辽宁名校联盟二模在哪查

各位家长大家好啊，这个，呃，沈阳二模啊，二六年的二模出分了，呃，然后，呃，相信应该是大连的一模也会很快出分，包括 省内其他地区考的这个名校联盟也应该会很快出分。嗯，出分之后呢？按照惯例来讲，呃，沈阳从来没有官方发布过 这个成绩的一个说明，嗯，包括分数线啊，包括六百分线，这个是没有官方说法的啊，沈阳一般会给一分一饭表， 呃，所以这个分数线都是推测出来的，然后根据网民惯例呢，大连和名校联盟会划这个五个线啊，特招线呢？六百分线啊，当然这些线呢？呃，今天还没有出啊，我相信应该明天啊， 也就是这个周二啊，应该会跟大家公布。那出到分数线之后呢，大白老师会帮大家做这个转化啊，然后包括依据这个分数给大家推一些院校和专业，所以持续关注大白老师的账号啊，然后我们敬请期待。

沈阳二模今天所有学校也陆续开始出分了，家长现在最关心的就是咱家孩子现在考这些分对应高考成绩能对应多少？今年整体考沈阳二模的要比去年多两千人左右，大概是两万六千人左右。 呃，六百分数线大概画在了五百四十分上下，特招线也就是我们所谓的一本线画在了四百六十分左右。但是我个人觉得这个分数吧，相比于真实的高考成绩，可能是稍微偏理想，因为这个成绩我们辽宁的头部高校没有参加啊，所以说这次成绩可能看起来会比较理想。 呃，我个人觉得啊，比较靠谱的成绩就是咱沈阳市的二模成绩，加个二十五到三十左右，直接那个分数去对比二五年的一分一段表所对应的位次是比较合适合理的啊。整个二模成绩出完之后，大家千万不要因为二模成绩而分心，我们了解一下自己的排名即可， 就是知道自己接下来的努力方向。考的好的同学呢，要再接再厉，因为还有五十来天咱就高考了啊，千万不要在这五十多天所懈怠，没考好的同学呢，千万不要把二模太当回事，因为毕竟他不是高考， 最起码还有一次三模，给我们一次试验对吧？才高考，咱要抓住这一次试验的机会，把咱自己不会的东西察觉不漏，咱就趁这五十多天黄金时间，赶紧把 自己不会的东西重学一遍，在高考中争取逆袭，考一个好成绩。大家如果对二模成绩还有什么不懂的，欢迎评论区评论，如果大家还想要问一些关于物理怎么去提升成绩的，关于物理的问题大家欢迎 点关注私信来找我，也可以进我们主页群来领取一下各个城市的二模试题，那么今天视频就更到这里，咱们下期视频再见！拜拜！

我昨天问我们老板，我说咱辽宁名校联盟的卷子是不是也得宣传宣传的？你说拿 ai 都搜不到答案的原创题，这么好的题你不宣传你不白瞎了？哎，你们猜你们猜我老板跟我说啥 啊？他说我只要举着这套卷子，辽吉黑莽同学自然就来找我了。哎，你们听听他是不是太能吹了啊？多能吹啊，来找我来找我干嘛？来找我套麻袋啊？

来，刚考完的二零二六名校联盟四月联考啊，也是名校联盟的二模啊，本来我合计这两天吧就更这个 t 八联考就完事了，结果大家呢，对这套卷呼声更高，那咋整啊，那就先更这套呗，谁让我对大家这么好呢 啊，这些让我更这套卷的这些朋友啊，你们要是不点赞关注收藏啊，我就直接顺网线找你家去啊。当然了，你这个 t 八我也会更啊，就是先更后更的事啊。来，废话不多说，一起来搞起来，开整啊。 来，咱们看第一题啊，集合啊，大家一定要看好啊，前面给你的这个条件啊， x 是 属于 n 的， n 是 啥呀？ n 是 自然数呗，带零啊，所以说 p 啊，你就可以直接列举法都列举出来完了呗，零一二三四 五就这几个数，然后呢，跟 q 要取交集，那就取呗，看一样的零一二吗，对吧，零一二没了吧啊，所以说这道题零一二选 b 呗，白给啊。第二题， 他问你 z 的 共轭负数，那先把 z 化简了呗，先把这个一减 a 方啊，算出来，一减 a 的 平方等于啥呀？等于一减去二 a 再加上 a 方，那就相当于再减个一对吧。分之二，这一一约掉了啊，然后二二也约掉了，所以说等于负的 i 分 之一，负的 i 分 之一啊，你 分子分母的同时乘个 i 对 吧，这分母是负一跟前面的符号约掉啊，就剩个 i 了啊，所以说 z 它就等于 i， 那 你说它的公和负数等啥负 i 呗。啊，所以说这道题选 b 是 吧。第三题， 第三题他说半长轴长，半长轴长多少啊？ a 呗，等于啥？短轴长短轴长多少？二 b 吗？对不对？所以说 啊，这个 a 分 之 b 等于啥呀？等于二分之一，那因此 e 啊，就应该等于这是椭圆的吧，等于根号下一 减去 a 方分之， b 方往里套一减四分之四分之三，开根号二分之根号三，完事选的啊。第四题啊，这是一个比较大小，是吧，你这个比较大小比较简单了。首先呢，看到这种题啊，对吧，有这个 指数的，还有对数的，怎么办呢？你就先拿这个零啊，一啊，二啊，负一啊这些基本的整数啊，去跟它这个这个区分一下大小。那很明显，四的 a 次密等于五，那肯定比一大呀， a 呀，是吧， b 呢？ b 也肯定比一大，因为 log 二比二等于一嘛，它是 log 二比三呢， 而 e 的 零点一次密再分之一，对吧，它相当于是 e 的 零点一次密再分之一， e 的 零点一次密肯定比 e 大， 对吧？比一大的数在分之一，它肯定比一小啊，所以说，它的数一定是小于一的，所以说，这里边已经定死了， c 肯定是最菜的啊， c 最菜，那 c 的 就不行了呗，对吧？ c 最菜。然后呢，接下来就是 ab， 它俩呢，都比一大， 所以说，而且呢，它们俩都是对数啊，同是对数，那么我们就可以好就好办了，对吧？先写这个 a， a 等于啥呀？它就等于 log 二抵三，那么这道题啊，就是比较 老师出的，比较简单，为什么简单呢？因为他们的底数啊，其实这个四也可以变成二的平方，这样的话呢，这都是二底，那么就直接比较整数就行了，所以说，这道题相对来说比较简单，对吧？哎，所以 a 等于啥呀，他应该等于 log 二的二次密啊，为底，然后五的对数， 又因为底数的密数是能那个次方是可以提出去的，提出去了之后变成系数，当然是系数的倒数，所以他应该等于二分之一倍的，是吧？哎呀， 对吧，就是一步一步写，是吧？二分之一呗，得 log 二比五，然后呢，那人家这个底下是没有这个二分之一的前面的倍数，所以说我们得把二分之一还回去，还谁呢？还给对数就还还给真数就行了呗，对不对啊？所以说还给真数，那就应该等于 log 二底五的二分之一是密，那就是根号五， 所以就等于 log 二底根号五。 log 二底根号五跟 log 二底三。哎，那你说老师我做这个变化的目的是啥呀？那就是让他们的底数相同嘛， 如果对数还是底数相同，那就直接比较真数就完了吗？多好啊，对吧？因为它这个底数是二啊，比一大，所以说真数越大值越大，对吧？所以说三肯定大于根号五，对不对？三大于根号五，所以说 b 怎呢？ b 一定是大于 a 的是吧？ b 一定是大于 a 的， 所以说 c 最菜，然后呢， b 是 最大的， a 在 中间呗。所以说这道题应该选择 a 啊，对不？当然有的人说了，那老师，那你看这道题的点正是吧？这四呢，正好是二的平方，这这样的话呢，底数就相同了， 那如果底数不相同怎么办呢？哎，那我们还可以用还继续拿数卡，虽然说他们呢都是比一大，而且他们很显然都比二小， 就是说他们都是在一到二之间的数，那我们就可以哎，取一个一到二之间的终点，对吧？