泊松盘采样教程

现在测试是泊松笔，泊松笔的地域是横线应变与中线应变的一个笔直，下面这个是中线隐身计，旁边这个是横线隐身计。 横线隐身记主要测试实验宽度的变形，纵向隐身记主要测试实验长度方向的变形，所以播重比的定义就是横线应变与纵向硬变的一个笔直。

你们是这样测量岩石的弹性模量和波松比的吗？你确定你的千分表指正在实验过程中始终跟踪的是同一位置吗？你确定吗？那么现在你可以偷偷告诉你的实验结果准确吗？有重复性吗？来来来，来看看我们专门为岩石开发的非接触式应变测量系统吧！这就是我们最新研发的非接触式应变测量系统。 我们的实验非常简单，看我手上的印章，就这样竖着印一下，横着再印一下，我们的这样就完成了。我再这么轻轻一怼，哎，就可以开始试验了。你看简不简单？ 你看，这就是我们专门为延时开发的测量工具。你看这条线是测量纵向应变的，这条线是测量横向应变的。另外，我们还在这里放置了一个跟踪点，用来解释为什么使用千分表测量的数据有误。在三 d 式图中，我们可以看到每一个跟踪点的实时运动轨迹，同时我们的横向探针可以测量 式样的实时曲率半径，从而测量出横向应变。同时我们的轴向探针可以测量出轴向应变。那现在我们来看一下这个跟踪点的实时运动轨迹，我们可以看出它并不是沿着圆心方向往外发散的，原因是在压缩过程中，延时式样为了适应上下压板产生了一定的位移，也就是说延时产生了轻微滑移，但 千分表的指针的位置没有动。所以你怎么确定你的数据是准确的呢？这就是为什么会导致横向应变会测量不准的原因。我们可以看到后面这个球，它是根据横向探针测量出来的式样的直径， 你看我们现在测量的区域半径是二十七点五，与油表卡尺测量结果一致。现在让我们看一下左侧的数据和曲线。 首先第一个数据是横向应变，也就是绿色的这条曲线，我们可以看到曲线是增长的。 第二个数据是轴向应变，蓝色的这条曲线，我们可以看到曲线是负向变化的。既然横向应变和横向应变我们都得到了，那会不会有一些大聪明说这题我会，然后把 数据导到 excel 中，然后再进行计算呢？这些问题我们都考虑到了，我们的系统可以直接编辑公式，那么薄松笔的话，他是用横向应变除以纵向应变，因为纵向应变是负值，所以我们在前面加一个符号 验证并保存关闭。我们可以直接看到柏松笔的数值以及他的曲线。柏松笔是在零点一四到零点二八之间，现在的曲线看起来杂乱无章，我们可以对曲线进行滤波， 可以看到现在的曲线比较平滑，我们还可以进一步滤波， 那么现在柏松笔的曲线更加清晰明亮。现在我们看一下我们之前设置的跟踪点，也就是这个点，从数据上我们可以看到这个点它的空间上的位移和离心的位移差距还是很大的， 这也就是为什么使用千分表测量的数据有误。您对于延时测量有什么想了解的问题，可以在评论区告诉我。如果您的留言非常具有建设性，我们会向您赠送在实验中用到的散斑印章，这样您在实验中的散斑质量就非常简单了， 如果后续你有测量需求，我们可以提供上门测量服务，让您亲眼看看我们测量的效果。

用身边最普通的东西，让你亲眼看到！双缝干涉，单缝眼色、圆孔眼色、薄松亮斑，还有细丝眼色， 尤其是薄松亮斑，特别违反直觉。先剪下一块锡纸，然后先在两片刮胡刀片中间夹一层薄薄的包装纸， 再把它们紧紧的并排靠在一起，用力在锡纸上划一下，这样两片刀锋就会同时在锡纸上留下两条间距极小、平行的狭缝。 老师，你为啥要这么制作双缝啊，整这么麻烦呢？因为只有匣缝足够小，干涉现象才会明显。接着我们掏出五金店买来的红色激光笔， 让激光通过这个双缝照射到墙上，我们就能在墙上发现明暗相间的条纹。中间这几个条纹亮度、宽度还有间距都差不多，就像斑马线一样， 这就是双缝干涉。哎呦我去，还真的像斑马线一样。我们还可以用一个刀片在这张锡纸上再刻上单缝，用激光照过去，墙上还是明暗相间的条纹， 看出来这次和上次有啥不一样了吗？这次中间最亮最宽，两边迅速变暗变窄，这就是单缝颜色。老师，那扎个小孔会怎么样呢？用针轻轻的在锡纸上扎一个小孔， 墙上会出现圆形的圆孔眼色条纹，注意孔一定要小，这样现象才明显。老师，接下来该拨松亮斑了吧？是的，不过拨松亮斑需要光覆盖住一个钢珠，再照射到墙上， 但是激光特别细，钢珠直径又太大了，直接照照不出来，那就不废了吗？咋整啊？老师，我们可以用眼镜来发散激光，而且一个眼镜不够的话，还可以用两个眼镜放在激光前面， 这样激光就足够粗了，然后我们在激光前面放上钢珠，就能在墙上得到钢珠的黑影。但是仔细看黑影的中间，你发现了什么？居然有一个小亮点， 这就是大名鼎鼎的薄松亮斑黑影，中间居然是亮的，这也太反直觉了吧！最后再补充一个， 光除了通过单缝会衍射外，通过障碍物也能发生衍射，所以我们只需要将头发丝放在激光前面，就可以直接在墙上看到衍射的图样了。那这就是细丝衍射， 头发丝都能有效果，物理也太神奇了。最后提醒一下，用刀片和收刀的时候一定要格外小心，我就是收刀的时候不小心手被划了一个口子，大家千万别莽跑！

