今天我们来学习如何用圆规画一个角与已知的角相等。首先,第一步,我们先画一条射线,将射线的端点标为点 a。 第二步,我们用圆规 以已知角的端点为圆心,任意的长度画弧, 分别交以直角的两边有两个点。第三步,我们以射线的端点点 a 为圆心同样的长度画一条弧, 这条弧与射线上有一个交点,我们把它记为点 b。 第三步,我们用圆规取长度, 取刚刚画的这个弧与已知角有两个交点,这条线段的长度。再以点 b 为圆心画一条弧, 这个弧与我们上一步的弧有一个交点,我们把它记作点 c。 这时候我们只要将 a、 c 连接起来, 画一条射线,形成的这个角与上边的已知角相等。
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大家好,我是于老师,今天我们给大家分享的是角相关的内容,呃,用直尺和圆规画等上了线段, 那在正式分享之前呢,需要大家去准备好这个对应的练习的课堂任务单和工具,工具的话就是直尺、圆规、橡皮啊,铅笔 啊,主要是以上两个目标,第一个的话就是掌握有刻度 有刻度直尺的这个量取法。第二个是用无刻度直尺和圆规配合画等长线段的方法。 那其中的要注意的是,我们是需要去理解他的这个画的原理,为什么用他们这个方法去画就能画出等长的线段,要理解他的原理是什么?然后第二个的话就是画线段的长度和 整数倍线段啊,什么是长度和啊?就是两条线段 相加,他们有多长,怎么样去把两条线段连连接在一起好,然后是整数倍线段,这是什么意思?比如说我有一条线段是这么长的,那我要画它的三倍, 怎么去画啊?这个就是第二个学习目标。最后的话,这个三其实整个角的单元主要就是让大家去体验几何作图的趣味性,然后还一个就是激发大家去 动手实践的这样的一个兴趣,让大家更好的去通过实践啊,理解相关的内容。 那他的重难点是怎么区分的呢?我们来看一下,重点的话,整个这一个课时就是贯穿着画图,用什么画呀?学到新的内容就是用圆规和直尺, 其中圆规这个部分内容,我们要知道他原本是在初中的时候才能接触到的啊,现在我们是提前接触到这个内容了啊, 去画什么呢?等长线段,线段和还有背这三种不同的画法啊,难点是怎么样去理解无刻度知识和圆规 画等长线段的这个原理啊?这个是本课时的一个难点,核心素养的话,其实就是培养几何作图能力和空间观念。空间概念啊,对空间的这概念的一个了解。 好,下面大家就可以啊,按照任务单学习任务单啊,跟着老师的节奏去学习,自己做好一定的记录就好了。首先 我们先来看一下这个图片上有两条线段,通过肉眼去观察的话,每个人可能都有自己的想法,他是一样长的还是不一样长的 啊?那怎么样才能去确认两条线段是否一样长呢?我们就需要做件什么事情。对的,是做测量这一件事情,先测量再比较, 我才能得出结论,这两条线段是不是一样长的,怎么测量呀?我们最常用的就用什么,用直尺,我们可以把直尺拿出来啊,这边强调 啊,因为老师这个是电子,电子纸板啊,不用纠结我到底量了多少,你只要根据你自己实际量的距离去判定就可以了。那我们来看一下,我这个是量下来是十厘米,好,然后放到下面来,它还是 他也是十厘米,说明什么?这两条线段是一样长的好,做完之后我们把这个部分呢进行一个简单的 总结,想要知道两条线段的话,你第一步是需要知道他们长短,然后再去干嘛,去做比较,最后才能确认最终的结论是否一样长啊。那了解完这个前提之后呢,我们再来去学习第一个任务, 怎么样才能画出等长线段呢?第一个画法是比较简单的啊。第一个画法比较简单,就是用直尺,第一步先去量取 a、 b 的 长度, 这个其实不是画画图的画线的一部分啊,只是前提我们要量一下它多长,我这个量下来是什么?

脚的肚量下上集谜语的答案,你猜到了吗?其实就是我们一直讨论的主角脚,不信你可以自己找个放大镜试一试。 我们继续聊角的度量。什么?想到了很好的标准,周角的三百六十分之一,所对的角也就是一度。但是实际度量起来实在是太费事了,你总不能没事在兜里揣着各种各样的周角、平角、直角以及各种小角吧。 于是,聪明的数学家发明了量角神器量角器。它是一个半圆,所对的角是平角,分成一百八十等份,划清楚刻度,每份所对的角就是一度。 确定好中心点,零刻度线,标好刻度值。两脚气公然出世,细心的你有没有发现,他居然有内外两圈刻度,这是为啥呢?我就不告诉你,嘿嘿,那两脚气咋用呢? 角由顶点和两条边组成,将顶点与两角器的中心点重合。那边呢?其中一条边与零刻度线重合, 哈哈,另一条边重合的刻度对应的值就是这个角的度数,看看这个角多少度?七十度,对不对?为啥不是一百一十度呢?这个问题问得好,它有两圈刻度,应该看哪一圈呢? 其实,量角的时候,你应该知道零刻度线在哪里,顺着零数过来就好了,零度,十度,二十、三十,四十、五十、六十、七十,嗯,七十度。 再者,这个角明显比直角小,那么肯定是小于九十度的。一百一十度就不合理了,只能是七十度。 再看这个一样的步骤,顶点重合中心点,一边重合零刻度线,看另一条边重合的刻度。嗯嗯,也太费劲了,脖子都快凹断了。 哈哈,是时候告诉你了,别忘了他有两圈刻度,对于不同的角,你看看用哪边的零刻度线才最方便,千万别给自己找麻烦。我们来变一下,你看,这里也是零刻度线零点重合中心点,我们以角的这条边和零刻度线重合 看刻度五十度,方便吧?不用扭脖子啦!这下明白了吧,两圈刻度纸完全是为了方便测量时读数的, 测量角的度数搞定了,那能不能用两角器画一个角呢?当然没问题,比如我们画一个四十度的角,我们先用直边画出来一条射线角的顶点,第一条边就确定了两角器中心点和角的顶点重合, 边与零刻度线重合,找到四十度对应的刻度,画一个点做标记,再用直边画射线端点就是角的顶点,再经过四十度的标记点。大功告成,你会了吗?自己画一个八十度的角吧! 量角神器能画角,使用秘笈要记牢,临客忠心重和好对应刻度才好找。内圈外圈别烦恼,预估判断心明了!

