三下数学苏教版基础训练答案561

我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。

期中考完了，太难了，最高分考了九十九，家长可以看一下题型，需要孩子有一定的理解能力，还没有期中考的可以给孩子打印下来提。

我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

三年级下册新版的课程讲解，我们有这样两项，第一项呢是我们数据库的讲解， 数学书上的话，我们在寒假计划是六个单元都要给大家更新完的，这里面的 课本上每一个例题，包括他的课后习题啊，就像这样的题我们都有讲解这第一第二，同时也配备了和数学书配套的练一册的讲解，也是江苏地区用的比较多的一本教辅资料， 我们在二月五号的时候呢，开始进行直播讲解，要讲这本资料，这个资料上面我们也是每一个题都要进行详细的讲解， 需要购买的话大家可以进橱窗里面去选二二九的链接去下去下单。

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。

期中考完了，太难了，最高分考了九十九，家长可以看一下题型，需要孩子有一定的理解能力，还没有期中考的可以给孩子打印下来提。

我们接着来看三年级练册五十七、五十八、五十九，还有六十这几页的课时作业。先来看第一页，认识长方形和正方形。 那首先第一个我们要知道长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？你看这个第三题，就让你填他们的共同点，比如说都有四条边，都有四个顶点，都有四个直角，并且呢，他的对边都是平行且相等的， 它的不同点就在于长方形的每条边的长度呢，不一样，它有两种边长，分别叫长和宽，而正方形四条边都一样长，它叫做边长。 前面填空题比较简单，对下答案。然后接下来看第二题，说有一个长六厘米，宽三厘米的长方形和两个边长为三厘米的正方形，可以拼成一个什么，也可以拼成一个什么，这个地方这是正常方形，这是正方形， 可以在格纸上画一画，比如说这个地方这是长方形，这是两个正方形，你就发现正方形的边长和长方形的宽其实是一样的，所以给他这样拼在一起的话，就变成了一个长是十二厘米，宽是三厘米的 长方形。或者还能发现这个长方形的长是三，两个三拼一起就变成六了。所以呢，把这两个正方形拼在这个地方，就能变成一个边长为六厘米的大正方形。 好，我们来看这一页的拓展提升，问，你这个图中有几个正方形，有几个长方形？注意他说这个长方形呢，不包含正方形啊。我们先来数有几个正方形呢？ 正方形它的特殊之处在于每条边的长度都一样，所以呢，我们在学数正方形的时候，无论是规则图形还是不规则图形，只要是数正方形，我们的标准就是按什么数呢？按边长数。 比如说这个题里面，我们把这一段看成边长为一，那边长为一的可以记成是一乘一的正方形有几个呢？一二三四五六有六个， 那接下来边长为二的就是二乘二的正方形，那就是左边四个拼一起，右边四个拼一起，那就有两个。那有没有边长为三的呢？这个边长为三，但是竖着没有，所以呢，它的边长就分两种，一乘一的和二乘二的，加起来一共是八个。再来数，不包含正方形的长方形有几个呢？ 那就来挨个数一数吧。长方形两个拼一起就可以了。这两个，这两个，这是一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，也就是说两个两个拼在一起的呢，有七个， 然后接下来三个，三个拼在一起的，这是一个，这是一个两个七加二九个了，最后拼在一起的还是长方形，所以一共有十个长方形，这是不包含正方形的长方形啊。好，我们来看五十八页画正方形和长方形。先来看 第一部分，这个填空题啊比较简单，跟前面题非常像，对一下答案，主要是第二题，让你用直尺和圆规画图，保留作图痕迹，画一个长方形，画一个正方形。这个书上呢，我们有这个过程， 那接下来我们来复习一下。画长方形和正方形，第一点相同的，都是先画出一个直角，就是垂直两条直线。然后呢，我们说要求长是五，宽是三，那么你就要用你的圆规， 用你的圆规针扎在这个直角的位置，垂足的位置，然后呢在直尺上截取五厘米，在这个地方画一条五厘米的这个标记， 那再变成直角边，这个跨度为三厘米，在这再画一个跨度，然后呢过这个点和这个点分别向上画垂直的线，然后呢这就是长为三厘米，宽为长为五厘米，宽为三厘米的长方形。 那画正方形也是一样的，它这边上为二，所以呢，你在这截取一个两厘米，画一个痕迹，在这截取一个两厘米，画一个痕迹，然后过这两个痕迹这个交点处画垂线就可以了。 然后接下来我们来看第一拓展提升，说问你这个里面一共能圈出几个正方形？ 那正方形他这让你圈起，让你去画，或者你数，你可以这样画，一个两个、三个，四个，有正着摆的，这一二三四四个合在一起又是一个，这是五个，斜着还能再画一个，所以呢，一共有六个正方形。 再接来看五十九页练习七，主要是针对长方形和正方形的一个课时作业。现在看第一题， 第一题比较简单，看第二小题吧，把一个长九厘米，宽六厘米的长方形，分成边长为整厘米数的长方形，可以分成几个什么什么样的，或者是几个什么什么样的。那第一种其实非常简单，你把它按照边长为一厘米给他画出来，那 长是九厘米，这样一行就能放九个，宽是六厘米，就可以放这样的六行。所以六九五十四个，或者呢，我们还可以分成什么呀？它必须是整厘米处正方形，就说明你这个边长呢，既得是 九呢，既得是这个边长的倍数，还得六也得啥的倍数。所以这个地方我们取边长为三厘米，那边长为三厘米的话，那长为九厘米，可以放一二、三，这样放三个，宽为六厘米，可以放两行，所以二三得六，可以放六个边长为三厘米的小正方形。 第二题还是给了你一个点，先让你过这个点，画这条直线，然后再以这个为直角，这个这一组垂线呢， 画边长为两厘米的正方形还是一样的，你用圆规在这个地方截取一下，这样截取一下，截出两厘米的线段，然后过这两个地方画垂线就可以了，标好直角符号。然后第三题过这个点，将这个正方形分成小正方形、大正方形和两个一样的长方形，你给他 横平竖直的，就是横着的线呢，和左右的边是垂直的，竖直的就可以了。 然后接下来第四题，让你把这个长方形沿着一条线分成两部分，可以拼成一个大三角形。最简单的方法就是我们沿着正方形对角线给他画成两个，这两个什么呢？等腰直角三角形，因为他的边长是一样的，所以呢，我们把这两个三角形， 这条边垂在一起，这条边在一条直线上给他拼起来就是一个大的。等腰直角三角形了， 再来看最后一页，六十页里面第五题让你画一画，你可以画一画，这样的话更有助于你去理解这个题目的意思，说有一个长十二，宽七，你不可能在这个书上画出来一个长十二，宽七，所以呢，画个示意图就可以了， 画一个长方形，长了是十二，宽是七，先剪下一个正方形，那么这个正方形就以宽为边长，画出一个边长为七的正方形， 然后在剩余的部分，这剩的减完七，剩的就是五了，再从这减掉一个边长为五的一个最大的正方形，那这总共是七，减去一个五，还剩二，所以剩下的就这个部分， 那么这个部分它的长是五，宽就是二了。然后再来看第六题，给你画好了，然后再来问你有一共有几个正方形，有几个长方形？ 这个题呢？应该他跟前面那个拓展应用很类似，就是正方形就属正方形，长方形就是去掉正方形以外的长方形。有多少个正方形？你看啊，他标了一一这两个是正方形，这个是正方形，这个这个这个，所以一二三四五六六个正方形拼在一起的都不是正方形。 那接下长方形有多少个呢？单独看的都是正方形，可以是跟他拼一起，也可以是一个、两个、三个， 然后呢五个，一共是五个长方形。那么这个图将来我们在后续还会用到，我们讲一半竖列的时候，求和的时候呢，还用到类似这种图啊。 好，接下来我们来看第七题，说按照他的这个方式，这个题最简单的方法就是你拿张草稿纸折一下就能知道了，就能确定了。他先是把左边折到右边来，然后把上面折到下面来，上面折到下面来，在这个地方打了个眼，这个眼展开以后，你发现 把它折过来以后，那这个地方打了个眼，你还原回去，那这个地方有眼，这地方肯定也有眼，因为他俩对折了，然后呢再把它这样折回去，那这个地方有眼，再折回去，这个地方有眼，所以画出来就这样一个图啊。好，最后我们来看突然提升说左图呢，用十二个火柴棒可以摆出三个正方形， 一个正方形四条边，三四十二，你发现哎，三个十二条边没问题，为什么是十二个呢？因为大家都是单独的正方形，接下来说用十根火柴棒也能摆出三个正方形，那这样的话，你就发现十二个呢是单独的。 那用十根的话，那就说明去掉了两根，那说明有两根，怎么样？是共用的，那我们摆成一行，这一根和这一根是共用。可以，那这样去画的话，这一根和这一根 是上下共用，这个是左右共用，也是两个共，也是可以的，所以有两种画法都可以去试一试。

