几何柳叶的解法

来讲这个几何压轴的最后一问，考的是相当经典啊，一定要听。 最后一问，考的是什么呢？ a 相似于 b 相似于 c 的 绝佳考法，带你去感受一下。 首先题目说这个边比这个边等于，这个边比这个边等于 k， 也就是他比他等于他比他等于 k， 他 想在跟你表达什么？ 想跟你表达分线段成比例。所以连接 c e 会得到平行 a 字，没问题吧？我们连接 c e， 也就是说把这个条件就转化成了，现在我已经知道这是平行的，这是个平行 a 字，这条件并不是结果，能理解，不就是说我们要通过这个条件继续往下推，能推出什么呢？ 首先这些角你得知道这是不是角一，如果这是角一的话，这垂直是不是这垂直？这是等下直角，所以这是角二。角二，那么这个角会是几？ 不知道是不是。那么这个角呢？跟这个角是不是相等的？因为是等于二，这是等于二，所以这个角跟这个角是相等的。这个角利用外角是角一加角二，那么这个角是不是也就是角一加角二？你现在已经有角二了，所以剩下那个人就是角一， 没有问题。同理，由于是平行，我把这个角就就就角三，那这大角也是角三，那这个角由于是平行，所以它是不是也角三？ 那么至此就把各个角给它导出来了。导角用的是外角转化、怠速转角这些方法。 好，那么这个条件是不是在说平行 a 字，所以它考的是这么多字母？呃，相似啊。关于平行 a 字，我可以得到 c d 比上 a c， 就 这个人可以得到，等到 b e 等于 a e， 那么还可以得到什么呢？我们利用这个平行的条件，我可以发现这个三角形是不是跟这个三角形相似，一左一右，你可以说它是对称相似，也是 ok 的， 无所谓。 利用对称相似，我就发现问题了， c d 比 a c 吧，和 b e 比 a e， b e 比上 a e， 不 就等于这个边比这个边没问题，所以就等于 b f 比上 a c， 然后我发现这个分母都是 a c， 所以 通过题干的平行得出来的第一个重要结论就是， c d 等于 b f， c d 等于 b f， 至此，题目就其实已经做出来了。 为什么呢？因为这地方还有一个字母想设，我现在得到边相等了吧，边都不知道，所以要设了。我是不是可以把 c d 设为 t， 那 么 b f 是 不是也就是 t bc 这个总槽不知道。我设为一，那么 c f 是 不是就是一减 t？ 而在这样一个三角形中，是不是有个子母相似，公共角尖角相等，所以字母相似，立即退，退出。嗯，你可以写字母啊，立即退出。 t 方应该等于一，减去 t 乘以一， 也就得出了 t 方加 t 减一等于零，所以 t 等于二分之根号减一。结束。 就你要冷静的分析，你要清楚哪个是题目给你的条件，哪个是你自己推出来的条件，你要通过题目给你的条件去推，推理出重要的条件，其实就这一步，关键 ok。 然后大家还说到那个什么圆，对吧？嗯，那个圆呢？最好不要用答案的方法，不要用答案的方法，哪有那么多辅子线， 你再复杂的题也就一条辅子线，还是那句话，辅子线最多就一条，不要给我扯那么多。 ok， 下个视频再讲。

