洛阳一模初三数学得分标准

朋友们大家好，这个视频呢，我们来讲讲二零二六年洛阳中考一模填空题的两大压轴题。我们先来看第十四题啊，这个题应该是比较常规的一个题，让我们让让，我们求的是这个阴影面积。 好呃，结合了这样一个网格图，如图，在网格图中呢，每个小正方形的边长都是一，然后呢给了我 abc 的 四个点都在这个格点线上，都在这个焦点线上，然后呢？呃，设这个经过 abc 三个点的一个圆弧经过 a 点， a 点在这， 然后 b 点， b 点在这， c 点在这，经过 a， b， c 的 这样三个点的圆弧呢，和这个 c 的 呢交于点 e， 然后让我求这个阴影部分，哦，就图中这一块它的一个面积。好，大家先观察这个图形啊，很明显这个阴影部分呢，大家可以看到它应该是个公形， 对吧？它是一个相当于就是拿了一个线去切了这个圆，切完之后切出来这样的公形，这个公形的话，我们就肯定关注什么呢？肯定关注就是它这个圆弧 c e， 这个圆弧 c e 它所对的圆心，因为我们需要把那个，把那个这个扇形给它找出来，对吧？公形里面一般都是这样处理的啊，我们先找到一个扇形，找到一个扇形之后呢，哎，把这边这个三角形给它一剪，剪完之后呢，剩这一部分行吗？ 好，所以呢，我们看到啊，哎，找这个圆心，圆心在哪呢？圆心在哪呢？这个题你需要去确定圆心啊，确定圆心之后，同时呢去确定这个半径，然后呢再能才能够把这个弧 a， c 所在的圆心角给它找到。 好，所以呢，我们先不着急找个圆心啊，我们先去看这个图啊，这个图呢，很明显，大家先观察到这个大的角形 a 得 c， 这是一个格点的角形 a， 这个 a 得 c， 给大家一个感觉是啥？ 各位，你们觉不觉得这个大三角形 a 得 c， 三角形 a 得 c， 它实际上是一个什么三角形呢？它实际上是一个等腰 r、 t 三角形， 它实际上是一个等腰 r、 t 角形。来，我为它说它是等腰 t 角形。我们可以把这个 a 的 和 a、 c 把这两个边分别求出来，其中 a 的 呢，这条边是二，这条边是三，所以你们可以看出来， a 的 应该是根号十三，同理呢， a、 c 也是根号十三， 这个 c 的 呢，它卡了这样一个东西啊，这条边是五，这条边是一，所以呢， a、 c 的 长度很明显是根号是六，是吧，这样的话，我们就可以证出来，这应该是个等 r、 t 三角形啊，它算等 r、 t 三角形的话，这个角应该多少度？这个角应该是一个四十五度，是吧？这个角应该是四十五度， 这个角是四十五度啊，然后呢，它干啥了？它以应该是以 a、 c 为直径做了一个圆，对吧？因为啥呢？因为要经过这个 a、 b、 c， 大家可以想到，你们继续看这个图啊，经过这个 a、 b、 c 应该是一个直角啊， a、 b、 c 是 直角角， abc 等于九十度， 说明什么呢？说明这个 a、 c 就是 直径啊，因为直角对直径啊，说明 a、 c 呢，为圆圆的直径 ac 圆的直径的话，所以这个题呢，我们就想到直径是 r 也是 r， 应该是等于根号十三，所以 r 不 就出来了， r 应该是二分之三，对吧？这一题直径我们算出来了， 呃，这个半径我们算出来，然后呢去处理这个 c e 的 话，咋处理呢？就是我们知道这个 a c 是 直径之后，那么圆心 o 肯定是 a c 终点，我们假定这个是 o 啊，假定这个点是 o， 那 么这样的话，我连接 o e 零 o e 之后，这个时候大家看这个角 c o e 啊，角 c o e 是 圆心角，这个角 c o e 应该是多少呢？角 c o e 是 不是弧？ c e 所的圆心角角 c o e 当然是两边的这个角 c e 了，而 c e 呢？是多少？ c e 是 四十五，为什么 c e 四十五度呢？你们看这个三角形，红色这个三角形， 看这个红色三角形在哪呢？在这就是三角形 a c e 中 a c e 中角 a e c 是 九十度角 a c e 是 四十五度。我们是不是可以推导出来，这是一个等腰直角三角形， 对吧？它是等腰直角三角形的话，这个角 c e 当然是四十五度，所以这里边的圆形角应该是二，乘上四十五，那就应该是九十度。 好，换句话说呢，这个题我们需要搞什么？我们需要搞的是圆心角是九十度，圆心角是九十度，然后这样一个这样一个扇形，然后去减掉这个等号角，求的是这段弧，是吧？半径也给了半径是二分之根号十三， 所以这个题阴影面积比较好。中了 s 阴影等于什么呢？等于 s 这个扇形 减去一个 s 三角形，其中扇形的我们知道它是四分之一个圆，就是四分之一，乘上一个 pi， 乘上一个 r 方，然后这个三角形是个等腰直角三角形，二分之一乘上 r， 乘上一个 r。 好， 接下来你把这个 r 再去算就行了。前面的是四分之一 pi， r 是 这个数啊，比较丑，二分之根号十三，它就有。 后边是二分之一，也是一个 r 方啊， r 乘 r， r 方二分之根号十三。好，呃，老老实实算，前面一算之后，答案应该是一个四分之十三，再乘上一个四分之派，是一个十六分之十三派。 后面你算一算，四分之十三，再乘二分之一，是一个八分之八分之十三，就这么一个臭玩意。 好，这是第一个题啊。呃，我个人觉得倒不是很难，它的唯一个难点就是你，你得把这个圆心给它找到，然后去分析出来。这个圆心角是半径呢？半径呢？是这个 a， c， a， c 是 直径，半径是 a、 c 的 一半。把这件事想清楚之后，这个题就做出来。好，这是第十四题。 那接下来我们来看到第十五题啊，好，第十五题呢，难点没有图啊，我们需要自己去画这个图， 在四边形这个 a、 b、 c、 d 中，其中 a 的 平行于 b、 c， 然后呢，这个 a 的 等于 a， a， b 等于 a 的 角， b 等于角， c 等于六度。好，我们先尝试着画画这个图啊，四边形 a、 b、 c、 d 中，我们先画一个 a 的 平行于 b、 c， 就大概是这个样子吧，这是 a， 这是 b， 这是 c， 这是 d。 但这个图呢，我们最开始呢画的不准，没事啊，就有人说，老师，我这个图万一画不准呢？不准没事啊，不准你可以修正嘛，不准的话，你可以把这个图修准，修正一下，你会得到一个大致准， 大致准就可以了，就当我们不要求大家画特别准，因为这你这个东西其实没法完全画准，对吧？我们是徒手画图，没法完全画准，就是大致准。大致准的话就不耽误做题就行了，因为你几何题你一定是有图的，没有图你怎么做， 对吧？你的条件要从图形上分析。好，我们先去标啊，就是 a 得平 a、 b、 c 没问题， a 得等于 ab。 哦，这两段相等，这是 a b， 这是 a d， 它两段等，然后告诉我，角 b 是 六十度，角 c 是 六十度，那我们就可以知道这个图呢，应该是一个什么？那应该类似于一个等腰梯形吧， 对吧？应该是个等腰梯形，两个底角六十度，然后上面跟下边平行。好，那从这我可以推到这边啥呢？比方说，我设这个 a 的是一 a， b 应该也是一，那这个 c 的 应该也是一喽，对吧？这个 c 的 应该也是一喽。这这东西应该是个等腰梯形。就换句话说，你你你把这个 b、 a 给它延长，把这个 c 的 也给延长 好，延长完之后你会发现这东西其实是个啥？其实就是一个等边的角形，从等边的角形中间砍了一刀，一下得到这么一个这么一个等腰梯形。好，那 b、 c 应该是几呢？ b、 c 应该是二，对吧？ b、 c 应该是二，这个你可以自己自己去验证啊。