六下数学基本功39页冀教版

大家好，我是奥老师，下面我们开始讲解计较版数学基本功六年级第四十九页税收我们先看第一题， 某企业是国家重点扶持的高新技术企业，按百分之十五的税率缴纳企业所得税，该企业去年产值总额是八百万，需缴纳所得税多少万元？ 这个是关于一个税收的，什么是税收呢？一定要记住，税收就是营业额成税率啊，一定要记住这个公式，就是营 叶蛾橙睡绿， 还有等于啊，纳税啊，就交了多少多少钱啊，等于什么呢？税啊， 收啊，等于税收，那也就是说啊，你这个啊，企业一共生产了多少多少钱啊， 那么乘他的税率就是应该缴纳的啊。税，那你看一下这道题，他的产额啊，去年产额总共是八百万， 那么需要按百分之十五的税率，所以八百万乘百分之十五，那么算出来就是需要缴纳多少 钱的税了，等于一百二十万元。 答，需要缴纳所得税啊，需要缴纳所得税一百二十万元，那么这道题就完成了。 再看第二题，某酒店二零一五年二月缴纳了啊，零点八万元的税款，这是人家什么呢？缴纳呢？已经交的啊，零点八万税款， 若纳税税率是百分之五，这是税率。该酒店二月份的营业额，求营业额。 我们知道营业额乘税率等于什么呢？税收，那现在有什么呢？有税收还有税率求营业额，那不就是零点八万元除以 百分之五，那么算出来不就是他的营业额了吗？等于十六万元。 答，该酒店二月份的营业额为十六万元，那么这道题就完成了。 再看第三题，明明的爸爸花了十二万元买了一辆新汽车啊，这是花多少钱呢？十二万元，按规定买汽车要缴纳百分之十的啊， 车辆购置税。明明的爸爸啊，买车一共要花多少钱？那这个一共多少钱，他指的是哪方面呢？指的是一个是车需要多少钱，还有一个就是车辆购置税，也就 就是说一共多少钱有着两部分组成，车。十二万元购置税呢？是要缴纳谁的百分之十呢？缴纳车的百分之十，也就是十二万的百分之十，十二万的百分之十，十二万乘百分之十， 那么加起来不就是一共需要多少钱吗？所以这道题的算式啊，就是十二乘百分之十，这是购置税，加上车的十二万 等于一点二，加上十二等于是三点二万元。最后是多少元给他变一下啊？等于 一三二，扩大一万倍呗，挪几位呢？填上三个零啊，十三万两千元就完成了。 明明爸爸买车一共需要十三万两千元。 下面这个某房屋中介公司帮顾客购买房屋时需要，嗯，收取交易房价的百分之二作为中介费。谁的百分之二呢？你要看清是房价的百分之二。 刘叔叔通过该中介公司买了一套二手房，付了两万四千元的中介费啊，这是已经怎样的 给中介公司给赚了啊，赚多少钱呢？赚了两千四的两万四的中介费。办房产证时要按实际房价百分之一点五，叫 拿契税。刘叔叔需要交拿契税多少钱？那么我们需要看清了啊！第一，谁的百分之二呢？是房价的百分之二， 也就是说房价的百分之二是两万四千元，谁的几分之几用乘法，也就是房价乘百分之二就等于两万四， 那要是算房价，那是不是就倒过来推就可以了？用两万四千除以百分之二，那么得到就是房价， 有了房价以后再看按房价啊，实际啊，实际房价的百分之五，谁的百分之五呢？要看清哪是房价，房价我们刚才是不是算出来了，房价的百分之十五，也就是房价乘百分之一点五，刚才说成百分之十五了，是房， 房价的百分之一点五缴纳契税，那也就是用房价乘百分之一点五算出来就是契税了。所以这道题我们第一步要先算房价，就是用两万四千 除以百分之二，那么这个算出来的就是房价，房价再乘百分之一点五算出来就是契税了啊， 最后啊，最后等于一万八千元，所以说啊，刘叔叔需要缴纳契税一万八千元。 答，刘叔叔需要缴纳契税一万八千元。好的同学们，这里九页老师已经讲完了，听完歌的同学不要忘记给老师点赞加关注，记得多多转发，让更多的同学生啊，更多的孩子，更多的同学能够学习啊，拜拜！

小马什么题型呢？不知道不知道，一点不写。小雪呢，这题真的太难了。太难题还难？你人不行，你怪路不平。明明呢，有没有思路。 我也没有，你呀，就脑壳空空啊，天天瓜兮兮哈，戳戳的。六乘七。六乘七干嘛？三 减三等于多少？三十九，三十九个对不对啊？其实这种盈亏问题哈，这种题因为他特殊，人少，咱们可以这么做，真实的理解盈亏问题。怎么样？盈家亏损以单个的分配差。但是我们数学能不能背公式啊？ 不能。能，我好去跟你说能，到底能不能背公式啊？不能，所以说这个原理要理解清楚知道不？挤呀挤呀挤呀。

