大连一模答题技巧

大家好，我是学大教育管委会校区的数学老师甜甜，今天和大家一起说一下刚考完试的大连市一模。 我们先来说一下前面的基础题，一到二十一题，整体的难度是适中的，不是很难，但是有几个点我们需要注意一下，比如说第十题，我们近几年不怎么考，但是今年考了，是往年大连市考察的动点问题，与二次函数图像结合， 然后再看一下十七题，它是有一个易错点的，第二问要求结果保留整数，但是这个不是常规的四舍五入就可以，我们需要结合实际问题去看，所以说它的答案是三千三百三十四。 基础题当中的十九题考察了意思函数的图像问题，那么需要同学认真审题，也有一些啊易错点，尤其是第二问，让求的是 y 与 x 之间的函数解析式，那么可能会扣一些分数。 二十题的位置考了圆，那么第一问在证明的时候，大家需要注意一下，利用圆心角去证明，或者是全等。看一下基础题的最后一题。二十一题考察了反比例函数的实际问题， 那么这道题难度不大，但侧重于学生们的计算，计算量比较大。我们来说一下后两道压轴题，那么这一今年的一模把二十二题和二十三题的这个常规的考察顺序改变了一下。二十二题考察的是二次函数， 那么二次函数的第一问，第二问比较常规，第三问也比较简单，主要考察了是牵垂线段长以及斜着的线段，我们用化纤为直的思想去求。 第三问，虽然难度不大，但是他更加考察的是学生用含字母的式子进行计算，还是考察计算能力。最终的那个直接写出 x 一 的取值范围，这块的是易错点，因为他涉及到的细节比较多，大家还是需要注意。 最后一题，二十三题几何综合，那第一问比较简单，第二问的圈一也比较简单，只是涉及一个倒角。二三问分别考察了终点问题。我们遇到终点问题一共有四类，一个是直角三角形、斜边中线、 倍长中线等腰三角形，三线合一以及中位线，那么这道题考察的是三线合一以及中位线的构造，比较简单。但是这块需要注意一下，近两年我们的试题更侧重于是导角度，那么当同学们没有思路的时候，可以尝试着通过题干当中的条件导一导角度。 圈三考察的是倒角以及结三角形。那么整套试卷看下来之后，大家可以在接下来的备考过程当中有几个特征点，比如说动点问题，虽然历届我们不常考，但是我看了一下今年的沈阳的一些区的模考卷子，也会有动点的影子，那我们是一模的第十题也出现了， 大家可以稍微关注一下。说一下后两道压轴题是二次函数和几何，我觉得二次函数今年的一模更侧重考察的是函数本身的性质问题，不是我们常见的一些什么题型和模型，所以大家要关注一下二次函数的性质。 几何也是除了终点问题之外，它还涉及到了倒角，那么可以练一练二倍角啊，绝配角啊等角度相关的几何题， 二十二题和二十三题，这两个题目考察的题型相信大家都比较熟悉，尤其是学生们，在老师讲完之后都会有一种恍然大悟的感觉，那么自己在考场上就是缺乏思路，缺乏经验。那主要的原因是可能平时我们在做练习的时候，都是以专题的形式去进行的， 但是考场上并不会给你这个题目考察的内容是什么，需要孩子自主的判断题目考察的类型，找到相应的方法。那么建议大家接下来的学习当中将题型打乱，进行综合练习。

今天呢，我们聊一聊大连市一模的第一个作文，好一场相遇。我们要通过这个作文呢，来说一说考场上如何写出一类上的作文。 我们先完整的看一下这个作文题。王国维曾说，一切景语皆情语，自然风景常以无声的姿态触动人心，你是否也曾在某一刻与一处风景相遇，收获属于自己的情思与感悟？请以好一场相遇为题目，写一篇文章。 那考场作文第一件事最重要的就是审下这个题。这个题目呢，由两部分构成，第一部分叫提示语， 及时雨里告诉我们要写自然风景，那有同学之前问我说我写这个武侯词行不行，其实就不太合适，因为那叫人文景观 好。第二提示语告诉我们，一切景语皆情语，也就是要写出自然景物和你内心情感的巧妙融合，也就是看到自然景物你内心发生的变化，你内心的情思和感悟，就一定要做到情景交融。 最后，我们看题目叫好一场相遇，那之前我们写过 这个相逢是首歌，这首歌可以悠扬，可以清幽，可以优美，可以沉静，但是这里好一场相遇，就让我们感受到 好一个安塞腰鼓。那这个景象给我们的应该是触动比较大的， 所以如果那些低沉一点的那种素材，就不是太适合写在这个作文里，最好写对内心有比较大的震动和触动。所以说你看简简单单的一个作文题，要想神豪真的是不容易。 第二，我们说一说选材，那这个选材我们刚才已经说了，适合写自然风景， 而不适合写人文景观，那自然风景呢？我们可以按照由近及远的顺序，在自己的头脑当中搜寻曾经写过的，或者说印象比较深刻的这样的素材。 比方说我们可以写身边的，可以写校园中的风景，这是我们在初二就训练过的， 那也可以写你小区或附近公园里的，对吧？这些景物是你身边的经常能见到的。第二就是我们家乡的，应该说大连的山美水美，比方说大黑山的杜鹃 老师，曾经在一次大风的天到大黑山上，在狂风呼啸中，那盛开的杜鹃花一朵都不落，你说会不会给你内心一种极大的震撼？ 再比方说，当你疲倦，当你烦躁，当你焦虑的时候，来到滨海路， 来到棒槌岛，来到北大桥，看山海相连，看那大海的壮阔与平静，是不是会让你的内心平静，让你的胸怀开阔，这是不是一场最好的相遇？ 好，我们再远。有的同学说，家乡在黑龙江，你看黑土地，然后那丰收的景象，那劳作的农民是不是依然可以给我们震动？ 当然有同学说，我还去过大草原，我还看到过壶口瀑布，我还登过啊，某某名山，泰山，黄山，华山等等等等，那这些都是非常非常值得写的这样的素材。 最后一个我们要说一说这篇文章的表达。首先是结构上，那写景呢，比较好的结构就是一步幻景， 当然除了一步幻景，一定要和你的情感这条线索紧密的融合起来，这样写景和写心情双线并重，这是最佳选择。 再就是写景啊，有一些基本的技巧，比方说写景的顺序，刚才说了，除了一步幻景，还有由近及远，由下到上， 还有多感官，还有政策面描写等等等等。那你需要有非常好的储备，然后才能在考场上非常好的能够把这篇文章的表达给呈现到完美。 所以说要想把好一场相遇写好，写上一等上的作文，你要做到审好题， 第二你要选好才，第三你还要表达好。总而言之，把这篇作文写好非常不容易。那同学们你写的是什么？可以在留言区跟刘老师进行具体的沟通和交流。

好，来看一下大连市一模的二十三题，告诉我们这是一个等腰，然后又告诉必得等于一个 c、 e， 那 这两个三角形是不是边角边全等括号一就转完了，括号二呢？它告诉 角 b、 a 的 等于二倍的角 acf 减去一个四十五度，然后又告诉 a、 e、 b 也是一个二倍的角 acf， 那 这样的话，我们就把 acf 设成一个 r 法， 那因为这个角是等于这个角，那所以说这个角 e、 a、 c 也等于一个二倍的阿尔法减四十五，然后这个角是二阿尔法，那么我们用外角二阿尔法减去它减出这个角就是四十五， 因为是个等腰，那这个角也是四十五，那所以说这个就是一个九十呃，圈二，它告诉 g 是 b、 f 的 一个中点，让我们求证 a g 和 a、 c 的 一个比值，那这个题啊，我们可以去 往下去做个垂，那这样的话这个小的它也是一个等腰直角三角形， 那这个 k 点它就是一个中点，然后这个 g 点呢，它也是一个中点，这样的话我们把 g、 k 给它连接上，那说明我们的 g、 k 是 不是三角形 b、 f、 c 的 中微线，对吧？那它是不是就和我们 f、 c 是 平行的？那刚刚是把这个角设成一个 alpha， 那 这个角是不是四十五减 alpha， 平行的话，这个角也是一个四十五减 alpha， 然后我们再用九十减去四十五减 alpha， 哎，这个角能减出是四十五加上一个 alpha， 然后刚才这个角是二阿法减去一个四十五，然后这个角也是一个四十五度，那所以说是不能减出这个角，应该是四十五减去它，也就是说九十减掉二阿法， 然后我们发现这是一组绝配角，剪完之后啊，这个角也是四十五，加上一个 r， 那 所以说就能证出 ak 这个边啊，它是等于 ag 的， 那所以想让我们求 ag 比上 ac， 我 们就可以把 ag 用 ak 换掉， 那 a k 比上 a c a k c 是 一个等腰值，那这样的话就是一比上一个根号二啊，结果就是二分之根号二， 对吧？嗯，好，再来看一下圈三，他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候，然后让我们求 a c 的 一个长， 那我们知道 f 是 不是在 bc 的 垂直平分线上，然后 ab 等于 ac， 那 a 也在 bc 的 垂直平分线上，我们连接一下 af， 对 吧？这个就是刚才的那个 k， 好， 这样的话我们发现这是一个中点，根据斜边，中线等于斜边一半，是不是能导出 j k 应该等于 j f， 然后刚才的这个 a k 还等于一个 a g， 对 吧？那他俩就是相当于共底，然后双等腰，是不是这两个三角形就一定相似？ 然后我们看一下边长，他告诉 b f 等于 c， f 等于二，那说明我们这个蓝边是不是应该等于一，对吧？这题啊，我们接下来去导一个比值就行，是不是用一这个边比上 a k， 对吧？ ak， 我 们发现不知道，那接下来老师把 ak 呢？设成一个小 a， 然后就应该等于啊这个 f k， 然后再比上一个 j k 是 一，对不对？那接下来就是 a 乘以 f k 应该等于一解出 f k， 它是等于 a 分 之一， 那也就是说这个边长是 a 分 之一，然后 b k 这个边，它就等于 ak 等于一个 a， 然后这个 b f 这个边还等于一个二，那接下来是不是在 b、 k、 f 中可以列一个勾股定律，那就是 a 的 平方 加上 a 分 之一块的平方，应该等于二的平方，那接下来呀，能把这个 a 方给它解出， 是等于根号三加上一个二。但是这题啊，我们不想要 a 方，想要的是 a c 的 值，那么我们知道 a c 的 平方，它应该等于二 a 方， 您说二倍根号三加上一个四，那接下来怎么去开这个 a c？ 需要把这个二倍根号三和四给它凑成一个完全平方， 那么我们知道这个二倍根号三呢，就是那个二 a b， 然后这个四呢，可以变成一加三，对吧？加上二倍根号三， 那这个一呀，就是一的平方，三呢，就是根号三的平方，然后加上二倍根号三，所以说就变成一加根三括号的平方，所以说就能解出这个 a c 啊，就等于根号三加一，对吧。

