陕西2026汉中二模在哪看

新高考两卷地区的考生注意了，这份陕西省二模的数学卷子太像新高考两卷真题风格，可以比较好的模拟出目前的高考真实水平。八道单选择题几乎全是送分的基础题， 第八题是模仿真题，考过的数形结合题，多选第十题和第十一题都是十分重要的中档题。 填空第十四题是一道有创新题干、比较吓人的压轴难题，但并不堆计算量。解答题中第一个拦路虎就是第十七题的例题。几何 平行六面题很多时候就是能考倒只会无脑间隙的同学，考前务必把这类几何体的题多练练。 第十八题是概率与函数导数结合的常规压轴题，第十九题也是常规导数压轴题，非常值得积累的导数题，比较考验构造、函数、换元和放缩等导数常用解析工具。

哈喽，大家好，今天我们来讲交大附中二模的数学卷子，然后今天呢，我们先讲一下他的选择和填空，我们先看这个选择题， 选择第一个相对来说还是比较容易的，直接就是夫妻加二，我们直接可以算出来就是负五，那么第二题就是考的是三式图，通常来看，对吧？然后他给了一组，我们看他已经给了正面， 然后他现在问的是左式图，其实这个三式图最主要的一个点就是看不见的线，我们要给它弄成虚线，那左式图肯定是从这边看，然后外乎就只有一个 b 了， 对吧？而且它这也是虚线，所以 b 当然是正确的。我们来看 c 选项， c 选项一看这个其实它这个模考题还挺好的，也是和那个，呃，中考的真题还挺好的，也是和那个，嗯，中考的平行，然后去求角， 因为它这给了这个三角形是一个等边三角形，那我们就知道这个角 a 是 六十度，然后现在告诉你角一是四十度， 那四十度 a 与 b 又是平行，那平行无外弧就三个角内错角相等，对吧？同旁内角互补以及同位角相等，那这一块求的是角二，角二在这一块，那是我们可以放到这个 红色的这个三角形当中，因为我们这个角 a 知道是六十度，然后角要求角二，那所以我们只用知道把这个角求出来就可以，那这个角又与它是属于什么？都是 ab 的 一个同位角，那所以这个角它就是等于四十度，那你余下的这个角二， 那就是一百八减去六十，再减去四十，那直接算出来就是八十度，所以答案 d。 然后第四个考的是什么？你大概看一下 a、 b、 c、 d 这个选项，其实它就是考的整式的乘法。那关于整式的乘法，我给大家先来说一下主要去考什么。是不是第一个就是同底数同底数 m， 同底数密相乘，或者是相处相乘，或者是相处。那我们先看一下乘法，大家一定要把这个公式记住，因为这已经到后面了，这个就是比较容易的题，必须要答对。就 a 的 n 次去乘一个 a 的 m 次，那就是 a 的 n 加 m 次，那如果是相处， a 的 n 次 去除 a 的 m 次，就是 a 的 n 减 m 次，你只要记住同底数密相乘，或者相除，底数不变，指数相加减就可以。那还有第二个就是密的 me 的 乘方， me 长的是不是就这个样子？那再乘方一下，就是这样，那就 a 的 m 次的 n 次，那就是指数去直接给它相乘，就是 a 的 m 去乘 n 次，那是不是还有一个积的乘方， g 的 乘方，那 g 就是 a 乘 b 乘方，一下 n 次，那就是各自去给它将弄一下，那具体的原因我就不给大家讲了，那现在时间不多，那大家把这个公式给记清楚就行了。那么挨个来看， 那 a， 我 们看一下 a 选项，同底数密相乘，底数不变，指数相加，那应该是一加五，应该是 a 的 六次吧，所以这个就不对。那 b 选项，这个是不是 考了又考了 me 的 乘方，你看 be 的 平方的三次，又考了 g 的 乘方，那所以基本都是欠套的吧？是 me 的 乘方以及 g 的 乘方，一个欠套的式子。那我们这会儿来看一下那 r 的 三次方， 二的三次方是等于八，那 a 的 三次方，那就 a 的 三次方，那 b 呢？ b 的 平方的三次方，是不是怎么样？指数去给它相乘就行了，就是二乘三等于六，即为这个，那所以它这个选项也是不对的，那至于 c 选项来看一下。 呃，三， a 的 平方去乘一个负四， a 平方， ok， 那 可以先看系数，先看系数，那就是负十二。那关于这个是不是 a 的 二次去乘 a 的 二次，那应该是同底数密相乘，底数不变，指数相加，应该是二加二，是不是四对 c 选项也不对，那正确就是 d， 那 我们一定，那现在做题的话，也是要把每个选项都弄清楚，还是比较好的。