初一数学猪蹄模型的做法

寒假预习的怎么样？这道题就能看出答案。好，那么给出一个图形，我告诉你， a b 平行 c d 啊，就是这条边平行于他。好，现在 e、 f 呢？分别是边上的两点，一点在这 f 在 这好像并没有什么特殊性。好，开始了。 e h， f h 分 别是两个角的角平分线，也就是我们的 e h 呢？平分角 a g e， 也就是我们的 e h 呢？平分 a g 这个角。那所以我们知道这两个角是相等的。好，与此同时，我们还知道 f h 的 平分角 c， f g， 也就是我们这条线平分这个角。那说白了也就告诉我们，那这两个蓝角相等。 好，现在我告诉你，整个角，即等一百一十度，也就是我们这个角它是一百一十度。好，现在让我们求什么呢？求这两条角平分线所产生的一个加角，也就是我们角 h 等于多少度。当然这个题目在这里面，你用我们平行线的这种性质去做呢，完全没有任何问题啊。 但是如果你说，亮亮，我在整个寒假里面，我预习的特别的充分，对吧？好，其实这里面会涉及到一个猪蹄模型。哎，什么意思呢？ 比方说我们给出一个，哎，给出一组平行线，然后在中间随便放一个点，然后连接端点，连接端点。嗯， 因为整个图形特别像一个大猪蹄，所以我们就把它叫做猪体模型。那它的结论是什么呢？它的结论就是我们凹进去的这个角啊，就是我们这个角， 它一定等于什么呢？一定等于凸出来这两个猪蹄，两个猪蹄等于这两个角的度数之隔。也就如果你是 arfa， 我 们是 beta， 那 中间这个角一定是 arfa， 加上 beta， 这个结论百分百成立。那问题来的怎么正呢？其实证明也非常简单，我们只需要怎么样呢？做一条小小的平行线就可以了， 那么两只线平行呢？内错角向呢？你是 beta， 所以 我也是 beta， 那么因此你会发现啊，我们证明完毕。当然，在这面你会发现，喏，我们这里不就是一个大大的大大的大大的猪蹄吗？能看出来吗？所以你会发现，我们凹进去的一百一十度，等于这两个角的度数之隔。如果我令这个角等于 alpha， 并且呢，我令这个角等于 beta， 那 你会发现，根据我们刚才所讲到的，我们可以得出一个结论是什么呢？也就是 ar 法加 beta， 对 吧？一个 ar 法加一个 beta， ar 法加上 beta， 一定等于凹进去的一百一十度。 可是这个东西我怎么去求角 h 呢？其实很简单，我们知道整个大角是多少度，整个大角一百八十度，你减去 ar 法呢？ 哎，所以剩下一百八十度减二法，再除以二，所以每个角，也就是我们用一百八十度减去 a r 法，我们再除以二，所以你可以求出来，这里的每一个小角等于多少度？九十度减去二分之一的 a r 法，对吧？ 好，也就是这个小角九十度减二分之一阿尔法。与此同时，同样的道理，那这个角也是一百八十度拿走，贝塔还剩下怎么样呢？一百八十度减去贝塔，现在把这个角一分为二，我们除以二，所以我们可以求出来，每个角是九十度减去二分之一贝塔 o， 也就是我们这个角呢，是九十度减去二分之一的贝塔。好，那接下来怎么办呢？那此时你会发现我们要求的喏，就是题干中让我们求的角 h， 这个角，对吧？ 好，大家能不能看出来它其实也是一个新的我们的猪蹄，那如果你能看出来最好，看不出来，这样把它瞄一下，蓝色的猪蹄看到没有？ 所以你会发现我们凹进去的这个角等于凸出来这两个角的度数值也就是怎么样呢？我们只要把这个角九十度减去二分之一 alpha， 再加上 这个角，我们九十度减去二分之 beta 就 可以了。所以最终它等于多少呢？整理一下，一百八十度，那这个我们提出一个负的二分之一，也是减去 alpha 加上 beta 的 一半， 而 ar 法加倍了。我们刚才求出来等于多少度？等于一百一十度嘛，所以它等于一百八十度，减去二分之一乘以一百一十度。那最终我们求出来呢？一百二十五度搞定，所以我们的答案是一百二十五，你学会了吗？跟着亮亮无脑学习。

好朋友们，我们今天来学习相交线与平行线当中啊，比较常见的一个模型叫做猪蹄模型，那什么是猪蹄模型？其实它说的是你看 a、 b 和 c、 d 平行，这个 o 啊是往内凹的，像这种的模型它就称之为是猪蹄模型。 那在猪蹄模型当中有一个非常重要的结论，就是说我们的角 b、 o、 c 加上角 c 的， 那这个结论是如何得来的？那我们来看一下啊，我们如何去证明这个结论的正确性？题目里边给了我们的 a、 b 和 c、 d 是 平行，让我们去证 b、 o、 c 等于角 b 加角 c。 我 们通常最常见的做法是在这个拐点 o 的 位置做一条平行线，和 a、 b、 c、 d 平行，那我们来看，比如说我们做啊 ef 平行于 ab， 同时呢也是平行于 cd 的， 那这时候我们看上面这两根线是两只线平行，内错角相等，所以说角 b 这个位置它就等于角一。同样道理， 下面这两根平行线角 c 啊和角二，它也是内错角，两只线平行，内错角相等，所以说这时候角 b 加角 c， 它就换成了角一加上角二，这时候角一加角二正好是我们角 b、 o、 c。 所以说只要你遇见猪蹄模型的话，那我们就有一个重要的结论了，就是角 b 加角 c 等于角 boc。 那 我们把这个证明简单写一下，因为 ef 平行于 ab， 所以 说我们的角 b 它是等于角一的， 又因为 ab 平行于 cd， 所以 我们就得出来了，你的 e、 f， 它和 cd 也是平行的，这时候我们去看两线平行，内侧角还是相等的，所以说这个角 c 它就等于角二， 我们的角 b 加上角 c， 它就变成了角一加上角二，我们知道角一加角二正好是角 boc， 这个结论呢，我们就把它挣出来了。所以说以后我们在做题当中遇见类似的模型的时候，我们就可以应用这个简单的小的结论，角 b 加角 c 等于角 b o c。

