长方体展开图画片的制作步骤图解

长方体的展开图， 妈妈的生日快到了，我要给他准备一个小礼物。嘿嘿，咱们用一个漂亮的包装盒包起来，自己动手制作，给妈妈一个惊喜。嗯，那漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 哎，我们可以把以前买的长方体纸盒拆开来，看看它们各个面的结构。嗯， 把一个长方体纸盒严冷剪开，得到长方体纸盒的平面展开图，更方便我们的观察研究如何制作包装盒。现在我们用我准备好的长方体纸盒标注好前面、上面、右面，按不同的方式展开。说说你们的想法。 嗯，我们可以用剪刀将长方体纸盒沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 别着急，先看看我的。像这样由长方体展开后得到的平面图形，就叫做长方体的展开图。现在知道了吗？ 像这样的是一四一型，其实一四一型还有好多 啊，这么多啊。是的，一四一型总共有二十七种，这只是其中的一部分情况。你们观察这几种长方体中相对的面有怎样的规律。 我知道，长方体展开图与之前研究过的正方展开图有相同之处，相对的面完全相同， 相对的面完全隔开，也就是相对的面一定不相邻。 是的，我们也要试一试。快看，这个是我剪开的，我的跟爸爸的好像有点区别。 还真是，你是怎么剪的呢？我是沿上面这三条棱把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 小虎的这个是二三一型，其实二三一型也还有很多种，总共十八种。我的跟你们的都不一样， 我是先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱展开，最后剪底下的这条棱展开。 小鹿的这个是二二二型，二二二型总共有三种， 除了这三种长方体的展开图，还有三三型。 这长方体的展开图真是多呀。是的，我来考考你们，谁能把这个展开图折叠成长方体，并说出长方体的长宽高分别是几厘米。 我知道，围成的长方体后，它的长宽高分别是八厘米、五厘米和二厘米。 厉害啊，那我再考考你们下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，想象一下你是怎样围的？ 这个我知道，一号二号可以实现长方体折叠， 三号、四号图形为什么不能围成长方体？相对的面不能相邻，所以三号不能。 相对的面形状和大小不符合折叠要求，四号也不能。 是的，那现在你们可以设计一个漂亮的纸盒包装了吧？嗯，咱们赶紧弄，等妈妈生日，给他一个大大的惊喜，哈哈哈哈。

各位五年级的小朋友们大家好，今天我们来完成一个寒假作业，制作长方体的展开图。首先我们在家里找到一些可以找一些小的长方体盒子，注意你找的长方体盒子需要六个面，都是完整的， 什么意思呢？比如说像这种他这个面他是不是完整的一个面，待会我们剪开的时候他会散开，所以所以这样的盒子不能要好。首先我们来看，呃，像这种小的盒子，他有两边有个孔，先把它打开， 然后打开之后像这个它是不属于上面这个面，多余的这两条三条我们先给它剪掉，这里有一条先剪掉这个两边剪掉 另外一边也是 这样子我们就可以得到完整的六个面。好了，现在这里的四个面只要沿着其中一条人剪开，你任挑一条人剪开， 打开之后就可以得到一个长方形的展开图。平面展开图还可以把它拼回去，再打开拼回去 好了，第一个盒子我们就剪成功了，这这就是一个长方体的平面展开图。我们为了让六个面看的更加清楚，接着我们拿出马克笔，将六个面之间的这条折痕用虚线给它分割出来， 这样子就得到一个长方体的平面展开图了。那好，接下来我们来剪第二个，看看有什么不一样。第二个是一个扁扁的长方体，同样的我们也先把找到它的两边打开，两头打开之后还是把多余的剪掉， 好了，这里就没有多余的面了。