六下比例思维导图不含比例尺

同学们好，我们今天来看一下这个第四单元的重难点题型的一个梳理啊，那么这个题目上面呢，涉及到了什么？涉及到了比例的基本性质，同时还涉及到了一个比例尺的一个易错的题型啊，比例尺的易错题型， 然后呢，还涉及到了一个面积的一个规律问题，所以，呃，整个整个这上面的这个九题啊，都是这个单元的一个易错点，所以这些题目要一一过关啊。我们看一下第一题， 在一个比例里，两个外向的和是八，两个内向的积是十二。那么说在比例里面一个最重要的性质就是用到它，基本上涉及到比例都用到它叫什么？内向之积等于外向之积，那么说内向的乘积是十二，也就意味着两个外向的乘积也是十二， 那两个外向的乘积是十二，两个外向的和是八，而且这两个外向还均是自然数啊，是零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二，这些整数 又包括零的这个这些整数是不是称为自然数，对吧？啊，那，那有同学会说负数呢？负数不在里面啊，这个我们小学阶段所说的自然数就是零和正整数，也就是说零、一、二三、四、五、六、七八、九十这些数啊。 好，那么你就想一下，和是八，乘起来等于十二，这两个外项是几呢？是不是只能是二和六啊？对吧？所以很容易想到啊。第二题，在一个比例里，两个外项的和是十六，那其中一个外项是另一个外项的三倍， 嗯，那你想一下，其中一个外项是另一个外项的三倍，那么可不可以用分数来解决，比如说 另一个外项是一份的话，那其中一个外项就是三份，那加起来是不是四份？四份是不是对应的是十六？ 那我们可以迅速算出一份是不是就是四，一份是四，那三份的是不是就是十二？所以我们现在固定了两个外项，分别是四和十二，那么可以列出比例，是不是有两种啊？对不对？ 你可以是什么四十二这样放啊？四和十二两个外向吗？可以这样放，也可以十二放，这四放，这对不对？所以两种不同的形式。好，如果四放这，十二放这，你要由此你看两个比的比值是三分之二，那我们四比多少？是三分之二， 四比六还是三分之二？你就你看本来是二，呃，比值是三分之二，也就二比三的，对吧？那二比三的那二乘了二，那三乘二，所以四比六，然后这边二比三的话，三变成十二了，乘了四，所以二又乘四，就是八比十二，对吧？ 好，那如果十二方这边，那我们就是，呃，本来是二比三，对吧？四。在脑子里面想一下，本来是二比三的二，前项是不是扩大六倍？那这边三也扩大六倍，所以是十八，然后后项是四，那你想我，我后项本来是三的，变成四了， 是不是乘了个三分之四，对吧？乘了个三分之四，那前项是二，也乘三分之四，是不是三分之八啊？这个只能写正形式啊。好，第三题， 长操场的长是一百零八米，宽六十四米，画在练习本上，选择哪个比例尺比较合适啊？那我们一般做的题目就要你求图上距离，要么求实际距离，可是这题他 有点不太一样啊，是不是让你选比例尺？难道我要把每一个都带进去算吗？是不是？不，不太需要，对不对？但是我们至少要算，算几个，我们要知道他，我们算什么啊？那么这是实际距离吧，画在这一本上是不是要画出土壤距离？ 其实他其实就是在求图上距离，对不对？那图上距离，比利时，我们选哪个呢？你想我们，你把一个超长画在练习本上，我怎么可能放大了画呢？那肯定是缩小了画，对不对？哎，这是练习本啊，对吧？那我们肯定缩小了画，那我们肯定选一个缩小比利时。首先 a 就 排除掉了， 那 a 排除掉，在 b， c、 d 里面选一下，那我们这时候要通过一些计算啊，那如果选 b 的 话，那我们算一下，如果比例尺是他，那么算出他的图上距离，对不对？是在图上画出来，对吧？算出图上距离，好，要求图上距离，我们之前已经写过很多遍，图上距离 是不是用比利时乘以实际距离，对不对？