六年级下册数学写五个正比例图形

如何判断正比例？三十秒教会你正比例公式！ y 比 x 等于 k， 只要两个量，比之一定就是正比例。看这一题， a 比 b 等于八， a 和 b 成正比例吗？ 正比例看比值， a 比 b 等于八，比值固定，所以 a 和 b 成正比例。 再看这题， y 等于五 x， y 和 x 成正比例吗？正比例看比值，这里我们构造比值，两边同时除以 x， y 比 x 等于五，比值固定，所以 y 和 x 也成正比例。 哎，记得点赞关注哦！

一年一度的思路，万国商贸大集即将开市，这是我们商队跨越千里、扬名立万的绝佳时机。 作为商队新任的掌柜，这次跨越茫茫大漠的所有物资筹备和路线调度全由我一人负责。大漠千变万化，我必须有一双能看破规律的慧眼。 哪怕这大漠里的情况再复杂，我也一定能理清头绪，把咱们商队安排的妥妥当当，准时抵达大吉。出发前的第一件大事就是采购整齐划一的商队木箱。这可是个精细活，我该怎么才能快速算清楚所有的账目呢？ 专门定制的这批正方形木箱，随着购买的数量不断增多，需要支付的通宝钱币也越来越多，购买的数量在变，总价也在变， 这数据也太庞大了，大家快帮帮我，这里面是不是藏着什么不变的规律，能让我一次性把总价算明白呀？ 货物装好了，接下来得准备掩盖货物的正方形防风帆布。帆布的边缘越长，整块布的面料就越大。 不对劲啊，帆布边长只多了一点，怎么整块布的大小却变大了这么多？这和刚才买木箱使的规律完全不一样，这是怎么回事？ 最后一步，核对行程，我们的骆驼队伍每天行进的步伐极其稳定，这羊皮网格图上记录着我们前三天的脚印轨迹， 奇怪，前几天的行走轨迹在网格上连成了一条笔直斜线。顺着这条线，你们说，我们能猜出十天后商队会到哪里吗？ 见证奇迹的时刻到了。当两个量成正比例时，他们在网格地图上描出的点，只要用尺子一连，竟然都在一条笔直的斜线上， 太完美了！货物毫发无损，形成分毫不差。历经千辛万苦，我们终于顺利抵达了万国大吉。面对变幻莫测的大漠与繁杂物资，能看破表象，直击本质，方可成为商队领袖。 这眉间骆驼徽章，我们当之无愧。我彻底明白了，纵世间万物变幻，只要找到其中不变的纽带，就能掌握一切规律。这次的大漠巡归之旅，真是一场酣畅淋漓的大丰收。 历经千辛万苦，看破变幻莫测的表象，我们终于找到了大漠中那条笔直一定的不变真理。这节课，你最大的收获是什么？

六年级下册数学正比例、反比例，考来考去，无非就这五页纸一次讲透六年级下册数学正比例、反比例知识点，家长给孩子打印收藏下来，考试能多拿二十分。无非就是这四种关系，两种不相关联的量不成比例。 加法减法关系不成比例乘法关系。接一定成反比例，除法关系商一定成正比例。二、正反比例对比，一定要记，要背诵，会理解并阅哦！吃透概念，完成专项练习。题少而精，一、填空题二、选择题，题目难易程度适中， 接着完成比例。十大重要题型，每一题都是老师精挑细选的，很有代表性。一、归一问题二、勿高于隐藏问题三、行程问题四、间隔问题 五、分数相关问题六、相遇追及问题七个总问题八、铺地砖问题九、齿轮问题十、比例尺问题。以上均有完整空白，电子版可练习。

学过了正比例之后，小美老师让大家分享自己见过的各种正比例关系。豆包张口就来，我们吃的多少和体重的胖瘦就成正比例关系。听起来很有道理啊， 可豆花却不同意，吃的多少和体重的胖瘦虽然相关，但它们的比值却并不一定，所以不成正比例关系。到底谁说的对呢？这个视频我们就一起来学习如何判断两个量是否成正比例关系。 我们先来看个简单的例子，豆包骑车去给大家买吃的，他骑车的速度是一定的，这是他离开的时间和路程是否成正比例关系呢？ 两种量要想成正比例关系，就必须满足三大特征，首先得是相关联的两种量，这里的时间和路程肯定是相关的。其次，一个量变化，另一个也随着变化，这从表里也很容易看出来。 最重要的是这最后一条，两者的比值要保持一定。你来看看这里路程和对应时间的比值保持一定吗？ 选 a， 用表中的数据计算一下，路程和对应时间的比值都是三百，因为路程比上时间得到的就是速度，而这里豆包的速度是一定的，所以路程和对应时间的比值也就保持一定，也就有豆包的时间和路程成正比例关系。 所以要判断两个量是否成正比例关系，除了看它们是否相关联，一个变化，另一个也随着变化之外，最重要的还是要看它俩比值是否一定，只有比值一定了，才会成正比例关系。 现在我们来看看豆包说的吃的多少和体重的胖瘦成正比例关系吗？显然，吃的多少和体重的胖瘦是相关联的，吃的不一样多，体重也会随着有变化。 但问题是，两者的比值并不一定多吃多少，并不一定对应长胖多少呀，所以吃的多少和体重的胖瘦并不成正比例关系。在数学上，也还有许多和成正比例关系有关的问题，比如你看这个圆形烙饼，它的半径和面积成正比例关系吗？ 显然，这个圆的半径和面积是相关联的，半径改变，面积会随之而变。那判断的关键就要看面积和半径的比值是否一定啊。 我们可以用 s 表示圆的面积， r 表示半径，根据圆的面积公式，又 s 等于 pi， r 的 平方，那你觉得圆面积和半径的比值一定吗？ 选 b， 圆面积和半径的比值就是 s 比 r， 再用面积公式， s 比 r 等于 pi， r 的 平方比 r 等于 pi r， 这 pi r 是 一定的吗？ 圆周率 pi 是 一定的，约等于三点一四。但是半径 r 可不是一定的，它是一个会变化的量，所以 pi 并不一定。所以圆的面积和半径虽然相关联，但是比值不一定，也就不成正比例关系。 研究完了圆面积和半径，有的同学可能就会问了，那圆周长和半径呢？它俩成正比例关系吗？我们用 c 表示圆的周长， r 表示半径，根据圆周长公式，有 c 等于二倍 r， 你 觉得圆周长和半径成正比例关系吗？ 选 a， 圆的周长和半径肯定是相关联的量，半径变周长就会改变，关键还是要看周长和半径的比值。 周长比半径等于 c 比 r 等于二 pi， r 等于二 pi 比值，二 pi 约等于二乘三点一四，也就是六点二八是一定的，所以圆的周长和半径就成正比例关系。 这个视频我们学习了判断两种量是否成正比例关系。如果两种量相关联，一个变，另一个也随着变化，那关键就是看它俩的比值是否一定，你学会了吗？