这是啥材料啊？要测它的那个破松笔弹性模量，每一种测的方法不一样，用传统法测太麻烦了，技术也比较复杂。那我们现在用那个 eos os 来测试用超声的方法，但是我们用超声反测它的话，需要知道一个厚度和它的密度，它的厚度 用卡尺卡一卡就来了，但是密度的话就需要通过它的质量和体积来计算， 但他体结呢？他又是一个不规则形状，那我们用什么方式来测他的体结？ 大家看看这个测体结用什么方法好？我想是按照曹冲称象的方式，用排水法来测，另外还有更好的方法吗？ 那经过计算，我们得出它的体积和它的密度，那质量除以体积和密度吧，密度的话是大概七千两百， 那我们就用这个密度来，我们能用我们的仪器把这个一些参数测出来，横波和纵横波，双波，纵波和横波，这个是横波，这个是纵波啊， 那我们按照手册的要求，首先输入这边，嗯，这一块的数据，第一个是底部次数是零，这是两个波之间的，没有那个第三个波，这两个波之间有零。然后厚度是刚刚我们量出来的，是那个中间的厚度是十一点三毫米， 密度是刚刚测量出来的七千两百这样。然后接下来就开始我们的测量，这里是横波，这里是纵波， 然后闸门放好，这里看数据。要是模量检测模量伸直伸速，重波伸速，横波伸速，还有弹弹性模量，其他模量还是普通笔。 以上就是我们用 e、 l、 s 使用的一个步骤，大家都学会了吗？

在我们推出第一期测量延时拨松笔视频后，有网友提出，为什么不用 d i c 应变场的方式直接测量呢？起初我们以为这种方式也是可以的，但是我们做了大量的实验后发现，第一数据不准确，第二数据没有重复性。下面我们来分析一下造成测量不准确的原因 是，在所有的光学测量系统中，镜头的基便是普遍存在的，在实际成像中并不会像这张图一样呈现无基变的理想状态。实际上右图这两种基便是普遍存在的，像这种凹进去的叫做整形基变，像这种凸出来的就叫做筒形基变。这就是为什么拍集体照的时候，站在边缘的人脸越失真，我永远选择站在 c 位。 由于镜头基建的存在，视野的边缘区域也就是基建最大的区域，它的精度远远不如中心区域的精度。为了验证 d i c 应变场覆盖不同的范围对测量结果的影响，我们选举了上中下以及同时覆盖上中下四个独立区域来进行验证。 那还有另外一个问题，就是我们的横向应该选择多大的范围来进行测量呢？我们可以看到在视野的边缘这样是模糊的，这会直接影响到我们的测量精度。那么我们应该覆盖多宽来进行测试呢？我们可以看到式样是弧形的，那么我们横向应该选择多宽的范围来进行测量呢？这就牵扯到了光学系统的另外一个问题，紧身。 紧身，也就是说镜头能够清晰看到的一个深度，紧身的大小会直接影响 z 轴的测量精度。下面我们回到画面中看，我们可以看到越靠近视野边缘是越模糊的， 这个就是谨慎决定的。那就回到最原始的问题，我们横向选择多宽的范围合适呢？现在我们把上面这个范围进行加宽，再对比分析一下，看一下结果有什么区别。现在结果已经计算出来，让我们分析一下数据。先看我们的曲线界面，我们的纵坐标是柏松比，横坐标是时间。我们先对比分析一下上中下三个区域， 上面呢是我们家关的区域，下面两个区域覆盖的面积一样，只是位置不同。那我们从曲线上看一下他们的区别，他们分别对应的是红色、紫色和黄色曲线，我们可以看到 a 区域，他的曲线是最高的，薄松比也是最大的。从数值上我们可以看到 a 区域的数值是最大的，我们估计他的原因是因为他是横向覆盖最大的区域。 那我们再看一下 b 和 c 区域，他们两个面积一样，但是数值还是不一样的，原因可能是因为他们两个的位置不一样。接下来我们再看一下 d 数据， d 区域是同时覆盖上中下三个区域的一个独立区域，那我们看一下它的曲线，它对应的是棕色曲线，它的薄棕比是中间值，那我们看一下它的数值，也就是 d， 它的数值跟其他三个区域的数值都不一样。现在我们可以得出的结论是， d、 i、 c 应变场选举的宽度不同， 高度不同，位置不同，都会影响我们的测量结果。因此我们 d、 i、 c 一 面场在测量湖面摄像时，有很多的因素都会影响它的测量结果，感谢观看！如果你们对 d i c。 技术有任何感兴趣的问题，请在评论区留言。如果您的留言非常具有建设性，我们可以免费赠送您散斑制作工具，方便您快速制作出合格的散斑，让您的测量结果更加准确。 如果您有测试需求，可以用到 d i c。 技术的，可以考虑购买我们的整套测试系统。同时我们可以提供上门演示，让您体验到我们这套系统的便捷性和准确性。请关注我们，我们后期会推出很多干货视频，让我们下回见吧。