接着我们还是沿着任意一条棱剪开，现在我们沿着这条棱剪开， 打开，好，这样子我们就得到了另外一种，呃，得到了第二个长方体的平面展开图，同样的我们我们用虚线画出面与面之间的折痕， 这样子我们可以把它还原回去，然后打开它是长这样子的。 各位小朋友，刚刚我们剪的这两种模型都可以叫做是一四一模型，你看像这个也是上面一个，中间中间四个，下面一个，那这种模型比较简单，容易操作。接下来我们来挑战一个二三一模型的，那当我们拿到这个长方体盒子的时候，比如说像这种也没有关系，那我们把下面这个面用透明胶胶掉， 用二三一模型的我们就只能打开一个口，下面这个口四条边都要封在那里。好，那我们来剪剪看，首先打开一个口，也是把多余的先剪掉， 那这里我们有一个面了，接下来的几个面，我们要沿着这个身体给它剪开。剪三条，这里一条，这里剪，下一条，这里剪开， 留其中一条棱，这里三条棱剪开，剪开之后得到这样一个，那么现在我们这里三个面有了，这里一个面有了，再把这两个面连起来， 这里沿着这条棱剪开。好，这样子打开上面两个面，中间三个面，下面一个面，这样子我们得到了长方体的另外一种展开图二三一模型，然后它也可以还原回去。 打开。好，下面我们也将它的每一个，将它的每一条折痕用虚线画出来， 这是一个二三一的模型，那么呃，如果选了这种，有一个面不是完整面的，里面就会有这么这些东西。同学们为了更加美观，可以把这个，把这个面用透明胶重新再给它粘回去。 好啦，这样子我们就可以得到一个完整的平呃，完整的长方形平面展开图，同学们快来试试看吧，能不能完成这个挑战呢？ 二三一模型，我们再来剪一个试一下。好，首先我们把这三条棱封起来，我们只打开一个面，把这个面打开，把多余的剪掉， 然后同学们我们来看，因为我们要得到的是二三一模型，中间有，中间有三个面要连在一起，这三个面连在一起不动，我们要想这三个面连在一起，那么左边右边这两条轮先沿着这三个面剪开， 剪下来，这边也剪下来。好，这里这里三个面先拿到，然后因为这里三个面要连在一起，我们这条能要剪掉，所以，呃，这两条能任挑一条往下剪， 这样子我们就得到了二三一里面的一，然后这两条这两个面要连在一起，这两个面连在一起，下面这条能剪掉，那下面这三个面连在一起，这条能剪掉。 好，这样子这个二就得到了，那我们来看一下，这样子我们就得到了一个二三一模型，那我们还原回去看一下，这里三个面回来围回来，下面一个面盖下面一个面，上面一个面，加这里一个侧面，这样子就还原回去了。为了让它更牢固，你可以我们可以把多余的部分剪掉，然后从内侧用透明胶再捏 一下。 好，那我们先把这个线画上去 好了，这样子我们就得到了一个二三一模型的呃，长方体平面展开图，那么我们可以从内侧在这个连接部分用透明胶再捏一下， 那这个寒假我们至少要完成两个模型的长方体平面展开图，一个是一四一模型的，一个是二三一模型的，也希望同学们挑战更多的平面展开图，上新课的时候我们将逐一进行展示好了。

下课起立，老师你好，同学们好，请坐哪节课？我们来回忆一下正方形展开图一共有几种？有几种呢？我们说它有四种类型，但是一共是几种呢？一共是十一。那我们一起来回忆一下来，第一种是什么？是什么类型的？ 第一种是一四一型的好，一四一也就是上面一个好，中间这四个是怎么样的？中间是四个，然后头尾各一个，所以哪一些是固定的？中间这四个是固定的， 它固定是四个，对不对？那上下各一个。哎，我第一个可以放这里。好，下面这个可以怎么放呢？啊？第一种放这里可不可以？好一种 放这里，两肘、三肘、四肘。好，接下来再继续变来这个继续动，这个继续动的话啊，如果这个如果放这边的话，我们会发现其实跟刚刚的这个是一模一样的，把它转过来，所以我们接，所以我们从这边开始来这边就是第几种了。第五种，第六种 还有没有来？如果是这边的话，又跟刚刚什么是一样的？这边第一个，这边是不是一样的？所以它一共就是这六种。所以关于一四一一共有几种呢？