数学6年级下册实验班反比例

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。

今天用反比例思维，一招搞定行程压轴题，保证你一听就通用一条线段表示，甲乙两乘快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，快车走的要多一点， 慢车也走了十小时。两车相遇相遇后，快车又走了八小时到达乙城。现在我们仔细观察这一段路程， 这段路慢车是用十小时走完的，而快车是用八小时走完的，路程是相等的，只是快车和慢车行驶的时间不同，当路程一定时，花的时间短说明速度就快，花的时间长说明速度就慢，所以时间和速度成反比例关系。 快车和慢车的时间比是八比十，化简比后是四比五，根据时间和速度乘反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。碰到比就想到份数。 现在知道了，快车的速度是五份，慢车的速度是四份，快车速度比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五千米， 速度差是一份，这就说明一份等于十八千米，现在就能算出两车的实际速度了。快车的速度有五份，因为一份是十八千米， 所以快车的速度就是十八乘五，等于九十千米每时。慢车的速度有四分，那慢车的速度就是十八乘四，等于七十二千米每时。问题是甲乙两乘相距多少千米？已知两车同时从甲乙两乘相对开出十小时相遇，根据相遇问题公式， 总路程等于速度的合成相遇时间，所以加以两成的距离，就等于两车的速度和九十加七十二的合成相遇时间，十小时等于一千六百二十千米。

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

很多同学看到齿轮问题就懵，别慌，今天咱们用比例轻松拆解核心原理。首先我们要抓住自行车齿轮的核心不变量。前齿轮和后齿轮是通过链条连接在一起的， 所以同一时间内，前后齿轮走过的总齿数是完全相等的。那怎么算总齿数呢？是不是齿轮齿数乘转的圈数等于总齿数？总齿数是乘积一定， 所以齿轮的齿数和转的圈数就成反比例关系。那么前齿轮齿数乘前齿轮转动的圈数就等于前齿轮转动的总齿数。同样道理，后齿轮齿数乘后齿轮转动的圈数就等于后齿轮转动的总齿数。根据前后齿轮转动的总齿数是相等的， 也就是它俩是相等的，那这两个乘法算式也是相等的，所以可以写成这个乘法等式，根据这个乘法等式来列反比例式。先设后齿轮转了 x 圈，然后直接代入数字，以之前齿轮齿数是四十八个齿转了六圈，所以是四十八乘六。 后齿轮有十八个齿，后齿轮是转动了 x 圈，那就等于十八乘 x。 接下来解方程，一般情况，把含有 x 的 算式写在等号的左边，两边同时除以十八，得到 x 等于十六，最后求得后齿轮转了十六圈。

嗨，大家好，我是王老师，很多六年级的同学做黑板上这道题，如果做不对，说明你对反比例的含义理解的不够深刻。我们一起来看甲乙两数乘反比例，如果甲增加百分之四十，那么以减少几分之几。 题目中说甲乙两个数乘反比例，说明甲和乙的乘积是固定不变的，那现在甲增加了一百分之四十，也就是说现在甲是 一百分之一百四十乘甲，这是现在的甲。 好，后面乙减少了几分之几。那我们知道甲和乙是反比例，说明甲和乙的基保持不变，那么现在甲乘了一百分之一百四十， 那么乙怎么变化它们的基才不变呢？哎，这里要注意，乙 除以一百分之一百四十，他们的基材保持不变，那么以除以一百分之一百四十， 就等于以乘一百四十分之一百，约分一下是七分之五。以 好，那么现在你减少他的几分之几呢？用原来的减去现在的，也就是说他减少了七分之二，所以说这减少了七分之二。

如果你能掌握反比例的核心逻辑，经典的行程问题就能做到口算级的秒杀。我们先找核心，飞机飞出去多远就要飞多远回来。 所以去时的路程等于返回的路程，也就是路程是一个固定不变的量。在行程问题里，我们知道速度乘时间等于路程，路程是速度和时间的乘积，这里路程一定，也就是乘积一定，那速度和时间乘反比例关系。 接下来我们用速度乘时间，分别表示出去时的路程和返回的路程，速度和时间的乘积是一定的。题目要求的是最远飞出的路程，我们可以设去时顺风飞行用了 x 小 时，条件说飞机最多能飞七小时， 所以返回时逆风飞行的时间就是七减 x 小 时，对不对？去时的路程等于去时的速度八百千米，乘去使用的时间 x 小 时。返回的路程就等于返回的速度六百千米，乘返回用的时间七减 x 小 时。因为去时的路程等于返回的路程， 所以这两个式子是相等的，大家发现了吗？当路程一定时，我们就可以用反比例关系解答。接下来解方程，把右边按乘法分配率展开，八百 x 等于四千两百减六百 x， 左右两边同时加上六百 x， 一 千四百 x 等于四千两百，两边同时除以一千四百 x 等于三。我们已经算出去时顺风飞行用了三小时，那去时的路程也就是最远飞出的路程就等于速度八百千米，乘时间三小时等于两千四百千米。

