无锡五年级下册数学立体几何

好，同学们，讲完了关于长方体和正方体的基本概念，以及它们的表面积和体积公式之后呢？那接下来我们来看今天的第一这道题，这道题呢是一个填空题，有很多个小题，首先同学们先填前四道小题的空格。 好，同学们，填完了没有？首先第一道小题说一个长方体有多少个顶点，多少个面和多少条棱，这个咱们是不是之前讲过呀？对吧？挨个来，首先多少个顶点？八个顶点， 多少个面？六个面，然后十二条棱吧，是吧？就记六面八点十二棱啊，跟我咱们一起说一遍，就是六面八点十二棱，记住没有？好，你再复述一遍， 六面八点十二棱，复述完了吧？好，那继续。接下来说一眼，最多可以看到长方体的几个顶点、几个面和几条棱。这道题有点拿不准，那怎么办呢？咱们就画一个长方体看一看吧，对吧？那咱们回到之前，这个长方体最多可以看到多少个顶点呢？ 这个这个这个这个这个这个这个，这七个顶点，因为一共八个顶点，是吧？上面可以看到四个，下面可以看到三个，一共可以看到七个顶点，但是哪个顶点是看不见的？ 这个顶点看不见吧，对吧？咱们又没有这种特异功能，也没有透视眼，所以这个顶点是隐藏的，那最多是七个点， 没问题吧？好，那继续，最多可以看到多少个面呢？这个也很简单，只要有图的话，前面可以看到，后面看不到，右边可以看到，左边看不到，上面可以看到，下面看不到吧？所以最多可以仅能看到三个面。 好，那最多可以看到多少条人呢？这个就更简单了，刚才我就说过画虚线的人，什么意思？其实是我看不见的吧，是吧？一共有十二条人，这三条人看不见，那剩下的九条人，哪九条人呢？ 一二三四五六七八九，这九条人是可以看到的吧，所以最多可以看到 九条了。 ok， 好， 那回过头去填空，那么这是七个顶点，三个面以及九条棱吧。好，把它 记一记。好吧，那我们在做一些例题几何题的时候，如果说你实答不准，一定要画图，是吧？那画图的这个基本功底就得在平时把它 练好了。如果有同学现在已经画的非常的好了，那不错，很棒。但是如果你发现你现在画的依然是一个四不像的形状，那平时就得多练习了。好吧，好，那继续来。第三小题，正方体。啊，这个打错一个字，是吧？正方体 是特殊的长方体，他特殊在什么都相同，什么都相同，什么都相同呢？第一，人长都相同是吧？第二，每个面也是完全一样的。 ok， 好， 同学们可以自己写一下，这个写人长都相同，这是每个面都相同。 ok， 好， 这是第三小题。那么接下来第四小题说一个长方体的长宽高分 分别为三厘米、两厘米和一厘米。若他的冷场总和等于另一个什么正方体的冷场总和， 则长方体与正方体的表面积分别是多少和多少？平方厘米，长方体的体积和正方体的体积分别是多少和多少？这我要稍微说一下 单位名称，之前我们讲面积是吧？面积单位就是平方厘米吧，长度单位是厘米，为什么会出现平方厘米呢？因为你是长度乘长度，厘米乘厘米，所以相当于平方一样， 平方厘米对不对？而体积的单位名称我们观察一下，它是立方厘米吧，那为什么会出现立方呢？其实也很简单，你看这体积是 a 乘 b 乘 c， 是 吧？ a， 比如说三厘米， b 两厘米， c 一 厘米，那你三乘二乘一，就是厘米乘厘米乘厘米吧，几个厘米相乘，是不是三个厘米相乘，所以叫做立方厘米。 ok， 那 这是厘米出现的一个体积单位立方厘米，那以此类它当然还有立方分米，还有立方米吧。 ok， 其实跟之前讲的都差不多。好吧，好，那么回到这道题， 首先长方体的表面积，我觉得直接套用公式就可以了，因为长方体的长宽高都知道了吧，是吧？套用公式就是三乘二加上三乘一，加上二乘一，然后整体在干嘛？乘二吧， 是吧？长乘宽加上长乘高，再加上宽乘高，整体乘二，那算一下，这个是六，六加三是九十一，十一乘二，这是二十二，没有问题吧？ 对，长方体的表面积求出来 o 了，那么长方体的体积刚才其实也算了，就三乘二乘一，那就是六 立方厘米，这都很简单。