数学练习册六年级下册39页反比例

这道题每年必考。一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两城相对开出，经过十小时相遇，相遇后快车又行了八小时到达乙城，已知快车比慢车每小时多行十八千米。甲乙两城相距多少千米？ 这道题的破题思路就是找到反比例关系，用一条线段表示甲乙两地。快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，慢车也走了十小时，然后快车又行了八小时到达以城，把注意力放到这段路， 这段路慢车用十小时走完的，快车用八小时走完的。路程是相等的，只是快慢车行驶的时间不同，由此可以得出，路程一定，时间与速度就成反比例。快车与慢车的时间之比是八比十，就是四比五。 根据时间与速度成反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。看见比就想到份数，快车的速度是四份，快车比慢车多了五减四等于一份， 这一份就对应了条件中的快车比慢车每小时多行十八千米，所以一份就等于十八千米每小时。 快车的速度是五份，那快车的速度就是一份十八乘以五等于九十千米每小时。慢车的速度是四份，慢车的速度就是一份十八乘以四等于七十二千米每小时。 最后问甲乙两地相距多少千米？根据相遇问题公式，路程和等于速度和乘以相遇时间，所以甲乙两地的距离就等于两车速度和乘以相遇时间十小时，答案就是一六百二十千米。

这道题每年必考。张叔叔开车从甲地前往乙地，按八十千米每时的速度驾驶，比计划晚零点六小时到达。按九十六千米每时的速度驾驶，比计划早一小时到达。甲乙两地相距多少千米？ 这道题的破题思不就是找到比例关系，因为张叔叔是从甲地开往乙地，所以路程始终不变。路程一定时，时间与速度成反比例。设到达乙地的计划时间为 x 小 时，条件说，以八十千米每小时的速度行驶， 比计划晚零点六小时到达。计划时间是 x 小 时，那张叔叔行驶加以两地所用的时间就是计划时间 x 小 时，加上比计划晚的零点六小时，那加以两地的距离就等于速度八十，乘以张叔叔所用的时间 条件又说，按九十六千米每小时的速度驾驶，比计划早一小时到达。那张叔叔行驶甲乙全程的时间就是计划时间 x 小 时。减去早到的一小时，那甲乙两地的距离就等于速度九十六，乘以张叔叔所用时间。 根据这两个式子，就可以得到反比例方程，解得 x 等于九。最后问两地相距多少千米？根据第一种情况，假以两地距离等于速度八十，乘以十级时间，那假以两地的距离就等于八十，乘以九加零点六，等于七百六十八千米。

这道题每年必考，某服装厂制作一批校服，原计划每天制作二百五十件，七天可以做好，实际上，由于开学日期临近，两天制作了七百件，照这样的速度做好这些校服一共需要多少天？这道题的破题思路就是找到反比例关系。 由于做的是同一批衣服，那工作总量就一定，那工作效率和工作时间就成反比例。原计划的工作效率是一天做二百五十件，实际工作效率是两天做了七百件，那实际工作效率就是七百。除以二等于三百五十件， 那原计划和实际的工作效率比就是二百五十比三比七，根据工作效率和工作时间成反比例，那原计划和实际的工作时间比就是七比五。 原计划是七天完成，对应的就是原计划的七份，那一份就是七除以七，实际工作时间是五份，就用一份再乘以五，就可以求出实际工作时间是五天。这就是正确答案。

