拉马努金公式超燃剪辑

拉玛鲁金是数学史第一天才。如果你经常刷数学科普视频，可能会看到一种说法，甚至有人说他可以和高斯欧拉并列。 但问题来了，这位来自印度，几乎没有接受过正规数学教育的天才拉玛鲁金，他真的能和数学史上的两座巨峰相比吗？还是说，今天的网络已经把他神话了？先说结论，拉玛鲁金确实是数学史上最不可思议的天才之一， 但如果严格从数学史影响力来看，他和高斯欧拉之间仍然存在明显差距。不过，在理解这个问题之前，我们必须先看一看他的故事。 拉玛鲁金出生于一八八七年的印度，家庭条件非常普通，他几乎没有系统的数学教育。十七岁那年，他偶然得到了一本数学书，纯粹数学纲要。这本书只有公式，很少解释，但就是这本书改变了他的一生。 拉玛努金开始疯狂研究数学，他把自己的发现写在笔记本上，几年时间里，他写下了数千个公式，很多公式连证明都没有，但奇怪的是，其中大量结果居然是正确的。 比如他在书论中研究的分拆函数，简单来说，就是把一个整数拆成若干个整数之合的方法。数量 例如四可以拆成四，三加一、二加二、二加一、加一、加一、加一加一，一共有五种，看起来很简单，但当数字变得很大时，计算这个函数变得极其困难。 而拉玛努金却发现了一个惊人的近似公式。后来他与英国数学家哈代一起推导出著名的渐近公式，这个公式在述论中极其重要。 而故事的转折发生在一九一三年，拉玛鲁津写了一封信，寄往英国剑桥，收信人就是数学家哈代，姓里写满了复杂公式。 一开始，哈代以为这是某种数学骗子，但仔细研究之后，他震惊了。后来，哈代评价说，拉玛鲁津的数学直觉几乎没有人能比。于是他邀请拉玛鲁津来到剑桥。在短短几年时间里，拉玛鲁津发表了大量论文。 他的研究涉及数论、无限极数、连分数、模型式这些领域后来都成为现代数学的重要方向。但问题来了，如果拉玛鲁金这么厉害，为什么有人说他被夸大了？原因主要有三个，第一，研究广度不同。 数学史上的两位超级巨人高斯和欧拉，他们的影响几乎覆盖整个数学。高斯被称为数学王子， 他在数论、复分析、统计学、词学、天文学等多个领域都有开创性贡献，而欧拉更是数学史上发表论文最多的人之一。欧拉几乎参与了十八世纪所有重要数学问题， 甚至今天很多数学符号都是欧拉创造的。相比之下，拉玛鲁金的研究主要集中在数论和极数领域，广度确实不如高斯和欧拉。 第二，证明体系问题。拉玛努金留下了大量公式，但很多没有完整证明。后来几十年里，数学家花了大量时间去证明他的结果，这既说明他的直觉惊人，也说明他的数学体系不够完整。第三，也是最重要的一点时间， 拉玛努金只活了三十三岁。一九二零年，他因疾病去世。如果他能活到六十岁、七十岁，数学史也许会完全不同。 事实上，很多数学家认为拉玛鲁金的潜力可能是无限的，只是命运没有给他足够时间，所以今天数学界对他的评价非常特殊，他不是像高斯那样的数学帝王，也不是像欧拉那样的数学百科全书，他更像是一个数学奇迹机， 一个几乎完全依靠直觉进行创造的天才。那么问题来了，如果从数学史地位来看，高斯和欧拉或许仍然是难以超越的巨峰，但如果从天赋和直觉来看，拉玛努金也许是数学史上最神秘的人之一。

