河东一模数学2026初三难吗

河西结合考和平南开、河东的一模考试啊，基本上结束了。大家有没有发现， 今年同期的这些试卷比往年比中考真题难度要大上不少。就连我们啊，素质教育示范区河西区在语文、数学、道法、历史上也增加了难度和创新， 这释放出一个特别强烈的信号，这个信号就是我们二六年中考不会特别简单。这是张老师从去年九月份就跟我们直播间家长一直讲的。 张老师在这大胆预测一下，我们二六年中考数学、物理、化学难度跟二五年基本持平，想再加大难度很难，但是语文、历史、道法包括英语今年比二五年难度还要上升。 我们想考好高中的孩子，务必要在文科上多投入时间了，希望每个孩子都能考上理想的高中。

哈喽，各位天津的同学家长大家好，我是教数学的果果老师，刚结束的和平、河西还有南开、河东的一模数学，很多孩子都向我反馈计算量特别大， 二十四题，二十五题的时间不够用。那么今天我把这四区的试卷一次性给大家讲透，还有难度的排名，必考点，丢分的重灾区，尤其是我们接下来该如何去做。 先说一下和平的这套卷子，和平的这套试卷总体来说难度不是特别大，十二题他考到了一个重点问题，十七题他是一个先做垂线，然后去构造等腰三角形。在我之前的课上，我也和同学们经常讲到这个问题，还有二十一题，二十一题他考的是一个源于举行， 二十四题是平移，二十五题，这道题他和二四年的那道中考题特别类似，总体来说难度不是特别大，但是我觉得这道卷子一百一以上的同学会非常多。 然后下一个说河西，河西的十一题和十二题不是特别难，十七题他是一个做角平分线，然后去推导一个等腰三角形，还有三线合一。二十四题，二十四题，和平考的是一个平移，河西考的是一个折叠，他的最后一问的计算量也是特别大的。二十五题，二十五题， 这道题得去倒角，然后去构造一个等腰三角形，这道题比和平的题要难很多，但是他和中考题是非常类似的。 然后最后说一个难开的卷子，难开的卷子是大家口中的今年的最难的一套卷子，他的第十二题考的一个是双动点，可能计算量会特别大，十七题要做一个全等三角形，用到知识点就是平行和中点。 二十一题不是特别难，二十一题是一个垂精定理，二十四题他的二十四题是平移，并且还得结合放缩。他的计算量是相当大的，尤其是第三问，第三问的时候你要算到一个临界值， 还有二十五题，二十五题这道题他和二五年的中考是非常类似的， 要做一个三垂直。总体来说，这套卷子的计算量是非常大的，如果说这张卷子能考一百零三、一百零四以上，那 如果说有需要十一、十二十七、十八，还有二十四题、二十五题的知识点，可以后台私信我，我把这些资料已经整理好了，一起发给大家。

好来，各位同学，各位家长大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天呢，我们来说一说这个二零二六年河东区九年级一模数学第十七题的相关解析思路。这个题还是比较有特点的，来，我们看这题啊， 啊，说是这个，在直角三角形 a、 b、 c 当中， ab 等于 ac， 然后这个是应该是个等腰值，然后 bc 是 二倍根号二，等于这个等腰值我就都知道了，这个边长是二二，二倍根号二， 对吧？好了， d 是 这个 a c 边上的中点，那这块就是一，这块也是一呗，对吧？好，条件就是这些。看第一问，问线段 a、 d 的 长啊，这个简单，等于一，对吧？ 好了，看第二个说是点， e 是 三角形 y 的 一个点，满足 c， e 平行于 b a， 那 这个平行我最直接的就是，这是九十度，那这也是个九十度， 对吧？好，且 c e 等于 a、 d， 但这个边还是一，然后这个连接 a e 交这个射线 b、 d 于点 f， 问我三角形 a、 d， f 的 面积， 问面积这个事其实比较容易想到，就是因为 a、 d 是 长，是知道的，对吧？所以我求面积的话，就是过 f 向 a d 做个垂直，把这个高求出来就完事，对吧？就是 f f g 吧，好吧， f g 的 长， 那，那 f 这个长我要怎么求？这边是一，这边啊，比较比较明显的，我现在能求出来就是 c， e 是 一， c， a 是 二，那么 a， e 是 根号五， 为什么要求这个边？我试图找这个 f 的 位置，但是发现好像不太灵，而我还能求什么？ a、 d 是 一， ab 是 二，那么 b、 d 也是根号五，哎， 这两三角形怎么这么的一样，也就是说三角形 a、 b、 d 跟三角形 a、 c e 这两三角形应该是全等的，全等之后，我现在要求的是 d、 f 的 长，那么我这里面就有啥了， 有八字模型和 a 字模型，对吧？那么好了，那我现在要求 df， 我 就需要找相似来解决问题。那么常规的我们应该说一个线段为 x， 你 说 df 为 x， 可以， 我的感觉啊，就是个人感觉啊，是这个最短的变为 x 更好算一些。 那么根据这个对顶角相等，那么这个角它的对比，邻比斜是二比一，比根号五，对吧？那么这个角的对比邻比斜就应该也是二比一，比根号五，对吧？这是 x， 那 这个边呢？这就是二 x， 那 这个边呢？就是根号五 x， 哎，好了，于是我这个八字模型里边，我可能这个比例，呃，可以用，但是好像不太管用，因为这是 x， 这是一，这是二 x， 这是二，它的比值永远是 x， 好 像不太能求 x， 那 我就换一个 这个，这个模型就是 a 字模型，在这里面，这个 f g 比上 e c， f g 比上 e c， 应该等于的是 a g 比上 a c， 看看这个能不能解 x 来忘给代数。 f g 是 二 x， 然后 e c 是 一，等于 a g， a g 是 一加 x， 然后 a c 是 二，哎，这样好像是能解 x， 对 吧？四 x 等于 x 加一，那三 x 等于一，那么 x 就 等于三分之一， 太好了， x 能解，这个高就可以求，对吧？这是三分之一，这就是三分之二，所以一乘以三分之二除以二，就是面积三分之一 啊。这个题又考察了相似，这是我们市六区第二个考察相似的区啊。当然这个题应该还有别的方法，如果能绕开相似的话，可能跟相似的关系不是很大，不过这个题模型实在是太明显了啊。 好了，如果您还有什么其他的问题的话，或者有其他方法的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。好了，那这道题先和大伙说到这了。

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本周啊，好几个区都进行了初三一模的统考，就数学而言呢，一些题型的新趋势，新变化，咱分享一下。嘿，太好了，第一，这个中考的二十四题会不会是折叠， 不是一年平移一年折叠吗？哎，你看南开区这个二十四题，他是动点先旋转，然后呢平移加放错，这就是很创新的题型。你说这道题算嘛呢？每样都有点哎， 算折螺卧了是吗？哈哈哈。第二，有同学说了，我学了胡不归、逆等线这些个模型，怎么二十五题套不上呢？那不白学了吗？哎，咱举个例子啊，比如说你学了炒辣子、鸡丁、炖排骨、包饺子这些呢，就像胡不归、逆等线这样具有典型特征的模型。 但是呢，命题的趋势是去模型化，也就是淡化单一套路，考察综合厨艺。你比如说现在给你的元素有土豆、鸡胸、排骨、酸菜，你能不能做一道新菜？ 折罗呀，你快吃饭去吧。哎，别别别，哎，王老师，这些新题在哪看呢？哦，我整理了这几个区的试卷，还有关键题的讲解，需要的可以领一份给孩子看看。

河西，呃，南开和平，河东，呃，杰克和伊摩都考完了， 这段时间大家也都进行了估分，但是我发现一个问题，就大家可能估的不太准，因为有的我觉得估的挺高的，但有的我觉得估的挺低的，所以 我估计这周日啊，有的私立学校就可能会知道分，或者是下周一，大家基本上也就知道知道你的分了。那么 关键还是看实际分数吧。我首先说一下这次和平，他的难度啊，是低于往年难度的，所以和去年对比，我觉得有比较高的分值的提升， 甚至在和平会遇到就是七百多分不少的学生的一种情况。 呃，这是基于我们和平这次没有把难度提的特别高的这个系数，使政还是略有一点难度，再加上和平判使政可能会比较呃 比较仔细啊，特别道法的这个主观题，他会比较扣点，所以，呃，有的在道法上，有的你可能分会稍微低一些，这是正常的。 当然对于河西很难开的判卷，河西的判卷一般手不是特别的紧，所以别看这次使政呃有点难，但是呃不一定分很低， 选择当然就没有办法，但主观答题上，核心的判卷一向不是特别紧手。 南开，南开的判卷就是语文手比较紧，但南开在历史和道法上他也会稍微稍微松一点吧，因为毕竟这次有点难，所以对应这次的分数， 呃，我觉得比期末考试要要好，但是要跟去年同期比，可能会略有下降。 在这次南开，河西这次这个 a 类线实际上就是 a a 等线，实际上还真的不太好把控，因为总有一种特别强的预感，可能会往下往下降，当然出分以后看具体情况吧。 但无论怎么样，大家都是和你这同一届的学生去考啊，你不用去考虑上一届学生的问题，好好说一下河东的这次一模，河东这次一模整体来说中规中矩吧，他没有进行一个特别高 的这个创新度的体现，再加上，嗯，就河东可能这次的教学并不是进行的特别的好， 所以针对于河河东的学生，大家可以把它当成一个对自己的一种考验，看看你学。