同学们大家好，我是邹平的崔老师。那六下同学们呢？在学正反比例的时候，觉得还挺简单的，对吧？然后觉得正比例就是你大我也大，是吧？然后反比例就是你变大，我变小。 那在遇到这个题的呢？啊，很多同学就觉得甲乙两数乘反比例，若甲增加百分之六十，那则乙呢？就是减少百分之六十。哎，秒错对吧？ 不对啊，那这种题应该怎么做呢？那我们都知道反比例，它的一般式是 x 乘 y 等于 k， 然后这个 k 呢？是个定值啊，定值就是不变的值，那我们要保持这个 k 不 变啊， 怎么办呢？你现在 x 增加百分之六十，那是不是就是 x 乘一加百分之六十，对吧？那要想保持这个积不变，那我们的 y 得怎么办？是不得除以一加百分之六十， 那这样的话，我们 y 除以一加百分之六十，我们看看 y 发生了什么变化。那 y 除以一加百分之六十就等于 y 就 等于啊， y 除以 一百分之一百六，那我们除以百分之一百六，就等于 y 乘一百六十分之一百。 好，那这样的话，我们的 y 发生了什么变化呢？他从原来的一变成了一百六十分之一百，那是不是变小了？所以我们这个 y 发生的变化呢？是不是就是一减 一百六十分之一百是不等于一百六十分之六十，是不是？那这样的话，我们约分就是八分之三， 也就是我们的 y 啊，我们对应的 y 减少了八分之三，那就是选 y。 好， 这个题你会了吗？

同学们，上节课我们学习了正比例，知道两种相关联的量，比值一定就成正比例关系。生活里除了正比例，还有另一种有趣的数量关系， 当总价一订单价越高，数量越少，水的体积一定底，面积越大，高度越低。今天我们就一起来探求反比例的意义。认识成反比例的量，学会判断并运用它解决问题。 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，如果它们相对应数的乘积保持不变，这是一种什么样的数量关系？ 我们又该如何判断和运用这种关系？今天我们就一起来探讨这种新的变化规律。

这道题每年必考加工一批零件，如果每小时做八十四个，就比计划时间提前两小时完成。如果每小时做七十二个，就比计划时间推迟三小时完成。这批零件有多少个？ 这道题的破题思路就是找到反比例关系列方程条件中有两种不同的加工方式， 因为完成的是同一批零件，所以工作总量相等，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，工作总量一定是工作效率和工作时间乘反比例设计化完成这批零件的时间为 x 小 时。 第一种加工方式的工作效率是每小时八十四个完成，那工作时间比计划时间提前两小时。第二种加工方式的工作效率是每小时做七十二个， 完成时间比计划时间推迟三小时完成，那完成时间就是 x 加三小时。根据两种加工方式，工作总量相等，就可以得到工作效率八十四乘以工作时间 x 减二， 等于工作效率七十二乘以工作时间 x 加三解方程，得到 x 等于三十二，也就是计划完成时间是三十二个小时。 第一种加工方式的工作时间比计划时间提前两小时，所以第一种加工方式的工作时间就是三十二减二，等于三十小时。用第一种加工方式的工作效率八十四乘以工作时间三十，就可以得到这批零件一共有两千五百二十个。

今天我们来看这道题，如果四分之 y 等于 x 分 之二， x 和 y 均不为零，那么 x 和 y 成什么比例？我们先来看第一问， 四分之 y 等于 x 分 之二，交叉相乘积相等，那么 x 乘以 y， 乘号可以省略， 就等于二乘以四 x， y 就 等于八，那么乘 x 乘以 y 等于八，它们两个的乘积一定。所以说它们乘 x 和 y 乘反比例。 现在再来看第二问，十四乘 x 等于 y， x 和 y 均为零，那么 x 和 y 乘什么比例？ 十四乘以 x 等于 y， 那 我们两边都先除以一个 x， 都先除以一个 x， 把 x 抵消，就变为了十四等于 x 分 之 y， 那 么他们这是比值一定。所以说 x 和 y 乘正比例，记得点赞关注哦！

