三下苏教版数学基础训练30页答案

楼梯的示意图。如果要在楼梯上铺地毯需要多少米长的地毯？铺地毯铺在什么地方？是表面看到没有？嗯，看这是一个面，对不对？对。这里是不是也要？嗯， 这里对不对？嗯，好。这里。那你看这个台阶有什么特点？横着的也就是平行于地面的是一个面，对 不对？嗯，那竖着的又是一个面，对不对？这样的，这样的，这样的，这样的，这样的，这个一直到这对不对？那你看他说利用平移的知识 平移的姿势，那我来平移一下啊，我把这条边向下平移可以吗？我已经平移过来，是不是到这了？嗯，对不对？好。横着的边我再向下平移 到这了，这条边向下平移，相同的往下，往下，往下。哎，你有没有发现我所有的横边平移下来之后和谁一样长？ 是不是就这里？嗯，那相同的竖边平移的话， 我都平移到哪里了？平移到这里了吧？对，所以我铺地毯的所有的横边在这也就是几米， 也就是四米，所有的竖边平移到这也就是几米？三米。所以地毯需要多少米？一共是三加四，一共几米？七米。好的。

看一下三下列人测第二十九和三十这两页的课时作业。首先看第一题直接写得数，对下答案和第二题列数式计算。第三题这个学以制用，这一块要注意，首先你在旁边列数式，然后一边给你画了个图，表示什么意思呢？ 这个长方形的长是五十六，这节宽是二十，所以这块的面积就是长乘宽五十六乘二十。而下面这个小长方形长还是五十六，宽是九，所以它的面积是五十六乘九，那这两部分合起来其实就是五十六乘二九的乘积了。 然后第四题问你最少用多少钱，最多用多少钱，都是买二十八本，选择其中一种买那单价最少的，用钱就最多了。 然后接下来看突然提升这个地方可以有两种做法。第一种呢，他问的是一共少收入多少钱，就是按九十九卖和按八十八卖的差价是多少。 那可以先把按九十九卖的话，总价是三千一百六十八，按八十八卖的话是两千八百一十六，两个一减就知道少收入多少钱。那第二种方法，我算出一箱少收入的是十一元，卖了三十一乘三十二元。 接下来我们来看一下三十页的这一课时作业前面对答案啊。然后从第三题开始，他让你找规律， 那么每箱牛奶有十二盒，两箱就是二乘十，二十箱就是十乘十二。接着往下去称称，你就发现这个地方二两箱变成十箱，给他扩大五倍了，那么你的结果也扩大了五倍， 二到二十扩大了十倍，那么你的乘积也扩大了十倍。那我们的规律就是一个乘数不变，另外一个乘数扩大到原来几倍，那么乘积也扩大到原来的几倍。 好，第四题，第四题说香蕉的质量是梨的十五倍，香蕉是梨的十五倍，而梨是四十八千克，所以香蕉的重量就是四十八乘十五。 说一头奶牛一天可产奶二十九千克，十六头奶牛一天能一共能产奶四百八十千克吗？这个他只问你能不能相当于比大小，所以我们可以进行计算，二十九千克可以计算成三十千克，那么十六头牛大概一天就是三十千克，乘起来是刚好是四百八十， 那就说明我是把二十九扩大变成三十了，也就是说我实际上这个乘积肯定比四百八十要小，所以呢，是不能的。 再来看这个三十题，说小雨离家九百家，离学校九百米，他步行去学校，每分钟走六十五米，走了十二分钟，一分钟走六十五米，走了十二分钟，走多远呢？那就是六十五乘十二， 这是他走的距离，问你距离学校还有多远，能用总距离减去你走的，剩下的就是你距离学校距离。在这块我们要突然一个东西，突然一个公式，每分钟走多少米？我们把这个量叫做速度十二分钟，哎，这是时间， 那么用速度乘上时间等于的就是路程。我们在小学阶段呢，专门有一类应用题，叫行程问题，就是来算速度、时间、路程之间的关系的。好，这是三十二十九页，这两页的。

看一下三年级练册三十一和三十二页这两页的课时作业，嗯，计算题自己对答案就可以了啊。我们来看应用题，应用题里面第一个说有八十二个座位，一张音乐票的价格呢？是十五元，问收入能不能超过一千二百元， 那八十二个座位，一个座位卖十五元，八十二个座位就是八十二乘十五，是一千二百三，所以是超过了一千二百元。第二，小题的第一问， 二十四箱黄瓜，每箱十六千克，一共多少千克呢？那就是二十四乘十六，等于三百八十四千克，每箱黄瓜卖三十二元，注意是每箱卖三十二元，二十四箱，那一共就是二十四乘三十二，七百六十八元。看一下这个突然提升 说六百九十八人去参加，租了十六辆客车，每辆客车坐四十五个人，那十六辆客车如果每个人都有座位的话，只能坐七百二十人，但是呢， 他只有六百九十八人，所以这个地方呢，确定啊，是每个人都有座位的，因为你的座位比你的人数要多。这是三十一页的最后一道题， 然后来看三十二页末尾代零的前面的计算题，自己对答案。我们来还是看应用题，说三十八名同学呢，去 公园玩，每张门票二十块钱，那买门票就一共要花三十八乘二十十五箱矿泉水，每箱六桶，那一共就是十五乘六九十桶矿泉水，每桶注意看每桶售价十二元，那九十桶，那就九十乘十二，一千零八十元。 好，我们来看这个突然提升，说他计算一个两位数乘二十八，两位数乘二十八的时候呢？他把二十八抄错了。抄成谁了呀？抄成八了，八去乘上这个两位数，结果是二百九十六。问你正确的结果是多少？ 那要想算正确结果，我得知道这个两位数是多少。所以第一步用二百九十六去除以八，算出两位数是三十七。最后再算一下二十八乘三十七，结果是一千零三十六就可以了。

特殊图形怎么求周长？我们之前学的平移的知识点啊，很好用。这题也是同样的，用平移的知识点啊，来看，它是凸出来的吧，也就是周长在哪里 看？在这里四周，对不对？对，包括这个凸出来的部分，这个描的地方就是它的周长。那你看这三个边 我可以干嘛呀？把这个边平移到这里来，我把它补全。下面就是一个完整的长方形了吧？长十四，宽六的一个长方形。还有什么地方？还有这里两个什么 两个四来，就把这个边给他移到这里来，剩下的这两个四另外加上去就可以了，所以他的周长就是十四加上六的 和乘二加上四四，乘二二。对，就这样的。