大连语文一模的作文题目是好一场相遇，如果只有这一个作文题目，那么呢，它写作范围是特别宽泛的，相遇 一个陌生人，相遇一处风景，相遇书香，还有可以相遇一个兴趣都可以的，但是呢，它有提示语，提示语呢，一下子把这写作角度给它束缚住了，只能写一处风景，然后再写你收获的一些情思和感悟。 呃，我经常在课堂上跟同学们反复强调，现在的中考一定要审题，审题是非常非常非常重要的， 所谓结合情境去出题，就是他给些要求，你必须按照他的要求去回答问题，你不按要求回答你就跑了。 我相信呢，这次呢，又有些同学呢，他写的一些遇见那些别的内容，肯定不是风景了，那分肯定就要就要降低档次了啊。所以呢，各位，当你看到我这个视频时，你一定要回去告诉你的孩子，要审题，个个都要审题啊。那接下来呢，我想谈一谈关于这篇文章的一些写作技巧。 那么说，从两个角度去谈他，一个是情感，一个就是作者看到风景之后的一些心情和情感。 最好的方式是以情感变化为线索，比如说，刚开始时还没放在眼里面，很平淡，既然呢，觉得，哎呀，惊艳到了我，再接着呢，流连忘返，深深沉醉。 如果你的孩子能写出这种情感变化，黄金线索，勇气厉害。嗯，很少有孩子能达到这个状态的。然后呢，你说老师，我的孩子呢，写那些情感，但是呢，好像，嗯，不太写的不太有感染力。 各位，第二个技巧，大量的神态、动作、语言和心理去渲染，比如说，哎，真正的凝望啊，然后久久的驻足，心潮澎湃，用神动与心来再现你的情感。 然后你又说了，老师啊，我还是写了一些他总觉得好像不够充足，不够充分。嗯，接下来各位教你第三个技巧，用联想想象去写这种情感，去抒发情感。比如说，临走时，我多么想去拥抱这个大自然，去拥抱这山水，来表达出我对他的感谢。 各位想联想多么想没有做的啊，或者是在心里面用旁白似的啊，我在心里面不断的跟他说谢谢，你不断的跟他说，我来了啊，这些都属于一个比直接抒情还更具有感染力的一种写作技巧。 接着呢，谈一谈感悟。感悟其实是对于孩子来说最大的一个难点。也就是呢，我经常的在写作课堂上， 一直不断给孩子讲了一个知识点，如何围绕题目去升华中心。因为孩子的思想深度是浅的，你必须加以引导，然后让他呢照猫画虎，找到一些感觉，也就是我说的这种思想深度是需要进行训练的，他不可能是直接就孩子迸发出来的 啊。好了，另外呢，接下来跟在级学生说一说，前一阵子咱们写一篇作文，叫月亮代表我的心，还记得吗？啊，不知道你们是否能够合理的签约运用这篇文章，然后呢，写出好的好的作品来。 那么我刚才是讲了一些关于这个好一场相遇的一些写作技巧，咱们终点呢，是为了中考，你可以把这篇我的这个写作技巧呢转发给孩子看一看，以此呢，让孩子中考时作文得到高分。嗯，好了，如果大家感兴趣的话可以点赞收藏。

大连市一模的二十二题啊，他告诉我们一个解析式，然后又告诉我们 o a 等于 o c， 我 们知道 c 点坐标是一个零豆三，所以说 o c 得三，那么 o a 呢，也是一个三，他就是负三豆零， 然后 b 点坐标又是得二豆零，我们把 a 和 b 往里一带，就能解出小 a， 小 b 啊，想让我们求 b 得的长度，那告诉我们得点坐标了，我们把得点的横坐标带进去，然后得点坐标能解出是一个一到二， 那根据得点和 b 点，然后再用两点距离公式，就能把得 b 算出是等于根号五，那么得 e， 这个也得一个啊，得他的一半是二分之根号五。 接下来呀，老师把一点坐标设成一个零逗 b， 这个点坐标是一逗二，然后根据两点距离公式，二分之根号五应该等于根号下， 嗯，一减零的平方，再加上一个二减 b 括号的平方，然后就能把这个 b 算出是两个值，一个是二分之五，还有一个是二分之三， 但是呢，二分之五比这个 o b 大 了，所以说要舍掉。那最后啊，也就是说解出 e 点的坐标就是零度啊，二分之三就能把 d e 的 解析式给它算出来啊， y 就 等于二分之一 x 加上一个二分之三，然后我们再把 a 点带进去，发现它在这个上面。 好，再来看一下括号三，给了我们两个动点，一个 m， 还有一个 n， 然后这里头有一个很重要的信息，就是 pm 平行于 q， n 平行于 y， 这样的话呢，就说明它们都不能跟 y 轴重合。呃，然后我们先把啊 b e 的 解析式算出来，然后就能把 f 点的横坐标算出来， 那接下来啊，我们把 p 点坐标用 x 一 勾负的二分之一 x 一 的平方，然后再减去二分之一 x 一 加上一个三， 那 m 坐标呢？就是 x 一 逗，负的四分之三 x 一 加上二分之三，这样的话我们就能把 pm 给它解出来，因为它只要在这个线段 f b 上面， p 点始终在上边， m m 点在下边， 所以说应该用 y p 减去 y m。 好， 减完之后就是负的二分之一 x 一 的平方加上四分之一 x 一， 加上一个二分之三。好，接下来再把 n 和 q 啊给它表示出来， 那 n 点坐标它是 x 二逗，二分之一 x 二加上一个二分之三， 那 q 点坐标是 x 二到负的二分之一 x 二的平方，然后减去二分之一 x 二，再加上一个三， 那 n n q 啊就可以减出来，是负的二分之一 x 二的平方减去 x 二，加上一个二分之三。那接下来我们需要去给它解决 e g， 把这个往下延长，这个点就是一个 g， 然后呢， e g 就是 这个长度。好，我们刚才算出来了，这个边是得二，然后这个边是二分之三啊，那你说弹进它这个值就能算出来， 对吧？然后我们过这点往这边做一个垂直啊，然后根据这个点的横坐标啊，就是 x 二，所以说就能把这个 e g 给他求出来，等于四分之五倍的 x 二。 那接下来，因为啊， pm 它是等于 q n 加上一个 e g， 那 所以把这个 pm 负的二分之一 x 一 的平方加上四分之一 x 加上一个二分之三，好，等于 q n 是负的二分之一 x 二的平方减去 x 二，加上一个二分之三，然后再加上一个四分之五倍的 x 二， 这个化简完之后啊，就会得到二倍的 x 一， 减 x 二乘以 x 一， 加上 x 二，然后等于 x 一 减去 x 二。 我们知道 x 一 和 x 二不相等，那这个可以约调，对吧？最后解出 x 一 加上 x 二，等于一个二分之一， 对不对？接下来还有一个，它让我们求 x 一 的一个范围，我们知道啊，啊， x 一 它是不等于 x 二，然后呢？ x 二它又大于这边一个零，然后小于这个一个一， 对吧？不能等于零，因为等于零就和刚才说他跟 y 轴就不平行了，是重合了，对吧？然后跟这个的如也不能等于一，等于一的话，那个 n 和 q 他 俩就重合在一起了，对不对？那这样的话，我们就能解出 x 一 它是大于一个负的二分之一，然后小于一个一。但是这里啊，还有一个特殊点，就是这个 x 一 它不能啊，等于一个零， 因为 x 要等于零的话，他也跟 y 轴重合了，对吧？那所以这里头啊，还要刨除掉一个 x 一 不等于零，然后 x 一 不等于 x 二。我们让他俩相等，发现 x 一 和 x 二都等于四分之一，那所以这里头还要刨除掉一个不等于四分之一。

