用斜二测画法画五棱锥

咱们来讲一讲如何在二维的纸上画出一个漂亮的三维立体图形。咱就拿最简单的这个正方体来说，我左右各给大家画了一个正方体， 那我奶奶也能看出来是不？左边这个好看些，漂亮些、美观些。右边这个，哎，虽然这个线段呢，也是一些线段，虚线呢，也给你画好了，但是你怎么看他都不像个正方体， 所以同样是正方体，差别咋这么大呢？显然对于一个给定的力度性，不是你想咋画就咋画的。咱有一个标准，这个标准画法的名字叫斜二侧画法。 比如啊，咱知道正方体底面，按理来说任何一个面他都是一个正方形，那当我在空间当中画的时候，你看这个底面是不是，哎，这，这变成平行四边形了，这中间咋转化的？就是斜二侧画法干的事，他说白了就是一种标准，你就像学说明书一样去学他， 比如我们好好的一个平面直角坐标系上，我给你画一个等腰三角形出来，那当我把它放到三维空间里面的时候，我们做这几件事，第一，把垂直的 x 轴 y 揉，这不九十度吗？现在变成四十五度， 哎，在这个空间里面，哎，你看这像这么回事啊，这两条线看，这是垂直的哈。第二步，所有平行于 x 轴的啊，就在 x 轴上，它在前后二维和三维空间画法当中，长度是不变的。 但是平行于 y 轴的线段，比如说就拿这条线来说，他就在 y 轴上，我们为了画图美观，在新画法上要求把这段长度除以二。 比如说原来在图形上这个长度如果说是两厘米，那现在在这个新图形上，它的长度就变成一厘米了。 我们发现在空间当中这样画图比较美观。最后一个烂猪，这个正方体，你这底面怎么画出来的呀？实际人家原来啊，在二维空间上，他的底面呢？啊，是一个正方形，但是画在三维空间当中， 原本垂直的两条线段，比如一个是 x， 一个是 y 啊，哎，你不能垂直啊，你得跟我现在形成四十五度了，然后平行于 x 轴上的啊，这个就是就在 x 轴上，它的长度在新图形当中是不变的，直接拉下来， 但是平行 y 轴的线，我现在再在 y 轴上画的时候，长度要减半了，所以大致，哎，大致，我就这么画一下，然后两条边都确定了，那这是个正方形的另外两条边平行着画喽，这底面就让我画出来了。 ok， 那 我们回过来继续往后讲啊。现在我来问大家，既然一前一后有这样的一个对应关系，那前后图形这个面积有没有什么关系？ 比如说就拿这个三角形来说，它们两个的，呃，把它当底吧，底的长度是一样的，是吧？比如说我都设成 a 好 了， 它俩的高一个高，这个高呢？我设为 h， 那 在新的这个三角形里面，它的高在哪？注意，实际的情况上，你这是高，对应着对应的这条线段是高，对不对？但是呢，我现在研究的是这个图形本身啊，这图形，这三角形，这当底的时候高是谁？高？高，我得做垂直，对不对？ 我仅是把这个长度求出来啊，我看一看这个关系，放大一点，我想看它的长度，我就把它放到三角形里面，我们刚才知道，哎，这个三角形，这是直角，这四十五度，这不等于要直角三角形吗？ 那按照标准说啊，你这个长度是 h， 那 我画的时候这个长度是不是应该是变成它的一半来着？它应该是二分之 h， 那 你有了斜边，那我这个直角边就是在它的基础上再除个根号二，也就是二倍根号二分之 h。 有 了， 原来 s 等于二分之一 a h， 现在这个 s 一 撇是二分之一 a， 再乘以它这四倍根号二分之 a h， 那 你看它俩是差几倍关系是不正好差的应该是二倍根号二的关系。记住啦， s 这个记为啊，原来的图形面积叫 s 圆，它是二倍根号二倍的。这个新图啊，新图呢，我们称之为叫三维空间内的直观图，起个名叫 s 值，它们有一个固定的比例关系， 三角形，这样四边形、五边形、六边形全都满足。这关系我不给大家细证了啊，你记住就行，因为你想嘛，你多边形，那我是不是可以拆成一个个三角形，它是由一个个三角形拼起来的呀？所以这个直观图和原图面积关系，有的时候就能用来做题。