好，所以现在呢，我们就清楚了，我们现在这个 t 图形呢，是一个等腰梯形， 等腰梯形上底一下底一，呃，上底是一，下底是二，两条腰各自是一，对吧？这样一个梯形，然后它干啥嘞？它说在四边形内部要找一个点， e 指的这个角 a、 b、 e， 注意，一定要在内部找啊， 一定要在内部找，使得这个角 a、 b、 e 三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 d、 e 均是直角三角形，然后呢，它俩都是直角角形，此时呢，让你求 b、 e 和得 e 的 比。好，那我们咋想呢？来画画图，先画图。 好，这是 a， 这是 b， 这是 c， 这是 d， 我 们把这个图形复制几次啊？因为后边可能情况不唯一， 多复制几个。好，差不多了。好，那首先大家先想，就是我保证这两个角都是直角，都是直角的话，嗯，一点放在哪比较合适呢？一点放在哪就那关键是哪个角是直角？我们先去想啊，就是这个 a、 b、 e 里边， a、 b、 e 里边哪个角是直角啊？ 你看，如果说你要保证这个 b 是 直角的话，那肯定不行啊，那 e 肯定要出去啊， e 是 不是应该在这条线上，对吧？在这条蓝线，这条蓝线跟这个 ab， 所以 e 肯定就出去了，所以这里边你只能保证什么呢？你只能保证是， 是不能保证这个角 a、 e、 b 等于九十度，或者是角，这个谁啊？角 b a、 e 等于九十度， 是吧？一个是角 a、 e b， 一个角 b a、 e 等于九十度。好，那我们就先想能不能是这个样子，就是我们就让这个 a、 b 九十， a b 九十的话，大概啥样子呢？就是我们感受一下，就大概是这个样子， 大概这样子吧，这是九十度，那这个角 a 得 e 怎么保证九十呢？其实我们很容易想到，就是那这样这样一个状态就可以了吗？就我们一点放到这，一点放到这之后，刚好这绝了吗？一点放到这，刚好这个 a、 e、 b， 还有这个 a 得 e 都是九十，是吧？所以这是第一种情况啊，角 a e b 等于这个角 a、 e 的 比值，你会发现这个题就太简单了， 这个 b e 比较得 e 一定是几啊？一定是一，为什么呢？因为我们知道的是 ab 等于 a 得，对吧？ ab 等于 a 得，然后呢？这两个角都是角，说明这个相当于你把 b 的 一点，然后 a e 直接做垂直了， a e 直接做垂直的话，那么这个三角形 a、 b e 和三角形 a 得 e， 它俩应该是全等的，所以 b e 和得 e 的 比值就是这应该是第一种情况，所以有一个答案是一，我觉得这种情况大家是很容易想到的。 然后接下来我们想第二种情况啊，就是那我保证这个 a、 e、 b 是 九十度， a b 是 九十度，对吧？那那里边还有还有可能在 a、 b 是 九十度的情况下，还有哪个角是九？这个 a 得一中， 我觉得就不是太好想了吧，不是太好想了。第二种情况呢？可能是这样，你还保证 a、 b 这个里边这个得一是九十， 对吧？这个样子，但这个样子应该就不行了，应该就不行，这种情况肯定是不合适的。为啥？因为一点是不是出现在那个一点出现在这个 b、 c 这个边上了吧？是吧？对不对？应该这个这个样子，那你要保证这个，要保证这个 a a d e 是 九十，应该应该也没法保证，应该也没保证，所以这里边的话，这种情况是不合适的，我们继续想。那干脆我们这样想吧，就是角 e 是 九十度，在 a、 b e 中，角 e 是 九十度啊，应该就这一种。那我们可以保证什么？比方保证这个角 b a e 是 九十度，就这种情况， 是吧？保证 b a 九十度。好，保证 b a 九十度的话，我们来把图这样画画。对，看明白了，不？就是我保证这个角是九十度，保证这个角的时候，那么这个角 a 得 e， 我 可以让哪个角是九十，这个角肯定不行，这个角应该是三十， 是吧？哎，那我就想到，哎，我可以这样呗，我可以这样呗，就是让这个角是九十，这个也是九十度。好，所以图形呢？一点放在这个位置，大家觉得可以吗？ 这是不就可以吗？对吧？这个角是九十，这个角相当于是第二种情况，我们让这个角 b a e 等于这个角 a 得 e， 让这两个角等于九十， 对不对？好，那当然就是有人也会想到，那，那这个题你既然这样画可以的话，应该还有一种情况，我再画一种啊。 好，这是 a， 这是 b， 这是 c， 这是得，我现在要保证这个角 b a e 是 九十， 我保证这个角是九十，这个角就是三十。好，那这个 a 得 e 呢？我其实也可以让这个让这个角 e 是 九十，大家可以看到没有？让得 e 跟 a e 垂直。好，这时候你连 b e 好， 相当于这是第三种情况。让这个角 b a e 等于这个角 a e 得等于九十，这是第三种情况。还有其他情况吗？ 应该没了吧？应该没了。这个题应该就这三种，对吧？其他情况我们都没法让这个一点出现在哪，没法让一点出现在这个正方形内部吧。 好了，我们就这三种情况来，我们顺着第二种情况啊，第二种情况能分析不？能能分析，就是我们上来 ab 不是 等于 a 的 吗？我们还是把它设成一，然后呢？从哪个三角形？从这个三角形， 从这个太阳经分析，这个太阳经里边，因为这个角是三十度，所以它很特殊嘛，这个 a 得一很特殊，这个角是三十的话，那得一肯定是一除以根号三啊， 对吧？就是 a 得跟得 e 之间有了根号三比例的一个关系，所以呢，得 e 应该是一除以根号三，那么 a e 是 得 e 的 两倍，就是二除以根号三，是吧？那这样的话，你在三角形 a b e 中，你就可以用勾股定律把谁算出来，把 b e 算出来， b e 应该是根号，加一个是一方，一个是根号三分之二的平 方，那就是一加上一个三分之四，就是根号三分之，根号七吗？ 好，所以这样的话，这个 b e 比上一个得 e， 我 们就做出来了。一个是根号三分之根号七，一个是根号三分之一。在中间计算，我们都不用说发现啊，有发现俩根号三，这么俩根号三个，那答案就是根号七，所以第二种情况是根号七，那继续算第三种情况， 第三种情况呢？我们还是从这个 a 得是一 a， b 是 一场入手，然后呢得 e 呢？根据这个三角形，特殊三角形呢？就是红色这哥们，它是一个特殊三角形，所以嘞，这个得 e 应该是二分之，那么 a e 就是 二分之根号三。 所以同样道理，我们用勾股定律把 b 一 算出来， b 的 平方加上一个二分之根号三的平好应该是根号下，这是加上一个四分之三，那就是四分之七，四分之七开根号就是二分之七。好，这时候我们算 b 一 到一个得一，你会发现 a 二分之根号七，比上一个二分之。巧了，半号也是根号七。 所以呢，我们发现这个题呢，虽然我们分了三种情况，但是后两种后两种这个答案是一样的，后两种答案应该都是本好奇，所以这题呢，分了三种情况，但是呢，最终答案只有两，一个是一，一个是谁嘞？一个是本好奇 好，应该只有这三种情况啊，其他情况应该都不太合适吧，对吧？所以这个题主要是你把这个情况给它研究清楚。情况应该都不太合适吧，对吧？所以这个题主要是你把这个情况给它研究清楚。研究清楚之后呢，主要结合的就是一个是特殊三角形， 对吧？含三角形的。这样的另一个事呢，就是勾股定律，所以呢，在分类讨论 的基础上，主要用的是这两个事啊，我觉得如果说我们把情况给它讨论清楚了，然后这个题做起来应该也没有想象中那么难。好了，这个视频我就讲到这，同学们，你们学会了吗？