家长们注意了啊，在我们初一平线这个章节，很多孩子丢分严重，核心原因是因为孩子们刚接触几何问题，不知道该如何去做辅助线。在我们平线这一模块，我们一共有五大模型，一大辅助线的做题技巧， 今天刘老师一个视频让你通透如何来通过拐点做平行线了解这样的题型。我们来看如图， m a 平行于 m a 五这条线和 na 五这条线是平行的，则角 a e， 角 a 二，角 a 三 a 四 a 五，这五个角之间啊，有怎样的数量关系？那么这道题啊，在考试中往往会出现在材料探求题里，那么他会给你一段材料，给我们一个什么猪蹄模型， 对吧？题中会告诉我们，哎，过这个点来做条辅助线， 让我们来探究角一、角二以及这个角三的关系，是吧？我们叫做过拐点做平行线啊，像我们平行线模型中都是过拐点来做平行线，推到角和角之间的关系，我们做完之后，我们就知道这个是角一，所以这个角 也等于什么角一。这个角二啊，因为两直线平行，内侧角相等，两直线平行，内侧角相等， 一和一相等，二和二相等，所以一加二就等于角三，所以角三等于角一加角二。也就是刘老师上个视频说的，猪 蹄模型中的蹄尖尖之合等于蹄丫丫是不是？好了，那有了这个理论基础，我们再来看这一题，这是猪蹄锯齿形啊，它像一把锯子的尺子一样，是吧？所以我们把它叫猪蹄锯齿形。那这种问题我们该如何处理呢？那同学们来看一下啊， 我们就做过拐点去做什么平行线来推到我们最终的什么结论，好来看过 a 二啊，大家有了主体模型，我们可以直接过 a 三， 我们做这个点来做平行线，我们就会发现啊，这个圈加上这个叉 是等于什么角 a 二的，对吧？提尖尖对吧？现在上面是一个猪蹄，下面是不是也一个猪蹄？提尖尖之合等于提丫丫？对，那么这三角形加这个角是等于角什么 a 四的啊？也就是圈加叉是等于角 a 二， 对吧？那么三角形加这个圆提尖尖之盒等于提呀呀，应该等于角 a 四，所以啊，我们把左边先加，是不是应该等于右边先加好？等式的基本性质啊，来，也就是圈 加叉啊，再加上啊，这不是圈，我们用正方形啊，正方形圈加叉再加上三角形，再加上正方形，应该等于角二加 角 a 四啊，是角 a 四，好了，圈叉三角正方形，我们来看圈就是什么角 a 加上叉再加上三角形就是角，什么 a 三再加上正方形就是角，什么 a 五正好等于角 a 二加上角 a 四，是不是这样？我们就推导出了一二三四五这五个角之间的一个吗？数量关系，我们来观察一下，那么 a a 三 a 五正好是什么？这些角都是什么？ 向右边是不是凸出来的啊？所以这叫什么角？叫右凸角，右凸角之河 是吧？向右凸出来的 a 一 a 三 a 五，他这个角角尖的指向是不是要向右好，等于什么？ a 二加 a 四，这些脚尖是不是都向左指？那么等于什么？左凸角 之合是不是？同学们，好，这就是我们猪蹄句式型的什么最终的结论啊？叫做右凸角之合等于左凸角之合。好，但是一定要注意，上下这两条线一定要互相什么平行。好，那下次考试再遇到这样的变形。好，我们来看 这两条线平行。首先平行，那咱们来看一二三四五六七 八九这几个角之间有什么关系，我们就会发现一三五七九是不是右头角之合等于左头角二四六八这几个角什么之合？但是他有可能会问你，角一加角三加角五加角七加角九， 减去角二加角四加角六加角八等于多少度， 是不是一个道理？我们知道这些角是和等于这些角是和，所以他们的差为什么零啊？像这样的题我们一定也要注意是吧？往往出现在大题的材料探牛题中啊，你学会了吗？关注刘老师，学习路上不迷路！

家人们注意了啊，在我们初一平行线这个章节，一共有五大模型，一大辅助线做题技巧，而这条辅助线的做题技巧就是过拐点做平行线， 过拐点来做平行线。今天我们要讲的就是平行线模型中的猪蹄模型，我们来看说如图，若 ab 平行于 c、 d、 b、 f 平分角 a、 b、 e， 也就是叉等于叉 b、 f 啊，平行平分角 c、 d、 e 平分角 c、 d、 e 圈等于圈角 b、 d 等于九十度，这个角等于九十度，让我们来求的是角 b、 f、 d 的 度数， 对吧？这一题就是我们非常典型的双猪蹄模型。好，认识双猪蹄，我们之前要认识猪蹄模型 啊，刘老在黑板上画了一个猪蹄模型，对吧？这就像一个猪蹄一样啊，当然喽，他也有可能 是这个样子，是不是啊？一个猪蹄小，一个猪蹄什么大猪蹄？模型中有一个非常典型的结论，叫做蹄尖尖之合等于提鸭鸭好。什么叫提尖尖好？这是猪蹄，两个猪蹄尖等于这两个猪蹄尖之合等于 猪蹄压啊，叫提肩，肩之则等于提压压好，我们如何去证明他呢？这里就要用到了，我们的一大辅助线的做题技巧叫做过拐点做平行线， 我们找一下这个点是我们这个图形的什么拐点，所以我可以过这个拐点来做一条 平行线，我平行线做完之后，这个角如果是叉，那两直线平行， 对吧？我这条线和他平行，也就和他平行啊，这条线和他平行，两直线平行内错角相等，叉等于叉，如果这个角是圈，对吧？这两条直线平行内错角相等，这就是圈，所以叉加圈 就等于这个角，是不是啊？等于这里的圈加叉啊？也就是如果这是 a， 这是 b， 这是 c， 那 就是角， a 加角 b 等于 角 c， 好， 这个角加这个角等于这个角，这就是猪蹄模型的一个吗？典型结论，蹄尖尖之合等于蹄丫丫啊。但是一定要注意，我们用猪蹄模型一定要保证这条线和这条线必须是什么互相平行的，这样才构成了一个什么猪蹄模型。 那我们来看这一题，这里面是不是有两个猪蹄，从这到这，这是一个什么大猪蹄，是不是啊？然后这啊，还有一个什么小猪蹄， 好，那我们来分别看。第一步，我们要过拐点做什么？平行线，大家刘老师把它进行拆解，我们在右边啊，拆解成两个猪蹄模型，我们分别来看一下，第一个，我们先画一个这个大猪蹄， 这是九十度，对吧？这是 a， 这是 b， 这是 e， 这是 d， 这是 c， 好， 这是两个叉， 这个啊，是两个圈，对吧？提肩肩之隔等于提压压，也就是两叉加上两圈， 这两个角之合应该等于这个角多少度？九十度，是不是？两个叉加两个圈等于九度，那一个叉加一个圈就等于四十五度，是不是？朋友们，好，所以这个叉 加上这个圈就得到四十五度，好，如何照过拐点做平行线，是不是？然后这是一个大猪蹄，是这个猪蹄 黄色的，我们接下来再来解决这个绿色的主体，好，我们还是把它拆到这里， 对吧？这是叉，这个角是圈，我刚说了，叉加圈是等于多少度？四十五度，叉加圈等于四十五度，好，题，间间之隔应该等于 提压压是不是叉加圈是四十五度，所以这个角也是四十五度，所以这里的角 f 等于四十五度，即角 b f、 d 等于四十 五度，是不是？同学们啊，这就是典型的什么猪蹄模型。总结一下，猪蹄模型最后的结论就是提尖尖之合等于提压压，但是一定要注意这两条边 ab 和 cd 这两条边一定要互相平行，最后才形成这样的什么 出题模型？而双出题模型也是我们考试必考的，喜欢考的一种题型，一定要把它给弄懂了，你学会了吗？关注刘老师，学习路上不迷路！

