第一个，二点五比五分之八， 那么第一个肯定是不可以的。第二个，二分之一比八分之一，也就二分之一乘以八等于四。所以答案选择 b 选项，我来找一个同学来移一下。好 啊，那么我们接着再来看第二问，下面哪一组中的两个比能组成比例？ 好，我们来看一下，第一组，我们可以利用内像机等于外像机，五乘以三十是一百五十，二十乘以十五是三百， 所以 a 不 能组成比例。第二个，二乘二十是四十，三乘三十是九十，四十不等于九十，所以第二个也不可以组成比例。那么 我们再来看第三个，十五乘以五是七十五，二十五乘以三也是七十五，所以啊，答案肯定选择 c 选项。 再来看第三问，七， a 等于八， b， 那 么我们可以直接看出， 我们可以啊，一项算出 a 比 b， a 比上 b 等于八比上个七，所以答案选择 a 选项。 第四问，在一幅地图上，图上两分米表示实际距离十厘米， 两分米表示实际距离啊，十厘米，我们可以把分米画成厘米，一分米等于十厘米，那么两分米就是二十厘米，也就是说二十厘米表示实际距离的十厘米，那么我们给它进行比，两边同时除以十啊，比上个一， 所以这幅图的比例尺是二比一。答案选择 c 选项。 第五问，把一个长方形按一比三缩小，就是把什么缩小到原来的三分之一，肯定是把长方形的个边。选 a 选项 好，接着我们对一下，答案，全部正确。 第四问，神机妙算第一题，解比例， 我们可以利用内向机等于外向机，可以解出三 x 啊，等于零点五，乘以九是四点五，两边同时除以三，可以解成 x 啊，等于一点五。第二问，交叉相乘 三， x 等于三十， x 等于十。第三问，内向机等于外向机，零点二 x 等于十，二 x 等于六十。 第二问，列式解比例怎样列式呢？ 一个比例的两个内向分别是一点二、五和一点六， 那么另一个外项是多少？两个内项分别是一点二、五和一点六，我们可以列出一个比例，内向机等于外向机， 我们可以求出它的另一个外项，也叫内向多少比上个多少，它等于一点六，比上个什么？ 我们只要是内向基等于外向基，我们把它给您相乘，只要外向相乘等于内向基，我们就可以算出外向是多少，可以随便我们再来看第二个，最小的和数 与啊最大的一位数的比等于三分之一，这都是同学们自己算自己算。再来看第五问吧，动动动手啊，动动脑。 由上图可知啊，少年宫距离学校，我们可以看出比例尺零五十， 也就是啊图上一厘米表示实际距离的五千米，那么挂了三个格，所以少年宫距离学校是十五千米，学校距离明明家是 二十千米，因为啊距离了四个格，一格是五千米。第二问，医院距离学校的图上距离是多少厘米，我们可以查出是四个格，所以啊是四厘米， 那么实际距离就是二十千米。再来看第三本书店，在学校的北偏东六十五度方向上，距离学校七点五千米，请在图上标出书店的位置，我们需要令到两脚气， 我们量出六十五度，北偏东六十五度，然后由于是距离学校七点五千米，我们除以五，我们只需要画一点五个格就可以了。 二，分别画出下面的直角三角尺，按二比一的比放大，而按一比二的缩小 o 的 图形。第一个 我们按二比一放大，也就是把个边扩大到原来的二倍，缩小就是把个边缩小到原来的二倍二倍， 我们可以直接给它进行画出就可以了。第六问第六大题解决问题。第一问，一种材料是由铜合金合成的合金， 那么有的同学会问，什么是合金？合金其实就是金属，它与金属或者是非金属一种融合而成的一种材料，这是金属与金属 合成的材料中，铜和锌的比是四比一，需要用到要用一百克的铜做这样的材料，那么需要锌多少？我们设锌为 x， 那么一百铜与锌的比就等于四比一，内向基等于外向基，四 x 等于十，一百 x 就 等于二十五，那么需要锌就是二十五克。我们来看一下标准解答过程。 这是啊，其他同学写的都可以。 第二，如图所示，某小红旗的长和宽的比是三比二，该小红旗的长是多少厘米？ 