小朋友们好,欢迎来到小学数学园地,我们来看题目,在下面的线段上找一点 b, 使线段 ab 长三厘米。再找一点 c, 使线段 bc 长五厘米。 因为我们新的教材要求小学阶段就要学习使用尺规作图,这道题目就要求孩子们用圆规和尺尺来完成。 做线段 a, b 长三厘米,这里一个点是 a, 实际上我们需要找到线段 b 点,它的长是三厘米,那我们需要找到圆规, 这个圆规的两角岔开的距离需要是三厘米。我们找到直角的零刻度, 一端对着零刻度,一端对着三,这样圆规岔开的距离是三厘米。 这时候我们把圆规的针尖对着 a, 手拿着圆规的柄旋转,只要画出弧就行了。好,你看这个弧与原来的线段有一个交叉点 相交点,这个点我们就看作 b, 而这一段的距离就是三厘米。 还有第二个问题,再找一点 c, 使线段 bc 长五厘米。显然我们先要在圆规上找出五厘米, 我们看使圆规两脚岔开的距离是五厘米。准备好了之后,还要注意线段 bc 一个端点是 b, 所以 针尖应该按在 b 点上面。那有些小朋友不注意,他会把针尖的一端放在 a 上面, b, c, 那 么另一端右边已经不够画了,那么我们反过来朝左边画。你看, 这时候又与原来的线段有一个交叉点,这个交叉点就是 c, 而这一段 就是 bc, 这一段是五厘米。你学会了吗?需要小朋友们更多的去实践操作,今天的课就到这里。

同学们好,今天我们要学习的是三年级下册第一单元,用尺规作图,我们来看题目,用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具,一个呢是三角尺,一个是圆规。首先我们先认识一下圆规,圆规呢有两个尖尖的部位,第一个尖尖的部位叫做针尖,第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好,今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线, 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规,将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a, 用笔尖的部位对准端点 b, 之后保持不动,这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c, 把圆规立起来,转动笔尖画出一条弧, 这个弧是弯曲的, 这时弧相交我们的射线于 b 点, 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们,你们学会了吗?

利用三角板画角, 我给你们猜一个谜语,要不要挑战一下?哼哼,好啊,来吧。象帆帆不扬,象棋棋不飘,帮你学几何,用处真不小。 嗯,呃嗯,是三脚板。是的,我手里现在有两个三脚板。关于这两个三脚板,你们都知道了什么?这两个三脚板都有一个九十度的直角, 这个三角板的其他两个角相等都是四十五度。嗯,这个三角板的另外两个角分别是三十度和六十度。 嗯,要画一个角,你们常用的工具是什么?量角器,现在我手里没有量角器,只有这两个三角板。能不能画一个一百三十五度的角呢?嘿嘿,可以 把一个三角板的九十度和另一个三角板的四十五度拼在一起,就可以画出一个一百三十五度角了。 厉害,那我们还可以利用这两个三角板拼成哪些角呢?我把三十度和四十五度拼在一起是七十五度。 我还可以把四十五度和六十度拼在一起是一百零五度,还可以把两个九十度拼在一起是一百八十度,六十度和四十五度拼在一起是一百零五度。啊,停停停,停停停,你们说的太多了,我都乱了。 嗯,我们应该按照一定的顺序,比如用一个三十度去拼另一个三角板的三个角。可以有两种结果,三十度加四十五度等于七十五度, 三十度加九十度等于一百二十度。是的,沿着这样的思路,六十度加四十五度等于一百零五度,六十度加九十度等于一百五十度, 最后剩一个九十度,九十度加四十五度等于一百三十五度,九十度加九十度等于一百八十度。 真棒!你们都特别善于思考,运用推理,发现可以拼出六个角,从小到大依次是七十五度、一百零五度、一百二十度、一百三十五度、一百五十度、一百八十度。 嗯,我的跟大家的不一样,这样子可以吗?我是把角重叠在一块的,比如一个四十五度角和三十度角放在一起是十五度, 非常棒,这样是可以的。哎,那我怎么画这个十五度角呢?可以先画一个四十五度角,接着找到三十度角, 让这两条线重合,画出一个三十度,所以这个角就是十五度。 照刚才平角那样有序思考思考。四十五度和三十度重叠,画出的是十五度,四十五度和六十度重叠也是十五度。 四十五度和九十度重叠,跨出的是四十五度。九十度和三十度重叠,跨出的是六十度。 九十度和六十度重叠,怕出的是三十度。从小到大是十五度、三十度、四十五度和六十度。是的,连上刚才拼的角,观察三角板拼出的角有什么特点? 嗯,都是五度的倍数。不对,十度也是五度的倍数,但却不能拼出来。 呃,他们都是十五度的倍数。是的,你们分析的非常有道理。我们在不断提出问题,通过操作验证、观察发现结果的过程中,研究了三角板拼角的问题。是不是很有收获? 其实还有很多种情况,同学们课下可以试一试,你们记住了吗?再见!

