6年级做圆柱和圆锥高矮相等怎么做

今天继续给大家分享一道用设数的方法来突破考试重难点的题。来看题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的高之比是三比二，圆锥的底面积是十二平方分米， 圆柱的底面积是多少分米？题目告诉我说，圆锥和圆柱的体积相等， 圆锥体积等于圆柱的体积，告诉我们它们高之比是三比二，圆锥的高 比圆柱的高等于三比二。那我们可以用假设的方法，假设圆锥的高为三份，圆柱的高为两份。我们代入公式，我们知道圆锥的体积是等于三分之一，圆锥的底面积 乘圆锥的高，圆柱的体积等于圆柱的底面积乘圆柱的高。 我们知道圆锥的底面积是十二乘十二，圆锥的高我们把它看作三份，乘三 等于圆柱的底面积乘它的高高看作是两份乘二 十二呢，等于两个圆柱的底面积。可以求出来，圆柱的底面积等于六分米。同学们，这道用算术方法答题的方法你学会了吗？

六下必考圆柱圆锥，一个圆柱和一个圆锥等底等高。如果圆锥的高增加十二厘米，那么圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是五厘米，那么原来圆锥的体积是多少立方厘米？读完题发现圆柱的体积从头到尾没变过， 一直是底面积乘以高。圆柱的高用 h 一 表示，后来圆锥的体积等于三分之一，底面积乘以高，后来圆锥的高用 h 二来表示。 条件说圆锥的高增加十二厘米厚。圆锥和圆柱的体积相等了。对比原来圆柱的体积和后来圆锥的体积表达是体积是相等的。原来的圆柱和圆锥是等底的，就说明它们的底面积也是相等的，那就说明 a 奇异等于三分之一， h 二 两边同时乘以三，就有三倍。 h 一 等于 h 二，也就是 h 一 比， h 二等于一比三。 h 一 是原来圆柱的高，也就是原来圆锥的高。 h 二是后来圆锥的高，所以就有原来圆锥的高和后来圆锥的高的比是一比三， 也就是后来圆锥的高比原来圆锥的高多了。三减一等于二份，条件说圆锥的高增加了十二厘米，所以就可以求出一份等于十二厘米，除以二等于六厘米，那原来圆锥的高就是六厘米。 最后求原来圆锥的体积，圆锥的底面半径给的是五厘米，由圆锥体积公式就可以算出，答案是五十 pi， 所以 答案就是 b。

来看这道小升初的必考题，也是六下数学圆柱与圆锥这张的重难点题型，出错率达百分之九十。一个圆柱和圆锥，它们的高相等，体积之比是四比三，圆锥底面积是三十六，要求圆柱底为几。 我们知道在等比等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，但是这里他只说高相等吗？你的底面积不一样，体积比也不一样，我们具体有什么通用的方法来做呢？ 这类题你就可以把它们的体积比上。这个圆锥的体积已知是四比三吗？那你把它具体用公式展开来， 体积等于底面积乘高啊，也就是 s h， 那 底面积是不一样的。所以呢，你在 s 下面，这里要标一个角标，这里表示 s 柱是圆柱的底面积乘高， 后面呢就是三分之一 s h， 这个 s 下面也有一个角标，是锥，表示圆锥的底面积。 那因为高相等，所以我都用同一个字母 h 表示。你想比号相当于就是除号，所以你这里高是能够约分约掉的。那我们就得到了什么？ s 柱比上三分之一的 s 锥是等于四比三，那根据比例的基本性质，两个内向之积等于两个外向之积， 我们就得到三乘。 s 柱等于这里三分之一 s 锥乘四，也就是三分之四 乘 s 锥。圆锥的底面积知道是三十六了，所以你可以带入进来，最后 s 柱算出来是等于十六，这个方法你学会了吗？