临近中考，我给大家介绍一下这个中考几何的一种特殊的解法啊，间隙法。呃，间隙法的意思就是说建立这个直角坐标器啊，去解决这种长度问题。 那么再加一个题目，他说 a， b， c， d 呢是矩形啊， a b 等于四， a， d 等于八， d， e 等于一啊，把长度标一下， 然后 b， f 等于二，然后四边形 f， c， d， e 呢？关于 e， f 翻折，然后它的这个对应边这个 f， c 撇和这个 ad 呢，交于点 h， 求 a h 的 长度。那么既然是间隙，所以说我们首先第一步先去建立这样的坐标系啊，我就以 b 为坐标原点 啊，当然大家也其实也可以换一下其他的啊，比如说你以这个 f 啊为坐标原点啊，都是可以的 啊，都可以啊，那建立完之后呢，就是下面就是开始把这些点标一标，比如说 a 点坐标的话，就是一个负二四， e 点坐标呢，就是一个， 因为这个地方是二啊， d， e 呢是一，所以做垂线完之后呢，这个长度其实就是五，对吧？所以 e 点坐标啊，就是一个五四啊， 第一点坐标就是一个六六四啊，六四。好，现在看一下，它要求 a h 的 长度，那间隙的目的就是为了什么呢？就是你要求 a h 长度，就是转化成 a 点和 b 和 h 点这两点的一个距离， 那 a， h 都是水平的，对吧？平行于这个 x 轴，所以我只要求出 h 的 横坐标，那么 a h 长度就可以求出来了。如果说 h 点是一个两点距离公式就可以了，这个之前也讲过， 那么 h 点怎么去求呢？求点坐标呢？首先要想到就是要求这个点所在直线的解析式，也就是 f c 一 撇的啊。解析式， 那 f c 一 撇呢，它是一个过圆点啊，所以说只要求出这个直线，解一下 y 等于 k x， 也就求出这个 k 就 可以了。那所以说我们要怎么办呢？因为 c 一 撇它是一个比较特殊的，它是由这个确定的 c 点关于 e f 翻折过来的，对吧？所以我们求出 c 一 撇坐标就可以了。 好，那么对称点的这个求法之前也是讲过的啊，也是讲过的，可以翻开我以前视频去看一看。那么 c 点如何关于 e f 翻折过去啊？这里呢，因为是填空题，我先讲一下填空题的方法，后面呢，我们可以讲一下这个 解答题，如果去证明，如果写这个证明过程啊，填空题他有一个非常好的办法，就是如果两个直线是垂直的，那么 k 一 乘 k 二，两个直线的 k 值啊，相乘是等于负一，那根据对称的性质连接 c c 一 撇， 那么交于这个对准轴于点 o， 那 么 o 点一定是 c c 一 撇的中点。第二个 c c 一 撇一定是垂直 e f 的， 那 e f 这条直线我是可以求出它解式， e f 解式，是啊，是 y 等于五分之四 x， y 等于五分之四 x， 那 么 c c 一 撇的这个解式啊，根据这个相乘等于负一。所以说 c c 一 撇的解式可以直接写成 y 等于负四分之五 x 加 b， 那 至于 b 是 多少呢？只要带入 c 点， c 的 坐标是六零，好带进去，带进去可以得到 c 的 啊， b 值呢，就是四分之二分之十五，所以 y 等于负四分之五， x 加二分之啊，十五，二分之五，所以说这个 c c 一 撇的这个解一式啊，我用蓝色的笔画出来，它就等于 y 等于负四分之五 x 加二分之十五，然后呢， e f 的 这个直线啊， e f 直线是我用红色笔标出来， e f 的 直线是 y 等于五分之四 x。 那 么这两个解式呢，可以去解啊，去连力啊，去连力，连力的目的是为了求出交点 o 换一支笔， y 等于五分之四 x 啊，连立 y 等于负四分之五 x 加二分之十五，好，连立一下，五分之四 x 加上四分之五 x 等于二分之十五啊，同分十六啊，四十一， 好，求出它的这个横坐标啊，然后再带进去求出它的纵坐标。好，下面我就讲一下思路，大家可以去尝试一下。那么 o 点求出它的坐标之后呢？因为对称的性质啊，所以说 o 点是 c c 一 撇的中点，那么根据中点公式，中点乘二减去这一端， 那么 o 点的坐标啊，横坐标相乘乘以二啊，减去这个 c 点坐标就是 c 一 撇的横坐标，那重坐标也是这样去做，那么求出 c 一 撇坐标了，那大家就清楚了，那么 f c 一 撇的减一是是不可以求出来了，然后你再令 y 等于四，可以求出 h 的 横坐标，从而得到 h 的 距离。所以间隙法的方法呢，是特别是适用于这种啊，翻折类的啊，这种，或者说这种特殊图形啊，去，比如说两点之间距离，包括啊角度啊，都是确定的这种图形，那么你就可以去间隙啊，可以间隙。