要用乘法，求图像距离，用乘法，所以用一百零八去乘，但是此时一百零八去乘的话，一百零八是米啊，那么把它换成厘米啊，换成厘米，填两个零 乘二百分之一乘以比利时，比利时不是二百分之一嘛？好，这边约掉两个零， 那谁呀？再约掉二，这是五十四，你就要画五十四厘米，那本来长是一百零八，那我结果长画成五十四厘米，你想在练习本上，整个练习本的那个都没有五十四厘米，对不对？所以不太合适啊，不合适。 然后 c 呢？我们看一下啊。 c， 嗯，其实不用算了，你看我乘二百分之一是五十四，那出位乘两千分之一，是不是这时候我们要多个小数点啊， 对吧？是不是？你想象一下啊，这里是不是多约掉？嗯，所以就是五点四，五点四厘米，是五五厘米多一点，嗯，是不 还可以，对吧？算合适啊，所以选 c。 地球，地球越来越小量，刚这边 c 是 五点四厘米，那那到 d 的 话就是 什么了？就零点五四厘米了，那太小了，所以也不太合适，所以选 c 啊。所以像这种题目不要每个都算，你去算出一个，然后去推其他的就行了啊。好，第四题，第四题跟第三题类似，对吧？都是这种题型啊，看一下。呃，一颗钻石，它上面是直径四毫米的圆， 这个四毫米的圆，那他是不是实际距离啊？那现在要将这颗钻石画在这样的广告纸上，那是不是选一个放大比例尺去画，对不对？ 那精密的这种钻石的这个四毫米的直径，那我们要画往大了画，这时候选哪个呢？是 a， 就 先排除掉，先排除 a， 那 b， c， d 里面我们先算一下 b 吧。啊，那我们要求图上距离，同图上距离，还是刚才方法？用什么实际距离乘比例尺啊？实际是四乘比例尺，比例尺是三百比一就是三百，对不对？所以我们就是什么 一二零零啊？单位跟四的单位一样，所以是毫米，那这个毫米是等于多少？它画在这个，呃，这个以米做单位一样，所以是毫米，怎么画？呃，从毫米 毫米化成厘米，去掉一个零，去变成分米，再去掉一个，然后变成米，是不是一点二？你想啊，嗯，这单位，哦，单位你要熟记啊，米分米，然后呢？厘米， 然后再到毫米，这也是十啊十啊十啊，他到他是不是一千？ 所以说去三位一点二。哎，那你这个整个画广告纸长才一点啊，那你要画这个圆的话，你圆，嗯，你的直径现在变成了一点二米的话，是不是肯定是不好画的，对不对？你直径啊，对吧？ 现在直径变成一点二米了，那你这宽才零点八米，是不是不够画，对吧？圆，哎，对吧？ 嗯，好， b 排除，那 c 呢？ c 是 一百五十比一，就相当于是零点六米，对吧？所以我们应该是画出来应该直径是零点六米，直径是零点六米， 那直径零点六米是不是他的一半，对吧？宽零点八，我零点六米是不是也够画，对吧？所以只有选 c 啊，不是半径啊，如果半径零点六米就不够画了，因为半径零点六米的话，那我直径就一点二了，然后我这个宽这边就不够了，是不是？ 所以直径的话是够的，直接选 c。 啊 d 的 d 太小了啊 d， d， d， 不是 啊 d， 呃，也是大了啊 d， 呃，也是大了啊 d， 呃。选 c。 好。 第五题， 第六题，呃，把一个精密零件的一个图纸上两厘米表示实际一毫米，那么这个比利时什么？我们说比利时一定是图上距离比上实际距离， 图上距离比上实际距离是一毫米，那就用，呃，图上距离是二厘米，画人跟我们说，求比利时画小单位，对吧？啊？厘米画成毫米是二十比一啊。小美 在这个图纸上量得两点圈的距离，那这就图上距离，那图上两厘米是一毫米，那八厘米是不是乘个四啊？这里 直接写啊。好，第六题，第六题就涉及到什么？我们刚刚讲的什么题型啊？面积的变化规律。好，面积相差这么多，然后他俩，你看他俩的周长比是三比四，我们说周长比就等于长度比，对吧？ 那周长比只等于长度比，所以长度比相当于边长比是三比四。那面积比是不是边长比的平方，所以就是九比十六啊？