看完今年一模的数学卷子呢，我发现了一个重大的信号，今年的数学卷子正在悄悄的换写。咱先说结论啊，二零二六年的卷子，比二零二五年更稳更贴中考了。去年的卷子呢，大家都说是竞赛卷，偏题怪题居多，阅读量也巨大， 很多孩子考完都说，哎，有点懵。优等生的分数线呢，可能才一百零五左右，但是今年的二零二六年的一模呢，难度呢？在稍微的回调，优等生的预计的分数线呢，会升到一百零八到一百一左右。这意味着什么呢？意味着死记硬背的偏题没有用了，现在考的是真本事和基本功为主 了。来，咱们具体看看题目是怎么变的，这直接关系到孩子的抢分策略。那么第一呢，选择填空了啊，去年的十一十二十七十八，全都是坑 豆瓜模型啊，新定义啊，其实看着孩子就会头大。今年呢，这些题呢，都回归常规了，没有强干扰项，只要你基 础够扎实，这部分的分数是必须能够拿满的。第二呢，就是我们的大题套路看起来有点变浅了，比如说经典的二十三题的函数应用，去年又是复杂的行程故事停留，孩子有点读不懂。今年呢，直接考扑形追击，或者说是物理的浮 实验，虽然跨学科，但是呢，套路相对比较稳，上手呢会比较快。暂看压轴的二十四五题，去年的几何动态转来转去，还要算轨迹圆，算到崩溃。今年的动态几何呢，就是等边三角形平移平行四边形的折叠，步骤固定，哪怕最后一问不会，前两问呢，也能够稳稳的拿到分 数，就连最难的抛物线压轴，去年考抽象的胡不规，今年考具体的定点和最直，这就是明摆着告诉大家要重规范轻 奇迹了。最后呢，咱们给各位家长两点建议，如果孩子基础一般，千万别再去钻那些所谓的偏难怪题了，把基础题和中档次的题的正确率提 上来。如果孩子是尖子生，虽然卷子变稳了，但压轴题呢，还是有区分度的。现在的重点是计算的规范和通法通解， 不要再沉迷去年的那种高难度模型了。其实我们中考的结果如何，抓紧时间来进行复盘才是要紧的事。

hello， 同学们大家好，今天我们来讲一下刚考完的河东英模的重点点题目还是十二、十七，二四二五，然后中档题目我们在后续的视频里面推出啊， 然后这整套题目河东这道题目就是比往年的河东的题目要简单一些，因为往年河东题目稍微有一点点偏，然后今年整个还是比较符合中考的一个考察的方向，嗯，除了二十五题相对来说最后一个有点难算，其他的题目不是很难，我们来看一下。 然后首先十二题和我们的去年中考一样，然后和我们的这个呃和平还有南开他们的考察的点也都很像，都是在考这个动点面积，所以这个题稍微有一点点不太好算，但是中间我想了一些简单的方法啊， 但是我不知道同学们能不能理解，我只能大致跟大家说一下。然后如图，呃， abcd 是 六， cd 是 四， 然后 p 是 速度为二，呃， abbc 到 c 停止，然后 q 是 由 c 出发速，速度为一， 然后他俩规定是一个动点到终点，另一个动点也随之停止运动。所以我们通过看这几天的这个题，我们可以很简单的来，哎，归纳出它这个动点面积到底在考什么， 一个是什么时候停，那么另一个是由什么时候停所延伸出来，我的这个呃， t 的 取值范围，对吧？这个自变量取值范围很重要一个点啊，然后我们现在来看他们什么时候停止，然后 p u a b 到 c 大 概需要五秒， 然后 q 由 c 到 d 需要六秒，所以它到五秒的时候就停了，所以整个 t 它就是大于等于零，小于等于五的，好吧，那此时第一个 t 等于二的时候， p q 等于四，这个我们算一下，它等于二的时候，这边是二，这边是二，它新构成了一个平行对称 p 撇和 q 撇， 所以此时 p q 就 等于 bc 等于四，所以第一个没问题。第二个的时候我们要考虑 t 大 于等于零，小于等于四，它的最大面积是怎么算的。首先呃从零到三之间，它的解一式是这样，是一个 y c， x 的 增大还是增大？所以我们可以很简单算出来，当 t 等于三的时候是六倍根号三， 那么是不是它有第四秒，也就是 p 由 b 到 bc 的 呃到 bc 的 终点 q， 呃到这屁撇撇。所以到这一段中，我们是不是要考虑它的面积？这我涉及到就是要算一下它的面积，我在如下这个图里面做了一下，我用了一下是 c q， c， 呃， c 啊 a， 这是 a a q， c b， 这个呃梯形，减掉上面这两个三角形这样算的。然后我这个是完整的给大家算了一下，其实呃，后来我在考虑过程中，其实大家着重观察一下，会发现这两个它都是关于 t 的 一个 呃一次函数，那么只有在这形成了一个 t 的 二次函数，我们可以观察出来，这它其实是 t t， t 的 二项系数是正的。好吧，这个如果我们直接用我们二十四题的这个叫去长除项法，我不用算长除项，其实也能很快的算出对称轴，因为我只只需要算对称轴就可以，我并不用完整的算下来它的解析式，这个题也没有这个要求。 好吧，如果我们算出来这 t 是 二分之九，那它的图像是什么样呢？来看，它的图像，其实是这样子的， 由零到六倍根号三，然后开口向下往下走，到二分之九的时候是最小，到五的时候他就停止了。所以我们五的时候其实很好算，就是当 p 到 c 的 时候， q 大 概在这个位置的时候，那此时他的面积算出来是五倍根号三，所以他的图像是这样子，那图像画出来了，这个题他的最大值是不是就是六倍根号三？那么第三问，为什么错？因为此时 五倍根号三的时候是有三个交点，是有三个 t 会使得 s 等于五倍根号三。所以这个题啊，这个答案选 c。 我 说刚才，刚才是要标这个，这，这个点是 a 啊？ ok， 这个答案选 c 啊，应该是两个正确结论。好吧，我们来看下一题。 呃，这个十七题相对来说比较简单，只需要一条辅助线就可以。呃，他说 abc 中角 bc 九十度， ab 等于 ac， bc 等于二倍根号二，一比一比根号二，所以 b a 除二， a c 除二，其实都可以除二。然后 d c a c b a 是 中点，所以 a d 直接取一就行了。 然后第二位说，当 e 点在 abc 外，它延长 b e 到 f 点，它并且满足 c， e 是 平行， b a， 并且 c， e 等于 a d， 所以 c， e 是 一个一， 呃，它 b、 d 延长到 f， 此时它要求 a、 d、 f 的 面积，这涉及到了一个点，就是 它这个平行给我们带来了什么，对吧？平行带来了什么？平行我们是不是很容易出相似啊？那我们这是不是过 d 点？因为 d 本身是 a c 的 中点，我是不是做个平行？做 am 平行 c， e 交 a， a， e 于 m 点，那此时我们可以得到 m 其实也是 a、 e 的 中点，但是它要求的是 f， a、 d， 所以 我把这个图给它支棱了一下，变成这样子。因为 dm 等于二分之一位的， c， e 嘛， 等于二分之一，所以我们把这个图画一下， dm 是 二分之一，那么 a 呃， ab 是 二，然后 d， a， 这是垂直一二根号五，然后 f、 d 是 x， 所以 我们其实可以得到相似，就是 f、 d 比上 f， b 等于 f， d 比上 ab， 千万别算错啊，这个相似的最基本的式子千万别写错，所以算出 x 等于三分之根号五。 那么 a、 f、 d 的 面积与 a、 d、 b 的 面积之比是不是就是底之比？因为它俩是同高的对不对？所以直接算他们的。呃， x 比上根号五等于 f， a、 d 的 面积比上 b， a、 b、 d 的 面积，算出 f、 a、 d 的 面积是三分之一。好吧，是这个题，我们现在来看二十四题。 这二十四题还是比较简单啊，只有一个点，稍微不太好算一点。我们来看一下，他说，呃，平面直角坐标系中等边三角形， a， a， o， b 四十五度，然后 a 是 四到零， b， n， o 是 九十度啊， o， c， d， e 是 正方形， c 是 o， b 的 中点，那么 d 是 y 轴上，那么 b 点的坐标是四到四， e 点的坐标是负二到二，这没问题好吧。第二呢，他将这个图形往右移， 说移动的距离是 t， 他 说重叠面面积为五边形时，他让你算谁呢？算 m、 h 没有让你算面积，但是这个面积后面还得算，因为到第三个还得算。 然后我们来看一下这个 m h 是 不是由这个边得来的，所以我从右边算也行，从左边算不是很好算，但是大家可以算一下有没有方法。我是用的右边，因为 o 撇是 t， 那 o 撇 a 是 不是四减 t， 所以 a g 是 不是四减 t？ o 撇 g 是 不是就一比一比根号二，所以根号二倍的四减 t？ 那 我的 c 撇 g 是 不是就可以算出它是用啊二倍根号二减去，它算出是根号二倍的七点二， c 撇 g 出来了，那我的 h g 是 不是就是乘根号二就二 t 减四，那我算出此时的 b h 是 四减 t， 除以根号等于二倍，根号二减二分之根号二 t。 那 么此时 t 的 范围很简单啊， 我们在左边这边可以描述一下。首先它什么时候开始出现？它是不是它出现前是不是这个 c 啊？ 对不对？ c 再往右一出，他就开始出现我们这五边形，所以他的起点应该是二，那终点呢？随着他往右移，其实是到这样一个图形， 所以这样是四，所以 t 是 大于二，小于四。那么最后一问，嗯，相对来说有一点点不好算，因为中间他有一个限制，因为他此时给的是我们的 s 是 大于等于三，小于等于五。这就考虑到我们的画这个草图 s t 图的时候会有一个 考虑，五到底是不是它的最大值？我第二个，我们要算离界值，离界值就我们刚才所说的二和四这俩离值，发现它们的面积竟然是一样的，对吧？面积是一样的， ok， 此时我可以让 直接，此时当我发现它中间是一个二次函数，它 x 等于二和 x 等于四的时候都是四，所以我直接可以取三的时候 算出来五。你也可以像我一样，就说我我们在考试的时候可能没有考虑到那么多，做这个题的时候没有考虑这么多，但是我们看图的时候，他二和四中间就是一个二三数，所以他们是对称的，所以就是当 x 等于三的时候 算出来 s 等于五，所以他最大值就是五，就这一个点，对吧？这说明他最大值是五，意味着我最后 t 的 范围是一个连续的，而不是分段的。我们在去年的五清二摸中发现一个很大的问题，就是他的最大值 截了一下这个二项数，所以当时我们是不是分了两段，最后的答案是不是分了两段， 对吧？所以此时我们算第一个情况， s 一 算出它几式等于三的时候， t 等于二分之三。第二个是我们直接取对角， t 等于三的时候， s 就 等于五，没问题，对吧？然后那我们串 s 三的时候 s 三，这 需要把这个解析式算出来的时候，等于会出来一个，一个是六加根号三，一个是六减根号三。大家要考虑六的时候已经变到什么时候了，你要把六简单化一下，你就能发现六的时候他已经完全出去了， 对不对？六的时候完全出去六加根号三，他怎么可能会出现重叠面积，所以会舍掉，所以是六减根号三，所以最后 t 的 范围是大于等于二分之三，小于等于六减根号三。 所以这儿需要考虑的点就是我们这个最大值。一个是用我们的去长轴向法，这儿计算量稍微有一点点大，那么另一个点其实就是，如果你通过观察我们的 s t 图，你会发现它是一个对称的抛物线，二和四都对应的，四直接取三就可以了。 好吧，这是我们的这二十四题，我们来看二十五题。二十五题最后一问有一点点不好算，其他的还好啊 啊，第一问直接写吧，然后 p 是 一到负四，第二问，他说 a 点负一到零， b 点，然后 c 为与 y 轴的交点。大家来看出，你说老师你画这个图这么标准，这也是我后来补的图，就我不断的在画，然后我发现有点太离谱，我就把图擦掉了， 然后再重新画。那我们此时来看，他说，当 a 等于二， d 在 抛物线上 cbd 九十度， bc， bc 等于 bd， 也就是 cbd 是 一个，呃，等腰直角三角形，等腰直角三角形必然要涉及到一线三垂直， 对吧？所以这两个三角形是。呃，全等的。那我们又知道，我们是通把 a 等于二和负一到零代入，可以解得这个解析式。呃，很多同学在这算的时候老说我不太会这个十字相乘 可以用微达定律，因为它与 x 轴两个交点， x 一 加 x 二等于二分之 c， x 一 是负一嘛， a 点是负一，所以 c 点就负二分之 c 到零。 好吧，是这个点，那如果说老师我，我可以十字相乘，其实你这个十字相乘也很容易除，所以 c 点的坐标是零到 c， b 点的坐标是负二分之 c 到零，所以我们重新画个图。 obc 这个三角形其实是一比二比 啊，隔号五这个三角形，所以 d 我 们直接能算出来是含 c 的 负二分之 c 得五，二分之 c 直接代入解得 c 一 等于零， c 二等于负二分之五。我们发现图里面好像没有对 c 进行翻译限制，但是人家对 b 进行翻译限制的， 所以 c 加二要小于零， c 要小于二，所以 c 是 等于负二分之五的 c 等于零，这个其实是要舍掉的好吧。然后最后一最后一问，其实不难，但是，哎，不太好画，我这个图画的有点丑， 我们来看说 b 点是负 c 斗零，当这写到 b 点是负 c 斗零的时候，大家有一个很基础的意识，要意识到什么 o， b、 c 是 一个等腰直角三角形，因为 c 点坐标是零斗 c， 这个在很多题目中改都不会改， 然后题目中是不是还给了我？第二问题，干中给了一个 a 是 负一斗零，所以此时你是可以写出来算出来 a 的 a 等于一，所以它的解式我们写成了 x 加一乘 x 加 c， 或者写成 x 方加 c 加一倍的 x 加 c。 那 么此时我们来看，他说 a、 b、 e 等于两倍的 c， b、 e， 不 就把它三等分了吗？三等分 a、 b、 e 不 就是三十度吗？ 不就想说这个吗？这个就给了一个角 a、 b、 e 推出来其实就是 a、 b、 e 等于三十度，然后与对称轴 l 对 称轴是什么？ x 等于 负的二分之 c 加一，对吧，因为我都含 c 了，我直接可以算出来啊。然后 g、 h 分 别为 b、 e 呃 和 ab 上的动点，我随便标了两个点，然后他说当 a g 加 g， h 加 f h， 他 占这个比较简单，是什么？他不像我们呃南开一魔洲，他对这个 b g 和 b g 和 b h 进行了 数量上的限制，你是你的几倍啊？我是你的根号二倍啊。他没有对这个进行限制，所以这个就很简单，也就是说，其实在考虑过程中，一旦涉及到他没有限制，那我就可以进行翻折，进行等量转换了吗？ 对吧？所以呢，此时我的 f h， 我 是不是往上翻，形成了 f 撇 h， 那 我现在不就 还剩一个，还剩一个这个？呃， g h 在 这，但 g h 它是由这两个没有任意关系的动点，所以我只要最后让它们共线就可以了。那这涉及到就要我要将 a 沿着 b、 e 这条线给大家换个颜色啊，可能会好看好看一些。 把 a 点沿着 b、 e 这条线翻到 a 撇，你说老师你这 a 撇算的不准啊，我算出来它就在对准轴上，我现在不是不知道吗？我画的不是草图吗？对不对？我形成一个 a 撇，然后连接 a 撇 f 撇，这就是我要求的这个最小值。 那我们在这涉及到就是啊，第一个是因为 a、 b、 e 的 值是不是要算出来？ ok， 那 此时 f 撇的坐标就出来了。 f， 呃， f 坐标出来了， f 撇的坐标再出来。好吧，那我 a 翻折过来，你说老师， a 翻折过来， a、 b 是 三十度，翻折过来不就变成六十度了吗？你的 a、 b 的 长度又是知道的对不对？ a、 b 的 长度是负 c 加一啊，负 c 减负一不就负 c 加一吗？ 那此时我是不是往下一做垂直？我发现，哦，原来 a 撇就在对折轴上，对折轴上就更棒了，我的计算量一下减了很多，因为它不用两点间距离公式了，对不对？因为你 a、 f 撇都在对折轴上呀，所以我直接竖着线求距离就可以了。 所以此时我们求出 a 撇的坐标，那么 a、 f 就 直接让它们纵坐标相减等于五倍根号三，这样我们可以算出来， c 是 二分之， c 是 负的二分之十三， c 是 二分之十三。人家问 e 点的坐标，你别忘了你说是 e 在 哪？他在 o b e 这个三角形中，我 b 点坐标是不是就能出二分之十三到零？那 e 点坐标是不是除以根号三，也就是零到负的六分之十三倍根号三？这就 e 点的坐标。 好吧，整个这个题，除了二十四题给 s 让你求 t 的 时候，你需要限定他最大值那个点和最后一问算的情况下，其他的没有什么太难的。好吧，那我们今天就到这里，拜拜。

