兰州一模画图怎么画

南杠英模当中的这道画图题啊，真的是难倒了很多孩子，那第一问呢，让我们做出 b、 c 的 中点，那这里边主要应用到的性质呢？就是矩形的对角线是相等且互相平分，所以说我们可以连接这个对角线， 就能找到 b、 c 的 中点 d， 那 么第二个让我们做出三角形 a、 b、 c 的 重心，所以大家明确重心怎么找？三角形的重心应该是三条中线的焦点，那么其实只要画出两条中线，我们就可以找到焦点了。 其实刚才我们已经找到了 bc 的 终点 d， 所以 其实前面让你划终点是相当于给了提示了啊，可能有些同学能想起来和终点有关系，我还缺一条边的终点，大家看图，哪个边的终点更好找？是不是 a、 c 边的终点， 因为它现在在格点上，比如说设它为点 e， 那 这样的话呢，咱们连接 ad， ad 就是 一条中线 b， e 就是 第二条中线， 他们俩的焦点就是重心 o 的 位置，并且让我们写出 o b 的 长。那很多同学呢，可能把这个图画对了啊，但是 o b 的 长还是不会求。这边大家想一下啊，如果点 d 和点 e 都是中点的话，那么老师如果连接 d e， 这是什么知识点？ 是不是中位线？所以说 d e 应该是平行于 ab 的， 我们可以利用这个平行来找边之比，那么也就是相当于三角形 a， o b 相似于三角形 d、 o、 e， 它们俩的相似比是不是应该是一比二？因为中位线应该是平行且等于第三边的一半， d e 应该等于二分之一的 ab， 那 么相似边是不是还有这样一组 o b 比 o e 应该也等于二比一，所以我们可以求出 b e 的 长即可。 b e 是 网格当中的斜线，应该是一三根号十，所以说 o b 就 应该是三分之二倍的根号十。好同学们点赞、收藏、关注，咱们持续更新最新的考试题！

好，十七题第一个绝对不能丢分啊，绝对不能丢分，每个计算每个计算精精确确的。 第一个二乘以三十三十度。跟我背，背不了，给我画图。它是二分之一。好，加上三分之一负二次方就是三分之一的平方，然后倒数就是九， 减去任何数的零次方，它就是一，绝对值是二就减去二转，这一步不要往下走，严谨意识是保对，你要再回头看一步，把这个东西检查一下是不是一定是对的，一定要回头，就这样回头确认， 然后这个相乘等于一，一减一没了，最后等于九减七。这个题基本上丢分的话 不行，反正这个题做到这一步，你也回一次头，每次回头确认了再走好吗？这也是考计算考计算呢。建议一步之 干一件事，严禁 跳步走， 严禁跳步走， a 平方减四，直接套平方差公式减二，符号 a 加二， 然后分母完全平方公式 a 减二，括号的平方啊。这一步到这一步，我只干了一件事，分子位置干了一件事，分母位置干了一件事，减去二分之一 a， 先不变，不着急变 好。这个地方啊，刘同学马上就把它导过来了对吧？也可以导啊，但是我建议一步只干一件事，先把它进行怎么样？因式分解 好下一步。这就知道写原式等于啊，减原式等于，然后 通分 a 减二，括号 a 加二，这里应该变成中括号了。应该都是 这个变成中括号了。 a 减二，括号的平方减去，你看它是 a 减二，它是 a 减二，对不对？你要我就分子分母都乘以二减 a， 二减 a， 括号 a 减二平方和二减平方一样吗？ 一样的啊，除以。好，这个时候你就可以把它倒过来了，就变成乘以 a 括号 a 减二，除以一，一就省略掉了，然后就把它合并，合并的话它变成了 a 减二库。好，下一步分子合并 a 减二括号 a 加二，括号减去，注意这里啊，加个括弧，因为这是减号，很容易出现符号的这个变化出错的，这是个易错点，也是一个坑啊。 这个时候 a 减二和二减 a 都平方了，所以它是一样的，乘以 a 乘以 a 减二。好，这个时候你就可以进行一些约分了， 分母 a 减二，这是一个 a 减二吧，约掉 ok， 再来啊，看到这里还有 a 减二，这里还二减 a， 对 不对？就这个可以变个形，把它变成 等于 a 减二，括弧 a 减二，把这个符号提出来，再加上 a 减二，除以 a 减二， 这里就变成 a。 好， 这时候可以再把分母这个约掉，变成一，跟它约掉一个， 它就变成了 a 加二，然后这里约掉了，其实还剩一个什么？还剩一个一， 还剩一个一啊，这个一千万不要遗漏了，然后乘以 a， 那 最后就会等于写不下，写这边啊， a 乘 a 的 平方加上三 a 啊，最后当 a 等于负一时，带入 a， 带入 a 平方加三 a， 所以 a 平方加三 a 等于负一平方加上三，乘以负一，就等于 负三加一。负二也是千万不能丢分啊，不能丢分，这种题一定是送分的，六分一个，然后每一步计算，回头看一看，一步一回头，确认了 再往下走啊，回头确认，每一步都是确认一下，看这一步到这一步对不对？这个做完之后再对比下对不对，特别这种约分拆括号，然后约完之后还剩个一，都是一错的点，千万不要错了，情愿多写几步，多看一下，把这六分稳稳的拽在手里 啊。这个题基本上扣分的同学技术的边缘，但是没关系，这种题就是专项练一练，十道不行刷二十道，二十道不行刷三十道就完全平方公式，平方差公式通分，然后去括号，这些东西约分弄会就行了。第六题，利用三角函数 求实际的一个公式，约分弄会就行了。第六题，利用三角函数求实际的一个量。给的是什么？长沙的历史卡 好看一下这个数据啊。再来看一下，然后从底端 a 观车变电站 c 出的阳角，阳角就是从你的视频线往上看，这个角度是阳角，然后从视频线往下看，呐，这视频线往下看，这个是辅角，然后第一个意思你要去标， 那我们是 a 点看塔尖， c 处都九十六十五度，然后再好细节啊，安全人员的引导下去看盖楼房顶， b 处看这个俯角是三十度， 已知 ab 的 楼高是十六，这是十六，求底部 ab 的 长。 这种题一个方式就是一定要把它补全。怎么补全？你看把这个 b 这里延长， 这不形成个三角形了吗？对吧？很多图就是把后框架有可能一定要补全，基本上就是做垂线或者做水平线，把这个图补完整，然后形成三十度，九十度，这不就六十度吗？我们要求的不就是这个 b， h 和 a、 d 是 一样的吧，所以三十度，那这个边就十六，跟这长度是一样的，那这个就是十六，和这三角形就是一比二，比根号三，所以这条边就是十六乘以根号三，那么低温 a d 就 出来了， 就是就是，十六倍更好升单位是以这个过程稍微省略一下啊，该电场的高度。