必修累计绩点怎么过

本节课一口气梳理完必修二、物理天体章节的所有必考公式，结合点力代练，帮你拿下月考期中期末天体必考的这十五分对应的电子资料，总结好了，下载打印。首先是开普勒运动的行星定律， 这里关键是第三定律，涉及到了计算所有行星轨道的半长轴的三次方，那注意，半长轴呢，是这一天 与他的公转周期的二次方的比值都相等。如果说用 a 来代表这个椭圆轨道的半长轴，用 t 代表公转周期，我们可以得出 a 的 三次方，再比上 t 的 平方，他是一个定值。我们用 k 来表示。太阳系里面 所有行星都相同的这个常量，来看一下怎么去用到计算题里面。这里是我们所发现的一颗彗星，如图所是，已知该彗星的近日点 接近火星的轨道，也就是这里它的远日点接近木星的轨道，也就是这里火星、木星的公转轨道半径分别是地球公转轨道半径的 p 倍和 q 倍。那这个彗星的运动周期是多少？首先来看这个彗星，它的运动轨迹是这样的， 那这个椭圆形，它的半长轴是不是就是这一块？我们用 a 来表示，那这个 a 怎么表示呢？它应该是木星的轨道半径，再加上火星的轨道半径再除以二，也就是说 a， 它就等 于 p r 加 q r 再除以二，这里的 r 是 地球的公转轨道半径，那再结合所有行星，它轨道的半长轴的 三次方，再比上周期的平方是一个定值，是 k。 我 们要研究的这颗彗星，它和地球一样，都是绕太阳去公转的，所以说对于地球来说，我们可以得出地球的半长轴的三次方，也就是 r 的 三次方，再比上地球的公转周期的平方，它也是 k， 那他俩呢，是相等的，这里地球呢，他的公转周期是一年，所以说我们可以直接用一去给他替代。可得 t 位的平方应该等于 a 的 三次方，再比上二的三次方，也就是这一块的三次方。比上二的三次方来代入 p 二加 q 二，再比上二的三次方，再 除以二的三次方，那这一块经过计算可以得出 p 加 q， 再比上二这一块的二分之三次方。具体的数学运算我们就不多说了，这里关键是教大家怎么去用公式，所以只能选择 c 选项。再来看外力引力定律自然就用任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小 f 与这两个物体质量的乘积 m e m 二成正比， 与这两个物体间的距离二的平方成反比，那也就是说 f， 它就等于 g， 再乘以 m 一， m 二的乘积再比上二的平方，其中大 g 呢，是微扰引力常量，它的值是。这个好来看，假如说我们有两个可以被视为质点的物体， 它俩之间的距离是 r， 它们的质量分别是 m 一 和 m 二，那它俩之间的万有引力呢？就是这一个。那再来看我们呢，现在是有两个小球，小球的质量分别是 m 一 和 m 二，你要想用这个式子，我们这里的 r 两物体之间的距离对应的应该是两者的 球心距，那这里呢，这个卫星它被送到预定的轨道了，它离地面的高度是 h， 我 们来画一下，这里是地球，那卫星呢？它是在这个位置，这一块是 a h， 那 它的运动轨道呢？是这条卫星质量为小 m， 地球质量为 m d， 地球半径是大 r， 引力常量是大 g， 那 地球和卫星之间的外缘引力大小是多少？好呢，首先需要清楚，我们这个卫星呢，它的大小和地球相比呢，是可以忽略不计的，但是地球它本身对于卫星来说是比较大的， 那所以我们在找两物体之间距离的时候呢，是地球的半径大 r， 我 们的这一块 也就是 h， 再加上大 r， 它对应的才是两物体之间的距离小 r， 这一点不要搞错。好，那现在呢，就可以代公式了， f 是 等于这一块，我们来代入，那 f 呢？它就等于既再乘以 m， 乘以 m d， 再比上 h 加 r 的 平方，所以这里只能选择 d 选项。那这道题呢，很有可能你把这个 h 直接当成两者之间的距离 r 代入这里的话呢，就搞错了。 好，再来看一下乘量地球质量的必考公式，我们常用的方法呢，有两种，第一种呢，是代换法，也就是说我们不考虑地球自转的影响， 利用在地球表面或者附近的物体， m 外有引力，近似于重力来乘量它的质量。好，来看一下，这里是地球，那地球表面呢？有一个物体，物体质量是小 m， 地球质量是大 m， 对 于这个物体来说呢，它所受到的重力 mg 就 近似等于 它与地球之间的万有引力。那再根据 f one， 它就等于 g 大 m 小 m， 比上 r 方，我们就可以得出这个 m g 呢，它就等于 f one， 它就等于 g 大 m 小 m， 再比 上地球半径的平方。那根据这个我们是可以把 m m 约掉，然后得出大 g， 大 m 就 等于小 g， 再乘以 r 的 平方。我们用这个就可以得 得出地球它本身的质量了。我们还可以用环绕法来求它的质量，比如说像这里卫星环绕地球的运动，可以视为圆周运动。好，这里呢是卫星，它绕地球去运动，那这个卫星它所需要的向心力应该是由地球对卫星的万有引力去提供的。所以我们可以得 出 f 项，它就等于 f one。 那 我们在计算 y 幺引力的时候呢，用的是这个式子。 f 一 是等于大 g， 大 m， 小 m 比上 r 方。我们在计算项心列的时候呢，有好几个公式， f 项，它可以等于 m v 方，比 r 又等于 m omega 方 r 又等于 m 四派方比 t 方乘上 r 好。 那所以根据 引力和相吸力的大小相等，我们可以得出这一串是相等的。那在这一串里面呢，我们可以把所有的小 m 全都给它约掉，约掉完之后呢，经过计算可得这个大 m， 它可以等于这一串可以等于微方 r， 再比上大 g 又可以等于 omega 方 r 的 三次方，比上大 g 又可以等于四派方 r 的 三次方，比上大 g t 方好呢。这里呢，我们也可以求出地球的质量，但需要注意的是， 在这个式子里面呢，我们一开始就把所有的小 m 全都约掉了，也就说我们不能够求出环绕天体的质量，我们只能求出中心天体的质量。大 m， 这里呢，是计算地球的质量，那如果说我们去计算太阳或者是中心天体的质量呢？其实本质上也是一样的，我们只需要把刚刚这个模型里面的地球换成中心天体，把这里的地球上的物体 和这里的卫星来换成中心天体上的物体，以及围绕中心天体运转的行星，把这些完全带入之后呢，我们可以得到你计算太阳或者中心天体质量呢，有两种方法。第一就是利用代换法，也就是说天体 它的表面呢有一个物体，这个物体它所受的重力近似等于天体与物体之间的万有引力，我们就可以得到 mg 就 等于 大 g 大 m 比上 r 的 平方，根据这个就可以转换出小 g 大 的平方，就等于大 g 大 m， 这个呢就是我们的黄金代换，可以用来求中心天体或者说太阳，它的质量，可以推出 m 就 等于小 g 大 的平方，再比上大 g 好。 第二种呢是环绕法，那其实呢 还是同一个模型，只不过现在呢我们的中心天体呢，它是太阳或者其他的中心天体， 外面呢是他的行星或者是卫星，那我们就可以得到这个行星或卫星他所受到的万有引力来提供让他做圆周运动的象形力，也就是 f 项等于 f one， 那 万有引力呢？是这个象形力呢，可以用这三个来表示，我们就可以得出这几个式子都是相等的， 接着就可以得出中心天体的质量，他可以用这几个式子来表示。好呢，这一页的结论呢和第一页是完全一样的， 我们可以把两者对比着记好，再来看一下计算的时候怎么去做，我们用黄金代换来计算天体的质量。好，直接把黄金代换的式子给他写出来，小 g 大 平方等于大 g， 大 m。 登上某半径为 r 的 球形位置，天体 在该天体表面将以质量为小 m 的 小球以初速度为零数之上抛，上升的最大高度是 h， 引力场量是大 g。 那 在求天体质量的时候呢，我们来看，我们是在天体的表面去扔一个物体， 这里的话呢，就相当于我们这里在用代换法的时候，不考虑该天体自转的影响，利用天体表面或附近的物体的重力近似等于万有引力， 我们可得重力 mg 就 等于万有引力 g 大 m， 小 m 比上大的平方，这个大呢是天体的半径。好，这里我们把 m m 削掉，把这个二方换过来，就可以得到这个黄金代换了。好，在用的时候呢，这个天体的质量，大 m 就 应该等于小 g， 比上二的平方，再比上大 g。 再来看怎么去求天体表面的加速度。好，我们把这个物体竖直上抛，它上升到的最大的高度是 h， 那 我们可以得出 v t 方减 v 零方等于二 a x。 好， 在我从 最低点上到最高点的时候呢，这个过程中我的末速度是零，初速度呢是 v 零，由于重力加速度呢，应该是方向数值向下，你这里是数值往上抛，所以说这里的重力加速度应该是负 g。 好， 再乘以上升的高度 h 可得小 g 应该是等于，所以这里 ab 两个选项里面呢， b 要排除只能选择 a。 那 再来看一下，我们刚刚得出大 m 是 等于这个， 现在我们得到小 g 了，把小 g 带进去，它就是 v 零方，比上二 h 乘以二的平方，再比上大 g， 也就是 v 零方二的平方，再比上二 h 大 g， 所以 c d 两个选项里面可得只能选择 c。 那 本题呢，本质上也很简单，你关键是要会用这个黄金代换， 以及要能够先算出这个物体它作数值上抛所对应的天体表面的加速度大小，再来看一下天体密度的计算。好，来看一下 u 等于 m 再比上 v， 你 要想求密度，我们需要先找到这个天体的质量， 那计算天体质量的时候呢？我们之前已经得出了两种方式，也就是这里的黄金代换和这里的用环绕法求天体质量，那我们用代换法，也就是说用天体表面重力加速度，可以得出这个黄金代换的公式，进而得出我们这个 偏体的质量。大 m 应该等于小 g r 的 平方，再比上大 g 好， 得出这个质量之后，再结合 u 等于大 m， 再比上 v， 那 体积 v 呢？又等于三分之四 pi r 的 三次方，我们就可以得到这样一个式子， 也就是 u， 它就等于小 g r 的 平方，再比上大 g， 然后再除以三分之四 pi r 的 三次方，这个式子我们稍加整理就可以得出，应该是等于三小 g， 再比上四派大 g。 答，其中这里的小 g 呢，是天体表面的重力加速度， 而这个大 r 指的是天体的半径。好，再来看一下。第二种方法，就是用卫星环绕法或者天体环绕法。我们利用绕某天体做圆周运动的，卫星的轨道半径是小 r， 周期为 t， 天体的半径为大 r， 我 们可以先用这里的内容 求出天体的质量，它可以等于这几个式子，再结合 ro 等于 m， 再比上 v 可得， ro 呢，就应该等于这些内容。比如这里的 r， v 的 平方比上大 g， 再除以体积， v 体积呢，是 三分之四 pi r 的 三次方，它又可以等于 r 的 三次方。我们一个平方比上大 g， 再除以球体的体积，三分之四 pi r 的 三次方， 还可以等于四派方。 r 的 三次方比上 g， t 方，再除以三分之四派 r 的 三次方，我们最终可以得出，这几个式子都可以用来算天体的密度。那这里需要注意的是什么呢？我们有小 r 和大 r， 这个大 r 呢，是天体 它的半径，而这个小 r 是 绕天体做圆周运动的轨道半径。它俩的区别是什么呢？那么以这幅图为例，我们天体 它的半径呢，是这一条蓝色部分，而轨道半径呢，应该是中心天体再到卫星的距离红色这一节，再加上中心天体的半径， 也就是说大 r 加上小 h 之合才等于小 r， 千万不要认为小 r 等于大 r 哦。再来看一下必考的第六个公式，三个宇宙速度。我们的第一宇宙速度呢，是七点九千米每秒，注意是千米每秒，不是千米每小时。这个速度是物体它在地球附近 绕地球做匀速圆周率的最大速度，也是发射卫星的最小速度，也是最大的近地绕行速度，最大的环绕速度。为什么这么说？好，假如说这里它是地面，我们要去发射卫星的话，这个卫星的发射速度 只要小于七点九千米每秒，他就会掉下来，就没办法环绕地球进行运转。好，也就是说如果我们的速度在零到七点九之间的话，我们最终会落地。好，再来看一下我们的第二宇宙，速度呢是十一点二千米每秒，这个速度是指 在地面上发射，使之能够脱离地球的引力，永远离开地球所必须要到达的最小的发射速度。脱离速度， 我们刚刚所说的大于等于七点九，我们才能把它发射出去，让它绕地球进行走。但是你一旦这个速度过大，它大于十一点二了，你就脱离地球了，就不能够去绕地球去走了。所以一旦我们的发射速度是在七点九再到十一点二之间， 那这个物体呢，它是可以绕地球去转动的。好，再来看一下我们的第三宇宙，速度是十六点七千米每秒，也就是说在地面上发射，使之最后能够脱离太阳的引力，飞到挣脱太阳的引 太阳系之外所需要的最小逃到太阳系以外的发射速度，那这个呢也是逃逸速度。好，这里的话呢是说这里他是太阳系，我们这里呢是地球。如果说你的速度小于七点九，你就没办法去绕地球去飞行， 你会最终落到地面上，那假如说你大于等于七点九了，你就可以绕地球去走，那如果说你已经超过十一点二了，你就没办法绕地球了，你就脱离地球，但这个时候你是还在太阳系之内的，也就是说如果说我们的速度是在十一点二到十六点七 之间的话呢，就已经完全脱离地球了，你可以成为太阳的一颗小行星，但假如说你比十六点七还要大，你就会脱离太阳了。那宝子们还有哪些想听的内容，可以来评论区告诉姐姐哦！

这里是高中生物速成课系列，无论你是预习复习还是查漏补缺，无论是一轮、二轮、三轮，还是考前一个月，你就给我盘，他就完事了。 我会以思维导图的形式把生物五本书快速过一遍，主打就是一个全网最快的男人，思维导图也会贴在评论区，方便大家复习和背诵。接下来女朋直接带你上高速，狗狗出发喽！ 今天我们先讲必修一分子与细胞，那显然一节课是讲不完的，咱今天只讲上半部分，包括走进细胞，组成细胞的分子，细胞里面的结构，跨膜运输以及酶和 atp。 然后剩下的部分包括这个细胞呼吸光和作用， 还有有次分裂，留着下节课再讲。那么我全程都会以思维导图的形式去给大家讲。女朋友是做了一个超级大导图啊，方便大导，方便大家复习。 ok， 那 我们先从走进细胞开始，走进细胞这一块的知识并不多，也并不难，非常的好理解。首先生命系统的结构层次呢？最基本的结构层次当然就是细胞，细胞形成组织，组织形成器官，器官形成系统，系统形成个体，个体形成种群，种群构成群落，群落组成生态系统。 最大的生态系统就是生物圈。那么大家要注意，不是说所有的生物都有这些结构层次，你比如说植物，它是没有系统结构层次的，因为植物的结构和代谢过程都相对比较简单。还有就是种群和群落这两个概念可能没有那么好理解，简单来说，种群就是生活在同一片区域的 同一个物种，你比如说某竹林当中所有的熊猫，那群落呢？就是生活在某一片地区的所有生物的一个集合。比如说某一片竹林，它就是一个生态系统， 既包括了生物因素，也包括了非生物因素，那么最大的生态系统就是生物圈，但是一定要明白，生物圈呢，它并不等同于地球。接下来是原核细胞和真核细胞的区别，本质区别就是有无以核膜为界限的细胞核。 大家看这个图当中，真核细胞，它的细胞核是有核膜的，你看这不是细胞吗？细胞里面的细胞核，它是有膜的，这个膜就是核膜啊，核膜也是一个双层膜，那原核细胞呢？它没有细胞核，也没有核膜， 可以说它有一个拟核啊，拟核就是一团 dna 分 子，它并没有核膜的包背，它是裸露的状态。那在考试当中呢，圆核生物往往考的会更多一些， 所以常见的圆核生物有哪些？我们一定要知道，它包括了一元体、支源体、蓝细菌、细菌和放线菌，一口诀就是一只蓝细线或者细线之蓝一凡，无论你用什么口诀都可以把它记住。这里也强调一个点啊，千万不要看到这个名字当中带菌字的， 你就认为它一定是细菌，一定是原核生物，并不一定，你比如说酵母菌，它就是真菌，所以它就是真核生物了。那在考试当中到底怎么去区分呢？最简单的方法就是细菌的名字当中往往是带形状的，你比如说什么金黄色葡萄球菌、大肠杆菌、幽门螺旋菌啊等等。 与之相对应的呢，比如说我们刚刚提到了酵母菌，它就是真菌了，那真菌呢，就是真核生物，就是有细胞核的，这个千万不要搞混啊，也是一个选择题常出的小陷阱。 ok， 接下来我们看细胞学说。细胞学说主要有三点内容。第一点， 一切动植物都是由细胞发育而来的，并且由细胞和细胞产物构成。别看这句话很简单，但他也有一个易错点，就是人家说的是一切动植物，并不是一切生物。因为在细胞学说提出那个年代，主要就是研究动植物的，对其他类型的生物并没有发现完全， 所以一定要注意，这个前提条件是动植物。第二点，它指出细胞是一个相对独立的单位，既有自己的生命，又对整体生命起作用。这个很好理解吧。比如说人是一个多细胞生物，那人作为一个整体来说，它是有自己寿命和代谢周期的，而组成人的基本单位。细胞呢，它也有自己独立的生命，你身上的某个细胞数了，不代表你要数了。 第三点，新细胞呢，都是由老细胞通过分裂的方式产生的。那细胞学说有啥意义呢？它接受了动物和植物的统一性。这里也要注意啊， 它结实的是统一性。如果你看到了多样化和丰富性，这些说法都是不对的，因为它核心说明了一切动植物都是由细胞发育而来，新细胞都是由老细胞产生的，所以它强调了是统一，并没有体现出多样化和丰富性。 那与细胞学说相关的科学家，首先是它的建立者就是施莱登和施旺，你看来自它不是带草字头的吗？施旺呢，就是旺旺旺旺嘛。他是一个动物学家，他们俩是细胞学说的主要建立者。还有一个科学家威尔肖，他是细胞学说的完善者。在 给大家补充两个容易搞混的科学家，一个是罗伯特胡克，他是细胞的发现者和命名者，就他说这个细胞啊，叫 cell， 当然了，他发现的是这个死的细胞。那裂纹胡克呢？他是活细胞的发现者，这俩科学家千万不要搞混。我是这样记的，你看 胡克，他不是胡子吗？胡子他本身就是死细胞组成的一种结构，所以胡克发现的是死细胞。那虎克呢？啊，老虎呀，虎虎生威，所以他是一个活细胞的发现者。 ok， 以上是走进细胞这一块啊，咱们就过了，大家也不用截屏，我会把带有笔记的思维导图放在评论区里面。 下来是组成细胞的分子，咱们先讲组成细胞的元素，再讲组成细胞的化合物，包括有机物和无机物。先看这个组成细胞的元素，它可以分成大量元素和微量元素，顾名思义，就是根据生物体内的含量去划分的，其中碳、氢、氧、氮、磷、硫、钾、钙、镁等等都是大量元素，那铁、锰、硒、锌、木、铜等等，它们是微量元素。 咱可以先看一下这个图。首先碳元素它一定是构成生命的核心元素，因为地球上所有的生命都是碳基生命嘛，所以碳一定是最重要的。你比如说未来，假如出现了硅基生命， 它的核心元素就是硅元素。 ok， 碳加上氢、氧、氮就构成了生命的基本元素，再加上磷和硫呢，就是主要元素，再加上钾、钙、镁就是大量元素了，它包括很多，那与大量元素相对应的就是微量元素， 微量元素呢，它只是含量少，千万不要认为它的作用也小，而人家的作用并不小，你缺了大量元素是活不成的，你缺了微量元素，你也得数。那构成生命体的，无论是大量元素还是微量元素，它都可以在自然界当中找到，这证明生命是起源于无机自然环境的，不是外星的，也不是天上掉下来的。 那在考试当中呢，微量元素有哪些非常的重要，所以我们一定要牢记所有的微量元素啊，这里也给大家提供一个小口诀，新铁壁阿童木。不知道铁壁阿童木啊， 我们那个年代的一个 ip， 或者你也可以记着铁猛碰锡木头，铁猛碰锡木头，大家有其他好记的口诀，也可以打在弹幕上， ok。 那 么组成细胞的元素呢？大多数情况下以化合物的形式去存在，那组成细胞的化合物呢？也可以分成两类，一类是无机物，一类是有机物。咱先说无机物， 细胞当中的无机物包括了水和无机盐。水有两种存在形式，一种是自由水，一种是结合水。自由水呢，就是流动的水，比如说我们喝的水， 它有啥作用呢？作用多了去了，比如说良好的溶剂啊，提供液体环境了，参与生化反应了，运输营养物质代谢废物了，比如说我们下期视频就要讲到了这个光和呼吸， 在光和作用的光反应阶段和营养呼吸的第二阶段，水都是作为反应物去参与生化反应的。那与自由水相对应的呢，就是结合水。结合水顾名思义，它是可以构成细胞结构的，比如说在种子当中就有大量的结合水。举个例子，比如说我们储藏种子之前，要先把种子晒干， 它晒走的其实是自由水，这结合水还是保留在种子里面的，如果你把这种子放到烤箱里去烘干，它才会失去结合水。再比如说，如果生化联选的同学知道这个无水和硫酸铜，这里面就存在结合水。 关于结合水还有一个考点，就是它的比值。如果自由水比结合水的比值变高了，那不就证明自由水比较多吗？这种情况下，生物的代谢是比较旺盛的，比如种子萌发的时候。但是呢，也有缺点，就自由水多，结合水少的时候呢，抗逆性会有所降低。那如果这个比值变低了，那不就证明自由水少结合水多吗？那此时生物的代谢是比较慢的 啊，但好处就是抗逆性会增强，比如说细菌在形成芽苞的时候，比如说一些动物在冬眠的时候。接下来我们讲无机盐，无机盐不像水水，它是生物体内先重占比最多的化合物。 无机盐呢，它的含量是很少的，但它行驶的作用也是一点都不小的。你比如说像镁元素啊，它是叶绿素的组成成分吗？铁元素啊，是血红素的组成成分，然后他们也可以维持生命活动。比如说我们在学稳态的时候，这个钙离子血钙过高会导致抽搐。再比如神经调节这一块当中，这个钠离子， 它是神经冲动产生和传达了一个非常重要的离子，还有像碳酸和碳酸氢根是血浆当中重要的缓冲，对，可以维持酸碱平衡。再比如钠离子和绿离子，它是维持渗透压最重要的两种离子。好，那么无机盐的存在形式它有两种，一种是离子的形式啊，这是最主要的形式。还 有一类是化合物的形式，比如说这个牙齿和骨骼当中都有钙元素，这里的钙它就是以化合物的形式存在的。 所以如果选择题当中说细胞当中的无机盐存在形式都是离子的形式，那就错了。 ok， 接下来我们讲有机物啊，有机物也包括很多，有糖类、蛋白质和酸和脂质。咱先讲糖类，它的组成元素呢，是碳氢氧，因为糖类不是又叫做碳水化合物吗？ 所以碳氢氧就是它的组成元素。但是呢，有一个小例外，就是硒丁质，硒丁质当中呢，还含有氮元素，硒丁质又叫做这个壳多糖啊，它是这个真菌细胞壁和昆虫外骨骼当中的一种物质。 那除了几丁质还含有氮元素以外，其他所有糖类的组成元素就是碳氢氧了。所以如果选择题当中考到了让你根据元素来推断物质， 那他写的碳氢氧推断出是糖是对的啊。 ok， 那 糖类的基本组成单位呢？就是单糖了，除了单糖以外呢，还含有二糖和多糖，很好理解啊，二糖呢，它就是两个单糖形成的，多糖就是三个或三个以上单糖构成的。那么单糖包括葡萄糖、果糖、半乳糖和蔗糖。 其中麦芽糖是两分子葡萄糖形成的，乳糖是一分子葡萄糖。一分子半乳糖形成的，蔗糖是一分子葡萄糖加上一分子果糖形成的，这个如果能记下的话最好啊，我建议你们把它背会， 然后所有的单糖加上二糖当中的这个麦芽糖和乳糖，它们都属于还原糖。那咱再看多糖，包括了淀粉，包括了淀粉、糖原、纤维素和我们刚刚说的几丁质。其中淀粉主要是植物细胞当中的糖源，主要是动物当中的， 它可以包括肝糖原和肌糖原。淀粉和糖原它都是储能物质。你比如说我们血糖调节的时候，如果血糖过高，肌体就会促进葡萄糖加快合成肝糖原，那如果血糖过低呢？它就会分解肝糖原， 所以肝糖原和血糖的调节是联系很紧密的。那剩下的纤维素和几丁质，一个是组成植物细胞壁的主要成分，一个是构成真菌细胞壁和昆虫外骨骼的主要组成成分。 所以你看纤维素和硒磷脂都是构成结构的，所以它们是一类结构多糖，它不是主要的储能物质。你比如说我没能量了，那我可以分解一点甘糖原，但你不能说这植物没能量了， 让它分解一点细胞壁吧，那它就把自己分解了，它就没了。所以纤维素一定是结构多糖，它不是提供能量的。这个选择题很爱挖坑， ok， 接下来在糖类这里有一个还原糖检测的实验，就是用菲林氏剂和还原糖，当然要在水浴加热的情况下， 它就会产生砖红色的沉淀。这个实验看似很简单，实际上也有一些小点，大家要注意。一个是菲林氏剂在使用的时候，要先把甲液、乙液先等量混匀，混匀完之后呢再去使用， 它是啥意思呢？就是你先把甲液和乙液放到一个试管里面，混匀之后再一起倒入这个待测液当中，千万不要先把甲液倒入待测液当中，那就错了。然后呢是如果这个待测液当中不含有还原糖的话，那它表现出的是什么颜色？是无色吗？并不是，而是蓝色 及铜离子的颜色。第三点就这个反应，它是一个化学变化，它产生的这个砖红色沉淀是什么呢？是氧化铜， 不要错认为它是一个物理变化。接下来讲蛋白质，蛋白质的组成元素呢是碳、氢、氧、氮啊，有的蛋白质呢还含有硫元素，有的也可以不含有蛋白质的基本单位就是氨基酸了。这个氨基酸的结构通式啊，一定得会写，最中间的是碳元素，左侧连接一个氨基，右侧连接一个缩肌， 上面连接一个氢，下面再连接一个 r 基。那氨基酸不是有二十多种吗？它的这个区别就在于 r 基不同。所以为啥有了蛋白质含有硫元素，有了蛋白质不含有硫呢？那就主要看它这个 r 基当中含不含有硫。 如果 r 基当中含有硫呢，可能会构成二硫键，这样的蛋白质就是具有硫元素的。那不同的氨基酸它是如何结合在一起形成一条多肽链的呢？这过程就叫做脱水缩合，它是这样的，两个氨基酸呢，互相靠拢， 然后第一个氨基酸脱去一个氢氧根，另一个氨基酸脱去一个氢，它们就会脱去一分子的水，然后两个氨基酸就会通过肽键连接在一起，这个过程就是脱水缩合。那你看光这个氨基酸，它就有二十多种，那不同的氨基酸之间可以排列组合，形成不同的多肽链， 不同的多肽链又可以以不同的方式去缠绕、折叠，形成不同的蛋白质，所以蛋白质的结构啊，是非常多样的。那咱生物当中呢，有一个非常重要的观点叫做结构功能观，你有什么样的结构，你就有什么样的功能，结构和功能是相适应的，所以蛋白质的结构非常多样，那么蛋白质的功能肯定也是非常的多样 啊。如果我们根据功能把蛋白质去进行分类的话，它可以分成结构类的蛋白，顾名思义就是构成细胞和生物体结构的，比如说我们头发当中的角蛋白，再比如呢， 可以行驶催化功能，因为大多数的酶它不是蛋白质吗？再比如可以运输物质，比如血红蛋白，它可以运输氧气和二氧化碳，然后我们细胞膜上的这个载体蛋白，或者细胞膜上的通道蛋白，它都可以去运输物质。再比如说有些激素，它是蛋白类的激素，比如说胰岛素和生长激素，那它就可以行驶调节功能。 再比如说我们这个抗原抗体杂交啊，这个抗体它的化学本质就是蛋白质嘛，所以蛋白质也可以行驶免疫功能。 当然呢，还可以行驶识别的功能，比如说在细胞膜上有一个糖蛋白，它就是蛋白质加上糖链组成的一个结构，它有啥作用？它可以识别，进行细胞间的信息交流。那蛋白质如何去检测呢？我们可以用双缩尿四季对它进行检测，蛋白质和双缩尿四季加在一起之后，会出现紫色的现象。 这里我也要给大家强调两点，就是双缩尿四季它检测的是太监，假如是一个没有生物活性的多肽链，那它也可以被这个双缩尿四季变成紫色。即使是失去了活性的蛋白质，也它空间结构被破坏了，但是只要它还有两个以上的太监，就照样可以反应， 那么这个反应它本质上是一个化学变化，和我们刚刚说用菲林四季去检验还原糖会生成氧化铜砖红色的沉淀是一样的。这个双酸料四季为啥会产生紫色？是因为它生成了紫色的络合物。 ok， 这是蛋白质这一块。接下来就是核酸核酸的组成元素是碳、氢、氧、氮、磷， 它的基本单位是核苷酸。核苷酸也分成两种，一种是脱氧核糖核苷酸，一种是核糖核苷酸。那脱氧核糖核苷酸构成的就是脱氧核糖核酸，也就是 dna 核糖核酸构成的就是 rna。 咱来看一下这个核苷酸的结构，首先它中心呢是一个五碳糖，那五碳糖是一种糖嘛？所以它一定具有碳、氢、氧三种元素啊。然后它还有一个磷酸基团，磷酸基团是一定有磷元素的，还有一个含氮碱基，这个碱基里面是一定含氮的，所以它还含有氮元素，这样去记这个组成元素就好记 多了。