两位数乘两位数，你们整理了哪些内容？两位数乘两位数，我们首先是口口算，口算，口算，还有估算，口算，估算完还学习了比算，在比算中 我们介绍了几种对不对？对，有哪些？马啸林有不进位成，有不进位的，有进位的，还有末尾有零的，这个比算方法是吧？好，那两步混合运算， 你们整理了哪些带小括号的？许多平带小括号的和不带小括号的。有带小括号不带小括号的，是吧？很好，有带小括号的，还有不带小括号。我们学习了这种算法和运算， 最终目的知道都是为了干嘛吗？计算都是为了解决我们生活中的实际问题。解决实际问题，好，课前已经让我们同学整理了这部分学习内容，下面给你们两分钟， 在组内把你们整理的内容和同学直接说一说。好吧，现在开始我们停一下，老师刚才看了几个同学整理的，我们看一下，能看见吗？能，好的， 我读一遍。张新同学总结了这些内容，有口算七十乘二十的一百四十是先不看末尾的零，算前面的数，最后末尾有几个零，就贴上几个零。第二个是先看 十个二十四，然后再算，这样算起来，估算看一下，三十三乘十二等于三百，然后三十三看成三十，十二看成十，三十乘十 等于三百。也就是说把数看成整十数，再把数干嘛相乘。第三个 他总结的是不进位的，这里面写了用第二个乘数的个位乘，第一个乘数得数是三十二，用第二个乘数的十位乘，第一个乘数得数是六百四十。最后再把两个加起来 定位乘法，提醒我们不要忘了加和写进位的数末尾有零，他在这里面只告诉我们要零要放在最后一位，不要再把零添上。下面 两步混合运算中，他写了等号，提醒我们要写在算式后面，不要写就不要再写得数了。 这里面只有加减法的，你比如二加十，三减一，他讲了要从左往右进行计算，那有括号的我们要先算括号内括号里的运算，这是张新桐总结整理的，我们再来看一下，这是吴俊景同学，内容大致也是这样， 有口算和估算，举了例子提醒我们，零要先不看，把什么吴敬亭，这里面把什么零先不看，把剩下的数相乘，再把末尾的零添上，是这样的。好，吴敬亭提醒我们什么？ 呃，也是刚才和张欣桐一样，用第二个乘数的个位乘第一个乘数是吧？再用第二乘数的十位去乘第一个乘数，最后把两个加起来。 这里面进位乘也要提醒我们注意，不要忘记了写进位末尾有零的乘法，和张欣桐差不多，对不对？ 好，下面整理的是不含小括号的，是这样，你们看一下来。这个是吴俊杰同学，这里面采用的是画表格的，是吧？ 这是芦荟稀的，芦荟稀在整里面整理起来和他来又有一点不一样，是吧？他字写的也比较工整，他这里采用的是画树状图，两位数乘两位数，他有这些知识点，有口算、估算、比算，后面都相应的给我们有提醒和需要注意的地方， 我们看一下。口算中也是零，先不看，先算零前面的数，看乘数中有几个零，在末尾添几个零比算，这里面他写了，要注意算式中 这个算式没有零，所以是二乘二十四，也就是在算二十四乘十二的时候，再算十个二十四，得两个数再相加。 这是他其实把算理给我们说出来了，注意要是不确定不是对的，我们可以验算，也就告诉我们，我们在比算的时候，如果你不确定对不对，我们要干嘛比较快，那提醒我们要验算， 下面整理的和他们都差不多了，而且他在这里面还自己找了几个我觉得困难的题型。 那通过刚才这三位同学，你们看一下你们有什么感受？一种是画表格，一种是画树状图，另外只是把知识点罗列起来了，你们有什么感受？哪种方法好讲？成心 觉得把知识点给积累起来比较好，哪一种就是第二种画表格。我们的作用是怎么样呢？ 我们可以清晰的看出他是魔力钻，他的内容好好，这是我们同学总结的 整理的知识点，那下面我们针对刚才我们同学整理的内容，我们来复习我们今天的课程。首先我们从口算开始看，这里二十乘四十， 我找人同学说一下你的算法，先照后面的零先补看，先算二乘四等于八，再把后面的零添上，添几个零，两个，为什么添两个零？因为末尾有两个零， 下一个竖圆印，先把十后面的零先补看，再用一乘二十四等于二十四，再把十后面的这个零添上，最终结果 二百四十。那么通过这两个题目，我们口算的方法是怎么样的？平平，先不看 零前面的书，完整把话表达完整，零前面的数等于多少，最后再把零贴上。好，我们看一下，我们总结了，其实可以把乘数中零前面的数相乘，再看乘数末尾 一共有几个零，就在心口默为天上几个零，这就是我们口算的方法。 好，按照这种方法，我们接着一起来六十乘九十，一起来五千四九百，下一个 五千六百，很好，下一个没问题，下一个怎么回事？上不了了，有同学举手了，你能知道答案吗？能，奇怪了，讲真心，用估算的方法也只是干什么，他的答案大致的范围对不对？ 所以在这里面，那这一题和我们前面的就不一样了，我们只能用估算、估算或者比算比算，才知道他的准确的答案 对不对。对，好，下面我们来看一下，学习他的口算、估算和比算。