那我们来看一下， 首先系数十乘五，这是二对折呢？然后 a 的 四次去除 a 的 三次，是不是底数不变，指数相减四减三是不是一次？那关于 b， b 的 平方去除 b 是 不只留一个 b， 那 所以这个就是正确的啊。 好，我们继续来看第五个第五题。在直角三角形 a， b， c 中角 c 等于九十度，然后 d 是 ab 边上的中点，大家一看到这个九十度以及边上的中点，是不是想到了直角三角形当中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为点 d， 它就是 ab， ab 是 斜边，对吧？ 那它是它中点，那斜边上的中线就是 c， d 等于斜边的一半，大家要清楚，也就意味着这个 c， d 它是等于 b， d 等于 a， d。 好， 那下一步过点 d 做 d， e 垂直 ab 交。呃，这个应该是 a， c ac 于点 e， 若 bc 等于二， bc 等于二 cd， 你 看这是不是用到，那既然 cd 等于根号五，那是不是 bd 也等于根号五， ad 也等于根号五？所以我们从这就直接得出来 ab 是 不是等于二倍根号五，那既然是一个直角三角形，那我们 从这就得到了 a c。 用勾股定律是把这个 a、 c 直接可以求出来，那就 a a、 b 的 平方去减去 c b 的 平方等于 a、 c 的 平方，然后最后算出来的话，呃， 这个 c c 就是 这个 a、 c 的 长度，应该是四，应该是四，嗯， 检查一下，这是平方，这是四，然后 c a 平方，这是十六，然后二十，那这个 ab 的 平方刚好是个二十，那所以我们现在算，这我们来看它求的是什么？ a e 的 长度好， a e， a e 在 这一块，那么从这个图形上看， 你看 a、 e 在 这，它在哪个三角形当中？我们先来看一下是不是 a e， 它是在 r t 三角形，呃，这个是 a、 d、 e 当中，那 a、 d、 e， 我 们我们现在所知道的所有的线段都是关于这个大三角形的， 对吧？都是关于这个 a、 b、 c 的， 那我们来看一下这个三角形，也就这个 a、 d、 e 这个三角形会不会和你看和这个大的三角形就是这个三角形 a a、 a、 c、 b 这两三角形是怎样的相似的？因为这有一个角，然后这是个直角，那对于你看 a 是 它们的公共角，对吧？然后这是个直角，那角 c 这个也是个直角，那所以这两个三角形相似，那你看一下 a、 d， 我 们在 a、 d 这个是不是有个 a、 d， 我 的长度它是知道的，那相当于是这个三角形 a、 e、 d 当中有一边已经知道了，然后大的三角形其余各边我都知道，那我们用相似，就是用三角形相似，用相似比，是不是就把这个 a、 e 的 长度求出来？那现在我们来看一下，到底是哪个线段比哪个线段。 我们现在来看一下，那就是 a、 d 应该比上 a、 e， 在 这个三角形当中，那在大的三角形当中， 这个是首先是 a、 d 应该是较长的这个边，那大三角形当中应该是 a、 c 是 较长的边，然后 a、 e 是 小三角形的斜边，那我们找大三角形的斜边就是 ab 啊，那即我们这会再把各自的式子带进去， a、 d 知道是根号五， a、 e 是 要求的，那关于下一个 a、 c、 ac 我 们刚刚不是求出来，它是等于四 ab 等于二倍根号五。所以根据这个我们是不是直接把 a、 e 就 可以求出来， a、 e 最终求出来的话，它是等于二分之五。 来看一下第六题是考的一次函数 y 与负 k x 加三的图像，关于 x 轴对称，好，关于 x 轴对称的话，我们现在不知道这个 k 为多少，但是我们从一次函数中可以知道这个函数必过零三这个点， 为什么？因为这里是 b， 对 吧？零 b 是 以函数 b 过的，那所以这个函数 b 过的就是零三。那关于 x 轴对称，那对称后的图像一定是过零负三，你可以大致画一下， 你这是零三，那关于 x 轴对称对过来是不是就零负三？ ok， 那 过这个点，那相当于是对称完以后的这个图像过零负三以及二负一。