石家庄各区一模标准答案

最近石家庄各区都进行了一模考试，那么这次考试的数学体现了什么新方向呢？在这次考试中，首先他的难度是对标了我们河北中考难度占比还是七比二比一，其中基础题占了绝大部分的比例，那么基础题呢，主要集中在我们的选择填空，还有我们大题的前三题， 那么我们在基础知识扎牢的情况下，这部分分数还是很容易去拿到的，只要我们在细节上面多把握好啊，细节上面尽量不丢分，那么这部分首先我们要拿到百分之九十以上的分数。 其次在这次考试中的中档题呢，重点考察了情景化类的题目，比如说扶梯问题啊，饮水机问题，以及与物理学科光的反馈问题的一些结合。那么这样的题目呢，题干很长，重点考察我们的数学的几何方程， 函数这类问题的一个能力，那么在这类问题里面呢，也是我们跟别的同学拉开差距的一个地方。那么最后一类题就是我们的压轴题。这类题呢，首先前两问的考察还是很常规的啊，对于我们大部分同学来说，前两问还是很好去拿分的， 所以在这一题里面，我们重点是把过程写好啊，保证步骤分是不会去丢的。然后我们啊，对于偏难快类的一些题啊，比如说特别难的题，我们不用去死磕， 一模不是终点，而是我们发现漏洞的机会，现在发现问题总比我们中考发现问题要好得多，那么我们把基础抓牢，把中档题吃透，我相信同学们会再试一模，再进步一大截。

石家庄今年质检一，成绩刚出啊，全是高三孩子集体式心跳加速！这张卷呢，整体中等偏难，比高考真题还狠，主打一个，把问题全给你考出来。第一，难度及特点速览数学呢，是拉分大魔王，多选陷阱，多压轴计算炸 导数，圆锥曲线数列，直接拉满难度，算到你怀疑人生。李宗呢，是全圆硬核物理电磁学的模型，抽象化学实验工艺流程，细节沙，生物图表题多到眼花。 那么英语呢，是细节控的噩梦，阅读地篇的超难句，逆反型考情感细腻度，斜度、输出压力，拉满梯度呢，是三比四比三黄金比例 基础百分之三十，中档的百分之四十。难题呢，百分之三十中档题才是真的拉分战场。二、必须警惕的坑，不要拿粗心当借口，计算失误，审题漏条件，答题不规范，都是二轮要补的硬伤。基础题不稳等于白给送分题，丢分难题再屁你也追不回， 只刷题不复盘，错了不改，漏洞不堵，刷再多也是无效的努力。三、给石家庄考生的建议 那么给石家庄考生的重肯建议呢，第一，错题要解剖，不写粗心，写清是概念，不清是模型，不熟，是计算失误的，针对性的去补。第二呢，中档题四科，这是题组的主力，练熟练度加规范答题，把分稳稳的攥住。 第三呢，现实模拟常态化适应高考的节奏，不要让时间成为你的敌人。第四啊，就是心态，一定要稳住，知识点呢，只是诊断，不是定局。二轮呢，才是逆袭的黄金期。 那么质检一呢，不是终点，是二轮冲刺的精准导航，把漏洞补上，把节奏练顺，高考咱们一起赢！

石家庄新华区一模也考完了，很多同学和家长都说四大区数学卷数新华区最难，事实真的如此吗？大帅老师简单给大家分析一下，新华区卷子最大的特点就是字真多呀，满满的八页题，挨着题，一点空都没有， 这在四个区绝对是独一档的存在。裕华区只有六页题，而且题与题之间还有点空间， 长安区也是八页，但是人家那中间留的空白是真的大呀。而且第二十题统计与概率问题总共四问，直接占满一页，二十三题更过分，占了一页半。所以要说难，最难的我觉得就是审题解答题字太多，没点耐心真不行， 相信在考场上高度紧张的情况下，再看到这么长的题干，内心应该是非常崩溃的。 再说下考点，整体难度其实适中，个人感觉比长安区的要简单一些，至少没那么多坑点。选择题就十题易错，要分类讨论，十二题要难一些， 函数与几何相结合的又有平移，涉及到知识点比较多，计算量也确实大一些，填空题后两个出的很好。十五题要想到通过竖轴来判断圆点位置，十六题是圆与正六边形结合，可通过特殊角度结合构股定律和面积相等来解决问题。 与长安区一模选择压轴第十二题相呼应。再就是二十三题最后一问又涉及到了图形减拼与裕华区一模。一起致敬二四年中考那个钻石题。不过新华区这个题更简单一些，从梯形中位线性质可以找到画图的突破口。 新华区压轴题应该是所有区最难的，而且不光最后一问难想难化，倒数第二问已经接近长安区最后一问的难度了。两个题考点相似，都是抛物线移动过程中 根据焦点求参数范围，而且都涉及到了临界点的取舍。最后总结一下，新华区一模卷难在两点，一是字多，审题耗时间，二是解答压轴更难。从整体来看，这套卷考察的知识点也很全面，极力推荐所有人都做一遍。 如果从分数来看的话，估计还是长安区得分率更低一些。数学学霸新华区卷上幺幺五应该还是有希望的。长安区嘛，上幺幺零已经不错了，跟着大帅成长更快。

来聊一聊石家庄长安区的这次一模数学考试。这次数学考试出的非常有水平啊，我觉得这才是新课标下符合中考命题新趋势 和选拔学生标准的一套好卷。这套卷子呀，不偏不怪，灵活且有深度。做完这套卷子，你就感觉看了一场意境悠远的电影。开始的时候啊，你看很多题都不难，面目可亲， 但越坐到后面的时候，你就越能感受到与出卷人的斗智斗勇。从难度上来说，这套卷子的难度要大于玉华区，要大于桥西区。但评判一套卷子，不应该是越难越好。 我在课堂上会跟孩子们说，有的题难是为了难而难，这叫勉为其难。比如说加入一个奥数知识的考察，比如加入一个孩子们没怎么学过的模型的考察。这种题在我看来出的就没水平。好的题应该是从出题角度和知识深度来着重设计。 接下来，我把每一个有陷阱、有深度的题讲解给你看。首先选择第四题，这道题的思维量就比较大，题目考察的是格点中有几个点与已知的三个点能构成轴对称的四边形。这个出题的角度放在第四题这么靠前的位置，对孩子们的心理压力就会很大。 有两个点很明显，马上就可以看出来，但是孩子们就会担心会不会少数，所以需要在格点中每一个点连起来再去试。第八题出了一个概率问题，但是他结合的角度特别巧，考察了正方、体点、棱面的关系。 第十题考察了一个矩形对角线相等的性质。别小看这个性质啊，这道题有区分度的，对于学霸来说很容易一眼就看出来，但对于学渣来说，真的想不起来。第十题，考察了斜率的深层理解， 很多同学可能在考场上会看不懂题，如果你对于斜率 k 的 理解只停留在学校教的初级阶段上，那么这道题你大概率看不懂他在说什么。对于我们这种啊，跟中考出卷人斗智斗勇了十多年的老教师来说， 看这道题真的会会心一笑。第十六题，考了一个相似型的刮豆原理。刮豆原理啊，其实也是我们中考模拟的一个常课了，像是新华区二十八中在九上这个学期的时候考了非常多。如果对这块有问题的同学，要好好去看一看，手拉手的全等手拉手的相似 再去学习刮豆原理，那么这道题啊，就很简单了。再来说二十三题，这道题考察了圆和解三角形的知识，乍一看人畜无害的，但是第二问计算有一点复杂，尤其那个得数很难看。还有就是第三问需要调取孩子们的几何想象能力。 那么这道题呢，它的边界选曲也非常的易错，有陷阱。最后再说二十四题，这道题一上来就有难度，因为它给我们植入了一个新定义，叫好点。当我们按照题目中的含义用 k 来表示出 p 的 坐标之后，很多同学可能就停留在这，把它当做一个未知点来处理了。 但是应该很少有同学意识到，如果我们可以用一个未知数去表示点 p 的 坐标，他的轨迹是有方程的，他是有图像的。那只有理解到这个深度，你才可以去做最后一问，那么这道题啊，也是有原型的，二三年二十五题第二问的圈二选项，考察的就是这个。 最后总结一下这套卷子，有心意，有灵活，有深度，如果中考分数想要冲击一百一十五级以上的同学，要好好把这套卷子做两遍， 而且吃透。考的不好的同学啊，也不用气馁，因为这套卷确实有点难，借由这套卷，我们既可以检测知识上的漏洞，又感受到了真实中考的深度和强度，聚焦问题一定可以再进一步。难题压轴不用处，曲老师带你有思路！