哈喽，各位家长同学们大家好，咱们看到这个合同一模的试卷，整体来说的话难度还是不小的啊，它的整体难度可以和南开的一模相媲美。然后前十题都比较正常，到十一题的时候，这个旋转它里面考了一个角，平分线的垂两边，倒是难度也不大。 另外就是第十二题，第十二题这道题呢，又是一个双动点问题，呃，也是一个分类讨论，然后跟这个难看这一模这道题还是比较像的。嗯，他俩之间的区别并不是特别大。另外就是 填空题，填空题前面题都很比较正常，十七题考了一个相似。然后对于大家来说，可能在咱们天津的中考当中，十七题考相似，这概率确实比较低，但是呢，也不是没考过啊，所以对大家来说可能比较陌生，平时练这种题练的可能比较少， 十八题倒也还可以。然后就是解答题，解答题原这套题呢，需要去疯狂导角，然后导出一个六十度，就是特殊角。嗯，就看孩子在这个平时的时候练导角有没有去熟悉到这样的导角内容。 另外就是咱们的这个，呃，二十三题的这个一次函数应用啊，他最终第三位给的这个数不太友好啊。虽然说他效仿的是二十五年的这中考题，但他给的数不太友好。 另外就是第二十四题，这道题比较正常。折叠问题呢，还是咱们老生常谈的东西，这道题呢，跟难堪相比的话，还是比较简单的。 二十五题，这道题最后问考这个韩餐的双对称，但是两次对称的这种问题呢？呃，它难点就在于你这个图有没有画准确，你能不能找到这个特殊角，然后就当然这个特殊角还是比较好找的，有一个六十度的等腰，是等边吗？嗯， 这个当中二十五题第三位置里面给了一个二倍角，但这个二倍角呢，不像这个中考题里面要过到等幺，这里就仅仅是起到一个倒角的作用啊。其他的题就还可以，整体来说的话需要大家去做一遍的就是第十一题，第十二题、十七题、十八题、 二四二五题，这几道题比较经典，另外可以看看这个圆。这道题呢？第二问，纯纯考这个特殊角以及等腰三角形的三线合一，另外就没有其他的内容。 另外大家可以这个评论呃，扣波河东，然后我们给大家发一波这个试卷和解析版。

初三的一模考砸了怎么办？这好事啊，今天啊，我就来跟你具体的聊一聊了啊，到底什么是一模，二模，三模，都有哪些区别啊，哪一次的成绩，最近的中考呢？记得先在这里留下一句话，二零二六年中考必胜啊！一模啊，就是初三的第一次严格按照中考模式的大型考试，那这难度啊，一直是偏高的， 而且孩子们刚刚进入了复习的状态啊，知识点还没有吸收好呢，很容易就考差了，这很正常啊，如果你不是打算走推荐生路线的话呢，这反而还是个好事呢，因为一模啊，可以让你及时的发现知识的漏洞。哎，趁时间还来得及啊，快速的调整状态。那二模呢，难度就相对于比较正常了啊，也是最接近中考的， 只要你一轮二轮啊，认真的复习了，心态稳定了，那你整体的状态呢，将会从二模开始，正式进入到一个巅峰期了。 那三模啊，其实难度就不会很大了，主要就是为了稳稳大家的心态啊，帮你们减轻点压力啊，用最轻松的状态走进中考的考场。但是在这里我想说一句真心话啊，就是三次模拟考，没有一次是真正能决定你中考命运的，而且大多数的孩子呢，中考成绩都要比模拟考要高的。 我印象最深的一个孩子啊，就是一模考了五百三十多啊，二模考了五百七十多，三模考了五百九十多，最后呢，中考考了六百三啊，所以想要中考超常发挥啊，从现在开始呢，一步一个脚印，加油啊，二零二六年中考生，中考一定会是你考的最好的一次！