那脱氧核糖核苷酸和核糖核苷酸是 a、 t、 c、 g 四种碱基， 核糖核苷酸是 a、 u、 c、 g 四种碱基 a、 t、 c、 g 所对应的具体的名字啊，这个大家一定要记住，我来写一下， a 就是 腺飘令， t 是 胸腺密定。后面我们再讲免疫调节的时候，会讲到那个 t 细胞是在胸腺当中发育成熟的 啊，那个 t 和这个胸腺密定的 t 是 一个 t， 然后 c 是 包密定， g 是 鸟飘令核糖核苷酸当中这个 u 呢，它是尿密定。 还有一个小细节就是核苷酸当中这个五碳糖，它顾名思义，它含有五个碳，这五个碳分别是一、二、三、四、五，所以我们说这 dna 和 rna 具有这个五撇端和三撇端，那五撇端就是指五号碳的这一侧， 大家可以发现五号碳它是和碳酸基团相连接的，那三撇端肯定就是三号碳这一侧了，那三号碳上面连接的是一个氢氧根，那是脱氧核糖，和核糖又有啥区别？顾名思义就是脱氧核糖的二号碳上面连接的是一个氢，而核糖的二号碳上面的氧给它脱掉了，它就叫脱氧核糖。 然后 dna 和 rna 就是 dna， 是 双链的双螺旋结构， rna 呢，往往是单链的。对于所有的真核生物、原核生物和绝大多数的病毒来说，它的遗传物质都是 dna。 对于少数的 rna 病毒来说，它的遗传物质是 rna， 因为它没有 dna， 它只能以 rna 作为遗传物质了。那接下来我们讲一下脂质，它的组成元素呢？是碳、氢、氧是包有的，但是氮和磷呢？看情况，我们先看一下脂质的分类吧，它可以分成脂肪、 磷、脂和固醇，其中脂肪的组成元素是碳、氢、氧就没别的了。关于脂肪也有一个考点，它可以分成饱和脂肪和不饱和脂肪，这个我们在生活当中也听说过这个词，像饱和脂肪呢，它都饱和了嘛，所以它在室温下呢，通常是固态的，比如你们最爱吃的什么猪油啦、黄油啦，糕点里面呢，它往往非常的香，多数是饱和脂肪。 不饱和脂肪在室温下通常是成固态的，比如说各种各样的植物油，什么大豆油、玉米油、橄榄油等等。第二个是磷脂，磷脂就是我们说的在生物膜当中的磷脂双分子层，它就是由一个一个磷脂组成的， 那你看它都叫磷脂了，所以它一定是含有磷元素的，那除此之外，有的磷脂还含有氮元素，但也有磷脂呢，是不含氮元素的。我们看一下这个磷脂分子啊， 它的头部呢，是亲水的，它的尾部是疏水的，所以它往往是以双层膜的形式去排列的，这样它就可以把细胞呀，或者说细胞器呀，以一个膜的形式，以屏障的方式和外界分隔开， 形成一个独立的小区域。接下来是固醇，那固醇也分成三种，一种是胆固醇，一种是性激素，一种是维生素 d。 其中胆固醇它可以是动物细胞膜的一种组成成分。那性激素 d 呢？它可以促进钙的吸收。关于知识的分类非常重要啊，一定要全部的记住， 脂质是如何检测的呢？我们可以用苏丹三染液把它染成橘黄色，那这里我要特别强调一下这个反应，它是一个物理变化，怎么理解呢？它不像我们刚刚说用菲林氏剂检测和用那个双缩尿剂检测，它们都是生成了化学物质，是一个化学变化，但是苏丹三是因为它的脂溶性非常的强，所以它可以把脂肪染成橘黄色的。 它是一个物理上的现象，并不是说生成了一个新的产物。这一点呢，细胞当中的有机物、糖类、蛋白质 和核酸，它加在一起呢，它们三个呢，都属于生物大分子。啥叫生物大分子呢？就是以碳链为基本骨架，依靠单体形成的一个多。具体就比如说一串珍珠项链，它是不是一个一个的珍珠串联而成的？每个珍珠都是一个基本单位嘛？ 所以呢，生物大分子只包括了多糖、蛋白质和核酸，而不包括脂质。因为脂质呢，它往往不是一个非常长的一个长串的结构，它也没有一个固定的基本单位。好，咱先看多糖啊，以淀粉为例，它就是一个一个单糖串联而成的，所以如果对淀粉进行了初步水解，那得到了可能是麦芽糖和葡萄糖 或者一些小的糖粒。但如果是彻底水解完之后呢，就只有葡萄糖一种物质了。再看蛋白质，它是一个一个氨基酸合成的一个结构，所以如果对蛋白质初步水解的话，得到的是小分子肽和氨基酸。 如果彻底水解完之后呢，就会得到是不同种类的氨基酸。然后强调一个特别容易搞错的点，就是核酸。我们拿 dna 为例吧， 核酸的基本组成单位是啥呢？是核苷酸，它是一个一个核苷酸连接而成的，所以如果你对核酸初步水解的话，得到的是四种核苷酸。但是如果你对 核酸进行了彻底的水解，那它得到的物质呢，就是磷酸、五碳糖和含氮碱基了，它就是彻底拆解了。 ok， 接下来我们讲细胞结构了，咱先讲细胞膜，我们先看一下细胞膜的结构，它的基本结构就是磷脂双分子层，那在磷脂双分子层当中还含有很多蛋白质，这个蛋白质有的就是镶嵌在表面，所以细胞膜当中这个蛋白质它并不是对称分布的。除了蛋白质之外呢， 还含有糖链，有的糖链会连在这个脂质上面，有的糖链会连在蛋白质上面的糖链和这个蛋白质一起，就构成了我们刚刚说的具有识别作用的糖蛋白。这三种物质是最基本的组成 成分。那在动物细胞膜上面往往还含有胆固醇，就我们刚刚说的骨髓当中的一种，它可以在动物细胞的细胞膜上面存 在。所以如果选择题说细胞膜里面的脂质只含有磷脂，那他就错了，他忽略了胆固醇。那细胞膜有啥功能呢？第一个很明显就是形成一个屏障和保护的作用。第二点，它还可以控制物质的运输，还可以行驶信息交流的作用。细胞膜有两个特性，一个是结构特性，叫做流动性， 还有一个是它的功能特性，叫做选择透过性。不同的例子呢，它体现出的特性也是不一样的，大家要学会分辨。我们来补充一个关于细胞膜的模型，就是细胞膜被发现探究的这个科学史，它也是挺漫长的，比较重点的是这个暗亮暗的三明治模型，这个模型其实人家提出了也挺好的， 但是呢，他有一个缺陷，他认为啊，细胞膜是静态的，就一成不变的啊，没有流动性的，那很明显是不对的。如果这个细胞膜是纯静态的话，那这个细胞长大的过程当中，他膜不就要被撑坏撑爆了吗？再比如说变形虫，人家是个单细胞生物， 他在运动啊，捕食的过程当中，他的膜是一直在变化的，所以这个静态模型肯定不对，所以后续就对这个模型进行了完善。科学家们就提出了大名鼎鼎的流动镶嵌模型，就画在 b 修一封面上面的那个， 它就指出了在细胞膜上，无论是脂质也好，还是这个蛋白质也好，都具有一定的流动性啊，它就是一个动态的模型了。所以如果选择题当中说某某科学家提出了暗亮暗的这个三层动态模型就错了，因为这个三层模型它是静态的。好， 接下来我们要讲细胞器了，那我对细胞器进行了一个分类，这样大家会比较好记一些。首先是双层膜的细胞器，是腺体和液体，最后呢，是没有膜的细胞器，包括了核糖体和中心体。 好，咱先看双层膜细胞体、腺粒体和液粒体，这俩也是最重要考点最多的。我们先看一下腺粒体的结构，它是双层膜，这是它的外膜，里面就是它的内膜。 然后你会发现腺粒体的内膜，它是向内折叠的，形成的结构，叫做己在内膜里面的液态物质，就是腺粒体的机制了。这些结构啊，大家都得会认，那腺粒体有啥作用？它是氧呼吸的主要场所， 具体的一些考点我们再讲到有氧呼吸的时候，再给大家讲，再看液立体吧，液立体它也是双层膜的结构，外面呢是外膜，里面呢是内膜。液立体当中呢，有很多内囊体，内囊体会落成一摞一摞的，就像一摞一摞硬币一样 形成的结构，就叫做肌力。要注意内囊体也是有膜的，它是一个单层膜的结构，就叫做内囊体薄膜。 ok， 那 液液体里面呢，除了肌力以外的部分就是它的机制了。啥是机制呢？就是黏黏稠稠稠的液态物质啊，就像一碗粥一样。那液液体的功能主要就是真核植物光和作用的场所，注意，它是真核植物光和作用的场所，因为原核植物呢， 虽然没有液力素，所以原核植物进行光和作用的场所就是他们的细胞质机制。 ok， 关于线粒体，液粒体呢，还有一个考点，就是它俩呀，都是半自主性细胞器，怎么理解这个半自主性呢？它表现在哪呢？有三点， 一个是线粒体和液粒体啊，都有自己自身的 dna 和核糖体，并且呢可以独立合成一部分蛋白质。我们看这个图当中，你看在线粒体里面，人家有自己的 dna， 这个 dna 是 环状的，还有什么？还有人家自己的核糖体，在液粒体里面也是一样的啊，它既有自己独立的 dna， 也有自己的这个核糖体， 并且液粒体和线粒体当中的 dna， 它和我们细胞核当中的核 dna 的 复制周期是不同步的。好，第二点呢，就是液粒体和线粒体当中的这个核糖体啊，它是七十 s 核糖体。啥意思？这个七十 s 它是沉降系数，就是我们在用差速离心法去分离细胞组分的时候会根据不同结构的沉降系数去把它们进行分离。 核糖体，它不是有大压机和小压机吗？那液力体、线力体的核糖体啊，它大压机是五十 s， 小 压机是三十 s， 拼在一起之后呢是七十 s， 这个系数和原核生物是相同的。而真核生物的这个核糖体呢，它是八十 s， 是六十，加上四十。第三点就是液体和线粒体当中的部分结构成分，是由他自己的基因编码自己合成的。所以根据这些特点，我们科学家发现，原来线粒体和液粒体啊，他之前呢都是一类原核生物，线粒体呢，很可能是一种耗氧细菌，液粒体很可能是蓝细菌，后来这个耗氧细菌和蓝细菌被原始的真核生物 吃到肚子里了，那这个真核生物吃完它们之后，并没有把它给消化掉，而是在漫长的进化过程当中，把它同化成了自己的一部分， 变成了自己的细胞器。这个理论呢，就叫做内共生学说。所以正因为他们是被吞的，所以他们是半自主性的细胞器啊，保留了一部分自己的意识。注意这个半字，他不是完全的自主性，他无论是自身合成蛋白质也好，还是自己指导自己的生命活动也罢，他都要受到 细胞核的调控。 ok， 这是线粒体和液粒体。接下来呢，我们讲单层膜的细胞器，首先是内质网和高尔基体啊，为啥把它俩放在一起讲呢？因为它们都和蛋白质的合成和加工有关。咱先看内质网，它可以根据外面有没有附着荷塘体而分成粗面内质网和光面内质网。 粗面内质网又可以叫做糙面内质网，顾名思义就是外面有荷塘体附着的就是这一部分内质网，你看它外面不是有这个荷塘体吗？ 它也可以叫做 r 型内脂网，就是 rough。 那 它外面既然附着有核糖体了，所以它的功能肯定主要是围绕蛋白质加工的，因为核糖体最主要的功能就是合成蛋白质。再看光面内脂网，它也可以叫做滑面内脂网， 也可以叫做 s 型内脂网，就是 smooth。 它的外面是没有核糖体附着的，就是这种形态的，所以它没有核糖体附着，它的功能就和蛋白质加工不太大了啊，它主要是脂质合成和解毒作用。 ok， 我 们再看高尔基体，它主要是蛋白质的加工分类和包装。那有同学说，老师，内制网也蛋白质加工，高尔基体也蛋白质加工，它的区别在哪？区别就在于经过内制网加工折叠之后啊，这个蛋白质的活形其实就初具雏形了， 高尔基体只是在对它进行一个小小的简单的加工，另一方面是高尔基体更侧重于分类和包装或者是运输，它就像一个快递中转站一样， 你可以把它想象成是分泌蛋白的快递中转站。那很多同学在做题的时候，有时候觉得图中的这个图例画的不是很清晰啊，他有时候分不清这个内置网和高尔基体。我教大家一个小方法，就是你看这个内置网，它当中是有缝隙的，它整体是相连的， 如果简化一下，它大概就是这样子，中间是可以连在一起的，那高尔基体它像一个 wifi 一 样，它是一层一层的，它中间不连着。 ok， 接下来我们看。呃，融媒体和液泡为啥把它俩放在一起讲呢？看似八竿子打不着， 但实际上他们有相同的作用，就是都和清除和降解相关。那柔媒体不用多说了，它可以分解衰老损伤的细胞器，可以吞并杀死一些外来的入侵病源体，因为在柔媒体当中有很多的水解酶。那么液泡呢？它其实也可以分解衰老损伤的细胞器， 不过除了这个功能之外，它还含有很多其他的功能，比如可以使植物细胞保持坚挺，或者调节植物细胞内的一个环境，包括渗透压呀、 ph 呀等等。我们看一下和液泡相关的一些结构。首先液泡本身就是一个单层膜，日细胞器，它的膜就叫做液泡膜嘛，而液泡里面的液体呢，就叫做细胞液。 然后液泡膜、细胞膜以及二者之间的这些细胞质的成分，他们仨合在一起叫做原生质层。这个原生质层就是在发生质壁分离的时候行驶类似半透膜作用的那个结构，其实它就相当于一个半透膜。好，所以原生质层呀，包括了细胞膜、液泡膜以及二者之间的细胞质。这个要会填空题，可能让你自己去写。 ok， 接下来我们看一下无膜的细胞器。核糖体和中心体有小亚基吗？它的主要成分是 rna 和蛋白质， 它的主要功能就是合成蛋白质的。那具体的考点我们在讲翻译的时候再仔细讲。在这里大家先了解一下，在核糖体体内呢，有三个位点， 分别是 e 位点、 p 位点和 a 位点，这个名字不用记，这三个位点都可以结合 trna， 但是啊，在同一个核糖体当中啊，在翻译的过程当中， 真实情况下最多只能同时结合两个 t、 r、 n、 a， 也就是说虽然有三个位点，但最多同时占用两个。再来看中心体，它也是一个无膜的细胞器，它最主要的功能就是形成，我们说有丝分裂过程当中，那个纺锤体发出纺锤丝，纺锤体就是中心体变成的，还和围管组织中心有关啊，这个大家了解一下就行了， 就是细胞 t。 接下来我们看一看细胞核，首先细胞核的结构，它也是一个双层膜的，也就是核膜，也分成外膜和内膜，那里面呢，是它的核仁，是它的染色体，染色体的组成就是 dna 加蛋白质。然后在核膜上面呢，还有核核孔呢，可以进行物质的 选择性运输。其实何苦它是一个复合体啊，它不是一个简单的动，它对物质的这个运输啊，也是具有选择透过性的。那细胞核的功能呢？它是遗传的信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心。注意啊，它是细胞代谢的控制中心，它不是细胞代谢的中心。 细胞代谢的中心呢，往往是指细胞质，还有各种细胞器，就你比如说光和作用在这个液液体当中进行，然后有氧呼吸在细胞质机制当中和线粒体当中进行啊，这些部位它是细胞代谢的中心，而细胞核是控制中心，我可以调控你们所有的过程， 除了细胞膜、细胞器和细胞核之外呢，咱们再补充两个，一个是细胞骨架。啥是细胞骨架呢？就跟我们动物和人一样啊，人不是有自己的骨架吗？那细胞呢？他也有自己的骨架啊，也可以行驶、支撑和维持细胞形态的作用， 除此之外呢，和细胞的运动密切相关。那这个运动也分成两个层次的，一个是在细胞体内细胞器的运动和物质运输，比如细胞骨架可以为马达蛋白提供轨道，这个大家了解一下就行了。 再有你比如说细胞整体的运动，像这个变形虫，他是一个单细胞的生物，他去运动和捕食的时候，就依靠细胞骨架的一个变化。还有就是细胞分裂的过程当中，后期的时候这两个子细胞不是会逐渐分离吗？那在这个过程当中，首先细胞的形态就在不断的运动和变化， 其次它在易裂的时候，中间要形成收缩环，也是主要靠细胞骨架。还有一个概念呢，是生物膜系统啊，很好理解，就是生物体内的所有的膜，当然这个膜是微观层面上的，不包括什么黏膜啥的，它主要是指细胞器膜、细胞膜和核膜。 这里其实也有一个新高考很爱考的考点，是分泌蛋白的合成和运输。但是咱今天来不及讲了，后面有时间的话，我会把这个视频给大家做出来。 ok， 细胞结构就讲完了，接下来我们讲一下跨膜运输。那跨膜运输的时候，对于小分子物质和大分子物质，它有不同的运输方式，大分子呢，主要就是包吞和包吐了，而小分子物质的运输呢，可以分成被动运输和主动运输，咱先看被动运输， 被动运输的所有共同点是它完全不消耗能量，并且呢只能顺浓度进行，因为它被动呢，就像水只能从高处向低处流一样。被动运输呢，分成自由扩散和协助扩散。自由扩散呢，是不耗能的啊，也不需要再提，它只能顺浓度的进行，那它有哪些例子呢？比如说氧气、二氧化碳等气体分子，甘油这种非极性分子， 或者呢像水分子这种体积特别小的极性分子，都可以以这种自由扩散的方式，它扩散穿过磷脂双分子层的一个间隙扩散进去了， ok， 再看协助扩散，它的特点依旧是不好能这一块，只能顺浓度进行这一块，但它和自由扩散不同的是，它需要在内蛋白或者通道蛋白的协助。我们看这个图当中，这个就是通道蛋白，这个呢是在内蛋白，那在内蛋白和通道蛋白有啥区别呢？在内蛋白，它在运输物质的时候呀，会和它运输的这个物质相结合，所以它的构像是会发生改变的。 你比如说它之前向上打开了，然后再接触到这个物质相结合，所以它的构像是会发生改变的，你比如说它之前向上打开了吗？它就是相当于 给它运输的物质专门开了一个洞，它在运输这个物质的时候呀，不会和它转运的物质相结合，所以它的结构呢，也不会发生变化。反正无论是载体蛋白也好，还是通道蛋白也好，它都属于转运蛋白，都是运输物质的。对应的例子有哪些呢？比如说在动作电位产生的时候，不是因为打开了钠离子电门通道蛋白吗？ 钠离子大量内流导致的这种情况呢，它就是一个通道蛋白，再比如红细胞吸收葡萄糖这个过程呢，就是依靠在内蛋白进行的。 ok， 接下来我们看一下主动运输。那主动运输大家都知道它需要在内蛋白，也需要消耗能量，并且呢还可以逆浓度进行。但是很多人可能不知道，主动运输它其实也可以分成两种类型， 一种呢是初级主动运输，就是我们常说的比较普通的主动运输。还有一种呢叫做协同转运，它是一种刺激主动运输。这个协同转运啊，近两年新高考也比较爱考， 咱先看一下普通的初级主动运输，它的特点呢，就是直接消耗 a t p， 需要在内蛋白的协助，通常呢是逆浓度进行的。言外之意就是说主动运输啊，其实也可以顺浓度进行，但它通常逆浓度，比如钠钾泵，它就是直接消耗 a t p 来吸钾排钠， 无论是吸钾也好还是排钠也好，它都是逆浓度的，也就把钠离子从本就低浓度的包内排到包外，把钾离子从本就稀少的膜外给吸到膜内。那你看它实际上是不是 所谓的一种违反客观规律的，所以它要消耗能量。那啥是携同转运呢？这个词儿啊，大家千万不要把它想象成这个协助扩散啊，这完全不是一回事。这里的携同意思是它把两种物质的运输藕连在了一体， 简单来说，它是一种间接消耗 a t p 的 过程，用一种物质顺浓度运输产生的能量驱动另一种物质的逆浓度运输。 怎么理解这个过程呢？我们来看一看。比如说这个钠钙交换体，它就是利用了钠离子顺浓度运输产生的能量，去驱动钙离子的逆浓度运输，它把这两个过程藕连在一起了吗？所以它叫做协同转运。有同学听到这可能会有一个疑问，说，老师， 这个物质顺浓度运输还会产生能量呢？还真是确实会产生能量，这个能量呢，就可以让蛋白质的构象发生变化， 从而驱动另一种物质的运输。那有同学说，老师协助扩散不是也是顺浓度进行的吗？那协助扩散也产生能量了吗？ 还真是，它确实会产生能量，只不过这个能量呢，以热能的形式丧失掉了。关于携同转运，如果还有其他不懂的地方，可以看我之前发过的一条视频，这携同转运和协助扩散一个对比啊，那条视频讲的会更清楚一些。好，那如何理解携同转运它是间接消耗 atp 呢？ 为啥说它也配称得上是主动运输呢？因为你看，比如说这个纳钙交换体，它顺浓度运输这个钠离子，那这个钠离子为啥能顺浓度运输？就是因为它有浓度梯度差呀。那这个浓度梯度是谁构建的呢？ 是不是也是因为钠钾泵在不断地消耗 atp， 不 断地吸钾排钠，才能维持住钠离子的浓度梯度啊？所以它其实还是间接的消耗了 atp 的， 所以人家也是主动运输啊。接 下来我们讲大分子物质的运输方式，就是包吞和包吐，这个其实也挺好理解的，咱来举两个例子，比如说变形虫摄取食物，哎，或者说这个吞食细胞吞食病源体，它其实就是一种包吞的现象。那包吐呢？比如说突出前膜释放神经递质，就是突出小泡和突出前膜相融合。 所以包吞包吐的特点是啥呢？它是需要消耗能量的，但是呢，它无需再体蛋白，因为它的膜直接就融合了，不需要再体蛋白，也不需要通道蛋白了。并且呢，在它跨膜运输的这个过程当中呀，它跨越了零层膜。啥意思呢？就是人家确实是跨膜运输的一种方式，但是跨越膜的层数为零， 因为它没有直接穿过去嘛，它是以膜融合的方式进行的。就像我问你，你学习了吗？你说我如学，你来上课了吗？如来，那包吞包吐，它跨膜运输了吗？它如跨。还有一点就是无论是包吞还是包吐，都可以体现膜的选择透过性和流动性。 ok， 最后我们讲一下酶和 atp 这一块说。 首先酶，它的化学本质呢，就是活细胞产生的具有催化作用的有机物，多数呢都是蛋白质，只有极少数的是 rna。 它的作用原理呢，是降低化学反应的活化能，也就是说酶本身啊，并不作为反应物去参与这个化学反应，它只是会降低这个反应发生所需要的门槛。 它哪些特性呢？第一个是高效性，也就是说少量的酶就可以达到很明显的一个效果。第二个是专一性，就是一种酶啊， 它只能催化一个或者一类反应。第三点呢，是酶的作用条件往往比较温和，它往往会有一个最适的 ph 和最适的温度范围。如果温度太高了啊，或者说 ph 过高或者过低，它都会使酶失活。那这种失活呢，它是不可逆的，它会使酶作为一个蛋白质的空间结构被破坏了。但是呢，强调一个点， 就是在低温条件下的酶的活性也是很低很低的，但是在低温条件下，酶的结构并不会被破坏。所以像酶质剂呢，它其实是适宜在低温下进行保存的。关于酶呢，还有一些酶活性变化的曲线啊，这个比较简单，大家只要在考场上见到图，基本上都能做出来啊，咱就不展开讲了。然后我们看一下 atp， 它也可以叫做三磷酸腺苷或者腺苷。三磷酸 啥意思呢？就是它有三个磷酸集团， team three， 就是 triple kill， 你 们天天玩的王者荣耀。所以如果说 atp 啊，它失去了一个磷酸集团的话，它就只有两个磷酸了，哎，那它就会变成 adp 啊， double kill， 那 如果它再失去一个磷酸集团了，哎，那它就只有一个磷酸集团，那就变成啥了？人说变成了 first blood， 变成 afp， 不 对，它就变成了腺嘌呤核糖核苷酸呀，这个东西也叫做 amp， 它是 rna 的 基本组成单位之一嘛。那 atp 是 如何提供能量的呢？它主要是依靠断开高能磷酸键来释放能量。啥是高能磷酸键？就是连接两个磷酸集团之间的这个键啊，就是高能磷酸键， ok， 关于 atp， 大 概就这些考点了，具体的哪些反应会产生 atp， 哪些反应会消耗 atp？ 这个我们在后面讲到具体过程的时候再给大家展开讲。 以上是必修一的前半部分，我会把这个带有笔记的思维导图贴在评论区，大家可以根据我提供思维导图去背。下节课呢，我会讲必修一剩下的下半部分，也就是细胞的核心生命过程，包括了呼吸光和有色分裂。那我们下期视频再见吧，拜拜。

马上高考了又怎么样，生物零基础又如何，只要不追求满分，八十二分也够用的话，生物老师抓背书就够了。下面让我带大家四十五分钟速通必修一全部考点，来一场漂亮的翻身仗吧。 第一章走进细胞那第一个重点的话叫做病毒，以病毒来说的话，它是没有细胞结构的，由核酸、蛋白质两部分过程啊，病毒营寄生生活，它只能寄存在活的细胞里面才能生存和繁殖。绝对不可用啊，普通培养器去进行啊，培养器用拿盆放在去养啊，病毒是不可能啊，养活的， 必须要活的细胞才能进行培养。病毒在生孩子的过程之中，他只提供遗传的模板，那么除此之外的小东西都是啊，从活的细胞里面去掠夺而来的，很快啊，但是需要注意一下啊，逆转病毒是除外的，它会自带多一样东西，叫做啊，逆转了没 啊内病毒比较特殊啊，它是单链的遗传物质，容易发生变异，没有专门的药可以去治疗啊。往下 第二个重点叫做啊，原核与任何细胞的本质区别，叫做有无核膜为键的线的细胞核啊，有还是没有呢？哎，那么对原核细胞来说的话，它主要是包括有细菌和致病体啊两大种类型。于细菌来说的话，但凡带形状的菌都叫做细菌，比如说原菌啊，球菌，杆菌都叫做细菌啊。 这边体它比较特殊，它是酶细胞 b 的 一种啊，原核生物啊，原核细胞里面 dna 呈环状啊，不与蛋白质结合不叫做染色体啊，没不叫这个名字啊，那真核细胞来说的话， dna 它是在细胞核里面啊，成啊， 与蛋白质结合形成染色体啊，它可以叫这个名字，叫这个名字。接着我们的线粒体液体里面的一个啊， dna 来说的话也不叫啊，染色体啊，了解一下 原核细胞的笑臂成分主要是我们的钛钛糖，真核的话是全素和果胶，真菌的话主要是紧致动物细胞，没有笑臂，原核细胞的话没有啊，各种各样的笑器，它只有核糖体，真核的话就是有多种多样的一个笑器，别说啊，腺嘞体，液嘞体，高尔基等等啊， 好，我现在举个例子啊，蓝细菌，它啊，有笑臂，笑模、笑质，你和核糖体这些啊成分，因为它的藻类素，它能进行光疗作用，所以它是种自己养活自己的滋养植物。 那么具体的例子包括有我们的色球蓝细菌呢，我们菜蓝呢，念珠蓝丝云这些都是蓝细菌的种类啊，还有就是发菜，发菜的话看着不叫做蓝细菌，但它确实是个蓝细菌啊， 记得我们淡水里面的一个氮磷元素比较多的时候啊，比较有营养，那么这个时候的话，我们的蓝细菌和绿藻就会大量繁殖，形成成一个很厚的早晨，那么这个现象称为水滑，如果这件事情发在我们的海水里面的话，也叫做啊赤潮啊，不同地方叫不一样的名字。好，这是我们第一张， 第二张组成分子的细胞，组成细胞的分，第二张组成细胞的分值，那么第一个考点的话是我们关于那个啊， 有机构检测的啊，对还原糖来说的话，是在水域加热的情况下还原糖与水零四季啊，发生砖红的时间你就很难判断啊，他有还原糖还是没有了？那还原糖的话，一般包括有我们的葡萄糖啊，麦芽糖，半乳糖和乳糖，这些糖是我们的还原糖啊， 那么非还原糖遇到斐迪士忌的话，它并不会说啊，无色的，它是蓝色的，注意下啊，蓝色的啊，西瓜和甘蔗不适合作为我们实验的材料。原色西瓜有颜色，甘蔗的话，因为它含还原糖的含量是比较少的，所以说都不适合作为我们的实验材料啊， 脂肪加硫酸能成啊，鱼黄色的颜色反应，在此过程里面，我们会用到百分之五十的酒精溶液，它的用处是啊，洗去辐射，避免多余染液对身体造成干扰。我们在观察的时候，如果是观察是脂肪凝胶的话，不用显微镜，如果观察是脂肪颗粒的话，则必须用显微 镜啊，大家注意啊，不能用啊，不能检测二胎，不能检测二胎，二胎也是不 ok 的。 往下第二阶的一个考点叫做水的存在形式，有自由水和结合水，这水占比比较多，百分之九十五啊，结合水比较少，这水的话是可以啊，流动的一种水，它是细胞里面良好的容器，提供啊，液体的环境给到细胞， 同时它参加我们，参与我们多种的生化反应啊，运送一些物质等等，这是它的一个功能所在。那对结合水来说的话，它啊占比比较少，它会与小物质结合在一起，是我们细胞的结构的一部分。 自由水和自由水的比例比较大啊，新陈代谢就比较旺盛，那么反过来的话就是比例比较小的话就是啊，抗力性就抗力性就会比较强，抗力性的话是指我们细胞抵抗干旱、寒冷等不良环境的一个能力，做抗力性。 总之晒干失去的是自由水，烘干失去的是我们的结合水。无机盐的含量是比较少的百分之一左右，大多数是以离子形式存在于我们的细胞之中的，少数的话是构成我们细胞内的啊，化合物的 好，它主要是以主动运输的方式进和出我们的一个细胞。乌鸡眼有三个功能，第一个功能的话叫做它是我们 复杂化合物的重要成分组成啊。化合物的第二个的话，它是维持身体正常生命活动的，比如说如果缺钙就抽筋啊，对，不能正常生命活动的吗？接着它是能维持我们生化啊，身体的理化性质的平衡呢，这是它的一个功能三， 比如说维 c、 酸碱、维生素之类的平衡啊。接下来下糖类由碳、氢、氧三种元素构成，别称叫做碳水化合物啊，那么糖类的话一般有碳、氢、氧三种元素构成。那么还有个特例啊，就说有氮元素，一些糖叫做己定质，这是比较特殊的 糖类，可分成我们的单糖、二糖和多糖啊三种类型。于单糖来说的话，包括有我们的核糖、脱氧核糖和果糖几种啊？二糖是有两分子的单糖构说脱水所形成的糖啊， 包括有我们的麦糖、蔗糖和乳糖三种类型。于多糖来说的话，它是有多种多个单糖构成的糖啊，好，他们都是有糖啊，连接而成的。