六年级下册数学课时练答案过程23页

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第七题，林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼，上下底面的中间分别留出了七 十八点五平方厘米的圆孔，他用了多少彩纸，他用多少彩纸呢？相当于就是求这个 圆柱的一个表面积，那么这个圆柱的表面积呢，我们要注意上面上下有两个圆孔，所以就是用它的表面积剪掉这两个圆孔的面积。 我们首先呢先把它看成一个圆柱，圆柱它的表面积呢是侧面积加上两个底面积，我们看它的侧面积，侧面底呢就是拍成直径 再乘高，也就是三点一四乘二十乘三十等于一千八百八十四平方厘米。我们再来看底面，底面的面积呢是拍成半径的平方， 直径是二十，那么半径呢就是二十除以二，也就是三点一四乘二十除以二的平方，通过计算等于三百一十四平方厘米。那么整个材质它的面积呢就是 底侧面积一千八百八十四，加上两个底面积，三百一十四乘二再减掉，因为两个圆孔我们不用纸再减掉两个圆孔的面积七十八点五乘二，通过计算等于两千三百五十五平方厘米。 第八题，一个圆柱形的铁皮水桶，注意它是无盖的，也就是说它只有一个侧面和一个底面，高呢是十二分米，底面直径是高的三分之二，做这个水桶大约要用多少铁皮？还是求这个无盖圆柱的一个表面积？ 首先我们先求出来底面直径是高的三分之二，也就是十二乘三分之二是八分米，那么底面的半径呢？就是直径除以二八除以二，等于四分米。 我们求它的侧面积，侧面积呢是拍成直径乘高，也就是三点一四乘八乘十二，等于三百零一点四四平方，等于五十点二四 平方分米。因为是无盖，所以它的铁皮就是一个侧面加上一个底面，也就是两个数加起来三百零一点四四，加上五十点二四，通过计算等于三百五十一点六八平方分米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第九题，要将街心花园的路灯刷上白色的油漆，如油涂，下面是一个圆柱，上面是一个长方体，注意圆柱的上下底面是不刷漆的， 那么这个圆柱他的刷漆的面积就是他的侧面积。然后我们再来看上面这个长方体，这个长方体呢，他是有六个面，其中他和下面圆柱有一个接触的，这个面 也就是这个圆柱的一个底面，那么整个长方体他要刷的面积就是他的面积，减掉跟他接触的这一颗底面的面积。 那么我们一步步来求，我们先求这个圆柱的侧面，圆柱的侧面积呢，它等于拍成直径，然后再乘高，也就是三点一四乘十二乘五十五，通过计算等于两千零七十二点四平方厘米。 再来看这个长方形，长方形的表面积呢，等于二倍的长乘宽，二倍的宽乘高， 通过计算等于一千零五十六平方厘米。那么我们需要减掉它的这个底面积， 我们再求下它的底面积，底面积呢是拍成半径的平方，直径是十二，那么半径呢，就是十二除以二，也就是三点一四乘十二除以二的平方，通过计算等于一百一十三点零四平方厘米。把单位补上， 那么我们要刷油漆的面积呢，就是侧面的表面积加上长方形的表面积，然后剪掉这个底面的面积， 也就是两千零七十二点四，加上一千零五十六，减掉一百一十三点零四，通过计算呢等于三千零一十五点三六平方厘米。 因为要得数，保留一位小数，所以他约等于三千零一十五点四平方厘米。还要注意一个细节，看这里说要刷多少平方米，所以单位是平方米，我们把平方厘米换成平方米。 换算时候呢，我们可以先换算成平方分米，小数点向左移动两位，再换成平方米小数点，再向左移动两位，所以变成了零点三平方米。 第二问，有三十个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米十五元，一共需要多少人工费 一个呢？是零点三平方米，三十个呢，就是三十乘零点三平方米，那么每平方米是十五元，所以再乘十五，通过计算等于一百三十五元。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第六题。一顶帽子上面是圆柱形，用黑布做帽檐部分是一个圆环，用红布做做。