请同学把这题读一下。安可心小英家准备将房子重新装修，需要更换的门窗有三九平方， 三十九平方米，如果玻璃的价格是每平方米八十八元，更换这些玻璃准备三千六百元，够不够？你们心里有柿子了吧？有，好题目还有个要求，注意一下， 先，先算算，再计算。找个同学来说一下。王浩，先估算， 可以把三十平方米看做四十平方米，然后再把八十八元看做九十元， 就用九十乘以四十等于五四千五百，再算一下三千六百，那么够不够用？不够？ 够，够。为什么够？因为前面的三十九和八十八都把它多估了，看大了是吧？那所以我们的答案就比原来要大，那原来实际的所需要的钱就没有三千六百多，对不对？那因此的够不够？ 哦？王荣浩，其实是这么算，是不是这样想的？是，好，请坐，再让我们干什么？计算，再计算。好估算的方法，我们看一下估算的方法，先把两个陈述看作 与他们接近的整时数再计算。这是把两个数都看成与他接近的整时数，那也可以干什么呢？其实也可以把其中的一个乘数看作与他接近的整时数，我们再计算也可以。 好吧，当然我们这题还要求我们再计算，那么现在在你的草稿纸上自己计算，有请个同学上黑板来给我们写一下，严谨，做完就可以。坐端正好别动，回去。 小伟同学，我请你给我们讲一下你是怎么算的？先拿九，先拿九乘八，八九七十二写二进七，八乘九，八九七十二进七进七 加七，二加七是九进七等于七百九十二，再算三乘八等于二十四，写四进二， 再算一个三乘八等于二十四，加上刚才的进位 是四加二等于六，六乘二是二百六十四，再把二直接拉下来，再把两次的所乘得的积积加，最终结果得到 三千四百三十二，对不对？对，对，我们要想知道答案对不对，我们需要干嘛？想验算，我们是如何进行验算？在列数式的时候，把两个陈述的位置交换一下是吧？对，好，我们发现 验算和比算的结果一样的，一样的时候说明我们的结果怎么样。对了，当然我们在写题目的时候，我们最终还要干嘛验，还要干嘛验，你也写一下好吗？来写一下，来，这是老师做这一 七百九十二是怎么得到的？杨总，九乘八十八，九乘八十八得到的表示的实际意义是什么？帮，说完整，我们找个同学帮帮你。好，蒋晨曦， 八十八个九平方表示的实际意义来。刘一帆，说完可以坐下。九，九个玻璃。九，什么？ 这是什么？九平方？九平方玻璃，九平方米的玻璃需要七百九十二元，马嘉玲，帮他说一下，九平方的玻璃是七百九十二元。好， 那么这里的结果是二百六十四吗？不是，是多少？两千六百四十，他表示的实际意义是什么？ 是怎么得到的？首先回答第一个问题，是怎么得到的啊？我问问。三十乘八十八得的，实际上是拿三十乘八十八得到的，得到的结果是两千六百四十表示的实际意义是什么？ 三十平方米的玻璃八十八，这是三十平方米的玻璃 的钱数是两千两千六百四十元，六百四十元， 是吧？我们再把这两步合起来，最终结果算的就是三十九平方米的玻璃一共需要的钱。是不是这样？是是，好，通过刚才我们领一下，你们想一想我们比算的方法是什么？一起看一下，读一下。 乘两位数，先动第二个乘数的个位上的第一个乘数，再动十位上的数，乘第一个乘数乘得的 鸡就和这一位队形，然后打两次成了一相加。注意，比赛时要注意每次成了树的末， 应该和哪一位对齐，还要注意记住定位数，正确处理定位数问题。好，这里面我们要讲一下这句话要注意的问题， 用哪一个数去乘积的末尾要和哪一个对齐？什么意思？用数字九，第二个乘数的数字九去乘，积的末尾就和九对齐，个位去乘就和个位对齐， 那么要用十位去乘，三十的三十位上的三去乘，那么所得的积就要和这个十位 对齐。当然我们同时要注意敬畏，别忘记加上去了，明白了吗？明白了，那下面我们来练习刚刚这几题，在草稿纸上迅速的做上。好，我们做题的同学可以看一下，我们黑板上的同 学说我答案和你们是否一样一样，判断他正不正确。我们通过两次 计算，也就是说笔算完以后我们还要干什么？验算有没有想提出要求的？他有没有需要改进的地方？你说王文浩，数位要对齐，字写的太潦草，字写的不太工整，是吧？数位我们要尽量的要注意，要对齐。 好，那么这就是我们两位数乘两位数的比算。下面我们再来看一下今天学习的第二个内容，混合运算有带括号的 小括号的和不带小括号的不带小括号的。你们在整理的时候 有哪些类型？我们举个例子，比如说马秀林给我举个例子，六乘三除以二，六除三，六乘三除以二，乘三除以六，乘三除以二，是吧？好，六乘三除以二， 这没带括号，我们该如何计算呢？先算三乘六等于十八，先算他，然后再算下一个，也就是怎么做？从右。还有别的列子吗？有说六除以四， 六除三得二，怎么算？先算六除三等于二，也是先算它。通过这两个例子，我们讲只有乘法和除法运算的时候，我们怎么进行计算？左右，好，请坐。