求 cd 了， cd 这个长度，它是不是刚好在这个六十五度三角形里面？ 这个地方一定一题是垂直的，这题有个技巧，它会给你一些参考的三角函数的值， 它给你两个角度，不管是用 sine、 cosine 或者 cosine， 肯定是要用到六十五度，肯定是要用到这个角，这是一个很显著的一个题型， 那这个 a、 d 咱们已经知道了，就是十六倍根号三，又知道它的三角函数。记住，只要在一个三角形里面，我知道一条边和其中一个角的三角函数值，我就能把这个三角形所有的边全部给求出来。那我们要求的 c、 d 已知的是 a d 等于十六倍根号三，我们要用的角是六十五度， 是六十五度，所以我们要求的就是， 所以我们用的是哪个呢？是 sine 还是 cosine 还是探点呢？求 c、 d 是 六十五度的对边，已知 a、 d 是 六十五度的零边，就用探减 对边 c d 比上零点 a d 嘛，所以 c、 d 就 会等于 a d 乘以它减六十五 等于 a d 是 十六倍根号三乘以碳尖六十五，二点一四，然后这个时候根号叫你算出来了，然后这个二点一四幺乘，那咱们计算一下，先十六乘以一点七，一点七三 三六十八 两位小数，然后再来二十七点六八，再乘以二点一四 四八，三十二，十六，二十四。 好，小数点四位点在这，答案是五十九点二三五二，然后他进去到一米，进去到一米，这是考点啊，看谁看这个十分位小于五啊，所以就约等于 五十九米就 ok 了。好，这个计算也是一定要算两遍，竖着在草稿纸上慢慢的算好，因为这就是分呐啊，这道题基本上八十分左右，同学一定要拿下 好，二十题啊，看到这道题也是考场的一股清风啊，对吧，瞬瞬间想起一些美好的事情。 好电影 a， b， c， d， 这是呃电影 a， b， c， d 这四部 票房前四熊出没。好了解长沙这四部电影喜爱程度，抽取了若干名学生，首先抽取了这部分学生就是样本，这个样本容量一定是要求的 检查结果作为呃数据处理，制作了这个不完整的表和统计表，根据下来信息解答问题。首先这个样本的容量错了多少个学生，这种题一定是要求出来的，不管他问不问，一定需要怎么求，首先看哪个数据知道， bc 知道，然后频率，哎，频率也知道，那就是它了。 呃，三十五对应的是零点三五，所以总人数肯定是一百个人，这第一个得到的数据，那有他就好办了。零点三的频率就是百分之三十，一百个百分之三十，所以 a 就是 三十人， b 呢就是一百个，总共有三十一个，就零点三一，注意不要写成百分之三十一啊，频率一定要写成这种小数，然后 a 和 b 就 出来了， a 就 三十， b 就是 零点三一。好补全条形图， a 是 三十，那就大概这么高，好，跟他保持队形，写个三十。嗯， d 是 四个人，熊出没很合理啊。嗯，有四个人。好，第二位也补全了，第三位。 初中共有学生一千六百人，根据他喜欢 a 的 人数， a 是 百分之三十，那就是一千六百乘以百分之三十，然后约掉，约掉，约掉，最后等于三六一十八，四百八十人， 四百八十人喜欢。张老师随机抽取了四名学生，其中喜欢 a 的 人一个，喜欢 b 的 人有两个，喜欢 c 的 人有一个。若从若从四人中随机抽取两人 画树状图获得列表的方法抽取两人均喜爱 b。 哦，有点不一样，它这个地方等于选 b 的 有两个。那这怎么表示？咱们可以这样子，我画画的是简图啊，我们喜欢 a 的 人把它看成 a， 喜欢 b 的 人有两个嘛，就把它看成 b 一 和 b 二， 然后选 c 的 人选完之后可以第二个， 第一个选了 a， 那 第二个选的可能是 b 一 可能是 b 二可能是 c， 第一个选了 b 一， 第二个可能选的是 a， 第二个人可能是 b 二，第三个人可能是 c， 第一个选择 b 二，那第一个第二个人可能是 a， 第二个人可能是 b 一， 第三个人可能是 c， 第一个选择 c 的 话，那下一个可能是 a， 下一个可能是 b 一，下一个可能是 b 二，那就看一共有多少个。一二三四五六七八九十十一，十二。一共有十二种组合， 然后两个人均喜爱 b， 就是 选择双 b 嘛，就是 b 一， b 二， b 二， b 一， 就这两种可能啊，那就是两种选择，最后的概率就是六分之一。 这道题应该是比较简单的。呃，相信六十分的同学，七十分的同学都能做出来吧。注意，这个题还是要仔细啊，像这种计算什么东西，多算多算一下， 看明白题目意思。然后像这个频率，你算它零点三一之后，你要把零点三、零点三五、零点三一、零点零四加起来加和， 看是否等于一。如果是百分数的话，就看他等不等于百分之百啊，要验算一下，然后总人数这里要算一下，算一下，看他是不是一百人啊，这个都是要确认一下的，也是验算，保证不丢粉。好，下一题 如图， ab 是 圆 o 的 一条弦，好， c 是 圆 o y 的 一点， o c 垂直于 a， o a， 好， 这是个直角形成这个标记的好习惯。 o c 交 ab 于点 p 交圆 o 于点 q， q 和 p， c p 等于 c b， c p 等于 c b， c b 和 c p 相等，看见两个线段相等，又在这个三角形里面，你要意识到这两个角一定是相等的。 好，求证 b， c 是 切线，求证切线。那第一步干嘛？一定是好，一定是连接我们的 o b， 要证明的就是 o b， c 这个角是直角，那连接 o b 之后怎么证明直角呢？你看 o b 和 o a 这个地方 是两个半径相等吧，那这个角和这个角是不是相等？ 然后这里有一个直角，这个角和这个角看见直角就可以，怎么样保护鱼？那这个角和这角是个贝塔 哦，这个刚刚说了是等幺，这两个角又相等，所以贝塔阿尔法相加等于九十度，那这两个相加必然也是九十度啊，那不就得正了吗？好，过程写一下。 好，首先，因为 o a 和 o b 相等， o a 等于 o b， 这两个底角相等，又有 c p 和 c b 相等，所以两个底角被它相等。把这个先交代清楚，然后 因为 a o， 这里写的是 o c 垂直于 o a， 然后所以角 a o c 等于九十度，所以角 o a p 或者 o a b o a b 加上角 a p o a p o 等于九十度。好， 又因为因为什么这个 o c 交 ab 于点 p， o c 交 a b 于点 p， 所以 对顶角相等， a p o 角 a p o 等于角 c p b。 其实这句话也可以不写，但是严谨的角度还是交代一下，这两条线相交于点 p， 所以 这两个对顶角相等。