一天一个几何知识点考试，多考四十分，今天讲解猪蹄模型，初中常考的六十六个模型，今天咱们讲一下第五个模型，猪蹄模型，首先 ab 平行于 cd， ab 和 cd 中间有一个异点，让我们求角 b、 角 d， 角 b、 e、 d 什么关系 好，当然这也是一个猪蹄模型的一个结论，我们看一下啊， 我们这边有，我们可以这样做啊，首先也做一条平行线，比如说这边是 f， 那 么是不是证明呢？ 那是不是 a、 d 平行于 e、 f 也是平行于 c、 d 的 吧？ ok， 那 么这边我是角一，这边是角二，那么角一是不等于角臂，角二是不等于角地，那么就知道了，角一加角二是不等于角地加角地， 那么假一加假二是什么东西？是不是就是我们的角 b、 d， 那 么它就是等于角 b 加角 d 吧。好，这是第一种做法，那第二种 我们也可以这样啊，我们也可以这样来对它做延长线。 好，这边怎样 延长 b、 e 到 f， 哎，那么它两平行对不对？它两平行，那么是 啊，角一因为是 a、 b 平行于 c、 d， 那 么得出了角一是等于什么？是不是等于角 b？ 好， 那么这个角呢？角 b、 e、 d 是 不是等于角一？加上角 d， 那角 e 又等于角 b， 所以 角 b、 e、 d 其实就等于角 b 加角 d， 所以 这两种模式是不是两种方式？是不是都可以？

接下来这个视频为大家讲解我们昆明旗下数学的重点题型，猪蹄模型。嗯，这个模型的证明过程呢？呃，他的六步非常非常非常非常的呃，重要 啊，你只你只要把这六步证明过程背下来，在数学里面背是很小众的一个字，你只要能背下来，背下来，你每一次考试都可以多得三分。嗯，首先这个猪蹄模型它的已知条件啊，非常简单，就只有一个，已知 这个直线 a b 平行于 c 的。 然后它要让你证明的结论是，这里面的三个角角 a、 角 c， 两个小角相加等于角 p， 那 相当于让你证明这个角 a p c 等于角 a 加角 c。 那 么这个过程怎么写呢？看好啊，首先这道题它的解题思路是通的，都是过这个拐点 p 做这个平行线啊。首先我们是过 p 做 直线 p m， 要给它取个名字啊，这个 p m 干嘛呢？平行于 ab， 那 么这个时候我们要写下来，嗯，我换支颜色的，我换支颜色的笔吧 啊，解题过程这样子写，首先是，呃， 过 p 做 p m 要干嘛呢？平行 ab。 那 么接下来开始证明第一个大步骤呢，是证明三线平行，你要写，因为这个 pm 平行于 ab， 然后再加上这个 cd 也平行于 ab， 如果让你填，依据就是已知，所以， 所以的话啊，我们就可以说 pm 和 cd 都平行于同一条直线 ab， 那 么所以 pm 就 平行于 cd， 那 么依据就是平行于同一条直线的两直线平行 pm， cd 都平行于同一条直线 ab。 那 么这里我的解题步骤巧妙之处是在这里顺便写一下平行于 ab， 那 么写了之后，你可以节约两个步骤 哦，所以有了三线平行，那么我就可以说，呃呃，同位角相等，就可以把这两个角都转化到中间来啊。比如说这一个角 a， 角 a， 它的同位角不对，它的内错角就是这一个角啊，角 e， 然后角 c， 它的这个内错角就是这一个角 角二啊，有了三线平行，我就可以说内错角相等，嗯，角一等于角 a， 然后角二等于它的内错角角 c， 然后 最重要的一步，每年在云南这个图上，这一步至少要扣两万多分。哪一步呢？有图可得的一个已知条件，通过图我们可以看出来， a p b 这个大角，它是由角一和角二组成的，那么我们就可以写，因为 我有眼睛，我能够看出来，角 a p b 等于角一加角二。如果让你填一句，那么就是有图可得，所以我们就可以进行超级等量代换，以这一个等式为基础， 把里面的角一替换成目标角角 a， 把里面的角二替换成目标角角 c， 那 么这个证，呃，啊， sorry sorry sorry， 这是 a p c， 这里也是 a p c， 所以 就证明出来。角 a p c 等于角 a 加角 c， 这个就证明出来了 啊，这就是最完美的证明过程，最简洁且不会被扣分的过程。六步，你只要把这六步背下来，每次考试白得三分。

各位同学，我们今天一起来看一下平行线拐点问题中的猪蹄模型。所谓的猪蹄模型就是下面这幅图， a、 b 和 c 大 平行的情况下，这个图的形状就形如一个猪蹄一样。我们在上期的视频中讲了平行线拐点的铅笔问题， 这两类题都是拐点问题，拐点问题的关键在于过拐点做平行线。那我们来看一下这个猪蹄模型又有什么结论，又怎么证明呢？ 我们还是先过拐点做平行线，做完平行线就去找同位角、内错角和同旁内角。在这个图里面，角 b 和角一是内错角，那么角 b 就 等于角一。同样道理，角大和角二是内错角， 那么角大就等于角二。图上的角一和角二合起来，其实就是角 b p 大， 那么我们猪蹄模型的结论就有了， 结论就是角 b p 大 等于角 b 加角大，还是跟铅笔模型一样的道理。你要记得是这幅图，而不是这几个字母， 因为字母可能会不同。我们再回到这道题上，角 b 等于二十五度，角大等于四十五度， 要求的角屁其实就是 b p 大， 它就等于角 b 加角大，二十五度加四十五度等于七十度。所以今天这道题你听懂了吗？听懂了点关注，我们一起学数学。