hello， 小 朋友们好，我是乐一老师，今天我们来学习 一起探讨的是数学练习册五十七页，认识长方形和正方形的拓展提升。哇，这是这里呢，有一个图形，然后问你图中有多少个正方形和多少个长方形， 我们现在来数一下，先数一下正方形，一二三四五六，这是不是小小的正方形？有六个， 那么四个正方形可是不是可以组成一个大的正方形，所以说这是七个对不对？这四个加起来是八个，那么六加上二 是八个，对不对？好，现在来看，长方形，长方形就略微有一点难度了，那么两个 正方形拼成的是不是就是一个长方形？我们先来看啊，一个长方形对不对？两个长方形，三个长方形，四个长方形，竖着看五个，六个，七个，对不对？ 大的横着看八个，九个，最后一个，最大的十个，看懂了吗？小朋友们？

同学们大家好，我是江苏省无锡市古运河实验小学的黄老师。瞧，屏幕上有一块饼，你想到用哪个数表示 一张？妈妈将这块饼平均分成了三份，现在你又想到了什么数？ 我还想到可能是三分之一张，也可能是三分之二张。真好，在分东西时出现结果不满整数一，可以用分数来表示。关于这两个分数，你还知道哪些数学知识？ 把一张饼平均分成三份，其中的一份就是三分之一张饼，这一份是这张饼的三分之一。两个三分之一张是三分之二张是这张饼的三分之二。 我知道三分之一和三分之二，它们的分数单位都是三分之一。 没错，通过前面的学习，我们已经初步认识分数。今天我们一起进行有关分数的练习。来看练习八的第一题，你能用分数表示图色部分各是多少张纸片？ 大家先在数学书上填一填，再说说你是怎么想的。把一张圆形纸片平均分成三份，图色部分是其中的一份，用三分之一张来表示。 图色部分是其中的两份，用三分之二张来表示。图色部分是其中的三份，用三分之三张来表示。 没错，把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几分的数量都可以用分数来表示。我们再来看第二题，仔细观察这六个六边形有什么共同的地方呢？ 这六个图形都平均分成了六份，那有什么不同呢？ 涂色部分是不一样的，它们分别涂色表示了，一份、两份、三份、四份、五份、六份。请大家先说说涂色部分各有多少个六分之一？再写出分数 完成了吗？谁来和大家分享你的结果？第一个图形中涂色部分有一个六分之一。 第二个图形中涂色部分有两个六分之一，写出的分数是六分之二。第三个图形中涂色部分有三个六分之一，写出的分数是六分之三。好，还有三个空格，谁来说？ 第四个图形中涂色部分有四个六分之一，写出的分数是六分之四。第五个图形中涂色部分有五个六分之一，写出的分数是六分之五。最后一个图形中涂色部分有六个六分之一，写出的分数是六分之六，大家同意吗？ 哎，刚才大家数的有多少个六分之一？这里的六分之一是什么呢？ 是这些分数的分数单位。请大家按顺序看一看图色部分，并读一读这些分数，你们有什么体会呢？我发现图色部分有几个六分之一，写出的分数就是六分之几。 一个完整的正六边形，可以用整数一表示，把它平均分成六份，分别涂色一份、两份、三份、四份、五份、六份，就能得到这些不同的分数。说的真好，没错， 几分之几这样的分数都可以看作是相应的分数单位的累加，而分数又是整数一平均分的结果来看。第三题， 那你能先涂色表示屏幕上的这些分数，再分别说说他们的分数单位和含有分数单位的个数吗？大家先在数学书上试一试 好了吗？谁来读一读这些分数，并说说怎么涂色表示它们的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？ 第一个，六分之五，把一个圆平均分成六份涂，其中的五份是六分之五，六分之五里有五个六分之一。 第二个，五分之四，把正五边形平均分成五份图，其中的四份是五分之四，五分之一。 第三个，七分之七，把长方形平均分成七份图，其中的七份是七分之七，七分之七里有七个七分之一。仔细观察第三个图形，你发现整数一和分数有什么联系呢？ 对呀，把一个图形平均分成若干份，图色表示所有的分数，得到的分数的分母和分子相同，这个分数与整数一相等。 屏幕中还有四个大小相同的圆，请大家先写出图色部分表示的分数，再比一比它们有什么相同和不同？开始吧！有结果了吗？谁来说一说 我写出的分数分别是四分之三、五分之三、八分之三、十分之三，同意吗？好的，下面我们再来比一比这些分数有什么相同和不同？ 我发现这些分数的分子都是相同的，都是三，它们的分母都不同。哎，你能结合图形说说为什么分子相同，分母不同，你们有什么体会呢？ 因为这些图形平均分的分数是不同的，所以分母就不同。但是图色部分都是三份，所以分子都是三。 我知道分数的分母表示的是平均分的分数，分子表示的则是图素部分所要表示的分数。说的真好瞧，做完题后，再仔细琢磨一下，对分数的理解也就越来越深入了。老师，这啊，还有一个图形， 你能分别用分数表示图中的涂色部分和未涂色部分，大家先填写，再看看有什么发现？ 谁来说说涂色部分和未涂色部分分别用了哪两个分数？涂色部分用分数表示是十分之三，未涂色部分用分数表示是十分之七。 我发现把图色部分和未图色部分合起来就是整数一。太好了，给大家点赞，一起来看练习八第六题， 请大家先写出图色部分表示的分数，再比较大小。 有结果了吗？谁来说一说？第一组我写的两个分数依次是五分之二和五分之三， 因为五分之二是两个五分之一，五分之三是三个五分之一。而两个五分之一比三个五分之一小，所以五分之二小于五分之三。 第二组中的两个分数依次是九分之四和九分之七，因为九分之七是七个九分之一，而四个九分之一比七个九分之一小， 所以九分之四小于九分之七。好，下面谁来说说分数单位相同的两个同分母分数怎样比较大小呢？ 同分母分数比较大小只要看分子，分子越大，含有的分数单位的个数就越多，这个分数就越大。太棒了，看来同分母分数比较大小是由它们各自含有的分数单位的个数决定的。 再来看这几张图，你能看出用分数表示图色部分得到的分数的分数单位是多少？为什么 这些分数的分数单位都是十分之一？因为都是把相同的正方形平均分成了十份。好，那就请大家先按要求完成填空，再说说思考的过程 好了吗？谁来说说三个分数和对应的三个小数分别是多少？怎样想？ 我写的三个分数依次是十分之三、十分之五、十分之九，对应的小数依次是零点三、零点五和零点九。大家有什么发现呢？ 我发现十分之几的分数都可以写了，零点几这样的一位小数，一位小数表示十分之几。哎，在这些认识基础之上，你能说一说这三个小数中最大是谁最小呢？ 最大是零点九，最小是零点三。那你能联系刚才的认识，讲一讲这背后的道理吗？ 零点几表示十分之几，几个十分之几的分数比较大小分子越大，这个十分之几就越大，对应的零点几就越大。 我发现零点几这样的一位小数比较大小，只要看小数点后面一个数字，这个数越大，这个一位小数就越大。说得太好了，老师，这里啊，还有两个小朋友的身高信息， 你能用学过的一位小数来比较谁高一些吗？一起来看。小春的身高是一米，三分米，请你用一位小数来表示，怎么想呢？ 三分米等于十分之三米，十分之三米可以写成零点三米，一米三分米是由一米和零点三米组成，合起来就是一点三米。那一点三米和一点四米怎么比较？ 这两个一位小数都是由一个整数和零点几合起来，整数都是一相同，只要比零点三和零点四。因为零点三小于零点四，所以一点三小于一点四， 它同桌身高高一些。真好，看来在日常生活中，我们也经常用到一位小数，想想看，除了比身高，还有哪些地方会用到一位小数？ 没错，我们在测量时也会用一位小数来表示测量的结果。大家拿出米尺量一量自己课桌的长，有什么发现？我发现课桌的长没有一米， 我量出课桌的长是六分米。哎，那你们能用米作单位的分数或小数表示吗？ 六分米等于十分之六米，十分之六米可以写成零点六米。通过今天的练习，大家都有哪些收获呢？ 我知道在日常生活中比较身高和表示实际测量结果时，常常用到分数或一位小数。 我知道根据计数单位的个数，可以帮助我们比较两个分数单位相同的分数和两个一位小数的大小。那大家还有什么想了解的呀？ 我想知道分数是谁发明的？真是爱学习，会思考的好孩子。请大家先自己读一读书本，第一百零三页的你知道吗？读完了吗？大家有什么体会？ 我知道分数是古时候人们在分东西时渐渐产生的。我知道了分数最早是中国人发明的，后来印度人发明了数字，然后阿拉伯人发明了分数线，就变成了今天分数的样子。 说的太好了，来给自己点个赞吧！今天这节课就先上到这下课！

