济南市中一模具体每天考什么

hello， 大家好，我是蒋文老师，欢迎大家收看本期的试卷讲解啊，今天给大家来讲一下市中区刚考完的这套中考一模数学试卷。 嗯，呃，整体算下来呢，我主要还是讲一下压轴题啊，整体算下来的话，难度还是，呃，挺大的。对，因为计算量也确实比较多啊。然后我们重点来看一下，比如说倒数的这个第九题吧。嗯， 这道题目呢，其实本身难度倒不大，但是关键是有一个倒角的这个思路，能够整理出来，有一个字幕相似，这个很关键。对，那，呃，大家可以看一下啊，这里面交代了一条 a d 是 角平分线，还有一条垂直平分线，完事呢，给到了 bc 的 长度和 cf 的 长度，最终想去求 e f 的 这个长度，嗯，先把这个挪开啊， 行，然后我的一个思路是什么呢？是这样的，就是，呃，因为我们知道角平分线，它会平分角以及到角的两边距离相等，对吧？当然还有一个叫平分线分线段成比例对它的性质， 然后垂直平分线的性质呢，就是唯独就只有一个，就是垂直平分线上点到线段，两段的距离相等，所以你有了这个认识之后呢，那么看到这条垂直平分线，你会发现它特意交代了一个交延长线与点 f， 所以 这个就是我们的突破口，它肯定是连接 f a， 之后呢，它肯定和 f e 是 相等的关系。 对，所以呢，你像这道题，我如果想去求 f e， 那 我其实就可以求 af 就 可以了，并且与此同时，这里还出现了一个等幺啊，所以它的底角会相等。那这时候我们观察到这个底角和这个底角它们的这个组成呢，分别是你比如说角平分线，我可以分为 alpha 和 alpha， 然后呢底下这个角呢，刚好是一个 alpha， 外角嘛加是个 beta， 所以 上面那个角应该也是 alpha 加 beta， 所以 我们就推出来了这个小角必须是 beta。 好，那所以这时候呢，就找到了我们这个相似，就我这里写的 f c a 相似于 f a b， f a 的 平方就等于 f c 乘以 f b， 这样就很轻松解出来了啊。 ok， 然后这个倒角的思路让我想到了这个，呃，年前九上的这个历下期末考试的最后一道题，大家有时间可以去翻看一下那道题啊，那道题也是在找那个相似的字幕，相似倒角的时候特别的巧妙，嗯，很这个思路有点相通。嗯， 好。然后我们来看一下这个第十题，这里呢，我都已经写完过程了，所以我们就交代一下，我就不再重新写了哈，节省下时间。对，然后像第一个的话呢，他的序列数，这个没问题啊，这个肯定都对的。第二个呢，就是他说横有两个交点，那这里我们根据他的序列数可以写出来，他的表达式应该是长成这个样子的， 对，应该长成这个样子，所以它的表达是，那么我们想与 x 轴有两个交点，我们的判断依据就是当 y 等于零的时候，得到那个一元二次方程，应该有两个，呃，横有两个，那个 不等的实数根，对吧？所以说我们拿到那个方程之后，我们应该要找的是 delta， 必须要大于零。但是我们去算了一下，它这个 delta 之后呢，它是 b 方减 c， c 它是 m 减二的平方，这是一个平方数，它是大于等于零的， 所以它是有希望等于零的。那如果真的等于零的话，那这个与 x 轴和有两个焦点就不对了啊，因为那时候就相当于是一个焦点嘛，顶点正好顶在这个 x 轴上，所以第二个是错的。嗯， 第三个说这两个点呢，是这个虚列数图像上的两个点，所以说我们把这个虚列数的一写对，这时候就需要我们有一个对于函数含参二次函数的一个积累，就是当我们遇到每个部分都有 m 的 时候，其实这里 m 是 可以提取的，所以我可以很轻松确定它对称轴是定值，它与 x 轴的两个交点坐标也是定值。 对，不管这个题有没有用上哈，我们应该要往这个思路上去考虑，所以我们可以很快的求出来它对称轴以及它的一个与 x 轴的交点坐标，负一对零和三对零。 好，然后再回到这个题，他说已知 m 大 于零，那说明开口向上 y 一 等于负三 m。 好， 那这里就需要我们这个敏感度了哈，就是负三 m 是 不是刚好是这个 y abc 的 那个 c 就是 常数项， 所以什么时候才能取到这个负三 m 呢？就是当它的横坐标为零的时候，这是一个比较。呃，直接想到了一个点，就是零度负三 m 是 一定会经过的， 那所以这里的话， x 一 逗 y 一 或 x 二 x 一 逗 y 一， 这个 x 一 就有可能是零。那另外一个呢？我们也可以根据对称轴去求出来。对称轴是一嘛？你这边是零负三 m， 那 关于对称轴对称一下，那个点就是二负三 m， 所以 这个 x 一 呢，有可能是零，有可能是二 对，然后他又说两个点作比较嘛，然后这个 y 一 这个值要比 y 二这个值要大。哎，所以这时候我们可以看一下开口向上的图像，这边是零负三 m， 然后呢，另外一个点纵坐标还要比负三 m 还要还要小， 所以也只能是往下走了，对吧？往下找，这时候呢，你这个点不管是取在这段图像哪个点上，都能满足题一，而此时横坐标呢，就是介于零和二之间的。对，因为这个点是零度负三 m， 这个点是二度负三 m 嘛，那你要在它俩之间，也就在它们下面 x 横坐标的取值刚好在零和二之间，所以第三个是正确的。 嗯，第四个这里呢，他好像不能跟第三题一样，就是把 m 给它提取出来。对，但是呢，一般遇到这种含有一个参数的这种式子啊，我们应该要想到是可以看能不能进行因子分解。 对，有这个意识啊，当然这个第四题没有用上，第五题用上了啊，所以第四题这里呢，他想判断的就是一种增减性，所以影响增减性呢，当然就是开口方向和对称轴的位置。所以呢，我们就根据写出来的这个二次函数确定对称轴应该是二分之一，那根据 m 是 一个小于零的，人家说了， 所以他是开口向下的， m 又是一个小于零的，所以这个对称轴要比二分之一要大，又小于零，对称轴要比二分之一要大。那我们来画一个草图就行了啊，比如说就像这里，那如果这个对称轴比二分之一要大的话，因为 m 小 于零啊，所以这个我们求出来确实是大的，如果比他大，那就说明这个二分之一应该是在对称轴的左边， 就比如说在这里，那当你小于二分之一的时候，那不就是找这段图像吗？对吧？那这段图像就是 y 随 x 增大而增大的，所以第四题是正确的。 然后第五个，他说如果虚列数是这三个，那我们写出来这个表达式是 y 等于二 m 方，哎，就是加一减 m， x 减一减 m。 对， 然后他说顶点和抛物线与 x 轴的两个交点组成三角形，刚好是等于二直角三角形， 所以我随便画了一个图案就开口向下的。如果是这种情况的话，就是这个图形必须是等腰直角三角形。那我们就去想，因为等腰直角三角形所得的特殊性在哪里？就是等腰是一定存在的，因为你顶点连接两个对称轴的对称点吗？他肯定是等腰，那如果要保证九十度的话，那么他就会有一种特点，就是 这个数值距离和这个水平距离应该是两倍关系，对吧？等腰直角三角形才有的。 所以我们就顺着这样一个想法，我就想办法能看能不能把 x 一 x 二这两个点的水平距离以及顶点的纵坐标给它表达出来。 对，所以这里计算量确实有点大哈。不过呢，我建议大家，当然这道题是错的，因为最后答案可能不止三分之一这一个，对，呃，但是呢，我想让大家积累的就是，对于第五题来说，我们分析下次可能咱碰不到，咱碰不到原题，但是有可能会碰到类似于这样的，就是当你拿到这个 abc 都有一个相同参数的时候，我们的处理思路是要么像第三题一样能够提取出来，对，要么呢就像第五题这种，我们尝试去给它进行因式分解。 因式分解对这种呢思路其实是属于高一的函数那块的一个考察方式啊。不过呢，如果说大家有这个意识的话，可能对于一些能够因式分解成功的一些二次函数来说，他在处理的时候会更轻松一些， 所以像这个位置还是很很轻松就出力出来了。对这一招怎么样实现一式分解呢？就是用十字相乘去配的， 并且这种含差的十字相乘呢，我觉得要比正常数字的十字相乘，其实你做多了之后啊，你会发现其实更简单，你比如说这个二 m x 方，二 m x 方，它要拆成谁跟谁呢？就我们进行一式分解嘛，首尾分拆，所以有可能是 m x 乘以个二 m x 是 吧？也有可能是 x 和二 m x， 就 这种。 而后边这个长竖向就是一和负一减 m， 或者负一和一加 m， 所以 一和一加 m， 它俩有一个代符号， 所以我们通过这种方式，比如说一加 m 在 上，一在下，通过这种方式交叉相乘，我们想办法把这个一减 m 给它凑出来，发现确实是能凑出来的， 就是当上面是 x， 底下是二 m x， 而这时候呢，我们把负一放这，一加 m 放这哎，刚好可以加一加 m 个 x， 减两个 m x， 刚好是一减 m x， 所以 我们才有了这个很关键的式子 它，那这时候呢，它的两个焦点坐标就是 x， 一 就是一，就是一逗零，另外一个呢，就是负二分之一减二 m 分 之一逗零， 是这样的，嗯，好，有了这两个点，那么他们之间的这个水平距离，就这个距离暂时可以搞定了，就 他俩直接做差吗？我们就给他加上绝对值，等于咱确实不知道谁大谁小啊。另外一个呢，就找他对称轴，就根据这两个点相加除以二找对称轴，再带入进去，找出来他顶点的纵坐标。 呃，确实计算量有点大。对，最后呢，我根据这个两倍关系去求解了一下，反正呢，我不知道最后答案是不是这三个就负三分之一，三分之一，还有负一这三个答案，对，但总之他这一个答案就是三分之一，这个肯定是不对的。 ok， 这个题就这样了啊，确实计算量有点大啊，大家可以自己暂停看一下。对， 呃，不过重点我希望大家记住的还是这个东西好吗？还是这个东西就是音式分解的这个韩餐音式分解。好，再来看一下这个第十五题，这道题呢，其实是比较熟悉的一道题目了，之前去年的时候有遇到过。对 这题我们想到的就是当我们遇到这种三倍的 bh 加上四倍的 ef 取最小值的时候呢，我们有两个思路，一个呢，就给他把系数提取一下，让一条线段带系数， 然后我们就对，然后这种题目呢，一定最后需要进行等量代换，因为你直接去算肯定是算不出来的，至于你要用什么方式进行等量代换，这个就因题而异了，对吧？你像胡不归，我们是借助的是三角函数啊，二式元呢，借助的是子母相似构造， 还有一些手拉手中也会出现这种情况。