长郡20校联考立体几何

我们来看式有题，式有题的话，只要你把第一问的条件给了一个提示，用的比较充分，然后有一点基本的这个数列，导出一些常识和一些证明思路的话，整个题还是不是很困难的。我们先来看第一问， 第一问是我们的一个双元不等式问题啊，就是说让我们证明 a 大 于等于零的时候，这个式子是很成立的。那么看我们要证什么？我们要证 x 乘上 e 的 x 方，加上 a 乘上 e 的 x 方减一， 然后要减上 x 减劳力， x 大 于等于零，对吧？我们说双圆不等于，先干嘛先解决掉减那个圆，对吧？我们说这里 a 是 大于等于零的，什么这个式子呢？ 所以大于等于我们的先把 a 干掉，对吧？因为双圆不等式先主圆干掉最好干掉的那个嘛？ s 乘上一的 x 方，然后减 x 减劳力， x 减一，对吧？ 那有了这个之后呢？我们看到这个 x 上 e 的 x 方，我们就能联想到它该什么可以写成 e 的 x 加上 lo in x 方法，对吧？那减 x 减 lo in x 减 e， 那我们换个元令， x 加洛以 x 等于 t， 那 其实这个就比较明显了，我们就变成 e 的 t 次方减 t 减一需要大于等于零了。那这个是怎么说？比较常见嘛？就是我们 e 的 x 次方在这个 x 点零处的切线放松，或者说它在零处的 e 阶态的展开，它这个放缩都是这个东西， 所以说这个比较常见，这也就不再去说明了，那这样就正完了，我们第一问，第二问呢？第一小问，这是个零点问题嘛？它唯一的正零点 x n， 我 们先把 g n x 写下， g n x 的 话，就是一个 s 乘上 e 的 x 字方，加上 a 乘上 e 的 x 字方，然后减一减 n， 那我们反复再想到零点问题的话，两个嘛，一个单调性，一个端点函数值，对吧？那所以我们既然它是正零点的话，所以我们需要考虑的这个区间范围就是一个零到正无穷。 零到正无穷的话，那我们就可以先把端点的一个值稍微算一下嘛，对吧？因为我们说这两个都是我们判断零点问题零点存在这里的一个呃条件，所以都需要算一下。下面先算一下间零 g n 零的话，它就等于我们的这个 a 减一减 n， 那 这个正负我们不好确定。那一会我们再来看，我们从这里来讨论它，我们再来看 s， 确定正无穷的时候，那么这个式子肯定是确定正无穷的嘛，这是没什么好说的， 因为整个式子由我们这个 x 乘上一的 x 次方主导，所以说整个也是趋于正无穷的。我们再来看单调性问题，单调性问题的话，我们大家求到， 那就等于一个 x 加一加 a 乘上一的 x 次方，那我们发现我们无论从我们的端点值 入手去讨论，还是从单调性入手去讨论，这个题都非常好讨论。因为我们的这个分界是很明确的，就是我们这个零处的这个函数值是正是负，以及我们在这里面单调不单调都是非常明确的，所以我们随便取一个来讨论就好了，这个并不是一个困难的问题啊， 我们不妨就按照我们的单调性来讨论吧。第一种情况，如果说 a 干嘛？ a 如果说大于等于负一的话，那我们这个东西在零到正无穷，是不是没有零点啊？所以我们的 g n x 在 零到正无穷，就是，干嘛？ 当我递增了嘛？当我递增的话，你需要有唯一正零点，我们现在就只需要干嘛？我们只需要减零 小一点就好了，对吧？因为它小于零的话，我们结合单调递增，结合正无穷，那是不是我们就可以刻画出它有一个零点了？所以说我们就需要一个 a 要小于 n 加一嘛？那我们说因为是你对任意的 n， 你 注意看这些 n 是 任意的任意的一个正整数，所以说我们 a 你 就应该小于二，对吧？ ok， 这我们的这种情况，那我们这种情况， a 是 属于我们的负一到二了。第二种情况， a 小 于负一的话，那我们 g n x 是 不是在我们的这个零到我们的负 a 减一递减，然后负 a 减一到我们正无穷递增，对吧？ 那由于我们说 a 小 于二的时候，我们这个 g n 零就已经小于零了，咱们此时肯定 g n 零小于零的，因为 a 小 于负一了， 所以 g n 小 于零， g n 小 于零，我们先减再增的话，哎，是不是刚刚好一个零点呀？对吧？小于零先减再增，那么稍微说明一下，那我们此时的 g f a 减一就是小于 g n 负 a 减，也就小于我们的 g n 小 于我们 g n 零的话， 那他是不是肯定是小于零的？那我们在零到非减一里面就没有我们的这个零点，那由于我们的这个 g n f a 减一是小于零的，再结合我们这个 s 趋向正无穷的时候， g n s 趋向正无穷的是一个大零的，所以说我们现在也是有唯一零点是可以的，对吧？所以综上 我们一个 a 的 取值范围就是一个富穷到一个二都是可以的。 ok， 这我们的第一问和第二问，我们来看我们的最后一问，最后一问是我们那个数导数问题，我们先来写写我们的 x n 啊，现在是 a 等于一， 那 a 等于一的时候，我们整个数字长这个样子，也就是我们的 x n， e 的 x n 次方 加上 e 的 x n 次方，减一减 n， 这东西等于零，这是我们的 x n， 然后让我们证明这个东西小于这边这一坨，然后大于这边这一坨，我们先占右边吧，右边。 那么就想我们怎么处理这个式子，感觉有点怪怪的，不好搞，但是我们首先是得找一个放缩出来， 整个放出来之后看能不能给他搞清右边这个式子。那我们说包括在我之前的视频里面都有讲到我们这种竖列导数，只要涉及到放缩的，他基本上都会在前两问给出我们的放缩提示。 那么看我们第二问好像只有零点刻画一个零点没有给放缩，那么这里无缘无故出来一个第一问的放缩是干嘛的呢？那是不是就是在提示你的放缩啊？那第一问他给我们的放缩是什么？ 它们的放缩其实我们在最后呢，是这个对吧？ e 的 x n 方大于等于我们的 x 加一， 或者说我们换成啰音形式，因为这后面你会看到这有啰音嘛？这一个二倍的啰音 n， 所以 我们可以换成个啰音的形式，那是一个啰音 x 小 于等于 x 减一，对吧，反正都是一样的，这两个是同一个东西，那就是我们换成一个对数形式，那这是我们已经有的第一个放缩， 因为这里是路由 n 嘛，我们可以想到在右边我们要做的话，我们应该先干嘛？先取个路由，把这个路由呃给它变成路由的形式。因为你整体上没有指数，都是一个逆函数跟对数的一个形式，所以不管你最后会不会用到，但是可能你先变成对数和我们逆函数的形式，可能会好做一点， 所以我们先给大家写一下 e 的 x n 次方等于 n 加 e， 现在两边取个对数，那就是这个 loin x n 加 e 再加上 x n 会等于 loin n 加一，对吧？那我们借用一下上一位的放松，因为我们肯定是要把这个 x n 分 之一解出来，因为你解不出来的话，你后面都没办法去处理后面这个式子嘛。所以我们借用一下上一位的去放松，我们把这个对数的这个处理一下， 出一层这个 lo x 加一小于等于 x。 有 没有发现？如果这样去放错的话，那我们这个 x n 是 不是可以直接解出来，对吧？直接解出来一个带 n 的 式子，那我们去带进去，证明这个数列不等式，那可能会好证明一点， 那我们这个式子就会小于等于我们的二倍 x n， 对 吧？所以我们 x n 就 会大于等于我们的 二分之零 n 加一，我们就发现还可以，对吧？我们继续往下写，那我们 x 三分之一 就会小于等于我们的零 n 加一分之二，哎，我们有了这个放错之后，我们来看我们要正右边的话，那该怎么去正呢？因为刚好负二是一样的嘛。那是不是我们用常见的 在我之前视频里面讲到过的我们轴向比较就可以了？就是说什么呢？就是我们把这边看作一个竖列求和 s n， 这边看作我们的 t n， 如果我 s n 的 每一项 a n， 它都小于我们 t n 的 每一项 b n， 那 是不是我们这个事情就解决了呀？对吧？什么？就下一步是要求出我们 t n 这边的 b n， 那 其实很好求，我们只需要 t n 减， t n 减一，那是我们 b n 就 求出来，但是你要注意这个 n 是 大于等于二的，对吧？ 当然这个它并不是一个充分必要条件啊。就说我这个 a n 如果都可以大于 b n， 那 我 s n 一定是大于 t n 的， 但是我 a n 如果不是都大于 b n， 我 s n 也有可能都大于 t n 嘛，对吧？我编的某些项比你小的这些项大的更多，那是不是总和求起来也是可以的？当然我们对于绝大部分数学导出问题，我都我之前都说过，我们可以先去尝试一下，如果说尝试的出来这条路，那么这条路直接走完就行了。如果尝试不出来，我们再去考虑对我们条件已知的一些放松进行变形， 那所以说我们相当于就需要证明这样一个事情。当然我们说了这个 n 是 大于二的，所以我们需要验证一下， n 等于一的时候， n 等于一的时候，我们需要证明的是 x， 嗯，这个 x 一 分之一需要干嘛？需要小于我们的这个三，那么来看一下，我们就需要证明我们 x 一 是大于三分之一的， 我们要证明 x 一 大于三分之一的话，怎么去证呢？那是不是我们去考虑一下我们刚刚那个叫做呃，刻画零点的时候就可以了，我们算一算我们的这个 g e 三分之一，看他是小于零还是大于零呢？因为刚刚刻画的时候是不是说我们这个其实是一个向上走的趋势，所以我们就可以根据记一三分之一是这个大于零还是小于零呢？我们就可以刻画出这个 x 一 与三分之一的大小关系，那刻画出这大小关系之后，我们就知道呃，这个式子了，对吧？ n 的 时候 g 三分之一呢，等于我们的这个三分之四 e 的 三分之一次方，然后再减二，我们可以简单估一下值，这种就是小零的中小零的话，我们的 x 一 就会大于我们三分之一， 大于我们三分之一的话，那我们这个 n 等于一的时候就挣完了。第二种情况， n 大 于等于二十， n 大 于等于二十，我们就可以用刚刚所说的，我们去尝试一下这个能不能正出来，那就说我们去尝试一下证明这样一个事情， n 三分之一需要小于我们的这个二加 n 加二倍洛音减掉我们的添减一，那就是一加 n 加二倍洛音， n 减一，那也就是我们需要尝试证明它 等于一个这个一加上二倍的 loi n 减一份证，对吧？我们只要能把这个证出来，剩下的都出来了，那么刚刚说我们 x n 分 之一有一个放缩，咱们想证它，我们就可以考虑一下，看这个东西能不能证出来，这个东西如果可以证出来的话，那我们就证完了，对吧？ 他要小于我们的一加二倍零 n 减一分之 n， 对 吧？那如果我们说他可以挣完的话，那么这事情是不是挣完了？所以这个事情我们去挣的话，其实是可以挣到的，这个事情是可以挣的， 就是如果你要求导的话，可能会比较复杂一点，但是这个东西是可以证的，我们来看有没有优化一点的，就是说你知道这个式子之后，你当然是可以证完的，你下一步直接就证完了，就去求导分析下这个事情就可以了，对吧？它是个单元函数，那这个是我们说比较复杂一点的，那么发现我们刚开始的问题在哪里呢？ 刚开始的问题叫做就说我们这个的复杂性在哪里呢？问题在哪里呢？在于我们这个逻言减上一个逻言减一， 所以说我们看我们在前面处理的时候，能不能避免一下龙眼 n 加一出现在分母的一个情况，如果可以避免的话，我相信最后这柿子可能会蒸的更舒服一点，因为你如果去蒸这个的话，可能球完导出还是比较麻烦的，所以我们就来考虑下前面的地方， 前面地方我们用到放缩在这里，那么看这个放缩能不能再把这个路由放掉一点，如果我们直接在这里再放啊？我们现在是不是有这个十字，我们再放的话，是不是路由 n 加一要大于就小于等于这个 n， 那 是不是反号了？ 因为我想要 x n 大 于等于某个 n， 那 这反号的话就不好处理。那么想，哎，既然我每一个路由单独放放不了， 那我如果把这两个凑一起，那是不是他只用了一个不等号，那是不是你只用一个放错的话，那我们好像有可能是可以的，对吧？所以我们就在这里做一个改进。那么 x n 就 等于什么改进一下？那说路由 n 加一除上一个 x n 加一，那么看对这里使用放错它会不会好一点呢？那么说这个东西小一点，我们的 n 加一除上， 呃，这个 x n 加一在干嘛？在减一，那我们就看这个式子会不会好一点。 那我们算一下，这个本子上它要等于一个这个 x n 加一，然后上面是一个我们的这个 n 减上 x n， 对 吧？我们乘过来相当于是 x n 方再加 x n 会小于我们的 n 减上 x n， 我 们就发现这 x n 解不出来，并且 最关键是什么？最关键是你符号方向也不对，因为你 x n 方加 x n， 那 这把二倍 x n 小 一点 n 的 话，你其实是这个符号是往哪边放的， 对吧？所以说我们就发现这个就不太对了。你现在是个小一点号，你如果取个导数，你它导数就应该是大于等于号，咱们现在在算右边的话，就不太对了， 那所以我们就想这个东西反号了该怎么办？反号，并且现在不好操作，那该怎么办？那我们之前在讲那个三角零点的时候就说过， 反号问题一般可以怎么解决？在碰到基函数和我们默认的时候，我们都可以考虑取负号来解决，因为我们默认跟我们基函数都自身可以消化掉这个负号，那从而使得我们整个这个不等式在使用的时候整体会多一个负号，比如说这边多一个负号，那默认这边自身把这个负号消化掉，那你是不是 同时再乘一个负号，我们就方向就过来了，对吧？所以说可以这样来考虑，那我们就这就是错误的， 我们往下来考虑，那我们就天生给他添一个符号，它等于零 x n 加一，然后除上一个 n 加一，对吧？那它会小一点。什么？它会小一点？我们的 x n 加一，除上一个 n 加一减一，那它就会等于一个我们的 n 加一，上面就是我们的 x n 减 n， 那 我们就把这个来算一算啊，这个的话我们就会有这个负的 n x n， 然后再减 x n 就 等于我们的 x n 再减 n， 那 我们就把这个 x n 和 n 挂钩一下， 我们就有 x 啊，这小于等于号，不是等于号， x n 就 会大于等于我们的这个 n 加二除以二，那么发现这个方向是不是就 n 加二分之 n， 那 么发现这个方向是不是就对了呀？ x n 就 会大于等于这个，那么方向对了之后，我们就取个导数， x n 分 之一就小于等于我们的这个叫做 n 分 之 n 加二。哎，那么发现我们这样去放缩的话，那是不是我们就避免了在分母出现啰音的这个情况，那我们就尝试把这个放缩带入到这里去证明，那这个式子就会非常简单，就是我们常见的这些放缩了，那这个就不多说了。 嗯，还是再说一句吧，这东西的话就是一加上一个 n 分 之二嘛，那如果你去证他小于我们的一加二倍啰音 这个 n 减一分乘的话，那是不是非常好乘？我们一和一约掉了，二和二约掉了，然后剩下就是我们一个常见的不等式了吗？对吧？ ok， 那 后面就不多说，是右边。当然如果你没有想到后面这些，你直接去乘这个其实也能乘出来，只是比较难乘而已。我们再看左边， 左边的话，你有没有想到我刚刚我们在哪个地方，好像进右边的时候就发现了好像左边有个什么大于等于号的 说，在这个地方啊，这个地方我们说我们正右边的时候它反号了，错了，但是你有没有想到，哎，那将它反号呢？是不是我们可以利用它正左边呢？我们就可以这样来思考一下，对吧？ 所以我们再把这个不等式给它捞回来，捞回来刚得到什么关系？ x n 的 平方加上二倍 x n 要干嘛？ 要这个小于等于我们的 n， 对 吧？那就想，那我们怎么得到 x n 和 n 间的关系呢？哎，我们翻左边这个 x n 方加二倍 x n， 那 就很好嘛，那我们是不是配下方就好了？那我们是不是 x n 加一的平方 就小于等于我们的 n 加一，那我们 x n 加一是不是小于等于？因为这两边都是正数嘛，这个根号 n 加一， 对吧。那么有了这个之后，我们来看我们证明左边这个式子，证明左边这个式子，那其实我们想证明的什么？我们来看一看左边这个，其实你一眼就可以看出来，他应该是一个列向的形式，他每一项我们应该要证明这个事情我们预证 叫做我们的 x n 分 之一需要干嘛？需要大于我们的二倍根号 n 加二减掉 n 减一这样一个式子吗？哦， n 加一 对吧？我们看到左边的柿子，我们就想到他应该是这个柿子，这个柿子的话我们不妨就把这边给它分子油理化一下，因为这是我们常见的一个呃情况嘛，所以就是二倍根号 n 加二，加上根号 n 加一，所以我们就需要正什么呢？我们就需要正 x n 要干嘛？是不是要小于我们的这个二分之 根号 n 加二加上根号 n 加一啊？那我们看由这个式子能不能推出来。我们发现可以吧，因为我们这个式子 x n 加一是不是我们或者说 x 三是不是小于等于我们根号 n 加一减一的？那最后是不是严格小于我们根号 n 加一的？那根号 n 加一是不是严格小于我们这东西的？因为把我们一半的根号 n 加一去放成这个 n 加二就可以了，对吧？ 所以说我们由刚才正右边发现反号，这是怎么就可以把我们的左边给很急速的整出来， ok， 那 就是我们十九题，整十九题的话，我觉得就是呃， 你要充分利用好第一问给你的这个呃一些提示，利用好它的条件，对我们最后一问进行一些处理就好了。然后再结合上我们对于数列导出了一些或者说数列不等式的一些常见的一些操作思路，其实这个题还是可以在一定时间内做出来的。 ok， 那 这是我们的十九题。

现在模拟题的出题越来越回归教材了，和我们的高考会很类似了，因为高考真题中有很多题啊，都是我们教材中有的，然后或者就是拓展来进行一个改编的，所以回归教材在高考前真的非常重要啊。 然后这道题是常去二十校前两天才考的多选题的压轴题。嗯，虽然他放在压轴题，但是你只要看过老师上一个视频，就是他们考前我才发过的。回归教材的光学性质嘛，只要你记住了那个结论，这道题真的会非常简单。我们来看下题， 他说已知椭圆和双曲线 a 和 b 都是一样的啊，只有 c 会不一样，然后交点分别是一二三四。他说过 f 二做双曲线的切线节点为 m， 给了你一个条件， m f 二等于 f 二 f 三。让我们看一下 abcd 中哪些是正确的。 首先这个光学性质我们怎么去理解呢？就是椭圆里面是这样说的，就是有一个焦点散发出的光线，这里也一样。那我从这个上面出来，光线经过曲线折之后，他一定会经过 这里，经过第二个焦点，对吧？但是这里会不一样，因为这里的平面折平面是不是就相当于是在这里，对吧？在椭圆里面折平面就是切线，那这里的切线在哪里呢？就是我 m f r 就是这一条，现在是我的切线。那么我们根据椭圆那个结论，其实这个东西啊，其实就是角平分线， 只是它是切线，是角平分线，我们椭圆里面是法线，是角平分线，在椭圆里面这个是法线。好吧，其实剩下的结论都一模一样，他有个什么结论呢？就是 o m 就是 k o m 啊， 乘以 k 切线等于一方减一。上个视频已经发了这个结论，那这里是双曲线吗？因为 m 点是在双曲线上面，所以这个结论就是 a 方分之 b 方。你只要知道这个结论，你看我怎么去做，你看 我就设个 m 呗，不就是 x m， 然后 y m， 然后 f 二，我也有嘛，是 c 一 逗零嘛，对吧？那么我就把它带进去。 o m 的 斜率不就是 y m 除以 x m， 再去乘一个切线的斜率，切线的斜率就是 k m f 二，那么就是 y m 比上 x m 减去 c e， 那 它会等于 a 方分之 b 方。那么还有一个设置是什么呢？就是我的 m 点是不是在这个 双曲线上面等一下啊？一 x m 的 平方，对吧？除以 a 方，减掉 y m 的 平方，除以 b 方，它会等于一。那么这两个式子我是不是一定可以把 x m 和 y m 给解出来？因为它只有两个未知数，两个未知数对应两个式子， 对吧？这里就不让你们解了。解出来是 c 一 分之 a 方，然后这个就是 c 一 分之 b 方，好吧，这个解还是很很简单的，因为上面刚好有个 y m 的 平方啊， 好吧，所以这个 m 点我们就有了。然后大家我们看一下 a， 他 说直线 l 的 斜率，他说为定值一， 那怎么办呢？那切线 m 点现在有了，没有了，然后 f 二也有了，你自己去算一下，算出来之后我们就会发现，他应该刚好就会等于一，所以 a 就是 对的， 对吧？ ok， 再看一下 b 和 c， b 和 c 都是我们求离心率，对吧？ ok， 继续啊，那么这里我们怎么求呢？我们还有一个角平分线没用到吗？那根据角平分线，根据 角平分线，我一定会有一个什么 m f 三比上一个 f 二 f 三就会等于 m f 四比上一个 f 二 f 四， 对吧？这个就是角平分线定零嘛，在减三角形中用的非常多的，所以大家一定要知道。那它等于多少？我不知道，所以我假设啊，设成那么大，但是我下面这个是不是有就 f 二 f 三，是不是这里应该就是 c 一 加上 c 二，那 f 二 f 四是不是有 c 二减 c 一？ 所以啊，我们就会知道 m f 三减掉 m f 四，你们把它就往里面带入之后，它应该是等于，我看一下啊， 应该是二那么大 c 的， 对吧？然后它又等于二 a， 所以 这个条件我们就能推出来， e 应该会等于那么大分之一， 对吧？就是 a 分 之 c 一 嘛，对吧？