长与宽的比是三比二，它给了它的宽是二十，我们是长为 x， 那 么长与 宽的比等于三比二，内向机等于外向机，二 x 等于六十， x 等于三十，所以啊，小红旗的长是啊，三十厘米，解答过程也是三十，最终回答就可以了 啊。接着再来看第三问，在一幅比例尺是一比两百万的地图上，我们可以把它画成千米，也就是二十 千米。他说烟台到济南的距离是二十厘米，那么他的实际距离就是四百千米，这是路程，这是速度，我们可以求得时间， t 等于 s 比 v 就 可以了，结果答案是三又三分之一小时。 第四问，设计师要为明明家的客厅设计一个比例尺为一比一百的装修设计。梁德，平面图是六点长，六点四，宽四点八， 而他的边长是零点八米。我们根据比例尺，根据土壤距离可以求出他的实际长的实际距离是六点四，宽是 四点八米。他说边长为零点八，我们长和宽分别除以零点八，这是八块，那么这个是六块，所以啊，六再乘以八就等于四十八，所以啊，需要四十八块这样的地砖， 记得点赞关注哦。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

单元比例易错题比与分率的转换，我们来看一下已知条件。甲乙两袋大米共重八十八千克， 甲袋大米的三分之二与乙袋大米的五分之四一样重。那么根据这样的一句话，甲袋大米的五三分之二与乙袋大米的五分之四一样重。我们就可以得到这样的一个关系式，三分之二，甲袋大米质量 等于五分之四，乙代大米质量。那进一步可以把这样的关系式写成比例的形式，那就是甲代大米质量 比乙代大米质量等于五分之四，比三分之二等于 五分之六，那么这个五分之六也可以看作甲代大米的质量占了乙代大米质量的五分之六。那么由此可知，我们把乙代大米当做平均分成了五份，乙代我们当做平均分成了五份， 那么我们甲代就应该是分成了六份。 那么由这张图我们可以看出来，甲代和乙代一共是分成了十一份，那么我们乙代占了其中的五份，甲代占了其中的六份，所以我们甲代的质量就是八十八乘五加六分之六等于四十八千克， 乙代大米的质量就是八十八乘五加六分之五等于四十千克。

同学们大家好，今天我们继续学习六年级下册第四单元比例的相关内容。首先我们已经认识了比例，那什么是比例？ 比例的意义是表示两个比相等的式子叫做比例。那么如何判断两个比能否组成比例呢？我们可以给它进行比例的画点， 或者求出比例的比值。如果化简后的比相同或者比值相同，我们就能知道这两个比可以组成比例。 那我们今天继续研究比例的意义。看一下第四题，把左边的三角形按比例缩小后，得到了右边的三角形， 那你能根据图中的数据写出不同的比例吗？比如说我们可以写两个三角形比的比和高的比相等 六比上三。原来三角形和后缩小后，三角形底的比是六比三，高的比是四比二，六比三等于四比二。 或者我们可以写两个三角形高的比和底的比相等四比二等于六比三。还可以写每一个三角形底的比和高的比相同。 圆三角形底的比，底比高是六比四，缩小后底比高是三比二，六比四等于三比二。 还有每个三角形高和底的比，原来三角形高和底的比是四比六，后来缩小后它的比是二比三，四比六等于二比三。那我们可以发现，组成比例的我们可以看出来， 因为是按照比例缩小的，所以对应线段的长度的比是相等的，对应线段长度的比，它都能够组成比例。那么组成比例的四个数我们给它叫什么呢？叫做比例的项， 而两端的两项就分别处于比例的两端的项，我们叫做比例的外项，中间的两个项，我们叫做比例的内向。例如六比三等于四比二，其中六和二是比例的外项，三和四是比例的内向， 那其他三个的比例的内向和外向各是多少？第二个，四比二等于六比三，谁是外向？四和三是比例的外向， 而二和六就是比例的内向。六比四等于三比二，谁是外向？六和二是外向。四和三是内向。 四比六等于二比三，四和三是外向，六和二是内向。 注意啊，是写在两端的，就叫做外向，你们里面的就是内向。然后我们发现上面观察了上面四个比例，我们还可以发现什么？ 我们发现这个六和二，它有时候是比例的外向。