7 和 9 之间的整数有哪些？

同学们，今天我来考考大家，七和九的中间是什么？有谁知道的？老师啊？三岁小孩都知道是八呀。啊，对，对不对？ 你再好好想一想，那就是中，也不对，你再动动脑子，仔细想一想，答案非常简单哦。

同学们，今天我来考考大家，七和九的中间是什么，有谁会的呀？老师啊，三岁小孩都知道是八呀。啊，对对对不对？你再好好的想一想，那就是中 也不对，你再动动脑子仔细想一想，答案非常简单哦。

六年级今天开始，我们来进行小升初总复习第一个专题，数的认识。今天我们来学整数和小数的知识点。第一题，一个十位数， 最高位上是八千，万位和万位上都是九，个位上是二，其余个位上都是零。这个数写作什么？读作什么，那不管写作什么还是读作什么，首先它是一个十位数， 那么我们就先画出十条小横线，最高位上是八，那就说明十亿位上的数字是八千万位和万位上都是九 啊。千万位和万位上都是九，个位上是二，其余个位上都是零， 那么这个数它写作就是八十亿九千零九万零二， 读作什么？读作八十亿九千零九万零二，省略一位后面的尾数约是多少亿？首先我们看这个数， 亿位在这里，省略亿位后面的尾数，那么就看千万位上的数，这个数是九，那他是满五的，那就得向前进一，原来前面是八十亿， 加进一，那约是八十一亿。第二题，一个三位小数保留两位小数后是六点五八，这个数最大是多少，最小是多少？ 那三位小数保留两位小数后是六点五八，那这个三位小数可能原来是六点五八多， 那也可能原来是六点五七多。那如果要保证是六点五八多，说明他 第三位小数呢？他是不满五的，要舍去的，那这时候他就是最大的最大，那这里第三位呢？又要舍去， 那什么情况下是舍去？也就是不满五的情况下，那最大填到四，所以这个数最大就是六点五八。四 最小的时候，那就说明第三位上的这个数，他是满五的，要向前一位进一，得到六点五八，那满五最小呢？那就得填到五，所以最小的是六点五七五。 第三题，一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原来小二点八零八，原数是几？那首先我们要理解 一个数，它的小数点向左移动一位，会发生什么变化呢？向左移动一位，就相当于原来这个数缩小到它的十分之一， 那你就得到的心数是原来这个数的十分之一，那就能说明原来这个数是心数的十倍。 得到的这个心数，我们按一份来看，原来的数是他的十倍，那就是他的十份，一份比十份小了二点八零八，那其中一份是多大呢？ 那我们就可以用二点八零八除以九进行计算，因为一份比十份少了九份，少了九份是二点八零八， 那我们就可以用十减一九出来是九，二点八零八除以九会等于零点三一二。 这个零点三一二就是通过小数点向左移动一位后得到的数是零点三一二，那原来的数是多少呢？就是原数。 那我们就可以把零点三一二它的小数点向右移动一位，等于三点一二。当然你也可以用零点三一二乘十求出来，也是三点一二。