这道题每年必考，一架飞机所带的燃料最多可以用七小时。飞机去时顺风每小时飞行八百千米，返回时逆风，每小时飞行六百千米，这架飞机最远飞出多少千米就需要返回。 这道题的破题思路就是找到反比例关系，飞机从出发点起飞，飞到最远的地方再飞回来。条件说，飞机的燃油是有限的，所以为了能保证飞的最远，还要保证安全返航，那去时的路程和回来的时的路程就一定是相等的， 也就是往返路程一定，那飞行速度和飞行时间就成反比例。去时的速度是八百，回来时的速度是六百，那去时的速度和回来时的速度比就是八百。比六百就是四比三。 根据速度和时间成反比，那去时的时间和回来时的时间比就是三比四，也就是去时的用时是三分，回来时的用时是四分。 条件说，燃料最多可以用七小时来把七小时按照时间分数分配，一份就是七，除以三份加四份等于一小时。去时的时间是三份，那去时的时间就是一乘以三等于三小时。问题问，这架飞机最远飞出多少千米？ 条件说，飞机飞去时速度是八百千米，那飞机飞的最远距离就是速度八百，乘以去时时间三小时等于两千四百千米。

六年级下册数学正比例、反比例，考来考去，无非就这五页纸一次讲透六年级下册数学正比例、反比例知识点，家长给孩子打印收藏下来，考试能多拿二十分。无非就是这四种关系，两种不相关联的量不成比例。 加法减法关系不成比例乘法关系。接一定成反比例，除法关系商一定成正比例。二、正反比例对比，一定要记，要背诵，会理解并阅哦！吃透概念，完成专项练习。题少而精，一、填空题二、选择题，题目难易程度适中， 接着完成比例。十大重要题型，每一题都是老师精挑细选的，很有代表性。一、归一问题二、勿高于隐藏问题三、行程问题四、间隔问题 五、分数相关问题六、相遇追及问题七个总问题八、铺地砖问题九、齿轮问题十、比例尺问题。以上均有完整空白，电子版可练习。

全体船员听令，星海远航号正式向传说中的一箭进发，开启我们最伟大的航程！艾拉，作为首席航海士，这次的补给调度和航线规划由你负责，这是通向胜利的关键。 请放心，船长，我会用数字解开大海的谜题，确保每一份物资，每一海里都在掌控之中。 首要任务，计算淡水储备。当水箱的形状改变时，里面的深度会发生神奇的位宜，我必须找出其中的规律。 船长，淡水的总量是固定的，但木桶的底面积大小不一，这导致水面的高度发生了剧烈波动， 如果底面积扩大，高度就会相应的变小。各位见习航海市，你们发现底面积和高度之间那个永远不变的秘密数值了吗？ 见习航海士们，记住反比例的三大灵魂要素，一是必须相关联，二 是艾拉，暴风雨要来了，我们必须在天黑前装完所有货物。如果每天多派人手装载，天数能缩短吗？ 货物总量一定每天的装载量和需要的天数。似乎也在玩一场你大我小的游戏，这和刚才水桶的情况是不是一样呢？ 干得漂亮！因为每天运的质量和天数的乘积是一定的，所以运货的天数与每天运的质量成反比的关系。我们跑赢了风暴。 真不可思议，这张古老的航线图上竟然出现了一条从未见过的弯曲曲线，它预示着某种极致的平衡。 艾拉，这不再是笔直的坦途。当两个数值交织成这道曲线，我们是否已经触碰到了海洋最深处的逻辑真理？ 虚线？它可不是折线哦！有了它，我们不用算，直接看图就能找到答案。大家试试看找底面积四十对应的高度 看啊！我们终于越过了逻辑的迷雾，找到了失落的星海遗迹。因为我们掌握了乘积一定的力量，无论环境如何改变，只要守住核心的规律，就能精准抵达终点。 这是一场智慧的完胜，你已经完全掌握了梵比利的秘籍，这是属于你的荣誉勋章。伟大的航程告一段落，见习航海师们记住这个规律，下一次探险，我们再见！ 这节课有什么收获？