比如说这两个一跟三，它的时候是比例的外向，而在二跟四这里，它就变成了内向。而三跟四可以是内向，它也可以变成外向。 同时我们还发现六乘二，它的外向相乘等于内向相乘。两个外向的基和两个内向的基是相等的， 那我们可以再写出一些例子，看看它是不是成立的。比如说我写个一比四可以等于二比八，那一乘八是不是等于二乘四、四乘二？还有呢？比如说 三比五是不是等于九比十五？那三乘十五等于四十五，五乘九也等于四十五，那么发现它们也是相等的， 那这样的例子能举完吗？你有想，你有想到什么方法？看看它是不是有同样的规律。 我们可以用字母表示比例的四个项，例如 a 比上 b 等于 c 比上 d， 那 么这个规律是不可以写成 a 乘 b 等于 b 乘 c， 那 么在比例中，两个外向的基就等于两个内向的基，这个就是比例的基本性质，这个非常重要。两个外向的基等于两个内向的基， 然后注意它相乘的两个数分别在比例的什么位置啊？分别在两端和中间两个数。如果我们把它写成分数形式要怎么写？比如说前面的 六比三等于四比二的， 我们要写的时候要把它交叉相乘，外向写在这里，两个写在外向，剩下两个写内向。 然后我们注意要把我们给他将等号两边的分子分母交叉相乘之后，发现六乘二等于三乘四，发现结果是相同的，那所以 把笔改写成分数之后，也是有基本性质的。那你今天对笔有了哪些认识？ 就是比例的内向和外向是可以互相转化的，同时外向的乘积等于内向的乘积，那这个性质有什么作用呢？我们可以给它用来判断一个 两个比是否能够成比例。我们来试一试，看一下第一个应用比例的基本性质，判断下面两个比能否组成比例。如果能把组成的比例写出来， 第一个三点六比上一点八和零点五比上零点二五，我们要把它外向成起来，这里的外向是这个和这个吧，内向是一点八和零点五，写一下 发现它们的乘积都是零点九，那它们能够构成比例。把比例写一下， 再看第二个，它的外向是这两个，内向是这两个，再乘一下， 发现它们不同，所以它们不能够组成比例， 所以我们可以用比例的基本性质来判断能否组成比例。再看上面。练一练 一列火车从甲醇开往乙醇行驶的速度和时间。图下表。 行驶的速度越快，所需时间就越短。但是可以写出一个乘以相等的式子， 路程乘以速度，乘以时间等于路程，它这个路程是不变的。所以我们可以得到式子，八十乘以六应该要等于一百二十乘四，对吧？ 那我们可以根据这个式子来写出对应的比吗？可以写成八十比上，一百二十就等于 四比上六。注意顺序啊。这两个如果是外向，要写在两头，另一个是内向，要写在中间。内向和外向写清楚位置，所以如何确定它的位置？一个作为外向写在两端，一个作为内向写在中间。 第二个，我们根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。 第一个，我们根据比例的性质可以得到他内向的乘积是二十四，那我写的两个数，只要他的乘积是二十四就可以了，我们可以写三八二十四，对吧？或者这第二个， 他外向是五八四十，乘积是四十，我们可以写二乘十等于四十，你看这个比例成不成立？ 好，二乘二十等于四十，那五比二是不是等于二十比八？给它化解一下？是的，不是， 所以我们可以用比一的基本性质来完成一些比例。接下来再看例五， 比例五。李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是十三点五，问宽是多少厘米？首先 图题中的条件是什么？问题又是什么？条件是 长，原来的图形长是六厘米，宽是四厘米，是在图上可以看到的。第二个是题目中放大后照片的长是多少厘米？长是三点五厘米，问题是要求它的放大后的宽是多少厘米。 那这个就要求我们要理解什么叫做按比例放大。什么是按比例放大，就是把图形的对应边朝按相同的比例给它进行放大。 那两张照片的长和宽的比能够组成比例吗？