全军列阵， 全军列阵。

今天我们来一起学习 二零二六年洛阳全市统考一模数学试卷压轴题， 大家好，很高兴与大家见面了，接着我们近期的分享，今天我们就来分享一个今天上午刚考的啊，洛阳市全市统考的一个中考，中招啊中招，模拟试卷就是一模，全是一模， 有需要这个试卷的朋友可以私信我，把这个试卷分享给大家。试卷非常的简单啊，我不知道洛阳那边的学生考的怎么样啊，这个试卷的话，我只分享两两道题啊，第十五题，还有第二十三题啊，我计划就用五分钟左右的时间把这两个题全部搞定啊，好，我们直接看第十五题啊， 好，第十五题啊，没有图啊，需要我们自己去画图啊，那么这个题的话，考察的就是带一个画图能力啊， 好，读完题啊，平行四边啊，一个四边形， a b， c， d， a d 平行 b c， a d， 平行 b c， 那 就说明它是一个什么呢？它是一个梯形啊，梯形平行是一个什么呢？等腰梯形啊， 等腰梯形。老师呢，可能会有一个会是一个菱形，菱形的话，它和角 b 和角 c 啊，一组菱边一一组菱角的话，菱角是不可能相等的，对吧？那就说明一定是一个梯形啊，平行有一个菱边是相等的一个梯形啊，那我们就简单画下图啊， 哎，画大一点好吧，假设这个边就是一个 a d 啊，然后这边出现了一个六十度角来，这个边的话就是一个 a d 啊， a， b 啊，然后平行，那么这边也是一个什么呢？ 也是一个角 b， 零角 c 嘛，它是一个什么呢？它是一个梯形啊，等腰梯形好， a、 a、 b 等于 a、 d 啊，我已经画出来了，这两个边是相等的，角 b 跟角 c 都等六十度啊，在四边形 a、 b、 c、 d 内部有一点啊，如果说这个题啊，内部，内部包不包含边上呢？原则上是不包含这个边上的啊，所以说，如果说包含边上的话，这个题有三个答案，如果不包含这个边上的一种情况的话，那这个题就两个答案 好，是的，三角形 a、 b 与三角形 a、 d、 e 均有直角三角形，那么这个题的话，我随后把它归类，归在什么呢？直角三角形的一个存在性，但这个其实两个三角形的一个直角三角形，那无非还是要分类讨论嘛，对吧？好，三乘三等于九，一共九种情况啊，对吧，分组去讨论啊，就角 a 等于九十度的时候，来，我们逐个去讨论一下吧。 哎，角 a 等于九十，就是在三角形 a、 d、 e 吧。然后这边我写三角形 a、 d、 e， 就是说，当在三角形 a、 b 一 中，角 a 等于九十度的时候啊，对吧？当 a、 角 a 等于九十度的时候，那么这边的角 a 也可以等九十度啊，这边的角 d 等九十度啊，对吧？这边的角 d 啊，角 e 啊，等于九十度， 类似以此类推啊，我们基本上可以写出九种情况啊，九种情况，但是呢，并不是九种情况都成立啊，对吧？好，我先写完整吧。好，这边的角 b 等于九十度， 那么对应的仍然是这三种情况，角 a 等于九十，然后这角 d 等于九十啊，还有角 e 等于九十啊，那么这边呢，角 e 等于九十的时候，那么这边呢，仍然是三种情况啊，角 a 等九十，角 d 等九十啊， 角 e 等九十啊，好，至于说哪些信号成立呢，其实我们自己画图就能看出来啊，比如说你看在三角形 a、 b、 e 中啊， a 点和 b 点就已经确定了啊，那么这个角 a 等九十的话，那我就是过这个点 a 来做一条垂线，对不对？ 又说现在这个点 e 就 在这个蓝色的线上运动啊，并且，并且满足第一种角 a 等九十度，不可能吧，因为角 a 就是 角 a、 b、 e 和三角形 a、 d、 e 啊，这两个三角形 的角 a 这个角共同分担了一百二十度，所以说第一种情况我们就把它排除了啊，这种角 d 是 九十度啊，角 d 就是， 那我就在这个点 d 这个地方直接做垂线，那这样的话就可以锁定第一种情况啊， 啊，对吧？就这种角，这边角 a 是 九十，这边角 d 是 一个九十啊，好，我们此时来求下啊。呃，因为这个时候求的是一个比值啊， b 比上 d， e 啊，这个点就是 e e 啊，好， b， e 是 下面这个情况好，我们说角 b 是 六十度，那么上面这个角就是一百二十度，平行啊，他们要互补，再来个九十度，那么这边就是个三十度角，我们不妨设 d， e， 现在就是一个 x 吧。好吧， 那么 a、 d 就是 根号三 x， 那 同样的，这边是不是也是根号三 x 呢？ a b 等于 a d 啊，那么这个时候 a、 e 就是 一个二 x， 好， 这个时候九十度啊，购物定里，我们可以求出 b e 啊，所以第一种情况是答案就出现了呢， 哎，这是个根号七 x 啊，所以说 b e b d e 啊，第一种情况就是一个根号七啊。第一个答案，好，我们再看角 a 等于九十度，角 e 等于九十度情况，角 a 等于九十度，角 e 等于九十度。那这个是无非是我这个时候 a、 d 位斜边啊，在这边做的情况， e 在 这个位置啊，这就是 e 二的情况啊。第二种情况， 那这个时候我们仍然设这个边是一个 y 的 话，那么这个边就变成了根三 y， 这个边就变成了二 y， 那 这个边是不是也是二 y 呢？所以说二 y 和根三 y 这个时候求出来 b、 e 的 情况是不是也是一个根号七呢？ 七比一啊，所以说仍然是根号七啊，两种情况重合了啊，好，这是角 a 等于九十度啊，好，角 b 等于九十度。如果说角 b 等于九十度的话，大家观察一下，那我就需要过这个点 b 来做 ab 的 一条垂线啊，这个时候你会发现点 e 是 不可能在这个 四边形的内部的啊，所以说我们就把这种三种情况都给它排除了啊。好，第三种情况，角 e 等于九十度。好，角 e 等于九十度，在什么地方呢？我加粗一下吧，角 e 等于九十度，那就是以 ab， 为什么呢？以 ab 为斜边啊，那大家可以拿出自己的圆规啊，然后 ab 为 ab 为这个直径来画出来一个圆啊， 交规定位啊。然后这个时候我们再去讨论角 a 等九十度来角 a 啊，另外一个三角形，角 a 等九十度的话，那我就在这边做这条垂线啊，对不对？在这边做情况，并且这个时候角 e 也等九十度啊，所以说我们发现这个 e 是 不是就在这个位置呢，这是 e 三的情况啊， 但是这种情况我们根据其中要求啊，并不在这个四边形的内部啊，因为在这个四边形的边上啊，对吧？啊，在这个四边边上，所以说这种情况，当然我们也可以求一下啊，其实也比较简单啊，这个时候的 b e 和 d e 啊，和 b e， b e 和 d e 是 不都可以求出来，对不对？ b e 和 d e 都可以求出来啊，如果是这个边是一个 a 的 话，那么这个边就是根三 a 啊，这个边就是二 a 二 a， 所以 说这个变化是不是也是一个二 a 啊，所以说二 a 跟三 a 啊，这个时候 b e 来比上 d e 啊，是不就是一个一比根号七，对吧？一比根号七啊，一比根号七没问题吧？好，来继续看第二种情况啊，如果说脚啊，第二种情况，脚一等九十度啊，脚一等九十度， 然后呢，这边的角 d 等九十度啊，那这个时候我们仍然角 d 九十度啊，仍然在这个线上去找一个，呃，一个是在这边的一个圆上啊，另外一个在这个线上，所以说他俩不可能有交点啊。