我们来看一下三年级第三单元，二十六、二十七、二十八这三页的课时作业。首先第一题直接写得数，这个地方要注意的是，我们要练的是末尾带零的，怎么去直接算乘法呢？ 其实你只要把前面不是零的数口算，算出来，末尾添零就可以了。就比如说第一个，这有一个零，这有一个零，那么他们的末尾乘积的末尾应该有两个零。所以下一个十乘七十四，我只要会算一乘七十四还是七十四，末尾添一个零就可以了。 好，第二题填空题就是简单的了解一下这种数量关系之间的关系啊。嗯，每盒十只，二十五盒，一共多少只？这是有乘法的一个计算，每盒是指一盒的意思，一盒有十只，你有二十五个，十只就是二十五乘十， 后面两个一模一样。接下来看第三题。第三题说有二十四盒牛奶，有二百三十个小朋友， 那要想是每人分一盒牛奶买十箱够不够？买十箱，一箱二十四盒，那十箱就是二百四十盒，大于二百三够的。 第二、第四个题的两个小题也是一样的，问，买儿童票，买成人票，那你就对应的儿童票乘儿童票的十，成人票乘成人票的二十就可以了。重点来看一下二十六页的最后一个拓展提升， 说学校买了十套单人课桌椅，十套单人课桌椅的意思是十张桌子配十张椅子，课桌每张六十五元桌，椅子每把二十元，问你一共用去多少钱？两种算法，两种思路。第一种就是 你把椅子的桌子的钱算出来，把椅子钱算出来在一块加。第二种思路是，我算一下，一套桌加椅是八十五，六十五加二十，二十八十五元买了十套，所以在乘十就可以了，两种都可以啊。好，接下来看二十七页。二十七页前面的我们来自己对答案。 乘法和加法混合运算，先算乘法，后算加法，运算顺序要搞清楚。接下来第二题，跟上一讲的那个题很像，问你二千两千四百元够吗？那你就算一下，五十八元，一个篮球买三十六个，一共是两千零八十八元， 他比两千四要小，是够用的。然后接下来看一下第三小，呃，第这个第三题，他就说的是一共是四十袋，随机抽了四袋，重量分别是这四个数， 那这四个数你发现他都四舍五入以后，都很接近。一个二十千克，那他问的是一共大约，他问的是一个大约的数，所以我们把 每一袋的千重量呢，都可以看成是二十千克，那四十乘二十就是八百千克了。然后下面呢，他也是问你大约有多少个字，没问你准确的。所以呢，二十一行可以近似看成二十行，二十八个字可以近似看成三十个字，所以这样一页大概就有六百个字了。注意，他问的是大约，没问你准确的。 好，接下来拓展提升，跟之前的这个土豆的这个题很像啊，他有六十筐， 抽了五筐的重量如下，那你发现四十九、五十三、四十八、五十一、六四十九，他很接近于一个整时数五十千克，那我们就把每一筐看成五十千克，那用六十乘五十千克，结果等于三千千克就可以了，他们的是大约啊， 这是二十七页的。最后我们来看一下二十八页的前面的题，也是自己对答案，看第三题，第三题让你把你算的每一步代表什么意思，哎，写出来。 这个地方十四代表的意思是每支钢笔十四元，买了一根的话就是十四，这一行是一根，代表十四元，那这个二百八。注意，这个地方虽然没有零，但是二在百位上，八在十位上，代表这是二百八，它表示的是我买了几根呢。哎，是买了二十根钱，钢笔付的是二百八十元， 最后这个二百九十四是你买二十一根的总钱数，把它俩加起来就可以了。然后接下来看第四题， 注意他们的数量关系。二十二组，每组织数十四颗，一组是十四颗，那十二组就是十二个。十四 二班呢，分成了十二组，每组织数十三颗，一组是十三颗，有十二组，所以十二乘四十三就可以了。他问的是两个班分别，所以你把一班二班分别算出来写答句就可以了啊。 然后看二十八页的拓展应用。嗯，某超市呢，某天啊，某一天呢，卖出二十一箱牛奶，每箱呢是十二瓶，每箱牛奶售价是四十二元。问你这一天卖牛奶的收入是多少钱？他问的是这一天的收入 跟你有几瓶。哎，没有任何关系，所以这个条件是用来迷惑你的。那你卖了二十一箱，每箱卖的是四十二元，那卖多少钱呢？那就用你的箱数乘上你每箱的售价就可以了，用二十一乘四十二，结果等于是八百八十二元就可以了。 这个题的关键就是排除掉这个没有用的信息。好，这是二十八页最后的题。

各位同学们好，我是数学史老师，今天我们来看一下速教版四年级下册向内练习册第三十二页的拓展应用。首先我们来看一下 题，他说用简易算法计算，让你去算一下这个答案是多少，那我们来观察如何用简易方法进行计算，那我们会发现呢，幺二五乘八是不刚好能够满足的是 一千，所以我们这个题其实用到的规律是好朋友数。好朋友数常见的有三组，二五、一十四乘二十五等于一百 八乘一百二十五等于一千啊，这个我们需要孩子们去进行记忆，所以我们先把一百二十五加一百二十五加一百二十五，四个一百二十五相加，就是一百二十五乘四， 然后乘二十五，再乘八。接下来呢，两良好朋友凑数，那就会发现一百二十五和八是一组好朋友数，二十五和四又是一组好朋友数，中间用连乘的方式去进行求解，那也就是一千乘一百，得到答案是 十万。好，这是我们第三十页的，那接下来我们再来看一下第三十 四页的拓展应用，他说由于漏看了小括号算出结果，那我们要明白，漏看小括号其实表达出的形式是，二十八乘二十五，二十八加 二十五乘筐。那我们优先会根据预算法则计算乘法，也就是二十八加上一个数等于一百，那反推应该先用一百二十八减二十八等于一百， 一百是二十五乘几得到呢，也就用一百除以二十五等于减四，所以乘四等于一百。 但实际上我们是有小括号的，所以实际上正确的答案应该是先算二十八加二十五等于五十三，然后再算乘四，那五十三乘四，得到结果是二百一十二。 