共六种， 也就是这中间四个是固定的，然后上面一个，下面一个是任意的，明白吗？这种情况有六种好。第二种是什么类型的？二三一型的二三一，哪一些是固定的？ 好？二，首先二二这么放，二是这么放，二是这么放，对三怎么放呢？啊？要怎样？要错开一个错位，错开一个来，一二三， 这个是二三，还有个什么一一在最底下来一，我可以放在这里，也可以放在这里，也可以放在这里，所以跟我仅有的 关于二三一，这里面的二跟三是固定的，一在下面可以任何一个水有几种？三种水几种情况够三种好。第三种是什么型的？三三好，可以，三三型 好，三三型。三三型有几种呢？好，一二 三，这个是个三对。那第二个三应该怎么办呢？要怎么样？错位一个好，一二三有点像爬楼梯一样，对不对？三三型的，这里面这两个三他都是固定的， 都是固定的好。最后一种是什么型的？二二二型的，二型的也就是每行几个？两个，每行两个，而且这两个每一行都要怎么样？错位一个， 所以我们会发现这两种他都是有点像什么形式？阶梯形的，对不对？是楼梯形的，而且他们只有一种，他们都是怎么样固定的？ 所以对于他来说几种啊？共一种，对他来说也是共一种。 共一种好，这是展开图四种，能不能背诵起来？可以，那我们之前说我们既然能够展开，我们要给他怎么样还原？怎么还原？来这个怎么还原，这个怎么还原，我们可以先看，先看哪里？我们可以先看这四啊，你要以谁？这四个我可以给他怎么样？哎，看 这两个是不是看黑板是这样立起来。好，这个可以，这个一立起来的话，这个是不是立起来是这样子？对，然后上面盖上，下面的圆盖是不是盖上了呀？是不是正方底？好，那这个能不能还原？怎么还原呢？一般情况下还原我们要拿，拿一个作为作为底座的，后面这个 他拿一些他相邻的正方底最多的。这个有两个，是不是有两个呀？对，都可以任何选一个，他其实还原的方式有很多，第一个立起来，这边怎么样？ 立是立起来。好，这个掰下来，这个盖过去，哎，又变成了一个正方体。好，那这个呢？一样的哎，这个接触最多的是不是？好，我们就给他这样。好，这个给他立起来好，看，空间想象能力了啊， 这个运动的话，这三个啊，这个直接这样掰过来，对吧？好，这个掰过来的时候，这个是不是一起过来的？是不是一起过来的啊？就是再怎么样往下往下，哎，变成了一个正方体。好，这个呢？ 随便找一个都没有。好，对，随便找一个来，那我们就找这个吧，一般找中间这个啊。好，首先把这三个给他，怎么样？立起来，这两个给他，哎，对立起来是一起立的。好，然后这个给他掰下来，这个掰下去，然后再上去他又变成一个立正方体。正方体里面会出现，找对面 绝对是相对的面。对，面，对，相对的面会怎样？相对的面怎么样？因为它会隔一隔。相对的面会出现什么特点？隔一隔，或者是可以理解为不相邻， 他们是不相邻的。你想想，如果，如果这两片相邻，任何两片相邻的会成为对面吗？不会相邻，他们就建在一起了呀。你说他们有没有成为对面的？不可能是不可能呀，所以怎样不相邻？ 相对的面肯定是不相连的。那我们来看这个简单，哪一些？哪一些是相对的面？我们用一二三来标这里面，如果以这个图来说，哪一些是相对？如果这个是一的话， 那哪个也是一跳一格，哎，这个也是什么？一，这两个是相对的面，对不对？我们可以验证一下来，看立起来，这两个是不是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是也是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是相对的面，那是哪一些呢？ 比如说这个，这个是协议的话，还应该哪一个也是一，他也会是一吗？不会，他会是一，我们来感受一下。来，我们来，我们叠起来，把这个弄下去，哎，会发现他们也是相邻的，是吧？应该是这个是这个。好，这也是一，我们来感受一下。为什么呢？你看， 哎，这都掰过来，是吧？弄过来，弄下去，哎，是不是相对的？没错了啊？ 