泰州初三一模已经全部结束了，各科试卷呢，现在在我手上，明天晚上我会开讲座分析试卷的内容。但在这之前，我想说，这次整体的难度真的有点让人意外。今年想上到目标高中的家长们一定要认真听。首先，数学和科学中规中矩，中等难度偏上， 和前两天这公题的试卷保持一致，严格按照我们中考的题型设置比例，并没有像期末和去年的一模那样特别难。那数学压轴题、二十三题、二十四题，科学实验探索题的最后一题，依然是尖子生拉开差距的关键题型。 要想上中高，你得分至少要达到一百零五和一百五十分以上。反而是这次语文啊，以邻里关系为主题，整体难度呢，与平时的难度差别较大。现代文阅读和文言文板块让语文中等的孩子纠纷较多，要上中高至少要一百加社会学科最后一题，海南风光考察人类命运共同体， 极其常规的题型，但整体比中考难度要更低，想上中高得分简单，作文也是比较中规中矩，不是特别的难 以上呢，是我们这次针对于台州一模大概的一个分析。如果说你想带孩子了解这次一模的具体题型分析，欢迎明天晚上七点来我的直播间，我会邀请我们浙江中考十年声学规划老师于老师带大家一起 去复盘。这次一模考以及二零二六年浙江中考各科到底会有哪些会被我们考到？内容非常重要，点击右下角可以直接预约我们明天的直播，定好时间，明晚七点不见不散！

啊同学们好啊，河东区的一模也考完了啊，有的同学呢反馈说脑子都算冒烟了啊题型啊都见过，看着不难，但是呢，呃计算非常麻烦啊，有一种被缠斗的感觉。 呃我觉得呢起码题型啊没有偏离中考虽然不引领创新啊但让孩子们重视计算呢也是一种务实的考察。 呃，计算自己咱就加强练习吧，咱们现在说会这个难题啊，这个二十五题和十八题啊。好，咱们先看这个二十五题 啊，当然了，不管你是什么水平你这二十五题的第一问其实都没有人觉得困难。好，我们现在来看啊，第一问，你只要把这三个数放里边去就行了对吧？哎，他这个解析式啊，是 y 等于 x 平方减二 x 减三啊，求顶点坐标，那么我们给他配上一个 顶点式啊，于是点 p 的 坐标一逗负四。好，下面我们再来看这个啊第二本啊， 呃，这个第二本里边啊有圈一和这个圈二但是呢，哎这个圈一和圈二里边都得满足这个条件啊，也就是说啊点 a 的 坐标呢是负一逗零对吧？哎，所以这样的话呢我们把负一逗零带到这个解析式里边去，所以呢我们就能够得到 a 减 b 加 c 等于零啊， 在这个式的成立的前提下现在圈一里边是 a 等于二对吧，哎，那么如果 a 等于二的话我们就可以怎么样呢我们可以得到 c 等于什么东西 b 减二对吧？哎，然后我们干什么呢消元对吧哎， 对吧，哎，提前把它给圆给削掉一个，那么我把 c 给替换掉所以这样的话呢这个解析式就变成了什么呢？就变成了 y 等于，哎，二 x 平方啊，加上呢 b， x 加上 b 减二啊，就变成这个了，对不对啊？ 呃，那么在这里头呢啊，就变成了一个由 b 来控制的这个抛物线，对吧？那么我们在动图里也可以看到，对吧？哎，随着 b 不 同，这个抛物线呢，这个蓝色的也呢，在变化，对吧？哎， 好，那现在我们再看啊，那现在点 d 在 抛物线上，这等于九十度， bc 等于 bd， 那 么他为什么必须得是这个方向呢？哎，因为啊，这个抛物线，哎，我们在图里头也体现了，对吧？哎，因为这个 a 呀，他是大于零的，对不对？ a 是 大于零的，然后这个 b 又是小于零的， 就意味着对称轴怎么样？对称轴它得是大于零的，对吧？左同右异嘛，对不对？所以呢，它只能是这样的一个方向，对吧，才能满足 cbd 是 九十度啊，然后这个 bc 等于 bd， 对 吧？哎，好，现在呢，我们让这个动图啊，歇会 啊，好，下边在这里头啊，那我们来注意啊，那这样的话呀，它 在满足题目里边这个条件的情况之下啊，那我们应该怎么办呢？还是利用什么东西呢？要利用他的这个特殊性啊，要利用他的这个特殊性啊， 他的这个特殊性体现在哪呢？哎，他的这个特殊性啊，体现在，哎，这里头啊，又有两个全等的，什么呀？三角形啊，就是利用我们这个三垂直啊，利用我们这三垂直啊，那么这两个全等的三角形在哪呢？当然是在这个地方， 对吧？哎，说作为垂直啊，那么这个三角形和这个三角形，是吧？哎，这两个三角形就怎么样呢？就是全等的，对吧？哎，这两个三角形就全等，对吧？哎，那么这两个三角形全等的话，这个 b 点的坐标，我们可以给它表示出来，对吧？哎，这个 b 点坐标怎么表示？我们把这个式子可以干什么呢？哎，给十字相乘一下，这十字相乘是什么东西呢？哎，就是二一，对吧？哎，然后这个东西是什么呀？哎，是 b 减二， 这乘以一，对吧，于是呢，这个式子就变成了什么呢？哎， y 等于 x 加一乘以二， x 加上 b 减二，哎，对吧？ 哎，那这个体现就是 a 点的坐标，这个体现就是 b 点的坐标，对吧？所以这个 b 点的坐标是什么东西呢？呃，二分之二减 b 都零，对吧？哎， 当然 c 的 坐标就是零度， b 减二了，对吧？哎，所以这样的话呢，我们利用这两个三角形干什么呀？全等啊，我们利用一下这两个三角形，全等啊，那我们看，哎，这两个三角形，他这个一全等，是不是就能够用小小 b 来表示出这个点 d 的 坐标了呢？对不对？哎， 因为呢，我们这两个三角上一圈等，所以这条边的长度就得等于这条边的长度，对不对？哎，那我们看这条边的长度，实际上我们已经表示完了，是谁呢？哎，就是这个，哎， 点 c 的 坐标的这个什么呀？这个绝对值，对不对？那么点 c 的 坐标是 b 减二，对吧？是 b 减二，但它是一个什么呢？是一个负数，对吧？所以这个 o c 的， 比如说，我们把这个点叫做 h 啊，这个垂足啊，那么 o c 的 长度等于什么？等于二减 b， 对 不对？哎，那么这个 h b 呢？哎， 当然也等于二减 b 了，对不对？所以这样的话呢，我们就能够表示出来点 d 的 坐标，最后我们一计算啊，二分之 b 减一啊，这横坐标啊，这个他的纵坐标是什么东西呢？哎，他这个纵坐标就是二分之二减 b， 哎， 哎，这个纵坐标二分之二减 b， 怎么跟刚才的一个数一样的？对啊，当当，当然了，他就是点 b 的 横坐标，对不对？就这段的长度跟这段长度是一样的，两三角形是全等的嘛，对吧？哎，然后呢，我们把这个点 d 的 坐标带入到哪了？哎，带入到这个抛物线的解去里边去，带哪个里边就带入到这个里边来， 对吧？带到这个里边来啊，那么带到这个里边来呢，我们就得到了一个关于什么呀？关于 b 的 方程，对吧？那么这个关于 b 的 方程呢？这个比较长啊，比较长啊，我在这个地方啊写一下啊，就你带入的时候，你别给带错了啊，你别给带错了啊， 我们把这个啊二写在前面，二乘以谁呢？哎，二分之 b 减一，括号的平方，就这个点 d 的 横坐标啊，看好了啊，然后呢，哎，加上 b 乘以还是这横坐标啊？ 二分之 b 减一，哎，正，然后加上啊， b 减二等于谁呢？最后等于这个地方这个纵坐标啊， 二分之二减 b 啊，然后我们来解这个方程啊，来解这个方程啊，呃，这个方程最后解出来之后呢，是这个，呃， b 等于负的二分之一 或 b 等于二啊，然后得到了这个式子之后呢，我们把这个给舍掉啊，因为 b 得是小于零的，所以最后结果 b 等于负二分之一啊， b 等于负二分之一 啊，呃，那也就是说呢？哎，也就是说呢，我们看到啊，在这个动图里边啊，呃，在这个动图里边，哎，我已经锁定了。这个什么呀？哎，呃，锁定了这个这些条件了啊，就是，呃，这个 就是什么九十度啊？ b， c 等于 b， d 点 d 在 抛物线上，对吧？那么随着 b 的 变化啊，那么这个随着这个 b 的 变化，那么是谁在这里头改变呢？哪个条件他在这里头被突破，在改变造成了这个抛物线不确定呢？也就是说，当这些条件啊， 在抛物线上， cbd 等于九十度， bc 等于 bd， 当这些都满足的时候，题目里边的哪个条件实际上被我修改了呢？是 a 等于二，对吧？也就是说，这个 b 啊，它在这来回乱动啊，在这来回乱窜的这个过程当中啊，那么它这什么呀？哎，它是这样的啊， 这个 a 呀，在我这拉动这个 b 的 时候，这个 a 就 怎么样了，哎，这个 a， 哎，看到了吧？哎，这个 a 它是在， 哎，这个 a 它是在改变的，对吧？这个 a 它是在改变的，对吧？哎，只有合适的一个 b 才能让那个什么呀，才能让这个 a 等于二啊，才等于等于二，就这个意思， 对吧？哎，当然了，你也可以把这个动图化成其他的形式啊，因为有的同学发私信说这个也在研究这个软件，对吧？哎，你有了更深的体会与变量与常量之间啊。好，这个我们就不多说了啊，我们下头来看这个第二本圈二啊，嗯，这个圈二啊，说是这个 b 啊，是负 c 到 零啊，这个点 e 呢？在这个线段 o c 上，然后角 a b， e 也等于两倍的角 c 比 e， 对 吧？然后呢？呃，这个线段 b e 与抛物线的对称轴 l 交点为 f 啊， g， h 分 别为 b， e， b， a 上的动点，然后当 a， g， g， h， e， f h， 哎，这取得最小值的五倍根号三的时候，就有点 e 的 坐标啊，哎， 那么我们现在来看啊，还有三段线段的和，对吧？三段线段的和啊，那这三段线段的和，我们看这个字母顺序啊， 你要把这个 f h 你 给调整一下啊，调整成 h f， 这就是什么呀？ a g 是 吧？哎，然后呢？这个 g h 啊，然后 h f， 对 吧？哎，它是前后两段线段，是有公共顶点，对吧？ a g 对 吧？ g h， h f 对 吧？哎， 所以这样的话呢，它显然不是因为三段线段，它所以就是飞马点了，跟那没有关系，对不对？它是一个折线对吧？哎， 从 a 到 g 啊，对不对啊？再到 h 啊，再到这个 f， 对 吧？他应该是这样的一个关系啊，那么这个反映在图形上是什么样的？他是这样的啊，呃，我给你重新画一个图啊，因为这个软件界面里头没没有办法同时来展示两个图啊。 哎，那个题目我就用一个，呃，这个，这个，就这个题本身我就用一个一个标题给写着就行了，要太占地方了，放不开了， 因为题目大家也知道这条件了，对吧？哎，那这里头我们看见啊，他这个题里边说的，他是这样，就这个条件，非常迷惑，有同学把这个搞复杂了啊，还以为这得做什么二倍角了，什么角？平分线了，这那乱糟糟的，实际不用啊，不用啊。哎， 因为什么呀？因为他说这个 b 的 坐标是负 c 逗零，那就意味着这个 abc， 这个因为 c 的 坐标是零，逗 c 啊，对不对？就就意味着什么呀？就这个啊，就这个， 这是一什么呀？哎，这是一个等腰直角三角形，这个三角形 boc， 对 吧？哎，就是说这个角他直接就能够干什么？他他，他能求出来，对吧？他能求出来，能，明白吧？哎， 那这样的话，这个 a 呢？又是负一到零，对不对？ a 又是负一到零，对吧？那么你给他带进去之后，他这个解析式是什么东西？他解析式你算完之后，他实际是 y 等 于 x 加一啊，乘以 x 加 c 啊，那 a 是 几呢？ a 是 等于一的啊， a 是 等于一的，对吧？哎，也就是说他最后这事由谁来在这确定啊？由这个 c 在 那确就是 c， 不知道啊，对吧？哎， c 不知道，那我们根据题目当中这些条件，我们确定是谁呢？实际上是 c， 那你这样的话，当你比如说当你这个点 e 啊，取一个合适的位置时候，让这个角等于这个角两倍，那你说这这都等于多少度的？这个显然这个地方是多少度，这地方当然三十度，对不对？这个地方多少啊？这这十五度吗？对不对？那这样的话，我们看啊， 那这俩里边两个动点是哪样的？两个动点，他是这样的，对吧？哎，对吧？这 h 动点，对吧？这 d 是， 那动点，对不对？没错吧？那这样的这个怎么做呢？当然是反射法做对称了，对不对？我把 a 做 a 撇这对称，对吧？然后这个，呃，这个，这个，这，这个点是这个 f 点啊？这个点是 f 点，这个这个，这字母怎么没了 这点，是啊，对吧？然后呢？把这 f 点对称点这 f 撇给做出来，对吧？做出来之后呢，那你会发现什么呢？因为这是一个六十度的角，对吧？因为你做完了这个对称之后，他是这样的，对吧？ 因为你往外做了这个，这也是十五度，对吧？所以整个这个角，当你做完对称之后，这个 a b a 撇角， a b a 撇，啊，这等于多少？这等于六十度， 对吧？它等于六十度，对不对？哎？然后呢？哎，又由于这个 f 点，它是这个 b、 e 与谁的交点，与这个对称轴的交点，也就说与 ab 线段的垂直平分线的对称轴，不就是 ab 的 垂直平分线吗？与它的交点在这，对不对？它你如果往上坐的话，对吧？坐到这来，这 f 撇，那么这样的话就相当于什么呢？就相当于点 a 和点 a， 点 a 和点 b 还关于这子的对称呢？那你整个这个 a b a 撇，整个对称了两回，它俩对称轴，也就是它整个是一什么三角形，哎？它不就是一 等边三角形吗？对吧？这个 a、 b a 撇，对不对？它等边三角形，那等边三角形的话，相当于这个 b、 e 啊？是这个角平分线，对不对？那这个 a 撇 f 就 这个对称轴，对吧？是这个地方这个角的平分线，对吧？不就是等边三角形俩对称轴，这是等边三角形的什么呀？这 f 点相当于是等边三角形的中心吗？对不对？那你说最短的时候，什么时候最短呢？哎，那就是说这个 a 撇点， 他本来就在什么呢？他就在这抛物线的对称轴上，对吧？那这样的话，那不就好办了吗？那就一点都不复杂，对不对？那最短的时候，不就把这，哎，拽这来，把这个 g 啊，拽到这个 f 点这个地方来，不就这时候最短吗？对不对？哎，那我们现在来算算啊，我们表示一下这 ab， 对 吧？哎，这 a b 这玩意，他怎么表示？这个 b 的 坐标都知道了，负 c 都是零，对不对？那这个 a 呢？负一，对不对？那你拿 b 的 横坐标减去 a 的 横坐标，对吧？ ab 不 就是这个一减 c 吗？对不对？没错吧，那这段长是一减 c， 这段长也是一减 c， 这个啊， 就这两段相等，合着这，这是这个等边三角形的中心，对不对？没错吧，就这个点，此时点 g 来到了，这点，其实本来是 f， 对 吧？啊， 那么这样的话，我拿这个一减 c 表示一下什么呢？表示一下这块的长，这可以吧，这，这不困难，对不对？那我怎么表示呢？哎，这太容易表示了，对不对？哎， 这个边长啊，这个边长，我想表示哪块？再看一遍，我想表示这块，对不对？我想表示这块，那我如果搁里边看的话，他，我要除以 根号三，是谁呢？哎，就是这段长，对吧？哎，你搁这看，为什么呢？因为这是一个什么呀？顶角为一百二十度的什么呀？等腰三角形，对吧？他得是这个的根号三倍，对不对？然后呢？ 他跟他实际是相等的，对吧？为什么相等呢？你给这都补全了，你看看对不对？上面一堆 等边三角形，这也是等边就一，都是三十度，六十度，对不对？所以这段，这段，这段，这不相等的吗？哎， 搁这里边看，这还是九十度呢，对吧？你怎么看怎么都一样，对吧？所以再乘以二，就是这个最短距离，这最短距离等于几呢？现在这最短距离，它，它不等于五倍根号三吗？对吧？所以这样的话呢，你解一下这方程，这个 c 等于什么东西啊？这 c 等于 负的二分之十三，对吧？你把这都乘过去，对吧？你把这都乘过去，这不就行了吗？对吧？哎，这个算完了之后，这个 c 啊，它等于负的二分之十三啊，也就是说它等于，呃，这个，呃，负的六点五啊，这个等于它等于负的六点五啊，那现在呢？这个 c 知道了啊，这个 c 我 给你写出来啊， c 等于负的二分之十三，对吧？哎，是这个啊，那么他不求一点的坐标吗？对吧？哎，那现在什么呢？就这段的长度就是什么呀？就是二分之十三， 对吧？就是 ob 的 长吗？啊？那现在求一点的坐标，一点坐标，你拿这个这段长度，这怎么求啊？你拿二分之十三，对吧？哎， 除以什么东西啊？除以根号三不就完了吗？对不对？他最后等于什么呢？六分之十三倍的根号三，对吧？那 e 的 坐标什么的，零豆夫的六分之十三倍的根号三，对吧？这是最后的结果。