第三种角 e 等九十度，角 e 也等九十度啊，这个时候大家能发现，此时是一个非常特殊的情况啊，那这个时候我们就发现啊， 是不是就是一个光线的情况，连，因为两个都是九十度，那就说明他们是光线的啊，这边九十，这边也九十啊，这就是 e 四的情况。 好，这个时候你会发现这个角是一百二十度，然后呢，一百二十度，一个等腰三角形啊，所以说啊，这个时候 d e 比上 b e， 是 不就是一个一比一啊，所以三个答案一，然后七分的高七，还有高七啊，所以三种情况 题基本题并不是很难啊，学会分类讨论，学会画图啊，这种题的话就做起来非常轻松啊。接下来我们看这个试卷，这个最后一题啊，当然也试卷这个最后一题更加简单啊。好，我们一会来看一下啊， 在矩形 a、 b、 c、 d 中点 m、 n 分 别是边上的点啊，且 a m 等于 c n。 好， 读到这的时候，我们要学会去分析其中条件啊。好，当出现这种情况， a m 等于 c n， 这个时候，你会发现它是不是就是一个这个 m n 始终过这个矩形，这个矩形的一个什么呢？对称中心的一个点， 对吧？就是如果说我随便再画一条线的话，你会发现它一定是全等的啊，这个三角形和这个三角形全等，对不对？一定全等的啊， 就说 m n 始终是过这个，这个这个句型的一个对准中心啊。好，将句型 a、 b， c、 d 沿着 m n 进折叠二十点 c 啊，好，这就不要读了。第一问， 当减屁落在线段 c、 b 上的时候，大家观察下图像，当减屁啊，减屁落在这个位置的时候，让我们找角度相等他第一问，第二问，第三问啊，都是相辅相成的啊，都是联系非常的大。 好，我们，我们，我们说，我们做题的话，一定要遵条件出发啊，翻折，大家能看出来吧，翻折的话，是不是就有相等的线段，相等的角，那么这个题与角有关的话，我们就要找相等的角，叫 p m n 啊， p m n 是 这个角好，那是不是就等于这个角呢，对不对？那是不是也可以有一个内侧角相等，所以说我们就把这两个角形就可以，我就不再写了，因为说这个时候翻折就出现一个等腰三角形啊，等腰三角形啊， 好，第二问啊！第二问，我们先不说要证明的结论啊，当点 p 的 位置移动了，我们先来看存仍然存不存在一个等腰三角形呢？答案是存在的对不对？翻折的话，这个角就等于这边这个角，当然仍然有内侧角相等啊，那这个时候等腰三角形就出现了啊， 对不对？所以说啊，这就是一个等腰三角形啊，和这个第一问的情况是非常类似的啊， 好点， o c 也行。那么接下来让我们证明啊，是不是底边上的一个高线啊？那如果我们可以考虑证明顶角角平分线或者底边的一个中线，大家能不能证明这个点 o 是 m n 的 中点呢？哎，我读题的时候是不是已经证明出来了，这就不再说了，三线合一啊，那么一定垂直啊。好，第三问，我们直接来做啊， 好， ab 等于六啊， bc 等于八， m n 等于二倍根十， m n 等于二倍根十。那我们可以首先先验证一下，二倍根十，那就是一个多少呢？也就是一个根号四十啊，这个时候和六的大小关系呢？是不是要略大于六？ 为什么我要和六形比较呢？因为这样我做一条竖直的线的话就是六，所以说这个时候根号四十的话，是不是对应两种情况，左侧一种情况，还有右侧一种情况，对不对？ 大家考虑多解的情况啊，首先要找到好，那么我们可以就第二个图去考虑一下这个左侧的一种情况啊， 好，我们假设此时这个 m n 就是 一个二倍根式啊， m n 二倍根式的话，那么这个边就是根号十，一半就是根号十，这个时候我可以借助这个六啊，对吧？一半是一个三角形啊，这个时候就出现一个非常特殊一个三角形啊，一比三比根号 十，对不对？并且这个角就是我们第一问啊，一直在运用着这个角，这个角，这个角对不对？包括下面这个角， 那么在这样一个直角三角形中的话，就会出现啊，就是啊，这个直角三角形的三边比是一比三比根十啊，那这个时候很明显我们知道这个边是根号十，那我这个时候是不是直接可以求出 n p 就是 一个十了，对不对？ 一比三比根十嘛？根十乘根十就是一个十啊，好，这个时候让我们求什么呢？ b p 的 长，哎，会不会求 b p 呢？哎，答案是肯定的嘛， b p 啊， b p 就 求这一小段，对不对？这些这一小段的话，我们当然要把 m a 给它剪掉，我们刚说了， 这一段长就是八的一半是一个四啊，所以这一段就是个三，那么这一段三的话，下面这段也是三啊，对吧？下面这段也是三，所以说我们用三加十直接来减个多少呢？减八是不是就是答案了，哎，可以吧，对不对？所以说啊，嗯，没有问题吧？ 啊？一共是八啊，对吧？当你求出这段也可以啊，这边是三的话，那么这边就是一个五，对不对？所以说啊，那么这边也是一个五啊， 对吧？一比三比根十啊，十，没问题吧？十减十加三十三十三减八，就是五，没问题啊，好，第一个答案，所以说 b p 答案就是五，对不对？因为这一段啊，好，就我就不再写了啊， 好，图形可能稍微有点不标准啊。好，第二种情况啊，那我们可以来在这个图形去画一画啊，来，我先找到这个中点吧， a c 的 一个中点 啊，好，这个是我们近似的话术，在这么一种情况，好吧， m n， 那么这个点就是 m n 啊， m n。 好， 这个时候我们翻折啊，如果说你有这样比较强的构图能力的话，那这个时候的话，我们就可以快速的去画出这个图形啊。 好，也就是说把这一段现在翻折变成了这么一段啊，这么一段，当然下面这一段翻折啊，就会变成这边这边一段这边一种情况，当然他们两个是平行的啊，平行的，然后这边也是一个垂直关系，对吧？ 好，这样的话，我画出图形了啊，这个点就是 d 一 撇啊，这个点就是一个 c 撇啊，其中说了减 p 是 怎么得到的呢？是 md 撇与 bc 的 交点，那我们就往下延长，可以吧，来延长，可能图形画的不是很标准啊，图形如果标准的话，你一眼就能看出答案啊，因为和刚的情况非常类似啊，好， 当我画出来之后啊，这个时候能不能像前面这样，前面一样出现一个等腰三角形呢？答案是肯定的啊，虽然说我们并不能看到这，但是你把这些线延长一下就能看出来啊，比如说这边这个角是不等这个角呢，哎，答案是肯定的啊，对，顶角，然后呢同位角 可以吧？这个角就等于下面这个角同一角，所以说这个时候等下三角形仍然出现啊，那么这个点是中点，所以说这个时候仍然出现了一个，哎，比较特殊的一个三角形啊，比较特殊三角形，这个题也不要去写过程，直接写答案啊，这个时候它仍然出现的是一比三比根式啊， 就是这个边，这个边仍然是一个三啊，这个边是根式，当然下面这个边也是根式，这个点就是一个减屁啊，这个点就减屁，我们刚说这一段是不是也是三呢？ 对不对？这一段就是三啊，而这一段我们能说就是一个十啊，所以说这个时候必须答案就是一个十三啊，五或十三啊。好，这个试卷啊，有需要这个试卷可以私信我，这个试卷分享大家啊，这个试卷我们就分享这么多，如果说觉得分享对你有所帮助的话，记得点点关注，点点心下载观看，我们下个视频，不见不散啊，分享永不止步，我所能给，远超你所能见。