大家好，我是老 k， 那 今天我们一起学习离散型随机变量的概率分布， 那今天内容主要是有以下这个部分，第一小部分会和大家一起回顾一下随机变量以及伯努利实验的定义，那接下来会把离散型随机变量三个比较典型的这个分布给大家做个介绍，零一分布、 二项分布以及拨冲分布，最后会给客让这个小节。好，下面我们先把这个概念做一个回顾。 第一个是随机变量，那随机变量指的是取值无法预先确定，而是由随机试验的结果决定的一个变量。比如说我们抛一枚硬币，它的结果其实是无法确定的。那假设说我们正面把它标记为一，反面标记为零，那这个时候我们就通过 随机随机变量把这个四件把它做了一个数量化的一个表示。那这样做的好处在是说我们通过这个数量化就实现了随机四件，我们把它做了一个数量化，那我们就实现了从定性的分析到定量的转变，那这个很重要。那抛硬币， 那这个时候我们通过数量化之后得到了一个随机变量，它的起色可以是零，也可以是一，那零我们可以把它定义成这个反面朝上，一把它可以定义成这个正面朝下，那这样就说我们就把这个随机试验把它做了一个塑量化。 那离散型随机变量就说他通常指的是说他这些值可以被一一列起出来，那大家记住这里是关键一一列起。比如说抛硬币零一，那么掷骰子，假设说随机变量等于 y， 他 这个时候可以有一点、两点、三点、四点、 五点、六点，那这个是另外一个随机变量，那他的概率分布通常指的是说正面以及反面朝上的概率。那我们刚才讲的套硬币他有可能起零，有可能起一，那这个时候我们可以给他定义一个概率 概率 p r x 等于小 x i 的 时候，它的概率，比如说零的时候可以是零点五，一的时候也可以是零点五， 那这个时候他的这个概率怎么表示？比如说起他可以起零，那你比如说等于零点五， 他这个随机变量起一的时候零点五，那这个就是抛硬币的时候实验他这个概率的分布。好，那接下来我们讲一下伯努利实验，那伯努利实验他的核心定义是说，如果说你做了一次实验，他只有两种可能的这个结果的单次，大家记住他只是只做了一次 单次试验，那通常的话帮结把结果定义成成功或者失败。比如说抛硬币，刚才我们讲的零或者一，那点击广告，你要么点，要么不点，对不对？那不点零点成一。 产品检验通过不通过或者通过，那这个时候假设我们是说通过把它定义成零， 那不通过通过定义成一，不通过定义成零，那一样的道理。那这种实验单次的，这种单次的，这种只有两种结果的实验，就叫我努力实验，他的关键特点叫独立性，每次实验的结果他是并不互相干扰。比如说抛硬币抛第一次， 你抛第二次，每抛一次他都是独立的，而且每次的实验成功的概率，这个 p 值他都是保持不变的。比如说你抛一枚硬币， 那从长期来讲，如果说你的这个硬币是质地均匀的，那他基本的概率要零点五左右。他每次的试验的概率和 p 始终是恒定的，大家一定要记住他是恒定的， 因为他只有两种结果，要么是零，要么是一。那这里一次勃鲁力的实验的结果，其实呢他就是服从零一分布的，以层勃鲁力分布，他是统计学中最基础的分布。 好，那下面我们就把这一分布详细的展开一下。那基本概念主要是单次薄努力实验成功或者失败， 他在理解中最简单的分布，那成功的概率为 p， 那 失败的概率它就一减 p， 因为它两个概率之合，它是等于一的，那是不是只等于一？ 那他的表达是我们可以用表格法，当然也可以用函数法。那表格法，比如说像这种第一个表格法，比如说这个 x， 假设抛硬币，他这个时候他可以起零，也可以是起一，那他的概率值。这个时候，比如说假设你定义成零点五，这个地方也就零点五，这个就是他 表格法表示它的概率。那数学表达式呢？你也可以采用这种方式来进行定义，比如 p 随机变量 x 起某个值的时候，它是失败的概率 x 乘一点 x， 我 们代入看一下第一种，当 p x 等于零的时候，那是不是等于 p 的 零次方，再乘下一减 p 的 一减零次方就是一次方，是不是？那最后这个值等于多少？是不是等于一减 p？ 是 不是一减 p？ 我 们成功的时候 对不对？ x 等于零的时候，它的概率就是一减 p， 那 第二个 p x 等于零的时候，它的概率是不是 p 一 次方乘上 一减 p 的 一减一次方是不是零？次方是不等于 p， 那 两个概率之合刚好就是一。那这个是通过概率这样函数来进行定义，它这里的期望，它是等于这个 p 方差等于一减 p， 那期望之前我们也曾经给大家讲过，那期望其实他就是一个加减平均，只不过说这里的这个元素，它是我们的每次的概率值。那比如说我们刚才这个例子，以 x 起零的时候，那他总的期望，以我们这个举例，他就等于起零的时候，概率是一减 p， 乘上一减 p， 再加上起一的时候，他是多少？他是不是概率就是一乘上 p， 那 最后加起来 这个是不是等于 p？ 因为这里就变成零了，这里就是他的这个概率。那同理他的这个方差计算方式也是一样的。那方差只不过是说我们用每一次的取值，每一次的概率的取值， 再减掉他的这个期望，再减掉他的期望。我们记新的定的随机变量，那我们求了平方之后再去求和，那就求和定他的平方，这个平方每一次的概率再去求和，那就得到了这个期望。 那我们这个例子求期望，其实它也是一样的，那给大家求一下这个方差怎么求方差？