这会儿我们来竖形结合来看一下， 看零负三，这是零负三那个点，还有一个是二负一，二负一大概在这儿，那所以我们对称完以后的图像是不长这个样子， 对吧？那对称后的图像你的表达式能求出来不？当然可以，因为你不是已经有两个点了吗？零负三啊，我这写错了，应该是零负三， 零负三，那所以从这直接我们得出来对称后的那个图像的话，那 b 应该是负三，那我们设为原来的表达式呢？就是 y 等于 mx 去加一个 b， 那 是不？我们第一个就得到了 b 等于负三，那第二个把这个点带进去，那就是负一等于二 m 去加 b， 然后把这个 m 求出来， m 最终求出来，它是等于一， m 等于一， m 等于一，那你说我们这个表达式出来了，是 y 等于，嗯，应该是 x 减个三，对吧？那你再对称回去不就行了？对称回去，你看一下什么有变化，是不是开值有变化，从一变到了 多少负一，那所以原先的这个式子就是负的 x 减三，但是他是不是给的是谁负 k， 那 从这是不是应该是负 k 等于负一，那所以 k 就 等于一，就是这个样子。关于它的一个对称 对称的问题，关于 x 轴对称的话，他的就是那个 k 值会变为负 k， 那 具体怎么去计算的话，大家去可以去看一下，就是我那个一参数那个视频。啊啊，在这就不细讲了。 然后我们来看一下第七题，如图，正方形 abcd 边长为三标注，然后点 e 是 c， d 上的一点，没说明是哪个点。然后三角形 c， b， f 为二分之三， c b f 也就是这个三角形。 我用红色部分区域来表示一下这个二分之三，那我们这是不知道 c b， 它是正方形的 c b 长度我知道，那所以过点 f 的 这个什么高，我这为 h 的 话，那这是不可以求出来，因为这个面积我知道是二分之三， 那二分之三底是三，那我高是不是自然而然就可以直接求出来了？我们看的话，那这个三角形就可以表示，我在这在这写吧，这是在 在这写吧，那就是二分之一去乘三，去乘一个 f h， 它是等于二分之三，所以我们直接得出来 f h， 它是等于一，那这里等于一。我们还别，别忘了它是不是给了这个 a c， 那 它又是一个什么正方形，那所以这个角度为多少？ 那么它等于四十五度，那我们得到了这个 c h， 它等于一。 好，我们现在已知了这些，就是有些题我们可以反着推，就是我如果要求 c e， 我 该怎么弄？那我现在可以正着推啊，我现在知道这些东西哈，我知道 c h 等于一，然后 f h 也等于一，那如果 c h 等于一的话，那是不是我这个什么也知道了？ b h 是 不是也知道了？ b h， 它等于二，现在要求的是哪个？是这个就是紫色部分这一个，那我们从这做完以后，我是不是很容易就会发现三角形 b h f， 它是相似于三角形 b c e 的， 我为什么这样弄？因为这里面有 c e， 如果我把 个边的就这个两个三角形的相似比给搞出来，那我这个 c e 就 可以出来了。 c e， 那 我们先把相似的边给它弄出来，那这个你看这个 b c f， 那 我们 b h 是 对了，那就直接 b h 是， 还有什么？知道是不是 h f 知道， 那比上 h f， 那 就等于 b c 去比上 c f 极，你看 b h 等于二，呃， h h f 等于一， ok， 那 这个是， 嗯， b c b c 等于三，那 c f 不知道，然后是不是通过这个我们直接就把 c f 求出来，它就等于二分之三， ok， 这就是第七个，那么第八个是关于 r 函数，大家看到 r 函数不要怕，挨着来就是考那个开口，开口向上还是向下以及对称轴，对吧？还有它的对称性 啊，还有与 x 轴的交点，与 x 轴交点期就判断它单调吗？对吧？就这几个点，大家一定要去弄清楚，再给大家说一下。第一个就是开口， 那开口与 a 有 关系，那么第二个就是对称，对称，除了对称轴，那肯定还有一个什么对称了。然后第三个就是 dota， 这个是判断的与 x 轴的交点，我简写也就是 x 轴的交点。好，那第四个 还有还有什么吗？ 大家看一下，是不是就是与 y 轴的交点， ok， 大 致上根据它的性质就可以得到这几个方向啊，它该考一个方向，比如说开口，开口，开口与谁有关？