只有面积比才平方的啊。九比十六， 那九比十六相差了七十，那那就相当于我们现在面积的分数有了，那面积相差的分数是不是十六减九是多少？七分，所以 这个就是七分是七十，一分是十，那要求小的小的是九分，对吧？小的面积九分，一分是十，九分，九十。好，第七题思路一样啊。思路一样就不讲了。你好，这是两分，这是三分，那面积比是四比九，然后这样去计算。好。第八题， 分子分母的和是三十八，分子加上五分母减三啊，新分数约分之后三分七。好，这题呢，有同学会用这个比例的，这个解比例用方程来解，但如果不用方程怎么写呢？不用方程，教一个，教大家一个不用方程的方法啊。你看 分子分母的和是三十八，分子加五，分子减，分母减三，那它的和是发生什么变化呢？ 和是不也跟着加五减三啊，对吧？你分子加五了，我分子分母的和是不会跟着加五，然后你分母减三了，你分子分母的和是不也会跟着减三？所以你的分子分母的和数变成四十了， 那分子分母的和是四十，现在呢？约分之后，分子是一份，分母是三份，那合起来是四份，四份四十，一份是十。那我这边是不是就可以写出来一份是十，那这个就是 分子就是一份就是十，那分母就是三，三份就是三十。好，这是新分数啊，我要求原分数，新分数就其实就是三十分之十的，对不对？那原来的分数分子是不是本来不加五的？之前现在是十，不加五之前是不是就五啊？对吧？ 那分母呢？也是分母不减不减三之前是不是加三给它还原啊？那是不是三十三？所以原分数是三十三分之五啊？ 大家自己按照这个思路自己推一遍啊。好，第九题，第九题我写了两种方法，两种方法都要会啊，这种方法是我们上学期讲的，那这种方法呢？其实就是比例的，现在这个新的方法 好，我们说钾糖是乙糖的质量的四倍，甲里面取出一百三十克放到乙，此时的质量比是七比五， 那你想给来给去什么？和不变对不对？假放到一里面，那整个和是不变的，所以我们可以用分数啊。你看假比，原来比是四比一，后来比变成七比五了，对应好了啊。七比五了，那当然和不变，你看和是不是五分，这一和是十二分， 那和既然不变，我们可以，那为什么他五分，他十二分呢？所以我要统一分数啊。五和十二最好。公倍数是六十，百变成六十， 那变六十，是不是乘了十二啊？那我前面的这个笔也要跟着乘，对吧？这个乘十二是四十八，这个乘十二是十二。 好，那现在原来的没有用了，我把新的圈出来啊，所以现在的这个甲的分数四十八分，乙的分数十二分， 然后呢？他的这个和是十二，是变成六十，要乘五就有跟着乘五，这是三十五，这是二十五。好，由此把这两个圈出来，现在只要看他俩就行了啊。那你看甲原来四十八份变成三十五份，是不是少了十三份？ 少十三份就是因为他拿出了十一百三十克出来吗？对吧？他是多十三份吗？好，那所以这个十三份就是一百三十千克，那一份就是十千克，一份十千克要求假，原来假，原来是四十八份，所以四百八十千克，对吧？ 带这个啊，带这个，不带这个啊，不带这个带这个。好，这是原来我们上学期我们就讲过的方法的思路啊。那这学期新的方法是什么呢？你好， 乙是甲，是乙的四倍，不妨设。乙原来有 x 千克，那甲的原来有四 x 千克，那，呃，甲四 x 千克是不是少掉了？一百三比上阔整体啊？比加括号， 提到整体加括号啊，比上 x 是 加一百三，所以等于七比五，那内向之积等于外向之积等于五乘这个整体。然后我们到这一步，有同学不会算了，我们干嘛？ 乘法分配律展开呀？好，就七 x 加上九百一，等于二十 x 减去六百五，然后呢？ 两边都有 x 对 𠲎 移，我们移项啊，比如说把七 x 调到右边去，是不是就要编号变成减七 x 啦？那二十 x 减七 x， 十三 x， 然后这边减六百五，把它调到左边来，是不是就加六百五？那九百一加九百五是不是一五六零？那 x 算出来是一百二 x 是 以的，那与假原来是不是四 x 四百八一样的啊？好，两种方法都要会。我们今天讲到这边，同学们再见。