今天我们来练习几道正比例图像的题型，熟悉一下他的做题方法。我们先看第一题。一天小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明，先观察图像，再回答问题。 横轴表示时间，单位是分。纵轴表示路程，单位是米。实线表示小明，虚线表示妈妈，这是小明的图像，这是妈妈的图像。我们先观察小明的图像，看可以得到哪些信息。 从零零出发的一条射线，这是一个正比例图像。路程与时间比值是一定的，那路程与时间的比值等于什么？ 路程除以时间等于速度，说明小明的速度是一定的，能求出他的速度吗？我们可以找一个点，比如这个点表示他一分钟走五十米，速度就是路程除以时间，五十除以一，等于五十米每分。 或者再找一个点，这个点表示他两分钟走了一百米，那速度就是一百除以二， 也是五十米每分。同样你也可以找这个点，表示他三分钟走了一百五十米，速度就是一百五十除以三，也是五十米每分。再看妈妈的图像，妈妈是从这个时间开始出发的， 也就是六分的时候开始出发。那我们根据这个图像能求出妈妈的速度吗？我们同样是找点，找能看出具体数的点，比如这个点 对应的时间是八分，路程是一百五十米，是妈妈八分钟走了一百五十米吗？这一百五十米是妈妈几分钟走的路程，他是从六分钟开始出发，走到八分钟，经过两分钟， 所以一百五十米是妈妈两分钟走的路程，所以速度是一百五十除以二，等于七十五米每分，这是妈妈的速度， 或者我们再找一个点，这个点对应的时间是十分，路程是三百米，那这三百米的路程是妈妈几分钟走的呢？ 从六到十经过了四分钟，四分钟走了三百米，我们可以求出它的速度，三百除以四也是七十五米每分，这里要特别注意所用的时间，减去出发的时间 才是他所用的时间。图像我们已经看懂了，那来看一下问题。第一小题，妈妈出发时小明已经走了多少米？妈妈什么时候出发的？六分钟的时候出发的，求小明走的路程，要找准小明图向上对应的点应该是这个点， 表示小明六分钟走了三百米，所以第一个空，小明已经走了三百米。第二个空小明的速度是多少？我们刚才已经算过了，他的速度是五十米每分， 怎么算呢？我们还是在他图像上找点用路程除以时间。第二题，小明行走的路程和时间比值是一定的， 成正比例关系。第三，照这样的速度，妈妈出发几分钟后可以追上小明，这是一个追集问题， 求追集时间，用路程差除以速度差，路程差是多少呢？小明走了三百米的时候，妈妈出发去追小明，所以路程差就是三百米 除以速度差，妈妈的速度是七十五米每分，小明的速度是五十米每分，那速度差就是七十五减五十的差。求出追击时间等于三百除以二十五等于十二分钟， 十二分后能追上小明。这种题型就是我们要先能看懂图，才能去回答问题。我们来看第二题，笑笑和小丽借助表格和画图的方法，探究当梯形的上底和下底的长度不变，梯形的面积和高之间的关系。 梯形的上底和下底长度不变，也就是上底下底长度的和不变。那么梯形的面积和高之间的关系如下表，我们先通过这个表格判断一下这两种量有什么关系。从左往右看，梯形的高越来越大， 梯形的面积也越来越大，这是两种相关联的量，然后发现这两种量它的比值是一定的。我们用梯形的面积除以高，二除以一等于二，四除以二等于二，六除以三等于二，比值都是二。 梯形的面积与高的比值是一定的，所以它们成正比例关系。第一题，在图中描出梯形面积与对应高的点并连线。 我们先来瞄点，横轴表示高，纵轴表示面积。第一个点是零零，第二个点是一二在这个位置。第三个点二四在这， 第四个点三六这个位置。第五个点四八在这里，第六个点五十在这里。再连线并延长，是一条过零零的射线，这是正比例的图像。 再看第二题，当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成什么比例关系？理由是什么？刚才判断过了，是成正比例关系， 它们是两种相关联的量，而且比值是一定的，所以成正比例关系。那我们来看一下梯形的面积与高的比值求出的是什么？我们想想梯形的面积公式，等于上底加下底的和乘高除以二。 用梯形的面积除以高，得到的是什么？是上底加下底的和再除以二，也就是梯形的面积除以高等于上底加下底的和再除以二。 我们来看一下比值是不是一定的。上底跟下底长度不变，那他们的和也不变，除以二也不变，所以比值是一定的， 所以梯形的面积与梯形的高成正比例关系。那我们这里在写理由时可以写完整一些。梯形的高和梯形的面积是两种相关联的量。梯形的面积与高的比值等于上底加下底的和除以二，比值一定，所以成正比例关系。 第三题，根据表格呈现的数据，这个梯形的上底和下底的和是多少米？根据表格我们知道梯形的面积与高，它的比值都是二，那这里的比值表示什么？刚才已经推导过了，是上底加下底的和除以二， 也就是上底加下底的和除以二等于这里的比值二。我们可以求出这里上底加下底的和，用二乘二等于四米。第四题，梯形的上下底之和不变。 当梯形的高是七米时，对应的梯形的面积应该是多少平方米？高是七米时，那我们在这里填七，让我们求梯形的面积。我们已经知道他们之间的关系了，面积与高的比值是二， 那么梯形的面积就是二乘七十四，那这个空答案就是十四平方米。我们来看最后一道题。科学课上，小斯进行了蜡烛燃烧的实验，记录了实验的过程。 第一，根据右图完成下表信息填写。我们先观察这个图像，这个图像是蜡烛燃烧剩余的长度与已经燃烧的时间的关系， 所以横轴表示已经燃烧的时间，单位是分。纵轴表示剩余的长度，单位是厘米。需要注意横轴和纵轴分别表示什么， 我们由这个图像看能得到哪些信息。当零分时，剩余长度是十厘米，表示什么意思呢？零分时，说明蜡烛还没有开始燃烧，它的长度是十厘米，那这十厘米实际上就是蜡烛的长度，蜡烛长度是十厘米。再看这个点， 燃烧了五十分钟时，剩余长度是零，那说明燃烧完这根蜡烛一共用了五十分钟。我们来填写这个表格，第一行表示蜡烛已经燃烧的时间， 第二行表示蜡烛剩余的长度，第三行表示蜡烛已经燃烧的长度。当燃烧时间为零时，就是还没有开始燃烧。蜡烛长度是十厘米，已经燃烧的长度是零， 就还没有燃烧呢。当燃烧时间是五分钟时，蜡烛剩余长度是九厘米。那已经燃烧的长度呢？蜡烛的总长度是十厘米，用十减去剩余的长度就是已经燃烧的长度一厘米。 第三列，蜡烛燃烧十分钟时，剩余长度。我们看图像，这是十分钟，找到对应的点，剩余长度是八厘米，那已经燃烧的长度我们用十减八，已经燃烧了两厘米。 十五分钟时，剩余长度是七厘米，那已经燃烧的长度十减七三厘米。第一小题，蜡烛已经燃烧的长度和已经燃烧的时间成什么比例关系？ 这是已经燃烧的长度，这是已经燃烧的时间。我们要观察第一行和第三行之间的关系。第一列是零零，第二列是五一，第三列十 二，第四列十五三，他们之间有什么样的关系呢？ b 值一定，我们用已经燃烧的时间除以已经燃烧的长度都等于五。五除以一等于五， 十除以二等于五，十五除以三等于五，所以成正比例关系。如果 s 表示蜡烛已经燃烧的长度， t 表示蜡烛已经燃烧的时间，它们之间的关系用字母表示。为什么 这个是 s， 这个是 t， 它们的比值是一定的。用 t 除以 s 等于五， 那这就是他们之间的关系。把答案写上去， t 除以 s 等于五，能表示出比之一定。第三，根据第二题中的关系，求蜡烛已经燃烧十四分钟后，蜡烛已经燃烧的长度是多少，根据这个关系来计算， 也就是已知 t 等于十四分，让我们求 s， 我 们把 t 等于十四带进去。如何求 s 呢？可以用十四除以五等于二点八厘米，或者列方程 解设蜡烛已经燃烧的长度是 s 米，将 t 等于十四带入，可以得到十四除以五， s 等于二点八。 第四题，照明一天至少需要多少根这样的蜡烛？一天按二十四小时计算，结果保留整数也就是多少根。这样的蜡烛能照明二十四小时。那我们首先要清楚一根蜡烛的照明时间， 一根蜡烛的照明时间是多长呢？五十分钟，五十分钟这根蜡烛就燃尽了。那现在要照明二十四小时，需要几根蜡烛？我们就看二十四小时里面有几个五十分钟就有几根蜡烛。 我们先进行单位换算，把小时化成分钟等于一千四百四十分钟，再看这里面有几个五十， 一千四百四十除以五十等于二十八点八，结果保留整数，那应该约等于几根呢？进一法至少需要二十九根这样的蜡烛。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