除了己定脂啊，除了己定脂， 多糖包括有我们淀粉、纤维素、糖原和己定脂啊三大种类型。那么于淀粉来说的话，它是我们植物的储能物质，纤维素是较低的成分，于糖原来说的话，是我们动物的一个储能物质，于己定脂来说的话，是我们的一个啊 啊，甲壳类动物或昆虫的外骨骼里面它就有的这个东西啊，它可用作废水处理啊，什么人造皮肤啊，添加剂，这些是它的一个用途所在。接着 纤维素和果胶，我们把它称为膳食纤维，是第七类营养素啊。纸质的话，它主要是由碳、氢、氧三种元素过程呢，有些还有还含有我们的氮和磷元素。 脂质，因为它跟碳跟我们的一个糖类的一个构成数是类似的，所以说我们会与它进行一个对比，脂质分子里面的氧比较的少，氢元素比较的多好。再来不同脂质分子的话，它的一个结构相差比较大啊，通常溶于水而不溶于我们的不通常不溶于水啊，溶于我们的脂溶性有机溶剂啊， 好脂质的啊，类型主要是有脂肪、磷脂溶剂啊两部分过程的元素是碳、氢氧， 那么它是我们细胞里面的良好储能物质。与磷脂来说的话，它的构成元素是碳、氢、氧，有些还有氮和磷元素，它是叫膜的一个重要成分啊。再来库存的元素是碳、氢、氧啊三种元素，它是啊，还分三种类型的，分为我们的胆固醇和性激素和维 d 好，还有细粉呢。那么以打过水来说，它是动物酵母的成分，性激素和维 e 的 话，老少少就不赘述了啊。往下植物脂肪的话，别称叫做不饱和脂肪酸，动物脂肪别称叫做我们的饱和脂肪酸， 前者不容易凝固，后者容易凝固啊，前者粒子是花生油啊，后者的话是猪油啊。往下糖类和脂肪在代谢的时候的话就是啊，脂肪耗氧多，产生水多啊，放出能量多，什么都多啊，这是脂肪， 糖类别称，主要的能源物质，脂肪，良好的储能物质， a、 t、 p， 直接的能源物质，注意下它的名字的说法。 往下蛋白质有啊，免疫、调节、结构、运输、催化的五大功能。蛋白质的基本单位是氨基酸，氨基酸这个是它的基本单位。哎，什么叫基本单位啊，是这样子的，一栋楼和它里面的砖头， 砖头构成了这栋楼，那么这砖头叫做啊，这栋楼的基本组成单位啊，好，氨基酸是构成蛋白质的啊，那么它的一个主要元素主要是碳、氢、氧三四种元素啊，有些还有硫元素。于氨基酸来说的话，它主要是有二十一种类型，必须得有八种啊，非必需酸有十三种。 脱水缩合场所是核糖体啊，脱去的内分子水氢元素来自于氨基和缩肌啊，氧元素来自于我们的啊，缩肌 往下，但啊，脱水缩合的话会形成我们的碳电盘，水电会形成我们的金电和二流电，你记一下它会形成什么电，蛋白质结构多毒药的原因是因为氨基酸构成了我们的蛋白质，那么构成氨基酸的蛋，构成蛋白质的氨基酸的话，它的种类、数目、排列顺序以及构成了一个啊， 氨基酸先构成肽链，肽链它盘起折叠，到最后才形成我们氨基酸，再形成我们的蛋白质，那么肽链形盘起折叠的方式啊，它也有不同，所以说我们最后形成蛋白质就多种多样了。好，这是蛋白质结构多样化性的原因啊。 接着蛋白质会发生变性，盐析和水啊三大反应。变性是指蛋白质遇到高温紫外线、 s 射线、强酸强碱啊，重金属盐、百分七十度以上酒精，它就发生的一种反应。这个时候的话，我们蛋白质的供应机构会遭到破坏，太监会不断。我们断裂的键叫做氢键和二硫键，注意下区分啊， 变性了的蛋白质，它是更容易消化了，所以说我们要煮肉的时候要煮熟啊。往下蛋白质盐析是指蛋白质啊，在溶液之中，如果说加了盐之后，它的溶解度会翻来变吸出蛋白质，那么叫做蛋白质盐析啊， 这个时候的话，它一键是不断的啊，活性也不改变，它是可逆的。接往下水解，水解的话是啊，蛋白质受了啊酶酸碱的影响，它会分解变成我们的肽和氨基酸， 那这个时候的话就是肽键会断，所有的啊键都会断，那这时候蛋白质的活性丧失啊，谁反应是不可逆的？反应，不可逆往下核酸分为脱氧核糖核酸以及我们的核糖核酸两种类型，前者别称叫做 dna 啊，后者叫做 rna。 在 原在真核细胞里面， dna 大 多分布在细胞核，少数在腺体和液体之中，那么 rna 主要是我们细胞质里面的原核，细胞的 dna 主要在里核啊。好， rna 也差不多， 对核酸来说的话是有碳碳氧碳元素聚构成的，基本都是啊，核苷酸，包括有我们的脱氧核糖、核苷酸、核糖和苷酸啊三两种类型。 于脱氧核苷酸来说，它里面的五碳糖主要是指，呃，是我们的脱氧核糖剪辑，包括 a、 t、 c、 g 啊四种剪辑。那么核糖和苷酸来说的话，它的一个核糖是我们的一个脱就叫核糖啊，就叫核糖。嗯，五碳糖为核糖，那么它的一个剪辑包括有 a、 u、 c、 g 啊四种类型， d、 n、 a 有 两条 脱氧核苷酸链构成，氨的话是有一条啊，核糖核苷酸链构成啊，往下所有一切生物的遗传物质都是 dna， 唯有 dna 病毒是除外的，这里很重要啊， 多糖、蛋白质、核酸，它们属于生物的大分子 dna 水解，初步来说的话是我们的脱氧核苷酸，这里水解的话是我们的核糖 啊，是我们的三种小分子物质啊，磷酸，脱氧核糖和碱基啊啊，说话有点不过脑子啊，好，氨 a 是 差不多的，氨 a 是 差不多的。接着往下倒一次，初步血是多肽啊，彻底血的话是我们氨基酸啊，淀粉初步血是麦糖，彻底血是葡萄糖， 脂肪的话，因为它小分子物质，所以说没有初步彻底水解的说法，他水解，他统一叫做甘油和脂肪酸，这是我们的第二章， 以三张细胞的基本结构。那么首先第一个重点叫做我们细胞膜的功能啊，是啥呢啊？细胞外面有层膜，这层膜的话有三个功能，第一个功能叫做将细胞与外界环境分隔开，外面是外面，里面是里面啊。 第二个的话就是控制物质进出啊，这个细胞啊，进去啊，还是不给他进去呢。第三个的话就是进行细胞的信息交流啊，他们两个之间啊，能够相互的沟通啊，那沟通方式一共是有三个， 物传递、接传递和通道传递啊，三个沟通方式与通道传递来说的话，是读属于我们高等植物的一种沟通方式，那么与我们物传递也好，物接传递也罢，它都是涉及到一个东西叫做受体的，都有关啊，那么与受体来说的话的话，它的化学本质是糖蛋白，也可以叫做也可以是糖子啊， 一般是位于细胞膜的表面的，有些是位于细胞膜里面的，都有啊，都有接着细胞膜，它的成分主要是由脂质、蛋白质含量啊三部分构成，那么其中啊，我们蛋白质和我们的脂质占比是比较多的啊，我们说它的主要成分是磷脂和蛋白质啊， 一个细胞膜它的功能越复杂啊，那么对应的它的一个蛋白质，它上面的蛋白质种类合成就越多， 细胞膜表面的糖类会与蛋白质结合变成糖蛋白啊，也可能与脂质结合变成糖脂，他们统都统称叫做糖倍，那么糖倍的话具有啊保护、润滑、识别和性传递啊等三四大功能啊，四大作用。再往下有个啊模型，做流动相像模型，其实就那么五句话啊， 流动相像模型，这啊五句话，他提到了细胞膜，它主要是有磷脂分子和蛋白质，有啊分子两个分子去构成的磷脂双分子，第二个是它的基本支架， 蛋白质有的是相在，有些是啊，贯入的是啊，贯穿在啊整个磷脂分子层之间的啊。 第四句话，酵母具有流动性，原因是膜的磷脂分子是可以侧向移动的，那膜的大多数蛋白质也是能动的啊，所以说啊，这个酵母是能动的。这里需要注意下，大多数蛋白质能动啊，说明有部分蛋白质是不能动的。接着往下，酵母的结构特点是具有一定流动性啊，功能特点的话是具有选择突破性。 我们啊，做题的时候给一个图啊，这里有个东西叫做我们的弹背，那么这里一定是细胞的外侧啊， 往下，细胞质机制里面有个东西，做细胞的骨架，细胞骨架的话，它是有蛋。是啊，蛋白质纤维组成的一个东西啊， 好，它具有维持细胞的形态、毛定病机制的许多细胞器与细胞的运动、分裂、分化以及物质运输、能量转化性传递等。啊，是有密切关系的啊，这是细胞骨架。了解一下分离酵素的方法，叫做交叉理金法，分离出了我们现在之后发现 线粒体的机制里面有少量 dna 和 rna 啊，里面是有 dna 与 rna 啊，它是有呼吸的场所啊，长成这个样子。那么对液体来说的话，它机制里面也有 dna 和 rna 啊，长成这个样子， 网线呢，分离出了内质网之后发现啊，它是啊，内与核膜相连，外与相膜相连的啊，很庞大，分为粗面内质网和光面这种两种类型。于光面内质网来说的话，就是那个啊，不含核糖体与脂质合成有关于粗面内质网来说的话，有核糖体啊，它与蛋白质的合成是有关的啊，长成这个样子， 高额肌体来说的话，它啊，在植物中与植细胞壁的形成是有关的，注意一下，与它有关不代表它是核糖素啊。第二个啊，在多细胞里面的，与分泌物的形成有关啊，与溶媒体形成是有关的，就是我们的一个高额肌体长成这个样子， 那与我们的内质网和高肌体来说的话，它是弯的弯的弯的弯的啊，有点相像，那么它们区别主要是高额肌体周围有泡泡，高额肌体会吐泡泡啊，了解一下。 核糖体，它主要是由 rna 和蛋白质两部分构成，它是蛋白质合成的场所，长成这个样子。中心体的话是由两个相互垂直的中心力以及周边的物质是形成的，最像与 及周边的物质共同叫做中心体啊，不，不只是中心体，它与我们动植物啊的有识别是有关系啊，注意下，植物是低等植物啊，液泡的话它是当成膜的啊，里面的东西叫做细胞液啊，里面有我们的糖类、无机色素和蛋白质等物质。 溶媒体的话它含有多种水霉，注意一下，它并不是酶的合成场所，合成场所应该是我们的核糖体，它细胞里面的消化车间，能分解衰老损伤的细胞器，能吞食杀死啊，去侵到细胞里面的病毒和细菌啊啊， 挺有用的，往下总结一下，具有双层膜的细胞器，包括有腺体和液体啊，无膜的话是核糖体的东西，除此之外的都是啊，单层膜的好，这是我们的总结。 分泌蛋白是指在细胞内合成，在细胞里面合成之后分泌到外面起作用的一类蛋白质，我们称为啊分泌蛋白，也叫分泌蛋白的方法叫做啊同位数标记法， 我们分泌蛋白的合成运输过程，首先呢它是在游离和糖体里面以氨基酸为原料开始合成的，那氨基酸为原料合成的东西做啊肽链，肽链合成完之后的话会去到内质网，再去到我们的一个啊细胞膜， 再分到我们的一个细胞外面去，这是我们的啊，整一个过程好，我们啊合成完之后的那个多肽链啊，他的移动他都是靠液泡囊泡的囊泡的，那么这个过程是需要超能量的，由腺体去提供 分泌蛋白。出锈的方式叫做包兔，体现的锈膜具有流动性的结构特点。结构啊，不叫功能生物膜，包括锈膜、气泡器膜和核膜啊三种膜， 那么这三个膜的话它是有联系的啊，我们内置网膜和和膜，内置网与这两个膜它是直接相连的，高科技的话就是跟这两个膜它是间接相连的啊，内置网膜和线模它是间接相连的，记得 服务动物成熟和线模来说的话，它里面是没有任何细胞器的，也没有细胞核啊，什么都没有啊，什么都没有 细胞核它是遗传信息库啊，它是我们代谢和遗传的控制中心，注意下，控制中心不叫做代谢中心啊，这是有区别的，我们说代谢中心的话应该叫做啊细胞质控制中心，叫做细胞核，注意下区分啊，细胞核包括有核膜 这个成分，它是双层的，是具有选择透过性的，能控制是一些物质进出啊，那么控制主要是小分子物质和离子核孔的话，它是也是具有选择透过性的啊， 它是大分子进出细胞核的通道啊，实现了我们核之间平方的物质交换和性情交流。核仁的话，它是与我们某种 rna 的 合成以及核糖体形成是有关系啊，最像核仁并不是细胞里面最关键的东西啊，最关键的应该叫做染色体和染色体，它们由 dna 和蛋白质构成，是我们遗传信息的主要载体。 注意一下，于核孔来说的话，大分子物质是啊， a 上面是可以进出的，但是 dna 一 般是不会通过核孔进入到细胞质里面去的啊，注意一下， dna 要坐正啊，里面不会出去。于核孔来说的话，它并非只运输大分子啊，小分子也是可以运输的， 对于代谢比较旺盛的一个细胞来说的话，它的一个啊，核孔数量多和人较大，然后这和染色体来说的话，是同一个物质在不同时期的两种形态，它同一个东西啊。注意一下， 生物模型，模拟物理模型，数学模型啊，概率模型啊三种模型，注意区分啊，照片不属于模型。 第四张，物质的输入和输出，那么我们在这里的话需要学习的东西啊，其实啊不多。那首先第一个的话就是如果说我们细胞质的浓度比较大，那么我们水分会从啊外面跑到里面来， 这个时候的话，细胞表现为吸水啊，膨胀变大了，那么如果说我们细胞质的浓度小于细胞外细胞外面的溶液浓的话，那么水会往这边跑，这时候细胞表现为失水走数啊。 植物防细菌分离的内因主要是它的原生质层相当于层半透膜，第二个原生质层的比细胞壁的渗透性大，就是它的内因的两个，那外因的话主要是叫做啊，细胞液与外界溶液之间存在的浓度差，往下 这里是重要的啊，复制出细胞的方式一共有下面的三种啊，被动，主动和包中与包吐。 于被动运输来说的话，又能再细分为自由扩散和协助扩散啊两大种方式啊， 他们都是啊物质从高浓度往低浓度去运输的一种啊，运输方式不需要消耗能量，不需要转移蛋白的一个帮助 啊。喝了口水啊，偏了点，不管是自由扩散也好还是血液扩散都好，他们都是把物质从高浓度往低浓度去运输的，不需要消耗能量啊，不用能量。那么对于我们的血液扩散来说的话，他需要啊通道蛋白和蛋白的帮助，所以说的话，他的名字叫做血液扩散，而不是做血液扩散。 那么在这里的话，我们主要是聚离子就可以了啊，氧气，二氧化碳，水这些，再加上甘油，乙醇，苯库存，他们都是自由扩散，那么对于我们的人的红细胞吸收葡萄糖来说的话，他就属于我们的血扩散。这里还有一个水啊，水进入细胞的方式也可以是血扩散啊， 往下主动运输，由于主要运输来说的话，他的一个运输方向是把物质从低浓度地方运往高浓度的一个地方去，需要消耗能量，需要再蛋白的帮助。主要记下例子啊， 常上皮细胞，细胞，葡萄糖，氨基酸，无烟的，它都是属于我们的主流运输，往下包突也包突化，它是不需要转移蛋白的帮忙的，但是需要啊，某上面某个蛋白的参与啊，消耗能量 往下物质的浓度啊，变高了啊，里面或外面他们的浓度差，是啊，变大了，那主要浓度变大的话，我们的一个自由扩散和血的扩散，他们的一个呃运输速度会不断增加的， 会不断的升高。好，这是骗大家的，对自由扩散来说，单他是不断增加的，那对于我们的一个啊斜度扩散和轴线数来说的话，是前期增加，后面的话会啊为时不变的啊，因为他有个顶峰值，原因是他们需要有那个啊载体蛋白的那个啊协助。 所以说呢，当啊浓度达到一定时，会受到他的一个质疑，那么他就不能够再进一步加大了，好 很多，表代表氧气浓度，氧气浓度逐渐的升高，那么我们的运输速度对于自由扩散斜坡上来说的话，他是一直不会改变的。那对于主人来说的话呢，就是前期增加，后面的话就平了，原因是胶原蛋白有限，限制了他的无限增加啊。 第五章细胞能量的供应和利用那么在这里的话，首先第一个考点就是啊酶的作用，酶在代谢中主要具有催化作用，它的作用机制是降低化学反应的活化能， 这也需要注意一下我们啊，对一个化学反应来说的话，加热能加快了速度，但是呢，加热它的原理是叫作为反应物提供能量的啊，它并不是降低反应的活化能啊，这是不一样的，加催化剂和加热是有区别的啊。往下 关于酶来说的话，它的本质是啊，主要大多数是蛋白质，少数是 rna， 前者的原材料是氨基酸，合成糖水是合成体，后者的话是核苷酸，合成糖水的话是细胞核。了解一下，但凡是酶在细胞里面，外面在生活体外，它都是可以发挥作用的。但凡活的细胞一定能产生酶啊。 煤与无机酸剂，他们的一个作用特点都是啊，加速不加量的啊，加速但是不增加我们的这个产量。煤的特性有高压性、专业性和反应条件温和等特性。 煤具有专业性的实验里面我们需要注意一下，过程是不可以用点液去作为检测的。原来是点液可以检测出淀粉有煤，煤被分解，但是不能检测出我们自然有煤被分解啊，注意一下啊，他啊不好使。 在我们研究温度对酶活性影响的实验之中，一定要注意分别保温之后再混匀啊。第二个，不能用斐林氏基，要用碘液。第三个，过氧化锌不能用，因为 ph 对 酶活性影响的实验里面的话，我们需要注意， 必须先把这两个把酶溶液的 ph 先调好再做实验。第二个，淀粉不争气，不要用淀粉去做实验。 如果煤经历了高温啊，过酸或过碱，它都会出现一个不可逆的损伤，尽管后面放回到最适条件下，它都不可以复原啊，好，注意下，低温的话，那就是另外回事，低温那个煤还是活着的，恢复到原始啊，最适温度的话，它是可以恢复活性的。往下 atp 的 啊，功能叫做储存啊，油力的能量，它是能量包裹啊，是装能量用的啊。 atp， atp， 中文名字叫做腺苷三磷酸，英文缩写简写可以写成 a 杠 p 弯的 p 弯的 p 啊，因为呢啊，两个相邻的磷酸之间都带负电，所以说它们相互排斥，那于是呢，这个化学键就不稳定啊。 atp 的 英文名称啊，啊中的 a 叫做腺苷，由腺苷和核糖两部分构成， t 为三啊， p 为磷酸盐的意思啊，如图所示。 这也需要特别注意一下，豆浆与我们的一个 a t p 来说的话，它是有碳、碳、氮、磷啊几个元素构成的，然后呢，它的一个过程元素的话，跟我们的核酸的过程元素是相同的， 那我们的一个腺嘌呤加核糖的话，它可以统称叫做腺苷，简写为 a， 那 么腺嘌呤的话，它也可以简写为 a。 注意下这两个简写啊，它在不同的含义下，它的在不同语境下，它的含义是不一样的。 atp 会变成 atp， 这个过程会产生能量，那么这个能量的话，来自于远离啊线杆的那个特殊化学断裂的啊，化学能， 那么 atp 接受能量之后啊，它会与磷酸结合，会形成 atp 来存储这一份能量。鱼，绿色植物来说的话，它的能量可以来自于啊光能，那么鱼也可以来自于我们的呼吸中所释放能量，那对于动物和人来说的话，它只能来自于啊呼吸中，因为人不能进行光和作用啊。 atp 合成的地方是纤维体啊，液力体和细胞质基质这些地方都会合成 atp， 那 分解产生分解 atp 的 场所啊，就是哪里都能分解啊。 atp 和 atp 转化过程里面有两三个特点，第一个， atp 在 生物体内的含量是比较少的，它但是它转化速度非常迅速，所以呢，我们 atp 和 atp 它总是在一种动态平衡之中的， atp 和 atp 它们的转化在所有生物体里面都是一样的，这体现了我们生物界的统一性啊。 再来，这反应不是核力反应啊，不是核力，不是核力，不是核力。 atp 它会为我们的主动运输进行提供能量。那么啊，原因主要是这样子的啊，我们参与运输，主动运输的一个钙蛋白，它是一种能催化 atp 的 水解酶，所以说呢，这个蛋白质它又有运输功能，又有水解功能啊，注意一下。 好，往下这个过程大家自己看一下啊，自己看一下比较长啊，比较长，大家自己看一下，再往下我们的吸能反应与 atp 的 水解是有关系的，放能反应的话，是与 atp 的 一个合成是有关系的啊。 第三节，细胞的呼吸，那么首先我们要了解的是酵母菌的呼吸实验主角是酵母菌，它是间歇厌氧型微生物，能有氧呼吸也能无氧呼吸啊，都可以，在实验之中我们要检测有， 我们会检查有无二氧化碳，用纯净石灰水或者锈色香的芬兰溶液都可以啊，变浑浊，或者说啊由啊蓝变绿变黄，它都是代表有二氧化碳啊，那浑浊的越浑浊，代表二氧化碳越多，变黄的越快，那么它代表的啊量也就越多啊。 我们在实验过程里面的话，会检测酒精，用啊浓硫酸酸化的一个虫草酸钾去检测，由橙红色变成蓝灰绿色代表有酒精啊。 在使用过程里面的话，会用到氢氧化钠这个瓶子，它的作用是吸收啊空气中的二氧化碳。 我们啊进行无氧呼吸实验的实验之前，我们要把这个瓶子里面需要注意密封啊，放置一段时间，目的是消耗里面的所有一切的剩余氧气，保证后续所有的一切都是由无氧呼吸产生的啊， 我们在检测酒精的时候需要特别注意，不可以在最开始加入啊，重壳转角啊，不可以一定要后加啊， 我们对酵母菌细胞呼吸实验需要特别注意，我们如果说实验结论为会产生大量的二氧化碳的话是不可以的，原是没有加酵母菌啊， 那人类如果不是这样子呢？是不是啊，他的对象一定要搞清楚，我做了酵母菌的，那只能得到酵母菌的一个结论，不能得到啊，统所有一切啊，猪拱牛羊头都是这样子的结论啊，一定要带前缀。有氧呼吸的场所是线粒体 有氧呼吸的啊，概念是指在氧气的参与下，把葡萄糖等有机酸氧化分解产生二氧化碳的过程，我们把它称为啊，有氧呼吸一共有三个阶段啊， 第一阶段啊，细胞质机制啊，这里发生，第二阶段发生在腺内体机制，第三阶段发生在腺内膜上，那发生什么事情呢啊？一共是第三个事情，第一个是葡萄糖变成阿炳 丙酮酸加还原性加一点能量，这是第一阶段发生的事情，第二阶段发生的事情的话，就是阿丙遇到了，遇上了水会变二氧化碳和还原性加一点点能量，这是第二阶段。第三阶段是氧气加还原性，最后会变成啊，水加好多好多能量的过程叫做第三阶段啊， 我们啊关于有氧呼吸来说的话，葡萄糖它是不能进入线粒体被氧化分解的，它永远是在细胞质基质而被分解的啊。与还原性来说的话，它的名字叫还原型腐酶 e， 因为文明叫做 n a， d， h， 它氧化型腐酶 e 转化而成，在有氧呼吸的第一和第二个都会产生，在第三阶段的话，会与氧气结合变成水。 还原性啊，腐酶一，它不是酶，它没有受到作用啊，它是起辅助的一个分子。烟灰放出的能量啊，大多数以热的形式丧失了，少部分的话，啊，合成 atp 了。 于由于无氧呼吸来说的话，它是指没有氧气参与的情况下，葡萄糖等有机物质经过不完全分解释放少量能量的过程，我们称为啊无氧呼吸，因为没有氧气的帮忙，所以说有机物质。是啊，大多数能量都是没有分解彻底的，它储存在了酒精和乳酸之中。 微量性一共是有两个场所，他都是发，一共有两个阶段，都发生在细胞质机制里面啊，第一阶段，第二阶段，大家看一下，我喝口水啊， 第一阶段话是阿炳，阿炳泡糖变成阿炳加黄性加一点能量，这是我们的第一阶段。第二阶段话，是啊，对于产生酒精类的生物来说的话，他会阿炳加黄性变成酒精加二氧化碳。对产生乳酸的一些生物来说的话，他会 阿片加还原剂变成乳酸。啊，不同生物它会产生不一样的啊反应产物，这是啊，看情况的啊。 那么为什么不同生物的无氧气的第二阶段是不一样的原因？是啊，直接原因叫做啊，酶不同，根本原因就脱根本原因，他就做啊，不同生物控制酶合成的筋不同啊，所导致的啊酵呼吸的实质是非常有效的啊，合成 atp 酵素酵一共有三个，第一个是提供能量，第二的话是生物体物转化的枢纽，第三个的话是胃和我们动物维持体温的啊， 我们在那个农业生产里面低温的时候啊，细胞的呼吸是比较弱的，所以说呢，我们在低温去储藏瓜果蔬菜啊，是比较持久的， 再来二氧化碳越多，那么我们的呼吸他是越弱的，所以说呢，我们在那个瓜果蔬菜的保鲜中，我们可以增加二氧化碳的浓度来减少他的啊呼吸，来减少他的一个有机物的分解，这个 呃，氧气浓度也会影响我们的细胞呼吸，那么我们的话就是在 r 点这里的话啊，细胞呼吸的强度是最弱的，它是最适合储藏瓜果蔬菜的啊，那这个浓度的话，它并不是说没有氧气的时候是最合适，而是四点五左右是最适合去储藏瓜果蔬菜的啊。 好，往下我们在生活中里面的话会提倡啊，有氧运动，原因是无氧呼吸的话会产生乳酸，让我们肌肉酸痛啊，所以说不提倡无氧运动，那么我们作物栽培的时候要及时松土，原因是这样子的话，可以促进我们根部获得氧气进行有氧呼吸，来让他有能量，有 吸收无机盐的力量啊，再来倒钱定期排水，原因是他持续无氧呼吸会产生大量酒精，那么就让他腐烂了。 我们在生活中啊，要选择透气的创可贴啊，去包扎伤口，原始我们如果被钉子钉的很不如果，我们啊拿一个不透气创可贴去啊贴伤口的话，这里液氧病菌它会容易繁殖， 那么我们啊如果是创可贴的话，能够抑制他的繁殖啊。好，再来，如果说我们被铁钉钉的很深，那我们的一个伤口深处可能会有破伤，风芽胞杆菌残留，那这个时候的话需要及时救援，把上看一下，立刻就去啊，不要迟疑，很危险。 接着第四节光和作用，于光和作用来说的话，它提取色素原理在做啊，色素能够溶解于有机溶剂，无水以纯重，所以说我们可以采取啊 无水乙醇去啊提取色素，因为色素在不同的不同色素在晨曦中的流动性是不同的，于是呢，我们就可以啊，用晨曦液去分离色素啊， 我们色素分离出来之后啊，色素带上面，它从上往下的话，分别是胡萝卜树叶黄素、叶绿素 a 和叶绿素 b， 前面两个的话统称叫做啊类胡萝卜素，后两个叫做叶绿素，它们颜色分别是这样子的啊，叫 g， 叫 g， 这叫 g 啊，前面两个的话都是黄色，后面两个的话都是绿色。 胡萝卜素是橙的黄色，叶黄色是纯的黄色，叶色 a 是 蓝绿色啊，叶绿是 b 是 黄的，绿色是带的。宽窄代表色的是色素的含量，胡萝卜素最窄啊，含量最少，叶绿素最宽啊，含量是最多的， 这里很重要，色素的功能是西装传递转化光能啊，这个这三个功能，我们色素在考试时候经常会遇到，那么遇到他经常都是要写这么啊两句话的，大家一定要背下来， 叶绿素高，为什么光能利率高呢？答，这句话，叶绿素高，为什么光和率高呢？答，下面这句话一字不落，一定要答，这么答啊，怎么答？ 宝象、叶树 a、 b， e， 他 们主要喜喜欢吸收啊，蓝紫光和红光内胡萝卜素的话，主要吸收的是蓝紫光内核素，不吸收红光啊。那么对于紫外光，红外观来说的话，所有色素都不吸收，不利用。对于绿光来说的话，是啊，对于色素，他们不是不吸收，而是吸收的比较少。 衡量光和作用强度的话，主要是用单位时间里面光和作用制造的糖类的量，或者说二氧化碳消耗量或者说氧气的含量去衡量啊，都可以。 光反应的场所是液滤体的量体薄膜，那么进行的反应分是水的光解， d， d 的 合成和 n d， v， h 的 合成啊，这是它进行的三大反应。那么氨反应场所所的话，主要是液液体的机制，它进行的反应的话是二氧化碳固定和碳层的还原啊，这两个反应 暗反应别称作卡尔文循环。光反应和暗反应的能量变化分别是相同啊，光反应把光能变成了 atp 和 n d， p h 中活跃的化学能，暗反应的话，主要是把这里面的活跃的化学能转变成了我们有机物中稳定的化学能。 n， d， p， h 的 话，中文名叫还原辅酶二， 它与啊互作用中啊， n， d， p， n， d， h 还原辅酶一是相对应的，它是啊为火，它是活泼的还原剂，同时呢，储存了部分能量啊。 光照是会影响光合成的，一定要回答这句话，光强怎么影响光合成呢？背这句话很重要， 这种植物通过啊，增加叶绿素的合成，能够提高光的利用率来适应弱光的环境，所以说呢，我们在那个照不到光的地方，植物是比较墨绿深绿的啊， 二氧化碳的话是会会影响光和中的，那么我们大体一定会答，一定要要会答这句话，二氧化碳少，光和素遇下降，中间这两段一定要回答，二氧化碳固定弱了，暗反应处减弱了啊，好，那么植物的话通过气孔是吸收二氧化碳的， 我们人类是通过鼻孔吸收氧气的，注意下啊，不同的孔吸收的东西不一样的，那么对于植物来说，气管它的开合是受保卫细胞控制的，水温从竹子打开，水温缺乏则关闭。二氧化碳在农业上我们啊会用到正极风通极型这么个事情，他通的是二氧化碳，不是通的是氧气啊，了解一下啊，我们是在被壳增加， 这是有机肥，增加二氧化碳给到植物去进行光疗。最下有机肥不是给啊，那个植物吃的，是给土壤微生物吃的，它吃完再呼出二氧化碳给到植物去用的啊，这是它的原理，接着有机肥促进植物生长的原理，大家来阅读一下吧。 往下水影响光疗，这里很重要啊， 我们水太多是不行的啊，原式进行无氧呼吸的话，它会产生酒精太多跟腐烂。再来我们植物啊，无氧呼吸太多的话就会缺乏能量，因为无氧吸收的影响状态中， 我们水它的开合是与气孔有关的，气孔与脱勒酸是有关的，注意下这个水不同脏体的一个综合啊，缺水的话一定要回答，缺水气孔关，二氧化碳进入少， 暗黄的固定弱，暗反应弱，所以说光和弱，这里这句话也要会的啊。再来常见水的考题，第一个，干旱池，植物根部的一个升压升高，它的意义在于就是提高升压，使吸水能力增强来保持水分。 过度施肥是不行的，原因是会让土壤的生长升高，那么我们土壤的一个浓度大于细胞里面的细胞液浓度，那么植物就会失水，然后的话死掉。