先看一下第十题，第十题这道题我们 f x 给了是 a 倍的塞阴 omega x 加上 f， 它的图像经过零度根号三这个点，那得到的条件就是塞阴 f 的 值 a 乘以塞阴 f 等于根号三，这是第一个条件。第二个条件，它在 y 轴右侧的第一个零点是九分之 pi， 那我们只要 sin x 零点，我们把它带回来，九分之 pi 我 们一个，再加上 pi， 第一个零点零点我们正常应该写成是 k pi 的， 咱们先写在这，目前确定不了这个 a 和我们一个和 pi 的 值。第二，第三句话，第一个最低点是十八分之五， pi 都负二，那最低点是负二，所以这个小信息我们要提取出来，也就是 a 等于二。 带回来。第一个式子里边咱们就知道了， sine five 值应该是二分之根号三，那这里边就有问题了，说这个二分之根号三 sine 值知道了，那到底是三分之二 pi 还是三分之 pi 呢？再来看一下它说第一个零点和第一个最低点，来画一下正弦函数的图像， 第一个他图像经过零和根号三，所以零的时候他是正的，我们的第一个零点正常我们画三的图像应该是在 a 大 于零的情况下，我们得到，应该是这样的，第一个零点我们正常画应该是在这的，他是九分之派。第一个最低点我们正常是十八分之五派， 这个我们对应的是九分之派的值，那我们观察出来这是四分之一周期，所以这道题我们就知道了，十八分之五派减去九分之派，咱们画进来应该是六分之派，它是四分之一周期， 所以我们写出来周期就是三分之二 pi， 那 么周期等于二 pi 除以欧米哥，所以我们欧米哥值就是三，那这道题的答案 a 就 错了，刚才我们列的这个式子，九分之 pi， 欧米哥加 pi 等于 pi pi， pi 是 二分之，刚好三。我们再来画一下， 这个图像的值是这样画出来的，所以我们看到了第一个零点是九分之派，这个咱们定的是十八分之五派，从正弦函数图像来讲，它是向左平移的，所以我们先来看一下我们一个是三的情况下，斐的值是多少。 三分之派再加上斐应该等于配派。第一个式子，所以我们解出来这个斐值是三分之二派，那我们的二 b 选项就对了， f x 是 二倍的赛耶三 x 再加上三分之二 pi， c 选项中他是把图像向右平移了十八分之 pi， 这里面又有一个陷阱，因为我们的欧米哥不是一，所以平移的是 x， 这个时候我们的得到的函数是 g x， 我 们动的是 x， 向右平移的是十八分之 pi， 我们再加上三分之二派，那现在这个式子化解变成了塞音三 x， 这是减去六分之派加上三分之二派，所以我们就变成了塞音三 x 加上二分之派， 那利用诱导公式是二倍的 cosine 三 x， 所以 它是偶函数，这样我们就得到了 c 是 对的四 d 选项 f x 在 零到二分之派上的值域， 刚才求出来的解析式是二倍的三，以三 x 加三分之派三分之二派，咱们看一下 x 带回 x 属于零到二分之派， 所以二 x 加上三分之二派的范围我们就知道了，乘以个零，乘以二加上三分之二派是派，加上三分之二派，我们是三分之五派。 这个时候我们知道 sin 在 这个范围内它有最小值是负二，最大值不是二，因为 sin 二分之它有最大值，那我们就排除掉了四 d 选项，所以我们第十题答案就应该是 b 和 c。

大连一模呢，你做好试卷分析，中考啊，依然能够逆袭！作为中考前最关键的目的考试，无论从出题的难度啊，还有题型，都是最符合今年的中考定位。做好试卷分析， 找出自身的问题，然后针对性复习，比刷一百道题都管用。第一步，先看看卷子上有没有像看错题啊，填错位置呀，或者答题不规范这种低级错误。比如说这次考试要求孤独，但是你没有孤独。画图题呢，要标角度， 没有标，或者非得按照自己的想法去标的，这种错误一定要重视，因为中考呀，他只认分，你错了就是不会，一定不要给自己找理由。第二步，整理出卷子上的错题，还有蒙对的模棱两可的题，优先解决模棱两可的题，因为弄懂这种题呢，性价比是最高的，也是最好解决的。本身这种题呢，你是能够理解大部分的，只是呢，卡在了一个环节， 你只要把这一个环节给弄明白了，这道题就可以做对，然后把错题按照难易程度呢进行排序，从易到难呢给弄明白。第三步， 把错题相关的知识点重新看一遍，然后盖住答案重新做一遍，看看当时为什么会想错，就知道以后啊该注意什么， 最后找几道相似的题，变形题，再练习几遍。注意，做题的时候千万不要惯性思维，最后复盘的时候一定要根据自己的分数啊，合理的去制定计划。低分段的孩子呀，不要去纠结难题，集中精力打好基础呢才是关键。还不知道怎么分析的家长呢，可以发给刘老师帮孩子呢，考前助力提升！

好，我们一块来看一下大连一模新鲜出炉的物理题啊，这是十五题电学压轴题，和去年不一样，去年的话，十五题是力学压轴，第九题是电学压轴，今年正好两道题互换位置了，但是不影响啊， 我们来看一下这道电学压轴题，这道题整体难度不算太大，我相信呃，一半以上的同学在考场上其实都应该有思路，只要你认真计算，都能得到满分。这道题我们一块来看一看啊。首先读一下这道题的条件，他说电源电压不变， 然后接下来他说 r 一 r 都是定值电阻，其中告诉了 r 一 的阻值二十欧，给他标记一下， ab 呢，是连接实验室常用的电流表或者电压表，而且呢，在 ab 位置连入的是测量范围不同的同种电表， 那也就是说， ab 两个地方虽然不知道放了什么，但是要么同是电流表，要么同是电压表，那只有两种可能啊。好，来看第一种情况，都是指 b 和 s 一 两个电表，时针均指在电表盘的正中间刻度现出。 好，我们先把第一种情况给他画一下哈，他说纸币和 s 一 的时候，那么两个电表都有市数，那么熟悉电路的同学可能一下就看出来，这个地方肯定是电流表，因为如果是电压表的话，他这个电路他走不通对不对？好，所以说 这两个地方应该第一次是电流表，好给大家画一个等效电路，那么大家在考场的时候呢，也可以去画等效电路，这样的话呢，你做起题来，这个题的思路会更清晰一点啊，不要觉得耽误时间，其实慢就是快 啊，因为你思路清晰的话，你做题比较流畅，比你要反来反来覆去的去纠结要更好一点。所以我们就画一个等效电路图啊。首先他说 b 和 s 一， 然后这个时候呢，如果电路还能联通的话，那么这个 ab 位置放的必然是电流表，我们来画一个等效电路，是这么画的啊，电池在下面，这是 s 一， 大家能看出来吧？它肯定是一个什么呢？并列电路对不对？好，那我就直接画一个并列电路了，这个是 r 一， 然后这个是 r， 然后这个 b 这个表呢，放的是电流表，所以呢，它是应该是跟 r 一 在一条线上的，好好 等效电路，我们就给它画好了，很明显 r 一 r 并列，然后 a 在 干路上， b 呢测的是 r 一 这条支路 好，那么他说两个电表时针都指在表盘的正中间刻度处，且他俩是测量范围不一样的，那么肯定干路的这个电流表他范围大，然后支路这个电流表范围小一点，那么 这个应该是零到三安，这个是零到零点六安，他俩都指在正中间的话，那 a 表应该是一点五安，另一个表应该是零点三， 好顺利得到数字。那么这样的话，我们能求出什么呢？我们发现干路是一点五，支路是零点三，那么 r 这条支路就应该是一点二氨，所以说这里边 i 一 比上 i 二，应该等于是零点三，比上一点二氨，它俩的电流之比是一比四，所以根据并列的特点， r 一 与 r 二的电阻之比应该是电流的反比，对不对？所以是四比一 好，已知 r 一 是二十 o， 所以 r 二就应该是多少啊？口算一下，对了，五 o， 那 么第一个问号你看，顺利就拿下了，你第二个电路图还没分析呢，括号已经解决了，对不对？好， 第二种情况我们来接着看，他说如果断开开关 s 一， 然后你去重新换表，那么换的话只能换电压表了，对不对？好，换电压表的话， 闭合开关 s e、 s 二两表也都是有失数的好，那么你画完之后你就会发现，哎， r e、 r 二是不是恰好串联了？所以说这个时候我们画一个新的等效电路啊，这是 s 一， 这是 s 二，都给它闭上 好，然后 r 一 和 r 二串联。这个确实非常考察同学们的考试的时候对电路的一个熟悉程度啊，那你练的那些 电路图，你看在这里边全部都派上用场了，对不对？嗯，好，这里边 b 这个电表它测的是谁呢？测的是电源电压，然后 a 这个电表，很多同学有可能会看错啊，大家仔细看， a 这个电表测的应该是谁呢？测的是 r 一， 对吧？ 好，那我就这么画好了，你看，这样画你是不是就看明白了？把 s 一 s 二都给它闭上好，那么它俩电表都有示数， 这里边两个电阻串联，而一是二十欧，而二是五欧，我们都给它标记上。实际上刚才我们还能在并列电路当中算出电源电压，我们就就手算一下啊， r 一 的电流是零点三，然后它的电阻是二十 o， 所以 它的电源电压应该是六伏，那在这里面电源电压应该也是六伏， 对吧？所以 b 呢？它既然测量的是电源电压，所以 b 就 应该是六伏。 好，那么 a 应该是多少伏呢？这样的话，根据串联电路的特点哈，电阻之比就是电压之比，串联分压我们就去直接写就行了啊。呃， r 一 的电压我们叫 u 一， 然后 r 的 电压我们叫 u 二，这样的话， u 一 比 u 二等于 r 一 比二，那就应该是二十比五，四比一。 所以 a 所测的这个电压应该是占总电压的五份当中的四份，那应该是六乘以五分之四，应该是四点八伏，是不是？嗯，所以我就写出来了哈，应该等于五分之四乘以六伏四点八。 ok。