别再傻傻的背塞纳斯一五九二六了，你只需要记住这个公式，就能够算出来派后面的无数位。这就是数学全靠自学，公式全靠直觉的天才数学家拉玛努金在一九一四年写的神奇求派公式。先来说一说他的第一个神奇地方啊， 以前的求派公式，比如经典的莱布尼茨公式，算出来的数虽然越来越逼近派啊，可如果想精确到塞纳斯一五九二分母逮到八百万分之一啊！但是你再来看看拉玛努金， 让 k 等于零，直接算出来派约等于三点一四一五九二七三。如果让 k 等于四，能精确到小数点后三十九位啊！ 要知道，三十九位的派就足够计算误差小于一个氢原子大小的，可观测宇宙圆周了呀！那玛鲁金是直接秒杀以前的所有求派公式。但是第二个神奇地方来了，这些个九八零幺幺幺零三的整数，整个式子是怎么来的呢？ 拉马努金说他是女神托梦告诉他的，结果现在的数学家才发现，二百的杠二是椭圆积分期磨下 n 等于五十八的值，九八零幺是对应内部变量算出来的九十九的平方四 k 的 阶乘和 k 阶乘的四次方式，超几何级数幺幺零三加二六三九零是爱因斯坦级数在坐标点上的截距和斜率。三九六的四 k 四方式疏于基本单位。在模型室里的投影，说白了这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投 影。说白了，这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投影，说白了，这个式子就是从别人想都没想过的一个球派计算器。但是 第三个神奇地方来了，一九七四年，霍金提出了黑洞商公式，他算出了总数值，却不知道对应的微观来源是什么。这就好比你测出了一杯水的温度，却不知道水分子长什么样。 直到二零一二年前后，科学家在计算黑洞量子态核心函数的时候，发现居然和拉玛鲁金求派公式用的是同一套模型式和模拟 c 塔函数。而最神奇的是，我们现在计算机天天刷新派的求派公式， 他一百多年前留下的遗产，依然是我们这个时代的天花板呐。因为像他这样的没有退堂且无法解释的公式，拉玛鲁金写了三千多个。那么你觉得如果当年他没有那么年轻就去世的话，现在的世界会变成什么样呢？

辣妈脑筋，如果只有选择题的填空题，我将拉爆所有人，自然完全从挂逼来的，给人一种巨额知识来路不明的感觉。最近总刷到一个数学思维的老师去对比各种数学家的解题法，正当我津津有味的欣赏高斯的思维逻辑时， 下面的辣妈脑筋， b， a 往前借梯，所以 a 加 b 等于十六，为什么不是？还有这个竖列求和，牛顿跟米列等比竖列求和公式法， 高斯告诉你，上下两式错开一位相减，中间抵消就 ok。 而辣妈母鸡，什么公式代数的，你就假设它是一个面积为一的正方形呗，然后只见 不是个马儿，你就这么瞪着眼就给我得出这么一套结论来吗？辣妈母鸡，上一秒假设答案是九，辣妈母鸡，下一秒，嗯，假设对了，辣妈母鸡，我真的忍你很久了！

人类的勇气可以跨越时间。

顶级数学家究竟能恐怖到什么程度？一九一三年，当年的数学界天花板哈代收到一封来自印度贫民窟的信，拆开瞬间彻底惊掉下巴。什么？世间竟有如此逆天的数学天才？一八八七年，巴拿鲁金出生于印度的一个贫民， 按理说这辈子能混口饱饭就不错了，搞数学想都别想。然而转折发生在拉玛努金十岁那年，接住在他家里的两位大学生闲来无事教他高等数学。可是就连正儿八经的大学生都觉得难得高等数学这位十岁的小屁孩居然轻轻松松全吃透。没多久，俩大学生直接蒙了，压根没任何东西可教。无奈之下，他们只能留了一本书，让拉玛努金 自学，这本书就是大名鼎鼎的高等三角学。拉玛努金很快自学成才，甚至发现了更复杂的定律，而这时的他年仅十三 三岁。然而老天爷觉得这还不够，又让他无意间得到了一本神书，名为纯数学概论，里面有五千多个数学公式。拉玛努金如获至宝，他不断演算这枚书里的公式，仅用一年时间，竟然把这五千多个公式全都证明了一遍。这时他才意识到自己是个天才，于是决定 向印度数学界宣战，发了道无限欠套根式的题，全印度数学界憋了半年没人能解，最后还是他自己公布的答案，拉玛努均衡等式一战成名 后，他更敢了，直接找上数学界大佬哈代，继续一长串自己的公式，还出了道哈代绞尽脑汁都解不出来的题。当哈代看着那些奇异却又自有章法的公式，惊到半天回不过神，当场盛情邀他去建桥。巴马鲁 金终于离开贫民窟，站上世界数学舞台。他一生捣鼓出三千九百多条数学公式，每一个后来都被证实完全正确。狗问他怎么推导的，他始终说不上来，说是梦里女神托梦给他。

