三年级数学基础训练答案苏教版61

我们接着来看三年级练册五十七、五十八、五十九，还有六十这几页的课时作业。先来看第一页，认识长方形和正方形。 那首先第一个我们要知道长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？你看这个第三题，就让你填他们的共同点，比如说都有四条边，都有四个顶点，都有四个直角，并且呢，他的对边都是平行且相等的， 它的不同点就在于长方形的每条边的长度呢，不一样，它有两种边长，分别叫长和宽，而正方形四条边都一样长，它叫做边长。 前面填空题比较简单，对下答案。然后接下来看第二题，说有一个长六厘米，宽三厘米的长方形和两个边长为三厘米的正方形，可以拼成一个什么，也可以拼成一个什么，这个地方这是正常方形，这是正方形， 可以在格纸上画一画，比如说这个地方这是长方形，这是两个正方形，你就发现正方形的边长和长方形的宽其实是一样的，所以给他这样拼在一起的话，就变成了一个长是十二厘米，宽是三厘米的 长方形。或者还能发现这个长方形的长是三，两个三拼一起就变成六了。所以呢，把这两个正方形拼在这个地方，就能变成一个边长为六厘米的大正方形。 好，我们来看这一页的拓展提升，问，你这个图中有几个正方形，有几个长方形？注意他说这个长方形呢，不包含正方形啊。我们先来数有几个正方形呢？ 正方形它的特殊之处在于每条边的长度都一样，所以呢，我们在学数正方形的时候，无论是规则图形还是不规则图形，只要是数正方形，我们的标准就是按什么数呢？按边长数。 比如说这个题里面，我们把这一段看成边长为一，那边长为一的可以记成是一乘一的正方形有几个呢？一二三四五六有六个， 那接下来边长为二的就是二乘二的正方形，那就是左边四个拼一起，右边四个拼一起，那就有两个。那有没有边长为三的呢？这个边长为三，但是竖着没有，所以呢，它的边长就分两种，一乘一的和二乘二的，加起来一共是八个。再来数，不包含正方形的长方形有几个呢？ 那就来挨个数一数吧。长方形两个拼一起就可以了。这两个，这两个，这是一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，也就是说两个两个拼在一起的呢，有七个， 然后接下来三个，三个拼在一起的，这是一个，这是一个两个七加二九个了，最后拼在一起的还是长方形，所以一共有十个长方形，这是不包含正方形的长方形啊。好，我们来看五十八页画正方形和长方形。先来看 第一部分，这个填空题啊比较简单，跟前面题非常像，对一下答案，主要是第二题，让你用直尺和圆规画图，保留作图痕迹，画一个长方形，画一个正方形。这个书上呢，我们有这个过程， 那接下来我们来复习一下。画长方形和正方形，第一点相同的，都是先画出一个直角，就是垂直两条直线。然后呢，我们说要求长是五，宽是三，那么你就要用你的圆规， 用你的圆规针扎在这个直角的位置，垂足的位置，然后呢在直尺上截取五厘米，在这个地方画一条五厘米的这个标记， 那再变成直角边，这个跨度为三厘米，在这再画一个跨度，然后呢过这个点和这个点分别向上画垂直的线，然后呢这就是长为三厘米，宽为长为五厘米，宽为三厘米的长方形。 那画正方形也是一样的，它这边上为二，所以呢，你在这截取一个两厘米，画一个痕迹，在这截取一个两厘米，画一个痕迹，然后过这两个痕迹这个交点处画垂线就可以了。 然后接下来我们来看第一拓展提升，说问你这个里面一共能圈出几个正方形？ 那正方形他这让你圈起，让你去画，或者你数，你可以这样画，一个两个、三个，四个，有正着摆的，这一二三四四个合在一起又是一个，这是五个，斜着还能再画一个，所以呢，一共有六个正方形。 再接来看五十九页练习七，主要是针对长方形和正方形的一个课时作业。现在看第一题， 第一题比较简单，看第二小题吧，把一个长九厘米，宽六厘米的长方形，分成边长为整厘米数的长方形，可以分成几个什么什么样的，或者是几个什么什么样的。那第一种其实非常简单，你把它按照边长为一厘米给他画出来，那 长是九厘米，这样一行就能放九个，宽是六厘米，就可以放这样的六行。所以六九五十四个，或者呢，我们还可以分成什么呀？它必须是整厘米处正方形，就说明你这个边长呢，既得是 九呢，既得是这个边长的倍数，还得六也得啥的倍数。所以这个地方我们取边长为三厘米，那边长为三厘米的话，那长为九厘米，可以放一二、三，这样放三个，宽为六厘米，可以放两行，所以二三得六，可以放六个边长为三厘米的小正方形。 第二题还是给了你一个点，先让你过这个点，画这条直线，然后再以这个为直角，这个这一组垂线呢， 画边长为两厘米的正方形还是一样的，你用圆规在这个地方截取一下，这样截取一下，截出两厘米的线段，然后过这两个地方画垂线就可以了，标好直角符号。然后第三题过这个点，将这个正方形分成小正方形、大正方形和两个一样的长方形，你给他 横平竖直的，就是横着的线呢，和左右的边是垂直的，竖直的就可以了。 