好，请问我交代了什么？第一个，这个 我交代了两个底角相等，阿尔法等于阿尔法，贝塔等于贝塔。第二个，我交代了什么？我教了，因为他们垂直， 这个阿尔法和这个贝塔是相加，等于九十度的互余。第三个，我交代了什么？我交代了这两个角是对等角，他们两个相等，然后现在他和他互余，他和他相等，他就等于他都说明白了，最后召唤神龙，所以角 这个 c p b 加上角 a b o 等于九十度，所以 o b 垂直于 c b。 好， 这里我们只能证明到这个角是九十度，我们这边是切线呢。还有一个，又因为我们的 o b 是 什么？ o， b 为圆 o 的 半径， 所以 b c 为圆 o 的 半径，所以 b c 为圆 o 的 半径。 好，就这个地方，我们证明切线一定要满足两个要素，第一个，切点这个点，一个你在圆上，这就说明它是 o， b 是 半径，所以 b 在 圆上就说明了这个。 第二个，我要证明这个切半径和这个切线 b c， 它们的夹角是直角，要满足这两个条件，才能说明它是切线。 好，再来看第二位，若角 a 是 二十二点五度，那咱就把它擦一下。 好。第二位，他说角 a 是 二十二点五度，也就是二十二点五，那你也是二十二点五， 半径等于二，你是二，你是二，求出任意部分的面积。首先，任意部分的面积，你就要知道是这个 s 等于 s， 三角形 o、 b、 c 减去 s 扇形的。好，那我们现在目的就是把这两个面积给求出来。首先， o、 b、 c 这个长度里有吗？ o、 b 是 有。首先它的面积能求出来吗？它的面积是底乘高呗，而它的底是 b c， 高是 o b， 这个刚好是直角嘛。 所以第一步要把 c、 b 给求出来，求出来三角形面积就解决了。第二步，你看，你求这个扇形，扇形半径我有了，重点是这个角度多少度，我也把它算出来。好，咱们可以先走一下，算这个角度。 好，因为由一得角 o、 a、 b 等于角 oba， 因为角 a 等于二十二点二十二点五度，所以角 oba 也等于二十二点五度。 所以这个 a、 o、 b 角 a、 o、 b 就 等于要八十度，减去两个二十二点五度，等于一百三十五度。然后我们求这个角等于这个 a、 o、 b， 要减去这个九十度。九十度，因为 o、 c 这里 垂直于 o、 a， 所以 这个角 a、 o、 c a、 o、 c 等于九十度。所以我们要求的角 c、 o、 b 等于角 a、 o、 b 减去 a、 o、 b， 减去这个 a、 o、 c 等于一百三十五度。减九十度，刚好等于四十五度。哎，这刚好是四十五度。哎， 我们刚刚不是还愁 c、 b 怎么算吗？你看有直角有四十五度，那不就出来了吗？对不对？所以它面积顺序也搞定了。所以有时候想问题，当一条路想不通的时候，可以先摆着，从其他路走一走，可能互相就通了。好， 那咱们顺势把这个呃， c、 b、 o 也把它表示出来。又因为角 o、 b、 c 等于九十度，也是由低温得的， 咱们可以把它写在这里，加到后面， o、 b、 c 等于九十度，所以三角形 o、 c、 b 为等腰直角三角形， 所以 b、 c 等于 bo。 好， bo 是 等于二的，我们可以把这个加在这里， bo 等于 r 等于二，这就等于二了。 所以我们三角形 o、 b、 c 的 面积就等于 b， c 乘以 bo 乘以二分之一，就是二乘二。 b c、 b、 o 都知道乘二分之一等于二，而是扇形的面积就等于二的平方乘以 pi 乘以对圆心角的度数 半径不是二吗？二得四四乘以 pi 乘以八分之一，等于二分之一 pi。 所以 我们要求的阴影部分的面积就等于 s。 三角形 o、 b、 c 减去 s， 三型等于 r 减去二分之一。快啊，这就走完了。 然后这个证明过程呢，我是相当于写的相对比较详细的。就是说啊，其实这个还有个证明深度的问题，基本上把需要的定理，需要的依据写明白的话，其实可能还更多一点， 但是有可能就是说看这个判决老师他的那个要求，这么做基本上是找不到太多扣分点的。这个题的话，一般九十分没问题啊，应该是差不多二十二题， 长夜色 a、 b 两种饮品，小说记录，六十倍 a， 二十倍 b 这么多钱，三十倍 a， 四十倍 b 这么多钱。求单价， 求单价。那就设它们单价，一个为 x， 一个单价为 x， 一个单价为 y 呗。那后面有没有用的 x y， 没用的就放心用 x y。 好， 第一问， 第一问，设 a、 b 两种饮品的单价， 分别为 x、 y， 然后由奇得， 这值可列方程呢？六十 x 加上二十 y 等于一二二零元， 然后三十 x 加上四十 y 等于一零九零元，然后因为一是二是， 然后一般就直接解得啊，解得 x 和 y 的 值就可以了。正好是有个过程，我这里写不下了，我把这过程写在旁边，就是，六 x 加上二 y 等于一二二三 x 加上二 y， 四 y 等于幺零九，然后翻两倍六点六 y 等于二百一十八，一百一十八， 一百一十六九十六， y 等于一十六，那 y 等于十六等于一个的六一十五。 好，这两个算进去，一定要验算啊，然后经检验啊，经检验 一定是严谨啊，我写不到了，一定要严谨啊，一定要验算好。所以最后 a、 b 两种饮品的单价 分别为一四五和一四六月啊。第二位， 某班准备购买 a、 b 两种饮品，共三四位，这位嘉宾发过学生，咳咳咳，那这时候就可以设，因为数量关系有了吗？设买 a 总或者 a 饮品 n 杯。注意细节啊，这里千万不能用 x y 了，则 b 饮品 三十减 n 杯。 a 种饮品数量不超过 b 种饮品数量的四倍，那就由 t e 得 a 的 数量， a 的 数量是 n， 它不超过就小于等于不超过 b 的 四倍。四倍的三十减 n， 那就解得，解得上 n 小 于等于三四，一百二减四 n 五， n 小 于等于一百二十二十四，所以 n 小 于等于二十四， 然后再来，那么该商品买三十个最少花多少钱？这已经就要引入函数了。射射 三十杯饮品总计花费总 花费为 w 元，由 t e 得 w 等于 a 是 十五块钱一杯， n 杯加上 b 是 十六块钱一杯， 然后乘以三十减 n 整理得 w 等于负 n 加四百八十，因为 n 是 乘以负一，对不对？负一小于零，所以这个直线是不是左高右低啊？ w 随 n 怎么样增大而减小，所以当 n 等于二十四时， w 总价取得，取得最大值， w 最大值为 把 n 带进去，负二十四加上四百八十等于四百五十六。