五年级下册数学第三单元公式总结空白

体积单位换算 博士，我的作业是介绍港珠澳大桥，您能和我讲讲这座大桥吗？港珠澳大桥啊，是目前世界上最长的跨海大桥，它被英国卫报评为新世界七大奇迹之一。奇在哪里呢？ 这座大桥啊，由大桥和海底隧道两部分组成，而这条海底隧道呢，是由城管连接起来的。据我所知，制作这种城管花费材料巨大，就这一小段，大概得用四百三十万立方厘米的材料呢。 这么长的数字啊，它的单位是立方分米就可以简化了。 你看，这是一个棱长一分米的正方体和一个棱长十厘米的正方体，体积是一立方分米。棱长十厘米的正方体积就是十乘十，乘十等于一千立方厘米。 咱都知道一分米等于十厘米，所以这俩正方体的大小啊，完全一样。 也就是说，一立方分米等于一千立方厘米，立方分米和立方厘米之间的净率就是一千。那你知道五十立方分米等于多少立方厘米吗？ 选 c， 五十立方分米等于五万，所以五十立方分米等于五万立方厘米。 没错，从立方分米换算到立方厘米，单位从大变到小，咱就乘以进率一千。那现在你知道四百三十万立方厘米等于多少立方分米了吗？ 选 a， 四百三十万除以一千等于四千三百，所以四百三十万立方厘米等于四千三百立方分米。 没错，一立方分米等于一千立方厘米。把立方厘米换算成立方分米单位从小变到大，咱就得除以进率一千。 摸清了立方分米和立方厘米之间的关系，咱就该看一下他们的老大哥立方米了。那你知道一立方米和一立方分米是什么关系吗？ 一立方米等于一千立方分米吗？完全正确， 棱长是一米的正方体，体积是一立方米，而一米等于十分米。棱长十分米的正方体体积就是十乘十乘十等于一千立方分米，所以一立方米等于一千立方分米， 立方米和立方分米的进率也是一千。那你看看四千三百立方分米又等于多少立方米呢？ 选 b， 四千三百除以一千等于四点三，所以四千三百立方分米等于四点三立方米。优秀！从立方分米换算到立方米 单位，从小便到大就得除以净率一千，你看现在这个数简单多了吧。博士好厉害。 哼，都是小事，你看，一立方米等于一千立方分米，一立方分米等于一千立方厘米。发现了吗？相邻体积单位之间的净率是多少呢？这个我知道，体积单位间的净率是一千， 厉害厉害呀！记住喽，对于线段的长短，咱们用长度三兄弟米、分米、厘米做单位，他们之间的净率是十。 对于表面的大小，咱们用面积三兄弟平方米、平方分米、平方厘米做单位，他们之间的净率是一百。 而对于立体图形体积的大小，咱们用体积三兄弟立方米、立方分米、立方厘米做单位，他们相邻单位间的净率可是一千哦， 我知道的就这么多了，要想知道更多关于港珠澳大桥的内容啊，咱还是一起去看看纪录片超级工程吧，这次我的作业肯定第一了。 今天咱们知道了体积单位的换算关系，一立方米等于一千立方分米，一立方分米等于一千立方厘米，相邻体积单位间的净率是一千， 在换算时，单位从小便到大，咱们就除以净率一千。单位从大变到小，咱们就乘净率一千，你学会了吗？

五年级下册不能心软，这六种公式一定要掌握，动作快的妈妈早给孩子准备了这套立体几何教具。把一个圆柱展开，可以得到两个圆和一个长方形。把一个圆锥展开，可以得到一个圆形和一个扇形。 五年级下册第三单元就要学习长方体和正方体了。课本会要求孩子还原立体图形的展开图。把一个长方体展开，可以得到六个长方形，并且相对面的面积都相等， 所以可以得出长方形的表面积是长乘宽加宽乘高再乘以二，体积是长乘宽再乘高。孩子自己动手操作，牢牢地掌握计算公式， 透明的设计便于孩子观察。全套包含了十五种立体几何图形，快给孩子准备起来，学习不吃力！