济南市市中一摸初三的数学难度怎么样？我们来分析一下它的具体题目 啊。选择题一到八题难度不大。第九题考察了角平分线和垂直平分线的性质，在性质的考察当中呢，还需要构造一对子母型的相似。 嗯，所以这个题目啊，是有一定难度的，综合性也可以啊。第十题是一个关于二次函数的综合题。这个二次函数的题目呢，它都是一些含有字母参数的 啊，而且它的结论有五个。嗯，前四个结论还可以计算啊，运算量总的不是特别大，但是第五个它的计算量还挺大的。 嗯，所以要想做出这个第十题来，你要是认真的做的话，还得用比较长的时间 啊，所以也可以采取就是那种嗯，前几个结论自己做一下，然后最后的一个结论猜一下的方法来做啊，这样比较经济实惠。 然后填空题的话，十一到十四难度不大啊，比较常规。十五题这个题目呢，是有一定难度的。这个题目呢是一个和最值有关的题目 啊。嗯，他利用了一个几何模型，就是我们常见的矩形中的十字架啊，在矩形中两条线段互相垂直啊，他们的这两条线段之比就等于长宽比。这样一个小结论。 然后呢还需要利用一个折叠折痕两边的图形是一种轴对称图形， 所以还需要再找一条线段进行转化啊，最终转化成我们常见的将军印码问题，所以他需要二次转化，难度就升上来了啊。嗯，但是呢，他也有一定的。 嗯，怎么说呢，就是也不是说那么难。为什么说也不是那么难呢啊，经常有这类的题目出现，所以在这方面那些比较优秀的同学，他是在有一定的经验的，所以他可以根据他的经验来摸索。嗯， 然后那个解答题啊，解答题从十六题到二十二题，这个难度都不是说特别大，都比较常规 啊，你如果在这方面有些差距的话啊，那就需要在这方面多下功夫去练啊。 啊，那二十三题反比例函数的题目，嗯，前两位难度不是很大。第三位啊，有一个等腰三角形的问题啊，因为出现了角平分线和高线重合，所以可以反推式等腰等腰三角形，我们常见的处理办法就是两点距离公式啊， 所以啊，你如果处理方法比较熟，然后计算还可以啊，这个第三位也难不住你。 然后二十四题就是二次函数的综合，二次函数的综合，前两问都还行啊，都不是特别难。 嗯，第三问，第三问比较复杂，就是主要是画图啊，你需要把图形画出来，然后呢，它有一条直线，就是那条直线 bc 啊，它的倾斜角是四十五度啊，所以呢， 嗯，和四十五度有关。最终呢，这个题目呢，角度的问题可以转化成求直线的问题啊。嗯，虽然难呢，但是他最终呢，是有两种情况，只让你求一种情况就可以了 啊，所以，嗯，比较优秀的同学还是能够做出这个题目来的啊。啊，最后一个题就是几何压轴题，第一问他因为有解析思路啊，第二问呢，是旋转一下，或者说，嗯，构造一下啊， 很像我们初二学的旋转类的题目，或者像构造手拉手的题目，所以，嗯，难度不大。那第三小问，嗯，需要构造啊，第三小问呢，可以利用相似的办法来做， 也可以构造成一个菱形啊。嗯，这个方法都可以。嗯，方法还是比较多。嗯，所以如果有时间的话，我相信很多同学能够做出来的啊。所以就是如果你时间不是那么多，不充裕，那你有可能想不出来 啊。所以综合这些题目来看，就是他有难度的题目多一些，稍微多一点啊，应该百分之十五左右吧。 嗯，所以对于那些中等的同学来说，这套题目呢，得分， 嗯，会会存在着一定的困难。对于基础比较扎实，比较优秀的同学来说，嗯，所有的难点都应该是见过的啊。所以说呢，很有可能会有创造高分的同学。 所以综合来看，这道题难度还是偏大一点，很快成绩就要出来了，你可以看一下你得了多少分，可以把你的分数打在评论区。