这节课我们一起来学习写二册画法。首先我们来了解一下什么是立体图形的直观图。直观图是观察者站在某一点观察一个空间结合体或者图形，比如说这些图形是观察者站在某一点观察一个空间结合体得到的图形。 那么立体图形的直观图该怎么样画呢？我们要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图，那么水平放置的平面图，我们需要学会一种画法是斜二层画法， 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，这边正方形是原图，那么利用斜二侧画法得到的图形呢？它的直观图会是一个平行四边形，那么这个画法是怎样得来一个平行四边形的呢？接下 下来我们一起来学习斜二侧画法的一个步骤。原图它是一个正方形，而直观图呢，变成了一个平行四边形。怎么样利用斜二侧画法得到这个平行四边形？我们分为几步，现在看。第一步，先建立坐标系。 原图中 s 轴和外轴是垂直的，但是呢，直观图中 s 一撇和外一撇他们是成了四十五度的角。 坐标系建立好了以后呢，我们再进行第二步，坐标轴上的点，我们把它找出来。先来看很坐标，很坐标，也就是说 s 轴上的长度它是不变的，很不变， s 轴上的长度不变。开始的时候 a 点在远点，那么 ab 的长度假设是四横坐标，它的长度不变，所以 a 撇 b 撇，它的长度也是四是不变的。 a 撇呢， 也在原点 b 点的位置，根据 ab 的长度四来确定他的位置，我们也能确定外轴上的长度是减半的。重要减半。 假设 ad 刚才也是讲了，因为是正方形，所以它的长度为四，那么外轴上的长度减半，这边就变成了二。这是第二步，坐表轴上的点，把它标出来。 第三步，平行坐标轴的线平行关系怎么样理解呢？只要平行于 坐标轴的线呢？最后经过写二次画法得到的直观图依旧是与坐标轴平行的。比如说原图中的 ab 和 cd 与 x 轴平行，那么直观图中 apb 一撇， cpd 一撇，这两条线也是与 x 轴平行。那么原图中的 ad、 b 和 bc 这两条线与外轴平行，那么直观图中的 a 撇第一撇， b 一撇， c 撇，这两条线与外轴也是平行的。 那么再进行第三步，连点，我们把所有的点连接起来，然后就组成了我们的直观图，这是有关利用写二字画法画直观图的方法。接下来我们做一个练习题。 已知在平面直角坐标系中，一个平面图形上的一条线段 ab 的实际长度呢，是等于四，若 ab 它是与 s 轴平行，那么现在画出直观图以后呢？线段 a 撇 b 撇 ab， 它是原图。那么直观图的线段呢？用 a 撇 b 撇来标志它的长度是等于多少？我们这里有讲， s 手上的长度是 不变，横不变，因为与 s 轴是平行的，所以它的长度不变。所以 a 撇 b 撇呢？它的长度呢，也是四厘米。 但是呢，如果与外轴平行， ab 与外轴平行，画出直观图以后呢？对内线段 app 呢？他的长度呢，是减半的，外轴上的长度是减半，所以他的长度是等于两厘米。 接下来我们做一下 miss t， 判断下列说法是否正确。相等的角在直观图中仍然相等。刚才我们讲了正方形的直观图， 正方形的四个角都是直角，但是呢，这个角和这个角不相等，这个角等于四十五度，而这个角呢，等于一百三十五度，所以第一个是错误的。第二个，长度相等的线段，在直观图中长度仍然相等。长度相等的线段呢， 刚才这个正方形四条边都相等，但是呢，这边只有对边相等。所以长度相等的线段呢，在直观图中不一定相等，也是错误的。 他的很与 x 轴平行的线段，与原图中的线段是相等的，但是呢，与外轴平行的线段呢，是原来的一半。 第三个，若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍然平行，这个是没有问题的。我们在讲第三步的时候有讲到 第四个，若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也互相垂直。不一定，这边呢，四条线段都是，这里都是两两垂直的，但是在这边呢，都不垂直，所以第四个也是错误。最后我们来做下小结，这些课呢，我们就学习了斜二侧画法， 有四步。第一步，我们先画坐标系，坐标系，注意，原图中 x 轴和外轴它是垂直的，但是呢，在直观图中， s 一撇和外一撇呢，他们俩是乘四十五度角。第二呢，坐标轴上的点， x 轴上的长度不变，横不变，外轴上的长度呢，是减半， x 轴上的长度是与原来长度是一样的，但外轴上呢，是减半。平行关系。 开始与坐标系平行的那些线呢？最后还是会与坐标系平行，开始这些线段是平行的，那么最后直观途中还是会平行的。好，我们确定了一二三以后呢？最后我们把剩下的点那些线全部连接起来即可。好，这节课我们就讲到这。