手拉手呢，肯定还是借助手拉手的相似去构造嘛。对，呃，其实这种情况很多，包括逆等线，也有逆等线，我们是要利用构造全等或者构造相似 进行线段的转化。嗯，很多哈，那所以这个地方他是用什么方式转化的呢？这个是，呃，用了一个十字架。对，折叠问题嘛，大家看他沿着 f e 把右半部分给他折过来，所以 b 的 落点是 j， a 的 落点是 h， 这时候呢，我首先想到的就是 折痕和对应点的连线一定是能够垂直平分对应点的连线段的，所以这时候 e f 和 b j 他 俩肯定是一种垂直平分的关系，并且呢，这正好是一个长方形中的十字架模型，就是 e f， 这个折痕他比上 b j， 他 刚好会等于这个短的宽，比上长边，刚好是六比八，也就是四分之三。 对，而这时候呢，我发现有三有四吗？而你原来这个带系数的关系也是有三有四的，所以我们可以尝试着把 e f 这块进行转化，所以发现呢，这个 b j 他 刚好等于三分之四倍的 e f。 那所以前面部分能不能出来 e f 呢？发现可以，只要你把三一提取括号里面就是 b h 加三分之四倍的 e f， 所以 这时候我们就变成了三倍的 b h 加 b j。 对， 变到这个位置了。好，那一般呢，有些题目可能到这个阶段就可以 计算了。对，但是这道题好像不行，因为这时候呢， b 点是定点， g 呢是在动的， h 也是在动的，所以他们之间并没有一个可以直接解决的，比如说将军马这种题型。嗯，所以这时候，对，所以这道题的难点又在这了，你需要把 bh 也要进行转化， 这个转化呢，是因为折叠的这种对称性进行转化的，就是你把这边的一个相当于是一个梯形，对吧？沿着 e f 给它翻折过来之后呢，你这个 b h 的 这个连线一定会和 a j 这条连线，它俩是对称相等的关系， 大家可以想想，或者你把 a h 连起来，它其实是一个等腰梯形啊，等腰梯形的对角线是不就是相等的关系？ 对，所以这里第二个很重要的转化，就是把 b h 转化成了 a j， 这样呢，最终我们想要的最小值就变成了 b j 加 a j 最小。哇，这就是我们非常熟悉的将军印码，对吧？然后我就做对称连接另外一个点就搞定了。对，所以这时候呢，我就把这个图咱再还原回来，好吗？ 其实就这样了。对，所以我这里呢，是做的 a 的 对称点啊，对称过来之后再去连接 b， 这时候呢，因为你这个长度不是八吗？所以你这边是八，对称过来也是八，所以你连接 b 之后呢，刚好有一个八字全等。对，所以这个焦点，这呀，它就是这个宽 c 得的这个中点，也就是上面这一块就是三 对。然后你不在这个题要求的是最终 f g 的 长，所以你再还原回去的话，这边更好，可以勾成一个勾股方程。勾股方程我设这个边为 x， 那 上面就是八减 x， 利用这个直角三，还有就是勾到勾股方程就结束了，嗯，最后取出来是十六分之七十三。 好，所以这里面难点呢，就是那两次转化，一个是十字架，一个是对称的这种相等关系。 ok， 这个题就这样了啊，好，再来看一下这道题目，嗯，这道题目呢，其实， 哎呀，这个第一题是是不是八根五来着？忘了。对，这道题呢， a c 两点呢，它是关于原点对称的，所以坐标是可以很轻松呈现的。而第二问，他想去在正半轴上找一个 h 是 一个直角三角形，这种情况。哦哦，对哦，这道题是不是也可以利用构造一线三垂来做？其实就是要去找 h 点坐标。 嗯，我根据这个垂直呢，我想到了一个思路，就是 k 相乘得负一，所以我就想着把 a h 的 k 还有 c h 的 k 给它求出来，最终求出来呢， m 方等于二十，所以 m 等于二根五，在正半轴嘛。对，那我觉得这里构造一线三垂的话应该也行，大家可以试一下啊， 因为这是一个直角好，比如这里呢，我们做一个高，这里也做一个高。 ok， 这不一线三垂直的一个相似问题吗？对，相似，那我可以假设一下，比如说我设这个点为零度 m 还是零度 m， 那 这时候呢，这个边长就是四， 对，那这个短，这个边呢，应该就是 m 减二，这边是好了，然后这边呢，这个长度是四， 这个长度呢，就是 m 减负二，也就是 m 加二，这样我们对应边乘以比例，也就是 m 减二除以四，就等于四除以 m 加二， 这样求出来呢，也是 m 方减四等于十六， m 方等于二十，那应该是没错，对，所以可以求出来啊。好， m 一 旦确定好之后呢，我是利用铅垂高乘，水平宽除以二来做的。对，你是高是水，铅垂高是二根五吗？然后水平宽是八，所以八乘二根五除以二，所以最终呢是八根五。 是第二题啊，这个比较容易，第三题他说要平分，这里，对，所以这道题我为什么会想到说要去延长做这条辅助线， 我先把它挪开给你们解释一下啊，为什么我会想着错去延长呢？因为这个是我们有积累过的一种题型，就是当这个位置是一条角平分线，完事你这还有一个高线，也就是说你往角平分线上做垂直，这时候我们的第一想法就是要去延长构造一个等腰三角形，因为此时可以三线合一，就是又是高线，又是角平分线， 就是这种想法。所以呢，你就揪着这个想法，那可以得到上面这个点，比如是 p， 那 ap 和 ac， 这就是一个大等腰三角形，而 ac 的 长度是已知的呀， ac 的 长度是四斗二和负四斗，这个 ac 的 长度是四根五， 所以 ap 的 这个长度呢，也是四根五。那现在我们根据 a 点坐标能不能推出来点 p 坐标呢？完全可以，因为 ap 这条线，它的 k 是 一负一，也就是说它的 x 勾夹角是四十五度。 所以呢，你在这边给他构造一个类似于这样的一个直角三角形之后啊，他的这个水平距离和数值距离都是相等的，所以我们通过斜面是四根五，可以很轻松找到，这边就是二根十，这边也是二根十，这样点 p 坐标就推出来了， 点 p 坐标一旦确定，那 h 点坐标刚好是 c p 两点的中点，所以我们再用中点坐标公式就 ok 了。好，所以最终我们的答案呢，就是 我再还原回去啊，就是这里划到了这个现象啊，所以通过这个确定，然后确定点 p 坐标，然后 c p 两点求终点，最终呢是负根式。逗根式。好，这是反比例函数这块的一个讲解啊。 啊，到二次函数，二次函数这里呢，首先前两位还是比较容易的啊，尤其是第二位这种，我们之前经常求最值，那这个地方是给的这个垂线段，所以可以很顺利的求出来。点 p 就 一个点，就是二逗六， 紧接着他进行了一个平移，这个题方画图还是非常关键的，真的你完全读完题之后，你会觉得特别乱，特别乱，但是所以你需要一步一步的去捋顺，他先将这个坡弧线沿着射线 b c 的 方向平移根号二个单位。你注意 b c 这条线是一个夹角为四十五度的一条斜线， 所以他沿着这个方向平移根号二个单位呢，其实就相当于是往上往左平移了一个单位，这是一个等腰直角三角形的感觉。 好吧，所以我们先理解到往上挪一个，往左挪一个，所以它的解析式呢，我就可以表达出来了。最终是这个负 x 方加 x 加七，这是它平移之后的表达式。那么点 p 原来是二斗六，所以平移好之后呢，就是一斗七，所以它对应的点 e 也确定出来了。 紧跟着你需要耐心的去读题，真的耐心读题从 f 是 新抛物线上的一个动点， g 呢，是 x 轴上一个定点，是负三分之五，都是零，完事之后它就成了这么一个关系。哎呀哈哈，你去连一下 ope 等于 f g b 加四十五度， 而这个 p e 这个位置，大家看我过点 p， 我 画了一条水平的线，刚才咱解释过，它是沿着 b c 方向平移根号二个单位，所以 e p 这条斜线，它和 b c 肯定是平行的，所以它的夹角和 x 轴也就和水平线的夹角都是四十五度。 所以这时候的 o p e， 它是由四十五度加上了加 o p q 组成的。所以我们通过这种关系呢，我们就可以在 o p e 里面减掉四十五度留下的这个 f g b， 所以 最终我们其实就想构造一个 f g b 等于 o p q 即可。 嗯，那 f 大家看一下这条线可能不确定啊， f 在 这个新坡 o 线上移动，那么它从这慢慢往上走，这个角度是越来越大的，什么时候能够等于目前我画的这个 o p q 呢？那我们就发现只要平行的时候就可以了。 平行的时候，你发现 o p q 先是等于哪个角呢？内错角下来， o p q 是 等于这个角，然后我们再根据平行同位角相等，这个 f g b 不 就求出来了吗？ 对，所以想到这我觉得就比较容易了，因为你这边 o p 的 这条线和 f g 如果要平行的话，它们的 k 相等啊，这点坐标还知道，所以解析式很好求，解析式求出来，再跟二次函数去连立，找焦点坐标就很轻松了。 嗯，而另外一个点呢，就是把它对称下来，找那个焦点就可以了，对称下来在下面，所以最终看一下啊，我的一个意思就是，我先分析到了这个 o p e， 它和 f g b 其实相等，所以怎么办呢？我就做了一条平行线 啊，然后我就要先求 o p 的 这条线是 k， 是 三，所以跟它平行的线的 k 也是三，所以这样根据负三分之五逗零呢，可以很轻松的求出来 f g 的 这个表达式，再跟二次函数连立，最后求出来的焦点坐标根三减一，逗三，根三加二，这是第一个点， 而第二个点呢，就是给它对称下来，这时候的对称不是说把这个 f 直接对称下来啊，是需要把这条线这条线本来上面的 f g 给它对称到下面来。 对，这时候你需要把这条线表达式再求一下，再跟二三数进行连立。对，关于 x 不 对称的表达式，直线表达式就是 x 不 变外面向外数吗？所以很轻松写出来，负三 x 减五，这样再连立，最后另外一个答案就是六逗负二十三。好，是这样的， 终于到最后一道题啊，最后一道题前面第一问，这个不用讲了，很轻松哈。其实这道题啊，严格意义上也不算是什么特别的模型。对，呃，确实可能是模型，就是我没有积累过的一个东西。嗯，但是他给到的这个思路呢，就不是那么的好研究，就是他比较犯 构造全等三角形，就这么一个想法，构造全等三角形。至于说怎么构造，我确实没有感受到他们之间特别特别有联系的那个地方。 嗯，所以这道题呢，题目和题目之间的联系可能没有那么的大，就比如说第一个就是手拉手，第二个就手拉手的一个拓展，第三个就手拉手的更大的拓展。