同学你好，今天我们来学习反比例的意义，来看这道题，用六十元购买笔记本。购买笔记本的单价和数量如下表， 请观察表中数据，思考表中的两个量是怎样变化的，这种变化有什么规律吗？ 可以发现，购买笔记本的数量是随着单价的变化而变化的。书名单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化。 从右往左看，笔记本的单价越低，购买的本书越多。从左往右看， 笔记本的单价越高，购买的本书就越少。也就是一总量扩大，另一总量缩小。想一想，单价和数量间成什么关系呢？ 观察表中对应的数据可以发现，一乘六等于六十， 二乘三十等于六十，三乘二十等于六十，四乘十五等于六十五乘十二等于六十，六乘十也等于六十。 笔记本的总价不变，都是六十元。我们可以用下面的式子来表示这两个量之间的关系。单价乘数量等于总价一定， 单价和数量是两种相关联的量， 单价变化数量也随着变化。当单价和数量的基总是一定，也就是总价一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系。 笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。 再来试试这道题，生产二百四十个零件，工作效率和工作时间如下表，什么叫工作效率呢？ 工作效率是指单位时间内完成的工作量。根据表中信息将表格填写完整。再说一说，工作时间是随着哪个量的变化而变化的呢？ 根据工作时间等与工作总量除以工作效率可以得出需要的时间是五小时、六小时。我们发现工作时间是随着工作效率的变化而变化的。 来算一算相对应的两个数的乘积各是多少， 可以发现都是二百四十。二百四十的实际意义是什么呢？ 根据信息可以知道，二百四十表示生产零件的总个数及工作总量。 你能用式子表示出它与工作效率、工作时间之间的关系吗？ 可以表示出工作效率乘工作时间等于工作总量。 你觉得工作效率和工作时间乘反比例吗？为什么 是的，他们是成反比例，因为他们的成绩及工作总量都是二百四十是一定的，所以工作效率和工作时间成反比例。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的基反比例关系可以用下面的式子来表示， x 乘 y 等于 k 一定。 生活中还有哪些乘反比例的量呢？你能举例说一说吗？ 比如，当总价一定时，单价和数量成反比例。当长方形的面积一定时，长与宽也成反比例。 当做操总人数一定，每排站的人数与排数也是反比例关系。 判定两个量是否成反比例的条件是，两种量是相关联的量，两种量中相对应的两个数的乘积一定。 想一想，正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？ 是的，相同点都在于它们都有两种相关联的量，且都有一个定量。 不同点在于正比例的两种相关联的量同时扩大或缩小，而且相对应的两个数的比值或者商是一定的。 而反比例的两种相关联的量一个扩大，另一个缩小，且相对应的两个数的积是一定的。回顾一下今天的学习内容，你有什么收获呢？ 今天我们知道了什么样的两个量是成反比例关系，还知道了判定两个量是否是反比例关系的方法， 即要有两个相关联的量，两个数的乘积还得一定， 还可以用 x 乘 y 等于 k 一定这样的表达式来表示反比例关系。

