六年级数学下册比例h素养作业设计

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

今天我们讲写比例，用二十四的因素组成一个比例是多少？这道题目里面它的知识点是什么？第一，找因素， 第二，写比例。 我们先来找二十四的因素，二十四的因素，我们在五年级学过最方便的方法，最快捷不遗漏的方法，一对一对。从小到大来，一乘二十四，二乘十二， 三乘八，四乘六，这样我们就找到了二十四的因素，有八个，有四对，并且都写成了乘积为二十四的形式，这样写有什么好处？你等下就知道了。第二，写比例。 我们先搞清楚什么叫比例啊？表示两个比相等的式子，那就说明比例要几个数，要四个数，有四项，两个比相等， 这样的式子叫比例。那么写比例的时候，我们刚才有找因素的这个方法，它符合我们什么呢？符合我们比例的基本性质。在比例里，两万向的积等于两内向的积， 外向在哪里？远离等号的这两个数叫外向，它的乘积等于两内向是靠近 等号的这两个数，这个叫 y， 这个叫内。那么我们根据外向的积等于内向的积， 我们在找因数的时候，是不是都是一对一对的积等于二十四，那么任选两对，填在这个括号里面，就可以写出比例来。我们选第一对一乘二十四，我们用它做外项，那一外项，二十四也外项， 然后再选一对二乘十二，那二做内向，十二也做内向， 那我们就符合呢？内向肌是二十四，外向肌也是二十四，这就是写因素。这样一对一对的写，在那写比例的时候就非常的快捷方便。 哎，这样的答案只有这一个吗？没有，还可以怎么写？你还可以选三 和八，那选四和六来等号，比号写好，三比四等于六比八，这样的答案不为一，有很多种， 这是我们用比例的基本性质来写的，实际上他还有没有别的方式来写？还可以根据比例的意义来写，那两个比相等，两个比相等就是比值相等， 那我们根据比值相等，我们在这八个因素里面找我们可以怎样呢？ 我们从最简单的来一和二，我们写成二比一，它的比值是多少？是二，那么在这里面比值是二的数，那就有很多了，可不可以写成八比四？ 我们二比一还可以写成六比三，这样的可以写多少？也可以写很多。 所以这种题目我们可以根据两种方式来写，第一，根据基不变来写，第二，根据比值相等来写。 不管哪两种方式，我们都要先找到二十四的因素，你明白了吗？

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲比例经典体型二，我们来看第三种体型比例尺基础题， 第一题，图上两厘米代表实际十千米，求比利时做比利时题目第一步一定要统一单位，十千米等于一百万厘米，因为比利时等于图上距离比实际距离， 所以就是二比一百万，化简之后就是一比五十万。再来看第二题， 比例尺一比二十万，图上三厘米求实际距离，实际距离就用图上距离除以比例尺， 也就是三除以二十万分之一等于六十万厘米，再换算成千米就是六千米。第三题，实际五千米比例尺一比十万求图上距离。 第一步还是先统一单位五千米等于五十万厘米，再用实际距离乘比例尺，也就是五十万乘十万分之一，算出图上距离是五厘米。接着我们来讲第四种体型 正比例应用题，第一题，三分钟走一百八十米，照这样计算五分钟走多少米，照这样计算说明速度，一定，速度等于路程除以时间，所以路程和时间成正比例。 我们可以设五分钟走 x 米，利用速度一定列出比例式，也就是三分之一百八十等于五分之 x， 交叉相乘得三 x 等于一百八十乘五，在两边同时除以三，算出 x 等于三百， 所以五分钟走三百米。第二题，买五本练习本花十元，买八本要花多少元呢？ 这里单价一定，因为单价等于总价除以数量，所以总价和数量成正比例。我们可以设买八本花 x 元，列出比例是五分之十等于八分之 x， 算出五 x 等于八十， x 等于十六，所以买八本要花十六元。下面我们讲第五种体型反比例应用题。 第一题，每小时行六十千米，四小时到达。每小时行八十千米，几小时到达。 从甲地到乙地路程一定路程等于速度乘时间，所以速度和时间乘反比例， 我们可以设 x 小 时到达，列出等式。八十 x 等于六十乘四，算出八十 x 等于二百四，十 x 等于三，所以三小时到达。第二题， 用边长四分米方砖要一百块，改用边长五分米的方砖要多少块？这里要注意是铺地总面积，一定要用方砖的面积来算，不能用边长， 所以要先求出来面积。边长四分米的方砖面积是四乘四等于十六平方分米，边长五分米的是五乘五等于二十五平方分米。 我们可以设需要 x 块，根据等量关系列出方程，就是二十五 x 等于十六乘一百， 算出二十五， x 等于一千六百 x 等于六十四，所以改用边长五分米的方砖要用六十四块。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