六年级数学下册数学必备公式！知透就是最强黑马。负数重点，正负数表相反。一零式分界右正左负，正数大于负数百分数重点，折扣乘数比税率利率计算选最省钱方案。 圆柱与圆锥重点，圆柱体积 v 等于 pi， 二 h 圆锥体积是它的三十一比例重点，外向积等于内向积会判正反比例。用比例值解析 数与代数。重点数的计算方程。几何比例掌握预算率与比例关系。图形与几何重点，平面立体图形公式会确定位置和图形运动。统计与概率重点，会看统计图算平均数分清确定不确定事件。

我们分享一道学霸思维题，会运用第一种方法解决的是学霸思维，会运用第二种方法解决的是学神思维。我们看题，题中第一句话告诉在一副比例尺是一一比六百万的地图上， 量的 a、 d 到比 d 的 图上距离是四厘米，那么有这个信息我们能解决什么问题？我们知道比例尺等于图上距离除以实际距离，那么现在已知了比例尺，已知了图上距离，我们能解决 a、 d 到比 d 的 实际距离， 这是第一种方法。我们找着 a、 d 到比 d 的 实际距离，那就是拿住图上的距离四厘米除以 比例尺，一比六百万，我们能得到二十四万厘米， 然后把这个小单位厘米化成大单位，我们去掉五个零，得到千米，二百四十千米。 这是由第一个信息求出 a、 d 和 b、 d 的 实际距离。一辆小轿车行完全程需要三小时，一辆货车行完全程需要四小时，那么我们根据其中的这个信息，我们能求出小轿车和货车的速度分别是多少。所以小轿车的速度， 那就是拿着路程二百四十除以它的时间，三小时就等于它的速度八十千米每时，这是小轿车的速度。货车 行完全程需要四小时，还是路程除以时间就等于货车的速度六十千米每时， 那么 a、 b 两地的实际路程二百四十千米，小轿车的速度八十千米每时，货车的速度六十千米每时。那么问小轿车和货车同时从 a、 b 两地相对开出几小时后可以相遇，它求的是相遇的时间， 我们知道在相遇问题中，相遇的时间他就等于路程除以他们的速度之和，所以拿着二百四十除以八十加六十，他就等于七分之十二小时。 这时我们运用比例尺来解决这个问题，那么这个问题除了这种方法，还有第二种方法。第二种方法我们可以把把这个问题看作工程问题，我们用工程问题的思想来思考这个问题。 如何用工程问题来思考这个问题？我们可以把 a、 b 两地的实际距离看作单位一，哎，把这个实际距离看作单位一。 那么小轿车行完全程需要三小时，那么我们能求出小轿车的速度 或者说它的工作效率，那就是拿住路程除以它的时间，就得到小轿车的速度三分之一。 三小时走完，那么一小时就走了全程的三分之一。同样道理，货车四小时行完全程，还是拿着路程除以他的时间，就得到货车的速度或者货车的工作效率四分之一。 然后问相遇的时间，我们拿着总的路程单位一， 除以它们的速度之和，三分之一加四分之一，它就等于一，除以十二分之七，就等于七分之十二小时。 这种方法是我们利用工程的思想，把 a、 b 两地的实际距离看作了单位一， 那么小轿车的速度就是三分之一，货车的速度就是四分之一。然后拿住总的路程除以他们的速度之和，还是等于相遇的时间。我们这种方法跟他的实际距离二百四十千米没有关系。 把这个重点的题型收藏起来，让孩子们做一做，听一听。关注我，每天分享小升初考试的重难点！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

