三年级下册苏教版用圆规画角怎么画

大家好，我是于老师，今天我们给大家分享的是角相关的内容，呃，用直尺和圆规画等上了线段， 那在正式分享之前呢，需要大家去准备好这个对应的练习的课堂任务单和工具，工具的话就是直尺、圆规、橡皮啊，铅笔 啊，主要是以上两个目标，第一个的话就是掌握有刻度 有刻度直尺的这个量取法。第二个是用无刻度直尺和圆规配合画等长线段的方法。 那其中的要注意的是，我们是需要去理解他的这个画的原理，为什么用他们这个方法去画就能画出等长的线段，要理解他的原理是什么？然后第二个的话就是画线段的长度和 整数倍线段啊，什么是长度和啊？就是两条线段 相加，他们有多长，怎么样去把两条线段连连接在一起好，然后是整数倍线段，这是什么意思？比如说我有一条线段是这么长的，那我要画它的三倍， 怎么去画啊？这个就是第二个学习目标。最后的话，这个三其实整个角的单元主要就是让大家去体验几何作图的趣味性，然后还一个就是激发大家去 动手实践的这样的一个兴趣，让大家更好的去通过实践啊，理解相关的内容。 那他的重难点是怎么区分的呢？我们来看一下，重点的话，整个这一个课时就是贯穿着画图，用什么画呀？学到新的内容就是用圆规和直尺， 其中圆规这个部分内容，我们要知道他原本是在初中的时候才能接触到的啊，现在我们是提前接触到这个内容了啊， 去画什么呢？等长线段，线段和还有背这三种不同的画法啊，难点是怎么样去理解无刻度知识和圆规 画等长线段的这个原理啊？这个是本课时的一个难点，核心素养的话，其实就是培养几何作图能力和空间观念。空间概念啊，对空间的这概念的一个了解。 好，下面大家就可以啊，按照任务单学习任务单啊，跟着老师的节奏去学习，自己做好一定的记录就好了。首先 我们先来看一下这个图片上有两条线段，通过肉眼去观察的话，每个人可能都有自己的想法，他是一样长的还是不一样长的 啊？那怎么样才能去确认两条线段是否一样长呢？我们就需要做件什么事情。对的，是做测量这一件事情，先测量再比较， 我才能得出结论，这两条线段是不是一样长的，怎么测量呀？我们最常用的就用什么，用直尺，我们可以把直尺拿出来啊，这边强调 啊，因为老师这个是电子，电子纸板啊，不用纠结我到底量了多少，你只要根据你自己实际量的距离去判定就可以了。那我们来看一下，我这个是量下来是十厘米，好，然后放到下面来，它还是 他也是十厘米，说明什么？这两条线段是一样长的好，做完之后我们把这个部分呢进行一个简单的 总结，想要知道两条线段的话，你第一步是需要知道他们长短，然后再去干嘛，去做比较，最后才能确认最终的结论是否一样长啊。那了解完这个前提之后呢，我们再来去学习第一个任务， 怎么样才能画出等长线段呢？第一个画法是比较简单的啊。第一个画法比较简单，就是用直尺，第一步先去量取 a、 b 的 长度， 这个其实不是画画图的画线的一部分啊，只是前提我们要量一下它多长，我这个量下来是什么？