反正两个不是，肯定就是这个，对不对？那剩下这两个是不是，呃，不相邻？很明显这两个是二跟二，那剩下就是这两个三跟三。好，这个呢？这种阶梯型的，这个是一的话，那这个就是多少一，那这个是二的话，这个就是二，那剩下这两个就是三，好，这个呢？这个是一的话，那应该也是一， 中间的，中间，中间的这一个，对吧？因为跟他不可能相邻，跟他不可能相邻就跟他了，对吧？啊？这是一，那这两个是什么啊？那这两个是三好，所以这个是我们找相邻的。那为了让同学们更更清楚的看出那个展开图，老师找了一个网页，我们来感受一下。来，我们来感受一下。来，折叠 好，展开再看一下。好，来第二个来下一个折叠感受一下。好，下一个再往右移一个啊，折 叠展开好，最后一个，这个在第四个了啊？折叠， 对，因为其实一次一起练习都一样，对不对？好，那接下来我们看就几秒了，四三二一体验一下， 体验一下可以再体验。我们可以一起体验。啊。好，现在我们来看这个来折叠展开，有没有用心去感受？ 他看过了，是吧？哪一个是没看其他的吧？啊？现在看二三一的，二三一的他这个折叠方式跟我们那个不一样。对，好 好，现在是这还有一个二三一的。 好，现在看三三型的来，这个怎么折叠？好？最后一个二二型的，二二型的 他这个纸。好，那这是我们上一节课学习的正方题的展开图。

长方体的展开图。 妈妈的生日快到了，我要给他准备一个小礼物。嘿嘿，咱们用一个漂亮的包装盒包起来，自己动手制作，给妈妈一个惊喜。嗯，那漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 哎，我们可以把以前买的长方体纸盒拆开来，看看它们各个面的结构。嗯， 把一个长方体纸盒严冷剪开，得到长方体纸盒的平面展开图，更方便我们的观察研究如何制作包装盒。现在我们用我准备好的长方体纸盒标注好前面、上面、右面，按不同的方式展开。说说你们的想法。 嗯，我们可以用剪刀将长方体纸盒沿棱剪开，不能剪散。把边上重叠的部分剪去。 别着急，先看看我的。像这样由长方体展开后得到的平面图形，就叫做长方体的展开图。现在知道了吗？ 像这样的是一四一型，其实一四一型还有好多 啊，这么多啊。是的，一四一型总共有二十七种，这只是其中的一部分情况。你们观察这几种长方体展开图，看看长方体中相对的面有怎样的规律。 我知道长方体展开图与之前研究过的正方体展开图有相同之处，相对的面完全相同， 相对的面完全隔开，也就是相对的面一定不相邻。是的，我们也要试一试。快看，这个是我剪开的，我的跟爸爸的好像有点区别。 还真是，你是怎么剪的呢？我是沿上面这三条棱把上面打开，接下来剪竖着的这两条棱展开，再剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 小虎的这个是二三一型，其实二三一型也还有很多种，总共十八种。我的跟你们的都不一样， 我是先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱展开，最后剪底下的这条棱展开。 小鹿的这个是二二二型，二二二型总共有三种， 除了这三种长方体的展开图，还有三三型。 这长方体的展开图真是多呀。是的，我来考考你们谁能把这个展开图折叠成长方体，并说出长方体的长宽高分别是几厘米。 我知道，围成的长方体后，它的长宽高分别是八厘米、五厘米和二厘米。 厉害啊，那我再考考你们下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，想象一下你是怎样围的？ 这个我知道，一号、二号可以实现长方体折叠， 三号、四号图形为什么不能围成长方体？相对的面不能相邻，所以三号不能 相对的面形状和大小不符合折叠要求，四号也不能。 是的，那现在你们可以设计一个漂亮的纸盒包装了吧？嗯，咱们赶紧弄，等妈妈生日，给他一个大大的惊喜， 哈哈哈。