嘿，同学们好，我们又上课了，今天呢，我们一起来学习正比例的图像，我们看看能怎么画。首先呢，我们先回顾一下什么是正比例，我们想在路程，速度，时间这个关系中呢，路程 和速度还有时间，咱们可以想啊，如果速度保持不变的话，是不是时间越长，路程就越远呀？ 所以说呢，路程比时间它是一个固定的值，在这种情况下呢，我们就可以说路程和时间它是成正比例的。那我们一起来看一下黑板上的问题， 全班同学呢，去看电影，看电影的人数和所付的票费如下表，那我们一起看一看。 嗯，一个人看电影的话，票费是二元，两个人是四元，三个人是六元，那这我们能够看出来，这个票费是不是随着人数的增长在增长呀？ 那他们之间有没有什么固定的关系呢？那我们看两个人是一元，那一个人是多少元，那一个人是多少啊？ 是不是四除以二是不是也等于二元呢？那六个人除以三，六元，除以三人呢？ 是不是还等于二元？所以它是不是有一个固定的值，它是二元呢？对不对？那我们现在一起看， 那如果是六个人看应该多少钱？六个人是不是固定的票费单价是二元，那就应该是十二元，七个人呢，二乘七等于十四元，八个人二乘八等于十六元。那好， 那现在呢，咱们甚至都将表格补充完整了，你们告诉老师，所付的票费数和人数，他们是否成正比例啊？哎，因为有固定的值了，所以他是成正比例的。 那好，那现在呢，老师教一下同学们怎么画正比例的图像，现在呢，我们可以将每一个数字我们都给标注到我们的表格中来，我们一起看， 根据已有的，我们继续往下标看最后一个，这是四个人，花费八元，那我们再看那五个人呢？五个人，老师这样给画上来，五个人花费多少元？在这 是不是五个人十元，对不对？那六个人呢？我们是不是可以继续一次这样上来六个人，那就到这十二元这里都有，对不对？六个人十二元，那七个人呢？七个人看 十四元，哎，十四元，七个人十四元，来，我们再看八个人， 八个人十六，看是不是可以划过来，在这里八个人十六人。好，那现在老师随便给同学们挑一个点来，我们就看 五个人这个点，看这个，老师让它为点 a， 你 告诉老师点 a 是 什么含义，代表什么意思？这是不是横轴是人数，这是五个人，纵轴是不是十元？点 a 代表什么呀？ 来，老师可以写到这儿， a 代表的是五个人，票费是 十元，对吧？五个人，票费是十元。那好，那现在呢，我们可以将这些点呢给连接到一起，我们看看能看出来什么内容，来，我们将我们画出的所有的点都给连到一起。 好，同学们来看老师连接的，我们能看出什么呀？ 是不是正比例的图像它长这样，这是一条什么样的线？这是一条什么样的线？是不是一条直线？所以呢，我们可以知道正比例的图像是一条直线， 好，正比例的图像是一条直线，这个呢，同学们要记住啊，那现在老师还有其他的问题，那 老师给大考考大家啊，如果出现了一个点点 b， 点 b 呢，它是一百二百，那这个点在不在这个图像上，在不在这个图像上？同学们可以好好考虑一下， 点一百二百，它在不在这个图像？首先你们告诉老师点一百二百它是什么含义？它是什么意思？ 看看点 a， 他 是什么意思？五个人飘飞十元，那这个呢？是不是这代表一百人，这个呢？代表 二百元，他在不在这里啊？是不是二百除以一百，他有个固定的值，和他是一样的，是二元，所以呢，是不是他也在这条直线上， 也就是说这条直线它可以无限去延长，延长的所有的点它都符合我们这个正比例的图像，符合我们正比例的含义，这个呢就是正比例函数的图像，同学们会画了吗？ 课下呢，我们可以给自己出几个小问题，之后来再尝试着画一画这个图像，一定要注意我们所画的图像，最终呢，它要是一条直线，一定是一条直线，千万不要画成曲线啊，曲线的话那就不对了。 好，这节课呢，我们就上到这了，我们学会了正比例函数的图像怎么画好，下课。