聊一聊新华区区模拟的这次数学考试。前面我已经聊过了裕华、桥西、长安这三套数学卷，那么新华放到最后也是因为他最后考。还有一个就是新华区对我来说有感情啊，是我教学的起点。 感谢各位家长朋友们对我的关注和催更，你们的每条评论我都会认真看，我也希望能够用我十多年的教学经验，能够帮助到二六届中考的孩子们。整体来说，这套卷思维量大，有些题目的选举比较冷门，计算量也大，相比于长安区来说，题目的深度会低一点， 但是在考场上给孩子们带来的冲击是一样的。如果纯纯的从难度来说，我们终于可以把四个区的卷子进行一次难度的梳理了。首先长安区最难，其次是新华区，其次是裕华区，再最后是桥西区。 做完这套卷子呀，你会感觉有一点生理不适，因为明显能看到出卷人啊，是憋着要难你一把，甚至这里面有一点勉为其难。而且我们能看到新华区的出卷人阅题量非常的大， 参考的题目来源啊，很多都是高于中考题的模拟题，甚至视角啊，已经走出了河北省，走向了全国。我把这里面有难度的题进行一轮讲解。首先选择的第六题和第七题， 这两道题考察的知识点有一点冷门，第六题参考了二四年邯郸的二模卷，考察的是平行四边形的判定，第七题考察的是二元一次方程，但是啊，它是一个不定方程， 也就是说它的解不为一，我们需要用枚举法去试出一共有多少组正整数解，那么这两道题处在这个位置，对于孩子们的心理压力是有一点大的。 十一题和十九题考察的都是手拉手的旋转，一个考察的是全等，一个考察的是相似。这两道题和长安区的填空压轴第十六题是类似的，但是深度呢，不如长安区的，因为长安区已经考到了瓜豆原理。 第十二题考察了一次函数和一线三等角模型的结合，思维量不大，但是计算呢，复杂一点，相比于长安区的第十二题来说，难度差不多。长安区啊，是不好想好算， 新华区啊，是好想不好算。第十五题需要从数轴中分析出 ab 的 正负和 a 加 b 的 正负，对于孩子们在考场上来说，思维压力会有点大。第十六题就比较复杂了， 他考察的是已知三角形的三条边，要根据勾股定律方程去求解出三角形的高。这个题啊，其实参考了邯郸二五年三模的第十六题， 图都一样，就是改了点数。还有二十三题，考察的也是这个点，在考场上啊，对孩子们的计算压力和心理冲击是有点大的。十八题考了一个未知原理。这道题啊，其实参考的是二五年石家庄一模的第十八题， 第一问改了改数，第二问完全一样。但这道题啊，是一个易错题，在去年一模的时候就有很多同学出错，这一次应该也有挺多同学翻车。二十三题 又是几何图形的简拼，跟裕华区这次驱模拟的第十一题很像，都是致敬了二四年中考题的。第二十三题，钻石五边形，不过这道题的原创是二五年廊坊的一模卷 第二十四题，前面啊还比较简单，最后一问很难算。其实这道题啊，是二五年成都中考的第二十六题的一个变形分析。完了这么多题，你就能感受到新华区这套卷的出卷，老师确实是憋着想让我们难一把。 全区的题大部分都是二四和二五年里面模拟题的压轴，四个区四套卷，曲老师已经帮大家都分析完了。我们可以看到，二六年河北中考对于孩子们素质模型画像的标准考察，对函数的深层理解， 对计算的要求高，尤其是二次函数和解三角形的计算，但对于平面几何分析能力的要求啊，稍稍有些下降。最后，我想对备战二六年中考的学子们说两句， 考试难一点不是坏事，扛过去心里承受能力会越强，下次遇到压力反而会更稳，更从容。所以别怕难，难是成长的养分。如果你认同曲老师所说的，请你点点关注， 会持续分享初中数学学习的干货，也会守护着大家共同进步。难题压轴不用处，曲老师带你有思路！

大家好，今天我们给大家带来的是二零二六年石家庄长安区一模的第二十三题，也就是整套试卷的倒数第二题，几何压轴题。首先读题如图，在三角形 a、 b、 c 中，角 a、 c、 d 等于九十度对，一边读题，一边标注 a、 b 等于十，斜边等于十， c、 b 等于六。一条直角边，在这个直角三角形 a、 b、 c 当中知道一条斜边，知道一条直角边，那么另外一条直角边 a、 c 就 可以根据勾股定律求出来。是等于八的啊。一个常见的直角三角形六八十， 点 o 在 射线 a、 c 上，且点 o 不 与点 a 重合，过，点 o 做 o、 d 垂直， a、 b 垂足为点 d 以点 o 为圆心，以 o、 d 为半径，在 a、 c 上方画半圆 o 将射线 a、 c 与点 e 点 f 两点，点 e 在 点 f 的 左侧设 o、 d 等于 x。 好， 读完题后，我们发现对称图形是一个六八十的一个直角三角形，然后呢，另外是做了一个半圆，这个半圆呢，它圆心 啊， o 是 在 a、 c 上的，半径是 x， 这个 x。 注意啊，它在这个几何图形当中叫做点 o 到 a、 b 的 距离，注意，这是一个距离啊， o、 d 这个线段长， 所以，那么我们结合我们刚才所得到的信息来看问题。第一问，当点 o 为 a、 c 中点时，求 x 的 值， 那么第一问当中说点 o 是 ac 中点 ac， 我 们读题的过程当中就已经求出来了， ac 是 等于八的，点 o 是 ac 中点的时候，那么 a、 o 就 等于四， a、 o 等于四，那么我们可以利用三角形的相似，或者说利用解三角形啊，解直角三角形都可以。 嗯，比如说我们解直角三角形啊，在 a、 d、 o 这个直角三角形当中，或者呢又相似三角，直角三角形 a、 d、 o 相似于直角三角形 a、 c、 b 都可以， 然后呃列比例式也行，或者用向量函数也行，就可以求出我们这个 x 值啊，它是等于四乘以五分之三，四乘以五分之三，也就是等于五分之十二的啊，五分之十二，所以此时 x 值就等于五分之十二。具体的过程啊，我们就不写了， 好来看第二个说，如图二，在图二当中，当点 o 与点 c 重合时，圆心和这个 c 重合了，连接 d、 f， 求弧 d、 f 及弦 d、 f 的 长， 要求一个弧的长，要求一个弦的长。我们一个一个来看，首先求弧 d、 f 的 长， 要求一个弧长，我们根据弧长公式啊，这个弧 b、 f 就 等于一百八十分之 n、 p、 r， 我 们需要找圆心角，圆心角就是角 d、 c、 f 啊，然后还要找半径，半径也就是这个 d、 c， 也就是这个 x。 所以呢，现在我们可以先结合我们前边已知已知的这些条件，我们可以先抓住一个求解，比如说我们先求 x， 那么由题干当中我们知道这个 c、 d 它和 ab 始终是垂直的，当点 o 和点 c 重合的时候，那么在直角三角形 a、 b、 c 当中有一条斜边是已知的，就是这个 ac， 它是等于八的。 那么我们同样的，我们可以用相似或者用解直角三角形，就可以求出 cd 的 长度啊，这个时候 x 的 长度它是等于八乘以五分之三，也就是等于五分之二十四的， 所以半径求出来了啊，半径求出来了，然后我们去求这个圆心角啊，去求圆心角、圆心角的度数。 圆角度数怎么求呢？我们下面给了三个参考数，据说 sin 三十七度， cosine 三十七度， tan 三十七度等等，他们的值啊，那么这，这就是有可能用到的， 用到谁呢？因为我们要求的这个角 d、 c、 f 是 一个钝角，它不好直接求解，所以我们可以去先去求它的补角，它的补角也就是角 d c a， 角 d c a 所在的三角形 a d c 这个直角三角形啊，呃，我们知道它也是一个三四五的三角形，所以它的正切值啊，这个角 d、 c、 a 的 正切值，正弦值、余弦值都可以求出来，比如说我们可以求它的， 呃，这个正切值啊，正切值的话就是 a、 d 比 c、 d 啊，它是等于这个四比三的啊，四比三在我们所给的这个参考数据当中没有，但是三比四是有的，三比四是谁呢？就是这个 角 a 角 a 的 正切值，所以角 a， 它就等于三十七度。那么根据两个角互余，我们可以求出角 dca， 它就等于五十三度，角 dca 等于五十三度，那么角 dcf 就 等于一百八十度，减去五十三度等于一百二十七度， 所以这个圆心角 c 呢，它就等于啊，或者说这个 n， 它就等于一百二十七度。 那么我们直接套公式啊，这个弧 d、 f， 它的长度就等于一百八十分之 n 是 一百二十七，然后乘以 pi， 再乘以 r， 乘以五分之二十四。 哎，整理化简之后我们就可以得到啊，它的长度是二十啊，这个七十五分之二百五十四， pi 七十五分之二百五十四。派啊，弧长啊， d、 f 的 长度求出来了，然后求弦 d、 f 的 长， 弦 d、 f 的 长的话，我们首先要关注弦 d、 f 所在的三角形，弦 d、 f 所在的三角形有两个，一个是三角形 d、 c、 f， 另外一个是角，一个三角形 d、 a、 f。 那么我们在哪里求解呢？因为我们刚才已经求了这个角 dcf 的 长度了，所以我们在这个 dcf 当中去进行求解。 dcf 这个三角形当中，它的两条边啊，就是 c、 d 和 cf 都是等于 x， 也就等于半径的，我们刚才已经求出来了，都等于五分之二十四， 所以知道两边了。然后呢，另外有一个角角 d、 c、 f 是 已知的，所以边角边这个三角形是可解的，所以我们现在需要去解这个三角形。解这个三角形的时候，我们需要把这个角呢放到直角三角当中， 角 d、 c、 f 是 钝角，没有办法放到直角三角当中，所以可以把它的补角角 d、 c、 a 这个五十三度放到直角三角当中，就是我们可以做啊，过点 b， 做 d h 垂直 a、 c 于点 h， 那 么就把这个五十三度放到了直角三角形 d、 h、 c 当中。 d、 h、 c 这个直角三角形当中呢，斜边 x 是 等于五分之二十四的， 斜边是等于五分之二十四的，所以那么我们可以根据直角三角形当中啊，这个五十三度，或者说它的锐角啊，或者它的那个余角三十七度等它三角还有直，我们可以就可以求出另外两条边的长度， c、 h 的 长度就是五分之二十四，乘以五分之三，就等于二十五分之七十二， 同样的 d h 就 等于五分之二十四乘以五分之四啊，就等于二十五分之九十六， 又因为 c f 我 们是知道的，它是等于五分之二十四，所以 h f 的 长度就是二十五分之七十二，加上五分之二十四，它就等于二十五分之一百九十二 啊。那么现在这个在直角三角形 d h f 当中，两个直角边分别是二十五分之九十六和二十五分之一百九十二，那我们就可以根据勾股定律直接去求解斜边 d f 的 长， 但是如果你细心观察一下，你就会发现这两个直角边的长度是一比二的分母相同，都是二十五分子九十六，一百九十二啊，一百九十二是九十六的二倍，所以它其实是一个一比二的直角三角形，根据我们常见的直角三角形一比二比根号五，所以 df 的 长度就等于 啊， d f 的 长度，它就等于二十五分之九十六倍的根号五啊，所以我们这个第二个当中，牢记一些常见的直角三角形的三边比例关系是非常关键的啊。