洛阳的家长注意了，一模成绩呢，这周就会出来，那么一模成绩出来之后，总分在四百分以下的家长就完全可以带着孩子出来找学校了。那么洛阳一共 中职类学校啊，只有八个啊，公办的，分别是洛阳市职业高中、洛阳市中等专业学校，因为他们的门槛比较高。另外六个全是民办的， 比如说洛阳工业信息下属的三个校区，科技校区、信息校区和新意校区。第四个是 洛阳绿叶中等专业学校，第五个是洛阳黄河科技中等专业学校，第六个是洛阳智能制造中等专业学校。家长，你对哪个学校想了解，打到评论区。

洛阳初三的家长朋友们注意了，一模成绩啊，明天就要公布了，如果孩子的成绩是中下游水平，千万别死磕普高了， 勉强上普高呀，听不懂跟不上，白白浪费三年的时光。与其盲目的内卷，不如呀提前去规划中专学校，那热门专业齐全，像计算机、电梯、新能源、新媒体、形象设计等， 好就业好升学优选呀！直教高考班三加二，大专贯通班不用挤高考独木桥照样能考全日制的大专冲本科， 还有国旗订单班，名额有限，好专业好班型，先到先得。千万别等中考结束呀，就只剩下冷门专业了，那成绩不理想呀，咱就趁早规划，给孩子呀留一条稳妥的逆袭路。想了解洛阳各中专详情的私信江老师。

杜老师，能不能预测一下落龙区的各高中的一模分数线？呃，本次落龙区的一模，呃，提前去了，理工领军，科大卓越还有落一高英才的学生并没有参加。那么这次的分数线的话，按照我预测，落一高是五百三十分，理工大概是五百一十五分，科大五百零五 八，高四百九十五，二高四百八十五，欧阳外国语四百七，三，高四百六十五，四高四百五十五五，高实验大概在四百三十五分左右，十三，高四百三十五，那么能上公办大概是在三百八十分左右。建党县，呃，三百出头吧，大概是这么一个分数 啊，那么本次考试有一个学校表现非常亮眼啊，大家可以猜一猜啊，这个学校是洛龙区一所民办的，初衷当然不是二外，因为二外他并没有参加本次洛龙区的一模啊，大家可以把你的想法发到评论区。

天津的初三家长一定要看过来啊！初三一模到底考多少分才算达标？考到什么水平才算摸到了优质高中的门槛？我在天津滨海做教育十五年了， 今天一次性给大家讲明白，家里如果有初三孩子的，赶紧点赞收藏！首先，咱们先看看总分比例，语数外三大主科，只要有一科严重偏科，想冲好高中难度就很大。 给大家一个实用参考的标准，总分你能考到满分的百分之八十以上，稳稳能上，公办的普通高中能达到百分之九十，成绩就算很优秀，像河东河西的优质高中都是有机会的冲刺。第二，你就要看全区排名了，结合各区往年高中录取位次来参考。拿河东区举例， 全区排名前百分之七十，基本你是能保住普高名额，冲进全区前百分之二十。市内六区重点的高中，你其实都可以随便挑选。第三，你当然要看你的本校位次，如果孩子在本校排名一直靠前， 学校整体升学氛围好，基本全员都能上高中，只要中考正常发挥，稳稳冲进优质学校。另外，家长你也别太焦虑，一模没考好完全不用慌。有两类孩子中考还是很容易比一模逆袭个几十分甚至上百分。第一类，初一初二基础一般，但脑子灵活，悟性高， 等到二轮系统的复习时，把基础补习之后，成绩自然会直线上涨。第二类，基础底子不差，就是平时比较懒散，一模而过，突然有了紧迫感，开始主动踏实备考。 一旦发力啊，考上理想高中其实是完全没问题的。如果你需要二六年中考最新的黑白卷，评论区留下你想要的学科。最后，祝愿所有的二零二六届中考生稳住状态，全力冲刺六月金榜题名，顺利上岸你心仪的高中。