一点五，哎，我让他们看一下一点五能不能把这个 log 四比五和 log 二比三卡出来啊？当然这道题不至于这么麻烦啊，我只是扩展说一下啊，对吧？那咱们整一下子呗，对吧？反二， 也就是说，我看啊， log 四比五，也就是说 a 是 吧？ a 等于这个跟二分之三比，看他俩谁狠。 说看你俩谁狠。那怎么办呢？那我们都给它变成对数就完了呗。二分之三它等于啥呀？是不等于 log 以四为底？都是四，哎，我凑一个，底数相同，对吧？那 log 四底谁啊？等于二分之三呢？那就是四的二分之三次密吗？对吧？ log 以四为底，四的二分之三次密就应该等于 二分之三，对不对？哎，那么也就是说我要比较的就是他俩，对吧？那么你现在他俩都变成同底的了，那么都是绕过四底，那么就看整数谁大呗。也就是说，实际上就是在比较五和四的二分之三四密谁大呢？ 对吧？当然了，那四的二分之三密等于多少啊？等于二的三，四密等于八呗。所以说他等于八，那五跟五跟八比，对吧？那肯定小啊。那所以说绕过四底五就小于二分之三， 对不对？然后呢，我们再看这个 b 啊， b 选项。不不不，是 b 选项啊， b 这个数它是等于 log 二抵三，那我让它也跟这个二分之三比，对吧？那它的二分之三是不相当于 log 以二为抵三的二分之三之密啊，对吧？哎，不对不对， 二的二分之三次密，对不？哎，那不等于这个吗？那等于这个他俩比呗。也就是说再比较三与二的二分之三次密比，你说老师二的二分之三次密我也不会算啊，那怎么办？同时给他们加次数呗，对不？ 同时给他们加密次，那加多少不改变他们之间大小啊，当然了，在他们都为正的情况下，对不对？所以说变成九跟谁啊？这边呢，就是二的三次密跟八比，那九肯定大于八，所以说三大于二的二分之三次密，所以说 b 啊，大于二分之三， 也就是说，哎， b 大 于二分之三，而二分之三呢，又大于 a， 所以 说我间接的通过二分之三作为桥梁啊，比较出来了 a 跟 b 的 大小啊。但是这道题不用啊，我只是说这个方法啊， ok 啊，再看这个第五题， 这个第五题啊，这是一个不等式解集的问题啊。这种题其其实已经强调很多遍了啊，不要把这个一减过去，因为乘过去了呗，对不对啊？所以说它就变成了 一减 x， 分 之 x 减二，再减一，再减一，那不就得通分了吗？一减 x， 分 之一减 x， 对 吧？小等于零就得这个，然后呢？再化简。 那么底下呢，我不愿意写成这个一减 x 啊，我愿意写成 x 减一啊，对吧？就相当于不等式两边同时乘一个负一呗。啊，记住一会不等式符号得变号，是吧？然后再看这个， 这是 x 减二，再减个一，加上 x， 这是二 x 减三，对吧？这是二 x 减三，然后就变成啥了？大于等于零嘛？因为我成了个符号不等式，两边我就变成它了， 变成它了之后，这是两式相除，跟零比较大小。那跟两式相乘，跟零比较大小怎么呢？同解，但是只不过呢，是在有等于号的情况下啊，不同解需要加特殊条件，也就是说，如果我想把这个两式相除变成二 i 减三 乘以 x 减一大于零的话，那么有一个小细节就是啥呢？分母不能是零啊，对不对？所以说你还得加上 x 不 能等于一， 因为啥呀？因为这个式子我想让这个式子大于等于零，我是不令 i 等于一也行啊，令 i 等于一的话，这式子不就等于零了吗？等于零的话也满足，但是呢，你上面这个式子 i 等于一的话，那不存在了，对不对？你这个式子就不存在了。所以说， 如果想要从上面变到下边，你一定要写上 x 是 不能等于一的啊，加上这个， ok， 然后呢，大于零应该取两边，对吧？一个是二分之三，一个是一，所以说 x 等于小于等于一，但是又由于 x 不 能等于一，所以说只能是小于一啊， x 小 于一或 x 大 等于二分之三啊，那所以到底选啥呀？选 a 呗，是吧，哎，选 a。 然后咱们再看这个第六题啊，这第六题纯纯的正态分布是吧，画图就行了呗。哎，画图啊，整一个， 这图整大点哈，然后画小横线啊，这是底下是吧，哎，那么它的平均数不就是中间这个值吗？这是底下是吧？哎，那么它的平均数不就是八十啊，写底下吧。嗯，这叫八十。 然后呢，他说呀， x 小 于六十五的时候等于零点一啊，小于六点五的六十五的时候小于零点一，比如说这呗，啊，这就是六十五啊，小于六十五就是六十五的左边这块呢，占零点一的位置啊，占零点一啊，整个面积在零点一， 对吧？然后呢，再看，他说大于等于八十五，八十五呢，就在这边比八十大吗？大于等于八十五，那就指的是这一块，是吧？这一块所占的面积多少呢？是零点四啊，总面积是一对不？然后他问你的啥呀？问你的是七十五，七十五在哪啊？ 正好是对称的吗？对吧？你八十往左走五个不就七十五了吗？往右走五个就是八十五，对吧？对称的，那么怎么的，七十五到九十五，那九十五呢？正好比八十多十五， 而你这个六十五呢，是比八十少十五，所以说他们也是对称的，所以说这块在这呢啊，九十五是吧？哎，他让你求的是啥呢？是求的是这块的面积 啊，这块的面，那这块面等于啥呀？这块面积他不就可以看成是由整个这一块的面积啊，减去这一块的面积得到的吗？那不就是这个画绿色的部分了吗？对吧？那这块的面积得多少啊？ 这块的面积不就是跟这块的面积相等吗？就是零点一，那整个的这块的面积等于多少呢？整个的这块面积是不？你看这块是占了零点四，那他这边是不就占了零点六啊这边，而这边跟这边不完全对称的吗？所以说他也是零点六，对不？哎，因此这道题啊，写一下子啊， b 七十五小于 x 小 于等于九十五，其实不止这一种分割，你只要算出来就行呗。啊，对吧？ 啊，就等于大于七十五的部分，减去大于九十五的部分就完事了呗。啊，九十五，对吧？大于九十五的部分就完事了。大于七十五的部分多少啊？是不是应该是一减零点四啊？一减零点四，然后呢，再减个零点一啊，就等于零点五，他总共四千个人， 对吧？那在这个范围内，概率是零点五，那你说一共多少人呢？约为二两千人呗。完事啊，然后第七题啊，这是个三次函数， 这个整个的这个单选呢，除了第八题以外啊，没有什么太大难度，跟高考的这个要求很相似，很相近，是吧？哎，咱们看一眼这道题，他说极大值是负三分之一，那还说啥了，求倒呗，对吧？ 求个倒啊，等于前倒，那就是 a 乘以二倍的减一，是吧？再乘以 x 加 a 的 平方，那再加上前面不倒了，这回 后边倒，后边倒呢，就是 x 的 倒一呗，那就等于它，然后呢，现在提取公式都有 a 和 x 减一是吧？把 a 和 x 减一提出来，还剩啥了呢，对吧？这边剩了一个二 x 加上二 a 一 方，然后后边呢，还剩了一个 x 减一，嗯，就等于这个，所以说呢，就等于 a 倍的 x 减一，再乘以这是三 x 加上二 a 一 方减一啊，就搁这个， ok， 他 说呀，等于负三分之一啊，是他的一个极大值，也就是说，这你看这个根啊，让这个 i 等于零呢？一个是 i 等于一啊，现在已经定死了，有一个根，对吧？就是等于零嘛，那么这个也是也得有一个根啊，这个根肯定就等于负三分之一了呗，那要不然谁等于负三分之一啊， 对不对？所以说你把这个负三分之一啊，加上二 a 方减一，这一应也得等零啊， 如果他不搁零的话，那怎么能是极值点呢，对不对？ ok， 然后呢，算完之后，这是二 a 一 方，这是负一，负一挪过去二， 因此 a 应该等于正负一。有时候，当 a 等于正一或者负一的时候，都能使得这个式子啊，就是他的导函数等于零，那么到底是正一还是负一呢？还是都行呢？那你就看呗，很明显， 对吧？他说这是极大值啊，极大值，对吧？一个根呢，是一， 然后呢，这个根呢，是负三分之一，而 a 在 前面，因此， a， 这不，这就是它的开口方向的决定啊，能决定开口方向的，那么那如果说它的开口方向向上啊，我画它的导函数，是不就应该这样式的？ 这个点是负三分之一啊，这个点是正一，是这样吧。哎，这样，那么原函数就应该在怎么的，在 负无穷到负三分之一递增，三分之一到一上递减，因此它确实是极大值。哎，所以说 a 如果等于正一的话，是没毛病的，那如果 a 等于负一呢，也就是开口方向就变成向下了， 这是负三分之一，这是一，那就是先减后增了，原函数，那就是极小值了。所以说 a 等于负一啊，他不能要啊，只能是 a 等于一，对吧，只能是 a 等于一，因此，那这道题 a 等于一。知道了之后，那么 f x 啊，写一下，那就等于一乘以，对吧？ x 减一的平方，再乘以 i 加一，这就是这个函数了。 ok， 那 既然三负三分之一是它的极大值，那 x 等于一肯定是它的极小值了，对不对？所以说，你把一往里一带得等零嘛，一减一的平方得零啊。所以说，这道题选得啊，没有什么太大难度啊。 ok， 还有这个最后一道题，第八题啊，第八题， 这道题啊，这三角函数的这个类似于零点问题，是吧？哎，类似于零点问题。那咱们看，他说呀， sin omega 减三分之派啊， omega 不知道得多少。他说，这个图像啊，在四分之派到二分之派上，恰好存在两个对称中心，那有时候两个零点呗，因为三角函数的零点都是在对称中心，是吧？然后呢，还有一条对称轴，那就是最大值或者最小值呗。他问，你，这样的情况下啊，这个 omega 的 取之范围。 首先这道题记住了，那我们一定要怎么的？我，因为我不会画 sin omega x 减三分之派的图，咋画呀？ omega 都不知道，你说你咋画，对吧？所以说怎么办？你一定要把它设成 t， 对 吧？我会画 y 等于 sin t 的 图啊，我在 y 等于 sin t 的 图里边，我去找呗，找完我再还回去不就完事了吗？ 这是做这种题的最基本的思路，就是我们一定要塑形结合，如果这个图画不了，怎么办呢？哎，设 t 硬化就这么点事，对不对？所以说，这道题怎么的，上来第一步，啥也不用管，先令 t 等于 omega x 减去三分之半，对吧？然后呢，这个 x 的 取值范围是这个，那我们算一下这个 t 的 取值范围，对吧？那因此 omega x 的 取值范围就应该是 大于等于啊，四分之派倍的 omega， 对 不对？四分之派倍的 omega， 然后小于二分之派 omega， 然后再减个三分之派啊，所以说 t 的 t 就 说，哎，减一下吧， 那应该等于四分之派倍的 omega 减去三分之派，小于二分之派倍的 omega 减去三分之派啊，就在这个范围里，对吧？哎，这个是 t 的 范围啊，因为这个玩意不等于 t 嘛。 啊，所以说这道题啊，实际上你就可以完全重新写一下了啊，这个题就可以完全写成啊， y 等于三 t 啊，这个函数啊，在哪个区间呢？就是我们现在写的这个区间，四分四分之派被，等我们一个减去三分之派，到 二分之派被的 omega 减去三分之派。在这个范围内啊，有两个中心和一条对称轴，两个中心一个基本点呗，是吧？啊，两个中心啊，一轴啊，就简写了啊，然后他问你 omega 的 曲率范围， ok， 那 这题画图了呗，对吧？哎，就画图 啊，大致的画一下是吧？ 嗯，画几个呢？几个够用啊？差不多了吧，先画到这啊，到时候不够用再说啊， ok 啊，这是零，但是这个时候是啥 t 轴了，对吧？哎，这是 y 轴， ok， 先画到这，然后接下来怎么的，我们要给这个欧米伽呀，先找到一个粗略的范围，因为这个欧米伽太不确定了，那到底是在这段里边还是在这段里还是在哪段里啊？是吧，我们得大致给欧米伽限定一个曲式范围。那用什么确定，就用这个确确定， 对吧？他说在四分之派到二分之派之间恰好能有两个中心啊，还有一条对称轴，那你说这得啥样呢？最极端的情况是不就是这两个这个区间的初十点跟中指点正好就是两个零点呢， 然后中间正好还能夹一个对称轴，或者说，哎，这个两两个零点中间夹这个对称轴正好满足， 而这个时候呢，正正好好是二分之一个周期。我那不 omega 是 跟谁有关呀？跟 t 有 关，对吧？所以我们一定要看周期，对吧？这是最极限的情况，那还有什么最极限的情况呢？就是这两个呢，正正好好呢，是在啊，起始点跟终点，比如说在这两个之间啊， 起始点没包含这条对称轴，中指点也没有包含这条对称轴，然后呢，这不正好经过了一个零点，一个对称轴，然后一个零点，然后又上去了，这是最极限，也是另外一种极限的情况，哎，就是他们的间距最大的时候， 这种情况下，他俩之间夹的是整个周期。当然有同学说了，那有的时候取等不取等，因为我们现在求的是欧米伽的粗略的范围 啊，虽说不需要考虑的那么细致啊，当然，如果你要非要考虑的话，也没有问题啊，对不对？ ok， 因此啊，我们刚才看见了，那有人说从四分之派到二分之派这个跨度之间呢？ 啊，我们用二分之派减去四分之派，对吧？这个跨度一定是怎么的？大于二分之一个周期，而且，而且呢，一定得小于一整个周期，它肯定是在这个范围内，然后呢， t 就 等于二派比 omega， 所以 说我们把这个二派比 omega 带进去，它就变成了这边，就应该是派比上 omega 啊， 小于，这是四分之派啊，小于，这是二派比上 omega， 当然派派约掉了，所以说 omega 是 不有一个粗略的范围出来了，哎，因此，怎么的 omega 一定 大于四小于八，比如说它呀，一定是在四到八之间的一个范围。 ok， 那 既然是四到八之间的话，这样的话，我呢，就我们就能把这个区间的起始点和中止点呢，大致限定在某一个 啊，具体的范围里啊，是不是？那我们可以把这个 omega 在 四到八往这个起始点里边儿带，你看，如果带四的话，正好是派派减三分之派，那就应该是三分之二派， 也就是他呀，应该是在三分之二派，也就是说起始点啊，最最小最小啊，最最小最小能是从也得从三分之二派开始，是吧？然后呢？最大呢？那就是把八干去，八干就是三分之五派啊，也就说他的起始点得是在三分之二派到三分之五派之间，是吧？然后我们再看这个 终点，是吧？终点那就是把这个四往这个里边带，那等于四的话，那就是三分之五派，也就说他的末端就是这个区间的末端点啊，的最小值是三分之五派，那那个末末端点的最大值是多少啊？把八带进去，八带进去，四派，四派三分之十二，三分之十一派。 ok， 哎，那我们把他们的起始点和中止点的大致范围先给确定了，这样的话，我们才能去找他的更细的范围，是吧？ ok， 那 我们 先列一下这是派对吧？这是二派，这是三派，三派还不太够，是吧？因为人家这边是到三分之十一派，所以说再画点 啊，再画点，那这块呢，就是二分之七派啊，二分之七派，然后把对称轴也画上，是吧？这是二分之五派啊，这是二分之三派。啥题啊？