与 a 有 关，这里的 a 看这个式子， a 等于一，所以大于零，应该开口向上 a 排除 b 不 对，对吧？那抛物线与 y 轴交点可能在外的负半轴上， ok， 我 们来看一下它那个与 y 轴的交点，是不是就是我们平常的 a x 平方加 b， x 加 c， 那就是那个零 c， 对 吧？那这个表达式里面应该是多少？是不是零？ m 的 平方加一，你看 m 平方加一，它必然是大于零，那所以应该是在外轴的上半部分，怎么可能是在负半轴，也就是正半轴上，对吧？ 不可能在负半轴上，那所以 b 也错误，该抛物线与 s 轴一定有交点，有交点与谁有关？与德塔，那德塔 是 b 平方减四 a c， 我 们带你去来看一下这里 b， 它是等于负二 m， 那 就负二 m 平方减去四， a 等于一，那就不管了，那就是四去 四，乘一，去乘一个 m 平方加一， ok， 去给它化简一下，那就是四 m 平方减去四 m 平方减一，它是等于负一，你看它既然是等于负一，那是小于零，那证明它与 x 轴是五 焦点的， 应该是无焦点， 对吧？应该是无焦点，那所以这个不对，那关于这个，我们来看一下那 d 肯定正确了，他说 m 加二， y 一 就是点 q， m 减二， y 二在图像上，然后 y 一 等于 y 二， 哎，好像大致一看，好像没明白，但是我们知道，如果要 y 一 等于 y 二的话，也就意味着它的 x 对 应的 x 一 以及 x 二，距离对称轴怎么样？距离对称轴，也就是 x 等于负二， a 分 之 b 的 距离应该 相等，那如果这两个相等，那 y 一 肯定等于 y 二，那所以我们就把这个对称轴去看一下那对称轴， ok， 负二 a 分 之 b 直接去在这找，那这负的 a 是 等于一嘛？那就是二，然后 b 是 等于负二 m， 那 所以对称轴就是一个 m， 对 吧？它又给了一个点，你看这里的 p 点的 x 值是多少？ x 加二， 以及它 q 点是 x 减二，那是不是这两个点到 m 的 到 x 等于 m 的 这条线？也就意味着你看第一个 x 一， 它是等于 m 加二，然后第二个是 x 二等于 m 减二，我们得出来对称轴是不是 m， 那 你看 x 一 到这个 m 以及 m 减，就 x 一， 这个 m 加二以及 m 二的这个 x 二的 m 减二，是不是距离这个 x 等于 m 这个相等呀？那自然它的 y 一 就等于 y 二， 能理解不？无花枝。这个图像，你看如果这是这个对称轴的话，然后这个图像是这个样子，那你要是这个与这个怎么样相等？这是 y 一， 这是 y 二，这是我假设的。如果它相等，那是不意味着这这一段的距离，它要是等于右半部分的距离 看，那就是这两个 x 值与对称轴的距离相等即可。好，这就是第八个，其实挺挺容易的啊，挺容易的 啊，我们继续来看一下下面的吧。选择题啊，填空题了，那这个就你看 ab 为两个连续的整数，首先连续，然后还是整数， 然后 a 就是 根号十七大于 a 小 于 b， 根号十七，我们先看平方是不是十七，我们来看，那现在相当于是 a 平方， b 平方，对吧？连续的 a 与 b 是 连续的，那你看四的平方是不是等于十六， 它是不是小于十七？那还有下来是不是就是二十五？那所以 a 是 不等于四， b 就 等于五， a 等于四， b 等于五，那这四加五等于九。 好，我们来看第十个，好像看着挺长的，但是这些告诉了什么是八禁制，对吧？我们的何图洛书 得有书，有文化一些东西。好，大家可以自己去看一了解一下。我们主要看后面的就是八禁制的，这个八禁制是以八为禁。呃，禁术基数的 啊？数字系列，然后零到七八个基本的数字，八进制，相对给了一个例子，也就是三七四五八进制来换算。乘十进制的话，就变成这个样子，好好观察一下。你看三，是不是？我们从左往右第一个数字三去乘八的三次方，总共有四个位数， 它相当于是三次等于四减一，对吧？你就位数减去一，那七是属于右到从左到右的第二个数字按成八的平方，然后依次四去乘个八的一次，五去乘个八的零次。那有没有发现总结一个规律，也就是第一位去乘八的 多好，总共有多少位？比如说我有 n 位， n 位，那是不是就是第一个数字？