有可能这样啊，或者说第一个跟一线三垂有关，第二个也是一线三垂，第三个也是一线三垂，对，他没有这种，或者第一个是要构造角平分线分线的成比例，第二个也要利用角平分线的成比例，就这种 就是。所以这道题呢，我就觉得没有那么大的联系啊，当然大家可能会找到他们的相同点，好像都是我看答案里面都是要去截取怎样的，对，嗯， 对，但是我就说一下我的想法吧，我感觉没有太想要去找截取这个事啊，比如说这个图三吧，他想去证 e f、 f、 d 还有 c f 之间的一个数量关系，因为他要去求证嘛， 所以当我拿到这个算卦关系之后，我先想到的一个想法就是他要找两倍的 c f 平方，哎， c f 在 这怎么样会出现两倍的 c f 平方？就是他斜边，就如果以 c f 为等腰直角三角形的腰长的话，它的斜边刚好是两倍的 c f 方。 对，所以我就带着这样一个目的，我就直接去画了，我就直接画 c f 为为腰长的一个等腰直角三角形， 对，所以这时候我就画出来了，就是我就往左画的，当然往右画，我看答案里面是往右画的，但是他没有明确要去构造等值，而是要去截取，哈哈，好像也是构造等值啊，但是往左往左画，往左画也无所谓啊，往左画完之后呢，他正好和这个 e、 c d 这个等值刚好可以构成一个手拉手的全等。哎，所以这时候的好处就是 d f 这条边刚好跑到这来了。 对，然后呢， ef 没有动，你这边本来是四十五，这边也是四十五，当你用手拉手的全等之后啊，这边是两个四十五相加，刚好是九十度， 所以这边就很轻松的说明了什么呢？首先 e p 等于 f 得，对，然后这边还是一个直角三角形，所以 e f 的 平方加上 f 的 平方，也就是 f p 的 平方， f p 的 平方呢，正好是 c f 的 平方的两倍，所以就都证明完了。嗯， 这个还好。对，如果你能够就算没有读懂上面的题的意思，你能够根据两倍的 c f 平方去入手的话，就给它构造一个等腰直角三角形，应该也很顺利能求出出来。 对，然后最后这道题，嗯，给大家提供两个方法啊，就是我自己想了一个，然后我又参考了一下答案，对，确实答案那个想法如果能想到的话，确实会比较容易一些。嗯，呃，是怎样的呢？我们先梳理一下条件哈。 先梳理一下条件，我先说一下答案的思路是什么啊？他告诉我们这条边长是六，这条边长是十，然后这个夹角是六十度，这是一个平行四边形，在上面这个一百二十度，这个地方呢，出现了一个六十度，并且这边是二根七，就这样，然后他想去求 df 这边。对，那么怎么办呢？好， 答案的想法是构造相似，构造相似，你利用这个角度关系怎么去利用呢？就是比如说我假设这个小角为 alpha， 这边小角为 beta， alpha 加 beta 是 不肯定是六十度。 对，那我如果在这边也构造一个 alpha 角的话，有没有希望呢？就是利用和为六十度，你要想出现 alpha 角，应该是六十度减 beta 就是 alpha， 那怎么样能出现六十度减贝特这里呢？在几何里面倒角三角形的外角等于它不相邻两内角的和，所以你可以从外角这个速度上去考虑。也就是如果我能构造一个外角是六十度，那么利用贝特刚好是一个内角的话，可能另外一个角是可以很顺利构造出来阿尔法的。 嗯， ok， 这里就不多说了，那就直接来了。对，所以我这里呢，直接过点 e， 画一条这个等腰，构造一个等边， 好，当我构造出来这个等边之后，那那么这个角刚好是六十度，而下面这个角刚好是六十度减倍，它也就是 alpha， 所以 在上面我就构造了一个有 alpha 有 倍它的一个三角形，比如这个点是 p， 紧接着我在下面也能不能也这样构造呢？因为这里是六十度，对吧？所以也可以我过 f， 我 做一条构造一个等腰直角三角形，这个角是不是 b 它，哎，所以这时候呢，我就可以出现了一组相似三角形，就是三角形 ape， 相似于三角形 f q a， 就 这样好，而我们根据这个相似呢发现，如果我们假设这边长为 x 的 话，这边是等边吗？这个边也是 x， 而 a q 这条边呢，则是十减 x。 而反观这边呢，其实这个 p e 包括 b e 咱是可以解的，因为这个需要我们先提前先把这个三角形解出来。啊，这个三角形呢，它这条边是六，这条边是六十度，这里是二根七，所以我们可以利用两边一角一致，这个三角形可解做高， 发现这个边长是三，这里是三根三，二根七，三根三，这里刚好又是一，所以我知道了底边这里其实是四，所以这里是四，这里是四，这里是二。 哎，这时候呢，我们发现我们标出来这两条边刚好是对应的，对吧？这边的 a q 刚好对应那边的 pe， 这边的 q f 刚好对应那边的 pa， 所以 我们代入一下，好像就是十减 x 除以四就等于二 x， 二 x 不 对，是十减 x 除以四就等于 x 除以二， x 除以二 对，然后两边同时乘四，上面扩大两倍，最终解出来 x 减三分之十。好，这是答案的一个想法啊，我觉得确实挺挺简单的。 嗯，然后我来再说一下我的一个思路啊，我不是说我的思路这个，这个比他更快，就是我就想说一下我的一个一个一个思考过程啊，是这样，就是我们前面呢，应该是大家后边也要去具备一个模型，叫做探照灯模型， 对，探照灯模型呢，可能更多的出现在正方形还有这个长方形中，但是像这个位置呢，我们发现这里有个六十度，对吧？我们还是假设这边是 alpha， 这边是 beta， alpha 加 beta 相当也是六十度，或者说大家前面肯定是遇到过绊脚模型，我们当时遇到这种情况的时候，我们想到的第一个想法其实就是旋转， 对吧？旋转，对，但是呢？旋转，但是呢，如果你的背景是有相等边的话，你旋转过来刚好能够重合。 对，然后如果你的背景图形不是这种向等边的话呢，就之前我做过一个长方形中的这种哈，就是出现了一个六十度或者三十度，然后我们给它转过来，再给它进行 v 四变换，给它缩小。 嗯，所以这里我就说一下我的想法，就是我就直接在他旁边，我可以，其实我是可以直接画一个 f 角的，就相当于是把它转过来，但是又不是整体说把 f a、 f d 直接转过来，没有是直接。嗯，我看一下啊，对， 直接转过来，转过来之后呢，并且还要这样，因为你那边如果直接转过来之后，相当于是还需要在五比三去缩小。为什么五比三？因为这条边是十，这条边是六嘛， 所以我为了让这个 alpha 能够跟贝特靠在一起，所以我需要做旋转这个事。当然呢，你理解上你可以用旋转，其实你在画图的时候不需要非得要纠结旋转，你只需要构造一个 alpha 角，说白了就构造一个 alpha 加倍，它是六十度， 然后呢你这个长度保持好，这边要构造一个六十度，这里也是要六十度，大家观察一下，这时候我这个 f 六十度和六，这边的 f 六十度和十是不可以刚好构造一个相似三角形， 对吧？相当于哈，大家看能不能理解。相当于是上面这个大三角形绕点 a 先旋转了一百二十度，完事之后呢，再以 a 为位，四中心，这个五比三就缩小一下，刚好就到我们这个点这个三角形中了。 对，然后当我们放到这块之后呢，我的一个想法是这样的，就是我们现在已知的信息是什么？上面是六十度，底下是一百二十度，并且底下还是个角平分线。 对，所以这里呢，就想到了一种模型，叫做等腰对补角模型，等腰对补角上面是六十度已知，底下是一百二十度也已知，并且还是一条角平分线。所以呢，其实我是可以去正上半部分。 ape 是 一个等边三角形的， 怎么去正？因为你已经知道是角平分线了，对吧？所以我们可以做双垂，当我们做出来这个垂直以及延长过来之后，做出来这个垂直， 根据 ab 是 角平分线，那做双垂之后，这两个高是不肯定会相等。对，再因为九十度，九十度，这个比如说是 m a n 吧， m a n 是 不肯定也是六十度，而这边的 p 这个 p 是 这个角点哈，这边的 p a e 也是六十度， m a n 也是六十度，所以呢，他们同时减掉公共角，我是可以知道这个角一和这个角二是相等的关系，角一等于角二，再加上九十度等于九十度，所以呢，这个三角形和这个三角形其实是全等的，全等之后，那么是不是可以说明 ap 等于 a 一 了，所以上半部分它就是一个等边三角形？ 对，那到这之后有什么效果呢？就说明 ap 这边是二根七啊， ap 这边是二根七。 哎，那么我就可以还原过来，既然这边是六二跟七的这样一个相似，那这边呢，是十，所以 a f 这条边应该是二跟七乘以三分之五，也就是三分之十跟七，也就我可以把这条 a f 的 边求出来三比五的相似嘛， 那这样我就可以直接去算了，就是解三角形，因为在上面 a f d 这个三角形中，我要求的是这条边，但这个三角形呢，一个角是六十度，还有两条边是已知的十和三分之十跟七，虽然这个数字不太好看吧，但是完全是两边一角已知的情况，所以这个三角形完全可解，方法就是做高。所以像这里呢，我们就可以直接 看看啊，怎么做高方便一些，好像是可以直接硬解，直接往这延长做高，就是我要去解的是这个红色三角形啊，各位，所以我的做高方式呢，就是要利用这个六十度，对，利用这个六十度，所以我可以直接从 a 往下做高， 这样做高。好，那这样做高之后呢，这边是六十度吗？所以这里比如说是一个是个 o 版，那这个 o 的 长度就是五， 然后这边就是五根三，所以我可以利用五根三和三分之十根七勾股定力去求 o、 f 的 长，我们来算一下。呃，三分之十根七的平方是九分之七百， 减掉一个五跟三。对，他俩可以同时先除以五啊，同时先除以五，那我就可以用三分之二跟七的这个平方去减掉一个跟三的平方，最后我再给他扩大五倍不就行了？好，这边是九分之二十八， 减掉一个三三的话是九分之二十七，那不就九分之一吗？也就是三分之一，三分之一，再扩大五倍，所以这里是三分之五，然后五呢，是三分之十五，所以减三分之五，上面这块就是三分之十也可以解出来。 好了，好，这就是我们这次的知识点啊，整体难度还是比较大的啊，希望这个讲完之后能够对大家有所帮助。 ok， 本期视频就到此结束了，然后希望能够对大家 啊就是起到一点，就是不管是哪个点上的，能够有点启发，对这个视频就非常的有价值了， ok， 最后也别忘了点赞关注啊，后续也会持续更新更多的视频给大家，我是蒋坤老师，我们下期再见，拜拜。