那我们这里就应该是等于这个 v、 v、 x 就 等于好，我们随机变量第一个起值，我们起零的时候， 零再减掉，它的这个期望是 p 对 不对？零减 p， 那 这个它的概率是多少？零减 p 为零的时候，它的概率是不是？ 是不是一减 p 乘上一减 p， 再加上我们起一的时候，它的这个期望是不是也是 p？ 对 不对？ 它的平方再乘上，此时它的概率为一的时候，它的概率是多少？是 p 对 不对？那最后我们这个值起出来的值就是多少， 那是不是 p 乘一减 p， 那 这里呢？这个时候 p 的 平方是不是零减 p 的 平方就是 一的平方，再乘一下一减 p， 然后呢再加上一乘一下一减 p。 好， 我们这个时候把 p 乘一减 p 提出来，我们这个时候把 p 我 们写到这里。这个例子，我们把 p 乘一下一减 p 一 提出来，那这个时候一乘一减 p 提出来，这边是不是就只剩一减 p？ 那 就一减 p， 再减掉 p， 那 最后的这个值就等于 c， 这边就变成一了 一减一减 p， 此时他的方差就是 p 乘一减 p， 通过刚才的推导，大家我相信大概也就知道了。好， 我们再看一下零分布，他的一个分布，刚才这种方法，这个表格法随机编了个起值，起值为一的时候是 p， 零的时候一点 p， 那 这个方法叫表格法。 当你比如说我们假设定义一下数值一是零点三，零的话是零点七，他的意思就是说在这次博动的实验中， 那 x 等于零， x x 等于一等于零，表示成功发生的概率是百分之三十，那等于零，大家说失败发生的概率是百分之七十，这个就是典型的零一分布。那我们其实把它数量化了之后，我们通过随机变量，把这个随机试验从 定性把它转变成了定量的目的就是为了更好的去进行这个应用，这样我们就可以去计算他的一些 杜绝特征。杜绝特征那在实际的这个工作中怎么应用？说像很多场景，比如说像这个广告的点击，像邮件的触达、用户的留存、产品的质量等等，那其实都是比较典型的零一分布。因为他核心特征都是说 单次的随机试验，他的结果是互斥的，只有两种可能，比如说广告要么点，要么不点，邮件要么打开，要么不打开。其实你看 他从单次来讲都是只有两种情况，要么点，要么不点，而且他这个概率是很低的，因为你发给用户去邮件出导他的大概点击的概率 p， 基本上讲他都是要另一个值。好，下面我们通过一个简单案例给大家讲解一下。 那假设现在就说我们已知历史，我们就用 app 去推送这个邮件，点击率大概是百分之十左右。假设现在我们新生成了一个文案，他要么量，假设我们推个两百个人， 那按照我们之前讲的这个概率的说，因为你历史点击大概是百分之十，那两百人大概他的点击就是二十人，但是现在我们实际产生的人数是二十八人， 那此时你的一个疑问就是说我们新闻是不是说显著提升的？那多出来这八个人说是不是属于正常的波动？那这个我们的一个需要解决的一个实际问题。 那这个时候通过刚才分析我们知道那他每一次的推送，其实这一次，这一次我努力的实验只是说这里我们是推了两百个人，那每一个人其实整整个的分布，他就服从一个 多努力的分布。那此时我们就要看一下这个一大于等于二十八，它的一个概率到底是不是一个合理。我们知道因为整体的概率它是一整体的概率它是一对不对一。那我们比如说你现在求 p x 大 于等于二十八的概率，那是不是等一减掉 p x 小 于等于二十七的概率，你把这个值求出来，我们大概就知道这个概率是多少。那 整个求解，你可以通过这个博鲁地分布的这个 excel 的 公式把它带进去，这个是你的成功的这个次数。比如说你两百次里面二十二十七次成功，他的每一次大概他金值是 p 是 零点一，你把这个参数求进去之后，我们大概算出来，这个值算出来之后，大概应该是一等于百分之二点二 一零百分之二点二的，相当于说，呃，这个小概率事件发生了，通常以五作为显著性水平，那我们通常认为如果这个事情超过百分之五以内，它就是小概率事件。如果大于百分之五，其实它就是一个正常事件，不属于小概率事件了， 那就证明我们的新闻啊是有效。因为这么小的概率它都发生了，那就可以判定这个八它就是一个有效的一个提升了。那这个我们做了定性分析之后，它的一个好处， 定性，那我们就可以针对这个事件的时候做一个把一个不确定的东西，我们可以用量的方式进行描述，是吧？那这个算出来这个 p 大 于等于二十八的概率，约等于大概就是二点二，你看我们是不是说把随机事件作为一个一个 定量化的一个描述，那这样是不是更方便大家去做这个评判？那有了一个数据之后，那我们是不是 通过统计学的公式啊？那我们就可以做了一个定量的一个判断，那最后得出的百分之五十，你这八个人他百分之二点二小于百分之五，他有效，新闻案有效。那我们这个时候就通过概率实现了用素计， 用素计来决策，我们就不再是说做个定心这二十八个人很有效，但是这个时候我们用素计来做定量的决策，这样是不是更科学，对不对？ 那这个题是为什么我们要去学习概率的概率学的统计学的原因。