脚的肚量下上集谜语的答案，你猜到了吗？其实就是我们一直讨论的主角脚，不信你可以自己找个放大镜试一试。 我们继续聊角的度量。什么？想到了很好的标准，周角的三百六十分之一，所对的角也就是一度。但是实际度量起来实在是太费事了，你总不能没事在兜里揣着各种各样的周角、平角、直角以及各种小角吧。 于是，聪明的数学家发明了量角神器量角器。它是一个半圆，所对的角是平角，分成一百八十等份，划清楚刻度，每份所对的角就是一度。 确定好中心点，零刻度线，标好刻度值。两脚气公然出世，细心的你有没有发现，他居然有内外两圈刻度，这是为啥呢？我就不告诉你，嘿嘿，那两脚气咋用呢？ 角由顶点和两条边组成，将顶点与两角器的中心点重合。那边呢？其中一条边与零刻度线重合， 哈哈，另一条边重合的刻度对应的值就是这个角的度数，看看这个角多少度？七十度，对不对？为啥不是一百一十度呢？这个问题问得好，它有两圈刻度，应该看哪一圈呢？ 其实，量角的时候，你应该知道零刻度线在哪里，顺着零数过来就好了，零度，十度，二十、三十，四十、五十、六十、七十，嗯，七十度。 再者，这个角明显比直角小，那么肯定是小于九十度的。一百一十度就不合理了，只能是七十度。 再看这个一样的步骤，顶点重合中心点，一边重合零刻度线，看另一条边重合的刻度。嗯嗯，也太费劲了，脖子都快凹断了。 哈哈，是时候告诉你了，别忘了他有两圈刻度，对于不同的角，你看看用哪边的零刻度线才最方便，千万别给自己找麻烦。我们来变一下，你看，这里也是零刻度线零点重合中心点，我们以角的这条边和零刻度线重合 看刻度五十度，方便吧？不用扭脖子啦！这下明白了吧，两圈刻度纸完全是为了方便测量时读数的， 测量角的度数搞定了，那能不能用两角器画一个角呢？当然没问题，比如我们画一个四十度的角，我们先用直边画出来一条射线角的顶点，第一条边就确定了两角器中心点和角的顶点重合， 边与零刻度线重合，找到四十度对应的刻度，画一个点做标记，再用直边画射线端点就是角的顶点，再经过四十度的标记点。大功告成，你会了吗？自己画一个八十度的角吧！ 量角神器能画角，使用秘笈要记牢，临客忠心重和好对应刻度才好找。内圈外圈别烦恼，预估判断心明了！

小朋友们好，欢迎来到小学数学园地，我们来看题目，在下面的线段上找一点 b， 使线段 ab 长三厘米。再找一点 c， 使线段 bc 长五厘米。 因为我们新的教材要求小学阶段就要学习使用尺规作图，这道题目就要求孩子们用圆规和尺尺来完成。 做线段 a， b 长三厘米，这里一个点是 a， 实际上我们需要找到线段 b 点，它的长是三厘米，那我们需要找到圆规， 这个圆规的两角岔开的距离需要是三厘米。我们找到直角的零刻度， 一端对着零刻度，一端对着三，这样圆规岔开的距离是三厘米。 这时候我们把圆规的针尖对着 a， 手拿着圆规的柄旋转，只要画出弧就行了。好，你看这个弧与原来的线段有一个交叉点 相交点，这个点我们就看作 b， 而这一段的距离就是三厘米。 还有第二个问题，再找一点 c， 使线段 bc 长五厘米。显然我们先要在圆规上找出五厘米， 我们看使圆规两脚岔开的距离是五厘米。准备好了之后，还要注意线段 bc 一个端点是 b， 所以 针尖应该按在 b 点上面。那有些小朋友不注意，他会把针尖的一端放在 a 上面， b， c， 那 么另一端右边已经不够画了，那么我们反过来朝左边画。你看， 这时候又与原来的线段有一个交叉点，这个交叉点就是 c， 而这一段 就是 bc， 这一段是五厘米。你学会了吗？需要小朋友们更多的去实践操作，今天的课就到这里。

同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？

利用三角板画角， 我给你们猜一个谜语，要不要挑战一下？哼哼，好啊，来吧。象帆帆不扬，象棋棋不飘，帮你学几何，用处真不小。 嗯，呃嗯，是三脚板。是的，我手里现在有两个三脚板。关于这两个三脚板，你们都知道了什么？这两个三脚板都有一个九十度的直角， 这个三角板的其他两个角相等都是四十五度。嗯，这个三角板的另外两个角分别是三十度和六十度。 嗯，要画一个角，你们常用的工具是什么？量角器，现在我手里没有量角器，只有这两个三角板。能不能画一个一百三十五度的角呢？嘿嘿，可以 把一个三角板的九十度和另一个三角板的四十五度拼在一起，就可以画出一个一百三十五度角了。 厉害，那我们还可以利用这两个三角板拼成哪些角呢？我把三十度和四十五度拼在一起是七十五度。 我还可以把四十五度和六十度拼在一起是一百零五度，还可以把两个九十度拼在一起是一百八十度，六十度和四十五度拼在一起是一百零五度。啊，停停停，停停停，你们说的太多了，我都乱了。 嗯，我们应该按照一定的顺序，比如用一个三十度去拼另一个三角板的三个角。可以有两种结果，三十度加四十五度等于七十五度， 三十度加九十度等于一百二十度。是的，沿着这样的思路，六十度加四十五度等于一百零五度，六十度加九十度等于一百五十度， 最后剩一个九十度，九十度加四十五度等于一百三十五度，九十度加九十度等于一百八十度。 真棒！你们都特别善于思考，运用推理，发现可以拼出六个角，从小到大依次是七十五度、一百零五度、一百二十度、一百三十五度、一百五十度、一百八十度。 嗯，我的跟大家的不一样，这样子可以吗？我是把角重叠在一块的，比如一个四十五度角和三十度角放在一起是十五度， 非常棒，这样是可以的。哎，那我怎么画这个十五度角呢？可以先画一个四十五度角，接着找到三十度角， 让这两条线重合，画出一个三十度，所以这个角就是十五度。 照刚才平角那样有序思考思考。四十五度和三十度重叠，画出的是十五度，四十五度和六十度重叠也是十五度。 四十五度和九十度重叠，跨出的是四十五度。九十度和三十度重叠，跨出的是六十度。 九十度和六十度重叠，怕出的是三十度。从小到大是十五度、三十度、四十五度和六十度。是的，连上刚才拼的角，观察三角板拼出的角有什么特点？ 嗯，都是五度的倍数。不对，十度也是五度的倍数，但却不能拼出来。 呃，他们都是十五度的倍数。是的，你们分析的非常有道理。我们在不断提出问题，通过操作验证、观察发现结果的过程中，研究了三角板拼角的问题。是不是很有收获？ 其实还有很多种情况，同学们课下可以试一试，你们记住了吗？再见！