所以我是不是只用求这个那么大就可以了？那那么大怎么去求？ 你要求这个比值是不是可以转换到正弦定力上面，对吧？边比边，我们可以转换到角比角吗？那角有吗？有，他说斜率为一，那么这个角是不是就四分之派， 对吧？然后他说 m f 二等于 f 三，所以我这个角是不是就四分之派，对吧？然后他说 m f 二等于八分之派， 对吧？所以我只用看我左边这个三角形，那我是不是可以把这个那么的给算出来了？你看那是不是就相当于 m f 三比上 f 二 f 三，它是等于那么大的，那那么大分之一是不是把它反过来就可以了？我这里就直接反啊， 就是那么大分之一是不是就会等于 f 二 f 三比上 m f 三， ok， 那 边比边转换成角，比角呗，是不是最后应该就会？ 嗯， f 二 f 三对应的就是上亿八分之派，对吧？ m f 三这个对应的就是上亿四分之三派，然后你一算， 不就是一减二分之根号啊，对吧？所以这个就是一，所以一二怎么办呢？ 一二是不是找他们的关系就可以了？你把一一方就会等于一减去他，然后一二方就会等于一加上他嘛，对吧？然后你们自己去解，就可以了解出来，应该之呃，算出这个一二啊，应该是， 呃，一加二分之根号二，好吧。所以 b 就是 对的嘛，对不对？ ok， c 错了， c 没有根号啊，好吧。然后再看 d d， 你 看这个笔直，对吧？ ok， 我 先把这个挪把，这个不要的啊，我先挪走， 这怎么掉了个 c 算了啊？ ok， 他 说我们求 m n 比上 n f 二， m n 在 哪里？把它标出来， m n 就是 这一段， 对吧？比上 n f 二，比上这个蓝颜色的这一段， ok， 那 这里啊，其实隐藏那个条件就是我们这里算了，这个 x m 是 c 一 分之 a 方，那它是不是一定会在哪里？是不是在我的这个右准线上？ 所以你看到右准线，你是不是要想到那个第二定义， 就是我椭圆上面的点到焦点的距离比上到准线的距离，它等于 e 嘛？等于离心率，对吧？我是不是可以利用这个？你看，我可以在这里我做一条线过来，假设这个点啊，是一个 h 点，我把不要的点都先删掉 标的线，好吧，假设这个点是 h 点，我为什么这么做呢？因为我根据我的第二定义啊，我是不是会有一个定义，什么定义？就是 n f 二比上 n h， 它会等于 e 的， 这里我们是椭圆嘛，所以就是对应的就是 e 一 嘛，对吧？然后我们再看一眼，那么就相当于 n f 二就是等于一一倍的 n h 吧。所以我们是不是要同理，因为上面我们把这个分分子变成了多少 n h， 那 么我们也同样道理，把 m h 也换成多少 n h。 这里有个隐藏条件啊，很多人想不到，因为我这条直线的斜了，这个倾斜角说了四分之八， 对吧？所以这个不就是根号二嘛，一比一比根号二嘛，对吧？所以你看一比，所以 m h 比上 n f 二，是不就会等于根号二倍的 n h， 比上 e 一 倍的 n h 一 约，所以就是 e 的 分之根号二， 对吧？然后你再把这个 e 带进去嘛，刚算了 e， e 嘛，就是这个 b 选项的，这个你带进去之后，它算出来刚好 就是他吗？所以 d 是 不是也是对的？所以啊，你看，我不用年龄，我就用这些圆锥曲线，最简单的几个定义啊，然后他几个性质是不是就一样的就出来了， 对吧？所以啊，嗯，回归教材，回归教材，教材中有的这些，对吧？结论你还是要稍微了解一下。这个东西我们上个视频其实已经说了，他其实就是第三定义吗？ 对吧？第三定义的第三种形式啊，这个是我们有三种形式，这里就是第三种，好吧，所以你要说他难吧，只要你会这个结论，或者你们不会的，你们可以翻到上一个视频去看一下那个结论， 椭圆和双曲线他的结论是一样的，只是有区别的。刚刚最开始已经说了，就在这里，好吧？好的，这个视频我们就讲的。

这几天最火的一份卷子应该就属湖南的新高考教学教研联盟二零二五年首次联考，又称长郡十八校二零二五年首次联考，以湖南名校长郡中学牵头参加，学校众多。 这份试卷的整体难度中等偏上，对于考这份卷子的同学来说，考到一百分左右可视为基础较好，若能突破一百二十分则表现优秀。教难的小题主要集中在函数、圆锥、曲线、数列等模块，较难的大题涉及函数倒数、圆锥曲线综合、数列与不等式综合等内容。 单选题中，第一道五题均为简单题，涉及集合运算、复数运算、向量关系判断、样本数据特征、三角函数横等变换等基础知识点，计算过程简单，大部分同学应能得分。第六题是中档题，利用函数所满足的关系是类似二零二四届新高考一卷的单选压轴题，通过复值法求出发 f 一的值，在 根据地推关系得出函数的通向公式，进而求出 f 二零二五的值。第七题是中档题，根据双曲线交点到渐进线的距离公式得出 b 的值，再结合渐进线倾斜角的关系求出 a 的值，从而计算出焦距。此题是常考模型题，务必重视。 第八题是难题，通过换元法将函数转化为二次函数，结合函数图像分析零点分布情况，利用二次函数的性质列出不等式，求解 a 的取值范围。博选题中，第九题是基础题，考察椭圆的基本性质，重点关注 d 选项，需要结合基本不等式。 第十题是中档题， a 选项根据已知条件判断边的大小关系， b 选项利用余弦定理和正弦定理证明角的关系。 c 选项根据三角形内角和求出 b 的范围。 d 选项通过三角函数横等变换求 b 分之位的范围。第十一题是难题。 a 选项 像通过计算相邻房间的情况，用间接法求出不相邻的概率。 b 选项通过列举法判断小球放置数量。 c 选项需仔细分析小球的移动路径。 d 选项通过建立概率地推关系求解。填空题中第十二题是基础题，根据对数函数的单调性，结合函数平移确定 a 的取值范围。 第十三题是中档题，先将函数化减为正弦型函数，再根据 x 的范围确定欧米加 x 加三分之的范围，结合零点个数求出欧米加的最大值， 这是常考中档题。第十四题是难题。根据正方体与圆锥的位置关系建立圆锥体积的函数表达，是通过求导判断函数单调性求出最大值， 这是新高考的高频考法。解答题中第十五题是基础题，涉及频率分布、脂肪图的计算、概率计算以及独立性检验。通过频率分布、脂肪图的性质、球类利用组 和数计算概率，根据公式完成列连表并进行独立性检验。第十六题是中档题，属于立体几何中的翻折问题。第一问，通过分析三角形面积最大时的条件，利用正弦定理求出 cd。 第二问，建立空间直角做标系，利用向量法求二面角的余弦值。第十七题是中档题。函数倒数综合问题。第一问，分析函数的单调性，结合函数的极限值，根据零点个数确定 a 的取值范围。 第二问，通过对函数求二阶导数，讨论不同 a 取值下函数的单调性，从而确定 x 等于零，是极小值点十微的取值范围。 第十八题是难题抛物线语言的综合问题。第一问，根据抛物线的性质和 p f 加 p m 的最小值求出抛物线方程。第二问，利用直线语言相切的性质，结合三角函数知识求角 b、 a、 c 的取值范围。第三问，通过直线语言相 切的条件，需要借助同构思想并结合为答定理求出二的值。第十九题是难题数列综合问题。第一问，通过对数列地推式的变形，可以证明结论和求出通向，这是基础题难度。第二问，利用数列的通向公式，通过比较不同行或列的和来证明结论。 第三问，通过对新数列的分析，结合不等式放缩，证明不等式后两问的难度较大，能够拉开尖子声与非尖子声差距。

好，今天我们来讲解一下二零二六年长郡二十校高三三月联考这个单选的压轴题啊。如图所示， 在二直角三角形中， b， a， c 是 九十度， a， b 等于六， d 是 靠 a， c 边靠近 c 的 三等分点。如果 g 是 bc 的 垂线，交 bc 于 e， 然后看这个图， a， g 与 b 的 交于 f 点，如果 f e 点 a、 c 数量级是四，那么 a、 c 的 摩擦是多少？那这个题看到大家看到直角，那第一反应呢？就是我们的方法，一间隙， 那我们就是，那很明显肯定是以这个直角的地方间隙，对吧？那把这个图形拿出来， b v c 给它间隙，这个为 y， 然后这个为 x， 那由于呢？我们是不是有句是这个 b c 的 中点嘛，对吧？它是中点，好低呢，又杀这个三等分点， 那又有中点，又三等分点，那我们要求 a c 的 长，那这个时候我们设这个 c 为 c 的 坐标为六 t 等号零，这样子就避免出现了，到时候计算会可能出现这个分数，那这样细节下来， a 点是不是零零， b 点零六，那 d 点是十三的分点，靠近 c 的 这个三的分点嘛，那就是四 t 都好零，那垂上去这个是 e 嘛？根据相似三角形，那么 e 是 不是四 t 都好？按 好，那我们接下来关键的时候就把这个 f 求出来就行了。好，我们把线连起来，这里是 f 点， 那 g， 因为中点 g 的 坐标数也很快就能写出来三 t 逗号。三 f 是 什么？是不是 a g 这根线和 b、 d 这根线的交点？那 l a g 是不是很明显 y 等于 t 分 之一的 x， 那 还要 b d 呢？ 这里是四 t 嘛，这里是六，那不是 y 等于负二 t 分 之三， x 加上六 两个教一教我们得到了什么则很关键，这个 f 点就是五分之十二， t 都好，五分之十二，那 f e 向量是不是 e 减，这个就是得到是五分之八， t 都好负，五分之二， 还有一个 a、 c 向量很明显就是六， t 都好零，那因为它们的数量级是不是是四嘛？那就是六 t 乘上五分之八， t 等于四，我们解算 t 等于 六分之根号十五，有正负，那我们这个图很明显取正的吗？那六 t 就是 a c 长度是不是六 t， 那 就等于根号十五，所以这个题选 a， 那这个是方法一，那看看我们有没有不不见隙的方法，使用这个另外一种方法来解答一下这个题。那同样的，我们把这个图给画一画， 这个是 b 点，这个是黑，这个是 a 点，这个是 b 点，这个是 c 点， g 是 它的中点， d 是 这个往上走是 e 嘛，对吧？ 好，连接 b d 和 a、 g， 它们交于点 f， 那 也就说我们要这个东西点成这个是等于四，那我们求 a c， 对 吧？ 那这个我选一下方法不？我们用几何法嘛？首先这我们把这个向量向量是不是有数量机？但是我们找到这个向量 f e 向量和 a t 向量向量的数量机，在之前的一些视频也讲解过， 它有四个方法，第一个定义，第二个投影，第三个伽马恒等式是，第三个伽马恒等式，第四个是坐标法，那坐标法上上一个方法已使用了，那定义法，看上去这个这两个模也不知道有点难，那就会该想到投影 f e 在 a、 c 上的投影， 是不是下面这一段没问题吧？那其实既然我们那也就是说我们速度只要找到这个 f 大 概是什么个位置就可以解决出来了。 那首先我们观察到这个是一份，这里是两份对不对？ a、 d 是 两份，那我们是不是 b、 d 向量，根据这个对面女孩 cos 对 角吗？但是三分之一的 b、 a 向量加上三分之二的 b、 c 向量， 我们可以试一下这个 b、 f， 我 们但真的不知道它在哪里，那我们 b、 f 假设是 m 倍的 b、 d， 我 们只要把这个 m 给它解出来就可以了，那 a、 a、 c、 d 这个贡献我们得到这个结论，那还有哪个贡献没有用过呢？是不是我们在利用 a、 f、 g 这三点共线就可以解决了？那我们给它进去那，那这个是一四对一四，我们进行，嗯，升级一下， 那左边是不是 m 分 之一的 b、 f 向量对不对？那我们要找的 d、 f 向量和 a、 g 的 关系吗？那 b、 a 这个照抄 加上那 b、 c 是 不是等于两倍的？把这改成两倍的底距向量， 那我们就得到 b、 f 向量，把 m 除部，取三 m 分 之一的 b， a 向量加上三分之后把 m 乘过来， 三分之 m 的 加上三分之四 m 的 b 距相等，那这样是不是就告告诉 f a 和 g 了？那根据三点共线，我们能推出三分之 m 加上三分之四 m 是 等于一，我们解出来 m 就 等于 五分之三，那那我们相当于 m 就是 五分之三，相当于是 b f 是 等于五分之三份的，这个 b、 d 对 不对？ 相对，这里是三份，这里是两份，那根据相三角形，那这里数也是两份，这里三份嘛，对吧？那这个 e 就是 f e 在 a c 上的投影，这个长度啊， 我们是不可以用这个 a d 的 长度表示，是不是投出来是五分之两倍的 a d 啊？ 那因为 d 是 三的分点，所以是不是十五分之四的 a c 呀？那所以 f e 点 a c， 我 们就用投影法，是不是投影向量的长度 乘上这个 a c， 它等于四。那我们同样的 a c 点能解出来，是等于根号下十五，学会了吗？这两种方法。

刚考完的长郡二十校高三下三月联考试卷，难度中上，是一套比较推荐大家模拟卷的考卷。三道较难的题主要卡住一百到一百二十分，这个段位的考生单选择题均无难度，即使后三道单选择题也都是比较容易上手的常见基础题。多选的前两题也均为大多同学可以作对的基础题。 巧题，拉开差距的主要是第十一题和第十四题，前者题干长，需要有耐心读题，涉及圆锥曲线，光学性质值得积累。解析中涉及角平分线定律。 第十四题要利用对称性答题解答题中第十六题就能卡住一部分同学，因为间隙后涉及用三角函数设坐标，是非压轴大题中有难度的。第十八题的概率压轴题难在理解题意，考察的仍然是常考题型。第十九题第三问的放缩有难度，计算量较大。

各位同学们晚上好，这里周到。老师，今天我们要来盘的是这个长郡二十校联盟三月的这个联考试题，这是老师今天讲的第八十二套模拟题了，我今年给大家的目标讲够一百套模拟试卷，同时会按照题目难度、考点进行分类会编就发送给大家，帮助大家做一个更好的二轮复习。那么 友情提示一下，二零二六年这个全国优质试卷题型分类还有包括百日冲刺课程呢，已经上线了，大家可以在我的主页视频或者置顶动态里面去查看详细介绍，我还是愿意带着大家花最少的时间刷全国最优质的试题。按照我们惯例啊，同学们可以把上分打在我们弹幕中，我们一起来盘试卷上大分吧。 好，首先我们看第一题啊，第一题，这很明显是一个核物理啊，介绍的是我们这个国家这个科学家王冠昌先生是吧？然后他创造性提出用氢原子核的这个 k 电子俘获过程来验证中微子的存在，给了我们一个核反应方程，这是 p 四七啊，然后完了之后 被这个电子轰击，相当于是吧，然后完了之后生成的是一个理和一个中微子。好，第一个我们看选项说法正确的是谁啊？来， 首先 a 选项说到的是这个王冠昌建议中使用的这个 p 四七和叉的微克，实验中使用的 p 四九互为同位素，那这个 a 选项很明显是正确的，就是同位素，说白了就是同种元素 对吧？不同的相同质子数，不同中子数，对不对？好了，然后 b 选项说叉的微克发现中子的这个核反应方程，那这个方程 b 选项他错在哪了？大家仔细看细节，就是我们发现啊，这个应该是碳六十二，不是碳六十三啊， 就是因为质量数要守恒嘛，对不对？是吧？所以这应该是个碳六十二啊。然后 c 选项来了，说中微子不带电，其质量数与这个质子的质量数相同呢，我们可以看到这个质量数守恒的这个方程，你写出来时候，你发现这个中微子它其实质量数应该是一个零啊， 好吧，所以 c 选项又错了。最后四 d 选项说这个方程中的电子是中子转化为质子时产生的，那么大家注意啊，看清楚 他给我们说的这个叫 k 电子俘获，那这块说的这个指的是这个，怎么说呢？就是大家应该化学原结构那一块应该有这个讲到这个核外电子层的问题啊，这个相当于是核外最内层那个 k 层的电子，而如果我们说这个中子转化为质子 这个过程，他其实对应的是 beta 衰变，也就是说中子转化为质子过程中这个生成的这个电子指的是核内演变出来的，明白了吧？啊？所以这两个其实不关联，因为他这说的这个叫 k 电子赋或这是 k 层电子嘛，他指的是核外的电子 啊，所以这个四 d 选项错误，其实怎么说好呢？ a 选项很明显对，但是四 d 选项来个干扰选项，有的同学可能反而会有点迷惑，是不是啊？ 来吧，我们这个就说这了啊，来，继续我们看第二题啊，第二题他其实相当于怎么说好啊，他是一个叫做图形转换的问题啊，图像之间的转换问题，他说激动度是来描述加速度变化快慢的物理量啊，定义式就是既等于的是 呃， derta a 比 derta t 是 吧？为了评估某新能源汽车起步时平稳性，那么工程师测得叫 g g 杠 t 图像，是吧？那这个其实就是机动度随时间变化图，那这个时候你看到 g 等于的是 derta a 比 derta t， 它相当于也就是说 g 杠 t 的 图 啊，为什么呢？是不是叫 a 杠 t 图像的什么斜率吧， 那相当于，也就是我们分析一下，这个图形代表的是零到二秒内，是不是？那这个时候 这个激动度，这一如果它不变，说明什么？说明这个 a 随 t 是不是在均匀的变化，而由于初态的加速度竟然是零，所以呢，那你现在出现的加速度，说明这个时候是不是很明显就是一个哎，从零到有，那就是增大过程，好吧？ 好，然后接下来，那么接下来我们注意，由于 a 是 一个矢量，那你看到当二到四秒内这个 g t 图啊，它是一个横轴下方的图像，那说明什么？说明这个 a t 图斜率为负，对吧？好，所以说明 a 随 t 在 干什么呢？ 在均匀的减小，然后这两段斜率， 这两段啊，也就是我们看零到二秒与二到四秒内这个 a 杠 t 斜率大小应当是相等的。 所以其实我们不妨做这个题的时候，我们先把这个 a t 图一画，你看啊，咱画一个 a t 图， 然后我们画完 at 图之后，我们就照着这个 at 图，我们再画一个 vt 图不就好了吗？ 对吧？我们对比一下啊，大家看到这是 at 图，那这个 at 图画出来是这样的，这是零到二，然后二到四吧， 第一段这样的，然后由于斜率大小是完全一样的，对不？那我们第二段画出来，那相当于是有一点像一等腰三角形， ok， 好 了，来继续看啊，继续看。那么接下来我们 换一下 vt 图，那其实如果这个点你现在看懂，那我们换一个角度再来解释这个东西啊，就可以更简单。那我们看到，首先啊，我们发现这个时候翻译出来 a 杠 t 图，像是 a 随 t 均匀增大，而 v 零等于零，说明零到二秒内， 它是一个加速度增大的加速运动。而二到四秒内，你注意它的加速在减小，但是它加速度仍然大于零，说明它仍然是 a 与 v 同向的加速过程，对吧？但是它是加速减小的加速运动。所以这个图如果画出来的话， 然后我们对比的话的话，应该是这样一段，对不对？然后再加上这样一段啊，但是我画的比较夸张，这斜率很大了啊。那由这个关系来看的话，那现在看选项就很简单， a 选项说 t 等于二秒时，速度达到最大，肯定就错了，应该是加速度最大。 ok， 然后接下来 b 选项说 t 等于二秒时，加速度达到最大，那这个 b 很 明显就是正确的，本题就是出答案了啊。 好，接下来 c 选项说 t 等于四秒时，汽车开始反向运动，那你发现 t 等于四秒的时候，他速度仍然是大于零的，对不对？ v 大 于零，说明，哎，他很明显还是正向运动，全程运动方向没有变过，对不对？所以 c 错误啊，然后四 d 选项说二到四秒内匀减速直线运动，直接排除，对不对？加速改变好，这是一个做法，我觉得。然后另外一个做法咱们我觉得是这样的，就是大家一定要明白，就是我们数学学导数的 那些问题，包括你学的什么拉格朗中日定律，其实就最初的原始版本中我们研究运动学的问题呢，所以大家想一下啊，我们学过一个公式叫 v 等于 delta x 比 delta t， 我 们说如果 delta t 趋于零的时候，那这个就是我们说顺势速度， 你感觉这像什么？这像不像？我们研究这个切线斜率问题，就是说，哎， 你数学韩数学的极限厘米的 x 去零的时候的 x 分 之 f x 加的 x 减掉这个 f x 东西，对不对？没错吧？所以啊，也就是说在这块的话，我们其实可以很明显看出来就是速度 v， 它其实相当于是什么？相当于是这个 位于关于时间变化的一个导数求导，对吧？然后那么这个加速度 a 呢？它其实相当于是速度关于时间变化的这个导数，那现在这个题考的这个叫急动度 g， 相当于是不就是 a 关于 t 的 这个导数，所以大家现在想一下，我们有的是这个 g， 我 们想换到 v 上面，那相当于干什么？你想明白一个事，我们求导的过程啊，那一般比较常规的函数求导 是这这个向右这条线吧，对吧？这过程是求导，求导这条线相当于在降次， 所以我们从这个机动度推回到速度过程，那相当于在干什么？相当于叫积分，对吧？它是升次过程， 那你看原函数是个常数函数，零次的，那升一次升到 a t 就是 一次，看懂了吗？然后一次函数如果再往上升一次，不就应该是二次吗？所以这个题我们其实用这样的一个数学办法啊，也可以直接给它推出来。 好吧，我就聊到这啊，这个毕竟提号第二题吗？没有那么难。然后第三题的话，天体运动中关于这个绕转与随转问题的一个考察， 大家看他给你解释了一个拉格朗日点问题啊，拉格朗日点上，咱们注意就一切大小天体的，这都会出现这样一个问题，你看现在大天体是太阳，小天体是地球，是吧？