如果一个文盲在梦里学会了数学，你会不会觉得他疯了？但在现实生活中，真的有人做到。这个叫拉玛鲁金的印度男人，高中被校长开除后，却在笔记本上手写了近四千条公式，其中一大半连当时剑桥的数学泰斗都看不懂。 更离谱的是，这些公式是他做梦梦见的。而整整一百年后，科学家们颤抖的发现，他随手写下的几个式子，竟然完美匹配了黑洞的伤和辐射模型， 直接为现代天体物理奠基。今天就让我带你体验拉玛努金，看看这个被数学选中的通灵者，如何用梦境改写了整个科学的未来。一八八七年，你出生在印度一个没落普罗本家庭，从记事起， 你就对数字有着一种莫名的亲近感，就像是刻在骨子里的本能。十五岁时，一本收入五千多个无证明公式的纯粹数学与应用数学基本结果汇编，让你彻底痴迷。整整五年， 你靠着自学吃透了这本书里的每一个公式，还写下了几百页的演算笔记。那些别人看来晦涩难懂的数字，在你眼里就像是一个个鲜活的生命。也是在这段时间，梦境开始闯入你的生活。你常常在深夜被同一个梦境惊醒， 一位身着传统婆罗门服饰的女神指引着你，她的手臂轻轻挥动，密密麻麻的数学公式就像星河一样在你眼前流淌旋转。那种感觉不是凭空想象，更像是有人在耳边低语，把宇宙的奥秘一笔一划的刻进你的脑海里。你来不及多想，抓起枕边的纸笔就疯狂记录， 哪怕字迹潦草，哪怕只记住了公式的一半，你也不肯放过一丝线索。十七岁那年，你凭着过人的数学天赋，考入了有南印度剑桥之称的贡伯克纳姆学院。可你却因为过于偏科，英语常常不及格失去奖学金，无奈之下只能被迫辍学。 一九一二年，在朋友推荐下，你找到马德拉斯港务信托处低级职员的工作，年薪二十英镑。上班时，别人聊天喝茶，你就躲在角落写公事、推病例，多次因过于入神差点被开除。同事们都视你为怪人，背后嘲笑你是疯子。 可他们不知道，那时候你的笔记本上已经写下了上千个公式。这些公式有的是你清醒时推演的，更多的则是你在梦里看见的。你心里清楚，这些公式里藏着不为人知的宇宙奥秘。你不想让他们被埋没，你想让全世界最顶尖的数学家都看看你的心血。 一九一三年，你挑选了一百二十个最具开创性、最特别的公式，分别寄给了剑桥大学的贝克和霍布森两位著名教授。 你原本以为，只要他们能看到这些公式，就一定会发现你的天赋，也一定会认可你的成果。可你等来的却是石沉大海的沉默。 后来你才知道，他们压根就没认真看你的信，只是扫了一眼信封上的玛德拉斯港务信托处职员，就断定你是个骗子，还随手把你的信扔进了垃圾桶。在他们眼里，一个来自印度、没受过系统大学教育的低级职员，根本不可能写出有价值的数学公式。失望之际，你想起了惜才如命的剑桥数论学家哈代 决定再试一次。你重新抄写了那些公式，一笔一画，格外认真。你甚至在信里写下，我没有接受过系统的数学教育。这些公式大多是我在梦里看见的，我不知道他们是否正确，但我相信他们一定有存在的意义。 再次寄出之后，你忐忑等待，却不知这封信已在剑桥掀起风暴。哈代看到公式后彻底震惊，立刻就来同事里特尔伍德研究。三小时后，他们得出结论，这些公式一定是真的，没人能虚构出这样充满想象力的成果。 西财的哈代立牌重义邀请你去剑桥深造，还为你申请了奖学金。可这个消息并没有让你感到开心，反而让你陷入了激烈的挣扎。按照普罗门的教义，远渡重洋离开印度会让你失去种姓身份，但数学是你的生命。经过激烈挣扎，你依然放弃宗教禁忌和生活了二十多年的故土， 决心来到剑桥追寻你毕生的梦想。可剑桥的生活对你来说格外艰难，阴冷潮湿的气候让你频繁生病，单调的素食让你长期营养不良。但更为棘手的是学术冲突。你研究数学的方式和剑桥的传统完全不同，你凭着直觉看见答案，却从来不会用严谨的学术语言去证明，这和剑桥严谨的理念完全背道而驰。 哈代和里特尔伍德耐心教你学术规范，你却难以适应，因为在你看来，公式本身就是正确的，根本无需大费周章去证明什么。