同学们好，今天郭老师来分享的是五下第三单元，长方体和正方体的表面积该如何计算？先跟老师看一下这道题，说制作尺寸如下图所示的长方体和正方体的保温箱在这呢，长方体和正方体， 然后问你各需要多少平方分米的保温板，你看他这用的单位是啥平方分米，那我们想想什么时候用平方啊？求周长的时候吗？不是求啥的时候，求面积的时候对不对？那他让我们问咱做这个保温箱需要多少平方分米的保温板，其实问的就是啊， 这个长方体或者是这个长正方分米的保温板，其实问的就是啊，这个长正方体的六个面的面积之盒啊，那 六个面的面积之合，我们就管它叫做啥表面积，所以长方形或正方的啊，六个面之合就叫做它的表面积。我们先了解表面积是什么，同时我们也要区分开啊，面积和表面积它是一个吗？不是，面积指的是啊， 这个一个面的面长方形对不对？我们一个面，我们管它叫做啥面积，那表面积呢？ 是六个面之盒，这一定要区分开啊，那我们下面同学们就知道了啊，想求这个保温箱，那我把 六个面，每个面每个长方形的这个面积求出来不就完事了吗？再相加对不对？那下面我们就开始跟老师一起求一下啊。先以这个长方体为例，那上下每个面的面积我们看啊，比如说上面这个六分米 球，上面这个面他是不是长也是六，他俩是相对应的，因为长方体相对的面面积相等对不对？所以 他的长是六，那宽呢？宽就是五分米，所以就用六乘五来表示一个面的面积啊。那前后呢？也就是前面这个面， 他的长和宽长应该就是啥？六分米，宽就是应该是这个长方体的啥高，所以长应该是六分米，宽就是四分米，他的面积就用六乘四来表示。那左右每个面呢？左右每个面啊？ 他应该就是这个面和他相对那个啊？我们看一下同学们仔细看看他的长应该是多少？他的长其实就是这个长方体的啥 宽是五分米，那它的宽呢？就是这个长方形的高是四分米，所以它的面积可以用五乘四来表示。那我们现在知道每个面如何表示了，对不对？那我们就用上面上下 上下两个面相加，对不对？上去上面加上下面，然后前后左右把六个面的面积都加到一起，就是这个长方体的表面积。但是这个这样算啊，我感觉有点太麻烦了，因为我们知道 相对的面面积相等，那我们可以怎么办？用六乘五之后，再乘上二，表示两个面的面积，这表示啥？ 上下两个面的面积。这表示啥？前后两个面的面积，这表示左右两个面的面积。是不是这样看着咋的更简单一些，也防止你列式的时候出错，对不对？一共还是六个面的面积，那我们下面就可以把长方体的一个表面积公式进行一个整理啊， 可以用长乘宽乘二来表示，对不对？然后这是表示啥？上下的，然后呢？前后的可以用长乘高再乘二。为啥这是乘高了呢？因为 前后每一个面的面积也是长方形，是长乘啥宽？那为啥这变成高了？因为它的宽就是这个长方形的啥高，这了解了吧？然后左右的面积我们用 啊长宽乘高来表示，左右在这呢，对不对？他的长其实就是长方体的宽，他的 宽呢，就是这个长方体的高，所以是啊，宽乘高，再乘上二，我们也可以把它整理成第二个这种类型啊。所以你在计算一个长方体的表面积的时候，你用第一个还是整理过后的第二个都可以。 那长方体的我们知道怎么求它的表面积了啊？那正方体呢？其实更简单，求出一个面的面积，再乘上六就完事了。因为我们知道啊，正方体六个面的面积怎么办？相等。那一个面的面积可以用棱长乘棱长，这表示的是啥？一个面的 面积对不对？它有六个面，所以再乘上六，用字母可以表示为 a 乘 a， 再乘上六。同学们，你们学会了吗？学会了的话啊，老师给你放了一道题来考察考察你， 拜拜。

