台州一模数学24题几何法

同学们好，我是李老师，那现在呢，我们全省各地各个地方的模拟考试已经开始啊，那我们今天呢给大家带来的是泰州市一模的一道选择压轴题啊，那么这道题目呢，其实是有一定的代表性的啊，那我们来看这道题目 啊，他说呢，这个圆的内接四边形啊， ab 呢是直径，我们说直径数对圆周角是直角，那这个应该是没有什么大的问题，对吧？接下来呢，他告诉我们 c， e 呢，垂直于 ab。 好， 那大家注意，我们看到这里的话，大家应该立马反应出来，这里应该是有摄影定力的，对吧？就是我们看问题的时候呢，我们事先储备着对这个地方会有摄影定力的， 因为啊，这个直角三角形斜边上的高，对吧？出现了，好，那他现在告诉我们什么呢？ b， c 呢是等于 c 倒等啊，那 b， c 等于 c 倒就是弦相等，那弦相等呢？就是弧相等，那弧相等呢？就是圆周角相等，那我们把这两个 c 它相等标出来。好，然后呢他告诉我们 a， e 呢是九，对吧？ e， b 呢是四啊，要我们去求三角形 a， d， c 的 面。 好，那我们首先呢，这个摄影定律呢，我们立马就可以得到 c e 的 平方，那应该是等于 a e 乘上一个 e b， 那 也就等于三十六吧，是不是所以我们就可以得到 c， e 呢，它应该等于 六，是不是这条边呢？是等于六。好，那接下来呢，我们来看我们这个题目我们应该怎么去处理啊？那要我们去求 s 三角形 a， d， c 啊，那在这里的话呢，我们要去解决这个面积问题啊，那我们首先可能考虑的是这个等高模型，对吧？或者是相似面积比等于 平方，那或者说我们是底层高，对不对？但在这里的话呢，我们说 a d c 呢？虽然我们说这个 a c 的 边是可以求得出来的啊，但是 a d 跟 d c 这个边我们求不出来，那么高也是麻烦的，对吧？但同学们注意，在这里呢，我们有一个非常重要的信息是什么呢？就是 d c， 它会等于 b c， 也就是说我们这个圆的内接四边形啊，它有一组零边相等，那我们这个呢，我们给大家讲过很多次，如果我们在圆的内接四边形里面呢，有一组零边相等啊，那我们就考虑旋转吧， 也就是我们在这里呢，把这个三角形 c 到 a 啊，到这点 c 啊，旋转到这个到 c 到 b c 上，对吧？那也就旋转了到 c b 这个角 度那么多吧，对不对？好，那我们把它图画出来，好，那旋转的话呢，我们说这个边 a 就 到这里，就是我们说的这个 c a 边啊，就到这里，对吧？好，然后呢，我们这个点出来， 好的，同学们都知道，我们圆的内接四边形啊，在旋转的过程中呢，它有一个非常好的作用，是不是就相当于它旋转了以后呢，这个就应该是共线的啊，也就是比如说我们在这里呢，给大家标这个 a 撇点啊，它就是相当于是说在这里呢，同学们看，也就是我们圆的内接四边形，这个角啊，跟这个角应该是互补的，对不对？ 那我们这个角旋转过来呢，这个角呢，跟这个角也是互补的，所以我们就立马可以得到什么呢？就是 a b a 撇，那应该是共线的。 好，那也就是要我们去求三角形 a 到 c 的 面积呢，其实就是去求 s 三角形 c b a 撇，那我们用这个 b a 撇为底呢？这个 c e 为高，是不是？那我们这个 a c a 撇呢，是个等腰三角形，好，那就说明这个 a e 呢，它应该是等于 e a 撇的，对吧？好，那也就是我们可以得到 b a 撇呢，就 应该等于五了，好，那这个时候呢，我们说 s 三角形 c b a 撇，那就很快就可以得到，是二分之一乘以五 一个六，所以答案就应该是十五，对不对？所以同学们要注意，我们通过这道题目呢，我们要学会一点东西啊，相当于我们在这个圆的内接式边形， 如果我们发现了这个圆内接式边形有一组菱边是相等的，对吧？那我们就可以考虑旋转，对吧？那我们可以帮同学们呢把这句话写出来，也就是有一组菱边相等的圆内接式边形啊，那我们说这个时候呢，我们就可以考虑旋转， 我们说旋转的目的是什么呢？一个呢，我们说是把这个三角形 a 到 c 变成了 c b a， 对 吧？另外一个呢，就是我们这里可以得到这个 a b a， 它 是共线，对不对？这是我们说圆的内接四边形呢，就是所特有的一个关系，所以我们以后同学们呢，要注意，我们看到这个关系的时候呢，我们一定要 敏感，那包括这个题目呢，我们说这个摄影定律啊，大家也是要熟练的，对吧？那摄影定律呢，其实我们说就是母子一家之一的一种特殊情况，对吧？那我们在这里呢，我们也给大家复习一下，也就是我们如果发现一个直角三角形斜边占的高，那我们就可以得到，首先 c e 的 平方呢？它应该等于 a， e 乘以一个 e b， 对吧？然后呢， c b 的 平方，它会等于 b， e 乘上一个 b a， 然后呢， c a 的 平方呢，我们是可以得到 a， e 乘上一个 ab， 对 吧？这三个组合在一起的，我们称之为圣定。好，那我们这道题目呢，就给同学们讲解到这里啊。

听到的家长和同学，嗯，昨天刚考完英模数学，那今天陈老师把张卷子给大家做一个整体的学情考勤的分析。首先这张卷子难不难？普通难度跟中华比怎么样？差不多， 如果想要考上中高的话，起码在一百一十五分以上或者更多，如果考想考一个好的优秀高中的话，那起码要考到一百一以上，这是给大家的一个分数的定位。那我们具体说一下这张卷子。首先一到九送分， 第十题考的是一个圆里面的三角形双全等的题，难度大，基本上也是送分。然后填空题的第十一到十五题简单送分， 十六题有点意思，他出了一个呃，我们七年级讲过的近字的一个概念，其实一个是一道数学阅读理解材料题。 那做这种题的话呢，只要跟着他的意思去做就可以了，他已经跟你讲了怎么去写这个算式，那你把这个算式写上去，其实我们的第一小问就能完成了，那两分就可以得到了。 那他问考研的是孩子能不能抓住题目里面的关键信息，因为我们做到后面会发现他要去一个 x 取值范围，那前面其实题目已经告诉你， 括号外面的角标里面的 k 要比里面的数字要大的，所以说这样我们就可以把 x 取值范围求出来，那他的答案就能做出来，那这一分也能得到了。 检查题的第十七到十二题正规通举，那我们要做的事情就是把步骤写对，然后写严谨好，不能失分。然后第三题的话我们看一下， 那这道题考的是一个函数的综合题，那第一问和第二问的第一小题的话，基本上就是一个比较简单的代入计算啊，其实也没什么难度的。 那第二题呢？第二小问它其实就是一个对称轴，考虑对称轴的一道题目，因为它给到我们 x 的 曲值范围和 y 的 一个曲值范围，那让我们借助 m 的 曲值范围，自然就可以求出我们 k 的 曲值范围。那这道题最关键的是一个含餐的预算，很多同学碰到含餐的话还比较为难，然后就 不想去做的，然后就怕这么做不对，所以说这种题的话你就去算，然后想清楚这道题考的到底是哪个知识点就可以了。最后我们看一下最后一道题的大题，那这道题考的是一道正方形的题， 那前面两小问的话，其实也是比较简单的，就是一个全等和一个正，那个线段的和差，那我们平时练的也比较多了，是这种题大多数孩子都是没有什么问题的， 那唯一有难度的就是最后一问直接写出这个曲的范围，那这道题其实考的就是说，那我们要抓住这个三角形，永远就是直角三角形，那么直角三角形的话，可以把它放到圆里面考虑，呃，直径和半径和高之间的关系，那样我们就可以求出这个 g n 跟 h g 之间的关系，也就是可以求出我们最后的答案了。 那总结一下这张卷子，他的一个扣分点，其实在最后一条题的最后一问和十六题的第二个空格吧，其他都是属于正常方面要。那如果我们的孩子，呃，没有考到一百一十分就说明还是有比较大的问题， 所以针对这些问题的话是要好好的去总结去反思的。如果有家长想需要去给孩子做一个分析诊断的话，也可以跟陈老师讲，私信我就可以了。

这是今天刚考的泰州一模卷，这份试卷呢，是标准的中考模拟卷，难度是模仿去年中考真题的题型，亮点在于代数题。那作为填空压轴题呢？有创新，还有啊，他跟咱们浙江每一年一模中考必考的动点压轴题 都相似。那邓老师呢，已经把每一道题的核心要点、核心知识都给大家拆解出来了，咱普通孩子也能听懂！浙江初三中考党快来老直播间一起来学习解析思路！

过的胎周一膜的第十题，它如图，在园内四边形 a b c 岛当中， a b 呢是直径啊，读到这个直径，直角给我标起来， 然后呢，过 c 点做了 c e 垂直， a b 啊，垂足给它标起来， b c 呢等于一个 c 岛。好，那么在园里面有这种边相等，是不是就有弧相等，是不是就有角相等？所以都给它标起来， 然后呢， a 一 等于个九， b 一 呢等于个四，要我们求这个 a c 倒的一个面积，那这道题从哪里突破口呢？你看，首先第一个，你这个地方是不是角平分线这边又有一个垂直，那我们自然而然的往这边去做垂直，这是最直接的一个思路。 所以我们这样一做完这个垂直之后啊，做完这个垂直之后，我们是不是得到这个 c m 与这个 c e 呢，就会相等啊？相等，所以我们是不是首先是能得到啊？这边 也就是说两个三角形就全等了，一个是 r t 三角形 c d m， 它会全等于 r t 三角形， 这个啊，应该是 c b e 对 吧？ c b e 对 应起来用的是 h l， 那 么这样一来，我们是不是就知道导 m 是 不是就等于四啊？然后呢， c m 跟这个 c 啊，当然跟它相等，对吧？好，接下来呢，还有组全等，是不是这个 ace 与这个三角形 a c m， 它是也是一个全等的，可以用啊？角边角啊， 对吧？一个锐角，一个子角啊，一条公共边 a c， 所以 这么一来，我们是不是得到 am 呢？等于这个 a e 是 不是就等于个九？那么因此 a 导呢，是不是就等于五？那现在呢，要求这个 a c 导的面积是不是只需要把这个 c m 求出来就行？那 c m 是 不等于个 c e？ 那 在求这个 c e 的 时候，我们又有不同的方法，那不同的方法，你看我们一个呢？ 那这个地方是不是可以用直接用这个 c 引定力去求，对吧？ c 引定力，那 c 引定力去求的话，那这个要熟悉一下， c e 的 平方是不是等于 a e 乘一个 b e 啊？等于个三十六，那么 c e 是 不是等于个六啊？所以 c m 就 等于个六啊？所以 c m 等于六的话，那么这个面积啊，这个面积是不是等于二分之一？乘一个五，乘一个六就等于个十五，这是一种做法， 那这个 c e 你 在求的时候还有一种想法呢？是什么呢？就是你如果不知道这个 c e 定律，对吧？那么我们最直接的就在圆里面啊，知道了这么一个直径上面有两段长度，要求这么一个高啊，我们就可以直接在这里啊，去连接这个啊圆心。 那这么一来的话，我们是不是知道这个 o e 呢？等于 ab 的 一半，那是不是二分之十三，然后呢？ o e 呢？又等于二分之十三，减去个四，是不是二分之五，所以也能得到它是二分之十二，所以等于个六，所以不同的一个方法去求出来这个高啊，这个高。所以这道题的答案选 b， 好， 那么然后呢？我们在做的时候，这道题呢？答案选 b 好， 那么然后呢？我们在做的时候，这道题呢？答案选 b 好， 那么然后呢？我们在做的时候，这是九，这是四， 然后呢？这个地方 c 导等于一个 bc， 这边垂直，垂直，那么还有一种想法呢，我们就利用旋转，因为这个 c 导跟这个 c b 是 相等的，我们是不是可以把这个 a c 导这个三角形给它转过来，对吧？转过来， 那这么一来的话，我们是不是也能够得到这个啊？也就说我们转过来之后也就转相同的角，是不是？首先呢，这个角是不是等于这个角的， 对吧？啊？这个角，然后呢，再根据圆内接四边形的一个外角，是不是等于它的一个内对角啊？内对角，两个角啊？一条边，对吧？是不是就全等？那这样一全等的话，我们是不是就能得到这个 a c a c 是 不是就等于一个 c m 了？所以这么一来， c e 就是 作为它的一个啊，中垂线，所以 b m 啊，是不是就等于个五 啊？然后接下来呢，你还是要集中去求这个高，对吧？高，也就是说这样一来的话，这个三角形 a、 c 岛的面积是不是等于三角形 c、 b m 的 面积？那 c b、 m 是 不是占整个三角形 这个 a、 c、 m 的 多少份呢？是不就是，呃，总共呢是十八分，十八分之五倍的 三角形 a、 c、 m 的 面积，那 a、 c、 m 面积，刚才说了，你要把这个 c、 e 给它求出来，那 c e 怎么求呢？啊？照样呢，根据刚才一样的啊，能够把它求出来，等于个六，对吧？等于个六，所以它等于十八分之五，乘一个二分之一，乘一个六，乘一个 十八，乘一个十八，所以这么算出来也是一个啊，十五，对吧？利用旋转的思想啊。