六下必考圆柱、圆锥。一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是二比一，高的比是一比三，他们的体积可是三十一点四立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 这道题的破题思路就是巧用笔的转化条件说，圆柱和圆锥的底面半径比是二比一。 因为圆柱和圆锥的底面都是圆，所以就可以推出圆柱和圆锥底面积之比就等于这俩货的底面半径平方比。所以圆柱和圆锥的底面积之比就是二的平方比一的平方等于四比一。又知道圆柱圆锥的高之比是一比三。 圆柱的体积公式是底面积乘以高，圆锥的体积公式等于三分之一，底面积乘以高。已知圆柱、圆锥的底面积之比是四比一。还知道这俩货的高之比是一比三。 再结合这俩货的体积公式，就可以得出，圆柱和圆锥的体积之比是四乘以一，比上三分之一乘以一乘以三等于四比一。已知圆柱圆锥的体积比 条件还说了，圆柱圆锥的体积和是三十一点四，按比例分配就 ok 了。把圆柱的体积看成是四份， 圆锥的体积看成是一份，那体积的总分数就是四加一等于五份。用体积和三十一点四除以总分数五份就可以求出一份是六点二八立方厘米， 圆锥的体积就是一份，所以圆锥的体积就是六点二八。圆柱的体积是四份，所以圆柱的体积就是六点二八乘以四等于二十五点一二立方厘米。

六下必考圆柱圆锥一个密闭的容器，由圆柱和圆锥组成，圆柱和圆锥的高分别是十二厘米、九厘米，容器内的水面高八厘米。如果将这个容器倒过来放置，那么从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 这道题的突破口就是底面积不变。首先先来判断一下倒置后水能不能装满圆锥。倒置前装满水的部分是一个圆柱， 这个圆柱的底面积和容器上方圆锥的底面积相同。假设底面积是 x 平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，所以水的体积就是装满水。圆柱的体积等于底面积乘以高八厘米，等于八十立方厘米。 假设倒置后恰好装满圆锥，圆锥的体积等于三分之一，底面积乘以高就等于三分之一乘以 s 乘以高九等于三 s 立方厘米。显然，水的体积八 s 大 于圆锥的体积三 s， 所以 说明倒置后水位一定超过了圆锥的高度。假设倒置后是这样， 超过圆锥部分的水的体积就是八四减三， s 等于五 s 立方厘米。图中绿色部分，圆柱就是超过圆锥的水的部分，它的底面积还是 s， 它的体积就是五 s， 所以 它的高就是体积五 s 除以底面积 s 等于五厘米， 也就是这部分是五厘米。最后问圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米，那就用圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米，那就用圆锥的高九厘米加上超过圆锥的五厘米，答案就是十四厘米。

今天继续给大家分享一道用设数的方法来突破考试重难点的题。来看题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的高之比是三比二，圆锥的底面积是十二平方分米， 圆柱的底面积是多少分米？题目告诉我说，圆锥和圆柱的体积相等， 圆锥体积等于圆柱的体积，告诉我们它们高之比是三比二，圆锥的高 比圆柱的高等于三比二。那我们可以用假设的方法，假设圆锥的高为三份，圆柱的高为两份。我们代入公式，我们知道圆锥的体积是等于三分之一，圆锥的底面积 乘圆锥的高，圆柱的体积等于圆柱的底面积乘圆柱的高。 我们知道圆锥的底面积是十二乘十二，圆锥的高我们把它看作三份，乘三 等于圆柱的底面积乘它的高高看作是两份乘二 十二呢，等于两个圆柱的底面积。可以求出来，圆柱的底面积等于六分米。同学们，这道用算术方法答题的方法你学会了吗？

六下必考圆柱圆锥，把一张铁皮按下图剪开，利用蓝色部分刚好能做成一个圆柱形的油桶，接头处忽略不计，求这个油桶的容积。 这道题的破题思路就是求出底面半径。首先要确定油桶的底面周长是长方形的长还是宽。如果油桶的底面周长是长方形的宽，设油桶的底面半径是二，但油桶的底面周长就等于二拍二，那这两个底面圆的直径都是二二， 显然二拍二不等于两个二二相加。所以油桶的底面周长不是长方形的宽，而是长方形的长，也就是这部分的长度是二拍二，而这部分是底面直径就是二二，这两部分加在一起就是二十点七分米。由此可以列出等式，二拍二加二，二等于二十点七， 把 pi 等于三点一四代入就可以求出底面半径是等于二点五。最后求油桶的容积，就用底面积乘以高，高就是长方形的宽，也就是四二， 所以高就是四，乘以二点五等于十分米。把半径是二点五，高是十。代入公式就可以求出油桶的体积是一百九十六点二五立方分米，换算成容积单位就是一百九十六点二五升。