今天咱们一次性看四套题，均是来自石家庄各个区的中考一模英语试卷，分别是裕华区、长安区、桥西区和高新区。前面三个区是主城区，高新区虽然不是独立的行政区，但是有教员权，可以独立命题。 主城区这三套难度都是中等偏上，接近中考高新区。略简单一点分析这几套题，我有三个提示送给大家。第一个提示，从阅读理解的题材分布来看，扩展阅读的方向。 每套英语试卷呢，有五个阅读语篇，主要可以从阅读理解 c、 d 和阅读表达来区分。试卷的难度主要看他们的题材领域，生僻词汇和长难句。 长安区和裕华区的稍微难一点。裕华区是对二零四零的预测，幸福来源于态度、盲人影院。长安区是官鸟对大脑的益处，好奇心的分类。人前发言指南，桥西区涉及了 ai 工具的批判性使用， 高新区则提到了环境保护和清洁能源。可以看出，科技发展、环境保护、脑科学、心理学是四个难点领域，大家可以进行扩展阅读。值得一提的是裕华区阅读理解 c 对 二零四零年预测。这篇文章，一篇文章给大家提了好几个扩展阅读的点， 比如智能穿戴引发经济、无人驾驶、节能减排、智能公路、超高速铁路、虚拟现实。如果这里有你没有了解过的领域，就快去阅读吧。 至于说配套的题目，都是大路题，主要关注一个点，每阅读一篇文章，都要把找主题句放到首位。第二个题是作文，体现的是育人方向。 育华区让你克服恐惧，迎接成长，长安区让你发现身边的爱。桥西区让你用外国人的嘴说说对未来科技的看法和感受。高新区则关注学习习惯， 可以看出都是关注青少年成长，想让你对内关注学习，关注自身，对外积极阳光，关注新事物和社会发展，大家可以适当围绕这些方面积累素材。第三个提示就是我一直强调的学习效率问题，并不是刷越多的题就是越有效率，反倒是我们要充分利用你读到的素材。 比如育华区的作文克服恐惧。我在讲这篇作文的时候，就是以克服人前讲话的恐惧为例的。恰恰长安区的阅读表达就提到了怎么人前发言，从恐惧的原因、克服的方法、步骤、心理变化，写的都非常细，可以好好利用积累素材。 那么举一反三，桥西区阅读表达的 ai 工具，批判性使用阅读理解 d 的 如何保持身心健康？高新区阅读理解 d 的 环境保护、阅读理解 b 的 财商培养都可以成为你的作文素材。这些文章不比你背的那些生硬的句子更地道，更原汁原味吗？ 清明节假期来了，在家好好刷刷这四道题，你会有所收获的。

今天四个区的一模都考完了，咱们来对四个区的一模做一个横向的对比，如果说是从计算量上、阅读量上，或者这个题目的一个难以程度上来做一个排名呢，应该是新华区大于裕华区，大于长安区大于桥西区的。整体来说里头的难题 就百分之十以内，也就说一套卷子是二十四道题，百分之十以内的话，也就是最多是两道的难题，其实这个两道说的都多了，他可能也就是某一道的后两问，或者后一问是有问题的啊，所以难题的一个占比就是在百分之十以内，百分之八左右啊。 接下来的话，对于中档偏上这一类题的占比呢，大概在百分之二十。哪一类题是中档偏上呢？它会涉及到非常综合的一个几何应用，你如果说在做的过程中，你要是忘了里面的某个小节点，有可能这道题都做不出来了。就同一道题，他可能同时用上了相似 或者说全等，或者说三角函数减三角形这块知识，相对来说比较综合。剩下的百分之七十咱们可以认为就是基础题， 这个是整个的一个难度设置，其实从整个四驱的一个题目分析下来呢，还是有一些共性的题目能够去寻找出来的。第一个就是尺规作图， 原来是在选择里面会出现的比较平凡，但是近两年在中考题里头也出现在了最后的大题里面，所以像今年的区一模呢，不少学校和区也把这个特殊的四边形和尺规作图相结合，放成了咱们的一个几何大题。 对于同学们而言呢，使规做图一定要去掌握最基本的做法，这是一个，另外一个是拼接，拼接呢，怎么说自二十四年中考以来呢，就成为了一个中考的热点啊。这次的区一模，不少区也是考了的，同时还有一个函数类的， 除了最后一道二次函数之外，其他大多函数类的考题也都考的是应用题，考的是应用题。给孩子们一个什么样的一个提醒呢？注意你的阅读， 因为硬题他就是字多，等量关系多，所以需要同学们去在读题审题时候认真，同时这也是中考考察的一个方向吧，对于孩子们的阅读理解能力也是考察的一方面。另外一个就是咱们的一个几何综合题型， 这类题呢，同学们可能处理不了，这类题也是出现的比较多的，常常表现为，比如说一道题里面既有全等，又有相似，还有三种函数，你看啊，比如说对于刚考过的新华区，它里面就连续两道题考了手拉手的全等， 在长安区呢，考的是手拉手的相似，所以基于这类题型，你是不是应该回去把全等相似相关的模型做一个了解。 这次考手拉手，那万万一下次那个试一模，咱考一线三垂直或者三等角的相似呢？对不对？或者说考的是对角互补的相似等等，我们就需要去 复习所有的模型，复习完之后呢，再通过后续的练习去应用到题目当中，这是我觉得这几套区域模有什么的一个共同点。对于咱们接下来的一个试一模有什么的建议呢？首先第一个啊，对于基础知识点的落实， 当然这四个区的一模呢，我觉得各位同学都可以把基础的知识点做一遍，目的就是为了去对于基础概念的一个查漏补缺。那另外一个，在刷题，刷一模建或者刷中考题的过程中，一定要做好现实对于咱们的一个计算的速度， 正确率，或者说对于考试节奏的把控呢，我觉得是非常有用的。而另外一个，就咱们刚才说的中档偏上那类题型，综合性非常强的那类题型，先通过基础概念的复习，基础模型的复习，在后续的练习当中，边做一定是边总结方法， 多思考。这类题型你要说我把模型复习完全背下来，是不就能解决所有呢？那不存在哈，几何题重在应用了， ok， 那 另外一个在阅读这块审题这个地方呢，各位同学一定要把看答案本拿出来读题，审题，去画关键字词，所有的题目呢，争取一遍能读。对，因为考试的时候你没办法 能够做到去反复的阅读，反复的理解，反复的检查，这是做不到的，没有时间。同时如果说想冲击一百一十五以上的同学，或者冲击满分的同学呢，我觉得对于这种压轴题的处理呢，还是要做的。 对于这个近十年河北省中考的压轴题，或者说去年一末的一个题型，如果说各位同学已经做完了啊，你可以往外省去扩一扩。你看像对于这次的一个区一模，但凡最后的二次函数，考的不是整点问题，考的不是焦点问题， 如果他考的是与特殊三角形相结合，特殊几何相结合，那么大概率这个题是来自于外省的中考真题，当然这是建立在你已经把河北省的中考真题和模考刷完的前提下，可以去往外刷一刷。但是刷的目的呢？咱也不是说希望在一模能遇到原题， 而是说呢，在刷的过程中，我们需要去思考这种几何关系，在代数当中，在平面直角坐标系当中和函数相结合，我们往往能够从哪些方向去找的导量关系，这个就是对于四个区的一模的一个分析，以及未来对于试一模的一个复习准备。