现在妹妹学的是三下的数学啊,她现在学的知识点,以前哥哥现在在五年级,然后之前哥哥就是两年前的三年级,是没学过这个知识的。就是用 直尺和圆规画一个和已知角同样大小的角。看看看妹妹今天教我们怎么画,来吧, 怎样用圆规画角呢?嗯,我们首先画第一步,首先画一条射线,定一个端点, 画一条射线。那我们先做一个已知,画一个已知角一,我们要跟角一度数一样的角,首先呢先画一条射线, 我们要用圆规画出来,我们拿出我们的圆规,随便比出一个大小,只要不比一只脚一多就行。画一条弧, 然后呢在我们的这个要画的射线上面也画一条弧, 然后呢我们对比出这个弧和已知角一的一,一条边的距,一条边的距离, 在这上面画一条小弧,最后一步就是连接。 连接什么?连接这个端点和这个弧的交点是吗?嗯,两条小弧线的交点,然后呢,现在就角一,角二就等于角一了,你们学会了吗? 啊?学会了没有?

同学们好,欢迎来到小学数学园地,今天我们来学几道,用圆规和直角来画一画。我们先看第一题,画一条比线段 a 长二厘米的线段, 我们要画的这个线段会比 a 长,所以我们先在下面画一条直线,当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端, 用圆规先量出 a 的 长度,圆规的一端放在一个端点,另一端在另一个端点,你看这个长度就等于 a, 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线,弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点,那这段长度就是 a, 现在要比 a 还要长二厘米,这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米, 我们看圆规的一端在零刻度,另一端在二刻度,这时候圆规两角的距离是二厘米,这时候把针尖的一端放在这个端点上, 然后画弧,这个弧线与直线相交了这个端点,那这里到这里就是二厘米, 那么画的这一条线段就是从这端,我们认为 a 到这端 b, 也就是这个线段 ab, 就是 我们要画的线段,比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题, 在下面的射线上画一条线段 ab, 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线,它的一个端点是 a, 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点, 这里有两个已知线段 a 和 b, 要求他们的和。我们先画线段 a, 用圆规量出线段 a 的 长度, 一端放在一个端点,另一端在另外一个端点,这时候把针尖放在端点 a 上画弧,与这个射线有一个相交点描出来,那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b, 好,这时候圆规的长度就等于线段 b, 把针尖对着这个端点,紧接着画弧线,又出现了 第二个端点,那这个端点到这个端点,这条线段就是 b 的 长度。好,最后这一题要求画一条线段 a, b 是等于 a 和 b 的 和,那从 a 出发, a 再加上 b, 所以 这个点就是端点 b, a, b 是 这个长度,也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d, 使线段 c、 d 的 长度,使线段 ab 的 二倍,注意是二倍, 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab, 我 们用圆规先量出 ab 的 距离, 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点, 实际上这一段距离就等于 ab, 但是要画的线段是 ab 的 二倍,那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离, 把这个针尖对着这个端点,继续画一道弧线,你看这个点就是 d 点, 这里是一个 a, b, 这里再加一个 a b, 两个 a, b 就是 a、 b 的 二倍 c, d, 你 听明白了吗?今天的课就到这里,再见!

画出一百零五度的角,那么我们不管是两角还是画角,我们都要注意两个重合,第一个重合是点点重合,角的顶点和两角器的中心点重合,第二个重合是线的重合, 角的一条边和两角器的零刻度线重合。好来,现在我们开始来画图 啊,两个重合一定要完全重合。好,那有同学说,老师我是看内圈还是看外圈?那么我们在画图的时候呀,我们一定要看清楚 角的一条边,它重合的是哪一圈的零刻度线,那我们发现这个角的一条边,它重合的零刻度线在外圈,那我们就要看外圈, 内圈就不要看了啊,好,那么一百零五度它在哪里?一百零五度,它在一百和一百一十度之间,那一小格表示一度,那一百零五度在这里我们可以做一个标记,点一个点,那么此刻啊,我们要摁住尺子,不要让它滑动 好,点上一个点,做一下标记,然后我们再把它连起来。现在呢,我们要注意,你在连的时候,不能把 不能和我们刚才标记的点连在一起,我们要知道角他是由两条射线组成的,如果连在一起,他就变成了线段啊,给他画直直的啊,不要连在一起, 然后啊,把它张开的程度用小弧线表示出来,写上一百零五度。好,你会画了吗?