课前呀，我们来一起玩个游戏，老师给你们两个数，你能用谁比谁大，谁比谁小来说一说吗？能，我们来看第一组，谁来？陈宇若 谁，谁来帮忙写电话。十二比七大，反过来你怎么说？七比十二小，真棒。再来看第二组，你说 十五比二十一小，二十一比十五大，真棒，好，第三， 你说三十五比三十大，三十比三十五小。好的，请坐最后一组，我们一起来说，预备起，四十二比三十七大，三十一 一比四二小。嗯，看来小朋友说的都不错，那好，接下去呀，我们就开始来上课了，上课起立，小朋友们好，老师好，请坐。 再过几天呀，就迎来了五一，知道五一是什么节日吗？劳动节，是的，五月一号是劳动节。为了迎接劳动节呀，我们学校兴趣小组的小朋友们正在抓紧时时间准备呢，让我们先去手工组看一看 这两个小朋友站在干什么。抓拉链，从图上你知道了什么？请起小小女孩装了，装了八个兰花片，小男孩装了十三个红 花片。好的，那你知道哪种花片抓的多呢？你说小男孩抓的因为吧，小男孩抓的是什么颜色的花片？是红色的，因为 橙色的话，小男孩抓的是两位数，十三是两位数，而他只是一位数，所以两位数比一位数 大。大。嗯，好的，说了比较方法，那大家都认为是红花片多吗？是的，是多多少个呀？ 红花片比兰花片多多少个？你说多五个，多五个下。同学呢？徐佳琪，你认为？嗯 嗯，刚刚那个本来想说我的，然后结果被 被那个邓杨宇说，哦，你也认为是五个，其他同学认为是几个？五个都认为是五个。那这五个是怎么来的？你能不能用自己的方法来向同学们展示一下呢？你想的是什么方法？ 爱情摆一摆，摆一摆。还有吗？你说坏话， 画一画的方法也很聪明。还有你呢？算一算，算一算。看来我们小朋友想到的方法很多，那下面我们就来选一个自己喜欢的方法试一试。同桌两个小朋友合作好吗？好好，那我们就开始 好了，我的小朋友可以先向老师挥挥手。 六四五六七八， 啊啊 啊啊， 六 一二三四， 哈哈哈。 啊啊 啊啊。 哎，对不起。

大家好，我是郝老师，欢迎大家回到郝老师的课堂啊，今天我们开始学习数学基本功，第一，三十九页啊，三十九页啊，这是四道应用题，我们先看第二个最上面的这一个， 一种水泥管，外圆直径是一点六米，内圆直径是一米。这根水管啊，水泥管横截面的面积是多少平方米？都是保留两位小数， 那我们想一下，他水泥管那显示什么呢？是不是这样的一种啊？是画一个， 哎 哎，是不是这样的一种水泥管，对吧？嗯，再画一下会更加的生动形象一些。 嗯，水泥管对吧？他告诉我们，外远啊，外远稍微大一点啊， 外圆直径是一点六米，内圆直径是一米，外圆直径啊，也就从这到这是多少呢啊？ d 等于一点六，内圆直径也就这，这是多少呢？ d 等于一米，然后求这个水泥棍的横截面， 那也就是说是不是就是求这个面积呢？那显然是不是求圆环面积呢？对不对？ 那么圆的环的公式怎么说来呢？还记得吗？ s 环他是不是就等于大儿的平方 点小二的平方再乘派是就 ok 了，大儿指的是最外边这个半径，小二指的是里边半径，然后平方的差乘三点一四就可以了。 那么先算啊，大半径直径是一点六，那一点六除以二等于零点八米，这是大二，小二呢，那就一除以二等于零点五米啊， 那根据圆环公式，那使用零点八的平方减去零点五的平方，括起来乘三点一四，那么这道题是不是就可以搞定了？ 零点八的平方啊，零点六四，零点五的平方，零点二五破起来再乘三点一四啊，往这拐个弯， 零点六四减去零点二五，等于零点三九乘三点一四， 放不下了。零点三九乘三点一四啊，零点三九乘三点一四，这个啊，让我们保留两位，所以我这叫选约等于号啊，约等于一点二二平方米就计算出来了，然后不要忘记加上答 这根水泥管的横截面的面积是一点二二平方米，那么这道题 ok 了。 其实对这道题来说，他就是让我们求一个圆环的面积，知道圆环面积公式，直接利用圆环公式就可以搞定了。 有的同学啊，算这样情，他就算的是什么呢？算出来外边这个圆的面积，再减去里边这个圆的面积啊，然后等于圆环面积，这样也是可以的。 再看第三题啊，再看第三题，一个圆形水池的直径啊，是十米。圆形水池， 这个圆形水池中间直径是十米，要在水池的周围修一条宽为一米的小路，小路的占地面积多少？在这个水池啊，周围啊，周围修一条一米，宽啊，这是一米。然后求小路的占地面积。 那我们可以看到，你看是不是又是让我们求什么呢？是圆环面积的对不对 啊？是这个水池哎，是外边最大的，然后这呢是一米，那我们是不是求出大半径和小半径是不是就可以了？ 里边的直径是十，那十除以二等于五米，所以说里面的半径就是五米，那外面的半径呢？咱知道这个小路宽是一米，那这个半径是五米，再加上一米不就是 大半径了吗？所以说五加上一等于六米，那么这个就是大半径，然后再根据约法公式，是吧？哎，四环 等于什么呢？大二平方减小二平方再乘判，那是不是就可以写成六的平方减去五的平方乘三点一四六六 三十六五五二十五等于个十一啊，这个十一没有，十一乘三点一四十一乘三点一四等于三十四点， 嗯，五四平方米，一二三十四点五四平方米。那么这道题是不是就 ok 了？不要忘记加上打 小鹿的占地面积是三十四点五四平方米，那么这道题就完成了。 再看第四题，一个圆形花坛周围都是草坪啊，这是圆形的花坛，他的周围全部都是草坪，求草坪的面积是多 多少？这个是很好算的，求草坪啊，你要求这些的面积对不对？那我们是不是就可以怎样呢？利用长方形的面积去掉圆的面积是不是就可以了？长方形的面积等于长成宽， 十五乘十，再减掉圆的面积啊。 d 等于六米，直径是六米啊，直径是六米的半径呢？那什么呀，六除以二等于三半径的平方乘三点一四，那么算上这就是圆的面积了吗？ 