辽宁初三的家长们注意了啊，这个大连这个一模当中的这个二三数啊，这个二十二题啊，他们放在二十二题，这个压轴题来了啊，这一道题这个分子是十二分的一个大题，前面两问呢，基本那个属于这个一个基础的一个分数啊，这个第三问比较容易拉开这个差距， 而且这个第三个这个计算量还挺大啊，你得算好好大一一阵子，对吧？还有这个不等式之间的一个计算，对吧？所以今天我们就来说一说这道题的一个啊，主要的一个考点，还有答题的思路，还有平时我们应该抓哪些重点的一个练习啊？ 我们来说理一下这道题的核心考点，核心考点就是有哪些呢？它有这个待定系数法，来求这个二次函数的一个解析式，这个我们天天在那个练习，对吧？还有那个就是平时那个平面直角坐标系啊，里面那个两点之间的距离的一个计算方法，对吧？这个他 这根是这个勾股令那块，对不对啊？然后是这个一次函数解析式的一个这个求解，这个也很简单，对吧？另外还有这个平行于这个 y 轴的这个线段的长度怎么去表示，对吧？最后是带出的一个这个化简啊，这个化简有点那个得那个考我们这个基本功了啊， 完了，是因式分解，因式分解也考我们基本功了，还有那个参数的一个取值的范围的一个求解，这块也是我们纯的一个计算的一个东西，对吧？所以这些全部都是我们的初初中数学的一个这个核心的一个内容啊，但是这里面的竟没有那个我们沈阳这个各个区域这个啊，都考到了一个这个区间最值的一个问题啊，不知道是为什么啊？ 所以你听好了啊，这个第一问没有什么难度啊，你把那个题干当中那个 o a 等于 o c， o b 等于这个二这类条件，你给它找出来就完事了呗。找着两点之间往里一带，两位数往里一带就出来了啊， 这样这个 a、 b、 c 三个点的坐标就都能知道了，对吧？随后把这个坐标那个带入的抛物线，即是就求出来 a、 b、 d， 一 问就完事，对吧？之之后把这个特点的横坐标往里一带，那特点的坐标 ok 了，对不对？运用购物定律啊，我们来那个计算 b 的 长度，那就 ok 了，对不对？所以这一部分那个分数啊，我们一分都不能丢啊，这是 之后我们看第二问，第二问它也不难，我们依据这个得益和这个 b 得之间那个溯源关系来确定那么一个方程，对吧？之后求出 e 点的坐标，紧接着再去这个直线那个得益的一个解析式，把这个 a 点的坐标往里带进去，我们就能够那个得到上面我们刚才说的这个啊，就完事了，这一证明就 ok 了，对吧？ 这个第三个那个关键之处就在于这个平行于这个 y 轴的一个线段的一个长度，这个就是我们长度的一个练习，之前一直在练那个东西，对不对？这个沈阳我们好多区也考了一个这个东西，对吧？那长度就等于上面那个点，减去下面那个点，这这中坐标就完事了呗，对不对？千万别弄反了啊，别弄反了， 完了将那个 p m， 什么 q， 什么 e g 都用这个 x 一 x 二来表示，对吧？最后把它带入到这个呃，这个当中去化解，对吧？运用这个音式分解啊，这个方式来进行拆分一下，对吧？数量这关系我们就出来了，对吧？再结合题干给给的这个线段的一个范围啊，这个小范围你要搞搞清楚啊，这个取值， 最后我一整理 a 取值它就出来了。这这类题也是我们日常量可能要大了好多好多啊，好多好多， 所以是不要在这个基础分子上啊，丢太多分啊。这个平时练习的时候把这个代练吸收法操作，我们得练的达到肌肉肌才行啊，所以这是二次函数的一个这个基础所在啊，平胸与外周的线段长度计算，计算这个办法呢？ 那好多都是压到压轴题，我们经常考的这个东西，对吧？计算的时候你得那个文图啊，你得用上面减去下面，别搞反了啊，跟我们七年级学这个竖轴一样，用上面右面那个点减去左面那个点，对不对？这个可别出现这个思路，你是对的，但是你卡在这个计算这块啊，这个就得不偿失了，对不对？ 取舍范围一定把题干当中这个全部这个限制条件给他看，那个看全了啊，别把这个某某某一个这个细节给它漏掉啊。