同学们，我们来看一下初一期末考试必考题型，猪蹄模型视频。最后还有一个练习题留给大家，这个猪蹄模型它是， 它是相交线平行，这一张非常重要的一个模型，它讲的是什么呢？如果有 a、 b 和 c、 d 啊，平行的话啊，你看一下这个 a、 b 和 c、 d 平行，然后这两个平行之间呢？他怎么样？他左拐右拐，左拐右拐，有很多个这样子么？ 拐弯对不对？那他的结论是什么样子的？他的结论是这样子的，那么这个时候朝左边角的和和，朝右边角的和呢，就会相等，也就是说立马就会有角一，加角一一，加角一二，加角一三，哎，角一一加上角 一二，加上角一三，他会等于什么呀？他会等于这边朝右边角的和，会等于这个角 b 加上角 f 一， 加上角 f 二，再加上角的，哎，他就会有这样的一个结论。 好，这个地方我给大家证明一下啊，他怎么证明的呢？首先这地方有 a、 b 和 c 的， 怎么样？平行吧？那我们这种题目，我们的 做辅助线的思路就是过拐点来做已知直线的平行线，你看这里有几个拐点啊？有一二三四五六七，有七个拐点，对不对？那这两个拐点已经在平行线上了，那我们就不用管他，我们来过一，一 来做已知线平线，过 f 一 来做已知线平线，过 e、 r 来做已知线平线，过 f、 r 来做已知线平线，再过 e 三来做已知直线的平线啊， 这些这些，我做的这个黄色线啊，都和 a、 b 平行，那当然了，它也和 c、 d 平行，那所以呢，它们之间也是互相平行的，对吧？好， ok， 那 这个是我们的结论，我们来看一下这个怎么来证明啊？比如说这个角是角移，那朋友们这个角移是不是这个角也是角移？为什么两直线平行 头啊？这个内错角相等，对不对？同样的，我这个角是角二的话，这个角是不是也是等于角二？因为两直线平行，内错角相等，同样的这个角如果记为角三的话，这个角是不是也等于角三？他们也是两直线平行的 立错角，这个角是角四的话，这个角呢也等于角四。这个角是角五的话，这个角也等于角五。这个角是角六的话，这个角呢也等于角六。好， ok， 我 们把这个等量关系都标记完了，那我们来看一下，此时的你看朝左边的角，这个角 e 一 是等于什么呀？角 e 一。 我把字重新写一下啊，这个地方我要知道，角 e 加上角 e 二，加上这个角 e 三， 等于这个角 b 加上角 f 一， 加上角 f 二加上角的。好，我们来看一下，这个角 e 一 等于什么呀？ e 是 等于角一加角二，哎，它是等于角一加上什么角二？角 e 二呢？ e 二是不是角三加角四呀？ 角一三呢？一三是不是角五加角六？哎，所以你看呐，此时左边的核是角一加角二，一直加到什么？一直加到角六，对吧？我们再看右边这几个角呢？角 b 是 不是等于多少？角 b 是 不是等于角一啊？角 f 一 呢？ f 一 是多少？ f 一 是不是角二加角三？ f 二呢？ f 二在这是不是角四加角五？ 再看下角的呢？角的是不是角六？哎，那这个时候你看一下左边是不是角一加到角六，右边是不是也是角一加六？所以他们两个怎么样？所以他们就相等啊，所以我们这个结论就出来了啊。好，我们再重复一遍， 当你看到 ab 两个线平行的时候，中间有很多个拐弯，拐来拐去，拐来拐去，那么这个时候它朝左边角的和和，朝右边角的和呢？就会相等啊，这就是我们的什么主体模型啊。好， ok， 我 们来看个题目， 这个地方说 l 一 和 l 二平行，哎，这个是 l 一， 这个呢？这个是 l 二，他说两个直线平行，然后这个地方你看这个就是简化版的猪蹄模型，对不对？他只拐了一次对吧？他说角一等于三十度，这个角呢是等于三十度， 呃，他让你求角二加角三，那你看一下，角二在这，角三在这，那同学们你要注意一下啊，我们猪蹄模型你看是这样子的，你看这样子，哎， 对吧？那这个时候是三十度角，你看朝右的角是三十度角和这个什么和这个角吧，对不对？这个角说这个角应该是一百八，减去角三，注意一下啊，朝右的角是三十度，加上一百八十度，减角三 等于朝左边的角多少？朝左边角是不是角二？哎，那我把这个角三挪过来，是不是出现了角二加角三均该等于三十度，加上八十度，三十加八十均该得什么？一百一十度，哎，所以题目就做完了，得一百一十度啊。 好，后面还有一个练习题留给大家，大家完之后可以把答案写在评论区。

这个长得像猪蹄一样的模型，我们把它叫做猪蹄模型。猪蹄模型有两个特征，第一个特征就是平行线 a、 b 平行 cd。 第二个特征是具有内拐点， e 是 这里的内拐点。 我们在处理的时候，处理思路就是通过拐点来做平行线，那这里就是过一点去做 a、 b 的 平行线 e、 f、 e、 f 平行 a、 b， 此时 e、 f 也平行 c、 d， 这时通过两直线平行，那我们就可以得到内错角相等，将角 b 转化到这里的角一，角 b 就 等于角一，等于四十度， 然后下面的角 d， 它就可以转化到这里的角二，它应该等于角二，就等于三十度，那我们就可以求出角 b e、 d。 角 b、 e、 d， 它的度数就应该是等于角一，加上角二，那也就等于角 b 加角 d 就 等于七十度。如果遇到复杂变异的猪蹄模型，我们的处理思路也是一样的，要过拐点去做平行线，像这里拐点就有 e 一、 f 一， 还有 e 二，那过 e 一、 f 一、 e 二分别去做平行线， 这里只需要记住一个结论就可以了。那开口向左的角度的和，等于开口向右的角度的和，也就是角 a， 加上角 f 一， 再加上角 c， 它应该等于角 e 一， 再加上角 e 二。