十五乘十一百五十减去六除以二二的平方，六除以二点三三的平方。九九派二十八点二六，这是常用的啊，一般 五十减去二十八点二六等于一百二十一点七四平方米，一百二十一点七四平方米。答案， 草坪的面积是一百二十一点七四平方米，那么这道题是不是就 ok 了？来继续看下面这个啊， 是从阴影部分的面积，我们看图啊，像这样的图形题型题啊，我们可以在几何图形里面，我们把它叫做什么呢？叫做花瓣啊，叫做花瓣图形啊，那么我们也可以看，你看 这个，这个，这个，这个是不是都像一个小小的花瓣的，对不对？所以我们把这种体型统称为花瓣体型啊，那我们可以看一下， 怎样求出他的面积呢？我们直接去观察，你看这个图形显然是一个不规则的图形啊，既不是圆，也不是长方形，也不是正方形，也不是三角形，总之反正就不是我们学过的图形，所以说我们没有办法利用什么呢，公式放上去套出来的啊， 那我们看一下啊，怎么呢？其实老师今天可以利用什么呢？叫一个什么呢？切啊，这一个字很关键啊，切，看怎么切呢？我们你们看一下啊，把这个花瓣，我从中间把它给切开， 在紧接着把这个花瓣也给他切开，那么同学们你们看一下啊，我这顺便再给他连一下，因为这 那么可以看一下这个红色的啊，红色的他是不是就是一个三角形的， 对不对？你看这个边是四，所以这也是四哇，那这个高呢？那是不是相当于是这个什么呢？半圆的半径，那有几呢？是不是就是二呢？对不对？ 那所以说啊，这个三角形的面积我们是不是可以计算出来呢？对吧？这个没有毛病啊，再看还是换一种笔啊，再看画了又一个， 这个颜色适当的稍微浅了一点点啊，再换这个颜色吧， 看一下这个黄啊，哎哎，再看这个黄色的部分，他是不是就一个半圆的，对不对？这个半圆我们看到直径是四，我们可以求出半径是二，那么我们是不是可以求 求出这个半圆的面积，对不对？那么大家看一下啊，我拿半圆的面积减去这个三角形的面积，那么剩下的是不是就是这块的面积加上啊，这块的面积，对不对？那么两个 花瓣并下都是一半，那这两个合在一起是不就是一个花瓣，对不对？一个花瓣的面积，那这个图形一共是四个花瓣，然后再乘四，是不是就 ok 了？ 所以我们现在已经分析完他，我们开始写步过程步骤啊，那第一步我们是不是先求出这个三角形的面积，再求出半圆的面积，然后再相减算的就是一个花瓣的面积了， 那么先算三角形的面积，三角形的高那是有四，除以二等于二厘米，这是三角形的高，同时呢也是 圆的半径，那三角的面积是不是有四乘二，再除以二， 四乘二，再除以二等于四平方厘米，所以说啊，这个三点的面积就十四，然后再求这个半圆的面积，半径是二啊，二的平方乘三点一四，因为他是半圆吧，再乘二分之一， 先让二乘二分之一等于一，二乘一还等于二二派呢，这个六点二八平方厘米， 这是什么呢？半圆的面积，这个是呢，三角形啊， s 三角形面积，这个是 s 半圆的面积，然后半圆面积六点二八，减去三角形面积四等于二点二 二八平方厘米，这是什么呢？一个啊，一个花瓣，一共几个花瓣呢？是四个花瓣，虽然二点二八乘四， 四八三十二，二四得八，十一，二四得八，加上九等于一个九点一二平方厘米，那我们是不是就求出了四个花瓣，也就是一两部分的面积是九点一二平方厘米，朋友们，你们听明白了吗？

大家好，我是何老师，今天我们可以讲解数学基本功第三十九页，我们先看第三题， 王庄和刘庄两村共同修一条一千三百四十米长的水局，约定呢，嗯，分别同时从本村一端开工，也就是说王庄从王庄开工，刘庄从刘庄开通 啊，两个修着修着就这样的就见面了，就修完成了，对吧？王庄每天修二十亩。哇，这么粗呢，改一下啊， 王庄每天修二十五米，刘庄每天修十五米，刘庄修的比较慢，在修举的 过程中，王庄休息了四天。修完这条水局，王庄修了多少田？ 那么我们知道啊，王庄刘庄他们每天修的啊长度，并且还知道王庄呢在中间休息了啊，四天，人家王庄休息了四天，可是人家刘庄没有休息呀，对吧？ 那所以说在这四天当中，刘庄也修了一段的米数，那么除了刘庄修了这段米数以外，那么剩下的长度也就是两桩和修的长度， 那么和修的那么长，除以他们的效率和，那算出来不就是和修了多少天吗？也就是王装修了多少天，对吧。所以说啊，我们第一步要先求出来什么呢？是两装和修 修的多少米？梁庄何修的米也就是一千三百四十米，减掉刘庄啊，刘庄这四天休息的有十五乘四，因为这四天王庄休息，只有刘庄自己在干， 那么一千三百四十减去十五乘四的差，那么剩下的米数就属于是两桩共同修的，那么共同修的除以两桩的速度和也就二十五 加上十五，这样算出来不就知道了，共同修了多少天，也就合修合干了几天，因为王庄啊，王庄怎样的，他是怎样的？问的是修了多少天？他休息了四天， 并且呢，我们已经这样把刘庄这四天怎样了，也从种子里面给去掉了，所以说算出来的天数也就是王庄休息 起的余。王庄修了多少天？一千三百四十减去六十，然后除以四十再检查，等于一千二百八十，除以四十等于 三十二天，所以说王装修了啊，三十二天啊，没有问刘庄，那刘庄呢？