我们分享一道小升初考试的压轴题，看题在比利时为一比五万的地图上量得一个长方形场地的周长是三十二厘米，我们就有这个信息，能求出什么？ 我们知道比利时等于图上距离，比上实际的距离，那现在我们已知了比利时， 已知了图上的距离，那么我们就能解决实际的周长。那么实际距离等于什么？它就等于图上的距离除以比例尺，所以我们可以求出实际的周长， 它就等于图上的三十二厘米，除以一比五万， 我们能求出实际的周长是，它就等于三十二乘以五万，就等于一百六十万厘米， 然后把厘米换成千米，就等于十六千米，这是实际的周长。那现在第二个信息又告诉我们，长与宽的比是五比三， 那么这时候我们要把周长除以二，得到长与宽的和，所以长加宽的和，它就等于十六。除以二就等于八千米， 然后长与宽的比是五比三，我们就是把八千米进行五比三分，进而求出实际的长和宽。所以拿住八乘以五加三分之五，得到实际的长是五千米， 那么实际的宽，那就是八点五，就等于实际的宽三千米，实际的长由实际的宽由。我们进而能求出这个长方形场地的实际的面积， 它就等于长乘以宽，就等于三乘以五十五平方千米， 然后把这个长方形场地的百分之二十五被绿化。最后的问题求的是实际绿化的面积是多少平方千米， 那么实际绿化的面积，它就等于长方形面积。乘以百分之二十五就等于实际绿化的面积，它就等于十五乘以四分之一，最后等于四分之十五平方千米。 这个题的突破口就是，我们先由比例尺和图上的周长求出实际的周长。 有实际的周长，我们进而求出实际的长和宽。有实际的长和宽，我们进而求出实际的面积，然后最后突破这个被绿化的百分之二十五的面积。把这个题收藏起来，让孩子们听一听。

我们用方程的思想来解决课本上的一道附加题，看题，甲乙两地在比例尺是一比四十万的地图上，梁德的距离比，在比例尺是一比一百六十万的地图上，梁德的距离长三厘米， 这是一个重要的突破口。甲乙两地的实际距离是多少？千米？关键词与实际距离，还有一个关键词与千米。 那么这个题我们先知道比例尺，它等于图上的距离，比上实际的距离，那么图上的距离距离又等于实际的距离乘以比例尺， 那么我们用方程的思想来解决这个问题。我们先结舌，甲乙两地的实际距离为 x， 那 么这个地方是个一撮点为 x。 什么是厘米还是千米？那么很显然，题上给了我们一个已知条件，是三厘米，那么我们这个地方舍得也也为 x 厘米， 这时候这个单位要把题上这个三厘米的单位保持一致，这是一个重点的注意地方。然后我们用方程的思想，我们要找出这个题的等量关系式 题中的最重要的一句话，哎，就是这句话，在比例尺是一比四十万地图上的图上距离就比在比例尺是一比一百六十万的地图上量得的图上距离长了三厘米， 那么我们就得求出在这两幅地图上的图上距离是多少。那么甲乙两地的实际距离，在第一个一比四十万的地图上，它的实际距离是 x 厘米，那么这时候根据图上的距离等于实际距离乘以比例尺，我们能求出它的图上距离，就是 拿住实际距离 x 乘以四十万分之一，那就是比例尺乘以实际的距离就等于 这幅地图上的图上的距离。那么同样道理，甲乙两地的实际距离在比例尺为一比一百六十万的地图上，它的实际距离还是 x 厘米，这个实际距离不会发生改变， 但是因为比例尺不同，那么它的图上距离会发生改变，所以在这幅地图上，它的图上距离还是实际距离。 x 乘以它的比例尺一百六十万分之一， 那么他们的图上距离差了三厘米，那么我们用减减法，他们的差就是三厘米， 那就是在第一幅地图上的图上距离比在第二幅地图上的图上距离多了三厘米。然后我们解这个方程。哎，我们先进行通分这个项，分子和分母同时乘以四，它就等于一百六十万分之一， 乘以 x 减去一百六十万分之一，乘以 x 等于三，那么左边就等于这是个一百六十万分之四分子。分母同时乘以四，那么左边和左边相减，它就等于一百六十万分之三， x 等于三。最终我们解的 x 就 等于一百六十万厘米， 然后把这个一百六十万厘米转化成千米，去掉五个零，就等于十六千米。然后我们答 甲乙两地的实际距离为十六千米。这个题的突破口就是我们用 我们一定要用方程的思想代出在两幅地图上的图上距离，然后根据他们图上距离距离的差是三厘米，列出这个方程，从而突破这个题的难点。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