这个视频我们通过一道立体来讲解一下初一阶段平行线的柱体模型和骨折模型的一个命运。那什么是柱体模型，什么是骨折模型呢？就是在这里面有两条平行线， r 一 和 r 二上分别取两个点 ab， 当这个点 c 处在 r 一 和 r 二之间的时候，我们连接 ac 和 bc， 这个时候我们可以讨论这个点角 c 和这里的 r 法和它的关系。那辅助线的天法就是过这个点 c 做 r 一 和二的平行线， 根据两个直线平行，内错角相等，所以这个角是 r 法，同时这个另这样一个角是 b， 它也就是我们能得到角 c 是 等于 r 法加 b， 它的 所谓骨折模型。也就是当这个点 c 取在 r 一 和二的外侧的时候，那我们要来讨论这个角 c 和 r 二法和 b 他 之间的关系，那可以同样道理，过这个点 c 做 r 一 和 r 的 平行线，然后我们就能得到这样一个角，根据这个 r 三和 r 二平行，内角相等，所以它等于北塔，而 r 三和 r 一 平行呢，这样一个角为 r 方，所以我们就能得到这样一个角 c 是 等于这个大角减这个小角，也就是北塔减 r 方。 其实这些结论我们不需要过多的去记忆它，我们需要记忆的是这样一个负值线的平方，是过这个点 c 做 r 一 和 r 的 平行线。好，我们来看一下这道题。如图， a， b 是 平行 cd 的 点 e 为 c， d 上的一个点 abm 的 角，平分线的反向延长线交 m， e， d 的 角。平分线的 e， n 与点 n 已知二倍的角 m 减去三倍的角 n 等于一百一十五度，那么来求角 m 的 度数。当平行线中出现的角平分线或者角度的一个倍数关系的时候，我们有一种思想方法， 就是去试未知元，在这里面我们就可以去试这个角 a， b， f 和这个角 f， b， m 都等于 r 法 啊。角 m， e， n 和这 d， n 都等于比特，接下来我们只需要用这个 r 法和比特来表示角 m 来表示角 n， 就 能得到 r 法和比特的一个等量关系了 啊。在这里我们如何来角比较设角 m 呢？这里就可以借助于主体模型的数线的做法，过点 m 做 a， b 和 c 的 平行线设为 pm， 那 这个角 b， m， p， 它就等于二倍的角 r 法。 而角 p， m， e 根据同胞内角互补，它就应该等于一百八十度减二倍它， 所以角 m 我 们就可以表示为二 r 方，加上一百八十度减去二倍它， 那角 n 怎么办呢？一样的道理，我们可以借助这个骨针模型，过点 n 做 a， b 和 c， d 的 平行线，设为 n q， 此时 q n， e， 它就等于 b， 它 q， n， b 的 读数为 r 方，所以这个角 n， 我 们就可以表示为 角 n， 所以 这个角 n， 也就是这里的 f， n， e， 它是等于贝塔减二法。将这两个式子代入到等式里面去，我们就能得到二倍的二倍法，加上一百八十度减二倍，减去三倍的倍。塔减二法就等于一百一十五度。 来解这个方程，就能得到四二法。加三百六十度减去四倍，塔 减去三倍，它加上三耳法，等于一百一十五度，也就是七耳法减去七倍，它是等于负的。二百四十五度 r 减倍它，我们就能求出来它等于负的三十五度，那我们想要求到角 m， 我 们刚才已经表示，为了角 m 等于二倍的 r 减倍，它也就是二倍的 r 减倍，它再加上一百八十度， 将 r 减倍它整体带入等于负的七十度，加上一百八十度，所以角 m 的 值为一百一十度。 这种在这道题目中涉及到两个模型，一个是柱体模型，一个是骨折模型，同时涉及到了一种重要的思想方法，就是在平行线中出现了角度的关系的时候，我们可以设未知元的方法来求解它，你学会了吗？

这道题呢，是我们平行线章节里面一个非常常见的一个几何模型啊，它叫做猪蹄模型， 为什么叫这个名字呢？因为啊，可以看一下图一，因为它的形状哈，有点像是一个猪蹄的形状，所以说它叫做猪蹄模型， 那么这类题目呢，我们来看一下，遇到了该怎么样去做哈。给的条件只有一个，一组平行线 a m 和 b n 是 平行的， 那么接下来的问题呢？第一问是问我们能否得到角 a p b 等于角 a 加上角 b 这个结论？好，那么我们通过观察一下图一、图二、图三可以看出，其实给的条件都是只有一组平行线，区别在于什么呢？在于这两条平行线中拐点的数量对不对？ 图一，我们这两条平行线之间只有一个 p 点这样一个拐点，而图二呢， p 一， p 二， p 三，图三呢，那就更无数个拐点了啊，到了二 n 加一，那么对于这种平行线之间有拐点的题目，我们的辅助线都是过拐点去做平行线啊，我们可以过 p 点 去做啊。 am 的 平行线，那么因为我们这个平行线，它平行于 am， am 又平行于 bn， 那 么我们可以得到 这三条线是不都是互相平行的关系，对不对？那么有了平行线的话，我们就可以得到根据平行线的性质去得到一些角相等了，两直线平行内错角相等，角 a 和这个角一是相等。 再用一次，两直线平行内错角相等，角 b 和这里的角二是相等的。那么所以对于我们的第一小问来说，角 a p b 它本身是等于我们图中的角一加上角二的，而通过我们两直线平行内错角相等，一推角一，它等于角 a， 角二呢，等于角 b， 好， 所以说一角问啊，这个结论是正确的，对吧？我们是可以推理出来的，做一个平行线，然后利用两次两直线平行内错角相等。好，接下来我们来看第二角问， 那第二小问的话，我们刚才说了啊，还是一样的条件，只不过说拐点的数量增加了，那么我们还是啊辅助线的方法不变，还是过拐点去做平行线，过 p 一 去做平行线，过 p 二， 做平行，过 p 三也去做平行线。好，做完平行线之后，我们把这个相对的角去给它标一下啊， p 一 这里标角一和角二， p 二这里标角三和角四，那 p 三这里标到角五和角六，好， 那么我们还是利用我们平行线的性质，两直线平行内错角相等。我们来看一下，那与角 a 相等的是角一，与角二相等的是角三，与角四相等的是角五，与角六相等的是角 b。 题目中问我们的是角 a、 角 b、 p 一、 p 二、 p 三好，这一、二、三、四、五这五个角之间是有什么样的关系的？ 那什么样的关系我们肯定还是要延续我们第一小问啊，这样一个类似的形式来推导这个关系，对不对？那么我们可以以一个 p 二为界啊， p 二的这一条平行线为界，因为 p 二的这条平行线，它正好上面是一个主题模型，下面也是一个主题模型，对不对？ 那么我们是不是可以得出啊，原先的这个角 p 一， 它是等于角 a 加上角三。好，那我们原先的这个角 p 三呢？它是不是等于角四加上角 b？ 那 我们把这两个式子加起来就可以得到，角 p 一 加上角 p 三， 等于角 a 加上角 b 加上角三加上角四。好，再看一下，再结合图看一下，角三和角四加起来就是我们的角 p 二， 所以说我们第二小问的结论是什么呢？角 p 一 加上角 p 三，等于角 a 加上角 b， 加上角 p 二。 好，再来观察一下图哈，角 p 一， 这个角是向左的，对不对？角 p 三这个角是向左的好，那么这两个向左的角是在我们的等号同一侧，而角 a、 角 p 二和角 b 这三个角是向右方向的，所以这三个角是在我们等号的另一侧， 那以此类推。我们的第三小问啊，刚才我们说啊，朝一个方向的角是不是给它放到等号的同一侧？这里的话，我们就没有办法说挨一个去，全部去给它推导出来了，对不对？我们直接根据前面的结论去推就可以了。 我们先来看一下同一方向的角，我们给它写到等号的同一侧，那么与角 a、 角 b 是 不是朝右方向呢？那么与它同方向的是不是 p r 二 n 好， 二 n 是 什么意思？就是指这个右下表右下角的这个，呃，下标它是一个偶数啊。比如说 p 四 一直加加，加到角 p 二 n 好， 那么另一侧呢？等号的另一侧是不是 p 一 p 三啊？以此类推，一直加到角 p 二 n 加一。 好的，这个题就结束了，你学会了吗？

