拉马努金解立方法

宝宝们大家好，从今天开始我要决定教你们一种算法。什么算法？拉马五级算法。首先我们来看下这道题， k 表示某个阿拉伯数字，一个 k 加两个 k 加三个 k， 最后等于七百三十八。如果是正常算法该怎么解？非常简单， 按照这个把它求算就可以了，但是太慢了，我们现在用拉玛鲁去算法，我们可以注意到一件事情，那就是这个题还可以变一下。变成什么？变成 k， 熟悉吧。好，我们现在可以再看一下三平相加最后等于多少 个位数等于八，看看乘法口诀表里面三几会等于八， 三六一十八只有六，没有别的，所以说 a 等于六，如果有不相信的，可以去验算一下是不是这个样子的。

我发现拉玛努金真的是好牛啊。这是一道小学的数学题，然后正常的公式展开应该是这样的，就是等于啊，十乘以 a 加 b 加 a 加 b， 所以 说呢，等于十，一乘以 a 加二乘以 b， 然后你知道吗？拉玛努金是怎么做的？呃，他是数一道 ab 加 b， 然后再加 a 等于二十一，然后这边时进制到这里是一，所以说二减一 等于 a， 所以 说 a 等于一，然后这边的时进制，然后这样的话已知 a 是 一了，所以说呢，自然可以得出 b 等于五。我这怎么就是它的这个解析思路真的是个神人。

是不是瞬间就懵了？感觉自己脑子 好 x， 在 三十和四十之间跑步约，然后再看尾数，这是个关键，五零六五三，最后以为是 一眼答案，自己就跳出来啦。

一九一一年，印度著名数学家拉玛鲁金提出了这个无限欠套更事的问题，因此该等式又被称为拉玛鲁金横等式。 拉玛鲁金不同于传统意义上的数学家，他的成果往往是凭直觉得到，只有结论，没有证明过程。这个横等式是拉玛鲁金流传最广的成果之一， 那么鲁金说这个等式的结果是三，你能证明这个结果吗？如果你想思考一下，请暂停视频，三秒后我会继续我的解答。 下面我们来看具体的证明过程。三是九的算数平方根等于根号下一加八，并可以扩展等于根号下一加二乘以四。四是十六的算数平方根继续下一步等于 根号下一加二倍。根号十六等于根号下一加二倍。根号下一加十五等于根号下一加二倍，根号下一加三乘以五。这时可以很明显看出这个地规计算的规律。下一步等于根号下一加二倍，根号下一加三倍。根号二十五 等于根号下一加二倍，根号下一加三倍，根号下一加四乘以六。一直地规下去就是题目中的无限嵌套根式。 如何证明这个地规是正确的？我们从第二行开始观察进行开方计算的这几个数字， 他们的算数平方跟一、四、四、四、五、六是公差为一的等差数列。 可以得出紫色标记这部分的通向公式是 n 大于等于二十， a n 等于 n 加二的平方。我们再来 看这时紫色标记的部分，可以得到通向公式， a， n 等于一加 n 乘以根号下 n 加二的平方。 我们现在看第三行黄色标记的这部分可以看作是 n 等于二十一加 n 乘以根号下一加 n 加一乘以根号下 n 加三的平方。 第四行黄色标记的部分，其通向公式也可以和上一行相同，这时 n 等于三。所以我们可以大胆预测， a、 n 的通向公式也等于一加 n 乘以根号下一加 n 加一乘以根号下 n 加三的平方。如果 a、 n 的通向公式能用这两种形式来表示， 则说明题目等式就可以无限嵌套循环下去。也就是说，我们现在只需要证明 a、 n 的两种表达式是相等的即可证明拉玛鲁金横等式的结果等于三。证明过程很 简单，把一加 n 乘以根号下 n 加二的平方用完全平方公式展开，再重新因式分解， 我们就可以很容易证明 a、 n 的两种表达式是相等的，也就证明了拉玛鲁金横等式的正确性。 同时，拉玛鲁金在他的笔记中也写下了无限欠套，更是等于四的表达式。具体的证明过程就留给大家自己完成吧。这里是浅草水，想分享有趣的数学知识，感谢你的观看，我们下期再见！