光核午休是指啊，中温太高了，那么植物为了防止增层湿水过多，他就关闭气孔，导致二氧化碳少，然后的话导致我们光核下降，要会背这句话啊。 再来干这句话，大家了解一下啊，光核作用对应的一个东西叫做化能合成作用，它的话是另外一种制造有机的方式啊， 少数的少数种类的细菌是能够用这种方式去利用体外的无极物氧化石所释放的能量来去制造有机物，这是啊，这一个东西，那么这些的话分别是我们硝化菌、硫化菌、氢细菌和铁细菌等啊， 它的本质都是将无极物转化变成有机物，那光核中的话利用的是光能啊，化能，核能中的话是啊，化学反应过程中释放出来的化学能，注意一下，反应释放出来的化学能， 光核中它的本质是合成有机物储存的啊，呼吸的话是分解中释放能量啊。 接着第六章第一个考点叫做啊细胞增值，细胞增值的话就是一个细胞变成了啊，很多个细胞叫做细胞的增值， 那么细胞增值接受的网线的话就是细胞为什么不能无限长大呢？原因是第一个是它相对表面积限制了它的一个长大， 相对表面积越大啊，物质运输效率越低，所以说它不能太大，否则的话就是运东西速度太慢了。第二个，细胞核能控制的一个啊，细胞质方面是有限的，细胞核这么大，它不能控制太多的啊，边界啊。 再来，我们细胞分裂会经历啊，渐期啊，我们细胞分裂的话会经过细胞分裂的一个渐期和细胞的一个分裂期啊，两大时期啊。 那么与我们细胞分裂进行的话，主要分为 g e、 s 和 g r 三大细分时期，其中 s 七是合成 dna 的 啊， 那有时分裂来说的话，前期和人和和魔没了放射体，染色体出现了，中期排列在赤道板上啊，后期的话左视的分裂啊，结脉是也分开，染色体加倍。 末期的话是我们的那个啊，后期需要注意一下，这也需要注意一下。我们染色体的移动是靠纺锤体的牵引，但是呢着失力的分裂，他跟纺锤式的牵引是没关系，不是他拉断，他是自动分裂的啊。 末期的话是我们的核重现了染色体，放射体消失了，那这个时候的话，我们植物细胞会出现包板后拓展成后拓展形成细胞壁。 显微镜看不到 c 照版的话是能够显微镜下面能看到的啊，它跟我们的高级体体是有关的，它形成 高等动物和植物它们的有成分是有区别的，主要是体现在前期和末期两个时期啊。于前期来说的话，植物 它会在两极发出纺锤丝形成纺锤体，对于动物来说的话，它会在中心粒周围发出纤丝线形成纺锤体，它的形成过程形成方式是有区别的，对摸起来说的话，我们的植物会啊，有一个细胞板， 后面显示小臂，对动物来说的话，直接向内凹陷，然后异裂变成两个指，希望这是他的一个方式啊，好与我们有时分类来说的话，大家啊，只要记这个啊，前中后末期他对的事情就可以了，注意下时期跟他的文字就行了。那么那个啊，图像其实是不用记的啊，不用记那图像没用啊， 我们与图像来说的话，有专门的做题方法啊，三句话就可以解决图像了，不用去背图像，一定不要去背图像，那么我们有时分类的做题方法来说的话，大家自己去搜我们，我讲啊，细胞分裂的做题方法，大家去翻吧翻吧啊，一定找得到的啊， 我们啊背那个图像你可要背个好几天，但是呢，你学我的做法，只要学五分钟就够了啊，我们学会省时间啊， 再往下观察有式分类的实验，我们会用到我们的岩酸和百分之十五的岩酸和百分之十五的酒精一比混合制成的解离液，用把我们的那个材料泡在解离液中，让细胞相互分离，这是我们的第一步，再往下用清水漂一下， 防止解离过度以及便于后续的染色。然后呢，我们会把它给啊用夹到我们的一个在薄片上面准备观察了，那么好盖个盖子， 盖子的话是轻压对盖子，把它压碎一下啊，把细胞压碎一下后，用啊低倍镜找到呈正方形啊，排列紧密的分身去组织，随后用高倍镜啊，仔细观察啊，把 qq 关了，先超时。 这个我们除了有湿分离之外，我们还会进行啊，无湿分离啊，于无湿分离来说的话，它的特点主要是啊，就挖是挖了，红细胞是一个具体例子啊，这个细胞分化它是指 口干舌燥啊，口干舌燥于细胞分化来说的话，它是指有一个或者啊一种细胞增值产生的后代。在形态结构的方面啊，它发生稳定性差异的过程，我们称为细胞分化啊，比如说我们的那个啊， 大家最开始是受精卵，后面的话就是这个受精卵变成了我们的手细胞，变成了我们腿细胞，它就发生了不一样的一个啊，发展啊，这个细胞的分化，细胞的话有几个特点，第一个叫持久性分化，之后就会贯穿于我们整个生命活动的过程中。第二个的话就是稳定性， 普遍性，遗传物，遗传物质不变性，对，我们的头的细胞和我们的遗传物质都是一模一样的啊，所有细胞的遗传物质都是一样的，这点很重要。 细胞分化的实质是细胞中基因的选择性表达啊，我们腿细胞就表达出了腿的基因，让它变成了腿。我们头细胞的话表达出了头基因啊，变成了头 往下。细胞的衰老主要是有啊这五大特征啊，细胞膜性改变、细胞水分减少、酶活相提，色素积累啊，细胞核体积变大啊这五大特征啊，那么我们啊，头发变白的原因是络氨酸酶活性下降了，黑色素合成较少，老年斑的原因是有色素沉淀积累的啊， 细胞衰老的原因，这里才是关键啊，有两大学说去说明了这个原因啊，这期学说认为啊，我们细胞里面的话，有个我们细胞里面有异常活泼的代谢分子或集团，我们把它称为 自由基。细胞在不断进行氧化反应的时候会产生自由基，那自由基产生之后的话，它会攻击和破坏啊。细胞里面正常的生物分子，最严重的是它攻击我们的啊，磷脂分子的时候，它会继续产生自由基， 攻击他产生自由基，自由基再攻击他继续长自由基，他会呈现一个血崩式的一个啊，反应好再来我们自由基的话，还会攻击 dna 和我们蛋白质，于是呢，我们就会慢慢变老啊，这是他的一个观点，人变老的观点。第二个短链接说，我们耳塞体的两端， 我们把它称为端粒，当我们 dna 在 每一次复制的时候，它就会啊出来一截，那么随着分裂次数的增加，端粒不断变短，它会引起我们内部正常 dna 训练受到损伤，于是呢，我们细胞就会慢慢的有问题了。 细胞衰老其实对人体来说是啊，在一定程度上是有益的啊，它能实现我们这个细胞的更新。 再来貂王的话，是细胞死亡的啊，主要方式之一，它是由基因控制的啊，自动结束生命的一种方式啊，它是一种程序死亡。我让你死的，他是规定好决，是种决定啊，我决定让他死。 那对细胞坏死来说，是细胞死亡的第二种方式，它是指在极端的物理化学的一个刺激下发生的一个死亡，比如说被车撞了，就说啊细胞坏死。细胞自视的话是指细胞会将受损的会有功能退化的细胞，啊通过啊溶酶体降解后再利用，那这个叫做细胞的自视。对细胞自视来说的话，在啊 它主要是发生在啊这细胞极度缺乏营养的情况下，它会发生细胞的自噬，那这个时候的话还可以获得啊生存所需要的一个物质和能量，这是细胞自噬。

请注意，本视频共计四十七分钟，主要讲解的是高中数学必修一中指数函数七种解析题型。一、自用版仅分享，如有侵权可联系下架视频。 哈喽，大家好，上个视频我们认识了个新朋友，学习了指数函数和他的图像， 可一到考试的时候，这位朋友就藏起来了，现身的呀，都是他的七大姑八大姨们。比如在解析式后边加个常数，或者干脆把指数部分换成一坨柿子。 那这个视频咱们就来认识一下这群与指数函数有关的大家族，研究一下他们的值域。先来做个热身题，算算 y 等于三 x 次方加一这个函数的值域， 答案是 b， 这个函数的核心部分就是三 x 四方，那我们就从它开始研究指数函数 y 等于三 x 四方的值域，还记得吗？是零到正无穷， 那这个函数加了个一，它的值域就是一到正无穷。我们也可以从图像平移的角度来理解它，这个是 y 等于三 x 四方的图像。 要注意，图像整体都在 x 轴的上方，而且有一条渐近线是 x 轴，所以函数值取不到零， 而整体加一后，图像就往上平移了一个单位，渐近线呢，也就变成了 y 等于一，那他的直域就是一到无穷了。 理解了这道题，那要求 y 等于 a 的 x 次方加 b 这一类函数的值域就都没问题了。因为指数函数 y 等于 a 的 x 次方的值域都是零到正无穷，再加个 b 后，值域就变成了 b 到正无穷。 除了可以在解析式后边加个常数，我们在开头也提到了题目里啊，还会在指数部分搞事情，我们先来看个最简单的， 从解析式看，就是指数函数 f x 等于二的 x 次方，不过定义域不是 r， 而是负一到二的左 b 右开区间，那你觉得它的值域应该是什么呢？ 答案是 b。 我 们可以把指数函数 f x 等于二的 x 次方的图像先画出来， 负一到二的左 b 右开区间就是这段很明显就能看出来，值域就是二分之一到四的左 b 右开区间。 其实画图像的目的就是为了借助增减性来判断值域，如果你记得 y 等于二的 x 次方是个增函数，那就不用画图了。 因为 x 大 于等于负一小于二，所以 f x 就 应该大于等于 f 负一小于 f 二，这样直接就能得到函数的值域是二分之一到四的左 b 右开区间了。注意一下区间端点的开 b 就 行。 由此看来，由于指数函数一定是单调的，所以在求值域时，只要计算端点处的函数值，再结合单调性就可以得到值域了。 所以只要确定了指数的取值范围，就能利用指数函数的单调性得到整个函数的值域。而这个方法对于指数上是一坨式子的函数也适用。比如我们来看下边这道题， y 等于二分之一的 x 方减二 x 次方求这个函数的值域。 这个函数它与上一道题中的函数相比，不同之处就在于，这回指数从 x 变成了一个复杂的式子，而且没给 x 的 范围。那要怎么求它的值域呢？ 核心关键还是要回归到指数函数 y 等于二分之一的 x 次方。借助指数函数的单调性，只要我们能求得指数部分 x 的 取之范围，就能确定 y 的 范围 对应到题干中的函数，只要我们能求出指数部分 x 方减二 x 的 取值范围，也就能求出整个函数的值域了。 所以第一步就是要求指数这一坨式子的取值范围。这是一个二次式，求二次式的取值范围有两个方法，配方或者求顶点。 对于这个式子，配方很容易配完得到 x， 减一括号平方，再减一算出来，它的取值范围是负一到正无穷的左 b 右开区间，求出了指数的范围，接下来就可以根据单调性求值域了。 我们可以把指数这一坨看成一个整体，设为 t， 那 现在问题就变成了，求外等于二分之一的 t 次方，其中 t 属于负一到正无穷的左 b 右开区间，这个函数的值域。 指数函数 y 等于二分之一的 t 次方，是个减函数，可是这里的 t 可以 取到无穷大，那我们就不能直接带端点求最值了。这里啊，就需要把 y 等于二分之一的 t 次方的图像给画出来， 找到 t 属于负一到正无穷的左闭右开区间，也就是这一段。那很明显，取左侧的端点 t 等于负一时， y 等于二，这个就是最大值。那最小值呢？ 右侧 t 不 断增大，图像不断接近 x 轴，可是 y 取不到零，永远大于零，并且不存在最小值， 所以这个函数的值域就是零到二的左开右闭区间，注意，零这一侧是开的。 通过这题我们知道，要求这种指数型函数的值域很简单，就两步，先搞定指数部分的取值范围，然后再根据指数函数的单调性求值域， 利用这个方法，这类问题就可以飞速解决了。最后咱们再练道题，看看你掌握没有求 y 等于三的 x 方加一分之一次方这个函数的值域。 首先我们还是先搞定指数部分的取值范围，这回指数更复杂了，是个分式。嗯，那要怎么求它的取值范围呢？ 哎，我们在学复合函数求值域时专门学习过，可以一步一步来算。先把分母 x 方加一设为 t， 指数部分就变成了 t 分 之一。那先搞定 t 的 范围，再利用反比例函数图像，就能画出 t 分 之一的范围， t 的 范围也就是 x 方加一的范围，这个直接就能看出来，就是一到正无穷的左臂右开区间。那我们再画出反比例函数 t 分 之一的图像， t 属于一到正无穷的左臂右开区间，也就是这段是单调递减的，当 t 取一的时候， t 分 之一有最大值一， 当 t 不 断增大，函数值不断的接近于零，却一直大于零，这就能得到 t 分 之一的范围是零到一的左开右闭区间，也就是指数这坨的范围是零到一 指数范围。搞定，那第二步求整个函数的值域，你自己来算算。 答案选 a。 既然指数的范围已经确定，那现在的问题就相当于求 y 等于三的 x 次方， x 属于零到一的左开右闭区间这个函数的值域，这里的 x 就是 刚才的指数 x 方加一分之一。 我们知道指数函数 y 等于三的 x 次方是单调递增的，那我们直接把两个端点零和一代入， 因为 x 大 于零，小于等于一，所以 f， x 就 大于 f， 零小于等于 f， 一 看清区间的开 b， 就 能得到函数的值域是一到三的左开 u b 区间 到这里这个视频的题目我们就做完了，遇到这类指数部分是一坨柿子，也就是指数型函数求值域的问题，我们都可以采用先确定指数的取值范围，再求整个函数值域的方法解决。 视频的最后，我们来拔高一下自己对这类函数的理解，实际上这类指数型函数本质上就是我们学过的符合函数，只不过符合上了指数函数就显得高大上了一点。 那站在符合函数的角度看这类函数，它们是什么样的呢？就拿最后这个函数来说，我们可以把它看成哪几个函数的符合呢？ 那从里往外说，如果把最里层 x 方加一设为 t， 那 第一层就是 t， 等于 x 方加一， 再看下一层 x 方加一分之一，它就成了 t 分 之一。把它设成 u 的 话，第二层就是 u， 等于 t 分 之一，于是最外层，第三层就是 y， 等于三的 u 次方。 把这三层写出来之后，对照刚才的解析过程，这不正是符合函数求值域的过程吗？ 就是从里到外逐层求值域，其中里层的值域就是外层的定义域。 站在这个高度看，我们今天学的指数型函数，不过是符合函数这一棵参天大树上的一个小树杈而已，以后我们见到各种符合函数求值域都可以用这个方法求解，这个视频就到这里，拜拜。 哈喽大家好，通过对指数函数的学习，我们知道了指数函数有个很棒的性质，它在全体实数 r 上都是单调的。这个视频咱们就来看看指数函数的单调性在题目中是如何考察的。先来到热选题， 已知指数函数 f x 等于括号 a 加一，括号的 x 方是 r 上减函数，问 a 的 垂直范围，你自己来算算， 答案是 b。 借助这道题，我们来回顾一下指数函数的单调性。判断指数函数的单调性，其实就是判断底数的范围。首先指数函数的底数就得大于零，且不等于一。 当底数大于一时，函数在 r 上单调递增。当底数在零到一的开区间上时，函数在 r 上单调递减。 那我们来看题，这是一个以 a 加一为底的指数函数，那由它在 r 上单调递减，我们就能知道 a 加一应该大于零，小于一，所以 a 的 范围就是负一到零的开区间。 指出函数的单调性。复习完毕，但显然考试中不会这么简单直接的来考察我们，不管是什么函数，只要有单调性，都有几种大家应该烂熟于心的用法。 首先能想到的自然是单调性的最经典用法。利用 f x 的 单调性，我们可以把 x 一 和 x r 的 大小关系转化为 f x 一 和 f x r 的 大小关系。那反过来也可以 只是在指数函数这儿，因为 f x 等于 a 的 x 次方，那 f x 一 和 f x 二自然就是 a 的 x 一 次方和 a 的 x 二次方。 因此，如果在题目中出现了这种同比指数式的大小关系，那就可以利用单调性迅速将其转化为对应自变量的大小关系了。 这么说有点抽象，下面咱们来看三道题。先看第一题，已知给了个不等关系二分之一的括号 a 次方，小于二分之一的括号 b 次方，让我们比较 ab 的 大小。 两边都是以二分之一为底的指数式，如果把它当做一个一般的不等式来解，肯定是一头雾水，不知该从何下手。 可如果我们换个思路，把这两个同底指数式放到指数函数中，它表示什么意思呢？它们就是指数函数 y 等于二分之一的括号 x 方上 ab 两个自变量对应的函数值。 现在问题就变成已知函数值的大小关系，要比较它对应的自变量的大小， 这就可以借助单调性来判断了。先来确认一下这个函数的单调性，指数函数的底是二分之一，在零一之间，函数单调递减， 那函数值大的资本量就小。因此，由二分之一的括号 a 次方小于二分之一的括号 b 次方，就能得到 a 应该大于 b。 所以，当看到这种同底指数式的大小关系时，我们就可以用单调性这个魔杖把它转化成对应自变量的大小关系。可是有些题目他并不直接把所有式子都写成同底指数式，比如我们来看下面这道题， 已知三的 a 次方小于三的 b 次方小于一。问下面这几个不等关系，哪个是对的？ a 跟 b 的 大小很容易比，直接根据三的 a 次方小于三的 b 次方，利用函数 y 等于三的 x 方单调递增，我们就能得到 a 小 于 b。 但是 ab 和一零的大小关系要怎么比较呢？我们再来看看题干，既然前两个式子已经看成了函数 y 等于三的 x 方上的两个函数值， 那我们不如把一也看成相应的函数值，一其实就是三的零次方嘛，这下都表示成了函数值，那就好办了。因为 y 等于三的 x 方是增函数，所以函数值越大，自变量就越大。记 a 小 于 b 小 于零， 因此答案就是 b。 看来对付这种函数值比大小的问题，首先我们得把已知都统一成同一个函数的函数值，在这里也就是画成同底的指数式，然后就能利用指数函数的单调性比较对应自变量的大小了。 那下面我们来独立做道题，巩固一下。已知二的二 a 减七次方，小于二的 a 减三次方，要求 a 的 取值范围，你先自己试试， 答案是 a。 我 们简单说说思路，可以把这两个指数式看成这两个函数值。利用指数函数 y 等于二的 x 方单调递增， 就可以把函数值的大小关系转化成对应自变量的大小关系，这样就得到了关于 a 的 不等式，解出来就能得到 a 的 取值范围是负无穷到四的开区间，你做对了吗？ 上面三道题都是借助单调性转化自变量和函数值之间的大小关系，那除此之外，单调性还有一个重要作用，就是确定最值。 单调函数在对应区间上的最值一定是在区间的两个端点处取的。那结合指数函数会怎么来考察呢？比如我们来看下面这道题， 已知函数 f x 等于 a 的 x 方，其中 a 大 于零且不等于一，那这就是个指数函数。继续读题，它在一到二的 b 区间上的最大值大二分之 a， 要求 a 的 值 条件。说的很直白，我们只要找到最大值，最小值，这就能列方程求 a 了。 所以现在我们要把把心锁定在确定最值上。我们知道指数函数是单调的，对于单调函数，最值肯定在区间的两个端点处取到，也就是 f 一 和 f 二，可谁是最大值，谁是最小值呢？这个问题得好好想想，你认为呢？ 答案是， c 最大值在哪边取到，完全取决于函数是单调递增还是单调递减，而控制指数函数单调性的是底数， a 的 取值范围大于一，递增， 在零到一的开之间上递减，这道题里这俩范围都有可能，所以我们得分类讨论。接下来我们就分 a 大 于一和 a 在 零一之间，这两种情况分类讨论思路领清了，剩下的就是计算了。 当 a 大 于一时，函数单调递增，所以 f 一 最小， f 二最大。列方程 a 可以 解出来两个值，零或者二分之三， 别忘了要带回。前提 a 大 于一，检验一下 a 零不在范围内，必须要舍去，所以 a 只能取二分之三， 而当 a 在 零和一之间时，函数单调递减，所以 f 一 最大， f 二最小。方程变成了这样 解出来 a 又是两个值，零和二分之一，带回 a 的 范围去检验零还得舍去， a 只能取二分之一，所以满足条件的 a 有 两个二分之一或者二分之三。 好了，题目都做完了，咱们总结一下这个视频。我们研究了单调性在指数函数上的应用。首先，借助单调性可以转化资本量和对应函数值之间的大小关系。 所以，当我们看到同底指数式的大小关系时，可以把它们看成指数函数的函数值，然后利用单调性转化成指数的大小关系。 此外，单调函数在对应区间上的最值一定在区间的两个端点处去到，所以有关指数函数的最值问题也可以尝试通过单调性来解决。那这个视频就到这里，拜拜。 hello， 大家好！学完指数函数之后，常常会遇到一些看上去熟悉但又有点小复杂的函数，比如这些。 看看这俩解析式，相信你也有这样的感觉，他们和咱们熟悉的指数函数有点像。嗯，是的，这些函数都是通过相应的指数函数经过图像变换得到的。 这两期视频，我就来教你如何通过图像变换做出这些函数的草图。只要有了草图，研究函数性质也就手到擒来了嘛。 下面以 y 等于二的 x 四方为例，这是它的图像，接下来我会对它进行各种图像变换。嗯，当然，先从最简单的开始，目的有两个，一是熟悉变换后的解析式， 二是学会如何做出变换后的函数图像。比如 y 等于二的 x 次方向下平移一个单位，你来写出平移后的解析式，并画出平移后的图像吧。 解析式呢，很简单，就是 y 等于二的 x 次方减一。至于图像呢，在公布答案之前，先来看两个图像，你觉得这画的对吗？ 都不对，是不是感觉还挺像的？哈，那到底错哪了呢？ 注意了，做指数函数图像时有三个关键要素，定点、渐近线和单调性。做变换后的图像一样要紧抓这三要素。 先来看 y 等于二的 x 次方的图像，它过定点零一，那向下平移之后就要过定点零零，在图上标出来。 原来的渐近线呢，是 x 轴平移后的渐近线就是 y 等于负一，用虚线画出来最后一步平移是不改变单调性的，所以还是逆增 过点零零，渐近线是 y 等于负一，单调递增，画出来大概是这个样子。 现在知道这两张图都错在哪了吧， 那你画对了吗？画错的小伙伴赶紧改过来再强调一遍啊！做指数函数图像一定要抓住定点、渐近线和单调性这三要素。 接下来再说说图像变换后解析式需要注意的一些问题。比如把 y 等于二的 x 次方的图像向左平移一个单位， 平移后的解析式根据左加右减，就是 y 等于二的 x 加一次方啊。这个倒不难，但是注意了，有的时候题目也会改成 y 等于二乘以二的 x 次方这个样子，能看出来它俩是一样的吧， 以后题目中直接给出这种形式时，也要反应过来其实是一回事。 再比如 y 等于二的 x 次方。关于 y 轴对称这些式怎么写来着？ 把 x 都变成负 x 吧，也就是 y 等于二的负 x 次方。 哎，注意了，这个式子呢，其实也可以写成 y 等于二分之一的 x 次方。是的， y 等于二的 x 次方和 y 等于二分之一的 x 次方图像。关于 y 轴对称 这种简单的变换就说到这，建议你养成习惯，先画出变换后的定点和渐近线，再根据单调性画出图像。如果遇到 y 等于二乘以二的 x 四方，这样的式子，要记得它可以写成二的 x 加一四方。 好啦，热身结束，来看两道作业中会遇到的问题。读题给了函数 f x 等于三分之一的 x 四方，问他的图像怎么变换，可以得到这个新函数的图像？嗯，瞅一眼， 不就是在 f x 前面乘了个三，后面加个二吗？加二当然是向上平移两个单位，那这个乘三要怎么处理呢？ 别忘了之前说过， y 等于二乘以二的 x 次方可以写成二的 x 加一次方，对吧？ 那有点明白了吧，前面的系数可以想办法放到指数上去，这是同样的道理，三和三分之一，它俩互为倒数，可以化为同底的呀。 也就是说，三可以写成三分之一的负一次方。算一下 g， x 等于三分之一的负一次方，加二等于三分之一的 x 减一次方加二， 很明显了吧，向右平移一个单位，向上平移两个单位就可以了。 现在知道为什么要在前面专门强调解析式了吧，下次遇到这种情况，相信你可以轻松搞定了，对不对？好，再来看第二题， 读题， f x 的 图像向左平移一个单位，与 y 等于 e 的 二 x 四方的图像。关于 y 轴对称，让我们求 f x 的 解析式。呃，这题目啥意思呀？有的小伙伴读题时不仔细，然后就晕了， 这时就认真的再读一遍题也就好了，慢慢看啊。 f x 的 图像向左平移一个单位，嗯，画个箭头表示一下。平移之后是谁呢？不知道，打个问号吧。 然后这个图像与 y 等于 e 的 二 x 四方，关于 y 轴对称，嗯，再画个箭头像，这样你看，这一共涉及到了三个函数，必须得仔细理清楚， 现在清晰多了吧，对着图看看，要求 f x， 你 有思路了吗？反着来就好了嘛。先将 y 等于一的二 x 四方关于 y 轴对称，然后再向右平移一个单位，就可以得到 f x 了。 你想想是不是这么回事？一步一步来，沿 y 轴对称，就是横坐标互为相反数，解析式中的 x 变成负 x， 得到 y 等于 e 的 负二 x 次方。现在把它向右平移一个单位，就可以得到 f x 了， 你觉得是哪个呢？ 答案，选 d， 选错的同学可得好好复习一下平移了。左加右减，向右平移一个单位，是说把解析式中的所有 x 整体替换成 x 减一，注意整体替换， 替换时为了不出错要加上括号，所以 f x 呢，就等于 e 的 负二倍的 x 减一次方，也就是 e 的 负二 x 加二次方。 有的小伙伴看到这陷入了沉思，嗯，咱们也可以换一个思路，把 x 前面的符号处理一下， 也就是把 e 的 负二 x 次方变成这个样子。现在 x 前面没有符号了，向右平移一个单位，指数就变成 x 减一 乘一下，确实是 e 的 负二 x 加二次方。你看，一个简单的平移，稍不注意也会出现错误，一定要细心呐！ 视频的最后总结一下，第一，指数函数的图像进行变换时，为了避免出错，先画出变换后的定点渐近线，再根据单调性画出图像。 第二，有些指数型函数的解析式要先整理一下，才能看出如何进行图像变换 好。说到这，是不是有这么一种感觉，一开始教的怎么画图像，似乎没有派上用场啊。哎，怎么可能呢，下个视频他们就会起到直观重要的作用了。那咱们到时候再见啦，拜拜！ hello， 欢迎回来这个视频咱们接着愉快的画图像。这次要画的是指数函数加绝对值得到的函数的图像， 友情提醒啊，建议大家拿出纸笔跟着我一起画一画，能自己画对才是王道，如果暂时不方便，那先听思路，回头再画也是可以的。 看题作 f x 等于二的 x 次方减一的绝对值的图像，想一想，它的图像要怎么画呢？绝对值里面这部分很熟悉吧，就是 y 等于二的 x 次方向下平移一个单位， 给二的 x 四方减一，整体加上绝对值是怎么画来着？就是把 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，对吧？嗯，好了，步骤很清楚了，先平移后翻折，请你拿出纸笔画一画吧。 再次强调哈，画指数函数图像一定要认准防伪三要素，定点、渐近线、单调性。这仨都画准才是真图像，其他的通通都是假冒伪劣。 先画 y 等于二的 x 次方的图像，不多说，大概是这样。接着向下平移一个单位， 定点呢，从零一变成零，零标出来。渐近线呢，从 x 轴变成 y 等于负一，用虚线划出来，平移之后还是递增，大概是这样， 这就是 y 等于二的 x 次方减一的图像，然后翻折 x 轴下方的是这部分，沿 x 轴翻上去。翻之前注意了啊，有一个很重要的细节，渐渐线 y 等于负一也要翻折上去 画出来，也就是 y 等于一穿折后，大概是这样，左边绝对不能超过 y 等于一。赶紧看看你画的到底是真图像还是冒牌的残次品，画错的同学自己修改一下吧。 好，讲到这了，咱们先停下来，我来说一个重要的问题，为什么一直强调画指数、函数、图像的这三个要素，特别是很多同学极其不在意的这个渐近线？ 先举个例子吧，这么一道题，说关于 x 的 方程，二的 x 方减一的绝对值等于 a， 有 两个解，求 a 的 取之范围。 这题的思路应该蛮好想的吧，把左边看成函数 y 等于二的 x 四方减一的绝对值， 它的图像已经有了，然后画出 y 等于 a 的 图像，方程有俩解，就是这两个图像有两个焦点，对吧？那咱们让 y 等于 a 平移一下，啥时候有两个焦点呢？ 最靠下是 a 等于零的时候吧，此时是一个焦点，然后外等于 a 向上走一点，那就是两个焦点了， 最靠上呢，走到 a 等于一，这里也就是渐近线又变成一个焦点了吧，在右边，左边没有焦点。