初中数学开窍飞快的方法就是练二级公式。如果你家孩子学会二级公式解析，你会发现孩子做题就像在抄答案这么简单。清明的三天假期，不管别人学不学，你一定要每天记一个数学的二级公式。我们老师也这么说，这是为什么呀？因为二级公式呢，每次考试都会用到 课本上，没有老师也不怎么教，如果你没有接触过考试就会很吃亏。但如果说你把这个二级公式给吃透了，数学闭着眼学，真的吗？当然了，如果你掌握了这些二级公式，别的孩子还在推理演算的时候， 你已经快速做出正确答案了。我举个例子，比如初中常考的等腰三角形，已知三角形 a、 b、 c。 中角 a 等于六十度，角 b、 c 和角 a、 c、 d 平分线交于点 p， 求角 b、 p、 c 这样一道填空题，普通解法会用大量时间推理计算。但如果知道三角形两内角平分线的二级公式，你就会知道角 p 等于九十度，加两分之一角 a， 直接用这个公式快速得出角 b、 p、 c 等于一百二十度。它把初中七十多个二级公式都做了系统的梳理， 包含三十二个必考主题，比如三年四五二考的全等三角形，三年一三三零考的平行线，三年九百零八考的一元二次方程。而且每个二级公式的推导演变都有详细的解析。学会了这些二级公式，再遇到对应题目，就可以直接套用公式，简单两步就能够算出答案。 步骤越少，意味着计算失误就越少，正确率也会更高。不用担心孩子看不懂，扫码就有视频讲解，掌握了二级公式，熟悉每个二级公式的推导过程，打开数学的题思维，再做题就简单多了。无论是初一初二打基础，还是初三总复习题分，用这一套就够了。家有初中孩子的赶快给他准备起来吧！ 八加一等于九二十加二十五等于四十五，三十加二百零九等于七百零三，九百九十，八加一等于九百九十九。 这就是书上没有但是中考经常考的二级公式。妈，你能不能帮我把这本书买回来，我们老师的小孩都是用它来学习的，要不是偷偷看见老师的小孩也在用，我都不知道原来一本书就能彻底让我在初中三年都名列前茅。就是这本初中数学二级公式，快捷掌握了这些，无论是基础题型还是综合大题，都能快速找到突破口， 如初中的高频考点等。幺三角形，在三角形 a、 b、 c 中，角 a 等于六十度。角 a、 b、 c 和角 a、 c、 b 的 平分线交于点 p， 求角 b、 p、 c。 普通解法会用大量时间推理计算，但如果知道三角形两内角平分线的二级公式， 你就会知道角 p 等于九十度，加二分之一的角 a， 它会直接用这个公式快速的解除角 b、 p、 c 等于一百二十度。这本书包括四二十个重点难点， 以及七十五个二级公，三十二个必考主题是每一页都有知识点讲解以及例题分析，每个二级公式都有推导演变过程，让孩子理解的更加透彻。把这套书吃透，初中数学根本不用去报班，初一到初三都可以用，而且还是全国通用版本，家有初中生的家长赶紧准备起来吧！