洛阳的初三家长们注意了，洛阳一模已经结束了，我们孩子在数学的考试当中呢，解答题，尤其是简单题和中等题的丢分率是最高的。接下来我们针对一模的解答题 给大家呢做一个深度的解析。首先我们来看一下第十七小题，这个题是个概率统计的题，题目非常长，画了两个页，那么我们来看一下这个题里面最容易做错的题，实际上是这里这个 b 值的选择啊，就是这个 b 答案是八十五，很多同学给写成了八十八，为什么呢？是因为这里面设计了一个坑，他给你列了这个 b 组题目里面的数据是按照从小到大进行排列的，实际上我们应该倒着来看，我们要找的是这二十个数据当中的第十个和第十一个数的平均数。显然我们经过这个表格当中的计算， a 组呢是有四个， 那么 b 组我们应该从第五个开始数，那第五个数应该按从大到小来排，所以这是第五个、第六个、第七个、第八个、第九个、第十个、第十一个。我们发现第九和第十个数都是八十五，所以他俩的平均数肯定是八十五，因此 b 的 值只能是八十五。如果这个题你倒着来数，你就会选成八十八，所以这个题啊，是一个非常简单的易错题，所以同学们考试要细心。 还有一个容易做错的题，第二个题，这个问题最后一问有三个答案，结果有些同学只写了两个啊，就是前面这个和后面这个，最后这个他忘了啊。在图像当中能看到是有三种情况的，分别是一、三、五，还有一个容易做错的是二十二题，这个题很多同学根本就不会设未知数， 其实这个题你设未知数，设哪都可以，比如说有些同学呢，是设的是上半部分，那你最后一定要记得加一点六，有些同学没有加，还有同学设的是横着这条边也可以，还有同学设的是 这里设的是 b e， b e 为 x， 那 这条边是一点六 x， 结果有朋友算出来 x 没有乘一点六，你看清楚，最后问的是 ab 的 高度啊，不是问你 x 值。所以同学们一定要无论你设什么是 x， 最后看一下问题，让你求的是谁和 x 什么关系，是加减是乘，一定要看清楚。那么接下来的这四十天，我们针对这些 解答题当中的简单题和中档题，我们该如何备考呢？对于一百分以上的同学，一定要死磕前二十一题，三个基础，三个中档题，一定要必须全部拿下，规范书写每一步。第二呢，每天至少去练一套啊。你可以针对自己的情况，比如说老师，我二十那个三角形，三角函数那个题做的不好，我老做错，那我就专门练这一个也可以。 如果说你是成绩一百分以上的，最好是每天把这六个题都做一遍啊，或者两天做一套也可以，但九十分以下的同学必须是每天做一套。四十分钟之内，六个题全部做完，第三审题的时候，思考和这个验算的过程要占这个题的三分之二， 规范书写占三分之一的时间。同学们一定要踏踏实实的练好基础题和中档题，这是我们拿分的根本啊。如果你把简单题和中档题都丢分了，那么你压轴题又不会做，那么你这个分数就肯定是上不去的。

洛阳初三的家长朋友们注意了，如果咱孩子目前满分六百分，能考到三百九十八到四百零七分的话，可以考虑一下报考洛阳十一高。 他是全国文明校园，更是河南省美术学科基地，艺术教育实力全市第一。不管是美术还是音乐，师资力量雄厚，专业设备齐全，每年都有大量艺术考生考上顶尖艺术院校和重点大学， 学校专注艺术特色培养针对性强，想走美术、音乐、艺考路线的孩子，来落十一高，能得到最专业的指导，轻松实现艺术梦想。想知道孩子能不能考上洛阳十一高，在评论区留下孩子成绩，他要是帮您测算规划。

大家总结一下，咱们这两天就是在现场采访了很多学生啊，昨天是在涧西，今天是在西宫的，这个意外我们所有的科目考完之后呢，我们每个学生的这个咱们大家都说一句话吗？叫惠者不难，所以我们去总结一下共性问题啊，最难的大家反馈一致的 政治的大题，历史的选择题，就政治跟历史是大部分学生都觉得比较难的啊，这是第一个共性。第二个比较有共性的就是数学，数学的整体难度可能不算特别超高，但是最后三道题是有区分度的， 也就意味着最后三道题是可能卡卡学生的。然后呢，在这最后三道题里面呢，每个学生感受不一样，但比较多的是觉得倒数第二题比较难啊，比较多的是觉得倒数第二题比较难，这是第二个有共性的。然后剩下的科目语文、化学 跟这个这个这个这物理跟英语这四个科目学生的反馈呢，比较多的是不算特别难，也有极个别的学生可能就反馈啊，这个不太一样，但大部分学生是说这四科是不难的啊，这整体的一个难度情况再给大家去同步一下啊。

五月七号，洛阳中考一摸就开始了。每年一摸考完，很多家长一拿到孩子的分数，就会问，这个分数能上好高中吗？我告诉你一个事实，一摸分数不代表中考分数。很多人都有一个误区，觉得一摸考多少，中考就考多少。 不是的，一摸一般都比中考难，因为一摸他不是用来给孩子打分的，他是来挖坑的。命题老师就是把孩子不会的东西全部挖出来，暴露出来， 新题型、难题、综合题全往上堆，目的只有一个，让你知道哪里有漏洞。所以，一模难他是故意的，是设计好的， 但中考他是全省统一考试，严格按照课程标准命题，绝对不超纲。他要的是区分度，要让每一个孩子都能发挥出正常水平，所以中考相对更稳、更平、更人性化。 一句话总结，一摸是地狱模式，中考是正常模式。那从一摸到中考，孩子的分数能涨多少？答案是二十分到五十分。这不是我拍脑袋说的啊，这是多年数据的总结。 咱比如去年洛一高，一摸的签约线是五百三十分，加上体育实验信息，就按满分算一百四十五分吧。但去年中考录取线是多少？六百九十二分，差了十七分， 中考肯定能涨分。这里边有三个原因。第一，难度降了，同样的孩子做更简单的题，分当然更高。第二，复习到位了。一摸到中考还有将近两个月， 这两个月是黄金冲刺期，孩子用一摸查出漏洞，针对性补，系统性变，知识框架越来越扎实。 第三，状态也不一样了。一摸的时候，孩子复习还没到位，心里也慌。中考的时候，经历过多次模拟的磨练，心稳了，手也稳了，发挥自然就好了。 中考考的不只是知识，还有体力、心力，临场发挥。所以家长你记住，一摸四百五十分，不代表中考就是四百五十分。 中考逆袭的案例太多了，一摸的意义不是判死刑，而是告诉你孩子现在在哪，下一步该怎么走。 所以家长们不要焦虑，不要慌，让孩子也不要紧张，就拿一摸练练手，一摸暴露的问题越多，越占便宜。大家可以关注我，一摸之后可以把孩子的分数发给我，我帮你具体分析。另外，五一假期真的不能当假期，最后这两个月再挺一挺，很快就过去了。