我是吴老师,看到苏教版三年级数学,这学期一开课第一单元就是角,我直接蒙了。射线,直线顶点边,锐角,钝角直角平角周角,还要用两角器,两角画角。 三年级孩子巨象思维为主,连无限延伸都理解不了,硬要记抽象概念,摆弄半圆盘,课堂上掰扯半天,回家作业一堆错,家长辅导到崩溃,说比自己当年还难。我就想问问编教材的专家,您真蹲过三年级课堂吗? 知道孩子手眼不协调,读不来内外刻度吗?双减喊着减负,教材却难度超前,内容下放, 把四年级知识点硬塞给三年级。教育要符合认知规律,不是越难越高级,别让孩子刚学几何就先怕了数学。

在下图的直线上,用直尺和圆规画一条线段,使它的长度等于已知线段 a 比 b 短的部分,那我们就要找到线段 a 比 b 短的部分,那我们先用圆规量一量它的长度啊,大概这么长,然后我们用 针尖啊,针尖固定在这里,然后钉死,然后我们可以用,我们,我们在使用圆规的时候呀,我们的在拿着这个 手柄的时候,我们的重心在针尖上啊,要使劲用力,就像打针一样,给他使劲用力,然后 这个地方啊,这个笔尖我们就要轻轻地画就可以了,不要使太大的力气,如果你画的比较轻,你可以来回画。好,能明白吧? 好,那 i 比 b 短的部分在哪里呢?在哪里呀?就是这一部分,对吧?这个地方呢,就是 i 的 长度, i 比 b 短的部分就是后面的长度。好,那我们再用圆规来量一量, 嗯,大概这么长。好,那么量好之后,那么我们可以先找一个点啊,先点上一个点 来啊,我们用我们的,我们之前呢已经量好了,然后用我们的针尖对准这个点,然后再拿着手柄,重心放在 这个点上面啊,放在针尖上面啊,重心放在这里,然后稍微倾斜一下,然后轻轻的旋转。 好,如果你觉得画的比较轻,那我们可以多旋转几次,但是要轻轻的画,不要使劲。好,然后啊点,点上一个点,这就是 a 比 b 短的部分,你会了吗?

今天我们来看尺规作图,用尺尺和圆规画一条射线,使它的度数和角一相等。首先先画一条射线, 接着拿出圆规,摆出任意的长度, 把针尖对准小一的顶点,画一条弧,接着把它放在这个点上,再来画一条弧。 这个时候我们把一角一的一条边和这条弧所形成的焦点,把针尖放在这个焦点上,再把另外一端放在角一另外一条边和弧的焦点上。 那这个时候我们把它拌到右侧中,把针尖放在这条呃,这条边和弧的焦点处, 再用另一端画一条弧,这个时候两条弧形成了一个焦点, 我们用直尺把这个顶点和这个和这个交点连接在一起,形成角二的另外一条边。好,这是角二, 所以角一等于角二,角一和角二的度数现在是一样的了,这就是用直尺和圆规画相同角的步骤。