嗨嗨嗨，大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下啊，二零二六啊，高考我们双题一摸，也就是危机摸，就帮你们排查一些危机的一道啊，解析大题。 哎，这道大题呢，我觉得出的挺好的啊，首先第一问就稍微有一点点心啊，我相信呢，同学们应该没问题，主要是第二问，他看第二问这题是不是太乱套了？嗯，给了几条直线，给了多少个点啊， 这时候咋办呢？哎，你知道我的导数吐实的第一句话也是时刻看透有何要？其实你在高考考场上，不管是多陌生的题，你看透有什么要什么， 你比如说咱们倒着看啊，咱们看要什么，是不是看直线 l 二过定点啊，这个直线 l 二是过 m 和点 t 的 一个点啊，那么你知道一条直线过定点，你可以把它写成，比如 y 等于 k， x 加 n 吧， 那你知道要么可以直接求出来 n 等于几，比如说 n 等于二，那它就过零。逗号二，这是初二的知识。要么最后得到 n 和 k 的 一个关联方程，比如说 n 就 等于 k， 那 么这个方程就变成了 y 等于 k， x 加 k， 你 是不是就知道它过 负一零了？所以就是说这道题还没做呢，我们不管条件多复杂，我们就知道， 哎，反正最后我们只要把 l 设出来以后，得到一个 k 和 n 的 一个方程，要么直接求出来 n， 要么求出来 n 和 k 的 一个关联式， 是吧，那就来呗。啊，其实没啥啊， ok， 第一问呢，各位，你们可以简单看一看啊，因为这个椭圆的啊，这样一个面积，就是当点 i 在 这的时候，是不是啊，也就是二分之一乘以二， c 再乘以 b 的 时候 啊，也就是 b 乘以 c 啊，它的面积是四，然后呢，包括它的 f 一 f 二的距离最大的差，哎，就是这个点，到这的时候，这个减这个也就是二， c 就 等于四， c 等于二，很简单就出来了啊，来，咱们看第二问，第二问呢，首先 各位啊，来个往上挪一挪，也就是说我们哎，可以先把 l 二的直线射出来，刚才说了 y 等于 k x 加 n， 我 们就虽然这个条件比较多，咱们一点点的用， 各位啊，咱们一点点用，把这条件都用上，化点化点，答案就出来了啊，但是中间啊，待会会有点困难，我慢慢给你剖析剖析啊。首先呢，各位， 咱们先看一看，然后呢啊，直线 l 二，也就是说和椭圆的焦点是 mt， 咱们可以设 mx 一 y 一 t 是 x 二 y 二，是吧，然后标准的解答形式，然后呢得到解答，包括判别式也要说一下， 然后到这以后呢，各位啊，咱们把前三分算达到了，然后接下来我们就要想办法哎，得到 k 和 n 的 一个关联式， 然后呢，这个时候大家看一看，我们有哪些限制条件呢？是吧？比如说 这里边有个关键 b t n 三点共线，那么咱们就有义务去表示点 n， 对 不对？咱们就得表示点 n 啊，然后表示点 n 的 话呢，哎，各位请看啊，咱们这里边哎，我把这个这个这个图给你们剪下来啊，带着你们一块看啊， 好，咱们一直看着这个图啊，那么大家看一看， 首先 m p， 它首先都在 l e 上啊，大家还记得 l e 的 方程吗？是二分之根号二 x 加 m 啊，然后呢，所以 m 和 p 都在这个上边，所以带进去用上条件，我不管直这个条件，这里边直线有多少有多乱，反正既然点在直线上，就带入呗。 另外呢，因为 p 是 m n 的 中点，各位，所以二倍的 x p 减去 x m 是 不是等于 x x n 啊？二倍的 y p 减去 y m 是 不是等于 y n 呢？哎，所以咱们这样的话呢，把点 n x 横坐标，纵坐标就表示出来了，对不对？好到这有同学可能就迷茫了 啊，这里边我们会发现里边有 k 是 吧，然后呢，还有 m， 还有 n， 乱七八糟啊。对，那么这个时候啊，你看这里边 k 是 吧？ n， 然后 m， 那这个时候我们应该怎么办呢？各位，记住一点，只要你迷茫了，你马上确认，就是说你想干什么，你要什么，你到底要什么？时刻明确有何用 啊？时刻看透有何用啊？各位，然后呢，那么咱们就知道，咱们是要求 k 和 n 的， 所以咱们只需要把 m 给削了。 各位啊，咱们只需要把 m 给消了。哎，你比如说，因为这个点 m 在 l 一 上，同时呢，点 m 还在 l 二上，咱们都会发现，哎， y 等于 y， 所以 这个式子等于这个式子，这样的话， m 就 等于它了 啊，虽然看上去有点长，但是抄就行呗啊，每个字母都挺好抄的，这样的话，我们就把 m 等于这个代入到 y n 里边，把 m 啊，等于，哎，这个带到 y n 里边以后，就变成这个式子了。好，那么最后一步我们就是什么呢？我们就是因为 b t n 三点共线啊， b， t， n 三点共线，然后呢，我们就是，哎，列出来一个最基本的这样一个斜率 是吧？ k b t 等于 k b n 啊，那么这个时候我们就可以接下来整理这个式子就行了，当然这里边呢，这道题锻炼大家的抄写啊，耐心专注的抄写，其实你只要自己不着急，你会发现每个字母都挺好抄的，每个数字都挺好抄的 啊，然后呢，你就抄写，然后整理到一定程度，大家看 x 一 乘以 x， x 一 加 x， 整理成尾答形式了，然后我们就代入尾答， 然后呢，就得到这样一个很长的式子，各位，因为我们这次模拟考试叫微几何，就是想摸摸你的性子，想提高一下你解析的计算的韧性，你看啊，那么这种情况下，我们这么长的式子，你要有耐心的抄，整理完以后，各位，我们呢这道题出的还特别的恶心， 就是你会发现这里边有 n， 有 k， 对 不对？一个二元二次方程，这个时候你可以把 n 当成主元，然后用 k 去表示 n， 然后这样的话呢，因为这个方程咋解啊， 有的时候不好看，这分解因式就可以应用求根公式，先求来判别式，然后用求根公式，然后得出来。哎，这个这个时候有一个很重要的点，你能不能想到前提确认 啊？你要能够写到这来这么麻烦，你还能想到前提确认是吧？因为人家说了 m 和 t 均异于 ab， 也就是说直线 l 二根本不过 a 也不过 b 啊。那么如果你这时候还能想着前提确认，各位，我们这次微积分就是想帮你排除各种危机 啊，那么你会发现，这样的话，等它的时候我们还要想一想，看看是不是过点 b， 所以 这样不行，然后呢， n 等于负四， k 的 时候，它就是 y 等于 k 倍的 x 减四，直线过定点四的号零。各位啊， 那么这道题是不是危机重重啊？第一个看上去这个题直线好多好乱，这个危机老谢是怎么帮你排除的呀？ 不纠结于这个题目有多乱，而就看他不就过定点吗？直线过定点是吧，主要有两种情况，一种是常数项是吧，定值求出来，要么就是他俩之间有关联性 啊。然后呢，我们，哎，设餐啊，设出来现餐以后该往下坐，该往下坐，然后呢，中间又一个危机，这里边有仨字母，各位，我们这个危机啊，这次危机帮你排除，万一有好多个参数，你知道怎么办吗？永远知道， 始终看透啊，就是有何要你要什么，你要得到 k 和 n 的 m 是 个第三者，把它给删了，然后再用 这样一个简单的啊，就是这个三点弓箭，然后我们就化简化，简化简，然后这个式子虽然这么长，但是老谢说那句话了，抄起来并不难呀， 之所以觉得长长是一个纯粹的主观啊，你如果相对于更长的，你还觉得它短呢，所以一定要让自己 突破那种心魔啊。然后呢，到这以后再帮你排除一个危机，如果二元二次方程很麻烦怎么办啊？有的时候就别那死抠分解一式了，你可能看五分钟都抠不出来，你不如直接判别是两分钟搞定了 啊。最后一个危机就是咱们顶级高手才能做到的，写了那么长的式子了， 下边还有两道题，可能导数跟新一还在后面呢，你这时候还能想着再回到题目中看一看有没有什么前提的限制，发现 mt 都异于 ab， 你 然后排除一种情况，你拿满分，你告诉我你厉害不厉害？ 好啦，各位要想在高考前排除各种危机，可以来双题找老谢。

泰州初三一模已经全部结束了，各科试卷呢，现在在我手上，明天晚上我会开讲座分析试卷的内容。但在这之前，我想说，这次整体的难度真的有点让人意外。今年想上到目标高中的家长们一定要认真听。首先，数学和科学中规中矩，中等难度偏上， 和前两天这公题的试卷保持一致，严格按照我们中考的题型设置比例，并没有像期末和去年的一模那样特别难。那数学压轴题、二十三题、二十四题，科学实验探索题的最后一题，依然是尖子生拉开差距的关键题型。 要想上中高，你得分至少要达到一百零五和一百五十分以上。反而是这次语文啊，以邻里关系为主题，整体难度呢，与平时的难度差别较大。现代文阅读和文言文板块让语文中等的孩子纠纷较多，要上中高至少要一百加社会学科最后一题，海南风光考察人类命运共同体， 极其常规的题型，但整体比中考难度要更低，想上中高得分简单，作文也是比较中规中矩，不是特别的难 以上呢，是我们这次针对于台州一模大概的一个分析。如果说你想带孩子了解这次一模的具体题型分析，欢迎明天晚上七点来我的直播间，我会邀请我们浙江中考十年声学规划老师于老师带大家一起 去复盘。这次一模考以及二零二六年浙江中考各科到底会有哪些会被我们考到？内容非常重要，点击右下角可以直接预约我们明天的直播，定好时间，明晚七点不见不散！

