南岗一模数学24题解题技巧

南钢区一模刚刚结束，今天呢，玲老师给大家分析一下南钢区一模试卷和我们中考的一个对比，我们一起来看一下，到底有哪些题型是有变化的。 首先啊，就是选择题，选择题呢，我们都知道一共是十个题，那其实我总结了一下他的知识点，题型跟中考是完全一致的，而且除了八题和九题，其他的题型的难易程度也是跟中考属于持平的一个状况。那么我们看一下啊，第九题，其实在中考当中，我们考察的是尺规作图， 但是这次考试呢，虽然依然是考察了一个尺规作图，但是难度加大了，这道题同学们可以发现他跟中考来比的话，还是难度大了一些。那第八题呢，中考考察了一个平行线，分线段成比例的事，但是这次咱们考察的是圆的一个性质， 那整体的难度其实也就是一个题型的一个替换，难度是持平的一个状态。十一到十五题呢，整体其实无变化，难度也是持平的，只是结合到十六题，我们可以看一下，考察的是围绕圆的一个相关性质， 那么结合了一个圆的内切圆，外切圆以及阴影部分的一个面积计算，那题型看上去其实跟中考来比较的话，它是更有复杂的，我们接下来继续看一下十七题。十七题呢，其实考察一个新定义算，没有任何一个变化， 十八题呢，考察了一个规律探讨题，这个题的难度其实提升了，跟中考比较，那么在中考当中，十八题考察的是一个多解的问题， 那十九题呢，考察的依然是双解，但是中考考察的是一个二次函数的一个基本性质，那这个呢？对比这次考试，其实就是一漏解，难度有所上升。 二十题，由于新中考的一个变化，我们已经明确二十题一定考察大家的是多结论，我考前也跟大家说了，一定会考察最值问题，那这次考试二十题就体现了一个最值最值相切的事， 整体其实没有偏离中考的一个核心，前面的这个一到二十，整体其实难度都是略高于我们中考的一个难度，但是整体还可以，同学们答题应该还是比较顺手的。二十一题基本上跟中考完全一致，这块也就略过了，没有任何难度。 二十二题呢，这次考试考察了一个重心跟中线相关，无刻度的尺尺画图，那么这个也是符合我们新中考的难度，其实跟中考来比，它是有所下降的，同学们应该还是可以的。二十三题呢，考察了一个结合中位数 相等，最后一问，有开放性的一个解答。那么其实跟我们中考来比较的话，题型也是较复杂，略有提升。二十四题呢，延续了去年南杠的一个风格，考察的依然是 求线段的一个长度计算，这里面可能涉及到一个小问题，就是同学们容易漏解，他是一个双解，所以同学们要注意这块的一个情况。那么对于我们中考难度比呢，其实整体难度有所提升，我觉得这可能也是未来的中考风向标。那这就是整个前二十四题， 二十五题呢？还是我们常规的题型二十五题呢？还是我们常规的题型，二十五题呢？还是无变化，中考难度是持平的， 那重点给大家说一下二十六题，二十七题，同学们考完试也会发现啊，这次的二六二七题是略简单的，它整体的难度是第一中考很多的， 那么包括二十六题啊，大家可以看到一二问还是中规中矩，那么这里面可能部分同学会卡在二问当中，他需要一些小构造，那么三问还是很好上手，主要考察的就是利用一个设餐三角函数，那么我们最后利用面积建立等量关系，最后求出这个题， 所以这个啊，大家就不用想了，那么最标中考的难度的话，是整体是下降的一个状态，那整体的二十七题呢，难度也不大，一二问呢，对于一般的学生都能正常的完成， 那么大家可以看一下啊，就是主要的是三问，三问呢，其实这次做题啊，也是思路很顺，那么先得到一个平四，根据平四得到一个我们对角线相交形成的是中点，我们就可以证明我们那个小三角形是一个等腰直角三角形， 等腰只有三角形就出来了一个角分线的事，那整个这个题就破解了，再利用我们的三角函数值，那么我们再利用线段的一个关系，就可以建立等量关系，得到未知数的数值了。 那么所以整个啊，这套试卷我觉得对比我们中考的难度的话，整体是一定是下降的。同学们对于这次考试呢，我觉得大家应该是对标一下中考的题型，我们可以预测一下， 其实在我们去年的艺模和我们中考的题型来讲的话，那么其实做了一个很大的调整，难易的程度也是变大的，所以对标一下这次考试，那么同学们可以看看接下来我们重点应该磨练的方向是哪些。整个这套试卷呢，也体现了是重基础，考思维，拼能力， 既能体现优生的选拔，也能把中等的学生进行区分，也让基础薄弱的孩子有存在感，所以这套试卷出的还是非常好的，同学们可以对比一下，收藏保存。