都别忘了画图，是吧？哎，这块呢，是二分之派，其实二分之派不用画， ok 啊，咱们看， 那么你看，那这样的话，他想在这个区间内包含两个对称中心，也就是两个零点和一个最值点，那能怎么样呢？起始点是在三分之二派，三分之二派大概在这， 三分之二派啊，到三分之五派之间，也就是说，他中间啊，是能跨过啊，到三分之五派， 三分之五派那都到这啊，他是能跨过一个零点和一个对称轴的，是不是？同学们？也就是说，哎，那假如说啊，他的起点如果就是在这个三分之二派到派之间呢？如果就在这个范围内啊，那是他的起始点。那从这个起始点出发，先经过了这个零点， 然后呢，经过了这个最小值，然后呢，再经过了下一个零点，这正好就满足提议了。两个零点，一个最值，那么也就是说，他的中点一定得是在二分之五派之前就得截止，要不然他就又多了一个零点啊，又多了一个这个最值点， 对不对？所以说，一定要终止点，一定要结，结束在二分之五派之前，而且还得大于二二派，你看这个中点可不可以？哎，可以，对吧？可以在这个范围里。所以这是第一种情况，哎，我们找到了， 也就是说，哎，第一种情况，我一定得让啥呀？首先，四分之派就是区间的起始点呢，四分之派倍的 omega 减去三分之派啊，一定得，怎的？首先，他肯定得大于三分之二派，因为这是他的最基本要求。然后呢，他还得比派小，能等于派不呢？能不能等于派？哎，一定得等于派，因为等于派，因为这块是中括号，对吧？所以说，你等于派的时候，派正好被包进去了，这不就保证这个零点了吗， 对不对？所以说它是可以等于派的啊。然后呢，终点一定在哪啊？终点一定得是在这个二派和二分之五派之间，对不对？因为你这样的话，包含这个零点，包含这个最值点，还包含这个零点，所以说这个二派必须得不能去等，因为这块是小括号， 对吧？也就是说这块你必须得给它包含进去，所以说你不能取等，对吧？哎，这只能大于，也就是说它这终点呢？二分之派 bitome 减去三分之派啊，一定得，怎的大于二派，哎，能等于二分之五派不？这等于二分之五派，可以啊，正好没带它嘛，哎，所以说就可以，这是第一种情况， 那咱们来接接，接下来继续看。刚才我们说啊，起点是在这个范围，是吧？起点是在这个范围，这是可以的。 ok， 那 如果起点在这个范围行不行呢？就是在派到二分之三派之间，如果起点放在这个里边， 那么这样的话，他一定先经过了第一个最值点，然后经过下一个零点，那么再紧接着就会经过下一个最值点了，也就是说这样的话就出现两个最值点，一个零点了，这样行吗？这样不行。所以说啊，起点是不可能再派到二分之三派之间的， 对吧？那咱们来看，那如果他的起点在二二分之三派到三分之五派之间，这样的话行不行呢？首先他会经过第一个零点，然后第一个最值点，第二个零点，只需要让这个中值点一定要比三派大，能大于三派，哎，能大于三派，所以说这种情况也是可以的，所以说第二种情况 就是当四分之派倍的啊。 omega 减去三分之派大于二分之三派，小于三分之五派啊，这个第一种情况，第二种情况有什么？不，不是第二种情况，第二就是末区间啊，它得怎么呢？二分之派倍的 omega 减去三分之派得怎样？大于三派啊，等于能等于不能？嗯，等等于，因为等于没有事，反正他也不带。因为这是小括号对吧？因为这是小括号。哎，所以说能得到这两种情况，当然了把这两种情况啊 取交集对吧？取完这两个分别取交集，然后取并集，当然还得跟四到派四到八取交集。答案啊，计算量呢，相对来说也大一点。 所以说这道题啊应该选择 b 选项啊。 ok 啊，这是单选，我们已经讲完了，我们下个视频讲多选和填空啊，拜拜。

嗯，大家好啊，这个又很久没录视频了。嗯，最近啊，咱们这个沈阳和咱这个铁岭啊，都进行了这个模拟考试，嗯，虽然卷不一样啊这个，但是这个最后一道题，我都想给大家简单 谈一下我的想法。嗯，我觉得整体啊，这个后边问出的还是比较不错的，但是瑕疵地方是啥呢？他这个答案啊，我觉得给的不是太好，嗯，这个怎样按摩，这个答案给的特别繁琐了。 那么呢，呃，咱铁岭这个模拟考试这个最后一道题，有些孩子跟我说说的，哎，我想不到他这么放错怎么整啥的。 那么实际上呢，我觉得真正给出一个相对来说好点的答案是告诉孩子怎么去思考，而不是说这道题哎，怎么就能做出来就完事了。 所以说呢，我这个下边啊，简单利用几分钟时间，哎，给大家具体讲解一下这个怎么去思考这个问题。哎，我觉得啊，咱们学习主要是 懂得思考，然后呢再继续进行操作，而不是说看完这个答案啊，我这么做能做出来这个，我觉得这个呃价值就非常小了啊。来，下面我给大家具体讲解一下啊。嗯，咱们在讲之前， 嗯，大家先看一下这两道题，嗯，以及他的答案，我给大家贴下图啊， 哎，大家看一下那个沈阳二模这个十九题啊，嗯，这个十九题啊，嗯，重点给大家讲一下第三问就行了啊，那么由这个第二问呢，咱知道它在零到正无穷上是震荡衰减函数， 那么这个 h x 啊， 说它等于我直接放一块写了啊，说 e 的 x 次方分之 cosine x 的 绝对值加上个 cosine x 加 cosine x 的 绝对值， 那么呢，求证它在 x 大 于零的时候没有最大值。所以说咱先第一步算一下 h 零， 那么 h 零往里带，是不它就得二了？咱们要证明它没有最大值，是不？只需证明因为它都衰减嘛。所以说这个是不研究这个它最大就行了，就相当于只要证明 h x 小于二，横乘立数就即可，横乘立即可啊。然后那就相当于是证明 cos x 的 绝对值加上 cos x 加 sin x 的 绝对值， 数据小于二一点 x 方就可以了，那么它本身是小于等于根号二的，它本身是小于等于一的，那么它俩还取不到，等同时取等，那么它的最大值也就是指定是小于根号二加一的，而当 x 得一的时候， 这个数是远大于根号二加一的。所以说要想证它成立数，只需证明 x 属于零到一成立即可。 哎，这个成立啊，那要正它成立，大家想一下这绝对值数就没有用了。说咱就设个大 g x 吧，说等于二 e 的 x 次方 减去二倍 cos x， 再减个 cos。 哎，简单进行一个导数求导啊，这叫二， e 的 x 次方加上二倍 cos， 再减个 cosine x， 我 给他拆分一下， e 的 x 方是不是减 cosine x 加上个 e 的 x 方加上二倍 sine x 减。写了啊，这东西占 x 大 于零数是不是很正？ 而这个东西分两段说一下，当 x 零到派的时候，说它横正，当 x 大 于派的时候，数也横正，中差数都是横正的，所以说它是不是为正？之后， g x 数就是一个单调递增的函数，而这个 g 零 数它还等于零，所以说就原命题得正了， 哎，所以说啊，这个就很清晰的事，所以说，咱经常也说的说，你叫有果所因，有果所因啊， 那同样，这个是沈阳二模这个啊，咱这个铁岭这个，前两天这个模考这个题一样， 嗯，最后一道题啊，也只给大家讲一下最后一问啊，因为第二问也比较简单，所以就是把那个和的笔转换成象的笔数就完事了，来，这些拿走了啊。那么咱再看一下这个咱铁岭这个模考这个题， 那么他想证明 m 得一的时候，这个写下这个 m 等于一十， an 加一减 an 大 于零，小于 e 减一分之一，那么这个 f x 啊，它本身 做 x 减一 e 的 x 次方，完了，这个 它等于 m 都得一了啊，就等于 x 加上个 n， 说它的根数就是那个 a n， 那 么根据这个单调性，左侧很容易正完。