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习正比例，我们来观察这个表格，并回答下面三个问题。文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系，如下表，第一行代表销售的数量，第二行代表总价。先看第一题， 表中有哪两种量，这个比较明显，有数量和总价这两种量。 第二小题，总价是怎样随着数量的变化而变化的？如果从左往右看，数量越来越大，那对应的总价也越来越大。如果从右往左看呢？ 数量越来越小，对应的总价也越来越小。像这样一总量随着另一总量的变化而变化， 这样的两种量称为两种相关联的量。那在这里，数量和总价就是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。第三小题， 相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？让我们求每一列总价与数量的比和比值。 我们先看第一列，数量是一，总价是三点五，那总价与数量的比就是三点五，比一，比值是三点五。 第二列，数量是二，总价是七，总价与数量的比是七比二，比值也是三点五。第三列是十点五，比三比值是三点五。 第四列，第五列比值都是三点五。那后面呢，你自己可以计算一下。那这里的比值表示什么意思呢？我们是用总价除以数量 得到的比值。那总价除以数量等于什么？等于单价，也就是这种彩带的单价，彩带的单价都是三点五元。那我们来看一下什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例关系。两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。首先是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 然后要满足它们的比值一定，这两种量才叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。那像这个表格， 数量与总价是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。满足这个条件，那他们的比值一定吗？ 我们用总价除以数量，得到的是单价，我们发现彩带的单价都是一定的，那就可以说总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。因为满足这里的条件， 所以在判断正比例关系时，首先要确定它们是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 其次要确定它们的比值是一定的，如果比值一定，它们才成正比例关系。这个关系我们可以用字母来表示，字母 y 和 x 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值，比值是一定的，所以正比例关系就可以用这个式子来表示。 y 比 x 等于 k， y 和 x 是 两种相关联的量， 它们的比值是一定的，所以 y 和 x 就 成正比例关系。我们来看一道练习题，判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 我们先把正比例关系的式子写出来， y 比 x 等于 k， 比值是一定的， y 和 x 成正比例关系。那我们来看第一小题，如果汽车行驶速度一定，路程与时间，让我们判断路程与时间是否成正比例关系。 首先，它们是两种相关联的量吗？汽车在行驶，那么行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化，所以它们是两种相关联的量。 然后看比值是否一定。路程与时间的比值，也就是路程除以时间，求比值，用除法，路程除以时间等于速度， 而题上说行驶的速度是一定的，所以路程和时间成正比例关系。再看第二小题，一个人的身高与他的年龄， 这是两种相关联的量吗？一般情况下，人的身高会随着他年龄的增长而增长，但是到了一定年龄后，他的身高就不再增长了，所以不是正比例关系。 第三，宽一定，长方形的周长和长。首先判断是不是两种相关联的量。先想一下长方形的周长公式，长方形的周长等于长，加宽的和乘二 跟长有关系，所以周长会随着长的变化而变化，它们是两种相关联的量。 然后看比值是否一定。这里提到了宽一定，那根据周长和长，怎么得到宽呢？ 我们可以用周长，先除以二，再减去长就等于宽。长方形的周长除以二， 减去长等于宽。宽是一定的，这是比之一定吗？比之一定，我们用的是除法，而这里是减法，属于差一定，所以不成正比例关系。 再看第四题，圆锥的高一定。圆锥的体积与底面积，它们是两种相关联的量吗？先想一下圆锥的体积公式，圆锥的体积等于三分之一，乘底面积再乘高， 所以体积和底面积是两种相关联的量体机会随着底面积的变化而变化， 再看它们的比值是否一定。圆锥的体积除以底面积，看得到的是什么？体积除以底面积等于三分之一， h 等于三分之一乘高。而题上告诉我们，高一定 高一定，它再乘三分之一也是一定的，属于比值一定乘正比例关系。 第五题， x 和 y 是 两种相关联的量，并且 y 等于八， x 问 y 和 x 是 否成正比例关系？首先它们是两种相关联的量，再看一下比值是否一定。我们由这个式子可以得到， y 除以 x 等于八， 比值是一定的，所以成正比例关系。我们接着来看正比例关系的图像。例题中的数据还可以用图像表示，根据图像回答下面的问题，第一，从图像中发现了什么？我们先观察这个图像， 先看横轴和纵轴分别表示什么，横轴表示数量，纵轴表示总价。 再看这些点，这个点表示数量是一米，总价是三点五元，说明横轴这一格表示一米，纵轴这一格表示三点五元。那这个点写成数对，就是一三点五，这个点数量是两米，总价是七元。二 七，这个点总价是三米，数量是七，再加三点五十点五元。三 十点五，也就是他把表中的数量与总价都用竖对来表示，然后秒点连线，形成了这个正比例关系的图像。我们从这个图像中也能看到两种量，数量和总价，而且是相关联的量， 数量变化总价也跟着变化，而且它们的比值是相等的，总价与数量的比值是单价，这种图像就是正比例关系的图像，有什么特点呢？首先经过零零这个点，然后它是一条直的， 后面会继续再延长，所以是一条射线。所以正比例关系的图像是从零零这个点出发的一条射线。 我们接着来看第二题，把这两个竖对所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？我们先看十三十五这个点，横轴是十， 纵轴是三十五，相交于这个点。再看十二、四十二这个点，横轴是十二，纵轴是四十二，相交于这个点，我们跟这个图像连接起来再延长，发现它们是在同一条射线上。我们来看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 我们先看九米彩带对应的总价，九米是数量。我们先在横轴上找到九米的位置这里，然后纵向找到图像上的点，再看他在纵轴上对应的数是多少。这一格是三点五， 那他对应的数应该用二十八加三点五，等于三十一点五元，实际上这个数对就是九， 三十一点五，数量是九米，对应的总价是三十一点五元。再看总价四十九元对应的数量是多少米，找到总价四十九元的位置。然后横向找到图像上的点， 再看对应横轴上的数字，十四米，所以这个点用竖对表示，就是十四四米，对应的总价是四十九元， 所以四十九元能买十四米的彩带。再看第四题，小明买的彩带，米数是小粒的两倍，他花的钱是小粒的几倍，彩带的单价是一定的，那我们在图像中任意找两个数对，比如 四十四，还有十二、四十二，对比一下他们的数量与总价，看有什么样的关系。数量一个是四米，一个是十二米，我们求出他们的数量比， 数量比是四比十二，化简之后是一比三，对应的总价一个是十四元，一个是四十二元，再求出他们的总价比 十四比四十二，化简之后还是一比三，我们发现他们的数量比和总价比是相等的，所以小明买的数量是小利的二倍，那他的总价也应该是小利的二倍， 那在这里我们就要记住成正比例关系的两种量，它们的比是相等的，这在行程问题中用的比较多。我们知道路程除以速度等于时间，如果时间一定，那么路程和速度就成正比例关系，这个时候路程比就等于速度比。 还有一种是速度一定，路程和时间成正比例关系，那路程比就等于时间比，这用到的就是这里的知识点。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