哈尔滨孩子马上要中考的家长朋友们，这次一模考试已经结束了，那么他的难度呢？属于整个模考中中等的， 无论你的孩子这次考试还没到一百分，那你一定把这个视频看完，这次一模我们能看到二十二题和二十四题题型有变化，也预示着中考的题型会有变化，那么这两个题型一定是这段时间要抓紧练习的，我给大家一个好方法。 首先呢，总结一下子各个学校他的开学册，周册以及之后的校考，把里面的二十二题，二十四题单独拿出来给孩子做， 然后做完了让孩子总结题型，总结方法，这样的话在中考才能有备无患。那如果你的孩子这次考试还没到九十分，那么他的基础一定有问题， 如果说你不知道最后应该怎么带孩子去练习的话，可以把你孩子答题卡拿过来，我给你们做个分析，告诉最后应该怎么去学习。

接下来咱们学习一下南杠一波考试当中的填空二十题，这道题呢是一个正方形为背景，当他给出 a、 f 和 d、 e 相等以后，大家应该迅速得到全等， 也就是三角形 a、 d、 f 全等于三角形 d、 c、 e， 那 这样的话我们就可以导角，比如说设角 d、 c、 e 为阿尔法， 那么对应角 a、 d、 f 也是 r 法。根据直角可以导出角 d、 e、 c 为九十度减 r 法，那这样呢，我们就可以正出 c、 e 和 d f 是 垂直的，所以说圈一是正确的。圈二的话，咱们可以导一下角，假如说 d、 e 如果等于 a、 h 的 话啊， 那么就相当于是 a、 h 要等于 af 了，因为 d、 e 是 等于 af 的， 那么可以进行导角。根据正方形，我们应该有四十五度，所以说角 a、 c、 e 应该是四十五度减 r 法， 然后就可以导出角 c、 g、 h 是 四十五度加阿尔法，它的对顶角也是，那咱们这个角 a、 f、 h， 它应该是九十度减阿尔法， 它们俩现在是不相等的，所以说当四十五度加阿尔法等于九十度减阿尔法的时候，这个问题才成立，那因为这里边有动点的问题，所以说这个角的大小是不固定的， 因此圈二不一定正确啊，我们就不应该选圈，圈三呢，给出它念的角 dce 为三分之一，那也就是说 d e 比 cd 应该为一比三， 所以我们就可以通过边长为六得到 d e 等于二，所以说 a、 f 应该也是二，那所以说这个相似比就应该是六比二，就是三比一，所以说 d h 比 f、 h 就 应该是三比一。 咱们可以根据勾股定律来求出 d f 的 长，这很明显是一三，根号十，所以 d f 应该等于二倍，根号十， 所以说我们就能求出 d h， 它应该等于四分之三倍的 d f， 也就是等于二分之三倍的根号十，所以我们要想求 g h 的 长，需要先求 d g， 那 么 d g 大家有两个方法可以求啊，比如说我们可以用弹性的阿尔法 一三，那 e g 比 d g 应该是一三，那你就可以设 a 三 a， 然后在这里边用勾股定力来求，也可以用面积法来求，就是利用三角形 c d e 的 面积也行。我们 d g 乘以 c e 就 应该等于 c d 乘以 d e， 这样呢，就可以求出 d g 的 长应该等于五分之三倍的根号十，所以说 g h 就是 用二分之三倍的根号十减五分之三倍的根号 十，所以应该等于十分之九位的根号十，圈三就是正确的，那么这个圈四啊，给出 m 是 a d 的 中点， 所以我们应该自己找到 m 的 位置，又给出让我们连接 g m， 想求 g m 的 最小值，这个问题当中，他给出 e 是 边 a d 上的一个动点，同时呢，老师说了，这里边是有一个十字架模型，我们这里边不论 e 怎么移动，都是可以证明 c e 和 d f 是 互相垂直的， 所以说 c d g 这是一个直角三角形，直角三角形它应该是内接于圆啊，所以说它三点共圆，那就相当于只要我们要保证角 d j c 是 九十度的话，相当于这个点 g 它是在直径为 c d 的 圆弧上移动，所以说 d j 走的是弧线，那么我要想求 g m 的 最小值，因为 m 是 定点啊，那想求圆上一点到 m 的 最小值，咱们必须得过圆心，所以说找到 c d 的 中点， 连接 m n 即可。当点 g 在 m n 上时，我们就可以用 m n 减去 g n 来求。大家想啊，这个 m n 现在是非常好求的，因为我取的是 c d 的 中点，所以说 d n 应该等于三， dm 也是三，所以说 m n 是 不是三倍根号二。 然后老师说了，这个点 g 是 不是就半径，半径是不是和 d n 相等也得三， 所以说就应该是用三倍根号二减三，所以圈四也是正确的啊。那因此呢，这道题我们选择的是一三四。下期视频呢，老师给大家讲解道理去一模填空二十题。