让我们一起来学习北师版五年级数学下册的第三单元，对我们本单元的知识进行一个总结和归纳。 首先我们本单元学到的第一个知识点是分数乘整数，也就是求几个相同加数的和的减边匀算。例如，五分之七乘十五等于五分之七乘十五，分子和分母同时约去五，最后的结果等于二十一。 那在计算的时候，要注意，用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变，结果要化成最减分数。第二个知识点是整数乘分数， 也就是求一个整数的几分之几是多少。例如，六乘二分之一，也就是求六的二分之一是多少，等于 二分之六乘一，分子分母同时约去二，最后的结果等于三。在计算的时候要注意整数和分子相乘的积作分子，分母不变，结果要化成最减分数。 第三个知识点是分数乘分数，也就是求一个分数的几分之几是多少。例如，五分之三乘六分之五，也就是求五分之三的六分之五是多少。计算的时候，五乘六分之三乘五，分子分母同时约去三， 再同时约去五，最后的结果等于二分之一。那注意分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果要化成最减分数。第四个知识点是倒数，乘积为一的两个数互为倒数， 就是谁乘谁等于一。比如我们的二分之三，也就是三分之二乘二分之三等于一， 那求我们分数的倒数，要把这个分数的分子和分母交换位置。 第二点是求整数的倒数时，先把整数化成分母是一的分数，再交换分子分母的位置，那求小数的倒数时，先把小数化成分数，再交换分子分母的位置。 练习一举两个例子说明六乘三分之二可以解决什么样的实际问题，那这里的举例不为一。比如 妈妈烙了六张饼，爸爸吃了三分之二，问爸爸吃了几张，可以用六乘三分之二。除此之外，还可以说一根绳子长六米，用去了三分之二，也可以用六乘三分之二。 第二题，画一画，涂一涂，算一算，五分之二乘二分之一。先竖着平均分成五份，取其中的两份进行涂色，再横着分成两份，取其中的一份进行涂色。算式就是，五分之二乘二分之一。 最后的结果等于五分之一。三分之一乘六分之五。先竖着平均分成三份，取其中的一份进行涂色，再横着平均分成六份，取其中的五份进行涂色。最后的结果等于十八分之五。 在圆圈里填上大于小于或等于。说一说你是怎样想的？三分之二乘五分之四，怎么三分之二乘的五分之四小于一，所以鸡就小于三分之二。 十分之三乘七分之八乘的七分之八是大于一的分数，所以我们的鸡就大于十分之三。 三分之二乘二分之三。三分之二和二分之三是互为倒数。互为倒数的两个数乘积为一，五和五分之一也是互为倒数，所以它们的结果是相等的。 八分之一乘五和五乘八分之一是我们的一个乘法交换率，交换两个乘数的位置，它们的积不变。最后是一个相等的关系， 十分十一分之一乘十和十分之一乘十一，一个等于十一分之十一个等于十分之十一。真分数要小于假分数。一乘二分之一的结果是二分之一，一减二分之一的结果也是二分之一，是一个相等的关系。 第五题，写出下面个数的倒数，九分之一的结果也是二分之一，是一个相等的关系。第五题，写出下面个数的倒数要化成分数，再写出倒数。 我们上面的五个数当中有两个是小数，所以要注意，要先把小数化成分数， 再写出倒数。第一个，九分之一，九分之一的倒数是一分之九，也就等于九零点一。先是等于十分之一，十分之一的倒数是十 五分之十三的倒数是十三分之五。零点零一。分数是一百分之一，那我们的倒数就是一百三分之二的倒数是二分之三。 第六题，淘气家买来一桶食用油，每天做菜约用这桶油的三分三十分之一。六天大约用了这桶油的几分之几，还剩几分之几，每天是这桶油的三十分之一，那六天就是六乘三十分之一， 分子和分母同时约去六，最后的结果等于五分之一，还剩几分之几呢？用单位一减去，用去的五分之一就等于五分之四。那今天我们这节课的内容到这里就结束了，感谢大家的支持。

五年级下册数学长方体和正方体是必考重难点，一不留神就容易丢分。细心的妈妈都提前准备了这本同步教材的专项练习，帮孩子稳稳拿下这一张。他把五年级下册所有长方体和正方体的题型都整理好了，比如体积 单位换算思路、容积单位间的净率。容积和体积单位换算思路，长方体和正方体的体积体积应用题 体积单位换算专项训练容积和体积单位换算净率以及容积单位换算专项训练。每一种题型都是先根据例题讲解题思路，总结知识点， 学完再做针对性练习，每天坚持十分钟打卡练习，孩子的计算速度和正确率悄悄就上来了，等到考试时进步看得见，赶紧给孩子备上一本练一练吧！

