兔娘讲解牛顿莱布尼茨公式

大家就是说就是可能有天晚上就是，嗯一个人在家里面吗？或者就是没什么朋友给你发消息，没什么朋友跟你一起打游戏了，那你这个时候你没事干，是不是？你在被窝里面你就刷抖音，刷无聊，你这个时候 心痒难耐，你就拿出那个卷子啊，直接来做。那我们今天就来讲 微积分啊，我们上小学的时候呢，学到了求圆的面积，那我们可以将圆不断的分割，比如说它圆是一个一半，是不是你把它分成很多很多很多很多很多很多很多很多很多个三角形， 它变成一个这样的三角形，再小一点，这样的三角形对不对？那我们把它不断的分割，再不断的拼接， 比如说这样这样这样这样这样这样这样，然后我们再这样这样这样这样这样把它拼接起来呢？那我们这个就是最后可以把它拼接成一个什么长方形，对不对？所以这样我们就得到了圆的面积公式， 那我们这个分割圆就是一个微分的过程，那拼接圆呢？就是我们一个积分的过程， 如果把就是这个分割圆，然后再组成长方形，大家就是可能会觉得是运气或者巧合。但是如果我们碰到任何问题，这个二次函数与 x 轴为成的一个面积，那这个时候呢，我们就可以把这块面积 用长方形这样不断的来划分一下，这样对不对？那我们每个长方形的高取它的顶边与这个图像焦点的纵坐标，我们拿一份，比如说我用不同的笔来给你们标注啊，比如我们拿 这一份来举例啊，就是这个，这个就是这个啊，那我们这个长方形的宽呢，我们就可以把它叫做 d x， 大家可以看到啊，这个长方形的宽叫做 d x， 我 们可以看到随着 d x 的 不断缩小， 缩小，就是把它切割得越来越细，越来越细。那我们当这个 d x 趋近于零的时候，我们就可以发现我们的所求面积刚好是可以被长方形填免的 填填满的。那这个呢就是咱们微分的过程，那我们只需要计算出这些长方形的面积和就可以了，是不是？那在这个怎么计算呢？在这个之前呢，我们要复习一下我们之前讲过的什么导数，老师给你们举例子，比如说现在有一辆 v 八，这个 v 八它在就是行驶，做一个加速行驶，就是因为你启动，然后越来越快，越来越快嘛。做一个加速行驶，这个时候呢，我们可以建立一个坐标系，横轴代表时间， 纵轴代表路程，路程 s， 那 这个时候，嗯我们这个小 v 八它行驶的过程呢，可以去建立一个函数来描述。那我们这个图像上任取两点这两点来建立一个三角形， 三角形，那这一段，这一段啊，这一段就是 diyta t， 那 这一段呢就是 diyta s， 就是 它的底边叫做 diyta t， 高度呢叫做 diyta s， 那 diyta s 比 上 diyta t 单位时间内行驶的距离，也就是两点之间它的一个平均速度，那比如说如果啊，老师我想求这个某一点， 它的一个呃一瞬间的时速，比如说我就是，我就是想求我这个车行驶了两分呃三十五秒，它这一瞬间它的行驶速度是多少？那我们这个时候呢，就可以将 derek t 无限的缩小，缩小，缩小就是它这个 变小，将两点之前的距离无限缩小，这样我们就会得到一条切线，比如说是，比如说是这条啊，一条切线， 那这条切线的斜率呢？就是该切点的一个导数值。我们可以将这个函数进行求导，建立一个新的坐标系，它的一个横轴是 x， 重轴是 f x， 那 我们会出它的导函数图像， 比如说这样啊，那我们把原坐标系改成 x 和大 f x， 那我们对导函数与 x 轴围成的面积用长方形代替，并对圆函数进行相应的分割啊，分割就是我们用长方形去代替这个东西啊，分割那 x 单位的增量， derta x 单位的增量就是这个 derta derta x 单位的增量就是 derta y， 而 derta y 就 等于 derta y， 等于 derta x， 乘以 tangent alpha， 那 一段增量都代表了一个长方形，对不对？