石家庄考生 boss 集合去一模刚考完的举手！是不是越对答案越慌，一摸到不想说话？我太懂这种感觉了，考完错一片，会做的呢？粗心错，不会的呢直接蒙，甚至觉得自己这阵子白学了。今天呢，咱们不灌鸡汤，只说大实话！ 去一模的意义呢？根本就不是打分，而是帮你纠漏洞！语文古诗文默写丢分，数学辅助线不会画，英语完形阅读容易出错， 作文呢又没有思路。这些丢分点呢，不是你不行，而是在提醒你，中考冲刺该往哪使劲，哪里还能提分？记住这三步，把一模价值呢拉满，比瞎刷题有用十倍！第一，别死磕分数， 分数低不代表考不上，重点看排名和错题。第二，错题本别瞎抄，重点标注咱们的错音，是粗心没掌握还是没审清题？第三，不弱不盲目，基础题稳拿，中等题猛攻 难题呢？量力而行，不要把时间耗费在偏题怪题上。一模只是彩排，不是终点，现在发现的每一个漏洞都是中考能多拿的一分，你远比自己想象的更厉害。评论区告诉我，你这一次一模最头疼的科目是哪个？有没有哪道题让你印象最深刻？关注我，陪你们一起冲中考！

听说啊，常压住这道题，很多人都讲不明白，曲老师今天来挑战一下难题，压住不用处，曲老师带你有思路。来，我们先来读一下题， 在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比他的横坐标的两倍还大一个单位长度，那么我们就把这样的点叫做好点。题目中啊，给了我们一个新的定义，我们一定要记住这样的规则，纵坐标比他的横坐标的两倍还大一啊。这个关系整体来说还是比较简单的， 比如说零到一，哎，那我们把零乘以二再加一，哎，确实等于一，我们把一乘以二再加一，确实等于三啊。好，他说，如图十六、抛物线 l 的 顶点 p 是 一个好点， 并且抛物线 l 的 开口方向和大小都不变，开口方向和大小指的其实就是谁啊？抛物线的 x 方的系数 a 嘛，对吧？ a 只要你求出来了，后面都是一致的。 已知，当顶点 p 为负二分之一到零的时候， l 与 y 轴的交点为零到负四分之一。那题目中现在给了我顶点坐标，我可以根据顶点坐标射出顶点式，所以射 y 等于 a 倍的 x 加上二分之一的平方，再加上零，我们就不写了。 好，他说这个焦点在这，我们是不是可以往里带啊？现在你就可以求出 a， 这个 a 呢，后面都可以用啊。因为他说了， a 大 小都不变，那就是负四分之一等于 a， 乘以二分之一的平方就是四分之一。所以此时我们可以得到 a 应该等于负一， 那么直线 l 是 y 等于负二分之一， x 加二与 x 轴外轴分别交于 a、 b 两点，设顶点 p 的 横标为 k， 咱们需要加工一下啊，这个直线 l 在 这呢，告诉我们说与 x 轴和 y 轴的交点， 那我们现在是不是可以求出 ab 两点的坐标？那么 a 点既然它是与 x 轴的交点，我们可以让它的外为零来算一下，所以 a 点坐标啊，就应该是四到零，然后 b 点坐标就应该是零到二，还有就是设顶点， p 的 横坐标为 k， 那 它的纵坐标符合刚才好点的定义啊，我们就可以写出来了，应该是二 k 加一。 那么第一问，我们来看一下他说什么，当 k 等于零的时候，求 l 与 x 轴交点的坐标， l 就是 我们要求的这个抛物线，抛物线我们知道什么呢？我们知道它的顶点这个， 而且此时 k 已经等于零了，你可以带进去啊。那么第一问， p 的 坐标就应该是零到一，然后我们还知道什么？如果我要用顶点式来表示的话，它的 a 我是 知道的， a 等于负一，所以我们就可以用顶点式来写 y 等于负一倍的 x 减零的平方，那就是 x 方加一， 这就是我们抛物线 l 的 解析式。他问你与 x 轴的交点，你只需要让它 y 为零算 x 就 行了，那就是负 x 方加一等于零，所以 x 方此时等于正一， x 应该等于正负一， 所以与 x 轴的焦点坐标就应该是负一到零，一到零。好，第一问我们就搞定了，接下来我们再看第二问，他说下面是关于 l 的 两个结论。假结论说 l 与 y 轴的焦点有最高点，以说 l 与 y 轴的焦点会沿着 y 轴的正半轴无限延伸。 啊，什么意思呢？一个是有最高点，一个是没有最高点，那其实我们要看的就是 l 与 y 轴的交点，那么大家要注意第二问啊， k 是 没有给值的，所以你要带着这个未知的 p 的 坐标去求出它的抛物线。解析式应该是 y 等于负的 x 减 k 的 平方加上二， k 加一， 这个 l 要求与 y 轴的交点，我们应该让 x 为零，去求 x 等于零时， y 应该等于负， k 方加二， k 加一。那么题目中问我有没有最高点，我们其实要看的就是这个 y 值啊，它有没有最大值， 它是一个关于 k 的 式子，这个 k 啊，是可以任意取的，那它有没有最大值呢？答案是有的，因为这个式子啊，它是一个关于 k 的 二次函数，你可以给它进行配方来观察，它应该等于负的配方减二 k， 然后这块应该是写一个加一，但是呢，我们括出来就是减一， 减一的话呢，再加一，那就应该是加二，所以它应该等于负的 k 减一的平方加二。好，这个式子的最大值我们就可以看出来了，当 k 等于一的时候，这个式子的最大值应该等于二，所以谁的对呢？应该是假对， 当 k 等于一时，这个 y 的 最大值为二。大家别忘了，在第二问的一开始要写一个假对，这个顺序不能错啊，顺序一错就要扣分了。 好，前两问我们都已经讲完了啊，整体难度还是比较简单的，咱们来看第三问，若点 p 在 三角形 aob 的 内部不含边界，则对于 l 上的点和点比较 m 和 n 的 大小。就这道题，可能很多同学看不太懂啥意思， 为什么呢？首先 p 啊，它是这样的一个坐标，那这个坐标它的运动轨迹是个啥呢？很多同学可能没有概念， 那你就不知道它怎么才会在 a、 o、 b 的 内部。然后其次呢，这个后面它比较 m 和 n 的 大小，它其实看的是什么呀？看的是二次函数的增减性。 有的同学可能没有意识到，这道题也就没有思路了，所以这道题是拉开我们题目分数的关键。首先先要说一个非常重要的点，当我们的 p 用一个字母去表示了它的坐标，同学们一定要心里有概念，这个 p 点，它的运动轨迹是可以求出来的。怎么求呢？ 我们可以把它写成 x， 把它写成 y。 我 们其实求的呀，就是 p 点 x 和 y 的 关系， x 既然等于 k， y 既然等于二， k 加一。好，你发现了吗？我们如果要让这个 k 消掉，我们是不是直接把这个 x 带进去就行了？ 对，所以 p 点的横坐标的关系就是 y 等于二， x 加一。相信听到这的同学，你已经理解了 p 点的运动轨迹是个什么，它应该是 y 等于二 x 加一这条直线。好，我们已经把 p 点的运动轨迹给它画出来了。 接下来他说 p 在 三角形 a、 o、 b 的 内部，你是不是就理解了，它应该就是在这一段嘛？ 那它如果在这一段，我们是不是可以求出来 k 的 取值范围呢？啊？因为你看你的 x 值就应该在一和这个点之间，对吧？这个点是什么呢？我们可以让 y 的 二 x 加一和 l 这条线进行连立，求出来的就是它的横坐标。 我们来求一求 y 等于二， x 加一和 y 等于负二分之一， x 加二，好，把它进行连立。二 x 加一 等于负二分之一， x 加二，四， x 加二等于负， x 加四，所以五 x 应该等于二， x 应该等于五分之二。假设这个点我们叫 m 的 话，这个点的横坐标就应该是五分之二，那么我们是不也就知道了，这个 p 它横坐标 k 的 取值范围就应该卡在这个点和这个点之间，也就是零到五分之二之间， 所以 k 应该是好，能不能取等，我们可以思考一下，他说不含边界，所以这和这都不能取等，那求这个东西是为了干什么？同学们别忘了，老师刚才说到了，我们要比较这两个值，它纵坐标的大小其实是要看二次函数的增减性，那么二次函数的增减性跟什么有关？跟开口，跟对称轴有关， 那么开口我们已经知道了，就是负一对称轴，我们来写一下，你会发现对称轴就是 x 等于 k， 我 们现在已经把 k 的 取值范围求出来了， 所以啊，这个二次函数它的增减性啊，我已经可以确定了。好，我们已经把这个图像画出来了啊，这个抛物线啊，老师没有画它的形状，但是我画出了它的对称轴，对称轴就卡在零到五分之二之间，开口向下这样来画， 那么我们现在只需要看这两个点，它与对称轴的关系就好了。五分之四和五分之二谁大呢？五分之四大，所以五分之四应该在右边， 然后八分之七和五分之二的关系，谁大呢？八分之七大，对吧？而且我们还可以看一下八分之七和五分之四谁大呢？我们可以给他通分一下是吧？四十分之三十二，四十分之三十五，哎，我们发现还是八分之七大一点点，所以 五分之四就应该在这，八分之七就应该在这，他们应该都比对称轴要靠右，那么我们这个二次函数就可以画出来了，应该长这样。那我们可以看到啊，这个五分之四，它所对应的外轴外值和八分之七它所对应的外值大小关系就一目了然了， 所以此时 m 就 应该大于 n。 好， 接下来我们来看第四问。第四问，同学们千万别害怕，当我们掌握了 p 的 运动轨迹的时候，第四问啊，其实也就不难了。 当 l 与线段 a、 b 只有一个公共点时， l 是 个什么？ l 是 一个这样的解析式，那这个解析式它在动，它什么在动？它的 a 不 变，它的顶点在动， 所以我们可以把它想象成这样，这个抛物线啊，它会沿着它顶点的移动轨迹去移动，整体来说 就是沿着这条线在动嘛。如果同学们，你理解了屁的运动情况是这样的话，我们现在就可以通过平移来去看它的边界情况，它与线段 a b、 线段 a、 b 只有一个公共点，我们往上挪，与线段 a、 b 只有一个公共点。 哎，此时就算一种情况，此时的这个抛物线恰好与 a、 b 它们两个相切，那我们如何去算出这种情况呢？我们可以把这个抛物线 l 和线段 a、 b 进行连立，你一定可以求出来一个 k。 好， 我们继续把抛物线往上移，看看它还有没有一个交点的情况，再往上挪，哎，有一个关键点是到点 b 了，对吧？但是到点 b 之后，哎， 他会不会与这个直线 ab 有 交点呢？同学们要思考一下，我们刚才的第二问，他说呀， l 与 y 的 交点有最高点，我们刚才已经求出来了，而且呢，这个最高点就是二，对不对？所以其实他与 y 轴的这个交点啊，他就不会上到 b 的 上方去， 所以他在这块啊，随着抛物线在动啊，他的交点仍然在 ab 内，好，那么此时啊，他一直是两个交点，所以 b 注意不算是一个临界值。 那么继续再往后取，还有什么情况呢？我们可以看到，这抛物线的右侧应该跟 a 有 交点，对吧？右侧的这一针如果和 a 有 交点，那它永远是两个交点，对吧？但是如果它再往上，当这个右针过 a， 再往上的时候，是不是就只有一个交点了？ 这个焦点就是左侧的这个和 ab 的 焦点，对吧？那我们就可以把点 a 的 坐标带入到抛物线里面，我们应该可以求出来两个值，一个是右值过 a， 一个是左值过 a， 所以 此时正好卡在这两个之间啊，那应该是把 a 带入到 l 里面，求出来两个值。所以我们现在啊，这种情况下能求出来 k 的 值，这种情况下能求出来 k 一 和 k 二两个值，最终的结果呢，就应该是要么等于它， 要么卡在 k 一 和 k 二之间，那能不能取 k 一 和 k 二呢？注意， k 一 是不能取的啊，因为如果取 k 一 的话，他此时右值正好过左端，还有一个端点 k 一 不能取， 但是 k 二呢，是可以取的，因为左值如果过，那就只有一个角点好，那么具体的值啊，曲老师就不算了，相信同学们都会第一个，这个应该等于八分之三，然后这两个是五减根号时 和五加根号十。 k 的 取值应该是 k 等于八分之三或五减根号十小于 k 小 于等于五加根号十。 好，这道题啊，我们已经讲完了，同学们可以看到这道题的复杂度啊，还是非常高的，如果我们在考场上是很难把每一个步骤想清楚想细的。同学们看明白，曲老师讲这道题啊，回去之后一定要自己再做两遍。行了，就这样吧，难题压轴不用出，曲老师带你有思路。