这顶帽子哪种颜色的布用的多， 那么我们就分别求出来黑色布用了多少，再求出来红色布用了多少，然后比大小就可以了。我们先来看黑色布， 求黑色布的多少就是求它的表面积，那么它是相当于是一个圆柱，上面有一个底，下边有一个侧面，就是一个底加一个侧面，我们来看它的侧面，它的侧面呢就是底面的周长成高，底面的周长呢就是拍成直径， 所以侧面的表面积呢，就等于拍成直径乘高，也就是三点一四乘二十，乘十等于六百二十八平方厘米。我们再来看底面积，底面积呢是拍成半径的平方，半径呢，也就是直径除以二，也就是三点一四乘二十除以二的平方， 通过计算等于三百一十四平方厘米，那么这个黑布的表面积就是六百二十八，加上三百一四等于九百四十二平方厘米。我们再来看红布， 红布的面积呢，它是一个圆活，我们要求圆活的面积，就是用拍成大的半径减掉小的半径。我们先来求大的半径， 大的半径呢，就是这边这个十加上呢里边这个他的半径 也就是十，加上二十除以二等于二十厘米。再来看里边这个他的半径呢就是二十除以二等于十厘米。那么圆环的面积呢，就是拍成大半斤的平方，减掉小半斤的平方， 就是三点一四乘二十的平方，减掉十的平方等于九百四十二平方厘米，算完以后我们发现两个是相等的，所以两两种布料用的是一样多的。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第一十题，一个圆柱的侧面积是一百八十八点四平方分米，底面半径是二分米，它的高是多少？圆柱的侧面积呢？它是等于 二倍的拍乘半径，然后乘高，那么我们现在要求高，那么就等于侧面积除以二倍的拍乘半径，也就是一百八十八点四除以二 乘三点一，四乘半径二，注意这里要带小括号，因为我们是除以二倍的拍乘半径， 所以这里要带上小括号，那么通过计算等于十五分米，所以它高就是十五分米。第十一题，我们结合图形比较好理解。我们把这个圆柱形的木料，它的底面半径呢是零点五米，长呢是两米，如图所示，将它结成四段， 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 那么这道题呢，我们不用去算它的表面积，我们先算它增加了几个面，首先解开一次，增加了一个面，这边有个面，两个面解开两次，这又增加一个面，这又增加一个面，然后结三次， 这增加一个面，这增加一个面，结了三次，把它结成四段，所以它增加了是六个底，面积，也就是六 倍的拍乘半径的平方，也就是六乘三点一四，半径给了是零点五，然后再乘零点五的平方，通过计算等于四点七一平方米，我们只算它增加的面的表面积就可以了。十二题， 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。我们先来观察这个图，这是一个正方形，那么说明这个边和这个边是相等的， 那么这个边就是它底面的周长，那这个边呢？就是圆柱的高，所以底面周长是等于高的，那么底面周长我们用直径来表示，因为它要表示直径和高的比。 底面周长用直径来表示就是拍乘直径，那么他是等于高的，那么底面直径比上高呢？就等于底面直径用字母 d 来表示，高呢，我们知道他可以用拍乘直径来表示，所以就是拍乘直径， 我们让这，我们让他们都除以直径 d， 那 么就等于一比拍，所以底面直径比上高就等于一比拍。

好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书二十三页第九题，一、要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆，如右图，圆柱的上下底面不刷漆要刷多少平方米？得数保留一位小数。 我们先找已知条件刷油漆，然后这里下面是一个圆柱，上面是一个长方体， 下底面不刷漆要解决的问题是要刷多少平方米，也就是求这一个组合图形的面积。首先圆柱的上下底面不刷漆，那要刷的就是圆柱的侧面积，再就是这一个长方形的上面下面。注意 下面这里有一部分是圆柱的一个面，所以要上面下面相加，之后要把这一个面剪掉。再就是前后两个面，左右两个面的面积。