数学高手都蒙圈了，算一算角三是多少度？核心关键点，从角一入手，它等于四十度。在直角三角形中，角 a 一定是五十度，上面又是一个小直角三角形，那就得到它是四十度。 一个七十二度，又有一个九十度，角二又是九十二度，计算好难啊！角三应该是五十六度，对吗？错了错了，重新算算，你的正确答案是多少？

目前没有一个人做出来谁是学霸，快来挑战。角一是多少度？看来 a 和 b 是 两条平行直线，一个一百二十六度，他的同旁内角是五十四度，又有一个等腰三角形， 里面还有一个直角三角形，我算算，求角一应该是二十度，对吗？不对不对，再算一遍，你的答案是多少？

我现在来教大家怎么去做这个柳叶结，直接手里拎着这个正方形的小方巾啊，然后呢我们把它斜对角变成这种三角形， 正方形变成三角形之后呢，直角尖尖的这个位置来去打一个结，打一个平行结就可以喽，一定要跟上我的节奏啊，姐妹们，打一个平行结之后， 我们你看当当当是这种效果啊，换一下手啊，换到这边来，右手的这个位置啊，直接向下抓握抓握抓握抓握，一直抓到底， 抓到底之后呢，我们这不有个套口吗？向自己的方向一二三四啊，大概五圈，四五圈的一个样子啊，再去套在脖子上呢，我们直接塞到里面啊，把右手的这个小花花塞到套口的这个位置上转一下，哎，翻折像就像一个小花苞一样，是不是 非常好看，非常别致啊？这个就是柳叶结的一个戴法，是不很漂亮，简单穿一个小裙子、吊带，或者我们出去旅游穿去度假的话，你就可以这么去戴。嗯，这种小方巾它都是通用通搭的。

很多小伙伴说柳叶饺包的不好看，今天一个视频教会你， 饺子皮向外左右各捏出一个指子，然后两个指子对齐，捏住这个大的指子，往里推左边一个，右边一个，又往里推左边一个，右边一个。 刚开始包肯定会比较生手，多包几个自然就熟手了，包到后面收口给他搓个小尖尖就可以了。

五下数学最难的几何图形九大解法，吃透，考试轻松就八加！关于五下数学几何图形的九大解法，老师已经整理出来了，首先是分割线法，对应的例题以及解题思路都在这，接下来添加辅助线的方法。第三 属于背笔法，第四是割补平移。接下来等量代换法，第六种方法是等腰直角三角形，第七属于扩背法，缩背法。第九是看外高的解题方法，有完整档可印出来供学生全面理解并扼拾。