南杠英模当中的这道画图题啊，真的是难倒了很多孩子，那第一问呢，让我们做出 b、 c 的 中点，那这里边主要应用到的性质呢？就是矩形的对角线是相等且互相平分，所以说我们可以连接这个对角线， 就能找到 b、 c 的 中点 d， 那 么第二个让我们做出三角形 a、 b、 c 的 重心，所以大家明确重心怎么找？三角形的重心应该是三条中线的焦点，那么其实只要画出两条中线，我们就可以找到焦点了。 其实刚才我们已经找到了 bc 的 终点 d， 所以 其实前面让你划终点是相当于给了提示了啊，可能有些同学能想起来和终点有关系，我还缺一条边的终点，大家看图，哪个边的终点更好找？是不是 a、 c 边的终点， 因为它现在在格点上，比如说设它为点 e， 那 这样的话呢，咱们连接 ad， ad 就是 一条中线 b， e 就是 第二条中线， 他们俩的焦点就是重心 o 的 位置，并且让我们写出 o b 的 长。那很多同学呢，可能把这个图画对了啊，但是 o b 的 长还是不会求。这边大家想一下啊，如果点 d 和点 e 都是中点的话，那么老师如果连接 d e， 这是什么知识点？ 是不是中位线？所以说 d e 应该是平行于 ab 的， 我们可以利用这个平行来找边之比，那么也就是相当于三角形 a， o b 相似于三角形 d、 o、 e， 它们俩的相似比是不是应该是一比二？因为中位线应该是平行且等于第三边的一半， d e 应该等于二分之一的 ab， 那 么相似边是不是还有这样一组 o b 比 o e 应该也等于二比一，所以我们可以求出 b e 的 长即可。 b e 是 网格当中的斜线，应该是一三根号十，所以说 o b 就 应该是三分之二倍的根号十。好同学们点赞、收藏、关注，咱们持续更新最新的考试题！