好，我们再来看一下三十六页的拓展应用，他让你用减变方法计算。那第一道，我们观察 成加成的组合，脑海里要想到的是提取共因数，但是观察第一组里头和第二组里头并没有共有的因素，但是我们可以创造会发现三十六和七十二有倍数关系，所以呢，那我们把后面，当然我们有团想变七十二也行。 呃，把三十六变七十二，那老师呢，是习惯性把后面的七十二变三十六，是不缩小了两倍，那么二十二就扩大两倍，会变成四十四，看它除以二，它就得乘二，这样的话乘积不变。要想乘积不变，一个乘数缩小几倍，另一个乘数就得扩大几倍， 那都有三十六。所以把三十六提取共因数，括号里边就剩下五十六加四十四， 那么就等于三十六乘上一百，所以结果为三千六百。好，那下一组怎么做呢？下一组我们就会发现啊，一百九十八是不相当于是两个九十九呀，所以九十九乘九十八不要动。那一百九十八可以写成九十九乘 二，因为他有两个九十九，这样的话共因数就是九十九，把共因数提出来，第一个括号剩九十八，第二个括号剩就是二，所以呢，就是九十九乘上一百，得到答案等于九千九百。 好，第三道，第三道，我们同学容易错在哪里？错在中间这里，因为减六十二其实相当于是六十二乘一，因为一乘任何数都等于它本身不影响啊，那下一个就是六十二乘三十五，然后我们此时的公因数呢？都有谁啊？都有六十二， 所以把六十二提取出来之后，那括号第一个数剩的是三十六，第二个数剩一，第三个数剩三十五，所以就是三十六。一。三十五，符号呢就是减加，那就是六十二乘上三十五，加三十五是七十， 所以我们就相当于用六十二乘七十得到的是四千三百四十。好， 这是我们这三道，那接下来我们看一下第四道，第四道，我们是看一下第三十七页的拓展应用，他说小丽呢，和妈妈在一条环形小路上跑步，他们同时从同一地点出发，同向，大家要明白同向是什么而行呀？同向是追击问题， 那追几问题？小丽追上妈妈的时候，那我们要理解怎么就能出现追上？首先他们同时走，小丽的速度要快，所以小丽一溜烟跑出去了， 妈妈呢还在后面悠哉悠哉的跑着，那怎么就会出现追上呢？就是小丽要多跑一圈回来，而此时妈妈是不是还在悠哉悠哉往前跑， 对不对？哎？直到这个位置，我们进行追上，所以其实换言之，那我们会发现这段路程和这段路程其实是一样的，那多跑的其实是一圈的路程， 多跑了一圈的路程，那其实就是环形跑道的长度。所以小丽为什么能追得上妈妈？是因为小丽的速度要比妈妈快，小丽一秒钟就能追妈妈，几米啊？两米，那一秒钟追两米，那两分钟是等于一百二十秒， 所以乘上一百二，得到答案是二百四十米，那二百四十米就是一圈，一圈就是环形小路的长度，所以我们答这条环形小路长二百四十米。 接下来我们看一下第三十八页的一个拓展应用，他说一辆汽车以八十千米每时的速度从甲地开往乙地，甲地和乙地终点呢是一个加油站，那我们来先画一个行程图，他要从甲地开往乙地，我们来表达一下。 好，然后呢终点处呢是放了一个加油站啊，也就是一半的路程。 哎，这辆汽车以八十千米每时的速度去开，开了两小时后呢，与加油站相距的是五千米。那首先我们要明白，这个相距五千米，有可能是超出加油站五千米， 也有可能是距离加油站还差五千米。所以我们有两种情况先考虑。第一种情况，如果他超出了那两个小时走的路程是不是要减去五才是一半？ 那一半的路程乘上二是不就全程？所以是一百六减五等于一百五十五，一百五十五乘二等于三百一十千米。 这第一种情况，那第二种情况是还差五千米，所以就八十乘二，要把这个五加上才是一半，用一半的路程乘二就是全程，也就一百六十五乘二，等于三百三十千米， 就是我们这道题。好，那我们今天呢就先讲五道，大家可以回去再好好看一看。

三年级下册年月日的问题，我们归类为三内有头有尾型、无头无尾型和有头无尾型。我们来看有头有尾型指的是什么？促销活动从六月二日起，哎，六月二日当天得算吧，有头 六月十八日结束，六月十八日这一天也要算有尾，我们呢，可以这样用尾减去头，加上一尾是十八， 减去我们的头二，并且加上一，这样算出来呢，是等于十七天。 有的人会说，为什么要加一啊？好，我们来这样看啊，我们本身是一号、二号、三号一直到十八号， 现在呢，十八减去了二，也就是把前面的一和二都减掉了吧，一号二号都减掉了， 其中我们说过了，六月二日这一天的头要计算进去，但是却被你剪掉了，所以咱们要把这一天加回来，所以才会要加一的。 再来看到第二个类型，无头无尾型。小王从六月四日后出去玩，六月二十四日回来，共玩了多少天呢？ 六月四日后出去玩，所以没有头，六月四日当天不算，六月二十四日就回来上班了， 他二十四日就已经上班了，六月二十四日也不能算，所以叫做吴伟。 这种怎么办？用尾减去头，并且减去一，尾呢？是二十四，减去头四，再减去一，这样算出来呢是等于十九天。 那么你说为什么要减一呢？咱们还是这样来看啊，二十四咱们减掉的是一二三四这四天，他说了，咱们六月四日出去玩，确实前四天都减掉了， 二十四号是回来上班的，你看这个二十四日这一天仍然存在这里吧，我们要把这个二十四日当天给减掉，所以才要减一的，哎，这就叫无头无尾形， 第三个呢，叫做有头无尾形。看这里啊，暑假从六月二十九日当天就计算了，哎，所以叫做有头 五尾。九月一日开学，一号当天就开学了，所以不能计算在内，所以没有尾。这题怎么办？因为他跨越了，所以咱们要一个月一个月看，先看六月里面的 六月呢，只有二十九日和三十日，因为六月小。再来咱们看到七月，七月他有三十一天，因为七月大，八月同样也有三十一天。而我们的九月呢，说过了， 他一日开学了，不能算在里面，他是零天，我们把它一起加起来，上面是有两天 二，加上三十一，再加上三十一，加上零天，最后呢是等于六十四天的时间，哎，这就是咱们年月日的三种类型。