六年级今天我们来学比例的基本性质一、填空题第一题，如果 a 比八等于 b 比十一，那么 a 乘几等于 b 乘几。 根据比例的基本性质，两个外向的积会等于两个内向的积，所以 a 乘十一等于 b 乘八。 如果七 a 等于十 b， 那 么 a 比 b 等于几比几， a 是 外向七， a 也是两个外向相乘的积等于七 a， 那 这个外向就是七 b 在 内向十 b， 那 就是两个内向相乘的积等于十 b， 这样七 a 才会等于十 b， 所以 这个内向就是十。 第二题，在比例里，两个外向互为倒数，其中一个内向是零点二五，另一个内向是几， 两个数互为倒数，那么他的积就为一。两个外向互为倒数， 那说明这两个外向的积就为一。在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以零点二五乘一个数就要等于两个外向的积，也就等于一。 零点二五乘四等于一，那另一个选项就是四。第二题，在比例 a 比 b 等于 c 比 d 中，如果 a 与 d 不 变， b 乘时，要使比例乘以 c 要怎么变？ 在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以 a 乘 d 会等于 b 乘 c， 现在 a 与 d 不 变，那也就是它们的乘积是不变的。 那你看，两个数相乘，一个因数乘十，也就是 b 乘十，要使它的积不变，那另一个因数就要除以十。 这样一个因数乘十，一个因数除以十，那这两个数相乘，它的积就不变， 所以 c 它就要除以十。如果 a 和 c 不 变， b 乘时，要使比例成立， d 要怎么做？两个内向相乘会等于两个外向相乘，现在 a 和 c 不 变， b 乘十。你看两个数相乘，一个因素乘十，另一个因素不变，那他的积就相当于乘十，那同理，这里两个数相乘， 一个因素不变，那要让他的积乘十的话，那另一个因素就要乘十，所以这个时候 d 他 就是要乘十，这样他们的积才会相等，所以 d 要乘十。

加工一批零件，甲单独加工要五小时，乙每小时加工三十二个，现甲乙两人合作完成任务时，甲乙两人加工零件个数的比是五比四，这批零件一共有多少个？我们先来分析一下。首先 甲的工作总量应该是等于甲的工作效率，然后乘它的工作时间， 那么乙的工作总量就是等于乙的工作效率再乘它的时间。 那现在我们来观察一下，他说甲乙两人加工零件个数的比是五比四，那他们俩的总量比是五比四，这里是五，然后这里是四， 那现在因为他们俩是合作完成的，所以他们俩的工作时间肯定是相等的， 那就变成了甲的工作总量比，乙的工作总量等于甲的工作效率比，乙的工作效率也就等于五比四。那么现在乙的工作效率是每小时加工三十二个， 那么假的工作效率，我们就可以用三十二除以四份，然后再乘五份来算出来，应该是等于四十个每小时， 甲的工作效率是四十个每小时，那么他是要加工五个小时，那这批零件肯定就是有四十乘五等于两百个，这批零件一共有两百个，你学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