那么接下来就正方体，正方体要求表面积也好，要求体积也好，都需要知道棱长吧。那怎么样去求它的棱长呢？就得根据这个条件。 长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。长方体棱长总和是多少？有几条长？ 我们之前讲过有，还记得吧？来，回过头看一下图，一条长，两条长，三条长，四条长，是吧？有四条长，每条长长度是三厘米，所以三乘四， 同样几条宽，是不是有四条宽啊？二乘四。好，那继续。这是，哎，一乘四吧。一乘四啊，这个算一下。呃，大家都有四，所以提取四了，就是三加二加一，六再乘四，这是二十四厘米， 这是长方体的轮长总和，因为之前同学们都做过，所以我讲起来会稍微快一点。好吧，好，那继续。那正方体的轮长总和同样也应该是二十四厘米， 那正方体的十二条棱是完全相同，所以每条棱就应该是二十四，去除以十二，应该是两厘米吧。 ok， 那 知道他的每条棱的长度是两厘米了，那表面积还记得什么公式吗？还记得吗？六乘 a 方的，那六乘二的平方，那这个是 多少？二十四平方厘米吧，然后体积是多少？二乘二乘二，这是八立方厘米。好，前四道题同学们都填对了没有？好，那继续。后面还有两道题，第五题和第六题。那依然同学们暂停视频，自己先去填一填。 好，同学们听完了没有？首先我们来看第五小题，说一个正方体的棱长呢，是四厘米，则表面积是多少平方厘米。那其实这道题就很简单了，是吧？表面积是多少？直接套用公式就是六乘四再乘四吧。这个别算错了，应该是九十六平方厘米， 没有问题吧？好，那体积也直接套用公式就是 a 乘 a 乘 a， 那 就是四乘四吧，应该是六十四 立方厘米。 ok， 好， 这是第五小题的前面两个空。那后面两个空，我们来看一下，若每条轮长扩大到原来的两倍，原来轮长呢？是每条轮长是四，那现在应该是四乘二，每条轮长就变成了 八厘米，这个没有问题吧？那么表面积扩大多少倍？体积扩大多少倍？那首先可以先算表面积，就应该是六乘新的轮长的平方呗。 乘八，这个咱们来算一下，首先八八六十四，然后六十四去乘六，这个等于多少？三百八十四 平方厘米吧，那扩大多少倍呢？原来是九十六，现在变成三八四，三八四是九十六的几倍啊？你除一除嘛，他除以他这是几倍？四倍，但是这是不是前四呢？其实还并不是，对吧？因为这是扩大 几倍，而不是变成原来的几倍。是变成原来的四倍，但是扩大了三倍， 这个能跟上吧，所以这填几填三？好，那继续体积扩大多少倍呢？那先算体积，现在周长是八，那就是八乘八，再乘八吧。那咱们算一下，八八六十四，然后六十四再乘八，这是多少？ 五百一十二立方厘米吧。那跟原来体积相比，原来体积是六十四，现在是五幺二五幺二，是六十四的几倍呢？这个是八倍，对不对？变成原来的八倍，那么增加了七倍， 好吧，这道题千万不要填错了，看清题目的问题，到底是扩大多少倍，还是扩大到原来的多少倍？注意，这个是有差别的 好吧？好，这是第五小题。那么接下来第六小题说一个长方体，它的长是五厘米，然后高是宽的两倍，宽是长的两倍，那么根据这些条件，是不是可以求出长宽高个是多少？首先长 五厘米，是吧？然后知道呢，宽是长的两倍，所以这个宽应该是十厘米， 是吧？然后高又是宽的两倍，最高就应该是二十厘米。那知道长宽高了，那表面积和体积还不是非常简单吗？首先表面积就它乘它，加上它乘它，再加上它乘它吧。好，列个算式，就五乘十， 加上五乘二十，再加上十乘二十，然后整体再去乘二百。 ok， 这个是五十，这是一百一百五，一百五再加两百三百五，三百五再乘二，这是七百。 ok， 那 体积呢？五乘十，再乘二十，这就简单一点了。五乘十是五十，五十乘二十，这是一千立方厘米吧。 ok， 那 么立一的这些小题呢，实际上都是在考我们之前的基本概念以及基本公式，你都熟练了没有呢？好，立一我们就。