别再傻傻的背塞纳斯一五九二六了，你只需要记住这个公式，就能够算出来派后面的无数位。这就是数学全靠自学，公式全靠直觉的天才数学家拉玛努金在一九一四年写的神奇求派公式。先来说一说他的第一个神奇地方啊， 以前的求派公式，比如经典的莱布尼茨公式，算出来的数虽然越来越逼近派啊，可如果想精确到塞纳斯一五九二分母逮到八百万分之一啊！但是你再来看看拉玛努金， 让 k 等于零，直接算出来派约等于三点一四一五九二七三。如果让 k 等于四，能精确到小数点后三十九位啊！ 要知道，三十九位的派就足够计算误差小于一个氢原子大小的，可观测宇宙圆周了呀！那玛鲁金是直接秒杀以前的所有求派公式。但是第二个神奇地方来了，这些个九八零幺幺幺零三的整数，整个式子是怎么来的呢？ 拉马努金说他是女神托梦告诉他的，结果现在的数学家才发现，二百的杠二是椭圆积分期磨下 n 等于五十八的值，九八零幺是对应内部变量算出来的九十九的平方四 k 的 阶乘和 k 阶乘的四次方式，超几何级数幺幺零三加二六三九零是爱因斯坦级数在坐标点上的截距和斜率。三九六的四 k 四方式疏于基本单位。在模型室里的投影，说白了这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投 影。说白了，这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投影，说白了，这个式子就是从别人想都没想过的一个球派计算器。但是 第三个神奇地方来了，一九七四年，霍金提出了黑洞商公式，他算出了总数值，却不知道对应的微观来源是什么。这就好比你测出了一杯水的温度，却不知道水分子长什么样。 直到二零一二年前后，科学家在计算黑洞量子态核心函数的时候，发现居然和拉玛鲁金求派公式用的是同一套模型式和模拟 c 塔函数。而最神奇的是，我们现在计算机天天刷新派的求派公式， 他一百多年前留下的遗产，依然是我们这个时代的天花板呐。因为像他这样的没有退堂且无法解释的公式，拉玛鲁金写了三千多个。那么你觉得如果当年他没有那么年轻就去世的话，现在的世界会变成什么样呢？

今天我们来看一下拉马路军是如何靠灵感来解放增大。有一个方程， x 加更换 y 等于七，更换 x 加 y 等于 c， 要求出 xy 啊，大家可以挑战一下。 首先你所当然的拉毛乳精是用瞪眼法猜出了答案，但是他如何写过程呢？他这样写的， 用这个一四二四二四减一四，得到根号 x 加 y 减 x 加上根号 y 等于四，然后把根号放到一起啊， 把 y 写成根号 y 的平方， x 写成根号 x 平方，那么它就是根号 y 减根号 x 乘以根号 y 加根号 x。 把这个 提出来，他就会写成根号 x 减根号 y 乘以一，减去根号 y 加根号 x， 然后看到这个 yx 都大一点啊，所以他把它变相 写到这一步。要想继续算下去啊，不管是老师也好，还是同学也好，肯定算不下去了，这个结不出来。但是拉门如今却经常从另类的角度思考问题啊，他说假设他解决出来，而且是整数结， 他应该可以写成一乘以四，然后让根号 y 减根号 x 等于根号 x 加根号 y 减去一等于四啊， 两个相加，求出二倍的根号 y 等于六， y 等于九， x 等于，然后把 xy 求出来。 那这个实际上从最开始他就用瞪眼法瞪出来， x 等于四万等于九啊，不然不会这么解。而且他在解题过程中是有问题的啊， 他没有排除其他的答案，他是否有其他的减呢？我们看一下严谨的调节过程啊，我们不喜欢带根号的，索性就把它去掉，让 x 等于 a 方， 让 y 等于 b 方，而且 a b 都是大于零的啊，大于等于零呢？为了方便这种计算吗？掉落原式就是 a 方加 b 等于七， a 加 b 方等于 c， 由这个得到 b 等于七，减 a 方带入这里啊，就是 a 加上七减 a 方的平方等于 c， 把这个化解啊。 a 的四字方 加上四十九，减去一十四倍的 a 方加上 a 减一， c 等于零，也就是 a 的四十方减一十四， a 的平方加上 a 加上三十八等于零。我们求这个一元四方程，好像不太好求啊，用四根法看他有没有根， 正负一不行，正负二。试了一下，二可以啊， a 等于二可以，或者最开始的时候，我们就应该用瞪眼法看一看找完的秘方。数一是词里面的 有一四、九，就这三个啊，刚好带入进去啊。外等于九的时候， x 是完全平方数四啊，四加三等于七，这个是二加九等于十一，没有错啊。如果从最开始就想到用完全平方数去 四的话，用瞪眼法得到答案，那么求解这个方程还是有可能的啊，或者耐心一点，用四根法也能够求出他的根啊。那其他方式有没有可能呢？没有可能啊，所以这个题目考察的就是数感，猜出 a 等于二是他的一个解了，那么 a 的四方 减去四， a 方可以配出二，减十， a 方加上二十， a 可以配出二啊。减十九， a 加三十八，可以配出二，他可以配成 a 方乘以 a 加二，乘以 a 减二，减十 a， a 减二， 减去是九， a 减二，提个 a 减二出来，那这个该怎么求呢？有没有什么技巧呢？这个无法再因此分解了，我们只能用求婚公司把它求出来， 这个一元三次方程的求婚公司可以翻看这段视频啊，我们用计算器把它按出来啊，求解。这个方程的话，解出他的根是三个，两个负值，一个正值三零一三，负值舍去啊， 那么这个正值 a 等于三点一三，后面好多个，那么 a 方肯定大于九了， a 方是 x， 那么这个时候更换个小，你呢？不可能啊， 所以说这个值也不成立，他只有唯一的减， a 等于二，这个时候 x 等于四， y 等于九啊，这是唯一的一组解啊。 ok， 更多的有趣的社会问题，可以翻看我的合集和订阅我的身单，关注我，让学习变得更有趣一点。