这样我们注意了，这种整数部分和小数部分题目是七下实数这一张里面的高频考点，而很多的孩子呢，做这类题目，尤其是最后这个问求复数的这种整数和小数部分的时候呢，经常容易掉坑， 本质原因啊，就是因为他们这个知识点还没有完全掌握，缺少技巧方法。那今天这个视频呢，李老师将把这种题的底层逻辑给你盘明白， 学完之后呢，你再把林老师给准备的十数十大经典题型拿去给孩子巩固一遍，掌握之后月考多拿二十分。好，我们来开始这种题的常见问法，就是给你一个数，然后让你求它的整数部分和小数部分， 那前面的这种还比较简单，对吧？三点六整部分，大家都会说它是三啊，小部分是零点六，这是比较简单的。但是一旦它变成负数之后呢， 情况就开始变得复杂起来了，很多孩子呢，就会想当然认为他是负二，这就踩坑了。那为什么不是负二呢？我今天用竖形结合的方法来告诉你，他得等于多少， 我们先画一条竖轴。好，那么三点六的整数部分呢，我们可以知道大概三点六是在这个位置，对吧？三点六， 所以他的整数部分呢，我们这么看的，在我找到这个点往左看，离他最接近的那个整数就是他的整数部分，所以呢，他的答案是三，这个是没问题的。但是呢，当负二点八的时候呢，情况是怎么样的呢？我们来画图， 你看负二点八大概是长在这个样子的，对不对？这个是负二点八。好，那这个时候呢，你就观察到负二是在他的右边，而左边是谁啊？左边是负三， 所以呢，我们找整数部分是往左找的，往左找那个离他最近的整数部分，所以负二点八的整数部分，你现在发现没有，他并不是负二，而应该是负三。哎，所以这里呢，正确答案应该是负三，这就是很多孩子掉坑的地方。 好，那怎么求他的小数部分呢？这个时候你就要想到，任何数他是由什么部分组成的呀？ 任何数是不是由整数部分加上小数部分两个部分组成的呀？对不对？所以呢，我要去求小数部分的时候呢，只需要去减掉整数，就得到小数了， 所以呢，他的小数部分呢，就应该是这个负二点八，拿去减掉整数部分，也就减去负三啊，所以呢，就会得到零点二 啊，所以他的小数分是零点二。是，这样子的答案是不是有点出乎你的意料呢？好，再来看第三题，这种带根号的题目的整数和小数部分该怎么解决？ 我们最常用的办法就是把这个根号十三拿去找跟他相邻的两个完全平方数的开方，也就说根号十三，他会比根号十六要小，然后比这个根号九 要大，对不对？所以呢，这个九啊，根号九，他是三，根号十六，他是四，我们就得到了根号十三呢，他是比三要大，比四要小的那一个，比三大，比四小的数，整数分自然就是什么？ 自然就是三喽啊，是三，然后整数部分有了，完整部分也有了，我们拿完整的减去整数的，就可以得到小数部分，也就是根号十三减三啊，这就是它的小数部分。最容易错的是第四个问题， 八减根号十三的整数和小数分别是多少？