然后接下来第四题，让你把这个长方形沿着一条线分成两部分，可以拼成一个大三角形。最简单的方法就是我们沿着正方形对角线给他画成两个，这两个什么呢？等腰直角三角形，因为他的边长是一样的，所以呢，我们把这两个三角形， 这条边垂在一起，这条边在一条直线上给他拼起来就是一个大的。等腰直角三角形了， 再来看最后一页，六十页里面第五题让你画一画，你可以画一画，这样的话更有助于你去理解这个题目的意思，说有一个长十二，宽七，你不可能在这个书上画出来一个长十二，宽七，所以呢，画个示意图就可以了， 画一个长方形，长了是十二，宽是七，先剪下一个正方形，那么这个正方形就以宽为边长，画出一个边长为七的正方形， 然后在剩余的部分，这剩的减完七，剩的就是五了，再从这减掉一个边长为五的一个最大的正方形，那这总共是七，减去一个五，还剩二，所以剩下的就这个部分， 那么这个部分它的长是五，宽就是二了。然后再来看第六题，给你画好了，然后再来问你有一共有几个正方形，有几个长方形？ 这个题呢？应该他跟前面那个拓展应用很类似，就是正方形就属正方形，长方形就是去掉正方形以外的长方形。有多少个正方形？你看啊，他标了一一这两个是正方形，这个是正方形，这个这个这个，所以一二三四五六六个正方形拼在一起的都不是正方形。 那接下长方形有多少个呢？单独看的都是正方形，可以是跟他拼一起，也可以是一个、两个、三个， 然后呢五个，一共是五个长方形。那么这个图将来我们在后续还会用到，我们讲一半竖列的时候，求和的时候呢，还用到类似这种图啊。 好，接下来我们来看第七题，说按照他的这个方式，这个题最简单的方法就是你拿张草稿纸折一下就能知道了，就能确定了。他先是把左边折到右边来，然后把上面折到下面来，上面折到下面来，在这个地方打了个眼，这个眼展开以后，你发现 把它折过来以后，那这个地方打了个眼，你还原回去，那这个地方有眼，这地方肯定也有眼，因为他俩对折了，然后呢再把它这样折回去，那这个地方有眼，再折回去，这个地方有眼，所以画出来就这样一个图啊。好，最后我们来看突然提升说左图呢，用十二个火柴棒可以摆出三个正方形， 一个正方形四条边，三四十二，你发现哎，三个十二条边没问题，为什么是十二个呢？因为大家都是单独的正方形，接下来说用十根火柴棒也能摆出三个正方形，那这样的话，你就发现十二个呢是单独的。 那用十根的话，那就说明去掉了两根，那说明有两根，怎么样？是共用的，那我们摆成一行，这一根和这一根是共用。可以，那这样去画的话，这一根和这一根 是上下共用，这个是左右共用，也是两个共，也是可以的，所以有两种画法都可以去试一试。

我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。

同学们，上一节课我们学习了整十、整百数乘一位数的口算与估算，你能准确计算下面个题吗？ 三百乘三等于九百三乘四十等于一百二十，二百乘六等于一千二百四乘八十等于三百二十， 你是怎样可算的？整十、整百数乘一位数，可以先用几个十或几个百的几来乘一位数，算出的积是几个十或几个百。 今天我们来学习例三，仔细观察读题，你获得了哪些信息？我知道了，鹅有十四只，鸡的只数是鹅的三倍。求鸡有多少只， 求积有多少只。怎样列式求积有多少只，就是求十四的三倍是多少，求一个数的几倍是多少。借用这个数乘倍数，因此列式为十四乘三。 你打算怎样计算呢？我可以这样计算，十四乘三就是三个十四相加， 所以十四乘三的结果就是四十二。我是这样想的，可以这样计算，三个十是三十， 三个四是十二，合起来是四十二。你能看图填一填吗？十四可以看成十加四，十乘三等于三十 四乘三等于十二，三十加十二等于四十二。 你会用数式计算吗？两位数乘一位数，写成数是十四乘三，用一位数分别乘两位数的个尾和十位。 三乘十四等于十二，表示十二个一。再用三乘十位上一等于三十， 十二加三十等于四十二。两位数乘一位数的数式计算，一般这样写，十四乘三，三乘四等于十二。写二，往左边一位进一 二，与个位对齐。三乘十位上的一得三，表示三个十加上个位上进上的一个十三十加十等于四十。在记的十位上写四， 计算的对不对呢？可以用再乘一倍的方法来进行验算。 一百七十三乘三，怎么计算呢？看图，这是一百七十三， 这是三个一百七十三，你能看图填一填吗？ 一百乘三等于三百七十乘三等于二百一十 三，乘三等于九，三百加二百一十加九等于五百一十九， 你会用数十计算吗？用一位数分别乘三位数的个位，十位、百位。三乘三等于二十一，写一，向左边数一上进二， 三乘一等于三，三加二等于五，所以结果是五百一十九。 记在百位上，为什么写五呢？十位上乘对的数满二十，向百位进了二比算两三位数乘一位数时要注意什么？ 用一位数依次去乘两位数或三位数、个位、十位、百位上的数，哪一位上乘的数满几十，就向左边一位晋级。 同学们，今天我们学习了两三位数乘一位数的比算，你能完成下列练习吗？先圈一圈，填一填，再说一说用数式计算时，每一步算的是什么？ 