在上课之前呢，我们先一起来看一段小视频，拍摄的是汤老师的上班日常，请同学们用数学的眼光去找一找视频中的小亮点， 上班呢，打卡成功！ 先来说一说视频中有哪些量在不断的发生变化。好，你来说。 老师上班的路程一直在变化，总共是走了一千五百米， 你观察的很仔细。还有吗？好，你来说。老师上班之前喝的那个牛奶的量在发生变化， 很好，观察的非常仔细。牛奶的量在数学中我们就会说是牛奶的体积。还有吗？好，你来说。潘老师每做一件事情的时候，是时间在发生变化， 同意他的说法吗？同意好不好？像这样不断变化的量，在数学中我们就都把它们称为变量，那你能描述这些变量之间的联系吗？ 好，你来试一试。比如说汤老师上班的路程，他的路程和时间，时间过得越长，他行的路程就越多。说的真好，请坐，还有吗？好，你再来说一说 汤老师喝的那杯牛奶，每汤老师喝的越多，牛奶的量就会牛奶体积就会变得越来越少， 听清楚他说的了吗？我喝的牛奶越多，我杯子里面牛奶的体积就会越来越少。少，很好， 那像这样一总量变化，另一总量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。 简单来说就是如果你发生变化，那么我也跟着你一起发生变化，那么你和我就是一组 相关联的量，像刚刚同学们找到的路程变，时间也变，所以我们就说， 说的真好，像那位女生找的我喝的牛奶的量和杯子里面剩下的牛奶的量，他们 很好，那汤老师想请问一下，牛奶的体积和我骑车的速度是一组相关联的量吗？不是，为什么呢？谁来说一说？ 好，你来说一说，因为他们两个没有互相影响。 说的真好，掌声送给他。 这是刚刚视频中出现的数据，请你口算每个时间段的速度，你发现了什么？ 口算的结果可以直接用分数表示。 谁来说一说？ 好，高卓，你来试一试 速度，那就是三分之五百，然后第二组的话就是六分之一千把，他们约分也是三分之五百，第三组就是九分之一千五，把他们约分完之后，也是三分之五百。 路程除以时间，根据除法与比的关系，我们也可以说路程怎么样，路程对路程之间的一致， 那么它们之间的比值就表示速度。 而且刚刚高卓也说了，每一个时间段速度都等于相对速度，五百 都等于三分之五百。在生活中我们就会说，汤老师骑车的时候是在匀速行驶，但是在数学中，速度都是三分之五百，速度不变，我们就称它为速度。一定。 汤老师，这里还有一个情境，请同学们观察一下上面这个表格，谁来说一说表中有哪两种变量？ 好，你来说。我发现表中的变量是，呃，彩带的，米彩带的数量越来越多，总价就越也就越来越多。 很好，你不仅准确的找到了变量，还找到了它们的变化规律。那第二小问，这两个变量它们相关联吗？为什么？ 好，你来说，哦，它们是相关联的，因为数量增加了，它们的总价也在增加。 说的真好，也就是说数量变，总价也跟着变。第三小问，老师，想请一位同学来帮我读一读题目，并且把你觉得需要注意的地方重点读出来，谁来试一试？ 好，你来。四人为一组，每人取两组数据，不重复算一算总价与数量的比值分别是多少，再和小组内的同学说一说，你发现了什么？ 听清楚要求了吗？听清楚了，好，下面请同学们开始。 哈哈， i i 完成了的小组请用你们的坐姿告诉老师。 好的，基本上都完成了。那哪一个小组上来说一说你们组的这个过程。 好，高卓，那请你带上你们其他几位同学的学习单放在上面先给大家展示，并且先说一说每一位同学是怎么计算的，最后再说你们怎么发现好吗？ 哦，就是首先这旁边已经标了有那个总价和单价，呃， 然后这，然后这里就是用总价除以数量就会等于单价，然后单价就会等于，然后单价就是三天，我们是一定的。 然后我们第二组，呃，也是用它的总价除以它的数量也会等于它的那个单价，它值三点五，呃，比值也还是一定的。 这是第二个同学，这里他也是用他的那个总价除以它的数量， 呃，这里也是用它的总价乘以它的数量也是单价，也还是它的单价。 这个同学他还是一样的，他也是用那个总价乘以数量等于单价，一直也还是一定的。 哦，这是最后一张哦，这个是这个就是单价去乘以三点五就会等于它的总价，然后再反过来也就是总价除以单价。我们说啊，等于它的那个， 呃，除，除以数量等于他们的单价，他们的单价也是一定的。第二组的话也是他们的单价乘以他们的数量等于他们的总价，总价除以数量也等于单价，已知还是一定的。掌声送给他。 刚刚最后一位同学学习，单上面还进行了验算，把数量和单价相乘，看是不是等于总价， 对不对？嗯，好，我们梳理一下刚刚这一位小组他们算出来的总价与数量的比值都是一定三点五， 而且他们组用了一个非常专业的词，这节课新学的是一定。 这个三点五表示什么？我再请一个后面的同学们说一说，看你爸爸听清楚了没有。好，你来说 这里的三点五表示他的单价同意吗？同意，很好， 所以在这里我们就说他们的笔直单价是一定的。那请同学们对比一下刚刚我们研究的两个表格， 和你小组内的同学讨论一下他们有什么相同的地方，给大家一分钟的时间 啊。