hello， 各位大家好，我是 alvin 老师，今天呢，老师想给大家聊一聊二零二六年高三英语一模考试， 这个考试刚刚过去，所以呢，在拿到试卷第一时间之后，我就从头到尾认真做了一遍，我发现这个卷子整体难度适中，而且非常注重基础与能力的结合，命题方向也与高考非常趋近，是一套质量上乘的模拟卷子。 在这道卷子里面呢，有一些注意点，老师想给大家分享一下。嗯，比如听力方面，他的语速较快啊，比较接近真实的语境，美式发音中有连读略读的现象在其中，场景呢，非常贴近生活真实场景， 数字计算态度，意图为主，包括一些转折词， but， how ever， 后面往往就是正确答案。那这些地方大家平时的练习里面应该有所感触，所以整体的难度系数，听力中等靠上。 在写作方面，小作文是中规中矩的，个人身心健康方面，这个其实在初中的时候很多同学就练过，所以只要你是稳扎稳打的，在这篇小作文里面应该是难度不大。 在大作文里面，他的设计非常的精妙，所以给大家非常的友好，也就是说，通过情节的设计，他把这个故事发展方向直接锁定了，你就不会再因为什么未来的故事发展方向然后跑偏。 这个是出题人非常 nice 的 一方面，但是他的难点在于，你要精心的去匹配上文的细节，出现什么问题，然后怎么解决，出现什么问题怎么解决。但同时呢，你要注意你的用词的精妙，所以他还是有一定难度的， 但是是一篇出的非常好的大作文，我专门分析了他的这个范文，我认为他的范文的质量非常的高。稍后呢，老师预计会给大家专门针对这个大小作文专门录制一期视频。 今天呢，我们先往下看，在这套卷子里面呢，我还是有很多点想给大家分享的，比如阅读理解。第一篇，大家都知道， 通常情况下它就是关键字啊，然后定位，然后找答案即可，那这篇文章呢，也不例外。但是有些点我想给大家强调一下，比如二一题，它的关键字 非常的明确，就是 environmental sustainability， 那 这需要大家对基础非常的牢固，叫环保方面的 可持续性对不对？那它在哪呢？它在 eco friendly city 啊，生态友好城市。大家可以看到是不是关键字的定位，定位完之后，然后基本上就出答案了， a better city。 有的同学说，老师，这也没有什么难度的，但是你知道吗？对于基础薄弱的同学，他就有可能不知道，一口叫生态，那 sustainability 叫可持续性。也就是说，如果你基础好的同学，你应该第一眼发现 这个近义词的这种替换，这是解决阅读理解最核心的东西。好，我们就要来， 然后你，比如 have， something in common， 这是一个基础的词组，然后从文章中找 hands on skills， 就 非常清晰。这个地方的二是二，答案是 privacy protection， 它也是由文章中的这个位置，大家看到了吗？ safeguard user privacy。 而且这个 also 这个词表示递进，前面这一块儿 根据分析跟 a， b， c， d 没有任何的吻合，所以先排除 also 表递进，所以答案就在后面。关键字， privacy privacy protection， 它用的替换叫 safeguard， safeguard， 所以 你应该第一眼就能看出来哈。 好，时间关系 b 篇没有什么太多难度，我们就不再啰嗦了啊。对了，里面有一个二十五题，大家可以看到这个词 probably 一 出现 就锁定了它是推理判断题。那推理判断题呢？一般情况下，难度系数要比细节题稍微高一点，而且这道题大家可以看最终答案是 c， 排除了 a， b， d。 那 它是怎么做的呢？我们可以看到， i didn't discover this list until twentieth anniversary of his death。 也就是说，二十年后，我才发现了这一个 last delete。 而且它这里面对于 lastly 有 一些特点的描写，比如看不到了啊，设施，设备，还有生活方式。 然后大家可以看这儿所有的这些 items 物品已经从日常生活中怎么了？消失了啊，从来不会返回了，只是保存在 回忆中。那么我们可以看到以下四个东西，比如 a， 笔记本二十年可以保存吧， cd player， cd 唱机二十年可以保存， mobile phones 手机也可以保存。但是 penny， candy 呢？ penney 是 美分，相当于我们中国的货币，单位为分。 candy 是 糖果，就是这种极其廉价的糖果，大家可以想想，它能保存二十年吗？所以不可能的，所以这道题答案选 c。 当时我看到这道题的时候，我说实话稍微有点蒙，因为 penney 和 candy 这两单词我都认识，但是连到一起，其实啊，需要思考一下推理判断题嘛。所以这道题我想给大家分享一下。 然后 c 篇呢，难度比较正常，就不说了，我们来看 d 篇， d 篇的第三十二题，也就是 d 篇的第一题，我们可以看到一个单词，这题也不难哈，但我为什么要给大家单独说一下？因为我想问一下屏幕前的 同学们，当你看到 miss， 你 是不是会想想到神话神秘对不对？那你会想到什么错误的观点，错误的想法吗？其实想不到对不对，所以这道题排除法， b 和 c 瞬间排除啊。四 d 稍微思考一下就可以了， 但是你让我们的学生们，大多数同学只知道神话神秘，突然选到 a 错误的这个 信仰，错误的想法，这是有一点跨越的。但是呢，说实话，你只要不着急，慢慢来，你读到这个位置，你就选，你容易选错。但是如果你读到这个位置，你不慌不忙往下看完，那么这道题 就相对比较简单了，答案选 a 啊。所以这个出题呢，还是有一定的技巧的。那和这个相似之处的就是我们接下来马上会看到的七选五，它的难度系数也是一般，但是在 a 选项里面， 当时我看到了一个单词 unplug， 我 就为那些基础薄弱同学心里惊了一下，因为我猜，如果基础薄弱的同学，绝大部分同学别说 unplug 了，你可能连 plug 都不认识， 对吧？在英语中， plug and socket 叫插头与插座，所以 plug 是 插头的意思。那大家可以想象，不管是电，强电还是弱电，你插入插头是不是才能通电通信号？ 那 unplug 呢？相当于把通电通信号的那个过程拔下来，所以就是不通电，不通信号，那 a 选项你就非常容易理解了，很多人犹豫地去断网，就是 不用手机啊，不用电脑，然后呢，他们，你看这个 z 是 不是匹配了啊？虽然这个 z 和 many people people 都容易匹配，但是当你理解了 unplug， 这就非常容易了， 他们害怕错失重要的讯息啊，大家可以看到吗？所以这里面考了一个非常非常地道的一个词，叫 unplug， 那 这种词呢？其实是，嗯，如果你没有这样的基础知识，首先你可能不认识 plug， 其实就算你认识，他有插头，你是不是得有非常流畅自然的这种隐身能力的？这种感觉大家能听懂吧？所以这个是对我们英语考试的一个非常重要的能力的要求，而不是背一些单词的基础词汇意思就完事了。 好了，我们接下来这几个题是我需要给大家认真去强调的。还有完形填空里面，我们可以看到有两道题，我想给大家强调一下，就是分别是，呃，分别是五十和五十一题， 那他们的答案分别是 c 和四 d， 那 五十题呢？有个别同学可能会选四 d companion， 但是你要知道，这两个人，虽然他是热心地帮他，但是他们之间毕竟是陌生人，大家听懂了吗？陌生人之间你就谈陪伴，是不是有点太过了？所以只是这个陌生人的出现啊，他热心肠的出现， 所以帮了他，所以 c 选项更匹配。这两个人物角色之间的这种初次见面的关系，大家听懂了吧？那五十一题我为什么想跟大家强调呢？因为这里面的 reward 回报啊，他容易引起误会。比如我们回到五十一题， 后来他的祖母到了，并且给这个人钱作为感激的回报。大家捋顺一下，感激的回报好，就算有，是不是应该是帮人的那个人想要 别人感激他，给他回报，对吧？所以你你带进去之后，你这个逻辑啊，他是不通畅的，方向是不对的，所以 reward 放在这个地方不合适。但如果你不加思索的话，你会感觉好像，哎，貌似可以。 而且特别是当你对四 d gesture 这个词根本就不太熟悉的意思，因为我据我所知，所有的孩子看到 gesture， 如果基础词汇扎实，同学你会想到姿势，手势对吧？ 但是你会不会想到 gesture 这个单词的嘤嘤示意是 a movement that you make with your hands， your head or your face to show a particular meaning。 翻译成中文就是 示意动作，通过动作来示意你要干什么。 gesture 最核心的含义是这个意思，大家听懂了吗？有了这个意思之后，你带进去那五十一就太完美了。 后来他的祖母到了之后，并且给帮助人的这个人钱作为感激的这种示意，就示意非常感谢，收下我这钱吧。 所以在这种情况下，这道题选四 d 这两道题是怎么回事呢？同学们， presence 这个单词啊，是需要你对上下文的这种细节场景啊，去体会它。 而五十一题的 gesture， 是 需要同学们对一些重点核心单词的更深入的理解， 而不是当年你看到了英语单词，然后给你标注一个中文，然后完事了。如果时间可行的情况下，最好能去查一下这些重点单词的莺莺互译。我再说一遍，是莺莺互译牛津呢，朗文字典这方面的莺莺互译， 他会对大家这种玩星填空拿到满分的这种概率有到很大的提升。 ok， 好 了，在语法填空方面呢，介绍的是我们的一个传统美食啊， 烧饼啊。整篇文章的难度系数不大，但有一道题我想专门给大家聊一聊，也就是第五十七题，就是这个位置好了很多孩子看到 originated 啊，一般过去时 and 啊，然后就开始了 past down， 而且特别是那些不太听话的孩子，你让他看全，他就不看全，但是大家有没有看到后面有 four more than six hundred four fifty years 啊，有多达五百六百五十年这么个时间段儿，大家看到了吗？ 有了这个时间段儿，根据上下文的语境，这道题的答案应该是现在完成时的被动， 也就是 has been passed down， 大家听懂了吗？而不是简单的 was passed down。 ok， 好 了，那为什么有同学会犯这样的问题呢？其实我自己也思考了一下。首先第一种呢，是基础非常偏弱的， 他不知道后面的时间状语和现在完成式两用啊，这种是一种哈。第二种是知道这个基本点，但是没有注意看全没注意到。后面这些孩子就是不太听话的啊，平时你给他强调好几遍他也没听的。 第三个就是说，先不说这个时间状语哈，我觉得第三个呢，是大多数中等或是是中等靠上一点的一个最根本的原因。什么原因呢？ 就是他可能原来骨子里面就认为 and 前面是一般过去式啊，他后面就得是一般过去式，是不是被老师说中了？ 从今天起呢，大家请注意，而且这个 and 的 并列结构这么多年考过很多很多次，从今天起，请大家一定要注意。 and 的 前后呢，只是连接两个并列成分， 两个从句，两个主句，两个动词，两个形容词，两个副词 whatever。 只要是两个并列的结构，两个并列的成分它都可以用。 and 连接并没有要求前后，比如两个句子的时候， 前后的时态一定要一致，前后的单复数一定要一致，没有这个要求。我现在给大家瞬间举一个反例，如果你是这么认为的话，比如 she loves me and i loved her， 你 听懂了吗？是不是前面的句子是一般现在式，而后面的句子是一般过去式？ 女，她爱着我，并且我爱过她。当然有同学说，老师，这好像是渣男说的好了，我们继续来哈。只是举这个例子告诉各位同学， 你可能在学习的过程之中没有专业的人进行咨询和指导，然后你做题所谓的多也在我们眼中也是非常少的。然后你就开始了编转自己所谓的做题技巧， 这点是非常危险的，不光是在英语之中，你其他学科里面最好也不要出现这种现象。如果你身边有非常专业的人，如果你所谓的规律你你自己定好了，最好跟你内科身边非常专业的老师请教一下，再来确定这个规律适不适用。 understand 好 了，其他的就没有太多了，等到老师有时间，我再专门给大家去关于这个读后虚写，给大家专门录制一期视频， okay， thank you for your listening see you next time bye bye！