但随之而来的争议却让你改变了想法。由于没有严谨的证明过程，很多人都嘲笑你是一个骗子，还说你根本不懂数学，只是一个运气好的疯子，辛辛苦苦得来的成果，怎么能被人如此践踏？ 于是，你是开始适应这种研究过程，每天只睡四小时，一边适应生活、学习规范，一边疯狂研究数学。 功夫不负有心人，短短五年的时间，你发表了二十一篇开创性论文，震撼整个数学界。其中你独立研究的罗杰斯拉玛努金恒等式，后来成为了统计物理学和表示论的基础，至今仍被广泛应用。而你提出的关于圆周率派的公式，每一项就能提升八位精度， 比当时所有的公式都高效，这也大大简化了圆周率的计算过程，曾经嘲笑你的人彻底改观。一九一八年，三十岁的你当选英国皇家学会会员，成为当时最年轻的会员之一，也是第一位入选的印度数学家。 可惜的是，长期的劳累，营养不良，再加上剑桥阴冷潮湿的气候，让你的健康状况每况愈下，甚至患上当时的不治之症，肺结核。 一九一九年，你执意回到了印度，让你意外的是，家人并没有因为你违背教义，放弃种姓身份而抛弃你，但你的病情还是在持续恶化，到最后那段时间，你瘦的只剩一把骨头， 连抬手写字的力气都快没有了。可即便到了生命的最后一刻，你也没有放弃数学。一九二零年四月二十六日，三十二岁的你在家人身旁离世，留下近四千个未证明的遗失笔记本。数十年来，全世界数学家都在研究你的公式， 每证明一个都能掀起行业风暴。但真正让人震撼的是，百年后霍金教授研究黑洞辐射时，意外翻到了你的笔记本。他发现你那些来自梦境的公式，竟然完美匹配了黑洞的伤和辐射模型，精准的解开了黑洞的核心谜题。 要知道，在你写下这些公式的时候，人类甚至还不知道黑洞的存在，更没有人能想象，黑洞的奥秘竟然会藏在一个没受过正规教育，靠梦境获取灵感的学渣的笔记本里。你的公式像是一把跨越百年的钥匙，打开了黑洞研究的大门，直接为现代天体物理奠定了基础，也改写了整个科学的发展轨迹。 除此之外，你的公式还被广泛应用在弦理论、量子物理、统计物理学等多个领域，成为了这些领域的核心基石，也改写了整个科学的发展轨迹。直到今天，仍有不少你的公式未被证明。人们始终疑惑，一个没学历的学渣为何能连通宇宙真理？答案其实很简单，没有神的眷顾， 没有天生的天才，只有极致的热爱和永不放弃的坚持。你只是个热爱数学的普通人，没学历、没背景、没钱，却不顾嘲笑困顿和宗教禁忌，把一生都奉献给了数学。你用一生证明 学历、出身都不重要，重要的是有热爱，有坚持。很多人有天赋、有热爱，却因害怕困难、在意眼光半途而废，而你凭着一股韧劲，从被抛弃的学渣成为照亮数学界的传奇。

你不学拉玛鲁金，就不要羡慕别人做题比你快。你看这道题上去就注意到可以用和比公式，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么它们同时也等于 a 加 c 比上 b 加 d。 然后再看题目，注意到一比 m 加二零二五 等于二零二五比上分母的和。所以很明显，二零二五就等于二零二六比上 m 加上二零二六。 然后等式两边同时除以二零二六，就可以得到 m 加上二零二六分之一，就等于二零二六分之二零二五，你学会了吗？

做题从来不按套路出牌，拉玛努金今天又注意到了，你看这道题上去就可以注意到，八百九十九等于九百减一。 然后根据平方差公式，九百减一可以写成三十减一乘以三十加一，也就是说他们就等于二十九乘以三十一。此时又注意到，等是左边两个数相差二， 右边两个数也相差二，所以直接强行对齐可以得到， x 加五等于二十九，减的 x 等于二十四。但还有一种可能就是等式右边等于负二十九乘以负三十一，所以 x 加五还可以等于较小的负三十一，减的 x 等于负三十六。