我们先算圆柱的面积，等于底面周长乘高用三点一四乘低乘五十五 再加。先算这一个长方体上下两个面的面积。上下两个面，这一条边是十二，这一条边是十六，所以十二乘十六乘两个面，再加前后左右前面，这里是十二，这里是十二，后面也是一样的，所以是十二乘十二乘二 左右两个面，是不是这一条边是十六，这一条边是十二十二乘十六，所以是不是有四个十二乘十六减， 也就是这一个圆的面积。圆的面积用 pi r 的 平方也就三点一四乘 r 是 十二，除以二平方等于三千零一十五点三六平方厘米进行换算，三千零一十五点三六方厘米 约等于平方厘米到平方米，净率是一万，那平方米的单位大一些，除以一万小数点向左移动，四位，一位，两位，三位，四位是不是零点三零一五三六 平方米的？现在要保留一位小数精确到十分位，看百分位上的数，百分位上是零，所以约等于零点三平方米。答，大约要刷零点三平方米。第二题有三十个这样子的路灯柱， 如果刷油漆的人工费为每平方米十五元，一共需要人工费多少元？先找已知条件，三十个十五元要解决的问题是一共需要人工费多少元。那我们先要算出总共要刷的面积是多少。 一个面积是零点三，现在有三十个，就用三十乘零点三总面积求出来，每平方米是十五，再乘十五等于一百三十五元。答，一共需要人工费一百三十五元。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们去看看人家版六年级数学下册数学书二十三页第十一题，一根圆柱形木料的底面半径是零点五米，长是二米，如图所示，将它结成四段，这些木料的表面积之和比原木料的表面 增加了多少平方米？先找已知条件，零点五米、二米四段。要解决的问题是，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加多少平方米？要解决这一个问题，如果我们知道增加了几个表面，那是不是就可以把增加的面积求出来了？ 我们先来分析一下，假设把它截成两段的话，原来是不是有两个面，现在截成两段的话，是不是有四个面了？ 看，如果结成三段，原来是两个面，现在有一二三四五六，是不是六个面了？这是两段，这是三段，那结成四段的话，那原来也是两个面，现在有一二三、四五六七八八个面了。 根据这一个信息，我们先来分析一下，两段就会有四个面，是不是增加了两个面？结成三段六个面，那是不是也 增加了四个面？成四段，那有八个面呢？比原来是不是增加了六个面，那这一个两个面我可以写成二乘一，四个面我可以写成二乘二，六个面我可以写成二乘三。我们会发现，每结一次会增加两个面，现在结成四段四 减一是不是就需要结三次，一次是不是就能增加两个面？所以可以增加六个面增加的面积，一个面的面积是不是用圆的面积公式 pi r 的 平方六个面，再乘六等于 三点一，四乘零点二，五等于零点七八五乘六等于四点七一平方米，把这些木料的表面积折合，比原木料的表面积增加了四点七一平方米，同学们，你学会了吗？

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十三页第八题。一个圆柱形铁皮水桶，无盖高十二分米，里面直径是高的三分之二，做这个水桶大约要用多少铁皮？我们先找已知条件，无盖 高十二分米三分之二要解决的问题是做这个水桶大约要用多少铁皮， 要求需要多少铁皮，也就是求这一个圆柱形的面积。注意它是没有盖的，我们根据圆柱的面积是不是等于底面积加侧面积的，因为它没有盖，所以应该是用侧面积加一个底面积。 我们先算它的侧面积，侧面积是等于底面周长乘高高知道底面周长，因为直径不知道，半径也不知道，我们先要算出来直径是高的三分之二，那直径就是十二的三分之二，用乘法， 这是直径知道了，再用 pi 低就可以求出底面的周长，再乘高就得到它的面积了，这是侧面积，然后再加底面积。一个底面的面积是等于 pi r 的 平方， pi 是 三点一四， r 直径可以求出来 那半径是不是等于它的一半除以二平方，然后算一下，等于这里是三点一四乘，这里是二四得八乘十二加 三点一四乘四，二四得八八除以二得四四四十六。