各位大家好，今天我们一起来看到新战区一模的这个难题的解析哈，我们一起来看。先看到我们第十题，题目说呢，这是一个等腰直角三角形，然后呢角 abc 呢是九十，然后 d 点呢？从 a 出发，速度呢是一个单位每秒，然后呢 e 点从 b 速发出发，然后速度也是一样， 也是一个单位的。喵喵，那这样的话，我们就知道我们可以设它为 t 是 吧？那 b e 的 长度肯定也就是 t 了，然后 f 点是个中点，那中点的话，这边是个直角三角形，然后我们讲的东西叫什么呢？叫斜中线，斜中线的话他说什么呢？ x 呢？是谁呢？ x 就是 我们的 呃，也就是 t 了，设时间为 t， t 就是 我们的横坐标，纵坐标呢是我们 y 等于 d， e 的 平方，那 d e 的 平方的话， 这边给了个数据，当 t 等于一的时候，我们这个 y 等于十，也就 d 的 平方等于十，所以这个边长我们不知道，假设边长是我们的小 a， 那 这个长度呢，就是 a 减 t 啊，那这样的话，我们就知道我们的 d 的 平方呢， 就可以写成叫做 t 方，加上一个 a 减 t 括号的平方，所以把一十给它带进去， 那就是十等于 t 方， t 等于几呢？ t 等于一，那就一的平方，加上一个叫做 a 减一括号的平方， 所以这这边移向移过来，那就是九等于 a 减一的平方，那说明 a 减一等于正负三负的不可能，所以 a 减一等于正三，所以我们算出来 a 等于几呢？ a 等于我们的四，所以 a 选项是对的，然后 b 选项，他说 b f 的 最小值， 这地方呢，我们可以怎么办呢？呃，有个比较简单的做法，我们可以一次性把我们的 b 选项和 c 选项都给它求出来，因为我们要求什么呢？我们要求 b f 的 最小值，从几何的角度而言，我得求出 f 点的轨迹， 那么这题 f 点的轨迹呢？其实是不太好找，我们得根据 f 点的坐标来，所以我们不需要想太多，我们用纯代数的思想，那么 f 点是什么呢？ f 点是 d 点和 e 点的中点，所以我们找到 d 点的坐标， d 点坐标呢？这个 a 是 几呢？ a 是 四，所以我们就知道它应该是四减 t 多少零，然后呢， e 点坐标， e 点坐标就是零多少 t， 那 我们 f 点是个中点，那根据中点坐标公式，那就相加除以二，那就是二分之四减 t， 化解一下，也就是二减二分之一 t， 纵坐标呢，就是二分之零，加 t， 那 就是二分之一 t， 所以 这是 f 点坐标了， b 点坐标是零零，所以对于 b 选项而言，我们就可以求出 b， f 的 长度就应该等于根号下， 那就是二减二分之一 t， 再减零括号的平方，再加上二分之一 t， 减零括号的平方。我们求最小值呢？除了用我们的几何的方式，用什么两点之间线段最短，垂线段最短以外，还可以用表示的形式把它表示成一函数，利用函数来求最值，这就相当于是这样子的， 那我们把它展开一下，这里面就是根号下，就是首平方，就是四减两倍，首尾的减去个二 t， 再加上一个，这边有个四分之 t 方，他也是个四分之 t 方，那就是二分之 t 方， 二分之 t 方，我们再把里面配个方，提个二分之一出来，这里面就是 t 方，本来是减二， t 呢，就减四 t， 那 就要加一个四，那后面的一个加四到超，这边相当于是加了个二，所以我们减这个二，所以配方之后的结果就等于根号下，这里面就是二分之一 t 减二括号的平方，再加二， 那我们就知道最小值是几呢？最小值应该是里面，最小值是我们的二，那外面的最小值是几呢？是根号呀，所以这样我们就知道 b f 的 最小值就应该等于我们的根号二，所以 b 呢，也是对的。那么由此呢，我们也可以算出来我们的 c 选项 m f， 因为 m 点呢是 a c 的 中点，那这样它还是一样，我们就可以找到 m 点坐标，因为这方间隙是以 b 点为圆点去间隙的嘛，所以 a 点坐标是四零，那这个这个点坐标是零四， m 点坐标不就是二二了， 所以 m 点坐标就是二二，那么 f 点坐标我们光也求过了， f 点坐标是二分二减二分之 t 和二分之 t， 所以 我们可以得到 m f 的 长度就应该等于根号下，那就是二减二分之 t， 再减这个二括号的平方，再加上二分之 t 减二括号的平方， 那他就等于什么呢？这边我们把它展开一下，那这边就是二分之 t 方，那就变成四分之 t 方，再加上一个，这边就是四分之 t 方，减去一个叫做二 t， 再加上个四，这不跟刚刚那个过程一模一样吗？ 所以它化简之后的结果也是根号加二分之一，这里面就是 t 减二括号的平方，再加上个二，所以我们就知道 m f 呢，它的最小值也是多少呢？最小值也是我们的根号二，所以这题呢， c 就 不对了，那 c 不 对， d 肯定就是对的了啊。所以这题呢，我们再看一下 d 选项，它为什么对， 他要求什么呢？他要求我们的 a f 加 c f 的 最小值。那这题根据我们刚刚讲的，等会我们会把那个动图给大家看一眼啊，因为他的横动坐标有个特点，他的横动坐标特点是什么呢？假设这是我们的横坐标叫 x， 这是我们的纵坐标，叫 y， 你 会发现 x 加 y 呢，永远等于二，所以我们 f 点会在这条直线叫 y 等于负 x 加二，上 y 等于负 x 加二，其实就这条直线上，等我看这个动图你还能感受出来， 那这样的话，我们可以得到，那这是个相当于是个对称的，所以当 f 点在这个它的轨迹的正中间的时候，我们的 a f 呢，加上一个 c f 才能达到最小值。根据我们的对称性思想， 那在中间正中间的时候，这个点坐标是几呢？这个点是最开始的起点，那这不就是，呃，不，这这中点的时候，这不二零吗？这也是二零，那这中间是多少呢？正中间是 f 点，应该是一一，因为是二加，这是零二， 这是零二，所以正中间这个点就是零加二除以二，那就是一。这边二加零除以二也是一，所以 f 点坐标应该是一一的时候，它达到最小 f 点坐标特殊点是一一的时候，那这个时候我们的 a f 是 几呢？ a f， a 点坐标是四零，那就根号加四减一的平方，再加上个一的平方，那不就等于根号十吗？那同样道理也会等于我们 c f 也等于更好使，所以它的角值就两倍更好使啊。所以这题应该选择我们的 c 选项。好，再来看到我们的第十四题， 十四题呢，如果这题我没有记错的话，他应该是跟一七年的中考真题是一样的 啊，极其类似，所以可以去翻一翻啊，应该是一七年的正考正题最后一题啊，那个那个年代应该还是第二十三题的时候是吧，后面才改到二十二题是几何题。我们看一下第十四题题目讲的是边长为一的一个正方形， e f 两点呢，分别是这样一个点， b， e 等于 c f 啊，那这个是非常老套的套路， b e 等于 c f， 那 就造了个全等，所以呢，就是三角形叫做 a b e 百分之百全等于三角形，叫 b c f， 那 这里的话也就引出了我们所谓的叫十字架 啊。因为这两个三角形，所以我们知道这两个边相等，这两个边相等的话，这两边也就垂直，所以这个角是个直角 啊。好，第一个问，他说，如果 e 点是个中点，求什么呢？求 g c 的 长度，这个地方呢，你就我们往下做垂直构造两式形的 a 字型相似。然后呢，再利用我们的固定力，求 g c 的 长度，我觉得还不如是什么呢？去硬算， 去间隙，去硬算，我觉得反而更好算啊。我们以 b 为圆点， 然后呢，以 bc 为 x 轴正方向， b a y 轴正方向去建立一个平面坐标系，坐标系，我觉得这样可能更好算一点，我们来感受一下。为什么说它好算啊？因为如果 e 点是因为我们的点 g， 无非就是 b、 f 和 ac 的 交点吗？ a、 e 的 交点，那我们先算直线 b、 f， 那么直线 b、 f 有 什么特点呢？它经过我们的点 b b 点坐标零零， f 点坐标呢？应该是零啊，不是零，应该是一二分之一，因为他说了边长是一，所以我们可以直接求出来 y b、 f 这条直线，它就应该是什么呢？那就是我们的二分之一个 x， 那 我们再求谁呢？再求 a 一 a 点坐标呢，是我们的零一，然后呢， e 点坐标呢？应该是二分之一，多号零，所以这样的话， 我们可以得到我们的直线 a e a e 应该什么呢？应该是我们的负二 x 加一啊，这个就大家自己算一下，但这些说法没什么难点，所以我们把它去连立，那就是连立不的话，不就是二分之一 x 等于我们的负二 x 加一喽， 那连立之后就我们的焦点，焦点就是点 g 的 横坐标了，那这样的话就打个草稿，那就是二分之五个 x 等于我们的一 x， 应该等于多少呢？五分之二，那横坐标是五分之二，往这里一带，那纵坐标不就是五分之一吗？那这样的话，我们可以到 g 点坐标是我们的五分之二，五分之一，那 c 点坐标呢？又是一零， 那 g c 的 长度不就等于根号下，那就是一减五分之二括号的平方，再加上个五分之一减零括号的平方，那它就等于就是五分之三的平方，那就二十五分之九，再加上个二十五分之一，那不就二十五分之十开出来，那就五分之根号十， 我觉得这样做反而可能会更舒服，在我们真实的考场过程中啊，否则你找找什么相似，找比例要找很多，那很麻烦。第二个问，给到了这样的个比值关系，他说如果 g c 等于了 c f， 要求我们的 b e 比 c e， 那 这种给了比值关系极有可能。都是什么呢？二分之根号五减一啊，或者什么二分之三减根号五，二分之三减根号五等等之类的形式。因为他什么数据都没给，他就给了个边长等于一，知道吧？ 好，那我们来看看，他想要告诉我们什么信息呢？他说如果 g c 等于了我们的 c f， 那 不对，等于 c f 这两个相等，那你想告诉我边相等，那我可以找到一些角的关系，因为这是等腰三角形，那我们假设这个角是我们的 r 法，那这个角自然就是 r 法。 用等腰三角形，然后还可以得到什么呢？我们刚讲这地方这个三角形 a、 b e 和我们的三角形叫做 b、 c f 全等，所以这个角也是个阿尔法，这个角是阿尔法就很有意思了，因为我们可以假设什么东西呢？这个角假设是我们的贝塔 啊，这个角假设是我们的贝塔，你会发现阿尔法和贝塔的关系是阿尔法和贝塔互余，那你这个角也是阿尔法呀，所以这个地方肯定会有在这有一个贝塔，所以这个角也是我们的贝塔。哦，那这不就搞定了吗？我要的是什么东西呢？我要的其实就是一个相似， 而这个相似已经出现了，它是个母子音相似，所以我们刚才讲的什么二分之根号减一，它就很接近了。 好，因为什么呢？因为我们的角 c 是 个公共角，然后这边的贝塔等于贝塔，所以我们很轻松的可以得到三角形，叫做 c g e 就 相似于三角形 c g e， 那 就是 c b g。 好， 那我们来一些数据， 要求的是 b e 比 c e， 我 们假设 b e 是 我们的小 m， c e 呢？是我们的小 n， 那 b e 是 小 m， 这边是我们的小 n， 那 b e 又等于谁呢？ b e 等于 c f。 题目说的这是小 m， 那 这边呢？他就是小 m， 所以 根据我们刚刚讲的相似，我们可以得到，那就 c g 比上了 c b 就 应该等于我们的叫做 c e 比上一个 c g， 那 c g 是 谁呢？ c g 就是 我们的小 m， 比上一个我们的 c b c b 应该是 m， 加 n 就应该等于我们的 c e， c e 就是 小 n， 比上有我们 c g 就是 小 m。 但是我要求的什么呢？我要求的是 n 分 之 m， 所以 我们把它都倒过来， 那就是 m 分 之 m 加 n 等于我们的 n 分 之 m， 然后把左边拆开，那就是一加上个 m 分 之 n 等于我们的 n 分 之 m 啊，那不就搞定了吗？换元就可以了。我要求的是 n 分 之 m， 所以 把它看成个 t， 那这个方现在就是 t 分 之一，我要求的是谁啊？我要求的就是这个 t， 别忘了，所以就可以 get 到方程，那就是一加上个 t 分 之一等于我们的 t， 左右两边同乘一个 t， 那 就 t 方一项减 t， 再减一等于我们的零，所以求公式， t 算出来等于多少呢？负 b 也就一加减，根号加一减肯定不行了，一减是个负的， 那就是二分之根号五加一啊，所以它最终结果二分之根号五加一。好，这是我们的第十四题。 再来看到我们的第二十二题啊，好，二十二题。 第一小问比较简单啊，第一小问就是个什么东西呢？先读题，说这是个等腰三角形，然后呢，我们把这个三角形呢，沿着它去折叠，折到这来。然后第一问，他，如果说如果 p d 平行于 bc， 然后猜他的形状，那他就是个菱形，为什么呢？首先呢，这两个边会相等， 是的吧。然后呢，这地方其实用的指点是什么呢？因为你是折叠又来的平行，所以就是有平分，有平行必有等腰三角形， 设一些角度就可以了。我们假设这个角是阿尔法，那这个角折叠过来，它就是阿尔法。内错角相等，所以它就是个阿尔法。那这样的话，我们就知道 bc 呢，也会等于我们的 b d， 所以 第一问，他肯定是个菱形啊，非常的简单。 第二文他说如果 a p 等于我们的三分之一个 ac 啊， a p 等于三分之一个 ac， 然后告诉我们说什么呢？这个角是个六十， 你想这个角是个六十，这个是个等边。等腰三角形，所以它就是个等边了，它是个等边的话，又告诉我们 bc 等于六，那我 ac 不 也是六，那这就是二，这就是四， 那你折过去，折过去的话，这个边就是六，而且这个角是多少度呢？这个角是六十，这个角也会是六十，是吧？这个角度也会是我们的六十度。 求什么呢？求 b e 的 长啊，那这就简单了，为什么呢？因为刚讲这是个六十，这也是个六十，这两个三角形其实是一个反八的相似， 而且相似比还知道，因为这两个边是对应边，所以相似比是个一比三，一比三呢，我求的是什么呢？求的是 b e 的 长度，是吧？我们不妨假设这个小编 我们是 a e 是 个小 t 啊，这个边是个小 t， 那 相似比是个一比三呢？那这边呢，就是我们的三 t， 这边是个三 t 的 话，我们就可以得到，因为这整个长度是六，所以呢，它就是六减 t， 我 们的 b e， 通过它我们可以得到我们的 d e 呢，等于我们的三 t， d e 等于三 t 呢？我们可以求出 b e 呢，也是一样可以求出来，应该是等于六减去个 t 啊，那它就是个六减 t， 那 这条边我们的叫做 p e， 应该是它的三分之一， 所以 p e 呢？应该等于三分之一个六减 t。 那 我最终是找等量关系，怎么找呢？在于这又是折叠，整个的 p d 会等于我们的四 p d 怎么来呢？ p d 应该是 d e， 好 在这有了 d e 刚写过了，是三 t， 这边还有个六减 t 除以三，这是我们的 p e 啊，所以我们可以得到个等量关系，那就是三分之，那就 d e 加上一个 p e 等于我们的 d p， 那就是三 t 加上一个三分之六减 t 等于我们的四。所以这样的话，我们可以求出来 t 的 值， t 就 应该等于几呢？那就同出一个同乘一个三九 t 加上一个六减 t 等于我们的十二，那就是八 t 等于我们的六 t 应该等于四分之三。 好，算出来 t 的 结果等于四分之三，但没结束。题目求的是谁呢？题目求的是 b 一， 这我们 b 一 就等于什么呢？ b 应该等于我们的六减， t 就 应该等于六减四分之三，等于二十四减三，四分之二十一。好，这是我们的第二题的第一小问， 给他拿走这个 t， 是 他的六减 t 的 t。 好， 再看最后一个，他说如果 p d 垂直于 ab， 这是个直角，然后呢，这个 b e 呢？让我们证明它等于 d e 加上个两倍的 a e， 那 这个地方其实是什么呢？这个地方其实有点像我们初二学的，叫什么呢？叫截长补短啊，辅助线做法，去政权等截长补短法。 那首先呢，我们把这个 b e 呢要进行转化， b e 呢？要给它拆掉，拆拆，拆一个 d e 出来，再拆一个我们的两倍的 a e 出来。那你要拆一个 d e 出来的话，有人说我在这边能不能造一个等腰三角形 这个点，假设 m， 我 让 m e 等于我们的 d e， 那 这时候呢，我们再证明 b m 等于两倍的 a e， 这样行不行？ 行，但是呢，不太好做，后面可能不一定能做的了。那这就是关键哈，他为什么会有个二的存在？你得想，我们这种截长补短，就是一条边的有另外两个边相加，他为什么有二呢？二在于这，因为我们的 ap 如果是一份，他是一个小 a， 那我的这个 ap 比 ac 不是 三分之一吗？那我的 pc 就是 几分呢？ pc 就是 两分，这有个二。所以这题的二就是平行线，计算成比例啊，他比他是个一比二， 那我的 a e， 我 只要给他做一个平行线，那这边呢，自然也就是两分就出现了，所以这个平行线的特点是什么呢？他告诉我们说这地方垂直，不然你这个辅助线还不好做，是吧？特地给了个垂直，所以呢，辅助线就好做了。我只需要过点 c 往它做个垂直， 因为这也是个直角，这个点假设 m 点，所以我们做 c m 垂直于我们的叫做 a b， 那 自然呢， c m 就 会平行于我们的 pe。 那 根据我们的平行线极限的成比例，那我的 ap 比 pc 就 等于 a e 比上一个 a e 就 等于我们的 pc 比上一个 a p 就 等于二，所以呢， me 就 会等于两倍的 a e。 那么接下来我只需要让 m e 去加上一个 d e 就 可以了。那你想 m e 此时和 b e 不 就差了个谁啊？就差了个 b m 了，所以我只要让 b m 等于 d e 就 行。那 b m 等于 d e， 那 你想 b m 想要证明等于 d e， 这边呢？又是个折叠 bc， 又等于我们的叫做 b d， 然后这边我做了垂直，这个直角又和这个直角相等，那么这 占个全等就可以了。要证明这两个绿色的边相等，我只要占全等，我手上现在有什么信息呢？我手上有了信息全了，为什么呢？ 这还有两个角相等，这个大角等于我们的角叫做 a c， b 等于我们的角 d， 知道吧？好，我们简单说一下，因为我们的角叫做 a， 那 就是 m b c 等于我们的角 d。 第一个角相等，第二个呢，是我们的角 d e b 等于我们的角 b m， c 都等于九十度。第三个是折叠出来的 b d 等于我们的 b c 啊，当然我可能显得不是非常的严谨的格式哈，所以我们就知道三角形叫做 b e d 就 全等于三角形 b e d， 那 就是 c m b， 理由就自己写 a s， 应该是好，得到他俩全等之后，那我们就知道什么呢？那我这 b e 这个线段，你就可以写成叫 b m 加上个 me， 那 b m 就是 谁呢？ b e， 所以 就可以写成 d e 加上 m e 就是 谁呢？ m e 就是 两倍 a e 啊。所以最后问，其实考察这个全等啊，难度并不是很大。第二个问呢，相当于就是个反八了，相似，找到这个反八相似就可以了。好，再看到我们的最后一个， 最后一个呢，这道题呢，我非常像谁呢？就非常像，我们最近也是才考的啊，这个二六年的包河区一模的第十四题的最后一个问，那这是我们队友五点，做法几乎是一致的啊。第一问的话，我们就不讲了，直接就是看答案了。答案的话，第一问我记得给的数据是个负一吧，好像是 找一下哈，心占一模，心占一模 啊，是个负一，没错啊， c 的 值呢，等于我们的负一，然后第二个呢，他说存在个点， x 一 y 一， 这边的存在个点呢，叫 x 二 y 二，使得满足这样的信息的情况。 这个信息大家能看懂什么意思？这个信息不知我们初中学的初一学的叫什么呢？叫零零模型。 那什么叫零零模型呢？就是一个东西的平方，它具有非复性，那这个东西平方也具有非复性，两个非复性加加等于零，那只有一种可能性，那就是零加零等于零，所以我们首先先处理，我们就可以得到，得到什么东西呢？那就是 x 一 加上一个 y 二就要等于我们的零，以及呢，我们的 x 二加上个 y 一 也要等于我们的零，那么也就说明我们的 y 二可以写成负的 x 一， 然后呢，我们的 x 二可以写成叫做负的 y 一， 我所做的一切都是为了什么呢？还是我们讲做这种函数问题啊？还是一样你的核心思路就这种代数问题，第一步就是表示， 我们表示的目的呢，是为了消炎，因为字母越少越好，然后接下来最终是为了化解这个逻辑链不会变，所以你看，我现在呢，就可以把 y 二表示成负的 x 一， x 二表示成负的 y 一， 那我原本有一二三四四个字母， 现在相当于只有两个字母，而这两个字母，其实这两个点你上到高中以后，你稍微敏感一点就知道这两个点其实关于我们的 y 零负， x 加 m 上，这样做是 ok 的， 你想不到没有关系 带入吗？是吧？他现在说这两个点是个对 o 点，那我就带进去了。那第一个我们先把 a， 他 告诉我们等于一哈， a 等于一的话，那我们这个抛物线呢，就可以写一下了。 对于第一个而言，那就是 y 等于 x 平方加二， x 再减一，是的吧，我们先把 x 一 y 一 带入， 那就是 y 一 等于我们的 x 一 的平方加两倍的 x 一， 再减一，再把我们的 y 二 x 二代入，那就 y 二等于 x 二的平方减两倍的 x 二再减一，加两倍的 x 二。别忘了刚讲的我刚讲什么东西呢？ y 二可以写成谁呢？ y 二可以写成负 x 一， 所以这个式子 y 二写成负， x 一 等于 x 二可以写成负的 y 一， 那不就是 y 一 的平方了？ 再加上一个两倍的 x 二，那就是减两倍的 y 一 了，再减去个一。好，这是一式，这才是我们二式。我们拿一式和二式相减，就可以到左边，那就是 y 一， 减负的 x 一， 那就是 x 一， 加上个 y 一 等于右边，那就是 x 一 的平方。减去个 y 一 的平方，再加上一个，这边就是两倍的 x 一， 加上个 y 一。 然后这样可以说先做个简单的一项，一项的话呢，就是 x 一 的平方。差公式展开，那就 x 一 减 y 一， 乘以个叫做 x 一， 加上个 y 一， 这边呢？再加上一个，这边一项移过去，那就是 x 一 加上个 y 一， 就要等于几呢？零。 所以这时候你就知道为什么题目要说 x 一 加 y 不 能等于零了，因为左边两边同除以 x 一 加 y 一， 同除以 x 加 y 一， 那就不是零，那说明我们 x 一 减 y 一 加一就要等于几呢？就要等于我们的零啊。这时我们就讲了，还是一样，你的目的就为了什么呢？表示， 那我的 y 一 呢，就可以写成 x 一 加上个一，就可以把它往这里一带，往哪个里面带呢？往我们的一式里面去一带，求出谁呢？求出我们的叫做 x 一 的结果，所以我们把它代入，那就变成了打个草稿，那就是 x 一 的平方加两倍的 x 一 减一，就要等于我们 x 一 加上一个移，移向移过来， 那就是 x 一 的平方，这边就是加 x 一 减二等于零，那就 x 一 加二乘一个叫做 x 一， 减一等于我们的零，所以我们算出来呢， x 一 就等于几呢？ x 一 等于我们的一，或者是 x 一 呢？等于我们的负二。那如果 x 一 等于我们的一的话， 就说它对应的 y 一 就是谁呢？ y 一 就是我们的二。如果 x 一 等于负二的话，那我们对应的 y 一 是谁呢？ y 一 就等于我们的叫做负一。所以你看他们俩正好就是我们的队友点，因为其上又是个对称的状态。如果你是一二， 那我们的 x 二， y 呢？就是我们的一。如果你是负二负一，那我的 x 二 y 二呢？就是我们的一二啊。所以这样的话题目求的反正是那一对队友点，所以我们队友点 就是谁呢？就是我们的一二和我们的叫做负二。负一。好，这是我们的第一问。再来看到我们的第二问，套路也是一样的，只要把你刚刚所有的 a 带回去就可以了，不要那个 a， 就 相当于把这个地方的所有刚刚的 a 都变没有了，所以我们刚刚那个 a 一 改成 a 就 得了。所以还是一样，我们正常带入，我们先把 x 一 y 给它带进去，那就是 y 一。 对于第二个问而言， y 一 现在就是谁呢？ y 一 现在就是变成 a 倍的 x 一 的平方加两倍的 x 一， c 还是有的， c 还是负一， y 二就等于什么呢？就变成 a 倍的 x 二的平方加两倍的 x 二，再减这个一，那 y 二又进一步可以写成 y 二，就是负的 x 一 这边就等于 a 倍的 x 二，就可以写成负的 y 一 的平方，那就是 y 一 的平方，再减去两倍的 y 一， 再减这个一， 跟刚那个式子其实是一模一样，只是把这个 a 现在不知道了，去选了 a 而已。好，那还是一样，它叫三式，这叫四式，我们拿三式去减去个四式，就可以得到左边相减，那就是 x 一 加上个 y 一， 右边我们就直接写了，我们现在写顺手了，那就变成 a 倍的叫做 x 一 减 x 二。啊，不对， x 一 减 y 乘以 x 一 加上个 y 一， 这边呢，再加上个两倍的叫做 x 一 加 y 一， 是吧，这个套路都知道了，它俩可以消掉，这边呢是个零，这边二跟它消掉了， 然后呢，把所有人都有 x 一 加 y 一， 还是继续可以消掉，所以我们剩下的叫做 x 一 减这个 y 一， 再加上个一，等于我们的零。那这样的话，我们 y 一 就可以写成什么呢？一个项，那就是 x 一 减 y 一 呢，就要等于 a 除以负一除一个 a， 所以 y 一 呢，就可以写成 x 一 加上 a 分 之一， x 一 加上 a 分 之一。好，套路，也还是一模一样，把这个式子带到谁呢？带到我们的三式里面去啊，所以就变成了叫做 y 一 呢，就是 x 一 加上 a 等于我们的 a 倍的 x 一 的平方，再加上两倍的 x 一， 再减去个一。这个方程一定要干嘛呢？你可以这样去理解啊，这个方程一定要有解，而且呢，这个对偶点呢， 我们将刚讲了对偶点，它是关于我们的 y 等于 x 对 称的，但是呢，这个函数它有个特点，它 b 过一个点叫零负一，所以这个对偶点是不可能重合的 啊，因为你唯一的重合的机会就是零零啊，你是零零，我也是零零，这样的话我们俩能重合掉，那我们下一次的机会重合就不可能了。为什么呢？因为他避过一个点叫零负一，所以有这样的话，我们可以得到他就可以直接让单调大于零。 答案呢是进行分类讨论，先让单调等于等于零，因为他刚讲有解，然后再把单调等于零说，结果往里一带，发现他 不成立。为什么不成立？不成立的原因就是因为我们这函数必过一个点，叫零负一，你过零负一就不可能过零零，所以这两个点都有点，就不可能重合，也就说你的单调只能大于零， 这样的话我们就算出来他最终的结果啊，这个结果我就不算了，单调也比较好算，所以我们算出来结果 a 干嘛呢？ a 大 于我们的负的四分之五，但别忘了我这是什么呢？我这是个二次函数， 所以呢，题目也写了 a 呢，不能等于零啊。好了，这就咱们本期视频，感谢大家收看，我们下期再见。