是人家刘庄修的，就是再多了两天了呗，是不是 啊，堵了四天啊？不是两天啊，王装修了啊，三十二 天，那么就完成了，看修完这条水菊，哪村修的多多多少米？那么我们知道呢，王庄他修的是多少天呢？三十二天对不对？刘庄呢？加上，因为刘庄没有休息吗？ 加上四天，这是刘庄修的。这么长时间，刘庄一天修十五米乘十五，那算出来不就是刘庄修的多少米吗？等于， 等于，等于，等于三十六乘十五，三十六乘十五，五百四十米，这个是谁修的呢？这是刘庄修的啊，刘庄，那王庄呢？王庄一天修多少呢？二十五米，修的是三十二天， 三十二乘二十五。嗯，四乘八分成一个，一百八百米啊， 八百米，你也可以用一千三百四十减去他啊，也可以的啊，正好的也是八百米。那么哪村修的多呢？当然是王村啊，王村比较王庄修的比较多一点了， 那么做个比较，五百四十小于八百，所以说是王装修的多，那多多少米呢？八百减去五百四十，八百减五百四十等于二百六十米。那么这道题就完成了吗？ 答，嗯，谁修的多呢？王庄修的多啊，应该很像是王庄修的多多多少米呢？多二百六十米。那么这道题就完成了， 我们继续再看 第四题。一段街道的长是六百米，在街道的一 边，一边从一端到另一端。每，啊，原来每隔四十米有一盏路灯，为了增加照明的强度，现改为每隔三十米设置一盏路灯。 原来这段路程一共有多少窄路灯？那我们想一下啊，就是说这道街道一共是六百米，从这一端到这一端啊，每隔四十米。每隔四十米啊， 每个四十米有一盏路灯。四十米从一端到另一端，那就说明两端都有一盏。那就说明属于什么呢？属于是两头种树。其实这种体型它属于什么呢？属于 指数问题啊，指数问题分这分几种呢？分四种，是两 两端种树，一端种树，两端都不种树，还有环形种树。那么这道题属于是两端种树，那棵树比段数多一，那么一共有多少段呢？一共是六百米。四十米， 一个他六百除以四十算上等于那么多段，然后再加上一算，就是科数，也就是多少盏路灯。六百除以四十等于十五，十五加一等于十六盏。所以说啊，原来一共多少盏灯呢？十六盏灯啊， 原来这段路上一共有十六盏路灯啊。二、现在需要增加多少盏？增加多少盏？因为原来是四十米，现在改成了啊， 三十米。那我们算出现在有多少盏，然后的差不就是增加了吗？还是老办法，六百除以三十，加上个一等于二十，加一等于二十一盏。 所以说啊，所以说什么呢？也就是说改为三十的时候，一共是多少盏呢？二十一盏灯，原来有十六盏，二一减十六等于五盏，所以说啊，还需要增加几盏呢？增加五盏灯 啊，现在需要增加五盏路灯，那么这道题就 ok 了， 这个体型啊，同学们属于什么呢？指数问题，刚才老师说了，指数问题一共有四种情况，想学习更多的指数问题。加老师微信， 幺五七三三零三七幺七九啊，手机号微信号相同啊，加老师微信学习更多关于支出问题， 最后一个思考与探索。一辆汽车从 a 市出发，经过 b 市到石家庄， 从 a 到 b 再到石家庄，用的是二点五小时，找这样的速度，这辆汽车从石家庄到 c 室大约需要多长时间？ 路程图上已经有了，所以这里边关键的是少一个什么呢？是不是少一个速度，对不对？因为我们知道路程除以速度不就等于时间了吗？所以说，关键少一个速度，那么 我们想办法求出来他的速度。你看，从 a 经过 b 到石家庄，走的路程是六十九点五，加上一百二十点五， 那么这是他的路程，用的是二点五小时，那么路程除以时间算出来不就是他的速度了吗？算一下啊，这个加这个等于一个，等于一个一百九十除以个二点五， 一百九十除以二点五，嗯，一百九十除以二点五，七十六啊，七十六啊， 千米每小时，也就是说这个汽车速度是七六千米每小时，那么从石家庄到 cd 啊，是二百六十六千米，除以它的速度， 七十六，算出来不就是他的时间了吗？等于三点五小时啊。答案， 这辆汽车从石家庄到 c 市大约要用三点五小时，那么这道题就 ok 了。 好的同学们，三十九页老师已经讲完，听完课的同学不要忘记给老师点个赞，加个关注，拜拜。

大家好，我是郝老师，今天我们开始讲解数学基本功，第三十九页因数啊，我们开始学习因数的讲解。来，我们先看第一题啊，先看第一题 括号，一二十以内的质数啊，二十以内的质数，这个一百以内的质数啊，同学们，你们一定得把它记住啊，老师今天教你们一个口诀啊， 听到的同学啊，可以把这个记一下，二三五七和十一， 十三，后面是十七，还有十九，别忘记，二三九三一七四，一四三四十七，五三九六，一七七，一七三 七十九，八三八九九十七。老师刚才背的这个是一百以内的所有的质数， 那么二十以内的只数呢？会背的同学啊，一眼就能够知道了，直接写出来了。就是啊，二三五七和十一，十三，后面是十七，还有十九，别忘记，这就是二十以内的只数， 两个都是质数的连续的自然数。那只有二和三，其他都不连续，对吧？ 