石家庄裕华区的区摩啊，前两天刚刚结束，很多孩子反应考的有点懵啊。数学这次考试试卷的水平还是比较高的，基础题占大部分，但是创新题比较多。跨学科材料阅读的这种新题型有好几道，比如说十一题啊，你看这个图， 这个图啊，十二题。这种新题型啊，包括这个二十二题、二十三题，二十二题和二十三题的话，他和物理结合的 那就比较多了，他会考到物理的知识啊。所以整体来说，数学考题整体的难度比中考要难一些，但是命题方向是高度一致的， 包括物理难度没有数学这么高，但是也有一些创新题型。近些年咱们石家庄中考的命题趋势非常明显，难题大量减少，创新题型是逐渐增多的，这就要求孩子孩子们一方面基础知识不能有漏洞，另外传统的盲目刷题效果也会减弱。 华区这套卷子水平还是挺高的啊，其他区的家长也可以让孩子做一做各科的试卷和答案，常老师已经帮大家整理好，给大家分享到家长群里了啊，没有进群的家长评论区留言，进群两个字，常老师给大家分享。

家装御华区初三一末的家长注意了，这份试卷直接对标今年中考方向，孩子考多少分，后面怎么补？用十五年初三教学经验一次性给你讲透。 整体看下来，这套卷子题型分值和中考完全一致，难度也是标准的，基础为主，中档提升压轴选拔，基础题占比很高，都是课本核心的知识点，想拿稳及格冲稳分数，这部分绝对不能丢分。 中档题主要考知识，灵活运用几何推理、函数应用实际问题建模也是拉开分数的关键。很多孩子基础不错，就是卡在这一块上不去。 最后的难题集中在几何、综合、函数动态核心定义题型，专门区分高分段，想冲高分冲理想，高中这部分必须专项突破。 从试卷能明显看出来，现在中考越来越重基础、重逻辑、重实际应用，几何灵活高度 函数综合性强，光考死记硬背已经不够用了。不少孩子十分不是不会，而是计算粗心、几何步骤不规范、审题不清楚、时间分配不合理。这些问题一摸暴露出来，正好是查漏补缺的最佳时机。 距离中考越来越近，一摸呢，就是最好的一个诊断卷。基础薄弱的，那抓紧去补计算、补概念、补基础题型分数中等的重点强化几何推理和函数建模。 想冲高分的，专攻综合题和新定义题型，想要孩子接下来复习不走弯路，精准提分，找准薄弱点，针对性训练才是最高效呢。我这边结合一模考点，给孩子们准备了专项提升的方方案， 从基础巩固到亚洲突破，一步步带孩子稳扎稳打提成绩。

hello， 大家好，我是党楚老师啊，最近这两天呢，长安区和新华区的一摸也结束了，所以党楚老师呢，对这两个区的数学的一摸卷子呢，做一个简要的分析啊。先说点长安区吧，因为长安区是先考的啊，当时考完之后呢，也有很多人反映说这张卷子呢比较难， 所以说呢，答复老师第一时间就把长安区的卷子呢整个的刷了一遍。呃，客观评价，我觉得这张卷子的难度处于中等偏难一点，因为他呢，有一些题目的计算量呢，确实比较大，比如说大题的倒数第二题这个圆的动态问题啊， 这道题的计算量呢，不小，会占用大家比较长的时间，也有人因为这个题花费的时间比较长导致的。最后这道二次函数的题目呢，可能没有太多的时间做了， 但是呢，我又没把这张卷子的难度拔到很高，就是因为它最后的这道大题是一个二次函数跟一次函数的综合。我认为这个题的难度跟往年的函数的最后一道题比，我觉得难度并不是很大啊。 呃，第二个点的话呢，就是这张卷子上我认为比较难的题目，总共三个吧，第一个的话呢，就是选择的最后一道题啊，这个一角硬币和多边形结合的这道题目。第二个的话呢，就是大题的第二十一题， 这个题应该考察的是折叠和尺规做图。呃，这个题的话呢，对尺规做图的要求比较高，因为他要求你在画完图之后需要进行倒边倒角，所以如果你的图画的不标准，对后面的做题呢会有影响。 第三个呢，就是我刚才提到的那个计算量比较大的这个倒数第二题啊，半圆的这个动态问题，除了计算量比较大，这个题也略有难度啊，从思路上来说，这 传举。然后第三个点的话呢，就是这张卷子上。呃，对于河北中考的考点把控的也算是比较准，就是该有的题目也都有了，包括最后两道大题，也分别考察了几何和函数。 然后呢，接下来说下新华啊，新华区的考试呢，应该是紧接着长区的考试。呃，新华区的卷子是我最心仪的一套卷子，因为这套卷子做完之后，我感觉像是刷了一套新的中考题啊，为什么呢？ 首先第一个点，这张卷子是有难度的，他的选择和填空的难度呢，属于正常难度，但是大体的难度比较高。第一，他有难题， 比如说大题的最后一个，这个二次函数的题目大家可能不知道啊，这道题和二零二五年成都中考题的最后一道题 如出一辙。我觉得这道题的话呢，应该是借鉴了那道题，把这个题的问题呢做了一些更改，但是条件没有很大的变化。这道题我感觉做出来的人应该不是很多，再加上这道题的计算量比较大，所以这个题的难度是有的。 第二个点的话呢，就是这张新华趣一末的数学卷子，他大体的阅读量是真大，跟河北省二零二四年的中考卷子很像，因为二零二四年为什么称为比较难的一年？就是因为大体的阅读量大，阅读量大，第一个占用你考试的时间。 第二个点的话呢，就是需要大家有很强的阅读能力和分析能力啊，所以这是新华区卷子的一个特点，我称它为这四区最难的一套。然后还有个点啊，也是比较吸引我的点，就是这张卷子上呢，很多的题目都做了一定的创新，比如说有一些题目结合了时代的热点，比如说 ai， 还有些题目呢，跟物理结合在了一起，比如说选择题的第四个题啊，跟这个小孔成像，然后大题的第二十二题，难度虽然不大，但是他跟物理的加强也结合在了一起。 所以说呢，我说这张卷子有很多的题都很新颖，而且考察的方向也特别匹配河北省的中考题，比如说科学计数法， 呃，概率统计、尺规作图、三式图，包括他的最后两道大题，考了一个几何，一个函数。所以说呢，这张卷子做完了之后，我觉得像是做了一套新的题目题啊，所以这是我觉得最值得大家二刷的卷子。 ok， 最后总结一下这两套卷子，首先第一要难度有难度，第二呢，它的题型和中考题的题型是高度匹配的。第三的话呢，也结合了现在这个时代的一些热点话题，比如说机器人、 ai， 包括和其他科目的一些串联，比如说物理。 所以说呢，这两套卷子也是非常值得大家二刷的卷子啊，最后四个区的卷子呢，都分析完了，上面呢，有一个表格，总结了这四套卷子每一个题的考察方向，大家可以截图保存。 我认为这四套卷子呢，它的难度由高到低分别是新华区，然后长安区，裕华区，还有桥西区， 那么这个考试结束之后，大家可以反思一下这次区一摸的考试情况，发现自己的问题，及时解决的自己的问题，为接下来非常重要的试一摸做好准备，也期待大家在这次试一摸的时候考出一个理想且优秀的成绩啊，拜拜。