大家好，我是数学老李啊，那接下来呢，我给大家讲一下南杠一模二十六题，这道题难度一般，我们看下这个题它整体的一个思路是什么？ 那第一问很简单啊，我们先把条件一标啊，这是阿法，这是阿法把 b o 一 连，这也是阿法，对吧？那这个角呢，应该是一百八减掉二，阿法通过圆周角是圆心角的一半啊，所以它是九十减阿法，那么这个是九十度出来了啊，得证第一问完事，那我们看第二本啊，第二本也不复杂， 他给了个新条件是这个角等于这个角，这两个角是微差角，那我们呢，就可以把 d o 延长啊，为什么呢？因为我延长完之后啊，我还是可以通过倒角的方式，注意，这是九十度， 这个角是公共角，所以说这个角也能得出十九度。比如说我把这个字母标成一点啊，那这里有个直角，这里有个直角，这是贝塔，这是贝塔，那不是很显然他是一个相似吗？对吧？那我们就可以得到一个相似三角形，我把相似三角形一写，然后对应边一写，应该就能得到一些我们想要的一个边长关系啊， 那我们就可以知道 a d 的 平方应该是等于谁乘谁 a e 乘以 a d， a d。 根据我们的垂径定律，很容易可以知道应该是二倍的 a e， 所以 我们可以到这个式子，那么下一步呢，就可以得到 a d 等于根号二倍的 a e 啊，那 a d 等于根号二倍的 a e， 那 就说明这个角是四十五度呗，那这个角就四十五度，对吧？那这样一来的话呢，这题也就搞定了， a d 等于 a d， 因为它是个等号值啊。好，那我们看下第三任， 第三个说，在第二个的条件下，他给了两个新条件啊，第一个是编程关系，第二个是给面积啊。其实这两个条件的使用方法我觉得很简单啊，对于他来说，无脑设呗，对吧？我们肯定就设 o d 是 a 啊，则 a c 呢？就是根号十的 a 啊。然后第二个呢，我要用这个三角形面积 abf， 很显然吧，这是直角，那我们会选谁啊？我们肯定面积会这么去表示了，二分之一的 b d 乘以 af， 那 我现在又设了 a， 是 不是很有可能？最后我是要把 b、 d 用多少多少 a 来表示， 然后 af 用多少多少 a 来表示，然后把 a 给算出来，这应该是我们的一个大体的字母啊。好，那接下来呢，我们先把这个边角搞清楚啊， o d 是 a， ac 是 根号十 a 啊，那这个 a c 它是什么呀？它是四十五度角所对的弦呀，所以我就无脑干一个啥事啊， o c 一 连呗啊， o c 一 连，这是九十度啊，那所以说 a o 和 o c 是 不是也能够用 a 表示啊？是根号十 a 除以根号二呢？那就是根号五 a 啊，那这个东西同时也是我的半径吗？写一下啊。 好，那更进一步呢，我肯定想把 a d 给表述出来，因为 a d 如果能表示 b d 不 就有了吗？好，那 a d 怎么做啊？我知道一条边，两条边，我是不是肯定会做一条垂线呢？对吧？好，这个垂线一做的话呢，这个边知道了二分之根号二 a 这个边呢，也是二分之根号二 a。 好， 现在我缺的是这个点标 t 啊，我现在缺的是 a t 这条长度 a t 当然也能知道了。为啥呀？我们已经知道两条边了呀，一个边是根号五 a， 一个边是二分之根号二 a， 那 我们不就能够通过购物经理把它算出来了吗？对吧？好，我们可以把这个 a t 算一下啊，是根号五 a 的 平方减去二分之根号二 a 的 平方开根号， 那就是五 a 方。减去二分之一啊，那就是五 a 方。减二分之一 a 方等于二分之九 a 方派个号，那就是，呃，二分之三的号 a。 好， 这个点是二分之三的号 a， ok， 那 相当于是我三个边都知道了吗？啊，那三个边都知道的情况下，其实我们还有个好处啊，我们可以知道这个角的正弦值和或者说正切值啊，一般正切值我们都比较多，所以说 tangent 角 o a d 等于 三分之一吧，对吧？啊，那这个角是三分之一的话，其实我们还有很多别的信息啊，那一会再说啊，一会再说。好，那我现在 a t 知道了， 我的这个 t d 也知道了，那我就知道 a d 了吗？ a d 知道了， b d 也知道了呀，对吧？所以我还缺个啥？我还缺个 d f。 我 笑他啊，那我想求他的话呢，我就要找跟他有关的三角形啊，跟他有关的三角形，要么是他，要么是他呗，对吧？那我们先倒下角吧， 倒下角吧，因为你这个三角形你相当于啥也不知道啊，你肯定说不了的，我们现在已知的角，这两个角是相等的。阿法，阿法，那这个角度呢？应该是四十五减阿法。 好，然后这个是阿法，这个也是阿法， ok， 我 秒懂了，为什么呀？因为我们刚才得到这个情形，这个其实就是什么？就是四十五度减去阿法， 对吧？那如果说这个角度的正切是三分之一，那么阿法的正切多少？是不是二分之一？一二三四五模型吗？ 对吧？那这个正切值是二分之一出来了，我不就知道这两个边的比例关系了吗？是一个二比一的关系。好，那 dc 能不能知道 dc 也是啊，正切对过来的这边呢？所以我们就可以知道 dc 等于二分之一的 a、 d， 对 吧？然后 df 呢？等于二分之一的 dc， 所以 df 等于什么？ 二根号二 a， 再除一个四，等于二分之根号二 a， 对 不对？ ok， 那 我现在 df 有 了 a， d 也有了 a， d 在 这我还有谁？我还有 b、 d， 我 是不是一定可以通过这个设置把 a 求出来？ a 求出来之后，最后求 bc 不 也完事了吗？因为 bc 我 们知道是多少啊？是 b、 d 加上 bc 啊，这两个我们大家都用 a 表示过啊，对不对啊？所以这道题就搞定了啊。当然一二三四五模型我们不能直接用啊，你要在这个图上去做一个小证明啊，那最终答案呢？我们知道是六。

哈尔滨的家长同学们注意了，今天咱就唠实了，二零二六年南杠区一摸数学，从一到二十七题跟中考到底差哪？整体一句话，考点全跟中考对的上，题型就微微调了点，但是整体难度比中考明显往上窜。 选择填空这块，大部分题跟中考一模一样，就第八、九题换了位置，改了题型，尺规作图难度往上提了。第九题换成了圆的性质。填空十一到十五题，纯纯中考路子，十六题圆综合，十八题规律题，十九题双解，二十题最值。引元难 度高，一块解答题二十一、二十五题跟中考完全重合。二十二题无刻度作图，考重心，中点微调二十三题统计难度持平。 二十四题线段计算。第二问有多解问题，最意外的是压轴二十六、二十七题难度反而比中考低，专门给孩子涨信 心。二十六题第三问超好上手，设参加碳直接搞定二十七题全等等腰模型思路顺计算，小孩子坐着老舒服了。总结一句，基础题难度往上提，压轴题反而放低门槛抓好多解几何，作图，吃透这张卷，中考绝对有底！