现在妹妹学的是三下的数学啊，她现在学的知识点，以前哥哥现在在五年级，然后之前哥哥就是两年前的三年级，是没学过这个知识的。就是用 直尺和圆规画一个和已知角同样大小的角。看看看妹妹今天教我们怎么画，来吧， 怎样用圆规画角呢？嗯，我们首先画第一步，首先画一条射线，定一个端点， 画一条射线。那我们先做一个已知，画一个已知角一，我们要跟角一度数一样的角，首先呢先画一条射线， 我们要用圆规画出来，我们拿出我们的圆规，随便比出一个大小，只要不比一只脚一多就行。画一条弧， 然后呢在我们的这个要画的射线上面也画一条弧， 然后呢我们对比出这个弧和已知角一的一，一条边的距，一条边的距离， 在这上面画一条小弧，最后一步就是连接。 连接什么？连接这个端点和这个弧的交点是吗？嗯，两条小弧线的交点，然后呢，现在就角一，角二就等于角一了，你们学会了吗？ 啊？学会了没有？

同学们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学几道，用圆规和直角来画一画。我们先看第一题，画一条比线段 a 长二厘米的线段， 我们要画的这个线段会比 a 长，所以我们先在下面画一条直线，当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端， 用圆规先量出 a 的 长度，圆规的一端放在一个端点，另一端在另一个端点，你看这个长度就等于 a， 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线，弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点，那这段长度就是 a， 现在要比 a 还要长二厘米，这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米， 我们看圆规的一端在零刻度，另一端在二刻度，这时候圆规两角的距离是二厘米，这时候把针尖的一端放在这个端点上， 然后画弧，这个弧线与直线相交了这个端点，那这里到这里就是二厘米， 那么画的这一条线段就是从这端，我们认为 a 到这端 b， 也就是这个线段 ab， 就是 我们要画的线段，比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题， 在下面的射线上画一条线段 ab， 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线，它的一个端点是 a， 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点， 这里有两个已知线段 a 和 b， 要求他们的和。我们先画线段 a， 用圆规量出线段 a 的 长度， 一端放在一个端点，另一端在另外一个端点，这时候把针尖放在端点 a 上画弧，与这个射线有一个相交点描出来，那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b， 好，这时候圆规的长度就等于线段 b， 把针尖对着这个端点，紧接着画弧线，又出现了 第二个端点，那这个端点到这个端点，这条线段就是 b 的 长度。好，最后这一题要求画一条线段 a， b 是等于 a 和 b 的 和，那从 a 出发， a 再加上 b， 所以 这个点就是端点 b， a， b 是 这个长度，也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d， 使线段 c、 d 的 长度，使线段 ab 的 二倍，注意是二倍， 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab， 我 们用圆规先量出 ab 的 距离， 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点， 实际上这一段距离就等于 ab， 但是要画的线段是 ab 的 二倍，那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离， 把这个针尖对着这个端点，继续画一道弧线，你看这个点就是 d 点， 这里是一个 a， b， 这里再加一个 a b， 两个 a， b 就是 a、 b 的 二倍 c， d， 你 听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