我就不给大家正了，重点也说一下这右侧， 那么这个右侧啊，咱们还是体现了这个油锅所应的这种想法。那么要想正，这个右侧成立是不？只需证明 e 减一倍的 a n 加一减 a n 数小于一记 e 倍的 a n 加一减 a， n 数就小于 a n 加一减 a n， 再加个一说正差乘以就可以了。同样是由果所应这种思想， 那么呢，咱们还是根据这个原先这个概念说 a n 减一， e 的 a n 次方数就等于 a n 数加个 n， 同理啊，这个 a n 加一 减一， e 的 a n 加一次方，所以等于 a n 加一，加上个 n 加一，那么下边减上边这四次数，我写这边了啊，说他就得 a n 加一减 a n， 说再加个一， 那么数它就等于 a n 加一减个一乘一个 e 的 a n 加一次方，减去一个 a n 减个一乘个 e 的 a n 次方。那么这个数和这个数正好一样呢， 我只要证明它数大于一倍的 a n 加一减一倍的 a n 乘 b 数即可了。 用正差数把一次性给它整过来啊。数就证明 a n 加一减一 e 的 a n 加一次方，减去 e 的 a n 加一 倍啊。大于 a n 减一乘一个 e 的 a n 次方，再减去 e 倍的 a n 就 完事了。所以说咱又构造一个函数，大 g x 吧。啊，数就等于 x 减一 e 的 x 法减个 e x 是 不是因为 an 加一大于 an 咱都挣完了，是不？只要证明它是一个增函数就可以了。前提条件啊， 这个数 x 是 大于一的啊，这个就前面这个很容易能得出啊，我就不细给大家写了。那咱求个导数，就等于 x 倍的 e 的 x 方减个 e， 那 在 x 大 于一的前提下，数很显然是它是大于零的。 那数它就是说明啊，这导数啊， g x 是 又单刀递增了，减写了啊。

辽宁名校联盟这四套卷子有的同学分不清，来找我的时候，这个押题卷和三轮模拟卷尤其的分不清楚。我手里现在这套就是咱们名校联盟最近最火的一套卷子，他叫三轮模拟卷，这套卷子呢是由六套信息模拟卷和六套冲刺押题卷组成的。 这套三轮模拟卷属于押题的复习卷，想要做套卷还想贴近高考难度的，那你就入手这套卷子。但是因为最近卖的特别火，所以现在只剩理科。还有一个呢，叫做辽宁名校联盟最后一套卷，这个是五一发的，为什么？为什么不现在发？因为他有时效性， 因为高考卷封卷之前都有可能发生热点事件，被编写在高考试卷里，所以这套五一最后一套卷就要等高考封卷之后才能出。 他和全国卷的最大优势就是这只属于辽吉黑蒙高三同学的押题卷，这个含金量我就不必多说了。然后我手里现在这两套卷呢，是专题专练和专项训练，如果你三轮卷都已经做过了，那这套卷 也是一个不错的选择，他虽然不是套卷，但他是专项的练习，可以攻克你的局部难点，而且他的题真的真的很新颖，想要多做新题的同学，这四套卷大家都不要错过。

来名校联盟四月联考啊，这个名校联盟二模，咱们今天更这个十五到十七题啊，来，再看第十五题，第十五题解三角形， 它说呀， c 边等于三，然后呢，三 c 跟三 b 的 关系告诉你了，这不就相当于告诉你 c 边与 b 边了吗，对吧？通过正弦定律，直接把三 c 三 b 变成 c 跟 b， 这是第一问呢，出奇的简单，是吧？ 那么 c 呢，就应该等于四分之根号六倍的 b 呗，对吧？那么所以说啊，这个玩意 c 还等于三，那所以说 b 呢，就应该等于三，乘以根号六分之四呗， 因此应该等于这是二倍根号六，那是第一问，完事了，就是这么的简单啊，肯定而问，他说呀，这个 b 角等于二倍的 c 角。问你 a b c 周长，那你现在已经知道 c 边了，你还知道 b 边， 你知道两条边，然后你还知道这个 b 与 c 它们俩角的关系，那这题不就纯纯白给吗？对不对？你肯定通先通过正弦，对吧？因为你知道 c 边 b 边，然后你还知道 b 角与 c 角的关系，这肯定是正弦定律啊， 对吧？所以说应该是 b 比上三 b， 当然你得写啊，什么在三角形 a、 b、 c 中啊，根据正弦定律可知啊，这不得写啊，等于 c 比三 c， 是 吧？然后呢，再把这个 b 换成二 c 呗，对吧，那就变成了三二 c， 是 不是然后 把数占去啊？二倍根号六，比上这应该是二倍的三 c 口三 c， 是 吧，它应该等于 c， c 是 那个等于三呢啊，三比上这个三 c 就 得这个。然后呢，又因为这个 a、 b、 c 啊，都是三角形内角，所以说三 c 啊不可能得零，因为三 c 如果想得零的话啊，所以说它是不能得零的啊，就直接给它约掉啊，二也约掉了， 所以说口算 c 直接算出来了啊，口算 c 就 应该等于三分之根号六，那你现在知道两条边啊的 b 边和 c 边，你还知道一个角，那这题求周长，你再求个 a 边就完了呗。那你现在已知两边一个角，那肯定是用于弦呐，对不对？ 所以说来个于弦呗。啊，那么口算 c 啊，就应该等于这是这个 a 方加 b 方减 c 方比上二 ab 啊，往里套呗，那就是三分之根号六就应该等于啊，这个 a 方不知道，然后呢？ b 方是加二十四，对吧？减去九，然后比上啊，二乘以 a， 再乘以个二倍根号六， 然后交叉相乘，对吧？这是四六二十四，二十四除以三等于八，对吧？所以说八应该等于 a 方加十五， 所以说 a 一 方减去八， a 加十五等于零，这很明显俩减，是吧？ a 一 减三啊，乘以 a 一 减五等于零，比如说这个 a 边呐，有可能等于三，或者呢等于五，那到底这俩哪个好使呢？对吧？你就得判断一下，还是说这俩都好使。 那我们可以简单画一下图，那咱可以简单画一下子啊，简单画一下子， 那应该是等边啊，等幺三角形，那比如说这是三，这是三，这是二倍根号六啊，标一下啊，这是 a 是 吧？ a 边吧，然后这是 c 边是吧，然后呢，这是 b， 那 如果说啊 a 等于三的话， a 等于三的话，很明显它是个钝角啊，这角 b 是 钝角吧，你看这一啊，算一下啊，你看口算 b 啊，如果啊，若 啊 a 等于三啊，或者说你是第一种情况或者怎么地的啊？如果 a 等于三的话，那你看口算 b， 哎，他是个钝角不是，为啥呀，你看这个口算 b 是 不应该等于 a 方加 c 方，那就是三的平方，加上三的平方，减去二倍根号六，整体的平方， 那底下你还用哎写上啊，乘以二乘以三，乘以三，对吧，很明显，小零吗，对吧？九加九等于十八啊，这边是减去二十四，这都负六了，底下一定是正的，所以说他这数小一点，不用算它具体数， 对吧，但是他的钝角，但是呢，由其可知啊，因为 b 角等于二倍的 c 角，我还知道这个口算 c 等于这个，对吧，那我们就可以算一下这个口算 b 而 怎么写啊？而啊，因为啊， b 等于二 c， 是 吧，因此啊， q 扇 b 就 应该等于 q 扇 就应该等于 q 扇二 c 啊，是吧， q 扇二 c， 它就等于啥？等于二倍的 q 方 c 减一啊，那 q 方 c 往里带呗， q 方 c， 这是口算 c 等于三分之二六啊。