两位数乘两位数，你们整理了哪些内容？两位数乘两位数，我们首先是口口算，口算，口算，还有估算，口算，估算完还学习了比算，在比算中 我们介绍了几种对不对？对，有哪些？马啸林有不进位成，有不进位的，有进位的，还有末尾有零的，这个比算方法是吧？好，那两步混合运算， 你们整理了哪些带小括号的？许多平带小括号的和不带小括号的。有带小括号不带小括号的，是吧？很好，有带小括号的，还有不带小括号。我们学习了这种算法和运算， 最终目的知道都是为了干嘛吗？计算都是为了解决我们生活中的实际问题。解决实际问题，好，课前已经让我们同学整理了这部分学习内容，下面给你们两分钟， 在组内把你们整理的内容和同学直接说一说。好吧，现在开始我们停一下，老师刚才看了几个同学整理的，我们看一下，能看见吗？能，好的， 我读一遍。张新同学总结了这些内容，有口算七十乘二十的一百四十是先不看末尾的零，算前面的数，最后末尾有几个零，就贴上几个零。第二个是先看 十个二十四，然后再算，这样算起来，估算看一下，三十三乘十二等于三百，然后三十三看成三十，十二看成十，三十乘十 等于三百。也就是说把数看成整十数，再把数干嘛相乘。第三个 他总结的是不进位的，这里面写了用第二个乘数的个位乘，第一个乘数得数是三十二，用第二个乘数的十位乘，第一个乘数得数是六百四十。最后再把两个加起来 定位乘法，提醒我们不要忘了加和写进位的数末尾有零，他在这里面只告诉我们要零要放在最后一位，不要再把零添上。下面 两步混合运算中，他写了等号，提醒我们要写在算式后面，不要写就不要再写得数了。 这里面只有加减法的，你比如二加十，三减一，他讲了要从左往右进行计算，那有括号的我们要先算括号内括号里的运算，这是张新桐总结整理的，我们再来看一下，这是吴俊景同学，内容大致也是这样， 有口算和估算，举了例子提醒我们，零要先不看，把什么吴敬亭，这里面把什么零先不看，把剩下的数相乘，再把末尾的零添上，是这样的。好，吴敬亭提醒我们什么？ 呃，也是刚才和张欣桐一样，用第二个乘数的个位乘第一个乘数是吧？再用第二乘数的十位去乘第一个乘数，最后把两个加起来。 这里面进位乘也要提醒我们注意，不要忘记了写进位末尾有零的乘法，和张欣桐差不多，对不对？ 好，下面整理的是不含小括号的，是这样，你们看一下来。这个是吴俊杰同学，这里面采用的是画表格的，是吧？ 这是芦荟稀的，芦荟稀在整里面整理起来和他来又有一点不一样，是吧？他字写的也比较工整，他这里采用的是画树状图，两位数乘两位数，他有这些知识点，有口算、估算、比算，后面都相应的给我们有提醒和需要注意的地方， 我们看一下。口算中也是零，先不看，先算零前面的数，看乘数中有几个零，在末尾添几个零比算，这里面他写了，要注意算式中 这个算式没有零，所以是二乘二十四，也就是在算二十四乘十二的时候，再算十个二十四，得两个数再相加。 这是他其实把算理给我们说出来了，注意要是不确定不是对的，我们可以验算，也就告诉我们，我们在比算的时候，如果你不确定对不对，我们要干嘛要计算，我们要验算， 下面整理的和他们都差不多了，而且他在这里面还自己找了几个我觉得困难的题型。 那通过刚才这三位同学，你们看一下你们有什么感受？一种是画表格，一种是画树状图，另外只是把知识点罗列起来了，你们有什么感受？哪种方法好讲成心 觉得把知识点给积累起来比较好，哪一种？就是第二种画表格。我们的作用是怎么样呢？ 我们可以清晰的看出他是魔力钻，他的内容好好，这是我们同学总结的 整理的知识点。那下面我们针对刚才我们同学整理的内容，我们来复习我们今天的课程。首先我们从口算开始看，这里二十乘四十， 我找人同学说一下你的算法，先照后面的零先补看，先算二乘四等于八，再把后面的零贴上，贴几个零，两个，为什么贴两个零？因为末尾有两个零， 下一个竖圆印，先把十后面的零先补看，再用一乘二十四等于二十四，再把十后面的这个零添上，最终结果 二百四十。那么通过这两个题目，我们口算的方法是怎么样的？平平，先不看 零前面的书完整，把话表达完整，零前面的数等于多少？最后再把零贴上。好，我们看一下，我们总结了，其实可以把乘数中零前面的数相乘，再看乘数末尾 一共有几个零，就在心口默为天上几个零，这就是我们口算的方法。 好，按照这种方法，我们接着一起来，六十乘九十，一起来五千四九百，下一个 五千六百，很好，下一个没问题，下一个怎么回事？上不了了。有同学举手了，你能知道答案吗？能，奇怪了，讲真心，用估算的方法也只是干什么，他的答案大致的范围对不对？ 所以在这里面，那这一题和我们前面的就不一样了，我们只能用估算、估算或者比算比算，才知道他的准确的答案 对不对。对，好，下面我们来看一下，学习他的口算、估算和比算。请同学把这题读一下。安可心小英家准备将房子重新装修，需要更换的门窗有三九平方， 三十九平方米，如果玻璃的价格是每平方米八十八元，更换这些玻璃准备三千六百元，够不够？你们心里有柿子了吧？有，好题目，还有个要求，注意一下， 先先算，再计算。找个同学来说一下。王浩，先估算， 可以把三十平方米看做四十平方米，然后再把八十八元看做九十元， 就用九十乘以四十等于五，四千五百，再算一下三千六百，那么够不够用？不够？ 够，够。为什么够？因为前面的三十九和八十八都把它多估了，看大了是吧？那所以我们的答案就比原来要大，那原来实际的所需要的钱就没有三千六百多，对不对？那因此的够不够？ 哦？王荣浩，其实是这么算，是不是这样想的？是，好，请坐，再让我们干什么？计算，再计算。好估算的方法，我们看一下估算的方法，先把两个陈述看作 与他们接近的整时数再计算。这是把两个数都看成与他接近的整时数，那也可以干什么呢？其实也可以把其中的一个乘数看作与他接近的整时数，我们再计算也可以。 好吧，当然我们这题还要求我们再计算，那么现在在你的草稿纸上自己计算，有请个同学上黑板来给我们写一下，严谨，做完就可以。坐端正好别动，回去。 小伟同学，我请你给我们讲一下你是怎么算的？先拿九，先拿九乘八，八九七十二写二进七，八乘九，八九，七十二进七进七 加七，二加七是九进七等于七百九十二，再算三乘八等于二十四，写四进二， 再算一个三乘八等于二十四，加上刚才的进位 是四加二等于六，六乘二是二百六十四，再把二直接拉下来，再把两次的所乘得的积积加，最终结果得到 三千四百三十二，对不对？对，对，我们要想知道答案对不对，我们需要干嘛？想验算，我们是如何进行验算？在列数式的时候，把两个陈述的位置交换一下是吧？对，好，我们发现 验算和比算的结果一样的，一样的时候说明我们的结果怎么样。对了，当然我们在写题目的时候，我们最终还要干嘛验，还要干嘛验，你也写一下好吗？来写一下，来，这是老师做这一 七百九十二是怎么得到的？杨总，九乘八十八，九乘八十八得到的表示的实际意义是什么？帮，说完整，我们找个同学帮帮你。好，蒋晨曦， 八十八个九平方表示的实际意义来。刘一帆，说完可以坐下。九、九个玻璃。九，什么？ 这是什么？九平方九平方玻璃，九平方米的玻璃需要七百九十二元，马嘉玲帮他说一下，九平方的玻璃是七百九十二元。好， 那么这里的结果是二百六十四吗？不是，是多少？两千六百四十，他表示的实际意义是什么？ 是怎么得到的？首先回答第一个问题，是怎么得到的啊？我问问。三十乘八十八得的，实际上是拿三十乘八十八得到的，得到的结果是两千六百四十表示的实际意义是什么？ 三十平方米的玻璃八十八，这是三十平方米的玻璃 的钱数是两千两千六百四十元。六百四十元， 是吧？我们再把这两步合起来，最终结果算的就是三十九平方米的玻璃一共需要的钱。是不是这样？是是，好，通过刚才我们领一下，你们想一想我们比算的方法是什么？一起看一下，读一下。 乘两位数，先动第二个乘数的个位上的第一个乘数，再动十位上的数，乘第一个乘数乘得的 鸡就和这一位队形，然后打两次成了一相加。注意，比赛时要注意每次成了树的末， 应该和哪一位对齐，还要注意记住定位数，正确处理定位数问题。好，这里面我们要讲一下这句话要注意的问题， 用哪一个数去乘积的末尾要和哪一个对齐？什么意思？用数字九，第二个乘数的数字九去乘，积的末尾就和九对齐，个位去乘就和个位对齐， 那么要用十位去乘，三十的三十位上的三去乘，那么所得的积就要和这个十位 对齐。当然我们同时要注意敬畏，别忘记加上去了，明白了吗？明白了，那下面我们来练习刚刚这几题，在草稿纸上迅速的做上。好，我们做题的同学可以看一下我们黑板上的同 学说我答案和你们是否一样，一样判断他正不正确。我们通过两次 计算，也就是说笔算完以后我们还要干什么？验算有没有想提出要求的？他有没有需要改进的地方？你说王文浩，数位要对齐，字写的太潦草，字写的不太工整是吧？数位我们要尽量的要注意，要对齐。 好，那么这就是我们两位数乘两位数的比算。下面我们再来看一下今天学习的第二个内容，混合运算有带括号的 小括号的和不带小括号的不带小括号的。你们在整理的时候 有哪些类型？我们举个例子，比如说马晓林给我举个例子，六乘三除以二，六除三，六乘三除以二，乘三除以六，乘三除以二，是吧？好，六乘三除以二， 这没带括号，我们该如何计算呢？先算三乘六等于十八，先算它，然后再算下一个，也就是怎么做？从右，还有别的列子吗？有说六除以四， 六除三得二，怎么算？先算六除三等于二，也是先算它。通过这两个例子，我们讲只有乘法和除法运算的时候，我们怎么进行计算？左右，好，请坐。