耶！先写个打 好刚刚蹲在那里的这个严谨看到没有？一定要验算，这个计算，一定要回头看，这都是计算，一定要回头！一定要反复确认。 这个题九分啊，天啊，好贵的。而且算到这里，有些题数据会比较难算，有时候他就是那么难算，就很难算， 那你得也得算，但你得确认这个式子也没列错，这是第一个。还有种情况，难算，可能式子列错了，那你就反复检验这个式子，根据题目意思看是不是列对了。特别这种实际应用的题，他解答的结果一定是要符合实际的。 一杯的单价，这个可以是有零头十五块六，十五块几都可以，但是如果求人数呢？就不能是三分之一个人，对吧？就一定是有整数的。所以这种题要稳，拿分的话， 计算的时候不要求快，稳稳当当的把分拿稳。过程这个概念的主要步骤至少得有，最好能把这个计算过程扩充。呃，计算过程扩充一下，写个主要步骤，写个一两步，让别人找不到扣你分的理由，同时你还得怎么样估计时间？在时间允许的情况下，可以让它更完整一点，就更完整一点。 而且这种题就是说平时可能做的比较少，做作业题肯定不会写这么多步骤，但是你在中考之前，每次考试一定要反复的用最标准的步骤，因为练练习，考试的机会是很难得的。你平时觉得我写这个东西肯定会啊 啊，我做这个题，我两两两三分钟做完了，但是考试的时候他布置让你做完，他让你写个完整的过程，要写在答题卡上，你不能有写错字，就是说你不能有一些失误，算错了又涂掉，怎么怎么样的，要保证准确，要写好。那这个时候能花多少时间你心里有数吗？你平时觉得两三分钟搞得定，但真上考试了，真去写步骤的话， 啪，五分钟，十分钟，就这道题写过程，那这个时候你咋办？彻底慌了呀。所以平时考试就要练习这种写标准步骤，写成习惯，写成肌肉记忆，撒手就来。那你考试的时候这道题才不会费时间。好，下一题如图，在矩形 a， b， c， d 中，一是 b 是 上的一点， e 在 b c 上，这是个矩形。这个背景条件很重要啊，得 f 垂直于 a e， 这是个垂直设 a d， a， e 比值是 number 的， a d 和我们的 a， e 比值是 number 的。 若 c， e 等于 c f c e 等于 c f 好，若 c 一 等于 f 一， f 一 等于 c。 求证。那么大等于一那么大，就是 a d 比上 e， a 是 等于一的话，那就是它们相等吗？ a、 d 得要等于我们的 a、 e 才行，就求证它们两个相等，既然题目给了这两个小线段相等，肯定从它入手，对吧？又是矩形，那矩形的一项条件就是直角连上我们的得一，你看这两边是不是全等啊？ 啊，搞到群里又怎么样，顺势你就想啊。 哈喽，高老师，咋了？ 刚刚我学生给我打视频，他学校组织了一个数学竞赛，然后他拿了第一名，而且是就代表着主力军，非常开心，太开心了， 好，继续啊。哎呀，还是很开心啊。 嗯，继续继续继续充电宝。对，没电了，我们继续求证。 a d 等于 a e， 然后 c 一 等于 f 一， 刚刚说它全等了，全等就一定会带来等线段和等角，一定带来这两个东西，你就往这两个方面想就完了。那就会有这两个角相等，然后这两个角相等。 哎，我们当我们在正两个三两个边要相等的时候，它它特别又组合成了一个什么三角形，对不对？ a、 e、 d 有 一种思路就是证明它两个底角相等嘛。 那你看这个角是它为 r 法，刚刚正的全等跟它相等了，那再来它是一个什么矩形啊？矩形就是平行四边形啊，对边平行啊，所以这个角 是不是和这个角是一个内错角关系啊？那不就有了吗？所以第一问就就搞定了好。 哇塞，是爆了啊，刚发过来的这个特等奖，点赞啊。 好，我们来这个写正面过程写一下，就是你要把逻辑稍微顺一下呐，证明两个边相等，这是我们的目的，证明两个内错角是它的主要的过程，然后这两个角相等，才有内错角。好捋，捋完了， 那就直接开始双手一这一，因为 四边形 a， b， c， d 为矩形。 我像这个九十度嘛，这个九十度还说它，再把这个写在一起，这个得 f 垂直于 a e， 所以 角 c 等于角 d f e 等于九十度，然后九十度有了，然后这两条边加的公共边，又因为题目给的给的上 c， e 等于 f 一， 并且公共边得一零得一， 所以 r t 三角形是吧？得一 f 全等于 r t 三角形， 得 e c h l 好， 全等的嘛，又带来等角，所以咱们的 角得 e f 等于角，得 e c 好。 又因为我们那个啥 a d b c 平行嘛， a d 平行于 b c， 所以 角 a、 d、 e 会等于我们的 d， c 好 念错角相等，所以或写个几，得 e c 得 e， c 等于角，得 e， f 得 e， f 等于 a d e， 所以那个 a 的 和 a 一 就相等了，所以 a 的 比上 a 一 就等于一及 number 等于一，第一问搞定，第二问 除二， a d 等于三， a d 等于四， 得 b， f 都在同一条直线上，得 b f。 求那么大的值。一个矩形嘛，那这个肯定是五了。好，反面交叉，反面交叉。这个标图不能像这么标啊，一定要标细一点，三四五好，求那么大的值，这里还有提杆的条件，别忘了去标一下， 这里是垂直的，然后求纳姆达的值的话，其实就是求 a d 比上 a e 啊，求的就是 a d 比上 a e， 而 a d 和 a e a d 是 知道的，不就求 a e 吗？ 求 a e a e。 这个时候最好要结合矩形的特性，这个三角形是一个三比四比五的三角形，咱们非常熟悉，对吧？可以在矩形里面有平行线，然后有内错角。你看这些角都是相等的啊，这个角会等于这个角， 然后也会等于这个角，哎，这九角都是相等的，所以他们的这个三角函数值都是会一样的。那我现在要得到这条边的话，其实我要得到 a 一， 其实我得到 b、 e 就 够了。你看这是个直角，有这个三，我有 b、 e 的 话，不是 a 就 求出来吗？证明转化目标，求 b、 e 就 行了，而 b、 e 刚好是在这个三角形里面，三角函数值咱们也知道。哎，那不就有了吗？你看往回过去。 第二题， a、 d、 b， 我 现在要介绍它为什么是三比四，不，现在介绍角相等，就写由一得吧。因为前面我已经说过了，它是平，它是矩形了，由一得 由一得，这个 d、 a、 b 等于九十度，所以 这我要标记一个，角一和角二和角三， 所以角一加角二等于九十度。