它们是一一对应的关系，那我们随着第二它 x， 第二它 x， 它不断变小，那我们长方形的面积也会越来越接近真实值。在整个变换的过程中，这一段，这一段，然后以及它的，就是， 比如说它这里也切成了不同大小的，这个就是呃长方形，那这一段它的呃长度其实是并没有发生变化的，它始终等于整个长方形的面积和。所以不管分割多少，那长方形线段整体的长度，它都是一个定值，它是不会改变的。 那我们利用导函数和元数的关系，我们就呃发现了牛顿莱布尼茨公式，我的天呐，这么神奇吗？这个，这个非常非常重要，那通俗的说呢，就是要找到它的元函数，比如与值相减就可以完成积分的，呃，就是呃计算， 比如啊，比如我们的这个小 f x， f x 等于 x， 那 它的原函数是什么？它的原函数是 f x 等于二分之一 x 的 平方加 c。 那 我们学了导数是不是都知道啊？ c 是 什么常数？常数的导数是零， 对不对？那所以如果我们要，比如说我们要求呃小 f x 在 呃 x 轴，呃零到四为成的一个面积，那我们根据刚刚讲到的牛顿莱布尼茨公式代入四和零就可了。 比如说啊，二分之一乘以四的平方加 c 减 c 等于多少八，非常非常简单。讲到这里，听明白了吗？其实今天主要是想让大家就是认识微积分， 这个就是一个很简单的，就是大家不要把这个东西想的这么难，听明白了吧，我感觉大家都是非常爱学习的，就是好宝宝呀，不是教数学吗？怎么都是英文符号？

知道啊， c 是 什么常数？常数的导数是 零，对不对？那所以如果我们要，比如说我们要求呃小 f x 在 呃 x 轴，呃零到四为乘的一个面积，那我们根据刚刚讲到的牛顿莱布尼茨公式代入四和零就可了。 比如说啊，我们刚刚说的是什么？二分之一乘以四的平方加 c 减 c 等于多少 八，非常非常简单。讲到这里听明白了吗？其实今天主要是想让大家就是认识微积分，这个就是一个很简单，就大家不要把这个东西想的这么难，这么难这么难好吗？ 老师的普通话有一点点的问题，但是没有关系，这个就是，所以大家就是，呃，一定要，就是 不要，就是害怕，不要害怕，数学很简单的，都是很简单的。

嗯，知不知道我们其实上小学的时候，大家就已经开始接触到了微积分了，只是那个时候大家可能不太清楚而已。我们上小学的时候呢，学到了求圆的面积， 对不对？圆的面积画的不是很圆啊？没关系的，那我们可以将圆不断的分割，比如说它圆是一个一半，是不是？你把它分成很多很多很多很多很多很多很多个三角形， 它变成一个这样的三角形，再小一点，这样的三角形对不对？那我们把它不断的分割，在不断的拼接， 比如说这样这样这样这样这样这样这样，然后我们再这样这样这样这样这样把它拼接起来呢？那我们这个就是最后可以把它拼接成一个什么长方形，对不对？所以这样我们就得到了圆的面积公式， 那我们这个分割圆就是一个微分的过程，那拼接圆呢？就是我们一个积分的过程，如果把就是这个，嗯， 分割圆，然后再组成长方形，大家就是可能会觉得是运气或者巧合。但是如果我们碰到任何问题，比如说啊，查除一下，咱们要求这个 x f x 这个二次函数与 x 轴为成的一个面积， 这样，那这个时候呢，我们就可以把这块面积用长方形 这样不断地来划分一下，这样对不对？那我们每个长方形的高，取它的顶边与这个图像焦点的纵坐标，我们拿一份，比如说我用不同的笔来给你们标注啊，比如 这一份，哦，画的画的太不太不齐了，我们拿 这一份来举例啊，就是这个，这个就是这个啊，那我们这个长方形的宽呢？