这是今天上午刚考的浙江台州一模卷卷子我分到最后。这份试卷是标准的中考模拟卷难度，它是模仿的是去年中考真题的题型， 亮点在代数题，作为填空押轴有创新备考需要强化此类题型有趣分度，建议多练一练。

上午刚考完的台州一模考试试卷，试卷我放最后，这份试卷呢，依然是很标准的中考模拟卷的难度且很有亮点。 后三道大题依然是很经典的一次函数的实际问题，二次函数的综合题以及最后一题。他模仿着去年的中考试题，也出成了多边形的综合题。 当然这份试卷最惊艳我的是十六题，他把代数问题、函数问题以及最值问题全部融合到了一起。 那现在中考就是有这种趋势，他会出的很新颖，比较灵活，当然也很有难度。还没考一模的同学，可以把这份试卷提前刷一刷，点赞收藏，把试卷分享给大家。

各位初三的同学们，你们好啊，那么今天给大家带来的是一份刚刚四月份考完的台州市初三一模考卷啊，其中的科学考卷，那么整张试卷前面来说填空和选择难度都不大啊，只要你们仔细都能做对。 最后一个选择题，九年级上册的内容，关于做工，有用工、总工和功率的事情，那么填空题整体来说难度基本没有你们仔细的话基本上都能做得好。 那么有点难度的就是这里的探求题，其中二十五题啊，需要同学们参照后面的实验内容，反过来去推实验的猜想， 以及考到了一个浓盐水的一个化学反应。同学们可能比较陌生，探求题二十六题，实验组的信息非常的多，你们需要仔细的去提点出有用信息，然后去做。 而计算题最后一题结合了一点点的三角函数啊，跟去年中考卷非常的像， 当你处理完三角函数以后，这道题也就顺利的结束了。好，我们先来看一下选择题的内容，第一个题，关爱生命，安全用电，下列做法当中符合安全用电的原则。 a 选项，用绝缘棒挑开电线啊，应该是符合的，高压线旁边放风筝有点危险， 湿手有点危险，遇事用取暖器啊，安全为安全为主啊。第二个题，铝合金是属于啊铝合金，它里面既有铝又有其他的金属啊， 铜和铝混合在一起，但不是化学反应，所以它的本质上来说应该是属于混合物。九上的一个知识点，它的本质是属于混合物，只是融化了以后给它混合在一起， 其中钛元素的化合物甲我们来准备一下啊，氧是负二甲，总共是正四，那钛的化合物甲一目了然。 下列规范哇，天呐，每好几个地方都用到了。嗯，刚才那张精华的卷子里面也是有这张图啊，那这个肯定是错的，应该用镊子，应该用玻璃棒，那么 c 选项正确的，我们快速的过一下 这道题，将机械能转变为电能，机械能转变成电能，也就是 发电机，那么发电机我们在八年级下册的内容里面提到过，法拉利电磁感应，你不有电源没有发电机啊，这里也有，这里也有啊，所以应该来说选 c 才是标准答案。 好，我们来看下面一页，其中鸟类是属于我们，这个名字不认识没有关系啊，但是它是属于鸟类。鸟类来说，清洁剂上册讲过，体温恒定，体外有羽毛，那么应该是属于蚁。 我们继续看 生长激素啊，生长激素是在晚上十点到凌晨两点钟的时候分泌最为旺盛，那么人体分泌生长激素最好的地方在这里。垂体 台州的地方属于千山一水二分田，那么台州的主要地形你看海拔是五百米以下，不是属于高原啊，也不属于明确的山地盆地，应该像四川盆地一样的。那这种起伏的 有，这种起伏的我们称之为丘陵啊。这个实际上在我们科学考试里面一般来说是不考的啊。好，我们来看底下这个 东风六十一号，使命必达，全天候准备，其中机械能守恒的关注一下。大气层外空气极微细薄，可以看成是真空，那也就是说在这一层会有空气阻力，阻力就会有内能， 那在外面接近于真空，真空就没有任何的能量损失，它就是在重力、势能和 动能之间转换，也就是说在 bc 倒这一段，机械能为恒定，那么在中间内层有内能的消耗啊，与空气摩擦会产生一定的内能。所以说第九题我们答案选 b。 好， 这个材料我们看看啊，死细胞能被这 个物质染成蓝颜色啊，活细胞不能，那我们知道活细胞为什么不能被染色，染色是外面的化学物质进到细胞里面，那么细胞里面能够把这些东西隔绝开的啊，外 和内，那这个东西是什么呢？是细胞膜。所以第十题答案细胞膜东西不是很讨厌啊，也是比较基础。下面一个题， 人站在岸上看水池，看水池，那肯定是眼睛是作为接收的信号，那这个方向就错了。 这个方向也错了啊，不是人发出的光线啊，应该是其他物体发出光线到我们眼睛里面。那这个十一题选项应该是非常简单的，在水当中会发生一个折的一个事情。好，十二题， 山药和山药豆啊，两种东西，但是他都是属于晋啊，一个是地下晋，一个是 地上晋，那既然都是晋，那么就跟有性繁殖呃，没有关系的。所以说 b 选项你看找正确的啊。 b 选项错误，山药豆我们得看清楚题，不要被一个豆所迷惑。题目里面说的都是晋， 有性生殖，错啊，无性繁殖，因为都是茎嘛，营养器官营养生殖，根茎 叶营养生殖啊，好，山药和山药豆的遗传物质完全相同，因为在同一个枝杈上，山药豆的繁殖 比种子繁殖更能保持优良性状。对，无性繁殖更能保持母本的优良性状。 山药豆的形成是为了适应环境的定向变异。好像也没有适应环境吧。无论在我国的北方还是南方，还是在其他的国家，只要是能够种山药的地方，他都会有这两个结构。那不存在适应环境变异，难道我们全世界全中国的环境都一致吗？ 好，这个说法是错误的，同学们不要被这个语言捆绑住。十三题 其中阻值最大的。那阻值最大是什么意思啊？我们来看啊。我们知道，我们在八年级上册学欧姆定律的时候，学电阻的时候知道电阻丝越细，电阻越大那么细。哎，这个是最细的，而且越细而且更长啊。 横剪面积细，而且长度长，那么电阻最大，让给他当之无愧。 在太空当中，微重力可以理解成不受重力，也就是说他不是此时此刻他不受到任何的外力微重力吗？微重力可以理解成不受重力，那重力都没有，那么在太空当中，这个物体完全就是不受力。 好，这个时候你给他施加一个小小的一个力，短暂的一个力一推，推出去以后，物体在不受力的情况下，物体将保持静止或者匀速直线运动。推出去以后，物体将做匀速直线运动。那我们来看啊，匀速直线运动只有在这里有。 好，最后一个，最后一个题应该是九年级上册关于做工，有用工和总共的一个事情，大小为一百牛的垂力。我们姑且认为啊，不然这道题就没有办法做沿斜面向上十秒钟， 滑轮啊，轮椅和人总共是七百二十，高度零点五， 长度为零点六，啊啊，长度为六。下列说法正确，我们一个个去推推力做工 f 一， 也就是 f 总一百牛的推力，推了六米， 应该等于六百焦。 f 有 用功，我们看有用功只是把物体提升了一定的高度，而那么高度的话，克服重力做功， 克服重力做工应该是做了克服重力七百二十，并且我这个鞋面是零点五，克服重力做工三百六十焦啊，这个说法错误，这个说法也错误。 好，推力的功率我们把总共除以时间啊，时间总共是十秒，应该等于六十瓦。 好，最后一个我们来看机械效率应该是拿有用功除以总共三百六十，除以 六百六六三十六百分之六十。正确的选项。好，我们来看第二部分的填空题， 生活当中难免因磕碰出现肿痛啊。背景知识，我们来看第一个事情，磕碰后会感觉到疼痛，所有感觉的形成在大脑皮层。七年级下册反复强调的知识点。 第二个事情，二十四小时内尽快冷敷，同时血液当中的什么会发生啊？这个九年级上册非常简单，血小板四十八个小时 采取采取室热冷敷啊，热敷使血液扩张，有利于血液循环，加速 血液循环啊。这两个词语呢，应该来说同学们，嗯，熟练科学的话，这样的词语是说得出来的。 看看萝卜啊，萝卜真棒啊，很有意思的一个话题啊，很可爱的一个小动物。萝卜的植物的根主要是吸收水分和无机盐，那么萝卜膨大的主根除具有什么功能？写出一点就可以。 恒大的主根，那我们除了有吸水吸收这个水分和无机盐，另外一个主要起到的一个是固定作用，那固定作用也是根的一个主要功能啊，这个东西也很容易联想固定作用。 下一个题，浇水过多出现小黑点，那缺乏氧气跟生理活动联系起来，跟植物的生理活动，那植物的生理活动呼吸作用 在另外一张考卷上提到了，呼吸作用啊，振腾作用啊，还有光和作用，都是植物的生理活动。 底下使用显微镜，呃，未经染色的细胞发视发现这个颜色较浅，不易观察。那么此时我们应该调节的是反光镜， 当然遮光器也可以啊，把遮光器换成大的通光孔啊，也可以。这边反光镜和遮光器理论上来说功能都是一样的。 那你不要去调雾镜转换器啊，你不要把低倍镜换成高倍镜，这没有效果，只是比较颜色比较浅，说明这个东西比较暗蓝，不然其他东西没有办法调好。这一页上的填空题，我们再来看看 化学变化啊。稀硫酸，直接读题的稀硫酸加入氧化铁，氧化铁呢，我们知道，就是铁锈，红色固体观察到的现象，写一个就可以。固体消失，或者说红色固体消失， 消失以外，另外一个溶液呈黄颜色。 好，这两个事情应该是写一个就可以了。氢氧化钠当中加入浓硫酸，温度升高不能证明两者发生化学反应啊。浓硫酸遇水，浓 h 二 s o 四稀释的过程当中， 也就是说浓硫酸遇水的过程当中放热，我写稀释，同学们写遇到水的时候放热，这也是可以的啊，这两个事情描述的是同一个事情。 好，下面一个二氧化碳倒扣在氢氧化呢当中，那我们知道有可能是与二氧化碳反应，也有可能是二氧化碳与水的反应导致的，那为了比较这两个事情， 同学将二氧化碳啊，这个试管倒扣在蒸馏水中，并且比较。那我们比不是观察，观察的话写观察的内容，比较的话比较内容，那比较就是两次实验，前后两次实验的页面高度差。 页面高度差 啊，比较这个事情啊，看看到底是，如果真的是跟前面一样的话，嗯，是跟水反应的话，那高度应该上升的是一样的，是吧？利用大气压的一个原理。好，我们来看十九题啊，冬至太阳的直射点位于南回归线。 哎，社会里面的问题呗，科学里面稍微考一点点啊，基础知识考一点日时啊。那是因为月球挡住了太阳光，所以 关系应该是日月地同一直线。有同学说，老师我只写的日月地，不写同一直线啊，这不可以 同一条直线上，这样的回答是完整的啊。好，这个题，嗯，好像错误率比较高一点啊。这个题我们来看一下。 题目我已经看过了，那么试管二当中的白磷与氧与氮气接触是不难少，但是与氧气接触难少，请从微观的角度，这是由于构成啊，这里的前提已经给你了， 构，如果没有构成，那可能很多小朋友写化学性质不同导致也有。呃，好像是可以的，但是这里面有构成，那氮气和氧气构成的 分子是不同的，你不要填原子哦啊，你也不要填填微粒啊，这个都是退而求其次的答案，最好的就是分子，因为这里面明确讲到了构成，而氮气和氧气都是由分子构成的。 好，这个空算是错误率比较高的，要第二个，小白试管三通氧气。红磷不燃烧，没有燃烧的原因是未到着火点， 因为白磷的话，四十五度可以燃烧的，红磷不可以未到着火点。 根据实验现象啊，请同学们认为油锅起火最有效的啊。拿盖子盖上，盖上盖子。好，这个画比较粗糙啊。 好，马上。哈哈，好，二十一题我们看。呃，扫地机器人，扫地机器人，我们知道是这里有一个有个仓啊，外面的空气会进去， 那内部流速快，气压小，外面的空气进去，所以第一个空内部的气压小于外部的气压。 这个题啊，是一个九年级上册的一个公式，恒定功率速度变大，阻力怎么样？我们看阻力等于外力，我们用这个公式去想 好这两个公式，这两个公式同一个道理啊，这个是原始公式，这是改进的，因为我们这里讨论阻力嘛，速度变大以后啊，因为恒定功率，速度变大以后，阻力当然就是减小它了。 公式，如果你忘记这个公式，那估计你做起来麻烦。好，底下是关于速度 三乘以十的负八秒啊，非常短的一个时间，他就从这个地方打到对面，又打回来了。我们看这么多时间，按照这个速度跑，负八和八抵消掉，那么应该是九米， 但是记住，这里是一去一回，九米除以二应该等于四点五米，难度不大啊，做错的话侮辱性极强。 安全气囊，减小压墙，两种方式，要么减小压力，要么增大受力面积。那你们写作文好了啊，那我就简写一个受力面积了。 好，这个题错误率估计也有一点。那该怎么写呢？ 肾上腺素分泌增多啊，这是激素导致心跳加快，血液升高，并且会有下意识的动作，说明人体在什么的调节下是一个统一整体神经系统。 有同学写了一个大脑，大脑只是神经系统里面非常重要的一环，但不代表一个大脑就是所有的神经系统 啊。大脑底下还有还有脊椎也是，还有周围神经系统也是我们这里写统的神经系统和激素。 为什么有激素呢？你看它里面说的是肾上腺素分泌过多啊，分泌增多，那既有后面的下意识，又有之前的一个激素在共同的操作下。 呃，那么标准答案上给出任意写一个就可以。那么我们理解题目的话，理解仔细，两个都有 好算。蛋元素的质量分数非常简单，三个蛋底下是 n a n， 三三乘以十四， 二十三加上三乘以十四，通过计算应该是六十五，四十二，计算机按一下啊，六十四，六十四点六。 好，我们来讲一下后面的探求题。探求题不大好做啊，我们仔细来讲第一个题。第一个题呢是关于检查气密性的 场景漏斗，不是分页漏斗，有分页漏斗的话，这里开关一合就可以。那场景漏斗关闭止水夹，往场景漏斗里面注水，看到出现一段液柱啊。 呃，写在这，写在上面 有一段页组，同样的一个意思，其他的表述也是可以的，内外出现高度差啊，或者说有页风现象啊，都是可以的。如果气密性良好，以装置内加的应该是浓硫酸 乙，装置起到了喜气作用，干燥作用啊，浓写汉字啊，呃，汉字硫酸，浓硫酸啊，你不要写浓 h 二 s o 四啊，这个中西合璧不靠谱。 好，下一个题。嗯，看到的现象分别去答。二氧化碳的性质，首先来说湿润的是指由下至上，而干是指没有变化，那我们写在空白地方，首先来说，二氧化碳可以跟水发生化学反应， co 二能与水产生酸性 物质啊，这是第一条啊，二氧化碳能够水产生酸性物质。第二条，二氧化碳的密度比空气大，我写，写不下了。你们写汉字，你们每个地方都写汉字， 比空气大，写不下了。好，那么我们要来回答一下底下这个事情。 b 这一端啊，因为是湿润的，所以说二氧化碳的浓度啊，中间有一个小小的减小，那么为什么会减小？二氧化碳被吸收了， 所以出现一个这个，那 c 处啊， c 处比较上端，那么应该是在它 啊， c 处是这个啊， c 处是在高处，那么由于湿润，它会吸收掉一部分，让我们画出 b 处， b 处也是湿润，那我们可以简单的这么去画一下， 因为一开始比较多，当然你要画成这样啊，稍微的也可以啊。总归来说，我们看二氧化碳会有一定的饱和，并且我们关注这两个，一个点，一个是起始点，一个是终点，我们要关注一下，那这里无论你画成这样还是画成这样都可以啊，不影响的 b 处湿润的啊， 好呃，我觉得嘛，应该是这条曲线比较漂亮一点啊，两条都可以，我们来看一下二十四。呃，苦瓜糖，葡萄糖是人体重要的营养物质，为人的细胞生命活动提供能量 啊，科学就是这样，你词语熟练以后答题非常的清楚。第一组为实验组，那么表格里面加上的，哎，不要加清水的啊，这里是 苦瓜多肽溶液，那么植物细胞做实验加清水，动物细胞这个题可能会同学做写错，加清水，加生理盐水。嗯，加多少？加零点二，零点二 m l 的 生理 盐水啊，必须加这个可以得到的实验结论。这段时间结论比较多，首先来说第一个注射啊，第一个它我们选择实验二，这一组注射能够降低血糖， 注射苦瓜，我这里就简写了，能降低 血糖，这是第一条。