又因为前面 d、 f、 a 垂直， d、 f 垂直于 a、 e， 所以 角二加角三也等于九十度，那不就有角一等于角三了？这是关键的结论。 好在 r、 t 三角形的 a、 b 中， a、 b 中，因为 a 的 等于四， a、 b 等于三，所以 a、 b 比上 a， d 等于 三比四，所以摊减角一，它是 b 一 比上 ab 也等于三比四， b 一 等于四分之三乘以 ab， ab 是 三，所以等于四分之九。 b 一 咱知道了， 在 r、 t 三角形 a、 b、 e 中，由勾股定里得 a、 e 等于根号下， a、 b 的 平方加上 b 的 平方， a、 b 是 九，加上 b 一 是四，四一，十六，九九、八十一等于多少？十四，一百四十四十六，加上八十一，还有根号， 还有十六分之二百二十五，哦，还等于四分之一十五。好， a b 出来了，所以 啊，所以说我们的 a 知道了，所以 a d 比上 a 一 等于四，比上四分之一十五 等于十五分之十六，即莫达等于十五分之十六。 好，大概的过程就这么写完了，这题难度其实不高的啊，基本上九十分段同学都应该能做的出来，然后前面一百分就到这了。 好，总结一下，以后一定要每次考试，每次练习都要去弄懂，其实中间我说过，就是碰到一个公式你不会，或者这个知识点不懂，现在我碰到了，那就把它搞懂的机会，你现在就是通过考试做一个练习，再找你的思维漏洞，找到了一个就不要放过他， 一定要把它弄懂，因为这就是你的最后一次机会，这个知识点今天错了，可能后面没有机会再给你找补了，下一次有可能就在中考上面，所以一定要弄懂，找寻归一，在上面的基础上，你也不是一些题完全要去死磕它怎么样的，因为现在些偏题怪题也要学会取舍， 就是符合你现在水平的性价比最高的一个，突出一个性价比，效率为王。 然后经常的自我反省，就是思考自己的一些问题，效率，方法，技巧，然后不断的总结归纳，不要小看最后的这八十来天，这是学习效率最高的时候，这八十天甚至可以比得上以前的一年两年都可以的，真的，我带了很多学生，我真的就是一点点时间， 从那可能就二十多分，三十多分到一百分就这么来的，很多同学可能平时一百零几分，一百上下，中考一共考了个一百一十几，所以不要小看这八十多天，那学校就非常高。 然后总错的总忘的，还是没想到的，一定找寻归一，经常的自我反省，不断的自我提升，然后最后一个永远要相信自己，你的努力一定会转化成为你的结果，一定会开花的。相信我，这是老天一定注定的。 只要你真的努力了，就相信自己吧。好，拜拜。

各位甘肃专升本的同学们，跟着杨老师来做图，我们从最基础的制图开始，每天做一道制图题。 好，同学们，今天我们来给大家看一下我们的一个整体的一个做图题的一个情况啊，我，大家可以看到啊，我们现在啊展示在我们这个纸上的这个 图形呢，也是我们一个很经典的一道图形啊，那么当我们在考试当中遇到这样的题的话，我们应该怎么去做啊？今天我一个图形给大家啊，详细的去说一下。好啊，我们现在来开始做图。 好，首先呢我们啊看，我们先画一条辅助线，就是一图中间啊，这个辅助线的话，我们可以用两个尺子画也行，然后的话，我一般就是直接把尺子放正啊，把尺子放正， 然后直接画一条辅助线啊，我们这个辅助线画好之后， 我们就紧接着利用这条辅助线来画我们的一个呃，图形啊，大家可以看到我给大家标出来了啊，这是一个主视图和左视图，那么我们要画的就是一个俯视图。好，我们现在来开始画好，我们就利用那个长对正啊，长对正，把这个图形给它画下来， 长对正， 长对正，我们把辅助线辅助线画好之后，我们一个再利用宽相等啊，宽相等， 我们把这个辅助线再稍微往长的画一下，利用宽相等， 然后我们画出这个图形， 大家尽量做图的时候啊，拿出两个三角板啊，一套尺子里面有两个三角板，尽量用两个三角板做图。 好，好，我们看到这个整体的这样一个长方形啊，长方形的一个状态，它已经出来了。好，那我们现在就来画它的一个俯视图的一些线条。 好，我们看到它的主要一个图形是一个长方体啊，长方体切掉了一个斜面啊，在里面挖了一个这样的一个槽啊，挖了一个槽，好，我们现在来画， 我一般就是利用这种的话，我就是，呃，辅助线啊，因为我辅助线按照我个人习惯画多了之后就感觉有点 影响啊，影响，你们如果说喜欢用辅助线画图，你们可以用辅助线画图。好吧， 好， 好，那我们看到它的宽啊，它的宽是和我们这个俯视图的这一点相等，那么如何去呃取它的宽度呢？我们可以用用我们的一个圆规啊，圆规，我是比较喜欢用圆规啊，大家如果用辅助线取它的这个宽度的话，也是可以的啊，也是可以的，但是 辅助线画多了，有时候我们就把自己的思绪搞乱了啊，所以说我们直接用圆规来取啊，圆规来取。好，好， 我们看到。呃，我们看到这个主视图的话，它上面这边是一个凹槽的形状，它这边是没有线的，所以它的下面的俯视图的线，它肯定是这两边啊，这两边的线，所以说我们把这个线延长连起来， 连起来，然后为了我们作图方便，我们把这个画出来的这个辅助线给它擦掉， 好，给它擦掉之后，那我们还可以看到啊，它下面这个槽里面，这，它这个是一个实线啊，我们接下来来画，这， 好，一定要看准，一定要看准，画， 要看准 好这些，如果说这些我们就可以擦掉这些，因为我们可以直接不用画这点，直接从下面的这条线画下来就可以。好， 那个之后我们这个宽度是哪一点啊？这个的宽度，我们是这个，可大家可以看到是这个图形的这个虚线处啊，这个宽度，那我们用量尺给它量出来，如果大家喜欢用辅助线画图的话，可以用辅助线直接画啊，用辅助线直接画 好。 好，那我们把这两个图连起来啊，连起来好，把多余的擦掉， 那么把多余的擦掉之后，我们可以看到啊，我们可以看到它这个斜度啊，它这个是被一个切掉的一个长方体，所以说啊，我们还要把这两个点连起来啊，把这两个点连起来 啊，把这两个点连起来。 好，那我们看到这样的一个俯视图，我们就画完了，我这边甚至用了两条辅助线。好，那我们画完之后啊，我们一定要把整个图形啊，把这个图形用粗实线给它描一遍， 然后给它整体的这样摇一遍，它看起来就和那个些辅助线就不混在一起了，大家一定要，大家一定要注意，好吧， 好，这样的话，我们一个整体的一个图形啊，整体的一个图形就已经画完了啊，画完了。好，我们这个图形画完之后啊，我们这个中轴线啊，中轴线尽量也给他画出来啊，把这个中轴线尽量也给他画出来 啊，漏一点点就可以了啊，漏一点点就可以了。好，这样的话，我们的一个整体的作图也就已经完毕了啊，完毕了。