同学你好，这节课我们共同来学习反比例。首先我们看一下给出的内容， 用 x 和 y 表示长方形相邻两边的边长。表一是面积为二十四平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系 表二是周长为二十四厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？ 既然是长方形相邻的两边，那就说明 x 和 y 一个表示长，一个表示宽。在长方形中，面积等于长乘宽，括号外乘以二。 那我们可以先填第一个表格，一条边为一，另一条边为二十四。一条边为二，另一条边就为十二。那当一条边为三，另一条边怎么求呢？我们可以用二十四去除于它，所以另一条边为八。 接下来一条边为四，另一条边为六，另一条边为四，一条边为八十，另一条边就是三，一条边为十二，另一条边就是二。一条边是二是四十，另一条边呢，就是一。 那接下来我们看一下表二给的是周长，我们知道 x 和 y， 一个是长，一个是宽， 那么这里我们应该用周长先去除以二，得到长与宽的和， 然后呢，再减去其中一条边，就是另一条边二十四除以二等于十二，十二减一等于十一，十二减二等于十。 然后接下来十二减去三等于九，所以这个位置呢，填九接了十二减四得八，十二减五得七，十二减六得六，十二减七得五，十二减八得四， 这样表格填完了。填完表格之后，我们再看看发现了什么。在第一个表格中， x 和 y 的 乘积是一样的，在第二个表格中呢， x 与 y 是 加在一起是一样的， 这是我们能看到的发现的内容。所以我们可知，当长方形的面积或周长固定时，一条边的长度随着邻边长度的增加而减少， 也就是我们在观察面积这个表格时，我们会发现，一条边增加，另一条边再减少。再看周长里呢，也是一条边增加，另一条边再减少。 在表一和表二中长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 表一中长方形的面积是二十四平方厘米，也就是通过计算可知，相邻两边长的积都是二十四。 再表二呢，周长是二十四厘米，通过乘法计算会发现乘积不相等，但是它们的和是相等的。 我们再看这个问题，王叔叔要去游长城，不同的交通工具，速度和行驶所需时间如下，你从表中发现了什么？ 如果是自行车速度为十千米需要十二小时，大巴车速度六十千米需要二小时，小轿车八十千米需要一点五小时， 那我们来看看。要去游长城，说明路程是固定不变的，也就是从加到长城的路程一样，速度和所行驶的时间 它们是一组变化的量。我们会发现，速度越快，用的时间就少，速度要慢，用的时间就多。速度和时间的乘积都等于一百二十，也就是固定的是一定的。 那像这样，速度和时间两个量，速度变化所用的时间也随着变化，而且速度与时间的基，也就是路程是一定的，我们就说速度和时间成反比例，注意两个相关联的量， 它们的基一定，它们就是成反比例的。用字母来表示一下反比例关系， 如果用字母 x 和 y 分 别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的基一定反比例关系。可以用下面的式子表示， x 乘 y 等于 k， k 是 一定的。 那我们看这两个表格，表一和表二中长方形相邻两边的长乘反比例吗？ 在第一个表中，长方形的面积都是二十四平方厘米，积一定，所以长和宽成反比例。那第二个表中呢？周长一定，长和宽和都是十二厘米，积不确定，所以长和宽就不成比例了。 你能举出生活中反比例关系的例子吗？比如总价一定，单价和数量成反比例。长方体体积一定，底面积与高成反比例。做操的总人数一定，每排站的人数与排数成反比例。 那要想判断是否成反比例，我们首先要清楚，第一个，这两种量是相关联的量。第二个，两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。 正比例和反比例，它们有什么相同点和不同点呢？我们一起来整理一下。 相同点都是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。不同点呢？正比例中两种量变化方向是相同的，一总量增大或减少，另一总量也随着增大或减少。 而反比例中两种量的变化关系相反，变化方向是相反的，一总量是随着减少或增大的。 还要注意，正比例中两种量中相对应的两个数的比值一定，而反比例中两种量中相对应的两个数的乘积是一定的，它们的关系式也不同。那我们看这道题目， 这里给这个表格上面给的信息，淘气说，我每天看十页，十二天可以看完。笑笑说，每天看十五页，几天可以看完呢？让我们把表格补充完整，我们可以先计算出总页数， 一天十页，十二天看完，那就说明一共是一百二十页，如果一天十五页呢？用一百二十除以十五就是八天，每天二十页就是六天， 每天三十页就是四天，每天四十页就是三天。说一说看完全书所需的天数与平均每天看的页数的变化关系。 那么我们会发现，平均每天看的页数越多，看完全书所需要的天数就越少，变化方向是相反的。 平均每天看的页数与看完全书所需的天数是不是成反比例呢？我们可以算一算，他们的乘积都等于一百二十，所以平均每天看的页数和看完全书所需天数的基一定都是一百二十页， 那就说明平均每天看的页数和所需要的天数成反比例。 第二题，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每个人打字所用的时间， 同一份稿件就说明字的总数是一定的。小米三十分钟，每分钟八十个字，我们可以算出来是 两千四百个字，就说明这一份稿件一共两千四百个字。小峰四十分钟呢，每分钟就是六十个字。小英六十分钟，每分钟就四十个字。小强，八十分钟，每分钟就是三十个字。 不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？很显然就是稿件的总字数，这个量是没有变的。 打字速度和所用的时间有什么关系呢？我们看一下。通过观察可知，所用的时间随着打字的速度的变化而变化。打字的速度越快，所用的时间就越少，但他们的基是一定的， 也就是稿件的总次数一定，所以打字的速度和所用的时间是成反比例关系的。 第三问，李老师，打这份稿件用了二十四分钟，你知道他平均每分钟打多少吗？那我们可以用总字数两千四百除以时间二十四分钟，算出每分钟是一百字，再作答。 