七年级常见的模型题，今天我们来讲一下猪蹄模型啊，猪蹄模型最典型的一个图就是它 啊，它给我们的已知条件就是 a、 b 和 c、 d 平行，然后让我们去证角 a、 p、 c 是 等于角 a 加角 c 的， 那他应该如何去正呢？就是过这个点 p， 也就是我们所说的拐点做拐点啊，过这个拐点做平行线，做 ab， 或者是做 c、 d 的 平线啊。假如说我只做 ab 了， 做它的平行线，那么角 a 和这个角是相等的，因为 a、 d 和 a、 b 和 c、 d 平行啊，那所以这个 p、 e 和 c、 d 也平行 啊，那它俩平行，这个角和这个角相等，也就是两个叉相等，那么 a、 p、 c 是 一个点加一个叉的核啊，那点角 a 是 点，角 c 是 叉，那所以角 a、 p、 c 是 不就等于角 a 加角 c 啊，这是两直线平行。看到猪蹄模型，你所知道的一个知识点，那么它常出现在大题的第一问，要么就出现在填空题里。 假如说给你角 a 的 度数，给你 a、 p、 c 的 度数，让你求去求角 c， 那 我们完全可以用 a、 p、 c 减去角 a， 是 不是就等于角 c 了？ 那么他这个猪蹄模型也有一个变形题，就是在这里边拐点三个啊，三个拐点，那这样的题型我们怎么去做？同样啊，你是需要去做平行线的，看到拐点做平行线 啊，角一和它相等啊，这个角和角二相等，这个角和它相等，这个角和角三相等啊，俩点俩叉，俩圈，俩对号，然后你看啊，顶点朝左的角 啊，顶点朝左的角，你就会看到啊，你就会看到。角 a 是 一个点啊，再顶点朝左的角，这呢是一个叉加一个圈，顶点朝左还有一个对号，然后你看顶点 啊，顶点朝右的这个角是一个点加一个叉，这个顶点是不是朝右？那这是一个圈加一个对号 啊？那你就会发现顶点朝左的角是这四个，顶点朝右的这个角也是这四个，他这有画一个平行线啊，这是点，这是叉，这是叉，这是圈啊，这个有点看不太清楚，是不是？那么我们看左边和右边是不相等， 所以他能得到一个知识点，就是什么啊？就是什么？就是角一加顶点朝左的啊， 是不是角一，这个角整个这个大角叫角二，这个角角三，那就角一加角二加角三，等于顶点朝右的这个是角五，这个是角四，那就是角四加角五 啊。顶点朝左的角一、角二，角三等于顶点朝右的角的度数之和就是角四加角五，这个我们也单独给他起个名，其实也叫做锯齿模型 啊，也叫做锯齿模型，那总结下来就是左边角度之核啊，等于右边角度之核，那这个题型你学会了吗？

今天我们讲珠体图形，为什么讲珠体图形呢？因为比较好讲当 l 平行 l 的 时候，角 a、 角 b、 角 c 的 关系。先说结论，我们的角 b 是 等于角 a 加角 c 的。 下面我们讲怎么去证明。当 l 一 和 l 二平行的时候，平行线之间遇拐点，过拐点，一定要再做一条平行线，这句话非常重要， 那么我做了一个 l 三平行于 l 一， 那么由平行的传递性得 l 一 和 l 三平行， l 一 和 l 二都平行，那么 l 三和 l 二也平行，那么三条直线相互平行。 再想平行能产生什么？平行能产生等角？好，那我心想角 a， 我 令它为 i 法， a， i 法列出来这边角 是不是也是 i 法？第二个角 c 为贝塔，贝塔内错上去，这边是不是也是贝塔？那我们看一下，角 b 是 等于 i 法加贝塔，那么 i 法是角 a， 贝塔是角 c， 所以 角 b 等于角 a 加角 c。 结束证明，这就是我们讲的出题模型。

所有初一同学，请注意平行线间的拐点问题，最近大家天天做吧，哈哈，这两个图你绝对绕不开，一个呢是 m 型图，一个呢是 v 型图。这个 m 型图吧，还长得挺像一个大猪蹄子的，哈哈哈，所以我们也叫他猪蹄模型 这个微型图吧，哎，长得跟一根铅笔挺像，所以老师也叫它呀，铅笔模型。结论呢，特别简单，猪蹄模型当中，角 b、 p、 c 等于角 b 加角 c。 呃，这是为什么呢？好，平行线间的问题啊，就交给平行线解决。 拐点是屁吧，穿过这个拐点，我们再做一条线，平行 a， b 也平行 c、 d。 哈哈，看出来了吧，这有内错。角吧，这是角 b 那 角 b 的 上半部分跟角 b 应该是相等的， 那角 b 下边这部分，哎，跟角 c 也是相等的呗。好，出来了，角 b 加角 c 就 等于角 b、 p、 c。 嗯，这就是猪蹄模型的结论了。 再来看铅笔，铅笔更简单，结论是角 b 加上角 b、 p、 c， 再加上角 c 是 三百六十度。为什么呢？好，同样的方法，穿过点屁，我们做一条 a、 b、 c、 d 的 平行线 来。同学们请看，这个角 b 和角屁的上半部分相加，是一百八十度。哎，同旁内角 好，角屁下边这部分和角 c 加在一起也是通旁内角一百八十度来，四个角一合体，那就应该两个一百八三百六十度就有了角 b 加角 b， p、 c 再加角 c 等于三百六十度这个结论了。 好，那接下来趁热打铁，我们来消灭这道题。肉眼可见，这个图中啊，是既有铅笔还有猪蹄。嘿嘿，我们来读题啊！ 如图， ab 平行 c、 d 点 e、 f 分 别在 ab 和 c、 d 上点 m， 在 两条平行线之间，角 a， e、 m 与角 c、 f、 m 的 平分线相交于点 n。 哎，看来这句话呀，是关键条件，我们来找一下啊。两条角平分线说的应该是 e、 n 和 fn。 好， 两个大角被平分了，我们来做一个标注，把这两个角啊，我全标成 a。 好吧，那下边两个角呢？我就全设为 b。 ok， 来，角 e、 m、 f 是 七十度，标一下，这是七十度，最终的目标是角 e、 n、 f。 好， 这是最终目标。 怎么办呢？好，我们先用猪蹄，猪蹄在哪呢？ a， e、 n、 f、 c。 根据猪蹄的结论，我们知道 a 加 b， a 应该就是角 e、 n、 f 的 度数，没错吧？同学们，好，这个结论先写下来，角 e、 n、 f 等于 a 加 b。 好，我们再用下铅笔。铅笔在哪？ a， e、 m、 f、 c， 这是一根大铅笔，结论是什么呀？两个 a 加一个七十度，再加两个 b， 一 共是三百六十度。好，写下来， a 加 a 加七十度，加 b 加 b 是 三百六十度。好，最终我们的目标就是算出来一个 a 加一个 b 到底是多少度啊？哈哈，等量关系已经有了， a、 b、 b 两倍的 a 加 b 加七十度，等于三百六十度，好，也就是说 a 加 b 应该等于三百六十 减七十度，然后除以二。答案，有了 a 加 b， 也就是角 e、 n、 f 的 度数二百九十除以二，一百 四十五度。用好两个模型，解决平行线间的拐点问题，你的正确率就能大大提升。学会了吗？我是大猫，在北京教数学。关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！