那么那个口方 c 呢，就应该等于三分之二，三分之二乘以二，三分之四，三分之四减一等于三分之一，它大于零啊，因此肯定矛盾啊，所以说 a 等于三，这种情况要舍掉。 所以说 a 只能等于五了啊，那完事了呗。因此啊，三角形 a， b， c 周长是多少啊？等于 a 加 b 加 c 等于五加三加二倍根号六，等于八加二倍根号六，完活 是吧。哎，这个第十五题，稍微的有一点点小难度，就是要舍个解，是吧，画个图，哎，就大家经常看我视频就会发现我这 可爱画图了啊，你就画图画图帮你理解啊，对吧？而且还不用少算数啊，素情结合嘛，多好，是吧，来，咱们看这第十六题啊，这十六题纯纯白给啊，对吧？你看 他说巴拉巴拉，巴拉巴拉，随机啊，这个吸引了三十二只冰球队进，这都没有用哈，随机抽取了五百人啊，进行大分啊，满分一百，经统计全都打在了四十到一百分之间啊，就没有打太低的，没有零到三十的啊， 没有零到四十的啊，都是四十到一百，整理后啊，长这样，他问你这个百分之六十分位数，对吧？那就是从小到大排呗，排在第百分之六十就是第五分之三那个位置上，他应该是多少分，懂这意思吗？ ok， 这个其实可以画个频率值方图，但他没让你画，没让你画。挺好， 一共有五百个人，百分之六十就应该是三百，对吧？就应该是三百人，那么三百人的话，你看，先从四十到五十就五个人，加上这十个人是十五个人，再加上这个三十五个人就是五十个人，再加上一百人呢，就是一百五十个人， 一百五十个人，但是你在后边再加个二百人的话，就变成三百五十人了，人多了，人家想要找的是一百五到三百五之间的那个三百人所处的那个数，是这意思不？哎，所以说这种题，这怎么办呢？嗯，用公式呗，对吧， 然后当然了，你得先写是吧？你不能直接上来就是一个公式，因为这题太简单了，然后你再不写点字，那能行吗？对吧？哎，打分在四十到八十这个区间的啊的频率， 对吧？因为我刚才我们算到了这个八十，那是不应该等于这个五百分之，这是五加十五，就一百五呗，对吧？哎，等于啥呀？零点三，那他小于零点六的，对吧？而打分 在这个四十到九十之间的时候，是不就超了呀？哎，频率 为多少啊？这是三百五比上五十啊，五百啊，等于零点七了，它大于零点六了，因此啊，第六十 百分位数百分位数 b 在 八十到九十之间呢， 对吧？那我可以设啊，这个数为 x 啊，设 x， 那 它就得等于啥呀？哎，头前这块，然后呢，再加上 x 减去八十，它不比八十多吗？ 对吧？多多少呢？哎，乘以这个，这中间的人数呢，是二百人，二百人，我要除以这个十，乘以五百 这个底下，那时乘以时乘以五百，这玩意是啥意思呢？首先你看，二百除以五百是啥意思呢？ 先想一想，他八十到九十中间一共有二百人，除以五百，不就相当于是让你看这个八十到九十之间的这些人呐，占了总体的百分多少啊？占了总体的零点四， 而八十到九十之间一共有十个数，每一个数假设他都是均匀的，对吧？那你看，那就说明每一个数就是不应该占零啊，就是零点四，还得除以十，得到了，就是每一个数占的频率是多少， 就这意思嘛，然后呢，你一共占多少个？用用 x 减去八十，你占了这么多个个数，对吧？哎，他就等于这个玩意就应该等于零点六，然后你把这个解出来呗， 因此 x 减八十，就应该等于这是零点三，是吧？然后呢，哎，这就除以零点零四呗，对吧？除以零点零四，那就应该是七十啊，七点五呗，是不？七点五，那就 x 应该等于八十七点五 完事了，因为说了，老师我这地方还是不理解啊，不理解的话，你自己想，对吧？你看到七十到八十，是不是他的是零点三的频率， 哎，用这个换个色比是吧？你看啊，到八十的时候，他的频率到了零点三，但是呢，到了九十的时候，他的频率呢，就变成了零点七，那么我就得想看这个在零点六的这个位上对应的是哪个数？ 不就是这个意思吗？那你看零点三和零点七中间跨度了多少啊？零点七减去零点三，他中间间隔了零点四，而这个零点六站在了中间零点四的哪个位置上呢？他是不是应该，哎，这个是分母是吧？ 啊？这个零点七减零点三是分母，那零点六减去零点三，对吧？就是，也就是说啥呢？他中间的跨度是零点三，但是总跨度呢？是零点四，那是不是说明零点六应该是处于零点三到零点七之间的四分之三那个位置上啊？ 所以说你求的这个玩意其实就相当于四分之三的位置上，那么这个四分之三的位置对应的是多少个数呢？那么你看，一共有九，从八十到九十，一共有十个数， 所以说就相当于你占这十个数当中的，对吧？这个四分之三，所以说零点六减去零点三，比上零点七减去零点三，你是不应该是用十乘啊，对吧？也就是说你占这十个区间里边的四分之三这个位上应该是七点五吗？ 应该站在这个位置上，当然了，你还得加上八十，对不？然后再加个八十啊，你这么写也行，对吧？就这题很很好理解，是吧？哎，这第一问很好理解啊， ok， 咱们再看这个第二问啊， 这第二问就是更白给了，是吧？你看他说呀，用分层抽样的办法啊，分层抽样啊，看这个八十到一百之间，那就相当于是四比三呗， 对吧？哎，这个人数比是四比三，所以说抽的七个人里边有四个是这个八十到九十之间的，三个是九十到一百之间的，是不是？但当然了，你这个得写出来，你不能就是直接就算是吧，你要有位于 啊，什么八十到九十与九十到一百啊的人数 分别为啊这种题因为太简单了，你就别直接写个数，是吧，与一百五十人啊，因此人数比为 四比三啊，因此分层抽样 中七人中的四人在八十到九十之间， 对吧？然后三人在这个九十到一百之间，就是你这么说完之后，这道题老师想给你扣分，你都没地方扣， 对吧？所有地方都让你给堵死了，对吧？要，要不然有同学说了啊，这，这道题凭啥给我扣分啊？那你肯定是写的不全嘛，对吧？那你就怎么办能让老师一点分不扣呢？你就所有的地方你都给他堵死了，就完事了呗， 你想扣分，哎，我写了，你想扣分，我写了，哎，切，老猴哎，就必须给我满分，哎，对不对？哎，他说呀， g 这个 x 是 位于九十到一百 分的，这个市民的人数啊，九十到一百，你就是在这个三人当中，是吧？那你这三个人， ok， 那 你看首先第一步，那肯定是超几何分布啊，对吧？所以说你得写 x 的 所有可能取值，对吧？所有可能取值为 零一二三啊，因为九十到一百就仨人， 对吧？我想抽出来四个人，不，不存在呀，不可能，对不对？ ok， 那 这道题问你的是分布列和数学期望，也就是说，即使你看出来这是超几何分布了，你也写出来了，但是你由于你要列分不列，你还是得把挨个的这个概率都算出来， 所以说就不低不写了，你写还还得写字，是不？你就挨个算就完事老师的，对吧？那等于啥呀？ p i 等于零，就是说我抽这四个人里边啊，一个在九十到一百之间的人都没有，那就说明剩下的四个人，这四个人肯定都是从八十到九十之间选的呗，对不对？所以说应该是 这个 c 七四分之 c 四四呗，那 c 七四应该等于 c 七三， c 七三等于七乘以六，乘以五除以六啊，那三十五呗，是吧？哎， 三十五分之一啊，这第一个，然后 p x 等于一呗，那就应该等于 c 七四，然后呢，从这三个人里边选一个，对吧？然后呢，再从剩下八十到九十之间的人里边选三，共同凑这四个人啊，三十五分之，这是十二呗。 p i 等于二，等于 c 七四分之，那就是 c 三二， c 四二，是吧？等于这是三六一十八，三十五分之十八，是吧？