五年级下册数学所有知识点及公式，看这八页就够了，吃透，轻松逆袭前三！一、常用单位换算包含体容积、面积、长度等六类单位换算，尤其记住重点口诀，大化小乘进率小化大除以进率。 二、常用数据包含特殊数、乘积平方数、立方数，还有工程销售问题基础公式。三、运算定律、乘法结合率和乘法分配率是常见必考公式，同学们一定要掌握。 四、数量关系五、几何图形、六、因数和倍数。老师总结了这一类题最常见的重点题型，尤其记住重点口诀，相同为偶，不同为奇。老 师还总结了一百以内计数表及专属记忆口诀。七、常见数学模型汇总、利润、盈亏、流水等九类应用题公式是应用题解析核心。以上七大模块对于五年级的同学非常有用，各位家长可以打印，方便孩子使用。

同学们好，这节课我们解锁一个新技能，一起学习如何计算长方体和正方体的体积。那么该怎样计算长方体的体积呢？ 其实求长方体的体积，就是看长方体有多少个体积单位可以把长方体分成若干个单位体积的小正方体数一数。接下来我们先来做个实验， 用十二个体积一立方厘米的小正方体来摆一摆，看看能摆出哪些不同的长方体。 大家看，能摆成长十二厘米、宽一厘米、高一厘米的长方体，也能摆成长四厘米、宽三厘米、高一厘米的长方形。 还可以摆成长六厘米、宽二厘米、高一厘米的长方体，还可以摆成长三厘米、宽二厘米、高二厘米的长方体。 同学们把这些数据填进表格，我们会发现，不管怎么摆，小张方体的个数都是十二，长方体的体积也都是十二立方厘米。 那么重点来了，长方体的体积和长宽高有什么关系呢？长方体所含体积单位的个数实际上就是长方体的体积。 观察数据我们会发现，长乘宽乘高的结果正好等于长方体的体积， 也等于所含体积单位的个数，这就是长方体体积的计算公式，等于长乘宽乘高。 如果用字母 v 表示长方体的体积，用 abh 分 别表示长方体的长宽高，那么长方体的体积计算公式可以写成 v 等于 abh。 同学们接着想一想，正方体是特殊的长方体，他的长宽高都相等，都叫棱长，那正方体的体积怎么算呢？ 对了，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。如果用字母 v 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成 v 等于 a 乘 a 乘 a， 也可以简写成 a 的 立方，读作 a 的 立方，它表示三个 a 相乘，所以正方体的体积公式我们一般简写成 v 等于 a 的 立方。 接下来我们练习巩固一下，算一算这个长方体的保温箱体积是多少，我们可以直接套用公式， v 等于 abh 等于六乘五乘四等于一百二十立方分米。 再来算这个正方体保温箱的体积，直接套用公式， v 等于 a 的 立方 等于五的立方，最后等于一百二十五立方分米。接下来我们再来学一个超实用的统一的公式。不管是长方体还是正方体，都能用 长方体或正方体底面的面积叫做底面积长成宽。正方体的底面积是棱长成棱长。 我们再结合体积公式，就能得出长方体或正方体的体积等于底面积乘高。 如果用字母 s 表示底面积，上面的公式就可以写成 v 等于 s h。 这个公式非常方便， 下面我们一起练一练。第一题，这是一块长方体的豆腐，我们直接套用公式微等于 abh 等于五百二十五立方厘米。一起看第二题，要想知道这根木料的体积是多少， 我们可以直接用公式微等于 s、 h， 不 用再找它的长宽高，最后等于零点三立方米。同学们，这些是我们今天学习的重点知识，大家一定要记牢，我们下期再见！

