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课本二十九页第十五题 首先我们看下边四个图形,这四个图形,它们的面积都是三十六平方分米, 那用这些图形分别卷成圆柱,问哪个圆柱的体积最小,哪个圆柱的体积最大?说说有什么发现?我们先来看第一个图形, 第一种卷法,我们把十八看做底面周长,二看做圆柱的高,算出来半径是派分之九,那么体积就是派分之一百六十二。 第二种卷法,把二看作底面周长,十八看作圆柱的高,我们算出半径 是 pi 分 之一,体积是 pi 分 之十八。 看第二个图形。第三种卷法,底面周长如果是十二,高是三的话,我们先来求半径 pi 分 之六, 那么体积就是 pi 二的平方乘 h, 算出来是 pi 分 之一百零八。 再来看第四种卷法,我们可以把三看作底面周长,那么十二就是圆柱的高,算出来半径是派分之一点五, 那么体积就是派分之二十七。再来看第三个图形, 第五种卷法,如果底面周长是九,高是四的话,我们算出来 r 是 pi 分 之四点五,那么体积就是 pi 分 之八十一。第六种卷法, 底面周长如果是四,那么高就是九。同样我们算出来半径派分之二,体积是派分之三十六。 第四幅图,它是一个正方形,所以这是第七种卷法, 把底面周长看作六的话,那么高也是六。我们来计算,半径等于周长除以 pi 除以二, 算出来 pi 分 之三,那么体积 pi r 的 平方乘 h, 算出来是 pi 分 之五十四。 那这道题呢?总共就这七种卷法,我们把算出来的体积进行排序, 通过排序我们可以看出长方形或正方形面积相同时,如果底面周长越长,高越短,卷成的圆柱体积越大, 反之,底面周长越短,高越长,体积就越小。

大家好,今天讲人教版六年级数学下册二十九页第十四题,右面这个长方形,它的长是二十厘米,宽呢是十厘米, 分别以长和宽为轴,旋转一周得到两个圆柱,它们的体积各是多少?首先呢,我们先找一个东西,我们来做一下实验, 我们先以这个当成一个长方形,我们来做一个实验,旋转一下,这个呢是长,这个呢是宽,我们先以长为轴进行旋转,那么以长为轴就是这样旋转的, 就这样旋转,这样旋转,我们可以看到我们得到的这个圆柱,它的长呢就是它的高, 它的底面半径呢就是这个,因为这样一旋转,底面半径就是它的宽,那么这个时候圆柱的体积呢就是拍乘半径的平方乘高,也就是三点一四乘半径的平方半径。底面半径就是它的宽,也就是十的平方,高呢就是它的长,也就是 二十,通过计算等于六千两百八十立方厘米。如果我们要以宽为轴进行旋转,我们看一下得到的这个圆柱呢,它的 宽呢就是它的高,长呢就为它的底面半径,那么此时它的底面半径呢就是二十厘米,高呢就是十厘米,那么它的体积呢就是三点一四乘二十的平方乘十,通过计算等于一万两千五百六十立方厘米。 第十五题,下面四个图形的面积都是三十六平方分米,注意它的面积是一样的, 用这些图形分别卷成圆柱,我们用它来卷成圆柱,那就说明这些圆柱的侧面积是相等的。那么哪个圆柱的体积最小,哪个圆柱的体积最大?你有什么样的发现?我们一个一个来求,我们先来看第一个,他的这个长呢是十八, 宽呢是二。如果我们卷成一个圆柱以后,它的体积呢是拍成半径的平方成高,那么因为我们知道它底面周长是十八, 那么它的底面的半径呢,就是用它的周长除以二拍,十八除以二拍,也就是九拍分之九,那么高呢就是这个二,那么它的体积就能算出来了,是这么多。 如果我们要是把这个二这个边当成它底面的周长,这个时候它的半径就变成了拍分之一,高呢就是十八,体积呢就是拍分之十八。也就是说我们都是先求出来它的半径,就是用 底面的周长除以二拍,然后我们再算出来它的体积,那么一共有七种。注意,如果是长方形的话,这三个长方形就有两种卷法,我们可以这样 横着卷,我们还可以这样竖着卷,所以有两种,那么是正方形的话,他只有一种卷法,所以一共是七种卷法。那么我们通过计算可以发现呢,如果侧面积相等时呢,底面周长越大,他的体积呢就越大。