市中区数学一模大题考点与难点，一分钟带你吃透本次大题啊，共十道 基础题，是稳拿分，中档题呢，是易丢分的哈，压轴题呢，是拉开差距的题。十六到十八题是基础送分题哈，考时数运算、不等式组 平行四边形的全等，只要步骤规范呃，这肯定是都能全对。十九到二十二题是中档核心呃，解直角三角形的实际应用，原综合切线证明 统计分析以及方程函数的最值哈，这部分是卡步骤算错数呢，是丢分的一个重灾区。 最后三道压轴题的大题是关键哈，二十三题是反比例函数的综合，二十四题是二次函数的平移加上角度的分值。二十五题是几何的旋转的探究哈， 重点呢，考察的是模型的构造以及复杂的计算，也是中考压轴的一个题型哈，而且是高频题型 呃，咱这次考试呢，是抓牢基础，突破中档，冲刺压轴，这考大题的提分思路啊，就清晰了。我是朱朱老师，关注我，升学不用愁！

二六年市中区中考一模刚刚考完，我今天刚做完题目，给大家做一个试卷的平息，那这张试卷难度系数呢？三点五颗星，略低于济南本地的中考难度。整张试卷没有特别难的题，只是个别题目当中有几个小题可能会比较有区分度。所以如果你现在是学优生，那上一百四肯定是没有问题的。 学中的同学来说，嗯，一百三十五问题不大啊。但是如果你现在是一百三以下同学，说明你可能不是这一个题或几个题的问题，那你的词汇语法的基础以及题型方法肯定出现了问题。考完试之后呢，一定要认真的去做一个复盘，针对性的去解决你的不弱项。 接下来我说一下整张试卷的难度分布啊。首先简单题，三颗星难度，听力、阅读理解 ab 补全对话请静用。这些题只要你不出心，肯定是做对，全对是没有问题的。那我重点说一下我们的中等难度题啊，阅读理解的 c、 d 完形填空题、选五和写作。这篇阅读理解难度系数是三点五颗星，讲的是中国人型机器人的发展。科普类的说明文，正点考察的是写作的手法题、细节题、 作者的观点态度题以及文章来源的推断题。整篇文章没有生词，结构清晰简单，只有第三十四题 a 选项的 promising， 可能有的同学不认识，会受到影响，其余的都应该是全对的。第一篇阅读理解难度系数是四颗星，讲的是光污染对鸟类睡眠的影响。 实验研究型的科普类的文章没有抄纲词，文章结构比较复杂，但是题目很简单，重点考察的是细节、猜词、段落、主旨文章标题。课上，你如果跟着我们做过阅读理解的这种三维训练的同学，你做题肯定是全对的。七选五，难度系数，三点五颗星。讲的是 love you yourself 这句话对于年轻人的重要意义。 文章里面没有超纲词，而且每个题都有多个对应的证据线索，没有过度干扰的选项，所以关键看你能不能用七十五的三一致原则，把所有的证据线索都给找出来。环形填空， 难度系数，四克型，证据线索均来自上下句或者本段，没有需要跨好几个段落，从上下段去找线索的难题。但是呢，有几个小题对于基础中等的学生来说还是有区分度的。比如说我们看第五十九题 the stare at， 很多同学不认识，它叫做盯着，是不是这么看 第六十题的 exactly， 很多同学只知道它叫做精确的，确切的，但是它其实还有完全的，正好恰恰的意思。那在这篇文章的语境当中，你看这个 exactly like 表示完全和什么什么一样。所以再一次提醒大家，背单词一定要结合语境背单词。 那接下来是语法填空题，难度系数，四点五颗星。我觉得这道题是整张试卷当中考的最好的一道题之一了，不是说他有多难，是这道题当中有三个小题，我觉得很多同学容易犯错，所以这个题成绩中等的同学，那有可能会扣个三到四点五分。 最后一个题，写作题，四点五颗星。这个题考察的是经历与感受的加序加易的作文，很多同学平常练的经历与感受都是一些跟校园生活相关的话题，但是像这种社会实践类的话题呢，练的比较少，所以尤其在写后面的成长的感悟的时候，你可能会缺少语料素材。 我上一条视频也给大家详细讲过，中考大家一定要重点准备的。这种活动类的话题素材有四个，分别是户外活动类， 还有体育类活动，传统文化类活动。还有第四个就是这个社会实践类的活动，大家一定要提前去准备。如果你没有相应的素材，大家可以评论区打一个讲义，我私信给大家，记得点赞关注哦！

二六年的历下一模已经考完了，每次历下都是考的特别早，然后我们来分析一下历下区的这次模考卷子，来看看他的整体难度怎么样，给其他区有没有借鉴性的意义啊。 这次来说呢，整体的难度应该是属于中档偏上，大部分题还算是比较常规，包括压轴题也是大部分比较常规，个别的题可能难度会比较大一些。呃，我自己在做的时候呢，选择题的第十题，他特别接近于二四年的济南中考的 选择。最后一个考的是一个动点，和函数图像结合到一块，你把这个图像分析清楚了，和函数图像上的点的数据一一去对应，差不多就能做出来。 你刷过这种类型的专题的话，这种题目是见过且有思路的哈。当然，你要是说我没有见过这种类型的题，你可以去看一看。二四年的济南中考，最后一个比较接近这个思路哈。 填空题的最后一个的话，这个题思路比较多。这个题考的是一个双折叠，我又借助题目本身的条件多加了一个折叠，相当于构造了一组全等用一线三垂做的。我做这个题的时候，因为我寒假讲过这个专题，所以我读完了题，把我的思路的辅助线随读随标上， 我可能读完题，整体读下来也就不到两分钟，这个题就做完了。就是其他老师在分享这个题的思路的时候，可能没太有用我这个方法去做的。你也可以考虑用其他的方法，用相似啊，用二倍角公式啊，都可以，方法比较多。我一会出一个思路的纯想版，大家一会可以去看看我主页里的其他视频。然后，嗯， 函数的压轴倒数第二个题哈，这是我觉得整套卷子里边最难的一道题，他的第二问开始就会比较新颖一些。 这个题第二问呢，是一个常规的求面积的题，但是这个记点他并没有给你明确的在哪里动，需要你自己去分析。 我们用常规的牵扯线法去做呢，孩子可能会有一点犹豫或者卡住说，哎，我稍微有点没思路，程度弱一点的孩子就会觉得这个题不是不是很常规，至少应该是中档偏上的孩子，平时大概能考到一点三 左右的孩子，做这个题的第二问会觉得我有我有思路，如果要是这个程度稍微弱一点，第二问可能就会卡住。嗯，当然这个题呢，还有巧的办法，就是简简单的办法，当然也得在基于你去分析题目的前提下，分析完了之后发现，哦，里边有平行线，我可以利用平行线去转化面积，很快就求出来了。 然后第三问，这个题就是一个双动点的角度存在性还不太一样。 这次的二十三题反比例函数倒数第三个题也是考到角度存在性，这个呢，考的就很常规，是我们平时讲过的这种模型类的题， 就比较简单。但是二十四题这个题的难度就比较大了，不太好做，也不太好想。这个题的计算量也非常非常大，就即便是大家有一点思路了，可能你在计算的时候但凡出现一点点小 误差就算不出来。然后最后一个几何的压轴题呢？这个题相对来说比较常规，就他看起来 也没有特别难，然后最后一个题考的是最值，最近在填空的最后一个，以及大题的最后疑问里边都特别喜欢考最值。你就去想他跟我们讲过的这基础的六种模型有什么关系，如果要是没有模型的话，再想怎么去分析 它，就是我们讲的单线段最值里边的刮动，而且这个刮动很好分析，你只要找到主动点，从动点，主动点到从动点是怎么动的，然后去分析这个题还是一个非常非常常规的题，你把它放到填空的最后一个，我觉得也也是完全 ok 的， 不是很难， 大家可以自己去做一做。有没有思路的题可以去翻一下我主页的讲解视频呦。