再来看一下二十三题，二十三题呢，他是放了一个几何的纯正压轴题。其实这道题我们来先来看一下分值，第一问占三分，第二问的圈一两分，第二问的圈二四分，圈三四分。 那我们简单看一下，其实整个题目最重要的内容还是考察了倒角问题，所以大连 的考试题型和考试范围都喜欢偏向于倒角，那么倒角也会在后来的中考里面也是重点考察的一个方向趋势。所以在后续一模到中考的这一段时间里面，大家一定要重视起来在几何压轴题这部分的倒角内容。 我们先来看一下第一问是非常简单的啊，去证明这个等腰三角形的这两个小三角形全等，这个就不重点进行讲解了。我们来看一下第二问，第二问呢，其实是圈二圈三卡住了大部分的同学，那简单看一下圈一圈一其实就是给了我们两个角度的条件，也就是 都跟角 a、 c、 f 相关，对不对？所以我们来看一下这道题。我把角 a、 c、 f 作为角 a， 那么我这些角啊，都可以用角 alpha， 那 我这些角 b、 a、 d 和角 a、 e、 d 是 不都可以用 alpha 表示出来再进行倒角？所以第一问就不进行系统的讲解了啊。我们来看一下第二圈二圈二呢，这里出现了 g 是 b、 f 的 中点好，中点问题，其实是寒假我们在进行中点问题进行复习的时候，它是分为了四种做题方法，第一种是等腰三角，等腰三角形的三线合一， 第三个是背长中线，第四个是中位线，所以一看到中点就要往这四个方向去想， 这四个方向也就是我们在上课的时候疯狂去提问，看到一个知识点，我们要想哪些做题方法，只有做这些做题方法想的特别熟练，那你在做题的时候才有抓手，才有思路，不容易漏情况啊， 不容易漏你的思路这种。那我们来看一下，这是中点，这是 b f 的 中点。首先我们来看 b f， 在 这里， b f 它不是直角三角形的斜边， 对不对？然后你说老师不我们刚刚正出来一个直角吗？但是 b f 这里不构成直角三角形，所以斜中这个事情我们不考虑。我们再来看等腰三角形三线合一的这个小思想， b f 它好像不作为等腰三角形的底边，对不对？好，那这个方向我也不去思考， 那么背长中线呢？背长中线在这里作图的话，可能会比较复杂，所以这个我们先放一放，但是我们先看后面这个中位线，中位线的话也就是两个中点 去连接构造一个平行且等于二分之一第三条边的这么一个啊，线段对不对？那这道题我们先来看啊， 这个 a b c 它首先是一个大的等腰三角形，所以它的底边中点它是非常有特点的，那我们这里取 m， 也就连接下 g m 之后，我们发现啊，这里构造了一个中位线，我们来看，在 b c f 这个三角形里， g m 是 不应该等于二分之一 c f 对 不对？那我现在是要把 a j 转化一下。 好来，我取了这个等腰三角形底边中点之后啊，千万不要停，我连接一下这里，我们是不是就构造了一个直角三角形，对不对？好，因为第一问啊，证明出来这个圈一，证明出来 b a c 是 一个直角等腰直角三角形， 所以我们可以把更多的角用阿尔法表示出来。来，跟着老师的思路，我们一起来标一下， 那么角 f c b 这里是不就是四十五减 alpha 没问题吧？很好啊，那你说老师这个角也是四十五减 alpha， 这可不是啊，因为你这个圈二的时候， f 还不在 a m 这条线上，所以这个 f b c 和 f c b 这两个角是不一样的啊。 然后再来看，我们来把已知的角都标注一下，因为这两条线平行，对不对？中位线嘛，所以这个角它也是四十五减 alpha， 那 上面这个 a m g 它是不就是四十五加 alpha 跟上了吗？很好啊，然后 这个大角是不是都可以表示出来，哎，对，所以这一部分他就等于他的一半九十度减二。阿尔法，哎，我们能够发现这两个是什么绝配角吧？对不对啊？他俩只要一出现的话，是不是就出现在一个等腰三角形里？也就是说我们能够证明 a g m 是 一个等腰三角形， 所以我们看到从圈一开始其实就有一点点倒角的小迹象显现了，那么圈二它是很明显的一个倒角问题，也就是通过中点引出中位线， 再通过中位线的平行以及倒角内容构造出一个绝配角，这样的话就会显现出一个等腰三角形。那么 a j 这条线段我自然而然的是不是就转换到了 am， 也就是让我们的 am 和 ac 进行比较，那是不是就是根二分之一 再进行互化一下就行了，对吧？好，来，我们来再看第三问，第三问它其实是在第二问的基础上添加了一点儿，那我们先把第二问先给它补全啊，把第二问的一些小条件补全，还是中位线， 对不对？只不过这个 f 现在是在 a m 上，是不是我们轻而易举的就可以得到 b f c 其实也是一个等腰三角形， 对不对？那这个时候看啊，刚刚这个角是不是四十五减 alpha， 这是 alpha， 那 么刚刚我们得到的这个不是定角的 fbc 就 定下来了，就是四十五减 alpha， 这也是四十五减 alpha。 哎，我发现更多的等腰三角形解线了，对不对？ 现在我要求的是 a c 的 长度，那通过上一问求 a c 的 话，等腰直角三角形，我是不可以求 am am 好 像是在这个三角形刚刚得到了 a g m 是 等腰三角形吧，对不对啊？很好啊，我们来看，我们先把一些角能用到的角写一下， 这是九十度减二阿尔法，那这个呢？是四十五加阿尔法，这里跟上了啊。来，再看这个角， f g m， 这里是不是一个外角，放大一下，它是不是应该等于 g b m 加上 g m b， 你 发现没有？是不是？九十度减二 r 法，这里是不是出现了一个子母形相似，也就是三角形 a g m 相似于三角形 g m f， 现在出现子母形相似，我们是不是通过我们的式子可以写出来 g m 的 平方， g m 是 作为我们的公共边吧， 对不对？ g m 的 平方其实等于 m f 乘上 aj， aj， 这里是不是就相当于 am？ 好， 来，我们来看一下，那么 m f 是 不是就可以用 aj 表示出来？那我们这里设一个未知数吧，我要求 a c， 那 我就设 b m 为 x， 所以 a m 为 x， 那 mc 为 x， a c 为根二 x， 也就是最后我算出来的 x 乘根二，也就是我的 ac 的 长度，对不对？很好啊，那我这时候 a m a j 都为 x， 题目已知 b f 为二， c f 也为二，那么我这个 g m 就 已知了，就是一。我现在代题一方等于 m f， 不知道放这放着乘上 am， 也就是 x， 所以 我 m f 就 可以用 x 表示出来，也就是 x 分 之一。那我现在的主要问题是不是要求 x 了？那我现在是不是就可以放到 b f m 这个直角三角形 b f m 中解得 x？ 好， 来，我们再来回顾一下这个二十三题。二十三题呢，重点考察内容就是倒角。我们发现其实在后来的话，中考的命题模式里面，它的去模型化是比较呃明显的，我们不是要一定的去背一些什么模型，而是更多的要去分析 这个几何。当出现了这种中点、中位线等腰三角形，我们如何去发掘它的一些做题方法和思路，这才是最主要的，尤其是倒角，在后续的练习中，一定要引起大家的重视啊。

大家好啊，初三的同学们好啊，今到今天正好你们这个一门考完了啊，考完了也可以简单的放松一下啊，如果你这次的二十三题倒数第二问没有做上来，倒数第一问 做不上来，一点关系没有啊，重考辽宁重考达不到这个难度啊，咱就说倒数第二问，我要觉得这道题把倒数第二问当做最后一问 就完美了，这个难度当中最后一问就可以啊，倒数第二问，那肯定也是大部分人做不上来，绝大部分。 那么如果你是一个平时呃，就是压二十二题压轴题，最后一问是能做上来的人啊，是有有有一个比较大概率能算的人，你这次没有做上来，就这个中位线你没有勾出来，那么下一步怎么办？ 我这两天也也在考虑这个问题啊，那么我这个人的一个特点是什么呢？就是没有什么太多的理论， 就是出现问题，解决问题必须想出来切实可行的办法能去解决这个问题。这个办法我想出来了啊，我想出来了，咱怎么解决这个问题啊？下一步，初三同学们，这样，这个重点没有做出来啊， 是因为你对于终点这个条件所能使用的方法记的不全。当 几何亚洲题出现重点，你有几方面考虑几个方法？初三是不是有四个啊？直角三角形斜边中线， b 长中线，也就是够八次全等啊，中位线啊，三线合一啊，出现终点， 那么这道二十二题的二十三题，倒数第二问，这四种方法你全考虑到了吗？ 你全都给他就是试了吗？如果你没试，那么这个中卫线你没整出来，你就是中卫线。这个方法没考虑到没试，那么下一步怎么办？就是再遇到这样题，首先你得知道有四种方法。第二，强迫自己， 再不像那天你也不得把这个方法给他画出来啊，画出来不对你就你就踏实安心了， 一旦觉得他不对，画出来，发现他对了，那就一下子就解决问题了。所以我们下一步怎么办呢？ 就是把所有的这种常用的一致条件，他都有什么方法全给他归答总结一遍啊，我可以录视频带着大家归答总结刚才重点的四种方法全给他记住了吧，是不是记住了，再有这条件就轮着试。 记着，我前几天做了一个是鞍山一模的那道盘锦的没整上来，我是老好顿反思啊， 就是各种这个这个做垂都都做了，就这个点的垂没做，出现同样的这个这个这个，再下次出现这样的类型题怎么办？方法我也总结完了，盘锦的这个角两条边， 两条边上所有的断点都做垂去试，就地毯式覆盖，地毯式覆盖方法 你看能不能给他干出来，地毯式搜索一个也不落啊，就这么干啊。那么在集合今天呢，就是这个条件，能用什么方法？地毯式的给他干肯定就干出来了啊。 下下一个视频我再总结另一个常用的一致条件都能有什么方法，以后最后一问，就站地毯式的干，只要你时间够用。 第四，咱们一抹时间是够用的，就是你地毯式干没干完啊。地毯式干的时候，有时候其实对你脑力有要求，对你的这个心态有要求，有时候干两三种容易激惹，闹心啊、着急啊，或者脑力耗光，第四种弄不了，所以耐力这方面也得来也得练啊，朋友们加油干。