阿兰，为师今日要闭关炼丹，这灵药阁的每日运转和珍贵药液的调配就交由你来打理了。 这秘籍里隐藏着世间万物变化的平衡法则，只有掌握了比例的真谛，你才能调配出最完美的药剂。 放心吧，师傅，我一定会守好灵药阁，解开这些配方背后的秘密。第一个考验来了，这些灵矿石提取出的液滴似乎有着奇妙的变化规律，我该如何记录他们呢？ 咦？矿石放的越多，药液就越多，这两种力量之间似乎存在着某种牢固的纽带。大家快帮我看看，药液的低数和矿石的颗数之间除了都在变大，还有什么隐藏的数学关系吗？ 我明白了，只要它们的比值一定，这两种力量就达成了完美的平衡，这就是传说中的成正比例。 虽然灵芝的体积在变，金沙的重量也在变，但为什么这个天平始终保持着这种奇妙的平衡状态？ 如果我把这两个相关联的量进行消除计算，会发生什么惊人的发现呢？那个不变的常数究竟代表了什么？ 如果把这些数据点在星图上标注出来，是不是就能看到药效变化的真相了？ 你们看，这些点竟然连成了这样一条线！如果我想预测一百颗矿石能提炼多少药液，这条光束能告诉我答案吗？ 太神奇了！只要是成正比例的量，它们在图像上连起来必定是一条从原点出发的笔直射线。 既然已知它们成正比例，那就说明那个神秘的比值 k 已经藏在已知的数据队里了。先找到它， 成功了！原来这就是正比例的力量，只要守住那个不变的比值，无论多复杂的材料都能完美调配， 做的好。阿兰，你已经掌握了炼金术中最核心的平衡之道，这本初级炼金术师证书是你应得的。不仅是药剂，生活中的很多事物都藏着这种比例之美。我已经准备好迎接下一次挑战了。 伙伴们，今天的炼金任务圆满完成，让我们期待下一次的奇幻数学之旅吧！ 伙伴们，今天的炼金任务圆满完成，这枚正比例勋章也有你们的一半，这节课你有什么收获？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