四红错三的家长注意了哈，这次一模的数学试卷我给你们发到底哈！整张卷子一百五十分，考的全是初中的数学必考内容， 代数计算、一元、二次方程、二次函数、几何、旋转解、直角三角形，统计概率，完全就是中考的难度。我直接按题划分哈，一到二十二题，基础题八十六分，全是课本的基础题，拿不到分就是孩子不踏实，粗心。 二十三到二十六题，中档题四十分，整张卷的重症之重，也是拉风的关键。二十七、二十八题压轴，二十四分综合题冲高峰用的， 先看分数，家长心里有点数哈，一百二十分以上，基础扎实，中档题稳定，中考冲优很有希望。一百到一百一十九分看似还行，实则漏洞一堆，中档题不稳，稍不留意就掉下去了。 八十到九十九分危险区间，基础六分多，中档题不会做，中考很容易崩盘。八十分以下的基础严重不过关，再不抓紧，后面基本没有机会追。我举真题告诉你重难点在哪哈！ 重点题型像二十四题统计增长率，二十五题的一次函数与反比例函数，二十六题几何的证明，都是中考年年考占分高的核心内容，孩子必须吃透难点题型，二十八题的二次函数综合，二十七题的几何动点条件多，思路绕，大部分学生一坐到这呢就卡壳，直接空题。 后期该怎么提升？第一，基础题练到零失误，把该拿的分死死抓住。第二，中浪题转向练，尤其是函数几何统计，逐个突破。 第三，错题反复改，哪里错补哪里，比盲目说题有用太多了，眼膜就是照妖镜问题全暴露，找准方向才能稳固提升。

在洛阳一模多少分才能上二批次？洛阳文化课的裸分是满分六百分，这是不含体育和实验。如果孩子是文化课，四百八十分左右可以冲刺四高、五高、实验高中， 这是二批次的一些施重点，四百五十分左右可以将实验附中、十三高、十四高作为一个目标。 四百二十分是洛阳公办高中的入门线，过线的话才有资格上公办。四百分左右可以争取考这个六高、九高、十高、十一高、十二高这一层次的学校。三百六十分是民办高中的门槛，公办还有机会，但是从现在开始要全力追赶。 三百二十分以上可以冲刺民办高中二批次。选择学校的核心，一定要选班型，要想办法进入这个学校的重点班，因为重点班的老师和氛围资源与普通班都会差异很大。 同一学校重点班学生考上一本的概率远远高于普通班，有些学校的普通班可能连三本都选。关注我，了解更多的升学信息！

王初三的家长们，中考倒计时七十八天，如果孩子去一模或者最近练习卷的分数在四百二十分以下，你一定要仔细看完这期视频，我会结合河南中考的命题特点，给大家分享最后的七十多天的实用，复习的方向， 每一步都能落地，只要跟着执行，提升空间还很大。视频虽然比较长，但全是干货。咱们先看一组河南中考近三年各学科成绩的难度， 整体难度系数为零点七五，也就是平均分大概在总分的百分之七十五左右。以满分六百分的中考试卷为例，换算后呢是四百五十分，如果再加上体育实验的分数在洛阳，我们可以参考实验附中、五高、十三高这些学校的往年录取情况了。 但各学科也有细微的变化，二零二五年的语文比前两年的难度就变大了，数学难度系数为零点七三，相比前两年呢有所下降，英语呢，依旧保持相对于较高的一个命题难度， 那么结合平时练习，难度会略高于中考。另外，孩子们尚未完全结束全面复习的实际情况，如果孩子屈一模成绩在四百二十分以下，那么最后这七十多天，我给大家一个核心的复习建议，就是优先把重心放在数学、物理和化学这三科上。 当然其他四科不是完全不管不顾了，跟着学校的正常进度走，一定不会去拖总分的后腿。那么最后七十多天，咱们千万别死磕难题，也不要盲目去刷题，核心思路就是抓基础、攻中档， 把能稳拿到手的分要一定要抓紧。而且河南中考的数理化的命题规律特别的清晰，大家记好了，基础题占百分之六十，中档题占百分之二十，难题也仅占百分之二十，只要把基础题和中档题给彻底的吃透，我们就能稳稳拿下大部分的分数。 我们今天就先说数学的复习方向，第一步呢，就是我们先明确中考数学考什么，哪些分，我们尽量要守住。我们先看这张图，河南中考数学的中等和基础题集中在选择的前八道，填空的前三道和解答题的前六道，以及最后两道大题的第一问， 这些分数加起来就在九十分以上了，是我们要守住的底线。大家截图保存，那么每类题型的高频的考点我也给大家整理出来了，重点要掌握的考点我也标了颜色，大家截图保存，方便后续的复习。 第二步呢，就是每周攻课两个专题。河南中考数学的中档题重点集中在五类化简求值计算、统计概率、几何证明圆的综合应用，还有函数， 这五类题型占了百分之四十五左右的分数，是咱们短期提升的关键所在。我们建议大家每周要解决一到两个专题，比如这周我要重点练三角函数的实际应用题，每天呢，我们就做三到五道 这样的真题或者优质的模拟题，错题一定要当天进行复盘。另外特别提醒哈，解答题一定要注意步骤的规范性，河南中考评分是按步骤给分的，哪怕是最终结果算错了，你只要步骤完整，思路正确，也能拿到相应的步骤分。 最后一步，专题突破完成后呢，就该进入到综合卷的训练阶段了，核心目的就两个，一个是训练做题的速度，找到适合自己的答题节奏，避免考试的时候出现会做但没时间做的遗憾。 二是通过综合卷再次暴露自身薄弱点，找到还没吃透的知识点，针对性的补漏，把漏洞彻底的给堵上。 中考数学一共二十八个专题，可能有人会担心会不会太多，剩下时间不够用，其实完全不用慌，咱们刨去难度高、性价比低的难题，再减去孩子本身就已经掌握扎实的内容，剩下需要重点突破的其实并没有多少。接下来到中考还有十一周， 只要一步步坚持，很快就能全部吃透。最后间歇期，家长注意去一模已经考完了，马上出分，出分后呢，精准的试卷分析是高效复习的关键，能帮孩子找丢分点，定补漏方向。私信我，备注，间歇一模免费做试卷分析，提供后续的复习建议。 其他还没考取一模的家长，我这里整理了政外、省实验等名校刚结束的模考卷，非常贴合中考的考点。私信备注，名校模考卷免费领取，下期接着分享物理、化学的复习方案，不见不散！