那这个时候有一个天体，他在太阳、地球引力共同作用之下，相对于太阳和地球基本保持静止， 相对的静止好，然后在日地系统中共存在五个拉格朗日点，其实以前把这叫欧拉点，对不对？ 应该听过这个故事吧，对吧？欧拉找到前三个点，然后拉格朗又把后面两个点算出来了。来，你看，那么现在啊，我们情景上给了我们一个叫做什么太阳的探测卫星，是吧？好，它在叫做日地拉格朗日一点 l 一 点附近。 好，那么大家看到啊，这个是 l e 点在这个位置，那现在一定要注意前面这句话才是共最最重要的。你看啊，这个小天体，它在太阳和地球引力共同作用下， 是要保证一个事叫相对，这个咱们说的地球是一个静止关系，也就是说其实我们要知道拉格朗日点上的这个飞行器，它与地球 是一个同周期关系，那这个题一旦变形的话，就考成什么？考成同步卫星就好了。 我们看啊，现在这个题目我们说法正确的是谁啊？来我我说一下。首先这个题 a 选项，他说运行周期小于地球绕太阳运行周期，那这个就错了，一定要注意啊，这个时候地球与地球绕太阳， 我们可以认为什么呢？这个引，嗯，万有引力，它提供向心力， ok， 好。 然后这个时候这个我们说的卫星，是吧？这个探测卫星啊，绕太阳呢，它就不是了，大家注意啊，你看它是地球 引力，还有太阳引力的合力，再提供向心力， 可能跟这个题提号有关系，如果这个题提号到第五题左右的话，这个题可能还会再上一个强度。就是如果我是出题人啊，我会在这给你再加一个，比方说加一个水星、金星之类的。 那我请问大家，金星这个时候算什么？是不也算是叫做只受到太阳的外有引力去绕太阳转动，提供向心力，对不对？ 所以这块大家发现一个问题啊，就是这个引力来源或者向心力来源是有区别的，这相当于是一个力提供向心力，对不对？这是二力合力提供向心力，所以啊，这块来讲，他们的比较关系绝对不能用开三的高轨低速大周期的话，你这个题你 我大概率估计你，你可能做的时候你都蒙了，是吧？到底选 a 选 b 选 c 的 abc 全错了，应该是，你看首先这块我们要用什么呢？大家注意，这个时候由于 l 点上的这个飞行器啊，它与地球是同周期绕太阳转动，所以我们这块应该用的是同轴转动关系， 也就是说第一个我们知道 t 相等啊，然后第二个 我们看，那这个时候在周期角速度相等的时候呢？ v 等于欧米伽乘以 r， 我 们直接看转动半径就行了，角速就是周期是完全一样的，所以这个时候呢，应该是小于而非大于， 对吧？因为你现在 l 一 点，它离太阳更近嘛。好，那同理， c 选项也错了吧，是不？ a 应该等于欧米伽方平，欧米伽平方乘二，对不对？所以呢，还是一样的，这应该是一个小于。 好了，那这题只剩四 d 了，四 d 选项正确。为什么啊？大家看啊，四 d 选项其实就是像我刚才给大家聊的，是吧？如果我这个题题号是第五题左右的位置，那我很有可能我会在这加一个金星， 然后我以这个题为例说明，我金星取名字叫 a， 然后拉格朗日点上的取名叫 b， 地球取名叫 c， 我 让你去比较 abc 的 限速关系。那么这个时候大家就要注意了，不论是地球还是咱们说的金星，对不对？ 他们两个都属于绕太阳转动中，叫做绕转问题就是万有引力提供向心力，所以此时如果我们在比的时候， a 与 c 可以 直接用开三的 这些拓展推论来做，也就是微方正比于 r 分 之一。所以呢，高轨低速大周期是吧？ v a 大 于 v c， 但是如果比的是 b 与 c， 或者说 a 跟 c， b 是 不能直接比的，如果比 b 跟 c 是 可以比的，为什么？因为我们可以用同轴转动去比， 那这个时候呢， v a 等于欧米伽乘以 r， 那 v 跟 r 现在是正比， v b 小 于 v c， 那 排序完是不是叫 v a 大 于 v c 大 于为 b， 就这样一个逻辑。好，那你看四 d 选项，为什么？对了，他说运行限速指的是这个拉格朗日一点上的卫星是吧？它的运行限速小于一颗仅受你看仅受太阳引力作用，且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星。来，我们假定啊，这儿跟 l 一 在同一轨道， 那就比方说这儿对吧？这儿呢，有一个哥们儿啊，小兰是吧？他就是， 嗯，叫做四 d 型，好吧，那但是呢，他就是咱们说只受太阳引力给的东西。那我们现在想一下来，那这个时候，首先我们不能直接把 b 跟 d 直接比，为什么？因为 b 是 二力作用提供向心力的，叫随转体。 而 d 也罢， a 也罢， c 也罢，它属于什么？属于一个力叫万有引力，提供向心力的绕转体。所以我们这个时候要怎么办？先要把这个一颗，这哥们，对吧？先把它与谁比呢？与地球比较一下， 如果把它跟地球去比较，那很明显高轨低速大周期就上了， vd 肯定大于 vc 了。然后吧，我们再根据 b 选项，我们刚已经判断出在随转体中是会出现 v b 小 于 vc 这个关系的，那 vd 大 于 vc， 而 vb 又小于 vc， 所以 连立就出来 vb 小 于 vd， 所以 这个四 d 选项正确啊。这个大家小心点，因为这个题除了出拉格朗日点之外，更常规题大家见的更多的应当是 叫做近地卫星、同步卫星以及赤道上物体去比较好吧。嗯，这个你们可以看一下我们的这个百冲刺课程里边有啊。好，接下来第四题，我觉得第四题出题的人纯纯的 就搞人心态那种。这个题我之前大概看了一下啊。嗯，他说便携式晾衣绳因其 免夹防滑的等距小孔设计而备受推崇，然后如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为 d 的 两个等高挂点 m n 上。然后一个旅客啊，将衣服挂在正中间 o 点时， 他说绳与水平棒夹角小于三十度，两绳张力大小均为 t o 哦，然后说靠近左端 m 的 p 处时，挂在这个位置，左侧 pm 绳的张力就是 t l， 应该是这个 l 就是 左侧那个 left 是 吧？然后右侧这个绳 p n 张力为 tr， 这就应该是右边那个 right 是 吧？大概这意思好，然后问我们判断说法正确的是谁？第一个问我们，如果挂 p 处的时候，这个时候什么关系，大家一定要看清楚啊， 就在这个题型中，首先小心一点吧，我觉得这个地方首先你看清楚啊，这并不是我们聊的那种叫做活节中的滑轮问题， y 字模型对不对？ ok， 这应该是一个死结套路。 但是如果说是挂在 o 点，那由于这两根绳与竖直方向之间夹角是完全一样的，因为这叫正中间嘛，所以此时二倍 t o 对 不对？乘以一个叫做 取这个角吧， c 角好不好，叫 sine c， 是 不是就应该等于的是 mg？ 这个相当于是一个平衡方程啊，咱们写出来吧。好，那么现在看啊。呃，如果挂在 p 的 时候， 我大概画一个吧，就这这个得稍微。嗯，怎么说呢，换一下，因为他说挂到屁指的是 mp 这段距离固定，但你想一下，如果正常挂的话，是可能会变成这样一种图形吧，大概就这样。 那由于 mp 这边短呢，所以肯定这边这个角啊，我们取左边这个角，把它设为叫做二法吧， 然后呢，右边这个角的话，我们就把它设为叫做贝塔吧，就大概这个样子啊，所以此处的这个平衡关系。那么我们看，如果是挂在 p 点， 那水平方向的平衡是不是要有 t l 是 吧？拷塞音阿尔法要等于的是 tr 拷塞音贝塔， 那这个图形中很明显阿尔法它大于了这个贝塔，所以考三音阿尔法要小于这考三音贝塔，是不是所以 t l 应该是要大于 tr 的 好，那这一排除的话， a 和 b 就 错了啊，这个首先 a 和 b 错了，然后 c 选项无论挂在 o m 之间何处，两绳拉力合力不变，这肯定对了，因为按这说法就暗示的是一个平衡问题嘛，对不对？平衡分析，那平衡的话，那也就是说是不是叫 t l 与 tr 合力 要与这个重力 mg 平衡，对了吧？所以这个合力不光大小不变，方向也不能变，大小，始终与 mg 等大方向要跟 mg 反向，对不对？听明白了吧，所以这个 c 肯定是对了啊，然后四 d， 我 觉得就怎么说好呢？ 哎呀，我就考试的时候真的这个稍微有点闹人啊，你看他让我们判断的是什么？是 t l、 t o 和 tr 关系。首先我们已经结结束一个讨论，就是 tr 肯定大于 tr， 所以 现在我们要判断的应该是这个 tr 跟 t o 或者 t o 跟 tr 之间关系， 好吧，来，那咱看一下啊，首先我们知道 t o 它应该等于 mg 除以两倍的 sin sin theta， 然后他说了 c 大 角小于三十度，那 sin theta 肯定小于二分之一，对不对？所以呢，这个时候 t o 相当于肯定会大于 mg， ok 了，然后接下来我们看啊，那么在这块这个 t l 和 tr 和这个咱们说叫做 m g 关系吧，我觉得这就相当于是想到一个叫反例问题，其实这是高考考过的一个问题，就是大家看一下啊，如果说我们现在 画个直角三角形出来啊， tr 正好沿这， tr 正好沿这边， mg 正好数值向下，当然我这图画的不太好，画出来的话大概这种样子。那么此时大家可以看到，如果啊，比方说满足这个基本条件吧，就或者咱们说白了就是你用图解法大概看一下，在 t 零啊， t o 可以 大于 mg 条条件下，那我们会发现啊，是 可以满足这个 mg 大 于 t l 条件的，也就是说存在 t o 大 于 t l 大 于这个 t l 的 这个可能呢， 对吧？你看我随便画这样一个图，如果说啊，嗯，你做过，我记得应该是哪年啊，有点上古了，什么一七吧，还有一九吧，那那几年高考题不就有这种吗？这两个力相互垂直，那第三个力平衡力是 mg， 那 大家看一下啊，我们第一笔 mg 对 不对？第二笔 t r d 三比 tr 这三粒是可以平衡的，那此时 tr 肯定是小于 mg 的， 我们用边长关系一看就看出来了，对吧？所以这个题，嗯，四 d 我 觉得有点问题啊，所以答案应该选 c 吧。 ok， 这是第四题啊， ab 选项用杠杆去分析吗？用杠杆分析的话，应该是在比 t l、 tr 和 mg 之间的一个大小关系吧， 对吧？你就相当于是要分布做了啊，我觉得其实我就不如直接一个正交分解就出来呗，是吧？好，接下来第五题啊，这是一个很典型的质朴一套路，对吧？ 嗯，我觉得这道题重点其实考的是熟练度， 你说他有难度吗？我觉得，但你说他难度大吗？我觉得，呃，就看你做题快不快 啊，这个题如果你对结论熟悉，掌握熟练的话，这个题难度应该不算大。好吧，来我们看一下啊。首先这个题是一个质朴一套路，他考的是这个叫组合场套路，也就是说我们会发现这是一个很典型的电场和磁场的组合， 先经过电场加速，再经过磁场去旋转，然后我们看选项， a 选项在电场加速，电场电场力对各自做功是谁好？首先遇到这种东西，我们写法上来讲，我觉得大家应该想的明白啊，能定性，能做比例，定量，就不要具体去算， 对吧？所以这个时候那 a 选项的话，那我们照电场力做功 表达式最熟悉的应该是 w 等于 q u 吧，对不对？所以说明 w 跟谁相关呢？我们看到是不跟这个叫做 q 成正比，对吧？或者 w 跟 u 成正比。可是啊，可是我们发现的细节点在于， q 相等， u 也相等， 那是不是说明 w 一 比 w 二应该等于一比一才对，所以这俩应该是相等的， a 选项就错了。然后 b 选项进入磁场时，这俩动量大小倍数是什么？那这个地方的话，我觉得 b 选项应该用到电场力做工对应动能定律， 对吧？但是我我给大家展示一下，你们看一下，我不知道大家有没有过这种想法，好吧，你看啊，如果动能定力表达式出来的话，叫 q u 等于二分之一， m v 方这个东西实际上就是谁，就是一个 e k， 对 不对？好吧，所以我们现在可以知道， w 相等， q u 就 相等，是吧，也就 e k 相等，然后根据动量与动能的关系，动量 p 可以 写作 mv， 它是不是还可以写作根号下二 m e k？ 我 们尽量用正反比规律来看的话，那这个时候你发现 p 一 比 p 二，实际上是不是应该是根号下的 m 一 比 m 二，因为 e k 相等了， 这个 e k 已经相等了，所以呢？哎，你发现 m 之比这俩同位数，一个碳十二，一个碳十四，那碳十四和碳十二之比，那质量比是十四比十二，根号下七比六就出来了，所以 b 选项又错了，应该带个根号，它没带， 能看明白了吗？ ok， 我 觉得这个算是，嗯，比较直观的，也比较容易解出来的啊， 基本都是属于基本公式啊，我们也没有什么必要去上那些技巧是吧？然后 c 选项来了，叫做这两个哥们在磁场中运动时间是多少？那首先我们接下来看 c 选项干，按照运动连连贯性来看的话，那他现在在磁场中干什么？ 是不匀速圆周对不对？那我们应该非常熟悉周期公式，大 t 等于二 pi m 比 q b， 然后都是转了半圈，所以运动时间小题等于二分之一，大题就等于的是 pi m 除 q b， 所以呢，你看到同位数还是变量只有一个 m， 同样的电量， q 一 样，对吧？同样的磁场， b 也一样，所以 t 一 比 t 二，现在等于 m 一 比 m 二，没毛病吧？ ok， 所以 啊，咱们看一下这个题是不是 c 就 对了，对吧？ m 之比是十四比十二就是七比六吗？所以这题应该选 c。 好，接下来四 d 选项说要使碳十四打在边界碳十二原来的位置啊，那要将加速电压调节为原来多少，那其实相当于啥意思？大家想一下啊，这俩哥们经过这个加速电场加速之后，是不是以速度 v 进入这磁场，进磁场之后，绕着这个 咱们说圆心去圆周，圆周转半圈出去， 所以他打到这个点到咱们说入射点之间距离 x 上就是直径二 r， 因为他垂直进，垂直出，这肯定考这个单边界的几何关系了吗？单边界几何关系 x 等于二 r 之后。那么接下来我们分析一下，他说要打在原来的位置，说明啥？说明 r 相等呗。 所以我觉得你可以看一下你怎么做啊，我觉得这个做法很固定了，那正常，你想到这块，那就说白了， r 等于的是 m， v 比 q b， 而这个时候根据运动连续性， v 就 在这个方程里边减，那我们可以解出 v 等于根号下二， q u 比 m， 所以 r 应该等于的是 m 比 q b， 再乘根号下二， q u 比 m， 所以 答案应该是一个 b 分 之一倍，根号下二， m u 比 q， 然后大家看一下， b 是 一样的 b， q 是 一样的 q， 二也是一样的二，对不对？所以呢，也就是说，为保证而不变， 那应有 m u 乘积不变， 换言之， u 是 不是要与这个 m 成反比？所以 u 一 比 u 二应该等于 m 二比 m 一 吧， 对不对？ m 二比 m 一 呢，是不是应该是六比七啊，不是七比六啊，所以应该调整为原来的六分之啊，七分之六，不是六分之七了啊，六比七。好吧，所以这个四 d 又错了，本题答案应该选 c。 嗯，首先前五个题理论上应当是属于叫做简单和中档题目啊，那么这一套卷子中的前五题啊，嗯，我觉得强度会比平时我们做的，包括哪怕 就是去年湖南的高考卷子吧，这个前五题的这个难度还要再大一些啊。然后接下来就到这个，嗯，第六题了。第六题他说是这样说的啊，就是 一列简斜横波沿 x 轴传播，对吧？正负 a 等于十厘米，然后 t 一 等于零点零五秒时，波形如图，然后此时波刚好传到 x 等于六米处的置点 q 好，然后告诉我们 p 点的平衡位置坐标已知， t 二等于零点六五秒时，零到六米的波形与 t 一 时刻完全相同。然后说若 波的频传，嗯，传播频率满足这个关系好，我们其实看这句话大致就明白，这个题应当出现了一个事叫多解性分析， 那这个多解性应当源于的是周期性 好。所以啊，这个题在做的时候啊，我觉得，嗯，步骤还是比较固定的吧。你看，首先第一问，求波速，那求波速我们现在看一下啊。首先第一件事叫波长拉姆达是不是应该等于四米，这很容易看出来，所以我现在缺的是 t， 或者缺的是频率 f， 那 检验的时候尽量是用频率 f 来检验吧，对吧？那咱分析一下啊，咱分析一下啊，这个时候 t 二减 t 一， 也就是这零点六秒内，这个波干什么？ 大家想他要保证就是这两个时刻波形是相同的，那说明是不？这个质点，每一个波上的每一个质点是不都应当 是震动了周期的整数倍，是不是？ ok， 好 了啊，所以啊，也就是说这段时间应该是零点六秒，对吧？他等于 n 个大 t 呗。 好，然后吧，然后吧。啊，那我们现在知道大 t 等于 f 分 之一，所以相当于， 我们现在是不是就可以写成 n 等于的是一个零点六，我们换成分数角五分之三倍的 f 吧，就相当于这样写一下，然后要满足频率在这个范围内，且 n 要是一个整数， n 是 个整数，对了吧？所以呢，这个时候我们验证一下， n 等于一，那 f 应该等于三分之五，不在这个范围内， 好吧，然后完了之后，接下来就是 n 等于这个二，是吧？那如果 n 等于二的话，你算这个 f 应该是一个三分之十，三分之十应该是三点三，三三循环吧，对吧？也不在范围内，那就接着往下验证啊， n 等于三的话， f 等于五， f 等于五在这个范围内，所以就是 n 等于三， 然后 f 等于五赫兹，那这样的话，我们算博速 v 就 应该等于叫做拉姆达乘以 f， 所以 这个算出来应该是二十米每秒。 因此，首先 a 选项错误啊，这个就是正常的一个步骤吧，流程啊，还好， a 肯定错了，然后 b 选项来了，零点零五秒是 p 沿 y 轴正方向运动。我们看啊，首先他说了 t 零零首波刚好传到这个 q 点， 那说明一个是暗示他肯定往右传播呗，沿 x 轴正方向传播呗，那同侧法传播方向向右，那震动方向肯定应该是向下的嘛，对吧？所以应该是沿 y 轴的负方向传播，所以 b 又错了，行，就剩 c 和 d 了啊，哎，我喝口水。 然后 c 选项 t 动零时刻起啊，这个 p 的 振动方程是谁？我觉得这个题啊，怎么说好呢？首先第一个，这是一个选择题，对吧？他又不看你过程。第二个的话，嗯，就是 用大家最熟练方法，应该在这道题中，我觉得比较适合用三角函数，就直接检验一下就好了。我觉得你看啊，首先我们知道这个咱们波形图是零点零五秒时的波形图， 这张照片拍在零点零五秒时，然后屁的横坐标又给了是一个三分之二米，那这样来看的话，那我们其实应该能看懂啊，大家看，那这个放屁应该是谁？是不应该是叫做 三分之二米啊？除这个拉姆达乘这个二派是吧？拉姆达是四， ok， 所以 这块我们可以把这个放屁屁点的这个位置求出来之后，那我们检验的时候应当是这样来做， 大家看，所以这个时候 t 等于零点零五秒时，我们知道 y p 是 谁 p 的 这个纵坐标啊，就是它的位宜，你看那 y p 是 不应该等于的是这个塞音 a 背塞音塞 p 啊， 能成吧啊？然后完了之后，你就把这个值往回一带呗，我觉得你看你把这个值往回一带， 嗯，可以解除，这应该是个二分之根三 a， 所以 p 点的这个 y 就是 纵坐标。知道之后啊，那我们现在来看 t 动零时刻 p 的 振动方程是谁？那你想一下，那我们检验它就行了， 检验它第一个基本检验就是 t 一 等于零点零五秒时， y p 要等于的是这个叫做 a 乘以一个三一块 p 刚算上是二分之根三 a， 那 就是五倍根号三厘米。 哎，我觉得是这样的啊，直接直接检验一波， 这个方法应该是能更快一些吧，对吧？你检验一下，看他对不对，明白意思了吗？啊，完了之后咱想一下，就这个部分的话，这应该是一个 y 等于十倍塞音，然后替代零点零五带进来呢，这应该是一个二分之派，再加一个三分之派， 那这就是塞音六分之五派，这应该是一个二分之一吧，对吧？所以这个很明显这个不合格啊，就排除了， 排出完了的话只剩四 d 了呗。嗯，四 d 我 觉得也不太好做啊，当然这个能做。首先第一个，我们刚才求频率了，频率 f 是 五赫兹， 那这样看的话，周期 t 应该是一个零点二秒，所以 t 一 到 t 三内，这个得的 t 等于零点四五秒，是不是就等于的是二 t 再加上一个四分之一 t， 那 通过多少路程？首先两个大 t 内，这好说， 任何一个大题内，他通过路程肯定是四倍正负 a 呗，是吧？那么所以难点应该在哪？应该在这四分之一 t 内，他走多少？这块我建议这个的话，你做法就比较多了。这真百花齐放了， 我之前给大家聊过，我们可以用这种旋转矢量法啊，或者就是叫做减弦员，辅助员啊，我们简单做一下，我们取一个 y 的 正方向啊，然后完了取一个平衡位置啊， y 等于 o 啊，或者零，是吧？然后这是正 a， 这是负 a， 那我们知道，首先第一个，你看啊， t 等于零点零五秒的时候，这个屁的 y 坐标刚求了是一个叫做二分之根号三 a， 那 二分之根号三 a 大 概在这里吧。 好，然后能投影到这个 y 轴上的圆上，能投影到这个点的位置无非在下边或者上边，一定要注意啊，就是我们现在其实相当于是声为处理，明白什么意思吗？就是我们现在实际上 用到的这个办法啊，是把这个剪斜运动还原到它的本质圆周运动去做， ok， 所以呢，大家现在想啊，我们就比方说随便规定啊，就我建议大家规定顺时针，当然其实原则上规定的一般都是逆时针，但无所谓，这几个真无所谓。