同学们好，郭老师，最近有个纠结的事啊，想要问问大家的意见，就是咱们五下的这个预习课要不要继续更新了，因为咱们现在已经开学了，不知道孩子们你们还想不想听了，如果说想听，老师就继续更新，如果说不想听呢？咱们这预习课老师就停止更新了，然后 像以前一样更新一些五下的易错题和重难点题，快快在评论区告诉老师一下，要不老师最近视频都不知道咋发了，非常纠结。纠结完了， 那老师今天分享的预习内容是体积和体积单列，那先通过一个小实验啊，我们来观察一下，做一下这个实验啊，老师准备了两个同样大小的空杯子， 然后呢，一个杯子里老师放装满了水，另一个杯子里放了一块小石头，老师把一号杯子里的水啊 放入到了二号杯子里，往这里一倒啊，我们发现他这个水能完全的倒入二号杯子里吗？不能，他剩了一些，为啥？因为这石头占了这个 水杯的啥？这个杯子的一定的空间对不对？然后老师又做了第二个实验，老师找到了一个更大的石头啊，放到了这个二号的杯子里面，同样也是把一号的水倒入到二号当中，然后 怎么办？水又剩下了对不对？因为这个石头同样占了这个杯子的一个空间，但是我们对比一下啊，这 这两杯剩下的水，你看看有没有什么变化？第二个，第二次实验明显剩的水更多了，为什么呢？因为老师第二次咋的找的石头更大了，所以啊，物体所占的空间肯定是有大有小的， 对不对？那你看这个石头小，所以他占这个杯子的空间更小一些。老师放的石头大了， 它占这个杯子的空间就啥更大一些，所以物体所占空间有大有小。那什么叫做体积呢？物体所占空间的这个大小像刚才它就叫做体积啊，那 老师要考考大家了，你看下面的洗衣机，电饭锅，还有手机，你能说一说哪个体积最大，哪个体积最小吗？ 嗯，很多同学说了，老师，这还能难倒我，那明显洗衣机的体积更大呀，为什么？因为他所占的空间更大啊，然后谁最小啊？ 手机的体积最小，因为他所占的空间小，你看他俩对比，哎，比较明显，他俩大小比较明显，咱们就能轻易的对比出来啊。 那同学们想一想啊，下面两个长方体的体积谁大谁小呢？应该怎么去比较一下呢？啊？我们以往学过 的长度单位，他有统一的长度单位，面积呢，也有统一的面积单位，那我们的体积肯定也是有统一的体积单位呀，对不对？我们先来回想一下啊，学过的长度单位有厘米，分米和米， 学过的面积单位在长度的单位的基础上多了俩字，啥？哎？平方，对不对？是平方厘米，平方分米，平方米用字母可以表示为，平方厘米可以表示为 c m， 右上角是啥？二、这个平方，我们用这个表示了，对不对？然后那体积呢？我们管它叫做啥？立方厘米， 前面多了两个字啊，啥？立方？立方厘米，地方分米和立方米。然后比较容易混的就是面积单位和体积单位，我们之前学习的面积单位，记住前面那俩字是啥？平方，然后呢，体积单位呢？ 不同的是啥？立方啊，这一定要用区分开，那我们，呃在计量体积的时候啊，一定是要用体积单位的，你能用平方吗？能用平方厘米吗？不能啊，那肯定是在计算面积的时候啊，那我们常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， 然后也可以用字母表示，比如说你不用死记硬背那立方厘米，首先厘米我们会不会写 c m 对 不对？然后那立方这俩字呢？怎么表示？我们可以右上角啊，写一个啥三， 所以这就是立方厘米，立方分米呢，先写一个分米，右上角写一个什么哎三，然后立方米 是不是一下子轻轻松松就记住了啊？那一立方厘米，一立方分米和一立方米 到底有多大呢？老师带着同学们初步感受一下啊，一立方厘米有多大？老师在这里呢，以我们正方体为例， 当一个正方体它的棱长是一厘米的时候，它体积就是一立方厘米，也就是如果这长啥一厘米，它整个的这个体积就是一立方厘米。那在我们生活当中比较常见的就是我们的手指尖啊，手指尖 他大约的体积就是一立方厘米，感受到了他有多大吧？啊，那一立方分米呢，就是棱长是一分米的正方体，他的体积是 一立方分米。那生活中比较常见的就是我们讲桌上啊，老师那个讲桌上的粉笔盒，他的体积大约是一立方分米。那同学们猜想一下，想下一下啊，那 一立方米他棱长应该是多长的正方体，这时候同学说了，哎呀，老师这还能难倒我吗？棱长是一米的哎，正方体他的体积是一立方米，那我们用生活当中呢，我们用三根一米长的 木条就可以围出啊，一立方米的一个空间，我们初步感受了一下子之后啊，在我们的以后的学习过程当中，让我们填体积单位，我们心里就有杆秤了啊。那在这里老师 考察考察你们，看看你们能不能填对，拜拜，同学们。

五年级下册第三单元，长方形的冷场总和公式都会了，长加宽加高扩起来成四，背的滚瓜烂熟。但是考的时候呢，往往他会以这种形式考你。为啥呀？告诉你冷场总和了，让你求谁呀？求高， 所以还是老规矩，咱们的第一步，全单位单位是不都一样啊？那你想单位一样没问题，那么接下来我们去看，我们根据啊，我们的冷场总和的公式等于什么呢？等于长加宽 加高，扩起来乘四。那么让你求高呢？第一步，我们能不能求出一个长加一个宽加一个高啊？是不是用一百零八 除以四？一百零八除以四是不是为一个长加一个宽加一个高的？那你求一个高，我减掉这个长，减掉 这个宽是不是就可以了呀？是，所以我们学知识，你不仅要正着你也会，反着你也去学会，正反都会的话，我们做题才能得心应手呢。