这幅图横着看，蓝色部分表示四十，白色部分表示二倒有三行。三乘二等于六， 三乘四十等于一百二十。在用数式计算时，先算个位上的三乘二等于六，再算三乘四十等于一百二十，在十位上写二，百位上写一。 一九七零年四月，我国成功发射了第一颗人造地球卫星，这个卫星绕地球一周要用一百一十四分钟，绕地球五圈要用多少分钟 数字计算？先算五乘四等于二，五乘一等于五，五加二等于七， 五乘一等于五。所以一百一十四乘五等于五百七十， 需要五百七十分钟。答，绕第九五圈要用五百七十分钟。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？比算两三位数，乘一位数时，用一位数依次乘两位数、三位数、个位、十位。百位上的数， 哪一位上乘得的数满几十，就向左边一位进几，最后可以用再乘一遍的方法验算。

期中考完了，太难了，最高分考了九十九，家长可以看一下题型，需要孩子有一定的理解能力，还没有期中考的可以给孩子打印下来提。

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我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

有没有什么小技巧？有啊，你跟我学数学让你强的可怕。对于这类题目呢，大家一定要看清楚，题目让你找的是平行线还是平行线段，这两个答案是不一样的啊。首先这道题呢，他说的是平行线段，是不是跟线段有关啊？ 对吧？好，那我们先放一放啊，我们心里有数就可以。那我们看这个图形，你说哪些是更好找一些呢？是横着的好找还是竖着的？斜着的好找， 哎，一定是斜着的好找一些，对不对？那斜着的肯定是这条线和这条线和这条线，他们三个应该是有平行关系的吧。这里面老师给大家去进行一下总结啊。如果单单只有两条线的话，那他是不是被称之为叫一组？ 没毛病，大家都知道，对吧？那如果再增加一条，变成像我们图上的这种三三条的话，你告诉我他有多少组？ 你别以为老师我知道，他不就增加一条吗？那就增加一组吧。那就错了，我画给你看啊。看，首先一号跟二号是不是就是一组，一号跟三号是不是也是一组？所以一共是三组啊？ 这你受得了吗？你看他有没有像我们以前用的那个方法叫标数法，像不像？像吗？从这个点出来的有两个，一个零个零一二， 对了吧？好，这里面我不过多去说，那如果是四条的话，你也要会找，可以用标数法，明白吗？那对于这道题，他斜着的三个不就跟这种情况是一样的吗？所以斜着的我们可以优先找出来，他一定有三组。 ok， 还没结束，那下面最难的应该是横着的这些怎么找？因为他说的是线段，所以横着的上面有很多线段，比如说 这条线段和这条线段它是不是一组？是的吧，这条线段和这条线段是不是一组？是的吧。这条线段和这条线段是不是一组？ 是的吧。这条线段和这条线段是不是一组？是的吧。还有很多很多，他数完了他是不是也得数啊？ 所以是不是有很多？那如果一多的话，我们小朋友就容易乱掉，怎么办呢？今天周老师教你个方法啊。看，那既然你让我找的是线段，那我就先把你的线段通通都给我找出来， 可不可以？可以吧，今天赵老师教大家一个方法啊。首先你要找的是平行线段，那我就把你的线段通通给我找出来，好不好？那上面这个线段你会找吧？零一二不就是 两个，一个一共合起来是一加二，一共是三条线段，没问题吧？好，这个呢？零一二三一共不就是六条吗？上面是不是就是三条？ 没问题吧？没问题吧？好，那下面继续来喽。那下面你要找多少组的话，我上面是不是出一条？上面这一条其中三条当中我先挑这一条，这一条是不是应该跟下面的六条他都可以组成六组？新的平行线一共是六组， 没毛病吧？因为你下面有六条吗？对吧？所以这一条三条当中的一条是不是就能产生六组？ 好，那这一条能产生六组，第二条呢？这条是不是也能产生？跟他们的下面的六组是不是搭配起来也能产生六组？所以是不是还会再来一个六组， 对吧？好，那除了这条，还有一个第三条是他们一整个，这一整个是不是也能跟下面的六条都能搭配成新的六组？所以是不是还有一个六组？ 对了吧？所以斜着的和横着的都找出来，那合起来一共就是三六十八加三二十一组，正确答案是不出来了，最难找的是什么？上面横着的这些对不对？那从这个题目当中大家也能看出来有没有什么小技巧？ 有啊，你把上面的线段数出来，下面的线段数出来，三条、六条、三六 十八，原理是不是就刚我给你讲的那个对了吧？所以这就是数线段的捷径。但这种题考，我觉得很多小朋友他基本上找不全，太绕了， ok 吗？所以一定要看清楚题目，数的是线段，希望这道题能够帮助到你。