大家好，欢迎来到奎书聊数学。今天我们再来看一道在拉马鲁金解题思路指引下，可以轻松得到答案的题目。 这道题目看起来有点复杂，需要对一个三次根序进行两千零二十次方的运算。好在题目要求的只是计算个位数，其中应该有规律可循。对于多重多次根序， 当然我们少不了要借鉴大神那么如今的思维模式了。同样的，在继续观看视频之前，请你先自己思考一番。 关于多重根是那么如今最有名的一个公式是这样的。这个公式看似平淡无奇，而且是理所当然的，但是在解决多重根 学的问题却有神奇的效果。比如说这么一道题目，大家看看应该怎么化解的。将三减二百，根号二和 x 平方加外平方减二百， x、 y 相比较，很容易就得到 x 等于根号二， y 等于一的结果。 于是这个二从根式的化解就很简单了，只需要注意数值的正负号就可以了。 再来看一个稍微复杂一点的例子，这是一个三重根数的预算。首先观察四十九加减二十倍，根号六。先把根号外的倍数转化为两倍， 就得到这样的结果。现在需要找的两个数据和是四十九，这两个数之基是六百。将六百分解均匀，数得到二的三次方乘以 五的平方乘以三。考虑到两数之间的和是基数四十九，所以所有二的因子都应该在一个数上分解为二十四乘以二十五刚刚好。于是我们成功的减少了一重根号。 然后再来看五加减二百，根号六。有了前面的基础，这个就太简单了，他就等于根号三加减根号二的平方。所以 这个看似很复杂的三重根序，最终化解的结果就是二倍根号三。接下来我们就回到最初的题目， 对于这种三次跟随，那么如今也有固定的套路，直接用字母 s 代替三次根号，七十二加三十二倍根号，字母 t 代替三次根号，七十二减三十二倍根号。 大家一定要记住。那么如今的这种做法，并随时灵活的借鉴这种做法，对这一类问题的解答就会很有帮助。用字母 s 和 t 代替后，我们一眼就可以看出 s 的三次方加上 t 的三次方，区和是一个简单整数，一百四十四 也适合。记得这种情绪很容易让我们联想到要试一试他们的成绩，说不定也是简单整数。很幸运，他确实是一个简单整数，就等于四。 有了 s， t 的乘积，又有了 s 三次方加上 t 三次方的和。紧接着我们能想到的就是 s 加 t 的三次方。这个公式也需要我们牢牢记住。将前面的结果带入进去，就得到了一个关于 s 加 t 的三次方程。为了看起来方便， 我们用字母 x 代替 s 加 t， 得到的一元三次方程就是 x 三次方减去十二倍， x 减一百四十四等于零。 这是一类特殊的一元三次方程，可以程序对它进行分解，找出一个 x 减 a 的音序。在这个例子中，我们很容易就找出 x 等于六，是这个一元三次方程的根。注意，这是唯一的一个实数根。这也就意味着 s 加 t 等于六。 到此为止，我们就有了 s， t 的乘积等于四， s 与 t 的和等于六。这样一来， s 和 t 就是 这个一元二次方程的两个根。通过解这个方程，我们就得到了 s 等于三加根号五， t 等于三，减根号五。即便我们得到了 该死的准确值是三加根号，但是他是一个无理数，也就是无限不循环小数。要计算他的两千零二十次方，显然不是一个太容易的事情。于是我们还要继续借勇气。 我们注意到 s 和 t 都是无理数，但是他们的和却是一个简单整数，他们的平方和也是一个简单整数，逆方和也是一个简单整数。 于是我们创造出一个数点， a n 等于 s 的 n 次方，加上 t 的 n 次方。注意的， s 和 t 都是满足 x 平方减六， x 加四等于零这个方程，那在方程两边都同时乘以 x 的 n 次方，等式显然也成立。所以我们知道数列 a n 满足这样的地推公式。 看到这个地推公式，可以联想到菲伯纳奇数列这个苏联 a n 从第三项开始的，每一项也是前两项的加减关系，只是有不同的系数比例。地推方式是相同的，说明他们和菲波纳气数列一样，有一个共同的兴趣， 也就是这个数点除以某一个整数后的余数，将出现周期性。题目要求的是计算个位数，个位数，也就是除以十以后的余数。 我们一起来看看它的周期性会是怎么样的呢？显然， a 一的个位数是六， a 二的个位数是八， a 三是四， a 一四十二， a 五， a 六。就开始重复六和八，如此循环。那么到 a 两千零二十的个位数就应该等于二了。也就是 s 的两千零二十次 双加上 t 的两千零二十次方，个位数十二。我们注意到 t 等于三，减根号是一个小于一的小数，那么 t 的两千零二十次方也就是一个小于一的小数。所以 s 的两千零二十次方的整数部分的个位数只能等于一。 据此我们得到了题目的答案。今天我们在那么如今数学遗产的指引下，又完成了一道题目。 分享就到这里，如果你喜欢，请关注我的频道，咱们下期视频再见，谢谢！