嗯，三既是偶数又是质数，既是偶数又是质数，那么这个数是二，既是基数，又是和数的一位数啊，既是基数又是和数，那当然是一个九了，因为基数嘛， 一三五七九，那一既不是质数，也不是和数，那三五七是质数，所以说只有谁呢？只有九呢？ 四，二十二的全部因数的和啊，二十二，全部因数，那我们就把二十二的全部因数给找出来，一和二十二，然后二和十一。 嗯，三四没了啊，没有，一共是四个，四个加起来二十三，二十四，二十五，三十五，然后是三十五，三十六，所以说一共是和是三十六 五，二十八是七的大数，是小数的倍数倍，前提必须整除，对吧？所以说二十八是七 七的啊，倍数六是十八的啊，因数小数是大数的啊，因数前提是整除。六。在二、三、五、 七、十十二中，十二的因数有几个？十二点？那有十二除，谁能除进就行了呗，除二除三，嗯，除十二都可以，就是有三个 七。一个数的最小因数是谁呢？任何一个数啊，他的最小的因数是谁呢？是一，最大因数是他本身， 这都是固定的啊，都是固定的啊。一个数既是九的倍数，又是九的因数，那么这个数不还是九吗？一定要记住， 一个一个数啊，最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，那么既是九的倍数又是九的因数，那么这个数只能是它本身还是九。 第九小题，十八等于一乘十八，二乘二九，是吧？三六十八，所以十八的全部因数啊，有 一二三啊，六九十八，把这几个全部写出来就行了吧。 二十一的最大因数，二十一的最大因数它本身呗，最小因数一呗，这都是啊，固定的格式。二，选择六的最大因数它本身，所以应该选 c。 最小倍数， 他本身还是选 c。 下面的数中因数的个数最多的啊，因数的个数最多的是哪一个？这个我们是不是需要找一下了。八的因数啊，八的因数有谁呢？ 其实啊，同学们找因数最多啊，老师还可以教你一个方法，但这个方法呢，年纪高一点学比较好。但是现在呢，我们就先不用了啊，先不用本来说教呢，但是想因为他用到是什么的平方的这个数量，所以说我们就，就 今天，我们就先不学习这个，我们先找一下吧，八的因数，几乘几等于八呢？我们想一下， 一乘八等于八，二乘四等于八，还有了吗？没有了，所以八的因数有四个，三十六，那一乘三十六，二乘十八， 三乘十二，四乘九，然后还有个六乘六，这两个一样，就是一个，哎，所以说这个还比较多，二四六，嗯，八九只有九个了，看看二十啊，一乘二十， 二乘十三，不行，四四乘五等于二十， 嗯，没有了，是吧？二十五，一乘二十五，五乘五没有了，所以因数最多的我们就看到就是三十六啊，三十六， 再看第三个，两个质数的基啊，两个质数的基，那我们随便啊，随便的找两个 什么呢？质数是不是可以试一下，比如说二和三，或者说，呃，五和七行不行？两个质数的几，比如说二乘三，二三得六，他让他五七，三十五，对吧？那我们发现啊， 是什么呢？六是什么数呢？偶数对不对？三十五呢？是什么数呢？十， 积数对不对？三十五，乘积数来了，那这个数到底选哪个呢？两个质数的积，有积数啊，有积数， 然后还有什么呢？还有偶数，还有质数，还有和数，哎，又是积数，又是偶数，那到底选谁呢？其实你会发现六他是一个什么数呢？和数， 三十五呢？也是一个和数，那我们是不是就可以选择它应该选几呢？是不是就应该选 d 啊？选 d， 所以它应该是一个和数啊， 判断题啊，判断题。十八的所有的因数，二三六九，我们一看一个数的最小因数，还有一个一呢，所以他掉了一个，所以说是错误的 二，一是任何自然数零除外的因数，这个是对的，因为四乘五等于二十，所以二十是倍数。四和五是因数。 我们不是说过吗？要想有倍数关系，必须有两个，最少得两个。只能说什么呢？大数是小数的倍数，但是前提必须得整除。所以他这句话是错误的啊， 不能单独说一个二十是倍数，四三十一的因数比十的因数多。那我们知道三十一，他不是个质数吗？质数就俩因数，那十呢？是你看一和十，二和五，人家还有四个呢，对不对？所以说是错的 一个数。没有最小的因数当然就是错了，不用读了。最小的因数不是一吗？对不对？也没有最大的倍数，那也不可能了，对不对？没有最大的倍数，这个是对的，但是不能说没有最小的因数是不是。 好的同学们，三十九页老师已经讲完了，听完课的同学不要忘记给老师点个赞，加个关注，拜拜。

大家好，我是高老师，今天我们开始讲解数学基本功。第三十八页，我们看三十八页上面的第六小题的填空题。一个数是三的倍数，这个数一定也是九的倍数， 这个还不好找吗？既是三的倍数，那比如说三，三就是三的倍数，但三十九的倍数吗？简直是不是的。所以说是错误的填空题啊。 判断题。判断题。七、因为九加五加四等于十八，十八是三的倍数，所以九百 五十四十三的倍数。那我们知道三的倍数特征不就是个个数位的和是三的倍数吗？因为九加五加四 等于十八十八除以三能除尽，所以九百五十四是三的倍数。三。从这几个数中选出合适的数，填在横线上，既是二的倍数，又是三的倍数。 既是二的倍数，又是三的倍数。先符合二的倍数特征，那么他的个位上是零二、四、六、八。 