这一次大连市一模试卷，我觉得出的是很好的啊，非常贴心高考。那么下面我们就主体来点评一下每一道题目。首先前五道单选题的话都是基础题啊，基本上都是送分。那么第四题要注意， 你在已知电线线求双曲线的时候，我们不一定非得去讨论这个焦点在哪个轴上，你可以直接设双曲线方程之后啊，把后面第一改成蓝的就可以了。 呃，像第六题，第六题如果你会空间运行定律的话，直接套公式就行，那如果你不会空间运行定律的话也没关系，那平移之后解三角形相对来说是比较简单的。第六题啊，然后第七题， 第七题，这道题目已知图像求解析式。这道题千万别求到我们这种题目都是排除法，你可以很容易的排除掉 a、 b、 c 三个选项，那答案就直接选 c、 d 就 完事了。 第八题，我看网上有很多人说第八题难度是比较大的，其实第八题考的非常简单，他就是我们最常见的找出了求切线问题就完事了啊。 呃，后面那个数字代表的两点间距离公式。第九题那么多选题，我们来看一下啊，九十两道题目基本上没有什么太大的难度，也没有难为你，唯独有一个第九题的四 d 选项，一定要记住，残差是实际时间估计值啊。 呃，小题当中我认为最难的一道题目有花时间最长的应该是第十一题啊。第十一题，这道题目， 首先第一个你要能读的出来点屁的运动轨迹啊，他得是一个球，那么这个球的条件是从哪读出来的？首先第一个点，屁应该是在一个，呃洁面当中运动啊，在一个面当中应该是个圆啊。 然后呢，他说要满足的第二个条件，这个向量乘积啊，是和等于零的话，能看出来他应该是符合的，是一个球又在圆上运动，又在一个面上运动，又在一个球上运动，所以他的轨迹是一个圆啊。好，十一题，相对来说四 d 选项的话， c 选项都是需要花比较多的时间的啊。 填空题，填空题的话，我觉得十二十三这个就不多说了啊，十二十三都是非常基础的送你分的题目。十四题十四题这道球离心率的问题的话，核心思想就一个，因为人家只是给了一个栏目的范围，所以你当然你得把这个栏目的用 e 表示出来。那么这道题的核心考点是什么呢？就是你能否想到 圆外的一点到圆上的两点做切线的啊，你只要想到了这一条的话，那么表示出来应该是不成问题，在利用上错圆的定义 好。那么大题的十五十六题这两道题呢，相对来说是比较基础的，考的也都是数列啊，立体几何当中最基本的东西啊。那十七题，这道概率问题，我觉得对于概率稍好一些同学的话，应该问题不是太大，但是对于你概率基础 不太行的同学，这应该是你前三道大题当中丢分的一道题目啊。十七题可能你不太好做，这个第二本也可能你读不太懂啊。好，十八题，十八题，这道题计算量是相当大的啊我觉得。嗯， 你在考场上够呛能呃，能把这道题目完整的算出来，但是十八题这道题是我们之前录制的圆锥曲线课程当中的一道几乎是原题的题目，那么我把这道题目也放在这里。呃，你在听老师讲完这个十八题之后，你看一下靠自己能不能把 呃，老师给大家补充的这道题目给它做出来了啊？这两道题目几乎是一模一样的题啊。然后十九题，我觉得十九题这道题考的就是 比较创新啊，他很像二零二五年全国一卷的这个最后一道大题，他的第一问就是常规的求其知点。嗯，导数题目，只要你把这个这个最基础的知识点掌握，那我觉得第一问应该是没什么太大问题，但是第二本 实际上他是非常简单的，但是很多同学呢，你看不明白，你想不到，所以导出第二问，很多同学可能也就得不到分。第二问其实只需要三四行就可以说明， 那你看不懂，看不出来，你很少做这种类型的问题，第二问当然得不到分了。那第三题，嗯，第三题我觉得他其实也是也是一道导出问题啊。嗯，和本道题来讲的话，关系不是说特别的大，但是我在证明的过程当中，我是用极限的思想来进行证明的。嗯， 我觉得考试的时候可能也会扣一些分数啊，因为现在没有标准答案，也看不到标准答案，不知道这个分数应该是怎么去给予的。所以整套卷子分析下来的话，我就感觉，呃，是很体现出来了。新高考二卷的这个这个感觉是非常贴切的啊。那么当然，如果你的高考分数就是 目标是九八五以上的孩子，这套数学试卷的话，我觉得你可以达到一百三十分左右，就没有什么太大问题。 一百二十七八啊，也是也是没有任何问题的啊。那你想上一本的同学的话，我觉得这套试卷怎么的也得达到一百分左右啊。这是一百分往上，因为前面基础的题目他就过于基础了。而难题呢？ 嗯，十九题是一道难题，十一题是你小题当中的一道难题，其余部分的话，计算量是还是有一些的。这套卷子啊，好，那么这道试卷我就点评到这里。