这个神奇的朗玛努金恒等式证明过程，就是反复使用一个和平方差有关的公式，从结果三出发进行证明。与其说是证明，不如说只是将三这个数进行了形式上的改写。

你不学那么努力，就不要羡慕别人做题比你快。你看这道题上去就注意到可以用整体思维，所以将问题中的 x 加一个六，之后再减去一个六， 可以保持结果不变。接下来处理已知条件。因为要将 x 加六看成一个整体，所以将原式的左边加一个十二， x 再加三十六，然后再减去同样的值，结果就还是零， 那么前三项就可以变为 x 加六的平方，然后再减去一个十一， x 再减去七十三，还是等于零，然后又注意到七十三可以分解为六十六加七 值，可以提取共因数十一，那么就又出现了一个 x 加六，到这里怎么办呢？好办，等式两边同时除以 x 加六，等式的左边就变成了 x 加六，减去十一，再减去 x 加六分之七，而右边仍然是零， 可以得到 x 加六，再减去 x 加六分之七，就等于十一。那么问题中的值就等于十一，减去六，结果等于五，你学废了吗？

二十五就是一加四乘六五，用之以合在一起，不就是题目里那个无限循环的阶梯那么圆 心算结果等于三，简直太容易掌握 懂。一只无限，它熬下去不需要自闭，一眼看穿它的本质到底等于 修出你的实力。