下数学最难单元长方体和正方题易错考点汇总年级下册数学第三单元重点考点，长方体和正方题易错题汇总，一、填空题二十一道 二、判断题十道三、计算题三道，求长方形的表面积和体积四、应用题五道，再配搭一份长方体和正方题的体积公式，家长打印给孩子多读读，多练练，这个单元就稳了。

长方体和正方体的体积，那要求这个长方体的体积，实际上就是看长方体有多少个体单位，也就是 把长方体分成若干个单位体积的小正方体，就可以计算出长方体的体积。我们现在用一立方厘米的小正方体来摆不同的长方体，来找一下规律。第一个长方体，它的长为四， 宽为三，高为一，那小正方体的个数就是十二个，即长方体的体积就为十二立方厘米。现在摆第二个长方体，它的长为四，宽为三，高为二，小正方体的个数就是有二十四个，即长方体的体积 就是二十四立方厘米。第三个长方体长为三厘米，宽为三厘米，高为四厘米，那小正方体的个数有三十六个，这体积就为三十六立方厘米。 第四个，它的长为六厘米，宽为三厘米，高为三厘米，那小正方体的个数就是有五十四个， 它的体积就为五十四立方厘米。那我们来观察一下摆出的长方体的体积与长宽高有什么样的关系呢？ 我们可以发现，小正方体的个数是等于长方体的体积的，即长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积就等于每行的个数乘行数，乘乘数， 那长方体的体积正好就等于长乘宽乘高，所以长方体的体积就等于长乘宽乘高。 用字母 v 表示长方体的体积， a、 b、 h 分 别表示长、宽、高， v 就 等于 abh。 那 这里我们观察一下，这个长乘宽实际上就是这一个面的面积，也就是底面积，长方体的体积就可以直接等于底面积乘高。 正方体是长宽高都相等的长方体，所以说正方体的体积公式也能用长方体的体积公式来推导。正方体的长宽高均是棱长，所以正方体的体积计算公式用字母表示，就等于 三个 a 相乘。那这里我们要注意， a 乘 a 乘 a 也可以写作这个样子，那读作 a 的 立方，表示三个 a 相乘。 同样的，我们观察一下，这里棱长乘棱长就可以看作这个面，它的面积也就是底面积，正方体的体积也等于底面积乘棱长。 因此长方体和正方体的体积计算公式也可以这样来表示，长方体或正方体的体积就等于底面积乘高。 那如果用字母 s 表示底面积，上面的公式就可以写成，那给同学们留一个作业，大家自己算一算。

来看有关长方体冷场总和的一个题，一个长方体的冷场总和是八十厘米，已知底面周长是二十二厘米。问这个长方体的高是多少厘米？那先来回忆长方体的冷场总和公式。 长方体一共十二条棱，那这十二条棱分成了三组，一组长，一组宽，一组高。有四条长，四条宽和四条高，那长方体的棱长总和也就等于长加宽加高的和乘四。现在他的棱长总和是八十厘米，也就是长加宽加高的和 乘四等于八十。由此就可以得出，长加宽加高也就等于八十除以四等于二十厘米， 这是这三条边相加的和。再来看底面的周长是二十二厘米，来看这个长方体。什么是底面？你看他放下去，会有下边这个面在下边压着呢，这个就是底面，也就这个面就是底面。我们来分析，这个底面跟上面这个面是一样的， 它是由长方体的长和宽组成的一个长方形，两条长和两条宽。那来看底面，这个长方形， 他的周长公式等于长加宽的和乘二，那一共是二十二厘米，那也就可以推出这个长方体长加宽的和就是二十二，除以二等于十一厘米， 这三条边的和是二十厘米，其中长加宽的和是十一厘米，由此就可以求出高的长度二十减十一等于九厘米， 这是第一种方法。再来看第二种方法，底面，这个面跟上面这个面是一样的，都是由长方体的 两条长和两条宽组成的，底面的周长是二十二厘米，同样的上面周长也是二十二厘米，那底面和下面这两个面也就完全包含了长方体的四条长和四条宽的长度， 那上面跟下面的总周长，也就是二十二乘二，等于四十四厘米。这两个面正好包含了长方体的 四条长和四条宽的总长度。长方是由十二条棱组成的，四条长、四条宽和四条高棱长总和是八十厘米，其中四条长和四条宽一共长是四十四厘米。由此就可以求出四条高的长度。 八十减四十四，这是四条高的总长度，其中一条高的长度也就是再除以四，结果等于九厘米。