咱们齐台河中考一模时间已经确定，四月八号，四月九号，那么我们同学在我们一模考试当中，数学要注意哪些问题？ 第一个问题要注意的是我们答题顺序，我们很多同学在答题的过程中都会从前到后答，这样是不可以的，因为在选择题，填空题他都会有难题，那么这样的话会浪费很多的时间。因为中考的数学大多数人都是答不完题的， 所以说我们一定要确定好答题顺序。数学答题顺序是这样的，选择题一至七，先答填空题十一到十七，然后是二十一题，二十二题，二十三题，第一问二十四题，二十七题， 这是我们要优先答的顺序。我们第二轮在答的是第八题、二十三题，第二问二十五题， 然后我们才可以去再做十八题、十九题，二十题、二十八题的一二问，这样的答题顺序能保证我们的孩子把基础的分可以完全拿到。那么我们的难题，你比如说选择题的九十题一定要最后答， 因为九十题选择题有蒙的概率，所以说我们最后呃答题是要答我们最难的，那这样的话能保证我们的孩子把我们的基本的会的题都拿到分。关注老于，跟老于一起搞定二零二六年龙东地区中考。

初四的同学们注意了啊，最近很多同学都在跟李颖老师说，老师我不会最直问题，那么我们也会发现啊，去年的新中考当中，我们已经出现了一个最直问题，并且我们各个学校都在给大家练最直问题， 一模也一定会考察同学们最直问题。今天呢，李颖老师就给大家讲一道关于最直的问题，也是十七中的开学测一道题，我们一起来看一下啊。 来如图，等腰 r t 三角形 abc 给了 ac 和 bc 相等等二倍根号二，告诉我们点 p 在 以斜边 ab 为直径的圆上。 同学们再读到这，我们会发现什么问题啊？ ab 和 ac 等于二倍根号二，同时呢它又是一个等腰值，那我们又都知道啊，等腰直角三角形边长比例关系是一比一比根号二。 所以这个时候我们结合图示，我们发现一个什么问题啊，那 a c b c 都是二倍根号二的长度，所以这个时候呢，我们就可以描得 ab 的 长度，那是二倍根号二，乘以根号二，也就是得四，那这个四呢，就是我们所说的直径问题。 那么我们再来看，又告诉我们说 m 为 pc 的 个中点，那么当 p 在 圆上运动时，连接 a p， 让我们求一下 am 的 最大值。首先同学们要明白啊， pc 是 在圆上的， p 又是动点， 虽然 p 的 点数是定不住的，但是我们能明确 p c 是 条弦，所以弦给了中点。这个时候同学们就想到，那我就应该连谁啊？连圆心，所以这个时候连接圆心，我们可以得到 o m 是 垂直 p c 的， 这个就是利用到我们初次的内容垂进定力了，那么这个时候 m 是 定吗？ m 也不是定点，那么 p 是 动点， m 也是动点，所以点定不住，但是我们这时候会发现我们定角了， 所以这个时候发现角 o m c 是 一个直角，所以这个时候同学们啊，我们会发现，我们已经求出来直径的长度，那么我们是不是自然就得到半径的长度了呢？ 所以大家会发现啊，直径的长度是等于四的，那半径的长度自然它就等于二，所以这个时候大家又发现什么了？那么我们就能明确 a o 的 值是二，那么 c o 的 值也是二， 所以定角一旦出现，我们就能明确了，那么 o m c 是 一个九十度的角，这个时候我们就说明了 m 是 一个动点，它其实它的轨迹就应该是个圆， 那怎么找到 m 的 轨迹呢？这个时候我们结合着直径所对的圆周角是九十度，所以我们会发现，其实就是在以 c o 为直径儿够圆儿。 那么这个时候怎么找到我们的半径呢？我们就可以在 c o 上取一个中点，交一个点，我们给它称之为 k 点，这个时候同学们就会发现啊， km 就是 我们的半径，那 m 的 轨迹就是以 km 为半径做的圆儿， 所以同学们你们看明白了吗？我们确定了 m 的 轨迹之后，我们想求的是谁呢？回到这道题，我们想求的是 am 的 最大值，那这个时候怎么办呢？那既然 m 是 在圆上动的， 这个时候同学们就会发现了，那么这一圈都可以是 m 的 轨迹，我连接 ak 交余的这个点，同学们发现了吗？是不是就是 m 可以 在这个位置上， 所以大家会发现想要找到 am 的 最大值，哎，这个时候其实就是我 a 撇 m 的 长度， 那我们已经求出来了，半径的长度是二，那么我们又知道我们取的是 c o 的 中点，为什么点为 k 点，所以 ok 的 长度就是一。那么又结合它是一个等腰直角三角形，我们就得到了角 a o c 是 九十度的角，所以这个时候我们就可以得到 a k 的 值。勾股定律一比二比根号五， 所以拿到 a k 的 值就是根号五了。我们是以 k m 为半径所做的圆，所以 k m 撇自然也是一啊，所以这个时候得到它的长度是一。自此我们这道题就结束了，想要求 a m 的 最大值就是根号五加一， 那就是我们的最后答案，根号五加一。所以啊，在一模前，同学们一定要把这样的最值问题好好复盘，我们才能在一模当中把这三分拿到手。