谢谢老师,坐如钟啊,三九班的孩子特别有精神啊!那同学们,昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形,请看,这里的图形你认识吗? 哎,请你说线,这是线段对的,那线段有哪些特征呢? 请你来。线段有两个端点是直的,而且长度有限,非常好。是这样的, 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀,曹老师就想让大家换个角度,咱们再来认识线段,咱们动手来画线段。这个活动会做吗?会,那行,请看要求。 画线段有要求,请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段,知道什么意思吗?知道,那你会画吗?会,好,想想要用什么工具好?拿出你的研学单, 找到活动一,看,到了吗?看到了。好,请你将你选择的工具填到横线上,然后将这条线段画在那个框里面。现在开始, 好,有的同学已经画好了,和你的同桌说一说你是怎么画的? 好大的同学,画好了,好,停,说停就停,小眼睛看过来,谁来介绍一下你是怎么画的? 好?女生,你说。我是用尺子,把,用尺子量出他们的长度,然后是四厘米,然后把然后的再移到,嗯,再换另外一个位置,然后画一条四厘米长的线就可以了, 同意吗?同意,也就是这样,用尺子量一量,再画一画,非常好。那这个任务完成了,请举手。嗯,小手放下来,作业单推到边上,我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对?我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d, 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的。 接下来曹老师就有要求了,那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度,那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗?不能用你手里的那把尺子了 啊,你们有办法,你说先对齐 a、 b 两个端点,将两个端点先画好,然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗? 不,不太精准,我们要精准的画出和他同样长的线段,怎么办?这样,曹老师今天带来了一些新的工具,你们一起来看。这个工具认识吗?圆规,圆规, 想一想圆规是用来干什么的?画圆,但是我们今天不干画圆的事,咱们来画线段。那我要问问大家,就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来?就他一个就可以了,如果不行,还需要什么工具? 直接想一想啊,有人知道了,好,你说。对,女生,对尺子,尺子,我也准备了。 曹老师的这把尺子,你们看一看,它是长的,是这个样子的, 透明的,上面没有刻度。没有刻度。那这把尺子能用吗?那可以的,可以的。那我就是给你这两样工具,你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊?铅笔,铅笔啊,还要铅笔,铅笔肯定要要的。好的,要圆规就行了。那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好?好,你请坐,谢谢。那像这样的一把尺子,它的上面没有刻度,我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎,在你们的抽屉里也有一把这样的尺子,还有一把圆规,把它拿出来, 好放在桌面上看看。你的尺子好无刻得住的尺,认识了吗?认识了,那接下来请看。明确了活动的任务,咱们也有了合适的工具,下面我们就要来听一听活动 要求活动要求,注意听,一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a、 b 等长的线段, 你可以在这条射线上用圆规接着画,也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法,完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事,你画出的线段为什么和线段 a、 b 长度相等,记住了吗?画完以后,说完画法,一定要和同桌说说你画出来的线段,他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的?好任务清楚了吗?清楚了,那拿起你的圆规和弧刻度尺,找到活动二,看到了吗?看到了,哎,好,现在开始, 画完以后,哎,就可以和你的同桌交流一下。 哎,曹老师已经开始跟同学进行交流了,你们两个人完成了以后也可以 一二一 c 点到哪 好,完成的请举手。好,手,放下,好,停。 嗯,没有画完的同学,我们待会老师再给你时间,接着画好,现在先停下来,我在等两个同学。好,那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学,已经画好了,我们要不然听听小老师是怎么画的好吗?好,男生请你来。 好,女生,你放好了,先回位好吗?嗯,来,我们掌声鼓励一下,声音响亮啊!嗯,开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来,注意看他是怎么量的。 看清楚了啊,然后把它挪到,把这个身边挪到不,它把圆规移动下来了,然后大点声,先把它给往下一换。 另外一个关键就是 d 这个点,他画了一条小弧线,这个点是 d 点, d 点,那你画的线段是哪一条?线段是从 c 到 d, 那 这就叫线段 c d, 线段 c、 d。 说的好不好?好,掌声给他。 哎,哪些同学是和他方法一样的,请举手哦。好的,那现在小手放下来,那同学们,让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面,好,一起来看看 第一步干什么了?是的,刚才曹老师就在黑板上画过了,对不对?接着, 哎,现在小圆规在干什么?在举手说,请你说,在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度。谁听到了? 那个女生,你来说,在测量线段 a、 b 的 长度,那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊,那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方,把它张开到 a、 a、 b 线两个端点对折,也就是针尖对着 a、 a、 b, 笔尖对着 b、 b。 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情。那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎,这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度?线段 a、 b 的 长度,那也是圆规这两角之间的 长度。长度,我们就说这是两角之间的距离,跟我说两角间的距离,两角间的距离。是的,圆规两角间的距离 在这里面,也就是线段 a、 b 的 长处。哎,他们两个是什么关系? 长度等于,也就是相等的关系。是的,圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说?你会像老师这样说吗?请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度,这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度?接着看小圆规,咦,移到哪了?下面?是的,那这时候小圆规要干什么了呢? 瞧他干了一件什么事?画葫芦。哎,这个画好以后,你们有没有发现,刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度,对不对?小圆规,这么一移动, 线段 a、 b 的 长度就到哪了,就到你在这条射线上能找到吗?哎,小手伸出来,比划一下,在哪, 嗯,从哪到哪,从 c 到 d, 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉,交叉的地方。是的,曹老师在这 定一个点,用 d 来表示。那谁能说说看,哪一条线段和线段 ab 的 长度相等?那个女生,线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等,同意吗?同意。哎,那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊, 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊?在刚才画的过程中,同学们想一想, 好,那个女生,你说,因为,因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。哎呀,他借助了什么工具能把这个长度移到下面来?圆规,你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两脚尖的距离 相等相等?你看,注意看我圆规两脚尖的距离有没有动,没有没有动,我就这么移到了下面来,对不对?你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离, 你也相等,是不是这样?是,那我们就说线段 a、 b 等于线段 c、 d 非常好,谁能再来说一说? 像刚才那个女生那样,说一说因为什么来?曹老师,把它还放回去,谁愿意来试一试?因为线段 a、 b 好, 那个男生,因为线段 a、 b 的 长度是,嗯, 圆规两角尖的距离,然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动,所以没有动,它等于哪条线段的长度?它等于线段 c、 d 的 长度,所以线段 ab 等于线段 c、 d。 说的多好呀,掌声给他, 谁还能像他这么厉害,我也想试试。说说操作背后的道理。嗯,女孩子很勇敢,你说,因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等,嗯,把它平移下来, 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等。哦,距离也相等,所以 ab 等于 ab, 线段 ab 等于线段 cd。 是 不是这样? 是,那会说的同学中有两个同学互相说一说,开始因为因为年龄的关系,一样的有两边的 好的好,可以了。哎,同学们像这样 注意了,线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的,那我们就把这两条线段称作是等长线段。 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说,男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段?是的,那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的? 一起说吧。圆规只用了圆规吗?看看还用了什么尺?是的,还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事? 圆规帮我们干了什么事?量量什么长度?量长度量谁的长度?线路,一起说吧。量线板 ab 的 长度。是的, 回顾一下刚才的学习过程,我们知道圆规可以帮我们量量度。哎,那这把无刻度的直尺可以干什么呢?画画直线,举手说,你来说画直线,画直线是吗?非常好。是的, 这么一梳理,咱们是不是掌握了其中画的方法?那刚才呢,曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的,来,女孩子,请你过来给大家讲一讲。 嗯,非常棒,好,声音响亮。第一步我们要度量一下线段 a b 的 长度,嗯,然后在一个地方贴一个点, 点什么点? c, 嗯,然后画在另外一边画一条弧线。好的,来,曹老师帮你一下。 嗯,然后,然后再把,再再用尺,用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗?好的,也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母, d, d, g, g, g。 好 的,谢谢。那这个点可以在这,那还可以在哪呢? 你说在这个弧线上的,只要是这个弧线上的任何位置都可以在这,可以吗?这可以。好的,那我们也给这写一个,起个名字是一,那我们看 现在 c e 的 长度和圆规两脚尖的距离一样还是相等的, 还能在哪呢?这个点,那个女生还能,还能在这条弧线的下面啊,在这也行吗?可以。好的,那我们给这也起一个。那用五克的去吃, 怎么样?画一条线,哎,画出这条线线段,那现在行不行?那如果像这样接着往下画,那我们能画出无数条。是的,非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看。 这是我们刚才的方法一,对不对?看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方。 接下来,嗯,然后定点对不对,最后要干什么?画线,画线,哎,那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生, 他们,他们都是,他们相同的地方,是,他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点,不同点是方法一是先画,是先画线,后画 点的,而方法二是先画点,后画线。你们同意他的观点吗?同意,是的,这里面都有。用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度?长度?是的,量完以后干嘛画画,然后点。不同的是,第一种方法,我们先画的是线,最后第二种方法我们怎么样?最后,哎,最后连线,哎,那除了这些以外, 还有没有什么发现呢?你看看,第一种方法是在线上画的,咱们画出来的等长线段只有 一条一条,对不对?对,咦,咱们换了一种方法,先去量,结果呢?你说只要在只要在小胡线上就能画出一条线 段。是的,一开始你只能画一条,只会画一条,对不对?现在我们研究了第二种方法,以后,你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦?很多条,无数条哦,转一圈都行。好的,非常非常好,这种感觉特别好。那接下来曹老师啊,要请大家回忆一下了,在刚才的画图过程中,咱们借助了什么工具来作图?圆规,圆规。好,那个女生最后一位, 呃,圆规还有尺?是的,除了圆规,还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图,我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了,读,用尺规做等长线段,非常好,我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们,让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中,哪些工具帮了大忙呢?请你说,圆规还有尺子哦,圆规还有指尺,是的,非常棒,圆规在这里帮我们 量长度,吴克的住尺帮我们画直线。是的,帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了,请你注意听,刚才你是画出线段 a、 d 的 等长线段,如果我想你在这条射线上接着画, 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长,你想一想,你还要怎么画,想好了吗?好,告诉你的同桌,你准备怎么画? 哪一个同学愿意上来试试? a 的? 好,请你来。好,我们来看看这位小老师,请你上来。来,曹老师可以协助你。在这,圆规在这。嗯,你要干什么?嗯,我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来,是吗?好的,我们一起来啊,量好了吧?嗯,看的很认真,然后接下来,然后我把圆规放在旁边,再画在这条射线上,接着画,可以吗? 哎,嗯,把圆规放在旁边。好的,然后画一个弧线。 ok, 好 的,那我们在这标一个点好不好?你要标一个什么点?嗯, e 好 不好?好,行,那现在告诉大家,哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍?呃, c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍, 同意吗?同意。哎,谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的?先干什么?男孩,你说他要先把 ab 的 长度给定,圆规给测量出来,测量出来,然后呢?然后呢?再 在 c 中间接着画,嗯,那也就是这个针尖要跟哪个点对齐?要跟 d 点对齐,要跟 d 点对齐,你们同意吗?同意,就像这样,这样画是不是?哎,如果再这样这样画,那我想问一问,那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样? 一样也一样,一倍长,对不对?对,哎,你看看小圆规,就是这么厉害,很灵活,他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来, 一模一样的长度,对吧?对,就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键, 复制过以后是不是一样的?对,对哎,所以在数学里面,我们也可以说是圆规复制线段 ab, 然后把它黏贴在这条射线上,像这样一段一段的黏下去,我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍,无数倍,三倍,四倍,五倍,甚至很多每复制一次, 它的长度都和 a、 b 一 样,哎,等长再复制一个, 等长再复制,等长,像这样接着复制下去,是不是就能画出很多?嗯,很好,现在同学们对尺规作图又有了新的认识,那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段, 那你猜下面我们要研究几条线的?两条,两条,请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段,它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和。你想一想,你要先干什么? 圆规干什么?在干什么?开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好,非常棒。 好的,能不能把这个信封标上字母?对,从哪到哪标上字母。一个同学完成了。 嗯,好,那同学们同桌互相说一说,把这个字母表示出来。对, 好的, haha, 停啊,有一大部分同学都已经画好了,哪一个同学愿意上来当小老师?好女生,对,就是你。 你说曹老师做好吗?嗯,你来说,我会先,你到这边来说,我会先把我会先把,我会。先。把。这个 a 死了,然后就凉死了 啊。复制线段 a 是 吧?行,看好了,接下来再复制线段 b, 你 看多会说话。好的, 别慌别慌,再复制有没有问题要问他,有人要向你提问,请你说, 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少?是问你,你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和,那你要告诉他长度和在哪,从哪到哪, 长度和在从 o 到 b, 那 这条线段就叫 o d, 线段 o d。 他 说的好不好?好,掌声送给他。 好,小朋友们,刚才你注意看他没有?他干了哪些事?先干什么了?在干什么了?谁刚才注意看了?你说他,他先测量了, 他先测量了线段 a 的 长度,然后平移到下面这个线段,然后呢?然后再测量了 线段 b 的 长度,也就是先复制了线段 a, 又复制了线段 b。 那 注意,在复制线段 b 的 时候要从哪开始复制?要从, 要从复制完的那个,那哪一个点开始? c 要从 c 点开始。假如我还有第三段, 我要接着复制下去,我要从哪个点开始?从 d 点, d 点,非常好,这个感觉特别棒。是的,像这样,我们先复制线段 a, 再复制线段 b。 哎,一段接着一段,哎,我们就画出了线段 o d, 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉,你们会不会呢?会,这个问题就留同学们课后回去再画,好吗?好,那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角,回顾一下刚才我们的学习过程。对,咱们还要梳理一下, 刚才同学们在画线段的过程中,咱们认识了一个新工具。什么工具?圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等,只要相等对不对?哎,保持不变,这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线,它的长度都是相相等,都是相等的。那接下来咱们不画了,咱们就用这个圆规新工具,咱们来找一找, 你能用圆规比一比,找出和一号线段等长的线段吗?注意,不慌,先看观察一下,你觉得几号可能跟它一样, 看出来了吗?好,带着这个感觉,请你把研究单翻到反面,完成,想想,做做一开始。 ok, 好,请跟同学来说说看。好,请你说,你找到的是我,我,我找到的是三和五,那你是怎么找的呢?我就是可以用圆规 支支到一号线的,用圆规复制一号线段,嗯,然后呢?然后用一号线段的去将二号和二号线段比长了,长了,然后跟三号线比是一样 的,嗯,跟四号,跟四号线也长,跟五号也长,跟五号怎么样?一样一样长。嗯,跟六号呢? 短了,短了。是的,曹老师做了一个这样的小记号,我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段,对吗?对,对的,哎,你看一看,曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找?那我们就把眼光聚焦到最后一幅图,请大家看这三条线段,还看这条大弧,哎,你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗?线段 b 和 c 呢?嗯,请你说, a 线段 a 比线段 b 长,是的,线段 b 比线段 c 长,同意吗?同意,哎,根据这两条信息,那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢? 好男孩,你说 a 比 c 长,为什么呢?哎,为什么 a 会比 c 长呢?女生,你说因为 a 比 b 长,嗯, 所以 a 比 b 长, b 又比 c 怎么样好, b 又比 c 长,所以说 a 肯定比 c 真好,掌声送过去,说的真好。是这样的, a 和 c 都去和 b 比,我们得到了 a 大 于 c, 它的长度好极了。那最后曹老师请大家回顾一下这节课我们学习的内容。 我们领到了一个任务,是在画线段的过程中对不对?对,咱们借助了什么工具?圆规?对感受了,只要定两点, 他的距离就怎么样?就定了,是不是啊?哎,我们在画线段的过程中, 同学们学会了用尺规做等长线段,同样我们还解决了比较复杂的数学问题。其实关于尺规作图在很早以前就有研究,让我们一起来听一听。你们知道吗? 尺规作图就是规定只能用没有刻度的尺尺和圆规去作图。 在几千年前大禹治水时,就拿着规和矩丈量土地,规划山河规。