好，同学们，今天这节课呢，我们一起来学习，总量等于分量加分量。 好，我们来看第三，中国科学院紫金山天文台某个星期六和星期日接待的人数。好，参观人数如下表，我们来看看这张表，这张表的时间分为星期六和星期日。好， 他们接待的人数统计分为上午和下午。好，每一天都分为上午和下午。好，接待的人群呢？好，分为中小学生和成人。好，人数也告诉我们了。好，那现在他问你能提出哪些用加法计算的问题？ 好，想一下，要用加法来解决这道题，那是不是要把两个数或者多个数他们的这个总和计算出来，对不对？好，那比如说星期六上午一共有多少人参观，对吧？那要解决这个问题， 我们是不是把上午的中小学生人数和成人的人数两个加起来，对不对？还有呢，星期六参观的中小学生一共有多少人？星期六，他说的是中小学生这部分人群，对不对？好，那星期六参观的人数我们分为上午统计和下午统计的，对不对？好，那是不是用 上午的人数和下午的人数两个加起来，对吧？好，星期日一共有多少人参观？那星期日。好，我们上午是不是中小学生有一部分人，成人有一部分人，下午一样的中小学生有一部分人，成人也有一部分人，那是不是四个量？把， 把这四个量给什么加起来，对不对？好，就能够求出星期日的总共的参观人数了，对不对？好， 我们来看一下。第一要求，星期六上午一共有多少人参观，应该怎么解答？好，你看，求星期六，首先搞清楚时间，而且他是上午，对吧？好，我们看看这张表，星期六的上午有哪些人啊？有九十四个中小学生，还有一百零一个成人，对不对？好，那如果 我把这两部分用一条线段分别表示出来，就可以像这个图这样子表示，你看，先写上你表示的是什么量，然后在后面换一条线段，看到没有？这条线段，我们把它表示的数量给写出来，九十四人看到没？好，这是一个好，同样成人也给他写清楚， 那你画这条线段一百零一人的时候，注意，是不是因为一百一百零一比九十四要大，对不对？在同一道题里中，里面，你总不能说上面这条线段表示九十四，你下面你画一条比九十四这条线段还短的线段来表示一百零一吧，那是不符合逻辑啊，对不对？好，所以你画这个一百零一人，一定要 他的这条线段一定要比九十四人的这条线的要长，你看到没有？是不是长一点？是不是长了这么一点点，对吧？好，所以你要注意啊，在同一道题里面，你去画线段图的时候，你再画这两个量或者多个量的时候，他们左边的这个端点一定要对齐，左边的端点要对齐，那右边呢？啊，你不管对不对齐，但是 你的这条线段的总长度啊，每条线段的长度，它表示的这个量，如果他在这道题里面，他表示的量要多一点，那你这个线段就要画长一点， 就是一百零一的这条线段要比九十四的这条线段要长，听清楚了吗？好，还要把问题给他表示出来，看到没有？好，那这个时候他要求的是星期六的上午参观的人数，对吧？所以你一个大括号括起来，表示的求的是什么？他们上午参观的人数？好，打个问号写成单位，看到没？好，这是我们在画图的时候，我们可以用线段图来解决， 来分析，是吧？线段图来分析好，接下来我们来看好，你。除了把线段图画出来以后好去分析，还可以怎么做呢？我们是不是可以写数量关系式，对吧？把它们数量关系式写出来，你看好， 那星期六上午参观的人数是分为两个部分，一个部分是中小学生，另外一个部分是成人，对不对？所以我们只需要把中小学生和成人的人数怎么样加起来，对吧？好，所以星期六上午参观的人数等于什么？中小学生的人数加成人的人数。好，你这两种分析的方式啊，不管你怎么做好，我们最后是不是都是求的是这两部分量的总和呀？好，所以 这里我们用什么法来做呢？用加法对吧？好，就用九十四加一百零一。好，结果等于多少呢？好，对，一百九十五，单位是人。好，星期六上午哈上午参观的人数，他，我们看做总量， 中小学生的人数和成人的人数看做他的分量，这是星期六上午参 观的人数，也看做分量， 因此我们可以把总量和分量的关系是不是表示出来啊？是不是？好， 我们把这两部分，中小学生的人数和成人的人数看做分量，看到没有？也就是这两个加数，我们可以看做分量，看到没？好，那核呢？也就星期六上午参观的人数呢？我们看做总量。好， 第二题怎样解答？星期六参观的星期六啊，他不分上午和下午了，对不对？好，但是他说的是中小学生。好，那你看这个时候星期六参观的中小学生是不是分上午和下午的？你看上午有九十四，下午有七十二，对吧？好，那你要解决这道题，是不是就是求这两部分的总和对不对？好，那我们可以用数量关系式 先表示出来，星期六参观的中小学生人数等于什么？是不是上午参观的人数加下午参观的人数，对吧？所以你可以写上午 参观的人数加下午参观的人数，或者你讲清楚，你也是上午参观的中小学生人数 加下午参观的中小学生人数。 好，因此我们列出的算式是什么呢？上午参观的中小学人数是多少？我们看看是不是九十四。那下午参观的中小学人数呢？是七十二，对吧？所以我们用九十四加七十二，等于一百六十六人。好， 那在这道题中，如果把星期六参观的中小学人数看作总量，那组成的分量是什么？分别是什么？好，那根据我们上一道题目，知道这两个加数是不是可以看到分量啊？那同样好。