还有继续来看结论啊。然后如果直接是 口腔里面灌，从口腔灌入胃当中无效啊，口服 进入胃无效啊。这个这里面要写的东西非常的多，那我们一个个写 第三个啊，还有一个现象在这里啊，皮下注射的效果有一点点效果，但是效果不是很明显。三、皮下注射 效果不明显，或者说 效果下降也可以。那老师为什么能够这样写？因为我们这边是每一组都有不同的实验现象。那没办法了，我们只能够把每一不能总结起来，一起说，把每一组独有的现象都写出来 啊，这就是我们做题啊，符合常规啊，明明三个现象都不同，你非要用一句话去概括，那是根本做不到的啊，所以我们就把它分解成三点，分解成三点， 呃，为什么第三组比第一组要高？这里面我们有两个猜测，一个是存在误差 测量啊，计算存在误差，第二个我们可以去说，嗯，因为这个东西我们不知道是什么，是有可能经过胃会分解这个苦瓜啊，经过胃会分解出糖， 分解得到糖啊，某些糖类物质， 那只有这两个情况，没有其他情况了啊。那么这两个情况写误差应该来说，小朋友能够想到，绞尽脑汁之后应该想到的是有误差。 好，二十五题，应该来说题目稍微有点麻烦，那我们来看啊。嗯，岩酸普通情况下是不会跟铜反应，但是几天以后发现变成蓝颜色， 难道铜和岩酸会反应吗？猜想一，有铜氧气岩酸的时候会反应，那这个猜想二我们现在是猜不出来的， 那不，那如果你就读到这里，你是没有办法知道这个猜想二是什么。好在后面有题干，我们可以从后面的题干里面去得到提示，这个时候你们千万不要怕啊，着急的写上去，把题目都看完，准备一下。你看这里有百分之三十的一个延时， 那我们的猜测就可以根据这个他做做的实验来反过去推他的猜测，所以百分之三十代表是龙眼酸，同可能与 浓碱性反应，没有其他想法了。我们在老师在做题的时候读到这里也是不知道写什么的啊，仔细的去看，后面上帝给你关了一扇门，肯定给你留了道疮。 好，来猜一下啊，我们已经填进去了，实验一啊，实验一在这边加入细盐酸啊，并且留了一块金属铜，并且把这里的空气全部挤掉， 刚好液体不溢出，说明这边没有空气排干净了，所有的空气 排净空气 好。分析实验现象，如果能够证明实验一的猜测是正确，也就同氧气碘酸两个之间，三者之间能够发生化学反应的话，可以得到本实验当中能够支持该猜想的证据。你看在这个， 呃，蓝色，你们把这个过程全部写上去啊，并且气体 减少啊，减少好，这个实验当然能够证明他俩反应了，是吧？嗯，溶液变成蓝颜色，并且气体减小啊，就能够证明细岩酸他们三个可以发生化学反应， 当然我们可以看到后面浓岩酸也能够，但是浓岩酸不是蓝色的，却是黄颜色，那就是另外的化学反应了。 好山当中气体为氢气，奇怪吧，铜啊跟浓颜色会产生氢气，并且溶液变成黄颜色，铁的黄颜色我们知道是三加铁离子，但是铜的黄颜色我们不知道。以上实验说明铜的活动性弱于氢，是指在常温 常压下吸岩酸好的条件下进行，那么一旦换成浓岩酸就不一样了，有一点点的讨厌。好，二十六题应该来说是一个比较麻烦，首先来说给到一个非常长的一个实验数据，需要我们去提炼 好三种不同液体，用这个实验去做密度计。工作原理，密度计所受到的重力啊，这边我写表达式，节省时间，你们写汉字密度计所受到的一个重力 等于密度计所受到的一个浮力 啊，这就是工作原理，这就跟我们书本上当时所学的八年级上册所学的时候一模一样，漂浮时， 漂浮时物体密度计所受到的重力等于密度计所受到的浮力。你们写所有的汉字表达式呢？不是特别好啊，因为给你这么长的一个格子， 好刻度呢，肯定是不均匀的，这个上课是讲过，那怎么去看这里的刻度不均匀呢？这么多数据，我们应该看到的是这这三种， 首先材料都一样，并且总质量递增。我们来看看刻度，三点九的时候是零点五，那么从三点九到七点二 增加了三点三，并且这个地方变化了零点零八， 我们再看这个地方增加了三点一。好，那么这个地方增加了 零点一。一上面增加的多，只有零点零八，下面增加的少，只有零点一啊，所以它这个刻度的变化是不均匀的，那不均匀。 从这三组实验三、实验四、实验五当中可以看出来，这个题稍微有一点点考验耐心啊，好影响 h 一 和 h 二的差异主要因素。我们通过这个地方可以看到，有一个是外径， 还有一个是总质量，过了前面的这个黑暗时刻以后，那么后面的东西就变得简单了， 这个地方怎么看？错，不是考我们课外知识，是我们去看实验的表格，从它题干当中去得到有用的信息，不然的话我们也做不出来啊。 好，有同学说把第四组啊，第四组是二十一和十二，稍微砍掉一点啊，减去一点就能变成第六组和第七组，你同意他的说法吗？那我们要关注一下两个事情，一个是外径啊，外径一样，那当然还有个长度了， 长度应该是不影响的吧，你看这长度是不影响，长度是不影响的，但是不同意， 但是你这个总质量会变啊，减去的话总质量会变 啊，总质量还是变了，就像我的笔，然后拿去这个，我拿去这个笔帽，总质量它变了啊，总质量变也是另外一个重要的一个影响因素，当然不同意。 嗯，这道题是一个开放型，同学们如果写同意也可以同意，这个事情就比较牵强，他说这个东西啊 比较轻啊，减掉一点无所谓啊，那么标准答案也给上了。那么实际上我就觉得同学们思想统一，写不同意非常的棒啊。这个写不同意肯定是对的。好连接电路，电路连接非常简单，因为是串联的话，把他们两个连在一起就可以了。 结构一当中肯定含有的元素，我们看哦，绿元素不绿元素肯定是来自于结构一当中，不然的话是氢元素和氧元素，怎么会凭空产生绿元素呢？ 写汉字也可以，写符号也可以，写汉字最稳妥。绿元素观察到的现象，如果产生的热量和电阻有关的话， 那么这面这个应该是假吧。假， 他没有说哪个是五 o， 哪个是十 o， 如果这个五 o 就是 十 o， 那 么应该是出现了蓝色的，因为这个东西啊是会随着温度的变化而变化，出现蓝颜色的，时间不同 变蓝， 或者你说十欧的那根试管变成蓝颜，变成蓝颜色的时间比五欧的那个要快啊，这也可以，那如果我们认为甲是十欧，乙是五欧的话，那就是逆天乙 啊，不对，如果你认为乙是十欧，如果你认为甲是五欧，那你就直接写啊，乙比甲要 浓艳，更早的出现蓝颜色，那这边我觉得是没有指向的，所以说我们就写蓝色的时间变成蓝颜色的时间不同，那我认为我们根据每一道题不同的说法给到啊， 我觉得应该是甲是给五，乙是给十啊，但是平时的话会给我们上面的数据标上去。好看，这个明显的在电流相同时 在电流相同时，呃，电阻越大，产时间时间越长，产生的热量越多啊。第一个我能得到，我们能够得到两点， 放出的热量越多啊，这是第一点。第二点， 时间相同时，时间 那时间相同的是，那就跟它的电阻有关，电阻越大， 热量越多。 好，这道题呢，不算是特别难，同学们仔细的去看一下，应该可以理解。最后一部分综合题，综合题呢，里面 题目知识点不算讨厌，但是有像第一个生物体废话比较多一点啊，要写的，那我们来看看第一个题。蔓草属于能够开花，属于鲁被子植物，我们给他直接确定好， 再看看第二题，第二题呢，同学就有可能写错了。嗯，答题的时候要点是什么呢？请，请你预测啊。预测是根据其生活环境，那我们把生活环境单独拿出来，是近海岸的生态系统， 海岸，海边，那么它的生活环境等于说是以海水为主，那海边的话温度，哦，温度没有啥好说的，海边的话以海水为主， 适用于怎样的环境？以适应高盐的环境，首先它的细胞， 细胞，细胞浓度大，它才可以在高盐的环境当中生存呢， 我们能想到的应该是这个是最合适的，因为不然的话，我们知道水分会从低浓度到高浓度啊，那你只有比外界浓度大，你才能从外面吸收水分，不至于自己破裂，是吧？ 好，这道题要达到分比较多评分标准，这个是一分啊，总共是五分吧，这个只有一分， 总共是六分啊，这个是一分，这个是两分，这里有三分。那我们看这里的评分标准。首先来说第一个有影响。 有什么影响？对于我这个碳综合有影响，因为题干里面他所描述的就是这个碳综合这个事情。嗯，对于碳综合有没有影响？有影响。那么影响之后我们来展开第一个点，第一个点我们答，这好，我来教一下同学们。首先来说看 透光率下降，这个下降导致光和作用减弱。 好，这是第一个，那光和作用我们知道是一种二氧化碳，所以说这里有一分，这里又有一分啊，同学们需要把这个东西写出来， 好，继续去看，应该还有最后一分在哪里呢？在这个会同时过度繁殖，它也会影响，这里还有一个占据空间，鱼虾死亡，那么这个点填啥呢？第二个点也是影响光和作用， 光和作用进一步减弱 啊，两个都是光和作用是吧？啊，确实是啊。嗯，遮天蔽日，用这个词语去形容它恰到好处，光和作用进不减弱，并且动物死亡，微生物分解产生大量的二氧化碳分解啊，这里就明显了，格子不够， 死亡以后微生物分解产生更加多的二氧化。那么这里一分，两分，三分啊，第一分有影响，第二分是光透光率下降，导致光和作用减弱， 二氧化碳吸收减小。因为我们要打碳中和嘛，二氧化碳的吸收减小，而这一条也要围绕着二氧化碳， 因为光滑作用差啊，导致深层空间减少，大量的生物死亡，微生物分解导致二氧化碳增加，所以我们在这里面要达到分解。第一个地方是二氧化碳， 呃，来不及减少啊，就是光和作用减弱，使得二氧化碳增加。第二个我们也要去打二氧化碳。好，那你围绕的这个碳中和当然是围绕这个碳展开了。好，底下液态气态水，主要是气态水啊， 你不要说泌尿系统啊，这里一些呼吸系统啊， 啊，液态水的话确实是泌尿系统啊，气态水的话，呼吸系统好，水发生变化。首先来说是气化油，第一个气化 好，除了有气化，还有一个地方叫做液化啊，两个地方都有。 好，计算一下，需要这么多氧气要多少的？定节水好方程。 h 二 o 通过通电变成氧气。这里我就简写了啊， 准备一下相关的数据，三十二，三十六，那么氧气呢？是多少？我们准备一下，分别是三十二万吨，哎，三十二万吨，但是这里是克，每升 三十二啊，三十二万升，跟这里的克相互乘一下，计算机按一下的话，约等于四百四十八千克。 好，这里来个未知数 x， 通过未知数 x 的 一个计算，嗯， x 等于五百零四。 好，千万要注意，这里是客位单位，这里是万升啊，那么也就是说做出来应该是万克，万克到克还要去掉零千克。好，这道题非常的好做，单位注意 关注一下这道题，这道题里面我们要氢氧化钠，钠是 ok 的， 没有问题。氢氧根可以去 消耗镁离子，碳酸根可以去消耗钙离子，但是多余的氢氧根，因为加入的是足量嘛，表示过量的意思是吧？呃，过量的氢氧根和碳酸根如何去除掉呢？ 蒸发结晶想到的是 h、 c、 l， 因为岩酸加进去没有事情，你高温的话它会挥发的。九年级上册非常重要的一个点啊，关于海水里面的物质的一个提纯。 嗯，没有问吧。啊，有，有问啊，在这里加入的是岩酸。 好，这道题就是一个关于浓度的一个计算，关于八年级上册关于质量分数的一个计算，最后我们要达到百分之一点五， 写在这里了。百分之一点五，溶质的质量分数等于溶质除以溶液。溶质是一千吨，单位我不写了， 乘上百分之三点六，这是原来的溶质。那加多少的水呢？啊，我喜欢，在上课的时候，我喜欢给同学们写成这样啊，那这样的话就是按照我们课本上的公式来，溶质除以溶液等于溶质的质量分数。之后的事情交给我们去解方程。 嗯，一千四百吨啊，这个题做出来应该是蛮简单的， 与什么操作？操作是实验操作，如果问细胞的话， 跟细胞结构哪个有关？细胞膜有关，与肾结构里面哪个有关？滤过功能，肾小球的滤过。这里问，实验操作里面什么操作？过滤啊？同样的一个事情问，在不同的环境当中，它有好几种对象的一个结果。 好，夏天的时候人体会通过什么来加快散热？夏天最明显的就是出汗，有同学说老师这边应该增加的是血液循环。嗯，你不要打的太害羞啊，太隐蔽啊。增加。 嗯，出汗量 增加汗液分泌啊，增加汗液分泌 好应该来说的话量也是对的啊。好，我们来写方程。这个呢，书本上没有啊，但是我们可以简单的去理解 h g 加上 s， h g 加上 s 的 话应该等于 h g s 等于 h g s 你 可以看到它俩的化学价应该是一致的，单质的化学价为零啊。这个方程有没有条件啊？没有条件那直接就这样就搞定了。 好题目我看好了，因为之前准备过电流表最大的电流只有这么一点点十毫安，十毫安约等于零点零一安毫安到安差一千嘛。一二三， 我们要四十二度的时候啊，正好电流达到这个。那么滑动电阻器应该好准备好。 i 总等于油总除以二总串联电路当中总电阻等于两个分电阻之和，电流是零点零一安 电压是六伏而两个电阻分别是一个是一百九十 还有一个就是滑动变阻器 r 那 么通过我这个表达式同学们也可以非常好理解。我喜欢教同学们这样的一个表达式，而不是那种倒过来的倒过来逆逆向思维稍微有点讨厌。 r 的 计算应该等于 四百一十。对的，四百一十 o 还算比较好。做 好三十二题。滑板啊，这里有滑板啊。不是我的滑板鞋除了导电还有耐耐热耐腐蚀。耐热啊会产生热量吗？耐腐蚀啊啊不易磨损等等啊，这没有标准答案 好消耗的电能，你看计算题，往往都只有一个公式就做出来了，千瓦时。那既然问千瓦时，我们直接做好了，这个是多少呀？两万 kw 乘以二 h 等于四 乘以十的四次方，乘以十的四次方 kw。 好，这道题首先来说我们看啊，这是定滑轮，这是动画轮，这个是六百 kg， 那 么应该是转成牛的话，应该是六千牛。 那关注一下，这个是定滑轮，传到过去，这是动画轮，动画轮一根，动画轮两根，而这一根动画轮上跟这一个力是一样的，也就是说我们九年级上册讲过，定滑轮只改变方向，没有改变力， 这里是六百牛，也就意味着啊，六千牛，也就意味着这里是六千牛。那么动滑轮的上两根一模一样 好，总共应该是六千加六千，等于一万两千牛。最后一道题呢，跟去年中考一样，结合了一点点三角函数， 好推是推 b， 推杆往这个方向推， b 绕着 a 点， a 点是支点，所以说 f 的 力臂应该是这一段，而 a b 的 直接长度是零点零二，我们准备一下， f 乘上 l 一， f 一 乘 l 一 等于 f 二乘以 l 二。那前面半段我们已经准备好了，应该是用的数据就是，哎，数据呢？ f 一 是要求的，乘上零点二等于，那后面半半问，我们继续去看，有一个向下七十牛的力好，向下七十牛，那力臂是不是同学们到这里就错了？力臂千万注意，在这里 六十度角度，这点到直线的距离啊，小学里面学过，点到直线的距离应该是这一条啊，如果你用这一条，用那个一点八，那就绝对大错特错了好，不然他告诉你一个角度干嘛 啊？初级老师放的这么一个数据，有意思的呀。是吧，去年中考也考了这么一个啊。但是处理数据很简单，六十度，这玩意要三十度，画的不大像好 a c 的 长度，一点八。我们知道三十度所对应的边应该是斜边的一半。 好，我们这里处理一下。嗯，一点八数据是用上那个七是牛啊，这边后面那个数据会写成蓝颜色，一点八乘上二分之一。 好，那么大功告成。我们来处理一下，结果 f 一 算出来应该是， 嗯，九四三百一十五，牛。好，大功告成。 看啊，七十乘一点八，除以二，再除以零点二，三百一十五，牛啊。好，同学们，这张试卷就讲到这里，再见。