画一条比线段 a、 b 长三厘米的线段,那么首先第一步啊,我们给它起个名字叫线段 c、 d 吧, 那么我们先在你的本子上先点一个点,那这表示也就是 c, 那 我们要想画一条比三厘米,比它长三厘米的线段,那首先我们先画一条和它一样长的线段, 那么先用我们的圆规把它的长度给量出来,我们使用的圆规最好是这种圆规。那么我们先把先画出一条和它一样和 a、 b 一 样长的线段,然后我们用它的针尖对准 c 啊,然后按住啊,像打针一样按住,不要动,然后用拿着啊,我们用手拿着手柄, 然后画一条弧线,我们知道弧线上任意一点到点 c 的 距离都不和 ab 一 样长,你如果觉得画的不清楚啊,你可以反复去画,但是不要使用太大的力气,轻轻地画,来回画就可以了。好,那么现在我们在弧线上任取一点, 那么那从点 c 到弧线上的任意一点的长度和 a、 b 相同,那我们要想画比它长三厘米的线段,那么我们先把这条线段给画出来。 好,我们把它有点不太好画,我们先把它给连上,那么现在画的这条线段就和 a、 b 一 样长,那么比它长三厘米,那么我们再往后再给它多加三厘米就可以了。好, 那我们可以从两厘米画起啊,这样一来,从两厘米啊, 一厘米,两厘米,三厘米,那我们就画到五点上一个点比 a、 b 长三厘米,那么 z 点就是 d 点,把它连起来。好,你会画了吗?