你假定他在顺时针转，那么你现在看，如果踢动零点零五秒时，他的 原上位置在这，那投影点在这，那接下来一个时刻，他的 y 坐标应该是要增大的，他沿 y 正向走了，那这是与我们刚才同测法判断是相违背的，所以也就是说，我们首先检验到 t 等于零点零五秒时啊，这哥们现在在这，那么接下来过四分之一 t， 他 走哪？ 那你想作为一个圆周运动来讲，你转四分之一 t， 你 是不是转九十度，对不对？所以现在我们只要找到这个角出来了，这角很明显是个六十度，呃呸，对不起啊，这角应该是个三十度，对吧？好吧， 来，那这个角度现在是个三十度的话，那他现在转一个九十度过来，咱看这角是不应该就是个六十度，对吧？所以这个位置上投影过来，他应该是一个二分之一 a， 当然是负值，那我们现在看他的路程啊，首先 二 t 内路程 s 一 等于的是八个 a。 好， 接下来这四分之一 t 内他的路程 一定要知道，你看懂，他是从正二分之根三 a 的 这个位置震动到了平衡位置之后，震动到了负二分之一 a 的 位置，所以他的路程 s 二应该是二分之根三 a 再加上二分之一个 a。 行，我就聊到这了啊，好吧，这就说这了，可以啊，所以这题答案选四 d 啊，这题答案选四 d， 我 就算到这差不多了啊， 或者你其实就说白了一样的啊，你这个，我觉得做法上来讲的话，三角函数接着做也没啥毛病啊。好吧，然后接下来第七题，这一题，我觉得真的是算是一个嗯，很难很难的题了，它相当于是把这个叫做 变压器啊， 变压器问题中的等效电阻， 以及直流电路中的 等效电源。这两个方法啊，全部都考了一遍。 首先，嗯，怎么说呢，近年包括湖南，包括湖北啊，最常考的等效电阻法都是我们说元线圈回路中带负荷问题，但是这道题大家可以明显看到是一元多负荷问题， 对吧？那这个强度就本身是算比较大的了啊，这个强度本身就应该算是比较大的。然后我们在处理这个题的时候吧，那首先第一点啊，我觉得 毫无争议啊，因为啥？因为牵扯动态分析了原线圈回路又带负载，然后又有咱们看到两个负线圈回路，所以我我建议第一点，一定是先把这种叫做负线圈回路中的负载给它还原到原线圈去啊， 负线圈的负载啊，还原至原线圈回路， 来，我们看一下，大家注意。嗯，我先讲一下基本原理吧，比方说这是一个电交流电源，对吧？这是个 r 一 啊，原线圈回路的一个负载，然后这是原线圈 u 一 n 一 i 一， 这边有一个负线圈，这是 u 二 i 二 n 二啊，然后这边接个电阻叫 r 二， 这边呢也有个负线圈，这就是 u 三 i 三和 n 三，这哥们是个 r 三，大概这个样子，那我们首先看一下啊，这个时候我们发现这个 输出功率 p 二和 p 三之和是等于 p 一 的， 而此时的这个叫做 p 二是谁呢？应该是 u 二平方除二二， p 三是谁呢？ u 三平方除二三，对吧？那注意这里边的变形啊， 你看一下，首先吧，我们要知道就是圆弧圈扎住笔是吧，等于的是这个电压的正比啊，所以呢， u 二我们看到是可以转换为 n 二比 n 一 倍的 u 一 的，那这样的话，这个式子我们慢慢变形变成了 n 二比 n 一 倍的 u 一 方比 r 二，加上一个叫做 u 嗯， n 三比 n 一 倍的 u 三，整体平方比 r 三 啊，我第一步还原到这之后啊，大家发现一个事，我们现在有一个比较漂亮的 u 一 出来，对吧？所以呢，我们就把它写成 u 一 方除以一个，那下面下边进行一个简单变形，变成 n 二分之 n 一 倍的 r 二整体平方， 啊，不是，不是，不是，对不起啊，这个整体平方背的二二啊，好，然后再加上一个 u 一， 哎，这脚标写错了， u 一 方比上一个叫做 n 一 比 n 三整体平方背的二三，大致就这个样子。好吧， 来，那么大家现在看一下啊，我们能不能把这部分当做一个 r 来看，如果能够把这部分当做一个 r 来看的话，那大家发现啊， 这个时候吧，那相当于就是一个 u e， 哎，这张图相当于就这样画， 这的电压是一个 u 一， 对吧，然后这有一个 二和三的等效的电阻改装过来，所以啊，这个时候啊，大家看，它相当于就变成了 p 一， 等于的是 u 一 方除这个 r 二撇加上 u 一 方除 r 三撇， 能看懂了吗？ ok， 然后啊，如果我们我觉得是这样的，我们提出来一些东西的话，是不就得到一个叫 u 一 平方， 对吧？乘以的是一个叫 r 二撇分之一加一个 r 三撇分之一，那问题就在这个表述的形式，是不是正好复合到并连电阻求总电阻的那个形式，叫 r 并 分之一，要等于 r 一 分之一，现在这 r 二撇分之一加上 r 三撇分之一， 对不对？好吧，所以在这块啊，这道题目啊，我们现在看到其中 r 二撇等于的就是 n 二分之 n 一 倍的平方，乘 r 二和 r 三撇等于的是 n 三分之 n 一 整体平方倍的 r 三， 像这种一元多负的等效，我们注意我们可以把负线圈回路的载啊给他还原到原线圈回路上去做。首先这个是我要跟你们聊的第一件事情， 好，那么如果在这道题我们处理的时候啊，原理我就扔这了，我们再看这道题处理的时候啊，他是这样做几件事。第一件事，如果这个图是一号图，那么把一号图先给他等效还原， 还原到二号图的时候，那这个图现在相当于是这样一张图， 这，这哥们叫 r 三，这哥们是个 r 二， 好，然后这边是有一个线圈，对吧？然后我们要把这个 r 一 和 r l 全还原过来，那我就假定这个是个那个 r l 吧， 但是还原过来就变成 r l 撇了，那接下来这边再来一个，这个就是那 r 一， 好，这是第一个部分啊，这是第一个部分成吗？来，那么我们看一下啊，下面继续 在还原的过程中啊，嗯，幽灵相当于是没变的，就这几个之间全部都是之前原线圈上的电压，就设为叫幽灵呗，对吧？设一个就好了。然后我们注意啊，在这个时候等效还原的时候，你看到 首先第一个，这个，嗯， r l 一 撇， 他是不应该等于的，是这个叫做 n 零比上 n 二整体平方倍的 r l， 然后 r l 是 个二 o， 然后 n 零比 n 二是一个二比一，所以二比一在一平方，这个就变成八 o 了， 可以吧？来，然后啊，我们再看，嗯，这个 r 一 啊， 然后 r 一， 他现在是这样的，就是初识的时候滑片位于 r 一 之中间，对吧？然后条件就给这么多，之后他现在说几个问题，第一个叫屁上向上滑动灯泡怎么变，是吧？好了，那么这个时候如果你做 a 选项问题的话，现在你看 这相当于是一个有效值恒定电源， 然后串了一个定值电阻，然后再去与一个变化电阻以及另两个定值的负荷去相连，所以此时我们可以再做一次等效改装。大家看，从二号图变成一个三号图， 那这个时候是一个电源的等效改装， 因为他要做动态分析的问题了，所以现在你看啊，这个有效值横定，这是一个理想电源。呃，交流电源对吧？他相当于没有内组嘛。 那没有内组的话，那定制电阻与电源相连，这个定电电阻相当于是电源内组的一部分，所以呢，我们现在把他想象成这样一个图，把交流看成直流，无所谓，这个直流的 电压就是这个交流电的有效值吗？这个电动式就是这个交流电有效值。好吧，然后呢？ e 啊，逗号，那内组呢？就是 r 三，然后现在就变成了这个是 r 二， 然后这个是叫做 r l 撇，然后这个是滑变， 别都没啥变化啊。那我们看滑片如果向上滑动，那滑片如果向上滑动，那这个时候原电路中 r 一 滑片向上滑动， r 一 增，那 r 一 片现在是不也等于的是这个叫做 n 零比 n 一 整体平方倍的 r 一， 那比值肯定是定的，所以 r 一 撇肯定也要增。那一旦增之后，在原这个电路中出现电源内阻条件之下的话，那此时我们就可以直接上串反并铜做了， 如果电源没有内阻，只能串反啊，不能并铜。好吧，所以现在你看，那 r 一 的增大 导致 r 一 片的增大，那是不应该导致 r l。 就是 灯泡并列相同吗？所以灯泡应该变亮啊，我们直接就说它功率增大了，变亮就行了。结束 a 错，然后 b 选项滑片上移， r 二消耗功率怎么办？一样道理，并列相同变化，它等效电路中也是一个并列关系，所以还是一样的啊。那这个时候 p 二肯定也是要增的啊，所以 b 也错了， 这个题这样一下就好做一些排除了啊，当然我就是前面铺垫很多啊，所以这块讲的稍微慢一点啊。接下来三和四啊 三，首先说，而一是一个二 o 的 时候，变压器输入功率是多少？那大家看啊，变压器的输入功率就是这个这个紫色的东西，对吧？那变压器输入功率其实相当于就这俩的所谓 输出功率吗？之和，对吧？那其实如果还原到这张图里边，就是这俩哥们的电功率，你把它算出来就行了， 对不对？ ok， 好 吧，所以像这块的话，我觉得，嗯，咱可以直接做啊，我觉得咱可以直接做，目前直接做还罢了，不算太麻烦啊。 首先 r 一， 如果是二 o， 我 们来推一下吧，你看那 r 一， 如果是二 o n 一 比 n， n 零比 n 一 是个二比一，那 r 一 如果等于二 o 时， r 一 片就是个八 o 好了。然后 r 一 撇是八欧， r l 撇也是一个，叫做八欧，对吧？然后 r 三是个十二欧，呃， r 二啊，说错了， r 二是个二十四欧，二十四欧并一个八欧，并一个八欧，然后 r 三这边是个十二欧， 那我们现在是可以直接把这个输出电压给算出来的。 ok， 然后接下来的话，我觉得做法都无所谓，你比方说你可以算出这个总电流，算出内部消耗功率，然后算出总功率，然后减完，就是这几个 东西的这个叫做啊，就把输出电压算完啊，然后，哎，不用那个，然后直接就是把这俩电阻的功率直接算出来就行了，这个是可以做的啊，然后要不然的话， 我觉得还有一个办法，我觉得还有一个办法是这样做，就这个图里边其实已经够，我觉得已经能做了，但是还我觉得不够。好吧，那如果再好一点的话，那就把三号图再改四号图去， 怎么改呢？把这个 r 二改到改进来， 电源等效改装就在这我说的直流电路的等效电源的考点啊，直流电路的等效电源的话，它这种考法一般两种，第一种是最常见的叫串联改装， 如果我是出题人，对吧？那百分之百分之八十的题都应该是串联改装题。也就是说一个 电动式为 e， 内组为 r 的 电源啊，与一个定值电阻大 r 直接串联，那整体相当于是一个新的电源，那此时新的电动式仍然为 e， 而内组呢，就是二者之合，这叫串联改装。那还有一种改法呢，就是并联改装。 这个地方其实啊，大家小心一点啊，我们正常在哪见过，在哪学的？ 应该是在测电源电流是和内组那个实验里边啊，福安法测电源电流是和内组的误差分析误差里边对不对？ 如果你选择了微表内接的时候，你应该算出那个 u 和 i 的 函数关系是 u 等于负的 r v 加小二分之 r v 倍的小 r， i 加上一个 r v 加小二分之 r v 倍的 e 啊，由此发现 e 测小于 e 真而测小于而真，对不对？那这块啊，咱们看一下，一个电源 e 逗号小而跟一个负载并连，那么整体呢，其实也相当于是一个电源 一撇儿撇，只不过这个一撇现在等于的是儿加小儿分之儿倍的一，而这个儿撇他等于的是儿加小儿分之儿倍的小儿。 所以现在如果再去把这个电路再简化的话，我觉得会更好做一些吧，所以第三步简化到第四步呢，这个时候我们先把它换成一个新的电源叫一撇，然后呢，而这个而现在就等于而二加而三分之而二倍的而三， 而这个一撇就等于 r 二加 r 三分之 r 二倍的 e， 然后这是那个灯 l 撇，是吧？然后这是那个滑变 r 一 撇，这就是第四张图了， 这下舒服了，这下真舒服了，你看，相当于这是个八欧，对吧？这是个八欧，然后它的等效内组十二欧跟二十四欧去做并联，喝口水，喝口水， 它内组十二欧跟二十四欧去做并联，那么实际的那组相当于也是一个八欧。好吧，所以呢，大家现在看啊。首先第一点， 此时 y 组相当于是一个四欧了，八欧跟八欧的并列嘛，相当于是个四欧，那四欧跟八欧去分压的话，那这个时候 u y 不 就知道了吗？ u y 就 等于 r y 加上这个 r 内分之 r y 背的 e 撇。好，然后接下来我们再先导一下 e 啊，首先这个 u 的 有效值是谁？ u 是 一百二十伏在这，对吧？好，所以这个 e 呢，就是一百二十伏。 好，接下来这个一撇，咱们把这个算一下，应该是三分之二再乘个一百二十伏，所以就是个八十伏。哦，完了之后，接下来你就再带这个值呗，三分之一再乘个八十，是吧？所以这个 u 就 出来了啊，是个三分之八十伏。 好，所以此时那么灯泡的功率和 r 一 的功率，他问问的应该是那个 r。 呃，变压器输入功率嘛？那变压器输入功率 p 入就应该等于的是 p l 加上这个 p e 啊，那你等效改装回来的话，它功率是守恒的呀，对吧？所以功率是不会发生什么变化的啊。来完了之后吧，那我们做到这一步之后，那你看屁，是不是就可以写成 u y 平方除这个 r l 撇，加上这个 u y 平方除这个 r 一 撇，行吗？三分之八十一平方，再除个八，加上一个三分之八十平方除个八，哎呦， 成了吧。 ok， 聊到这啊，所以算这答案出来的话，应当是个九分之一千六吧，对吧？那这 c 肯定也错了，那这题排完了，只剩四 d， 然后四 d 也是个狠角， 四 d r 一 等于 e o 的 时候， p 消耗功率最大，且 p 一 max 等于一百瓦。我其实读完这之后，我是对哪敏感了，就是这块叫 r 一 消耗功率最大。首先我们锁定一个是 r 一， 是一个变化电阻， 然后我们发现求消耗功率最大最大俩字，所以我现在应该果断去关联到一张图吧， p 出杠 r y 关系图，这个图我画到这里啊，它长这个样子， 这图画到这里长这个样。大概是这样画，当 r 外等于 r 内时，这个 p 出打到最大值，而且 pm 等于一平方除四个小 r， 对了吧？所以现在咱这个题应该咋做呀？大家现在想一下，就到这张图了，我觉得还是不够好，为什么？因为我们现在最后要换成的是输出功率和外阻关系，那现在附带多了一个，那我再给你并一次呗。所以来，再来一次改装， 再一波等效改装。 所以这个题真的，嗯，不妨给他起个名字，使劲猛装，是吧？来了啊，我们看啊， 他现在这张图最后在我的眼中就还原到这里了。首先这个叫一两撇，然后他是 r 一 撇，好吧，这这脚标就对上就行了，好，其中一两撇是谁？一两撇应该是 叫做小 r 跟 r l 撇的并列嘛，所以就是 r l 撇加小 r 分 之 r l 撇背的 e e 撇。 那你看一下啊，这个一撇是八十伏，然后小 r 是 个八欧，八欧跟八欧一并，这 m 系数二分之一，所以这是四十伏，对吧？然后 r 一 撇等于的应该是叫做 r l 撇加小二分之 r l 撇倍的小 r， 那 这就应该是一个二欧。所以也就是说，大家发现啊， 此时电源的等效电动式是四十伏，而等效内组现在是一个叫做，哎，我算错了，应该是四 o。 我 天， 哎呦，突然看到八 o 跟八 o 并，怎么能写到二，对不起，对不起啊，然后完了，接下来呢，你看大家想到，那，所以是不是我们发现，所以当 r 一 撇等于 r 撇等于四 o 时， 是不，这个时候，而一片功率就最大，或者我们说这个叫做此电源的输出功率 肯定是最大的，对吧？因此啊，因此啊， 我们看，也就是说啊，也就是说， 我们现在想求的它最大功率是不。此时的 p 一 撇 max 就 等于一两撇的平方除以四个小 r 一 撇一两撇平方一百六除四个小 r 一 撇嗯啊不一千六除以十六所以答案是一百瓦 哦结束结束结束啊这个题现在你看一下一百瓦就这样算出来我是觉得怎么说好呢这个题嗯是因为要介绍情景啊所以讲的也会比较久一点啊大家这个东西我觉得是你需要是至少 我觉得至少要了解特别如果你是湖南的你是浙江的你是山东的你是河北的你是湖北的啊我觉得你至少得了解一下 啊这东西我不敢保证高考一定敢考。我不我不保证这事啊我觉得高考还没有到这个条件吧他再卷上去的话那电学的东西就只能卷到吉尔霍夫定律了这就太狠了对吧 但是吧我觉得大家得防一手万一呢你说万一呢万一真考了你不会那怎么办呀 这就挺尴尬的所以防一手吧啊这个东西不是那么重要但是还是比较重要的啊。 ok 这个第七题我就讲到这啊。嗯过了过了过了喝口水啊朋友们帮忙有空点点赞吧。好吧 好第八题来了第八题这题很明显是一个几何光学啊对吧而且的话这样大致看一下相当于就是个平行玻璃砖嘛没错吧它考平行玻璃砖的话这个东西就有意思了啊 我们看他说这个是设计了一种监测透明溶液浓度的装置啊然后一个水平放置长方形透明容器容器壁厚度忽略不计内部装有待测溶液一束单色激光以设定入射角， 从左侧空气斜射入溶液，然后经过两次照射之后，打在数值光屏上，已知反射率随浓度增大而增大，保持 c 大 角不变，然后激光笔、容器，光屏位置都不变。说法正确的是谁来？首先 a 选项， b 选项， c 选项，全是浓度增大，我们知道浓度的增大应该对应的是这个 褶皱率的增大啊。好，那么现在你看，我们保证入射角不变，那 n 应该等于的是 sin 四，它比上一个 sin 随便写一个啊来，那么也就是说 n 现在增大，那这个褶皱角是不应该？哎，写错了，减小对吧？ ok， 好， 然后那你看折角如果减小的话，那第一波来事了啊，你从这你就只能往这打了，但是一定要注意啊，平行玻璃砖，这是考它结论的， 那平行玻璃砖它不改变这个光路的传播方向对吧？ 只产生一段侧移。好，所以啊，所以啊， 我们重新画一下这个图啊，你这个照射光线的这个方向可能会变，但是你的出射光线还是要跟入射光线平行，那你想这根跟它平行，那现在新画这根也要跟它平行，所以这就只是做了一件事，叫上移呗， 对吧，那这确定 b 就 对， c 就 错，好，然后 a 选项说浓度增大啊，传播速度是要减小的，我们这很简单吗？ n 等于 c 比 v 对 不对？那 n 增大肯定是 v 减小嘛，这没问题， a 也对了，舒服了啊。然后接下来就到四 d 选项，保持溶液的浓度不变，使用频率更高的单色激光进行测试，那频率如果更高的话， 那它的折率也是要增大的呀。 ok， 这就没啥毛病了吗？对不对？那折率增大了，那这还是一样的，就就跟这套路一样，折角减小，所以还是上移啊，所以这个四 d 错了，这个就终于这 卷子给咱送点福利了，这个第八题到不难做，答案选 a 和 b 是 吧？好，然后到第九题了， 哎呀，拿个卷子也是大概把第九题看了一下，这应该是考了一个等分法求场强的问题啊。嗯，咱们细看一下， 说底边长 a 等于两厘米，高是一厘米的正六棱柱啊，天啊，这还是个立体图了，然后至于云强电场中场强方向都没说啊，然后说费地费费 f 全已知，费 b 撇也已知。 哦，那我看懂这个题了，这个题应当是考了两个东西吧，大家看懂了吗？一个是等分法球场墙 对吧？同时还有一个正交合成球场墙 好吗？来， 我们看一下啊，这个题首先我们画这个正六边形的图吧，好吧，啊，它这个还算标准啊，我们就大概这样画一下， 这个算是一个比较标准正六边形啊。我们看到，首先这是 a， b， c， d， e， f 吧，对吧？然后已知的是 f， d 等于零， 好吧，然后我们还知道的是 f， e 等于十六伏，好，还知道 f 等于二十四伏，那你看到这是不属于一个叫平面内三点电视已知球场墙， 所以这个肯定考到了一个等分法球场墙吧。那我们做法应当是怎么办呢？正常来讲叫优先，先连最高最低的电视点，然后去做等分 啊，通过这个咱们说叫做云强电场的基本规律就是沿相同方向移动，相同距离时，电视是均匀变化啊，我们求出第三 个点的等式点，也就是现在我们应该是连这个 d f， 然后求 e 的 等式。可是别忘了啊，大家现在看啊，就是我们在这做这种题的时候，除了等分法求场强之外，他还有一些特殊的结论规律，比方说中点规律，比方说平行四边形规律啊，这都可以用。 所以我觉得现在这个题如果给我做的话，我现在会这样做，你看，首先 a 点 b 点场强的求解，我会先把 d n a 一 连， 把 c f 也一连，然后把这个叫什么 b e 啊，考虑连不连都行吧，无所谓连了吧，反正都 情绪都烘托到这，咱就都一连。然后现在你发现 d 知道， e 知道， f 知道，那我取中心角 o 点的话，那现在是不是这个时候发现一个是 o d e f 为平行四边形， 那平行四边形对角线上的点电是肯定是要之和相等的，所以也就有 f o 加 f e 要等于 f d 加 f， 所以 先解除 f o 呗。那 f o 解出来是个八伏，我解除 f o 是 八伏之后，那我们现在又发现第二个是 o 为 a d 中点， 所以呢，这个时候是不是就要保证 f o 中点规律，它要等于二分之 f a 加 f d， 所以 这样反解除 f a 是 不应该是一个叫做十六伏？ 好吧，所以呢，这个时候现在先判断出 a 是 正确的好，同理呢， b 选项也很好做呀，大家看 o 除了是 a d 中点之外，那 o 还是谁是 b e 中点。 所以啊，现在我们发现是不是 f o 也要等于二分之 f b 加 f e 对 不对？ o 是 八伏， e 是 十六伏，所以 f b 等于零，那 b 选项就错了。 好，接下来大家发现一个事啊，你看啊， b 点电视是个零，对吧？但是 b 撇点有电视是十五伏，那也就是说现在我们根据这些条件是不发现一个问题，也就是说这个厂墙 是存在两个分量，一个是水平面内的分量，一个是数值面内的分量， 那这两个分量是相互垂直的，我们现在只要把两个分量求出来，勾股定一合成不就好了吗？