我们分享一道运用舍数的方法来突破考试的重难点。看第一题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，他们底面半径的比是三比二，圆锥的高是十二分米，那么圆柱的高是多少分米？ 我们看题中的第一个条件，圆锥和圆柱的体积相等。那么根据这句话我们可以写出，圆锥的体积就等于圆柱的体积。 第二个，它们的半径比是三比二，那么我们有它们的半径，我们可以得出圆锥的半径比上圆柱的半径 就等于三比二。那么由这个条件有他们的半径比是三比二，我们可以得出圆锥的底面积 和圆柱的底面积的比，那就是半径比的平方，那就是三的平方比上二的平方就等于九比四。 这时候我们可以把圆锥的底面积看作四份的量。把圆柱的底面积看，把圆锥的底面积看作九份的量。把圆柱的底面积看作四份的量。接着我们看题中的第一个条件，圆锥的体积等于圆柱的体积。我们知道圆锥的体积，那就是三分之一， 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。 然后我们根据条件，我们看圆锥的底面积，我们看作九份的量，那么三分之一就乘以九，那么圆锥的高。题上告诉你十二分米，那么我们乘以十二， 他就等于圆柱的底面积。我们看作四分的量就等于四乘以圆柱的高，那么我们进而得到三十六，就等于四倍的圆柱的高， 进而得到圆柱的高就等于九分米。这是第一小题，那么我们看第二小题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，我们还是圆锥的体积 等于圆柱的体积，这是第一个条件，第二个条件，他们高的比是三比二，那么那就是圆锥的高。比上圆柱的高， 它就等于三比二。我们就可以把圆锥的高看作三份的量，把圆柱的高看作两份的量，那么根据圆锥的体积等于圆柱的体积这个条件，圆锥的体积，它就等于三分之一。 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高， 那么三分之一乘以圆锥的底面积是十二平方分米，那么我们乘以十二。圆锥的高，我们看作了三分的量，那么我们乘以三等于圆柱的底面积 乘以圆柱的高，我们看左两份的量乘以二，那么我们进而得到十二，就等于二倍的圆柱的底面积，我们进而得到圆柱的底面积就等于六分米。 这是这这两道题，这两道题是孩子们经常考试的重难点，也是孩子们的易错点。把这两道题收藏起来，让孩子们试一试，关注我，每天分享小升初考试的重难点！

来啦，今天扇子老师带大家用不同的解法求出这个组合图形的体积，并且更深刻的理解圆柱和圆锥体积之间的三异关系。 看到这个组合图形，很多同学会说，老师我会用圆柱的体积加上圆锥的体积，求出来它们的和就是这个图形的体积。没错，这是一个很直接很明了的方法，那我们想想有没有更简易一点的方法呢？ 这时候我们就要先来分析一下圆柱圆锥的体积关系了，假如这是老师用橡皮泥做出的一个圆柱，现在呢，我想把它变成和这个圆柱等底的一个圆锥，我们需要怎么做呢？ 对，我们可以把上面搓搓搓搓，把它变细变细，一直变到上面一个顶点，这时候就变成了一个等底的圆锥，那我们就会看到这个圆锥的高是大于圆柱的高，而且会使它高的三倍。 那我们就知道了，当体积相等的时候，底面积相等的话，圆锥的高是圆柱高的三倍。 同样的道理，如果我有一个圆锥，我现在想把它变成一个等底的圆柱，这时候我该怎么办呢？我需要把这一部分往下压压，压到上下一 样粗的时候，这时候就变成了一个圆柱，那么它的高是会缩短的，而且缩短后的高会是圆锥高的三分之一。 也就是说，当我们同体积的时候，底面积相等的话，圆锥的高是圆柱高的三倍。好了，现在回到题中，我们就会发现，这两个图形不正是等底的吗？那我们就可以把其中的圆柱变成圆锥， 请问五厘米的圆柱能够搓搓搓搓变成多高的圆锥呢？没错，五乘三就是变成了十五厘米的圆锥，那这时候我们这个组合图形的体积就变成了十五加三十八厘米的圆锥的体积， 我们就得到了 v 等于三分之一乘 pi 乘二的平方乘高，最后等于七十五点三六立方厘米。同样的道理，我们也可以把这一部分圆锥变成圆柱， 三厘米的圆锥变成几厘米的圆柱呢？压缩，对，把它变成了一厘米的圆柱，也就是三除以三等于一，这时候我们就可以算一下， 五加一六厘米的圆柱就是这个图形的体积了。这样我们就得出了 v 等于派乘二的平方乘六等于七十五点三六立方厘米。 好了，通过这道题，我们发现圆柱和圆锥的体积关系非常的重要，只要把它们理解清楚了，很多题就能够一键搞定。现在我们来总结一下，当体积和底面积相等的时候，圆锥的高会使圆柱高的三倍。 当体积和高相等的时候，同样的道理，圆锥的底面积会是圆柱的三倍。 那也就是说，无论什么情况下，这三者，只要知道两者剩下的另一个量都谁最大呀？对，都是圆锥最大，而且它一大就是圆柱的三倍。好了，今天的内容你学会了吗？我们下次见。