咱们大连市的一模考试哈，刚刚结束，然后数学卷也是先出炉哈，这个抛物线相对来说比较简单哈，所以放在了二十二题的位置。二十三题呢，很多同学都反映说卡在了括号二的圈二和圈三哈，那咱今天重点就看一看这个圈二和圈三到底是什么情况啊？ 那通过这个咱们平时的讲解，能不能在考场上顺利的把这个科二和科三给拿下来啊？好，咱们来看一下题， 那主题看给了我们 ab 和 ac 是 相等的，别忘了标呼呼呼相等。这个咱们在平时做题过程当中经常提示大家啊，就是等腰三角形的等边对等角啊，这个等角千万不要忽略了啊， 然后还给了个 b、 d 等于的是 c、 e 啊，第一问，你也正全等了，就是大的等式上边套个小的等式，你看这个三角形是等幺，这里边这个也是等幺吗？啊，就这个事。 然后咱们来看空二，空二的题上给了啥呢？给了两个角度的信息，那么这里边你看都是跟 acf 相关，所以我们在倒角的时候，你就直接设 acf 是 alpha 就 可以了啊，设它是 alpha， 那所以角 b、 a、 d 就 应该等于的是二 f 减四十五度，所以这是二 f 减四十五度，那你看两边是一样的，所以它也是二 f 减四十五度， 那给了我们 a、 e、 d 等于二倍的 acf， 所以 a、 e、 d 应该等于二 alpha 里边是三角形，这也是二 alpha， 三角内角和这是一百八十度，再减去四 alpha， 妥了，三个角向下得九十度，那么圈一顺利拿下啊。 所以说这道题啊，括号一就一次，简单的全等直接证就行了，括号二倒个角，轻轻松松拿下，我觉得也没问题啊。咱们来看一下圈 圈怎么说的呢？圈是在这个基础上加了一个新的条件。什么条件？ g 是 b f 的 终点啊，蓝色的单品，蓝色单品终点呢？这个东西啊，咱们老生常谈了哈，从初二下开始，因为初二下一结束，咱们初中三年的四个终点模型都都整完了。 然后咱们在复习过程当中呢，也经常跟大家说中点这个事啊，那你看中点都有几个内容，第一个被长中线， 第二个中位线，第三个直角三角形斜边，中线的斜边棒， 这是直角，如果这是中点的双撇，双撇双撇，第四个等腰三角形底边如果有中点的话，怎么呢？四个字，三心合一，那就这玩意呗。啊？然后他让我们求的是啥？他让我们求的是 aj 比上 ac， 对 吧？你要有一个直观上的感受，一看 aj 等于 ac， 他 肯定不能相等的，他也好像不是整数倍的那种感觉， 那么既然不是整的，被他求比值的话，那就肯定是数，那到底是什么数呢？咱们一直都在强调说几何题，所有的几何题他一定是前面的疑问，对后续的疑问是有影响的， 对吧？所有的出题都不是说扣一或者圈一，随随便便给你的内容，然后让你正好正吧，给你两分得了，就为了给你给分？不是，他一定是对后续的题有引导和指引作用的。那你说这个 b、 a、 c 等于九十度有啥用？ 那不就是告诉你三角形 abc 是 一个等腰直角三角形的，那你想到等腰直角三角形两个事，第一个等腰直角三角形跟边跟直相关的，一比一，比根号二。那你还不知道往根号二上扣吗？ 对吧？一看 a c 和 aj 好 像吗？好像，真是高二倍的感觉。那你猜是不也能猜出来这个答案，对吧？这是第一个，第二个是。那你说等腰三角形，那常规辅助线是啥？不就是做啥三线合一吗？ 是吧？那怎么做三千合一呢？你就正常做垂呗，做完垂以后，你看原本有一个中点，我做完以后又来一个中点，俩中点能干嘛？俩中点一连必出中心， 我就连上，这是我们常规的操作。好，那么咱们来看看哈。那我知道这个想正， a c 比上 aj 等于根号 比一。在图里边我知道 a c 比上这来个 h， h 等于根号二比一。那这句话不就是让我们证 aj 等于 h 吗？ 想证 aj 等于 h， 你 看蓝色的三角形，明显它应该是个等腰三角形，从路遥可见，它也应该是等腰。那怎么办？就倒角呗。那你别忘刚有中位线，中位线的性质是两条线互相平行， 切数量上是二分之一，那么我们要倒角肯定用平行了，所以这个小角是原本这是四十五度，四十五度再减去阿尔法，所以他也是。啥四十五度减阿尔法，整个这做垂了吗？对吧？三线合一九十吗？所以上面角四十五度加上阿尔法，你看这是一个 一百八减四 r 都没擦呢，对吧？里边的三角形说了是一个等腰三角形，一做垂三线合一，所以它是啥？它是九十度再减去二 r， 那 三角形内角你看一百八 减九十度减二， r 减四十五度加 r 剩啥？四十五度再加上 r， ok， 那 么这个三角等不等腰，等腰全都挣出来了 啊，就这么一个思路啊，那终点呢？你看哈，一定要往这个咱们平时引导这个方向上想哈，那有人就想偏了，说背长中线，你说往这面背，往那边背，你背长中线，不行的话，你得赶紧转换思路哈，这考试时候一定要灵活。 好，接着咱们来看一看圈三哈，那么圈三啊，这个每年的这个几个题啊，其实方法是特别多的哈，那有些方法比较优秀，有些方法就比较麻烦哈，咱们今天简单的剪两个哈， 他首先说在圈的条件下，是 b f 等于 c， f 等于二的时候呢，咱们画个图哈，那么 b f 等于 c f 就 意味着里边的三角形 b f， c 也是一个等腰三角形，所以这道题新的图就是啥三个等腰三角套在一起啊， 这个 f 应该落在了刚刚的 a h 上，然后这面是终点吗？在二的条件下吗？随这啥呀？ d， 那 这么连这面应该也是啥也是终点，这啥呀？ e， 因为你看我画的大三角形 abc， 等腰， 中间的这个瘦的这个 a， d 一 等腰，矮胖的这个 b， f， c 也是啥，也是等腰，三个点在套在一起，两边一定是嘎嘎对称的啊，然后给啥了呢？给 b f 等于 c， f 等于二，那么这是一，这是一，这也是一， 那咱看这道题怎么处理？那先讲我觉得是最优秀的一个方法啊，这是个终点， 中间怎么想呢？中间我还是想，哎呀，这个中间怎么用？变成中线应该是不行，只要三角形斜面中线，哎，这把应该是有可以连这一次哈。但这道题暂时还没用到这个啊，下一个方法讲，那我如果用继续中线呢？我直接向 fh 做垂，这样的话可以构造出一个 a 形。相似 啊，我画的这两个三角形相似啊，三角形 f、 g 就 来个 p 啊。 p 是 相似于三角形 f、 b、 h 的 两个三角形，既然相似的话，这是一份，这就几分 两份。因为大三角形是等于正三角形，所以 h 和 b h 都相等，所以 h 有 几分两份。上一问，正的 aj 和 h 相等，你看哈，环环相扣，它也是啥？两份？ ok 了，你看两份， 一份还九十，谁不知道通过三角函数反推，这是三十。这啥？这六十度，那你看上面的图，三十度在这呢，他对应的是啥？对应的是九十度减二，阿尔法等于三十度，所以阿尔法等于三十度呗。谁是阿尔法？ acf 是 阿尔法三十度， 这是四十五度，这还是二。那么你想求它的话，这不就是我们在讲求线段长的推移方法里边的很重要的方法叫啥？解三角形，你看三角形 a、 f、 c 拿出来， 它的特征是三十四十五，还有个二，那么它支两个角和一个边，这个三角形直接可解， 对吧？啊，或者说织两个边，一个角，这个三角也可解，叫解三角形。那么怎么办呢？把这个特殊角放到这样三角当中，所以我做垂三十度，所以这边是斜边。一半一一钩骨，一比刚好，三比二刚好。三。这面一比一比刚好，这也是一。所以答案是啊，根号三加一。 这个方法是我自认为哈是最优秀的一个方法哈，非常好。但是呢，有的时候这个辅助线呢，你会说，老师，这个辅助线我确实想不到啊。那确实，这个考试的时候，因为电光火石之间呢，你可能想不到这个辅助线，那么咱们看看下一个方法，你是否能想到哈，我觉得这个你应该能想到， 好，咱们把它擦一擦啊。 那么这个方法为什么能想到呢？因为这个方法和上一个方法是环环相扣的哈，是扣在一起的哈。各位，你看哈，你会不会这么想，考试的时候 上一问，这个 aj 和 jh 肯定是连了 h， 然后这连上了，那么这是一，这是一，这是没有问题的，对吧？因为这里用到了一个中点的直角三角形，斜面中线的斜面一半， 然后呢，一和一，你看这个三角形，它也是啥呢？它也是一个等腰三角形，并且底角怎么的相等，所以三角形 a， 哎，这这这是这啊， a j h 就 相似于三角形 j h f， 你 看其实都弧线没变， 只不过是把 f 落到了 a h 上，一就是就这么一点小变化图格都没变啊，所以这个只要三两个三角形相似，是特别容易能看到的哈。那么 a j 大 三角幺比上小三角形 j h 就 等于小大三角形底 j h 比上小三点 h f。 我 们设 a j 为 x 的 话， x 比一等于一比一 h f， 那 交叉相乘，我得到 h f 的 啥？ h f 的 x 分 之一，所以这啥 x 分 之一， 那么 a j 上一位已经证了 a j 等于 h h 等于 b h， 所以 b h 等于啥？ x， 那 妥了， r t 三角形 b h f， 这不就是直角三角形，它就三边都有了，一个是 x 分 之一，一个是 x， 一个是二， 这时候就不管那套了，直接勾股就完事了呗。 x 分 之一的平方加上 x 平方等于二的平方，所以 x 方分之一加上 x 方等于四。 那这时候有人就麻了，说，哎呦我的妈呀，麻爪了啊，蒙了，说，老师麻了，这 s 方这玩意我不会处理。不会处理？咋不会处理啊？你不会整体代换吗？这直接就变成了 y 分 之一加上 y 等于四啊。 去分母乘以 y， 所以 得到的是一，加上 y 的 平方等于四， y， 所以 y 的 平方减二，整体的平方等于的是三，所以 y 减二等于正负，根号三， 对吧？那 y 等于啥呢？根号三再加上二，为啥等于根号三加二就正常取吗？是吧？好，那么 y 等于根号三加二，那 y 是 啥？ x 方等于啥？根号三加二。那么我要求的 x 等于啥？就等于根号下根号三加上二，根号里边投根号， 然后你要求的是 a c， a c 是 x 吗？不是，是根号二 x， 所以 你再乘个根号二，对吧？等于的是根号下二倍，根号三再加上四，你不会就扔，这就完事了， 对吧？根号里边套根号，他已经做到最极限了，对吧？那你最后结果分给我扣两分，给我扣三分，我认了，但是大部分分我都能拿出来，对吧？我都能拿下。这个我觉得是大伙啊，在这个考试的过程当中，这个电温火石之间啊，是可以做到的程度啊。那么根号里边套根号，不是说我们处理不了，我们可以处理， 对吧？无非就是把根号里边这个整体变成一个完全平方公式呗。那你看完全平方公式是首平方加尾平方加上二倍的首尾， 对吧？那么也就意味着首平方加尾平方等于几啊？二，二倍的首尾等于二，等于根号三。那我就变成二倍的根号下四分之三呗。这不正好吗？ 那你就知道了，首乘尾等于根号下四分之三，首平方加尾平方等于二，那就是相当于肯定是一个根号乘以一个根号， 然后里边的数相乘得四分之三。相加得啥呀？二，那你说是几啊？那我就可以想啊，那相加得二，我就一个二分之三，一个二分之一行不行？咱们算一下哈，他俩相乘的根号下四分之三， 他俩的平方相等 r ok 了。所以 x 实际上等于的是根号下二分之三整体的。呃，加上 根号下二分之一整体的平方，对吧？那他不是最减的那个二次根式，你得化减是不是？那相当于二分之根号六，再加上二分之根号二，整体的平方再开根号， 这是 x 啊，那 x 就 算出来了呗。 x 等于啥？二分之根号六，加上二分之根号二。那么我们要求的 a c 根号二， x 再算一下等于啥？等于根号三，再加上一啊。 我觉得到这步的话啊，是通过你的思路是可以处理的了的。那后面就得是有一点这个计算能力和做题经验在这了啊。

如何一分钟破解压轴？今天下午我们刚刚考了大连市一模，这道二次函数是我个人非常喜欢的一道问题，因为它极好地考察了同学们的代数推理能力，但如果按照常规性做法，它的计算量非常大，想得满分也不容易， 但如果你能合理转化，可能几分钟就可以破解一道压轴问题。话不多说，我们直接来看问题。 前几个问比较简单，我们直接来看第三问。由前面我们可以得到，有些点是确定的， a、 b、 c、 d、 e， 包括这条直线 f、 b 我 们都是能求出来的，都是定点和定线。 题中让我求 pm 等于 q， n 加 e、 j。 观察一下这三条线段，如果按照常规性做法， m 点坐标 x 一 动抛物线， pm 可用 x 一 表示， n 点， q 点这两个点的横坐标都是 x 一， 分别代入已知直线 e、 d 和抛物线里， q、 n 也可求好剩下 e、 j， 因为这一点的横坐标在已知直线 f、 b 上，所以这点坐标也可用 x 二来表示。 e 的 坐标又是确定的，所以根据勾股定律也不难求出 e、 c 的 长度用 x 二来表示，这样一来列出等量关系，它等于它，加它，你就能求出 x 一 加 x 二等于二分之一了，这是常规性做法。下面老师教大家一种转化的思想。 如果你对图中的点了解的比较清晰的话，你会发现这两条绿线段是相等的，所以都能求出它们等于四分之五， 这就意味着这里有等腰三角形，所以 n g 和 e g 也能求出相等，这样就进行了第一次转化，把它等于它加它的问题就转化成 pm 等于 q g 了，那这两条线段相等，我们如何来解决？我们可以 过 p 点，我们来做一条线平行于 f b， 大家想一下，这样一来这条直线跟抛物线平行于 f b， 大家想一下，这样一定会满足 pm 等于 q g， 所以接下来我只需要设这条直线解式，因为它和 f b 平行，所以可以设它的直线解式为 y 等于负四分之三 x， 比如说加 n 让它和抛物线进行连力，连力后我们让 x 一 加 x 二，请问得到的 x 一 加 x 二是不是就是我们要的 x 一 加 x 二直接等于二分之一了？ 大家可以自己动手算一下。所以你看，很多时候在解决压手问题的时候，其实选择比努力更重要，选择合理的转化好的方法比大家计算更会节省时间并提高准确度。