家人们刚考完实验一门模拟试卷，我已经看过了，结论先说这绝对是近几年模拟卷上乘之作， 主题老师这次真走心了，但是呢，我必须再泼冷水，这套卷粗心的你绝对做不对。先说整体感受， 这套卷的难度呢，是适中的，但最大的坑不是难，而是绕，是认真。他专门抓那些呢，基础不牢的，只会死记公式的， 忽略一些小细节的同学。整套试卷我可以看到好多高考题的影子，命题思路呢，相对成熟。唯一的小遗憾是，计算题的第一题有点过于简单，没有什么区分度， 纯属送分。重点咱们先看选择题，选择题的难度是层层递进的，前三道选择题一个公式以内就可以搞定，送分题，别丢分。第四题和第五题的难度呢？两个方程连力求解，这也属于常规操作，敲黑板。第六题， 这道题是一个分水岭，很多同学都会做，但是会浪费大量的时间，因为你把它当成了平抛，反向的又一平抛，你分成三个阶段做，你一定会浪费时间。如果你当时看出来了，他们上面这一段和下面这段的谓语相等，时间比是一比，根号二减一， 而 a 落下去再弹上来，所以 a 经历了两次根号二减一，所以 a 的 总时间就是一。加上二倍的根号二减一， b 只有一个一，所以一算选 c 结束了， 这就是你一眼看出比例关系，你可以跳过繁琐的计算，赢得时间。第七题属于一个正交分解连力解放组，计算量不小，就目前看来，只能硬算，我还没有发现特别巧的捷径，大家只要稳住心态，算对这道题就行。 多选择题部分，八题考的一个等效重力场，第九题考察的是一个类似于机车启动的问题， 这属于常见的基础保分题。但是第十题这道题就是我要重点夸一夸的题了，这道题出的非常好，堪称整套试卷的点睛之笔了。它考察的是电磁感应冷磁定律的本质，这个题还结合了在磁场中能量守恒的问题，同时呢还加上了图像，还考出来了平均时空观。 也就是说，在这道题算放热的过程中，爱方 r t， 他 要的是爱平方的平均值。这其实也是政权交流电里边的有效值，本质上就是 u 平方的平均值叫 u 的 有效值，爱的平方平均值叫爱的有效值。 那通过这道题的考察呢？他就告诉我们一个事，物理不是算数，物理是逻辑思维的一种分析，这道题的计算难度并不大，只有一个公式，但是分析得非常透彻，那 a、 b、 d 想选出来，肯定考察你的分析能力了。 那我们继续再往后说的话。实验题部分，第十一题考的一个多用表测电阻和一个分压式的测电阻，中规中矩，属于送分。重点其实是这个。第十二题，这一题非常烧脑 问，第一问他考察的是一个重量守恒，而第二问就想问斜率，所以这时候学生很容易去想着拿上边这个式子去推导斜率，结果发现他不行。为什么呢？这道题他考的是男性碰撞中的能量守恒表达式，通过这个表达式去推导斜率。 而他第三项就出的更绝了，小球从高空摆下，在最低点的时候，他的受的拉力是他静止时候受的拉力要大很多，导致的绳子会有轻微的形变，所以撞击点就会偏下。这个细节有多少人能想到？这才是真正的物理，搞的是你顶级的理解，不是被忽视 就是计算题。对于计算题这一部分，第十三题我刚才说了，出的过于简单，也有可能是因为第十二题太烧脑了，给你一个小调剂缓解，所以第十三题我就不讲了。这个第十四题出的也非常好， 他考的实际上是磁场的本质，或者说磁场运动中的一些性质。我经常说单边界不是题型，单边界是磁场性质。 在做磁场轨迹的题，第一步你就要定圆心，第二步找角度，然后才能画轨迹而定圆心。从出题人的角度来说，选三什么意思？这五个知识点，只要这个题目中给三个，我们就可以把圆心定下。常规是前三个，但是这个题用的不是， 所以定圆心角啊，微偏角，速度偏角啊这些关系你这些知道，但是你做题用不上，这就是我说，因为它太抽象了，你要巨像画三边界的这个图，记住这里面有一个四边形结构， 这两个边是半径，这两个边的速度的延长线，你把它称之为 a 边，也就这四边形这两边相等，这两个 a 边相等，其中还有一条对角线，是轨迹圆的弦，所以这个四边形我又把它称之为叫真形。你把这个四边形的核心记住了， 掌握了磁场的题，核心就被你掌握了。我们再看最精彩的这个第十五题，压轴题。这道题前两问其实并不难。 前两问第一问考察了一个全过程的能量守恒或者全过程的动能定律，第二期呢？第二期呢，也不是特别难。第二问，在这一个阶段列两个定律就可以了，一个动能定律，一个动量定律，外加一个安培力的微分思想表达式就可以 ok 了。这道题的第三问其实是决胜局。 我刚读完这道题之后往复运动，我第一个想法简斜振动，但是你如果没有分析出来，他在这个位置 做往返运动的过程中，这个线圈其实是会消耗机械能的，当线圈越这个磁场穿越这个磁场的过程中，就会转移成一部分电能，电能会转化一部分内能消耗掉了。所以如果你没有分析出来，那这道题 这个关键你就错了，你看透这个，这道题才真正的通透，那你才能明白，这个保底棒最大的上升高度也就上升到这个位置，线块最终会贴到这个边缘，那这个时候油漆就可以知道什么，他上升的过程中走的距离就是地，那这个题你就能完成解。而他在磁场中运动的这个距离其实是后分析出来的， 所以这个题相对来说比较难。所以说最后我们说一下这套试卷告诉我们什么物理到最后拼的是细心，拼的是思维逻辑，拼的是对本质的顶级理解。 这套卷上乘就上乘在这个位置了，它不是考你死记硬背，它也不是考你大量的计算，它考的是你会不会物理分析。