然后 p x 等于三啊， 就应该等于 c 七四分之 c 三三乘以 c 四三，哎， c 四一啊， c 四一 啊，然后就应该等于这是三十五分之四呗，哎，你加一下他，对不对啊，对吧？一十二，这十三十三加他，这是三十一，三十一加四没问题啊，这加合是一，然后再列一个这个这个这个表呗。 哎呦，我这小表让我列的太性感了，哎，列个小表， 这是 x， 这是 p， 零一二三四份，是吧？一份两份，三份四份，是吧？零一二三，好，写上三十五分之一，三十五分之十二，三十五分之十八， 三十五分之四，你看立立正正的，然后他让你算期望算呗。 e x， 当然，你要是说它是超几何分布，然后你用超几何分布那个公式算也行，但是你写这个汉字啊，还不低就正常算了呢，是吧？哎。零乘以三十五分之一，加上一乘以三十五分之十二， 加上二乘以三十五分之十八，再加上三乘以三十五分之四，对吧？应该等于，这是三十五分之十二加三十六，四十八，四十八加十二六十呗，对吧？哎， 他就等于五七分之十二，对吧。然后你可以用超级格分布的那个公式验证一下，对吧？你如果用超级格分布那个公式的话，应该是七分之三乘以四，对吧？哎，等于七分之十二，没有问题啊。哎，所以说这道题你算一点问题没有，你说你这题十六题，你这么写， 老师还能找出来空给你扣分不？不存在，对吧？就多写几个字啊。 ok， 咱们再看这个十七题啊，立体几何啊，又到了立体几何，传统异能啊，对吧？这个得 a b 等于一百二， 然后呢？ a b 垂直于 a， c， a b 垂直于 bc 啊，说错了， a d 垂直于 c d， 那 这底下是个正方形啊，是不是就是，那这角就是六十呗，对吧？因为内角和是三百六十度嘛，是吧？哎，六十，然后呢？ bc 跟 c、 d 是 相等的，等于二倍根号三， 然后 p b 是 根号七 p d 也是根号七 p b， 根号七 p d， 根号七 p a 等于根号。我这题不啥都告诉你了吗？ 没有啥不知道的了，兄弟们是不是？ ok， 那 底下是一个正形啊，那这道题关键点就是在这个正形，所以说我个人做这种题的时候，我个人建议永远都是，哎，你哪个底面吧，你看他这个例图形里面那个底面画的不好，不得劲，你就自己再画一个呗，对吧？那你看这个， 这个三角形啊， bc 的 这三角形很明显，这是六十，这俩还相等，所以说肯定是个正三角形，对吧？正三角形，正三角形，这边又是一个等腰三角形啊，假角是一百二十度，对不对？你说老师为啥这边肯定是一个等腰呢？他也没告诉你啊， 你看啊，这是垂直，这也是垂直，这是六十度吧，对吧？因为这个是正三角形吗？那是不？这块就是三十，你看这块也是三十，因此他肯定是一个等腰， 对不对？是一个钝角的等腰三角形，所以说它是个正形，所以说我们就可以把它画出来，你在这个图就是你在草纸上画啊，对吧？你在草纸上给它画出来，那就应该大致长这样，对吧？ 哎，大概就该长这样啊，修修边是吧？ ok， 那 这点就点 a 呗，这点点 b， 这点点的，然后呢？这个点点 c， 哎，你给他画完之后吧，你就得劲多了，这是幺二零，对吧？这垂直，这也垂直，对吧？这是六十度， 是不是？然后呢，这是二倍根号三，这也是二倍根号三，然后呢，这是一百二十，那这也是二倍根号三，那这是二倍根号三的话，那你看这个 a 个多长啊？你可以画成这个，这是根号三的吧，然后这个角还是三十度， 所以说怎呢？他是一，对吧？然后呢，他是二呗，完事了，你看所有的边都非常清清楚的能得到，那我就做个， 对吧？中间就完了，那这个点我管他叫点 e， 是 不是？那这一块呢？就这个长，就是一，那这个长是一呢？这块长是多长呢？这是二倍根号三，这是根号三，对吧？这是十二减三的九九的开根号，这是三。所以说你看这个正方形底边所有的 问题全部解决，全部解决了之后，你呢，就看这个问题，你就会非常清楚。他说 b 的 让我证明 b 的 垂直于 pc， ok， 那 么想让我证明这两条直线相互垂直，那么我就得把其中一条线归到一个平面里看，对不？ ok？ 那 你说这题已经再明显不过了，这底下是个正形，而且呢，这还是个等腰啊，这个三角形还是个等腰，对吧？说明 p 点的这个轨迹啊，它一定是落在 ac 中，就是连接 ac 这条线上，也就是这条线上， 对吧？因为它是等腰的这两个这个这个 p b 的 这个三角形，它是等腰的，对吧？所以说你想证明 b 的 垂直于 pc， 肯定要做这个终点嘛，连上 这条线，对吧？你这一下就看出来了，对吧？这个点你，你看这个灵感是源于哪？就是源于我画的这个平面图形，它是个正形，我肯定是要把这个中线连上，那你一连这题就完事了，因此这道题找这个中点， 我也在这个例图形当中啊，把这个 a c 连上，连上完之后，我管这个点就叫点 e 呗，是不 ok？ 然后呢，我连接 p e 就完事了，这题对不对？为啥呀？你看，因为 b 的， 我把 p c 啊，归到这个三角这，归到这平面里， 归，归到这个 p e c 这个三角形平面里，因为 p 的 啊， b 的 又垂直于这个 c e 又垂直于 p e， 因为全是等等边等腰三角形啊，对吧？这终点呢，肯定垂直垂直于这平面，垂直完平面就垂直它。你说这题 纯纯白给嘛，对不对？朋友们，这是第一问啊，我简写了，是吧，因为啊， p 得一定是垂直于 c e 的 啊， b 得。然后呢， b 得呢，又垂直于 p e 是 吧， b 得垂直于 p c e， 因此啊， b 得就一定垂直于面， p c e， 那 b 得呢？就因为 p c e， p c 啊，在 p c e 这个平面里，所以说 b 得就垂直于 p c 呗，你说这题 多多白给，那是十七题是吧？那难度啊，有点小啊。至此。然后呢，第二问，他说呀，让我求平面 p b c 这个平面和平面 p a 的 这俩平面的夹角， 这顶尖的，对吧？你就别合计几何了，你就直接间戏呗，而且这戏都搁哪间，他不搁这间搁哪间呢？同学们是不是所以说就直接就间戏就干他就完了呗？所有的边长全都知道，明白的 哎，但是不知道这个是不是直角是吧？哎呀，这块啊，还得合计合计是吧，但是他肯定是直角啊，你看，他给你的东西太多了，你看啊，这个我们可以把 pe 算一下，你看 pe 多长呗，是吧？不知道他是直角，那看一眼啊， 这个是根号七对吧？那这个 b 对 呢？你看这 b 对， 搁这呢，这是二倍，根号三，所以说这块是根号三，这是根号七，这是根号三，所以说 pe 呢，一定是等于二的， pe 它等于二。又因为 ae， 刚才咱们算完了， ae 是 得一的，所以说这块是得一的，你看二的平方加一的平方等于根号五的平方啊，所以说这个角是直角，对吧？也就说 p e、 a 这个角是直角，那 p e、 c 也是直角， 对不对？所以说 p e 确实是垂直于底面，对不对？但是咱咱得正啊，对了，有朋友说了，那你为啥说 p e 垂直于 a e 它就垂直于底面啊？因为 p e 它还垂直于比特嘛， 对吧？因为你这个是等腰三角形吗？对吧？所以说你得先证明 p e 是 垂直于底面的啊，然后你在这个写，是吧？你再说这个，他是 z 轴，是吧？啊，我这字我就不正了，因为这个太简单了，是吧？因此啊，这个句句化， 那 e c 就是 y 轴呗，对吧？