对不对？ ok， 有 录播，有录播啊，那个点波关注吧，到时候更新了就直接传上去了啊，你放心好，来，我们看一下啊，那现在的话我们求，呃，怎么说？好啊，我觉得是这样的，就如果你把它当选择题做，我们还是优先定性后定量，对不对？所以呢，现在我们直接求一个很简单，数值方向， 如果是求数值方向，那 e y 是 不就应该等于 f b 撇减 f b， 你 看这正好是沿数值方向的电势差，除以它的这段 间距 h， 那 是不就得到是一个一千五百伏每米，对吧？十五伏 每厘米嘛。所以呢，现在你想就是最终一步，一定是最终要合成一次合成是不？ e 应该等于的是根号下 e x 平方加 e y 平方，你 e y 已经知道，那 e 肯定要比 e y 大， 对不对？所以 b， 呃，这个 c 肯定就错了， c 一定错了，是不是？看懂了吧，这个 e 不 可能再是一千五了， e y 已经是一千五了，所以 e 肯定要大于一千五， 所以 c 错了。如果你想算，你就把这个四 d 算一下，你发现一个事， a 是 十六伏，然后你发现这个 b 是 零，所以呢，也就是说如果我们再做辅助线， a e 一 连， b d 一 连，那这是不是两个等式面 对吧？这两个都红色，都是等式面，所以呢，那 e x 水平面内的话， e x 是 不是就可以写作 f a 减 f b 再除以这个 ab 距离？ ab 距离不就是这玩意边长吗？ 所以你把这个算一下的话，你也能算的出来啊。算出来应该是一个，你看八十六除个二，对吧？那就是八伏每厘米，就八百伏每米，那接下来就是勾股定律， 那我觉得他只能对了，是吧，当然其实这个勾股数也是有讲究的啊，正常来讲的话应该用的是那个就是叫做基数偶数规律是吧？如果是偶数应该是叫做加一减一规律吗？对吧，可以算出来， 这个不验证了啊。好吧，这个题聊到这。哎呀， 间系写第九题我觉得有点累啊，当然你真间系也可以吧。我觉得我觉得有点累，你要去找等式面，我觉得，呵呵，我觉我觉我觉不见系好一点吧。就直接正交合成一下就完了啊。等式法一求正交一合成。简单啊，都可以都可以啊。 接下来接下来到第十题了。哎，我我今天大概看下第十题。我没我没细算啊我没细算，我就基本上今天直播就是纯 特别纯粹的就是现场做题啊，就第一感觉直观，想到他的解法，我们就去做他那这个题，他说绝缘水平。 导轨 m n 上有一个质量是小 m 一 千克和大 m 三千克的甲乙，说净度系数一百牛每米，轻至弹性绳左端与 a 点相连，右端跨过固定导，呃，固定在导轨正上方 h 等于零点二米处，轻至光滑小滑轮 b 与甲相连， 然后弹性绳原长与 ab 段长度相等。啊呀， 你读完这道题我觉得你应该已经发现了这个题要考什么，是不是这个题要考弹力的分量 不变，情景出现弹力的分量不变，这个问题要出现啊。然后同时吧，我觉得大家应该也能看出另外一件事啊， 就是这个题他是不是特长得特别像那个就是二五年的陕西的最后一道题啊，和那个应该是二五年江西那个 倒数第二题吧，对吧？解答题，然后他跟你说甲不带电，乙带正电啊，然后电量是一个零点零五库仑，整个装置还处于了一个水平向左匀强电场中啊，出题人真是怕你过太好了。 就是本身这个东西弹力的分量不变，加上一个这种剪斜套路就已经够恶心了。他又加了一个完全非弹碰啊，这样看还再加个横力， 我就感觉就像我昨天早上吃那鸡蛋灌饼，我天，加火腿加蛋加鸡排，然后加生菜豪华版。你看这题啊，他现在跟你说 现在移一个出速度三分之根号，呃，四倍根三啊。然后与甲去发生一个完全非弹碰，这是第一件事， 然后乙是带正电的，碰完之后整体是不还得带电，对吧？然后他现在跟你说弹簧震子周期给了一个周期公式啊，那我们分析一下吧。首先第一点一定是过程，一 过程，一是完全非弹碰，那就是粘在一起， 那这个没啥多好多好说的。大 mv 零等于的是大 m 加小 m 乘了 v。 好 吧，这个每回都得用了，这不说了， v 等于根号三米每秒。这个不难算啊。这趟题我感觉是大概看了一下啊，没，没仔细仔细看，我感觉好像比去年的湖南卷，就是运算量上好像没 那么大吧，对吧，这运算量只是相对去年湖南来讲啊，没那么大。好吧，这个微算出来之后，接下来我们现在看过程二啊， 那么甲乙共同向左运动， 行，哎，共同向左运动，这个时候有一个事啊，大家注意看 ab 选项，说是导轨光滑，我谢谢他。如果导轨是光滑的，我们现在分析一下啊， 那么在这是这样的一个图，他俩碰完碰完变成了一个叫做大 m 加小 m 整体，但碰完之后啊， 整体是不得有一个向左电场力 q e 对 吧？他云强电场里边吗？肯定是有电场力的。 ok， 然后假定啊，他们往左走了那么一丢， 走的不多，走了一丢，好吧，来，这是那小滑轮吗？对吧？然后连根皮筋啊，大家一定要注意啊，就他说了， ab 段是圆长段， ab 段是圆长段，所以呢，也就是说 b 假连线，就这种连线这个位置是纯纯的深长段， 懂吧。那你发现一个事啊，这段都是伸长量，我们 说受力分析手，它肯定受一个弹力 k x， 那 不妨啊，咱们现在看一下，我们可以考虑取一个夹角吧，对不对？ 能行吗？那我们如果取这个夹角来看的话啊，咱们发现啊，嗯，不行，我觉得应该怎么说？好，我取个德塔 x 吧， 我要跟魏仪区分一下，大家看啊，这个是伸长量，德塔 x 是 伸长量， 也就是 b 与角间距。好，那么接下来大家发现我取这个角为 c， 它的话，大家可以看懂啊，那几何关系上， 我们发现是不是这个时候 k 得它 x 乘 cosine c， 它啊，或者叫得它 x 乘 cosine c， 它等于谁？等于的是 x， 这个 x 叫什么？叫谓移， 对吧？这个谓语是咱们说从 c 点走的谓语啊，所以我们这个 x 是 c 假，我这样写 好，然后嘚它 x 乘三因 c， 它是谁？就是 h， 就是 咱们出时的这个题目高度，这段高度 b， c 高度 h， 是 吧？好，那么接下来恶心事来了啊，大家注意看啊，这个时候我们发现，那也就是说他们向左运动之后啊，这个水平方向 是不是应该是一个横定 q e， 对 吧？然后加上一个变化的 k 得它 x cosine c， 它共同作用， 所以我觉得你可以直接正啊，当然我就考试你直接记。结论，弹簧加横力百分之百剪斜，这题就已经明示的不能再明示了， 他都把弹簧震周期给你了，那弹簧加横力一定是减斜。那么这就有一个坑，我跟你说一下，你看他问的是两滑块向左的最大位移，那这个位移的起点肯定应当是 c， 对 不对？那这个时候终点是谁呢？终点肯定是停止， 所以啊，现在我觉得坑就来了，大家看啊，这个 c 只能是出位置，但是我们如果说到剪斜甲乙应该是一个剪斜运动，那剪斜运动的位一定是要从哪记的？从平衡位置记的， 所以我们得先找一下平衡位置，这才比较好。你看，令叫做 q e 等语的是 k delta x 零 cosine sine theta。 好，咱代下值吧，你看啊， q 是 这个， e 是 这个，这俩 a 乘是个二十，对吧？然后 k 是 个一百，行吧。所以啊，我们现在求出的这个叫做 delta x 零 cosine sine， 应当是一个，嗯，零点二米， 也就是说这个时候，你看啊，甲乙剪斜运动的平衡位置 距离 c 这个算作 x 一 好了，它应该等于零点二米 好，然后他现在到这个位置是平衡，那接下来他往左走到最远就是要停，那你看这段是个 x 一， 那这段是不是正好是一个正负 a， 所以 他现在还让你干一个事，就是求正负 a 就简直是个哎，无敌般的存在。那这个做起来容易的地方在哪啊？我觉得是这样的，就是我们不难证出他的回复系数其实是那个 k， 就 这个地方我觉得是需要你们平时跟着我刷卷子讲，讲了很多东西，有一定铺垫了啊，他回复系数是个 k 的 话，那现在的话我们就可以直接这样写一个表达式，那么从碰后算， 算到甲乙最左端走到最左，对吧？那他们走到最左这个系统是相当于是二分之一 k a 方的 减弦运动的势能。而碰后位置由于我们已经算出它的位移是零点二了，所以它应该是二分之一 k x e 方加上一个叫做二分之一，括号大 m 加小 m v 方。拿这个去解，我觉得是比较快的一个解法吧， 但是我知道有的同学可能不能理解这个，如果你不能理解这个无所谓啊， 那你如果不用这个结论性的办法来做，就是用剪斜运动的方式做的话，那你就继续用能量守恒的方式做，我觉得也可以，那如果你用能量守恒方式来做的话，其实你做出答案肯定是一样的， 但是可能就会有一个麻烦问题，就是运算量可能大，比方说你看从碰后算，碰后的话二分之一括号大 m 加小 mv 方，对不对？然后再加上一个什么呢？加上一个二分之一 k h 平方，它不是弹簧初时有个伸长量是 h 吗？对吧？好，然后别忘了啊，还要再加一个什么， 加上的是它。这个过程中你想电场力一直在做正功一路往左走呀，所以应该是电势能出太多末太少，就是 q e 乘这个 a 加 x 一 吧。比方说这样写啊，然后等号一写，是不应该等于的是末态走到最左端了，对吧？那它走到最左端的时候是不是就应该是二分之一来，注意看啊，这个时候 k 照写，那么他的这个时候的怎么说好呢？叫做弹性势能，在这也是有坑的，大家一定要注意啊，你看这个图，你要把这两个点连出来，连出来的这段才是伸长量，对不对？那下边的这条边是 a 加 x 一， 这条边是个 h， 所以应该是 k 背的，这个叫做 a 加 x 一 方加 h 方整体。所以你发现没发现一个事，首先第一件事是这部分可以约， 对吧？然后这哥们是没变过的啊，然后到这块的话，我们再来看一下，它还能干掉点东西它，你看啊，我们知道 q e 要等于的是这个 k x 一， 相当于， 对吧？所以我不妨把这个 q e 全换成 k x 一 来写，那就是二分之一括号大 m 加小 mv 方，加上这个叫做 k x 一 倍的 a 加 x 一， 对吧？它等于的是二分之一 k 倍的 a 加 x 一 整体方， 就大概首先是先到这一步，落实到这一步，然后我们，哎，我现在就把 他简单说一下，你把这个完全平方式展开，二分之一， k a 方加上二分之一， k x 一 方加上一个叫做 k x 一， 对不对？这边也展开，是不是 k x 一 方加 k a 一 x 一， 然后这俩哥们又约了， 然后把这个挪过来，这边是不是添个二分之一，这个就没了？然后你发现没发现这个式子剩余部分是这两部分，右边是这个，跟上面式子完全一样， 所以我个人推荐啊，就是你只要正出简斜了，你拿简斜的势能动能转换来做快，这个是我就是给出一次这种证明啊，而且这个的证明其实要比平时我们做那种题的证明要再复杂一点， 行吧。好了，然后这个 v 是 根三，嗯，数据我记得，然后大 m 小 m 之合是个四，对吧？所以呢，这一坨我们算完，然后 x 一 是零点二一，平方是零点零四，然后乘个一百， 然后再乘二分之一，这是个二吗？相当于对不对？所以我们现在算这个 a 出来的话，也就是说他的这个叫做正负 a 算出来应该是一个二，加上这坨十 六八乘二十六十六的话，那就是零点四米，对吧？ a 算出来了， 来看一下这个答案，他往左的最大位移起点 c， 中点停止，你看这个最大位移 x m 是 不就应该等于 x 一 加 a， x 一 是零点二， a 是 零点四，所以加一块零点六米。所以这个题的 a 首先对了啊，出题的老师真厉害， 真厉害啊，如果我觉得这套卷子啊，我看到弹幕你们都在问我啊，就是说这套卷子评价一下，我觉得你们必须要有基础的铺垫， 就是必须是建立在一定提量的基础上，你要刷够，我今年带着大家刷的这是第八十二套卷子，如果你作为参加这场考试的同学，这八十二套卷子你能刷够四十四十套 就刷够一半的话，那你就有这个基础铺垫，你考试的时候你反应会很快，就不像我刚才还要给你在这来回正来回讲，对吧？这个过程就能很快 啊，去反应出来，那你坐下就会快很多。好，然后第二个又来了，倒位光滑碰后到第一次回到碰撞点，经历时间，哎呀，你看他又把简斜给你考上来了， 然后这个题考第二个简斜的话，这能稍微简单一点吧，我觉得，你们不觉得吗？我觉得能简单一点，为什么你看到它相当于我们画一个图，简化一个图，碰后点在 c 是 吧？然后这个是平衡点， 然后这边是有一个最左， 嘿，我连不上，感觉我强迫症犯了，我就重新弄一下吧，挪一下。好，这样舒服了，舒服舒服，真舒服啊。来最左， 仔细看，这段距离是个 a， 这段距离是个 x 一， 巧合地方 x 一 等于零点二米，正好等于二分之一个 a， 然后他一路向左再回来，他问你经历时间是多少，首先我们分析一下，他是个剪斜运动的话，向左走过去再回来， 我们是不是现在知道位移变化的过程，对吧？路径了，我们用这种辅助圆剪斜圆去做，方便很多吧。 你看，我现在给你这样画这个圆啊，这样，这样就很舒服了，再再到这吧，差不多特别舒服了，大概就这样。你看他从 c 点起啊，他的这个时候，这段是二分之一 a， 对 吧？这段是二分之一 a， 对 吧？这是相当于是负 a， 我 这样来说，取向又为正吗？ 曲向右为正啊。那现在你看，这个时候能投影到 c 的 圆周运动的位置就在 c 正上正下，那么我们举这样转，那你看他现在一路要向左投影点，要一路向左走，走走走走，走到这，那他圆上只能是下边这样转，转上去， 对吧？所以呢，大家现在看一下啊，这段长度是二分之一的话，那我们分析一下，他的起点就在这， 然后最终返回这个正上好了，那大概就这个样子吧。行吧，来，咱们 就这样给挪开，好吧，那如果是这样的话，我们注意啊， 辅助一下，这个是二分之一 a， 对 吧？那这个圆的半径就是个 a， 所以 这个时候你找这个角肯定是六十度，那他从这开始转，转到这边，那也就是他转了多少，是不很明显，转过三分之二个 t， 对了吧，没错吧。然后最后一件事很简单了，他转过三分之二个 t， 那 他的时间小 t 就 等于三分之二，再乘二派根号下 m 是 不是带？那叫做四千克，对吧？就是大 m 加小 m 吧，除以这个 k， 嗯，这是个四，除一百是个零点零四开根号零点二，零点二，再乘个三分之四 pi 啊， 我看一下，哦吼， b 不 太对， 嗯， 三分之四派，再乘个零点二。 哎，我傻了，我还在那想为啥不带派呢，是吧，我天，这搞的，感觉去大东北了。我天，这派是有的啊，这给了啊，派要取三，所以这答案就是零点八秒了。 那这就对了，答案选 a 和 b 了已经，然后接下来 c 和 d 又来了。哎，就是你发现了吧，这个出题这个老师啊，真的，我觉得大善人啊，真的大善人啊， 从我直播算算到现在的话，应该已经一个半小时差不多了啊，然后完了之后我还剩两问，我很当然啊，这是有整个一个推导讲解啊，我觉得同学们如果就是有这个基础铺垫的话，应该 能在哎呀三十八分钟到四十分钟之内做完吧。我觉得如果有基础可以啊，没基础的话，那不光做不完，也不会做呀，这就很麻烦，他现在 c d 选项来了，说这个有摩擦了，摩擦因素给了个零点三五。 那我虽然现在不知道他啥意思啊，但是我们现在分析一下，他现在说弹性是能增量最大值。 行吧，那还是一样的事。就首先你注意它这个摩擦，但我们刚正了一个点，大家仔细看啊， 在这就是这个 k 乘得 x 乘以它是个 h， 也就是说这个时候它的弹力分量不变，是这个数值分量不变，对吧？这个弹力数值分量 f y 等于 k d， 它 x 乘 c in c， 它始终等于的是 k h 不 变，那弹力数值分量不变，所以滑动摩擦 小 f 要等于 mu fn。 大家看啊，我们现在数值分析一下，这哥们整体是吧，大 m 加小 m g， 这老重了，四十牛，然后呢，它向上有个 k h， 这个 h， 题目给零点二，那乘个 k， 这是一个二十牛，所以整体是不还是要受到一个向上的弹力 fn， 对 不对？那这个时候 fn 等于的是大 m 加小 m g， 减掉这个 f y， 也说 f n 是 个二十牛，所以我们可以发现这个滑动摩擦小 f， 它始终应当是一个七牛，并且保持不变，因为它的压力不变，就是这叫弹力分量式。 好吧，那么咱们分析一下啊，接下来的问题， 接下来这个问题的话，他问我们弹性势能增量的最大值是多少？嗯，既然他只问弹性势能的话，那我们在处理的时候不妨用能量守恒观点，不要用这个简谐运动中的动能势能转化观点， 那根据能量守恒来分析一下啊， 他说最大径摩擦等于滑动摩擦力，那不管，首先他肯定这个过程之中啊，来回来回，对吧？ 来来回回，那肯定应该是第一次走到最左端的时候，理论上啊，大家想一下，是不是应该是第一次走到最左端的时候，他的这个怎么说好呢？叫做 弹性势能是最大的，对吧？因为它这个时候距离咱们说的叫做，嗯， c 点，它的这个位宜最大，那行面量也是最大嘛，伸长量就会一直增加嘛，对吧？所以呢，我们还是一样的从碰后算 算到最左，但这个最左跟刚才最左不一样地方是有摩擦了。那我们分析一下碰后它有什么能量？它有两个能量，一个叫二分之一 k h 方，这是 碰后的弹性式，能加上二分之一括号大 m 加小 m v 方，这是碰后动能，然后一路向左不断摩擦摩擦，疯狂摩擦，是不得有一个叫做小 f 乘 x m 摩擦升热， ok， 好 吧，然后还有什么呢？我们注意还有的应该是这个弹性式能叫二分之一 k， 括号是叫 h 方加 x m 方， 大家想这段是 h， 这段是它往左走的 x m， 这是不是才是它？现在此时实际伸长 就是一定记住 b 点以下全是伸长， ok， 那 么在这我还漏了一个能量，那这个能量我们讨论一下，它这个向左过程中，电场力全程做正功，电场力，既然全程是做正功，一路向左，呜呜呜，对不？那电势能不断减小，那所以呢，这个初态电势能我们就写作 q e 乘这个 x m， 好，这个式子写到这之后啊，那我觉得大家看到其实括号内的这部分就相当于约掉了，然后我们现在就可以集中力量干一件事，就是求这个 xm 了， 然后大概看一下，我感觉不太好求，这是个四，这是个三，对吧？那这是个六，然后 q e， 我 再看一眼数据啊， q e 的 话是一个二十二十个 x m 加个六，等于的是这边是个七 x m， 然后再加上一个，这是个 五十 x m 平方，妈耶，这还是个二次， 哦呦，这出题人太看得起我了，这还是个二次方程，那这啊，妈呀，二十五二二和二十五那边是个六， 然后这是个十三五十个 x m 平方减掉十三个 x m 减六等于零， 肯定能，求答案。有根，然后是，哎呀，二十五跟二一堆是吧？然后这边的话这是个十三，十三咋凑呀？ 六一二十五负二十五加十二等于负十三， nice 呀， 那这样看的话就一个根就好了啊，所以果然是啊，就是主要是看你有没有，有没有这时间跟他磨。我反正今天是正常做吧，对吧？零点五出来了， 好吧。哎呀，老了老了，真的十指相相成，我居然都没看出来。那现在你看，他现在往左走，最远走到零点五米。好吧，那往左走最远走到零点五米的话，我们分析一下，这个时候他说弹性能增加量，所以嘚他一屁，是不是就应该等于二分之一 k 倍的括号？ h 方加 x m 方， 减掉一个二分之一 k 倍的 h 方，那相当于就是二分之一 k x m 方，那这是二分之一乘一百五十五十，再乘零点五的平方，零点二五乘五十，五十除以四，那这应该是一个十二点五吧。 c， 对 了， 那我就觉得那这个题四 d 就 不能选了吧，这题要敢说 a b c d， 这不这不社会主义了吗？这肯定不能选了，那四 d 我 们分析一下吧，我觉得 简单分析就是零点五的时候他走最左走到零点五，是吧？能停得住不？ 他说最大径摩擦等于滑动摩擦，摩擦因素是个零点三五，大家注意看他这个时候他走到这了，对吧？ 它往左走到这块了，它这儿是一个叫做零点五米，所以它的这个弹力的水平分力是不是叫 k d？ 它 x 乘 cosine x， 其实就是这个 k x m， 它等于的是一个叫做五十牛， 他的电场力 q e， 我 记得是二十牛，他的摩擦力只有七牛，这肯定停不住，停不住还得再往右走，是不是？他说总路程那肯定一定大于零点五啊，停不住嘛， 第一次减速到零后 无法静止， 好吧，所以那现在问我们他最终总路程是多少？这个题你看阴的很，阴的很，我觉得这样我给大家一个思路啊，就是你看一下你想算不？当然我觉得你们肯定也不想算，对吧？但是我可以给你个思路，大家分析一下。 就第一次向左走零点五咱就不说了，那现在第二次的话，你注意他还是弹力加上电场力加上摩擦力，还是弹簧加 横力组合，所以他还是剪斜，那么现在他是停止的状态，对吧？减速到零，速度微等于零的状态，所以这肯定是一个剪斜的最大位移点，是不是？那我们分析一下他受力啊，他向右受一个 k x 的 时候，向左受一个叫做 i q e 加 f， 这是个二十七，所以他往右这个 x 等于零点二七米的坐标。注意啊，零点二七米坐标是从哪算的？从这个 c 位置算，算到这是零点二七米， 那由于这个距离，我们刚算 x m 是 个零点五米，换言之，也就是说在这个第一次向左停止的时候，走到右边零点二三米的时候，这走到了叫做平衡位置， 这是新的平衡位置。那我数一下的话，那也就是说 他是一个这反向的单向剪斜过去走一个零点五啊，我们数一下，然后往右走零点二二三，走到平衡位置，那再往右走是不走两个零点二三，零点二三乘个二，也就是说走了零点四六米到第二次的平衡位置，那这个时候距这儿还有个零点 零四米的话，我再给大家这样算一下啊，你看这是第二次停的位置， 这边还有个零点零四米，所以它弹力向右，现在是一个四牛，然后它电场力向左， q e 是 个二十牛，妈耶，它还有摩擦力， f 是 个七牛，那又停不住，再往左走一回。 哇，出题人，你真的心眼儿全部 都用来弄学生了呀！长郡的同学们，你们平时是怎么惹到你们老师了吗？ 起初大家本来只是以为这是年后的第一个考试而已，是吧，没想到，没想到啊！来，那我们再看，他还能再往左走， 那还能再往左走的话，那我们注意，他又往左走了，那往左走，他下一回他平衡位置是不是在 q e 等于 f 加上 k x 处，对吧？那 x 撇吧，随便写个角标，这是二十，这是七，所以这是个十三，所以 x 一 撇等于零点一三米。注意啊，是到 c 距离为零点一三米， 这段零点零四米，所以中间间隔是个零点零九米， 这是他下一次往左的平衡位置，那他过去到停第三次停，就在这往左走一点，再往左啊，再走零点一八米，就是零点零九乘二 啊。那他现在距 c 点的距离就应该是个零点一八加零零点二二米， 那他现在受到向右的弹力就是二十二牛，向左电场力 q e 是 个二十牛，那这个力差只有二牛，那静摩擦足以维持，所以之后就在这停住了， 所以他的全路程应该是个零点五加零点四六加零点一八，那这就是个零点六四加个零点五一点一四米吧。 哇哦，不算了不算了，把自己劝一下。 哎呦我天，十个选择题啊， 真的是算是考试的状态，加上就怎么说好，就相当于是我 因为考前这这次讲之前我真的是没有这，最近很忙，没有什么时间做，就相当于是只是把卷大概瞟了一眼啊，大概看到题目了，想了一下基本方法吧，然后包括运算什么的。大家刚才也看到，的确是有一些这个 生疏啊，大家见谅。好吧，但是我这个就基本考试，我就也会大概这样去做吧，只是熟练不熟练的事情了。整个卷真的难度很大。我觉得可能就真的是算前五个题加上多选第一个题比较简单。其他题啊全部都是有梗的啊。 他把可以考的不可以考的，我感觉他都这样给你出出来了，带了你一遍。出题人真的还是一个很善良的人。好吧，他很有想法。 嗯，他很照顾你们，他希望你们以后可以变得更强。哎呦，可以可以可以，我今天就讲到这里啊。