那我们从里面找到的有几个呢？有三个这三个。那么这三个里面我们看一下他是否符合三的特征。四加一等于五， 五除以三不行。三加五等于八，八加二等于十啊，八加二等于十，十除以三也不行。一百一十四，一加一加四等于六，六除以三可以做，一百一十 四可以。那么最后还有一个五十四，五加四等于九，九除三也是可以的。所以说还有一个五十四。 其实三的倍数又是五的倍数。那么我们先满足五的倍数，个位上是零或者五。找到零或五的啊，零或五的 有三个啊，零和五有三个。那么我们看一下他是否符合三的倍数特征。这个刚才我们试过，不是三的倍数特征，看这个呢，九加五十四也不行，这个七加五十二，这个可以，所以说只有一个啊。七十五， 三既是二的倍数，又是五的倍数，既是二的倍数，又是五的倍数，那么他的个位上只能是零，所以说只有一个四百一十。所以这道题 我们通过什么呢？二三五的倍数特征，还有他们公共的倍数特征去给他分别的找出来。 四四十人跳绳，每三人一组，至少再来几人，才能正好氛围。 其实也就是说四十至少再加上几，除三就能够除尽呐。那我们知道三的倍数特征是各个数倍的和四加零等于四，四再加几除以三能除尽呢？ 四加上二点六，六除以三可以，所以至少还需要再来两个人。所以就是四十 加上二等于四十二，那么四十二除以三正好能除几，等于十四人一个组对不对啊？十四组，十四组， 所以说至少那几个人呢？至少再来两人啊，至少再来两人，然后加上答案， 至少再来两人，才能正好分完，可以分成十四组，对吧？人家没有问，只是问你再来几个人。这个题一定要在答的这里写明白啊，写明白。 思考与探索。第一个四一班的学生来说是偶数，偶数你要看清，在四十到五十之间，也就是四十多对吧？ 如果每三人一组进行时间活动，可全部怎样呢？可全部啊，可全部分完，没有剩余。那也就是说这个数除以三能够 除尽，这个班可能是多少人？既然他一说可能是多少人，那肯定不是一个数，对不对？我们先分析啊，既然是四十多，那你想想四十多，四十几除以三能除尽呢？ 先说四十一吧，行不行？四十一，四加一等于五，除三不行。那四十二呢？四加二等于六六，除以 三可以的。所以最少最少也是多少人呢？四十二人，那么他是三的倍数。那每四加三，四十二，加三四十五，四十五加三四十八，四十八，再加三潮了，不行。所以说啊，是四十二，四十五，四十八都有可能。 但是人家这说了什么数呢？偶数。所以说只能是谁呢？四十二或四十八啊，什么呢？因为 笔竖竖竖移选四十二和四十八，然后打 这个班，可能是四十二人或 四十八人。再看第二题。第二题 刘阿姨买了一些鸡蛋，鸡蛋的个数在二十到三十之间，这些鸡蛋两个两个的数，三个三个的数都能正好数完。猜一猜刘阿姨买了 多少个鸡蛋？两个两个的数，三个三个的数都能正好数完。那就说明这个鸡蛋的个数除以二能除节，除以三也能除节。那我们是不是就可以知道了这个数啊？这个数既是二的倍数，也是三的倍数了， 那还是二十多，你想想应该是几呢？嗯，二的倍数。那肯定个位上是零二四六八了，对不对？那可能就是二十二十二， 二四二六二十八。哎。那么看来，要是三的倍数，那看下这个 不行，这个不行。哎，这个可以，这个除以三不行，这个除以三不行。所以只有谁呢？是不是只有多少呢？二十四这道题啊，一定要把答案写完整就可以了啊。 答刘阿姨买来二十四个鸡蛋。哎。那么这道题 ok？ 第三题学校买了一些足球，分给四年级各个班，每班分三个，多三个，每班分五个，少五个。四年级一共有几个班？学校买了多少足球？那你想一想啊， 每班分三个，那是不是就是足球的个数除以三，还余三个，但是要除以五的话，怎样呢？不够了，少了五个。其实啊，呃，学过啊。拓展题的同学一眼就看出来。你看，分三个，多三 分五个，少五个，多三个少五个。这不就是一赢一亏吗？ 所以说这个就属于什么呢？属于是盈亏问题啊。盈亏问题。老师说一下盈亏问题的公式啊，就是盈加上亏，除以两次分 配差。那么他就等于什么呢？等于分配人数啊。这个分配人数不固定，就是把 这个东西分到哪就是哪啊。赢指的是多或增加。对于这道题来就是三亏，指的是少，就是 除以两次分辨的差。第一次每人分三个，第一每班分三个，第二次每班分五个。五和三的差。 三加五等于八，八除以二等于四。所以说应该有几个班呢？四个班。那四个班，那应该多少个足球呢？每班分三个，四个班，四乘三多三个加三个三四十二十五个。所以说有四个班，十五个足球。答 四年级一共有四个班，学校买来十五个组。 巧。那么这道题就完成了。盈亏问题。有不明的同学可以单独的私聊啊。可以私聊 老师，或者直接加老师微信也可以的。老师的微信啊。记住老师的微信是搜索手机号幺五七三三零三七幺七九就可以搜索到老师的微信。 好的同学们，三十八页老师已经讲完，听完课的同学不要忘记给老师点个赞，加个关注，拜拜！