和平区一摸传来了重大消息！家里有初三的孩子，这条视频一定要看完！刚从教研组得到的最新消息，今年和平一摸的数学二十四题不再考旋转，那考什么呢？会从折叠和平易里边二选一。原因其实也很简单，中考数学几 何压轴题，重点其实只放在折叠和平易这两个方向，尤其是重叠的面积问题，这几年特别爱考旋转，中考基本不碰， 那为什么还要花时间练它呢？再说，距离中考的时间也越来越近了，把宝贵的时间留在中考不考的题目上，只会拖慢孩子的复习步伐。 所以这次调整就是为了直接对标中考要求，让孩子把精力啊花在刀刃上！赶紧提醒孩子停止死磕旋转，马上转向折叠和平移！关注我，后续各区模考变化第一时间告诉你！

南钢圈一模刚刚结束，今天林老师给大家分享一下二十六题的解法，我们一起来看一下这道题啊。第一问，我们会发现他给了两个角相等，所以这个时候呢，同学们只需要连接半径倒角即可推导出来角 a、 c、 b 等于九十度减二法，那这个时候我们通过倒角直接可以证明角 a、 d、 c 是 一个九十度的角，所以第一问结束，证明 a、 d 和 b、 c 是 垂直的关系，二问当中呢，给了我们两个角的关系是相等的，这个角 a、 b、 c 和这个角 a、 d、 o， 所以这个时候我们又结合疑问得到的角 a、 d、 c 一个九十度的一个角，所以我们直接去延长 d、 o 交 a、 b 于点 k， 我 们就可以证明出来角 b、 k、 d 是 一个九十度角。根据垂径定律啊，垂直弦，平分弦，所以这个时候我们可以得到 d、 k 和 ak 是 相等的，那么我们再结合相似，这里面隐藏了一个射影形，也就是 a、 d、 k 和这个 a、 b、 d 这两个三角形是相似的，所以我们就可以得到 a、 d 方等于 a、 k 乘以 ab 的 值，所以进而推导出来 a、 d 等于根号二倍的 a， 所以 这个时候再根据线段比例关系一比一根号二倍的 a， 所以 这个时候再根据线段比例关系一比根号二，我们就可以得到 a、 d、 k 是 一个等腰直角三角形， 所以 r 法就是一个四十五度的一个角，所以这个一二问是非常简单的，我们一起来看一下三问啊。那么结合着我们知道 a、 d 和 b、 d 相等，这个时候呢， a、 c 所对的这个角是一个四十五度的一个角， 所以这个时候我们再结合题干给一个线段关系，就是 a， c 等于根号二倍的 a、 d。 首先第一个问题啊，我们已经知道了 a、 d 和 b、 d 相等等腰值了，所以我们还能得到的是什么呢？就是角 o， d， a 这个角是一个四十五度的角，那么结合它夹着四十五度的角，又给了 o、 d 和 a、 c 的 线段关系， 所以我们这个时候可以设 o， d 等于根号二倍的 a， 那 么就可以得到 ok， d， k 都用 a 来表示，那进而根据线段给的比例关系，所以我们就得到 a， c 是 等于二倍根号五 a 的， 那么我们又发现 a、 c 的 弦哎，用未知数表示了，并且这个弧所对的角是四十五度的角，就可以通过弦之弦所对的角之，我们就可以得到半径的表示方法，所以我们只需要连接 o c 这个三角形是一个等腰直， 那么得到 a， o 是 根号十 a， a， o 是 根号十 a， 所以 这个时候同学们描得弹四十五度减 alpha 等于的是三分之一，所以我们得到弹进的 alpha 等于二分之一，那么再结合题干给的三角形的面积 是 a， b， f 的 面积等于十，所以我只要表示出来 a， f， b， d 这个三角形我们就解决了， 所以再根据我们的三角函数值，我们是可以表示出来 c， d 是 二 a， e， f 是 a， b， d 是 四 a， 所以 表示出来 a， f 乘以 b， d 乘二分之一，就是三角形 a， b， f 的 一个面积，所以我们表示五 a 乘以四 a 乘以二分之一，等于的是十 a， 而十 a 得几啊？十 a 得十，所以得到 a 的 值得一，那么得到 b， c 等于 六， a 等于六，那么二十六题就结束了，所以二十六题啊，首先他是一个非常简单的问题，那对标中考来讲呢？他的难度一定是小于中考的，而这道题当中只是结合了两个点， 第一个点是什么呢？就是我们所说的弦之弦存的角之半径可求，所以这个时候我们可以表示出来半径，又根据三角函数值，我们就可以表示出来面积。所以是一个非常简单的问题啊，同学们，你们学会了吗？