hello， 大家好，今天我来给大家讲解一个小技巧，像这样用一副三角板分别画出七十五度、一百二十度的角以及十五度的角，我们有什么样的好办法可以快速又准确的画出来呢？ 首先我们先来看画七十五度和一百二十度的角，要用三角板上的角，画七十五度的角，我们可以将三角板上的两个角相拼，那就是三十度和四十五度的角相拼， 那孩子们在操作时很难把这个角画的很准确，因为他的顶点不够尖，那我们该怎么办呢？首先我们将三角板这个这个三十度的角和四十五度角拼好，拼好之后先描边， 对，只描边，不要画到顶点。还有个重要的地方就是要用铅笔挤进刚刚的缝隙里描出一个点来，这个点对我们后面很重要。好，接下来移开尺子，将我们刚刚描出来的这两条边 延长，延长之后啊，我们可以把多出来的部分擦掉，这样我们就画出了一个准确的角来。 那么怎么体现它是由三角板上的两个角拼成的呢？那我们刚刚找到的这个点就很重要，我们将这个点和我们的角的顶点相连 啊，我们在画的时候，为了准确，我们最好要比划一下，这样就把这两个角画出来了，接下来我们只要变上度数就可以了，这个角是三角摆上三十度的角，这个角是四十五度的角，他们两个合在一起就是七十五度的角， 你会画了吗？那十五度的角该怎么画呢？十五度的角那么不能由两个两个三角板上的角相拼而得成，我们要从三角板上的某一个角当中去掉一个角， 我们可以从六十度的角当中去掉一个四十五度的角，那我们来看十五度这样的角该怎么画？十五度这样的角我们可以先画出那个大角，用同样的办法先描边，描边之后 再延长好，这样我们就画出了这个较大的六十度的角。 接下来的接下来主要的就是要从这个六十度的角当中扣掉一个四十五度的角。那我们会发现尺子靠近过来的时候啊，很难和它的顶点重合，因为我们的尺子为了安全起见，它不会那么尖，我们的办法就是 把尺子稍微的离开脚尖一点点，然后呢我们这个尺子边一定要把这个角的这个边要覆盖住，哎，一定要把它覆盖住，这样呢先点一个点， 然后再用这个点去和这个角的顶点相连， 这样我们其实就已经画出了这个四十五度的角。那么为了表示出我们十五度怎么来的，我们得先标出这个角的度数，是三角摆上四十五度的角， 这个角呢是三角板上六十度的角，他们两个一剪，我们就得到了我们想要的十五度的角。这个小技巧可以给孩子看一看，对于孩子来说可以增加他的操作的简单度。好，谢谢大家。

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我们接着来看一下第十页，就是第一单元三年级下册第一单元的这个第十页， 看一下这个第七题。第七题说观察钟面，他既然说了观察钟面，所以接下来最直接的方法就是你把这个钟面呢画出来，按他的要求呢，把你的时针也画出来。第一题说分针从十二旋转到四，从十二旋转到四，是这样一个钝角， 从十二到四是一、二、三、四四个大格，那也就是钝角一百二十度啊。然后说上午九十分，针和时针的较小的角 九点整，就是一个直角九十度。从六到七十时，针转动形成的角度从六转到七，一个大格，也就是三十度，这是第七题。然后再来第八题。第八题是关于角度的一个计算， 告诉我们说角一、角二、角三加起来，这三个角加起来是一百三十度，但是从图上我们能知道这是个 长方形，也就说角一加角二是九十度，而斜着放的也是个长方形，所以他俩加起来也是九十度。那你观察一下，角一加角二九十度，角一肯定是同一个，角一加上角二或者加上角三， 角度是一样的，那说明角二和角三什么关系呢？哎，相等的关系。 再往下看，他告诉我们说这三个角是一百八、一百三十度，而前两个加起来是九十度，就是他俩加起来是九十度，那角三就用一百三减九十就可以了，所以角三是四十度。刚刚说了角二和角三相等，所以角二呢，也是四十度， 剩角一就很好算了，他俩加起来九十度，他是四十度，那角一就是五十度了，这是第八题。然后来看选择题，第一个比较简单，就是你从小看到大的西游记里面，这个金箍棒可以向两端不断伸长，那相当于是我们的直线。 第二个说不能用一副三角板，这跟前面那个填空题非常像啊，你要非常熟练的知道你这个三角板都有什么角。首先一百零五度，我们可以用六十度加四十五度来拼，而一百三十五度可以用九十度加七十五度来拼，唯独三十五度是拼不出来的啊。 然后接下来第三题说他想画个一百二十度角，问哪个不正确？首先看第一个，第一个的角呢是这个地方，这个地方角是不是一百二呢？首先光看这条线，这有个点，那这个角是平角一百八十度， 而这个三角板里面这个角呢是六十度，一百八减六十，那这个就是一百二，这个是正确的。再来看第二个，第二个的话，他用两角器来画，一个指针对准外圈的一个边对准外圈的三十度，一个边对准外圈的一百二十度， 这个一剪完以后是个九十度的角，他不是，所以选的是 b 啊。来看 c 呢， c 画的是这个角，这个角是不是一百二呢？首先这是个直角九十度，这是个锐角，三十度加起来一百二，所以 c 也是可以的，只有 b 是 不正确的啊。 第四题呢，就跟前面填空题的第八题是同一类型的，他告诉你说这是个正方形，那么角一和角二加起来就是九十度，那角二加角三也是九十度， 都是加了角二，一个加角一，一个加角三都等于九十度，那说明角一和角三什么关系啊？相等，所以选的是 a 选项。 然后第五题还是这个桌面上这个问题啊，他问你哪个夹角最大？首先看九点零五，九点零五其实是时针刚过九一点点，而零五是时针分针指向一的，所以这是一个钝角， 大概这个度数啊，是在什么呢？一二三四不到点，四个大格，四个大格是一百二十度，也就是说他是比一百二十度小一点点。然后来看 b 选项， b 选项是十点十五，那十点十五时针过了十一点，那么十五指向了 三这个地方，那这个角你都不用算他多少度，很明显肯定比第一个角要大，那么 a 肯定就排除了。再来看十一点十分，十一点十分， 时针指向十一过一点点的位置，而十分指向十，那这个地方你发现他隔的都不到三个大格，所以他比九十度还要小，那最大的就是谁呢？就是这个 b 了。 然后接下来我们再来看一下，这是第十页，我们看第十一页的最后一道题吧，这个操作问题里面，第一二三他都是实际操作的，我在这也没法讲，你自己画画图就可以了，我们主要看第四题。 