一分钟教你学会长方体的表面积。首先我们来了解一下什么是长方体的表面积。长方体或正方体六个面的面积之合叫做它的表面积。 那我们这节课就来总结一下长方体的表面积公式。上一节我们学习了长方体他每个面与这个长方高之间的关系，上面和他相对的，下面的面积是长乘宽乘二，前面和他相对的，后面的面积是长乘高乘二， 而左面和他相对的，右面的面积是宽乘高乘二。长方体总共就是这六个面， 那么它的表面积就是将这六个面的面积加在一起，所以就是长乘宽乘二加上长乘高乘二加宽乘高乘二。那其实这里就可以利用乘法分配律给它进行化简，将乘二给它提出来总结一下就是 长方体的表面积等于括号长乘宽加宽乘高，括号乘二。 为什么要乘二呢？上下的面积是两个长乘宽，前后的面积是两个长乘高，左右的面积是两个宽乘高，所以我们可以加在一起，括号乘二。那么如果做题让我们求出它的表面积，就可以直接代入公式。

排水法，求物体的体积。 有一天，阿基米德接到一个任务，需要求出皇冠的体积，但是又不能破坏皇冠，这可真是难办了。这天，阿基米德在家里洗澡， 当他坐进澡盆时，看到水往外溢，他就想，这是为啥呢？ 这呀，是因为他坐进去的时候占了水的体积， 他占了多大空间，就挤出了多少水，由此，他就想到了把皇冠放到装满了水的盆里。那么当皇冠放进去的时候，油水溢出了，那你知道哪部分体积和皇冠的体积是相等的吗？ 溢出的水的体积就和皇冠的体积是相等的。这就是排水法。 当容器中的水很满时，溢出的水的体积就是浸没的物体的体积。但是测出溢出的水的体积太麻烦了， 现在已经有了量杯这样先进的工具，咱们呀，不让水溢出，也能测量像皇冠这样的不规则物体的体积哦。比如小石头的体积，试一试，准备一个量杯， 倒入五百毫升的水， 把小石头扔进去， 水面上升了。哎，水面为啥上升了呢？ 当然是因为小石头占了水的空间，就把水挤到了上面。原来水的体积是五百毫升，加入了小石头，变成了六百二十毫升。 所以用六百二十减去五百，就是小石头的体积就等于一百二十毫升，也就是等于一百二十立方厘米哦，发现了吗？六百二十减去五百，其实就是上升部分水的体积，也就是小石头的体积哦， 刚才呀，咱们有量杯帮忙，用读数相减就轻易的解决了问题。可是没有量杯咋办呢？ 比如我给你一个小铁块和一个装了一些水的长方体水缸，从里面测量出长方体水缸的长是二十厘米，宽是十厘米， 水面的高度呢是二十厘米。准备就绪，小铁块扔进去，水面升高了，上升到了二十二厘米。那你知道小铁块的体积是多少立方厘米吗？ 上升部分水的体积和小铁块的体积是相同的，只要求出这部分水的体积就知道了。小铁块的体积哦。上升的这部分水是长方体， 长是二十厘米，宽是十厘米，高是二十，二减二十，等于两厘米 长成宽成高，就求出了这部分水的体积是四百立方厘米，也就是说这个小铁块的体积是四百立方厘米。注意哦，只有小铁块完全被水浸没时，才能这样算哦。 今天咱们学习了用排水法求不规则物体的体积，当容器中的水就是浸没的物体的体积。 当容器中水不满时，上升部分水的体积就是浸没的物体的体积哦。