同学们好，我是常州市局前街小学的刘老师，很高兴可以和你们一起上数学课。通过前面的学习，我们已经认识了长方形和正方形。 先来回顾一下长方形和正方形分别有哪些特征。长方形和正方形都有四个角，且四个角都是直角。 长方形和正方形都有四条边，长方形对边平行且相等。正方形不仅对边平行，且四条边都一样长。 是呀，在之前的学习中，我们从边和角的角度研究了长方形和正方形的特征。这节课我们一起来练习。 瞧！老师带来了一些积木。哪些面的形状是长方形或正方形？哪些不是和同桌说一说吧， 都找完了吗？来听听这两位同学的想法吧！这个长方体的六个面都是长方形， 这个长方的四个侧面也都是长方形。我发现这个正方的六个面都是正方形，这个长方的上下两个面也都是正方形。 三棱柱的上下面球的面既不是长方形也不是正方形。能辨别立体图形面的形状，真棒！图形有自己的特征，图形之间也是有关系的。瞧，这是两副三角板， 你能从这两副三角板中选出两块拼成一个正方形或长方形吗？先拼一拼，再说说拼成的为什么是正方形或长方形？开始吧！ 这两块三角板拼出来的是长方形， 因为这个图形的这两条边相等，这两条边也相等， 这两个角是直角，这两个角也都是直角，所以这条边平行，这两条边也平行，这就是长方形。 我选了这两块同样的三角板，拼出来的图形是正方形，因为这个图形的四个角都是直角，四条边一样长。 是呀，用两副完全一样的三角板，既可以拼出长方形，又可以拼出正方形。两副三角板还可以拼出哪些图形呢？同学们课后可以再去拼一拼。 接下来，我们一起来画长方形和正方形。请同学们把书翻到第八十九页，找到第三题，仔细读题，画一画吧！ 谁来说说你是怎么画的？我先量出三厘米的线段，确定长方形的这个顶点， 接着过这个点，画这条边的垂线，然后分别量出两厘米长，最后连接这两个点， 长三厘米、宽两厘米的长方形就画好了。长方形还可以怎么画呢？我用三角尺和直尺，先推出与这条边距离是两厘米的平行线， 再推出与这条边距离是三厘米的平行线。 长方形就画好啦。用不同的方法画出了长方形，真了不起！那怎样利用一组平行线画正方形呢？ 先在这两条平行线间画一条垂线，段长，保持圆规两角距离， 再以这个为顶点画弧，以这个为顶点画弧，最后连起两个点，这样就是正方形了。用直尺量出它的边长是两厘米， 是的，对边相等，且平行四个角都是直角。抓住图形的特征，就能画出长方形和正方形了。我们继续来画图形，找到第一百二十一页副页二的方格纸，按要求画一画吧。 都画完了吗？我们来看这两位同学画的都用三个完全一样的长方形组成了正方形。选择怎样的长方形就能组成正方形呢？ 用三个完全一样的长方形组成正方形，所以长方形的长应该是宽的三倍。 是呀，一倍，两倍，三倍。长方形的长是宽的三倍，组成的图形的四条边都相等了，所以就是正方形。如果是用四个完全一样的长方形呢？ 我用四个长占四格，宽占一格的长方形拼成了正方形。用一个正方形和两个长方形能组成大正方形吗？ 能，我是这样画的，这是一个小正方形，和这两个长方形就组成了一个大正方形。 我也组成了大正方形，我是这样画的，组成了边长是四格的正方形。真厉害， 如果没有方格纸，你也能直接画长方形或正方形吗？请同学们找到第五题，按要求画一画吧！ 我们来看看这两位同学分别是怎样画的， 你们画对了吗？ 练习到这，相信同学们已经对长方形和正方形有了更深的认识。带着这样的认识，我们继续来解决问题， 图中两个图色的正方形的边长分别是两厘米和三厘米，其余两个长方形的长和宽各是多少厘米？把你的想法跟同桌交流一下吧！ 这个正方形的边长就是这个长方形的宽，这个正方形的边长是这个长方形的长，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米， 这个正方形的边长就是这个长方形的长，这个正方形的边长是这个长方形的宽，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米。 能找到图形之间的关系，解决问题。真会学习，长方形和正方形中的角又有怎样的关系呢？我们继续来研究。 请同学们找到第七题，分别量出角一和角二的度数，再算出角三和角四的度数，开始吧！ 谁来说说怎么算正方形的角一和角二都是四十五度，因为正方形的四个角都是直角，九十度减四十五度等于四十五度， 所以角三和角四都等于四十五度。长方形的角一和角二都是三十度，因为长方形的四个角也都是直角，九十度减三十度等于六十度， 所以角三和角四都等于六十度。能根据长正方形角的特征进行推算。真了不起！接下来我们要当一回图形小侦探， 下面图形中藏着不同的正方形和长方形呢，你能找到吗？ 这些是正方形， 这些也是正方形。 右面的图形中这些是正方形， 这些是长方形， 这些也是长方形。 右面的图形中这是长方形，这些也是长方形。 不仅能找到单个的长正方形，还能找到组合成的长正方形。你们真是合格的图形小侦探，小侦探们，这里还有一题等着你们来挑战呢！ 下面每个图中的角一和角二大小相等吗？为什么？想一想，说一说， 我们一起来交流。 我把这个角命名为角三，角一和角三组成了直角，角二和角三也组成直角。角一等于九十度减角三，角二等于九十度减角三，所以角一等于角二。 这个途中我也把这个角命名为角三，因为角一和角三组成了平角，角二也和角三组成平角，角一等于一百八十度减角三，角二等于一百八十度减角三，所以角一等于角二。 通过图形之间的关系进行推算。真会思考这个单元你学得如何？根据学习评价表中的内容，结合你的表现完成自我评价吧。 通过今天的练习，相信同学们对长方形和正方形的特征有了更深的认识。在接下来的学习中，你还想研究长方形和正方形的什么 角有多大？可以用量角器测量。长方形有多大，怎么测量呢？ 对呀，怎么测量长方形正方形真是个好问题。在后续的数学学习中，我们会研究。今天的数学课就先上到这里，同学们再见！