hello， 大家好，很多家长是不是对于我们在五年级学习了立体图形的表面积公式之后，为什么还要再去学侧面积，感觉到很困惑呀？好，那今天山羊老师给大家讲清楚我们学习侧面积的原因，以及我们侧面积到底怎么算的，并且我会拿一道题给大家来举个例子。 首先先来说一下为什么要学习测面积，第一个原因呢，是因为我们生活中有很多场景，它只需要算测面积，源自于生活。举个例子，比如说我们去做一个灯的灯罩，还有呢，我们的烟囱， 包括呢给我们那个柱子涂漆，还有给我们房子，比如说涂油漆的时候啊，我们天花板和这个地板砖不涂这些情况呢，实际上它所涂的这个面积全部都是我们的侧面积，也就是 s 测， 所以如果直接用侧面积的计算公式的话，可以一步到位，不需要再去算出。哎，前后算出左右四个面相加在一起，所以呢，它的步骤少，计算量比较小啊，减少出错，这是第一个原因。 第二个原因呢，就是很多同学，比如说以我刚刚所说的那个啊，给房屋装修去那个涂油漆为例哈，拿这个长方体为例，好，如果不考虑我们天花板和地板砖都不涂的话，其实只用涂它前后左右这四个面。 很多同学喜欢的这个计算方式呢，是啊，我们把前面算出来，再把后面算出来啊，我们再把左面算出来，再把右面算出来相加。或者说哈，有同学可能更聪明一点，这里喜欢用一个我们乘法的分配率，只算一个钱，再只算一个左加合起来乘二， 呃，但是这种计算方法的话，太就是是一种平面的思维，它并不是我们想锻炼大家的一个空间的思维， 因为学习立体图形最重要的是就是培养我们的空间想象能力，如果你全全部都是用很直白的前加后左加右这种平面的思维去做题的话，你很难得到立体空间想象能力的一个提升， 所以其实第一步是先能把这道题做出来，这种类型的题，那在这个基础上，如果我们孩子有能力，学有余力的情况下，一定要去学习，比如说测面积的一些计算方法，这样可以培养我们的空间想象能力。 下来第三个，我们六年级要学习圆柱体，对于圆柱体而言的话，它的侧面积啊，就是你没法用前后左右来去算啊。圆柱体的侧面积计算公式只有一个，就是底面周长成高。 我们一个圆柱体我画在这儿， 它的侧面积展开了之后，实际上是一个长方形， 而我们长方形的这个长，也就是底面的这个圆的周长，然后我们长方形的高和我们的圆柱体的这个高是一样的。所以其实学习侧面积也是为了给六年级学习圆柱体的侧面积打基础。 最后一个原因就是有些题呢，比如说小升初或者一些难一点的这个奥数的难题，我们没法用这种前后左右的这种拆分法，没法用这种拆分法去做。举个例子，比如说像还是像刚刚涂墙的这个问题哈， 我告诉你他的高 h 等于四米，但是呢，我只告诉你他的底和他的长和宽，底面上的长和宽的和是八米， 你怎么去给我算出来他前后的面呢？因为前和后你没法拆分出来，你不知道 a 是 多少， b 是 多少，你只知道 ab 的 和是八米。 但是我们通过侧面积的计算方法，就可以通过底面周长乘高，就可以把这个侧面要涂油漆的地方算出来。所以总结一下我们要学习侧面积的原因哈，有四个，第一个是生活中的很多应用题，可以用直接用侧面去进行计算，算起来更为简单。 第二个呢，我们通过计算侧面积理解侧面积理解展开图，把我们的平面思维啊，进一步啊，锻炼我们的空间想象能力。第三个呢是给我们六年级的圆柱的侧面积打基础。第四个呢是我们小学的这个小升初以及奥数的有些难题没法用拆方法去做好， 所以呢，这块我给大家讲清楚了，我们为什么要求大家在学有余力的基础下，一定要去学习侧面积，而且很多题优先用侧面去进行计算。之后呢，我给大家再来讲一下我们的长方体和正方体，这个侧面积是怎么推导出来的， 它源自于我们侧面的这个展开图。老师这里呢，提前给大家画了一个长方体和一个正方体，我们先把这个长方体的展开图给它标记一下，假设我们有一把剪刀好竖线从这里给它剪开，我们不要上底，也不要下底啊，就不要上面和下面两个面，我们只看它的侧面，给它展开一下。 好，首先展开的实际上这个面就是我们的前面接着展开的，画的有点歪了，我重新画一下， 还是有点歪。 好，接下来实际上顺着展开的话，应该是我们的右面， 再接下来是我们的后面，大家一定要理解这个侧面展开图啊，我们是从红色的剪刀那里进行展开的， 后面再接下来实际上就是我们的左面相对的面一定是大小相等的啊，因为它是一个长方形相对的面，大小相等，它才能叠在一起。