各位洛阳初三的家长们大家好，今天呢，我们洛阳一模已经结束了上午考的数学，很多同学中午回来跟我反馈说，老师数学感觉有点难，尤其是第十五题，根本就没有图，我怎么做呀？其实这个题难度并不大， 我们来一起看一下这道题。我们先来看一下题目，在四边形 a、 b、 c、 d 当中， a、 d 平行于 b、 c， 说明它是梯形， a、 d 又等于 a、 b， 那 说明它邻边相等角 b 等于角， c 等于六十度，说明它有两个底角是相等的。我们根据这个图前面的三个提示，可以得到 a、 b、 c 的， 可以先画一个梯形，当我们发现在标数字的时候， a、 b、 c 的 它很显然是一个等腰梯形，说明它是一个等腰梯形。 在四边形 a、 b、 c、 d 那 样当中找到一个点， e 是 a， b， e 和 a 得 e 均为直角三角形，那么最容易想到的就是我连接 a 得，然后过点 a 做垂直，那么这个时候 a、 e 得和 a 得 e 全是直角三角形，根据等腰三角形三角合一，所以 b、 e 与得一的比值就等于一，是不是很简单？好，那我们先来看一下还有没有其他情况。当然有，根据这个等腰梯形的特征，我们不难发现，如果我把它的对角线 a、 c 连起来的话，应该有垂直关系 a、 b、 c 的， 我重画一个图， a、 c 如果连起来，它和 ab 的 关系是垂直的，又因为角 b 是 六十度，那这个角就是三十度， a 得 c 也是三十度，那这个三角形里面左边这个三角，你点 e 就 在 a、 c 上，怎么保证 a 得 e 是 直角三角形呢？那么 a 要么 a 得 e 等于直角，要么 a e 得。我们先看 a 得 e 等于直角，那我应该这样画图，或点得向下做个垂直，再连接 b e， 我 们不难发现，这个 a 得 e 是 直角，这样满足两个三角形都是直角三角形了。我们设得 e 等于 m， 根据三十六角三边关系呢， a 得就等于根号三 m， 而 a e 呢，等于二 m， 又因为 ab 等于 a 得，所以 ab 也等于根号三 m。 在 三角形 a b e 当中，用勾股定比计算， b e 等于根号七 m， 所以 这个图里面的 b e 与 a e 的 比值就是根号七 m 比上 m 等于根号七。竟然会不会在三角形 a 得 e 当中让 a e 得当直角呢？当然，我们再来画一个图， a b c 得好，那我们再一次连接 ac， 发现 ac 和 b e 依旧垂直点 e。 如果在上面的话，我们应该让 a e 得当直角的话，就不点得直接做个垂直，那这个是点 e 的 位置。接下来连接 b e， 在 这个三角形 a 得 e 当中，角得 e 仍然是三十度。我们设得 e 等于 n， a 得呢，就是二 n， 那 a e 就是 根号三 n。 又因为 a 得等于 ab， 所以 ab 等于二 n。 在 三角形 a、 b e 当中，依然可以算出 b e 等于根号七 n， 那 这个图里的 b e 得 e 的 比值依旧是根号七 n 比 n， 也就是还是根号七。所以这题有两个答案， e 或者根号七。同学们可以再想一想，有没有一种可能，让 a b e， 比如我们在第一个图当中，让 a e b 里 面的这个角是直角呢？也就是我过点 a 直接向下垂垂直。如果 e 在 这，是不是也能满足两个三角形？都是直角三角形，可是这种情况下呢？不满足题目的那个条件呢？点 e 在 内部啊。

洛阳初三的家长朋友们注意了，想要应老师关于二零二六年洛阳一模的主体拆解，他来了。第一题考察实数的基本概念。 我们在备考的时候一定要注意把倒数、绝对值、有理数、无理数、方根、立方根、算数平方根等一系列相关的概念呢，全部都拉出来复习一遍。 第二题考察三式图。在三式图当中一定要注意，实线就是看得见的部分，虚线就是看不见的部分。第三科学计数法里面考察了以 e 作单位的科学计数法，那么由此联想到 e 等于十的八次方，万等于十的四次方，诸如此类的 常见的科学计数法单位。第四题考察余角与补角，知道补角是何为一百八，余角是何为九十，不要把概念弄混，同时计算的时候注意减法，不要出错。第五小题考察一元二次方程根的情况， 一定要记住 derta 这个计算公式，实在不行把每一个方程拉出来算一遍。第四、第六小题相似三角形的性质与判定，我们把 a e 与等于二倍的得 e， 这个条件一定要看仔细，这个很容易看成一比三。第七小题是关于分式的化解，这个题一定要注意， 他两个分母看起来很相似，但实际并不相同，因为一个是 x 减二，一个是二减 x， 所以 要先把分母变成统一的，然后再进行合并。第六小题是关于概率的，大家一定要注意数图的画法究竟是 重放回还是不放回，是可重复的还是不可重复的，然后还要看清楚他让你找的是相同的还是不相同的。 第九小题是关于圆的切线和勾股定律的一个应用，大家只需要记住一点简单的题目，把已知条件标在图上即可。第十小题，只要用排除法把每一个选项都看清楚， 接下来我们看一下第十一小题，这个题一定要注意，答案不为一，看清楚，让你写一个数，而不是写取值范围。第十二小题考的是加权平均数，一定要认认真真仔细计算，是每一个数量上乘上他的权重。这里你可以 有两种算法，比如八十二乘五加八十乘三，再加上七十乘二，然后加在一起的和去除以的就是十了。这个计算量呢，有点大，不如采用这种百分比算法。我就占了零点五，三占零点三，二，那个 权重占零点二，所以直接用小数和百分数来进行计算更简单。第十三小题，你只需要看清楚它是顺时针还是逆时针旋转，然后呢，是转了多少度， 我们研究的对象是 b 还是 a， 还是这个图形的其他线段的长度或角度的大小？这种题考试当中会涉及很多陷阱，所以同学们一定要看清楚旋转方向，旋转的起点和周期里几个数为一个周期，这是解决几何探讨的关键步骤。 第十四小题，这种题呢，大家在做题的时候一定要认真分析，让你计算的这个不规则图形的面积究竟是有哪些组合图形的面积的核差关系。第十五小题 是一道呃压轴题，他又没有图，答案又不唯一，需要我们画图，分类讨论等，这些技能叠加在一起，这个题的难度就直接上升，就一百分以下的同学建议呢，就直接跳过了第十六题和十七小题，这次考试的难度呢，一点都不大啊，大部分同学都应该正常能做对。第一题考察时数的综合运算，包括这个 高次密，包括零次方，包括负指数密，这些呢，都需要同学们呢一起来复习一下他每一个这一个题当中涉及到的考点不只是一个。 第二个呢，就是整式的化简，包括平方差公式、完全平方公式，呃，单项式乘多项式，多项式乘多项式的这个整式的相关运算。第十七题是一个概率统计题，考察数据的整理与分析。这个题目里面一定要切记中位数这个易错的选项。中位数在找的时候分基数和 偶数，列基数的话是中中间一个数，偶数的话是中间两个数的平均数。而且大家要注意，中位数在找的时候一定要按照从大到小排，或者是从小到大排，但是你要选一种排法。 接下来的十八小题，在这次考试当中几乎没有难度，考察反比例函数。十九小题，这个题难度也不大，考尺规作图与菱形的判定。二十题考察依次函数的实际应用题，包括待定系数法、求函数解析式，包括分段函数与实际意义的这个应用。 这个题第三问有三种答案，在这个三段都有不同的相差一百件的这种可能性。第二十一题 第二十一题，我们考察三角函数的实际应用，这个题目里面还考察了一个相似的一个应用和三角函数的定义和表示。还有最后一问，居然考了一个统计学的内容，这个第三问在答的时候呢，不要瞎胡答，有些同学就这样答，换一个尺子 对吧？换一个人来测量。这些答法呢，都不是数学题的答法啊。数学题答题一定要结合数学常识来答，结合某种数学概念来答啊。这个题应该答的是测量三次以上求平均值， 能让测量的数据更加接近准确值。第二十二题，这个题的第一问，第二问基本没有难度，考察二次函数的图像性质的。二十三题，呃，填两问也不难，考察的是折叠的性质。全等三角形，相似三角形，这里相似三角形考察的主要就是三垂直模型的构造和使用，还考察了等腰三角形的三线合一。