六下数学最难的正比例反比例，就这十大题型吃透逆袭班级前三可打印六年级下次数学正比例反比例必考点一，四种关系，两种不相关联的量，两个变量的四种关系顺口溜二、正反比例对比要记要背正比例反比例 三，常见的正比例反比例一，在比例尺中二、行程问题三，售价问题四，工作量问题五，笔和笔直的问题十一、梯形相关问题十二、榨油问题十三、圆锥体积问题十四、正方体相关问题十五、铺地砖问题 搭配六下数学比例十大重要应用题题型一，归一问题题二，物高于隐藏的问题。题型三，行程问题。题型四，限购问题。题型五，分数相关问题题型六，相遇追尾问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利时问题以上就用单词吧！

正比例图像有什么特点呢？首先我们要做的是观察一幅正比例图像，观察的方法主要分为四步，第一步观察纵横轴，判断它们之间的含义 进行。第二步就是分析点的含义，来判断他到底是正比例呢还是反比例。第三步就是在图上标出对应的点后点点呈现。第四步就是判断图像到底有什么特点。 那么如果说是正比例图像的话呢，会有两个大的特点，第一个特点呢，你会发现他是一条直线，就是他的图像呢，在连接之后会成一条直线，或者说呢是一个射线，笔直的射线。 那么正比 d 图像的第二个特点呢，就是我们可以很直观的判断出来点之间的关系。什么意思呢？在正比 d 图像里面呢，我们可以说是知一点就能知另点了， 也就是说我们只要知道纵轴或者横轴上面任意一个点在什么位置，我们就可以知道另一个轴上面这个点又所处的哪一个位置，进而进一步得知他们之间的正比例关系了。以上就是这期学习日记了，我们下期再见。

同学们，时光在流逝，风起云涌，阴晴圆缺， 城市在面前，万事万物都处于千变万化之中。人也是这样。 这是一个孩子刚出生时的样子，三岁，六岁，九岁，慢慢长大。从数学的角度看，你能找到变化的量吗？ 听你来，他的身高一直在增长，是的，身高是一个变化的量，还有吗？ 你来，女生，她的年龄也在增长，是的，年龄也是一个变化的量。数学中我们就把这样变化的量叫做变量，我们一起来看。九岁前，年龄在不断 增长，也随着在增加，我们就说 神猫随着年龄的变化而变化。是啊，这组变量还是有关联的。 到果汁我们已经很熟悉了，这儿有没有变量呢？ 仔细观察表格中的数据，你有什么发现？先说给你的同桌听一听。 ok， 走。好了好了，你来。 高度随着体积的变化而变化。嗯，这是女生的发现，是不是这样呢？我们一起来看。高度在不断变化，增加体积呢？ 眼泪多少？如果高度减少，体积也减少，高度和体积就是这样横向变化的。再仔细观察这儿的数据，你又有什么想说的？ 高度，体积，你来， 高度增，没关系，高度增加了几倍，体积就增加了几倍，也就是高度增加了几厘米，两厘米，体积就随着增加 立方厘米，是这样吗？是后面的快速来检验一下。 果然如此，表格除了可以这样看，还可以竖着看来瞧瞧呢，又有什么想说的？你来， 呃，它们的比值都是十五，都是十五，你能来算一算吗？ 呃，三十除以二等于十五，六十除以四等于十五， 九十除以六等于十五，一百二十除以八等于十五， 一百五十除以十等于十五。你说的真好，男生说比值都等于十五，占的十五表示什么意思呀？你来。 是啊，你们的这个发现很有价值，每组中体积与高度的比值都是十五。同学们，通过刚才的研究，我们一共有两个发现。首先我们发现 体积总是随着高度的变化而变化，它们就是这样横向变化的。变化中我们还有一个很有价值的发现了，什么是不变的 比值。是啊，体积与高度的比值十五是不变的。今天这节课我们就一起来研究变量之间的数量关系。 现在把它们看成五个直条，照这样的规律变化，如果高度是一厘米，体积就是十五厘米，算的真快。高度零点五厘米， 零点五厘米，一点五厘米， 二十二点五立方厘米。像这样的直条还有吗？ 有，说得完吗？说不完。是啊，有很多说也说不完，看它们都长出来了，像什么呀？ 楼梯。哦，是的，一层一层楼梯，说的很形象，现在高度的间隔是零点五，就长这样，如果间隔变成零点一呢？会怎么样？ 你来。哎，那来看看，这儿的阶梯就越来越 有，其实你们的意思就是越来越窄了，对不对？那阶梯的个数就会越来越多，再小一点，零点零一 阶梯就会自己说更窄，个数更多，再小点，零点零零一， 更窄更多。哦，是的，还要窄，还要多想象一下，如果间隔无限细分下去，会怎么样呢？有感觉了吗？ 你来。嗯，你的意思就是这儿的线 越来越平滑了，是吗？你们同意吗？同意，我们一起来想象无限细分下去，这儿的阶梯就会越来越 窄哦，越来越窄，最后就会消失了点，就连成线了。我们一起来看稻果汁的整个动态过程， 可你们想的怎么样？妙，表扬你们越来越会想象了，你看，体积总是随着高度的变化而变化，它们就是这样同向变化的。 变化中我们还有一个很有价值的发现了，什么是不变的？高与体积的比，是的，体积和高度的比值是不变的，我们就说体积与高度是成 正比例，正比的量，它们的关系就是成正比例关系。今天这节课咱们就一起来认识正比，回顾一下刚才的过程，我们是怎样研究正比关系的？ 首先，然后，最后你会说了吗？ 你来， 首先我们先研究它们两个的比值，它们的比值是不变的，体积总是随着高度的变化而变化。之后我们得出了结论，体积与高度是成正比的量，成正比关系，女生概括的很好，我们一起来看。 首先我们要先找到一组变量啊变量，然后通过算一算，发现它们的比值是 变的。最后我们就能得到结论了，体积与高度是成正比的量，它们的关系就是成正比关系。加油，我们也很熟悉了，这会不会成？