今天呢老铁请客啊，我们一起来吃猪蹄了，那么不管你喜不喜欢，都要啃掉这个大猪蹄，因为在平行线里呢，有一个非常经典的模型嘛，就是这个东西，如果呢两条线平行对吧？它像一个猪蹄，那你就吃掉它呗， 他的结论呢，填在这两个小角就是猪的这个脚趾头，对吧？相加等于这个呃，猪的脚丫子，也就是阿尔法加上贝特等于脚。嘎们注意啊，这个结论我们之前是说过的，至于他怎么来的方法有很多，下面呢我们来看怎么来应用这个结论啊， 比如说这里这是 a b 两条线平行的那么一个直角三角板， a b c 呢，它体现的是一个三十度六十度的直角三角板，这样摆放之后，已知角二等于四十八度，那么求角一的度数观察一下啊， 有没有发现在这里边就有你想要的那个猪蹄呢？好，我们现在把它找到，嘿 嘿嘿，好的，那么这个猪蹄找到了之后呢，我接下来只需要把这个角角算出来， 那么对于模型的应用体现在这个脚丫子是直角九十度，对吧？因为角二呢，已知的是四十八度，所以说我们通过九十度减四十八度呢， 能够算出来，也就是角一的零不角啊，是四十二度，那这样的话，我们就可以通过零不角的性质轻松搞定，角一是多少度呢？就等于一百八减四十二呢，也就是一百三十八度，怎么样，这个猪蹄还是可以的吧。

好，各位同学，大家好，我们接着上一条视频啊，依然是，呃，二零二五啊，杠，二零二六，江苏南京联合体啊，七年级期末的样卷，我们今天呢，给大家来分析一个第二十五题啊， 他说已知 ab 平行于 cd， 如图所示，角一和角二啊，关系是，角一比角二两倍少六十度啊，两倍少六十度，那么教你求角一等于多少度啊，那么这道题还是比较简单的啊，比较基础啊， 他说角一是角二的两倍，那我们这道题呢，我们可以设啊， 设角二为凹，那角一呢， 则角一应该等于它是角二的两倍，那就是二 f 减去少六十度啊，好，那么大家会发现角一角二它应该是什么关系呢？角一角二，它是一个 对顶角的关系啊，这个角一和角二它是一个同位角的关系啊，同位的关系，所以说它们俩相等的，那么也就是说啊，这个 角一等于角二，对吧，所以 i 法就等于两个 i 法减六十 啊，那么就是 i 法等于多少度啊？ i 法就等于六十度啊， i 法等于六十度。那么第一个还是非常简单的啊，它主要考到一个，呃，我认为考的是一个方程的这么一个思维啊，方程的一个思维，那么看第二个文啊，第二个文还是， 呃，也还好啊，难度也是中档，中档的中档题啊，中档难度，嗯，角 a 加角 c 等于一百八十度啊，角 a 加角 c 等于一百八十度，它告诉我们条件啊， 这两个角相加等于一百八十度，它让我们求证啊，求证，角 a e f 啊，就这个角等于角 c f e 啊，这两个角相等，那么这两个角相等的话，其实接受我们证明 a e， 我们来分析一下，它就是让我们证明 a e 呢，是平行于我们的 c f 的， 对吧？好，那么这样的话，我们可以怎么？我们可以做辅助线，我们可以延长 a e 啊，延长 a e 可以 延长， 好，那么延长 a e 的 话，呃，那么我们要证明 a e 平行于 c f， 那 应该怎么办呢？啊，那我们已知条件啊， 因为这个本身 ab 呢，它是平行于 c d 的， 所以说本身它们俩是平行的啊，所以说这个角啊，加这个角就应该等于一百八啊，角 a 加上，假如说我们把这点设为 h 啊， a h d， 它应该就等于一百八十度，那么因为 角 a 加上角 c 也等于一百八十度，所以我们会发现 角 c 就 等于角 a h d 啊，那么所以啊，那么角 c 等于角 a h d 的 话，那么它们又是一个同一角的关系啊，所以说我们就很容易得到什么呢？就 a h 啊，或者是 a e 啊，平行于我们的 c f， 所以 说就可以得到 a e f 啊，平行于我呃，等于我们的角 c f e 啊，两直线平行啊，这个内错角相等，那么这两个问呢，还是比较基础的，那么这道题出的出彩的地方在第三个问啊，那么也希望同学们能够啊，点赞收藏啊，重点看第三个问 第三个我觉得还是，呃，非常有亮点的啊，非常有亮点的啊，朋友们啊，从现在开始啊，可以这个擦亮眼睛啊，端好小板凳啊，这个来听听，来，认真的听，我们去讲一下这道题的做法 啊，小学我们一起过三角形的内角和啊，他说啊，点 e 呢啊，过点 e 啊，做一个啊。 em。 平行于角 a 啊，平分角 a e p， 嗯，并且啊，并且这个这个 p f 啊， p f 啊，呃，交 p f 与平行于点 m 啊，然后呢脚这个 d f p 啊，脚 d f p 的 平分线，也就是我们的 f n 啊，就说这个地方是 i f， 这地方是 i f 啊，这地方是 beta 啊，这地方是 beta， 那 么我习惯啊，用这个把角平分线呢，用 i f beta 来表示，那么为什么呢？因为这样我们后面如果说一旦让我们去推啊角与角之间的关系的时候呢，会非常的便捷啊，非常的便捷。 呃，这地方咔咔告诉我们一个条件啊，就是角 m 呢，角 m 与三个三倍的角 n 啊，互补的等于一百八， 对吧？这是个条件啊，然后让我们去判别这个 e p 和 fn 的 位置关系啊，我们看一下它们的位置关系的话，应该是平行的啊，应该是平行的， 但是呢，我们会发现啊，这个地方呢，他说小学学过三角形内角和啊等于一百八，那么我们会突然想到角 m 加上角 n 再加上一个角，嗯， m f n 等于一百八，对吧？那么根据这两个条件其实我们能推出什么呢？啊？我们能够推出，大家仔细看一下，我们可以推出什么两个角 n 是 不是应该等等于角 m f n 呢？ 啊？什么意思呢？也就是说啊，这个角 f m n 啊， f m n 啊，就这个角，就阿法这个角，阿法这个角它应该等于两个角 n 啊，两个角 n 啊，好，那么呃，那这样的话我们就可以啊，可以，我们这个地方可以设这个地方为 x 啊，是这样为 x， 那 么这个角我们就可以表示成二 x， 对 吧？我们可以设角 n 啊，等于 x， 那 么则对吧？这个角 m f n 就 等于角 n f d 就 等于二 x， 对 吧？这个地方是二 x 啊，这帮也是二 x， 那么这个地方呢，就是说我们要想证明这个 pe 和这个，我们要想证明啊， pe 和这个啊， n f 平行，对吧？那么其实我们最好要证明什么叫 m e p 也等于 i 法，就证明这个角也是 i 法啊，证明这个角也是 i 法，哎，我们怎么来证明这个角是 i 法呢？那我们这个时候我们会想到啊，我们前面讲的表示法啊，前面讲的表示法，就我们能不能去将这个角也可以用 x 来表示呢？哎，我们这样想的话，这道题其实做啊，就非常的 有思路了啊，就会有思路了。好，那么我们这个地方呢？哎，我们可以这么想啊，那么 所以角 m f c 呢？它是不是应该等于一百八十度减去四个 x 啊？ 对吧？那么因为角那 m 呢？角 m， 其实它会啊，我们可以怎么表示啊？角 m 可以 怎么表示？我们可以用一百八十度减去三 x 来表示吧。 哎，这个角等于一百八减去三 x， 这个角等于一百八减四 x， 对 吧？哎，那这个角可不可以表示呢？啊？其实我们前面学过猪蹄形，对吧？学过猪蹄形，大家还能记得猪蹄形呢？猪蹄形有什么结论呢？ 猪蹄形有什么结论应该能记得，对吧？猪蹄形的结论是什么呢？ 对吧？那么助梯形的结论就这个角加这个角，这是 a 啊，这是 b， 对 吧？那么假如说这是 c 啊，应该是角 a 加上角 b 等于角 c 啊，这助梯形的结论，那么要想证的话，也非常好证啊，这个我们也要求同学们去证过， 我们过点 c 做个平行线啊，角 a 等于角一，角 b 等于角二，对吧？那么角一加上角二，那不就等于角 a 加上角 b 吗？那角一加角二不就等于角 c 吗？那不，角 c 不 就等于角 a 加角 b 吗？ 那么这道题呢，他，他的这个第三个问，他的出题啊，也是建立在我们这个模型的基础之上，所以说同学们看到了我们期末考试的样卷啊， 他的方向呢啊，还是啊朝着这个模型的这个上面去考的，所以说一些基础模型的这个学习和掌握啊，非常有必要， 也能够为我们做压轴题带来更高的效率和正确率啊。那么这点呢，我希望同学们能够明白这一点，那么这个也是啊，老师为什么去啊，录这几期视频的一个最主要的目的就是想提醒同学们啊，能够有这方面的一个意识， 对吧？我们说考什么我们就学什么，是不是啊，毕竟我们现在还是一个硬质教育阶段啊，硬质教育阶段好好，那么这样一来的话，大家会发现，所以我们就可以知道，什么角 a e m， 它应该就等于角 m 减去角，什么 c f m， 那 不就等于角 m， 应该是一百八十度减三个 x 减去括号，一百八十度减四个 x， 那 不就等于 x 吗？对吧？那么角 a e m 等于 x， 那 么角 m e p， 那 不也等于 x 吗？那因为角 n 也是 x， 那 么同位角相等，对吧？所以 p e 呢，它就平行于我们的 n p， 那 么这道题呢，就啊被我们解出来了啊，那么同学们可以把这个视频呢啊，点赞收藏啊，好好看一看唐老师的这种推理的过程啊，推理的过程 啊，那我们这个视频呢，就简单的讲到这里啊，我们下一期视频再见。