我们今天来讲湖南长郡二十校三月联考的这数学试卷。首先先总体评价卷子啊，这张卷子的话，难度我觉得适中，但是部分题目出的并不是很好，比如说第八题这个 ab 等于六，这条件实际上是没有用的。然后我们单选择题，八个题其实都没有选 d， 但是抛去单选的这些问题来讲，这张卷子其实还是一个不错的练习卷，尤其是大体有些涉文是比较新颖的，包括说立体几何的一个双解问题，包括说最后一题考察的一个数列不等式的一个呃方式问题，其实都是一些热点考察题型，所以我觉得这张卷子其实整体具有不错的练习价值。 第一题，已知集合 a 是 这个，然后 b 是 这样一个绝对值不等式，然后让我们求一个 a 交 b， 那 我们先把 b 集合解一下，那 x 减一下，绝对值要小于三，那么我们 x 应该是属于哪个范围的呢？应该是负二到四，对吧？ 然后我们来看一看 a 交 b 是 哪些，那负二到四这个范围里面呢？很明显零一二三都是吗？所以选择 a。 第二题三一下大于零，是 c 大 为第二象限角的什么条件？那我们知道三一下大于零，实际上我们 c 大 就需要是第几象限角呢？是不是一二都可以， 对吧？那我们说小能推大，那二象限角这个范围是不是更小，可以推这个更大的一二象限，所以说我们后能推前，前不能推后，所以是一个比较不充分条件。第三题，已知圆锥表面积为三派 啊，这个平方米，且它的侧面展开图是个半圆，在这个圆锥底面直径为，我们先画一下圆锥， 那我们设一下它的一个底面半径，半径为 r， 那 我们底面的一个面积就应该是二，这个 pi r 方，对吧？ 那底面周长是不是就是一个我们的一个二派 r， 对 吧？所以我们这个侧面的一个展开图，他的这个弧长是不是二派 r， 那 么说这是个半圆，这是个半圆的话，那我们半径应该是多少？ 半径是不是应该是二 r， 这样的话，我们这个弧长它是个二派 r 嘛？所以说我们这个半径就是我们的二 r， 也就是我们的母线段，那半径是二 r 的 话，我们整个侧面的面积是多少？是不是二派 r 方， 对吧？那么底面是派 r 方，侧面是二派 r 方，那我们总的表面积就应该是三派 r 方，对吧？那三派 r 方等于三派，我们的 r 就 等于一，那 r 等于一，他问我们的是底面直径，所以说应该是二，而不是我们的一。第四题，化解这个东西，我们来看一看， 首先我们把这个指数上面的 log 以三为底六的对数，稍微给它拆一下，因为下面是 log 以三为底二的对数嘛，那我们肯定要尽量拆成一样的，对吧？那我们就给它拆成五， 上面是 log 以三为底，二的对数，然后再加上一个 log 以三为底，三的对数，那就加一嘛，整体加一对吧。然后我们来看底下，那底下我们需要出现这个形式的话，那是不是我们也可以给它拆一下，给它拆成什么三 的 log 以三为底，二的对数的这个次方盆，我们五 log 以三为底二的对数的这个次方，那么说这上面就什么上面是不是五乘上一个五 log 以三为底二的对数次方，然后我们底下是不是这个东西是不是可以利用我们的这个指数计算给他拿下来？那是二乘上一个五 log 以三为底二的对数次方，所以整体是不是等于一个二分之五？该笑的笑一下， ok， 那 就是我们的第四题。第五题 下面结论不能从中值，也得说是变化趋势一致，然后在第五小时到峰值，那很明显第五小时峰值变化趋势大值也是一样的，八个小时内这个差异平均在十左右，那你看这边基本都是十、十十，然后这里稍微要小一点，那是五，这里是十，这是十五，那平均也有在十左右嘛，对吧？ 所以我们 ab 都是对的。 c 模型的所有价格下跌时段的预测都出现了之后，就说我们预测反应慢于实际变化，但你注意看我们后面， 那是不是我们实际下降时，我预测也是下降时，实际下降时我预测还是下降时，那是不是我们的预测跟我们实际的下降的这个，呃，情况都是一样的，对吧？他没有出现滞后性，因为我们实际下降多少，我们预测就下降多少，对吧？在前面这里可能有一丢丢的滞后性，但是后面是都没有的， 所以他说所有就肯定有重要参考价值，那肯定是对的嘛。第六题 a 加 b 的 最小值为，那么看到这样一个形式，那肯定是先因式分解嘛，对吧？先给它写成一个 a 减一乘上一个 b 减一等于五， 那我们对后面这个 a 加 b 求最小值的话，我们就写成 a 加 b 减一减一就好了。那由于我们 a 大 于零， b 也大于零，再结合我们这个等于五，那你就想，如果我这里面是负数的话，他能不能等于五呢？因为 a 大 于零，所以说我这两边如果是负数，最小都是负一跟负一了，对吧？ 对吧？最小负一跟负一乘起来比五还要小，所以说你不可能是两个复数，所以我们 a 减一和 b 减一，必然是两个正数，才能构成这样一个等式，它才会成立，所以我们这边用基本公式就可以了。那 a 加 b 减一减一就会大于等于二倍根号下 a 减一， b 减一，那就等于二倍根号五，那么 a 加 b 最小值就是一个二加二倍杠五。那么第六题第七题 已知圆 e 与这个直线 y 等于 x 相切于点 a 幺幺画一下，这是我们 a， 那 我们知道我们的圆心一定在过 a 且垂直 y 等于 x 交直线上的吧？它不妨就做 o， 那 么把这个圆画一画，大概长这样子， 对吧？然后这里有两个交点，那不妨就记作我们的 b 和 c， 然后告诉我们 b， c 等于四，让我们求这个圆半径啊， 那我们肯定是要去算这个点到之间的距离吗？ o 到这个 bc 的 距离算长，我们就可以算成半径了，对吧？那么说这两条是平行直线，所以我们这个距离一定算少，一定是根号二嘛，对吧？跟我们这个距离是一样的嘛。那根号二，那我们这边 一半就是二，所以这边应该是根号六，对吧？算半径就是根号六。选择 b 选项，我们来看第八题啊，第八题是一个平面向量问题，他做法非常多啊。 首先我们来分下条件，这是一个直角三角形，然后 ab 等于六，然后呢 d 是 一个三的分点，然后 g 是 一个中点，然后又交于 f， 告诉我们这个 f e 向量点乘 ac 向量等于四，让我们求 ac 向量的一个模长，对吧？ 那么说这个图形有个直角，所以说你第一想法怎么做就是最快的，那我们直接间系是不是会非常快啊？那这里就不多说了啊，间系这个方法都算出来，也是我们做最后答案。 那间系之后，你把 c 点坐标表示一下，然后把这个 f 一 啊这全部写出来，然后最后就可以算出我们 a c， 并且这个题呢间系会非常好算， 因为你 ab 是 有的，你只用设一个 c， 并且你有垂直，然后这三等分点啊，这中点啊，都可以表示一下就可以了。第二个我们来看我们的 f 一 点乘 a c 来，怎么考虑呢？ 那是不是我们说如果你一个数量机有一边的边长，你是固定的，因为我们现在求 a c 嘛，相当于就把 ac 固定下来，那我们就考虑投影就好，对吧？就是说我 f 一 这项量在 a c 向量上投影乘上 a c 向量的模长，那就是我们最后的这个向量的结果，那么看 我们现在 f e 呢，在这里，对吧？但是我们投影下来这里是不是应该再做一个垂线叫做 h， 那 我是不是只需要算出这个 h d 占我们 ac 的 多少就可以了，对吧？因为这样的话，我们就可以把这数量机转成我们的这个 ac 的 一个魔长的一个关系，然后做得到 ac 的 一个魔长的长度， 所以说我们要考虑 h d 占 a、 c 的 多少，对吧？那所以说我们就需要知道这个 df 和 bf 的 比例关系， 对吧？那我们来算 d f 和 b f 的 这个比例关系的话，那其实算好就非常多了。包括我们在高一学平面向量时候的鸡爪模型，包括你用平面几何的知识做平行线去证明相似，包括你用一些梅林梅林劳斯定律，这些都是可以去证明的。我来写写我们高一在学鸡爪模型的时候的一个写法， 由我们三点共线得到这个 b、 f 和 f d 的 一个比例，那由于我们的这三点是不是共线的，对吧？就是我们的 b、 f、 d， 所以 我们把它看作这样的一个三角形里面去用三点共线定律，那么就会有什么呢？ 我们就有我们的 c、 f 这项链，是等于我们的蓝布拉背的 c、 b 项链，加上一减蓝布拉背的 cd 项链，对吧？那么根据下面这个三点公式，我们是不是就会有我们的 c、 f 项链， 等于我们的 miu 背的 c、 g 项链，加上一减 miu 背的我们的 c、 a 向量，于是我们就由这个 c、 f 向量，它是相等的，所以这两个东西应该相等，这样相等的，这样相等。你要注意，我们这个 c、 b、 g 是 共线的，然后 c、 d、 a 也是共线的，什么就可以得到什么呢？就得到这个二那么大是等于 m o 的， 然后我们的这个一减那么大，是等于三倍的一减 m o 的， ok， 因为我们这个 g 是 我们的这个 c b 的 中点嘛，你可以把这个 c b 写成什么？二倍的 c g 向量，对吧？所以就是二，那么有了这个时候，我们就可以把那么解出来，那么解出来之后是一个五分之二， 我们看那么解是哪一边，那么解是 c b 这边是五分之二，那对应我们 df 对 于整体来说就是五分之二嘛。我们的 d m 分 点，我们是 这个 df 占整的比例是写到我们 c b 这边的，所以说我们这边就占整体的五分之二，对吧？那这五分之二我们这个做一个垂线下来，刚刚说做一个垂线是 h， 所以 我们 d h 是 不是也占我们这个 ad 的 一个五分之二，对吧？我来写写 d h 就 等于五分之二倍的这个 ad， 那我们说这个 a d 又占着 a c 的 这个多少？三分之二，所以等于十五分之四倍的 a c， 所以 我们这数量基就是什么？因为我们 d h 是 这个 f e 的 a c 上的投影嘛，所以相当于是一个十五分之四倍的 a c 的 魔长， 乘上一个 a c 的 魔长等于我们的四，所以我们 a c 的 魔长就是一个根号十五选 a 选项，那当然我们通过间隙，通过刚刚所说的去做平行去正相似得到这个比例，都是可以做出来的。这个是我们的第八题， 来看到我们的第九题的第十题，先看第九题，已知 z 是 负数，然后 z 的 公二呢？是 z 的 公二，负数，则下列计算结果一定为实数的式。我们不妨把 z 就 设成一个 a 加 b i， 那我们 z 的 公二呢？就是一个 a 减 b i， 我 们把下面的公式算一算，那 z 加上 z 的 公二，那是不是就是我们的这个二 a， 那 是不是我们说肯定是一个实数？所以 a 正确， b 选项 z 减上 z 的 公二， 那是不是等于个二 b i， 那 它一定不是实数吗？这是个经典的坑。这个东西一定不是实数吗？我们说 不一定，他可能是实数，也可能是虚数，为什么？因为如果我们 b 等于零的话，那是不是等于零？那他是不是一个实数？那如果 b 不 等于零的话，才是个虚数，所以这个需要紧提一下，但是他不可能一定是实数，所以 b 不 对。 c z 乘上 z 的 公和， 那 z 乘上 z 的 公和，我们都知道是等于我们 z 的 魔长的平方，那 z 的 魔长肯定是个实数，所以 c 正确。选一下 z 除上 z 的 公和， 那它等于什么呢？等于我们的 a 加 b i 除上一个 a 减 b i， 那 这东西 i 消不掉嘛？或者说你通过分也可以，通过分的话就是 a 方减 b 方加二 a， b i 底下是一个 a 方加 b 方，那么这里还是有 i 没消掉嘛。所以说你也不一定是实数，对吧？ 如果我们 a 和 b 其中有一个为零，那这个 i 这项消掉了，那他就是实数，那如果他都不为零，那就消不掉，就不是实数，所以他不是一定为实数，当然也不是一定为虚数。 第十题， a 等于五分之六，然后 s n 等于这个，则下来说，正确的是，那么看到有 s n 有 a n 加一种东西，那我们就想到应该怎么办？应该是不是写我们的这个 s n 减一啊，对吧？什么 s n 减一，就等于一个 五分之四，减掉一个三分之二，哎呀，那我们对这两个式子进行做差，当然这里 n 必须大于等于二，这两个式子来做差，那就是什么呢？那就是我们的这个 a n 就 要等于我们的三分之二倍的 a n 减上三分之二倍的 a n 加一，然后我们就会有这个 a n 加一 等于一个负二分之一的 a n， 当我们出来这个式子的话， n 必须大于等于二。那如果我们去算 a n 的 话，我们来写一下 a n 是 不是应该等于负二分之一 a n 减一，让我们利用这个去叠代，最后得到我们的这个 a n 的 一个同样公式，那这里 n 是 不是应该大于等于三， 对吧？你要注意这里啊，这里是 n 大 于等于三，所以我们最后需要检验的是什么？需要检验的其实是 n 等于一和 n 等于二，我们都需要检验，对吧？ 所以我们来叠代一下，那 an 最后等于一个负二分之一的一个 n 减二次方，你要注意，我们现在不能叠到一个 a 一 去啊，因为你想这里是 n 大 于等于三，或者我们看上面这个，上面这个 n 大 于等于二的话，你最后叠代的首项是什么？ a 二 a 三等于负二分之一的二就结束，那 a 二是叠不到 a 一 去的，所以这个是你要注意的，所以我们需要从 n 只能叠到一个，多少只能叠到一个我们的 a 二嘛？所以说就是一个 n 减二，如果是 a 一 的话，它是 n 减一嘛，再乘上我们的 a 二，所以我们需要把 a 二单独算一下 a 二，我们在这里看一下 a 二的话，那我们就说这里取一 s 一 就等于个五分之四，减三分之二倍的 a 二，所以我们这里 s 一 就等于 a 一 等于五分之四，减掉一个 三分之二倍的 a 二，所以我们可以把 a 二计算出来， a 二等于我们的负五分之三，那 a 二等于负五分之三的话，我们把它带进去，就可以得到我们的结果。 然后呢，我们再单独检验一下这个 a 一 和 a 二就可以了，检验 n 等于一和二就可以了，也是符合的。所以我们说检验完之后，我们的 a 一 应该是等于我们的这个负二倍的 a 二，变向竖列 log， a n 的 绝对值为等差竖列，那我们已经把 n 的 这个括号写出来了， a n 就 等于，我们不妨再提个二负二分之一出来吧，那是一个负二分之一 n 减一次方，然后乘以五分之六， 那么对它取绝对值，那是不是这个符号就没了呀？对吧？绝对值，那是不是就是二分之一的 n 减一次方，乘上五分之六，那么再取 log， 那 是不是一个等差数列？因为取了 log 之后，这个 n 减一是不是跑前面来了，对吧？当然就是，什么呢？就是我们 n 减一倍的 log 二分之六，对吧？那么说这个就是等差数列吗？ b 选项没有问题， c 选项 s n 属于这个范围，那我们来看一看 s n 是 什么？因为现在是不是有了 s n 的 一个表达式，我们直接把它带进去，那 s n 就 等于我们的这个五分之四 减掉一个三分之二，负二分之一 n 乘以五分之六，那么就要思考一下这个东西是什么？这个东西是不是在一个正负交替啊？首先它是正负交替， 对吧？正负交替之后呢？因为我们每多一项就说 n 每大一它是不是都会乘上一个负二分之一，那是不是越来越小，正负交替， 且越来越小，就越到后面越小？那所以我们画出来光后面这个东西，我们只看这个的话，它应该怎么样的？只看这样的话，它是不是应该是这样啊？正负交替，正负交替，正负交替，但是越来越小，越来越小，越来越小，所以就越来越趋近于零，对吧？所以说相当于就是我们的一个这个 q 在 零到一的这样一个等比数列，只不过它在干嘛？在这个正负交替了一下，多了一个负号嘛？所以相当于我们本来等比数列是这样下来的，现在就是两边这样下来的，对吧？ 那我们说他是个正负交替的一个情况，所以说你前面再加个五分之四的话，你是什么情况？你是不是一个正负交替到五分之四的一个情况，是不是这样过来的？这样过来的，对吧？所以我们就要看你初使那个点在哪里，他就是我们的最大值了吗？对吧？ 所以我们来验证一下，来算一算这个 s 一 和 s 二，因为这两个是我们初始的上下两个点嘛，我们算一下就好了，算一下我们的 s 一， s 一 带进去的话，呃，带这里啊，那 s 一 带进去的话，就带我们的 a 二， a 二是一个负五分之三，所以刚好是等于我们的五分之六的， 然后再带我们一个初设 s 二，就带我们的 a 三，再去，刚好是我们的五分之三的，然后我们说正负交替，从两头逼进五分之四，所以 c 是 对的。第二项， sn 减 sn 分 之一属于这个区间，那我们都知道这个 sn 减 sn 分 之一， 它关于 s n 是 干嘛的？关于 s n 是 不是一个单调递增的函数，所以我们在四选项算出来的 s n 取值范围，那是不是把这个取值范围带进去，就是我们这个 d 选项取值范围了，对吧？我们带进去之后发现这里应该是个三十分之一，所以 d 选项不对，所以我们第一题选 b， c 两个选项， 我们来看十一题。首先 a 选项，他说直线 l 斜率为定值一，我们先画个图，也就说过我们这椭圆往我们这个双曲线做切线啊，然后切到一个 m 上面去 m， 然后这是 n， 然后问我们这个直线 l 的 一个斜率，那这个做法是比较多的。第一个，我们可以直接把这个 m 设出来，就是 x 一 万一， 那就是我们知道过这个 m 点的切线应该是什么，是不是 a 方分之 x 一， x 减掉一个 b 方分之 y 一， y 是 等于一的，对吧？那我们说 f 二是多少？我们不妨设成椭圆的这个，呃， 半焦距就是 c 一， 然后这个双曲线呢？就是我们 c 二，那我们是不是 f 二，就是一个 c 一 六零，对吧？我们把这 c 一 六零直接带进去啊？ c 一 六零直接带进去，我们会有 a 方 分子，我们的这个 c e x 一 等于一，对吧？所以 x 一 就等于我们的这个 c 一 分之 a 方，于是我们还可以找到我们的 y， 就是 把这个 x 直接带入我们双曲线方程，就找到我们的 y 一 是等于这个 c 一 分之 b 方，所以把 m 坐标就写出来了， 就是我们的 c 一 分之 a 方，然后 c 一 分之 b 方写出来之后呢，我们直接去算下斜率就好了，这 k 就 等于什么？就等于我们的 c 一 分之 b 方，底下就是一个 c 一 分之 a 方，减掉一个 c 一， 对吧？ c 一 分之 a 方， 那这东西又等于我们的 a 方减 c 一 方分之 b 方，那很明显等于一嘛， 对吧？这就是我们直接把 m 点射出来，然后写切线的一个想法。