今天我们来探究一下圆柱与圆锥之间的关系，教你一个万能表格来解决这类题型。我们先看例题，一个圆柱与一个圆锥底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是四分米，求圆锥的高。 我们通过这个表格来探求圆柱与圆锥底面积高，体积之间的关系。题上说他们的底面积和体积分别相等，那我们把它先转化成比的形式。底面积相等说明圆柱的底面积与圆锥的底面积比 是一比一。体积相等，说明圆柱的体积与圆锥的体积比也是一比一。然后我们用假设法把这些数值填在表格里，他们的底面积比是一比一，我们可以假设他们的底面积都是一， 体积比是一比一，假设体积都是一，这样可以求出它们的高。圆柱的高等于体积除以底面积，一除以一等于一。圆锥的高等于体积除以三分之一，再除以底面积， 所以等于三，那可以得到它们高的比。圆柱的高与圆锥高的比等于一比三， 也就是圆锥的高是圆柱高的三倍。那题上告诉我们，圆柱高是四分米，求圆锥的高，我们直接用四乘三等于十二分米。那通过这个题我们得到一个结论， 圆柱与圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的三倍，这在做题时就可以直接去用。我们在分析时用的是假设法，先根据条件写出它们底面积和体积的比，因为都相等，所以底面积比和体积比都是一比一。 填在表格里再求出高，就可以得到它们高之间的关系。那我们来看下一道题，一个圆柱和一个圆锥体积和高分别相等， 圆锥的底面积是二十八点二六平方厘米，让我们求圆柱的底面积还是这个表格。先分析一下条件，告诉我们体积和高分别相等，我们可以得到圆柱与圆锥的体积比是一比一， 他们高的比也是一比一。再来填写表格，体积比是一比一，假设他们的高都是一， 再求出底面积，圆柱的底面积等于体积除以高一除以一等于一。圆锥的底面积等于体积除以三分之一，再除以高等于三，可以得到它们底面积的比。圆柱的底面积 与圆锥的底面积比等于一比三，也就是圆锥底面积是圆柱的三倍。那题上告诉我们圆锥底面积是二十八点二六平方厘米，让我们求圆柱的底面积，我们直接用二十八点二六除以三就可以了， 等于九点四二平方厘米。那通过这道题，我们可以得到这样的结论，圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的三倍，这个结论也可以直接用。 那如何来记呢？我们发现这两个结论，首先他们都是等体积，他们的体积相等，如果高也相等，我们就可以得到圆锥的底面积是圆柱底面积的三倍。 那如果他们的底面积相等，我们就可以得到圆锥的高是圆柱高的三倍。记住这个结论，我们做题会更轻松一些。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