我标记一下，这里呢是前，这里呢是右，这里呢是后， 这里是左。如果这个立体图形，我们用 a 来表示啊，它的这个底面的这个长， b 来表示它底面的宽， h 来表示它的这个高。我们同样在这个前后左右的展开图上把 a、 b、 h 分 别标记一下，那前这里对应的是 a， 接下来是 b， 接下来又是 a， 接下来又是 b， 然后呢？数值的高度大家都是一样的，都是 h， 所以 侧面积其实就是这个整体的长方形的面积，明白吗？所以为什么我们要用底面周长乘高呀？是因为这个长方形在计算面积的时候是不是长乘宽呀？这个长其实来自于 a 加 b 加 a 加 b， 那 是不是就是底面周长呀？ 我们用大写字母 c 通常用来表示周长，所以这里是不是就 c 底啊？所以 s 测实际上就等于底面周长。 c 底底面周长取乘高。底面周长在长方体里面又可以拆解为底面的长哦，用字母来写吧，更快一点，底面的长加底面的宽， 对吧？乘二，长加宽的和乘二再去乘 h。 所以 大家在代公式的时候，这个 a 和 b 一定要找准，它是我用红笔圈一下，是我们底面的长和底面的宽，搞清楚，同样那正方体的这个展开图，我们把它侧面给它展开一下，我们看是什么样子。 好，依旧我用红色的剪刀从这剪剪开，我们来展开一下，不要上面和下面， 我们同样用字母 a 来表示我们正方体的棱长，来标记一下，这就是前，这就是右，这就是后，这就是左 a a a a 数值项的高度也是 a， 因为长方体的各个棱长都一样，我们同样发现它的侧面积其实也是底面周长， 对不对？再去乘以这里的高，只不过这里的高还是它的棱长，所以呢，长方体的这个啊，正方体的这个侧面积，实际上我们首先写也是 c d 去乘 a， 那 c d 的 话怎么来算呢？是我们四倍的 a， 再去乘一个 a， 所以整理起来就是四 a 方好，所以是一样的，所以大家在去记忆的时候去记底面周长乘高，这是我们最通用的一个计算公式。至于底面周长等于什么，你正方体那就是我们的四倍边长，你长方就是长加宽的和乘二。好，这个公式就推导完了下来，我们来做一道题， 我们来看一下这道题。这道题呢，我们主要优先看第二问哈，因为第一问不是我今天想讲的重点，这个羊皮纸呢？然后呢，我们图 a 实际上是一个侧面展开图，大家很明显看到它没有上和没有下，所以它所最终能形成的这个灯罩呢，肯定是无上也无下的， 有无下的上面和下面都是没有的。为了大家看起来更直观，我把这里的透视图给大家画出来，大家也一定要去学着画透视图，会让自己看起来更清晰。好，没有上和没有下，那我们这里的三十六是不是对应也就是我们的 a 啊？ 我们这里的十二是不是对应也就是我们的 b 啊？是我们的宽啊？我们这里的二十二是不是对应我们的 h 啊？大家标记在这里，那要做这样的一个灯罩，至少需要多少平方厘米的羊皮纸呢？ 好，大家如果对于刚刚的公式还不清楚的话，我们把 a 和 b 再来标一下呀，那这里接下来是不是 b 啊？这里接下来是不是 a 啊？要，就算这个长方体的灯罩是不是就是这个大的展开图的长方形的面积啊？那 大的长方形的这个面积怎么来算呢？是不是长乘宽啊？那我们来看一下，这个长是不是实际上就是二 a 加二 b 啊，也就是 a 加 b 的 和乘二，就是顶下的这个面的长加宽的和乘二，也就底面周长，对不对？再去乘 h， 所以 这里直接就可以用公式了，我们 s 测 就等于 c d 乘 h， 这个 c d 呢，等于 a 加 b 的 和乘二，再乘 h， a 呢？是不是就是三十六呀？ 好，有些同学可能觉得那个 a 是 十二， b 是 三十六哈，这块不重要哈，取决于你看的角度哈，但是你只要知道这个 a 和 b 里面一个是三十六，一个是十二就行了，他反正加合起来啊，答案都是四十八，不影响结果哈， 再乘二，再乘二十二。最终这道题我算了一下，算下来答案是两千一百一十二平方厘米。好，虽然这道题也可以用算一个前算一个后算一个左算一个右这种方法去做，但是大家如果掌握清楚的情况下，就不要用这种拆分法了， 因为它是一种简单的计算方式，我刚刚讲的原因了，大家就尽量去少用，现在能用侧面积的计算方法就尽尽量用侧面积的这个计算方法对于大家的帮助是非常大的。好，大家听懂了吗？如果听懂了，帮山阳老师点个赞，欢迎大家转发评论收藏，谢谢大家！