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让三年级的小孩使用圆规,使用羊角器,不知道改编教材的大神们是怎么想的?教材每年都在改,每年都给家长挖坑,要么是知识断层,家长老师孩子无从下手,要么就是要自己打印补充断层的知识点, 如果有经验的老师,他可能会按照底层逻辑的设计去帮忙孩子补掉这个断层的知识。如果是年轻没有经验,或者是教育资源比较普通的,师资比较普通的地方,那可能甚至断层的地方老师都不知道,直接忽略掉了,那小朋友学习知识与知识之间的点是没有延接的,也就会导致小孩学的不扎实。 那么这样的事情每年都随着教材的改革而频繁发生,所以家长苦不堪言。那其实在去年年底的时候,我已经发过视频说,嗯,教材会改版了,苏教的二年级、三年级都有改版,而且改版后都会偏难,要么就是把高年级的内容堆到了二三年级, 要么就是在教学教具上面,比方说本身应该是四五年级才用到圆规的,现在三年级的小孩手很稚嫩,也要去学学用这个圆规。但是当时呢,可能很多家长他是不会引起重视的,因为没有改变,他没有看到这个食物,或者说他没有接触这个阶段,所以很多家长没有重视。大家可以看我以前发过的 啊,现在真的发生了,很多家长就是不管是吐槽也好,抱怨也好,嗯,不知道像我们能不能看到啊,但是我是希望,如果说给家长一个解决方案,那就是一定要去提前关注教材的改革, 如果你知道了下学期教材又改革了,一定要提前做准备,不然的话每一年你都会掉到这个坑里, ok 的 吧啊,加油。