大家好，我是郝老师。接着我们开始看数学基本功。第二十九页第五题， 二零一六年河北省完成造林绿化三十五万工程，感情啊，三十五万工程是年度计划任务的百分之一百二十四点五，百分之一百二十四点五的，也就是说超过计划的任务了啊，已经超过计划了。 二零一六年河北省造林绿化年度计划是多少万工程，求谁呢？求计划是多少呢？ 那么我们根据这句话里边是年度计划任务的百分之一百二十四，谁是单位一呢？我们是不是知道是年度计划， 年度计划他是单位一，而我们求的就是单位一的量，相当于我们是不知道单位一，不知道单位，我们用除法计算，那什么呀，三十五万公强 除以他怎样呢？是年度计划的百分之一百二十四点五，用计算器啊，结果保留整数，显然又是除不尽的，用计算器算一下，等于个约等于啊，二十八 万宫墙，也就是说年度计划啊，是二十八万宫墙。然后答， 河北省照明绿化年度计划任务是二十八万工程。那么这道题就结束。 再看第六题，实验小学春季指数一百八十颗，其中五颗未成火，也就是死亡了五颗，后来又补中了二十颗，全部成火。问，这次指数的成火率， 成果率，成果率就是成果的棵树除以种棵树，那么成果是多少颗呢？咱知道，一共种的是一百八十颗，有五颗没有成果， 那他成活的科数那是一百八十，减去五，又补了二十个，全部成活，再加上我这二十颗，这是不是总共的成活的科数呢？一百八十减去五等于一百七十五，一百七十五加上二十等于一百九十五 颗，那也就是说最后啊，一共成活的是一百九十五颗，那么他一共种了多少颗呢？先种了一百八十颗，又补了二十颗，所以他一共种的是两百颗的树。 那么成活率的计算方式就是，成活科数除以总科数乘百分之百，成活科数一百九十五除以总科数两百，再乘上一个百分之百，那么求出来就是他的成活率倍多少呢？计算一下， 百分之九十七点五，百分之九十七点五。然后答， 这次指数的成活率是百分之九十七点五。那么这道题 第七题，王师傅加工一批零件， 合格零件数与不合格零件数的比是十九比一，那也就是说合格的零件为十九份，那么不合格的零件就是为一份， 那么这批零件的合格率。我们知道合格率，合格率就是合格的产品数量处于总共加工的产品数量， 那么这边没有具体的数量，我们就按他们的笔的份数去做就可以了。我们就假设啊，合格的零件就是十九个，那么不合格的就是一个，这不就有了吗？那合格的就是合格的。 十九除以产品总数量，总数量就是合格的十九个，然后不合格的一个加上一起， 是不是有总数量，所以就用十九除以十九加一的和，然后再乘百分之百，那么算上就是合格率了。十九除以二十啊，十九除以二十，百分之九十五， 所以说这批零件的合格率就是百分之九九十五。答，这批零件的合格率是百分之九十五的。完美结束第八小题 最后一个，六一班体育测试达标的人数占全班人数的百分之六十八。 六二班体育测试达标数的人数占全班人数的百分之七十，这是 六一的啊，占全班的百分之六十八，这是六二的，占全班人的百分之七。张华说六一班体育测试达标的人数一定比六二班体育达标的人数少，他说的对吗？为什么和我们之前讲的那道题是一模一样的，对不对？我们是不是分析过？因为什么呢？ 六一六二他两个班的总人数不一样啊，对不对？他又没有说一样多呢，所以说他说的对吗？那显然就是不对啊，所以说答 不对。为什么不对呢？是不是因为两班的总人数不确定的不对呢？因为两班的 总人数补 确定，两边人数准确，所以， 所以我们能不能说谁多谁少呢？是不是？所以体所以体育达标 人数也不确定呗？也不确 定啊，也不确定。所以说他说的对吗？肯定是不对的，为什么呢？就是因为两边总是数不确定，所以体育打折的人数也不确定，所以我们就不能确定谁多谁少。好的，二十九页全部讲完。

大家好，我是郝老师，欢迎回到郝老师的课堂。今天我们开始讲解数学基本功第三十七页看三十七页最上面第三题，一个 半圆的半径是六厘米，这个半圆的周长是多少？面积是多少啊？有些同学一看啊，半径是六上去啊，算的就是什么的啊，半径乘二乘三点一四，然后一除二啊，算上就是周长，然后六乘六乘三点一四，上一除二，算的就是面积。 一定要看经题啊，人家是什么呢？是半圆，所以说千万做题一定要认真读题，最关键 半圆啊，我们可以先画一个，这是一个半圆对不对？哎，半径是六，那么球队 一个半圆的周长，我们可以看到，你看半圆的周长呢，是不就是半个周长，还得再加上一个直径。所以说要做题啊，一定要读题， 半径是六，那就是六乘二等于直径，直径乘三点一四等于整个圆的周长，然后再乘二分之一，算上就是这半个圆的周长，再加上直径， 直径半径是六，再乘二是不是就 ok 了？好，这个题自己算一下得数啊，自己算得数，最终结果等于三十点八四厘米，那么面积呢？面积简单了，整个圆的面积除以二是不是就可以了啊？六的平方， 然后乘三点一四，再除以二就可以了，最后等于五十六点五二平方厘米， 根据下面的条件求远的面积，只是已知半径对不对？很简单了，半径乘半径乘三点一四 五五，二十五乘三点一四二十五派啊，二十五派七十八点五平方厘米。 ok， 第二个笔直的是什么呢？