好，我们来看一下第二十四题吧， a 点已知，可以利用对称轴去把这个 b 点求出来，然后去代入这个函数解析式，当然你也可以去令这个对称轴为这个负二分之 b， 然后去解出我们 b 的 值，然后再把 a 点代入，也可以哈，应该是 y 等于负 x， 平方 加三， x 加四，然后第一问的话，属于常规题，计算把握准确了啊。第二问，我们再来看一下啊，他说这个 p 是 bc 上方的一点，且是对正弦轴右侧啊，把它这个圈出来，因为它可能一会涉及到这个啊，取舍问题 啊，到它到 bc 上的这个距离为二根二，做一下垂线啊， 距离距离就是垂直的啊， 所以它是这样的，那这里的话我们点为 h 吧， 也就是它在告诉我们 p h 的 长是二根二，然后去求 p 的 坐标啊，其实它是属于我化学为零的一种哈，为什么呢？因为这个你现在要有一个定位哈， a p 是 一个动的， h 的是一个动的啊，所以你不可能去再去设屁点，再去表示 h 点，那这首先它是一个特别麻烦的一个东西，其次的话，你在这个考场的一个时间内，根本不可能去求解出来啊，就是，我也是频繁的给孩子讲的， 基本上图的话就会长成这样啊，就是求的话，它也是一样的，给你 ph 的 长，就让你求 p 点坐标，所以考法一样，图一样，赶紧把它去巩固好了。好，那这时候怎么办呢？我们去需要化解为实，我们其实做的，比如说啊，看这里 看，看着，我们看着备用图哈，啊，如果是 p， 你 看啊，我们做这个我们会不会经经常做？如果是能告诉你啊，它与二参数交汇， p 与这个一参数交汇 h， 它告诉你 p h 是 二根二，你看这时候是不是非常好做？那 p 的 话就是把它设出来， h 的 话，把它设出来， 然后 p 的 纵轴标减 h 的 纵轴标。好，那这样的话就结束了。嗯，但是呢，它给了我们 p 这样的一个属于这样的一个斜着的一个线，对不对？我们也可以去把它画斜为直，转化成直线呀，我把它转化成这个，也可以 已知 p h 的 这个长度为二根二啊。那我能不能想办法去得到 p m 的 一个长度呢？ 如果我能得到 pm 的 长度啊，我就可以像我们那种基础题型一样啊，就是 p 设 m， 然后，呃， p 减 m， p 的 纵坐标减 m 的 纵坐标等于多少多少，然后成为一个方程去解未知数，你想这种题是不是我们特别得心应手啊？ 好，那这里的话，我现在呢就要去找 p h 和 pm 的 关系了，如果能找到这个关系，那我们这种构思就成功了哈。 想它是不是一个直角三角形的一个直角边和一个斜边的一个比值，这样的一个比值关系，我就找有没有和它相同的一个三角形不就行了吗？你看啊，我这样的不是很明显，我把它稍微延长一下啊， 延长下来，你有没有发现啊，这个角是等于这个角的啊？因为什么？因为这个这个三角形和这个就是 啊， m n b 三角形是和 m h p 相似的，所以这个，因为这是这也叫 c o b 也是直角，所以我就知道三角形啊， p h m 是 相似于三角形 b o c， 所以 你想 b o c， 那 这个，嗯，这个边的比是不是就等于这个 p h m 的 这个边的比啊？所以就是，嗯， p h 比上一个 p m 比上一个 c b 啊，所以 o b 比上 c b 的 一个值，值的话，它应该隔一比一比杠二 p h 我 就知道它是二根二嘛，所以我就知道能知道 pm 的 一个长， 它就是一个四。 好， pm 的 长一是一个四，我就可以执行接下来的一个过程了。第一步啊，设 p， 我 们也可以分成三步法，对吧？设 p 和设 m， p 的 话我就设为 a 等负 a 方 m 的 话，我就可以设为 a 度负一下四哈。好，第二步呢啊，用上纵坐标减下纵坐标，所以就是 p m 的 长，它就等于这个 啊，这个长度等于几呢？让它等于四去解这个方程就可以了啊，应该得出来一个 a 只有一个解哈， a 等于 a， 二等于二， p 的 点坐标就是二度六，然后把它这样求解出来就行了。这个属于一个常考的一个一个长度的一个问题。 嗯，考法问题是一样的，给的条件也是一样的，图形也是一样的，所以把它稍微记一记，把它在巩固巩固哈。然后我们来看看第三问啊，第三问，他首先向我们讲述了一个平音的一个问题， 因为它是沿着射线 bc 嘛，所以它是向这个向左向上去移动的，向左上移动根二个单位，我们是不是得观察一下 bc 的 这个直线形式啊？ bc 的 话，它应该是 y 等于负 x 加四啊， 我们从第二第二问的时候求出来， y 等于 f， x 加一四，所以我们就知道啊，这是四十五度，你比如说哈，我去向这个，这个这个方向，我上方向上移动根二个单位，比如说啊，这一段长是根二，那我们就能够 画出来哈。嗯，向左的话，因为它是一个四度五度嘛，所以应该是向左的话，是不是移动了啊？如果他想上这个 向左上方移动根二个单位，那它就是向左的话，应该是移动一个单位，向上的话，应该是移动一个单位，才能完成它这个平移根二个单位长度的这样的一个变化。所以基于此呢，我去把这颗新的这个二次函数给它写出来哦。 啊，左加右减，上加下减啊，这个函数的话，应该是一个 y 等于负 x 平方加三， x 加四，然后左右移动在 x 与上下移动在外啊，所以我就能够得出来，这个 y 撇，它就等于负的 啊，左右移动体现在哪啊？体现在哪呢？体现在这里啊， 一定要区分区分这个移动的这个知识点啊。外片我化点完之后，它就是负 x 平方加 x 加七。好，我把这个图稍微画一画哈， 有助于我们一会去看清楚这个啊。题目的意思，你一定要去学会动笔画图，不然的话，它题目说的就很抽象。 好图大概是这样的，他说这个 f 为这个外边上一点，然后找到这个 g 点线，然后 g 是 在这的一个定点，嗯，然后 f g b 加上四十五度等于 o p e， 这是 f 哈， f g b 加上四十五度啊，那就产生这样的一个角，角一啊，加上四十五度就等于 o o p e， 就等于这个紫色的角，就是这个红色的角一啊，加二十五度，等于这个紫色的这个 e p o， 嗯，它这个角一，因为它告诉我们什么呢？ e p 是 e 为平移之后 p 的 对应点，那就是在暗示我们什么信息啊？就是 e p 是 不是平行 c b 的？ 好，那得知这个信息之后呢？因为 e p 是 平行 c b 的， 那我在这里我做个水平线啊， 你能够清晰地看出来，因为这里告诉我们等量关系的时候，它有一个四十五度，所以你一定要在做题的时候对这个四十五度很敏感，因为它告诉我们 e p 是 平行 c b 的， 所以我们就知道角 e 啊 p， 这个是 h 吧。然后角 e p h， 它等于一个四十五度啊，因为这个与水平面的 c b 与水平面的于水平线的夹角就是四十五度嘛，所以 e p 与水平线夹角也是四十五度。 你看啊， o p e， 它是不是就是这个啊？我把它写下面啊， o p e， 它是不是就等于这个等于这个角 o p h 加四十五度，所以你看啊， f 这个角 f g b 加四十五度，等于 o p h 加四十五度。所以我们都能提炼出什么信息啊？角 f g b， 它是等于角 o p h 的 角，这也就是说，这里这个红色的角一，它是等于这个角二的， 角二的话，它是已知的呀。 o 这个 p 点是我们从上一问求出来的，所以 o p h 的 话啊，就是明确的已知的，那就只剩这个角一不知道，根据这个角二的这个呃，三角函数值，我们就能去解决问题了，按这个角二 就等于三。好，那这个碳角二等于三的话，那这里还有一个知识点，你们得知道哈，碳角二等于三的话，那是不是就相当于这个 o p o 这个 p o b 的 这个碳值也是三呀？啊，那这里我们在学三角函数的时候，我们有学过一个知识点，就是它的 k 值的话，应该是等于这个， 就是这个直线 o 直线，这个啊，直线与这个水平线的一个夹角的这个碳值应该是等于 k 的 绝对值的，所以 o p 的 这个 碳值， o p 的 这个与 o b 的 这个夹角的碳值为三，那就意味着 k o p 啊，等于三，所以 k o p 等于三的话，那也就是说 k g f 啊， a g f 也等于三，所以这个因为这点是已知的，这是负三分之五的零，所以我们就能把 g f 的 解式写出来了，那 g f 的 解式就是 啊，所以，嗯，那他问我们什么？问我们去 f 点的一个坐标，所以我们这个再去求这个， 嗯， f 点的时候，我们就可以把这个 g m g f 直线结式与这个平移之后的这个抛物线结式去进行连立， 然后因为这个 f 是 在那个，嗯， f， 我 们是向上呃，向上找的 f 嘛，所以这个应该是舍去的哈， 好，那我们就是能够得到这个结果了，这个 f 的 点坐标的话，应该是负一加根三 都三根三加二啊，我们代入这个直线解式啊，可千万别有人傻傻的代入这个二次函数，太难算了，知道吗？好，那写到这样哈，啊，有，有一些同学可能会有疑问，我直接得到这个 k g f 是 三，如果你不是特别还知道这个知识点的话啊， 或者说就是呃，或者说就是呃，就不太想用它，你还能怎么办呀？啊？因为它的它的这个碳值是三，就这个角二的碳值是三，那角三的碳值也是三，那角一啊的碳值也是三，所以你也可以过 f 呢，往下做个垂线 啊，过 f 往下做个垂线，然后 f 的 y 值比上这个就是，呃，这个 f 到 g 的 这个 水平线的水平的这个长度啊，它的碳为三，所以你可以构造一个这样三线去去做，也可以哈，但是其实是这个简单的啊。 嗯，所以这个知识点可以去掌握一下，也就是说一条直线啊，与水平线的这个夹角碳之等于它 k 的 绝对值啊，具体是正是负，你需要看这个直线是向左倾斜还是向右倾斜？ 好，那到这就结束了吗？当然没有啊，为什么？因为我们刚才 f 是 不是向上找的，但是其实 f 也可以在下面了，比如说啊，黑色的话啊， 好，能看到吗？这个蓝色的这个下方就是在这个第四项线，这个 f 一 啊，它是不是也是可以的哈，那这时候 f 一 g f 一 该怎么求啊？那同理啊，因为这， 因为那个 f 一 g b， 对 吧？ f 一 g b， 它的这个，嗯，角为，这个角的碳值为三嘛，所以 g f 的 k 的 话就是负三啊， 所以呢，你去把这个所以得到，因为这是定点，所以 g f 啊， g f 一 哈， g f 一 的这个直线就是 y 等于负三 x 减五，所以它与这个二次函数连立，就能求出这个具体的这个 g f 一 的坐标，我们也写一下啊， f 一 的坐标是六度负二十三，嗯，他只要我们写一个情况，你把这个这一个第一种情况写出来就行了，第二种情况直接连累这个解式去计算就可以了哈。这个题还是挺有新意的嘛。