比如说 a 去乘八的 n 减一，然后继续加一个 b 的 八减 n 减二，八的 n 减二次，继续往后，然后最后一位， 最后一位我这不写了，那就是八的零次，就这个意思。那我们来看一下，它又给了二零二， 呃，换换成实进制的，那我们来根据这个给到的，那这就是二去乘八的，你看有几位？三位，那是不是三减一等于二，那就二乘个八的平方，再加一个零，乘八的一次，再加一个一次往后减就行了，对吧？那就是 二去乘八的零次，那中间这个零乘任何数等于零，那后面这个二乘乘零还是乘一 任何数的零次方就是任何数不不不，等于零的一个数的零次方，它等于一，对吧？那就是加个二， ok， 这个算出来的话是一百三， 然后这是第多少题？来，第十题，我们来看第十一题，如图。秦岭啊，终南山公路隧道是亚洲这个最长的公路跑道，然后怎么怎么样的？给了这些，然后已知隧道的最大高度 ab， 那你想一下，隧道我们看这个图，隧道我们也知道肯定是左右的嘛，对称的，对吧？肯定是对称，你不能一边偏过来偏比较多，另一边偏的比较少，那怎么去？这个车怎么去跑呢？对吧？ 然后高度就是 ab 等于八， ab 等于八，标着呗。刚刚我也说了 c 和 d 怎么对称，对不对？那所以 ac 我 们肯定能够得到， ac 是 等于 ad 的， 然后他也说 c d 总共长为十，那所以这个各自等于五，然后现在该隧道的结面近似看作一个圆弧，你告诉他这个圆弧圆心为 o， 嗯，然后，呃，则这个半径好，我们从这看的话， o 好 像没咋表示，大概在这吧，他应该没表示完，我把这个 o 表示到这，因为我看他这有个圆心， 是不是得把这个圆心以及这个 c 点去给它连接完？那连接完以后，我们假设它的半径它就为 r， 那 是不是 oc， 它等于 r， 那 是不是 ob 也等于 r， 那 我们来看 o a 等于多少？ o a 是 不就能表述出来 o a 是 八减二，你看我们为什么要这样做？其实你把陕西省就是在圆里面就考了一个用勾股定律来计算， 就是考的这个知识点，所以为什么我一看到我就直接写了，没给大家讲，我们说什么原因，你看那给大家讲原因的话，就是因为这一块是怎么样？垂直，对吧？我只要我知道这个 a， c 的 长度是五，然后这个 o a 的 长度与这个 o b 的 长度有关系，关系是啥？就是 o a 加上 o b， 它等于八，那所以而且 a、 b 里面有一部分是 r， 那 所以我们就把 r 设出来，那其余一部分就可以用呃 r 来表示出来，也就是 o a 用八减 r 表示出来，那这个 o、 c 它就等于 r， 对 吧？然后 a、 c 我 们刚刚得出来，它就是等于五，那这个构成了一个什么 r t 三角形，那所以我们用勾股定律就直接可以得出来了，那就是 r 的 平方，它就等于五的平方，再加一个八减 r 的 平方，所以把这个 r 解出来即可，它就是十六分之八十九， ok， 这就是这个第十一题。 好，我们来看一下第十二题是关于反比例函数。反比例函数，首先他说这是一个菱形， a、 b、 c、 d， 那 大家要想到菱形的一些特有的性质， 你从这图上看，是不是给了 a、 c 以及 b、 d， 也就是它的对角线，那你首先就要想对角线的性质了，对角线首先怎么垂直还平分， 对吧？垂直平分好，我们先探到这看后面。 b、 d 经过的反比例是 y 等于负， b、 d 那 经过的这个也就意意思是这个反比例函数表达是 y 等于负的 x 分 之九， ok， 若 ac 等于八， ac 等于八，是不是对角线？ ac 是 八，我们刚刚是不是得到了平分，那所以我们自然而然就知道 o a 它就等于四， 然后 b、 d 等于六， b、 d 也是菱形的对角线，那也平分，那所以 o b 它就等于三嘛，一半，它就是三， 那好，那么这好像没啥思路，他现在问的是 a、 c 反比例函数解析式，那 a 和 c， 那 也就是求的是这个反比例函数表达式，我们一般的情况下是不是你去求 k， 那就是 y 等于 x 分 之 k， 那 这个 k 我 们从图形上看都是三角形，而且给了三四这种东西，有没有想到它会不会和面积有关系？