第三题，已知 x 和 y 乘反比例关系，请写下表。既然是反比例，那就说明 x 和 y 的 乘积已定。这样我们可以先把 k 求出来，根据第一列八乘四的三十二，再根据这个方法计算来填表， 计算出乘积是三十二。我们只要用三十二除以 x 就 可以得到 y， 用三十二除以 y 就 可以得到 x， 这样我们可以依次地添出所缺的数字。 通过本节课的学习，你有什么收获呢？我们知道两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 如果这两种相关联的量中相对应的数的乘积一定，这两种量就叫做，就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为 y 乘以 x 等于 k， k 是 一定的。 好了，同学们，这节课我们学在这里。同学你好，这节课我们继续来学习反比例的内容。 我们看这里给个题目，买苹果的总钱数一定苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流， 那大家想一想，怎样去判断两个量是否成反比例呢？第一个条件，他们要是成关联的量。第二个条件，乘积是一定的。那我们一起来看一看。苹果的总钱数等于苹果的单价乘数量 乘反比例。因为苹果的单价高了，数量就少了，苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。这是笑笑的想法，你认为对吗？ 那我们可以列一个表示一试，假设有六十元钱，如果单价是十二，只能买五千克，单价十元，只能买六千克，单价六元，只能买十千克。那通过计算，我们会发现成期一样是成反比例关系。 那我们再看这道题目，奇思读了一本书，以读的页数与剩下页数的情况如下表。 问题是已读页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？那么我们知道已读的页数与剩下的页数的和是一定的，但积不相等，所以不成反比例。 请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。那我们就需要找到这个例子中两个相关联的量是乘积一定的关系。 比如把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，无论倒入哪种杯子，底面积和高的乘积始终是等于这个相同的体积的。 像高度为三十，底面积为十，体积是三百。 如果高度为二十，底面为十五，体积也是三百。通过计算，后面这些情况都等于三百。所以这里杯子的高度与底面积是成反比例关系的， 我们可以通过计算来判断它是否成反比例。像这里高度和底面积是一组变化的量， 然后通过计算之后，体积相同，都是三百立方厘米，所以我们得到底面积和水的高度的积总是一定的，也就是体积一定，所以底面积和高成反比例。 那我们再来看一看，像总价一定，单价与数量成反比例。生产电视机的总台数一定时，每天生产的台数和怂的天数成反比例。 做操的总人数一定时，每排站的人数与排数成反比例。那反比例的判断条件呢？就是两种相关联的量，两种量中相对应两个数的乘积是一定的。 那我们看题型，判断下面个题中两个量是否成反比例，说明理由。第一题，行驶的路程一定车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 那我们首先要清楚，行驶的路程就等于车轮的周长乘以转动的圈数。既然路程一定了，乘积也一定，所以长反比例关系。第二个，一个人跑步的速度与他的体重， 跑步的速度和体重没有必然关系，所以跑步的速度与体重是不成比例的。第三个，平行四边形的面积一定它的底和高。我们知道平行四边形的面积等于底乘高， 那既然面积一定，就说明底和高的积已定，所以底和高乘反比例。第四个，笑笑，从家步行的学校，已走的路程和剩下的路程， 全程等于已走的路程，加上剩下的路程，这里是和已定，不是积已定，所以不成比例。 我们看第二题。截至二零二二零零二年年底，我国碳民可直接利用的煤炭储量为二千二百九十八点八六亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表， 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例并说明理由。是否成反比例呢？我们就需要去计算他们的乘积，那我们算一算，会发现他们的乘积都是等于二千二百九十八点八六。所以 我们可以根据我国碳、氢、氧可直接利用的煤炭储量等于煤炭年均开采量乘以可开采年数。这个关系得到 我国碳、氢、氧可直接利用的煤炭储量是一定的，也就是煤炭年均开采量与可开采年数的基一定，它们成反比例。 第三题，如图是两个互相叠合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。第一问， 大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转的更快？哪个齿轮转的圈数多？那注意，这里有一个条件， 总尺数是啊，相同的，所以大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转的更快，因为每圈的尺数少，所以需要转的快。这样呢，小齿轮转动的圈数就多。 第二问，转过的总尺数一定时，每个齿轮的尺数和转过的圈数是什么关系？ 那我们知道，转过的总尺数一定时，每个齿轮转过的尺数乘以圈数就等于总尺数。既然总尺数一定，那就可知每个齿轮的尺数和转过的圈数是反比例关系。 第三问，大齿轮有四十个齿，小齿轮有二十四个齿。如果大齿轮每分转九十圈，小齿轮每分钟转多少圈呢？那我们应该先计算出每分钟转过的总齿数， 可根据大齿轮的来算，四十个齿一分钟九十圈，所以总齿数是三千六。三千六百个齿，再用三千六百除以小齿轮的二十四个齿，就可知他每分钟要转一百五十圈。 通过本节课的学习，你有什么收获呢？我们知道两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示， x 乘 y 等于 k， 这就是判断两种量是不是乘反比例关系的方法。要注意这个 k 是 一定的， 还要注意的条件是相关联的量还得是乘积一定。好了，同学们，这节课我们学到这里。