同学们大家好，我是常州市博爱小学的张老师，很高兴可以和大家一起上数学课。今天课上，我们需要用到的是 三角尺、直角和圆规，同学们，你们准备好了吗？ 我们开始上课啦！上一节课，我们一起认识了长方形和正方形，还记得我们是怎么研究的，从哪些角度研究它们又有什么特征吗？ 我们是从边和角这两个角度来研究长方形和正方形的特征的。 我们知道了正方形和长方形都有四个角，且都是直角，都有四条边，对边平行且相等。特殊的是，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等呢。 知道了长方形和正方形的特征，今天这节课我们要学习画长方形和正方形。如果想要画一个长八厘米，宽五厘米的长方形，你准备怎么画？先想一想，再试一试， 谁来分享你的想法？ 我是这样画的，先画一条长八厘米的线段，这是长方形的长。因为长方形的四个角都是直角， 所以要以这两个作为端点，画两条垂直线段，也就是长方形的两条宽。因为宽是五厘米，所以要量出五厘米。最后连接这两个点，长方形就画好了。 根据长方形对边相等，角是直角的特征，画长方形是个好办法。 我的方法和它不一样，我是先画一组平行线，使它们之间的距离是五厘米， 这样就能保证宽是五厘米。接着连接这两个端点，再画这条线的平行线，使他们之间的距离是八厘米，这样就能保证长是八厘米，长方形就画好了。 根据长方形对边平行的特征，画长方形也是一个好办法，你是怎样画的？和同学交流一下，想一想，根据给定的长和宽画长方形要注意些什么呢？ 要注意，长方形的长是八厘米，宽是五厘米。用画平行线的方法要注意把三角板的直角挨着直尺平移， 这样就能保证画出来的是直角。是的，不管用哪种方法来画，都要使对边相等，且平行角都是直角，这样才能画出长方形。同学们，你们都学会了吗？ 接下来让我们试着画一个边长为六厘米的正方形。 画好了吗？说说你是怎样画的？ 我是用画垂线的方法画的，先画一条六厘米的线段，表示正方形的一条边， 然后在两个端点处分别画六厘米的垂直线段，最后将两个端点相连，就能画出边长六厘米的正方形。 我用的是画平行线的方法，先画出一组平行线，使它们之间的距离是六厘米，连接这两个端点，再画这条线的平行线，使它们之间的距离也是六厘米，就画好了。真会学，以至 幼比一比，画给定长度的正方形和长方形有什么相同的地方， 都可以用画垂线、平行线的方法来画。真会总结，同学们，刚刚我们已经学会了画给定长度的长方形和正方形， 现在你能画出与下面完全一样的长方形和正方形吗？试试看吧！ 我是这样想的，图上没有直接告诉我们正方形的边长，所以要先测量出边长是两厘米。然后我就用画垂直线的方法画出了边长为两厘米的正方形。 我也是这样画的，这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米，先画一条长，再在长的端点处画两条长度为两厘米的垂线段，最后连接两个端点就可以了。 你们真棒，只要先测量出边的长度，然后再按照前面的方法，就能画出完全一样的长方形了。接下来让我们比赛 先画出一个长六厘米，宽四厘米的长方形，再画一个边长五厘米的正方形，比一比谁画的图形最漂亮， 都画好了吗？我们一起来欣赏同学们的作品。 画长方形的时候，我们可以用画垂线的方法，也可以用画平行线的方法。画正方形的时候也同样有两种方法，一定要注意长度，画准确哦。 通过画长方形和正方形，我们对它们的特征有了一定的了解，那你能解决这个问题吗？ 原来是一个长方形，要扩建成正方形，也就是把四条边都变成二十五米， 长不变宽，从十八米延长到二十五米，只要用二十五减十八等于七米，结合图来讲解，很清晰。看来抓住正方形特征，认真分析就能解决问题。我们再来看这个问题。 刘叔叔在后山开垦了一块长方形山坡地，这块地的宽是十二米，长是宽的两倍。今年夏天，这块山坡地被山洪冲塌了一部分，如下图，你能在图中画出原来山坡地的形状吗？ 想一想原来的山坡地是什么形状？是的，长方形，有思路了吗？自己先试一试。 我是这样想的，原来这块地是长方形，长方形的宽是十二，长是宽的两倍，就有两个十二米这么长， 长方形对边相等，另一条长也是这么长，最后把两个长的端点连起来就可以了。 根据长和宽的关系，画出表示长的线段，再根据长方形的特征确定原来山坡底的形状。真棒，会画长方形和正方形。你能拼长方形或正方形吗？看，这是边长一厘米的正方形， 这是长三厘米、宽一厘米的长方形。用上面的这种正方形和长方形拼一个边长三厘米的正方形可以怎么拼呢？这两种图形各需要几个？先想一想，再画一画，拼一拼， 我们一起来交流。 我这样拼，用了一个长方形和六个正方形。 我这样拼，用了两个长方形和三个正方形，都拼对了吗？ 如果要拼出一个长四厘米、宽三厘米的长方形，又可以怎样拼呢？分别需要多少个？请你像刚才那样想一想，画一画，开始吧！ 我这样拼，先用一个长方形和一个正方形横着拼在一起，就拼成了长为四厘米、宽为一厘米的长方形。 再用同样的组合，再拼两行，就能拼出长四厘米、宽三厘米的大长方形了。我用了三个长方形和三个正方形。嗯，简洁明了，好办法，还有其他做法吗？ 我也有好办法，因为拼成的长方形长四厘米，宽三厘米，所以只要在刚刚拼成的边长为三厘米的正方形基础上，每行多加一个小正方形就可以了。 你真是一个爱动脑的好孩子，细致观察，灵活解决，一下子多了两种拼法。 同学们，今天我们利用直尺和三角尺，学会了画规定长度的长方形和正方形。其实啊，画图形的方法还有很多，比如利用直尺和圆规也能画给定长和宽的长方形哦。 想知道怎么画吗？让我们一起来看， 想一想，这样画出的图形为什么就是长方形了呢？是的，画垂线保证是直角，圆规测量保证这组对边相等， 这组对边也相等，你学会了吗？先试着画一画，再和同学说说你的想法。 同学们，今天我们学习了画长方形和正方形，一起来分享你的收获吧！ 我知道画长方形和正方形可以用画垂线的方法画，也可以用画平行线的方法画。 画长方形、正方形时要注意给定了长和宽的长度。我还知道可以用直尺和圆规来画长方形，会总结，会学习，真不错，今天的课。