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

判断两个变量是成正比例关系还是成反比例关系，我们要从以下三步进行，第一，我们先看这两个变量是不是相关联的量， 如果这两个变量是相关联的量，我们要写出这两个变量之间的关系式，那就是写出他们的关系式， 然后我们根据关系式进行判定，如果他们的关系式是比值一定， 我们就判定他们成的是正比例关系。如果他们的关系式是基一定，我们就判定他们成的是反比例关系。 那么我们看下面的题，第一题，圆的周长与它的直径成的什么比例？我们知道圆的周长是随入直径的增加而增加，减小而减小，所以它们复合第一个条件，它们是相关联的量， 那么第二个它们的关系是圆的周长 c 比上它的直径 d， 我 们知道就等于圆周率派，圆周率派是一个固定的值，所以它们是比值一定，所以这个题乘的是正比例关系。 这是第一小题。那么第二小题，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高成了什么比例？我们知道，当侧面积一定的时候，底面周长 越大，那么高反而越小。底面周长越小，那么高反而越大，所以它们是复合。第一个，它们是相关联的量， 那么它们之间的关系表达是圆柱的底面周长 c 乘以它的高 h 就 等于圆柱的侧面积。 题上告诉我们，侧面积一定，所以是 g 一定，那么它们乘的就是反比例关系。 那么第三小题， y 等于五分之一乘以 x， 那 么 x 和 y 成了什么？什么比例？那么我们看我们有这个尺子，我们知道 x 越大， y 越大， x 越小， y 越小。很显然 y 和 x 是 相关联的量， 那么根据 y 等于五分之一 x， 我 们能得出 y 除以 x， 它就等于五分之一，那就是比值以定。哎，它就是比值以定， 比值它是一个定制，定值是五分之一，所以这个题乘的是正比例。 那么第第四小题二比 x 等于 y， 那 我观察，当 x 增大的时候， y 反而减小，当 x 减小的时候， y 反而增大，所以 y 和 x 是 相关联的量， 那么我们有二比 x 等于 y， 我 们能得出 x 乘以 y， 它就等于二，那么二是一个定值。所以这个题 x 和 y 是 乘积一定， 那么乘积一定，我们就判断它乘它是反比例。把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，再做一。

今天我们来看这道题，甲乙两数互为倒数，那么它们成什么比例？我们先来看第一问，甲乙两数互为倒数，那么它们两个，它们两个数之间是倒数的关系，那么它们的乘积就必须为一， 那么乘积为一，那么乘积也就是一定的乘积一定，也就是乘反比例。我们再来看第二问，甲数的五分之四等于乙数，则甲数和乙数成什么比例？ 甲数的五分之四得可以化为乘号，那么就是甲乘以五分之四 等于乙，那么这两等号两边我们都除以一个甲，那么也就等于五分之四等于甲分之乙，那么这个式子比值一定， 所以说它们两个处之间成正比例。记得点赞关注哦！

这节课呢，我们来一起学习反比例的意义。六年级下册六单元例三，用六十元购买笔记本购买笔记本的单价和数量如下表，表格当中所给出来的是单价和数量 问题，表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？我们观察表格可以发现，我们笔记本的单价 越低，购买的数量是不是越多呀？笔记本的单价如果越高的话，我购买的数量越少，所以我们单价和数量是两种相关联的量。购买笔记本的数量 是随着我们单价的变化而变化的。在这里我们一起来算一下我们笔记本对应的单价和数量的基，也就是单价乘数量等于总价， 一乘六十等于六十，二乘三十等于六十，三乘二十等于六十，四乘十五等于六十，五乘十二，六乘十是不都等于六十呀？以此类推，他们的总价都是六十，也就是他们的基是六十， 总价是一定的，所以我们这里可以用式子来表示它们之间的关系。单价乘数量等于总价是一定的，也就是它们的基是一定的。 那这样的话，我们就可以说单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化。当单价和数量的 基总是一定，也就是总价一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系。笔记本的单价和购买的数量是成反比例关系。什么意思呢？就是基也就用的是乘法进行计算， 他们的基必须是一定的情况下，我就可以说他是反比例关系。我们来看总结，这是我们立一所讲到的正比例关系，在这里老师给他们区别开了啊，我们来看一下他们有什么区别呢？ 一两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，所以这是他们的相同之处。 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值，也就是商一定的时候，这两种量是不是就成的是正比例的关系呢？也就老师说了，用的是除法，他们的比值或商一定。那我反比例看见了没？在这里，区别就在这 两种相关量的积一定，这两种量就成的是反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 所以区别正比例是比值或商一定的时候，用的是除法，就是正比例关系。我们的反比例就是积一定的时候，用的是乘法，就成的是反比例关系。 第二个，如果用字母 x 和 y 表示两组相关联的量，看到没？跟我们的正比例关系是不一样的。前面 用 k 表示他们的比值一定的时候，正比例关系是 x 分 之外等于 k， k 一定。老师这里是用的是是除法， y 除以 x 等于 k， k 是 一定的。区别在这。 我们正比例关系是比值一定。我们的反比例关系是 g 一定，用的是乘法，那它乘的就是反比例关系。我们可以表示为 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的。