当然你也可以把我们的直线射出来，生成什么 x， u 等于我们的 t y 加上了一个 c 一， 然后去跟我们算全连立，然后用 r 等于零，也可以解出我们相应的结果啊，只要这个 t 就是 一，然后所以我们的 k 也是一都可以，这是我们的 a 选项， 然后我们从 a 选项中就得到一个重要结论，就是我们可以把这个 m 点给直接写出来， m 点可以直接写出来的话，并且还有这个 k 是 一，我们后续就可以写很多东西，比如说这个变项变项算法非常非常多，但所有算法好像都非常难算，我算了一下，没有哪个是比较好算的。 我们在有了这 k 等于一和 m 的 坐标之后，我们第二问去解的话，那其实最朴素的思想就是什么直接表示我们 m f 二等于 f 二 f 三嘛，那其实也非常好表示啊，那么 f 二 f 三 其实就是什么就什么呢？ c 一 加 c 二，那么 m f 二呢？你注意有一个四分之 pi 啊，所以它就是根号二倍的我们的 c 一 分之 b 方，然后又我们的这个 c 一 等于一个 a 方减 b 方， c 二等于一个 a 方加 b 方， 然后直接代入解方程，它是非常难解，直接代入解方程可以解出来啊，然后非常难解， 我们可以算出来 b 是 对的。那如果我们利用上材料呢？材料是不是给了我们这个角平分线啊？所以给了角平分线之后，我们可以去考虑一下角平分线那个情况，那这是四分之派，那这边是不是都是八分之派？八分之派，八分之派，对吧？都是八分之派，它是角平分线之后，我们就会有 m f 三 比上我们的 m f 四，是等于我们的这个 f 二 f 三比上我们的 f 二 f 四。那有了这个之后呢？ 我们就可以写出来这个比例，然后是 c 一 加 c 二比上一个这个 c 二减 c e， 然后我们又知道 m f 三和我们的 m f 四，其实它们两个的差是不是一个定值？所以我们不妨设这个 m f 三， 就等于我们的 c 二加 c e x， m f 四，就等于我们的 c 二减 c e x， 然后我们再利用我们 f m f 三减 m f 四， m f 三减 m f 四，是等于我们的这个二 a 的， 对吧？等于我们二 a 的 话，我们就可以把这个 x 全部算出来， 所以我们就可以算一下，这就是一个这个两式相减二倍。 c e x o 等于二 a， 所以 我们 x o 等于我们的 c e 分 之 a， 所以 我们就把这个 m f 三和 m f 四都算出来了，那这边就是我们的一个这个 c e 分 之 a， 再乘上我们的这个 c 一 加 c 二，然后呢我们又有这边 f 二， f 三，就是一个 c 一 加 c 二，对吧？然后我们这边又是八分之派， 然后这里是四分之三派，所以我们利用直线定律，最后就可以得到我们的这个离心率，是我们这样一个值，就是在刚刚这三行里面，再利用直线定律就可以了。 但是问题在于你还得算 sine， 八分之八的一个值其实也非常难算，就是说你还需要用一个半角公式去解方程，那其实你的计算过程也很复杂，跟我们刚才直接算的计算过程其实少不了多少。我们再看四选项双曲线 b 的 离心率为这个， 那我们写写这两个离心率吧。因为我们 a 的 离心率，我们这个 e 一 就等于我们的 a 分 之四二，那么算化减一下，因为我们是一个平方的关系，所以我们不妨算一下它平方，那因为我们 c 一 跟 c 二不一样，所以我们可以换到 ab 上面去，那是 a 一 方减 b 方，那一二方就等于我们的一， 这个加上 a 一 方分之 b 方，所以说我们就有一一方加一，二方等于我们的二，那还有个根号 ok， c 不 对。再来看 d 选项， d 选项有了这个东西之后，有了我们上面这些铺垫之后，其实就比较好算了呀，对吧？为什么呢？是不是我们这里有个四分之派，这里有个四分之派之后，我们的 f 二 n 是 不是可以直接用我们的 焦点先写出来，对吧？那么说 f 二 m 我 们是不是也可以写出来？因为刚说这四这里有四分之派， m 坐标我们也有，所以都可以写出来我们的 n f 二， 用我们焦点弦是不是就可以写成一个 a 减上二分之杠二 c 一， 然后一个 b 方，然后我们的 m f 二是不是就可以写成我们的这个根号二倍的 c 一 分之 b 方？ 那根据我们 b 选项算出来的离心率啊？我们是不是有这个 a 分 之 c 一 等于根号下一减上 二分之根号二，能不能把这个 a 和 c 一 的比例带进去？我们刚刚这个东西给它进行一个化简，化解之后，我们就可以得到我们的 m n 比上 n f 二，就是这个定值根号下四加二倍杠二，所以这个题选 abd， ok， 这门十一题，我们就来讲十二题和十三题，十二题 从六张不同的中选三张，然后按顺序的，然后第一场不能用狭谷之巅，则不能选择方案，那我们是不是这里有三场，对吧？一、二 三，那么第一场不能用峡谷之巅，那是不是可以用其他五张地图？那你用了一张之后，第二场是不是还有五张可以用？那你用，再用了一张之后，那你第三场是不是只有四张可以用，对吧？所以一百种三个相乘十三 则 b、 d 长度最大的值为，那么要刻画这个 b、 d 长度，我们现在是不是需要找一个变量来刻画它，那么选择角度就好了， 因为这里现在有二二，然后这些角度我们都知道，对吧？这三十度，那除了我们再选择一个角度来把 b、 d 算出来就可以了，用我们的角度去表示，然后最后再求它有最大值，我们选择这个角为 c 了，当然你可以选择其他角啊，选择这个角为 c 的 话，那我们 a c 这里做一条垂线啊， 那这边是不是又是一个二倍的口袋 size？ 然后这边是不是也一样的二倍口袋 size？ 所以 说整个 a、 c 就是 二倍的二倍口袋，它就是四倍的口袋 size， 然后我们由这个三十度的一个值角这样写，这边是不是四倍根号三 口算一 size， 那 么是不是现在 b、 c、 c、 d 都有了，然后夹角也有了，我们去表示我们最后的一个 b、 d 的 长度就好了。 那我们 b 地方就等于我们的 bc 方加上 c 地方减到一个二 b， c， c、 d 再乘上一个括号二分之派加 c 它，它就等于我们的这个四倍杠三 口在下的平方，然后再加四，再加十六倍根号三，我们的 sign 它口 sign 它，我们再用一个二倍角，它又是一个四倍的 六倍口三，二 c 塔加上一个二倍根号三，这个三一二 c 塔再加七，然后我们这样一个辅助角，它是一个十六倍根号三三二 c 塔加上我们的三分之派，再加二十八 c m 幺四，它最大值，所以是不是只需要这个最大就好了？那这个最大的话应该是多少呢？最大是不是我们十六倍根号三加二十八？ ok， 我 们把 b、 d 放到最后算出来了，我们就来算一算 b、 d， 那 此时 b、 d 是 不是一个我们的四加二倍根号三，对吧？那至于这种带根号的怎么来开这个根号呢？ 之前我没说过吗？首先把它共音式全部提进，那对于这里来讲，你提进了之后就是个四乘上一个，那七加四倍根号三，那如果它能够开出来的话，里面绝对是含有一个根号三的，对吧？ 就说它是一个根号三加上某个东西的平方，所以我们来看一看，刚好就是一个二平方，就是刚好合适的，所以说此时我们 b d 的 一个值是一个四加二倍高三，那么 b d 乘以最大值是一个四加二倍根号三， 这什么是三体？让我们求这函数的所有零点的和，那既然他让你求所有零点的和了，那大概率是什么？大概率是研究它对称性嘛， 因为很有可能我们的零点是求不出来的，但是有对称性，我们可以把零点的和求出来，对吧？这是我们常见的零点和的一个思考的方式。我们来研究一下，我们来研究一下这个函数， g x 等于根号下 x 加三的绝对值，加上根号下 x 减一的绝对值，这个函数有没有对称性呢？ 我们来看一看，那么我们来研究一下它的一个分段的一个情况，那么首先是一个这个负三 减 x， 加上根号下 e 减 x， 这个呢是 x 小 于等于负三。然后这边呢是一个根号下 x 加三， 加上根号下一减 x， 这个是负三小于 x 小 于等于一，那底下就是根号下 x 加三，加上根号下 x 减一，这个是 x 大 于一。 那么我们来看这几种情况，它具不具备对称性呢？我们就整个函数，首先我们看到中间这种情况，这个肯定是具备对称性的，为什么？ 因为你要注意这里是 x 加三和一减 x 相当于我们什么？相当于是 f x 加三，加上 f 一 减 x， 那 么说这个东西是不是一定有对称性啊？当然这里用 f 不 太好用 h 吧，那它有对称性的话，我们就算算它的对称轴呗。那我们不妨说对称轴就是一个 s 等于 t， 那所以我们来看一看我们现在对伸过去是什么？对伸过去是不是我们现在对称轴是 x 等于 t 吗？那我们另一边是不是二 t 减 x， 二 t 减 x 的 话，那是不是二 t 减 x 加三， 然后加上 h， 这个一减上二 t 加 x， 那 么这两个要相等的话，那 t 只能去几？ t 是 不是等于负一？ 那我们说我们中间这种情况就是关于 x 等于负一对称的，对吧？那既然我们中间这种情况有 x 等于负一的对称轴，我们来看一下这两种情况是否也会关于 x 等于负一对称呢？ 那我们来写写吧。那把这边换成一个负二减 x， 或者说负二减 t 吧，因为都用 x， 可能看的不太好看，那是不是它变成了什么呢？ 把 x 换成负二减 t， 那 是不是就是一减 t， 那 这边也是换成负二减 t， 那 是不是一个负三减 t？ 那 是不是刚刚好跟我们这里是完全一样的？所以说我们就说我们这个整个图形都是关于什么，都是关于我们 x 等于负一对称的， 所以我们对称轴有了，所以我们 g x 等于二分之五的数零点，是不是也是关于 x 等于负一对称的？所以我们接下来就只需要研究那 g x 等于二分之五有多少零点就可以了，对吧？所以我们就需要研究一下它的单调性，所以我们就看一看，首先在这个时候它肯定是倒立增的，对吧？ 由于对称啊，所以我们只用研究一边就可以了，算一算 g 一 是多少？ g 一 带进去的话等于二， 对吧？相当于二这边是递增的，也别管他怎么增，反正二这边是这样走的，这么还是要研究一下他在负一到二是怎么走的，然后把他零点给刻画出来，对吧？看有几个零点，有几个零点呢？那根据对称性我们就可以得到他的一个值是多少， 我们来看，现在就考虑下中间这种情况，就是我们的 h x 等于根号下 x 加三，加上根号下一减 s， 这种情况你注意啊，我们现在只考虑 x 大 于负一首，因为嗯，两边是对称的嘛，所以我们求个倒就好了。 那么 h p x 等于，当你这里采用平方的思路也是可以的。等于二倍根号下 x 加三，然后一减 x， 上面是根号一减 x 减上，根号 x 加三。比如我们现在 s 是 大于负一的， s 大 于负一的话，我们就是小于等于零的，对吧？那小于等于零的话， 我们就知道我们现在 h x 干嘛在负一到一是递减的，所以说我们整体来说， 那整个图形我们只看负一的右边，居然先减再增，然后这里是二，说明就需要知道一下我们负一处的值是多少，对吧？我们算一算 h 负一，或者说我们的这个 g 负一， g 负代进去的话，是一个二倍根号二，二倍根号二跟二分之五怎么比呢？那根号二大概是一点四一四码，那二倍根二就比我们二分之五要大， 那么又知道我们这个函数在 x 去正无穷的时候，它肯定去正无穷，对吧？所以说我们在右边就长这个样子，所以整体画出来就是这个样子。然后二分之五呢？在这里 在中间插过去，所以说我们这个 g x 等于二分之五，有四个零点，那这四个零点我们两两一组， 它都是关于 x 等于负一对称的，对吧？那既然是对称的话，那我们最后的零点和是不是就是一个负四啊？对吧？所以说看到这种零点和问题，他没有让你直接求零点，那大概率是考虑个对称性的问题，那考虑对称性之后，我们再去研究它这个零点就 ok 了， ok。 这门十四题 来看，十五题求 f x 解析式，那他给了我们负三分之派是最低点，然后十二分之五派是我们的这个下降的这个零点，所以我们来算一下他的一个长度，他长度是不是一个四分之派的一个长度这个区间，那从我们的最低点到我们的这个下降的这个零点， 他应该经过多少个最小正周期呢？是不是刚好四分之三派个最小正周期，对吧？我们说这两个相等，那么最小正周期就等于派，那既然最小周期等于派的话，那么 omega 就 自然等于二。 那由于我们这里给了两个点，一个是负三分之派是我们最低点，然后在十二分之五派的时候取回到我们那个下降的一个零点，所以我们任意带一个进去就好了。我们带负三分之二派 加上一个 far 应该等于多少？它必须是我们的最低点，那是不是一个负二分之派加上一个我们的 这个二 k pi， 我 们这一 k 除以 z， 对 吧？那么 far 只能取多少呢？你注意，我们 far 绝对只是小于二分之派的，所以说我们只有 k 取零的时候， far 可以 取一个六分之派，是在我们这区间里面的，所以我们就可以把这个 f x 减去写出来，那 f x 就 等于我们的 三二 x 加六分之派，那让我们写出它单调递减区间，那也就说二 x 加六分之派需要大于我们的这个 二分之派 加上二 k 派，那小于我们的二分之三派加上二 k 派。当然你写负二分之三派到这个负二分之派也是可以的， 那我们这个 k 是 属于 z 的， 所以我们这个就可以解出来它是一个六分之派加上 k 派， 然后呢是一个三分之二派加上 k 派， k 属于 z， 在 这个区间里面是单调递减的。 ok， 这是我们单调递减区间。我们来看第二个，如 r 法属于零到二分之一， f 到零五分之一，那就说我们的三 阿尔法加六分之派等于五分之一，让我们求这个口塞六分之派减，而法值。我们通常情况下看到这东西都不要去想着去给他拆开，就用我们和角或叉的角上去拆开，而去想什么，而去想我们这两个角度之间有什么关系，他们之间能不能串联起来。 那这里是二二法加六分之派，这是六分之派减二法，那我们首先知道这个肯定二倍角一下，二倍角一下就变成了我们的三分之派减二二法，那这两个角有什么关系呢？你一定要用我们的和差角拆开，然后再加上我们的算一方加括号等于去算吗？ 这个是不需要的，因为我们看这两个角，你一定要注意到他俩的和其是二分之派，那二分之派我们是不是直接诱导公式就可以了，对吧？ 所以我们说这个 sin 二 r 加六分之派，那我们诱导公式一下，因为刚说两个相加是二分之派嘛，那我们 sin s 是 不是等于 cosine 二分之派减 s 的 呀？对吧？所以我们这个东西又等于什么呢？ cosine 二分之派减掉我们这个东西，那就是我们的三分之派 减二 r 法，它等于五分之一的，那我们说这个东西它两倍，所以我们直接在二倍角公式下就可以了，它就等于我们的这个二倍口塞方六分之派减 r 法再减一等于五分之一，所以我们就可以求出来口塞 这个六分之派减 r 法，它应该等于我们的正负五分之杠十五， 那取正还是取负呢？我们看我们现在 r 法属于零的二分之派，那么六分之派减 r 法的话，它是不是已经在我们这个口舌的一个正区间里面，所以我们这口舌值一定是个正值，因为你想想六分之派减二法最小是不是也没到我们的负二分之派， 最大是不是到我们的六分之派在这个区间里面？我们的口舌是不是始终是一个正值？所以说我们的口舌六分之派 减法就取一个正的五分之根号十五。 ok， 来看十六题，告诉我们 a b 等于 bc 等于 b d， 然后这样角度相等，让我们证明 bc 垂直 a、 d， 那 首先给了我们这两个相等，对吧？ 然后这个角度是相等的，然后这边有公共边，你很自然想到我们肯定是可以证明到我们的这个三角形 a、 b、 c， 三角形 a、 b、 c 和我们三角形这个 d、 b、 c 是 全等的，那全等之后，我们 a、 c 就 自然会等于我们的 d、 c， 所以 你会发现我们要证明垂直的话，这里两个都是等腰，那证明垂直很明显干嘛？就可以了，是不是取 a、 d 边中点就可以了呀？对吧？ 因为这样的话我们就会有很多的垂直，那么取了终点之后，我们是不是 a、 d 啊？这里写个 h 吧，那 a、 d 是 不是垂直？我们的 b、 h， a、 d 是 不是还垂直？我们 c h so a， d 是 不是垂直我们的平面 b、 c、 h， 那 我们 a、 d 自然就垂直 bc 了，那实验过程自己可以补一补。 ok， 这我们的第一问，第二问的话，它告诉我们面面垂直，那只要它告诉我们面面垂直，那我们间隙就非常好见了，对吧？因为有了面面垂直之后，我们只需要 做一个垂线，那是不是就可以有我们的这个线面垂直了？那有线面垂直之后，我们是不是说我们就可以间隙了，对吧？ ok， 咱们来看，我们有这两个平面是垂直的，所以我们怎么办呢？那是不是由于你 b、 c 是 一个固定的长度，所以我们在这里做一条垂线， 对吧？那么这个垂线自然就会垂直于底面，因为我们有这个面面垂直，所以我们在这边再做一条垂线，那我们就可以把这个线建起来了，那有面面垂直，我们间隙就非常好建的 x、 y、 z， 那 有了这个之后呢，我们来写一下这个坐标， 那 c 很 明显就很好写，那 a 和 d 怎么办呢？ a 和 d， 我 们发现我们有这样一个东西，就是说我们可以把 ab 的 长度设出来，因为我们知道 ab 等于 bc 等于 b、 d 嘛，对吧？可以把 ab 长度设出来，那这样 c 也可以出来。那我们 a 和 d 怎么表示呢？首先我们知道这两个三角形肯定是全等的嘛，对吧？因为我们说你这里肯定是垂直的， 然后你这些角度是相等的，根据我们刚刚所说，那所以我们怎么来设就好了呢？因为我们说把 ab 长度设出来之后，那是不是你相当于 ab 长度是固定的，你可以看作是它在单位圆上动，对吧？所以就可以把 a 的 坐标就给设出来， a 的 坐标就可以设成，因为在圆上动嘛，零。那么不妨设这长度就是一，那是口塞塞，它有刚刚的全，等我们就可以把 d 也设出来，那是塞塞它 口，算一下，然后都零。 ok， 那 些都有了之后，剩下的就自己去计算一下吧，剩下的间隙算法。然后这些过程我就不太多啰嗦了，因为后面就是个纯计算的过程。那最后算出来角 cba 呢？可能是三分之派， 也可能是三分之二派，那当然这个题我非常不建议用几何法去做，因为几何法去做的话，呃，会很容易漏解， 这个为什么会漏减呢？是因为你几何法去做摄影的时候，你这个 a 往这边做摄影，这个图你可能很自然的就是坐在了外面，但实际上他有可能是这样，你可能会做摄影坐在这个里面的情况，所以会有两种情况，它都是可能的，所以说这个题如果你用几何法做的话，可能会漏减， 那这个题计算过程就不给大家再算了啊。因为比较简单来看我们实际题，我们直接把这个 m 点和角点代入，就可以得到它的一个椭圆方程，那就是一个我们的八分之 x 方， 然后加上二分之八方的一，我们来看第二位，第二位说围成一个以 m 为顶点的等腰三角形，那这个怎么来理解呢？我们先画个图，这样子， 这是个等腰三角形，这是个等腰三角形，我们怎么去用呢？就是这边啊，这个等腰三角形，那么发现等腰三角形的话，我们是不是两个底角是相等的？ 因为我们说在理论学问题里面，我们把这条件尽量都去往斜率方面去靠，因为斜率是你最好用的一个东西，对吧？最好表示最好用，最好用来计算的一个东西。他们发现如果这两个角相等的话，就说我们这个啊等腰造型可以得到这样的底角相等，所以我们就会有什么呢？ k m a 加上 kmb 是 不是等于零的？它等于零的话，那是不是变成我们常规的这个，呃，斜率和为零去求我们 ab 的 斜率为定值的一个题目了，对吧？ 那我简单的写一写啊，这个做法就比较多了嘛，你只要翻译成我们的斜率和 v 零，然后求这个 ab 斜率定值，那这个做法就非常多了，我写一个吗？那不妨说 ab lab 就是 一个 y 等于 k x 加 t， 然后呢我们连立这个 y 等于 k， x 加 t， 然后呢是我们的这个八分之 x 方加上一个二分之 y 方等于一， 那他让我们求这些，那他让我们求这直线 ab 的 斜率，那么知道直线 ab 的 斜率肯定是存在的嘛，对吧？然后所以我们就连立，连立完之后就得到一个四 k 方 加一，然后 x 方加上八 k t， x 加上四倍的 t 方减二等于零，因为这时候我们德尔塔大于零，然后我们来写回答，要是 x 一 加 x 二等于我们的 四 k 方加一分之负八 k t， 然后 x 一 乘 x 二，就等于我们的四 k 方加一分之四倍的 t 方减二，然后我们就来写这个 k 啊，那 k m a， 这样 k m b 就 等于我们的 这个给它化简一下，就是 s a， 或者说 x 一 减二， x 二减二，上面就是一个 y 二减一， x 一 减二，然后加上 y 一 减一，哦， x 二减二，然后把这个 y 全部的 x 换掉之后我们最后化简就得到了，就是把尾巴带入，令它等于零， 然后把 y 全部的 s 带掉，然后尾答带入，就得到一个二 k 减一，然后二 k 减一加 t 等于零。那我们说这个二 k 减一加 t 不 可能等于零吗？因为如果它等于零的话，那是不是我们就过 m 点了？那我们知道 ab 不 可能过 m 点，我们就可以解出来 k 是 等于二分之一的， ok， 我 就得到了直线 ab 的 斜率，那么得到这个斜率为二分之一之后，我们是不是只含有一个这个参数 t 了？