今天我们分享一位神奇的数学家，为什么说他很神奇呢？因为他用公式证明了神的存在。 有人说啊，他是数学家，为什么能用公式证明神的存在呢？数学家不是无神论证吗？恰恰相反， 这位是一个有神论者，而且他比较出名。为什么出名呢？因为他的好多公式都推动了数学物理的一个发展，但是他本人呢，并没有证明，或者说并不能证明这些公式是怎么来的。那有人问他啊，你的灵感来自于哪里？他说， 我来自于我的女神拉玛卡尔。许多人疑惑了，拉玛卡尔是谁呢？原难道是他暗恋的对象吗？不是啊， 是印度的一位女神啊。我们来分享一下他随手啊给出的一个公式啊，这个原来的公式呢，是都是有数字的啊， 把一个数抽出来了，实际上这是一个竞赛的试题啊，随便抽出来一个数字，让学生去做，大家给挑战一下，看能不能完成这个有趣的问题， 我们看他随手丢失的公式中的 x 到底是什么？ 我们仔细观察，这个是啥？这个三的更换二，这个三的更换二，而这个是三的更换的平方，这个一跟这个一又很像，我们能不能设他是 a， 他是 b 啊？也就是说，三次根号二等于 a， 一等于 b， 那么这个元式就可以写成 a 减 b， 三次根号等于 b， 加上这个是 a 的平方，再减去。 哎呀，除以 b 是等于一的，这个 b， b 的平方， b 的三十方， b 的四十方都可以写啊。 这个 a 也可以看成 a 乘以 b 乘以 b 的平方， a 乘以 b 的三次方，或者 a 除以 b 啊，我们就填成这样啊， b 的平方 a 乘 b 啊，他的只是不变的。那这个公式是不是跟那个 a 的三次方加 b 的三次方的一个音是很像啊？是比较像啊， 但是呢，这个题目却无法这样配啊，只能说知道这个公式对解这个题目有一点帮助。我们把两边同时三次方，他是 a 减 b 等于 a 的平方加 b 的平方减 a， b 的三次方除以 x 三次方，我们一项之后， x 三次方等于 a 的平方加 b 的平方减 ab 的三次方除以 a 减 b 啊。 啊，怎么把 a 给求出来呢？就是把这一边求出来吗？这边好像很繁琐啊，我们适当的去化解一下，上下同时乘以 a 加 b， a 加 b， 那么他就等于啊， a 的平方加 b 的平方减 ab 的平方， a 的三次方加上 b 的三次方除以 a 的平方减 b 的平方，这个 a 是等于三次更换二的，他的三次方式等于二啊，他加一等于三啊，也就是这个四是等于三倍的， 那现在该怎么办呢？只能代入了一下，无法再继续化解呢？然后把它带入进去， 最终化减速的结果是，三倍的乘以三倍的三次根号二十平方减去一，除以 三次根号二的平方减去一啊，也就是等于九啊， x 方等于九，求出 x 等于三次根号九啊， 是不是很神奇啊，让我写规范一点啊，也是说，我们需要经过几分钟甚至十几分钟的运算才能得到结果啊，他可能只需要几秒钟就能够把它写出来啊，为什么呢？ 啊？因为有啊，因为他对数字，特别是整数极其敏感，他的一个数学家朋友曾经说过， 每个整数都是他的朋友啊，可见他对数字是有多么的敏感啊。举个例子啊， 他的朋友做了一个出租车，一七二九，知道车牌啊，跟他抱怨了一下，说这个车牌一点也不好。 而他马上回答的朋友说啊，这个车牌的数字挺好的，他是等于一十二的三次方加一的三次方这两个美妙的数字，也是十的三次方加九的三次方这两个美妙的数字啊，也就是说，他只需要在脑子里思考 两三秒钟，就能够得到跟许多整数相关的公式，那他的这种能力到底是来自于他还是来自于谁，就不得知了啊。 ok， 今天关于这个有趣的事子，我们就分享到这里，关注我，让我学习变得更有趣一点。

今天我跟你分享的是鬼才拉玛怒金五大绝招之一，注意到你看这道题上去就注意到二等于一点九加零点一，然后等式两边同时除以十九，接着分子分母乘以十小数就去掉了， 最后再约分一下，同时除以十九，就出现了十分之一加一百九，十分之一等于十九分之二，此时问题竟然已经解决了，怎么样，今天你注意到了吗？

做题从来不按套路出牌，今天我给你分享的是鬼才拉玛鲁金五大绝招之一。注意到来看这道题，在你解字还没写完的时候，他就注意到可以设最小的二零二五等于零，那么原式就可以写成 二零二六的平方就是一的平方，再加上一二零二五的平方就是零的平方，二零二七的平方就是二的平方，然后再用一秒钟，结果就出来了，你问为什么要设二零二五等于零， 那你可以试试设二零二五等于 t， 就 会发现其中的秘密了。今天你学会了吗？