第四题呢，他是一个找规律的问题，让你去画一画，他说呢，有两个点的话，过这两个点只能画一条直线，如果我再变成三个点的话，你发现原来这条直线呢，他还在 新增的这个点呢，就会新增两条直线，所以原来是一条线，现在要加两条，所以就是二加一，三个点的时候就能画出三条不同的直线，那么再加一个点的话，那只要找跟这个点有关系的新增的直线就可以了，你找一 二三，所以二加一还在再加个三就可以了。同样道理，那如果增加五个点，就是原来是四个，我如果再新增一个的话，那我主要数一数，比原来多了几条直线就可以了，那就是一 二三四，所以从四三二一还在，再加个四就可以了。而且你发现一二的两个点的时候就是二加一，四个点的时候就是三加二加一， 五个点的时候呢，就是四加三加二加一。那么到六个点的时候，其实不用画图你也知道，按照规律来说的话，我新增的线呢，肯定比我这个总点数要少个一，所以从五加到一就可以了，那七就是从六再到一， 所以呢，你前面几个画一画绕规律，到后面的话直接进行计算就可以了。

看一下第十三页的拓展提升，缓缓在计算一个数加二百一十四时，错看成一个数减去二百一十四，得到的结果是三百六十四，正确的结果是多少？ 我们根据题目来计算这个式子的时候，会发现全书里面除了三个数字以外，全部都是文字。对于三年级的孩子而言，如果想准确的理解这道题的时候，是很难从文字提炼成一个数字模型的。因此我们把一个数这样一个抽象的一个文字用三角形来替代。 我们根据第一个条件，一个数加二百一十四，就会列出这样的一个加法算式。三角形加二百一十四等于多少呢？这个就是我们要求的最后的结果。 同样第二个条件，一个数减去二百一十四，也就是三角减二百一十四，得到的结果是三百六十四。把这个式子列好了以后，这两个式子里面的三角是同一个数，第二个条件里的三角可以直接算出。 根据这个题目就可以看出，三角是里面的被减数，也就是整体的部分啊。三角就等于六十四加二百一十四， 或者是二百一十四加三百六十四都可以，等于五百七十八。五百七十八求出了以后，我们要求问号，就带入到第一个式子里面，也就是问号等于 五百七十八，加二百一十四等于七百九十二。好，这道题就解出来了。再讲一下十五页的拓展提升题目，书店里童话书比科普书多四十本， 根据这个条件我们就知道这里面一共有两个物体，普科普书和童话书。通过读题，我们知道科普书是那个数量比较少的部分，因此用线段来代表科普书的时候，请把线段画的稍短一点，短线段我们放上面，长线呢放下面，方便比较。 根据题目，我们可以先画出科普书一定的数量就是这一部分。然后因为童话书比科普书多了四十本，所以我们就画了一个比它更长的线段。通过比较 比较的时候画虚线，我们可以得出超出的这一部分是四十本。 然后我们看后面改变了什么呢？后来又买来了十五本童话书，因此童话书就增加了十五本。我们在原有的线段的基础上，再画一个十五本的线段长度 和三十六本科普书，因此科普书也增加了三十六本，增加一个线段长度三十六本。现在题目问我们现在是童话书多还是科普书多？比书的数量的多少，其实就等于比线段长度的长和短。 通过观察我们就可以看到童话书比较多多多少本呢？那就意味着我们用童话书的数量减去科普书的数量。 通过两个线段的比较，我们会发现有一个线段是完全一样的，就是这个空白的没有标数字的数量，通过相减两个线段进行抵消， 因此进行剩余部分线段的比较，我们可以求出剩余线段的部分就是四十加十五等于五十五本，这是同化书剩余的数字的部分，而科普书剩余的数字部分就是三十六本， 我们要比他比较多多少，就用减三十六等于十九本来求出多出的数量。

我们来看一下三年级第二单元的单元练习，也就是二十、二十一和二十二这三页的作业。先来看第一题，第一题呢，给这个加法算式，问，你这两个数叫什么？就是加数，加，加数等于和。 然后呢，根据这个加法算式，要写出两道减法算式，那就是和，减去一个加数等于另外一个加数，或者说和减去这个加数等于这个加数都可以。第二题给了一个减法算式，问，你这个叫被减数，这个叫减数，这个叫差。 那根据这个你写一道加法算式，那就是差，加上减数就是被减数，减差等于减数。 第三题填空，就是根据刚刚我们说的这几个数的关系，然后把空的数呢给他填出来看一下。第四题说他花了一百块钱找回二十五，那说明他买书包和文具盒就用了七十五元，一百减二十五等于七十五，这两样东西加起来花了七十五， 那到底是五十几和十几和几十七呢？其实这个地方我们可以这么来看， 你列数式的时候就是五十几加上几十七，结果等于它就是七十五了，相当于填一个数字谜。 那你先来看个位，个位上是几加七等于五呢？越加越小，必然有进位，两个数相加，肯定是进一位啊，如果有进位的话，所以这张只能是八加七等于十五。再来看十位上五加上进位的一已经是六了，再加一就是七，所以就是五十八和十七。 再来看第五题，嗯，问周六上午售出的票的总张数，周六上午看上午的话，就分为什么呀？儿童加成人。然后又问周六售出的儿童票，周六售出的儿童票，这是全部的儿童票，分为上午和下午的。要会看这个信息表格， 然后看第六题，让你想一想什么是总量，什么是分量，先算什么，再列出计算。他给你画了个线段图，其实后面这些所有的画线段图的题啊，我们都可以把它统称，为什么呢？统称为和差倍应用题。 只要画线段图，就脱离不开这三个量，那这三个量呢？最好解决办法也是画线段图，所以我们会看懂图就可以了啊。 首先说故事书有四一百四十五本，然后呢，这个科普书比这个故事书少四十二本，就两个的差是四十二本，问你总共有多少本？那什么是总量，什么是分量呢？总量就是合起来一共有多少本，那分量就是故事书有多少本，科普书有多少本。 而故事书已经告诉我们了，你不知道的是什么呀？