南岗区一门刚刚结束，今天林老师呢给大家讲解一下二十七题的大题，我们一起来看一下这道题。那么结合一二问啊，我们其实已经拿到了这道题的抛物线解析式就是 y 等于负的五分之四， x 方减去五分之十一， x 加四。 那在这里面三问当中给了我们第一条信息叫做 k h 和 f g 是 平行且相等， 那同学们都知道啊，我们在八年级就学习过一组对边平行且相等的四边形，是平行四边形，所以同学们第一个事自然就可以想到把 k f 和 h g 连接上，那么得到此时它是平四了， 那么我们这个时候呢，连接 f h 平行四边形的特点就是对角线是互相平分的， 那么我们交于的这个点 p， 大家就会发现它其实就是中点。那么第二条信息呢，告诉我们 f o 旋转九十度得到 o h， 所以 此时大家会发现它是一个等腰直角三角形， 那等腰直角三角形，我们又结合 p 式中点，那利用的就是等腰三角形三线合一的问题， 那么我们就拿到 f h 和 k o 其实已经垂直了，所以同学们自然就得到，那么每个角就是四十五度来，这个角，这个角，这个角，这个角，所以也就说明 ok， 其实就是角平分线的问题了。 那么角平分线的问题一旦出现，我们其实知道点 a 的 横坐标是四，也就这段是四，所以这段二，这段二，这段也是二， 那么再结合题干给的角和角的关系，第三个信息，阿尔法和阿尔法，其实这三个角都是相等的， 那么这个时候同学们可以发现我过点 c 做一个垂，根据倒角，我们其实是可以倒得这个角四十五度加法，这个角四十五度加法得到两根小绿边是相等的， 那么没有无缘无故的等呢？那么我们这个时候可以发现有边等，有角等，那么全等三角形 b， c， n 和 f q c， 它们全等就拿到了，所以我就可以发现这段的值和这段值什么关系相等， 所以大家可以发现啊，点 f 的 坐标我们很快就能拿到，它是负二度二，所以结合着我们这个垂，也知道了 q p 和点 c 的 纵坐标的距离是相等的，所以其实是可以表示这段的长度，那么我们又知道整个这个长度是二，那我只需要抠掉 q p 的 长度，就拿到了 f q 的 长度，那 f q 的 长度我们用五分之四 m 的 平方加上五分之十一 m 减二表示出来了，所以这个时候我们又会发现点 c 的 横坐标，我为了区分上一个问题啊，我就用 m 来表示了， 所以 c n 的 长度就是 m， 我 在集合全等三角形对应的边相等，此时同学们就会发现 f q 和 c 相等，我用不同的代数式表示出来了，此时我就建立了等量关系，那这个最后的问题就变成解方程问题了，那么这道题就结束了。一旦我们解得 m 的 值，我们就可以得到 t 的 值，在二的条件下，我们已经拿到 c d 和 t 的 关系式，那么进一步代入，那么 d 的 值就可求了。所以这道题啊，是一个非常简单的问题， 同学们只要需要根据全等三角形对应的边相等建立等量关系，那么这道题就快速解决了。所以是一个非常简单的问题啊，它的难度是低于我们中考的二十七题的难度，那么同学们，你们听明白了吗？给老师点个关注。