因为我在那个反比例函数那一块专门讲了这一块的啊，构造的，你看反比例函数它一个特有的性质， 如果我只画算了，画两只，你看这是 y 等于 x 分 之 k， 我 在这找一个点，那它做出来的这个什么矩形，这个的面积它是不是等于绝对值 k， 那 如果我只要一半三角形的面积呢？你看这有很多个三角形，对吧？如果把它弄到三角形面积上，把三角形 的面积搞出来，你看这个紫色部分的这个面积，三角形的面积搞出来，你看这个紫色部分的面积就是二分之绝对值 k。 那么从这里这道题来看一下，我们知道 o b 它是等于三，你看 o b 等于三，而且 b 它是在这个已知的这个表达式里面，那所以我们想办法去给它做个垂线， 做完以后，嗯，好像还是没啥思路，那我们把点 a 的 这个也做下来，做个垂线。如果我就是把这个，呃，我这标一个，看一下， 标一个 m 吧，我这标一个 m， 这标一个 n， 就是 说我把这个三角形的面积 a， m o， 如果求出来的话，那我这里的凯是不就知道，那它就是二倍的这个的面积， 好，现在是，那我把这个过 b 点做了这个的面积，大家能不能给求出来这个三角形的面积？应该可以吧，因为是二分之绝对值，这不是吗？二分之绝对值开， 对吧？那所以这个的面积它就是二分之九。好，到这了，我们这做了一个三角形，我们是不是好像还没有用到哪？就想这个 o a 以及 o b 的 长度，知道， 如果从这看的，我感觉它俩怎么样？这个三角形就是，嗯，三角形 a o m 与三角形，这个是，嗯， 这个是 ob n， 看着是不是相似？那我们来看到底相不相似？ 首先垂直有了吧，已经有一个角，那我们再来一个角看，这里有个垂直，就是中间这这个一线三等角啊，这个很熟悉了啊，就不再去细 给大家说的话，就这如果九十的话，那也就不余下的这两个，它是等于九十，这一件九十，那所以这个角就与他相的，那所以这两个三角形就相似，那相似。你看这个笔边的笔是不是 是谁比谁 o b 比上 o a 吧。从这看你看 o b 比上 o a， 那 你这个面积都已经出来，是二分之九，那是我们可以直接把这个用面积比，用相似比来表示就可以了。出来，那就是三角形 a m o 去比上 s 三角形，这个是 obn， obn， 它是等于哪个比哪个？ 是不是 o a 比上 o b 的 平方，你看这个平方 o b， 它是等于三，那平方是九，那这是十六。 然后我们的这个面积是不是还出来，它是等于二分之九，也就是这个是等于二分之九，那所以这个 s 三角形 a m o 的 面积就直接 直接求出来，就是二分之九去乘个，嗯，算一下，等于二分之九去乘十六分之，哎，九分之十六，应该是九分之十六，是这样，那是等于八，对吧？这个三角形指是什么？ 多少来着？是等于二分之绝对值 k， 那 所以我们绝对值 k 就 得出来十六。我们来看一下象限是不过一三象限 k 是 大于零，所以直接取 k 等于十六，那所以它表达式就是 y 等于 x 分 之十六， 那记住没？这就是第十二题， 我们来看一下第十三题。第十三题还是稍微有一点啊，有这难度的，我们来看一下吧。 ab 等于 ab 等于 bc， 它等于六，然后这是六十度，然后又告诉你这个四边形的面积是这个，我们看到这是一个不规则四边形，但是我们看到 ab 以及 bc 以及这个九六十度，自然而然。有没有想到把 ac 去给它连接一下， 那 ac 连接了，那这自然他也是六十度，他就变成了一个等边三角形，那 ac 等于六，那所以三角形我们很容易得到三角形 abc 的 面积吧？ abc 的 面积怎么去求？我们可以直接过点 a 去做垂线， 做完以后，这是个等边吗？对吧？那这是六，那这自然是三，那这个高就是三倍根号三，那所以这个三角形面积就是二分之一，去乘底六，然后再去乘个 三分三倍根号三，然后这个面积就求出来了，是不是九倍根号三，那这个三角形面积。知道，那余下的这个三角形部分，也就是 a、 d、 c 的 面积，是不就等于题干中给的这个四边形的面积，也就是 abcd 的 面积， 也就是十二倍的根号三。减去九倍的根号三，那这个是等于三倍根号， 嗯，三倍三倍根号三。好得到，这我们知道了，你看这个三角形面积，我知道是三倍根号三，而且 谁知道它的底有一边的底，我是不知道 a、 c 它等于几，等于六，那也就意味着我结合这两个条件我可以得到什么东西？