六年级下比例问题，我们来看一道附加题，实验小学六四班第一学期开始后，转来了五名男生， 那么这个时候男女生的人数比是七比五，第二学期开始以后又转走了四名女生，此时的男女生人数比是五比三，现在问六四班最开始一共有多少名学生，那么这里边呢？我们要来看一下。最开始就转来了五名男生，所以男生在变， 但是女生的量是不变的好，女生什么时候在变？女生是第二学期开始以后走了四名，这个时候分率变了，所以我们可以以这个为突破口。 那么女生的量对应女生的绿绿是什么呢？绿就是最开始女生占男生他是几分之几，我们可以看一下是不是七分之五，转走了四名女生了以后女生又占男生的几分之几，是不五分之三。好，所以第一步 我们用女生的四名除以女生是男生的七分之五，转走了四名又变成了五分之三， 那么这个时候量律对应用除法求的是单位一，所以男生是单位一，对吧？好，我们除出来来看，四除以三十五分之四，那么最后是三十五名， 那么这个三十五名是什么时候的男生呢？同学们一定要搞清楚，是在转来以后的男生， 对吧？好了，那我们就可以把转来之前的男生算出来，也就是最开始开始的男生是不是就是这个三十五，减去五也就是三十名。 好，然后我们再来看女生，男生的人数有了，那么这个时候我们要求最开始的女生是不是得用第一次的分率，也就是说女生在四名还没有转走之前的分率，对不对？好，那我们来看这个时候女生是不是占男生的七分之五，所以我们直接用什么 用三十五名男生乘上七分之五，也就是这个时候的女生算下来等于二十五名。 好了，那这个是开始前的男生，这个是学期开始前的女生，所以总人数那是不是就是三十加二十五，最后 五十五名？好了，那我们就算出来了，同学们最后不要忘了作答一下。

第一题，二十四的因素有什么？这个其实考的是五年级下册的知识，那么我们可以用乘法，一乘以二十四等于二十四， 然后到二二乘以十二等于二十四，接着到三三乘以八等于二十四，还有四乘以 六等于二十四，那么往后他就会重复了，所以从这边我们找到的就有一、二、三、四、六、八十二、二十四，这就是他的因素。 从中选出四个组成一个比例，那么组成比例就意味着他是两个比， 他们的比值是相等的，在这里他的答案是不为一的，我们可以找一比上二等于四比八。 第二，一个比例的两个外向的 g 是 最小的之数，其中一个内向是五分之二，另一个内向是多少，那么这里边也考了这个知识最小的之数，那我们得知道他是二，那么一个内向已经是五分之二，另一个是多少呢？好，我们就用这个 g 除以 五分之二，就可以算出来，就等于五。第三，在一个比例里，如果两个内向互为倒数， 其中一个外向是零点二，另一个外向是多少？同样，这道题考的还是比例的基本性质，两个内向互为倒数，说明它们相乘结果是一，那其中一个是零点二的话，好，那我们就用一除以零点二就可以算出来，答案是五。 第四，在八比九的前项加上十六，要是比值不变，后项应该加上多少？那么原来是八比九，现在它加上十六之后，那么就变成了 二十四，那后项是多少呢？我们先看一下，前项由八变成二十四，其实是乘以了三，那么你要保证比值不变，后项也得乘以三啊，后项就应该是二十七 九，加上多少才是二十七呢？我们相减一下，就可以算出来是等于十八。第五，一幅地图的比例尺为 这个即图上一厘米表示实际距离多少千米。还有量得甲和乙两地之间的距离是三厘米，求两地的实际距离是多少千米。那么我们要读懂比例尺， 这个比例尺表示是图上是一厘米，那实际有多少呢？个十百千万十万，那就表示实际上有五十万厘米。那么再把这五十万厘米换成单位是千米的就行了。 厘米跟千米之间的转换，我们只要化掉五个零，一二三四五，所以就可以知道 图上一厘米实际就是五千米。那么现在呢？图上如果是三厘米的话，那实际是多少呢？每一厘米就代表着实际是五千米，那三厘米就是三个五呗，三五等于十五千米。