那我们从第三题接着往下讲啊，我们前面已经知道了，根号十三，它是在谁和谁之间啊？它是比三大，比四小的，对不对？那我们给它乘个符号之后呢，它会变成这样子的，会变成比 负三要小，然后呢，比这个负四要大。哎，这个就是特别容易出错的点了啊，然后呢，我们再把它两边一起加个八进去，我们就可以得到八减根号十三， 他比谁大比谁小啊？这个负四，咱们加个八会得到四，然后呢，负三加上八，我们会得到 五，所以啊，这个八减根号十三，它的整数部分应该是四 啊，应该是四。同样的，我们再用刚刚的公式，也就是小数等于完整数减整数嘛，对不对？那完整数就是什么？八减根号十三，这是完整数，也就是题干减去整数，整数我们算出来是四嘛？减四，所以答案是等于什么？八减四，那就等于四减根号十三， 所以这才是最后答案。四减根号十三。所以呢，这种题呢，有没有发现特别容易错？ 但是只要你掌握住了这个核心方法，也就是话术轴，然后呢，找他左边的最接近的整数，最后再用公式用完整数减整数，就可以得到小数部分了。只要按照林老师这个方法做，一定不会错，你学会了吗？

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这道题太难了，识数的运算与定义心算的题目结合在一起，吓倒了我们不少孩子啊。其实这种题目核心的关键在于理解题意，举一反三，知识迁移，如果你没有这个能力，那我们很多新定义的题目都没法算。 今天一个视频，老师带你把时数运算这里的新定义搞清楚，那有关时数这个章节，老师也给大家把近三年考过的易错压轴真题做了一个梳理，全部都是正确率不超过百分之五十的题目，家长们可以帮孩子打印出来，每天五道题分题型落实掌握。 来，我带着大家一起读一读这种题目吧。这种题目就是纸老虎，看着难，其实理解了他一点都不难。 他现在定义了一个符号，这个符号不管叫啥，我们哎就定义为他。是啊，坨坨符号好不好，那根号 a 的 最大整数，哎，就称为，哎，这个符号为 a 的 根整数，哦，那也就是说不大于根号 a 的 最大整数， 好像就是把这个数来向下取整了。你看他给你的例子啊，根号四，他不就是二吗？那取整不就是二吗？根号三，我们知道一点，七三二，那取整不就是一吗？哦，原来就是一个取整操作呀！那我们现在不断地对它进行计算，根号七十二，对它进行取整把， 然后再对这里的八来进行根号八来进行取整二，再对这里的根二、根号二来进行取整，变成一，所以八十一，我们也是 相同的方式来进行计算，我们算根号八十一，根号八十一就等于九嘛，对不对？然后继续来对根号九来取整，根号九，这不就是三吗？ 来再对我们对应的 a 三根号三来进行取整根号三原，原来他等于一点七三二，所以他取整就为一了。所以你会发现他做了几次操作呀？一次、两次、三次，所以三次操作变为一。