每天做一道制图题，上个视频带大家做了给出主式图和左式图，如何画出俯视图。这个视频给大家讲，给出主式图和俯视图，如何画出左式图。 好，同学们，今天我们继续来画图，昨天呢，姚老师带大家画了，给出我们的一个主式图和左式图，让我们来画俯视图，今天呢，我们来画给出主式图和俯视图， 今天我们来画左视图，好，还是一样，那么我们用尺子画出一个他的一个四十五度线啊，画出四十五度线， 好，用尺子画出四十五度线， 画出四十五度辅助线，好，我们利用宽箱的高频级宽箱的来画 好，我们看这个图形，它的高，它的高是哪？它的高就是我们现在所看到的这个点，这个点好，我们来画它的线，好，我们把复垂线给它画出来， 好高，平齐， 好宽，相等，那么宽，它的宽，这个图形的宽度到是到底是哪儿？好，我们来看，我们总体能看到啊，它，它外面是个圆，它一圆，那么我们的宽。好，我们来画宽相等， 好，就是这个两个圆的这个点 好，我们把这个辅助线再稍微延长一下啊，辅助线画的有点短。好， 好，那么整体我们能看出这个图形啊，整体能看出这个图形， 这辅助线要稍微往长划一下啊，往这划一下，不然我们这个啊，辅助线就连不起来了啊，辅助线连不起来，好，那我们来看整体啊，我们按这两个图形的话，已经我们的一个轮廓啊，一个轮廓已经出来了， 然后啊，我给大家把这个稍微往上放一下。好，那么大家所看到的这个图形啊，我们把它连起来，用点连起来，好，高平齐宽相的 好，当然这里也是多出来的啊，多出来的让我们看。好，那我们这样整体看出来它就是一个这样的一个矩形啊，矩形好，那么我们再利用 它的一个宽相等啊，宽相等，我们再把这条线给它画出来。好，它也是宽， 好，我们画出来，那么利用高频极啊，高频极宽相等，好，我们继续把这个图给它画出来。辅助线啊，今天我们这个图的辅助线有点多啊，大家一定要看仔细啊，看仔细 好，画出来之后我们继续给它连起来。 好，那我们看到我们这样的一个图形已经出来了啊，我们这样的一个图形已经出来了，那么我们在画的当中啊，在画图形当中一定要把我们的一个可以变化，把变化这个我们的这个整体描黑啊，描黑， 那我们可以描一下啊，它整体的一个图形就是这样的 啊，我们直接可以给他瞄一下。 好，姚老师在这就直接用通俗易懂的话啊，给我们来讲一下，毕竟我们到考场上面能拿到这个分数才是最重要的啊，这个可以瞄一下。好，那我们开到 这个点啊，这是被挖掉了一个点，那么这边的一个高频级宽相等他画出来图形，就是这么的给大家边画边瞄出来，不然大家看不清楚啊，看不清楚。 好，我们利用它画出了这样一个图形，那我们再利用朝对正啊，朝对正，这样画下来就是这个点啊，朝对正画下来就是这个虚线啊，这个虚线这个点我们再给它画出来，利用宽小的 好，利用宽小的， 高频齐啊，利用高频齐，宽相等。好， 好，哎，屋里有什么好， 那我们就给他啊，连上，连上去，好，给他连上去。 好，那我们这个线啊，这个线已经就出来了啊，已经出来，那么你看好，我们大家能看到的一个点，就是这样的啊，你看这点，那么我们还能看到他这边是空的啊，他这个图纸上面是空的，而且这是虚线，所以说啊，我们的这点就被挖掉了啊，两边就被挖掉，所以说我们把这两边擦掉， 擦掉。好，那我们继续把这条线给它连起来，因为它上面显示的虚线，所以说它这个图形是被切掉的图形。好，这边也是一样， 我们给它连起来。 好，大概就是这样一个图形啊，大家能看到它的一个左视图啊，左视图画出来就是这么的一个图形啊， 好，那为什么有些同学会有疑问，为什么我要把这画好的这两点擦掉？因为啊，我们可以从这个图上看出啊， 从我们的俯视图看出这两点是空的，所以说他虚线，他是被挖掉的，所以说对应过来左视图啊，我们把这边啊，他是挖掉的，所以说没有啊，所以说没有。我们啊，再对应这个点啊，被挖掉的这个点，然后画出辅助线啊， 宽相等啊，然后画下去之后啊，我们画出来图形，就是我给大家描黑的这个图形。

高二期中考试之前，我会做十道左右概率和数列结合的问题，这些题都是全国各地最新的一模、二模压轴题，如果你能把这些问题掌握的话，期中考试考个一百二十多分应该问题不大。 好，我们来看一下兰州一门十九题。题干是一个非常简单的二项分布，落在 a 区域的概率是一减一分之一，不在 a 区域的概率是一分之一，所以 ps 等于 k 就 等于 c n k 一 减一分之一的 cos 方，一分之一的 n 减 cos 方。 好，下面我们来看一下，他让我们求的是 p x 小 于等于，那我们依然列出前三项，第一、第二、第三，然后再是通项就是边项，第一项的话， p s 小 于一就等于 p s 零加上 p s 零加上 p s 小 于二就是零，一二小于三就是零，一二三小于 k 就是 零一一直到 k。 啊，那么小于 n， 然后我们依然还是把它们横向加起来啊，那我们假设啊，这个 ps 小 于 k c 嘛，二点一到 n， 我 假设为 b x 吧，这里写的太长了啊，假设它是 b x， b x 的 话，这边是 n 倍的 ps 等于零，加上 n 倍的 ps 等于一， n 减一倍的 ps 减二，一直加到一倍的 ps 等于 n。 通过观察我们会发现啊，后面的系数都是乘等差数列，所以我们就会想啊，如果这里我们把它变成 n 加一，应该是比较正常的一种思路。 所以我们在这里假设一个 c x 就 等于 ps 加上 ps 乘以零，那么 c x 我 们就把它变成了 n 乘等差数列，然后又因为 ex 等于零乘， p 零加上一乘 p 一， 那这里我们采用倒数相加法，我们 e x 加上 c x， 也就是一式，加上二式，就等于 n 加一倍的 p 零加 n 加一倍的 p 一， n 加一倍的 p 二提供一式 n 加一提出来就是 p 零加 p 一 加 p 二，一直加到 p n， 那 这个概率的话当然就等于一了。所以最后我们可以知道， c x 加 d x 就 等于 n 加一， 而 c 而 e x， 我 们是很容易求出来的啊。 e x 的 话就不是就等于 n 乘以 p 吗？对吧？对于二项分布来讲，它的期望就等于 n 乘以 p， 所以 就是 n 减去一分针，所以我们求到了 c x 等于 n 加一，减去 e x 就 等于一加上一分针，然后 b x 就 等于 c x 减去 p x 零。好，我们把它带进去，最终我们就求得当 c 嘛， a 等于一到 n 的 时候， p x 又等于 k 等于一分之 n 减去 e 的 x 方分之一，再加一。