是科普书。所以要算总共有多少本的话，得先算科普书有多少本，那科普书有多少本呢？他比故事书少四十二本，所以用一百四十五减四十二。然后问你的是一共再加上什么呀？故事书就可以了，这是第六题。然后看第二小题， 也是一样的，想一想，哪个是分量，哪个是总量呢？首先跳远的人有三十四人，跑步的呢，是他的一倍，两倍，三倍，四倍，五倍啊，这是一个 倍数的关系。然后问号在这，问你一共有多少人？那总量就是问你跑步加跳远一共多少人，那分量就是跳远有多少人，跑步有多少人了。 那接下来问要先算谁呢？跳远已经知道了，问，跑步，跑步是他的五倍，所以三十四乘五，再加上跳远的三十四人，就是一共有多少人了？好，来看第七题。第七题就是根据人家给的条件，你把表格填一填， 他说小雨第二次比第一次多十个，第一次是四十五个，第二次多十个，那就是加十五十五个。小轩第二次比第一次少了八个，第二次比第一次少了八个，那说明第一次比第二次应该多八个，所以五十六加八六十四个，然后你把前面这两个数给他加起来，算出来就可以了。 看第八题，第八题说小明和小红进行一分钟跳绳比赛，跳了两轮，第一轮两人跳的怎么样？一样多。第二轮呢？小明跳了四十七个，小明一共跳了九十八个，第二轮跳了四十七个，说明他第一轮跳了九十八，减四十七跳了五十二次。 因为他们第一次跳的一样，所以小红也是五十二次，所以小红第一轮呢？就跳了 第一轮跳了五十二次，那第二轮跳了多少次呢？一百零三减去五十二就可以了，所以他第二轮应该是跳了五十一次啊。 好，接下来再来看一下选择题。第一题问，带了二百块钱去买东西，买什么？剩的钱最少？注意 是剩下的钱最少，剩的钱最少，说明花的多呗。你就把这 a、 b、 c、 d 的 四个选项给它算一算， a 花的最多，所以剩的就最少。第二题说它的验算依据是它用这个减法的验算这个加法，那一定是合减一个加数等于另一等于另外一个加数啊。 然后第三题说五角星减三十二等于一百七十八，那五角星这个被减数就等于差加，减数就是三十二加一百七十八，然后五角星是二百一，那三角形呢？用三百二十九减去二百一等于一百一十九选 b 就 可以了。 再来看第四题，说不能用这个算式解决的是 a 和 b， d 都可以，就 c 不 可以啊。说他第一天是二百三十个，第二天是二百个，第三天比第二天多七十八个， 三天一共三天，一共就是第一天加第二天加第三天，第一天二百三十个没问题，第二天两百个也没问题，第三天比第二天多七十八个，说明第三天是两百加七十八。是这样一个算式，跟他给的这个呢，不一样，所以选的是 c。 然后来看最后一个选择题，说他刚开始的时候上面读读数是六百八十公里千米，然后周晚上，周五晚上过了五天以后是多少呢？那你就把每天的怎么样加起来给他，在六百五的基础上加上去就可以了，算出来应该是七八七千米。 再来看我们的应用题，应用题里面就是你要搞清楚他们之间的关系啊，我们刚才说了，基本上画线断图解决的都是和差倍应用题啊。 说剩余呼吸量是一百五十升，比出发时少了八十升，那说明咱用了多少呀？哎，就用了八十，剩下一百五用了八十，那说明原来是多少呢？哎，原来就是出发的时候加起来就可以了。 第二个说一包黏土一百二十克，第一天用了三十五克，第二天用了二十八克，问你还剩多少克，那我用总的减去第一天呢？减去第二天，剩下的就是还剩多少克。 第二小题说已经用了五天了，每天用十五克，那这五天就总共用去了五乘十五克，还剩下四十五克，用去的加上剩下的就是一共的了。 再来看第三题，说这个地方珊瑚鱼六十条，珊，这个荧光鱼比珊瑚鱼少十八条，然后又说这个发光鱼比珊瑚鱼的三倍还少二十五条。那你就根据这三句话，咱把这个线段图给他画出来， 珊瑚鱼六十条，荧光鱼呢？少十八条，后面画的是虚线，表示少的十八条，而这个发光鱼是它的三倍，画了三倍，但是不够三倍，少二十五条，所以少的那部分呢？我们用虚线来表示。 问你这个珊瑚鱼和荧光鱼一共多少条？珊瑚鱼已经知道了，只要算出荧光鱼就可以了。那荧光鱼是六十，要减十八，再加六十就可以了。第二个问你发光鱼有多少条？发光鱼是三倍，那是不够少二十五，所以你给他乘三，再减二十五就可以了。 看第四题，说有这个薯片和饼干一共是五十八袋，补货时补了十袋饼干，哎，补上这些，然后就一样多了，那说明原来这个薯片比饼干要多十袋，那你原来薯片和饼干各多少袋？这就是一个典型的核 差问题。那和差问题，我们先用总和五十八减去补的这十袋，减去这多的这十袋，剩下的就这一段和这段一样多了，所以再除以二，算出饼干的袋数了。那你用总数五十八减去饼干的就是谁呀？薯片的了， 好看。第五题，第五题他是一个还原问题，这个他不好画线段图，我们来画这样个火车图就可以了。在之前我们也提到过啊，说第一组先把二十五本给了第二组，那就是减二十五了，就第一组的减二十五， 然后又收到人家三十七本，所以再加三十七，结果他就有八十本，要想回去的话，就要跟原来的符号相反，数不用变，所以第一步减三十七，第二步加十五就可以了。再来看一下这个 第六题，第六题他说的是有要这个套这个把心、外圈、内圈和把心这个地方，要把题读明白，说套中 外圈得三分，内圈得六分，套中把心得的是九分，他说的是他中了一次内圈，那一次内圈就是六分，其余全是 把心得了三十三分，那这三十三分的组成就是一次内圈加其余的把心，内圈是六分，所以我们三十三减六得二十七分，说明全套中把心总共得了二十七分，而套中一次把心得九分，那几次把心呢？那就二十七除以九就可以了。 再看第二小题，说他套了四次算式呢，是六乘三加九，六是什么呢？套中那圈得六分，就是那圈的分数三，那说明他套中了三次那圈， 套中了三次那圈，然后接下来呢，又加了个九九，是把心，说明他套中了一次把心，最后是套中了一次把心。这是最后一道题。二十三题，有人说在这个单元里面，你首先要知道的是 数量关系，你就从应用题里面提炼出这个数量关系。第二个做应用题里面就两大类，一类就是能画线段图的和差倍应用题，再有一类就是能画火车图的 还原问题。哎，掌握这两个方法，基本上这个单元没啥问题了啊。