初中数学开窍飞快的方法就是练妙招巧解。如果你家孩子学会用妙招解析，你会发现孩子做题就像在抄答案这么简单。你数学是什么时候开窍的？初一，那你数学是怎么开窍的？看妙招巧解。 在我初一排名垫底的时候，我妈妈没有让我大量刷题，她说那些都是假努力，而是给我买了本妙招巧解。我告诉你，初中数学想学好，其实是有窍门的， 要问孩子要不要直接给他买一套学会了这些快速解题的妙招，做填空选择题时，就可以直接套用，遇到大题也能更快的找到解题突破口。我举个例子，比如七年级下册常考的平行线拐角模型，遇到这样的选择题，普通解法会用大量时间推到计算。 如果你知道猪蹄模型平行线的内拐角等于两边角之合，直接套用公式，你会快速得出角二等于四十二度。这本书把一百六十个结论，四十八个解题大招都整理好了。比如三年十一考的奔驰模型，三年六十五考的铅笔模型， 三年四十八考的赵爽贤图，每个模型都有详细推导过程和口诀速记，学完方法还有名校例题，巩固加深用好了，家长赶紧给孩子准备起来吧！

昆山除以第一次就好的填空压入体，一起来看一下，告诉我们 a 的 范围是在二到九之间，且 a 是 整数，被这个整体的式子整除的 a 一 共有几个？那么我们来观察一下这个式子，这个式子四十九、二十一和七，他们都是七的倍数吧，所以这里面一定考察一个密度计算，都需要朝七做化解啊。第一个 四十九六次方，我们根据密的乘方，它等于七的平方的六次方，加上一个二十一的平方，可以拆成三乘七的平方，这里面是我们七的乘方，所以就是 三的平方，乘上一个七的平方，再乘上一个七的九次方。好，这里面是同底数密的乘法，所以第一个就是我们的七的十二次方，再加上一个三的平方，再乘上七的十一次方。好，接下来这里面我们去拿个七出来， 这里面就可以合并同向了吧，所以第一个就变成了七，乘上一个七的十一次方，再加上一个三的平方，再乘上七的十一次方，所以就变成了七，加上一个九，再乘上七的十一次方。 好，观察一下，这里面是十六，十六是我们二的四次方，再乘上个七的十一次方，所以这个式子一定是能够整除七，包括我们整除二四八。

我们看第七题和第八题这类啊，二元一次方程组的整数解问题。整数解问题属于二元一次方程组参数当中计算量比较大的一类啊，它除了要考虑这个怎么去解之外，还要考虑到一个整除的问题啊。咱们先看第七题，第七题的条件是说这个方程组有正整数解， 问正整数 a 的 值。既然要考虑整数解的问题，咱得知道解是什么样子。所以说做整数解的问题，第一步先正常求解，并且把这个解用含有参的代数式，对吧？用含参的代数式表示解 好，这就俗称应解。那这两个方程呢，我们通过一加二的形式发现 x 被消掉了，那就会得到 一加 a 倍的 y 等于六啊，所以 y 呢，是等于一加 a 分 之六的，如果我们把 y 讨论出来，再讨论 x 带回二号就可以了，对不对？好，那讨论的时候怎么去分析整数呢？那第二步就是讨论一个整除的问题了 啊，六除以一加 a 得到整数，而这个整数是正的，所以说一加 a 的 值，咱们现在可以讨论一下，它是可以等于一二三还有六的吧，我们俗称乘法口诀就解决它， 然后往下我们对应着算出 a 的 值啊，和 x 的 值是不就 ok 了？来算一下。呃，因为在二号当中呢， x 可以 等于的是 y 减一，所以当有了一加 a 的 值，那咱们对应着 x 的 值和 y 的 值都可以求来算一下， y 对 应着 一定要对应好啊，就是六三二一是吧？那 x 是 此时是多少？是不五二一零 好了，那他要求的是啊， x、 y 以及 a 都是正整数，那咱们就再继续把 a 算出来，是吧？一加 a 得这个数呢？ a 就 等于这个数减一呗，对应好最上面一行一二三六，用它来算出 的是一二，还有一个五。好，我们把正整数的找出来，不是正整数，也就是零的排除掉，是吧？这样就不行呗。所以此时的正整数 a， 我 们会发现，对吧？是只有一和二是可以的，所以 a 的 值就是一或者是 二。那咱讨论的时候你看，第一步，先正常解，用含餐的代数式表示这个解。第二步，把它用整除的问题讨论出来。第三步，一定要去带入验证，验证我们 x、 y 以及它所要求的参数都满足这题的要求，是正整数，这就可以了。