今天我们一起来进行第三单元图形运动招募复习练习。三、 同学们，首先我们进行一下本单元的知识梳理。图形的运动包含平移、旋转和轴对称。首先平移包含两要素，方向和距离。 平移的特点，平移前后不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 那图形平移前后的画法是什么呢？我们要找关键点，移动关键点，然后连线成图。那有关图形的旋转，它的三要素是什么呢？对， 包含旋转中间、旋转方向和旋转角度。图形旋转后的特点，不改变图形的形状和大小，只改变了图形的位置和方向。 它的画法，一、先按要求旋转图形的边。二，再按照原图画出其他部分。有关轴对称，我们学习了轴对称的有关概念， 轴对称图层的特点，对称轴两侧的图形完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 根据对称轴补全图形。我们首先要找到关键点，画出他关于对称轴的对称点，然后进行连线。以上是我们采用思维导图的形式对本单元的知识进行了梳理。

六下数学最难的比例十大应用题，知道等于抄答案，这是六下数学比例十大重要应用题型。题型一，圭一问题题型二，物高于隐藏问题题型三，形成问题题型四，间隔问题题型五，分数相关问题题型六， 相遇追击问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利齿问题完整档含空白练习板可打印。

六下最难第四单元比例突破，从基础到拔尖练透，稳定年级前三。这是数学第四单元专项一，比例的小题狂练专项二，解比例解方程专项三，正比例与反比例的小题狂练。专项四，正反比例关系的判断专项五，正反比例意义与图像的应用专项六，比例尺与生活实际应用问题 专项七，比例尺做图，图像的放大与缩小做图专项八，比例的综合应用基础版专项九，比例的综合应用进阶版专项十，学科素养情景主题探求，有完整档可打印。

今天我们来学习有关比利时的思维拓展题。可爱多游乐园长五百米，宽二百米，要在长宽分别为二十厘米和十厘米的纸上 画出它的平面图，选择的比利时应该小于多少呢？那我们知道比利时会等于图上距离比实际距离， 那这里单位不同，我们先来换算单位。我们知道一米等于一百厘米，所以五百米就会等于五万厘米， 同理，宽是二百米就会等于两万厘米。现在我们分别算出长度方向允许的最大比值和宽度方向允许的最大比值。我们先算 长度。好，图上允许的最大的距离长度是二十厘米，那实际是五万， 那我们那比的前项和比的后项分别除以二十，算得等于一比二千五百，那我们再算宽度方向允许的最大比例，那图上距离是十厘米，实际的宽是两万， 那同理，让比的前项和比的后项同时除以十，算得等于一比两千。 好，现在我们分别把它写成分数的形式，一比二千五百其实可以写成二千五百分之一，一比二千可以写成 二千分之一。那这时候你看分子相同，分母大的反而小，所以我们要选择比利时小于二千五百分之一的。同学们，你选对了吗？

听说六年级数学就考这十一页，把这十一页内容吃透，考试轻松拿高分。这是二零二六年六年级数学下册苏教版全册知识点总结，一共十一页，有电子版和打印邮寄版。建议先收藏，不然刷着刷着就不见了。 可以给孩子打印出来，贴在书上读一读，记一记。有了这些数学知识点，数学成绩想不提高都难，需要的家长左下角小黄车下单打印出来给孩子用起来吧！