西城一摸的这个导数，不管多么偏，难怪你只要能列式子的往下做解析减导数，爽！新定义，至少做出前两问。大家好，我是老谢，我给大家讲一下新鲜出炉的啊，西城一摸的这个导数 这道题呢，前两问非常常规啊，待会让你们看一眼就行了。第三问呢，某一看是个等腰直角三角形，感觉有点像解析几何，是吧？我告诉大家，不管多么偏，难怪你只要能列式子的往下做，你可以结合这个东西去列式子 啊。然后呢，第三问的时候，我还给大家啊，写函数的简洁形式，你会发现绝对是既轻松又清晰。另外 呢，这个第三问是一个典型的超越方程的一个解法啊，超越方程啊解超越方程就是单调性加特殊值，画图证明唯一性啊， ok， 第一问呢，比较简单，各位啊，我现在简单让你们看一下啊，这是第一问的过程，你们可以暂停啊，这第一问的过程。 第二问呢，也不难，我们可以提取一个 x， 当然你也可以提取俩 x， 用对数单身狗提取一个 x， 其实只需要研究它就行，是吧？然后画图，大家看啊，这是第二问的重点，讲下第三问。第三问呢， 他给了一个等腰直角三角形，因为在 x 是 y 轴上，所以这里边一定是角， o 是 直角，所以说完就 o a 等于 o b， 当然啊啊啊，这这个什么 这个切线啊，然后我们呢，给大家推荐一个，就是我们要写这种简洁形式，因为写简洁形式，你会发现所有的切线图，像切线的解析式都可以写成这样 啊，你写成剪辑形式，你到必要的时候再带入，你会发现整个是真的是又轻松又清晰。好了，我们写成这种剪辑形式，然后呢，表示出来， y b 表示出来 x a 因为是等于幺，所以它等于它，所以 x a 等于 y b， 当然它俩还不等于零， 不等于零，你让他俩一连立，你会发现这个式子和这个式子，你会发现是互为相反数，对不对？当然他加绝对值的话就无所谓了啊，所以两边 a 就 消了，消完以后就可以解出来 f 倒啊， x 零等于一， 咱们就把 x 零求出来就行啊。 x 零求出来，那么 y b x a 都表示出来了， 那么怎么求这个方程呢？各位，这是一道题，可以说某种程度上唯一的难点啊。然后呢，首先我在海淀那个视频里边讲了，在任何情况，只要看到 l n， 就 要让 l n 一 出现， l n 一 出现，我们就会发现 f 一 它正好等于一啊， f 一 正好等于一，所以就是说 x 零就是等于一， 但是呢，你只是带了一个特殊值，那说不定人家一个方程有好几个解呢啊。那么接下来重点就是，你为了证明严谨，你要画一下这个函数的图像，通过图像求导，画图把点找，通过这个图像证明 他只有一啊，有的时候老师你凭什么说只有一啊？难度有界定率。同时呢，你可以先画图，画着画着你就发现了啊，咱们呢，对这个函数图像求导， 这是导函数的图像，所以他是先减后增，先减后增以后呢，因为我们是要解他的绝对值，要他的绝对值等于一，所以呢，我们要证明，除了这个点以外，他和负一和一都没有交点。 然后呢，咱们咋弄呢？各位，这里边就是时刻看透有何用？首先咱们知道他的最低点，咱们可以算出来 啊，最低点显然分母是大于分子的，所以这个数是大于负一的，所以他在这个负一的这条线上边，哎，和负一没有交点。另外呢，咱们再证明他左边不会说上去。 然后呢，咱们会发现，在 x 在 这个区间范围的时候啊， long x 啊， long x 它就是这个范围二倍， long x 就是 小于负三 啊。然后呢，所以用一个简单的放松，我们会发现，只要在左边的时候他是一直小于零的，所以一直在左边的时候，他一直是小于零的，所以不可能和一有交点 啊。然后呢，右边是单增的，正好是证明了他是唯一解 x 零解出来，那就把 x 零等于一带进去， 带进去以后，根据这个解析式，我们就知道这个等于零，这个这个等一啊，零减一，负一负一，哎，外币是负一，那就是一个边长为一的等腰直角，三角形直角边，对不对？二分之一都做完了，就这么简单。各位， 通过这道题大家看了吗？一个是有没有学会双题一直提倡的，哎，有的时候咱们写简洁形式，所有的函数切线都可以写成这种， 对不对？简洁形式啊，简洁形式，有的时候你会发现更容易看出来他们里边的一些关系，你写的太复杂，反而看不出来他俩之间是相反数，对不对？都可以消了啊。然后再有一个就是，哎， 超越方程特殊啊，就是你要画图证明他是唯一性啊，看到老婉一定要让老婉一出现，你就发现命题老师已经把这个超越方程都解给你了，你最后证明一下唯一性。

大家好，我是文科丁老师，近期呢，很多同学的一整成绩或多或少都已经出来了，或者大概在对过答案之后也知道了自己的成绩，那么我们在一模之后，我们需要知道的是我们后面应该如何去做，以及真正的去了解一模成绩它到底要达到一个什么样的功效， 那么这才是比我们的成绩本身更重要的事情。那么很多同学他在考的时候怎么样，他就过分的去注重这个总分的能否达到他高考的一个预期线，那么这就会出现个啥问题，你的落差和你现实之间的差距会让你很难受，甚至会让你去丧失后面动力， 这也是这种模拟性考试，尤其是这种官方的比较相对来说比较规模比较大的这种模拟性考试。所以一个好处，一个坏处，好处是呢，能够清楚的让你知道你这次考试之后，你哪些内容需要去储备，哪些内容去重新去学习，哪些内容需要系统去复习啊，哪些进步了，这是好处。 但是不好的一点就是他特别容易去让人我们对自己的实力产生一个误判，要么过分的高估，要么过分的低谷。那么在这个地方，我们应该如何去调整好我们的心态，来应对我们后面的这七十多天，最终为高考的冲刺？那么大家一定记住三点，第一点， 你一定要去重点关注你的学科具体的分数的变化，也就说你哪些学科的分数是涨幅是怎么样的，变动是怎么样的，然后具体去分析你的试卷，你在哪些内容是完全答不上，完全答不上，说明你完全是空白。那么这一份你需要你从头去学习 哪些内容是你或多或少知道一些，但是因为你的技术性的操作，甚至是因为你题没看清，甚至是因为你的计算错误，甚至因为你把题没读懂，是因为这些原因做错的。那么说明你的做题方法，做题技巧方面需要重新去调整，重新去训练。第三，那就是本来你会的题， 也就是完完全全你掌握的题，很确信题，你对的题，结果在阅卷过程中，你发现你十分的题拿了七分，或者十五分的题拿了七分，六分，八分也有分，但是在你的认知中，你应认为这个题应该是满分的， 但你却怎么样？差了两三分，四五分，那么这一块，这就是依然去怎么样，说明啥问题？