五、下数学最难的立体几何使课这十页纸期中考试稳冲九十八加五年级下册数学长方体和正方体专题练习提升专题一，不同包装方式求人场总和的问题 专题二，加长方体一分为二或合二为一的表面积变化问题。专题三，长方体或正方体高的变化引起表面积的变化问题。专题四，长方体和正方体的实际应用题有电子版可打印。快让孩子练一练吧，期中考试就稳了！

长方体和正方体求表面积和体积是五下数学重难点。如果你能让孩子把这九大几何模型都掌握了，考试碰到类似题型就像抄答案一样简单。就是这本几何三十六模型， 他把小学常考的几何模型都归类整理好了。最大的亮点是每个模型都配有动画演示，孩子看了直观易懂。比如长方体和正方体、切豆腐模型、三式图模型、挖洞模型、模仿模型、捆圆模型、弯角模型等等， 每个模型都有详细的图解分析和结论，还有模型母题讲解和举一反三的练习，不懂的还可以扫码看视频讲解，不用担心学不会，给孩子准备起来，每天花十五分钟攻克一个模型，学习几何不再难！

你永远考不过一个五年级就开始学几何模型的孩子，因为他清楚的知道，小学数学不管怎么考，就这三十六个模型，你把这本书吃透了，考试也就不用慌了。他把小学常考的三十六种几何模型都总结好了，比如挖洞问题，顶点挖正方体，表面积减少了三个，同时又增加了三个，所以表面积不变。棱边挖正方体， 表面积减少两个，同时又增加四个，所以表面积增加两个。表面挖正方体，表面积减少一个，又增加五个，所以表面积增加四个。五年级下册正方体挖洞问题长方体正方体是本学期数学难点问题，每天让孩子练几道几何题，你就知道他的空间思维有多好。还有切豆腐模型、三式图模型、魔方模型等， 每个模型都有详细的推导过程和总结，考试直接套用就是正确答案。关键学会一个模型，就会一类题型，不理解的地方还可以扫码看视频讲解和动画演示，培养孩子几何思维。附赠一本练习册，学炼结合，加深巩固，手把手教孩子吃透模型，数学越学越轻松！