好，同学们继续啊，我们来看一下这个十八题啊，嗯，这个十八题呢？哎，我给大家缩小一点啊，我，我往下拽一点吧，因为题大家都已经看了，对吧？关键是这个图，对吧？哎， 哎，哎，在这个里头啊，呃，让我们来算这个 bc 的 长度，这个就比较简单了，对吧？哎，我们要抓住这个题的关键是什么呀？哎，他是这样啊，我把 bc 给连上去， 因为他本来这个 a c 和 bc 就是 什么关系，就是对称的，对不对？哎，这 a c 和 bc 本来就是对称的，关于谁对称呢？哎，关于这条线对称，对吧？哎， 这条横着的格线，哎，关于这对称，现在他要说 ab 等于 ac， 那 就说这三角形， abc 是 以什么东西？哎，是以等边三角形， 哎，所以这样的话呢，这第一问就解决了啊，那 bc 等于二，对吧？哎，然后到这个第二问里头呢？哎，他这个也不困难啊，您得这样想，他让我们过点 a 干什么呀？做一切线，对不对？这个切线对吧？哎， 由于呢，它是一个等边三角形，对吧？假设说这有一圆心的话，假如说这有一圆心，对吧？那么这是那过切点的半径，对吧？那这过切点的半径，由于等腰三角形，它三个方向上都是对称的，所以这条线啊，所以这条线一定跟这个地方 bc 是 垂直，所以我们现在关键是 这个切线和 bc 怎么样？是平行的，对不对？我们只要做这个 bc 的 平行线就行了。好，那么我们现在来看，那 bc 的 这个平行线怎么做呢？哎，那就用什么呀？哎，我以前讲过数次的方法，通过八字形的全等 来构造什么东西来构造平行，嗯，你比如说我在这个地方我把 b c 给延长一下啊，延长一下呢？我们把这个点起名字啊，叫做点 d， 点 d 啊，然后呢？哎，把 a d 连起来， 哎，连完 a d 之后呢？哎，它与这条竖直的网格线啊，又有一个交点啊， a， b， c， d， e 啊，我们把这个点叫做 e 吧，哎。 呃，给写在这吧，哎，然后呢，我们过点 b 把 b e 连上走， 哎，这不就构成八字形的全等了吗？哎，哪有八字形的全等啊，你看你把这个点给画上就行了，对吧？哎，我们把这个点起个名字叫做 f 吧，对吧？哎，然后啊，你把 f a 给连上，这就可以了，对吧？ 我给他画长一点，对吧？哎，能看明白吧？啊，那么这个肯定是一对八字形的全等，对吧？哎，他全等的道理肯定是利用什么呀？哎。对，角线互相平分，对吧？对，角线互相平分，对吧？这个原理我就不说了啊，讲过好多次了，对吧？ 那现在呢，这 f a 跟 b d 平行，也就是跟 b c 平行，那 f a 就是 那接线，对不对？那接下来我们的目的是要干什么？找这个点 p， 对 吧？那点 p 呢？你从点一下看，实际他这边一个，这边怎么样也有一个，对吧？那接下来我这个换一个颜色啊，换一个颜色啊，呃，我换一个绿色的啊， 那，哎，我要找这个点 p 的 长度刚算完二，对不对？哎。呃，如果这个 b c 的 长度，我要是刚算完是这个二的话呢？哎，那我接下来应该怎么办呢？ 我就找这个 ap 的 长度是几就行了，我让 ap 的 长度是一不就行了。那也就是说呢，如果这个 ap 的 长度是一，那我们看这个 ac 啊，这个 ac 的 长度它也是二，对吧？也是二，那我只要过点 c， 我 做一垂线就行，为什么呢？因为这个地方这个角多少度啊？这个地方这角， 哎。这个绿色的角是六十度，对不对？这边这个是多少度？哎，也是六十度，对吧？哎，这也是六十度，对吧？因为这个点 a 是 切点嘛，对吧？它左右两边是这个对称的，对不对？哎，那如果我过点 c 往上做一个垂直，不就出现一个三六九的三角形，对不对？那这样的话，我把这个点叫做点 p， 那 这个 ap 那 不就是二分，这个二分之一的 ac， 对 吧？也就是二分之一的 bc， 那 这边也是一样，对吧？这边也是一样，那我往哪做这个垂直去呢？哎，你看啊，哎，因为啊，这里头我们这个线啊，你看啊， 从点 a 这走，这个它是不是一个直径？哎，就是这个点 不如跟点 b 连上，但是你不一定非要把这个，呃，你不一定非要把这个，这个，这个点跟点 b 给连上啊。哎，我们就看这个地方啊，这个地方因为它这是一直角，那这样的话，你想啊，那我如果把点 c 跟这个地方，你给它连上， 这个画的不太好啊， 哎，反正就这意思吧。哎，那你说这个地方它是不是一定是九十度，对吧？哎，稍等啊， 没错吧，哎，我把点 c 和这个点给连上，对吧？那么这个地方它一定是九十度，对吧？哎，它肯定是垂直的，对不对？哎，哎，为什么呢？再说一遍啊？嗯， 因为这个地方是九十度，对吧？所以我这我就不画了，这个直径，对吧？哎，所以呢，你把这个连上，你从这个圆内四边形对角互补也能看出来，对吧？那这个地方肯定也能是九十度，对吧？没错吧？哎，你把这个给连起来的话，那这个地方也是九十度，对吧？哎，从而呢？这可就是那个屁，那么这一段，哎，就是，哎，他要找的， 那这边怎么画呢？这不有一现成的点吗？对不对？哎，这现成的就是弧 a b 的 什么呀？中点，对不对？那你要连完了话，那他是不是三十度？那肯定是三十度啊，对吧？哎，你这搁这画，对吧？画完了之后，也就是说这里边这个角啊，哎，哎， 这个角啊，这个角肯定是三十，那这个肯定是六十，对不对？那他呢？肯定也是 a b 的 一半，也就是你要找的 bc 的 一半，这也是 p， 对 吧？这 p 一 p 二这两个点都是，那这问题不就解决了吗？