因为是渐近线嘛，所以答案是 a 大 于零小于一， 看着不难对吧？但你的前辈们经常不做间歇线的那些答案错写成了 a 大 于零，你说这么简单的题做错了，就问你惨不惨吧？ 其实话说回来，即使不是出于解析的目的，画图像原本就是要表示清楚图像的特点，那间谍线自然是要画清楚的。这是画图像的基本功啊，基本功掌握扎实了，自然就不会犯这种幼稚的错误了。 好，下面咱们再来画一个挺容易画错的图像，要是这个都能画对，那这部分可以说掌握的极其扎实了。 读题，要我们画 e 的 x 减 e 的 绝对值，四方的图像，嗯，看上去大概得先画 y 等于 e 的 x 四方的图像，然后看看能不能从 y 等于 e 的 x 四方经过图像变换，也就是平移翻折什么什么的，得了这个函数吧。 嗯，从代数上来看， x 要变成 x 减一的绝对值，也就是要减一，还要加绝对值。那为了画出图像，是先减一再加绝对值呢？还是先加绝对值再减一呢？ 按选 b， 为什么 a 不 对呢？咱们的目的是画图像，对吧？ a 选项先减一，是向右平移一个单位，这个咱们会画。那把 x 减一变成 x 减一的绝对值，这部操作要怎么画呢？ 这个真画不出来吧，咱们能直接画出的加绝对值的变换只有两种， 一种是整体加绝对值， y 等于 e 的 x 减一次方的绝对值。另一种呢，是把 x 替换成 x 的 绝对值， y 等于 e 的 x 的 绝对值减一次方。不管哪种都不是我们想要的图像。 而 b 选项呢，第一步是把 x 替换成 x 的 对对值，这个咱们绘画保留 y 等于一的 x 次方在外轴右侧的图像，然后对称到外轴左侧，由于原来的左侧消失了，所以也就不用管渐近线了。 然后从 e 的 x 的 绝对值次方到 e 的 x 减一的绝对值次方。其实就是把 x 变成 x 减一。那这个咱们也会画呀，向右平移一个单位就行，对称轴就从外轴变成了 x 等于一 顶点是一一画出来，左边递减，右边递增，大概是这样，这就是 y 等于 e 的 x 减一的绝对值次方的图像了。 所以呢，画图像时变换的先后顺序非常重要，特别是遇到绝对值在 x 上的时候，一定要记得只能是把 x 整体替换成 x 的 绝对值，这样的图咱们能直接画 什么？把 x 减一替换成 x 减一的绝对值，这样呢，真心没法直接画， 理解了这点，来挑战一下这道题吧。画出函数 y 等于 e 的 负的 x 减一的绝对值，此方的图像。 读题要我们画这个函数的图像，其实就是刚才那道题的函数在绝对值前面加了一个符号，那这还是顺序的问题，你再来判断一次吧。 选 b a 选项的最后一步， x 减一的绝对值变成负的 x 减一的绝对值，这一步操作呢，没办法直接画， 而 b 选项的三步操作都可以直接画出来来看一下。第一步，先画出 e 等于 x 次方的图像，长这样。 第二步是把 x 替换成负 x， 那 就是关于 y 轴对称定点和间歇线都不变，递增变成递减，大概是这样，这个就是 y 等于 e 的 负 x 次方。 第三步是把 x 替换成 x 的 绝对值，对不对？保留 y 轴右边的图像，然后沿 y 轴对称到左边，画出来，是这样的，这是 y 等于 e 的 负的 x 的 绝对值次方。 最后一步， x 替换成 x 减一，向右平移一个单位，对称轴变成了 x 等于一画出来，最终就是这个样子。 所以要判断能不能画，关键就是看从代数上做了什么样的操作，而这部代数操作有没有对应的图像变换的方式。 当然了，也有小伙伴发现了这第二部的 y 等于一的负 x 四方啊！其实就是 y 等于一分之一的 x 四方嘛。其实从一开始，这个函数就可以写成这种形式， 那先画 y 等于一分之一的 x 次方的图像，再进行图像变换也可以。 好了，最后总结一下，其实不管函数如何变换，想画出它的草图，都可以从熟悉的指数函数开始，然后先从代数上去想怎么从指数函数一步一步变到要求的函数。 如果每一步代数变换都有相应的图像变换方式，那就成了，具体操作时多尝试，直到找到合适的方式为止。好，这个视频就讲到这，拜拜！ 哈喽，大家好！在数学的世界里，解方程是亘古不变的话题，因为方程和物理、化学、建筑等等很多方面都有联系。学完指数之后，自然就产生了一个问题，如何解含有指数的方程呢？ 遗憾的是，其实大部分含指数的方程，咱们无法求出它们精确的解，不过好消息是，咱们能解的也不少。 这个视频咱们就来学习解指数方程的最基本的方法，特别简单，保证你一学就会。比如这道题，三的 x 加一次方等于九分之一，求 x， 你 自己先琢磨琢磨吧， 相信很多同学已经有答案了，来还原一下大家脑回路，看看被我说中了没？ 三的几次方等于九分之一呢？哦，九等于三的二次方，那九分之一就等于三的负二次方， 三的 x 加一次方等于三的负二次方。嗯，那 x 加一就等于负二呗， x 就 等于负三？ 很多同学都是这么想的吧，这个方法确实挺自然的，也没啥问题，但是你有没有想过，为什么由三的 x 加一次方等于三的负二次方，就一定能推出 x 加一等于负二呢？ 很简单，就是指数函数的单调性， y 等于三的 x 次方是一个增函数。那既然这样， x 加一就必须等于负二嘛。 所以总结一下，解 a 的 x 四方等于 b 这种方程，一个自然的想法呢，就是先看看能不能将每一部分的底数都化为一样的，也就是画同底。如果可以画同底，将底数化为一样，那解方程呢？通常就比较简单了， 想法很简单，对吧？但是话筒底这事也是有点技术含量的，看下面这道题，九分之根三等于三分之一的 x 四方，你先想想怎么解方程吧。 那这道题有的同学把基本想法贯彻的很好啊，画桶底，那就把九分之根三画成三分之一的多少多少次嘛？然后，然后，然后他就蒙圈了。 九分之根三到底是三分之一的多少次呢？很不好想吧。不好想就对了，虽然也有少数天赋异禀的同学能想明白，但咱们这种普通人呢，还是想点别的办法吧。 别的办法是啥呢？嗯，还是画桶底。别急着吐槽画桶底，只说底数要画成一样的，没说底数必须画成某个数吧。那就怎么好画怎么来呗。 那看这个式子，三、九、三显然都是三的多少次方，对吧？那可以把它们都画成以三为底的指数。 先看左边分母上九是三的二次分子上的根三呢，是三的二分之一次，底数都变成三了吧。一除指数相减，结果是三的负二分之三次， 然后是右边三分之一，是三的负一次，所以它可以画成三的负 x 次方。 你看看，答案出来了，不是负二分之三等于负 x， x 等于二分之三。搞定，接下来做道题练习一下吧。 嗯，你先自己试试看吧。 答案是 x 等于七分之五，你做对了吗？ 简单说一下，二、四、四、二显然都是二的多少次方，那就把底数都画成二 根，二是二的二分之一次，四是二的二次。左边就是二的负二分之三次方的三 x 次方，也就是二的负二分之九 x 次。 右边呢，二的平方乘上二的二分之一次，是二的二分之五次，所以结果是，二的二分之五倍的 x 减二次。画完桶底，接下来就很简单了， 负二分之九， x 等于二分之五倍的 x 减二减一下， x 等于七分之五。这道题就做完了。 最后来看一道形式复杂一点的题目，是，六的二 x 加四次，等于二的 x 加八次，乘上三的三 x 次。求 x， 那 这次还能画同比吗？ 观察一下这个式子，底数是六、二、三，想把它们都变成同一个底数不太容易，对吧？但前面也说了，是尽量画成一样的，虽然很难画成同一个底数，但是呢，六等于二乘以三， 所以左边可以画成二乘以三的二 x 加四次。现在底数就只有二和三了，减少了一个底数，式子也会变简单吗？继续左边，用指数的性质拆开，就是这么多， 然后进一步化简。左右的好多二，好多三，可以约掉一些吧。先约二，二的二 x 加四次，二的 x 加八次， 约掉二的 x 加八次。嗯，反正它不等于零，可以大胆的约嘛。右边没了，左边剩二的 x 减四次，这下狮子清爽了好多吧， 继续约，三二 x 加四次，三 x 次。约掉，二 x 加四次，左边没了，右边剩 x 减四次，你看看，没有问题吧？ 哎，两边都是 x 减四次啊，这乍一想，是不是感觉不对啊？二的这么多四方，怎么能等于三的这么多四方呢？ 来，仔细想想。哎呦， x 减四等于零了，二的零次方，三的零次方当然都等于一了，是不是觉得，哇，居然还可以这样？ 但是咱们还没有确定 x 减四只能等于零吗？嗯，稍微想一想，确实只能等于零，但如何严谨的证明呢？ 注意，既然现在两边次数一样，那就可以把三的 x 减四次方除过去，变成三分之二的 x 减四次方等于一。嗯，是的，次数相同时，通过这种方法就可以减少底数了。嗯，勉强也算是话筒底吧。 然后呢，一就是三分之二的零字方吧。根据指数函数的单调性， x 减四确实只能等于零，因此 x 等于四。 题目做完了，总结一下这个视频介绍了解指数方程的一种基本想法，尽量将底数画成一样的。 但是指数方程只是这么简单就能搞定了吗？那就继续学习后面的视频吧，拜拜。

刷到我，那就说明你的物理考试成绩要走上坡路了，三十分钟带你横扫高一下学期月考七中核心考点！本期视频聚焦，一、曲线运动二、关联速度模型三、鞋面平抛问题四，船洞问题 五、圆周运动的动力学分析一条视频全部讲透开奖前我为你准备好了高一七中考试考点精华笔记密码六八八，快速搞定重难点和 必考公式，轻松拿下高一下学期期中考试关于曲线运动，我们先要学习第一个概念，就是曲线运动的基本知识，以及我们该如何去分析一个曲线运动常考的，或者说我们在高考当中对同学们而言影响最大的就是两种类型，一个叫平抛，一个叫做圆周。那我们一个一个来说啊。首先第一个咱们先来看 曲线运动，它的定义就是物体它运动的轨迹是一段弧长啊，或者是它是一段非直线的一段运动，它的轨迹是这样，那么它就做曲线运动。那曲线运动我如何去找到它的速度方向，如何去找到它的加速度方向呢？那你记一下笔记啊， 曲线运动当中速度方向是沿着轨迹的切线方向，比如说我在这里它的速度方向应该是这样去指的， 我在这里速度方向就过这个点，做一个切线就可以画出它的速度方向了，所以速度它的方向是沿着轨迹的切线，而加速度呢？加速度我们只能知道一个大概的方向啊，加速度一定是沿着轨迹指向轨迹的凹侧，你看比如说现在咱们画的这个图哪里是凹侧呢？你比如说现在我顺着这个 弧补成一个类似于圆的一个东西，那你的加速度就应该指向这个圆的内部，就叫做凹侧。所以加速度它的方向一定指向轨迹的凹侧， 这是关于曲线运动它的基本的定义。那曲线运动这是我们现在研究它，我们不会只说花出它的速度就行了，我还要去求它的速度大小和方向，那这块怎么去求呢？我们用一个非常非常重要的方法，就叫做运动的合成与分解。那运动是怎么合成与分解？其实你运动的物理量包括速度，包括位宜， 它是不是都是矢量？比如说现在我知道此时有一个向右的速度 v 一， 还有一个向上的速度 v 二，那我是不是可以理解为我一边在向右走，一边在向上走，那我的和速度就是这两个速度叠加之后的结果，所以这就是 v 和，那这 v 和 就等于 v 一 的平方，加上 v 二的平方，再开个根号，勾股定律就可以算出来。那么同样道理，速度可以这么操作，位移是不是也可以这么操作？因此我们就可以确认 和速度就等于两个速度。如果是两个速度是相互震交的话，那就可以根据勾股定律来算。如果是两个位移相互震交，那我的和位移就也可以用勾股定律来进行计算。 如果是加速度，那么同样道理，它如果是相互震交的话，那这两个加速度平方之和就等于我的和加速度是运动的和成与分解。所以你会发现我研究它的和运动不一定非得去求，它自己本身可以去把它们俩进行叠加， 这就是我们在解决这个曲线运动，这非常非常重要的思路就是分解，我们就可以用这个思路来求解咱们曲线运动当中的平抛运动了。什么叫做平抛运动？ 就是这个物体他有一个水平的出速度抛出，然后他的轨迹是这样一段抛物线，就跟我们日常抛出出一个东西一样，他会在空中画出一道抛物线，咱们把这样的运动就 叫做平抛运动。平抛运动有什么样的特点呢？平抛运动的特点就在于它的出速度方向是水平的，而在空中是不是只受到重力，所以加速度 a 就 等于 g， 是 数值向下。那你仔细观察一下，它的水平方向的运动是不是只有一个出速度， 所以水平方向运动只有一个出速度，我是不是可以理解为它水平方向它没有出速度，加速度等于 g， 所以这样的运动是不是可以把它叫做自由落体运动？通过我们刚才的分析，这样一个平抛运动就可以把它转换成水平方向的匀速直线和数值方向的自由落体，那么这两个就相当于我边沿着水平方向做匀速直线，同时还在数值方向做一个自由落体，这两个运动的叠加 就是我的平抛。比如说那我如果运动到这这一瞬间的瞬时速度，把它叫做 v， 沿着轨迹的切线，那这个 v 怎么算啊？ 我是不是可以先算出它的水平速度，再算出它的数值速度，然后把这两个速度做一个叠加就好了。水平速度、数值速度来做一个叠加就可以得到和速度 v。 那 水平速度是什么求的呢？水平方向 做的是一个匀速直线运动，既然是匀速直线运动，那水平方向的速度一直都不变，就等于它自己的出速度为零。那么数值方向做的是一个自由落体运动，自由落体运动就是一个出速度为零，加速度等于 g 的 匀加速直线，所以数值方向的速度就等于出速度为零，加上 a t v 零是零， a 是 g， 所以 v 零加上 a t 就是 g t v x v y。 知道了，那我的核速度 v 就 可以算出来，等于 v x 平方加上 v y 方，再开个根号，也就是 v 零方加上 g t 括号的平方。 顺时速度 v 就 可以求出来了吧。那顺时速度 v 找到了我的核位移，你能不能找到呢？我从这个位置出位置，到这个位置末位置出指向末的有向线段，这就是我的位移 s。 那 这个位移我不会求， 没有关系，我是不是也可以将这个谓语分解为水平方的谓语和数值方的谓语。我分别找到谓语和数值谓语，在两个叠加不就可以得到和谓语 s 了吗？那谓语谓语是多少？你匀速直线运动，谓语就是 v 零乘以 t 那数之方的谓语呢？二分之一 g t 方。因为你做自由落体运动， v 零 t 加二分之一 a t 方 x y 都有了，所以和谓语就等于 x 平方加上 y 平方，再开个根号，也就是 v 零 t 括号的平方，再加上二分之一 g t 方的平方，再开个根号。这里就 就是我们关于平抛运动的基本公式。平抛运动呢，也有常考的推论啊，我带同学们一起来推导一下。比如说你运动到这，你运动到这的时候，速度的方向是沿着切线方向，那我可以将这个速度方向与水平方向夹角，叫做速度角。那这速度角怎么表示啊？ 速度角，我是不是可以将这个速度沿着水平方向和数值方向进行分解？这里就是 v x， 也是 v 零，这就是 v y 又是 g t， 所以 在这个三角形当中，速度角的正切就等于对边比上零边，对边是 g t， 零边是 v 零，所以 tangent theta v 就 等于 g t 比上 v 零，这是我的末位置，这是我的出位置，从出位置指向末位置的有向线段，这个是位移，那我位移也可以沿着水平方向去找一个位移和水平上的夹角，叫做 theta x， 那这个 theta x 我 也一样可以沿着水平方向分解为一，数值方向分解为一。所以在这个三角形当中， tan 进特 tan x 就 等于对边 y 比上零边 x， 所以 y 比 x 二分之一 g t 方比上 v 零，乘以 t 上下的 t 是 不可以约掉一个， 所以 tan 进特 tan x 就 等于二分之一 g t 比上 v 零。你看这个表达式跟咱们刚才写的这个表达式之间是什么关系？ 我是 v 零分之 g t， 你 是二分之一 v 零分之 g t， 也就意味着我们两个是不是有一个两倍的关系？所以这是我们的第一个推论。叫做速度角的正切应该是等于位以角正切的两倍，所以 tanthan theta 等于二倍。 tanthan theta x， 这是第一个推论。那还有第二个推论，第二个推论呢，就可以在这个图上顺着去画速度的反向延长线，去找这个速度反向延长上来，那么它反向延长是不是到这儿？ 那这个点应该是它水平位移的中点，那这玩意怎么推呢？由于你是反向延长上去的，所以这个角是 theta， 那 么这个角就是 theta。 根据咱刚才所说，贪进的 theta 是 不等于对边比上零边， 对边呢，就是 y， 零边呢，咱把它叫做一个 d 吧，那你可以看到贪进的 theta 等于 y 比上 d。 而刚才我们又说过， 这个 tangent cx 是 不是等于 y 乘 x？ 这里我们可以照抄过来吧， x 就是 我从这儿到这儿的水平位移啊，所以写过来， tangent cx 等于 y 比上 x， 那 y y 是 一样的 d， x 不 一样。那题目又说了，我是你的两倍， 我既然是你的两倍，那我是不是就你的两倍？也就意味着 y 比 d 应该是二倍的 y b x， 那 y y 干掉了，我就可以交叉相乘一下，所以把这个 d 乘到对面去， x 乘到这边来， x 等于二倍的 d， x 等于二倍的 d， 那 x 指的是从这到这的一段， d 是 从这到这，我是你的两倍，那不就是你终点了？所以这就是我们的第二个推论，叫做速度反向延长线，它是过水平位移的终点， 是我们的平抛运动他的基本公式。那除了平抛运动之外，我们还有非常非常重要的下一个运动，叫做圆周运动。关于圆周运动，同学们需要掌握的第一个核心的概念就是研究圆周运动的各个物理量。一个圆周 物体他的轨迹如果是一个圆，那就说明他做的是圆周运动，那圆周运动去研究他运动的快慢，我用什么样的方法来表示？比如说我是不是可以用这个过程当中走过的弧长 l 除以所用的时间，所以这个速度就被我们称为限速度，也就是 v 等于 l b 上时间 t。 但是你想我是不是除了用弧长除以时间之外，我还可以用角度除以时间？角度除以时间得到的就是另外一个物理量，叫做角速度。你看这两个表达式是不是可以得到？ v 就 等于 omega 乘以 r， 因为 l 就 等于 theta 乘以半径 r， 所以 这个表达式就可以得到 限速度和角速度间关系。限速度 v 等于角速度乘以半径 r。 第一个公式写完了，那我们再去往下写，咱的角速度跟周期之间有关系？周期是什么？周期是我转一圈所花的时间， 比如说我从这出发转一圈回到这所花的时间就叫做一个周期。那根据咱刚才所说，这个周期的定义就是时间呗，本质就是一个时间，只不过是转一圈的时间，所以转一圈的时间就应该等于转一圈的弧长除以速度。转一圈的弧长不就是圆周长吗？二 pi r 速度就是限速度 v， 所以 周期等于二 pi r 比成 v。 除此之外呢？ 你转一圈转的角度是不是三百六十度也是二 pi， 所以 二 pi 再除以我的角速度。应 咱的周期和角速度之间的关系就出来了。除了有周期这个物理量，还有另外一个物理量叫做频率和转速。那么频率咱用 f 来表达转速就用 n 来表示，频率和转速其实是同一个东西，它们都对应着周期分之一，所以周期就等于它俩分之一。用 f 来代表频率， 用 n 来代表转速啊，所以 f 分 之一等于周期， n 分 之一等于的也是周期。除了这几个物理量之外，还有一个，在做圆周运动的时候，你要让我时刻改变我的速度方向， 所以我一定需要一个沿着半径方向的加速度，那这个加速度我们称之为向心加速度，那向心加速度就等于微方比上 r 等于 omega 方乘以 r 等于四派方比 t 方乘以 r 还等于 omega 乘以 v。 这个表达式当中，你就不用去管它的推导了，因为也不会问你这个怎么去推导的，你就记住，先把这个玩意记下来，等于微方比上 r， 从这到后边是可以推的，你看此时 v 是 不是等于 omega 乘以 r， 整体把这个 v 方换成 omega r 的 平方就可以了。 而 omega 跟周期之间， omega 是 不是等于二 pi 比上周期，所以就可以算出来第三个式子。最后一个式子就是第一个式子，结合 v 等于 omega， r 就 可以算出来它等于 a， 是 omega 乘以 v。 那 你琢磨一下啊，我的向心加速度等于这一串表达式，这个加速度是谁来提供的呢？这个加速度提供的，咱是不是可以把它叫做向心力？ 所以你记一下笔记，象形力 f 项就等于 m a n， 那 就自然等于上面这一串的式子去乘以 m， 所以 等于 m， v 方比上 r 等于 m， omega 方 r 等于 m， 四派方比 t 方乘以 r， 这就是象形力。 那请要提示一下，这个象形力是一个效果力，什么叫效果力？它不是一个真实的力，也意味着我永远不会受到象形力。 象限力是靠别人来提供的，比如说我会受到重力，重力有的时候它是可以提供我的象限力的啊，我会受到绳子拉力，绳子拉力的时候是可以提供象限力，但是我不会受到有象限力这么一个力，因为象限力它没有所谓的失力物体，它就是一种效果。那关于圆周运动，它的基本知识就在这我们掌握了圆周运动的基本公式之外， 我们还要学习的就核心模型，有水平方向的圆周运动啊，圆锥板、圆盘零件模型，还有数值方的圆周运动啊，数值圆都是我们同学们需要掌握的考试当中必考的核 方法。那么什么叫做关联速度问题呢？就比如说现在这里是一个船，这个船在水面上，然后这里呢我拉着一根绳子，这根绳子呢，我在这里有一个定滑轮，这个人呢在这个台阶上拉着这个绳子，这是一个非常典型的关联速度问题。此时我们要先去找到这人和船它真实运动的速度，人在朝着这边去走， 而船是不是也在朝着水平方向去做一个运动？那么先找到各自真实的速度之后呢，我们再去做一个非常非常重要的操作，就是将这个速度沿着绳方向和垂直于绳方向进行分解，把这个船的速度沿着绳方向叫做微船 平行，垂直于船的速度呢，叫做微船垂直，那微船平行和微船垂直，我们把这个角度叫做 cot 角，微船平行就应该是等于微船乘以 cosine theta 角，那么人的速度呢？你发现它的速度就是沿着绳方向的，所以人的速度就是沿绳，所以现在我们就知道了这两个人的速度，沿着绳方向的速度分量我们都找到了，那这个速度的分量一定是相等的 啊，所以这就是我们关联速度模型的一个重要的结论。沿绳方向速度相等，那么现在我们就可以写出微船， cosine theta 是 等于微人，那么人和船的速度关联我们就建立起来了，那这里是一个绳关联的问题，如果是杆关联， 同样如此。比如说我们再给大家画一个图啊，如果是在这样一个墙角，这里一个小球，这里一根杆，然后这里还有一根小球，这两个小球是用一根杆来关联，你现在往下出溜，你现在往这边去走，那请问他们俩的速度之间有什么样的关系？把这个叫做 v a， 把这个叫做 v b， 同样道理， 我可以将这个速度啊，沿着杆方向和垂直于杆方向进行分解，把这个角叫做 theta 角，所以就可以得到 v a， cosine theta 就是 它沿杆方向的速度。 这个速度呢，我是不是也要去分解得到沿杆的速度分量和垂直于杆的速度分量。那么假设这个角度叫做 r 法，那么此时这个它沿着杆方向的速度分量就是 v b 乘以 cosine r 法，那你的 v a 乘以 cosine theta 和 v b 乘以 cosine r 法，这两个 速度一定是相等的，因为我们沿着杆方向的速度相等，那为什么沿着杆方向的速度相等呢？其实逻辑就很简单，因为这个杆跟你接触的是在这个点， 这个杆跟你接触的是这个点，而杆本身是没有办法拉长或者收缩的，他这个端点往下走的速度和这个端点往下走的速度一定是一样的，要不然你前面如果快的话，你不就得把这个杆拉长了吗？这就是关联速度最核心的判断方法。那么这里看懂了之后，我们来看一下这道黑吉良猛的高考真题。距离建高塔 两长度相等的细绳，一端系在同一塔块上，两名同学呢，分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同的速率相向运动，那要让这个塔块沿着竖直方向匀速下落，请问速度大小应该怎么去发生变化？现在人是不是有一个速度，人有一个速度叫做微人， 然后同时呢，物块是不是有一个速度叫做微物？你要保证这个物体在匀速的下落，问你人的速度应该是一个什么样的关系？ 它俩是不是靠着绳来连接，所以典型的关联速度问题。那我们分析的方法呢，就是去进行分解。那我们假设人与绳子的夹角叫做 theta 角，所以人沿着绳方向的速度分量就应该是微人乘以 cos theta 垂直于绳的速度分量就应该是这个啊，我们就可以不用管了对不对？那这个物体它和绳子的速度是不是也可以找到一个速度的分量是沿着绳方向和垂直于绳方向？同学们你仔细的看啊，这个角度是 theta 角，这 个角因为是九十度，所以它就应该是九十度减 theta， 这里是数值的，这里是倾斜的，所以它就是那个九十度减 theta， 也意味着这里就是 theta 角吧。因此我们沿着绳方向的速度分量就应该是 v o 去乘以 sign in theta。 你 延伸的速度我延伸的速度都找到了，那这两个速度应该相等，所以微人 cosine theta 是 等于微雾去乘以 sign in theta 的， 所以雾块的速度应该是等于人的速度。微人去乘以什么啊？ tangent theta 分 之一，所以我们只要能够知道 theta 角怎么变，我们不就可以判断出来这个微雾怎么变了吗？ 你不知道这个微物是均衡不变的吗？是一个不变的量。那么请问在这个参筋的 theta 怎么变的同时，我这个微仁是不是要对应的发生什么变化？因为你俩的笔直对应的是一个不变的量，如果我在增大，你分子是不是要跟着增大才能让笔直不变？那这个 theta 角怎么变呢？ 你看这个人和人之间不是在往下靠吗？哈？人和人之间是在相互的去靠近，所以这个绳子一定会往下坠，那么往下坠的过程当中，这个 theta 角就一定会增大， set 角再增大，那么 tan 进特 set 就 应该再增大，那 tan 进特 set 增大分母增大，分子应该跟着增大，才能让这个比值是一个定值，所以人的速度应该一直增大。答案选择的就是 b 选项，所以这个题目就是一道非常非常经典的神关联的问题。 那咱们看到这种类型的问题，首先它会有一个斜面，同时我从斜面上平抛落斜面，那 这个时候我知道啥呀？知道这个小球的出位置，知道这个小球的末位置，所以出末位置的连线叫做位移，我就知道一定是沿着斜面的，沿着斜面的位移知道了之后，我就可以分解这个位移对不对，所以将这个位移沿着数值方向和水平方向分解，数值位移在这 水平方为一，在这同时，这个角度是什么角啊？不就和这个角叫同位角吗？因此它就是 c 角，因此在上面这个红色的三角形当中，对边和邻边就是 c 角的关系。咱就可以用 贪金的 c 它来表示，对边 y 比上邻边 x， 而数值的为移。由于平抛运动，数值方向作自由落体，对自由落体的为零，乘以 t 方水平 x 为移，是 v 零乘以 t， 所以 t 干掉之后，那把 t 挪到一边来，所以 以时间 t 就 得到，等于二 v 零。 tangent theta 比上 g 好， 这时间就算出来了。时间算出来之后，你发现二是一个常数吧。 tangent theta 是 不是只跟这个斜面的倾角有关？ g 也是个常数吧。好， 那如果说在同一个斜面的情况之下啊，同一个斜面的情况之下，那这贪心的 theta 是 不变的。换句话来说，二贪心的 theta 以及 g 都是常数，都不变，那时间应该正比于出速度为零，是这意思不？ 那时间正比于出速度 v 零这玩意怎么用呢？如果说我现在平抛是以一个 v 零平抛大到这，那现在如果我的出速度变大一点，变成 n 倍的 v 零，这个 n 呢？可能取二，可能取三，可能取四，可能取什么二点五之类的吧，都可以取，是不是？反正它是我出速度的 n 倍。