我们就可以把它叫做 d x， 大家可以看到啊，这个长方形的宽叫做 d x， 我 们可以看到随着 d x 的 不断缩小， 缩小，就是把它切割的越来越细，越来越细。那我们当这个 d x 趋近于零的时候，我们就可以发现我们的所求面积刚好是可以被长方形填免的 填填满的。那这个呢，就是咱们微分的过程，那我们只需要计算出这些长方形的面积和就可以了，是不是？那在这个怎么计算呢？在这个之前呢，我们要复习一下我们之前讲过的什么导数。那比如说啊， 老师给你们举例子，比如说现在有一辆 v 八， v 八是气的，是不是？好，这是一个窗，这个 v 八它在就是行驶， 做一个加速行驶，就是因为你启动，然后越来越快，越来越快嘛。做一个加速行驶，这个时候呢，我们可以建立一个坐标系，建立一个坐标系 这个横轴，横轴代表时间，纵轴呢？纵，纵轴代表路程， 路程啊，路程 s， 路程 s， 那 这个时候，嗯，就是，呃，我们小车，我们这个小 v 八，它行驶的过程呢，可以去建立一个函数来描述，比如说它是这样的啊， 那我们这个图像上任取两点，这两点来建立一个三角形， 三角形，那这一段，这一段啊，这一段就是 diorta t， 那 这一段呢，就是 diorta s， 就是 它的底边叫做 diorta t， 高度呢叫做 diorta s， 那 diorta s b 上第二他 t， 呃单位时间内行驶的距离，也就是两点之间他的一个平均速度，那比如说如果啊，老师我想求这个某一点， 他的一个呃一瞬间的时速，比如说我就是，我就是想求我这个车行驶了两分呃，三十五秒，他这一瞬间他的行驶速度是多少？那我们这个时候呢，就可以将第二他 t 无限的缩小，缩小，缩小就是他这个 线小，那它呢？就是呃，将两点之前的距离无限缩小，这样我们就会得到一条切线，比如说是，比如说是这条啊，一条切线， 那这条切线的斜率呢？就是该切点的一个导数值，我们可以将这个函数进行求导，建立一个新的坐标系， 它的一个横轴是 x， 横轴是 x， 重轴是 f x， 那 我们会出它的导函数图像，比如说这样啊，可能不太的就是呃标准，但是没有关系，就是大家能理解老师的意思就可以了。那我们把原坐标系改成 x， 拉下来和大 f x， 那 我们对导函数与 x 轴围成的面积用长方形代替，并对圆函数进行相应的分割啊，分割 就是大概是这个样子，就是我们用长方形去代替这个东西啊，大概，大概，大家理解理解一下意思就行了。分割那 x 单位的增量， data x 单位的增量就是这个 data data x 单位的增量就是 data y。 我 没有擦啊，但是大家分得清楚就行了，那啊，而 derta y 就 等于 derta y， 等于 derta x 乘以 tangent 阿尔法，这个这个角度是阿尔啊。 咳，那一段增量都代表了一个长方形，对不对？它们是一一对应的关系，那我们随着 derta x 第二卡 x 这一段，这一段啊，这一段第二卡 x， 它不断变小，那我们长方形的面积也会越来越接近真实值，在整个变换的过程中，这这一段能理解吗？就是比如说我拿蓝老师拿蓝色的笔啊 这一段，这一段，然后以及它的就是比如说它这里也切成了不同大小的，这个就是呃长方形， 那这一段他的呃长度其实是并没有发生变化的，他始终等于整个长方形的面积和，所以不管分割多少，那长方形线段整体的长度他都是一个定值，他是不会改变的。 那我们利用导函数和原函数的关系，我们就呃发现了，就是这个不是我们发现的，就是有一个非常厉害的牛顿莱布尼茨公式，就是这个给大家单独再删了看一眼，就是这个啊，这个非常重要， a 等于 第二看 x， 这个这个非常非常重要。