好，那接下来我们看一下这个二项分布也比较有意思，我给大家举一个简单的例子。现在呢就说我们假设是要给三位用户发邮件， 那已知三次打开率大概是百分之二十，我们发四个人，通过历史的观察，大概有两个人会打开他，这个概率大概是百分之二十。现在他就问你恰有两人打开的概率是多少？那我们这个时候我们做个穷极发，三个人有两个人打开的情况是什么？比如说第一种情况， 第一个打开，第二个打开，第三个没打开，是不是第二种情况就是第二种情况，一人打开，第二人没打开，第三个打开了，第三种情况， 一个人没打开，后面两个都打开了，因为每次成功的概率他都是零点二，失败的概率是零点八，而且每一次我们说了单次他都是互斥的，单次他都是独立的，因此单次实验的时候，他的比如说第一次， 那我们算下来他的概率直接相乘就好，因为他是独立事业，因为他的你现在要算成功率，你就把这三个人就说他的成功零点二，成功零点二，失败零点八，乘起来就是三次的概率，因为我们这三次其实最终乘下的其实值都是一样的，第一次是零点二，零点乘以零点 零点八，那第二次他是你看第一个人成功零点二，第二个人失败乘以零点八，第三个成功零点二。 第三次的时候，第一个人失败了，零点八，再乘下第二个，再乘下第三个，你看每一个的值，其实你把它互换一下位置，就是零点二乘零点二，再乘下零点八，那最后三次情况次数再乘上三次的概率，那最后得出来的值就是零点零九六。那此时我们也知道， 在我们的场景之下，恰有两人打开邮件的概率就应该是百分之九点六左右，百分之九点六左。如果说我们把刚才这个过程把它稍微归纳一下，那我们发现 三次恰好两次成功，其实他就这个组合数对不对？ c 三二对不对？那就是一个 c c 三， c 三二恰有两次成功，那就是说从三次线中都显出两次的这个组合数就是 c 三二， 那每一次的概率我们就用这个什么，你看三次试验， n 等于三， k 是 什么？ k 是 成功的次数，那是不是相当于说我们这里的 p 就 等于这个 c c 三二对不对？再乘上 p p 的 k 次方对不对？再乘上一减 p， 那 失败的这概率再乘上 n 减 k 次方对不对？这里是三次三减二，刚好就是一对不对。 这个是我们的一个特殊情况，如果说把这个特殊情况把它做个一般化，那其实你成功的概率就是 c， 继续把这个展开一下，那就是等于 c n k c n k， 那 你做了 n 次实验，那成功几次？那 p 的 这个 k 次方，再乘下 e 减 p 的 n 减 k 次方，对不对？这是成功的次数，这是失败的次数， 那我们把它做了一个一般化，其实就得到了我们二项二项分布的他的一个概率的计算公式啊，这个是成功的次数， k 是 成功的次数，对不对？ n 是 试验的次数，那这个屁的是说屁是我们每次成功的这个概率。 因此我们就从刚才这个例子的话，就推导出了我们更普适的一般的二项分布的他的一个 代理的计算公式。那呃，这里的期望，大家记住 n p， 因为相当说你是 n 次 n 次零一分布， n 次零一分布，我们刚才讲过，那每一次其实你在零一分布的时候，它的期望它都是 p， 那 它那最后的结果就是 n p， 那一样他的方差是 p 减一减 p 乘一减 p， n 乘 p， p 乘一减 p， 那 这个就是二项分布的一个推导以及这个性质。好，那下面我们给大家看一下分布率的一个规定，那这个公式刚才已经给大家说过了， 那我们把它带进去算一下，那分别说假设现在我们总共的实验次数是三次，那每一次单次实验假设是零点二， 那这里的 k 成功零次，一次，两次、三次，那我们分别代入这个公式， a 三零，这是成功的次数，零次 n 减 k， 这里是 k， 对 不对？那算下去零点 零点五幺二，那零点成功一次的时候，怎么算出来？就用这个组合数，三次成功一次成功是 k， 就是 等于一，那这个二就是 n， n 减 k， 那 就等于三次减的一次得到二， 最后算出来的概率就是零点三八四。那刚才我们这个例子发了三次邮件，对不对？两次打开的概率，那最后就是这个组合数，这一三二，这是成功的概率，这是失败的概率，那最后算出来的就是零点零九六， 这个就是他的一个分布的一个一个二项分布的一个概率的一个计算的一个方法。接下来我们看一个例子，那邮件营销， 那假设场景，现在是说我们向一千名一千名用户去发邮件，根据历史的经验，打开的概率是百分之二十，那此时我们这个重复实验的次数和 n 就 等于了一千， 对不对？那 p 等于零点二，那我们这样就知道，那你的这个期望，我们是用样本量乘上概率，你大概就说你平均打开的次数应该是两百人，那此时我问你的问题是说，如果说打开的人数不低于一百八十人，这概率怎么算呢？就是说 p x 大 于等于一百八， 对不对？那等于多少我们都知道，那这个他懂的概率是一，那 p x 大 于等于一百八，那其实就可以用一减掉 p 乘以 x 小 于等于一百七十九做一个计算。这里 我们算出来之后大概发生的概率就是百分之九十四左右，那可以说他就百分之九十四的这个可能性。