好， 那当我的这个 v 零变成 n 倍的 v 零之后，那运动的时间呢？如果你还能够抛出到落回斜面所花的时间，这个时间 t 是不是正比于 v 零？换句话来说，咱们写一下出速度 v 零之比是一比上 n， 那 时间之比是不就是一比上 n， 这没毛病吧啊，出速度是 v 零比 n 倍 v 零不就一比 n 了？那时间呢？因为它是正比于 v 零的，所以就应该是一 比 n。 这件事情写完了之后，还没有完，咱们可以来看一看我落到斜面上的末速度。那这个末速度怎么求啊？咱写在这好不好？ 这个末速度 v 应该是可以分解一下写成水平方向的 v 零和数值方向的 v y， v 零的平方加上 v y 的 平方，再开个根号，这个就是 v 的 表达式落到斜面上的末速度。现在呢，你会发现， 当我的这个 v y， 我 可以换成数值方向的自由落体，对应的表达式就是 g t 的 平方，这个是当我的出速度 v 零的时候，那如果说当我的出速度变成 n 倍的 v 零呢？那这个 v 一 撇，是不是可以写成 n 倍 v 零的平方，然后 n 倍 v 零的平方再加上 g， 乘以现在我以 n 倍的 v 零掏出去所花的时间， 你的时间是 t 或者叫 t 零吧。啊，你的时间是不是应该是它的 n 倍啊？所以你的时间是 t， 我 的应该是你的 n 倍，所以 n t 的 平方再开个根号。好， 老铁们，你看，这里有 n 的 平方，这里是不是也有 n 的 平方？是不是我可以把这个 n 的 平方拎出来，所以 n 的 平方拎出来，乘以 v 零方加上 g t 括号的平方，然后再开个根号， 所以它是不是应该等于 n 倍的 v， 能看出来吗？啊？这个 v， 你 把这个 n 提出来了，不就是 n 乘以这个开根号的形式，那它本身就等于 v， 所以 我等于 n 倍的 v。 换句话来说，我落到斜面上的速度之比也应该是 e 比上 n 到这还没有结束。如果我现在问的是水平位移，数值位移和和位移的比值又该怎么办？那你来写一下好不好？因为时间是正比于出速度 v 零的 好，水平为 x 是 等于 v 零乘以 t， 那 你现在把出速度换成 n 倍了，所以出速度变成 n 倍，那你出速度变成 n 倍的时间是不是也要变成 n 倍？所以 n 倍的时间因此就等于 n 方倍的 x 吧。 所以水平位移变成原来的 n 方倍，那数值位移呢？等于二分之一 g t 平方啊，数值位移 y 一 撇等于二分之一 g t 呢？是 n 倍，是不是你 t 随着你的初速度变化了之后，时间会变成 n 倍，那所以这个 n 的 平方是不是给拎出来 n 的 平方？二分之一 g t 方就等于 n 方倍的 y， 所以 你可以看到， 我的水平位移会变成 n 方倍，数值位移会变成 n 方倍，那水平数值位移都变成 n 方倍了，那和位移因为等于 x 方加上 y 方开根号，所以 x 一定也对应着 n 方倍 的啊。和位以 s 应该对应的是 n 方倍好。所以同学们只要问到位移，甭管是水平位移，数值位移还是和位移，都应该变成 n 方倍？好，这里就是我们最终的结论了，那今天给大家口诀呢？总结为， t t v v 比为 n， 只有位移要 n 方， 时间时间的比值应该是 n 啊，速度，速度的比值应该是 n， 所以 叫 t t v v 比为 n， 只有位移要 n 方，那这个位移是水平位移，数值位移还是和位移呢？都 ok， 你 只要看到位移就应该变成 n 方倍来。我们可以看到这是一个非常典型的转动问题，他给你一个模型对吧？然后他有同轴转动，有共代转动，然后会问你加速度度、角速度的比值。那么其解的方法非常的简单，我们就按照叫做列表法的思路，把它的所有物理量以及所有物理量的比值写出来，那 这个题就解完了。那首先我们先来写一写它的半径半径的比值，一般的题目告诉我了，对不对啊？你要问我 a 点、 b 点和 c 点， 那么 a 点、 b 点、 c 点的关系就应该是， a 的 半径应该是三吧， b 的 半径应该是一吧， c 的 半径应该是二吧，对不对啊？因为你们是三 r， 比上一 r 等于啊，还比上二 r， 所以 我们把 r 去掉，它的比值应该是三比一，比二。紧接着我们下一步写谁的比例呢？ 写 omega， 最后写 v， 再最后写 a 啊，所以让啊，叫 r， omega， v 和 a 这个顺序呢？把它记下来叫让我为爱啊，让我为爱， 那让我为爱。记住了之后，那再来看 omega。 在 找 omega 的 时候，我们先去找一个特点，叫做同轴转动，因为同轴转动的两个人，它的角速度是一样的，那谁和谁同轴呢？很明显 a 和 b 同轴，那 a 和 b 同轴，它俩的角速度一致， 所以角速度一，角速度一一致，不就是一比一喽，对不对？好，那紧接着说， c 是 多少呢？先不管 c 为什么，因为我可以直接来看 v 了，上面乘以中间等于，下面这个是线速度和角速度的关系，叫做 v 等于 omega 乘以 r， 所以 三乘一等于三，一乘一等于一。 所以到了第三排之后，再去找共代，谁和谁共代，非常明显， b 和 c 是 通过一个皮带相连的，所以 b、 c 是 共代，那你俩是共代转动，皮带转动，所以线速度应该一致，那你已经是一了，我是不是只能是一？那你是一，请问中间这个数是多少？ 二乘以多少等于一，那肯定是二乘以二分之一等于一啊，对吧？好，写完这了之后，我们最后第三排 a 呢，是等于 omega 乘以 v 的， 换句话来说，第二排乘以第三排等于第四排，所以一乘三等于三，一乘一等于一， 一乘二分之一等于二。所以你问我加速度的比值就是三比一比二分之一，通一下分就全部乘以二嘛，所以就是六比二 比一。 a 选项是对的，限速度的比值呢，叫做三比一比一啊， b 选项是对的，角速度的比值呢，叫做一比一比二分之一，那就是二比二比一。好，所以四选项是对的，那么加速度之比应该是六比二比一，所以这个题答案选择的应该是 a、 b， c 选项，听懂了吗？所以以后看到这种船的问题呢，就记住横排咱们写的是几个物理量，让我为爱， 对吧？啊？ r、 omega， v 和 a， 按照如此的顺序写下来，这个题目就非常清晰，能够解决，学会了吗？那我们先来复习一下关于圆周运动的核心公式啊，那你描述圆周运动的物理量呢？有限速度，限速度的定义就是我走过的弧长除以所用的时间，就是我们的 限速度，还有角速度。角速度的定义就是走过的角度除以所用的时间，那它俩的关系呢？就是限速度等于角速度乘以半径。除此之外呢，还有周期啊，那咱们的这个周期啊，它等于转一圈所用的时间，所以你转一圈的弧长就是二 pi r 对 不对？然后呢，你的限速度， 你用走过的弧长相当于距离除以速度就得到时间了。同时还有一种方法，就是转一圈对应的角度叫做二 pi， 再用它除以我的角速度，哎，这就是我们周期它的计算方法。 当然啊，同学们，那通过如此，咱就可以得到这个周期和呃，咱的角速度的关系，叫做 omega 等于二 pi 比上 t 啊， omega 等于二 pi 比上 t 好， 这就是我们的核心基本公式。除此之外呢，还有这个加速度 a 啊，象心加速度 a 呢，等于 v 方比上 r 还等于 omega 方乘以 r 等于四派方比 t 方乘以 r 还等于 omega 乘以 v。 好， 那这一组公式呢，是非常重要的，因为后续的象心力公式 f 项就只需要在这个基础之上乘一个 m 就 行了， 所以等于 m 乘以 a 等于 m， 微方比上 r 等于 m， omega 方乘以 r 等于 m， 四派方比 t 方乘以 r 还等于 m omega。 比如说我们在象心加速度的基础之上 乘以质量，就可以得到咱们的象心力，那我找到象心力怎么去找呢？我如何进行分析呢？今天给大家讲过核心的三步叫做找圆、 找力、找等式的三找原则。第一找圆，就是我得去看清楚这个物体做圆周运动，它的轨迹在哪里，圆心在哪里？半径是多少，对不对？把圆的信息找到，下一步找力，找力，就是进行受力分析，找到向心力。 那这里你可以记一下笔记咱的向心力，也就是找到指向圆心的合力，通常情况下是用指向圆心的力减去背离圆心的力，得到向心力 好不好啊？找圆，找力，那最后找的等式是怎么个等式法呀？你看我通过受力分析得到的象心力和象心力的公式是不可以连力到一起， 连力到一起之后就可以求出对应的运动物理量了啊，这就是我们所说的圆周运动分析的核心方法。找圆、找力、找等式，那我们就利用它来分析一下圆锥摆这个经典的模型。首先什么叫做圆锥摆啊？就是这里有一个天花板， 然后呢，这地方掉了一根绳子，这个绳子带着这个小球啊，在水平面内去做一个圆周运动，这就是一个圆椎板，那这个圆周运动的轨迹在这。然后呢，圆心在这啊，当然他这个圆心应该在这个的正下方哈，所以稍微划过来一点点哈，这个应该是没有什么毛病的，对不对？这个东西 再这样去做一个圆周运动好了，那我们就开始了找圆，这个圆已经找到了圆心在这，那半径呢，通常情况下他就会告诉我这个绳子的长度，但是这个绳子的长度并不是我做圆周运动的半径啊，半径应该在这，对不对？所以半径是小 r， 假设这个角度是 theta， 所以 可以非常清楚地看到这个半径小 r 就 应该等于 l 乘以 sin theta。 找圆，找明白了，下一步就是找力，对它进行受力分析，它会受到自己的重力，还有绳子沿绳方向的拉力，就这两个力吧，还有其他力吗？没有。 所以接下来呢，我们就选择进行分解啊，我们就沿着半径的方向和垂直于半径的方向建立坐标系，分解不在系上的力，所以只需要把这个绳子拉力分解就可以。 绳子拉力分解到水平方向，因为这是 theta 角，所以它就应该是 t 乘以塞引 theta 分 解到竖直方向。哎，那就是应该这个啊，等于 t 乘以 cos theta。 好， 同学们，咱此时写出来的等式应该什么样子呢？ 你看啊，由于我是在水平方向做的圆周运动，数值方向就是平衡状态吧。好，所以你写啊，在数值方向是平衡状态，所以向上的力等于向下的力，也就是 t cosine theta 等于 mg。 通过这我不就可以得到绳子拉力 t 的 表达式等于 mg 比上 cosine theta 吗？好，所以垂直的方向呢，是平衡，那在水平方向呢，就是牛二了吧， 因为你这水平并没有平衡，有一个 t sin sin theta， 那 它就是我的向心力。比如说，此时啊， t sin sin theta 就 等于我的核外力，也就是指向圆心的向心力。而又因为 t 呢，是等于 mg 除以 cosine theta， 所以 代入进来等于 mg 除以 cosine theta， 再乘以一个 sin。 同学们， sin 除以 cosine 不 就等于贪心它吗？啊，所以我们直接给它写成 mg 贪心它它好。同学们，找 角力是不是找到向心力了？那找到向心力之后，如果我要问你，请问同学们他做圆周运动的角速度是多少？我是不是可以用这公式等于 m omega 方而求出来？所以我们来求一下啊，现在 m g 贪婪特塞塔 等于 m omega 方乘以 r， 左边有 m， 右边有 m 就 可以约掉，那这个 omega 就 等于 g 贪心特塞特除以 r 再开个根号，那其中的 r 又在这儿，是不是它等于绳长乘以 side？ 好， 就可以写过来叫 g tangent theta 除以 l 乘以 c。 好， 那你想啊，这个 tangent theta 是 不本身就等于 sine 除以 cosine， 所以 它分子上就有一个 sine， 分 母上也有一个 sine， 所以 这两个 sine 就 干掉了，就只留下了分母上的一个 cosine， 是 不是？所以就等于 g 比上 l 乘以 cosine theta 再开根号？老铁们，咱们回头看一下，这个 cosine theta 对 应的是什么？是不是正好是这条边啊？这 h， 这个 h 和 l 的 关系是不是 h 等于 l 乘以 cosine theta， 所以 这里整体是不是就可以换成 h 了？ 好，所以它就等于 g 比 h 开根号又意味着，哎，我们通过这个圆锥摆的一系列的计算，咱们找到了它的绳子拉力，找到了上心力的表达式，让上心力呢，等于咱们上心力的公式就可以求出它的角速度。这个角速度呢，它是与 g 和 h 有 关， g 是 个常数吧， 那 h 呢？万一就是说我现在这是一个圆锥摆，哦，那琴姐再给你画一个图哎，我再给你一个圆锥摆，在同一个水平面上去做圆周运动，这个是 a 号小球，这个是 b 号小球。那请问这两个做圆锥摆的小球，它俩的特征是什么？是不是有同一个 h？ 那 有同一个 h 的 情况之下，就应该有同一个 omega 吧。啊，所以这里我们就可以得到 omega a 等于 omega b 了，能听懂不？哎，所以圆锥摆 我们一方面是要会利用咱刚才所说的三找原则来进行分析，二一个我们也要学会去比较不同的圆锥摆之间有什么样的关系啊，那我们就需要去算出表达式，利用表达式来分析问题 啊，所以角速度它是不是和高度有关，所以在高度相同的时候，角速度就一致啦。好， 那这个圆锥摆是一个比较典型的圆周运动，那我们再来看一下其他的圆周运动呢比较，呃，再有就是咱的数值圆了啊，这个数值圆呢，有比较常见的几个模型，分别给大家画一下。 第一呢叫做绳模型，绳模型的意思就是现在这里有一个小球，它是在绳子的带领之下，在数值面内做圆周运动。那请问现在如果我要能够完成一个完整的圆周运动，在最高点它的最小速度是多少？同学们，你想， 现在我要做完整的圆周运动，那么在最高点我能够提供的最小速度是不是应该跟我的最小向心力有关？琴姐，你怎么知道呢？那我们就对最高点受力分析喽， 小球在最高点是不是应该受到自己的重力？ mg， 同时呢，这是个绳子，所以绳子要么就没有力，要么给力，就是给指向绳子的力，对不对？所以在最高点处啊，绳模型的情况之下，就应该是 mg 加上绳子拉力来提供向心力 mv 方比上 r 是 这意思吧？那现在如果你的速度在变小，等号右边在变小，那等号左边是不是也要变小？可是重力又不会变，所以只有这个绳子拉力在变小吧， 所以你变小，我跟着变小，你变小，我跟着变小，那变到什么时候最小？是不是当绳子拉力 t 等于零的时候，这个速度就会是最小值了？所以 就是 m g 等于 m v 方比上 r， 那 mm 一 干掉，最高点的最小速度是等于根号下 g r 的。 好，你记一下笔记，在绳模型的条件之下，那在最高点它要完成一个完整圆周运动，最小速度就是根号下 g r。 好，那同学们，我们再来看一下同样的数值圆模型啊，我现在这个地方他不是个绳了，他是个杆。哎，那请问问题又会有什么样的变化呢？跟刚才一样， 哎，我们此时你是不是杆可以给一个拉力，就像绳子的效果一样，他可以给我一个向下的拉力，当然这个杆是不是也可以给我向上的支持力，对不对？ 所以如果当这个杆儿给我的力 n 是 等于零的话，那么这里的速度就是根号下 g r， 可是这个根号下 g r 是 最小吗？好像不是，为什么？因为你的手这个杆儿给的力如果为零，这个时候象限力就等于 mg， 可是咱们的象限力能不能比 mg 更小？ 可以，你就他手里分析，你就说这个 mg 是 向下的高，而给的力是一个支持力向上。那么现在咱们在最高点是不是可以用重力指向圆形的部分，对不对？就重力指向圆形嘛，减去背离圆形的 n 啊，所以用指向圆形呢？减去背离圆形的等于 m v 方比上 r 好， 你看速度要减小吧。等号右边再减小了， mg 是 不变的吧？那 n 怎么变一个不变的，是不是要减去一个增大的才能再减小？好，所以 这个最高点的速度在不断减小的过程当中，这个支持力就在不断增大，那增大到什么时候速度会最小呢？是不是当支持力 n 等于 m g 的 时候，那这一项是不是就为零了？你为零了，那 m v 方比上 r 这个最小速度 v 最小值是不是就为零啊？宝子们看懂了吧？ 所以绳模型的情况之下，最高点的最小速度是根号下 g r， 而杆模型的情况之下，最高点的最小速度是零。但是与此同时，你更要清楚的是，这个过程当中，杆儿 它提供的力可以是一个指向圆心的拉力，也可以是一个背离圆心的知识力。所以我们要来看一下它什么时候提供什么样的力，你写一下啊， 如果说这个时候杆儿给的力 f 杆儿是零，那这个最高点的速度 v 就 等于根号下 g r， 对 不对？或者我们这么写吧，叫 v 等于根号下 g r 的 时候，咱们把这个速度叫做 v 零，那这个时候杆儿的速度是不是等于零，对吗？ 好，如果说我最高点的速度 v 是 大于根号下 g r， 那 同学们，此时这个高尔给的力是个什么样性质的力？你最高点的速度大了，是不是需要的向心力就更大？所以你这里是不是高尔给的力就指向圆形，提供的是一个拉力效果， 对吧？而我最高点的速度如果小于 g r， 当然它小于 g r 是 不是在零到 g r 之间，那最高点的 高尔提供的力就应该是一个向外的推力效果啊。所以这里你可以记一下笔记好。同学们， 那么关于圆周运动啊，琴姐快速的梳理了一些非常经典的模型，核心就是掌握这里的公式，还有三找原则，找圆、找力、找等式。咱们所有的圆周运动都可以按照如图所示的方法进行分析。学会了吗？那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。

这个视频将用四十分钟朗读生物必修一的知识点，大家可以边听边记进行高效记忆，利用碎片时间就能夯实基础，掌握高频考点，帮助大家轻松考高分。第一章走进细胞 罗伯特胡克发现并命名了细胞列文虎克首先用显微镜观察到活细胞， 细胞学说的建立者主要是施莱登和失望。威尔肖总结出细胞通过分裂产生新细胞。细胞学说指出一切动植物都由细胞发育而来。细胞学说指出细胞是一个相对独立的单位。 细胞学说认为新细胞是由老细胞分裂产生的。细胞学说的建立运用了不完全归纳法。 细胞学说揭示了动物和植物的统一性，从而产明了生物界的统一性。生命系统的结构层次有细胞组织、器官系统、个体、种群、群落、生态系统。生物圈 最基本的生命系统是细胞生命活动的基本单位，也是细胞病毒，无细胞结构，但属于生物病毒，必须寄生在活细胞中。 心肌、软骨、血液属于组织，大脑、胃、皮肤、心脏属于器官。人体最大的器官是皮肤，植物是由器官直接构成的，因此没有系统层次。 单细胞生物没有组织、器官系统。这三个层次既可以看作细胞，也可以看作个体种群包括同一时间生活在一定自然区域内同种生物的所有个体群落，包括相同时间聚集在一定地域中的所有生物。 生态系统是生物群落与无机环境相互作用形成的统一整体。生物圈是地球上所有生态系统相互关联的统一整体。 地球上最大的生态系统是生物圈。显微镜的物镜有螺纹，镜筒越长，放大倍数越大。显微镜的目镜无螺纹，镜筒越长，放大倍数越小。 显微镜的放大倍数等于雾镜放大倍数乘以目镜放大倍数。其他条件相同的情况下，低倍镜的视野亮度比较亮，高倍镜的视野亮度比较暗。 在高倍物镜下应该用细准焦螺旋来调焦。显微镜下的 b 会变成 q， 也就是旋转一百八十度。在显微镜看到左上方有一个细胞，想将细胞移到视野中央，应向左上方移动装片。 在显微镜看到排成行的十六个细胞，若再放大四倍，将会看到四个细胞。在显微镜看到铺满的十六个细胞，若再放大四倍，将会看到一个细胞。 真核细胞和原核细胞的分类依据是有无以核膜为界限的细胞核。原核细胞和真核细胞都以 dna 作为遗传物质。 细菌没有染色体，但有环状的 dna 分 子，位于细胞内特定的区域，这个区域叫做拟核。 这是一个大肠杆菌。这是鞭毛。这是核糖体。这是拟核。这是细胞质。这是菌毛。这是细胞膜。这是细胞壁。 这是一个蓝细菌。这是你核。这是核糖体。这是细胞壁。这是细胞质，这是细胞膜。 蓝细菌没有叶绿体，但能进行光和作用是因为含有叶绿素和藻蓝素。绿藻、伊藻、草履虫、真菌、动植物变形虫属于真核生物。 细菌支原体。蓝细菌属于原核生物病毒，既不属于真核生物，也不属于原核生物。霉菌和酵母菌属于真菌，球菌、杆菌、胡菌、螺旋菌属于细菌， 原核细胞和真核细胞都多种多样，真核细胞和原核细胞又不一样，体现了细胞的多样化。 原核细胞和真核细胞具有相似的细胞膜和细胞质，都以 dna 作为遗传物质，体现了细胞的统一性。 第二章组成细胞的分子，碳、氢、氧、氮、磷、硫、钾、钙、镁是大量元素，铁、锰、锌、铜、钛、木是微量元素。 组成细胞的元素中碳、氢、氧、氮的含量很高，其原因与组成细胞的化合物有关。蛋白质、核酸、脂质、糖类是有机物， 无机盐和水是无机物。活细胞中含量最多的化合物是水。活细胞中含量最多的有机物是蛋白质。占细胞先重含量最多的化合物是水。占细胞甘重含量最多的化合物是蛋白质。 检测还原糖的试剂是斐林试剂。斐林试剂的甲液和乙液应等量混合均匀后再使用。用斐林试剂检测还原糖应将试管放入五十至六十五摄氏度的温水中加热约两分钟。 用斐林氏剂检测还原糖的实验现象是产生砖红色沉淀。检测淀粉的实验是碘液。用碘液检测淀粉的实验现象是淀粉变蓝。检测脂肪的染色剂是苏丹三染液。 在检测脂肪实验中，体积分数为百分之五十的酒精的作用是洗去浮色。用苏丹三染液检测脂肪，可在显微镜下观察到橘黄色的脂肪颗粒。 检测蛋白质的试剂是双缩尿试剂，用双缩尿试剂 a 液，再用四滴双缩尿试剂 b 液。双缩尿试剂与蛋白质反应呈紫色。 细胞中呈游离状态的水能自由流动，叫做自由水。细胞中与细胞内其他物质相结合的水叫做结合水。 细胞中的水绝大部分是自由水，结合水约占细胞内水分的百分之四点五。 一般来说，自由水越多，细胞代谢越旺盛。结合水越多，细胞抵抗不良环境的能力越强， 晒干种子减少了其中自由水的量，使其代谢减慢。自由水的主要作用有细胞内良好的溶剂，参与细胞内许多生物化学反应，运送氧料和代谢废物，提供细胞生活的液态环境。 结合水的主要作用是细胞结构的重要组成部分。大多数无机盐以离子形式存在于细胞中。 缺铁容易患缺铁性贫血。原因是铁是构成血红素的元素。植物体缺镁会影响光和作用。原因是镁是构成叶绿素的元素 缺点，容易患甲状腺肿大。原因是碘是构成甲状腺激素的元素。人体内钠离子缺乏会引起神经肌肉细胞的兴奋性降低，最终引发肌肉酸痛、无力等。 如果哺乳动物的血液中钙离子的含量太低，动物会出现抽搐等症状。糖类一般由碳、氢、氧三种元素组成。糖类大致可以分为单糖、二糖、多糖等几类。 常见的单糖有葡萄糖、果糖、半乳糖、核糖、脱氧核糖 两分子单糖通过脱水缩合结合形成二糖。常见的二糖有蔗糖、麦芽糖、乳糖。二糖一般要水解成单糖才能被细胞吸收。 生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在。常见的多糖有淀粉、糖原纤维素、几丁质淀粉是植物体的储能多糖， 人体摄入的淀粉必须经消化分解成葡萄糖，才能被细胞吸收利用。糖原是人和动物细胞的储能物质。糖原主要分布在人和动物的肝脏和肌肉中。 人和动物血液中葡萄糖含量低于正常时，肝脏的糖原便分解产生葡萄糖，及时补充。纤维素是所有植物细胞细胞壁的主要成分。糖原淀粉、纤维素的基本单位都是葡萄糖分子。 几丁质也是一种多糖，又称为壳多糖，广泛存在于假壳类动物和昆虫的外骨骼中。常见的还原糖有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖 组成脂质的化学元素主要是碳、氢、氧，有些脂质还含有氮和磷。常见的脂质有脂肪、磷、脂固醇。相同质量的糖原和脂肪氧化分解脂肪释放出的能量。多 脂肪是细胞内良好的储能物质。海豹皮下厚厚的脂肪层起到保温作用，内脏器官周围的脂肪具有缓冲和减压的作用，可以保护内脏器官。 磷脂除了含有碳、氢、氧，还含有磷，甚至氮。磷脂是构成细胞膜和细胞器膜的重要成分。固纯类物质主要包括胆固醇、性激素、维生素 d。 胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分。 胆固醇在人体内参与血液中脂质的运输，性激素能促进生殖器官的发育以及生殖细胞的形成。 维生素 d 能有效地促进肠道对钙和磷的吸收。蛋白质是生命活动的主要承担者。许多蛋白质是构成细胞和生物体结构的重要物质，称为结构蛋白。绝大多数酶的化学本质是蛋白质。 血红蛋白。运输氧说明蛋白质具有运输功能。胰岛素能调节肌体的生命活动，其化学本质是蛋白质。人体内的抗体是蛋白质，可以抵御病菌，说明蛋白质有免疫功能。 蛋白质的主要功能有结构、催化、运输、调节、免疫。组成蛋白质的基本单位是氨基酸。人体细胞不能合成的八种人体所需的氨基酸叫做必需氨基酸。 人体细胞能合成的十三种人体所需的氨基酸叫做非必需氨基酸。氨基酸都有一个氨基，一个缩基、一个氢原子和一个测链基团连接在同一个碳原子上。 氨基的化学式是杠 n、 h， 缩基的化学式是杠 c、 o、 o、 h。 各种氨基酸之间的区别在于测链基团的不同。氨基酸分子的结构通式是这样的，这个是氨基，这个是缩基，这个是测链基团。 氨基酸分子互相结合的方式叫做脱水缩合。连接两个氨基酸分子的化学键叫做肽键。 氨基酸脱水缩合的过程如下，这是一个氨基酸，这是另一个氨基酸。这里结合生成水，两个氨基酸就结合在一起了，这里就是肽键。由两个氨基酸缩合而成的化合物叫做二肽。 由多个氨基酸缩合而成的含有多个肽键的化合物叫做多肽。多肽通常呈链状结构，叫做肽链。肽链能盘曲折叠形成具有一定空间结构的蛋白质分子。 许多蛋白质都含有多条肽链，它们通过一定的化学键结合在一起。一条由五十个氨基酸组成的肽链含有四十九个肽键， 三个氨基酸就有两个肽键，四个氨基酸就有三个肽键，五个氨基酸就有四个肽键，肽键总比氨基酸少一个，所以五十个氨基酸组成的肽链中就含有四十九个肽键。 一个由两条肽链组成的蛋白质总共包含五十个氨基酸，这些肽链中共含有四十八个肽键。 两条肽链的情况下，六个氨基酸就有四个肽键，八个氨基酸就有六个肽键，十个氨基酸就有八个肽键，肽总比氨基酸少两个，所以两条肽链的情况下，五十个氨基酸就有四十八个肽。 如图所示，一条肽链中至少含有一个氨基或缩肌，如图所示，一个有两个氨基或缩肌。 细胞中蛋白质种类繁多的原因有，组成一种蛋白质的氨基酸数目可能成百上千。不同种类氨基酸的排列顺序千变万化，肽链盘曲折叠方式及其形成的空间结构千差万别。 核酸分为两大类，脱氧核糖核酸简称 dna。 核糖核酸简称 rna。 真核细胞的 dna 主要分布在细胞核、线粒体和叶绿体也含有少量的 dna。 细胞内的 rna 主要分布在细胞质。核酸的基本组成单位是核苷酸。一个核苷酸由一分子碱基、一分子磷酸组成。 根据五碳糖的不同，可以将核苷酸分为脱氧核苷酸和荷糖核苷酸。 脱氧核苷酸的碱基有献票令、秒票令、包密定、凶陷密定。核糖核苷酸的碱基有献票令、秒票令、包密定、妙密定。 这是一个脱氧核苷酸，这是磷酸。这是脱氧核糖，这是碱基。这是一个核糖核苷酸，这是磷酸，这是核糖，这是碱基。 核苷酸可以这样连接成长链 dna 是 由脱氧核苷酸连接而成的长链 rna 是 由核糖核苷酸连接而成的长链 dna 一 般由两条脱氧核苷酸链构成， rna 一 般由一条核糖核苷酸链构成。 dna 分 子是储存传递遗传信息的生物大分子。 脱氧核苷酸的排列顺序储存着生物的遗传信息 t。 二是菌体的遗传信息储存在 dna 中。 hiv、 sars 病毒的遗传信息储存在 rna 中。和酸是细胞内携带遗传信息的物质。多糖、蛋白质和酸等相对分子质量很大，称为生物大分子。 生物大分子是由许多单体连接成的多具体组成多糖的基本单位是单糖， 组成蛋白质的基本单位是氨基酸，组成核酸的基本单位是核苷酸。 