我们来看一下六下练册第二十九页解决问题策略二这个课时呢,主要是鸡兔同笼这种问题的应用,他给的这几道题呢,全是应用,本质上来说呢,都是极度同笼问题。我们就第一题呢简单进行讲解啊。 首先我们来看第一题,说有一元五元的纸币共二十七张,共计呢是九十九元,那你一元和五元的纸币各有多少张? 这个题呢,我们翻译成鸡兔同笼,怎么说呢?就好像是鸡兔同笼,一共有二十七只,一共有九十九条腿,有的鸡呢,它是一条腿,而兔子呢,它是五条腿。 然后问你鸡和兔各有多少只啊?这是翻译过来的,其实本质上来说都是鸡兔同笼问题。这种题啊,分两个类型,第一个类型比较基础简单,就是告诉你两个和一共有多少条腿,两个告诉你的两个都是和。 那这种问题我们用假设法去做,会更简单直接明了一些,或者说你就用解方程去做啊, 我们主要讲一讲算术方法怎么去做假设法,就假设全是同一种动物,或者假设全是同一种东西。比如说我这个题,就假设全是五元的硬币,那你有二十七张,那么你的总钱数应该在二十七乘五,一百三十五块钱, 但实际上你只有九十九块钱,说明我给人家算多了,我把一块钱的也当成五块钱的去算了,所以你发现这样就给人家多算了三十六块钱, 总共多算了三十六。而你把一元的也看成了五元的,每一张钱,你就给人家多算了四块,这是总差,总共差了三十六,而每张差了四块,那 用总差除以每差就能知道你是把多少一块钱看成五块钱了呢?是把九张一块看成五块了,所以一块钱的有九张,那五块钱有几张呢?你用总数二十七一减就可以了,这就是鸡兔同笼问题,用假设法去做。最后总结一下,你假设的全是五元硬币,那么先算出来的是什么呀? 一元的纸币的张数啊。所以我们在鸡兔同笼问题面用假设法有这样一个总结,叫做射 鸡得兔啊,你假设全是鸡,先算出来的就是兔,或者说反过来叫射兔 得鸡。那这是如果我们在学校外面学的有这个课外拓展课的话,那么你在三年级、四年级的时候呢,就应该接触到经典应用题之一,鸡兔同笼问题。那么你到六年级再学这一块内容的话,想想就会比较简单。而对你来说,你 更容易往什么呀?往解方程方面去做,因为你这个算数法已经练得非常非常熟练了啊,后面的第二题、第三题、第四题全是一样的啊,你可以自己把答案对一下,二、三四这三道题 重点。我们来说一说这个拓展应用。拓展应用呢,说一只松鼠采松子,晴天呢,每天采二十四个,雨天每天采十六个,他一连采了几天?共采了一百六十八个,平均每天采二十一个。问,你这几天中有几天是晴天? 那他我们刚说了,射鸡得兔,射兔得鸡,他问你晴天,那你应该假设全是什么呀?雨天那几这几天呢?这是? 你看这句话,他说一共踩了一百六十八个,平均每天踩二十一个,那你用一百六十八除以二十一,就知道他一共踩的是八天,那就假设这八天呢都是雨天,然后呢往下做就可以了,那么你只要把 晴天算出来就可以了,没有必要再用这个二十,用这个八去减五了啊。因为人家只问的是晴天,所以假设全是雨天,先算出来就是晴天,然后就是第一步需要注意一下,自己把这个总天数算出来,指二十九页所有题目。

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那么好,今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十九页第十四题。右面这个长方形的长是二十厘米, 宽是十厘米,分别以长和宽为轴,旋转一周得到两个圆柱,它们的体积各是多少?我们先找已知条件,二十厘米、十厘米长和宽一周圆柱要解决问题是它们的体积各是多少?根据圆柱的体积公式,等于底面积层高。 现在要求它的体积就必须要知道底面积和高。如果底面积不知道,我们要知道底面半径,因为底面积是等于 pi r 的 平方乘高。接下来我们先看以长为轴, 也就是这一条边为轴,然后旋转一周,那就是绕着它这样子旋转一周, 这一条边的长度就是我们所得圆柱的高了,底面圆的半径就是十厘米。所以逆算式是三点一四乘 半径,十的平方乘二十等于六千二百八十立方厘米。以宽为轴,也就是以这条边为轴,这一条边就要绕着它旋转一周, 所以这条边的长度就是所得圆柱的高,这一条边的长度就是底面圆的半径。计算式是三点一四乘 r 是 二十的平方乘十等于一万二千五百六十立方厘米。 答,以长为轴,所得圆柱的体积是六千二百八十立方厘米。以宽为轴,所得圆柱的体积是一万二千五百六十立方厘米。同学们,你学会了吗?

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