好的，各位同学，各位家长，大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天呢，我们来说一说这个二零二六年河东区九年级一模数学第二十四题的相关解析思路。 这个题还是一个非常重规重矩的一个二十四题啊。那么看这题啊，是在坐标系当中，等腰三角形 aob 的 顶点， a 是 四到零， oab 是 个九十度，然后这个四边形，这是一个正方形，然后 c 是 oab 的 中点，然后 d 在 外轴上， 这图按图一这样显示的话，那么点 b 的 坐标，因为它是个等腰值， oab 就 也是四，所以 b 点坐标呢？四到四 啊，然后 e 点坐标，因为它是个正方形，所以 c 跟 e 是 关于外轴对称的，把 c 求出来就可以，对吧？ c 求的话，向 x 轴做个垂直，但是这个垂直愿意做，做不愿做算啊，这个算并不困难， 因为这个 c 是 中点，所以这条线是 ab 的 一个啊，三角形 oab 的 一个中位线，所以这块长正好是 ab 的 一个中位线，所以这块长正好是二到二，那么 e 的 就是负二到二 啊。好，这是一点的坐标。好的，看第二本，说是把这个四边形沿 x 轴向右平移，然后设 o， o 撇是 t， 就是 平移的这个长度是 t。 那 我们看问题啊， 说是重叠部分是五边形的时候，也就是像图二这个样子的时候，用 t 表示 m h 的 长，并直接写出 t 的 取值范围， m h， 先不着急啊。 嗯，熟悉我讲题的都知道这个，我一般是先看这个曲直犯，我觉得这个还是需要多考一下，把图放大一下啊。 嗯，他说这个图形是一个五边形的时候，那我们就考虑最后一次是个四边形，是个什么情况？ 那么这个五边形里边有个 gh， 然后如果这个点 c 是 刚到 ab 这个位置的时候，那么 gh 就 缩回一个点了，那那个时候是不是就不是五边形，对吧？也就是说当 c 运动到这个 ab 上的时候，走了这段长， 走的这么长一一段的时候，它应该就是一个一个一个四边形，重叠部分就是这个四边形，对吧？简单画一下来，把它一段是这个样子，对吧？那重叠部分正好是一二， 画全了，它会这样， 这是一个四边形，对吧？再往这边右挪一点，就变成五边形，对吧？也就说这个时候是一个临界时刻，这个算很好算吧？ c 这个挪到 a、 b、 d 走一个中位线，这个长度是二， 对吧？这是，呃，从一开始的时候，那什么时候结束呢？结束的时候 需要这个这个整个 d， e 挪到 o、 b 上的时候，那这个时候它就它就不再是一个五边形了，对吧？因为 d 点的坐标和这个 b 点的纵坐标它是一样的，所以这个时候应该是 e 挪到 c 的 时候，就是挪到了这么一个位置， 哎，挪到这么一个位置的时候，它应该是一个，它应该是一个三角形的，就不再是五边形的，等于这这个边就整个就没没有了， 对吧？哎，那这个时候就是我的最后的一个五五边形的时候，那这个时候就是 e 挪到了 c 走了多多长呢？这走的就是四，所以 t 的 范围应该是大于二，小于四，然后再考虑两边能不能去，等号都不能，这边是，这边是四边形，这边是三角形，都不可以 啊，那这就是 t 的 一个取值范围啊，再看他让我表示的谁，他让我表示的是 m h， 对 吧？好，表示 m h， 这个求 m h 比较明显，它应该是用 m c 撇减去 h c 撇就可以了，对吧？那 m c 撇呢？ m c 撇很好表示呢，就是这块是长， 对吧？这块是多长呢？这个是 t， 这块就是根号二分之 t 呗， 对吧？那么 m c 撇，知道了，那么再求 h c 撇就可以了。 h c 撇怎么求呢？那就需要求 h g， h g 怎么求呢？那就求 a g， a g 怎么求呢？和 a o 撇一样，哎，那这个倒也是好办的，对吧？ o 撇 a 的 长度是四减 t， 那这块就是四减七，对吧？这是四减七，那么这块长呢？就是根号二倍的四减七，那这块长呢？这块长就应该是四减去根号二倍的 四减七，是这块长，拿这个数呢，再乘一个， 哎，好像就对了，是，是吧？这个是四点七，这个是根号二倍的四点七，那四再减，这个就是这块上，哎，对，齐齐黄，这个就是这个 a c 撇，然后拿刚才这个根号二分之 t 减去这个就能得到 m h 的 一个表达式，对吧？哎，这个范围，这个表达式化简一下就 ok 了啊，这是 这是一啊，来看看，再看后面这个啊，设平移的这个重叠部分， s， 当 s 在 三到五的时候，求 t 的 取值范围，这是一个比较烦人的问法，如果给 t 的 话，我可以反，我可以按照这个反推，它在什么范围给我一个三到五，我倒不知道该怎么办。 这个，这个没有办法，我们就得都考虑全面的，就是如果像一开始的时候，像一开始时候刚刚进来的时候，这图像大概是什么样子的， 重叠部分就是这样的，对吧？ 对吧？就是这么一个位置，这是个啥？这是个长方形，直接底乘以高就可以，这块长是多少？这个边长是四， 对啊，不对，这个变成是二，对吧？整个这个是四，啊，不对，这是二二倍根，这个是四倍根号二，这个是二倍根号二，二倍根号二。当面积等于三的时候，这一块才多少？ 三除以二，二倍根号二，对吧？那么这块长能知道，那么这块长就能知道，哎，那这个是一开始的位置，呃，出来之后能不能到到到达三？就是当这个图形变成这个样子时候， 能不能到达三也有可能，对吧？哎，所以， 所以这个位置有可能需要算这么一个等腰值的一个面积，那整个这块是 t， 这就是 t 减四，然后 t 减四，知道的这块就能知道，那么这块知道的根号二位就是 这块的长，然后拿四一减就能得到这个边，他的平方除以二，就是这个面，这个面等于三，算一下此时 t 的 值就可以啊。这两看看等于三的时候，能不能取到这个一个比四大的 t 啊？这是两边的情况，然后是中间等于五的时候，应该就是这个中间五边形的时刻，这个五边形我已经算过的 h c a 撇，对吧？ 在上一个算过的 h c， 应该是这个矩形减去这一小块的情况，矩形减去这一小块的情况。因为我有一个临界的位置，我有一个临界的位置是这个样子， 哎，我需要算一下，就这个面积是我 需要算一下这个面积是比五大还是正好等等于五，就是当这个正好到这个位置时候，就是这是二的时候，是不是能等，是不能等于五，还是这个位置比五要大？来确定我这个五取得是不是最大值？ 然后算等于五的时候，那个时候的 t 是 多少，那这个 t 应该是两两个数，从刚才那个最小值是三到五，然后从五再回到三两个范围。 所以这个你看啊，其实如果是知道面积反求 t 的 话，这个反而是比较麻烦的一个事，所以我觉得啊，如果我们考场上时间不允许的话，这一问不行就可以放弃啊，可以算，但是时间耗费会比较长一些啊。 好了，那这期我们对于二十四题的一个思维的分享啊，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。那好了，那这个二十四题先和大伙说到这了。

好来，各位同学，各位家长大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天呢，我们来说一说这个二零二六年河东区九年级英模数学第二十五题的相关解题思路。呃，这个题考察呢，还是有一些个呃创新点的啊，那我们看这个，我们这个题啊， 说是这样一个抛物线规定了啊， a 大 幺零， b 幺零。好，第一问，当 a 等于一， b 等于负二， c 等于负三时，求抛物线顶点 p 的 坐标。 这个咱就别再说了吧，这个 x 方减二， x 减三，你愿意配方也行，顶点式也行，反正这个呃写成顶顶点，这个这个公式都可以。这个 p 点是比较容易求的啊。但是第一个来看我们的这个后面啊， 说是点 a 和点 b 为抛线， x 轴两个交点，点 c 为与 y 轴的交点，这个常规的 a b c， 并且这个太常用， a 负一略，对吧？ 来看第一本，当 a 等于二的时候，如果点 d 在 抛物线上， c， b， d 等于九十度， b， c 等于 b， d 求 d 点的坐标。好，这个也不是太费劲，因为这有一个等腰直角三角形图，别划错了，就基本上就能解析明白。好， 呃，画图之前我们有一些个计算是可以做的，因为 a 等于二，我们可以把它代入 a 等于二的话，就是 y 等于二， x 方加上 b， x 加上 c， 对 吧？ a 等于 a 等于二，然后他给我负一到零，把这个负一到零代入零等于 二减减 b 加上 c， 然后这个时候我们改这个 b 改 c 都可以啊，这个 c 可以 等于 b 减二， 然后这个 b 写成 c 加二，我觉得其实都可以，然后这个改 b 是 比较好的，就是把 c 改成 b 是 比较好的。为什么？因为 b 是 由取值范围的 c， 你 还你还得猜它是正的还是负的，没有那个必要啊。所以把这个里面的 c 都换成 b， 对 于我们后面的计算还是有帮助的啊。 二 x 方加上 b， x 加上 b 减二。好，这是这个解析式有的。然后再看这个图啊，这个 大概画一下，它是 cbd， 那 个位置是九十度。好， c 在 这， b 在 这 在哪？我不确定啊。这画的稍微的不等腰一点啊，这是 c， 这是 b， 好， 在 d。 我 现在有两个选择，一个是 b 往下走这个方向，还一个是 b 往上走这个方向，我选择哪一个就哪个，可能性更大一点。 明显是上面这个可能性更大一点。为什么？因为我们看啊，这个抛物线他是，他是这样过来的， 对吧？也就是说在 b 下方这块其实没有什么抛物线的图像，而 d 如果想在这个抛物线上的话，那么他只可能在上面，也就是说这种可能性会更大一些。 这个，所以这这个是没有可能的。所以这应该是往上面这个方向上画啊，所以就是通过主体我们也能知道这个大概是一个什么样的方向走，这样的话有一个点地的位置。 好，那有这样一个图的话，我们应该用什么方法解决问题？那明显是一个一线三垂式，对吧？给点 b 做一个 x o 的 一个垂线，然后把这个一线三垂式给他补齐了。哎，补齐了 好，然后看这些个坐标怎么表示就可以了。呃，解析式有。嗯，你拿这个去求这个点 b 的 坐标，我不太建议各位用这个求这个方程啊。你这个直接回答这里就可以啊。两根之积是二分之 b 减二， 一个根是负一，另外一个根就是二分之二减 b， 所以 b 点的坐标是二分之二减 b。 倒流， 好吧，这是 b 点坐标，所以这个长度就是二分之二减 b， 对 吧？那就是说这个长这个长是二分之二减 b， 那 么这个长 这个长应该是一减二，因为这个 c 点一定是在呃 x 轴负二上，因为炮线得这样过来的，所以这个长应该是二减 b， 也就这个长度是二减 b， 这个长度是二分之二减 b， 那 么根据这个全等横着等于竖着的这块就是二分之 二减 b， 然后竖着等于横，这就是二减 b。 哎， b 点坐标是这个往上挪，这个往左挪，这个就能得到 b 点的这个坐标，有了坐标，把它带入解析式，就能把 b 求出来。注意， b 是 小于零的 啊，因为这个我们是有标准答案的，这个计算的过程咱就省略啊。想法是这么一个想法。 好，这是第一个来看，第二个说是点 b 坐标改的负 c 六零，然后 e 在 线段 o c 上，且 a b e 等于二倍的 c b e。 好 听，先别着急往下读了，我先断句，在这画画个图吧，后面东西有点多了。 呃，因为他告诉我 b 点是负 c 的 零，那么我就可以知道他和这个点 c 是 会形成一个等腰直角三角形，所以给自己找麻烦啊。这个别画太太大了，别画太小了，这来个等腰值。这是那个点 b， 这是那个点四，这是点 o， 这边有个 a， 大 概是这个意思好， abe 等于二倍的 cde， 呃，线段 o c 上有一个点 a b e， 因为我知道这个角 a b c 现在是四十五度，对吧？那么 a b e 等于二倍的 c b e。 先把这个角分成三份，这占两份，占一份，那明显 a b e 应该是一个三十度角， 你说在这，在这个方向出现一个三十度角的，好啊，这是那个点 e， 好，现在 b e 与抛物线对称轴 l 交于点 f， 哎，还应该有一个抛物线的对称轴对称轴，哎，这个位置这点是个点 f， 好点， g h 分 别是 b， 这上有点 g， 然后还有一个是 b a， 现在 b a 上有个点 h， 好， 当 a g 连一下啊， a g g h， 然后 h f 这三段合取最小数为根号三的时候，求 e 点的坐标，求 e 点，求这个点的坐标。 呃，其实这个点坐标我们要知道它其实就是 o e 的 长，那么三角形 o b e 是 个三十、六十、九十的一个直角三角形，所以你求 o e 长，相当于求 o b 的 长，其实这俩求谁都行，也就是说求 b 点坐标， e 点坐标，那是一样的，对吧？ 好，那么这里面就是这个三条线段合取最小应该怎么办？这个其实是我们这个将一个模型的一个变形，就是这样的三条折线怎么能变成最小值？我们知道就什么样的三条折线能最小值， 一定得是这样，这样，这样他才能求最小，是吧？最小是啥？一头一个连一块， 这是最小数，这的模型应该是这个样子，对吧？所以我需要把这样的折线变成这样，这样这样的折线，哎，由此我们能看得出来，我们应该把这个 f 跟 a 分 别翻个个，对吧？哎，你能想到这，你就应该知道下面怎么办了，好翻，怎么好翻？ f 在 这这个位置，它是 b e 和对称轴的交点，对吧？翻，它怎么好翻？你知道这是三十度，把它往上翻，关于 x 轴做个对称这个容易，也就是说把这个 f 翻到这的这个 f 一 撇， 这个容易，所以 f h 能翻，翻成 f 撇 h， 对 吧？ 好，这是一个，那我下面这个就可以去掉。哎，你首先呢，就是 f 撇 h 加 h， g 加 ga 这样一个情况，那好，那 a 关于谁去翻得？关于点这个运动轨迹去去翻，对吧？点这个运动轨迹是谁？是 b e， 对 吧？那么这个 a 关于它翻怎么翻？ 这个 a 翻到哪我不知道，但是我能把 a b 这条线就是 x 轴，整个关于 b e 翻过，因为我知道这是三十度，我只需要过这个 b 做一个六十度角就可以， 哎，我做一个六十度角完成，这是三十六十，大概是这个意思啊， a 翻过来就是在这个上面，我也不知道在哪啊，反正这有一个点是 a 撇，那 a g 翻过来就是 g a 撇，这样一样长，对吧？好，那我把这条线去掉，那现在那个和就是 f 撇 h 加 h， g 加 ga 撇的值，这个这个值跟刚才那三条线的和就是一样的，对吧？那你这样看它的最小值呢？就方便多了吧？就是 a 撇 f 撇， 这是五倍的函数，对吧？好，那这个长度知道，那我，那我怎么求这个 o b 或者是 a e 的 长，那这个我们就得这个稍微再看一下，就是这个和我的 ab 有 什么关系？ 我们现在先知道啊，根据提议，这个长度等于 f 撇 a 撇是已知的长度为杠三，对吧？那我把这个和 ob 能连起一块就能解决问题。那好，我接下来先看啊。我刚才翻过来是翻个角六十度，所以我如果连接 a a 撇的话，那么这个三角形 ab 撇就应该是个等边三角形，对吧？它是个等边，并且 f 撇 b 应该等于 f 撇 a， 对，因为它在对称轴上嘛，对称轴的话，这个这个对称轴到 a b 的 距离应该是一样的，对吧？那我现在 a 撇 a 等于 a 撇 b 等边， f 撇 a 等于 f 撇 b， 说明啥？ s 撇 a 撇应该是 ab 的 一个垂直平行线， 对吧？那这个垂直平分线他应该在哪？他的垂直平分线就应该是对称轴，对吧？所以我这个图应该修正一下。修正一下啥？这个 f a 撇应该是个啥呀？应该是个啥？应该是他的一个 抛物线的对称轴，就是 a 撇，是应该在这个抛物线的对称轴上面，这是那个 a 撇才合适。 哎，你现在再看这个是五倍根号三，你就能知道啥了。知道，在这个三角形 f a a 撇当中，这个斜边是， 这个斜边是五倍根号三，那这个角呢？是三十度，那这样的话， a a 撇是不是可以求 a？ a 撇能求到，那么 a a 这段是不是就能求？那整个 a b 是 不是就能知道 a b 知道？减去一是不是就是 o b 了，对吧？有的 o b 你 就知道负 c 知道负 c 的， 然后这个除以个根号三，就是 o o e， 也就是 e 点的坐标就能知道， 对吧？好，这是整个的。这个思维应该这么去想。但是后面的计算还是比较麻烦啊，这个题，呃，三条折线，三条线段构成一个折线，求最小值，还是有点难想啊。这个还是 不建议，就是大部分孩子去研究这个，能把第二个就是这个圈一能琢磨明白了就已经非常非常好了啊，好了，那这是我们对于二十五题的一个思路的分享啊，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。那好了，那这个二十五题先发，大伙说到这了。