那通俗的说呢，就是要找到它的原函数，比如与值相减就可以完成积分的，呃，就是呃计算，比如啊，比如我们的这个小 f x， f x 等于 x， 那 它的原函数是什么？知道吗？它的原函数是 f x 等于二分之一 x 的 平方加 c， 那 我们学了导数是不是都知道啊？ c 是 什么 常数？常数的导数是零，对不对？那所以如果我们要，比如说我们要求呃小 f x 在 呃 x 轴，呃零到四为成的一个面积， 那我们根据刚刚讲到的牛顿莱布尼斯公式代入四和零就可了。比如说啊，我们刚刚说的是什么？二分之一乘以四的平方加 c 减 c 等于多少八，非常非常简单。 讲到这里听明白了吗？其实今天主要是想让大家就是认识微积分，这个就是一个很简单，就是大家不要把这个东西想的这么难，这么这么难，这么难好吗？老师的普通话有一点点的问题，但是没有关系， 这个就是，所以大家就是，呃，一定要，就是不要，就是害怕，不要害怕，数学很简单的，都是很简单的。

你，你听得到吗？你听到窗外的声音吗？下面有那个老太太在跳广场舞，九点钟了，我不知道怎么还在跳。你可以把声音放大一点，然后，然后听一下 这个歌。还挺挺牛逼的，居然听这么跳，这么潮流的歌啊。你声音放大一点，你听一下呢？ 放大了吗？能听到吗？ 听不到听不到。再放大一点。啊，你把声音放大一点。哦，居然听这个歌，哎，老太太啊，爸比。

二六年兔娘直播四大名场面 top 四，腋下管理起因式弹幕有人问主播不做腋下处理的？有处理的？哈哈哈哈，太骚了太骚了， 再来一次，主播不做腋下处理的啊，有处理的呀 top son 逆天匹配当娃娃在意兔娘依旧逆天匹配依旧低端挑战高端娃娃。兔娘，嗯？怎么了？是你吗？是我是你啊，是我让你变了，是你呀哈哈哈，你平时这么成熟啊。 对的，成熟是我的代名词。那你这种成熟的小男孩应该喜欢的是女孩子呀，为什么现在还喜欢男孩子呢？谁跟你说，哎，不对，他们都说的，你又想套我？谁跟你说我喜欢女孩子，哎，不对，谁跟你说我喜欢男孩子？不对不对 top 二，挑拨离间娃娃刚和兔娘结束，连麦巴大西就找上门来了，刚才是不是有个女人来找你来了？呃，你怎么知道？我跟你说她坏得很，她对所有的男人所有的男作男男主播都说，哎，你 怎么那么晚来找我，我是西格马男的，我，我不感兴趣。这就对了，这就对了，虎在网上坏坏的多的很哦他是坏人吗？他是坏人吗？ 安大心安大心。刚刚刚刚娃娃一来，他就一直吻我的小香啊没有没有没有没有。 top 一， 兔娘巧失连环计，娃娃误上断头台兔娘和阿达西直播连麦班木都在刷娃娃，于是阿达西问 ai， 兔娘和娃娃是什么关系？抖爆抖爆！兔娘和娃娃是什么关系？兔娘和娃娃现实中是情侣，经常背着阿达西偷偷连麦私下互动。 我本来还想玩一段时间的阿达西，你竟然帮我爆出来了，那这个事情就这样吧，阿达西仍不死心，又问兔娘 和阿达西是什么关系？兔娘和阿达西就是直播里经常一起玩的好朋友搭档，阿达西还不知道兔娘和娃娃是情侣， 一直被他俩偷偷瞒着呢。那你现在你现在不就知道了吗？不是，你跟娃娃的是几遍？哎呀，感觉这个东西就是跟时间没关系的，感情里面没有先来后到， 不被爱的才是第三者，知道了吗？

你是来学数学的？可以啊。 ok， 我 们今天就来学习导数。那我们接下来要讲的是逆函数。求导，什么是逆函数？各位，一道日本竞赛题啊，这道题看起来吓人，其实很简单。各位，这么简单的方程，好多同学解不出来啊。 各位，我们来挑战一道智力开发题啊，锻炼一下咱的逻辑思维能力啊。各位。简简单单的一道题啊，一道计算题。各位，有同学啊，让我解一下这道题啊。 当我看到这道题的时候啊， 这什么呀，乱七八糟啊。