各位家长，今天上午刚考完的市中区的一模语文卷啊，咱今天用一分钟的时间给大家划透这次文言文的考试的核心重点哈，这次考的是什么？纯课外 宋史的增广传人物传记是篇幅长，难度高，是本次模考的一个头号拉分题哈，这次考试的核心关键点是三个， 第一是识词虚词的灵活迁移，不再是死记课内了，而是在陌生语境里的精准示意。第二呢，是文言断句哈，考的是语感和句子的逻辑，是区分学霸的 关键题型。第三呢，是人物品行的概括，要从原文的细节中提炼出增广的治国理政爱民品格，不再是只靠翻译了哈！在这重点提醒大家，纯课外的文言文啊，是济南中考的潜在趋势， 多练人物传记，积累高频时词，这才是拿分的关键！我是朱朱老师，关注我，升学不用愁！

各位济南初三的家长同学们，市中区一模的语文呢，已经考完了，今天呢，用一分钟的时间快速的拆解这份试卷的核心考点，如果需要电子版的可以关注私信我。首先呢，基础题聚焦传统文化语境，字音成语并句呢，都是送分题，一定要稳拿。文言文考了曾巩传， 重点考词类活用断句和翻译，还结合了安民的主旨理解，是典型的济南中考风格。诗歌鉴赏考了王维初赛作，注意时间，词的作用和对比手法，默写全是课标必备，千万别写错字哦。 名著题呢，考了乳林外史研尖生要抓讽刺意义，非连续性文本，围绕 ai 智能体考，信息筛选和应用贴合热点继续文祁连山的星光，重点考环境描写、物象作用和情节效果 是拉分题。最后呢，作文用冯继才的话，考文化遗产的活态传承，一定要结合当下写出真情实感。想要了解更多济南中考政策，记得关注我哦！

哈喽，大家好，我是陈老师，市中区一模刚刚考完结束，我们今天来分析一下这套剧本的一个情况。首先从考察方向以及题型的分布来说，与中考基本一致， 选择的一到八题，填空的十一到十三题，这些属于我们的基础题，一般考察科学计数法、相反数还有概率啊，以及求弧长，求面积这些这些知识点 属于孩子们的必拿分解答题的第二十四题以上属于中档题， 中档题的这次计算量明显是增加的，嗯，稍微有一些扩容，比如十九题三要素的计算啊，这个是能明显感受到的。计算量稍微增加了一些，但是依旧是属于孩子们要拿到的分数。然后我们来看一下这个 压轴题。首先第十题属于一个新定义与二次函数结合的类型，它并不属于一个新的范围，因为在往些年的话，他偶尔也会考到，比如说二五年的这个市中区 以及天桥区的二模啊，分别是考了新定义与二次函数结合，感兴趣的同学可以往前翻一翻啊，去找一下这些题目再去练练。 那他的考察本质基本上还是去看你对二次函数的一个了解，他不属于一个创新，也是属于我们常考的一个类型， 只是说他每次考察的这个新定义会有所不一样，但是本质还是考察对你对二次函数的一个了解。然后实物题的几何小综合问题啊，考察了折叠问题以及十字架模型，还有就是带系数的这种线段的转换求最值问题， 那你需要非常对这个折叠非常熟悉，能够去利用十字架进行这个啊编的一个转换， 以及就是把系数啊转带系数的这种边转化成不带系数的，从而利用两点之间距离最短来去求出最值。问题，最后再去进行一个勾股方程， 像这个十字架啊勾股方程，这是与折叠问题密不可分的啊。这个题考察的还是挺好的，因为它比较综合嘛，考察了好几个知识点，所以感兴趣的同学可以再去 好好的研究一下这个第十五题，第二十三题，他考察了直角三角形以及角平分线， 嗯，在直角三角形，它属于一个基础的类型哈，就是我们能够在课下准备出来，并且在考场上我们能够直接套用的方法啊，如果课下还没有准备好的话，一定要去先复习它，它属于一个比较基础的类型。第三问考察了我们角平分线， 角平分线的一个辅助长做的一个辅助线，那这个第二三问的话，都是需要我们在课下能够积累出来的，然后到考场的话，我们直接去辨别类型去套用就行了。所以第二三问的话，还是相对来说啊，比较好去处理的。嗯， 第二十四题，这个题，二十四题的第二问，他是，呃，属于一个常考的，也是属于一个常考的一个线段问题啊，这像这个类型的话，我都给孩子们讲了三次，至少是三次啊，从这个寒假开始， 我们复习这类题，因为他要化写为止，转化成我们最常考的这种牵扯线的问题。嗯，这个第二问是我们可以提前准备好的一个题目类型，但第三问的话，他就比较复杂了，因为第三问他结合着这个平移， 首先你要对这个直线的平移有所了解，写书新的这个抛物线解析式，并且根据新的抛物线抛物线的这个图像啊，结合题目进行分析， 理清他们的角度关系。那这个题他的难点的话就在于很多同学可能读到这个， 我读到这个题的时候就会有很大的一个为难情绪，因为看着很复杂哈，其实稍微理理的话，他还是能做几步的。这里写这里这个题的话是直接写出， 如果是不是直接写出要求我们写过程的那一类的话，建议同学们，嗯，即使这个题不会做，也要把这个新的抛物线写出来，因为他也至少给一分。 课下可以去好好看一下这个题啊，因为你可以分开去吸收。第一步我们可以吸收一下新的抛物线，就沿着某直线平行，新的抛物线该怎么写。第二步就是看你能不能根据题目给的这些角度问题， 梳理出最简单的这个角度关系，去解决问题啊，看这两方面的一个能力。 第二十五题，第一问就是一个傻瓜式的问题吗？跟着他的思路去走，填空就可以了。第二问需要一点小小的这个， 呃，知识积累，就是三边关系的问题，像这一类型的话，也是频繁给孩子们讲到的，他就是一个方向的话，就是去看到这个问题，方向就是去构造直角三角形， 所以那你构造是有方向，不要不要盲目的去构造啊，盲目的构造你，你就是属于这种，嗯，就是很随机了，稍微你考场能想出来就想出来，想不出来那就得不到这个分了，所以他是一定是有方向的 啊，在这里去构造一个直角三角形，与它三边有关的直角三角形，并且 c f 要作为一个直角三角形的，嗯，直角边啊，有了这些方向之后再去构造是相对来说就简单很多，那第三问稍微有一点复杂， 对孩子们来说稍微有一些吃力。第三问就是一个半角模型，需要去旋转缩缩小相应的倍数构造这种，嗯，全等。 嗯，整个来说的话，这些这些压轴题最后一个几何的综合稍微要偏难一些，对孩子们解决稍微吃力一些啊，以及这个 二次函数的这个第三问，总体在考场这个时间有限的情况下能够解答出来， 对孩子们要求还是比较高的啊。整个这个难度要比历下去一模要难一些，但是又比着这个跟中考也是稍微计算量难一点点啊，但是总体来说的话，嗯， 是符合我们这种，嗯，考试的考察方向以及考试的趋势，再把这个题没有掌握的一定要再去好好看一下。当然这里 呃给同学们的建议还是主抓这个基础和中档题，如果你还没有达到这个一百三十分的同学，先不要去看压轴， 呃，当然压轴你也可以去有选择性的去看啊，比如说第十题的啊，其中圈一、圈二， 圈三，圈一，圈二，嗯，还有就是圈四这些你都可以去研究，对吧？但是如果太难的话，你除非特别感兴趣哈，你现在可以不用把重心放在这里，依旧是把你的基础和中档抓好，只要你的基础和中档抓好，你这个分数肯定不会差的。 三个函数元以及这个数据应用题，看一下还有没有扣分的情况， 还有选择填空，我们最多给两个错误的机会，如果超扣错误超过两个，那你这个分数就很危险了哈。嗯，这里一定要接下来反复反复做你的这些错题，如果涉及到哪一类型 类型的错误，以题行为单位去进行复习，比如说三角函数啊，我现在还有一定的这个错误的可能性，那继续去练你的三角函数把， 尽把这个呃三角函数练透练，会反复反复的做错题，比如说圆，还有些 思路或者过程上的一个问题，对比着答案去照着去一一对比你的过程，把这个过程进行完善，思路赶紧积累积累，这像这些中档题是完全可以通过训练以及做错题来去练出来的。