大家好，学习比例有方法，关注老师不迷路！今天我们来学习正反比例的判断，我们一起来回顾一下正比例和反比例的定义。什么是正比例呢？两种相关联的量，比值一定，这两种量就成正比例。也就是说， y 比 x 等于 k， 或者是 y 除以 x 等于 k， 这 k 可以 是比值，也可以是商，当它们比值或者是商一定的时候，这两种量就成正比例。 什么是反比例呢？当两种相关邻的量和乘积一定的时候，这两种量就成反比例关系。比如 x 乘以 y 等于 k， 这个 k 就是 它们的乘积，乘积一定的时候，就成反比例关系。第一题，速度一定， 路程和时间成什么比例？回顾他们之间的数量关系式，也就是路程除以时间等于速度， 速度是不变的，也就是商不变。结合生活，我们可以想象一下，当你速度不变的情况下，路程越长，用的时间就越多。路程越短，用了时间也就越短，所以路程和时间是一致的变化。 乘正比例。再看路程一定的情况下，速度和时间成什么比例了？他们的数量关系式是，速度乘以时间等于路程。路程，也就是即是一定的路程如果不变的前提下， 速度越快，用的时间就会越短。如果速度越慢，用的时间就会越长，所以它们是反着变的，速度与时间成反比例。再看第二题，单价一定，总价和数量成什么比例？ 它们的数量关系就是总价除以数量等于单价，商品的单价是不变的。如果你的总价越高，那么你能买的数量也就越多。相反，如果总价 越低，能买的数量也就越低，所以它们是一致变的，那么总价和数量成正比例。再看总价，一定价价和数量成什么比例了？ 单价乘以数量等于总价，总价不变的情况下，单价升高，那某利能买的数量就会减少。相反，如果单价降低了，那能买的数量就 会升高，所以它们是反着变的，成反比例关系。再看第三题，圆柱体体积一定，底面积和高成什么比例？圆柱体的体积公式就是， 底面积乘以高等于体积，这个体积就是积。在体积不变的情况下，底面积越大，那么高就会越小。相反，如果底面积 变小，那么高就需要变大，所以他们也是反着变的。底面积与高成反比例关系。再看圆柱，高一定的时候，底面积和体积成什么比例了？他们之间的数量关系表示出来。 体积除以底面积等于高，所以在高不变的前提下，体积越大，那么底面积也就越大，体积缩小，底面积也就会相应的缩小。所以呢，底面积和体积是成正比例关系的，你学会了吗？