三点一四乘八乘十二，也就是三点一四乘九十六，是等于三百零一点四四， 加上三点一四乘十六，是等于五十点二四，最后结果是等于三百五十一点六八平方分米。答，做这个水桶大约要用三百五十一点六八平方分米铁皮，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十三页第六题。一、顶帽子上面是圆柱形，用黑布做帽檐部分是一个圆环，用红布做 这顶帽子哪种颜色的布用的多？我们先找已知条件，圆柱、黑布、圆环、红布，要解决的问题是哪种颜色的布用得多。要解决这一个问题，我们就需要求出黑布是多少，红布是多少。我们看这一个图里面这一个圆环，它的直径是二十厘米，高是十厘米。 我们注意，做帽子的时候，上面的这一个面是要用布的，但是这下面的这一个面是不能用布的，他应该是空的，所以求黑布的面积应该是个面积加一个底面积侧面积。我们用到的公式是派低乘高， pi 是 三点一四低是二十，高四十，然后再加上底面积只有一个，也就是 pi r 的 平方，三点一四 r 就 等于二十，除以二等于九百四十二平方厘米。 我们再看红布的面积，因为他告诉我们红布是一个圆环，根据圆环的面积公式，用大圆的面积减小圆的面积，大圆的面积是用大二的平方，那我们要把大二求出来，这里是十，这里也是十 二十，然后这里二十，所以应该是四十。大圆的直径是四十，那半径是不是要除以二？所以 先用十加十，再加二十，然后除以二，这个算出来是大圆的半径等于二十厘米，小圆的直径是二十，那它的半径是不是用二十除以二等于十厘米？ 接下来再求圆画的面积，派大二的平方，那就是三点一四乘二十的平方减派小二的平方，那就三点一四，乘十的平方等于五百四十二平方厘米， 那九百四十二是等于九百四十二，所以用的同样多。答，两种颜色的布用的同样多。同学们，你学会了吗？

六年级下册数学教材第二十三页的第十一题一根圆柱形的木料，底面半径和长都是知道的，如图所示，把它截成了四段，那这个木料的表面积之盒比原来的木料表面积增加了多少平方米？原来的木料是这样的， 那从中间这样切了三下，切成了四段，切了三次啊，都会增加两个底面的表面积， 所以这样切了三次啊，他增加的表面积其实就等于原来圆柱底面积的六倍。我们表示一下，这个过程切成四段，一共需要切三次，那每切一次会增加两个这样的底面积， 所以切了三次，一共增加了六个底面积，那就是三点一四乘零点五的平方，这是一个底面的面积， 我们再给他乘六，就是六个底面的面积，也就是增加的表面积等于四点七一平方米。

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十三页第十二题，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。我们先找已知条件侧面展开图， 正方形，也就是这条边和这条边是一样长的。要解决的问题是求这个圆柱的底面直径与高的比。根据圆柱侧面展开图的特点，我们知道它展开之后，这一个 图形里面，这条边实际上就和圆柱的高是一样的，这条边实际上就是这一个底面的周长，现在它们俩相等，也就是高和底面周长是一样的。我们可以设底面直径为 r， 高为 h， 等量关系式就是高是和底面周长相等的，底面周长你是直径，知道我们用派低，所以用派乘 r 等于 h。 现在要求底面直径与高的比，也就是 r 比 h 等于 h， 就是 pi， r 把它替换掉，所以也就是 r 比 pi， r 和 r 进行约分，等于 pi 分 之一，所以底面直径与高的比， r 比 h 等于一比 pi。 答，这个圆柱的底面直径与高的比是一比 pi。 同学们，你学会了吗？