一分钟教你学会长方体的棱长组合。我们来看第二，用细木条和橡皮泥做一个长方体的框架。首先我们来看第一个问题，长方体的十二条棱可以分成几组？我们可以这样把它们分成三组，蓝色的一组，紫色的一组和绿色的一组。 紧接着第二个问题，相交于同一顶点的三条棱，长度相等吗？我们有两种情况， 如果是一个普通的长方体，相交于同一顶点的三条棱，他们是不相等的。 但如果是特殊的长方体，这个面是一个正方形，相交于同一顶点的三条棱，会有两条棱是相等的。我们来看最后一句，相交于同一顶点的三条棱，分别叫做长方体的长宽高。 那比如说看这个顶点，这里就是长方体的长，这里就是长方体的宽，而这条棱就是长方体的 棱长总和公式就是括号长加宽加高，括号乘四。因为长方体他有四条长、四条宽、 四条高，所以我们加在一起，括号乘四。那么做题的时候，如果让求这个长方体的棱长总和，我们就可以给他直接代入公式。

两分钟教你学会长方体棱长总和的相关练习。上一节我们学习了长方体的棱长总和，我们发现它有四条长、四条宽，四条高，所以长方体的棱长总和就等于括号乘加宽加高，括号乘四。 那么如果让我们求长方体的棱长总和，就只需要把它的长宽高进行带入公式就可以了。比如说我们来看第二道题，在所有的棱上粘胶带，那么就要求出这个长方体的棱长总和，直接带入公式。最后我们进行作答， 但是有个别体型，他并不需要求出全部的棱长总和。比如说第五题， 工人叔叔在礼堂四周上装上彩灯，但是地面四周不装，所以这道题我们直接带入棱长总和公式是不正确的。那么我来教你两种方法。 首先第一种方法，既然地面的四周他不装，那我们就直接求装了哪些棱就求哪些棱就可以了。通过我画的图形，很明显，长有两条，两条长 而宽也有两条，两条宽，还有一二三四、四条高，有哪些棱就求哪些棱，把它们加在一起， 一条长九十，所以二乘九十加上两条宽，二乘五十五加上四条高，四乘二十二， 等于三百七十八，这是第一种方法。而第二种方法，既然让我们求他的棱长，那我们就可以直接代入公式，先求出他的棱长总和，然后我们再看哪些棱不要，再把不要的棱给他减去。 我们来看图形，灰色的棱是我们的，地面不要有两条长，有两条宽，所以再把这两条长宽不要的棱给他减去，这样也能求出最后的答案。 我们来总结一下，像这种体型我们有两种方法，第一种方法，我们直接求，有哪些能求，哪些能把它们加在一起。第二种方法先代入公式，求出全部的，再减去不想要的。

两分钟带你学习长方体的重要体型。今天要讲的是练习五的第三道题。讲这道题之前呢，首先我们要知道，长方体他有四条长，四条宽，四条高，他们互相之间平行且相等。知道这些之后，我们来看第一问， 与 a 平行的棱有几条？首先我们先找到 a， 其实 a 就是 我们这个长方体的一条高，刚才我们就说了，他有四条高，这四条高之间互相平行且相等， 所以与 a 平行的有另外的三条棱。同样的问题，我们来看第三问，与 b 平行的棱有几条？首先我们找到 b， b 其实就是我们长方体的一条长， 四条长之间互相平行且相等，所以和 b 平行的也有另外的三条。因此通过第一问和第三问，其实我们可以总结一下，不只是 a， 不 只是 b， 在 长方体当中，我们任取一条棱，他肯定是长宽高其中的一条， 而他们无论是哪一条，他们四条之间互相平行且相等，所以任取一条棱，都有与他平行的另外三条棱。 接着我们回头来看第二问，与 a 相交并垂直的棱有几条？首先再一次找到 a， 紧接着相交就一定会有顶点。 a 两端分别有两个点， 那么与 a 相交并垂直的上面这个点有两条，下面这个点相交并垂直的也有两条。 所以与 a 相交并垂直的棱一共有四条。我们再取 b 这条棱，也试一试，与它相交且垂直的会不会也是四条棱？ b 两边也有两个顶点，右边这个顶点 相交且垂直的也是两条，左边这个顶点相交且垂直的也是两条，所以与 b 相交且垂直的棱一共也是四条。 同样不止 a 和 b， 我 们在这个长方体当中任取一条棱，都有与它相交且垂直的四条棱。 那么这节课我们总结的这两句话很重要，经常会出填空题或者是判断题，那判断题的时候一定要牢记，与它平行的是另外的三条，与它相交并垂直的是四条。