各位同学，大家好啊，我是姜老师，给大伙讲讲这个二零二六年九年级市中区的数学一模的这个真题啊，给大伙讲讲这个选择题的最后两个，第九、第十题。 好了，第九题来，废话不多说，也开始啊！如图，在三个 c、 b、 c 中按如图步骤操作，是吧？在 a、 b、 a、 c 上分别截取这个 a、 m、 a、 n， 这是个 m， 可能印的不清楚啊，这里有个 m， 你不清楚啊？分别截取 am 的 n， 然后分别以 m、 n 为圆心，以这个大于它的半径做弧啊，做弧，两弧在 b、 a、 c 的 这个交于得啊，交于得，它实际上是告诉你， 这是个交平分线啊。第一交角平分线啊，然后又分别以 a 和 e 为圆心，以大于它半径，然后呢？做弧，两弧相交于这个 p 和 q 了啊， p 和 q 了，然后其实这是做了一个这个 a 一 的重垂啊， 这是做了一个 a 一 的这个中垂线啊，中垂线啊，然后这个 bc 是 个六， c， f 是 个三，求这个 e、 f 的 长，是吧？ 因为这是个中垂线啊，这个中垂线上点到线段，两段距离不相等吗？所以，所以这个我拿黄色的量， 他是相等的，看了吗？这俩相等啊，求这个 e、 f 不 就是求这个 e 吗？俩相等对不对？然后加相等的话，如果这是个贝塔，那么这个角是阿尔法加贝塔等。幺，那这个角也是阿尔法加贝塔外角吗？外角，而且这是阿尔法，所以这也是个 贝塔，这个贝塔啊，所以这个三角形，所以这个三角形有公共角， f 有 贝塔。这个大的三角形，这不有公共角， f 有 贝塔，这不它是个 相似了吗？不相似了吗？对不对？然后这个三角形老小，这个老小，这是个 c f， 是 吧？这个老小，这不是 a f 吗？ f 吗？啊？这个三角形老大，这不是 a f 吗？这个三角形老大，这不是个 f b 了吗？对不对？因为 a f 等于 e f， 所以 这里又变成了 e f 了， 这里也变成 e f 了，看到吗？所以 e f 的 平方等于 c， f 等于 c f 乘以这个 b f， c f 是 三，这是个六，这是个三，所以 b f， 这不是九吗？三九二十七开方，所以这是个三根三啊，三根三。 所以第九题答案选的是二 b 啊，它考了个相似啊，考了个相似啊， 来，继续第十题啊，来这个定义。 abc 的 二次函数，看到吗？然后这不三个字母的虚列数，如图，这不 a 是 一， b 是 负二， c 是 三，是吧？然后它的虚列数，这不负三，二负一，负三，二负一，所以这个圈一是送的， 这个圈一是送的，没什么好说的啊，在这个圈二，序列数是他，他的二次，还，还有两个交点啊，那么这个序列数变变，他不就是 y 等于什么 a， a 是 个一，这不 x 方， b 是 个 m 加二 x c， 这不是个二 m 吗？和 x 轴的两个交点，这不是 y 等于零，零等于他了吗？对不对？然后这个蛋他， 然后第二，它等于 b 方减 c， c m 加二的平方减 c， c 是 减个八 m， 它等于 m 方， 加上这个四 m 加四减八 m， 它是 m 方减四， m 加四，它是 m 减二的平方，这个平方它是个 大于等于零的。大于等于零，只能说至少有一个焦点也行。两个焦点行，他说横有两个焦点，当 m 等于二的时候，这是零，这不一个焦点吗？人家不说没有两个焦点，所以他这个二是不对的啊，他这个二是不对的啊。 来，咱看这个圈三啊， p 点 q 点在向量数二次函数上，那么这个二次函数不就是 h m， 什么 m x 方，这个 b 是 负二， m x 减三 m 啊，然后呢？这不这是个二次函数啊，然后他需要把这个 m 提出来， x 方 减二， x 减三，正好可以十字相乘啊，它是个 x 减一减三 乘 x 加一，二加一，忘了吧？然后让 y 等于零的话，让 y 等于零的话，它是 x 减三乘 x 加一， x 一 等于三， x 二等于个负一， 这样的话能求出对称轴来。对称轴是三加负一串，这个一啊，我已经清晰的算出对称轴是一来了，算出对称轴是一来之后，这个草图就出来了啊，草，出来了， m i 零啊，看到了吗？ 和 x 轴的交点，这不一个是负一，一个是三对称，这不是一， 这不错符吗？对不对？很明显，人家说的 y 等于负三 m 负三 m 不 正好是个 c 吗？ 这个 c 是 负三 m 了吧？ y 等于，它不就是这样画吗？这样画的话，那么这个点轴对称图形，这是个一，这是个一，所以这边这个点不就是二度负三 m 了吗？对吧？然后呢，这个 y 一 大于这个 y 二， 这个这是 y 一， 那么这是这是 y 一， y 二比它要小，不就下面这一块吗？ 这不是 y 一 吗？这不题目高 y 一 负三 m 了吗？ y 二要小于负三 m， 不 就这一块吗？这一块对的 x， 这不一个零，这不一个二吗？零到二之间，所以圈三是个对的啊，圈三是个对的，没问题啊。 哎，这个第四个啊，第四个，这个虚列数，他是 y 等于 m， x 方加上一减 m 倍的，这个 x 加上二减 m 为 y 随 x 增大而增大或者减小。咱上课说过，这明显是要考对称轴，对称轴 x 等于啊， x 等于负的二分之 b， 负的二分之 b， 看到吗？它等于二 m 分 之，这个把这个变成 m 减一加符号，这是 m 减一，它是个二， m 分 之 m 减去二 m 分 之一，它等于二分之一减二分之一，这个 m， 这个不是个负的吗？ 这是个负的，负负得正，所以对称轴，这个对称轴是大于二分之一的， m 是 个负的。开口朝下啊，开口朝下的话，个错图，错图啊。这个是个对称轴， 这个对称轴是比二分之一大的，那么二分之一就在这个位置，这是个二分之一，看到吗？对称轴比二分之一大， 所以他问的是这个数小于二分之一吗？所以看的二分之一。左边二分之一的这个左边是这一块，这一块很明显，这是 y 随 a 增大而增大，所以这个圈四是对的啊，是对的啊， 来，这个第五个啊，第五个。这个二次函数，咱需要把它写出来啊，写出来啊，它是 y 等于 二 m， x 方加上一减 m 倍的 x 减一减 m， 是 吧？ 然后呢？它和它的顶点和抛物线与 x 轴的交点就这样行，这个题目实话实说，要是想真算出这个数来啊，计算量比较大，但这个题目要想判断它是错的，我觉着不难。为什么哈？因为 它打开的不是一种情况。因为当 m 小 于零的时候看到吗？这不和 x 轴的两个焦点顶点它可以构成这样子，看到吗？问题在于，当 m， 当 x m 如果大于零的时候看到吗？ m 大 于零的时候， 是不是他也可以出现这种等腰值啊？所以 m 大 于零， m 小 于零， m 大 于零，至少得有两种情况，至少两种情况，他只写了一种情况，所以这个圈五肯定就是不对了啊，就是不对了啊，至于选择题的话，咱知道他不对 咱就走了，就完了啊，咱就没有必要在在这纠结了啊，就纠结了啊，当然，咱作为研究这个题目的话，咱还是，呃，可以把它研究一下啊，这不这个 x 轴划一下啊， x 轴 划一下啊，这是这个灯钥匙啊，灯钥匙来吧， 都要直的话，很明显这一块的距离是这个两倍吗？这一块，这不那最直吗？这一块的这个大小这不最直吗？最直不是叫四 a 分 之 四 a c 减比方吗？这不四 a 分 之四 a 减比方吗？嗯，咱就算算吧，四 a 四 a 啊， x 啊，四 a h h 二 m， 这不八 m 吗？是吧？四一 c 就是 四乘二 m 乘以这个负一减 m 是 吧？再减 b 方一减 m 的 平方是吧？ 嗯，画画啊，这是个八 m 分 值， 这是八 m 乘负一，这负八 m 是 吧？八 m 乘，它就是减去这个八 m 方是吧？然后再减一，加上个二 m 再减 m 方是吧？它是个八 m 分 值， 负九 m 方减个六 m 再减一啊，正好上面是个半平方，负的是九 m 方加六 m 加一，所以上面是个负的三 m 加一的平方， 除八 m 除八 m 啊，然后呢？所以这个十三算出来啊，我给大家亲自算的啊，所以这个最值啊，这个最值是 把 m 分 至负的三 m 加一的平方，因为你这个顶点不知道在上还是在下，是这样吗？所以这个大小利用绝对值，这一绝对值，这个符号就没有了， 这一绝对值这个符号他就没有了，没有了啊，所以这一块咱就求出来了， 这一块咱求出来了啊，咱现在需要求和 x 轴的这两个交点吗？ 和 x 有 两个交点，这不 y 等于零吗？这不，二 m x 方加上一减它，是吧？减去括号 m 加一，它需要设向乘二， m 乘一，这不二 m 了吗？是吧？然后这是个 m 加一，这是个负一， 这样不行啊，得换换换换换啊，上面是 m 加一，这是个负一，所以这个就是个负二。法式的嘛。负二 m 加上个 m 加一，正好是个负 m 加一，负 m 加一，不正好吗？ 正好了吗？所以这样写就对了。横着写啊，横着写，横着写，它就是二 m x 加上 m 加一，乘以这个 x 减一，等于零吗？等于零吗？对吧？所以 x 一 等于个一， x 二等于 它等于零。二 m x 加上 m 加一等于零啊。二 m x 等于负 m 减一，是吧？所以这个除以这个二 m 除以二， m x 等于二， m 分 之二 m 乘以。然后呢？这两个的距离不就是两个作 x 吗？ 两个作差，他就是一减去二 m 分 之 f 减一。这边提个符号，负负得正，他就是一加上个二 m 分 之 m 加一，好了吗？这块距离， 因为加个绝对值，加个绝对值啊，这个东西他等于这个两倍吗？因为这一块不在这个两倍了吗？对不对？咱继续算啊，继续算。 嗯，起算量比较大啊，两倍的。嗯，八 m 分 之三， m 加一的平方等于这不同，分至二 m 分 之二 m 加 m， 至三 m 加一，二加一啊。因为这个 m 不 能是负的，这个 m 不 能是负的，所以我可以化解一下吗？同城的，同城的八 m， 同城的 m， 这不没有了吗？这不没有了吗？对不对？这个二， 这个八，这不约个分，约个四吗？对不对？然后咱再同乘个二，这不是二，这不没有了吗？对吧？三 m 加一也不能是负数，三 m 加一 也不能是个负数啊。除以负数的话，三 m 加一那是负数，如果是零的话，那就不存在这个问题了。所以这也不是个负数，不是个负数，那就再除个三 m 加一， 这边再出个三 m 加一，看到吗？所以到最后得到结论就是，三 m 加一，除以二的绝对值等于一， 三 m 加一的绝对值等于二，三 m 加一等于二，三 m 加一等于负二，是吧？这个三 m 等于个，一 m 等于个负，三 m 等于个负一。负一，一个三分之一个， 所以这个解出来之后是一个三分之一或 m 等于负一，它是两个。所以圈五不对，圈五不对啊，圈一对， 哎，圈二不对，是吧？圈三对，圈四对一，一三四，所以不对。一三四，三个啊，所谓三个 三个啊，所以打全是三 c 啊，三 c 啊，打全三 c 处理完毕啊，积碳量比较大啊。

今天带大家看一下山东省济南市中考异模数学自编模拟卷，侧重考察运算求解、逻辑推理、树形结合及实际问题建模能力，整体难度贴合中考异模水平，梯度分明，适合中考复习阶段检测知识掌握情况。需要解析版试卷的可以给我留言。