好，三年级的第五单元知识点总结，老师大致给讲一下啊，这一张呢，都是图形，还有一些角，还有一些画图体， 那么都考虑一下对那个平面图形的一个认识啊，大致总结一下题型。首先呢，咱们得知道什么时候是相交，什么时候是平行，什么时候是垂直，但是在这里边有一个大的点啊， 平行是单独的一部分，而相交里面包括垂直， 老师指的啊，前提都是都是直线，所以说你像这个图，它表面上没有相交，但是直线是可以无限延伸的呀，所以说它总有相交的时候，这也属于相交一个类型啊，相交里边， 当我们看到有一个角是直角的一小部分， 然后除了这个还有其他的题啊，其他的题，如果两条平行线在这一块，而一条直线垂直于他，那么另一条垂直于这两条线的，那么 b 和 c 肯定就互相平行了。 也可以这么说啊，如果同时垂直于一条线的两条直线，它们之间，比如说 a 和 b， 我 可以说 a 平行于 b， a 平行于 b 啊， 前提啊，我们这个直角标不要忘。下一个呢，就是正方形和长方形的一些区别，你这个一划是不是就出来了，长方形是长宽，所以它就是长短长短， 那么我们的正方形就是变长、变长、变长变长，都是一样的。然后这句话是必须必须要背下来的， 两条两条平行线之间的距离处处相等，这句话不但要会背，还会要默，如果需要的话，我们要给他默下来，因为这个就是我们的理由，对不对？这句话就占二分。然后 下面就是长方形，长方形横着跟竖着的，这叫两条对边，它们互相平行，那如果是长和宽，这叫做邻边，它们互相垂直。 好，下一个是在长方形里剪到，剪掉一个最大的正方形，那么我们以谁为边长啊？ 对吧？以短的那个，也就是以宽为边长，然后这里边现在会出一个二次修剪的，就是说在正方形剪掉以后，不留下一个小长方形吗？ 再剪掉一个正方形，那这次的边长你是不是就需要算刚才的剪的那部分了？这次还是以那个小宽为边长，那么我也能知道这也知道这 对不对。这个题可以自己换啊，叫连续减掉二次的最大的正方形。 下一个该求角度了。角度的话，我们之前学过，平角是一百八十度，平角一百八十度，那么角一加角三就是这个平角，角三加角二也是这个平角，所以说啊，这种题就可以做了啊，利用这样的 一个原理，那汽车车轮呢？就像我跟他讲的，火车轨道属于两条平行线之间的距离处处相等，就还是刚才的那句话啊， 那么这里头新学了一个，新学了一个角度啊，叫做角一和角二这个位置呀。角一跟角二这个叫做同位角， 类似于都是指向右上角，这个也是指向右上角，所以他们叫做相同位置的角，简称同位角。两直线平行，同位角相等 啊，角一跟角二相等。然后除了同位角，我还给他讲了一个内错角的知识。内错角一般型 z 字形的 z 字形，这是两个尖尖之间的夹角， 所以说如果我在这标个角三，那么角三和角二就是一对内错角，一对内错角也可以这么画，这和这只要在一字的最上面和最下边两条线平行，那么这个角角和这个角角这个一对内错角他们就相等。 后面的话就涉及到画图题，画图题只要有一个知识点，首先垂线垂线壁画，直角标壁画，直角标， 垂线正方形要画四个直角标，四个小板凳，全部都要画啊。然后利用我们的三角尺，尺子呢， 利用我们的三角尺，或者是利用我们的这个直尺和三角尺的一个组合，把平行线画出来，不要这么直接移啊，我们要利用两个尺子互相一个配合，然后再去做。 然后还有一个知识点啊，我们把这个线线线画出来，直线、平行线都是直线，垂线平行线啊，都是直线，既然是直线，不要画成射线，要穿透， 要穿透，剩下的就算是计算之什么什么之间的距离了，那么我们就拿这个尺子就在 直线画垂线的基础上量这个垂线之间的距离，比如说这个就是二十六毫米，那我们直接这么量就可以了。行，大致就讲到这块啊，三年级的这一张的知识点，然后下一张我们就该讲分数了。