好，大家好，我们今天呢，继续来看一下六年级下册第二单元比例的内容。我们上节课呢，学习完了比例的认识，知道了比例的基本概念，那么这节课呢，我们来看一下试一试的内容， 我们来学习一下比例的基本性质，那我们来观察一下这些比例啊，他们有什么样的就是特点呢？哎，我们会发现啊，两个内向 啊，上节课我们知道的内向和外向啊，靠近等号的呢，我们叫做内向啊，离等号较远的呢，我们叫做外向，两两一组啊，然后呢，那个六乘八，我们会发现，只要但凡能组成比例的式子， 每每的内每一个比例的内向和外向，他们的基是相等的，哎，我们可以发泄啊，那么这个呢，就是比例的基本性质，对，就是内向基等于外向基啊，然后呢，哎，等一下，等一下， 这个就是比例的基本性质啊，这个跨重点啊，这是本节课的重点啊，比例的基本性质哈， 要判断他是不是比例呢，我们就不用那个算比值了，比较麻烦，我们直接看内向和外向的乘积 啊。然后呢，我们现在来看一下这些，就是比较简单的来问你能不能组成比例啊，然后呢，你要证明一下，他可以写一个是字啊，也是比较简单，我们直接跳过了啊， 通过内向机等于外向机来确定它，然后这个斜比例我们也挑过了，很简单，就是内向机等于外向机就是比例啊， 啊，然后呢，这个呢，这个题我们可以稍微研究一下，其实这道题也没有太难啊，就是问你边长与边长的比，以及周长与周长的比，两个比能组成比例吗？啊？然后是面积与面积的比，其实呢，第一个他是可以的啊，然后呢，我们来看，接着往下看，那个你就，呃， 你就那个把它列出来，然后验算就可以了啊，用比例的基本性质来证明他是不是啊？我们来看第七题，根据比例的这个 乘法算式写出两种不同的比例，这个就是内向之基等于外向之基来写。首先呢，做这种题啊，我们怎么搞呢？看啊，这是九乘零点四，那我们就把九和零点四当做两个外向啊，然后呢，这中间写笔号，哎，然后写等号，这两个位是塞东西的啊，塞什么呢？ 那当然就是塞一点二和三啊，我们把它写上，那这个比例就组成了啊。 还有另外一种比例，就是内向和内向互换，外向和外向互换啊，这个也没有太难啊，就是一点二变成了外向，然后零点四和九变成了内向，这就能写出来两种不同的比例啊， 这种题挺常见的啊，能写出这么多啊，这个就是组能不能组成比例的一个小题了，我们就不做了啊。 好，那我今天呢就到这里了啊，学习完了，比例的基本性质是什么？内向之基等于外向之基，那我们认识完了比例呢，我们就开始要应用他乐，那我们下节课来看一下比例的应用，来学习一下比例是如何应用的。

今天我们分享一道学霸思维题，这个题既可以用正比例的思维来解答，也可以用反比例的思维来解答。来我们一起看题。一辆汽车原计划每小时行驶七十千米，从假地到已地需要六小时， 实际上这辆汽车一点五小时行驶了一百二十千米，照这样的速度，从假地到已地比原计划提前了几小时。 那么我们看问题，从假地到一地，比原计划提前了几小时，这个问题是什么含义？实际上他就是说实际用的时间比原计划的六小时少用了几小时， 他要求用正比例的关系解答。那么这个题要想求比原计划少用了几小时，那么我们先得求出从假地到乙地实际用的时间，所以我们先把这个未知数舍出来。我们解释啊， 从假地到乙地 实际用了 x 小 时， 这个题要求用正比例关系的解答，那么我们得找出这个题中的比值一定， 那么通过读题，我们知道这个题中一点五小时行驶了一百二十千米，那么有这个信息我们能解答什么问题？很显然，我们能求出 一小时行驶了多少千米，那就是路程一百二十除以他用的时间一点五，就得出这辆汽车的速度。那么题中有一个关键词，照这样的速度 这个词语的含义，那就是说原来的一点五小时，他的速度是这样，那么照这样的速度，也就说他的速度不变，从假地到已地还需要多长的时间？ 那所以我们要找出从假地到以地的路程，那就是拿着它的速度，七十千米乘以它的时间，六小时，那就是七十，乘以六得出从假地到以地的路程，那么它需要的时间。 我们拿住路程除以它需用的时间，也得到这辆汽车的速度，这辆汽车的速度一定，所以我们用等号把它连起来， 就得到了这样一个比例关系式，所以这个题那就是速度一定到了路程和时间成的正比例，那么我们得出一百二十 x 就 等于四百二十，乘以一点五， 那么我们解得 x 就 等于五点二五，实际用了五点二五小时，那么实际比计划提前了几小时，那就是拿住原计划的六小时，减去五点二五，得出提前的时间是零点七五小时。 这时我们用正比例的思维，他们的速度一定，路程和时间成的正比，算出了实际用的时间，进而求出提前用的时间。那么这个题除了速度一定，这个题中还有一个不变量，那么孩子们可以把这个题收藏起来， 用反比例的思维来解决这个题的第二问。所以这一问我们又该如何解答？把这个题赶紧收藏起来。