济南初三的家长们，市中区中考一模物理呢，已经考完了，一分钟的时间给你讲出这张卷子，想要电子版的话抓紧关注私信我，我发给你。这次的市中物理一模呢，难度适中，非常贴合今年中考的真实水平。基础题要占七成，主要考课本概念、基本公式和实验规范。真正拉开分差的就是四个题。 第一，单选最后一题，动态电路题。这道题最关键，最拉分，考滑片移动电表变化，故障分析，这题错就等于电学没学透，中考呢，就会直接丢掉三分。 第二呢，填空最后一题，历学综合，福利综合，这道题是中等生和尖子生的分界线，考受力分析简单，机械效率，不会这题的话，物理很难上八十。 第三，实验题，倒数第二题，欧姆定律，伏安法测电阻。这道题呢，全是学生丢分，最严重的题，不是不会做，是步骤、图像误差分析，结论表述丢分。 第四，也是最后一道大题，电学综合计算。这道题决定能不能从重点高中考档位多开关多状态。最后呢，告诉大家，一模呢，只是诊断，不是最终结果。物理是初三最容易提分的科目，抓细节抓基础比盲目刷题有用更多。

哈喽哈喽，大家好，九年级历下区一模考试已经结束了，我们一起来看一下这次的英语试题。 首先是听力的部分哈，它属于一个正常的难度，然后日常我们只需要做好口语练习，听力这三十分稳稳拿下。 阅读理解的话呢，是四篇，一共二十个题，其中有十个题是细节理解题，另外十个题呢就是一些猜词题啊，断判断啊这些的， 这是有难度的，特别是 c 篇和 d 篇，它符合九年级说明文的难度。然后但是其实这个阅读理解归根结底不还是词汇量的问题吗？对吧？我们如果能把词汇这一关做好的话，就能解决非常非常多的问题。 然后下面呢是七选五，这篇七选五呢讲的是一个中俄跨境教育的问题，学生可能理解起来会有困难，其中有一个四十一题是比较难的， 但是我们可以按照咱们上课的时候讲的找关键词法，代入法以及排除法来做这个题，正确率就会大大提高了。下面的补全对话呢，其实来说呢是个送分题，但是现在这个题越来越难了，有可能不能让你做全。对啊，所以我们一定要仔细小心去观察他的问答的关键词。 然后下面呢是完形填空，完形填空中的这个题型，我们一定要把这个故事线整明白，包括感情线， 这样的话呢，我们才能够精准把握，选出最恰当的词来啊。然后再往下的话呢是阅读填空，阅读填空呢有非常强的做题技巧，这个我们已经讲过很多遍了对吧？例如我们可以找啊，主语找时态，标志词找谓语，中词找搭配，以及看它是否有词性转变。然后， 然后下面的话呢，是情景运用呢，其实这个情景运用这个套试卷里面的情景运用不是很难啊，然后我们但是我们需要注意规范用词， 写全句子就可以了。最后的作文呢，它是一个开放性的话题，让学生写春游，但是你只需要写两项啊，你要看好题目啊，然后咱们上课的时候讲过的古语从句啊，宾语从句啊， there be 句型啊， a 句型啊，都可以直接迁移过来。 其实这个作文也是比较好写的啊，但是呢，我们要注意上下文连贯，逻辑清晰，要点突出，结构严谨。 整体来看，这套试卷啊，是比中考稍微简单一些的啊，就是如果基础比较好的同学的话，大概能考到一百三十分以上，那么你得多少分呢？然后评论区回复立夏一模这套试卷发给你。

济南市历下区一模试卷分析来了，前面的二十个听力呢，并不难，所以说只要你认真把握住听力音频当中的关键信息，基本可以拿满分。 好，我们看一下阅读理解的 a 篇，那么这篇文章他是讲的是关于这个自然历史博物馆之旅，所以说整体来讲难度并不大，只要我们按照每个题干的信息能够准确定位的文章里面去，都能去找到对应的定位句，并且找到替换信息即可。 那么需要注意的是，我们的二十五题，在这里他问的是篇文章的出处，他主要考察的是我们对于这篇文章的一个结构的分析，他主要是针对于我们去博物馆旅游的一个指导。那所以呢，你要去 a 选项 好， b 篇呢，是一个典型继续文，这篇文章并不难，所以他告诉我们的一个道理也很简单，所以我们只需要按照每个题干的信息，能够精确的文章里面去定位， 只要能找到定语句，基本上题目是不难的，那么关键要注意一下二十九题，在这里他主要考察了我们 d 选项他跟对应的定语句之间的替换信息，那么这个替换有的时候他并不是一个同意替换，替换的相对会模糊一些，所以我们要更加精准的找到定语句，并且找替换就可以。而三十题他主要考的是对于文章的 标题，那么标题它是一定能够去贯穿整个玄文啊，并且能够总结概括玄文信息的一个题目。所以呢，在这里那重点要去看一下文章的段首和段尾，那么段尾重点提到了说这个，艾玛理解了真正的成功是什么，那所以我们的标题应该是包含 成功的意义。好，那 c 篇典型的说明文，讲的是座头鲸他目前所面临的一些困境和危险。所以我们在做题的时候，首先要标清楚每一段的段落序号，根据题干信息来找到对应的标志词， 能够通过标志词定位到文章里面，找到对应的定位句。那么我们在定位的时候要注意遵循两个原则，第一个就是叫顺序出题原则，也就是你的题干序号跟文章的段落序号通常是一致的。 那第二个是要精确定位，因为你要拿着标志词精准找到每个题目的定位句，并且拿定位句和你的选项来替换， 也就是说你看到哪个选项能够替换你的定位句，哪个选项便是正确答案。所以我们只要找到定位句，这个题目难度不大。 好，那么要注意的是三十四题啊，他问的是作者认为这个作投金的未来怎么样，只要我们找到作者的观点，作者在这里面，他说这个项目的结果呢？作者认为呢？这个项目的结果是 very worrying， 是 令人担忧的。所以我们只要找到一个 b 选项 serious， 它能够跟 worry 之间是感情色彩一致，并且能替换 可以。好，那么这篇同样是一篇典型的说明文，讲的是我们现在一个习惯化的一个问题。那么这篇文章呢，它是非常贴合我们现在考察的高考全国卷的出题方式，尤其是三十六题，他说作者是如何开始这篇文章的？这种题目在我们的高考的文章里面会经常出现， 所以他现在不断的下放在我们中考的题目当中来，所以我们要对这种题目要足够的了解，那么他如何开始第一段，我们重点来把握第一段的呈现方式，那么他说想象一下，所以说他后面给我们描述了一个场景，那么本题就选择 d 选项描述一个场景。 三十七题，这个猜测题，那么大家如果说词汇量高一点，直接可以看到 pick 这个单词，它应该叫顶峰顶端的意思，所以我们直接替换 b 选项 top。 但如果你不认识单词，也不影响你做题，因为只要把握住我们前后的逻辑关系，那么你便可以从通过逻辑关系来找到这个单词的方向性，从而来判断这个单词的含义。 好，那么三十八题当中又是很典型的对于定位句的一个替换，那定位句里面讲的是 small chips 啊，我们的选项讲的是 short chips， 本质是一样的道理。三十九题，那同样是经经典的模糊替换选项， 所以只要我们能够找到文章定语句的 cut them up， 不要把它们切碎，那便是 finish them all in one go， 就是 你一次性完成它们， 所以本质上的含义是一致的。 ok， 好， 那接下来是七选五，那这篇文章的核心在于我们要找到每个题目，它在这个文章里面对应的线索包括带词，只带逻辑关系词一副线，包括当中的原词副线以及上下一词副线。 所以你只要严格按照我们在课上一直在强调的这种做题方法，那么很快就能从选项当中找到对应的线索，再来去还原这个文章即可。好，那补全对话是一如既往简单， 接下来是典型的完形填空，那完形填空是继续文，它的核心也在于找到每个题目在文章中对应的线索，那么如果你找不到线索，那么你可以控制往后去读他出题人一般会在后文当中再来给你呈现这个线索的， 所以那么面对这样题目，我们特别要注意一下。首先我们确保选项中的单词必须要认识这个题型呢，对于我们单词的 储备量是要求非常高的，在认识单词情况下，我们再来根据文章的场景，再根据文章的上下文语境来判断它对应的线索就可以。 当然我们选择的时候要把握住文章主题是什么，通过这个文章，作者想告诉我们什么东西要把握这个文章主题。第三部分是阅读填空。好，那这个题型的考的考点是比较常规的，比较基础的， 重点就是对于我们的谓语动词以及非谓动词，还有名词的单复数，所以只要按照我们常规的做题方式，基本上可以拿到满分。 好，那么尤其对于动词的考察，我们如果判断出来它是谓语动词，我们就要进行时态语态主谓词变化。那如果是非谓动词，那么就考虑 to do， doing down， 那 在这里面尤其注意六十七题，那这个题目当中它考的是非谓动词，但是 因为前面是 make 这个使意动词，所以后面的非谓动词本来要用动词不定式 to do， 那 么这个 to 在 这里要省略，所以就构成了省略 to 的 动词不定式 shine 啊。后面的第七十一题，在这里特别要注意一下我们的被动语态的问题，因为被动是很多同学在做题过程当中容易忽略的问题。 好，那么接下来是第七十五题，在这里很典型，只要找到对应的时间状语，那么看得出来就是一般将来时，所以整体来讲问题并不难。 好，后面的情景运用，这个也是非常明显的，主要考察了我们对于这个特殊疑问句的回答，那在这里要注意它的时态语态以及主谓一致的分析， 包括在这里，尤其七十八题，那通过我们的回答 no i haven't 就 可知，我们的问句当中应该是用到了现在完成时的一般疑问句形式，整体来讲问题都不难。 好呢。最后的作用部分主要是写篇英语文章投稿，通过我们整个图片当中的两项活动来进行描述。首先呢要推荐的活动及理由，以及活动的具体安排，那这种文章跟我们以往讲的这个继续文都是 类似的，那只要就选举其中的两个活动并加以描述，那关键在于，首先我们要列提纲好，那么首先要去描述这个投稿投稿的背景， 那其次要去描写我们推荐的活动级理由，那第三就是要搞清楚活动的具体安排，以及你从这个活动当中所体会出的感受。 那么在这里要特别注意一下，不能出现单词拼写的问题以及基础语法错误，还要注意能够适当的去用一些我们常讲的定语从句、状语从句、非谓动词倒装句。好，这里比较能够 具有亮点的句型来增加文章的复杂性，所要做的长短去结合。