大家好，我是升学规划庞老师。一模考试结束了，我们今天拿到了市中这套数学卷，和我们二零二五年的中考真题啊，进行了一个对比， 说这两套试卷的相同点呢，基础题的占比呢，是比较稳定的，如选择题的第一题到第八题，填空题的第十一题和第十三题，都是考察了相反数科学、计数法、概率计算这些基础的知识点。 压轴题的第二十五题呢，是延续了几何变换和构造全等的一个命题思路。那不同点呢，是今年的这套卷第十题啊，新增了序列数的新定义题型， 它强化了数学的建模能力。实际应用题呢，占比提升了百分之二十，比方说，无人机的高度函数成本优化更加贴近我们的生活场景。在难度梯度上呢，中档题是进行了扩容。 今年呢，这套卷里的中档计算题明显的增加，第十九题的水龙头高度的计算，第二十二题的限性规划，都需要结合着三角函数和不等式组来组合。综合求解。 压轴题呢，也进行了一个创新，第二十五题的第三位啊，将旋转问题迁移至平行四边形，需构造六十度角辅助线。 二零二五年呢，相似题型的难度是有所提升的。接下来呢，我给孩子整理了针对性的一个复习建议。 首先呢，我们一定要巩固基础，抓牢我们的送分题，一定要反复练习科学的技术法，试图判断概率计算，确保呢，在五分钟之内一定要完成前十道题。 在易错点突破上呢，针对第六题的密运算，第七题的反比例函数增减性整理我们的错题本啊，归纳我们的混淆点。 中档题呢，首先我们要训练我们的建模能力，突破我们的第十四题无人机相遇问题和第二十三题的反比例函数与直角三角形的综合掌握，就是参练式解方程的三步法。 那几何工具包呢？要总结我们第二十题的切线，证明第二十四题的抛物线平移的固定套路，比如要连半径正垂直顶点坐标平移法则。 压轴题也一定要进行分布拆解。对第二十五题的旋转问题呢，按照截取线段、政权等勾股定律分布来得分，即使未能完成题啊，也可以拿到百分之六十到百分之七十的分数。 注意，新题型呢，我们要建议每周练习两道新定义题，如序列数、几何变换，重点要理解 题干转化为数学语言的过程。最后呢，还要特别提醒同学们，一定要注意时间的分配。建议呢，前四十分钟要完成我们的选择填空，留五十分钟呢，来攻坚中档题。 最后的三十分钟呢，专攻压轴题。需要原题的家长呢，可以在评论区留言关注我，我是易家彭老师，加油！

咱们这个九年级的孩子和家长这两天刚考过的一模的数学试卷啊，一定要做一做三套新的，一个是合肥市新站区的卷子，有一定难度， 还有咱们阜阳的卷子是安师联盟出的，以及咱们安庆的数学卷子，安庆的卷子出的是贼好，您私信我，九年级我发给你打，你还去做一做，这还有十几天呢，咱们就二模了，要加油了啊。

天津市武清区高三的预谋考试已经尘埃落定了，我是在武清区的高中数学宋老师，今天呢，来跟大家剖析一下这套试卷的难度是怎样的。 呃，首先这个试卷啊，它的呃简单题和中档题的这个难度基本上和高考是一致，是持平的，但是它的压轴题，也就是难题的部分，其实没有到达高考的一个难度，比高考是要稍微简单一点的。 所以这次如果你部分区的一模考试呢，数学考了一百三十加，那么不一定代表你在高考里面能拿到这么高的分数，但是如果平时成绩在一百左右上下，这样的孩子 啊，那么说明啊，你的主要得分点还是在简单题，中档题，那这个试卷的分数对标高考是比较有参考价值的。 然后我注意的每一部分来剖析一下这个题目啊。首先来看选择题，选择题呢，整体上来出的是非常的 中规中矩和常规的，除了第九题，他稍微有点考察孩子们的这个空间想象能力，如果你平时在这个立体几何题目上面积累的不够多的话，那可能这个题你就直接放弃了。 但是前八道啊，按理说应该都是拿到分数的，好多孩子第八题做不对啊，双曲线，一看到双曲线呢就有点害怕。 嗯，但这个题的思路考察的真的不难，还是比较常规的，如果没有做对第八题啊，说明大家平时做题的时候，对于解析经验的一个积累啊，解析技巧的技巧，模型的一个记忆，还是需要再加强再巩固。 然后我们再来看填空啊，六道题啊，最后两道不好做啊，一如既往的向量比较难，然后呢，分段函数的零点比较难，但是前四道啊，真的是考的非常的常规，思路非常的 呃，这个中规中矩啊，所以这四道应该是要拿到满分的，如果你这四道有出现错误，那接下来要狠抓这四道题，好吧啊，去猛狠练狠练啊，因为这个难度的题目呢，是要拿到分数的。 然后接下来说一下大题，十六十七呢，非常常规十七题啊，注意审题，有的孩子审题不细导致丢分的啊，很遗憾。 十八题啊，是一个我一直以来非常去强调重点抓的一个题目，因为，呃，他是我们后三道大题唯一一个有希望拿满分的题目。你看这个十八题啊，他就是计算量也不大，然后思维量呢，也是呃，偏简单，所以这是， 嗯，非常有可能拿到十五分满分的一个题目啊，可以的，然后十九题，数列呢，较为常规啊，但是他第二问考的是并向的一个拓展，需要并四向。第三个呢，考的是放缩，就接触过这个题目的同学可能觉得会做能上手，但是没见过的还是会觉得有点难啊。 二十题的导数，前两问特别的简单啊，第三问呢？还是啊，做过的同学啊，专门练过的可能觉得 ok， 但是他没接触过导数的，可能第三问还是会觉得难，但整体来说呀，这个数列和导数难度是低于高考。