现在的家长和同学，最近我们英文的成绩出来了，有的同学的数学考的并不是特别理想，那家长就比较发愁，然后去网上去找有什么好的一个提升的方法， 然后发现了很多老师在讲那个胡不归阿志源或者是费马蹄，讲的是头头吃照，听着感觉特别的不错，然后问我这些题要不要给孩子弄下来刷一刷， 那陈老师已经教了十六年的数学了，那在这里很明确的告诉大家，我们要远离这些花里胡哨的题目，那些题型只不过是用来训练我们的思维的，对我们的中考其实没有特别大的帮助， 因为那些题目我们浙江基本上不会考的到的，如果即使能够碰到的话，那用我们的基础方法去解决问题也是可以解决掉的。所以说大家千万不要花很多的时间去科那些偏题难题，完全的没有必要，这点的话大家一定要注意 用好我们一模号到中考这个宝贵的时间，如果你一定要去刷题的话，那我们历年的 二模卷和中考卷是最值得我们去刷的，你就找到哪些是我们的薄弱点，根据我们一模哪些是错了，或者模哪个模块， 嗯，不是特别好，那这样子的话，把哪个模块重点的去刷一刷，然后把它的整个的题型思路给它重新记一记， 然后用二模去检验我们到底是学的怎么样，过二模，考完再发现，再去及时的查漏补缺，这样子才能使我们的成绩能够稳固的提升。所以陈老师再去强调一下，网上的那些偏题难题千万不要去刷，完全的没有必要。

来，今天我们来看一道二六年浙江省浙共题中考数学一模的一道真题。第十九题，这个题呢，难度不大，但是好评非常高，也是很多几何模型的基础。先看题，如图，四边形 a， b， c， d 是 正方形，即使 b， c 上任意点 点 g 呢，与 b， c 不 重合， a， e 垂直于 d， g， c， f 也垂直于 d， g。 第一问让你求证， a， e， d 全等于 d f c， a， e， d 全等于 d， f， c。 那 这个题已经很明显了，当这个矩形和正方形当中有很多垂直的时候，肯定会用到于角倒角，那这个角一 加上角二是九十度，对应的角二加角三也是九十度，所以这个角一呢，就是等于角三的。然后正方形 a， d 等于 c， d， 再加上两个垂直，所以它一定是全等的 a， a， s。 然后第二问让你证明，这个 a， e 等于 f， c 加上 e， f。 由第一问我们可以知道， d， a， e 全等于 d， f， c， 那对应的这个 d， e 呢，就等于 c， f， a， e 呢？等于 d， f。 所以 我们把这三个线段转化一下， a， e 转化成 d， f， 对 应的这个 f， c 可以 转化成 d， e， 所以 第二问也是成立的。那这个题就解决了，你听懂了吗？