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲比例经典体型三。接下来我们讲第六种体型图形的放大与缩小。 第一题，长三厘米，宽两厘米的长方形，按二比一放大，求新长方形的长和宽。 按二比一放大，就是把原来的边长乘二，所以心长就是三乘二等于六厘米，心宽就是二乘二等于四厘米。 第二题，把边长六厘米的正方形按一比三缩小，求新正方形的边长。 按一比三缩小，就是把原来的边长除以三，也就是六除以三等于二厘米。第三题， 一个三角形，底四厘米，高三厘米，按一比二缩小后，面积是多少？先算缩小后的底和高。按一比二缩小，就是把原来的边长除以二， 那么心底就是四除以二等于二厘米，心高就是三。除以二等于一点五厘米， 再用三角形的面积公式，底乘高除以二，也就是二乘一点五除以二等于一点五平方厘米。最后我们来讲第七种体型比例综合应用题。第一题，甲乙两数，比是三比四， 假数是十五，求乙数，这是按比分配的基础题。我们可以设乙数是 x， 然后根据等量关系列出比例式，十五比 x 就 等于三比四。 根据比例的基本性质算出三 x 等于六十， x 等于二十， 所以以数就是二十。第二题，长方形周长四十厘米，长与宽的比是三比二，求面积。这里要注意，周长是两条长加两条宽， 先算一条长加一条宽的和，也就是四十除以二等于二十厘米，其中长占三份，宽占两份，所以总分数就是三。加二等于五份， 那一份就是二十。除以五等于四厘米，长占三份就是三乘四等于十二厘米，宽占两份就是二乘四等于八厘米。 因为长方形的面积等于长乘宽，也就是十二乘八等于九十六平方厘米。第三题， 一根木料锯四段要十二分钟，锯七段要多少分钟？这里有一个关键点， 锯的段数减一就等于锯的次数，所以锯四段要锯三次，锯七段要锯六次。因为每次锯的时间一定，所以次数和时间成正比例。我们可以设需要 x 分 钟， 列出比例式是三分之十二等于六分之 x， 交叉相乘算出三 x 等于七十二，最后求出 x 等于二十四， 所以距七段要二十四分钟。第四题，在比例尺一比四十万的地图上量得两地五厘米， 汽车每小时行五十千米，几小时到达，先算实际距离，实际距离等于图上距离除以比例尺，也就是五。除以四十万分之一等于二百万厘米。 转换单位求出等于二十千米，再用路程除以速度等于时间，也就是二十除以五十等于零点四小时。好了，今天的比例知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

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今天我们认真学习比例的应用，这是一道坑题，是一道所有同学都会出错的题目，它的坑在哪里？我们先一起读题目，配置一种农药，药液和水的质量比是一比五十，现在有药液两千克，能配置农药多少千克？ 我们这一道题，我们同学一看，哎，这道题超级简单，立刻就动手解色， 能配农药 x 千克，呃，然后老师讲了，一比五十，照着写啊，等于二比 x， 结果收获了一个大大的差，那他为什么错了呢？他掉到哪个坑里去了？我们先来看给你的这个笔，一比五十，一代表谁代表药液，五十代表谁代表水？药液和水配置成了 农药，所以一比五十代表的是两个部分量的笔， 那最后我们求的却是谁？却是农药。所以按照里面的比例啊，代表的是谁？是药液，是部分量，这是药。而你设的这个 x 代表的是谁？代表的是农药，代表的是 总量，所以你是要比总量，那这里也应该是要比总量才行，但是这个五十却是谁？却是部分量水，所以你这个要比水， 能等于这个要比总量吗？不等于，所以你这个就不符合我们列比例要前后一致啊，那我们就应该改，如果我们这个 解释不改的话，那我们在哪里改？这里是要比总量，那你这里也要改成要比总量，所以这里要改成总量，你才能等于要比总量。现在五十 是水怎么办？我们给他变成总量怎么变？药液一份，水五十份，那农药就是多少份，一加五十等于五十一份，所以这里就要改成 五十一，才是要比总量，等于要比总量。嗯，根据这个我们这个方程这个比例重新改， 所以我们把这个五十改成总量的形式，那它就是 五十加一，然后我们列这个方程， x 就 等于五十加一等于多少？五十一， 五十一乘二除以另一项， x 就 等于一百零二千克，所以配置农药一百零二千克。 也有的同学说，那我就不这样射，我就射两千克的药液需要多少水？所以解射虚水 x 千克，那我这个一比五十就不动了。一比五十等于就是要比水，现在要是多少？二。 b， 这时候是 x 代表谁？代表水，求出 x 就 等于五十乘二除以一，结果 x 等于一百，这时候这个一百是谁？一百是水，这个一百是水，那我问题问什么农药，那我就再做一步，水加药，水加药，结果等于一百零二 千克。哎，这道题我们用的两种方法，第一种我们直接根据问题设，这种叫做直接设。 第二种呢，我们没有直接色，我们先求另一个部分量，求完了再求总量，所以这种方法叫做间接色。 这两种方法我们考试中间都要注意什么？就是注意你这个两种方法都是可以的，你就要注意你的这个比例里面前后向，前后向要干嘛？要一致。你这个是 要比药水，那你这里也要要比药水，你这个是要比水，要比水。你的色跟你的这个 x， 色的 x 跟姐的 x 一定要一致，要对应。