同学们大家好，我是江苏省无锡市古运河实验小学的黄老师。瞧，屏幕上有一块饼，你想到用哪个数表示 一张？妈妈将这块饼平均分成了三份，现在你又想到了什么数？ 我还想到可能是三分之一张，也可能是三分之二张。真好，在分东西时出现结果不满整数一，可以用分数来表示。关于这两个分数，你还知道哪些数学知识？ 把一张饼平均分成三份，其中的一份就是三分之一张饼，这一份是这张饼的三分之一。两个三分之一张是三分之二张是这张饼的三分之二。 我知道三分之一和三分之二，它们的分数单位都是三分之一。 没错，通过前面的学习，我们已经初步认识分数。今天我们一起进行有关分数的练习。来看练习八的第一题，你能用分数表示图色部分各是多少张纸片？ 大家先在数学书上填一填，再说说你是怎么想的。把一张圆形纸片平均分成三份，图色部分是其中的一份，用三分之一张来表示。 图色部分是其中的两份，用三分之二张来表示。图色部分是其中的三份，用三分之三张来表示。 没错，把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几分的数量都可以用分数来表示。我们再来看第二题，仔细观察这六个六边形有什么共同的地方呢？ 这六个图形都平均分成了六份，那有什么不同呢？ 涂色部分是不一样的，它们分别涂色表示了，一份、两份、三份、四份、五份、六份。请大家先说说涂色部分各有多少个六分之一？再写出分数 完成了吗？谁来和大家分享你的结果？第一个图形中涂色部分有一个六分之一。 第二个图形中涂色部分有两个六分之一，写出的分数是六分之二。第三个图形中涂色部分有三个六分之一，写出的分数是六分之三。好，还有三个空格，谁来说？ 第四个图形中涂色部分有四个六分之一，写出的分数是六分之四。第五个图形中涂色部分有五个六分之一，写出的分数是六分之五。最后一个图形中涂色部分有六个六分之一，写出的分数是六分之六，大家同意吗？ 哎，刚才大家数的有多少个六分之一？这里的六分之一是什么呢？ 是这些分数的分数单位。请大家按顺序看一看图色部分，并读一读这些分数，你们有什么体会呢？我发现图色部分有几个六分之一，写出的分数就是六分之几。 一个完整的正六边形，可以用整数一表示，把它平均分成六份，分别涂色一份、两份、三份、四份、五份、六份，就能得到这些不同的分数。说的真好，没错， 几分之几这样的分数都可以看作是相应的分数单位的累加，而分数又是整数一平均分的结果来看。第三题， 那你能先涂色表示屏幕上的这些分数，再分别说说他们的分数单位和含有分数单位的个数吗？大家先在数学书上试一试 好了吗？谁来读一读这些分数，并说说怎么涂色表示它们的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？ 第一个，六分之五，把一个圆平均分成六份涂，其中的五份是六分之五，六分之五里有五个六分之一。 第二个，五分之四，把正五边形平均分成五份图，其中的四份是五分之四，五分之一。 第三个，七分之七，把长方形平均分成七份图，其中的七份是七分之七，七分之七里有七个七分之一。仔细观察第三个图形，你发现整数一和分数有什么联系呢？ 对呀，把一个图形平均分成若干份，图色表示所有的分数，得到的分数的分母和分子相同，这个分数与整数一相等。 屏幕中还有四个大小相同的圆，请大家先写出图色部分表示的分数，再比一比它们有什么相同和不同？开始吧！有结果了吗？谁来说一说 我写出的分数分别是四分之三、五分之三、八分之三、十分之三，同意吗？好的，下面我们再来比一比这些分数有什么相同和不同？ 我发现这些分数的分子都是相同的，都是三，它们的分母都不同。哎，你能结合图形说说为什么分子相同，分母不同，你们有什么体会呢？ 因为这些图形平均分的分数是不同的，所以分母就不同。但是图色部分都是三份，所以分子都是三。 我知道分数的分母表示的是平均分的分数，分子表示的则是图素部分所要表示的分数。说的真好瞧，做完题后，再仔细琢磨一下，对分数的理解也就越来越深入了。老师，这啊，还有一个图形， 你能分别用分数表示图中的涂色部分和未涂色部分，大家先填写，再看看有什么发现？ 谁来说说涂色部分和未涂色部分分别用了哪两个分数？涂色部分用分数表示是十分之三，未涂色部分用分数表示是十分之七。 我发现把图色部分和未图色部分合起来就是整数一。太好了，给大家点赞，一起来看练习八第六题， 请大家先写出图色部分表示的分数，再比较大小。 