就是 a、 c 边上的高， a、 c 边上的高，它可以求出来，而且是不变的高。怎么样不变高可以求出来，也不是不便，是可以求出来， 可求。我们来先把这个求，我们把这个高表示为 h 吧，嗯，表示成 h 的 话，那就是面积去乘二除底， 也就意味着这个三角形 a、 d、 c 面积我是定的是三倍根号三，然后底边 a、 c 是 定的点， d 是 一个动点，它该怎么动？是不是我已经算出这个固定的高是根号三，那也就意味着有一条线，它是与 a、 c 平行， 然后呢这条线比如说是 l， 那 与 a、 c 之间的距离，它就是根号三，根号三 我们就随便标一下，比如这这个垂直，然后它是等于根号三，也就因为这个点 d 一定是在 l 上运动。好，现在他问的是 b、 d 加上 c、 d 的 最短值，有没有熟悉 一条线 l， 然后两个点还在同侧，你看一下这个是不是就将军仪码的那个最简单的模型，具体的是不是要做这个过点， 就是就关关于 l 点，做点 a 的 一个对称点，然后去连接 a 撇点以及 a 撇以及 b 点，连接完以后这个就是这两个相加的最短值，原因不解释了。 那对于这道题的话，那继续用同样的办法，那是不是要过这个 l 的 这条线去做？我们来看一下做点 b 的 好还是点 c 的 好，应该是点 c 的， 因为比较小，短一点，我们来做一下它的对称点， 对称点，这是垂直。 ok， 长度一样的话，那 c 撇点大概在这那最短的距离，我们把这个点 b 以及 c 撇点给它一连，那应该就是这了，它两相加，最短。在这 那下来我们来继续分析一下。分析到这儿好像各自长度不知道，但是有一个东西， l 与这个 a c 是 平行的，那 a c 与 b c 的 这个夹角是六十度，那我是不是自然而然想到，我把这个 b c 去给它延长一下，你看有哪些角我是能够得出来的。你看这既然等于多少度？六十度，那是不是无外乎这个角， 这个角它也等于六十多。我把这个标一下吧，标成你说这个 l 直线 l 与这个 b c 的 交点交为点 e， 那 也就是我们得出了这个 d e c， 它是等于六十，我们做的是对称点，那所以这个角呢？它就是一个直角，那所以我们得出了这个用黑色部分来表示一下，这小点的这个部分，也就是 角。呃，这也标一下 f， 或者是直接是 c 撇 c 撇 c e， 它就等于三十度，有没有感觉了？那三十度角必然放到一个直角三角形当中，好算一些吧。那我们直接过点 c 撇去做这个 b c 的 垂线， 垂线，然后这个交于 m 点，那现在我只要把 c 撇求出来， c 撇看 c 撇 m， 如果求出来的话，再加一个 b， 嗯， m 的 长度知道，我用勾股定力就可以把 b c 撇求出来。那现在问题就是这个 c 撇 m 怎么去求？以及 b m， 那 b m 其实有一部分我们是知道的，也就是 bc 的 长度是六，我知道，那现在就只有是去求 c m， 刚好这是一个三十度角，三十度角，刚刚我说这两条平行线之间的距离是根号三，那就意味着 c f 的 长度是根号三， 那 c f 长度是根号三做的对称，那这 c p f 的 长度也就是根号三，那所以我们就得出来了这个 c c 撇的长度，它是根号三加根号三是二倍根号三， 然后角 c 撇 c m 又是等于三十度，成个三十度的角，那所以我们直接可以用那个一二根号三，那个笔可以把这个 m c 撇这个求出来， 那这一块 c， 这是它的二倍，那这只 c 撇 m 就是 根号三。好，我们在这标示一下根号三，那这个 c m 自然就是它的根号三倍，那就是三 啊。应该是 c m 等于三， c m 等于三，那这个 m b m 的 长度，那就是六加三，所以它等于九，那这个 c p m 等于根号三，那所以这个 bc 撇，它就 bc 撇的 bc 撇长度， 它就是用勾股定律直接得 b m 的 平方，加根号下 b m 平方，再加一个 c p m 的 平方，也就是根号下的九平方，加一个根号三的平方，那就直接写成三吧， 然后这个算出来的话，最后再一化简，它就是二倍，根号二十一，然后这个的话可能讲的越快，我们把这个最基础的这个模型给大家说一下，为什么？你看做完对称以后，为什么这个是最短的？