今天学习圆柱、圆锥的综合应用题，倒水问题，有这样的一个容器，装了一些水，水面高度二十四厘米，倒过来放以后，求水面高度。 先看这个容器，上面是一个圆柱，下面是一个圆锥，这个圆柱跟圆锥有一个什么共同特点？底面积相等， 里面的水装满了吗？没有，装了一部分圆锥，这个部分装满了，上面还有一部分圆锥，所以这个水分成了两部分， 一部分是圆锥，一部分是圆锥。我们把它倒过来放的时候，这个圆锥的部分是不是就落下来了？落下来了以后是不是就到了这里？ 到了这里他的高度就应该是多少？之前水面高度是二十四，圆锥的高度是十八，那么这一部分的高度是不是就是二十四减十八，结果得到这一部分是 六。现在的关键是这个圆锥上面的水落下，落到圆柱这个部分高度是多少？ 我们什么条件都没有，怎么办呢？来回忆一下我们学圆锥的体积是怎么来的？是找一个等低等高的 圆柱和圆锥，我们将这个圆锥里面的水倒进去，要倒几回啊？要倒三回啊，每倒一次只占其中的一份，所以我们得到圆柱体积是圆锥体积的 三倍，那么现在我们已经知道这个圆柱的高是十八，那么倒下来这里的高，整个圆柱的高是十八，那三份中间的一份，那就是多少？十八除以三，结果等于六。所以 圆锥倒到圆锥这里的高度是六，那它的体积是指就相当于三分之一这里的体积，那它落到这里去， 这个高度一样也是多少？六，那这时候水面高度六加六等于多少？十二。好，我们完整写一遍。先求这部分的高度，那就是二十四减十八等于六厘米， 然后这部分落到他的高度，那是十八除以三等于六厘米， 然后两个部分加起来，六加六等于十二厘米，所以水面此时高度是十二厘米。这一道题，我们通过等底等高的圆柱与圆锥的关系，求出 水落到底面相同的圆柱里面的高度。然后两个部分做起来就是水面高度。

今天我们来复习六项数学的重点，圆柱与圆锥的三种关系，记住这几个口诀，解析又快又准。第一种，底面积相等高相等圆柱的体积是一份，也就是说等底等高柱，三锥一微柱等于三倍的微锥，微锥等于三分之一微柱。 第二种，体积相等底，面积相等圆锥的高是三份，圆柱的高是一份，也就是等积等底锥三住一 h 锥等于三倍的 h 柱， h 柱等于三分之一 h 锥。第三种，体积相等高相等圆锥的底面积是三份，圆柱的底面积是一份，也就是等积等高锥。三柱一 h 锥等于三倍的 h 柱， h 柱等于三分之一 h 锥。 我们来推导一下，为什么会有这样的结果呢？我们用表格方法。第一种，等底等高。我们设圆柱的底面积等于一，圆锥的底面积也等于一，圆柱的高等于一，圆锥的高也等于一，那么体积。圆柱的体积等于 s 乘 h， 一 乘一等于一，圆锥的体积等于三分之一 s， h 就 等于三分之一，那么圆柱的体积比上圆锥的体积等于一比三，三分之一 就等于三比一，圆柱的体积是三份，圆锥的体积是一份，也就是柱三锥一。第二种情况，等积等底，我们设体积等于一底，面积等于一 高 h 等于多少呢？圆柱的 h 就 等于体积除以底面积一除以一等于一，那么圆锥的高 h， 它等于体积除以三分之一，再除以底面积。同理，求 s 底面积的时候就等于 v 除以三分之一，再除以 h， 所以圆锥的高 h 就 等于一，除以三分之一，再除以一，最后等于三。从这两个数值我们就看出来了，圆锥的高是三份，圆柱的高是一份，所以就是锥三柱一。第三种情况跟第二种情况是一种方法，老师就不讲了，相信同学们都会记住这三个口诀，以后遇到这类题就能秒答。 我们来做几道练习题。第一道题，一个圆柱和一个圆锥等底等高，我们就想到了柱三锥一，他们的体积之合是八十四分米，圆柱的体积是多少？柱三锥一，一共是四份体积之合，八十四除以四，求一份等于二十一分米， 圆柱的体积占三份，二十一乘以三等于六十三立方。 第二道题，等底等高的圆柱和圆锥体积相差七十二立方厘米，圆柱的体积是多少？圆锥的体积是多少？等底等高就想到了柱三锥一，体积相差，那么就是 三减一等于二份，七十二占两份，七十二除以二等于三十六立方厘米是一份的，也就是圆锥的体积是三十六立方厘米，圆柱的体积占三份，三十六乘以三等于一百零八立方厘米。 这两道题应用的口诀就是等底等高，注三追一。继续来看练习题，两个体积相等，等积底面积也相等，等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的几倍，我们就想到了等底等体积，追三注一，那么圆锥的高是圆柱高的三倍。选择 a， 一个高是三十厘米的圆锥形容器内装满水，倒入与它等底，也就是底面积相等的圆柱形容器里水面的高度是多少，求的是 h， 那 么这道题就是等底等体积，水的体积是不变的， 所以锥三柱一，圆柱的高是圆锥的三分之一， 也就是三十乘三分之一等于十，选择的是 a。 这两道题应用的口诀是，等积等底追三住一。 再来看最后一道题，一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，这就是等积等高追三住一。已知圆锥的底面积是二十八点二六平方厘米，圆柱的底面积是多少？追三住一，也就是二十八点二六除以三，就是圆锥的底面积等于九点四二平方厘米。 这道题应用的口诀就是等低等高追三。注一，同学们你学会了吗？有不懂的地方评论区问老师哦！