有结果了吗？谁来说一说？第一组我写的两个分数依次是五分之二和五分之三， 因为五分之二是两个五分之一，五分之三是三个五分之一。而两个五分之一比三个五分之一小，所以五分之二小于五分之三。 第二组中的两个分数依次是九分之四和九分之七，因为九分之七是七个九分之一，而四个九分之一比七个九分之一小， 所以九分之四小于九分之七。好，下面谁来说说分数单位相同的两个同分母分数怎样比较大小呢？ 同分母分数比较大小只要看分子，分子越大，含有的分数单位的个数就越多，这个分数就越大。太棒了，看来同分母分数比较大小是由它们各自含有的分数单位的个数决定的。 再来看这几张图，你能看出用分数表示图色部分得到的分数的分数单位是多少？为什么 这些分数的分数单位都是十分之一？因为都是把相同的正方形平均分成了十份。好，那就请大家先按要求完成填空，再说说思考的过程 好了吗？谁来说说三个分数和对应的三个小数分别是多少？怎样想？ 我写的三个分数依次是十分之三、十分之五、十分之九，对应的小数依次是零点三、零点五和零点九。大家有什么发现呢？ 我发现十分之几的分数都可以写了，零点几这样的一位小数，一位小数表示十分之几。哎，在这些认识基础之上，你能说一说这三个小数中最大是谁最小呢？ 最大是零点九，最小是零点三。那你能联系刚才的认识，讲一讲这背后的道理吗？ 零点几表示十分之几，几个十分之几的分数比较大小分子越大，这个十分之几就越大，对应的零点几就越大。 我发现零点几这样的一位小数比较大小，只要看小数点后面一个数字，这个数越大，这个一位小数就越大。说得太好了，老师，这里啊，还有两个小朋友的身高信息， 你能用学过的一位小数来比较谁高一些吗？一起来看。小春的身高是一米，三分米，请你用一位小数来表示，怎么想呢？ 三分米等于十分之三米，十分之三米可以写成零点三米，一米三分米是由一米和零点三米组成，合起来就是一点三米。那一点三米和一点四米怎么比较？ 这两个一位小数都是由一个整数和零点几合起来，整数都是一相同，只要比零点三和零点四。因为零点三小于零点四，所以一点三小于一点四， 它同桌身高高一些。真好，看来在日常生活中，我们也经常用到一位小数，想想看，除了比身高，还有哪些地方会用到一位小数？ 没错，我们在测量时也会用一位小数来表示测量的结果。大家拿出米尺量一量自己课桌的长，有什么发现？我发现课桌的长没有一米， 我量出课桌的长是六分米。哎，那你们能用米作单位的分数或小数表示吗？ 六分米等于十分之六米，十分之六米可以写成零点六米。通过今天的练习，大家都有哪些收获呢？ 我知道在日常生活中比较身高和表示实际测量结果时，常常用到分数或一位小数。 我知道根据计数单位的个数，可以帮助我们比较两个分数单位相同的分数和两个一位小数的大小。那大家还有什么想了解的呀？ 我想知道分数是谁发明的？真是爱学习，会思考的好孩子。请大家先自己读一读书本，第一百零三页的你知道吗？读完了吗？大家有什么体会？ 我知道分数是古时候人们在分东西时渐渐产生的。我知道了分数最早是中国人发明的，后来印度人发明了数字，然后阿拉伯人发明了分数线，就变成了今天分数的样子。 说的太好了，来给自己点个赞吧！今天这节课就先上到这下课！

同学们好，我是南京市永泰路小学的郝老师，今天我们一起学习练习五、 前两节课，我们学习了用统计表和条形统计图表达类别型数据和数值型数据。谁来说说看，在这个单元的学习中，你知道了什么？ 用统计表和条形统计图表示数据，可以更清楚地了解相关信息，便于我们分析问题。条形统计图能更直观、更形象地表示数据，便也比较 分段。整理数据时要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏，还要注意检验统计表例的核技术，防止统计数据出错。 今天这节课，我们将通过练习应用统计表和条形统计图解决生活中的问题，并进一步掌握收集、整理和分析数据的方法。 琳琳调查了自己班同学最喜欢的劳动项目，结果如下图，根据图中的数据，你能提出哪些问题？ 喜欢哪种劳动项目的人数最多？喜欢哪种劳动项目的人数最少？喜欢工艺制作的人数最多，喜欢清洁的人数最少。 喜欢工艺制作和整理收纳的一共有多少人？喜欢工艺制作的有十七人，喜欢整理收纳的有十人。十七加十等于二十七人。喜欢工艺制作和整理收纳的一共有二十七人。 喜欢种植的比喜欢清洁的多多少人？喜欢种植的有十二人，喜欢清洁的有六人。十二减六等于六人，喜欢种植的比喜欢清洁的多六人。 通过观察琳琳班同学最喜欢的劳动项目统计图，我们获得了许多有价值的问题。 生活中还有许多问题也能像这样调查研究呢？比如，我们可以研究全班同学的出生月份情况， 你的生日在哪个月，分小组调查每个月出生的人数，全班汇总后完成条形统计图。现在先在小组中开始调查， 哪个小组愿意来分享一下你们组调查的结果。 我们组一共有十人，一月份生日的有一人，二月份生日的有一人，三月份生日的有两人，四月份生日的有一人，五月份生日的有一人，六月份生日的有两人， 七月份生日的有一人，十一月份生日的有一人，其余月份都没有人生日，都是零人。 