我们先把这些连一下， 把这个 a 以及这个当做点 p 吧，也是点 p 在 l 上运动，然后使得这个 p a 加上 p b 的 最小，最短或者是最小，那这个具体的做法就是，呃， 关于 l 点做 a 撇，是关于这个 l 对 称，就是 a a 以及 a 撇，是关于 l 点对称的。对完以后呢？是不是就有对称完以后就有这个 a p， 它是等于 a 撇 p， 我要求的是这个 p a 加上 p b， 那 我们把这个 p a 转化成了 a 撇 p， 那 所以现在就是问的就是 a 撇 p 加上 p b 的 线段最短，什么时候最短？那就是两点之间线段最短，那如果点 p 在 这，我标是点 p p， 如果在这的话，大家来看一下， 那与最短的这一条是不是构成了一个三角形，那两三角形两边之合大于第三边，那所以最短的就是就是 a 撇以及 a 撇 b， a 撇 b， 它最短最小的或者最短的就是 a 撇 b， 那 它这个题的话就是用了这个，那关键还有一个就是里面含盖了这些三十度角，一些特殊的三角形，大家要去看一下啊，那今天就讲到这，拜拜。

试卷分享，高三全科二模汉中二模，汉中市二零二六届普通高中高三年级第二次教学质量检测考试试卷及答案视频。时长有限，展示的是英语学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

二零二六年陕西省考笔试成绩已发布，查询入口陕西人事考试网是否进面查看同步发布的进入面试资格复审人员名单， 对成绩有意义。成绩公布次日起三个工作日内，携身份证、准考证到省人事考试中心申请复合调剂。公告次日发布。面试时间预计五一假期后启动，入围考生抓紧准备。

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你一定能考上，我都不知道你什么底子。我都不知道你挂没挂过科。我就告诉你同学，你一定能考上。

距离二零二六年高考还有六十一天，今日分享咸阳二魔一行见之，练熟方成 当代青年身处信息爆炸的时代，指尖清点便能知晓万千道理，屏幕之上亦可看懂世间万象。然而，之道与做到之间，隔着知行合一的鸿沟，看懂与练熟之间，拦着脚踏实地的耕耘。 唯有以行见之，将认知转化为行动，将理论打磨为本领，方能在时代浪潮中站稳脚跟。这正是当代青年人最稀缺的能力，亦是我们成长的必经之路。知道易，做到难， 古往今来，多少人困于之而不行的怪圈？赵括熟读兵书，深安兵法要义，却在长平之战中纸上谈兵落得全军覆没的结局惊人。沉迷励志鸡汤，将努力奋斗挂在嘴边，却迟迟不愿放下手机，拿起书本，最终让目标沦为空谈。 当代青年身处浮躁的环境，极易被碎片化信息裹挟，看似知晓无数成功法则，缺少了攻身入局的勇气， 知行脱节便如空中楼阁，看似华美，终究无法立足。把知道变成做到，是打破认知壁垒的钥匙。苏炳添深知短跑的科学训练之道，却不满足于纸上谈兵的理论，而是结合自身特点，反复打磨起跑、 加速冲刺每一个环节，以极致的执行力，将运动科学转化为赛场上的突破，打破亚洲纪录。大国工匠徐立平熟知火药雕刻的原理，却始终坚守在危险的操作台前，以千万次精准操作，将理论知识变成炉火纯青的记忆。 他们的经历印证，唯有行动，才能让知道摆脱空谈，成为改变现实的力量。把看懂变成练熟，是成就卓越的必经之路。 练熟二字，藏着日复一日的坚持与打磨。王羲之临池学书，染黑一池清水，方有书圣之誉。曹雪芹批阅十载，增删五次，终成红楼梦之绝。 当代青年更需这份沉潜之心。学子将解析技巧练至纯熟，方能在考场上游刃有余。从业者将专业知识练到精通，方能在职场中独当一面。创业者将商业模式练到落地，方能在市场中站稳脚跟。 练熟是从量变到质变的阶梯，唯有耐住寂寞，反复打磨，方能让看懂升华为真本事。时代的考卷摆在面前，我们皆是答题人。 身处百年未有之大变局，青年肩负着时代的使命，更需摒弃眼高手低的浮躁，以知行合一的态度进行理想。不必沉溺于我都知道的虚幻，而要投身于我都做到的实践，不必满足于略知一二的浅薄，而要追求熟能生巧的精进。 知之欲明，行之欲笃，行之欲笃，记之欲精。让我们以行动为笔，以练熟为默，将认知转化为力量，将理想落地为现实，在时代的舞台上书写属于当代青年的精彩篇章。