今天我们来讲平行线的性质中的三个模型里的一个模型，叫猪蹄模型。那什么是猪蹄模型呢？就是形似这样的叫猪蹄模型。那这个就是要添加一个重要辅助线，就是过这个拐点做平行线。 那怎么，怎么证明？那这种题肯定要么让你求角度，要么让你求那个，求那个度数，要么让你证明，那我们平行的。对，证明两只线是平行的，那我们看这，这个，他说若 a 平行于 b， 则 那我们要证明过拐点做 c 这个，这条线 c 平行于 a， 那 所以 a 平行于 c， 也平行于 b。 因为我们前面讲讲过一个性质，如果两条直线相互平行，那么如果第三条直线与第二条或者第一条直线也是平行，那么这三条直线都是平行的。 那呃， a 平行， a 平，因为 a 平行，是是因为 a 平行于 b， 所以 c 平行于 b， 这是我们刚才讲的。那么角二就等于角四，那我们来看一下角二和角四，这个是角二 啊，这个角四，那我们这两个相等是根据什么呢？是根据两直线平行，内错角相等，那就是这个性质。这两个刚好是内错角吗？所以他们两个是相等的，然后角三等于角五。角三和角五他们也是内错角，所以两直线平行，内错角也是相等的。 那我们看一下。然后下一个是因为角一等于角四加角五，这角一是这整个角，然后角四是上面这个，角五是下面这个，所以角一等于角二等于角三，角一等于角二加角三。这里我们就用到了这个叫等量代换。 等量代换是什么呢？就是把这个得换下来，因为我们刚才说了，角二是不是等于角四，那我们把这个角四就可以换成这个角二，然后角五又可以换成这个角三，那就变成了角一等于角二加角三。 那如果，如果就是这种滑线的填空题，你就直接写角一等于角二加角三就好了，但是如果是那种应用题，大题给你空很多的那种，就需要证明啊。 下面我们来看一道猪蹄模型的一道题。如图，一块含六十度的角的直角三角板放置在两条平行线上，若角一等于四十二度，则角二等于多少度？那么先把已知先标上去，这个角比这个角大，肯定这个是六十度，然后角一等于四十二度， 那这既然是一个猪蹄模型，那我们先得找出这个猪蹄模型，那我可以发现猪蹄模型是这样的， 呃，然后因为这是两条平行线，那么，呃，那么我们知道，呃，那个猪蹄模型呢？这个那个得出来最后的结论就是这个角等于角一加上角二，我们设这个为三好了，那么角三 就是等于角一加上角二的度数的，那角一和角三的度数我们知道了，那我们就可以倒着来求出角二的度数，那么角三是六十度，然后角一是四十二度， 那角二就是六十减四十二，那就是十八度，所以角二度数是十八度，所以选 a。