感谢你的分享，老师还收集到了另外三个组的数据，我们一起来汇总全班的数据，并完成条形统计图。谁来汇报一下你们组汇总后的结果？ 我先把全班四个小组的数据进行汇总，发现全班一到十二月份生日的人数分别为，两人、四人、六人、四人、六人、五人、五人、一人、三人、两人、三人、一人，合计四十二人。 接着画条形统计图，补全标题和今天的日期观察统计图纵轴一共有八格，所以纵轴上每格可以表示一人。这是我画好的条形统计图。 仔细观察画好的条形统计图。全班同学中哪个月出生的人数最多？哪个月出生的人数最少？ 全班同学中三月和五月出生的人数最多，八月和十二月出生的人数最少。如果在全校同学中调查得到的结果一定和你们班相同吗？ 如果在全校同学中调查得到的结果不一定相同，因为在我们班三月和五月出生的人数最多，但是其他班级三月和五月出生的人数不一定最多，全校汇总后，结果也会发生变化。 我也认为不一定相同，因为每个班级同学的出生月份不一样，只调查我们班，不能代表全校同学的情况，所以全校调查的结果可能和我们班不同。 你们说的很有道理，调查的对象不同，调查的范围不同，调查的结果可能也不同。 周老师记录了三年级二班男生五十米跑的成绩，结果如下，你能根据国家学生体质健康标准和提供的数据完成条形统计图吗？动手试一试吧！ 先填写今天的日期，再分段整理数据，并画出对应的纸条。多余十一秒五为不及格有一人，十一秒五至九秒六为及格有三人， 九秒五至九秒四为良好有十二人，少于九秒四为优秀有八人。这个班男生五十米跑的成绩处于哪个等级的人数最多？你还能知道什么？ 这个班男生五十米跑的成绩处于良好等级的人最多，我还知道不及格的人最少。我还知道这个班男生五十米跑的整体水平较好，因为大部分男生都处于优秀和良好水平。 我们通过分段整理数据，绘制了三年级二班男生五十米跑成绩的条形统计图，并且从中获得了许多有用的信息。接下来我们进行一个单脚站立的小测试， 如果单脚站立，你能坚持多长时间？其他同学呢？十到十五人一组，测试单脚站立时间，结果用整秒数表示。 全班汇总后，完成条形统计图，开始吧！ 接下来哪个小组来汇报你们收集、整理和表达数据的过程。 我们小组现在组内统计了每个人单脚站立的时间，又汇总了其他小组的数据，得到全班单脚站立时间少于十秒的有七人，十到十五秒的有十四人，十六到二十秒的有十二人，多于二十秒的有九人。 接着我们根据统计表画出了条形统计图。先补全标题，写上今天的日期。根据统计的数据，纵轴上每隔两人，再根据不同时间段的人数画出相应的直条。这是我们组画出的条形统计图。 单脚站立时间在哪个范围的人数最多，在哪个范围的人数最少？ 单脚站立时间在十到十五秒的人数最多，少于十秒的人数最少。你在组里处于什么水平？在全班同学中呢？ 我单脚站立的时间是二十一秒，在小组中处于优秀的水平，在全班也是处于多于二十秒的优秀的水平。 今天我们一起在不同的实际情境中，用条形统计图整理并分析了数据。其实统计图可远不止这一种呢。 在报纸、杂志、电视、互联网等媒体中，经常能够见到各种各样的统计图， 你能从上面的统计图中获得哪些信息？通过粮食总产量统计图发现，在二零一六到二零二四年间，我国粮食总产量最高的是二零二四年。 从世界部分国家人口密度统计图中发现，德国人口密度最大，俄罗斯人口密度最小。 从二零二二年我国每百名购车人对车身颜色选择情况统计图中发现，选择白色的人最多，选择金黄色的人最少。 其实这些统计图中还藏着许多丰富的信息呢，课后可以继续观察并交流。除了这些统计图，你还见过哪些不同的统计图呢？ 请你课后收集一些有特色的统计图和同学交流。 同学们，今天我们进一步练习了用统计表和条形统计图表达数据。通过这节课的练习，你有什么收获呢？ 我知道了，要想了解一些实际情况，我们可以先通过调查收集数据，接着通过统计表和统计图整理数据，最后再结合图表分析数据。我知道了统计图有多种多样，但是都能从统计图中获得有用的信息， 看来大家的收获真不少呢！现在我们就对照本单元中评价与反思的具体项目，给自己的表现打星吧！ 我会用统计表和条形统计图表达数据，能解释数据的含义，并且很愿意和其他同学合作，每一项我都能得五颗星。 我会用统计表和条形统计图表达数据，但是在解释数据的含义方面还要继续努力。所以第一项我给自己打了四颗星，我非常愿意参加统计活动，所以第二项给自己打了五颗星。 看来，通过评价，我们不仅能够及时地反思自己的表现，还能根据发现的问题进一步地进行改进呢。 课后大家可以接着完成练习五第四题以及动手做，可以和你的同桌合作完成哦！ 今天的课就上到这里，同学们再见！