六下数学最难的正比例、反比例，就这十二大题型练完稳进班级前三可打印六下数学必考易错点正反比例公式专项练习一、路程等于速度乘时间行程问题二，总价等于单价乘数量售价问题三，图上距离比，实际距离等于比例尺，在比例尺中。 四、在比的前向比的后向比值这三种量中，在梯形中，三角形的面积等于底乘高除以二、平行四边形的面积等于底乘高。 圆锥的体积，圆柱的侧面积，圆柱的体积，圆的周长比例。常见应用题题型一，影城问题。题型二，归一问题题型三，建国问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺底砖问题。题型七，规整问题 题型八，排队问题题型九，比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车的数学以上均有电子版。

阿兰，为师今日要闭关炼丹，这灵药阁的每日运转和珍贵药液的调配就交由你来打理了。 这秘籍里隐藏着世间万物变化的平衡法则， 只有掌握了比例的真谛，你才能调配出最完美的药剂。放心吧，师傅，我一定会守好灵药阁，解开这些配方背后的秘密。第一个考验来了，这些灵矿石提取出的液滴似乎有着奇妙的变化规律，我该如何记录它们呢？ 咦？矿石放的越多，药液就越多，这两种力量之间似乎存在着某种牢固的纽带。 大家快帮我看看，药液的低数和矿石的颗数之间除了都在变大，还有什么隐藏的数学关系吗？ 我明白了，只要它们的比值一定，这两种力量就达成了完美的平衡，这就是传说中的成正比例。 虽然灵芝的体积在变，金沙的重量也在变，但为什么这个天平始终保持着这种奇妙的平衡状态？ 如果我把这两个相关联的量进行消除计算，会发生什么惊人的发现呢？那个不变的常数究竟代表了什么？ 如果把这些数据点在星图上标注出来，是不是就能看到药效变化的真相了？你们看，这些点竟然连成了这样一条线！如果我想预测一百颗矿石能提炼多少药液，这条光束能告诉我答案吗？ 太神奇了！只要是呈正比例的量，它们在图像上连起来必定是一条从原点出发的比值射线。 既然已知它们成正比例，那就说明那个神秘的比值 k 已经藏在已知的数据队里了。先找到它， 成功了！原来这就是正比例的力量，只要守住那个不变的比值，无论多复杂的材料都能完美调配。 做得好！阿兰，你已经掌握了炼金术中最核心的平衡之道， 这本初级炼金术师证书是你应得的。不仅是药剂，生活中的很多事物都藏着这种比例之美。我已经准备好迎接下一次挑战了！ 伙伴们，今天的炼金任务圆满完成，让我们期待下一次的奇幻数学之旅吧！ 伙伴们，今天的炼金任务圆满完成，这枚正比例勋章也有你们的一半，这节课你有什么收获？

六年级今天我们来学这比例拓展。一，观察表格，完成填空。第一题，表中的什么和什么是相关联的量？路程随着什么的变化和变化？我们来看表， 表中有路程和时间这两种量，并且你看，随着时间增加， 路程也增加，所以表中的路程和时间，它是两种相关联的量， 路程会随着时间的变化而变化。第二题，路程与时间两种量中相对应的两个数的比值是几？ 那我们看路程比时间，七比一，十四比二，二十一比三，二十八比四， 三十五比五，七比一等于七，十四比二等于七，二十一比三等于七，二十八比四等于七，三十五比五等于七。那你会发现相对应的两个数， 他们的比值都是七，那这个比值实际上是什么呢？ 路程除以时间，那就是速度，所以这个比值实际上是速度。第三题，因为什么一定，所以路程和时间成什么比例关系？那么看， 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。那如果说这两种量中相对应的两个数， 它的比值要是一定的话，那这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系 就叫做正比例关系。所以因为比值一定，所以路程和时间成正比例关系。

我们来做几道判断题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。先看第一题，我们知道订阅的数量越多，订订阅的费用就越多。订阅的数量越少， 订阅的费用就越少，说明他们两者是两个相关联的量。这里说了杂志的单价一定，我们知道用费用除以数量 就是单价，单价一定说明比值相等，因此订阅的费用与订阅的数量是成正比例关系的量。 再来看第二题，正方体的表面积和它的棱长。我们知道正方体的棱长越长，它的表面积肯定越大，但是 通过表面积公式，我们得到了正方体的表面积除以棱长的平方等于六。大家看到了六，它是一个固定的数值，那么说明表面积和棱长的平方是 成正比例关系的。但是我们不能说表面积和棱长是成 正比例关系，因为大家看到了表面积，如果除以棱长的话，等于棱长乘六，这里棱长它是一个变量，所以表面积和棱长不是成正比例关系。 再来看第三题，我们知道一个人年龄越大，身高越高， 但是身高长到一定程度，也就是说成年之后，身高就不会再变了，而年龄呢，还是在逐年的增长。那么在此过程当中， 一个人的身高和他的年龄虽然是两个相关联的量，但是比值不是一定的，因此不是成正比例关系的量。 最后，圆的面积和半径，我们也知道，一个圆的半径越长，那它的面积就越大，半径越短，面积也越小，它们两个是相关联的量， 但是我们知道圆的面积公式是 s 等于 pi， r 的 平方，我们用面积除以 r 的 平方等于 pi。 从这看到了 pi， 虽然它是一个固定的数值，但是它是面积和半径的平方的比，说明圆的面积和半径的平方是成正比例关系的， 而不是圆的面积和半径成正比例关系，这一点大家要弄清楚。