打开人数应该是大于一百八的，那这个概率其实也跟我们的义气是比较相符的， 那你两百跟一百八其实也没差多少。那如果说假设现在本次活动打开人数只有一百五十人，你这个时候赚一个概率之后，你就可以做一个定量的评估了。如果说你发觉他最后赚的概率就是小一 小于百分之五时候，就你要注意一百分之五是我们的一个显著性，如果说你小于百分之五，你你这个地方如果小于百分之五的，我们就有理由怀疑你打开率其实是低于百分之二十的，这个时候可能就要去检查一下，哎，你的这些文案标题是不是有问题？好，我们接着看一下最后一个分布，拨松分布， 那拨松分布它是描述的单位时间之内危机发生的事件的一个规律，这种事件其实它的特点概率极小，而且比较稀有。比如说我们每个小时，假设说你现在是个客服团队，每小时接到的投诉电话， 比如说两次，每小时接到电话投诉两次，那这种这种现象，其实这种问题的一个分布就可以把它归纳为拨松分布，他这个参数他只有一个，就是那么大 单位时间内发生的这个次数，这个比如说 number， 它就等于二了，每小时他的客户投诉的次数就是两次，他的数学期望他的均值就是 number， 他的方差也是 number 啊 number。 那 下面我们通过一个例子给大家讲一下，大家会有一个更深入的一个体会， 比如说这个时候我们看一下这个水杨色素体积变量，我们就说打电话每小时接到的投诉， 假如那么等于两次，那这个时候我们来看一下，就说那一次的可能性等于多少？也零次，一次、两次、三次、四次，那怎么算？我们通过代入他的公式，那这个时候是我们接到的投诉，每小时接到投诉的这个次数， 这是次数的一个定义，那这个次数你可以起起零一，一直到无穷都可以，那他的参数只有一个，你看这个一是自然对数， k 是 我们这个给定的这个值，那通过代入这个公式你就可以算的出来，比如说当每小时等于零的时候，它概率是多少呢？算下来是百分之这个 十三左右，等于一的时候是百分之二十七，那等于二的时候大概是等于百分之二十七，那等于二的时候怎么解释？就是说当平均发生次数的那么大，等于二的时候，恰好发生一次或者两次的概率，它其实都是百分之二十七左右。 因为你想想你每小时，比如说一点早上发生两次，两点也发生两次，其实两次的概率其实你看看到没有？是不是说是比较接近，大概就是百分之二十七左右，这个就是一个波动分布，他的大概的一个你，你往下算的更越来越小， 本来我们平均是两次，你接到五次的概率大概就只有百分之三左右了，是不是？你看接到零次的可能性其实还是挺大的，百分之十三，你越往越往后，这个概率越来越小，你接到十次的时候，他的概率基本等于零了。 我平均每小时才两次，你说你一小时要要截到十次，这种事情我觉得基本上不大可能发生，但是这种不大可能发生。我刚才讲的是定性描述，那如果说你想定量描述，你就用拨松分布给定的概率公式，你可以精确的把它计算出来，那平均发生两次的时候， 那你的这个该发生三次，发生四次概率，我们可以把它做一个精准的定量的一个估计，那这个就是剥松分母它的最大的用处。我们比如说举个例子，网站，它通常网站的监控假设说我们 每小时我们这个网价，他的一个访问量是五十次，假设这个概率说我们这个拉姆达不是概率，他的这个访问的次数是五十次，那此时每小时差有四十五次的这个概率是多少？你这个时候把它输入 excel， 那 借助这个公式大概就算出来，大概说是四点二， 百分之四点二左右，那这种可能性其实也并不大。那比如说你超过六十五次，它的概率大不大？算出来只有一点五，其实也不大，因为我们总的是五十次左右，那你通过这个次数去把它计算一个概率，这个时候我们就可以做一个定量的一个风险的判断。 那超过八十次，你看他最后一个等于零呢？这种可能性基本上不大。那课程基本讲完了，我们给大家做一个归纳， 那三大分布，零一分布、零一分布，我努力分布，他其实描述的是单次，你要么要么成功，要么就失败，他的期望是零，他的这个方差，他是等于他的期望是 p， 他的方差是 p 乘一减 p， 那 这个叫什么？那这二项分布，他就是 n 次独立的 n 次单次，他就是多次的单次实验，他就是叫薄努力，他就叫二项分布，他就普通二项分布，那这个是他核心的参数，那还有个 t， 这个是指的是说他的成功的次数，大家想想这个一千次的点击的这个场景大概就清楚了。那波动分布他是描述的是说单位时间内他的稀有事件和一个概率分布的一个情况，他只有一个参数，那就是事件发生的概率或者说次数。想想这个网站的这个反馈的例子， 你就明白了。那他跟你联系是这样的，大象分布中 n 次无利的盈利分布的叠加， 那波旋分布，当这个 n 很 大的时候， p 又很小的时候，其实 n 乘拉莫达说基本上是相等的，那此时的二项分布跟波旋分布是比较接近，那我们可以用波旋分布的一个这个计算的值进四二项分布。