那今天我们做一下这道八年级二次根式化简的题目，像这种根号下还有根号的，我们一般是把背靠背开方数啊啊，扣成一个完全平方式，我们接下啊。第一题， 那沿四等于七，加上二倍的分号四乘分号三， 那把这个整数部分啊，可以拆成什么？拆成四横三，很明显这是二 a b 对 不对？那 a 就是 根号四， b 的 话就根号三啊，那就等于多少？那就等于四 加上二乘以根号四乘根号三，再加上三， 那就等于根号四的平方。把四变成根号四的平方，再加上二倍根号四乘根号三，再加上根号三的平方， 那这里就可以凑成一个完全平方和啊，哎，根号四加上根号三的平方再开方， 那就等于根号四加根号三。这题解完了啊，那还有剩下这一题，大家试着去解一下。那大家在评论区留言。

hello， 大家好，欢迎来到换方初中数学。 那么上一讲我们把整数的乘方运算给大家进行了讲解，这一讲我们要讲整数的开方运算， 首先我们要知道开方是乘方的 e 运算啊，那我们来看 这个式的 x 的 n 次方等于 a 啊，那逆运算是不是就是要知道啊，多少 x 等于多少，对不对？要求解出 x， 那 如何求解出 x 呢？啊，那我们的 x 就 等于根号下 a， 然后 n 次方啊，那么这个读作什么？这个读作 n 次根号 a 它表示的是什么意思呢？ 表示的就是啊， x 的 n 次方如果等于 a 的 话，那么 x 到底应该等于多少呢？啊，它表示的就是 x 是 a 的 n 次方根啊， x 是 a 的 n 次方根 啊，那我们看一看，根号我们大家熟悉，是不是啊， a 叫做被开方数啊，被开方数，那么这个 n 次叫做根指数啊，这是他每一部分的含义啊。 那好了，那对于开方运算中啊，根的指数 n 为偶数时，那我们有什么要求呢？我们要求他的倍开方数必须大于等于零啊， 当开方运算中根的指数 n 为基数时，也就是是一三五七、九这样的数时啊，那么倍开方数可以是正数，负数和零都可以，是不是？ 那我们看两个例子啊，首先根号十六，我们知道它等于四对不对？四的平方等于十六，那么它的逆运算呢？就是啊，问你十六是谁的平方呢？那十六开平方啊，这是四的平方，那同理 啊，如果把十六开四次方，他等于多少呢？是不是就表示啊，谁乘四次等于十六啊，对不对啊？那我们知道二乘以二等于四啊，二乘以二又等于四，那四乘以四等于十六，所以 十六开四次方等于二啊，那么这里啊，最容易混的一个是什么？就是这个题目啊，在根号下边是负二的啊，四次方 啊，那么这时候我们看，我们知道二次，我们一般省略不写啊，他就是开平方的意思，对不对啊？开平方我们省略不写了，那你看，对于这个开平方的式子， 我们要求被开方数要大于等于零，对不对？那你看看啊，如果是负二，什么都没有，那负二小于零，那这个是没有必要计算了，对不对 啊？那如果是二次方啊，那它是四，它是正数，它就有意义，是不是现在让你求四次方啊，那我们看看结果应该等于什么？很多同学啊，会写，等于负四啊， 等于负四啊，那我们看看，实际这道题应该等于正四，那我们说负四为什么不对呢？因为你开平方的时候，这底下的这个被开方数要大于零， 负四小于零显然不对，是不是啊？你看看它是不是表示负二乘以负二啊？括号负二乘以负二，是不是一个正四啊？后边又一个负二乘负二，是不是又一个正四啊？它表示的是四乘以四开平方，那四乘以四不就是四的平方吗？ 四的平方再开平方不应该是正四吗？对不对啊？这块千万不要想成是负四啊，很多同学会在这个位置 错啊，就是根号下边虽然给了你一个负数，但是啊，他有偶数次方以后，运算完最终开出来的结果应该是正数啊，那么这个负数是错误的啊。 好，那我们看一下开机数次方的啊。首先八开三次方，我们知道啊，二乘二乘二，它等于八，所以八开三次方是二 啊。那我们再看负八还是三次方。那我们知道啊，负二乘以负二是正四，再乘以负二，正四乘以负二，正负得负是不是等于负八呀？所以这道题应该是负二啊。 那么也可以说了，那老师，那要是在根号下边啊，有一个括号，用三次方再开三次方，那他应该等于什么呢？他应该等于正二还是负二呢？同学们， 哎，有的同学说出来了啊，它等于负二啊。我们知道基数次的时候，我们说了，它属于全体实数。什么意思？也就是你无论是正数也好，负数也好，都没问题。所以基数次开方啊，对这个被开方数 没有符号的要求了。但是偶数次开方的时候，这是二次、四次啊。开多少次？六次？八次。底数就是我们的被开方数，开出来以后一定要大于等于零啊。好了，这就是本节我们所讲的开方。再见。