六、下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三。可打印圆柱与圆锥。一、圆柱组成表面积形成切面纵切横切体积典型题型。题型一，圆柱的展开图题型二，面动成体，形成圆柱 梯形。三、切拼节削挖圆柱切拼节削挖梯形。四、巧球体积容积球不规则瓶子倒置等阶变形排水板梯形。五、其他常考梯形。以上均有电子版。

圆柱和圆锥的关系是难点又是必考点，我们来看以下三种类型。第一种，当圆柱和圆锥是等底等高的情况下，你看等底就是底面积相等，等高就是两个人高度相同，那他俩是两兄弟。我们可以明显的看出来，圆柱的体积是要大于圆锥的体积。 通过实验我们也可以看得出来，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，所以 v 柱就等于 v 锥乘三，我们巧记就是在同一个屋檐下，圆锥是个瘦弱圆锥。 看类型二，圆柱和圆锥是等底等体积，他们高的关系，等底，那我画一个圆锥，他的底与这个圆柱的底是相同的，假设是这个样子好，那等体积怎么理解呢？就是说他们这两兄弟啊，他们肚子里的能量是一样大的，那既然 它的底面积是这样子了，那我要使得这个圆锥，它的能量跟圆柱的能量是一样高的，那我只能让圆柱个子长得更高一点，那高度就要使这个高，它的三倍，一倍， 两倍，三倍。好，这里就为三 h， 那 我们巧记这个圆锥就是个高个子圆锥，那圆锥高就等于圆柱高乘三。 再看类型三，当圆柱和圆锥等高等体积的情况下，他们底面积的关系，那我画一个圆锥，他的高跟圆柱的高是相等的，那你想一想， 高度没办法改变了，又要使得他们的体积，也就是使得他们肚子里的能量是一样多的，那我是不是就得让圆锥的屁股 更大一点，也就是它的底面积要大一点，要是这个圆柱底面积的三倍，所以我们就说圆锥的底面积等于圆柱底面积乘三，巧记，这个圆锥就是个大屁股圆锥。

方体木块加工成最大的圆锥，让我们来求这个圆锥最大的体积是多少，那对于这样的一个长五十厘米，宽四十厘米，高三十厘米这样的长方体，我们去加工成圆锥的话，我们需要注意的是长方体木块，对于这样的一个长方形木块，它是有三个不同的面，那么如果我们以不同的面作为底面的话，它的 体积是有所不同的。如果我们选择的是一个长为五十厘米，宽为四十厘米这样的一个面作为我们的底面的话，那么他的高也就是我们加工出来的这个圆锥的高就应该是三十厘米。 在这样一个长五十厘米，宽四十厘米，那这个面作为底面，他去截取这个圆的话，这个圆的直径应该是四十厘米， 那么直径是四十厘米的话，我们就可以求得我们的半径。所以如果在这样的一个底面，在这样的一个高的情况下，我们截得到圆锥的体积就是三分之一乘三点一，四乘四十除以二的平方，再乘三十，我们解得的这个体积是一万两千五百六十 立方厘米，那么还有可能是在一个长五十厘米，宽三十厘米 的这样，以这样的一个面作为我们的底面，那么高就应该是四十厘米。如果是在这样的一个面上截取的话，长是五十，宽是三十的话，那么我们截得的直径最大的应该是三十厘米， 那么我们由此可知，有这样的面去截取的话，那么圆锥的体积就是三分之一乘三点一，四乘三十除以二的平方，再乘上我们的四十，解得的结果是九千四百二十立方厘米。还有最后一种可能性的结果是 在长为四十厘米，宽为三十厘米，那么高就应该是五十厘米。 如果是以长四十厘米，宽三十厘米为底面的话，那么他截得的直径就应该是三十厘米。 那么对于这样的截取的话，我们圆锥的体积就应该是三分之一乘三点一，四乘三十除以二的平方，再乘上五十。最后我们截得的结果是一万一千七百七十五立方厘米。 我们来比较一下这三种结果，那么最大的结果是一万两千五百六十，因为一万两千 五百六十是大于一万一千七百七十五，再大于我们的九千四百二十，所以我们最大的体积应该是一万两千五百六十立方厘米，你学会了吗？