顶点挖正方体，表面积减少了三个，同时又增加了三个，所以表面积不变。棱边挖正方体，表面积减少两个，同时又增加四个，所以表面积增加两个。表面挖正方体，表面积减少一个， 同时又增加五个，所以表面积增加四个。五年级下册正方体挖洞问题长方体正方体是本学期数学难点问题， 每天让孩子练几道几何题，你就知道他的空间思维有多好。就是这本小学几何三十六模型，他把小学常考的三十六种几何模型都总结好了，比如挖洞模型、切豆腐模型、三式图模型、魔方模型等，每种模型都有详细的推导过程， 更重要的是配有动画视频演示，直观明了。然后是核心母题拆解和每道题都有视频讲解的，举一反三，拓展练习小学数学遇到几何问题，这里的模型都能覆盖，快给孩子准备起来吧！

你永远也考不过一个五年级就会灵活运用几何模型的孩子，因为他清楚的知道小学数学几何问题，不管怎么考，就这三十六个模型把他们吃透了，考试就像抄答案一样简单。就是这本几何三六模型，他把小学常考的三十六种几何模型都总结好了，比如挖洞模型、顶点挖正方体， 表面积减少了三个，同时又增加了三个，所以表面积不变。轮边挖正方体，表面积减少两个，同时又增加四个，所以表面积增加两个。表面挖正方体，表面积减少一个，同时又增加五个，所以表面积增加四个。还有切豆腐模型、三式图模型、模仿模型等， 让孩子学会一个模型，掌握一类题型，不理解的地方全都有视频讲解以及动画演示。附赠练习册，学练结合，逐步掌握每一个模型，数学越学越轻松！

五、下数学最难的几何母题，无非就这四大题型学会，就是最强兵法。一、长方题展开图一共就三种类型，一四一型有六种，二三一型有三种，二二二型有一种，三三型有一种。搭配口诀记更牢，背完再做这份专项练习，考试多拿十几分。 切拼问题，切割就是切一刀多两面，拼接就是拼一次少两面，掌握方法后直接做练习，巩固，考试轻松拿捏。三、挖洞问题，正方体的挖洞问题，从顶点处挖，从棱上挖去，从面上挖去。总结下来，体积变化是不管怎么挖，体积都是减少一个正方体体积 长方表面积的挖洞问题，从顶点角挖去，从中间挖去，从棱边上挖去。学完做对应练习，一共就十道，量少而精。 四、水中静物分为三种情况，完全静默，不完全静默，水溢出。每种情况的概念一定不要搞错。搭配专项练习，拿下这块大头，考试闭眼写答案！以上均有电子版回五五五。

五年级下册数学长方体正方体是重点，也是难点，常考的几何题型特别多，也很容易出错，如果能熟练掌握几何模型，做题就会又快又准。就用这本几何三十六模型，他把小学数学常考的三十六种几何模型都整理好了。比如长方体、正方体的完全浸没模型、 不完全浸没模型、挖洞模型、圆柱与圆锥的翻瓶子模型、蛋糕模型等，每种模型都有动画演示，直观好理解。考试直接套用这里的母题模板 就是正确答案。还有视频讲解，每道练习题学练结合，手把手教孩子吃透几何模型，锻炼空间思维，快准备起来吧！

五年级下册数学长方体正方体是重点，也是难点，几何题型多，也很容易出错。把小学常考三十六大模型都掌握了，孩子考试碰到相当于抄答案就是这本几何模型。他把三十六个小学常考几何模型都整理好了。 比如重难点的水中进雾模型，完全浸没无水一出物体的体积等于水面上升的体积。完全浸没有水一出物体的体积等于水面上升的体积加一出水的体积。不完全浸没无水，一出物体的体积等于水面上升的体积加物体露出的体积。不完全浸没有水，一 出物体的体积等于水面上升的体积加一出水的体积。还有挖洞模型、切豆腐模型、三式图模型、 魔方模型等，每个模型都有详细的推导过程和总结，考试直接套用就是正确答案。学会一个模型就会一类题型，不理解的地方还可以扫码看视频讲解和动画演示，孩子一懂也爱学。附赠一本练习册，学练结合，加深巩固，手把手教孩子吃透模型，你就知道它的空间思维有多好。