生物大分子以碳链为基本骨架，生命的核心元素是碳。第三章细胞的基本结构死细胞可被台盼蓝染液染成蓝色。 细胞膜的主要功能有，将细胞与外界环境分隔开，控制物质进出细胞进行细胞间的信息交流。细胞信息交流的三种方式如下，内分泌细胞分泌的激素与把细胞细胞膜表面的受体结合。 相邻两个细胞的细胞膜接触信息从一个细胞传递给另一个细胞，相邻两个细胞之间形成通道，携带信息的物质通过通道传输 细胞膜的成分。按质量算，脂质约占百分之五十，蛋白质约占百分之四十，糖类占百分之二至百分之十。组成细胞膜的脂质中，磷脂含量最多，还有少量的胆固醇。 功能越复杂的细胞膜，蛋白质的种类与数量越多。细胞膜的基本支架是磷脂双分子层 标记小鼠细胞和人细胞融合实验表明细胞膜具有流动性。细胞膜上的磷脂和大多数蛋白质可移动，说明细胞膜具有流动性。 辛格和尼科尔森提出细胞膜的流动镶嵌模型。流动镶嵌模型认为细胞膜主要是由磷脂分子和蛋白质分子构成的。流动镶嵌模型认为蛋白质分子以不同方式镶嵌在磷脂双分子层中。 细胞膜具有流动性，主要表现为构成膜的磷脂分子可以侧向自由移动。膜中的蛋白质大多也能运动。细胞膜外表面的糖类分子叫做糖呗。 细胞膜外表面的糖类分子与蛋白质分子结合形成糖蛋白。细胞膜外表面的糖类分子与脂质结合形成糖脂。这是细胞膜的结构模型示意图。这是磷脂分子。这是蛋白质分子。 这是磷脂双分子层，这是糖。蛋白糖被与细胞表面的识别，细胞间信息传递有密切关系。细胞器分布在成绒胶状的细胞质机制中。 这是植物细胞和动物细胞的亚显微结构模式图。这是细胞壁。这是细胞膜。这是细胞质。 这是细胞核。这是核仁。这是核膜。这是核糖体。这是内质网。这是线粒体。 这是高尔基体。这是叶绿体。这是液泡。这是中心体，这是溶媒体。生产蛋白质的机器是指核糖体。核糖体有的附于内质网上，有的游离在细胞质基质中。 蛋白质的合成加工场所和运输通道是内质网。有核糖体附着的内质网叫粗面内质网，不含有核糖体的内质网叫光面内质网。高尔基体主要负责对来自内质网的蛋白质进行加工、分类和包装。 细胞进行有氧呼吸的主要场所是腺粒体。细胞生命活动所需的能量大约百分之九十五来自腺粒体。中心体分布在动物与低等植物细胞中，与细胞的有丝分裂有关。 中心体由两个中心粒及周围物质组成。溶媒体主要分布在动物细胞，是细胞的消化车间。 融媒体内部含有多种水解酶，能分解衰老损伤的细胞器，吞食并杀死侵入细胞的病毒或细菌。叶绿体存在于绿色植物能进行光和作用的细胞中，是植物细胞的养料制造车间和能量转换站。 叶泡主要存在于植物细胞内，有细胞液、含糖类、无机盐、色素等 液泡可以调节植物细胞内的环境，充盈的液泡能使细胞保持坚挺。植物细胞壁主要由纤维素和果胶构成，植物细胞壁对细胞起支持与保护作用。 细胞器并非浮在细胞质中，细胞质中有支持它们的结构叫做细胞骨架。细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，维持着细胞的形态。分离细胞器的常用方法是叉素离心法。 在细胞内合成后分泌到细胞外起作用的蛋白质叫做分泌蛋白。分泌蛋白的合成过程大致如下，在游离的核糖体中，以氨基酸为原料合成多肽链， 钛链与核糖体转移到粗面内质网，继续合成钛链，边合成边转移到内质网腔内，再经过加工折叠，形成具有一定空间结构的蛋白质。内质网膜鼓出形成囊泡，包裹蛋白质离开内质网到达高尔基体， 囊泡膜成为高耳机体膜的一部分。高耳机体能修饰、加工蛋白质。高耳机体膜形成包裹着蛋白质的囊泡，转运到细胞膜与之融合。 在分泌、蛋白合成、加工、运输过程中消耗的能量主要来自线粒体。 有膜的细胞器有内置网、高尔基体、线粒体、液滤体、溶酶体、液泡细胞器膜、细胞膜、核膜等结构，共同构成细胞的生物膜系统。 生物膜系统在细胞生命活动中的主要作用如下，细胞膜使细胞具有相对稳定的内部环境。广阔的膜把各种细胞器分隔开。 高等植物成熟的筛管细胞和哺乳动物成熟的红细胞。没有细胞核，细胞核控制着细胞的代谢和遗传。 这是细胞核结构模式图，这是核膜，这是核仁，这是染色质，这是核孔。核膜使双层膜把核内物质与细胞质分开， 核仁与某种 r a 的 合成以及核糖体的形成有关。核孔可以实现核质之间频繁的物质交换和信息交流。染色质主要由 dna 和蛋白质组成。 在染色体中， dna 是 遗传信息的再体。染色体和染色体是同一物质在细胞不同时期的两种存在状态。 dna 上储存着遗传信息，保证了亲子代细胞在遗传上的稳定性。 细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心。细胞既是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。

请注意，本视频共计四十四分钟，主要讲解的是高中数学必修一重含餐函数零点问题。自用版仅分享，如有侵权可联系下架视频。 hello， 同学们好！经过了前几个视频的磨练，特别是看过了上个视频的大型画图现场，想必你也认识到了，这图像真是个好东西， 有个图在眼前，分析什么单调性啊，最直啊，那就是比对着干巴巴的解析式清晰很多。不过像这种难度偏大的题目呢，只学一两道，一般是不够的。来，再来道题，用图像爽一爽 来看题，已知函数 f x 等于绝对值， x 方加 a x 啊，函数里又有个参数小 a， 题目呢，有两问，一次讲完比较长，这个视频先来解决第一问， f x 在 零到一上 单调递增，求 a 的 曲值范围。要不你先动笔试试，哪怕想想思路也行哦， 先看函数哈，又是那种不算陌生但也不算熟悉的函数对吧？它的单调性，这直接看解析式基本是看不出来的。那先画草图呗，该怎么画呢？ 这个 f x 是 把 y 等于 x 方加 ax 这个函数整体套上绝对值，对吧？所以得先画 y 等于 x 方加 ax 的 图像，再把这个图像在 x 轴下方的部分翻上去就可以喽。 那 y 等于 x 方加 ax 的 图像又怎么画呢？这是个二次函数，开口向上对称轴是 x 等于负二分之 a， 等会呢，要把 x 轴下方的部分翻上去，所以得求一下它和 x 轴的交点 来。另， x 方加 a， x 等于零。哎呦，这个方程好解得很，提个 x 变成 x 乘 x 加 a 等于零，所以呢， x 等于零或 x 等于负 a。 哎，说到这问题就来了，零和负 a 是 函数与 x 轴交点的横坐标，对吧？但是这谁在左谁在右呢？ 看看条件不知道呢，所以得根据负 a 和零的大小关系分类讨论。 先写清楚分类的标准，根据负 a 和零的大小关系讨论，那就三种情况呗，负 a 小 于零，负 a 等于零，负 a 大 于零。化简一下，就是 a 大 于零， a 等于零， a 小 于零，你看看，是这样吧。 好，三种情况先讨论谁呢？理论上呢，随便呗，爱谁谁。不过让我来选，肯定先讨论 a 等于零。 为啥呢？因为啊，我的解析哲学告诉我，柿子要挑软的捏。分类讨论要先挑好讨论的，先搞定容易的情况，心情好呀，有利于解析嘛。 你看，这三种情况里， a 等于零时，这个 a 都知道了，应该最容易讨论吧。你看，此时 f x 可以 求出来，它就等于绝对值， x 方也就等于 x 方。 这个函数再熟悉不过了吧，它在零一上，当然单调递增符合提意，所以 a 等于零是可以的。 好，剩下两种情况乍一看难度差不多，但我告诉你，仔细想想，有一种情况明显更简单，你能想到吗？ 是 a 大 于零的情况。注意啊，这道题只研究函数在零到一上的情况， a 大 于零时，在零到一上， x 方加 ax， 应该是非负的吧。 所以 f x 等于 x 方加 ax， 而 x 方在零到一上递增吧。 a 大 于零时， ax 在 零到一上，怎么样，也递增吗？加起来还是递增？所以 a 大 于零也符合题意。 是的，由于 a 大 于零时，可以直接去掉绝对值号，所以呢，这种情况不画图也行。当然喽，如果你没有反应过来，也可以先画图像 来，先画 y 等于 x 方加 ax 的 图像，它与 x 轴的交点，一个是零零，一个是负 a 零， a 大 于零，所以呢，负 a 零在左边， 把 x 轴下方的部分翻上去，那你看，在零到一上果然单调递增吧。 行了，三分之二的情况都搞定了，你看是不是先做简单的，越做越高兴，最后 a 小 于零时。 哎呦，这会绝对值去不掉了，真的得画图了。 y 等于 x 方加 a， x 两个焦点依然是零零和负 a 零，但这次呢，负 a 在 零的右侧， 然后翻折，那这就是 f x 的 完整草图了。 你看啊，这个时候 f x 在 零到一上还是单调递增的吗？不一定吧，比如，一要是在这个地方，喏在零到一上就明显不是递增的。那 你想想，要让函数在零到一上单调递增，应该满足什么条件呢？ 答案，选 a。 我 们看到，只要这个一在对称轴，负二分之 a 的 左边，那在零到一上就是单调递增的。如果越过了对称轴， 那这一段是单调底减的，对吧？所以呢，一要小于等于负二分之 a， 这里啊，可以取等号一等于负二分之 a 时也可以，有问题吧，好解出来，得到 a 小 于等于负二 之后呢，别忘了，这里的大前提是 a 小 于零， a 小 于等于负二要和 a 小 于零取交集好。当然了，结果还是 a 小 于等于负二。 最后，咱们把三种情况综合在一起， a 大 于等于零时都可以， a 小 于等于负二也可以，所以呢，结果就是负无穷到负二也可以，所以呢，结果就是负无穷，左 b 右开。 好的，我把三种情况都放在这，你再自己回味回味吧。 ok， 做完题呢，来反思一下，大家有没有发现，其实 a 等于零和 a 大 于零的情况，这个函数的绝对值都可以去掉， 而去掉绝对值之后的函数在零到一上也都是单调递增的，对不对？所以写过程时，这两种情况可以合二为一，就像这样， 最后呢，只要把 a 小 于零的情况写清楚就好，此时啊，依然不能就只写一个，如图，虽然咱们是这么做的，但是要把图像上体现的单调性用文字写清楚， 先去绝对值号。就像这样，我们关注的区间是零到一，因此只要看 x 大 于零的部分，因为呢是二次函数，我们能直接根据对称轴和开口方向写出单调性 f x 在 零到负二分之 a 上单调递增，在负二分之 a 到负 a 上单调递减，之后又是单调递增，而题目告诉我们， f x 在 零到一上单调递增，所以一小于等于负二分之 a， 解得 a 小 于等于负二。把每种情况讨论清楚，最后综上就好，这题的第一问就圆满完成了。 总结一下，解这道题呢，解析的思路依然来自于函数图像，由于画图像的需求，所以要讨论 a 和零的大小关系，只是具体讨论时发现有这么两种情况，不借助图像也能研究清楚，这就是数学的有趣之处了。 但无论如何，处理这种不太熟悉的函数，核心的想法依然是借助图像研究，再把具体的每一步都细心耐心的做好，就能一步步解决问题了。 好，这题还有个第二问是关于最直的，那下个视频，我们继续上面的思路，带大家解决第二问。快点点开下个视频吧，这个视频就到这喽，拜拜。 欢迎回来来继续研究这道题，哈哈。呃，上次解决了第一问，求出 a 小 于等于负二，或 a 大 于等于零时， f x 在 b 区间零到一上递增，对吧？ 写在旁边。下面呢，要挑战更鬼畜的第二问句套一下啊。呃，要做对这一问呢，还真是不太容易，但如果你能花点精力彻底把这一问搞明白，那你的解题能力会有极大的提升。好了，就说这么多，开始吧。 还是这个函数 f x 说 m a 是 它在零一上的最大值，求 m a 的 最小值 啊！ m a 是 最大值，求 m a 的 最小值，那就是求最大值的最小值。 哎呦，不少同学被这个问题绕晕了吧，但我看到这个说法呢，内心波澜不惊，甚至还有一丝窃喜，因为我小学的时候就见过这种问法。 呃，当时呢，我也绕不清楚，还是后来想了很久才想明白的。来解释一下啊，这最大值的最小值在说啥？ 是这样的，你想，当参数 a 不 同的时候，函数会变，对吧？那函数在临沂上的最大值也会变吗？换句话说，这个最大值呢，并不是一直不变的，而是 a 到一个函数，所以用 m a 表示， 这样呢，就有一堆不同的最大值，对吧？题目要求的就是所有这些最大值中最小的那个，听懂了吗？ 那这样看来，只要先求出不同的 a 对 应的最大值 m a， 再求函数 m a 的 最小值就好了。那接下来要求 m a， 你 会怎么做呢？ 我相信啊，大部分同学都选的 a， 因为之前咱们一直说，遇到这种不算熟悉的函数，要先画草图，先画草图，但是这次啊，我会选 b， 为啥我会选 b 呢？呃，相信不少同学都听数学老师说过这么一句话，解数学题思维要灵活。这句话没毛病，但它是句废话，很多同学听完了都嘀咕，这怎么才能灵活呀，臣妾做不到呢？ 来，我来教你。这句话的真谛很简单，就是解题的时候不能只记住方法，而是要理解方法背后的原理和目的。换句话说呢，就是为什么要这么做？ 回到这道题上，那之前解析时为什么要画草图呢？是为了借助草图弄清楚增减性，根据增减性讨论 f x 的 最值，对吧？ 这题呢，大致也是这么做，但是啊，这题要求的是在零一上的最大值。来，小眼睛往上抬一抬，第一问研究的是不是就是零一上的增减性，结论还写在这呢， 第一问的结论是， a 小 于等于负二或 a 大 于等于零时， f x 在 零到一上单调递增，那此时最大值肯定就是 f 一 了嘛，算一下就等于绝对值 a 加一。 好，这样 a 小 于等于负二和 a 大 于等于零时，就都搞定了。所以，知道我为什么选 b 了吧。 呃，我知道呢，这里肯定有同学觉得我就是忘了第一问而已。说实话，我一开始也忘了，但是呢，后来当我开始想为什么要画草图的时候，我自然就回忆起了这第一问的结论。 好，下面呢，只剩 a 在 负二到零这一小段的情况需要讨论了，这个时候呢，真的得画草图了，现在图像是这样的，上个视频呢，画过不记得的同学可以暂停自己画画看， 然后要在图上画出零一这个区间，对吧？零在这儿，那你想想，一在哪呢？ 有的同学会这么想，反正一在零的右边，随便画就行了，不行，为什么呢？因为啊，现在图上有两个点是已知的对称轴是 x 等于负二分之 a， 这里呢，是负 a， 而这个 a 有 范围，对吧？ a 大 于负二小于零， 所以你看这个负 a 的 范围是负 a 大 于零小于二，那一可能在负 a 的 左边，也可能在右边，都行。但是再看负二分之 a， 负二分之 a 的 范围呢？是负二分之 a 大 于零小于一。所以啊，一必须要在负二分之 a 的 右边，一直往右都可以。 弄清楚了，这个才能开始找零到一上的最大值，让一从负二分之 a 开始向右移动。当然了，一不能等于负二分之 a， 那 就从负二分之 a 右边一点点开始，下面要仔细听。好喽， 那如果一在这里，那零到一上的图像就是这部分，你看，函数的最大值就在负二分之 a 处取到，对吧？ 继续，如果让一超过负 a 一 点，最大值呢？还在负二分之 a， 对 不对？但如果一再往右，到了这里， 那最大值的位置就变成一这里了吧。所以啊，这最大值有两种可能，要么是中间的 f 负二分之 a， 要么是最右边的 f 一 两种情况都有可能。这就该分类讨论了，得弄清什么时候最大值是 f， 负二分之 a， 什么时候最大值是 f 一， 那你想想要怎么办呢？ 想弄清楚最大值是哪个并不难。可以直接比较吗？比如啊，先求 f 负二分之 a 较大的情况，如果 f 负二分之 a 大 于 f 一， 可以把 f 负二分之 a 和 f 一 都求出来 计算，然后化简一下，得到四分之 a 方大于绝对值 a 加一。那解这个不等式，得到的 a 的 范围就是 f 负二分之 a 最大的时候，那剩下的范围呢？ 虽然就是 f 一 最大喽。好，赶快解一下不等式。这个解法呢，不难，但计算有点麻烦。呃，你先听懂解法就行，回头呢，可以自己再算算， 先处理绝对值，根据 a 加一的正负去绝对值号。如果 a 加一大于等于零，那就是四分之 a 方大于 a 加一， 解出来呢，是 a 大 于二加二倍根二，或 a 小 于二减二倍根二啊。别忘了和 a 加一大于等于零以及更大的分类条件， a 大 于负二小于零，取个交集， 最终的答案呢是， a 大 于等于负一小于二减二倍根二。 不要怀疑啊，答案真的是这个，虽然看上去不真实，但又有什么办法呢？接受就好了。 好，再看 a 加一小于零的情况，也是类似的不等式呢，可以化为四分之 a 方大于负 a 减一解这个不等式。呃，它的解集是 a 不 等于负二， 再和前提条件取个交集，最终得到 a 大 于负二小于负一。好，把这两种情况取并集， a 大 于负二小于二减二倍根二。 呃，也就是说呢， a 在 这个范围里就是 f 负二分之 a 大 于 f 一， 此时 f 负二分之 a 是 最大值。 相反的，从 a 大 于负二小于零这个范围里去掉刚刚算出的这个范围，那剩下的 a 大 于等于二减二根二小于零时 f 一 就是最大值。 ok， 现在 a 的 每种情况都求出最大值了，对吧？来整理成分段函数， 当 a 大 于负二小于二减二根二时， m a 等于四分之 a 方，呃，其他时候呢？你看看，都是绝对值 a 加一可以合并吗？ 好， m a 的 表达式有了，是个分段函数，那求出它的最小值就好了，就最后一步了，坚持到这的小伙伴给自己鼓鼓掌。那要求分段函数的最小值怎么求？ 只要分别求出每段的最小值，再比较一下就好了嘛。来一段一段看。 a 在 这一段时啊，它是个简单的二次函数， 而且在这个区间上单调递减，那最小值就在二减二倍根二这个地方算一下，等于三减二倍根二。 当然要注意，这个地方呢，其实没有等号，所以三减二根二呢，是取不到的。而另外两段上， m a 都等于绝对值 a 加一，画一下 a 加一的绝对值的草图啊，是这样的， 这个点是负一对吧？好，从图上看，就是离负一越近就越小。那在 a 小 于等于负二这一段，离负一最近的就是负二，所以最小值在 a 等于负二这里等于正一， 而 a 大 于等于二减二根二，这它等于三减二根二。 来比较一下啊，三减二跟二小于一吧，所以整个 m a 的 最小值就是三减二跟二。这就是这道题的答案喽。 好，解完题重新看看啊。这道题之所以难，是因为要做的事情呢比较多，但每一步，不管是画图像，找最值解不等式，还是最后的求分段函数的最小值，单独拆出来都不算很难， 也都是平时练过的，但合在一起，加上这个计算难度这些要求，对这些基本操作都得熟练掌握，那才能在综合大题里潇洒运用。说白了，少年赶快去做题练习呗。好，这个视频就到这里，拜拜。 哈喽，同学们好，从这个视频开始，要介绍一类经典问题，零点问题。零点问题它难不难呢？啊，给你这么说吧， 相比起讨论单调性啊，最直啊什么的，零点问题那简直就是人畜无害。反正我考试的时候遇到零点问题，只要式子不是特别复杂，那我都相当开心。哎呦，这题稳了， 但是啊，你也别光听我说的这么轻松，毕竟我是经验丰富，对吧，这类题还是有很多值得说到的。来，下面咱就来扯一扯我解零点问题的宝贵经验。 我和零点问题的初次相遇，就是这道题，说函数 f x 等于二， m x 加四在 b 区间负二到一上存在 x 零，使得 f x 零等于零，求 m 的 范围， 这个 x 零，它就是零点吗？这就是零点问题的典型模样，已知某个函数在某个区间上有零点，让你求 函数的范围。那怎么解呢？你先自己琢磨琢磨呗。 也许有同学想到了解方程，我当年也是这么想的。这部分同学很聪明，对于这道题呢，也是可以的。 但是啊，给你说点过来人的经验，零点问题中，方程一旦变复杂，那是真解不出来。 所以在这里推荐另外一种方法，借助函数图像。这也是我当年的另一种想法，我猜也有不少同学是这么想的吧，也很聪明。 那怎么借助图像呢？所谓有零点，就是说 f x 的 图像和 x 轴有交点吧。那先画出 f x 的 图像再说， 注意要求在负二到一上有零点，所以咱们要画的也是 f x 在 负二到一上的图像。 哎，这个图像是什么形状呢啊？是一条线段对吧？ 画线段关键就是画端点。来算一下，两个端点， x 等于负二时， f 负二等于负四， m 加四， x 等于一时， f 一 等于二， m 加四， 那两个端点就是 a 负二负四 m 加四， b 一 二 m 加四。那 ab 两点怎么画线段才会和 x 轴有交点呢？ 这个蛮好想的吧。 a b 两点，一个在 x 轴上方，一个在 x 轴下方向，这样或者这样，此时线段 a b 一定会啪穿过 x 轴， 那要是 a b 都在 x 轴的同一侧就不行了吧。另外呢，如果 a 和 b 恰好有一个在 x 轴上，也可以吧。 好总结一下， ab 一 上一下就是说两个端点的纵坐标，负四 m 加四和二 m 加四是一正一负，也就是相乘小于零嘛，对不对？ 那如果恰有一个在 x 轴上呢？就是负四 m 加四和二 m 加四，有一个等于零呗。 那整合一下就是负四 m 加四乘二 m 加四小于等于零。你看看这个不等式，可以推出 a b 和 x 轴有交点，没错吧？ 最后啊，解出不等式就行， m 属于负无穷到负二，左开右闭并上，一到正无穷，左闭右开。 好，解完题呢，有同学开始瞎总结了，看来这解题的关键就是端点函数值相乘小于等于零。 同学别把这事当真理，这个函数可是单调的，如果他不单调，你看像这样两个端点同号也有零点吧。所以啊，真正的经验是看图像才是王道。来，赶紧记下来。 好，接下来要出场的这道题。迄今为止，我一想起这道题就万分激动，倒不是说它有多难，或者解法有多么的酷炫，只是因为在我研究零点问题的职业生涯中，这道题意义非凡。 那到底发生了什么呢？来，对着题咱们慢慢说说。函数 f， x 等于 x 方减四， x 加 a， 二次函数，它在 b 区间负一到四上存在零点，求 a 的 范围， 你看看零点问题，差不多都是这德行吧。那有了上题的经验，就画图像呗。 怎么画呢？这有个 a 啊，没关系，可以先画 y 等于 x 方减四 x， 它再赋一到四上的图像，然后加 a， 只要上下平移就可以吧。 y 等于 x 方减四， x 开口向上对称轴， x 等于二，算一下顶点二负四，完整的图像长这样，负一，在这 算一下，纵坐标等于五四呢，在这纵坐标等于零， 在负一到四上的图像就是这样。好，现在这个图像和 x 轴是有交点的，说明 a 等于零，符合体意。 下面开始平移，先向上平移，要保证和 x 轴有交点，那最多最多就是把顶点平移到 x 轴上，向上平移四个单位，此时 a 等于四， 向下平移呢？那最多最多是把左端点平移到 x 轴上，向下五个单位，此时 a 等于负五， 所以 a 的 范围就是 b 区间负五到四。做完了， 好，做到这呢，按说这题也就平平淡淡的结束了，不过当初的我已经拥有了解完题要反思的好习惯，在这个习惯的加持下，让我领悟到了零点问题的一大精髓。 回想一下啊姐这道题，先画了 y 等于 x 方减四 x 的 图像，它非常好画，不带参数，接下来开始上下平移，对吧？我当时呢，反思了一下，发现这个平移完全可以不用做。 你看，所谓有零点，就是说方程 x 方减四， x 加 a 等于零，它得有，且，对吧？而这个方程可以变个形， x 方减四， x 等于负 a， 这个变形有啥用呢？注意，这个方程有解。从函数的角度理解，就意味着 y 等于 x 方减四， x 和 y 等于负 a， 这两个函数有交点。 哎呦，是不是有点明白了？再拿出 y 等于 x 方减四 x 的 图像，当然还是在负一到四上的图像。 y 等于负 a 呢，是一条垂直于 y 轴的直线吧， 要让它俩有交点。你看， y 等于负 a， 只能在这些地方吧。负 a 呢，要在负四和五之间， 负 a 大 于等于负四小于等于五。解一下， a 大 于等于负五小于等于四，也能算出答案吧。 你看，就是把方程变个形，让参数 a 和变量 x 分 开在等式两侧，这叫参变分离，这样可以把问题转化为两个函数，图像有交点， 而好处是，此时的函数不带参数，画图像时是最好画的。 这就是这道题对于我的重大意义了，它让我领悟到了这么一件事，零点问题，首先是方程问题，而方程是可以变形的，把方程变形成最适合用函数研究的形式，再用函数解决问题 来。拿出小本本，赶紧记下这个极其精髓的想法。这道题呢，也许你还感受不到这种想法带来的好处，但当年的我领悟了这个想法后非常兴奋，因为我相信这样精髓的想法在未来必有大用。 果然，在以后很多次遇到复杂零点问题时，当我用这种想法吊打他们，而别人都不太会做的时候，我就知道当初的想法是正确的。 好了，这个视频呢，主要的目的是传授经验，下个视频会看一道更复杂的问题，看看我是怎么用这些经验全方位吊打这道题的，下次再见喽，拜拜！ hello， 同学们好，这个视频继续研究零点问题。这次要研究的函数可是复杂了不少，想做对真不是很简单。不过好在零点问题的方法咱们已经掌握的差不多了。来看题 说，函数 f x 等于 m， x 方加 m 减三， x 加一，它的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧 啊，也就是至少有一个零点大于零。还是零点问题吗？直接解方程求零点呢，显然难度太大。我想很多同学现在想到的就是画出 f x 的 草图，借助草图研究问题，对吧？ 但是呢，这个函数的二次项和一次项前面都有参数，这参数一多，画草图的难度就直线上升。对，参数就是这么招人烦。 那我会怎么解决这个问题呢？来，给你说说我是怎么思考的。 首先，刚才说过了，二次项含有参数对吧？这说明啥？ 这个函数有可能是依次函数，得先讨论 m 等于零。哎，你没忘记这点吧？忘了的同学拿出小本本，用红笔认真的把这种情况写一遍，回头多看看，下次可别再忘喽。 好， m 等于零时， f x 等于负三， x 加一，它和 x 轴只有一个交点，三分之一，零在原点右侧，所以 m 等于零，满足条件 写完这种情况，肯定有分数进账吧。哎呦，心情好多了，那再看这个参数也没那么烦了，来，喝口水，想想 m 不 等于零时怎么画草图吧。 此时函数是个二次函数，如果是研究它的单调性，那咱们知道画清楚开口方向对称轴就可以了，因为单调性只和它们有关。 但研究零点耶，零点和哪些因素有关系呢啊？嗯，哎呀，不知道呢。 所以呢，这个草图怎么画，就只能自己靠智慧、经验、胆识独立摸索了。我呢是这么想的，先看看 f x 的 图像有没有什么确定不变的因素，如果有，就可以借助他们画图像了。 比如吧， f x 的 开口方向不确定，可上可下对称轴呢？算出来带着 m 也不知道在哪 啊，难道就没有任何确定的因素了？不是看 f x 的 常数项等于一，不带参数吧。所以 f x 和外轴的交点就是零一，这个是不会变的。 知道了这个再画图像就可以下手了。刚才说过，开口方向不确定，这个得讨论，先讨论开口向下吧，也就是 m 小 于零时。 那为啥先讨论 m 小 于零呢？因为你看函数要过零一，开口向下时，你随便画， 是不是一定和 x 轴有两个交点，而且一定是一个在圆点左侧，一个在圆点右侧，对不对？ 所以 m 小 于零一定符合要求。哎呀，这种情况也蛮简单的嘛，心情更好了，做数学题就是这么愉快。来，继续看 m 大 于零的情况， 此时 f x 开口向上要过零一，随手画几个图看看。嗯， 你也发现了吧，此时 f x 的 图像和 x 轴都不一定有交点，对吧？所以这种情况下要符合题，首先得保证有交点。 怎么保证呢？德尔塔大于等于零吗？来，先写下来，好继续。现在 f x 和 x 轴一定有交 点了，那交点一定至少有一个在原点右侧吗？你觉得呢？ 选 b 不 一定，你看啊，你过零一往右划，那交点是在原点右侧，那往左划呢？交点就都跑到原点左侧去了。 所以还得通过某些条件把 f x 的 图像限制。在这些情况下， 你想想怎样就能保证 f x 的 图像是这样的，而不是这样的呢？ 用对称轴的位置吧，只要对称轴在原点右侧，你看交叠也就必须乖乖的待在原点右侧吧。 对称轴是 x 等于负的二， m 分 叉 m 减三，它在原点右侧就是负的二， m 分 叉， m 减三大于零。 好了，这俩条件放一起就足以保证满足提议了。这里呢，你可以暂停，仔细想想， 最后解除不等式组就好了。具体的细节就不多说了，放在这里，你可以暂停看看。最后算出来， m 大 于零，小于等于一 把，三种不同的情况全部并起来，最终 m 的 范围就是富无穷到一左开右闭，题目就做完了， 回顾一下这道题，解析的核心还是借助图像不断寻找能让图像符合提义的条件，直到所有的条件确实能保证图像符合提义为止。而最初观察出 f x 过零一， 更是大大简化了后续的讨论。寻找不确定的图像中确定的特征是很好的思维习惯，大家可要学会哦。另外呢，这题的 f x 其实还过一个定点负一四， 关于这点，你可以自己想想，我就不多说了。 ok， 到这里，你以为这道题就讲完了？ no， 一 开始就说了这题呢，由于参数很多，图像的不确定性太大，所以画草图会比较麻烦，还好有个零一，否则就更难做了。 而在上个视频，我说过这么一句话，零点问题。首先是方程问题， 而方程是可以变形的，把方程变形成最适合用函数研究的形式，再用函数解决问题，这是用函数研究方程时需要考虑的问题。这个想法极其精髓，不记得的同学拿出小本本赶紧记下来哟！ 再来看这道题，他说 f x 至少有一个零点在原点右侧，也就是说， m x 方加 m 减三， x 加一等于零，至少有一个减大于零，对吧？ 来，这个方程可以变形呀！先打开括号，然后所有的 m 放左边，不合 m 的 放右边，就像这样 整理一下， m x 乘 x 加一等于三 x 减一。 好！现在呢，这个问题就转化成了，函数 y 等于 mx 乘 x 加一和函数 y 等于三 x 减一，至少有一个焦点在 y 轴右侧，你想想是不是这么回事？ 而这两个函数可容易化多了。 y 等于三 x 减一的图像是确定的， y 等于 m x 乘 x 加一呢？还是要讨论 m 小 于零等于零、大于零三种情况。而 m 小 于零和大于零时，这个二次函数一定会经过负一，零和零零无非就是开口大小不一样， 此时借助这样的图像讨论，不确定性就会小很多。这种方法，你先自己试试，做不出来的话就看看后面的小视频吧，好了，就到这里，拜拜。