最近呢讲了不少圆柱和圆锥的题，我发现这种类型的题其实有一部分同学掌握的并不是蛮好。这种类型的题呢，我觉得用一个表格来解决是最好的， 因为它是将一个圆柱跟一个圆锥进行比较，凡是进行比较，咱们列一个表格往往是最清晰的。好，那么这里面呢？圆柱、圆锥， 首先第一句话说它们两个的体积之比是二比三，然后第二句话说半径的比是一比 比二，现在问的问题呢，是高的比好，没问题。首先咱们先写出底面积的比，因为半径是一比二，那么底面积呢？很明显它是半径的平方乘派得来的，所以底面积的比就是半径的平方比， 对吧？这一点咱们六上学圆的时候就知道了。好，那么最后咱们就可以算高的比。 高怎么算呢？上面是圆柱，圆柱的高很简单，用体积除以底面积，也就是二除以一，那么就等于二，对吧？圆锥要注意它有三分之一，所以圆锥的高就是用体积首先除以三分之一， 然后再除以底面积的四，对吧？算完之后呢，等于四分之九。 ok， 接下来你不是问我他们两个高的比是多少吗？那就是二比四 等于八比九，于是最终答案等于八比九。怎么样？表格是不是特别的清爽？

今天我们分享一组利用一项思维突破考试的重难点，看第一题，一个圆柱的体积是一百四十一点三立方分米，高是五分米，这个圆柱的底面半径是多少分米？那么我们看第一个条件， 圆柱的体积是一百四十一点三立方分米。我们知道圆柱的体积公式 v， 它就等于底面积乘以高。 现在体积是一个已知的量，高也是一个已知的量，那么我们有 v 等于 s h 这个公式，我们可以找出这个题中它的底面积 s， 它就等于 v 除以 h， 那么题中告诉我们，圆柱的体积是一百四十一点三，那么 v 就 等于一百四十一点三，那么 h 就 等于五。所以拿出一百四十一点三除以五，就得出它的底面积是二十八点二六平方分米。 那么有了底面积，我们看这个题中的问题，求的是底面半径是多少。我们知道底面积 s， 它就等于 pi r 的 平方，那么由这个公式我们能找出，哎，我们知道 s 是 我们所求的二十八点二六， pi 是 一个溢值量，那么我们由 s 等于 pi r 的 平方，能推出 r 的 平方就等于 s 除以 pi， 那么 s 是 二十八点二六，除以 pi 三点一四，我们进而得出 r 的 平方就等于九，那么九就等于三乘以三，所以我们进而得出圆的半径 r 就 等于三分米。 这是第一小题一项，也就说我们运用一项的思维，有 v 等于 s， h， 进而推出 s 等于 v 除以 h 有 s 等于 pi r 的 平方，我们一向推出 r 的 平方等于 s 除以 pi。 那 么再看第二小题，一个圆柱的体积是二百五十一点二立方厘米，圆柱的底面半径是四厘米，那么这个圆柱的高是多少厘米？那么根据题，我们知道圆柱的体积 v， 它就等于底面积乘以高，那么 v 是 个 e 质量，那么它求的是高 a， 问高有多少？那么要想求高，我们通过它的一项公式 h， 它就等于 v 除以它的底面积 s， 那么体积是个 e 质量，那么底面积我们不知道，那么怎样求底面积？题中告诉我们第二个条件，圆柱的底面半径是四厘米，那么有底面半径，我们进而求出它的底面积。那么根据 s 等于 pi r 的 平方， 它就等于 pi 乘以四的平方十六， pi， 它就等于五十点二四平方厘米。 底面积有，那么在这个地方体积是一只的二百五十一点二，那么底面积是我们所求的五十点二四，所以我们进而求出圆柱的高 h， 它就等于五厘米。 这个题它的突破口就在于有体积和底面积求高的时候，那么它的一项公式 h 等于 v 除以 s， 然后我们进而求出底面积，从而求出这个题的高是多少。 这是我们运用一性的思维来求题中的未知量。把这两道题收藏起来，让孩子们试一试。