六下最难的正比例反比例，全部背完就可以躺平了。六下正比例反比例公式大全总价等于单价乘以数量 长方形面积等于长乘以宽正反比例巩固练习，具体练习外省反可分小。

六下数学最难的正比例、反比例，就这十二大题型练完稳进班级前三可打印六下数学必考易错点正反比例公式专项练习一、路程等于速度乘时间行程问题二，总价等于单价乘数量售价问题三，图上距离比，实际距离等于比例尺，在比例尺中。 四、在比的前向比的后向比值这三种量中，在梯形中，三角形的面积等于底乘高除以二、平行四边形的面积等于底乘高。 圆锥的体积，圆柱的侧面积，圆柱的体积，圆的周长比例。常见应用题题型一，影城问题。题型二，归一问题题型三，建国问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺底砖问题。题型七，规整问题 题型八，排队问题题型九，比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车的数学以上均有电子版。

怎么判断两个量是否能组成反比例呢？首先要明确的一个原则，就是当它们乘积一定的时候呢，才能组成反比例，也就是商正积，反商为正比例。反呃，反比例呢，就是乘积。 那么用三步来解决这一个问题。第一步呢，就是要找出来他们的变量，之所以要找出来他们的变量呢，就是为了判断数量关系，并且找出两个相关联的量，也就是这两个量是否是相关联的。 第二步呢，就是找出来之后呢，再找出定量，根据相关的量来判断这个定量是属于和还是属于差，这两种情况就属于不成比例。 如果是属于商的话呢，那就是正比例，如果是属于鸡的话呢，那就是反比例了。最后以此来下定结论进行判断。以上就是这期学时捷了，我们下期再见。

不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃。今天我们来讲六年级下册比例单元当中的反比例。好，那首先我们来列举了一个例题。好，大家来看一下。那小明看一本四百页的书， 这里面有两个量，每天看的页数，我们让他为 x， 天数为 y。 好， 注意这两个量啊，那么看的页数，如果说看四十天的话，他每天就看十页，看二十天的话每天看二十页，看十天的话四十页，那你会发现这个天数在变化，而且它的变化趋势是递减的， 对吧？但是我们每天看的页数有天数的递减，那他每天看的页数就要增加。好，那我们在列举的这个例子当中，每天看的页数和天数是一组相关联的量，这个很重要，而且在这个例子当中，我们会发现这两个量 在不断的变化，那天数在变化的话，每天看的夜数也在变化，就是夜数随着天数的，每天看的夜数随着天数的变化而变化，但是他们的变化的方向是相反的，这个大家需要注意，变化方向是相反，一个减少，那另一个就要增加。 好，所以我们来总结一下，那天数随着每天看的夜数增加而减少， 天数随着每天看的夜数增加而减少。好，那每天通过这个例子我们可以知道，每天看的夜数乘以天数是等于一个固定的值，你看十乘四十等于四百，二十乘二十等于四百，四十乘十等于四百，一百乘四等于四百， 那么他们两个相关联的量的乘积是一个定值，那像这样的两个相关联的量，我们就说它乘的是反比例关系，我们来总结一下，那怎么样判断它是否是反比例关系呢？我们来看第一个，两种量必须是关联的 关联啊，两种量是关联的，两种量要都变化， 两种量要都变化，而且变化的方向是反向的，它跟那个正比例不一样啊，正比例的变化方向是一致的，那反比例的变化方向是相反的，一个减少，一个增加，对吧？一个增加的话，另一个就要减少。好，两种量中相对应的两个数， 乘积必须是一定的，你看成积，对于这道题里头乘积是四百，是一个定值，所以满足这三个关系，那我们 满足这三个条件啊，就是他们之间又是乘法比例关系。总，我们来总结一下那两个相关量， x 乘 y 等于 k 的， 如果这个 k 值是一定的，乘积不变， k 值一定， 我们就说这两个量就是成反比例关系。好，所以有三条啊，一二都变化，而且是反向，而且要乘积一定，这个就是成反比例的。那我们再补充一下反比例的图像，图像是一条光滑的曲线，那么在这里头我取了这一组数，里边取了有三个值，我们画 好那反比的图像，呈现这样的一个趋势啊。好，每天一个知识点，下次课我们接着讲正反比例的相关的题型，进行分析、理解和巩固。