长方体的制作准备材料如图，先画出长方体，展开图，尺寸自定哦， 再标记出要打孔的位置，然后用剪刀慢慢的沿边剪下来， 折一折，打孔，穿上线， 把纸反过来，贴上双面胶，粘在一张卡纸上，拉一拉绳子，我的长方体就完成啦。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

十一种正方题展开图和五十四种长方题展开图是小学和初中需要掌握的重点、难点，通过卡纸展开演示更易理解掌握空间概念。彩色硬纸板材质，可反复折叠使用。 同步三年级上册教材，通过卡纸折叠展开，可轻松理解长方体和正方体的表面积，轻松应对课后细题。同步初中教材，初中老师要求熟练掌握正方体的十一种展开图， 通过卡纸演示，轻松掌握正方体和长方体的展开样式，做题更轻松。正方体有十一种展开图长方体五十四种展开图均为 up 袋包装。彩色硬纸板材质可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果， 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。

这个是一个长方体的展开图，让我们求它的体积，那我们先要回想一下长方体的体积公式是什么？ 长宽长高？长宽高。那么这道题里面到底哪一个是长？哪一个是宽？哪一个是高？我们先来确定一下，我们在学长方体的时候学过 相交于一个顶点的长宽高，对吧？那我们在这里边随便找一个顶点， 那么它相邻的就是长宽高。我们来试一下，如果这个顶点是不是有两条线？嗯，可以不可以？不可以，因为长宽高是三条吧？嗯，这是不是也不可以？对啊，那如果我们以这为顶点， 这是一条，这是一条，这是一条，可以吧？可以，可以吧？好，我们来看这三条线， 这三条线，这是六，那这是几六？六。好，我们知道这个是六， 这条线我们知道吗？不知道。那我们看这条线是几二？二，因为我们看到这是二，这是二，对吧？那么我们能得出来，这里也是二，对吧？对，这里也是二， 那我们来看三条线里面，我们是不是知道了两条线了？我们只需要求出来这条线就行了，是不是？是，那这条线是不是跟这是一样的长度？是， 那这条线怎么求？有的还说，老师，这个怎么是二呀？这个怎么是二，那我们就要想一下，我们在这个里边找一个是底面，然后让其他的往上折就行了。我们拿这个是底面，这是不是折上来？是， 这是不是也折上来？是，那这个和这个是不是就是相等的？嗯，对吧？这也折上来，这也折上来，是吧？嗯，好，我们接着往下来看，这个线怎么求？ 我们知道整个的这一条，这一条是二十四，这不知道这是多少二，二，这不知道这是多少二，也是二吧？ 那我们来看，这和这一样不一样，一样，一样，不一样。一样。为什么？因为我们一眼就看出来这个面和这个面是相等的，对吧？ 所以这和这是一样的。那我们来看二十四这条线分成了几段？四段、四段，问号加二，问号加二，对吧？也就是说 问号加二，问号加二，等于是二十四，是吧？是。那我是不是刚好把这可以分成一部分？这分成一部分是，我用二十四除以二等于十二，是不是求出来？就是从这里分开的 一个问号加一个二，对，是不是？是，那我一个问号加一个二，这里是问号加二，等于是十二， 那问号等于几？怎么求？十二减二减二，十二减二，是不是等于十，我就求出来，这是十了，是，这是十，因为这也是十，十六二都有了，对吧？嗯，所以我就用十乘六乘二，我就求出来了， 明白没有？明白啊？我们这一个方法是我去找一个点，从这个点去找三条线，这三条线就是他的长宽高。那有的孩子会说，老师，我找这里， 我找这里的话，这是长，这是宽，这是高，可以吗？我们看整个图形里边有正方形，没有？ 没有正方形，那么你的长宽高能有相等的吗？不能，能吗？不能，不能。所以你这两个长宽高里边这两个出现相等，那么他是不对的，所以你就不能找这个点，你就要再换一个点， 那如果同样我找这个点他也不可以，是不是？这和这相等啊？他也是不可以的，明白了没有？