我们来看一下六年级第三单元练册第三十和三十一页解决问题的策略。三、这一课时的作业。这一课时的作业呢，主要就是两个部分，第一部分呢就是按比例分配，第二部分呢还是鸡兔同笼的应用题。 首先我们来看第一部分，第一题比较简单，嗯，对下答案就可以了。第二题要按照题目要求，把这个算图补充完整，就按照他出的这个四比三，四份和三份，把图画完整，然后再按比例分配。按比例分配的应用题，关键就是求出一份量是多少就可以了。 好，这个第二小题呢，是需要自己转换出来一个比，说已经看的是还剩下页数的百分之六十，那百分之六十就是一百分之六十， 化简以后也就是五分之三，意思是已经看了的是三份四字，后面还剩下的就是五份了，按照这个三比五的关系，把图画出来以后再去算数就可以了。接下来看应用题，应用题里面这个题他告诉我们一个范围，就是二百八十到九十之间，那么他俩的 数量比呢，是一个四比五的关系，那就说明你这个总数应该是九的倍数才可以。那么我们用最大的二百九十去除以九，发现余了一个二，那就把多余出来，这个二减掉以后，剩到二百八十八就是九的倍数，然后再按比例分配，把师傅和徒弟加工的零件分别算出来就可以了。 然后接下来第二题也跟前面是一样的，他已经告诉你准确的一个数，二百五十人是五份，先求出一份量是多少，再去算四年级和六年级就可以了。然后第五题和第 五题啊，这个第三题他就是奇数，同的应用题，他只不过把鸡和兔换成了五元的纸币和十元的纸币了，然后还是按照假设法，假设全是某一种去算就可以了。然后这个第四题， 第四题和第三题还是有区别的，他告诉我们的是一个叉说每只大船和比每只小船多坐两个人，所以我们在假设全是大船的时候呢，他的人数就不是这五十四个人了。假设他全是啊， 假如全是小船的话，如果按照这个写法的话，如果我们先算小船，假如全是小船的话，那么小船的人数要比大船 少两个人，那你把这三个大船也要看成小船的话，就要少算二三得六六个人，那五十四减去六，剩四十八个人，那接下来这都是按小船算的话，每只小船就坐六个人， 那接下来他说大船比小船要多坐两个人，再加二就是大船的人数了。或者还可以直接先按大船算，再算出来以后减二就是小船的人数了。好，重点来看一下这个突然应用，就是百僧吃百馍的问题。他这个地方写的呢，是一百个和尚吃一百个馒头，大和尚呢每人吃三个， 小和尚每三个人吃一个。问你大小和尚呢？总共有多少个？这个地方难就难在是小和尚每三个人吃一个，那平均下来每个小和尚才吃三分之一个馒头。 但是我们已经把分数呀、百分数啊、笔呀都学完了，也能去做。按照原来的假设法去做的话，假设全是大和尚的话，那一个大和尚就要吃三百个馒头，而你只有一百个馒头，所以呢， 比实际上就多出来两百个。为什么会多两百个呢？因为你把小和尚也当成大和尚去算了，而一个小和尚当成大和尚的话，就给人家多算了三分之八个馒头。哎，就按照小数分数去算就可以了。 那总共多了两百个，每个人多算了三分之八个，那我们用总差除以每差算出来小和尚还是一样的，射鸡得兔，射兔得鸡。 假设全是大和尚，那么先算出来的是小和尚，总数一减就是大和尚的人数了。这就是三十一题三十一页的这个突然应用。

hello， 大家好，我是书一，我们解题继续一起来看到的是三下第二单元测试 a 卷的应用题。好，我们一起来读题。 星期六学校购进一批矿泉水，每瓶两元，小明想知道买这批矿泉水用了多少元，收集了如下信息，上午运来九十七瓶矿泉水。 好，一共买了八箱矿泉水啊，注意它的单位是不一样的啊，一个是瓶，一个是箱好，第三个是每箱矿泉水二十四瓶，第四个是下午运来九十五瓶矿泉水。 那么第一道题是解决买这批矿泉水用了多少元这个问题，需要选择条件几和条件几呢啊，这个是填序号， 那么第二个就是根据选择的条件列出解答。好，我们先来看一下问题啊，他首先要解决的是买这批矿泉水用了多少元， 我们已知的条件当中啊，首先他给出的是每瓶两元，那我们思考一下，再知道哪一个条件，我们就可以求出来这批矿泉水用了多少元呢？ 啊，那其实我们只要知道一共运来多少瓶矿泉水就可以了。好，那么如果单单从这个信息来看的话，其实我们啊只需要将上午 和下午运来的矿泉水啊平数啊，求一个和我们就能够得到啊，对应的矿泉水买的平数了。好，那如果 我们选择是用第二个条件啊，再来搭配第三个条件呢？ 啊，八箱，每箱二十四瓶啊，也可以求出来一共买了多少瓶矿泉水啊，那么这两种啊，都可以选择一和四或者是二和三。 好，那我们来计算一下，如果选择了第一个和第四个条件，那我们一共运来多少瓶矿泉水呢？好，直接求和，九十七加九十五。 好，等于一百九十二好，单位平 好，一共一百九十二平，那么一共花了多少元呢？一百九十二啊，去乘以每平两元啊，或者是二乘一百九十二都可以， 二二得四，二九十八，写八进一，一二得二得三，三百八十四啊，注意，这里的单位是元。好，我们答一下啊，注意啊，答案是买这批矿泉水用了多少元 好，用了三百八十四元。好，那么这道题呢，我们就搞定了啊。再多说一句，如果选择了二和三啊，用八箱去乘以二十四平，也就是得到的一共多少平呢？ 好，四八三十二，二八十六，也同样的是一百九十二瓶啊，这个就是题目设置的巧妙啊，不管用的是哪一种方式，最终我们都能得到啊，这一批矿泉水 啊，一共花了三百八十四元。好，那么这道题我们就讲到这，搞定了。