你自己怎么样。对于这块知识很了解， 但是你不明白约卷人的思维，或者你不明白这个分数的设置，他是如何去给分的，这一块就需要我们具备什么样考试思维，约卷思维，那么这一块也是说明啥问题？你的知识掌握还是存在误区？那么从这个三，从这三个角度去把你的每一门学科筛选一遍， 筛选一遍，然后来定制你后面如何去操作，完全不会的，重头学会，完全会，但是没拿满分的，练技巧可能会，可能不会的。怎么样刷题练手感啊，形成一种体感，你形成体感之后，你的直觉往往会帮助你。 第一个角度，这是从我们的，哎，也就说我们的认知的角度改变我们错误的问题。第二，心态，如何去调整好的心态呢？好事你，大家记住一个事情啊，这是这个世界上所有的事情其实都是得到，要么是学到，要么是得到好的事情。哎，你要么得到一个物质的东西，要么得到一种鼓励，要么得到正向的一种反馈， 但是所有那些让你不顺的事情，那些让你感受到糟糕的事情，也是能够让你学到啊，所以怎么来说都是好事啊，所以说都是好事啊，能够让你得到或者学到，那么这件事里面我们就能够学到什么？学到我们之前的学习状态， 我们的学习的策略，以及我们学习的态度，是不是存在一些问题，好好的去分析一下，用理性的、技术性的思维去分析我们的心态，而不是去怎么样沉溺于我们的好或者坏的情绪之中。这是第二个问题，第三个问题也是我们我认为怎么样最重要的问题 就是我们的方法论。很多同学因为考的好了就懈怠了，或者说有些同学考的考的不太行就开始怎么样？三分钟热度的极端化，什么意思呢？就这两天开始怎么样？不吃不，不吃不喝了啊，不吃也不喝了，就开始疯狂的学，这样的话等于是把你后期的一个热度或者后期的一个专注力给提前给压榨完了， 那这样的话其实反而得不偿失了，还是一样的调整好，你看最终他围绕的还是中间那个心态的问题，没必要刻意的去增加你的学习量。还是分析，分析完之后从知识点的角度来去调整，根据你知识点应有的，比如说你的学习量， 比如你空白的太多了，哎，你稍微的去或增或减你的学习的时间，学习的课程对不对？所以这个从这几个就去调调整。还有一个更重要的是啥？很多同学在这个阶段就出现了啊，他认为怎么样？完全不适应学习学校的状态， 也就说学校他跟不上，学校里现在讲的已经完全是说白了就是练手感，练熟练度那个阶段了，而他的空白知识还完全没有补足，该具备的知识储备他也没有。那么在这种情况之下， 很多同学就选择什么出来去上，所谓的去上一些全托和集训啊，我还是那句话，全托和集训大家一定要去怎么样认真的去辨别，一定要去看怎么样， 一定要去怎么样。第一，试课你试完之后，你才能知道这里的老师是否适合你。第二，大家一定要想一个问题，现在很多的一个阶段里面，如果他能够给你排一个时间段，这往往说明这个机构不太行，因为说明这老师闲着呢， 正儿八经，现在的一些好的机构，他们都是有现成的一些班课直接让你来进来啊，价格也合适，价格特别贵的，有时候他往往他的价格和他的所谓的我们的什么，我们的这个课程的这个内容或者是质量他是不匹配的 啊。所以说大家一定要去综合的去判断，如果你找不到一个特别好的，不要将就，还不如去学校里，实 还是不如，还不如去学校里，所以大家去综合来判断，最最重要的还是学生自己，从我刚才说那三个角度来展开分析，然后为后面你的学习还有你的考试来做出一个充分的一个准备。

刚新鲜出炉的兰州一模卷是非常适配新高考二卷的优质模拟卷，和之前的优质模拟卷一样，真心建议所有新高考二卷地区的同学都找来练一练，用来模拟高考，检验复习效果再合适不过。整体来看，这份试卷的难度把控得当，梯度分布合理， 完全贴核心。高考二卷的命题节奏，能帮你很好的定位自己当前的复习水平。单选择题的难度节奏和高考真题高度契合。前六道全是基础题型，覆盖了一轮复习的核心基础考点，只要基础扎实，这部分的分数都能稳稳拿下。到了第七、第八题才稍微有了一些区分度，侧重知识的灵活运用。题型都是平时练习里的常规类型，不算偏题怪题， 只要理清答题思路就能顺利解答。多选择题的难度同样和高考保持一致，低度设计很舒服，大部分题目都以基础和中等难度为主，侧重基础概念的理解与常规题型的综合运用，只要知识点掌握到位，就能稳拿大部分分数。只有第十一题属于中上难度干扰项，设置有一定迷惑性，需要你对知识掌握的足够扎实，才能避开陷阱。 不过考法也是咱们平时练习里的常见类型，不会太陌生。填空题的前两道都是基础题，难度不大，很容易上手。但第十四题的题型设计很有新意，难度也相对突出，打破了单一知识点的考察形式，需要你打破常规的解析思维，学会整合不同模块的知识来解析。 这种考法在近期的模拟卷中并不多见，能很好的检验你知识的综合运用能力。第十八题的圆锥曲线压轴题，计算量和高考真题里同类压轴题的常规水平一致，不涉及超纲的复杂计算，核心考察的就是你的计算耐心和运算准确性，只要沉下心，一步步仔细计算，就能顺利解出，这也是高考对这类题型的核心考察要求。 最后的第十九题压轴题，难度相比去年新高考二卷的同类压轴题更低，算不上难题。虽然是不同知识点的综合考察，但计算量仅为中档水平，重点考察你对核心知识点的综合分析与实际应用能力，吃透知识点，理清解析思路，就能轻松应对。

最近不少设计院在聊一个词， bim 一 模到底。很多人一听 bim 还停留在一个印象，不就是个三维建模软件吗？真正会用的人早就不怎么看了。 以前很多设计流程大家都很熟，方案画一套，出设再来一套，施工图又重做一套。有时候还是 cad 先画图，再用 bim 翻一遍。模型图是一套，模式一套，信息经常断在中间。但现在很多地方正在推动的是 bim 正向设计，也就是说，模型就是设计本质。 方案阶段不用光靠经验拍脑袋，场地分析方案比选日照、模拟风、环境、虚拟漫游都能提前跑一遍。有些问题在方案阶段就能看出来，不用等到施工图阶段再改到怀疑人生。出设阶段更明显，建筑、结构、机电 三个专业在同一个模型里协同碰撞，检查结构优化，自动跑一遍。建筑面积、层数、停车位这些指标一键统计，数据实时更新，不用再对着 excel 手动对表。到了施工图阶段， 管线综合净空优化、智能审图，自动出工程量，很多工作直接基于模型完成，返工少了，审图也顺了。 所以说， bim 不 只是一个软件，更像一种设计逻辑，把问题提前解决，把信息一次建好，让设计成本、施工真正打通。你所在的项目离一模到底还有多远？评论区聊聊！