请注意，本视频共计三十分钟，主要讲解的是高中数学必修一中指数与指数函数自用版仅分享，如有侵权可联系下架视频。 嗨，大家好，不要怀疑，这可不是科幻大片，而是货真价实的洋葱视频。 对于这个背景图，它有个拽到没边的名字，受物理学家嘲讽，数学家脑洞大开！图说到这，你是不是更迷糊了，这都哪跟哪呀？ 想弄清这幅图的秘密，还得从本章内容说起。上一章学习了函数的概念和性质，在本章要借助上一章的知识，研究三类新的函数。只说函数对数，函数密，函数，江湖合称，只对密三句头。 首先要研究指数，函数就是像这样的函数，仔细一看，等号右边是个指数运算，难怪叫指数函数。而这幅图就是为了解决指数运算中的种种问题才诞生的。 指数运算有什么问题吗？当然有，小学学过，指数运算是指几个相同的数连乘，很明显，按照这种定义， x 只能取正整数。 那古代数学家们也是这么想的。直到有一天，物理学家发现了一种神奇的现象，半衰期彻底击碎了古代数学家的小学生思维。 半衰期是啥呢？简单的讲，就是有一些物质，每过固定的时间就会减少一半，比如过一年变为二分之一， 再过一年变为四分之一，又过一年变为八分之一，也就是按指数衰竭。 但是这些物质可不是经过一年就嗖一下少了一半，而是连续不断的衰竭。那按照这种规律，经过半年，物质会变为二分之一的二分之一次方。 这下好玩了，自然现象告诉我们，指数不是只能取正整数，也可以取其他实数。 可二分之一的二分之一次方是个啥？从没人定义过呀？物理学家一想，这锅我们可不背， 于是开始无情嘲讽数学家。这下数学家也坐不住了，展开了一场尊严保卫战，通过数学的方式开脑洞，扩充指数定义，让指数可以取全体实数。 用数学的方式开脑洞，这是要做啥？其实就是要开符合数学原理的脑洞。既然要扩充指数的定义，那扩充完的定义要符合指数运算的规律。 指数运算的规律又是啥呢？还是以二的 x 次方为例，按照小学的定义，可以写出二的一次方、二的二次方、二的三次方等等。这串数的构成方式是不是和正整数有点类似？ 正整数是地球人数数时创造出来的，从一开始不断加一，就可以得到所有正整数。 按照这种思路，数学家们脑补了一颗星球，指数星，在指数星上，物体通过分裂产生，一生二，二生四，四生八。 自然的，指数星上的数数方式就是从二的一次方开始不断乘二，数出来的数就是二的正整数次方。 很明显，这两种数是因一对应的，他们之间可以建立映射，这种映射就是以二为底的指数运算，这种运算会把加法变为乘法，把不断加一变为不断乘二，这就是指数的规律了。 弄清了指数的规律，接下来就可以借助我们对实数的认识，去合理扩充指数运算了。先看最简单的零和负整数，从一开始不断加一，会得到正整数，那怎么才能得到零和负整数呢？ 嗨，很简单吧，反过来不断减一就可以了。类似的，从二开始不断乘二，得到正整数次密，那反过来不断除以二，就得到二的零次密和负整数次密了。 其实初中就学过，对于任何非零数， a， a 的 零次方等于一， a 的 负 n 次方等于 a 的 n 次方分之一。从上面的推理来看，这种定义完全合理。 把刚才的二换成 a， 零次方就是一个数， a 除以次几嘛？当然得一，那负整数次方呢？你看，正数和负数。关于零对称， 为了纪念这种对称关系，还诞生了一个名词，相反数，也就是相加得零的数，而指数会把加法变为乘法，那 a 的 n 次方和 a 的 负 n 次方相乘，自然就是 a 的 零次方等于一喽。 这样一来，指数运算就从正整数扩充到了全体整数。下面再来看分数， 比如二的二分之一次方，怎么理解它呢？半个二相乘，这是什么鬼东西啊？ 嗯，想弄清这个问题，就得先想想如何理解二分之一。当然了，有很多理解方式，但如果从不断加一的角度理解，所谓二分之一，就是从零开始加两次变成一，那加一次就是二分之一。 指数会把加法变为乘法，那从二的零次方开始，乘两次变成二的一次方，乘一次就是二的二分之一次方。 你看，这就是半个二相乘嘛。写成算式就是，二的零次方乘二的二分之一次方，再乘二的二分之一次方等于二的一次方。化解一下，二的二分之一次方的平方等于二。 咦，它的平方等于二，那你觉得二的二分之一次方是多少呢？ 选 a， 可能有人不服气，平方等于二的数明明有两个，凭啥只取正的？ 很简单，因为二分之一可以分成两个四分之一，所以二的四分之一次方的平方等于二的二分之一次方。那如果二的二分之一次方取负数，二的四分之一次方可怎么活呀？ 所以，数学家们干脆规定，正数的任何次方都是正数，省去了负数，自然就省去了很多尴尬。 类似的，二的三分之一次方表示三次根号二，二的六分之一次方表示六次根号二。换句话说，分母上市起就代表开几次方 好，除了上面这种分子为一的，还有像二的五分之三次方呢，他又怎么理解？ 想想五分之三，他就是三个五分之一嘛。嗨，聪明如你，想必已经明白了，从二的零次方开始，乘五次，得到二的一次方，每乘一次就是二的五分之一次方，也就是五次根号二。 那连乘三次，就是二的五分之三次方。因此，二的五分之三次方等于五次根号八。 到此为止，我们彻底理清了分数指数密。一般来说， m、 n 是 两个正整数， a 大 于等于零，那 a 的 n 分 之 m 次方等于 n 次根号下 a 的 m 次方，也等于 n 次根号下 a 的 m 次方。 换句话说，分母代表开方，分子代表成方。通过这个式子，可以把分数指数密写成根式。比如，三的五分之四次方等于什么呢？ 选 b， 再强调一下，分母代表开方，分子代表成方。选错的同学再认真记一下吧。 除此之外，也可以利用这个定义把根式写成密，比如三次根号下七了五次方，就等于七的三分之五次方。同时要强调一点，如果 a 为负数， n 为偶数，那 a 的 n 分 之 m 次方就没有意义了。 以上是正分数次密，那负分数次密呢？ 只要是负数次幂，就先取倒数写成式子， a 的 负 n 分 之 m 次方，等于 a 的 n 分 之 m 次方的倒数，那这里 a 不 能为零。 现在有理数也说完了，离目标只差一步。当指数为无理数时，比如二的根号二次方。怎么理解呢？ 要严格回答这个问题，需要更加高深的数学知识，这里简单介绍一下，大家明白意思就好。 无理数可以看成是由有理数逼近得到的，比如根号二就等于一点四一四二。不拉，不拉不拉。用有理数描述就是，根号二大于一点四小于一点五， 进一步，根号二大于一点四一。小于一点四二。再进一步，根号二大于一点四一四小于一点四一五。把这个过程反复下去，就可以确定出根号二了。 类似的，要确定二的根号二次方，首先二的根号二次方。大于二的一点四次方，小于二的一点五次方。 再进一步，二的根号二次方。大于二的一点四一次方。小于二的一点四二次方。再进一步二的根号二次方，大于二的一点四一四次方，小于二的一点四一五次方，这样反复下去，就可以得到二的根号二次方了。 这其实就是以后要学的极限思想。嗨，是不是很高深莫测？木有关系，还是那句话，限阶段理解意思就好 好到此为止，指数计算定义的扩充就暂时告一段落了。总结一下，今天收获了不少定义，零次密、负整数次密和分数指数密。其中分数指数密就是用分母开方，用分次乘方。 接下来的视频我们将重点练习如何使用分数指数密。同时还有一个好消息，在初中学过指数计算的三条性质就是他们仨， 不记得的同学可以暂停复习一下。数学家们研究发现，这三条性质不仅适用于正整数次幂， 只要 ab 大 于零，那它们也适用于实数次幂，比如二的二分之一次方，乘二的二分之三次方就等于二的平方等于四。如果不信，可以用刚刚学到的知识验证一下哟！这个视频就到这里，拜拜！ hello， 大家好，话说上个视频我们搞了一件大事情，将整数指数密推广到了有理数指数密，那就意味着从此以后向 b 的 三次方开四次方， b 开三次方分之一。这种看着很麻烦的式子，我们也能把它们化成指数密的形式了。 那么今天这个视频我们就来训练一些复杂的有理指数命计算，再结合上我们初中已经熟悉的三条性质，包你今后遇到指数命运算都能行云流水般计算正确。那这个视频一共有四道题，我们先来看第一题，要计算这个柿子 题还没看完，肯定就有人要吐槽，这都是什么鬼啊！妈妈，我没见过这么恶心的柿子啊， 哎，先不要害怕，其实你看这整个式子，他无非就是根号的个数多一点，根号套的层数多一点，但每一小部分都还是我们熟悉的形式，所以只要按照合适的顺序一个一个的化简，肯定最终都能化成，由里取出密，接着再进行密一算就可以了。 吃下的定型丸，我们具体来分析，整体是两坨大的根式相乘，前面开二次方，后面开三次方。 那第一个根号里有两个小根式相乘，后面的根号也和它形式差不多。那这么多根号，你觉得按什么顺序开始化简比较方便呢？ 咱选 b， 从里往外化简更方便。我们先把这三坨小根号化成指数密的形式，式子就能清晰很多。要是从外往里化简，第一步做完，你看一眼这个形式多烦人，肯定就不想去往下做了。 那确定的方向，我们就开始来挨个计算，先拉出来第一个 a 的 负六次方，开三次方， 他就是最基本的 a 的 m 次方。开 n 次方的形式。化成指数密，就需要把根号外面的 n 挪进来，变成 n 分 之一，那对于这个式子，就是把三挪进来，所以算完就等于 a 的 负三分之六次方。 哎，有人说你怎么不写成 a 的 负二次方啊？因为你看后面的式子里肯定还有三分之多少。为了好化解，我们就先不约分了，后面的两个根式，你自己来试着化成指数幂的形式吧。 对于前面这个根式，把三挪进来，变成三分之一，就是 a 的 三分之十次方。同理，后面这个根式把二挪进来，就是 a 的 负二分之五次方，你算对了吗？ 现在根号全都化成了指数密的形式，很明显我们应该接着进行密算，把它们两两合并，先看前面 a 的 负三分之六次方，乘以 a 的 三分之十次方。根据指数密的运算法则，同底数密相乘，底数不变，指数相加， 那这一项就等于 a 的 三分之四次方。后面这两项计算方法一样，我们可以得到是 a 的 零次方。这下终于轮到外面的这两个根号了，那你自己来试试把它画成指数密吧。 第一个开二次方，就相当于指数乘以二分之一，化简就可以得到是 a 的 三分之二次方。第二个根号里 a 的 零次方就是一，再开三次方也还是一，所以最后的答案就是 a 的 三分之二次方。 好不容易做完了这道题，咱们来回顾一下遇到这种多层嵌套的复杂根式转化成指数密的形式。 注意，把根式变为指数密的时候，根指数是多少，那变成指数就是乘几分之一。等都化成指数密了，接着就可以根据命硬算的运算法则来计算那相同的思路。我们换个花样，继续来看第二题。 咦，刚那道题又吸口凉气，我是谁？我看到了什么？这两坨都是啥？哎，别着急，我们还是先来分析一下序子的结构，发现前后这两坨是差不多的两部分，都是一坨根号的四次方。 那先来看第一部分，咱们还是得从里往外依次划剪，仔细看准了里面的第一个根序是它 可以把它转化为 a 的 九次方，指数再乘以六分之一，变成 a 的 六分之九次方。 继续化解外面的第二个根号，再开三次方，指数接着乘以三分之一，于是就能得到是 a 的 二分之一次方。最后是外面的四次方，应用命数的性质直接指数相乘，答案就是 a 的 平方。 第一部分化解完了，我们再来思考一下，其实刚才的整个计算过程，我们见到根号就除以外面的次数，而见到乘方呢，就乘以外面的次数。 所以一开始我们也可以直接快速计算，它就等于 a 的 九次方，乘以六分之一，乘以三分之一，再乘以四次方，就会等于 a 的 平方。 好了，那后面这第二部分，你可以自己来试着化简一下，无论是你愿意一步一步来算，还是觉得自己够熟练了，想一步写到位都行。 如果我们用减分方法直接把指数变化写出来，就可以发现答案跟第一部分一模一样，都是 a 的 平方，只是乘的顺序变了一下，是 a 的 九，乘以三分之一，乘以六分之一，再乘以四次方， 那最后前后两个 a 的 平方相乘，答案就是 a 的 四次方。你看前两道题，都是把根号套根号，那么变态的柿子最后化简成这么简单的结果，是不是感觉特别爽？所以说油里指数面真的是我们化简过程中的一大利器， 而除了刚才这种根号套根号的，碰到带分母的柿子也是一样。比如我们来看下面这道题， 要化简这个式子，我们唯一陌生的就是分母的部分，那第一步肯定还是把分子分母都先化成指数幂的形式，这大家已经很熟悉了，我们可以直接写， 分子上是 a 的 三分之二次方，乘以 a 的 三分之二次方，那分母呢，是 a 的 三分之一次方， 接着肯定就要把分母给挪上来了，根据有理指数密的公式，我们把分母上的指数密挪上来的时候，指数一定要加负号，变成乘以 a 的 负三分之一次方。 那最后一步就很简单了，运用同底数密相乘，指数相加，那就可以变成 a 的 三分之二加三分之二减三分之一次方。答案就是 a 的 一次方，也就是 a。 强调一下，这个去分母的公式大家一定要记熟， a 的 多少次方分之一把它挪上来，就等于 a 的 负多少次方。 好了，到此为止，有理指数密计算的一些基本类型我们都已经见过了，可以稍微来总结一下。当我们拿到一个像刚才这种比较复杂的式子要干的事情，首先是把这些分式根号都先转化成指数法则，继续化简。 那最后我们就用一道看似很变态，实则小可爱的题来检验一下今天学的怎么样，你自己先来试试吧。 这道题跟刚才唯一的区别就在于，刚才的式子里都只有一个字母，而这道题又有 a， 又有 b， 还有常数。 不过我们可以把三类物种分开算，这就很简单了，先是常数三乘以负八除以负四放一块，再把 a 相关的指数密放一块， b 相关的放一块。后面的计算就很熟悉了，那自己看一眼过程吧， 答案就是六 a。 好 了，那今天的视频就到这里，拜拜 哟！大家好，经过之前的学习，我们对指数的理解已经渐入化境了，接下来就要以此为基础，研究指数幂三巨头之一的指数函数。 指数函数是心如 y 等于 a 的 x 四方的函数，这里 a 大 于零，且 a 不 等于一。 x 是 自变量在指数上，所以叫指数函数。 a 是 常数，在底数上可以取不为一的正数。举个例子，像这三个函数都是指数函数， 这个定义很好记，不过这个莫名其妙的范围是怎么回事呢？为啥是不为一的正数？你想 a 等于一，函数就是 y 等于一，这不退化成长函数了吗？ 另外， a 如果取非正数，比如负二，那 x 等于二分之一时，函数就没意义了。为了避免麻烦，干脆就规定 a 大 于零且 a 不 等于一了。 解释到这，相信你已经理解他的定义了。不过初听老师可是无孔不入，这么一个简单的定义也能折腾出很多花样，比如像这样的函数，他们是指数函数吗？ 选 b， 他 们通通都不是指数函数。看看指数函数的定义，只有光秃秃的 a 和 x 吧，多一点都是累赘。 说完了定义，下面就开始研究指数函数吧。不过指数函数可是一坨函数，想一下子研究一坨函数，难度太大了吧。可以选择一个简单的函数作为代表，比如 y 等于二的 x 四方。看你这么二，就先研究你吧， 明确的研究对象，那要研究他的什么呢？想想上一章学的知识，明白了吧？就是定义域、时域和各种性质。接下来就开始全方位立体化的研究吧。 先说定义域，之前已经将指数运算扩充到了全体实数，所以定义域必须是 r， 那直域呢？咦，这个好像不太容易想清楚，看来单靠解析式很难研究一个函数。那就试试画图像， 毕竟函数的所有性质在图像上那都是一清二楚，同时利用解析式和图像双管齐下，可是研究函数的有效方法。 那怎么画图像呢？先描点呗。定义域是 r， 那 就先取 x 等于零，然后在零的两侧多取几个数 画点，然后用光滑曲线连起来。通过指数运算的定义可以知道，指数运算的结果是连续的，所以像这样把点连起来，就是这个函数的草图了。 从图上看，右侧图像不断增大，趋于正无穷，这个好理解，二的 x 四方就是不断乘二嘛，当然会越来越大，要多大有多大。 那左侧图像呢？在不断减小，不过又都在 x 轴上方，感觉上他会不断靠近 x 轴，但又无法和 x 轴相交，那这种感觉是对的吗？ 想弄清这个问题，还得回到解析式上。 x 是 复数时，二的 x 次方就是相应的正数次方的倒数。 正数次方不断增大，却一正无穷，那取个倒数自然会不断减小，不断靠近零，但绝不等于零。 分析到这，这个函数的值域就很清楚了，是开区间，零到正无穷。除此之外，还有意外收获， 函数的图像不断接近 x 轴，但又不和 x 轴相交。数学家们给这种和曲线不断接近但又不相交的直线起了个名字，你觉得叫什么呢？ 选项都设计的这么有诚意了，当然选 b。 初中就学过反比例函数的图像，就有两条渐近线 x 轴 y 轴。那在这里， y 等于二的 x 次方也有渐近线 x 轴。 说完定义域和直域，下面该研究它的性质了。函数的性质又分为两种，大众性质和特殊性质。所谓大众性质，就是每个函数都要研究的。在现阶段共有三种，单调性、极有性、对称性。 先看单调性，从图像上看，他不断上升，也就是单调递增。这事也好理解，二的 x 次方就是不断乘二，当然会越乘越大。 那如果要证明他的单调性，也可以用老套路就好，先任取 x 一 大于 x 二，然后做叉。看到这，相信很多人会脱口而出，他显然大于零。 呃，确实很显然，但我们并没有学过这条性质。为了保证严谨，要对这个式子进一步处理，提出二的 x 二次方变成二的 x 二次方，乘以二的 x 一 减 x 二次方减一。 二的 x 二次方当然是正数。括号里的式子呢， x 一 减 x 二大于零二的正数次方，根据指数的定义，可以知道它大于一，因此整个式子为正，这样函数就必须单调递增了。 说完单调性、奇偶性和对称性，可以打包一起说，因为这个图像完全没有对称性，既不轴对称，也不中心对称，因此 y 等于二的 x 次方是飞机非偶函数。 介绍完大众姓氏，再来说说他的特殊性质，之前说过的渐近线就是他的一条特殊性质。除此之外，还有一条重要的特殊性质， y 等于二的 x 四方经过点零一。 说到这，学生要吐槽了，这算哪门子重要性质？那他还经过一二呢？这么小的同学，你太年轻了。别忘了，任何非零数的零次方都是一，因此哪怕底数从二变为其他数，图像还是会经过零一。 换句话说，指数函数的图像一定经过定点零一。注意，定点才是他重要的原因， 到此为止， y 等于二的 x 四方就研究完了。总结一下，研究成果就是这张表格，大家可以再看一下。从图像的角度看，就是一条经过零一，以 x 轴为渐近线，完全在 x 轴上方的单调递增的曲线， 特例研究完毕。那对于一般的指数函数，它们的性质都和 y 等于二的 x 四方一致吗？ 为了得到答案，不妨多找几个指数函数画出图像。比如看这几个指数函数的图像，它们长得差不多，定义域都是 r， 直域都是开区间，零到正无穷都非基非偶，没有对称性， 也都经过定点零一，以 x 轴为间隙线。唯独在单调性上，有的单调递增，有的呢，像 y 等于二分之一的 x 四方， y 等于三分之一的 x 四方都单调递减。 看来在单调性上，指数函数出现了分歧，那决定它单调性的因素是什么呢？ 只要想想指数运算是什么就可以了。 a 的 x 次方可以理解成不断乘以 a。 如果函数递增，那就是越乘 a 值越大，因此 a 要大于一， 而 a 大 于零小于一呢？越乘 a 当然会越小嘛。此时函数就是递减的，看来底数的值就是决定指数函数单调性的因素， a 大 于一，单调递增， a 大 于零小于一，单调递减。 说到这，指数函数的基本性质就讲完了，所有的知识都在这张表里。要特别注意，判断指数函数的单调性，必须先看底数的值，千万不要出错呦！ 视频的最后再容我吐个槽，指数函数的图像简直就是曲线中的路人甲，扔到曲线堆里都认不出来，很多曲线都有自己的名字，比如抛物线、双曲线，而他呢，就叫指数函数的图像。 就是因为太普通，数学家都懒得给他起名字。不过要说他一点特点都没有，那也不是，他最大的特点就是跑得快。 啥意思呢？把 y 等于二的 x 次方和 y 等于 x 平方的图像放在一起，你看 y 等于二的 x 次方可比 y 等于 x 平方的上升速度快多了。搜索搜像火箭似的， 我们平时听过的指数增长、指数爆炸，就是用来描述指数函数的这种特性的。好了，这个视频就到这，拜拜。

给大家普及一下高三下文综两百六十加需要达到的强度。很多高三同学都有一个共同疑问，文综小稳定两百六十加到底要学到什么程度？不是刷够多少套卷，背完多少笔记就够了，而是强度、精度、速度同时拉满，才能从普通分数段直接冲进高分梯队。 今天就已过来仁和多年教学经验，给大家讲透文综两百六十加选手的日常到底是什么状态。首先是背诵强度，不是浅长折纸，而是刻进骨子里的熟练。政治四本书，历史三本必修加选修。 地理核心考点不能只是看过背过，而是随便抽一个知识点，能立刻说出框架，关键词、易错点。政治的原理方法论要做到合上书能默写，整洁体系，历史时间线、阶段特征、背景影响要像讲故事一样流畅。 地理原理图表达题、术语看到题目就能条件反射，别人背一遍就放下，两百六十加的人会背到脱口而出，闭眼成体系。早读不是出生就行，而是高效闭环，背完立刻自测，不会的当场攻克，绝不拖到第二天。其次是刷题，强度 控制远胜重量。文聪不是刷的越多分越高，两百六十加选手刷题，每一套都当高考模拟，现实训练是常态选择四十分钟内搞定主观题，严格卡时间训练做题节奏。 他们不会做完对完答案就扔，而是主题分析。这道题考什么知识点、材料哪里是关键词，标准答案的得分点是什么， 自己漏了哪句话。地理图表题练到一眼看懂，图例坐标趋势。历史材料题能快速划分层次，抓取核心信息。政治主观题精准对应教材原理，不写废话不跑题。错题不是抄一遍，而是总结题型规律，同类题不再踩坑。然后是答题强度、格式、术语、 逻辑缺一不可。两百六十加的主观题，一眼就能看出专业度，分点清晰、序号规范、术语精准不口语化，每一句话都踩在得分点上。地理不堆积原理，历史不空谈时间，政治不胡乱嫁接原理。他们会专门训练答题模板，但不死板套用，而是结合材料灵活变通，做到有材料、有知识点、有分析、 有总结，哪怕题目偏难，也能凭借规范答题拿到基础，分难题拉开差距。还有心态与坚持强度。文综提分慢，很容易让人焦虑放弃，但两百六十加的同学都明白，文综是厚积薄发的学科，他们不会因为一次周测月考波动就自我否定，而是把每次考试当成查漏补缺。背书枯燥、刷题疲惫、主观题得分低 都是常态。但他们懂得调整节奏，累了就短暂休息，迷茫了就回归基础，始终保持稳定的学习状态，不内耗、不摆烂、不自我怀疑。 很多同学觉得两百六十加遥不可及，其实文综没有那么悬糊，区别只在于普通人三天打鱼两天晒网，而高分选手始终保持高强度、高效率、高要求高。三下是文综提分黄金期，之前的漏洞可以补， 之前的薄弱可以冲，只要你愿意把强度拉满，每一分努力都会体现在分数上。我给大家整理出一套提分秘笈包上岸，快跟着我的节奏一起学吧！一、 语文语感加彩点，作文阅读双开挂，日常碎片时间读短文背金句不用死磕文言文一文读顺了，语感自然来。阅读题别瞎概括，先圈题干关键词，答案全在原文里，找对应句，按定位加提炼两步走。作文不用憋大段素材，准备几类通用模板，开 九点题，中间分论点加视力，结尾回扣稳拿基础分，再冲高分。基础题字音并句，每天刷十道错的随手记，考前过一遍不丢冤枉分。二、数学吃透题型，拒绝盲目刷题，优先啃课本例题搞懂公式推导逻辑，比刷一百道题都管用，避免会套公式，不会变通。 错题只记典型题不用抄，整道题写清错音和解析关键步骤隔天复盘一次大题按步骤写，哪怕算不对结果，踩中得分点也能拿半分。别空题也别瞎写，每天练两道中档题，保持手感。难题别死磕，优先保证基础题和中档题不丢分。 三、英语积累加语境，告别哑巴英语提分超快。单词不用按字母表背，结合短语汇总和阅读语境记，记一个单词顺带记两个，固定搭配玩行和阅读，先看首尾断定竹纸，遇到长难句先拆竹卫兵不用竹字翻译作文准备模板直接套用 以及万能开头和结尾句式。写的时候多用简单句加少量复合句，避免语法错误。每天听十分钟，听力不用竹句听懂，抓关键词和语气， 培养听力敏感度。四、政治既清考点结合材料不跑偏，核心知识点不用整段背，提炼关键词串成短句，好记又好写。大题按材料关键词加考点 加结合分析作答，先选设问定考点，再从材料里找对应内容，关注实时热点，把热点和课本知识点绑定，答题更贴合题意。选择题排除绝对化，表述不确定时回归课本考点，别凭感觉选。五、历史比清时间线答题有逻辑化，简易时间轴，把同一时期中外大事对应记， 不用记细致，末节抓事件加影响，核心主观题案背景加经过加影响。答题分点罗列，每一点都要结合材料给出依据。 选择题注意题干时间和限定词，比如根本原因、直接原因，别混淆概念，错选高频考点，比如改革战争制度变更，这些都要单独整理，反复记，考试高频出分。六、地理图文结合，告别死记硬背，地图是关键，每天花五分钟看地图，记清经纬线， 地形区、气候分布，做到图在脑中，自然地理别死被原理结合生活实力理解，比如季风气候对应夏天多雨，冬天小雨。人文地理答题有模板，比如工业区未达交通原料， 市场政策直接套用，再结合材料调整答题。先看图表，从图表里找数据和信息，再结合课本知识点，不脱离材料瞎写。视频中用到的各科万能模板以及解析技巧均有电子版可打印，收到过的同学都说很好用，需要的直接找我拿，我一个一个发。