小学出必考题，不会点这道题啊，小学毕业上不了九十分。我们来看题，说在一个大的直角三角形里边，哎，现在呢， 呃，做了一个长方形，这个长方形将直角三角形的两条直角边呢，给分别分成了两段，其中在高这条直角边上呢，有一段的长度为八， 在底的这条直角边上了，有一段长度为十。现在要求长方形，也就是阴影部分的面积是多少， 那么我们根据观察这个长方形啊，我们该如何去计算面积了？那当然是长乘宽吗？但是由于题里边没有告诉过长，也没有告诉过宽， 所以我们没有办法直接用公式法来计算。而高速的拔河时啊，好像和长方形的长与宽了，拔杆子也打不着啊。那么该如何解题呢？那么我们就要用到几横模型， 那么几横模型里边哪一个知识点呢？当然是一半模型，那么我们讲这个三角形啊， 再来一个三角形，就跟他长得一模一样的啊，大直角三角形啊，然后呢，把他们的斜边呢给对齐啊，斜边对齐就是斜边重合啊，重合之后就变成一个大长方形啊，所以我们直接做啊， 直接从这里走过来，哎，画下来看，现在就变成一个大长方形了啊。有的学生会说，哎呀，老师，你这个直线画的不行， 不值啊，其实我画的直线还是相当标准的，为什么呢？你看着不值，其实，呃，好像不太值啊，因为地球在自转吧，对吧？受地转偏向力的影响，我能画这么直的直线已经相当不错了啊。 所以，那么是不是这样就结束了？还没有结束啊，我们还要进行 延长。乃延长哪个？我们叫上边长方形，上边的长边继续延长啊，延长了与右边的这里啊相交啊，那么宽边呢？也向上延长，延长啊，与上边的长相交。好，到现在就 ok 了。 那么我们现在来看啊，因为他上下啊，咱用线给他分开啊。看 这个大红色直角三角形与黑色直角三角形啦，他们两个是面积一模一样大，形状一样，胖瘦高低老少都一样，所以我们来看，那他们两个面积相等，那么在红色三角形里边有一个部分，咱们标个样，哎，这个三角形 对吧？哎，有样。然后下边的黑色三角形说，你有样，我也有样呀， 哎，那我们两个是不是想等的？于是乎上边的红色三角形做出一个违背祖宗的决定，于是乎他又找了一个二说，看着小黑， 我现在有一部分人的面积为二，你有吗？然后黑的他就观察了半天，嘿， 啊，根据我那初二四 k 钛合金加铝合金白内障眼睛，我也发现我也有一部分为二啊，咱两个是不是相等，为什么？因为长毛线对角线一连是不是分成两个相等三角形了？于是乎 大红色三角形又思考了半天吧，看着啊，我这里有一个三， 你有吗？对吧？哎，黑色三角形也在思考说，哎，那我们两个的，你大红色的与我大黑色的面积相等，我们现在你有的，我也有，那你有三，那我要跟你相等，那我的阴影部分只能是三呀，对吧？所以 我们现在来看，我们既也算不出来有有长方形的面积，那我们能不能算上边这个长方形的面积呢，对吧？那么上边长方形面积了，我们根据观察，哎，他的长边给他挪上来多少了？ 是宽边了，就把这个拔了，给他挪过来为八，哎，他就是一个长为十，宽为八的 长方形嘛，所以我们现在可以算长方形的面积，就是十乘以八等于八十， 那那么它的面积就是阴影面积。那么同学们以后再遇到这样的题，会不会用一半模型解题呢？

成也数学，败也数学，秋班的几何题是别有一番风味的，今天就让书院李学长带领我们继续探索蝴蝶模型的神奇之处吧。今天我们一起来看二三年华尔秋班的真题第六题。 刚才我们用蝴蝶模型非常轻易地解决了这个问题，但是有很多同学会说， 一开始这个对角线没有，所以他一开始想不到这个梯形，那怎么办呢？别着急，我们还有第二种办法，也是用弧列模型解决这个问题。 虽然刚才那组平行不容易识别到，但是有一组平行能被我们轻而易举的识别到，那就是小正方形的上面的边长和大正方形下面的边长，他们是平行的。 所以呢，我们连接小正方向对角线和两个正方形的顶点， 中间这个梯形是更为显然的。利用蝴蝶模型，我们会发现右边这块阴影部分和左边这块空白部分面积是相等的，那么我们就把阴影部分转化为了小正方形，大正方形 四分之一圆周左侧的一个三角形 这块阴影部分。 好，现在我们会发现，这个阴影部分和底下这个空白部分呢， 他们的底都是大正方形的边长，他们的高呢，都是小正方形的边长，所以两块阴影部分面积是相等的。这样以来，我们又转化为了一个大正方形，还有四分之一圆的面积， 依然能得到最后的答案是四分之二百八十九块。书院学长小课堂，点赞关注加收藏！