永远也考不过一个五年级就开始学几何模型的孩子，因为他清楚的知道，小学数学不管怎么考，就这三十六个模型把他们都吃透了。考试遇到就像抄答案，就是这本几何三十六模型。他把小学常考的三十六种几何模型都总结好了。 比如挖洞问题，顶点挖正方体，表面积减少了三个，同时又增加了三个，所以表面积不变。棱边挖正方体，表面积减少两个，同时又增加四个，所以表面积增加两个。表面挖正方体，表面积减少一个，同时又增加五个，所以表面积增加四个。五年级下册正方体挖洞问题 长方体正方体是本学期数学难点问题，每天让孩子练几道几何题，你就知道他的空间思维有多好。还有切豆腐模型、三式图模型、魔方模型等，每个模型都有详细的推导过程和总结，考试直接套用就是正确答案。 让孩子学会一个模型，就会一类题型，不理解的地方还可以扫码看视频讲解和动画演示，培养孩子几何思维。附赠一本练习册，学练结合，加深巩固，手把手教孩子吃透模型，数学越学越轻松！

来看这个容积里面关于四角减去正方形的体，把一个长五十厘米，宽三十厘米的铁皮四角各减去一个边长是五厘米的正方形，如图一所示。然后制成了这个长方体的水槽，问这个水槽能盛多少升水？ 首先来分析，本来它总长度是五十厘米，这边减掉了一个五厘米，这时一共长剩了五十，减五乘二等于四十厘米， 也就这里剩了四十，那同样的宽，这一边本来是三十，这边减掉了五，这边也减掉了五，宽就剩了三十，减五乘二等于二十厘米，这时宽就是二十厘米，那我们把它挪到这个 长方形水槽里面，长是四十厘米，宽是二十厘米。再来分析高也就是这一部分，我们把它需要横横着往上接过来，四边都接过来的情况下，他就成图二了。 那接过来的话，这条高也就是我们剪掉的这个正方形的边长就是五厘米，那这个水槽长就是四十，宽就是二十，高就是五，问能乘多少升水，也就是问它的容积呢？ 容积的计算方法和体积是一样的，长乘宽乘高，也就是四十乘二十乘五，结果等于 四千立方厘米。那我们再来分析，人家问的是多少升，那升对应的体积单位是立方分米，那所以四千我们还需要转化，等于四立方分米，也就等于四升。到这里这个题才算完整的解决了。

朋友们，今天咱们来聊聊立体图形的变化。有些同学可能觉得，从大正方体里挖走一个小正方体，那表面积和体积肯定都变小啦。其实这里面可有不少学问呢。 咱们先说说从顶点挖走一个小镇方体的情况。想象一下，大正方体就像一个魔方，顶点的小镇方体就像是魔方的角块。当我们把顶点的小镇方体挖走后，原来顶点处的三个面没了， 但同时又新露出了三个面，这新露出的面和原来消失的面大小是一样的，就好比你把魔方的一个角块拿掉，少了三个面，可又有三个新的面露出来了。所以从顶点挖走小镇方体， 大正方体的表面积是不变的，而体积呢，那肯定是变小了，因为少了一个小正方体的体积，就好像你从一大块蛋糕上切走了一小块蛋糕，肯定就变少了。接着看看从轮上挖走一个小正方体， 棱就像是魔方的边。当我们从棱上挖走一个小正方体时，原来棱上那个小正方体有两个面是在大正方体表面的。挖走后，这两个面没了，但是新露出了四个面。这就好比你把魔方的一条边上的一个小块拿掉， 少了两个面，却多了四个面，所以表面竟是增加了，体积呢？还是变小了，少了一个小正方体的大小？最后说说从中心挖走一个小正方体， 中心就像是魔方的中间部分。从中心挖走小正方体后，原来大正方体表面会减少。一个小正方体的面挖走后会新露出五个面，所以表面积增加了四个面， 体积同样也是少了一个正方体的大小，就像从一个实心的大积木中间挖走了一块积木的体积肯定就小了。同学们，现在你们明白从大正方体的顶点能和中心挖走小正方体后，表面积和体积是怎么变化的吗？