因为二项分布它的计算比较复杂，它涉及到组合数，还有一系列的计算， 那那如果说 n 拉莫达就是说大概相等的时候呢？我们就可以就说用这个波旋分布的值的话去进四二项分布了。 那还有第二个这个区别主要是实验次二项分布，它是固定的次数是 n 次波松分布，它是没有固定的实验的次数，它主要是观察这个发生的概率，你给另一个 k 值，那我们就可以依据这个拉姆达这两个参数，最后就可以做一个定量的计算，一个定量的概率出来。另外一个就是特性波松分布， d 等于一，等于这个那么大，那二项分布的方差其实要比金级要小一点。最后再稍微总结一下，我努力分布这种单次的这种两种结果的实验零一分布其实就是最典型的单次的， 我努力实验了那二项分布，次次是多次波次分布，主要是用于分析单位时间内或者空间内的稀有事件的一个分布。 那掌握了四以上四种分布之后，那其实我们就可以把随机试验呢，就从定性的描述，把它抽象化之后，我们就可以做一个判断，定量的计算， 也可以算每一次这个算每一次的指定的成功次数的概率，那有了这个概率之后，其实我们就可以对我们的决策 有一个会更有信心，因为现在你就可以积累的一个准确的一个素质来去做你的推断了，那这样我们的决策你就比这种定性的头脑的要更加科学。那这次的课程就讲到这里，大家有啥问题欢迎评论区讨论。

你想想看，一定是的，一定是的。你大部分的时间都在等待， 在等待一个机遇的出现。当然，机遇只青睐有准备的头脑，所以你是在等待且准备这一段时间，你的状态可能没有怎么变。比方说你正在某个大学念书， 你究竟是念一年级还是念三年级，有人 care 吗？没有任何人 care， 因为反正你是在那念书。那么你究竟是第一名还是最后一名，有人 care 吗？也没有任何人 care， 因为你此时主要是在等待，你等待着一个跃升的机会。 突然有一天，你完成了这次跳跃，你就到国科大来了，那么国科大在这个位置，这个和你以前的这个位置，那显形成了鲜明的对比， 这个跳跃才是本质，才是本质。等待的时间可能是很长的，也可能是很短的，但是这无关紧要。你也许在等待的时候啊，也会有一点波动，比如说今天你考了第一名，明天你考了最后一名 什么的，对吗？这些波动在你看来可能也算一种波动，但是等你回头一看，你现在还 carry， 你 考第一名还是最后一名吗？他们都是些小毛刺而已，都是些小毛刺而已。因此，在等待之后，你完成跃升。跃升之后，你又怎么样呢？又进入等待， 这一定是等待，你没毕业之前，有谁 carry？ 你 不是练了几年啊，除了你自己没人 carry 你 不要以为你的导师多么着急，你导师觉得你到时间到时间就走吧。今天这个这个这个跟我有毛关系啊？我那个天底下这个这个三条腿的蛤蟆找不着，两条腿的人还找不着吗？真是那么多人。所以除了你自己，没人关心这种问题的，没人关心这种问题，那么你需要做的就是等待， 等待机会，同时准备准备，迎接机会，然后 等你一毕业立刻飞黄腾达是不可能的。那么那么往往先要立住脚， 不管是在北京还是在什么地方啊，现在在北京立脚已经越来越难了，越来越难了。总之，你要先立住脚，也许你更喜欢上海，也许你更喜欢深圳，也许你更喜欢国外，等等，不管是在什么地方吧。那么你立住脚之后呢？又开始等待， 在这一段时间之内，也许你工作表现好，也许你工作表现不尽如人意，也许你进入情况很快，也许你进入情况很慢，也许你适应那个工作，也许不适应那个工作， who cared？ 没人 care， 嗯， 只有你自己。开始这件事情只有你自己。但是你一定要明确，你是又进入了一个等待周期的，那么此时可能你这个月的工资稍微涨了一点，可能下个月老板给了你一个红包，可能这个月你被扣了钱，可能怎么样，这些都无关紧要，这些都是一些小毛刺，真的都是一些小毛刺。你需要做的事就是，第一 要等待，要等待，第二要做好准备，迎接跳跃。因为当你真正完成一次跳跃之后，你的工资可能一下会涨二十倍，很正常， 很正常，涨二十倍很正常啊，这个，这个，原来你年薪十万，然后现在突然到了两百万，这个也不是说是什么什么多么不得了的事情，只要你准备工作做得好， 只要你准备工作做得好，因此你这个十万的时候，你说你今天被老板扣了三千，明天被老板发了五千，你还在乎吗？那三千，五千就是你吃一顿饭的钱了。 我们的人生就是这样的，我们的人生就是这样的，因此宽松过程就是我们的人生，人生就是宽松过程。那。