家长朋友们大家好,最近我们已经学完了三下第一单元角的知识,那关于角,站在孩子的角度上来说,有几个知识点不太容易掌握。首先我们刚开始第一个视频已经讲过两角的问题,那么接下来我们来讲一讲如何画角。在画角时我们要先拿出我们的两角器。第一步,画一条射线, 在画角的时候我们尽量用铅笔来画啊,随时容易调整好画出一条射线,那在射线的时候选择其中的一个一头作为一个端点好。第二步,我们让两角器的中心与 角的顶点重合啊。第三步,我们让刚才画出来的一条边与两角器的零度刻度线重合,好,发现零度刻度线要达到重合,可以轻轻的转动一下两角器好。第四步,我们观察 重合的这条边呢?零度刻度线是在内刻度还是外刻度,发现很明显是内刻度,那画一个三十度的角,我们就看内刻度的度数,找到三十度在这个位置,那往外延伸 好。到这个我们可以轻轻的做一个标记,可以像画小树棍的样式画出来一个标记好,接下来让标记的地方与顶点 连接,连接好,那这个角就完成了。后面我们可以再检查一遍,也就是量角,再量一下是不是正好是三十度 好,在量的时候我们发现正好是三十度的角,那么就完成了三十度,做一个角的标记,写上它的度数,这就很完美的完成了画角让朋友们看到这里,学会的话可以给孩子们点个关注,收藏这个视频, 等到孩子需要用的时候可以随时观看,那我们学的是画角,那下节课我们再来学习关于角,他的练习题都有哪些?

同学们,上一节课我们认识了量角器,你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗? 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合, 所以从内圈的零刻度线起看,另一条边对着内圈的三十度,所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合, 所以从外圈的零刻度线起看,另一条边对着外圈的五十五度,所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征? 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确,正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量,想一想用仰角器仰角时要注意什么? 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看,那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线,就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线,就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤,让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数,再量一量。我们先来看看这把三角尺, 你能估一估每个角的度数吗?这个角是直角,是九十度,这个角比直角的一半还小一些,估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些,估计是六十度左右。来看第二把三角板, 这个角是直角,是九十度,这两个角大约是直角的一半,估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量,我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合,再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合, 再看另一条边,所对的内圈刻度是六十度,所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合,再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合,再看另一条边,所对的刻度是三十度,所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合,再将角的一条边与内圈零度刻度线重合,再看角的另一条边所对的刻度是四十五度,所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法,你会画出指定大小的角吗?来画一个六十度的角,你打算怎么画? 三角板上有一个角,正好是六十度,可以用三角板上的六十度来画,我是这样画的, 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法,还有不同的方法吗? 我可以用两角线来画。第一步,先画一条射线,射线就是角的一条边,射线的端点就是角的顶点。第二步,点对点,边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合,将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三,从零度刻度线起,找到制定度数,在上面画一个点。接着从射线的端点起,过钢化的点, 画出角的另一条边, 最后标上角的符号和角的度数, 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角,结合操作过程,想一想,用两角器画角时要注意些什么? 首先,第一步,画射线。第二步,点对点,边对边。第三步,从零度起,找点沿线。 通过今天这节课的学习,你有什么收获?我会用两脚气度两脚。第一步,两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步,零度刻度线要与角的一条边重合。第三步,从零度起,看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步,画射线第二步,点对点边。对边第三步,从零度起,找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚,三脚板直使也可以画脚。