画出一百零五度的角，那么我们不管是两角还是画角，我们都要注意两个重合，第一个重合是点点重合，角的顶点和两角器的中心点重合，第二个重合是线的重合， 角的一条边和两角器的零刻度线重合。好来，现在我们开始来画图 啊，两个重合一定要完全重合。好，那有同学说，老师我是看内圈还是看外圈？那么我们在画图的时候呀，我们一定要看清楚 角的一条边，它重合的是哪一圈的零刻度线，那我们发现这个角的一条边，它重合的零刻度线在外圈，那我们就要看外圈， 内圈就不要看了啊，好，那么一百零五度它在哪里？一百零五度，它在一百和一百一十度之间，那一小格表示一度，那一百零五度在这里我们可以做一个标记，点一个点，那么此刻啊，我们要摁住尺子，不要让它滑动 好，点上一个点，做一下标记，然后我们再把它连起来。现在呢，我们要注意，你在连的时候，不能把 不能和我们刚才标记的点连在一起，我们要知道角他是由两条射线组成的，如果连在一起，他就变成了线段啊，给他画直直的啊，不要连在一起， 然后啊，把它张开的程度用小弧线表示出来，写上一百零五度。好，你会画了吗？

我是吴老师，看到苏教版三年级数学，这学期一开课第一单元就是角，我直接蒙了。射线，直线顶点边，锐角，钝角直角平角周角，还要用两角器，两角画角。 三年级孩子巨象思维为主，连无限延伸都理解不了，硬要记抽象概念，摆弄半圆盘，课堂上掰扯半天，回家作业一堆错，家长辅导到崩溃，说比自己当年还难。我就想问问编教材的专家，您真蹲过三年级课堂吗？ 知道孩子手眼不协调，读不来内外刻度吗？双减喊着减负，教材却难度超前，内容下放， 把四年级知识点硬塞给三年级。教育要符合认知规律，不是越难越高级，别让孩子刚学几何就先怕了数学。

在下图的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段 a 比 b 短的部分，那我们就要找到线段 a 比 b 短的部分，那我们先用圆规量一量它的长度啊，大概这么长，然后我们用 针尖啊，针尖固定在这里，然后钉死，然后我们可以用，我们，我们在使用圆规的时候呀，我们的在拿着这个 手柄的时候，我们的重心在针尖上啊，要使劲用力，就像打针一样，给他使劲用力，然后 这个地方啊，这个笔尖我们就要轻轻地画就可以了，不要使太大的力气，如果你画的比较轻，你可以来回画。好，能明白吧？ 好，那 i 比 b 短的部分在哪里呢？在哪里呀？就是这一部分，对吧？这个地方呢，就是 i 的 长度， i 比 b 短的部分就是后面的长度。好，那我们再用圆规来量一量， 嗯，大概这么长。好，那么量好之后，那么我们可以先找一个点啊，先点上一个点 来啊，我们用我们的，我们之前呢已经量好了，然后用我们的针尖对准这个点，然后再拿着手柄，重心放在 这个点上面啊，放在针尖上面啊，重心放在这里，然后稍微倾斜一下，然后轻轻的旋转。 好，如果你觉得画的比较轻，那我们可以多旋转几次，但是要轻轻的画，不要使劲。好，然后啊点，点上一个点，这就是 a 比 b 短的部分，你会了吗？

今天我们来看尺规作图，用尺尺和圆规画一条射线，使它的度数和角一相等。首先先画一条射线， 接着拿出圆规，摆出任意的长度， 把针尖对准小一的顶点，画一条弧，接着把它放在这个点上，再来画一条弧。 这个时候我们把一角一的一条边和这条弧所形成的焦点，把针尖放在这个焦点上，再把另外一端放在角一另外一条边和弧的焦点上。 那这个时候我们把它拌到右侧中，把针尖放在这条呃，这条边和弧的焦点处， 再用另一端画一条弧，这个时候两条弧形成了一个焦点， 我们用直尺把这个顶点和这个和这个交点连接在一起，形成角二的另外一条边。好，这是角二， 所以角一等于角二，角一和角二的度数现在是一样的了，这就是用直尺和圆规画相同角的步骤。

谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面。现在开始， 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好，停，说停就停，小眼睛看过来，谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子，把，用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到，嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的。 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规， 想一想圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊，有人知道了，好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度。那这把尺子能用吗？那可以的，可以的。那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的，要圆规就行了。那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子好无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求活动要求，注意听，一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a、 b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a、 b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始， 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 一二一 c 点到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊！嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到，把这个身边挪到不，它把圆规移动下来了，然后大点声，先把它给往下一换。 另外一个关键就是 d 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条？线段是从 c 到 d， 那 这就叫线段 c d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦。好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说，在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度。谁听到了？ 那个女生，你来说，在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点对折，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b。 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情。那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离。是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于，也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度？接着看小圆规，咦，移到哪了？下面？是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生，线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两脚尖的距离 相等相等？你看，注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离， 你也相等，是不是这样？是，那我们就说线段 a、 b 等于线段 c、 d 非常好，谁能再来说一说？ 像刚才那个女生那样，说一说因为什么来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 好， 那个男生，因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 c、 d。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢，你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等。哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 cd。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的有两边的 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段。 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量量什么长度？量长度量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度。是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量量度。哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢，曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。第一步我们要度量一下线段 a b 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点， 点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以在这，可以吗？这可以。好的，那我们也给这写一个，起个名字是一，那我们看 现在 c e 的 长度和圆规两脚尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能，还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克的去吃， 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看。 这是我们刚才的方法一，对不对？看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方。 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生， 他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点，不同点是方法一是先画，是先画线，后画 点的，而方法二是先画点，后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有。用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画，然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说只要在只要在小胡线上就能画出一条线 段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法，以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来作图？圆规，圆规。好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规，还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了，读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺，是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 d 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来。好，我们来看看这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 ab 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 中间接着画，嗯，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样，哎，等长再复制一个， 等长再复制，等长，像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好，现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和。你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信封标上字母？对，从哪到哪标上字母。一个同学完成了。 嗯，好，那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， haha， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说，我会先把我会先把，我会。先。把。这个 a 死了，然后就凉死了 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 长度和在从 o 到 b， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d。 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点，非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变，这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做一开始。 ok， 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意，哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样好， b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 真好，掌声送过去，说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c， 它的长度好极了。那最后曹老师请大家回顾一下这节课我们学习的内容。 我们领到了一个任务，是在画线段的过程中对不对？对，咱们借助了什么工具？圆规？对感受了，只要定两点， 他的距离就怎么样？就定了，是不是啊？哎，我们在画线段的过程中， 同学们学会了用尺规做等长线段，同样我们还解决了比较复杂的数学问题。其实关于尺规作图在很早以前就有研究，让我们一起来听一听。你们知道吗？ 尺规作图就是规定只能用没有刻度的尺尺和圆规去作图。 在几千年前大禹治水时，就拿着规和矩丈量土地，规划山河规。

画一条比线段 a、 b 长三厘米的线段，那么首先第一步啊，我们给它起个名字叫线段 c、 d 吧， 那么我们先在你的本子上先点一个点，那这表示也就是 c， 那 我们要想画一条比三厘米，比它长三厘米的线段，那首先我们先画一条和它一样长的线段， 那么先用我们的圆规把它的长度给量出来，我们使用的圆规最好是这种圆规。那么我们先把先画出一条和它一样和 a、 b 一 样长的线段，然后我们用它的针尖对准 c 啊，然后按住啊，像打针一样按住，不要动，然后用拿着啊，我们用手拿着手柄， 然后画一条弧线，我们知道弧线上任意一点到点 c 的 距离都不和 ab 一 样长，你如果觉得画的不清楚啊，你可以反复去画，但是不要使用太大的力气，轻轻地画，来回画就可以了。好，那么现在我们在弧线上任取一点， 那么那从点 c 到弧线上的任意一点的长度和 a、 b 相同，那我们要想画比它长三厘米的线段，那么我们先把这条线段给画出来。 好，我们把它有点不太好画，我们先把它给连上，那么现在画的这条线段就和 a、 b 一 样长，那么比它长三厘米，那么我们再往后再给它多加三厘米就可以了。好， 那我们可以从两厘米画起啊，这样一来，从两厘米啊， 一厘米，两厘米，三厘米，那我们就画到五点上一个点比 a、 b 长三厘米，那么 z 点就是 d 点，把它连起来。好，你会画了吗？