石家庄长安区数学试卷金奖，今天他来了。那我们看一下长安的这套卷子啊，也是一抹的卷子，我不知道是大家复习的现在这个进度。呃，怎么情况，反正是我听说有些个听说有班或者是学校什么情况我也不知道，具体 是说最高分九十九的。有啊，那题型我们对这张试卷整体认识啊，第一个啊，他在某些个比方说我们的选填上啊，他有侧重点我们基本概念的深刻理解的啊，你就是我们能不能把题目中的 信息转化成我们自己能够清晰解析的啊，突破点啊。二来说本套事件对一些个常见的一些个所谓几何模型 啊，常见的一些个结论啊，需要你很透彻的啊，那我们做这做做这套卷的话就比较很顺利了啊，然后大题上的一些个分类的思想我能够不重不漏啊，我在处理一些个大体的步骤上能够很完整连续不至于出现扣分情况，那我们这套卷打得很好啊。 啊那我们现在先从前往后看看的话就是第一个。呃我想其实聊想聊这些个简单题啊，比方说我们的第九啊， 他讨论不等式的说方方向改变，那我们在这处理的时候呢，无论是比方说我们等式的性质啊，不等式的性质在你在这要自己能够把它图纹式之间能够灵活的转化出来。 嗯然后啊第十题啊，第十题的要求的是这个是我们在复学习这个频次变心那块很常规的问题了啊。 f g 我 转化到了 o e 上，我转化到了 o e 上，那 o e 最小值一定是我的 分之十二啊，这是很常规的。其实啊，我们主要看看，比方说我们的十一啊，十一。比方说我写一句话是说其实它的最大值就是转化成比方说我令这一串比例是等于 k， 它其实就是啊，我的 y 等于 k， x 与图像交点的对等。最大值与图像交点 啊，那我们怎么看？那我如果说相对来拆解一下 a， 比方说我们对于我再啰嗦两句啊，是一题， k， 呃，等于我的像。本题中 y 一 比上 x 一 等于 y 二比上 x 二等于我的 y n 比上我的 x n。 嗯，好。然后是说，如果说大家在这在不清楚的话，我们借助一下斜率公式，斜率公式是什么？ k 等于我的 y 一 减， y 二比上我的 x 一 减去 x 二 啊，如果说我们用相似也行，我们就借助这斜率公式认识一下啊，那我们这的相对而言变一下就是 y 一 减零比上 x 一 减零啊， y 二减零比上 x 二减去零啊， y n 减去零比上 x n 减去零， 明白啥意思了吗？嗯，那么他们就是我点 x 一 y 一 点 x 二 y 二，嗯， x n y n 啊，我正比例函数 y 等于 k， x 就 不至于负了， 嗯，能明白啥意思吗？这是我们的十一啊，然后再往后看我们的十二，我这想聊一点，比方说我们的十二，我，这是我们的十二。我在复习切线的时候，哎， 更多切线的时候，我们知道分两类，一类是比方说给了切点了啊，一类是啊不给切点的两类，那再细分一下，我们给了切点的时候，我们要正垂直，对吧？ 我们要正垂直。其实有没有我们总结到，哎，比方说我正垂直的时候，一类是比方说我们用哎通过平行转化直角啊。二一类比方说我们通过互余转化直角 啊，这是比方说第十二题在给我们思考啊，同时他在我们这处理的时候，第二个直径半径的时候，那这没招你，我看到这的时候，看到这图形的时候，你就知道，哎，我们要这里边去玩相似 啊，这是十二题啊，我们自己要，比方说啊，这个题我做对了，那我们在处理切线的问题上的时候，有没有很熟练的思路在这里边 啊？然后我通过十五题想跟大家聊的一点是第一个，嗯，我们他其实十五题是我们函数里边一个常规的，我们的区间问题啊，那核心问题我们就是要处理到 啊，临界点的认识啊，那像本题中我稍微多一点认识的时候，我其实这多一点思考。正常来说，我们取点的时候，一个去临界点是 c 啊，另一个向临界点是 b 啊，但是我们实际画图的时候，呃，我们究竟是 b 大 呢？还是我这做又画了一条，呃，我的双曲线，其实他有没有可能， 嗯，相切跟我的 ab 是 相切的啊，与我的 ab 相切的时候啊，我们那个切点是多少 啊？最后发现我们这名切点其实就是我的 b 点，所以是说我们最后取到的是多少，哎，五十六到八，这里边一共因为含顶点啊，我们含顶点的啊，含顶点，并且我边界是取的到的，嗯，那所以说最终取还是九个 啊，这是我的事物啊。第十六题就是我们开始的时候啊，聊到了我们那些个啊，常规的啊，我们常见的那些个所谓的积分模型像十六题，比方说，我不管他名称吧，各教各式各样的都有，哎，我喜欢比方说，哎， 我们给他叫做相似旋转，嗯，那在这处理的时候，第一个，那像比方相似，那常见的结论有两个，第一个，边的转化啊，第二个，哎，我脚的转化像本题中第一个，你应该很快能够知道我的什么， 我这就不展开聊这个，这个一扇尼应该是我们平时到位的。第一个，我的角 d， c、 e 啊，就是谁等于九十啊，什么意思呢？哎，我们这就是我的 b、 d 对 应点连线的夹角， b、 d 与 c、 e 连线的夹角， 哎，就等于我的圆三角形的顶角，圆三角形角 b、 a、 c 等于九十， 等于九十的时候，又有一个终点的时候，嗯，那么此时我其实要求 cp 最小值，我就转化他，就要求谁的最小值又转化到了第一最小值，而第一最小值又转化到了我的 a、 d 的 最小值上， 那我们一步一步背，那我们这个问题来说，如果说对我们所谓的模型啊，其实我不太推荐模型东西，但是常规的一些东西，我们也应该是把它的整个推导证明过程很熟练的时候，这个题拿到手，哎，一看一个套路型的题，我们就直接能够快速秒出答案， 这是我们的十七至十六啊，然后十七，十八，十九啊，这记的分式的时候，分式方程，我们看到的时候，一旦出现我们或者射的时候，有检验的东西在里边啊，然后十九题就是我们常规的一个 记啊，然后啊，二十一题又聊到了这啊，首先我们抛过它本身，哎，说，哎是所谓的绊脚模型啊，你可以认识到这个这这袋啊，但是比方说我们对于第一个 啊，我们对于首先认识他的时候，他对我们对于折叠的问题，拿到折叠问题的时候，你把这些个边角，哎，我有没有给他同步到位 啊？比方说我们第一个处理的时候，哦， a a， 哎，我这写出来这个这个，这是 a a， 这是多少二 a 啊，对吧？那我们角度正常的就直接能够写出来，如果说没有我标到位的时候，哎，标我的边角处理到位的时候，其实我们处理是不太熟练的。 嗯，然后本题中也对尺规啊，有时候你像前齐大去的时候，在小在我们的 小题上面考的角度，你像啊，嗯，你像传的时候，他在大题上也考出来了啊。然后第二个我们在处理的时候啊，你像这些个角度记上的时候，那这你像我把它画出来的时候， 哎，啊，这是个直角啊，我这就这就不展开聊了啊，那我们意味着如果说，哎，我们对所谓的绊脚模型很熟练的话，那在处理第二问的时候啊，第一个为到绊脚上，二来我的边角转化 啊，然后未知数引入 x 也好， m 也好啊，列方程处理的话就会算熟练了， 嗯，然后二十二，二十二，我们这要聊的一点是你在接下来，比方说列出来一个尺子，这我们求出来 w 的 尺子是什么来着？我看一眼啊， w 的 尺子是， 呃，我说是六十 x 加上九八四零，嗯，这要比方说我除出来的时候，你先接下来多两句废话啊，因为六十大于零，呃，所以当什么什么的时候 y x 增大而增大 啊，当啊， x 大 于等于五十小于等于六十 w 随随随什么的增大而增大啊，你废话得写一点啊啊，然后我们知道，哎，有最小值 x 等于六十，有最大值你再带入进去啊，看看，没问题 啊，啰嗦两句啊，在这的时候你就把你是个初中生，不是直接代数就完事了啊，这是我们要稍微要提的一句， 嗯，然后再往后看，比方说我们的啊，二十三，二十三其实也还 ok， 但是在你求这些个相似，你甭直接给我你你就在这写相似的时候 啊，求线段长的时候，你就按部就班的先把比例关系给我写出来啊。嗯，这是我们要聊的，比方说一开始的时候，哎，相切标上直角，我一相似就完事了啊，然后啊，说欧与我的第二个欧与 c 重合的时候，求弧长 啊，那我们把我们的弧长转化出来，弧长对应的我的圆心角转化出来啊 啊，圆心角转化出来的时候你发现，哎，好像我没有角度，但是人家给了特殊角的这些个，那无论三十七度，你就该引入引路了啊。 好，然后第三问的时候画图，这就是我们在读题中要做的时候，他在不断的，他说与我的 bc 边无交界，你不能说，哎，我这从从从 看着看着你直接比方说从这个图到这个图你到再到这个图啊，你直接划到外边来了，把这个半圆划到外边来了啊，你还是按部就班的时候，我从里边开始，哎，取极限，我从外边开始取极限的时候两个位置，其实我们取 x 范围的时候是能够做到不拥不漏的啊。 嗯，这是我们的二十三的问题啊，具体大 老师都已经讲过了，我们就具体不聊他的解析步骤了啊。然后二十四 啊，我要我要说的一点，他本身十是一个，也算是一个常规的二参数题吧啊，我要聊的是什么？某点的纵坐标比他的横坐标的两倍还大二分之一啊，然后设他的横坐标为 k 啊，我们先别着急啊 啊，点 p 的 横坐标啊，是 k 啊， x 的 点 p 的 横坐标是 k， 则它的纵坐标是多少？嗯，二 k 加一 啊，我们这想，那你就什么哎，我设 x 等于 k， y 等于二加 y 等于二， k 加一则啊， y 就 等于二， x 加一啊，就是说点 p 的 运动轨迹，点 p 就是 它的运动轨迹，就是我的直线 y 等于 x 加一，你得把这个东西给斜上去啊，因为这是一个裁判点啊。啊， 这是我们要聊的第一个啊，你像常规的时候，当顶点为这个的时候，他与他 a 就 正常来说就求出来了啊， a 等于负一就求出来，这我们零点是带点，我就不说了啊。然后啊，我们看一下是呃下面的两个结论，焦点，这 ok 啊，我们对于比方说他在他内部的时候， l 上的点比较他的大小点 p， 我 们知道点 p 论轨迹， 那就是 y 等于二， x 加一，就是我们这条线画出来正常我的 y 等于二， x 加一，你把这张相画出来的时候， 嗯，然后我们就知道第一个，哎，我知道我的范围问题啊，然后我们跟我们对称轴的关系啊，然后最后第四个只有一个焦点，我们其实在呃新华的时候也已经其实 挺蛮像的啊，我们在讨论的时候他说只有一个端点，第一个我把我的零件带进去啊，第二个我们考虑我们的相切的情况，也就是连立方程，第二它等于零的两种啊。嗯， 他们长安区的卷子其实整体来看还是比较常规的，有些个他重点可能，呃 呃。我们聊前面的，对于基础中档的同学，如果说我们前面的题没做没有做，做的特别熟练的话，呃，那就一开始，那就回到我们的一些个呃，你一个啊，聊到的是是你对于知识体系要重新过的，不是说我一直都所有东西都扎到 题里边啊，不是所有东西都往题里边一直咕咕咕做题。你是把你的整个比方说代数，这是体系，你能够理出来，你把你的几何的体系理出来，哎，比方说常见的，比方说回到三角形上，四边形上，圆上， 哎，我对那些个定力的推导证明过程我是很熟练的啊，然后再回到题上，哎，再进行归类， 你在处理这些问题的时候你这是体系，有时候课上需要老师带你们梳理一下啊，你们课下的时候在做地理题之前啊，常见定律，常见公式，常见概念，你是知道他是怎么来的，怎么推导的， 他是什么，他怎么应用，这整个过程你脑子里边是清楚的啊，回归我们的概念啊，对概念理解不透的时候，你是没办法有些问题上能推进下去的啊。这是我们关于长安区试卷的一个简单认识。