所以只含有一个参数 t 之后，我们下一步算 m a b 的 这个面积最大值就比较好算了。 那我们把刚才的这些全部推翻重来一遍，就我们现在直接带二分之一，因为带二分之一的话，我们会少个参数，那我们的这个 lab 就可以写成什么，就写成 y 等于二分之一， x 加 t， 那 是不是现在去带这些都方便多了，对吧？联立一下， y 等于二分之一， x 加 t， 然后呢，我们的这个八分之 x 方加上二分之 y 方等于一，然后我们就会有我们的 这个 x 方加上二 t， x 加上二 t 方减四等于零。所以我们就可以继续写回答啊，我们的 x 一 加 x， 二就等于我们的这个负二 t x 一 乘 x， 二就等于我们的这个二 t 方减四，然后利用我们的斜长公式，我们就可以把一笔写出来，然后再我们点到直线距离公式 就可以把我们这个距离切穿，然后两个一乘，再乘二分之一，就是我们的面积，然后来算成面积大小就 ok 了。咱也可以用我们牵捶法啊，就是利用牵捶法，用这一段，这一段就是我们的这一段，都是可以的，反正这个面积的表达式是多种多样的，就选自己喜欢的就好了。 那么先来公式，直接写 a b 这个中间化简就不给大家多讲了，这写 a b 的 话，就是根号五乘一个根号下四减 t 方，然后再写我们的 d， d 的 话，就等于一个 根号五分之二倍 t 的 绝对值。所以我们的 s 就 可以写成我们的这个二分之一乘 a b 乘 d， 就是 一个根号下 负的 t 四方加上一个四 t 方，那很明显我们在这个 t 方等于二的时候取到这个最大值嘛？ t 方等于二，取我们的这个 s 最大值等于多少？等于我们的二嘛，对吧？ 好了，当然我们上面这个应该算一下 d 它 d 它的话需要大于零，我们算出来 t 方应该小于四。 ok， 那 我们说这个梯方程的时候刚好也属于我们的梯方程的范围吗？这我们十七题。好，我们接下来看十八题，这十八题你能读懂它的一个情况的话，我觉得这个题还是 没有什么太大的难度的。首先第一问被影响的人的数学期望，我们先看一下他的一个条件啊，就是说你选择 m 个人推送，然后有 p 的 概率感染，然后之间是相互独立的，然后从第二天起，你前一天感染的人就会尝试感染另外新的人，大概就这个意思。 我们来看看第一问，那第一天结束时被影响的人数的数学期望，那我们选了 m 个人，对吧？然后每个人的概率是 p， 而且他们这是相互独立的，所以我们这个，呃，被影响人数 x， 那 x 是 不是服从于我们的二项分布？ m 都屁的，因为你尝试感染 m 感染，相当于我们这个独立重复实验进行了 m 次，然后每一次感染的概率都是屁，所以说我们是一个二量分布 mp， 对 吧？所以我们数学期望就是个 mp。 咱们第一问来看我们第二问， 第二问被影响的人数数偶数的概率。那么就想一想我这个 p x 等于 k 是 怎么写的，是不是 c 二啊？这 c m k， 然后上面是一个 p 的 k 次方，然后一减 p 的 m 减 k 次方，那么怎么算这个偶数呢？那么就回顾一下我们以前是怎么算的，就是这种 啊，一堆这个二项式啊，然后去求什么？求它是偶数的基数。其实我们在上一张卷子的这个第十四题才讲到说我们求这个二项式系数的基数和和偶数和，只不过这多了这个屁和一减屁，那么想一想 这个是不是其实也是一个二项展开式啊？是哪个呢？是不是我们这个屁，然后加上一减屁的一个二项展开，就是它求和的话，对于这个东西求和的话， 那是不是我们要算他为偶数的概率？那是不是就是这个二项展开里面我们偶数项他的值是多少，对吧？ 那我们把这个二项展开看一下，展开就是我们的式子求和，然后可以从我们的零到 m 求和就是他，那就是他的话，我们想一想，我们再求我们这种想，先来一个比较简单的，就是我们这个二项系数 求和基数加，呃，这个，这个是偶数和，对吧？一直加到后面我们全部偶数和，我们想想是怎么求的？那是不是在我们二项展开 里面利用我们的这个符号就行了？因为这个是干嘛出来的？这个是不是一加一的 m 次方出来的？因为你后面相当于乘一个一的 case 方，然后一的 m 减 case 方就没有了，所以我们这个，呃，左数是不是就是这样出来的？ 那你想想，我们在考虑这个左数时候，你去考虑它偶数，那我们是干嘛？我们是不是去考虑一个负号就行了呀？因为我们再加一个负号的话，因为你有这个负一的 m 次方，所以说我们做出来就是什么 cm 零，然后， 然后这边本来是要再加 cm 一 加 cm 三的东西，那这边是不是你有个负一的存在符号的存在，所以是不是 这个加减是交错的呀？那交错的话，我们是不是两式相加就可以把这些记数项全部消掉，然后只剩下偶数项了？那这是我们求这个呃二项式系数和的一个奇偶的一个情况，那对于这个而言，那是不是也是可以类似的模仿呢？那我们 是不是在这个前面加个符号就可以了？咱们来算这个东西，那要是负 p 加一减 p 的 m 次方， 那是不是相当于你在最后求和的时候，每一个这个基数前面都会加了个符号跟甩个符号？因为你是基数四方，因为我们 k 取基数，它是基数四方的时候，我们是不是前面符号就会存在？如果它是偶数的话，这个符号就没有，所以说我们这个相当于是不是我们的基加偶的情况， 那这个甩个符号相当于什么偶减基，对吧？偶 减记来说，我们要求偶数应该怎么办？那所以我们的偶数那是不是就是一个 二分之，这两个加起来除以二就行了，对吧？就是一个一加上一个一减二 pm 四方，那这个魔方我们二要素系统呢就可以去解决掉了，那中间过程呢？你们可以自己补一下 第三问，第三问其实就看起来比较复杂，其实简单讨论一下就呃非常好处理了。就是一个讨论的问题， 那首先他说某天有 k 位感染者尝试影响他，那么就是一个这个数字啊，这个概率为这个东西，然后告诉我们总共五个人，然后第一天尝试感染两个，然后这个概率是零点四，然后两天之后假被成功影响的概率， 我们在想假被成功影响的概率现在有两天，那是不是首先两种大情况，两种大情况呢？第一种是不是假的第二天被感染，所以说两个是不一样的，所以我们来看 分别讨论一下情况。一，甲在第一天被感染，甲在第一天被感染的话，我是不是第一天总共五个人要选两个？ 所以我是不是首先是五分之二，我得选到甲，选到甲了之后，我是不是还得有零点四的概率可能感染他？所以是零点一六的概率，甲在第一天就被感染掉，那第二种情况第二天甲在第二天被感染， 那这个又有几种情况？就说假的第二天没感染，那可能是我第一天干嘛感染了甲，但是就说我选了甲，但是没感染到，有可能说我没选甲，那我没选甲呢？是不是我第二天就是我第一天感染了几个人，然后第二天这个又是不一样的，我第一天如果感染了两个人，那是不是是不一样的值？ 第二天，第一天就感染了一个人，那第二天就感染甲，是不是也是另外的一个概率啊？所以说我们就需要分类讨论一下。所以说第一种情况什么我们选了甲，但是第一天没感染，就是选甲但没感染， 那这是，呃，什么情况呢？然后我们的潜意识第二天把甲感染了嘛？所以首先选了甲五分之二， 没有感染零点六，对吧？然后呢？那我另一个人呢？是不是我另一个人必须要感染？因为如果另一个人没有感染，我，第二天没人来感染他了，对吧？所以另一个人必须是零点四的概率给他感染了，然后呢，我们再乘上这个第二天一个人感染他的 一个概率，那就这个嘛，最后算出来是个零点零九六 a， ok， 那 第二种情况就是没宣假， 然后有一个人感染了，那我们算一下这个概率是多少？这个概率就是首先没选甲，是五分之三，然后我选了另外两个人嘛，有一个人感染了，那我们要 c 二幺一下，对吧？然后乘上一个零点六感染了啊？零点零零点六是没感染，然后乘一个零点四， 零点四是我们的感染了，感染了一个人，然后再整上我们的一减一减 a 嘛？就是，呃，这个有一个人去尝试感染他，所以这就等于我们的零点二八八 a。 那 第三种情况没选甲，但是两个人都被感染了， 那肯定不可能一个都没感染吗？你第一天一个人都没感染，你第二天没人去感染甲了，对吧？那首先没选甲五分之三， 然后乘上我们的两个人都感染了一点四，零点四，然后再乘上我们的这个一减上一减 a 的 平方现在是两个人， 所以它等于一个这个负的零点零九六 a 方，咱们整体总的概率就是多少呢？总的概率 p 就是 一个我们的负零点零九六 a 方， 加上零点五七六 a， 加上零点一六， ok， 这个是我们说在两天后假被成功影响的概率。基于此模型简要说没有什么在实际社交网络中，某种消费行为有时会突然爆发式传播， 为什么我说他会突然爆发式反驳？首先我们看这个东西他当天被成功影响的概率是多少？是一减上这个一减 a 的 k 次方，这个 k 是 人数， 那 k 是 人数啊？你要想 k 现在在什么位置？ k 是 不是在一个指数上的位置？那我们说指数级增长是不是指数爆炸，所以就是爆发式传播？所以就说因为我们这个 k 是 处于指数的位置，所以说一旦在某一天影响的人数过多之后，剩下的人被成为影响概率会 爆发式增加。所以我们随着这个东西，那我们再进行下去，那是不是每一次都是爆发式增加？所以在某一次之后就会突然进行爆发式传播？ ok， 那 这是我们的第三问。

同学，同学，你觉得这次数学能考多少分？一百五。哎，同学同学，你觉得这次数学能考多少分？前面三十三分，然后后面来个十五分，应该总分来个四十五分。四十八。嗯，来个四五吧。嗯，好的 好的，那同学你呢？五十分顶天了，哈哈哈，也没人。同学，你觉得这次数学能考多少分？这次数学应该考了五十分。好的，同学，同学，你觉得这次数学能考多少分？谢谢 同学。哎，你觉得这次数学能考多少分？这次数学呢？应该这个数学全靠运气，没有一点实力。 对，目前就是话，前面的话大概多少分啊？前面的话现在只有三十六分了，加上后面的答题，如果老师仁慈一点，给我的十分就好了。嗯，好。 嗯，同学同学，你觉得这次数学能考多少分？我就不知道啊，也许能上四十六吧。好，哈哈，不拍你，不拍你啊。同学同学，你觉得这次数学能考多少分呢？这次数学三十分的样子，哈哈哈， 同学同学，你觉得这次数学能考多少呢？哎呀，我，一百五十一点五。哎呀，我，哎呀，我都不想说了，应该是三十五。同学同学，你觉得这次数学能考多少？六十四。什么？六十？真的吗？ 同学，你觉得这次数学能考多少分？他的数学总分二十六分已经出来了。真的吗？ 这是数学能考多少分？呃，不知道，你说个数，反正三十以下。哇，这么高，哎，同学同学，你觉得这是数学能考多少分啊？这是七分啊，七分，哈哈哈哈， 我有三十六分， ok， ok， 你 觉得这数学能考多少分？这个下次吗？这次，这次你觉得能考多少？这次我分你十分啊。没事，那你说一个啊，十五分啊。好的，觉得这次数学能考多少分？ 没拍到你七十？嗯呐，他说七十， 那你呢？哦，我六十。好同学，你觉得数学能考多少？我没拍到你一点，你可以说一下了。 嗯，说一下你考多少。这个很尴尬，你说个数，数学考多少？五十分，你大声点，五十分。好 同学。同学。嗨，你觉得这次数学能考多少呢？嗯，起码每冲刺在一百四十分应该是可以冲的。哦，至少四十分都没有。 同学，你觉得这次数学能考多少呢？六十七分。嗯，六十至七分应该每应该有点希望的是每组。嗯，好棒。

这道长郡二十校的联考，如果你掌握了数形结合思想，其实是非常简单的。 首先我们看一下这个题里面的描述啊，它存在着多个量词，它说对于任意的 c 塔属于全体时数都存在， x 属于三分之派加 c 塔和 m 加 c 塔这个区间使得三 x 小 于等于二分之根号三，问 m 的 最小值应该为多少？ 那么这种多个量词呢？相信大家并不陌生啊，因为我们去年高考的时候才刚考啊。对于这种题，如果说你会竖形结合思想非常简单。我们知道三角函数的表示是非常多的，它可以利用直角三角形来表示，也可以利用坐标系里面的点线和圆来进行表示。 那么接下来我们可以利用坐标系当中的圆来表示。利用圆来表示呢，你会发现是非常有优势的啊，特别是在这种题里面，这是 x 轴，这是 y 轴，但这个 x 和 y 画的有点斜了啊，这是 y， 这个 x 我 重画一下， 这是我的 x 轴 x 轴。然后它说的是 sine x 小 于等于二分之三。我们知道在圆的，在三角函数的沿表示里面， sine x 代表的就是 y 值嘛。所以呢，我们可以画一个等值线 啊，这个 y 就 等于二分之根号三。那么三 x 小 于等于二分之根号三，其实代表的就是这一段的圆弧，是吧？只要是在这一段的圆弧就满足， 这一段的圆弧就满足。那么哪一段的圆弧不满足呢？当然就是这一段，这一段的圆弧它就不满足。而这一段的圆弧长度是多少呢？注意， 这里是二分之根号三，而这里呢，也是二分之根号三，所以对应的中间这一部分是多少？这个相信大家可以非常轻松的写出来啊，这是多少呢？这是三分之派吗？那这个整个是三分之二派吗？ 这是三分之二派吗？是不是三分之二派吗？所以呢，上面这一段的圆弧呢？它也是三分之派？好，回到这个题，因为存在 x 是 属于这个区间，这个区间的长度是多少呢？这个区间的长度是不是刚好？是啊， m 加上 theta， m 加上 theta 减去三分之派，再加上 theta 等于多少？就等于 m 减三分之派， 这就是这一个区间的长度，而这一个区间的长度，只要他怎么样，大家思考一下，是不是我只要大于等于上面这一块不满足的长度，只要他大于等于三分之派？ 注意，因为他是一个存在量词啊，我只要大于等于这一块不满足的长度，那么总能够至少找到一个点，使得他满足是不是？ 所以基于这个逻辑，我们就可以得到 m 是 大于等于三分之二派的，所以它的最小值就为三分之二派。好了，本次分享到这里就结束了。

用最简单的三段式结构拿下一类作文高分的构思，你也可以。我们说天底下所有的异路人都离不开三个问题，是什么？为什么？怎么办？如何用好最最简单的逻辑，帮助我们在构思的时候拿下高阶利益呢？非常简单。 下面我们就以二六届长郡二十校联考的作文题为例，来教会大家化腐朽为神奇，用最简单的结构拿下高分。我们来先看一下材料， 他又讲什么呢？说世界的格局动荡不安，这社会剧烈变化天翻地覆，说我们要从人性本源深处去追寻力量，还有两个核心关键词， 一个是时代发展的巨变，一个是人性本源深处的力量，后者显然是核心概念呢。我抓准了核心概念，马上就可以重视展开，围绕三个问题 来组织我们的分论点。首先看是什么？我们在定义核心关键词人性本源深处的力量的时候，要用到本质思维，透过现象看到本质， 同时要写出它跟时代发展的变证关系。如果你在定义是什么的时候，没有用到本质思维，你只看到现象，只能拿到二类作文的分数。那什么是我们人性本源深处的力量啊？它显示我们时代发展的根基啊。 如果说这个时代的繁荣发展是树上的绿叶与繁花，那么这个绿叶繁花下面的枝干就是我们每个人的发展。而人要得到发展，离不开埋在土壤之下的根基， 这个根基就是我们人性本源的力量。所以这是有了人性本源的力量，决定着我们每个人都能感受到幸福，得到蒸蒸日上的发展，所以这才是问题的根本。我们详细清楚这个本质关系， 同时又述了个人的人性力量与时代的对称关系。这个层次就写完了，然后我们接着第一句写为什么，那为什么我们要解决这个时代的问题，需要从人性本源的找力量呢？我们可以从两个层次来讲， 首先我们先看啊，说这个时代的问题，不管是格局动荡，还是复杂多变，其实都是通过每个人来体现出来的影响啊。这是因为我们这个时代国际局势动荡，你看美国和伊朗打起来了， 所以我们每个人才惶恐不安呢，对未来没有信心。所以你看我们时代的发展了，它在深深的影响着我们每个人，在每个人身上都体现了出来。然后第一个层次写完，马上更进一层。 正是因为时代的问题深深影响每个人，所以解决问题的关键还是于个人。如果你只是渴望通过从宏观层面，从时代本身来解决时代的问题， 无异于羊汤止肺难言，根本呢，这是舍本如末。所以我们从人性本源深处来获取力量，能解决每个人的问题。 当我们每个人都幸福，能有所发展，能够积极向上，那么它带来的结果就会使得这个社会啊整体蒸蒸日上，充满了生机。所以这才是解决问题的关键呢。为什么这个层次是从两个段落来展开，构建一个小小的利益。 然后我们应该怎么办呢？写怎么办的时候，要从时代青年、新时代青年的视角来写， 材料刚刚好给了三个方案，沉浸、温柔和友谊也不要三点来写就好了呀！我们要沉浸，为什么要沉浸呢？我们要以沉浸来抚慰这个时代喧嚣躁动的内心。那为什么我们要温柔呢？我们要以温柔来链接我们早已疏远的彼此。 同时，我们要心怀勇气，以勇气来对抗这个时代的剧烈动荡。当我们心怀纯净，温柔永逸，那么这个时代必然充满着生机，积极向上，就会迎来繁荣世界的问题，时代的问题不就消磨于无 行当中了吗？所以这三个解决方案，刚好对应世界格局动荡，社会翻天覆地变化背后的本质问题。所以你这么写才能说到根本。所以以上的三个关键词是什么？解释了核心概念的本质和变量关系， 为什么袒露了背后的具体原因，构建了一个递进的逻辑，然后接着讲怎么办，刚好扣题，从材料中三个关键词入手来写， 所以层层递进，环环相扣，分论点就有了呀！你可以写四个分论点的段落，那分论点有了中心论点怎么办呢？你简单概括提炼就好了，我们可以整个整句，整点比喻。我们要怎么办呢？我们时代青年要引人性源头的活水来浇灌时代发展的沃土， 唯其如此，才能成就我们每一个人，同时让世界繁荣多姿多彩。所以中心论点有了 四个分论点，层次也有了，你把它展开来写，构建层层递进的逻辑，看起来简单，其实你展现了你本质的认知逻辑，构建了辩论的思维关系啊。所以这样子写 五三论句，写出来自然而然可以拿到高分。

这道题网上炒的很火，今天我用更简单更容易让人理解的方法来做一下啊。已知这个不等式横成的求 a 的 题范围，有知识，有对手。首先考虑通购，结果通购不行， 求 a 的 虚方位。那么我们把 a 搞在一边，把 log x 放在一边。还因为 log x 的 函数图像我们很容易画出来。那么一的 a x 减一次幂减去 a 分 之一，大于等于 log x， 它大于等于它横成立，变成了它的函数图像，始终在它的函数图像的上方。 log x 的 函数图像将长这个样子，这是 log x， 那 么它的函数图像应该在它的函数图像的上方。临界的情况是，与其相切时， 假设这个切点的横坐标为 x 零，通过这条曲线，纵坐标就是劳力 x 零。同理， x 零通过这条曲线，纵坐标就是一的 a， x 零减一，减去 a 分 之一， 二者是相等的。所以劳力 x 零等于 e 的 ax 零减一次幂减去 a 分 之一。 假设这条切线长这个样子，那么我们对劳力 x 进行求导，就是 x 分 之一，把 x 零代入导函数就是这条且线的斜率， 这条曲线的斜率还等于对它进行求导，就是 a 倍的 e 的 a， x 减一，把 x 零代入， 二者是相等的，二者连立一下，把一式乘以 a， 就是 a 倍的 l， x 零等于 a 倍的 e 的 x 零减一，减一， 把它带入，它就是 ab 的 零。 x 零等于 x 零分之一减一 x 零， x 零等于多少？超越方程方法只有一个，猜。 我们发现 x 零等于一，正好符合这个等式，那么把 x 零等于一带入这个不等式，同样也是乘以的，那么就是 e 的 a 减一 大于等于 a 分 之一，两边去对数，就是 a 减一大于等于负的捞一 a， 那 么 a 加捞一 a 减一大于等于零。 超越方程不等式方法只有一个，去猜我们发现 a 大 于等于一，正好符合这个不等式，所以 a 的 求的范围是一到正无穷。 有的同学采用零点 b 大 小问题，那只是一种巧合，因为当 x 零等于一时，它是零，所以切点正好是以零，用零点 b 大 小，结果是正确的，但不是通法哈。 假如这个切点在上方用零点比大小，结果是错误的，结果的范围会扩大，所以这一点需要注意一下啊。还需要注意一下， 它两边同时取对数，有点说不过去，因为 a 分 之一的正负我们不知道，其实通过它也可以猜出 a 的 去的范围是 a 大 于等于一。

二零二六年三月四号五号场地二十项大联考分数就在现在已经公布，本次联考物理类参考人数十三万，历史类参考人数四万。物理类最高分六百八十一分，历史最高分六百二十一点五分。 本次联考参考价值相当高，主要是高分学生较多。参加本次联考出九八五概率比较高的学校有，长株洲中学、株洲二中、岳阳一中、鹿山国际 印象一中。物理类，清北参考线六百三十八六，百分线参考线五百四十六点五，特空线四百三十四。本科参考线三百七十一点五。历史类，清北参考线六百二十五，六，百分线五百四十五， 特空线四百五，本科线四百零一。你想知道你家孩子这次成绩预计都能够上到哪些九八五大学吗？省排名又是多少？欢迎把你家孩子的成绩打在评论区，我来告诉你。

二零二六年湖南第一届联考成绩已经出来，长郡二十校这一次物理类最高分是六百八十一点五分，历史类最高分是六百五十四点五分。这一次物理类本科线三百六， 一本线四百一十四，六，百分线五百三十八。历史类的本科线是三百八十六，一本线是四百三十五，六，百分线是五百三十五。大家可以把最近一次您孩子的模拟成绩考了多少分以及选科打到评论区里面，我一一给大家作答，加油！