初中数学开窍飞快的方法就是练妙招巧解。如果你家孩子学会用妙招解析，你会发现孩子做题就像在抄答案这么简单。你数学是什么时候开窍的？初一，那你数学是怎么开窍的？看妙招巧解。 在我初一排名垫底的时候，我妈妈没有让我大量刷题，她说那些都是假努力，而是给我买了本妙招巧解。我告诉你，初中数学想学好，其实是有窍门的， 要问孩子要不要直接给他买一套。学会了这些快速解析的妙招，做填空选择题时，就可以直接套用，遇到大题也能更快的找到解题突破口。我举个例子，比如七年级下册常考的平行线拐角模型，遇到这样的选择题，普通解法会用大量时间推到计算。 如果你知道猪蹄模型平行线的内拐角等于两边角之合，直接套用公式，你会快速得出角二等于四十二度。这本书把一百六十个结论，四十八个解题大招都整理好了。比如三年十一考的奔驰模型，三年六十五考的铅笔模型， 三年四十八考的赵爽贤图，每个模型都有详细推导过程和口诀速记，学完方法还有名校例题，巩固加深用好了，家长赶紧给孩子准备起来吧！

这是一道七上数学必考压轴题，考察一元一次方程正整数解问题，绝大多数孩子都没有学会， 今天叶老师通过一道视频给大家讲解清楚，我们一起来看。当 m 取什么整数的时候，老师为什么把整数圈出来呢？因为 m 可以 是小数分数，对吧？所以说一定要把里面的关键词先圈出来。 关于 x 的 这个方程的解是正整数解，那我们先来解一下这个方程啊，那么方程的右边有个括号，所以我们首先要把二分之一先把它分配进去，左边先照抄，变成了 二分之一 m x 减三分之五等于二分之一，乘以 x 是 二分之一， x 减二分之一乘三分之四。好，先不着急，我先把右边的那个结果先算出来。减三分之五等于二分之一 x， 那 这里的二和四可以约分，对吧？就变成了减三分之二。 接下来到去分母的这一步呢，我们要把分母二和分母三要同时去掉，所以要给它乘的是二和三的最小公倍数六， 二分之一 m x 乘以六，减三分之五乘以六等于二分之一 x 乘以六，减三分之二乘以六。好，接下来把每个都算一下，二和六约分变成了三，变成了三， m x 减这个是 十减这个约分变成了三 x 减三和六约分是个二乘二，是个四，对吧？接下来把带 x 的 全部移到等号的左边，就变成了 三。 m x 减三 x 等于，那么这个减十移到右边就变成了加十，也就是十减四，对吧？ 好，再写一步，三， m x 减三 x 就 等于了六，那么这个时候我就发现它每项都有三，所以我可以给等式两边同时除以三，把它再化简下， 得到 m， x 减 x 等于二，那么这个时候把 x 提出来，变成了 m 减一，括号 x 等于二，那么 x 就 等于二除以 m 减一，对吧？那么现在我们的解解出来了， 那么这个数呢？它的本质，它是一个正整数，对吧？它是个正。首先 m 减一是不可能是负的，因为分母和分子必须是同号的时候，它才能是正 好第二个。那么 m 减一是什么样数的时候呢？它必须是整数呢？也就是说 m 减一必须要被二能除尽，对吧？所以说这里的 m 减一，它是二的因素，那么二的因素呢？有一和二，所以说它有两种情况， m 减一等于一，或者是 m 减一等于二，那么就会得到 m 等于二，这个是 m 等于三。那么所以这个题答案是 m 的 值为 二或者是三。这道题你学会了吗？

凑十法、破十法、平十法、借十法是一年级数学计算的四种核心方法，不少孩子容易混淆，有心的妈妈都给孩子备好了这套专项训练。 因为八和二可以凑成十，所以把六分成二和四，先算八加二等于十，再算十加四等于十四，这就是凑十法。把十一分成一和十，先算十，减四等于七，这就是破十法。还有平十法 些识法也都是一年级必须掌握的内容，再搭配这本数学思维应用题，一年级常考一错的题都整理的明明白白，关键信息还用彩色标注，让孩子能快速抓住重点，轻松掌握解析思路。吃透这两本书，孩子的数学进步看得见，赶紧给孩子准备上！

确定五里数的整数部分和小数部分也是我们七下实数这张的一个小难点。我们都知道有一个数大于二 小于三，那么这个数很可能就写成二点几几几几几，那么他的整数部分就是二，小数部分就是 a 减去二，对不对？比方说二点二，那他的整数部分是二，他的小数部分就应该是二点二减去整数部分，余下的就是小数部分。在我们知道了这个以后，我们就要找出根号七在哪两个连续 自然数的中间，那么小的内一个自然数就是它的整数部分，再用根号七减去小的整数部分，就得到了它的小数部分。那我们来判断一下根号七在哪两个连续自然数之间？七最接近的是不是就是九呀？九 能够开出来一个三跟三连续的是谁？是不是就是二，也就是根号四？哎，正好这个四是小于七的，所以我们就判定了根号七是大于二小于三的， 也就是说根号七的整数部分是二，他的小数部分就是根号七减去二。那我们再来看这道题，是不是就很容易解决了呀？根号三十九，我们也卡出他在哪两个连续的自然数之间三十九，是不是比较接近 三十六呀？我们都知道根号三十六开出来是六吗？比六大的连续自然数是不是就是七这边也就是根号四十九？我们知道了他 最小的整数部分就是 x 等于六，那么小数部分 y 是 不是就等于根号三十九减去六呀？我们在化简这个的时候，绝对值 x 减 y 减五， 是不是就应该等于六减去这一堆，减去根号三十九，加六再减五呀，等于七减根号三十九，而七是不是比三十九大呀？所以我们可以直接把这个绝对值号去掉，也就等于七减根号三十九。答案就是这个。