直径，那么先让直径除以二等于半径，留分笔，然后再让半径乘半径乘三点一四 六六三十六，再乘三点一四三十六派啊，三十六派幺幺三点零四平方分米。所以说啊，同学们，像这些常用的二十五派呀，三十六派呀，一定要记住啊，一定要记住，用的时候一说就 知道数了，这个 c 等于 c， 显然就是周长，对吧？那已知周长，我们求出来半径啊，二十五点一二 除以三点一四等于直径，直径再除以二等于半径啊，八派二五加一二八除以二等于四，所以说半径就是四厘米，那么半径是四四乘四乘三点一四，算上不就是远的，你还记得吗？ 四四十六，十六乘三点一四十六派五十点二四，所以说，你看，记住了以后是不是做这种题型就是秒杀的题型，对不对？ 第三，一个圆形水池的周长是十五点七，这个水池的占地面积是多少？相当于和这个题是不是一样的类型。 已知周长求面积要先求半径，十五点七除以三点一四，再除以个二，算上不就是半径了吗？ 几派是十五点七呢，哎，我们知道啊，几派呢，那是不是就是五十啊，十五点七啊，十五点七米米等于几呢？是个五五派啊，想起来了，五派五，再除以个二等于个二点五米， 哎，所以说啊，半径是二点五米，然后半径乘半径乘三点一四，那么求出来不就是这个面积了吗？ 二点五乘二点五，六点二五，六点二五派啊，六点二五派，这个数比较大啊，我也记不住了，你们计算一下啊，我也计算 看一下，这个结果等于个，呃，十九点六二五平方米啊，十九点六二五平方米，然后打 记不住的啊，记不住这些数据的同学一定要写竖式计算。答，这个水池的占地面积是十九点六二五平啊，正在写字呢啊，平方米，那么这道题就算完美的结束了。 看底下这个四体，下图中圆的周长，圆的周长是五十点二四，这个圆的周长，那么土色部分的面积是多少？已知周长啊， 我们可以求出他的半径，但是我们发现这个土色啊，正好是这个圆的多少呢？四分之三，因为这是一个九十度，是四分之一，所以剩下的九十四分之三， 那么我们是不是就可以求出圆的面积哎，然后平均分成四份，占其中的三份，也就是整个圆的四分之三了。就是第一步，先求半径啊， 周长五十点二四，除以三点一四，算的是直径，直径再除以二等于半径， 几派是五十点二四呢？嗯，十六派十六，再除以二，等于一个八，所以说啊，这个圆的半径是八厘米，那么在桥面积半径的平方，八乘八，再乘三点一四，我们 知道土色是整个圆的四分之三，再乘四分之三，八乘八等于六十四啊，六十四，我们先可以啊，先拿六十四，再乘四分之三，然后呢得数再乘三点一四，这样算，比较 上一个竖式计算啊，所以说啊，他最终的得数啊，最终得数在一百五十点七二平方厘米，加账打 土色啊，土色部分的面积啊，是一百五十点七二 平方厘米。哎，那么这道题啊，就 ok 了，一百五十点七二， 看第五个，用两根同样长的二十五点一二分米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆围成哪个图像的面积大， 那也就是说他们的周长是相等的啊，周长是相等的。我们知道啊，我们做过这样的实验，周长相等的情况下，圆的面积是最大的，圆的面积是最大，但是我们不能直接写圆的面积最大，对不对？我们必通过什么呢？计算啊， 那我们先计算正方形吧，我们可以从这画一个正方形啊，哎，啊，不太正啊，这是正方形，他的周长是二十五点一二，那要想求得的面积，我们知道用的是边长长边长，那么我们是不是就需要求助他的边长呢？已知周长 长啊，正方形，他的周长是二十五点一二，他是有四个边啊，除以四算上就一条边的长度啊，等于六点二八分米，所以说他的边长啊，就是六点二八，那他面积呢？那是 s 正啊，正方形的面积， 边长乘边长，六点二八乘六点二八，等于三十九点四三八四平方分米啊，这个是 正方形的面积，然后我们再求圆啊，再求圆，那么圆，我们给大家画一个圆，那么他的周长是二十五 点一二，我们的先求他什么呢？半径了，对不对？那周长是二十五点一二，周长除以三点一四，哎，算是直径，直径再除以二等于半径了。 八派二十五元一二八，除以二等于一个四，所以说他的半径是四分米，再求他来面积啊。 s 圆， 那半径是四四乘四乘三点一四四四十六十六十六派五十点二四 平方分米。哎，那么我们就可以比较了，正方形的面积是三十九点四三八四，圆的面积是五十点二四，显然就是圆的面积大了，对吧？然后加上答 围成啊，圆的面积，哎，怎样呢？大啊，一样解答句啊，围成圆的面积大，哎，这道题就完成了。

小马什么题型呢？不知道不知道，一点不写。小雪呢，这题真的太难了。太难题还难？你人不行，你怪路不平。明明呢，有没有思路。 我也没有。你那就脑壳空空啊，天瓜兮兮哈，戳戳的。六乘七。六乘七干嘛？三 减三等于多少？三十九，三十九个对不对啊？其实这种盈亏问题哈，这种题因为他特殊人少，咱们可以这么做，真实的理解盈亏问题。怎么样？盈家亏损以单个的分配差。但是我们数学能不能背公式啊？ 不能。能，我好去跟你说能，到底能不能背公式啊？不能，所以说这个原理要理解清楚知道不？挤呀挤呀挤呀。