朋友们大家好，这个视频呢，我们讲讲刚刚结束的艰巨期中考一模最后一个亚洲大题，这个大几何的题。 先来看题，在学习特殊四边形的过程中，同学们积累了一定的研究经验，我们数学行组呢，数学小组呢，尝试研究一种新的四边形，结合所学知识呢，进行对其进行探索。我们规定呢，从四边形一条边上存在一个 这个点呢，与对边的两个端点一连连完的线段呢，是相互垂直，相等且相互垂直，则称这样的四边形叫做 等可等垂四边形。那这个点呢，叫做它的一个等垂点，啥意思呢？我从这个点向它的对边两个端点一连连完之后，这个线段相等且相互垂直。我们等会结合题来看看啥叫相等且相互垂直 好举例，例如在四边形 a、 b、 c、 d 中，然后呢，我们在 a 的 上存在一个点 o， 使得这个 o b 和 o c 等， 然后呢，这个 o b 和 o c 又垂直， o 绝了，那就说明这个 o、 b、 c 实际上是个什么三角形， o b 和 o c 等，是吧？然后呢， o b 和 o c 又垂直，说明这边实际上是一个等腰 r、 t 三角形。 然后呢，则这个四边形呢，就是可等垂四边形。说白了，就是你在边上找一个点，向另外两边一连连出来一个等腰这样的形，那么它就是这个可等垂四边形，是吧？ 然后呢，根据这个定义呢，我们我们得出了一般可等垂四边形的一些性质，好初步探求，如果说这个矩形它是一个可等垂四边形， o 呢，又是它的一个可等垂点， o 是 它的一个这个等垂点 o， 是 吧？然后呢，这样的话，这个 ab 和 a 得之间的数角关系，就是我们刚才已经分析过，这是一个等腰直角的角，这个角是四十五度，那你看下这个角也是四十五，因为这是九十度，这边也是一样的，这是四十五度，这也是四十五度，然后角的也是九十度， 所以你就可以想到这个 ab 跟这个 a 得之间的数量关系很清楚吧？就是如果说你把 ab 设成 x， 那 a o 也是 x， 这边同样道理都是 x x， 所以 很明显 ab 呢，应该是二分之一位的，这个 a 得 就 ab 是 x， a 得应该是二 x， 就 这么一个数量关系。好，所以第一问比较简单， ab 等于二分之一 a 得， 然后我觉得核心点是大家发现啊，就是我们所谓的这个可可等锤四边形，说白了就是你找到一个点 o 连接另外一节边的两个端点，然后能够连出来一个等腰折的，那它这个四边就符合 好。明白这点之后呢，我们接下来类比探讨啊。如图二这个四边形，它是一个可等于是四边形，满足 ab 平行 c 的。 哦，这两条 ab 和 c 的是平行的， 然后呢，角的是九十度，那角 a 肯定也是九十度，然后 p 是 它的一个可等垂点，第一个 p 是 可等垂点，就是我们已经发现了这个三角形 p b c 绝了，它不是一个等腰直角三角形吗？ 是不是然后呢？ p b 等于 p c， 哎，这样的话，我咋发现这东西看着很熟呢？这不就是我们所谓的一线三直角， 一线三角一个全等模型嘛，对不对？一线三直角，然后这里边有个全等，这是全等模型，哪跟哪全等呢？就是大家可以看一下，就是这两个，一个是 p， 一个是这个 p p a b 这个小黄，另外是这个小红，叫做 p 得 c， 这个小黄跟这小红是不是一线三角全等，所以它俩一定是全等，那它俩全等之后呢？这个时候其实就很好想了，就他问的是这个 a b a， c， d， 还有这个 a d 之间的数量关系，我们根据这个全等叫做 b a p， 它是全等于三角形 p 得 c 好， 你可以用这个啥呢？用这个 a a s 来证，证完之后呢，这个 a b 呢？就等，这个 p 呢，就等于这个得 c 好。所以呢，很明显 a 得呢，是这个 a p 加上一个 p 得，把 a p 转换成 c 得，把 p 得转换成 ab 好， 关系就有了。所以 a 得等于一个 ab 加上一个 c 的 好，这是第一个，第二个。 呃，我们取这个 bc 的 中点叫做 q 点好，找到 bc 中点是 q， q 点之后呢？连接 q a q 得连接 q a q 得 好，连完 q a q 得之后呢？这问的是这个 q 是 它的一个可等值点吗？如果说是，请证明，如果说不是，说明理由。什么意思？什么意思？说白了就是我这个是能不能去证，能不能去证这个 q， a 跟 q 的 它俩相等，而且证出来 q a 和 q 的 垂直 是不是好？这个是能，能正吗？能，能正，应该能正。这个电我一般来说不会给你一个，不会给你一个正不了的东西啊，能正我怎么正呢？呃，这里边你得去构造那个全等型，咋构造呢？就是这个 q 是 终点吗？不是有 b q 等于 c q 是 吧？好，怎么构造呢？你这样想啊，这个非常非常关键的一个事，就是你把这个 a q 给它延长， 把 a q 延长，延长完之后呢？同志们，延长完之后，它会跟这个 c 得相交好，比方说我们交点设成 m 延长 a q， 它会跟 c 得相交，跟这个得 t 相交，交点是 m。 好， 交完之后，大家请看，这个 a b q 是不是一定是全等于三角形 m c q， 这个不用证了吧？特别简单，是吧？因为 q 是 中点嘛， b q 等于 c q， 然后呢， ab 跟这个 c m 平行，所以会有很多角相等好，它俩相等之后，你可以得到什么条件？第一个就是 q a 等于 q m， 是 不是第二个条件呢？就是 ab 等于 cm。 好，我们接下来想干什么？ ab 是 等于这个 c m， 这写错了， ab 等于 c m， 我 们接下来想干什么？我们的目标是正，这个 q a 跟 q 得相等，是吧？这个时候呢，各位，你们看这个三角形，哪个三角形呢？就是这个 a d m 这个三角形 a d m 呢？你觉得它像不像一个 直角？没问题啊，这个角是直角，对吧？这个角是直角。然后呢，我们只需要证出来， a 得等于得 m， 它是不是就等于？而且 q 是 不是 am 中点？然后我说这个 q a 跟 q 的 等， q a 和 q a 垂直，是不是就出来了？ 是不是又出来了，对不对？好，那想明白这一点，这个这事就很容易了。所以我们知道啊， a 的是等于什么呢？ a 的是等于 ab 加上一个 c 的 好， ab 不是 等于 c m， 那 就是 c m 加上一个 c 的 好，绝了，这不就得 m， 我们正出来 a 得等于得 m， 右这个角 a 得 m 等于九十度，所以三角形 a 得 m 为等腰。 r 七三角形好，且且 q 为 a， m 中点 好，所以 q a 等 q 的 q a 垂直于 q 的 好，这个事就证出来了，这个事就证出来。所以呢， q 当然是它的一个可等垂点， 所以说白了就是你们去理解这个提议啊。理解的提议就是什么叫可等垂点，就什么叫可等垂四边形，就是整 q a q 的 垂直 q， a 跟 q 的 相等，去构造这么一个等腰直角三角形。我觉得这个题难点就在这，这题难点就在于这，你去构造这么一个， 修到这么一个东西，它是一个等腰直角 n 好， 这个事你一旦勾到出来，这题就错了，这是第二问。我就讲到这，大家再好好琢磨琢磨。哎，我们重点说说第三问啊。第三问挺难的啊，挺难的，就是很多人我觉得在考场不一定能做出来啊。 好，如图三，在 r t 三角形 a a 的 b 中，这个 a 的是等于二标上去， a 的是等于三标上去，然后这个角是一个直角，然后呢？ bc 是 在 r t 三角形中 不同边上的两个点，然后呢， b 呢？是所在边的一个中点，然后以 abc 的 啊，就是 a 跟的是确定的，主要是标那个 b 跟 c 嘛。 然后呢，以 a 的 abc 的 为顶点的 c 边形，是个可等垂 c 边形，请直接写出 c 的 它们这个距离来。突破口在哪呢？突破口在这，就是 b 呢，它是中点所在边的。好，首先大家先去想啊，就是 abc 的 四个点一定不共先，是不是 因为因为它要构成四边形啊？ abc 的 不共线 好，不共线什么意思？不共线说明这个 b 点跟 c 点不可能在 a 的 上， b 点和 c 点是不是一定是在 pa 和 p 的 上？好，他又说了 b 是 中点，所以第一种情况就是 b 有 可能在这。 第一种情况， b 为 pa 中点，然后 b 要在这的话， c 不 就在这个 p 的 上吗？第二种情况，那 b l 可能是谁呢？ b l 可能是 p 的 中点。好， b 为 p 的 中点， 然后这时候 c 在 哪？ c 在 ab 上。所以这题呢，你得先分这两种情况， 那你说这两种情况下能不能做出来？那谁知道，我不做我怎么套好？当 b 在 这的话，那 c 点在哪呢？我也不清楚 c 点具体在哪，比方我随便标一个位置啊，比方 c 点在这吧。好， c 点在这。之后呢，我们先把这个 c 边形拎出来。 好，各位，看到这个 c 边形了吧？来，这个 c 边形里面，你们觉得它要是个可等锤 c 边形的话，那么我们这个可等值点应该在哪？ 你觉得你能在 b c 上找一个点，连接 a 的， 构成平，构成一个等腰直角三角形吗？你们觉得可以吗？在 b c 上找一个点连接它俩，构成一个等腰的。不可能吧，我在 c 的 上找一个点连接它俩。不可能吧，我在 a 的 上找一个点连接它俩。哎，这个有可能 啊，我们找这个点，比方这个点是 o 点，就是我们连接这个点是 o 点，连接 o a o b， 对吧？然后满足 o a 等于 b。 哎，这我觉得这个是有机会的。那同样道理啊，同样道理。下面呢，我们也这样想啊，就是我们也是找一个点，就这个东西你需要去试错啊，就是不一定一下就划准，多划两下。 好， b 要是中点， c 点在这，我们还是一样的。就是我还是需要找一个点，还是需要找一个点。你们觉得我们在 b c 上找一个点连接它俩过程的角不太可能吧？这上面找一个点跟它俩也不太可能吧？所以唯一的可能跟前面一样嘛，就是 o 点，大概是在这个位置 连接 o a， 连接 o c， 连接 o b， 就 这个角是直角，它俩相同， 明白了不？明白了不？所以这题应该是两种情况。好，那两种情况下我们来分析一下啊。咋分析呢？咋分析呢？大家先看第一个图，第一个图呢就是这是一个等腰直角，这个是直角，你会很容易想到。那不是刚才那个题就提示我了吗？这里边是存在一线三直角全等位， 这里边是存在一个三角形，所以我的思路就很清晰了，果断从 c 呢向底下做个垂线段，比方垂度是 m 好， 垂度是 m 之后呢？来，我们找一找。这俩三角形是不一定是全等的。 这俩三角形，这个黄的还有这个谁呢？还有这个绿的， 对吧？这两个黄的跟绿的应该全等。好，我就从他俩全等入手啊，看这个事怎么做啊？他俩全等的话，来来就是他俩全等的话，我们从哪去想？我们从哪去想？我们从哪去想？那这，这个，这个我们也没法分析吧？好，你从这去想。你看这个三角形， 我换成颜色，换成蓝色，你看旁边这个三角形， 对吧？这个三角形让我想想。从哪去想？这三角形也不好想。对， a， 我 们从这去想，就是 b， 不是 终点嘛，所以这段长度应该是一，对不对？这段长一的话，这段长度是不是也是一？ 是这意思吧，这段长度也是一。好，这段长度也是一的话，让我想一想。然后接下来这个长度 a o 的 长度跟那个 c m 的 长度，它俩相等， 它俩相等，但是它俩长度多少？不知道，不知道。这样我设成 x 吧，我设成 x， 那 这个应该也是 x， 所以 这个长度应该是底下总长不是三吗？ 对不对？这个总长不是三吗？总长是三的话，这是 x 至一，这不就是三减 x， 再减一不就二减 x 吗？好，绝了，我知道了，这个 x 能算出来了。为啥呢？因为这个三角形 c m 的， 它是应该是相似于三角形 p a p a 的， 所以 c m 比上一个 m 得等，不等于 p a 比上一个得。 也就说啥意思呢？就说这里边这个 x 比上一个二减 x， 是 不是应该是等于二比上三，所以这样的话， x 不 就有，对不对？我们算一算啊，这边一展开之后就是三， x 等于一个四减二 x， 所以 x 就是 五分之四。 好，有了 x 是 五分之四之后， x 五分之四之后。这题的目标是问啥呢？这题问的，要不是问这个，问的是谁啊？问的是 c 的 吗？他让我求的是，请直接写出 c 的 间距离。好，那这样的话， c 的 我就好说了。咋好说了？你看这个三角形 c m 的， 这是五分之四，这个长度是二减五四，二减五分之四就五六，所以 c 的 不就算出了？根号下五分之四的平方加上五分之六的平方。 好，大家自己算啊。算完之后，这个结果呢，是五分之二倍，根号十三，各位自己算就行了。好，这是第一问，我讲明白了不？那你好，那好，你如果说想明白了，第一问，第二问，其实思路就是一模一样的思路，我们用第一问的思路继续做去。 好，怎么想呢？就是我依然可以看到这样一个全等，是吧？我从 b 箱底下做出来的。好，你依然会有这个绿色的，跟谁呢？跟这个红色的， 对不对？大家想想它俩是不是全等的，对不对？依然是全等的吗？好，全等之后我怎么想的？就是我们先从我们知道的入手啊，这个 b 是 一个中点，是吧？ b 是 一个中点， 那么你想啊，就是根据这个三角形还是那个 b m 得，它不是相似于三角形这个 pa 得吗？ 然后呢？这个 b 得比上一个屁得应该是等于一个 b， m 比上一个 pa 应该是 m 得，比上一个 a 得应该都是二分之一，所以这样的话， b m 就 应该是一， m 得应该是二分之三， 对不对？因为 pa 是 二嘛， a 得是三，它取一半，这个就是一，这个就是二分之三， 对不？这个就是一，这个就二分之三。好，这个是一，二分之三的话，绝了，根据他俩的全能，你不是想到这个应该也是一，是不是？哎，这个长度我们就不用设，这个长度可以算出来了，对吧？三减去一，再减二分之三，这个长度不就是 二分之一吗？所以这个长度也是二分之一。好了好了，这个东西我清楚了，咋就清楚了？因为这个 a c 长度是二分之一。现在我的目标是干啥？ 我的目标不是想求这个 c 的 吗？来吧，这个 a c 是 二分之一，然后呢？这是 c 点，这是 a 点，这是 d 点，我们连接 c 的， 你觉得能算不能算？当然能算了，因为底下整个 a 的是三嘛， 所以 c 的 就等于能套套进去啊。勾股定律，二分之一的平方加上一个三的平方， 好老老实实算啊，这个结果是二分之根号三十七。所以最终呢，答案应该是两种情况，第一个答案五分之二倍根号三十三，第二个答案三分之二分之根号呀，三十四。 所以，呃，我觉得这个第三个难点在哪？就是你们能不能根据前面这个启发去找到，去找到，就是这个等腰直角这样一个一线三角这样一个全等图形，你找到之后呢？再往后边做，这题就能做出来 啊，如果说找不到，哎，这个题就是没有没有，没有想到这个一线三角全能在第三方，这个利用，我觉得这个题大概率就凉了。好了，那这个视频呢，我就讲到这，同学们你们学会了吗？

好，各位啊，这次胎中异模圈的最后一问啊，我讲一下我的思路啊，前面几个问题呢，我到时候答案会发在评论区，可以自己去看一下。那这个答案呢啊， h e 大于等于三分之二小于一，对吧？这个三分之二是怎么来的？首先我们啊，结合上面这个问题啊， h 一 加 g n 呢，等于 ab， 那 所以我设 h 一 等于 a， 设 h 一 先等于 a， 那 这个 g n 就是 一减 a 啊，一减 a， 这个有没问题？因为他们加一加等于 ab 等于一。然后这里 这个三角形 h g e 中 g n 是 垂直 h e 的， 可以用到摄影定理啊。这次泰州的选择压轴题也是用到了摄影定理，就是 g n 方就等于 h n 乘以 n e。 首先这个有没有问题， 就是你可以利用三角形 h n g 和 g n e 相似得到的吧，所以数据带进去啊。这里呢，我再设 h n 为 x， h n x n 一， 就是这个 a h e a 减 x， 然后带进去的话，就是一减 a 的 平方等于 x 乘以 a 减 x 啊，我想用代数的方法来求出 a 的 取值范围，那怎么办呢？整理一下啊。 最后一减二， a 减加 a 方等于 x， a 减 x 方移过来， x 方减 a， x 加上括号，一减二， a 加 a 方 等于零。这个是不可以看做 x 的 一个一元二次方程，那 x 是 h n 的 长度对吧？那是不肯定有解的，所以这个一元二次方程有解，意味着单调大于等于零啊， 那单调大于等于零比方减四， a， c 啊，大于等于零，所以整理一下，就是 a 方减四加八， a 减四， a 方大于等于零， 在一项就是三， a 方减八， a 加四小于等于零啊，然后这个呢，十字相乘正好是三 a 减二， a 减二好，小于等于零。那这里呢，平时老师也跟你们讲讲过了，可以利用二次函数图像来求这个一与二次不等式的取值范围，对吧？所以结合图像的 a 小 于二大于等于三分之二， 所以这个三分之二是这么来的。然后又因为 a 啊，你集合一下图像， a 肯定要比一小，所以最后 h 一 的范围就是三分之二到小于一。好，你理解一下。