哈尔滨一摸之后，数学想进步该咋办？先说一个悲惨的现实，百分之九十的孩子在一摸之后呢，就原地踏步了，甚至呢，他的目标是不退步都行。哎，能稳住我就烧高香了。那没人告诉你的事，马老师来给你讲明白。 口说无凭。这是我去年带的其中一个案例，为啥班里别的孩子都没进步，就他一个人进步很大呢？这不是个例啊，马老师每年都会带出一批突飞猛进的孩子。今天呢，我要将我这个行业揭秘 公开给大家。听懂了这个底层逻辑，孩子就会比别人学习效率更高。先说结论啊，把百分之二十的精力放在做题上，把百分之八十的精力放在反思上，这句话值得你背下来。为啥？请问家长，一摸之后， 哪个孩子在学校不是一天天的刷好多套卷子，哪个老师有精力把卷子都给批完？哪个老师有时间能把卷子都给讲完？老师，他也想讲啊，但时间不够啊，尤其是二六年，这批孩子还有小四门，时间咋可能够呢？ 这又造成了什么结果？孩子百分之九十的时间都在做题，会的，做完了还会不会的？做完还不会。 那么家长，你想一个事啊，题做的多能进步，还是题反思的多能进步？哎，所以嘛，已经会的题就不要一遍一遍的刷了，是你的，他跑不了。 那数学不会的题也别死磕，读完题标完条件最多给自己三分钟。那想不出来有答案的，你看答案，看看自己卡在哪部了，没答案的标注下来，第二天问老师，问同学，只要你不是牛顿，不是高斯，不是欧拉，那你不会很正常啊，你要做的不是冥思苦想， 你能把答案看明白，那你就是高手。你能把思路总结一遍，那你就是高手中的高手，这就叫做举一反三。 我们凡事都要抓主要矛盾，还有次要矛盾，那都一模之后了。主要矛盾就是时间，没时间骗自己了。 做自己都会的题，那就是加努力，不会有进步，也别为难自己。碰到难题呢，一想想好几个小时瞎耽误功夫。学习就是要站在巨人的肩膀上，低头看看他来时的路，抬头看看你要走的路。

做出来也没有啥值得骄傲的，其实这次考试很多孩子可能会出现二六二七，做的还不错，但前面做的还不太好。二问其实不难，就是包括我今天做题我第一遍的时候呢，惯性思维了，我上来就直接想斜射问题了，我根本就没研究我们垂直平分线那个事， 所以有不少孩子啊，就是你这个题别想复杂，但大家也不用害怕，你就是中考呢，一二问是常规题，孩子们还是能拿分的。但是三问这次的切入点太好切入了，他就考察了一个我们先知先觉的角质，班艰可求，这个事一定要把它会了，因为它能解决我们园中很多的问题。 第二个点涉及啥？一个三角函数值，因为我们一旦发现我们每个线段表示出来之后，三角函数值就达到了，那剩下就是减面积就行了。所以这个题啊，说实话，二十六题， 我就这么说吧啊，做出来也没有啥值得骄傲的，因为它非常简单。二十七题，这次考察的也是比较简单的，一问二问的，大家就是说一般孩子都会做，因为他计算量不大。 三问呢，我要重点给大家说一下，因为这次三问思路很顺啊，他考察了一个什么，就是我们八年级学习的一个平行四边形的一个性质，一组对边平行且相等，那就平四，所以上来孩子们就很好切手，就是把平四找到了。那么平四我们找到对角线，对角线的焦点，他有一个特点，就是他是终点， 所以直接就推导出来那个搅分线的一个出现，剩下就是算。所以其实我们对标一下我们中考的一个二十七题，大家就想嘛，去年中考十三个满分二十七题，难度极大，这次考试我估计应该二十七题做出来的孩子很多，而且算他也没有那么难。 就是这次考试可能会给孩子一个什么，那个心理建设呢？接下来我们考试的方向一定是重基础、考思维、拼能力。因为只有这样的一个试卷，我们呢把 大家筛选出来，我们才能把中等的孩子拥有一个区分度。所以就是我觉得整体就是给大家一个这样的一个方向吧，就是该怎么练，我们怎么练，包括就是说我们之前的一些新题型，就是大家就按照这个节奏往下走，他就没有啥问题了啊。

今天讲引圆问题基本模型，直径对直角看一道例题，读题后发现 a b 等于六， bc 等于四，始终保持 a p 垂直于 b p， 所以 辅助圆以 a b 为直径画圆点， p 在 圆上运动，取 a b 的 圆心， h h p c 三点攻陷时， c p 最小， h b 等于三， bc 等于四，所以 h c 等于五。 又因为 hp 是 半径，所以 cp 的 最小值是二。下面是简单的过程，参考南杠区一模二十的圈四引元视频后，方老师给了南杠二十不会的同学坐一坐。

同学们，咱们南岗区的试卷已经出来了啊，这次的二六二七题呢，不算特别难，老师呢，把详细的答案放在了片尾，大家可以截图保存一下。

初三的同学们请注意了，就系月底呢，咱就系正行初三甲一模考试遐，每年到了就系关键时刻， 我呢，将我的学生课吧，旧年甲正月甲一模试过认认真真去做，一切只有做过针对试过，你则会知难。咱结缘的一模该做年考，然后大队经常考第一模该做年考，然后你则会知呐家旗下创造着在博一点 陈老师呢，已经带大家 𪐀 整理了二四年 㗎 二五年 㗎 小 黑人吉样的一模一样的特质啊！有需要嘅您可以再多保存起来，然后去拍印出来做练习。