今天我们来讲正比例与反比例。首先我们要理解正比例与反比例的定义是什么， 当有 a、 b、 c 三个量时， a、 b 为变量， c 为定量，这个是一直保保持不变。 a b 也就是 a 乘 b 等于 c 时，在这种情况下， a 与 b 的 关系成反比例关系。因为为了保持 c 不 变，如果 a 扩大倍数，那 b 就 得缩小同倍数，这样它们俩 才能抵消保持 g 不 变， 所以它们俩的关系是一个上涨，一个下降。乘反比例关系，而这个 b 分 之 a 等于 c， a 除以 b 等于 c 时， 因为这个前提条件是不变的嘛，所以这种情况下就是正比例关系。 倍除数 a 和除数 b， 它们是扩大同时扩大倍数和缩小倍数的。 因为我们知道约分大家应该都学过吧，是不是是根据商不变的性质演变而来，他必须要上下同时乘或除以相同的数，才能保持式子不变。所以这时候 乘正比例，那我们就总结出一个口诀，这时候 a、 b 等于 c 是 不是基定， 那就是为反比例关系， 而这个时候是不是商定 为正比例关系？

对于这种已知三个数求第四个数组成比例的题目，你是否还在一个前项、一个后项、一个前项、一个后项来求，并且不停地调换它们的一个顺序， 生怕错过任何一个答案？对于这种方法，吴老师只能说精神可嘉，那么既高效又全面的方法是什么呢？我们可以利用外向机等于内向机，此时我们可以先把四和六看作为内向，也就是说它们是 i 进等号的。 那么你看一下十二跟这个方框是不是只能是两个外向了？那根据内向机等于外向机，你看一下内向机是不是四乘六，然后其中一个外向它是十二，另外一个我们是不是可以求出来了， 用四乘六除以十二，所以另外一个外向它是等于二的。而此时题目只是让我们求这个方框有可能是多少，并没有说我们一定要按照不同的排序把这个比例给他排出来。你看一下，无论我十二写在这里， 二写在这里，还是说啊我先把它写出来，还是说这个十二写在这里，这个二写在这里，这个比例是不是都成立的哦？甚至你可能还说四根六不能做内向，他要做成一个外向， 但是这只是排序又发生了变化而已，影不影响他们两个是一组的时候，这个方框里面的数字他是等于二啊？好，我们看一下，你看我十二写在这里，二是不是只能写在这里？你看一下，我再写一个四 和这个六，他们是作为外向的话，我二写在这里，十二写在这里。所以你看，无论是哪一种情况，只要四跟六他是一组的话，那这个方框里面的数字他只能是这个二了。 但理解了这个内相机等于外相机的原理之后，那剩下的不就很简单了？你看现在四跟六组，对了，我们用打枪法，你看四打到这里来了，那我从四还能打到哪里去？ 是不是还能从四打到十二啊？好，我现在四跟十二组，对，然后另外一组的一个数是不是六啊？我除以六，那是不是能求出另外的一个数出来？它是等于八的，那现在还剩谁跟谁没组？对，是不是六跟十二没组？对啊，我们用六乘十二 除以这个四，不就能求出来它是等于十八了吗？所以本道题目的话，他有三个答案，一个是二，一个是八，最后一个是十八。