这就是 y 轴，当然了，这就是这轴啊，没有什么悬念啊，建完系，建完系就开始写呗，我要写 p、 b、 c、 a、 d 啊，五个点坐标写 p 点坐标 零零，刚才算了，对吧？ p 一 等于二，是吧？所以说 p 点零零二， b 点坐标，这是根号三呗，对吧？根号，哎，不对啊，对，哎啊，根号三，逗零， 逗零啊，然后 c 点坐标零三零啊， a 点坐标零，负一零， 对吧？这都好写的，点坐标呢的点坐标调过来，是吧？负，根号三，嗯，逗零，逗零，哎，这五个点坐标写，然后就开始求向量， 对吧？那么先求个 p b 呗，就是你在 p b、 c 这个平面里找出来两个，做出来俩向量，然后呢，你再在这个 p a d 这个平面里再做出来俩向量就完事了，是吧？先做 p b 啊， p b 等于根号三。逗，零逗负二呗， p c 向量啊，等于零三负二， ok， 然后呢？ p a， p a 不好不好说，都是负的，那我就整个 a p 呗， a p 向量零一二，然后呢，这个的 p 向量就应该等于，这是根号三了。逗，零逗二，你看 这四个向量一写完，把这个两个反向量求出来啊。第一个反向量是它俩之间的，那它俩之间呢？整呗。根号三 零负二，根号三零负二，这是零三负二啊，零三负二，这第一第一列最后一列神调，他俩相乘再相减，咔咔的，这是六，这是这俩，那就是 二倍根号三，他俩像三倍根号三，哎，能除个根号三，他这一除根号三的话，等于的是，因此 n 向量应该等于，这是二倍根号三。逗二，逗三，这是 n 向量，然后再算下一个， 下一个向量，换个色，换一个，换一个啊，换个色，那这个应该是零一二零一二，是吧？然后根号三零二，根号三 零二，第一列最后一列删掉，一乘以二等于二，二倍根号三，负根号三，对吧？这也没有啥约的，因此 m 向量就等于它 啊，对吧？然后接下来算这两个的设这个这两个平面的夹角为谁？它啊，不写了， 直接写了啊。然后他应该等于啥呀？等于 q 在 啊，加绝对值，是吧？ n 向量圆向量的假角，它绝对值应该等于上面，那是点乘二乘以二倍高三加上二倍高三乘以二，再加上负高三乘以三，那就是 上面加绝对值四倍根号三，加上四倍根号三，减去三倍根号三，对吧？然后比上这个的平方啊，平方 开根号，这是十二加四加九，这正好是五吗？是吧？五，再乘以这个，这个是四，加上十二再加三，这是十六十九，根号十九 啊，乘以根号十九，这上面一算完，这是五倍根号三，五倍根号三，根号五五约掉了，所以就等于根号十九分之，根号三，那就应该等于十九分之，根号五十七。 看这题是不是非常简单啊，说说十五到十七啊，同学们啊，这套这张卷，如果你是咱们想正常发挥的话，打个这个一百二十多分啊，这样的分数的话，十五到十七应该是一分不丢，而且是在非常快速的时间内答完的，二十五分钟 啊，我觉得这个差不多啊，有很多同学说了，这十五到十七太简单了，但是是挺简单，但是大家可以看一看有多少人十五到十七是一分没扣的， 我相信啊，人数不会多的啊，很少啊，所以说大家一定要注意细节，一定要动笔啊，要不然的话，不是这错就那错，对吧？那怎么能够避免呢？那不得多算吗？多做呀，是不是？ ok 啊，咱们下个视频更十八十九啊。

试卷分享，高三全科联考辽宁省名校联盟二零二六届高三下学期四月联考二模试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

三省四市的模考预估分数线出来了啊，理科的本科线是三百零九，文科是三百六十八，大家觉得高吗？就是新高考之后，每年的一模二模，咱们黑龙江的预估本科线都很低，有一些干报考的，还有一些做异地升学的，总是喜欢蹭流量发这种东西，就感觉咱家孩子只要在黑龙江把卷子写满就能上本科了。 但是姜老师今天要给大家教一个冷水啊，我们可以对比一下去年就是二零二五年高三五月份辽宁名校联盟二模的分数线， 黑龙江的理科的本科线是三百零八，文科的本科线是三百六十一，特招的话，特招线的话比今年还低啊，理科是四百二十三，文科四百三十三，但是最后高考呢？二零二五年理科本科线是三百六十分，文科本科线四百零五分，这个是去年的二零二五的，你们要是感兴趣可以翻一下。二零二四年的，也是同一个情况， 那为什么咱们黑龙江的模考预估的本科线呢？也是同一个情况，那为什么咱们黑龙江的模考预估的本科线呢？我觉得至少有三个原因啊，大家仔细来听一听。 第一就是很多学生他根本没参加这个模考，或者说这个考试他包含的覆盖的学生范围不全，咱们黑龙江的一模二模都是各自为战啊，就这种小范围的考试，他的分数他这个预估是不准的，再加上负分也是乱七八糟。还有很多三百到四百分的同学， 他不在学校啊，他在校外的全日制高考集训营里，他也不参加这个排名啊，那这一部分学生其实才是我们要预估本科线的重点人群，那他们都不参加，你弄这个预估本科线还有啥意义呢？ 第二啊，很多低分考生，他还有提高空间呢。为什么一模的本科线那么低，二模的本科线还高了一点呢？我们要知道，二模的题也不简单呐。其实就是因为很多低分的考生，他们在学习，在努力，在提高，父母在花钱，对吧？只要明天不是高考，你就还有提高的机会啊。 六十天如果让你学太多东西，那肯定学不会了。但是比如数学吧，两个题型，立体几何，三角函数，就学这两道大题是没问题的吧？一道大题是十分，那这不就涨了二十分吗？第三啊，异地高考，这个我就不方便展开说了，大家可以自己脑补一下。所以很多家长每次考完试，总喜欢 预估自己家的孩子现在这个成绩能上什么大学，包括找各种所谓的专家来预估咱家四十分啊，这个其实都没有价值，因为它有不准的， 你现在要做的就是想办法帮孩子提分，哪怕距离高考还剩五十天，还剩四十天，都有机会啊，只要不到最后一刻，谁都不知道谁是黑马。 最后呢，江老师也祝所有黑龙江的考生，二零二六年都能金榜题名，得偿所愿，你的每一步都不会白走，你的每一滴汗水都不会白流。家长们一定要关注江老师啊，如果想听那些蹭流量的二手信息，那种低质小视频，那你可以去看其他人，但是想听教育，你得关注江老师。

黑龙江二模辽宁名校联盟出分出现了，我把辽宁名校联盟和三省四市划线的分数放在视频最后，方便大家对比。 辽宁名校联盟，文科特供线四百七十二，本科线三百八十三，理科特供线四百四十九，本科线三百三十七，可以说越来越接近二零二五年高考批次线，很有参考价值。卷子难度呢？比三省 四？是呢，稍微的简单一点。希望孩子们越来越有信心，评论区回复信心满满，高分上岸，高考必胜！为您的孩子助力加油接好运！

这两天呢，我们大连一模还有沈阳二模已经考完试了，那很多家长比较关心什么时候能够出成绩呢？那按照往常的一个常规，应该是周末的话，差不多能出成 绩。那由于我们现在呀教育局新下文呃公布成绩还有排名肯定会要迟缓一些，所以应该是大概在下周的一二的话，能公布我们具体的成绩以及分数线。 所以这一块的话，咱们大家也别着急，我们这次考试的话，仍然还是要以查缺补漏为主，并不是说一模我们没有发挥好的话，我们接下来高考就肯定发挥不好。 那我们下面的这两个月仍然大家要进行自己的一个复习的安排。那最后啊，关注梁老师，了解我们最新的辽宁高考生学的信息。

你能做到什么呀？勇敢并不意味着你没有恐惧， 我们的大脑会自动运转来补全缺失的那一版内容。