可以，因为放大前后对应边长的比是相等的，所以长和宽的比能够组成比例， 所以我们就可以利用它能够组成比例来计算一下它的宽是多少。首先我们可以怎样表示未知量？可以将它设成 x， 那 你能够写出含有 x 的 比例吗？ 看一下，它写成六比四等于十三点五比 x， 就是 圆图形的长比上宽。 然后这个地方我们要注意一下这个含有未知数的比例，它是不是方程呀？注意它也是一个方程，也是方程，所以我们要怎么解这个方程呢？ 我们可以用比例的基本性质，将它的内向乘积就等于它的外向乘积， 六乘以 x， 外项乘积是六乘 x 等于内向四乘。十三点五得到六， x 等于五，十四， x 就 等于九， 那我们可以怎样检验？给大家代入计算一下，对吧？十三点五比九给它化简出来是等于三比上二，而六比四化简出来也是三比上二， 所以它是正确的，所以放大后照片的宽就是九厘米。那么像上面这样求比例中的位置下，我们就叫做解比例。 我们是怎么样解比例的？运用的是比例的基本性质，将它的内向乘积就等于它的外向乘积，我们来试一试。第一个解比例， 这个式子怎么把它这样比例写成两个乘积，我们可以用给它分子分母交叉相乘一下，对吧？用一这个形式相当于它的外向和内向， 一点二比上七十五等于零点四比上 x， 所以 要用外向。一点二乘 x 就 等于零点四乘七十五， 所以一点二 x 就 等于三十， 那 x 就 等于二十五。 所以遇到用分数表示的比例时，我们可以用比一的基本性质给它分子分母交叉相乘后，求出未知数。下面 练习一下，三个给它解一下。首先做这种题目，跟列解方程一样，要先写解字， 然后给它内项和外项相乘，这里 x 在 内项，所以我们先写内项的乘积是三 x， 外项是四乘九， 那就得到三 x 等于三，三十六 x 就 等于十二，对吧？第二个写上铁 x 在 内项，所以还是先写八分之一乘 x 就 等于四分之一，乘以十分之一， 所以八分之一 x 就 等于四十分之一 x 就 等于多少五分之一。 最后一个是个分数形式，给它交叉相同，零点一 x 就 等于一百乘零点零一， 所以零点一 x 就 等于一 x 就 等于十，就完成了 好比例的基本性质和解比例。我们就上到这里，感谢大家的观看，我们下次再见，拜拜。拜拜。

今天我们讲解六下第四单元比例易错题。比例尺的综合应用在比例尺为一比五万的地图上，那么已知了比例尺是一比五万量得长方形花坛的周长是三十二厘米，也就是图上的周长是三十二厘米，长与宽的比是五比三。 如果长方形花坛的图上绿化面积占百分之二十五，那么实际 我们这个绿化面积也占了花坛面积的百分之二十五。让我们来求这个花坛的实际绿化面积是多少平方千米，还需要注意单位， 那我们就已知条件来分析一下。已知了梁德的周长是三十二厘米，并且已知了长与宽的比是五比三，那么我们这一题运用我们的分数法去写 那分数法，如果想要利用分数法去求得我们长与宽的距离的话，那么我们就把长和宽的和当做单位一，那么我们长就占了八分之五，宽就占了八分之三。那么如果要想用分数法，必须要知道单位一是多少， 因为我们是把长和宽的和当做单位一的，所以这一题已知周长是三十二厘米，那么长与宽的和就是三十二，除以二等于十六厘米，那么长与宽的和是十六厘米，那么图上的长就是图上长就是 十六乘五加三分之五等于十厘米，那么图上宽十六乘五加三分之三等于六厘米。 现在我们知道了图上的绿化面积占百分之二十五，并且还知道了比例尺是一比五万，那么我们根据图上距离的长和图上距离的宽已知我们能够得到我们实际长， 实际长就是图上距离除以比例尺，那就是十，除以一比五万，得到五十万厘米。因为我们最后求得的是平方千米，所以我们把它换算成五千米， 实际宽就是六。除以一比五万等于三十万 厘米，等于三千米，那么实际的长已知，实际的宽已知，我们就能知道这个长方形花坛实际的面积 就是五乘三，实际的面积是五乘三，那么我们绿化面积占了百分之二十五，就乘百分之二十五，最后的结果为三点七五平方千米。