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大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页十二题，下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。钢管呢，它的体积我们可以用整个大的一个 圆柱的体积，减掉里边空心的这个小的圆柱的体积就可以求出来了。我们求的时候也可以呢，用底面积乘高，也就是大的这个圆柱的底面积，减掉小的圆柱的底面积，然后再乘它的高。 两种方法都可以，我们看第二种方法更简单一点，我们先求出来大的半径是十除以二等于五厘米，小的半径是八除以二等于四厘米，那么它的底面积呢，就是拍成大半截的平， 减掉小半径的平方，也就是三点一四乘五的平方，减掉四的平方，通过计算等于二十八点二六平方厘米。底面积有了，那么它的体积就是底面积乘高， 也就是二十八点二六乘八十，通过计算等于两千两百二十点八立方厘米。 第十题，小雨家有六个从里面量的底面积是三十平方厘米，高是十厘米的圆柱形的水杯， 然后呢，沏一壶茶水，正好能倒满四杯，那么这个茶水的一壶茶水的体积刚好等于四个这个水杯的体积。 有一天来了六位客人，小雨沏了一壶茶水，那么这一壶的茶水，我们可以根据前面这个四个水杯的体积，可以算出来这一壶茶水一共有多少。然后呢，将它倒入了六个杯中， 平均每杯倒多少毫升，我们求出来这一壶茶水的体积，然后再把它平均分成六份，就可以算出来了。要求一壶茶水的体积，我们可以转化成求四个水杯的体积。 一个水杯的体积我们先求出来，它等于底面积乘高，也就是三十乘十，等于三百立方厘米。 因为最后问的单位是毫升，所以我们转化成毫升，也就是三百毫升。那么茶壶的体积呢？是四个水杯的体积，也就是三百乘四， 等于一千二百毫升。然后我们把这一壶茶水平均分成六份，也就是一千二百除以六等于二百毫升。答，平均每杯到二百毫升。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十九页第十四题，右面这个长方形，它的长是二十厘米，宽呢是十厘米， 分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？首先呢，我们先找一个东西，我们来做一下实验， 我们先以这个当成一个长方形，我们来做一个实验，旋转一下，这个呢是长，这个呢是宽，我们先以长为轴进行旋转，那么以长为轴就是这样旋转的， 就这样旋转，这样旋转，我们可以看到我们得到的这个圆柱，它的长呢就是它的高， 它的底面半径呢就是这个，因为这样一旋转，底面半径就是它的宽，那么这个时候圆柱的体积呢就是拍乘半径的平方乘高，也就是三点一四乘半径的平方半径。底面半径就是它的宽，也就是十的平方，高呢就是它的长，也就是 二十，通过计算等于六千两百八十立方厘米。如果我们要以宽为轴进行旋转，我们看一下得到的这个圆柱呢，它的 宽呢就是它的高，长呢就为它的底面半径，那么此时它的底面半径呢就是二十厘米，高呢就是十厘米，那么它的体积呢就是三点一四乘二十的平方乘十，通过计算等于一万两千五百六十立方厘米。 第十五题，下面四个图形的面积都是三十六平方分米，注意它的面积是一样的， 用这些图形分别卷成圆柱，我们用它来卷成圆柱，那就说明这些圆柱的侧面积是相等的。那么哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？你有什么样的发现？我们一个一个来求，我们先来看第一个，他的这个长呢是十八， 宽呢是二。如果我们卷成一个圆柱以后，它的体积呢是拍成半径的平方成高，那么因为我们知道它底面周长是十八， 那么它的底面的半径呢，就是用它的周长除以二拍，十八除以二拍，也就是九拍分之九，那么高呢就是这个二，那么它的体积就能算出来了，是这么多。 如果我们要是把这个二这个边当成它底面的周长，这个时候它的半径就变成了拍分之一，高呢就是十八，体积呢就是拍分之十八。也就是说我们都是先求出来它的半径，就是用 底面的周长除以二拍，然后我们再算出来它的体积，那么一共有七种。注意，如果是长方形的话，这三个长方形就有两种卷法，我们可以这样 横着卷，我们还可以这样竖着卷，所以有两种，那么是正方形的话，他只有一种卷法，所以一共是七种卷法。那么我们通过计算可以发现呢，如果侧面积相等时呢，底面周长越大，他的体积呢就越大。