长方体的展开图， 妈妈的生日快到了，我要给他准备一个小礼物。嘿嘿，咱们用一个漂亮的包装盒包起来，自己动手制作，给妈妈一个惊喜。嗯，那漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 哎，我们可以把以前买的长方的纸盒拆开来，看看它们各个面的结构。嗯， 把一个长方体纸盒严冷剪开，得到长方体纸盒的平面展开图，更方便我们的观察研究如何制作包装盒。现在我们用我准备好的长方体纸盒标注好前面、上面、右面，按不同的方式展开。说说你们的想法。 嗯，我们可以用剪刀将长方体纸盒沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 别着急，先看看我的。像这样由长方体展开后得到的平面图形，就叫做长方体的展开图。现在知道了吗？ 像这样的是一四一型，其实一四一型还有好多 啊，这么多啊。是的，一四一型总共有二十七种，这只是其中的一部分情况。你们观察这几种长方体中相对的面有怎样的规律。 我知道，长方体展开图与之前研究过的正方展开图有相同之处，相对的面完全相同， 相对的面完全隔开，也就是相对的面一定不相邻。 是的，我们也要试一试。快看，这个是我剪开的，我的跟爸爸的好像有点区别。 还真是，你是怎么剪的呢？我是沿上面这三条棱把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 小虎的这个是二三一型，其实二三一型也还有很多种，总共十八种。我的跟你们的都不一样， 我是先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱展开，最后剪底下的这条棱展开。 小鹿的这个是二二二型，二二二型总共有三种， 除了这三种长方体的展开图，还有三三型。 这长方体的展开图真是多呀。是的，我来考考你们，谁能把这个展开图折叠成长方体，并说出长方体的长宽高分别是几厘米。 我知道，围成的长方体后，它的长宽高分别是八厘米、五厘米和二厘米。 厉害啊，那我再考考你们下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，想象一下你是怎样围的？ 这个我知道，一号二号可以实现长方体折叠， 三号、四号图形为什么不能围成长方体？相对的面不能相邻，所以三号不能。 相对的面形状和大小不符合折叠要求，四号也不能。 是的，那现在你们可以设计一个漂亮的纸盒包装了吧？嗯，咱们赶紧弄，等妈妈生日，给他一个大大的惊喜，哈哈哈哈。

来，黑板上的这两个是给了你展开图，要让你求它拼成长方形的表面积， 那你就要在脑子里面想象的出来，它拼成的这个长方高是多少，是不是来看这个就知道这三条线段的长度？ 怎么办？从哪里出发？我们一个一个来看来，你想象一下哈，他怎么拼长方体，比如说他就在底面这两边立起来，是不是他怎么样 盖上来，那他们两个就是对面喽？是不是这两个立起来相对的面能找，但是现在不仅要找到相对的面，还要找到他的长宽高来，已知他是三， 就知道哪哪里了。你想一下同学们啊，他立起来了，他也立起来了，就知道，就知道他的什么呀？高，那哪一段还是高呀？这一段立起来了之后，这段不就是高吗？是不是？那他是三，他也是三， 他立起来那他也是三，弄明白吧？好，再来。那他是二，哪里还是二啊？哪里还是二？左边平行过去，他他他他都是二，这个没有问题。还有呢， 那刚才的高除了他就两边立起来，他是三，他是三，还有哪里是三？对面是不是他们两个面是对面吗？是不是对面的面完全相同呀？ 他们两个是对面算，他是二，他是二，那他是三，那他呢？三，那他知道是三，一共是四，就知道他是几啊？一， 还有呢？他是一了。然后呢，就知道我们来看他哈，我们现在已经知道了高是三了，是不是还有呢？