各位家长们下午好啊，历下初三的一模考试数学试卷，朱老师连夜对着二零二五年的济南中考试卷做了一个全面的对比，对比下来，基础题占了百分之六十以上， 但是这次一模比去年的中考难度要大。咱先说说一样的地方，核心的考点啊，全部都是重合的，像实数计算、整数计算、几何全等相似，还有函数等这些中考必考的一模全考了， 而且都是基础题打底，中档题拉分难题啊，就百分之十五，所以跟中考的题分梯度啊，是完全一致的。 所以说，吃透基础题一定是拿分的关键。当然不一样的点呢，也非常的明显，也是一模的新亮点。 当然，一模把济南本地大数据、央视春晚、 ai 红包这些热点融入到题里了，比中考的日常场景啊，更新鲜 啊。然后几何题呢，更多的考的是尺规作图和线段预算，函数的压轴题是平移加上面积的动态分析，比中考的设问啊更加灵活。 还有呢，是题干是非常多的，是考察孩子的审题和提取信息的能力。其实这次一模考试啊，是今年中考的新的风向标哈，他是三个方向，第一呢，是百分之六十以上的基础分，还是根本偏题怪题一点没有。 第二是做题会贴合济南本地的发展和科技热点，他不纯考理论哈。第三呢，是去套路化了，像几何的动态分析啊，作图啊，这些啊，都是考察的知识运用，不能死刷题。 最后给大家说一下，最后我们的七十天应该如何备考，像孩子这边呢，每天十分钟基础计算打卡是必须的哈，吃透尺规作图和几何运算，这也是必须的。我们一定要记住几个一定 函数题一定要多结合图像分析，读题一定要圈化关键信息，错题一定要按模块复习。咱家长这边呢，不用逼娃死磕压轴难题， 重点的去盯基础题和错题，监督娃现实做题，不要海量刷题哈，做一道会一道，这比什么都管用。 通过这次一模考试反馈出来哈，查缺补漏，抓牢基础，练会综合思维，这个数学就肯定是稳的哈。接下来朱老师还会给大家分享像语文啊，英语啊，物理啊，化学啊，关注朱老师，升学不用愁！

关于初三的一模考试，历下区又是率先打响了第一枪，这两天呢，有好多历下区初三的家长问我，题的难度怎么样啊，宋老师和中考难度比哪个高啊？等等。今天呢，我们就来说一说历下区初三一模考试，大家一定要关注我，了解最新的中考信息。 说实话啊，这次历下区初三一模的难度，在结合寒假之前期末考试的难度，让我感觉到今年的中考方向会不会难度降低啊？ 这次历下区的一模各科难度同期比较降低了不少，大家也不用期待划线什么的事啊，也不会有难度分，大家就按照实际得分去预测中考就可以了。 各科试卷呢，我已经有了电子版了，其他区的想让孩子在假期做一做的可以私信我，我发给大家。虽然难度不大，但是呢，每科呢都有看点，接下来呢，我们一起来看一下。 第一，语文。从这次出题来看，不管是材料阅读题还是作文，都紧密的结合了时政热点， 像第一部分材料阅读的两个题，十六分都是源于二六年的春晚作文的，相关材料呢，是关于二六年的冬奥会，并且提到了国爱龄， 如果说孩子不了解或者不关注体育，对作文的构思就会受到很大的影响。所以说呢，我建议从现在到中考，一定要让孩子呢多去关注最近或者近一年的实时热点， 像谁中飞船啊，最近比较火的机器人啊，全运会啊，冬奥会啊等等，多去积累一些素材，非常有利于做材料阅读和作文题目。第二，数学题型与作文题目呢，偏基础性， 七比二比一的难度呢，比例适中啊，虽然有坑，但是仔细审题可以避免。一百二十五分以下说明孩子基础掌握不牢，对知识点的基本应用和预算能力呢，需要进一步提升。一百二十五分到一百三十八分之间呢， 为中档到优秀的分数区间，一百三十八分以上被评为优秀。这套题呢，逐步体现对孩子能力的考察，所以建议孩子在练习的时候呢，强化审题训练，答题规范性训练，不该省的步骤一定不要省哦。 还有对总结能力的提升。第三，物理整体难度中等。个别题目呢，对能力考察较高，比如说单选的第九题，第十题，多选的第十五题，像填空题、作图题、计算题三个题型没有创新，属于送分题。 本套试卷啊，九十二分以上属于正常中等生，必须在七十五分以上，就是平时比较差的学生，考及格六十分是没有问题的，如果再低于六十分，你就得找找原因了。第四，英语 整体难度呢？中等，不管是阅读理解、完成填空还是作文，只要平时做好积累，刷题够多，就问题不大。 优等生一百四十分以上属于正常中等生，也要在一百二十五分以上。那么一百二十分以下的孩子，你又要找找原因了。 第五，化学就一句话，只要好好背，多做题就能得高分。以上呢，就是关于历下区出餐一模的整体分析，希望能够帮助到大家。关注我，我是你的好朋友宋老师。

咱们济阳的一模考试下周就开始了，重点的提前给大家说几个问题，就是难度，一模的难度肯定不会小，这是一个惯例。 今天呢也带着两个孩子做了一下咱们立夏区的一模题，孩子们反馈就是看似简单，一做就错，所以考试一定要细心再细心。第二呢就是排名，一模考试难度大，从分数上一般不会特别高，所以呢，我们咱们家长要有一个 平和的心态，重点去看排名，包括班级排名，年级排名以及全区排名，看看孩子，呃，这次的考试在班级里有没有进步，在年级里占多少名，全区占多少名。咱们通过一摸排名 来判断，一是高中的几率大概是有多少，第二呢是看哪一科？嗯，我们在需要去重点学习，调整好方向，持续努力就行了，一摸加油！

济南市历城区九年级数学一模已经结束了，这是中考前最重要的一次诊断，今天我就用最直接的方式给大家讲清楚，接下来应该怎么冲这份试卷呢？完全贴合济南中考结构非常的清晰， 六成基础题是拿分底线，三成中档题呢是提分关键，一成压轴题是冲向重点高中的分水岭。 考完呢，别只看分数，重点做三件事，第一，分类错题，看是粗心，不会还是没思路。 第二呢，不会的要立刻回归教材补牢。第三，答题步骤一定要规范，避免会做拿不到满分。不同分数段策略不同，九十分以下主攻基础，把选择填空和前几道大题练稳， 九十到一百零八分抓中档综合题，保证步骤得分一百零八分以上，稳基础，共压轴。同时也给家长一些建议， 一模只是检测，不是最终结果，别焦虑，别施压，多鼓励，多陪伴，保证孩子作息和心态，有问题的及时跟老师沟通。最后记住三句话，基础要牢， 步骤要规范，坚持限时训练。一模呢，是面镜子，不是终点，找找问题，踏实冲刺，中考一定能发挥出最好的水平，祝所有同学稳步提升，考上理想高中！想要试卷，电子版可以找我来领取，想要了解更多中考政策，记得关注哦！

这个月月底，下个月月初，济南中考一模马上开考。模考从来不是单纯的分数测试，而是中考的全真考场演练，把考场的答题技巧和细节要求练扎实， 才能在中考时避开丢分陷阱，稳拿应得分数。这些核心提醒，一定要让孩子记牢并落实到一模。中 考前少喝水，三餐别过饱，避免考中分心影响答题状态。遇到难题两分钟没有答题思路就果断跳开。先把会做的题答完拿分，回头再仔细琢磨。书写务必工整清晰。理科辅助线划规范， 防止电脑扫描不清晰丢冤枉份图。答题卡务必预留至少十分钟，别因死磕难题、漏图、急图出错。答题卡不能对折揉搓，保持卷面平整，避免扫描故障。拿到语文试卷，先别着急答题，先看作文题目和答题要求， 提前构思，再按顺序答题，能大幅度节省后续写作时间。一模的关键就是把这些细节变成本能的答题习惯。 利用模考发现问题及时改正，让考场节奏适应中考，把演练当时战，才能在正式中考中从容应对，少出错，多拿分。升学规划找子墨，幼稚教育不迷路！

明天四月八号，好像好几个区的初三学生的一模考试同时进行，我知道的有市中区，淮阴区，历城区，平阴，天桥区，章丘，好像都是明天一模考试吧，这可热闹了啊。那么从历下区的一模来看呢，题本身没有那么难， 但是呢，有好多同学没有考出分来，我也是帮大家简单的总结了一下，希望呢，可以帮助到接下来要一模考试的初三的同学们，大家关注我，陪你一起度过中考！ 第一考试的时候，各科的书写一定要工整，尽量不要修改，因为现在客观题也好，主观题也好，都会是机器业界，如果你书写很乱很潦草，机器都认不出来，你想想，你即使写对了，能得高分吗？ 尤其是语文和英语的作文，还有理科类的大题的步骤等等。所以呢，先别管字写的好不好，一定要工整整洁。第二， 关于英语这一科啊，我说两点，首先，不要等到最后再涂答题卡，因为英语选择题多，等到最后再涂答题卡的话呢，时间紧张很容易涂错， 所以建议做完十道题或者说一个大题之后呢，就涂一下，听我的没错。其次呢，英语的作文在往答题卡上写之前，一定要打好草稿，避免写错，因为英语作文呢，就那么一二一二百个单词，写错了再滑，很明显就很容易扣分。 第三，理科科目后面的大题，答题的时候一定要规范，不该省的步骤一定不要省。去年中考的数学，再加上前几天的历下一模，有很多孩子因为答题不规范，扣了很多步骤分， 所以呢，觉得都会啊，觉得做的对，但是呢分不高就是这个原因。好了，今天就说这些，能让孩子看看这个视频是最好了，如果说他 住宿，你可以打个电话把这几条给他说一说，希望这几条能够帮助到他们，预祝他们一模取得好成绩。打个开门红，加油。评论区打上开门红，加油。