因此，泼松过程是描述等待的过程，等待绝对是一门科学， 这不仅仅是在科学领域，也不仅仅是在工程领域，他在我们每一个人的日常生活当中都时时刻刻会出现的。实际上，我们的人生从来就是个泼松过程。 你想想看，一定是的，一定是的，你大部分的时间都在等待，在等待一个机遇的出现。当然，机遇只青睐有准备的头脑，所以你是在等待且准备。首先， 作为这个过程，最典型的特征是这个跳， 所以有很多文献也把宽松过程以及类似于宽松过程的随机过程称之为叫做跳过程， 非常的形象，非常形象，跳起来了。其次，我们会发现，他整个的这个随机行为啊，是很耐人寻味的。原因在于，除了跳之外，他干的事，唯一干的事是什么？ 是等待。因此，泼松过程是描述等待的过程， 等待绝对是一门科学，这不仅仅是在科学领域，也不仅仅是在工程领域，他在我们每一个人的日常生活当中都时时刻刻会出现的。实际上，我们的人生从来就是个泼松过程。 你想想看，一定是的，一定是的，你大部分的时间都在等待， 在等待一个机遇的出现。当然，机遇只青睐有准备的头脑，所以你是在等待且准备。这一段时间，你的状态可能没有怎么变。 比方说，你正在某个大学念书，你究竟是念一年级还是念三年级？有人 care 吗？没有任何人 care， 因为反正你是在那念书，那么你究竟是第一名还是最后一名，有人 care 吗？也没有任何人 care， 因为你此时主要是在等待，你等待着一个跃升的机会， 突然有一天你完成了这次跳跃，你就到国科大来了，那么国科大在这个位置，这个和你以前的这个位置，那先形成了鲜明的对比， 这个跳跃才是本质，才是本质。等待的时间可能是很长的，也可能是很短的，但是这无关紧要。你也许在等待的时候啊， 也会有一点波动，比如说今天你考了第一名，明天你考了最后一名，反正什么的，这么这些波动在你看来可能也算一种波动，但是等你回头一看，你现在还 care 你 考第一名还是最后一名吗？他们都是些小毛刺而已， 都是些小毛刺而已。因此，在等待之后，你完成跃升，跃升之后，你又怎么样呢？又进入等待，这一定是等待， 你没毕业之前，有谁看你不是念了几年啊？除了你自己没人看你不要以为你的导师多么着急，你导师觉得你到时间到时间就走吧。 你这个这个这个这个跟我有毛关系啊？我这个天底下这个这个三条腿的蛤蟆找不着吗？两条腿的人还找不着吗？真是那么多人。所以除了你自己，没人关心这种问题的，没人关心这种问题，那么你需要做的就是等待，等待机会，同时准备准备迎接机会， 然后等你一毕业立刻飞黄腾达是不可能的。那么那么往往先要立住脚， 不管是在北京还是在什么地方啊，现在在北京立脚已经越来越难了，越来越难了，总之你要先立住脚，也许你更喜欢上海，也许你更喜欢深圳，也许你更喜欢国外，等等，不管是在什么地方吧。那么你立住脚之后呢？又开始等待？ 在这一段时间之内也许你工作表现好，也许你工作表现不是不尽如人意，也许你进入情况很快，也许你进入情况很慢，也许你适应那个工作，也许不适应那工作。 who care？ 没人 care 的， 只有你自己 care 这件事情只有你自己。但是你一定要明确你是又进入了一个等待周期的，那么此时可能你这个月的工资稍微涨了一点，可能这个月你被扣了钱，可能怎么样这些都无关紧要，这些都是一些小毛刺儿， 真的都是些小毛刺。你需要做的事就是第一要等待，要等待，第二要做好准备迎接跳跃。因为当你真正完成一次跳跃之后你的工资可能一下会涨二十倍。 很正常很正常。涨二十倍很正常啊。这个这个原来你年薪十万，然后现在突然到了两百万，这个也不是说是什么什么多么不得了的事情，只要你准备工作做好， 只要你准备工作做得好。因此你这个十万的时候你说你今天被老板扣了三千，明天被老板发了五千，你还在乎吗？那三千五千就是你吃一顿饭的钱了哈哈哈。 我们的人生就是这样的，因此泼松过程就是我们的人生。人生就是泼松过程。呃，他，呃，基本不可能是直线的啊，因为有有两种常见误解。 关于人生有两种常见误解，第一种呢，认为他一定是这样子的，基本是条直线。 这个是乐观主义者的看法。乐观主义者就认为，哎，我肯定会越来越好啊，我一定会越来越发达，我这个这个挣钱一定会越来越多，我这个今后的日子一定会过得越来越美。 ok， 这是，这是乐观主义者的想法，那么悲观主义者呢？就相对而言，他就会觉得，哦，这人生不确定度很大呀。哇，这个，这个很大，哇，这个，对吧？你 你你你，你有可能飞黄腾达，也有可能零以下，那个负债累累啊。这个，这这，这就直接到直接到零以下了。那么天堂和地狱可能也就是一瞬间，可能也就一瞬间。 我们认为一个正确的人生态度，这两者皆不可取， 应该是泼松过程，应该是泼松过程，这是我们对于人生的理解，至少是我的理解，至少是我的理解。这个不知道大家有没有有没有同感，有没有共鸣？我们的人生应该是一个泼松过程，我们要坚信只要我们自己努力， 他是会一直上升的。当然泼松不一定一直上升啊，我们以后会讲到符合泼松也许会下来的，因为，哎呀，这个也许会下来，但是，但是我们要尽量让他保持一个上升的势头，只要我们的努力，我们要坚信我们是能够越做越好的，但是 我们也并不是说能够在一条直线上去操控人生的，没有没有这回事，我们一定是大部分时间都在等待， 因此，呃，有一种说法叫做决定你人生高度的是八小时以外。我，我把这种说法改造成了决定你人生高度的是你如何看待等待。 我们就先从宽松过程的学习开始做起，因为宽松过程就是研究等待的科学，就是研究等待的科学，他一定是把等待作为主要的研究对象。 ok， 好。