hello， 大家好，又跟大家见面了啊，我是达爽老师。呃，前几天呢，给大家分享了玉华区一摸的数学卷子啊，从他的选择题包括难度简单的分享了一下。那么今天呢，我也是第一时间拿到了桥西区一摸的数学卷子， 那么照旧还是从选择题和难度上来给大家分享一下，看看这套卷子值不值得大家在二刷。呃，首先先说选择题啊，选择题这块的话呢，我主要是看一下这个题目是不是新颖，是不是有创新点， 反正我从头到尾做完了之后，我感觉相比于裕华区的一摸包括中考卷子，桥西区一摸的这个卷子创新点不是特别的多。 呃，没有什么题目能让达顺老师眼前一亮，可能大家在刷这张卷子的时候，更多的感觉就是好像我平常刷的练习册，平常刷的卷子都跟这个题都差不多，所以大家在做的时候呢，相对来说也会比较顺一点啊。第二个话呢，是从难度上来分享，难度这块的话呢，咱们就首先看一下选择最后一题， 填空最后一个，还有大题的最后两道题。呃，这四道题的话呢，都是大家一般认为难度比较大。呃，但是我客观评价啊，如果你让我简单总结这张卷子的难度，那我只能说是两个字，简单。首先的话呢，就是我刚才说的这四个题难度并不是很大，比如说 选择的最后一个，选择的最后一道题的话呢，他考察的是一个几何综合吧。算是啊，这道题的话呢，我觉得总共有四个小选项，前三个就不用说了， so easy， 唯独这个圈四，他让你求贪婪的角， b、 d、 c 等于二减杠三。因为 b、 d、 c 这个角呢，很容易求出来是十五度， 所以这个题呢，就是在问你贪占的十五度是不是二减杠三。如果你平常数学拓展的比较多的话呢，应该都知道贪占的十五度是多少，所以说瞬间就可以出来了。如果你并不知道贪占的十五度到底等于多少，那你用三十度的角去推， 或者用四十五度角去推，基本上时间也用不了一分钟。所以这道题无论从难度上还是花费的时间都不是很长。 反而我觉得选择的倒数第二题考的这个换方还是稍微有一点点难度啊。你可能得知道他的第一步要求什么，第二步要求什么，我觉得比第十二题要难度大，而且费的时间要长。 嗯，填空的最后一道题应该是一个折叠与直角三角形的存在性问题，他说折叠之后就问，当三角形 e、 a 撇 d 这个三角形是直角三角形的时候，让你求 a 撇 d 的 长度。其实这种题目大家平常应该刷的也不少，一个三角形如果是直角三角形，无非就分三种情况吧 啊，要么就是 e 点的那个角是直角，要么就是 a 撇那个角是直角，要么就是点 d 的 位置是直角。你简单判断 d 点位置不能是直角。所以这个题就分两种情况，要么 e 那 块是直角，要么 a 那 块是直角。你只需要把对应的图画出来，然后呢，再去求 a 撇 d 的 长度，其实难度并不是很大， 所以说这是填空的最后一个。接下来就是我想重点说的大题的最后两道题，应该是考了一个二次函数的应用题，外加一个四边形的几何压轴题。哎，这个题型倒是比较匹配中考的最后两道题就一个函数，然后一个几何， 他这个函数应用题吧。呃，确实有点，常规，比较简单。呃，前两问不用多说了，就这个第三问吧，他说这个跳水能够落在那个 e f 那 个区域内。大家看到这个问题，有没有感觉我们之前是做过类似的，比如说我们打排球的问题，包括投篮的问题， 然后打乒乓球的问题啊，要求你这个球必须要落在哪个线段上，这不跟这种类型的题目都是一样的吗？ 啊，只需要求出这个人落在 e 跟 f 的 临界情况，然后取范围就行了。我认为这个题并不是很难啊，比较低。 然后呢，接下来是大题的最后一个，也就是这个四边形的几何题。这道题的话呢，可能需要大家稍微费点思路的，应该就是第二问的求二， 还有这个圈三，如果你对解三角形足够熟悉的话，其实第二问的这个圈也很快，而且这个题如果你会间系法的话呢，你用间系来做的话呢，其实它花费的时间会更短。常规思路就是解三角形，因此我感觉这个题难度并不是很大。 然后呢，这道题的第三问，其实就是一个变相的圆的动态相切啊，因为河北省的中考呢，应该是在二零一九年及其以前，几何压轴题无一例外都是考圆的动态相切。然后二零二零呢，到二零二三考的是常规的几何动态，比如说有三角形的动态，三角形的动点， 然后二零二四和二零二五的几何压轴题，基本上考的是辅助圆或者是最值问题，难度都是比较大的。 而这个圈三的这个动态相切，首先他是平移型的动态相切，难度本身就不是很大。第二呢，他这个动态相切分的情况呢，也并不是很多，而且呢，每一种情况他在做的时候呢，计算量也不是很大。所以说呢，我认为这张卷子最后两道大题跟裕华区的那两道 大题比简单，跟中考的最后两道题比也简单。所以说得到一个结论，选择最后一个，填空最后一个，包括大题的最后两道题，整体来说都是比较简单的。所以说呢，这是这张卷我认为比较简单的其中一个原因。 第二个原因，除了这四道题以外，也就是我们所谓的其他的非压轴题，我认为除了我刚才说的那个换方，也就是选择的倒数第二个，其他的题目难度也并不是很大，题干阅读量不大，难度也不是很大。所以这张卷， 呃，简而言之的评价，我感觉他更像是一个呃校考卷子啊，就是难度偏简单。第二个点的话呢，就是创新度并不是很高，可能让学生看到之后呢，都是很熟悉的题目， 所以说这张卷子的话呢，大家可以去刷，然后呢，出了错的题呢，也要认真改过来。这是我对桥西区卷子的一个认知，但这属于达风老师的个人观点。呃，想要电子版卷子的呢，请在评论区私信我，多多关注，以后给大家分享更多初中的好东西，拜拜。

这张异模卷可能比你想的要更接近高考。这张石家庄异模我是从头到尾完整刷了一遍，整体做下来一个很明显的感受。这张卷子挺像高考的， 不是那种刻意刁难的卷子，也没有特别多花哨的新定义，大部分题目思路都比较正常，属于那种你只要思路清楚，是可以一路顺下去的题。从结构上看，压轴题之外整体难度都不高，选择填空里没有特别卡人的点， 更多是在考你基本判断加思路清晰度，而不是计算能力。这种题其实更接近现在高考的一个趋势，重思维而不是重计算。我自己在做的时候会有一种感觉，很多题不是难再算不出来， 而是你有没有在一开始就选对路径，一旦路径对了，后面的过程其实是比较顺的。这也是我一直在强调的一点，数学很多时候比的不是你算的多快， 而是你能不能一开始就想对。当然，这张卷子的区分还是留在了最后。压轴题的难度是明显拉开的，如果放在考场上想完整做出来，还是有一定挑战的。但从训练角度来看， 我反而觉得这种卷子是比较舒服的。基础题不恶心人，思路是干净的，重点放在关键题上去拉差距，这种题才更适合拿来做一轮二轮复习。