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让三年级的小孩使用圆规，使用羊角器，不知道改编教材的大神们是怎么想的？教材每年都在改，每年都给家长挖坑，要么是知识断层，家长老师孩子无从下手，要么就是要自己打印补充断层的知识点， 如果有经验的老师，他可能会按照底层逻辑的设计去帮忙孩子补掉这个断层的知识。如果是年轻没有经验，或者是教育资源比较普通的，师资比较普通的地方，那可能甚至断层的地方老师都不知道，直接忽略掉了，那小朋友学习知识与知识之间的点是没有延接的，也就会导致小孩学的不扎实。 那么这样的事情每年都随着教材的改革而频繁发生，所以家长苦不堪言。那其实在去年年底的时候，我已经发过视频说，嗯，教材会改版了，苏教的二年级、三年级都有改版，而且改版后都会偏难，要么就是把高年级的内容堆到了二三年级， 要么就是在教学教具上面，比方说本身应该是四五年级才用到圆规的，现在三年级的小孩手很稚嫩，也要去学学用这个圆规。但是当时呢，可能很多家长他是不会引起重视的，因为没有改变，他没有看到这个食物，或者说他没有接触这个阶段，所以很多家长没有重视。大家可以看我以前发过的 啊，现在真的发生了，很多家长就是不管是吐槽也好，抱怨也好，嗯，不知道像我们能不能看到啊，但是我是希望，如果说给家长一个解决方案，那就是一定要去提前关注教材的改革， 如果你知道了下学期教材又改革了，一定要提前做准备，不然的话每一年你都会掉到这个坑里， ok 的 吧啊，加油。

家长朋友们大家好，最近我们已经学完了三下第一单元角的知识，那关于角，站在孩子的角度上来说，有几个知识点不太容易掌握。首先我们刚开始第一个视频已经讲过两角的问题，那么接下来我们来讲一讲如何画角。在画角时我们要先拿出我们的两角器。第一步，画一条射线， 在画角的时候我们尽量用铅笔来画啊，随时容易调整好画出一条射线，那在射线的时候选择其中的一个一头作为一个端点好。第二步，我们让两角器的中心与 角的顶点重合啊。第三步，我们让刚才画出来的一条边与两角器的零度刻度线重合，好，发现零度刻度线要达到重合，可以轻轻的转动一下两角器好。第四步，我们观察 重合的这条边呢？零度刻度线是在内刻度还是外刻度，发现很明显是内刻度，那画一个三十度的角，我们就看内刻度的度数，找到三十度在这个位置，那往外延伸 好。到这个我们可以轻轻的做一个标记，可以像画小树棍的样式画出来一个标记好，接下来让标记的地方与顶点 连接，连接好，那这个角就完成了。后面我们可以再检查一遍，也就是量角，再量一下是不是正好是三十度 好，在量的时候我们发现正好是三十度的角，那么就完成了三十度，做一个角的标记，写上它的度数，这就很完美的完成了画角让朋友们看到这里，学会的话可以给孩子们点个关注，收藏这个视频， 等到孩子需要用的时候可以随时观看，那我们学的是画角，那下节课我们再来学习关于角，他的练习题都有哪些？

同学们，上一节课我们认识了量角器，你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗？ 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合， 所以从内圈的零刻度线起看，另一条边对着内圈的三十度，所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合， 所以从外圈的零刻度线起看，另一条边对着外圈的五十五度，所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征？ 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确，正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量，想一想用仰角器仰角时要注意什么？ 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看，那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线，就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线，就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤，让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数，再量一量。我们先来看看这把三角尺， 你能估一估每个角的度数吗？这个角是直角，是九十度，这个角比直角的一半还小一些，估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些，估计是六十度左右。来看第二把三角板， 这个角是直角，是九十度，这两个角大约是直角的一半，估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量，我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合，再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合， 再看另一条边，所对的内圈刻度是六十度，所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合，再看另一条边，所对的刻度是三十度，所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与内圈零度刻度线重合，再看角的另一条边所对的刻度是四十五度，所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法，你会画出指定大小的角吗？来画一个六十度的角，你打算怎么画？ 三角板上有一个角，正好是六十度，可以用三角板上的六十度来画，我是这样画的， 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法，还有不同的方法吗？ 我可以用两角线来画。第一步，先画一条射线，射线就是角的一条边，射线的端点就是角的顶点。第二步，点对点，边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合，将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三，从零度刻度线起，找到制定度数，在上面画一个点。接着从射线的端点起，过钢化的点， 画出角的另一条边， 最后标上角的符号和角的度数， 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角，结合操作过程，想一想，用两角器画角时要注意些什么？ 首先，第一步，画射线。第二步，点对点，边对边。第三步，从零度起，找点沿线。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？我会用两脚气度两脚。第一步，两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步，零度刻度线要与角的一条边重合。第三步，从零度起，看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步，画射线第二步，点对点边。对边第三步，从零度起，找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚，三脚板直使也可以画脚。