三年级孩子刷题无数，但数学总丢分没吃透，高频易错专项是关键，不会抓重点的家长直接抄。假如你从今天开始，每天十分钟针对核心常考易错考点突击训练，带你轻松冲进前三。三年级数学期末最怕数量关系加周期规律、加减关系搞不懂，错中求简，总丢分周期 不会算，应用题一错一串。这份期末高频易错专项太实用了！加法，数量关系简单，周期规律两大必考难点全覆盖，填空加判断加选择加应用题，一网打尽，每道题都带思路解析，不用家长教，不用瞎刷题，直接打印就。

现在我们来看，想想做做你在生活中见到互相平行或互相垂直的例子吗？互相说一说啊，互相平行。比如说，我们说黑板的两条边是不互相垂直的呀？哦，黑板的这个上下两条边和左右两条边是不互相。呃，互相平行的，是吧？黑板的 上下 两条边或左右两条边互相 平行，对不对？好，那互相垂直的例子呢？那就是黑板的啊，我们举其他的例子嘛。好，互相垂直的例子好，比如说三角板的 两条直角边 互相垂直，是吧？比如你看这是一个三角板啊，如果这里这是一个直角，那我们说这条边和这条边就叫做这个三角板的什么直角边？它有两条直角边。 好，我们说这两条直角边呢，是互相垂直的。好，还有其他例子。好，大家可以举一举好。第二，下面几组直线中哪些互相平行好，哪些相交？我们来看互相平行的有哪些呢？ 第一，肯定是不行的是吧？第二可以是吧？还有第第五是吧？所以二和五是互相平行的，哪些是相交的呢？你要么平行，要么相交，对不对？哪怕垂直了也是相交，是吧？所以我们说一三四六七是也是会相交的，对吧？你看我延长 是不是也是相交的？所以还有七、一三四六七好。那相交的直线中哪些是互相垂直的？好，你要判断它是否垂直，你是不是得判断它只要其中哈相交的两条直线，只要它其中有一个角是直角，那它一定是垂直的， 知道吧？好，那么我们只需要用我们的尺子去比一比对不对？好，你比下来，你会发现，好，我们的四和六它们是互相垂直的四和六啊，或者你看我们用啊，那我们用尺子去比一比哈， 这个地方。好吧？ 好，你，你自己用尺子去比一下，好吧？这个地方这个角是直角，这个角也是直角啊，它只要其中一个角是直角，就说明这两条直线是互相垂直的。好吧， 所以我们写上是四和六。好，接下来我们来看下。第三啊，你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？ 先想想再折一折，你要折出两条互相垂直的折痕，怎么折啊？你最后你看，比如说一张纸，你最后折出来是这个样子， 是吧？那这个折痕是不是垂直的？ 这个地方是垂直的，对不对？好，那这样子，我们是不是可以把一张纸先左右对折，再上下对折，或者先上下对折，再左右对折，是吧？那互相平行呢？也很好折你，最后你折出来啊， 你的这个纸只要折出来，比如说你竖着也行吧，这边有两道这个折痕就行了，是吧？这里还有一道， 这样吧，我们先把一张纸好，左右对折好，把它的这两这条边和这条边重合，对不对？好，对，折以后是不是再对折，再左右对折， 这样是不是得到了三条折痕？我们一打开就可以得到三条折痕，对不对？好，我们说这三条折痕呢，是互相平行的，自己可以下去试一试。好，第四，在副业二的方格纸上分别画出一组互相平行和互相垂直的直线，这个很好画的哈，我们来看一下， 那你要画一条互相垂直啊的平呃的直线，你看我们先画一条对不对？画完以后在这再画一条，用尺子笔上画是吧？好，好， 并且用直角符号把这个直角给标出来，是吧？好，如果他，他让你画的是直线的话， 是吧？直线它没有端点嘛，对不对？好，那这个地方你可以用 a 来表示这条直线， b 来表示这条直线，然后显示什么？ a 垂直于 b 是 吧？好，平行线呢？也很好画， 这样是一条，对不对？我这样再画过来，这样是不是一组平行线了？还有 a 来表示这条直线，那么就是 a 平行于 b。 好， 这个很简单。好， 那么啊，接下来就没有了。好，那么我们今天的课呢，就上到这里。好，请大家下去再回顾一下啊，在一条，在一个平面上，两条直线，它们有什么样的位置关系呢？啊？也就是刚才我们讲的要么怎么样 啊？香蕉，要么不香蕉，也就是要么香蕉，要么平行。香蕉。有一种特殊的情况，就是垂直，也就这三个，就这三个。好，那今天的课就上到这里。好，同学们，再见。

妈妈们暑假是不是又在愁怎么帮孩子巩固学习啊？我家大宝去年暑假，我试着让他每天做一页长方形和正方形的专项练习， 当时没觉得有啥特别的，就是想着别让他把知识全忘了。结果今年上了三年级，学几何图形那块，他明显比班里其他孩子轻松不少。老师说他空间想象力特别好， 做应用题的时候能很快在脑子里画出图形来。其实啊，暑假这六十天， 每天花个十分钟做这种专项训练，不是让孩子提前学多难的知识，而是帮他把基础打牢，就像盖房子，地基稳了，后面才能越盖越高。我记得当时我会陪着他一起做， 让他看看长方形的边有什么特点，正方形的角是不是都是直角。孩子慢慢就觉得这些图形特别有意思，不是枯燥的数字了。 现在他做数学题，遇到图形相关的，眼睛都发亮。所以，妈妈们暑假别光想着让孩子玩，每天抽出一点点时间，针对薄弱的地方做些专项练习。 开学后你会发现孩子学数学轻松多了。你们暑假都是怎么帮孩子安排学习的呀？评论区一起聊聊经验吧！