中， 中间还有呢？同学们，宽是几二，宽是几二？宽是二，因为他立起来之后，他就是旁边的那条，是不是宽是二？还有呢？长是一，长是几一来，为什么长是一？ 因为那个中间对过去之后就是平行的啊。你看这两个面他们是相对的呀，是不是隔了一个嘛？我说跳一下，跳一个，他们就是相对的，这两个是相对的，那他们两个的面应该完全相同，那他的宽是一，说明他的宽，这也是一， 一，这里也是一，那这里也是一。你想一下，我们把它看做底面的话，它立起来这个是不是就是我们水平的这条线呐？是不是所以长是几啊？一好长，光靠知道了面积表面积就知道了。快速把公式算式写出来。 一乘二加一，乘三加二，乘三等于 二加三加六，个乘二等于十，一乘一乘二等于二十二。好，二十二没问题。好，这个相对而言比较简单一点。来看。这个呢，同学们，我们来就来分析下的长宽高哈， 你们打算以哪多为体面？ 以他为底面吧，以他为下面，对吧？那哪一块是长？这个是长位哦，是不是他为底面啊？他为下面，他同样立起来，这个盖过来，这两边立起来。那哪一条是这条是长宽呢？ 这一段是宽的哦，是不是宽能直接知道吗？能几啊？八开始吧。 长呢？不知道，可以四四。哦，你看看同学们，他立起来之后这块要折过来，是不是？他折过来之后，说明这一段 和这一段能吻合起来哦，是不是？那这段是四，这一段呢？四也是四，哎，对边长呢？四也是四。好，接着还就还剩什么了。 高，高是哪一段？他两个不是要立起来吗？是不是？那这一段就是高喽？他是几啊？来看看二十减四减四，整段是二十，他们两个相对，说明和他相等的是哪一段？ 对面那一段，对面这一段也是他的高，是不是？那还差一个呢？这块是什么东西啊？同学们？是是是，我们找相对面，他的相对面在哪？ 我画五角星啊，它的相对面在哪？是哪面？下面是不是，那和它相等的能是哪里啊？它们两个面相对啊，那相等，相等的能在哪啊？下面这里对不对？这个也就加了什么了。 长，长是几啊？四，他是四，他们两个又相同，总长是二十，那你能把它的高求出来吗？请列式二十减四乘二等于六六， 那么我们求的高就是这里。高是几啊？六六，那么我们求的高就是几啊？六六六，那么我们求的高都知道了，表面积就会求了 来。这种题有点难哈，要靠一下空间想象能力，你就要确定哪一个为底面，然后立起来，对面的能相等。 好，这道题有点难，那就是你看这，这是四，你想一下，他立起来，他也立起来了，然后他要转过来，是不是？他们是零边，相邻的边肯定能混合在一起，所以他是四，所以他是四。哎，能看到，举手放下。

五年级下册老师要求准备的教具来了，翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它可以帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，磁吸的设计，拿起来也不会掉， 动手操作很直观，可以发现数字二的对面是五，而数字四的对面是一。借助教具，孩子学起来更直观，都给孩子准备起来。

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好，再改过来，小猫猫。可以可以，就改成一个小猫你捡一下，小猫你捡一下，随便捡一个出来就好了。 可以了，然后在那个数字的标号里切换一下。啊？可以再回去再捡一个，再挑选一个，再挑选一个， 再然后再改一下，再改一个尺寸，再改一个尺寸。好了，改成一个尺寸。可以的，再剪。 ok， 可以 可以。

十一种正方体展开图和五十四种长方体展开图是小学和初中需要掌握的重点、难点，通过卡纸展开演示更易理解掌握空间概念。彩色硬纸板材质可反复折叠使用。 同步三年级上册教材，通过卡纸折叠展开，可轻松理解长方体和正方体的表面积，轻松应对课后细题。 同步初中教材，初中老师要求熟练掌握正方体的十一种展开图，通过卡纸演示，轻松掌握正方体和长方体的展开样式，做题更轻。