同学们，你们好！我是常州市博爱小学的管老师，很高兴跟你们一起上数学课。 今天课上我们要用到数学书直角大小不同的三角板、两角器 准备好了吗？我们开始上课啦！上节课，我们认识了两条直线的位置关系，当两条直线不相交，这两条直线就对互相平行。 当两条直线相交成直角时，这两条直线就对互相垂直。今天我们继续学习垂直有关的知识。 这是直线 a、 b， 你 能画一条直线与直线 a、 b 互相垂直吗？想一想可以怎样画呢？自己先试试看。 谁来说说你是怎样画的？ 我用三角板画， 瞧这条直线和 a、 b 互相垂直。 我是用两角器画的，找到两角器的九十度刻度线和直线 ab 重合，再画一条直线，这条直线就和直线 ab 互相垂直。 用工具上的直角画，真棒！用三角板画和用两角器画分别要注意什么呢？ 用三角板画时，三角板的一条直角边要和直线 a、 b 重合。用两角器画也要把九十度刻度线和直线 a、 b 重合， 都要用手按住三角板或者两角器不能动，再画出直线。 画好后，别忘记标上直角符号。是的，如果要过直线外一点 p 画直线 l 的 垂线可以怎样画呢？我们一起来看。 把直尺和直线 l 重合，找到三角板的直角，让直角边紧靠直尺。一只手按住直尺，另一只手让三角板沿着直尺慢慢平移，一直平移到点 p 的 位置， 然后一只手按住三角板，另一只手沿着直角边划直线，最后标上直角符号。 你学会了吗？同学们想一想，为什么要先用直角与直线 l 重合呀？是呀，这是给三角板提供固定的平移方向和移动轨道的。 那三角板为什么要靠着直线 l 垂直？ 再想一想三角板平移到什么位置才能停下来？对，要把三角板的另一条直角边平移，经过点 p 的 位置。你学会了吗？自己也试着画一画吧， 都画好了吧，想一想，过，点 p 向直线 l 可以 画几条垂线， 只能画一条垂线？是的，在同一个平面，内过直线，外一点只能画一条直线，与已知直线垂直。 从点 p 向已知直线 l 画一条垂直线段 p a， 再画几条不垂直的线段，量一量所画线段的长度。你有什么发现？明白要求了吗？开始吧， 这几条线段已经画好了，怎么比较长度呢？ 我是用圆规来测量的。发现与直线 l 垂直的线段 pa 最短，你们发现了吗？是的，这些线段中和直线 l 垂直的线段 pa 最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。什么是点 p 到直线 l 的 垂直线段 pa 的 长度，就叫做点 p 到直线 l 的 距离。 刚才我们学习了画垂线，学习了点到直线的距离。下面我们来练习 分别过已知点，画已知直线的垂线。先想一想怎么画，再画一画。开始吧。 画好了吗？一起来看同学们画的对不对。过点 a 画直线的垂线，我是这样画的。 过点 b 画直线的垂线，我是这样画的。 点 a 和点 b 的 位置有什么不同？在画已知直线的垂线时，又有什么相同的地方？ 点 a 在 直线的外面，点 b 在 直线上。不管是在直线的外面还是在直线上，都需要把三角板的直角边沿着直线平移，而且都需要平移到点的位置再画垂线。 是的，都要保证所画直线经过点，而且都要垂直于与之直线过点 c 和点 d 怎么画呢？我们一起来看， 你们都画对了吗？有问题的赶快修改吧， 我们继续练习。先找出各图中点 a 到直线 l 的 垂直线段，再量出点 a 到直线 l 的 距离，赶快找一找，量一量吧， 我们一起来交流。我用三角板上的直角找到了垂直线段， 第一个点 a 到直线 l 的 距离是十五毫米，第二个是三十毫米，第三个是二十五毫米。根据什么是垂直线段，什么是点到直线的距离，这些数学概念解决问题，真棒， 练习难度升级！在下面每个图形中，你能分别过点 a 向线段 b、 c 画垂直线段吗？先想一想，再画一画， 我们一起来交流。第一个图形我是这样画的， 第二个图形我是这样画的， 都是过三角形。点 a 向 b、 c 线段画垂线，有什么不同，又有什么相同？点 a 和 b、 c 的 位置不一样， 都是把直尺和线段 bc 重合，把三角板的直角边紧靠直尺，然后过 a 点画垂线。是的，不管点和线的位置怎么变化，画垂线的方法是不变的，我们一起来看后面两个图形， 你画对了吗？无论图形怎么变化，都是用画垂直线段，你学会了吗？ 点到直线的距离还能解决什么问题呢？我们一起来看。在三角板上， b、 a 边短， b、 c 边长，为什么 b、 a 边比 b、 c 边短呢？你能解释其中的道理吗？ 因为这里是直角， b、 a 垂直于 a、 c。 从点 b 到线段 a、 c 所画的所有线段中，垂直线段的长度最短，所以 b、 a 边比 bc 边短。 对呀，这里藏着点到直线垂直线段最短的数学知识，你发现了吗？用数学知识解释线段长短的道理，真厉害！ 数学知识能解释生活现象，生活中很多问题都可以用数学知识来解决。 右边是人行横道线平面图，如果从点 a 穿过马路，怎样走路线最短？为什么把最短路线画出来？先想一想，再画一画，说一说，开始吧， 我们一起来交流。我是这样画的， 为什么这样画走的路线最短呢？因为从点 a 穿过马路要走路线最短，就是画从点 a 到对面马路的距离，所以要画垂直线段。 我也是画的垂直线段，但我是用两脚气画的 这条线段就是最短路线。学以知用，用点到直线的距离解决问题，真有数学思维！同学们，今天我们学习了点到直线的距离，你有哪些收获呢？ 我学会了画已知直线的垂线。我知道了，从直线外一点到这条直线，可以画很多条线段， 但只有垂直于直线的线段是最短的，这个最短的长度就叫点到直线的距离。 你还有哪些疑问可以和小伙伴们讨论，也可以课后跟老师交流。今天的课就到这里，同学们再见！

二六书教版三下数学全部背熟，可以躺平了，期末妥妥班级前三。二六星书教版三年级下册数学全册必备重点汇总，重点考点要求掌握，第一单元角一线段射线和直线。 二角的认识和分类，三角的度量和画角。第二单元加法数量关系， 年月日的秘密。第三单元，两位数乘两位数垃圾分类中的数学问题。第五单元长方形和正方形。第六单元分数的初步认识有完整版。

同学们，你们好！我是常州市刁庄中心小学的张老师，很高兴可以和你们一起来上数学课。 今天的数学课需要用到文具、数学书和数学本。 同学们，你们准备好了吗？我们开始上课啦！ 这是七里沟街道主要道路示意图，仔细观察图中这些道路，每组的两条道路之间有怎样的位置关系。 有些道路交叉了，比如建设路和文化路，安康路和华兴路，还有些道路始终没有碰到一起，比如阳光路和沿河路。 观察的很仔细，为了更方便的研究它们的位置关系，我们用直线来表示这些道路。一起来看 下面几组直线，分别表示上图中相关道路的位置关系。根据每组中两条直线的位置关系，你能将它们分类吗？ 谁来分享一下？你是按什么标准分类的？我把它们分成两类，两条直线交叉的为一类，不交叉的为一类。 在数学上，我们把两条直线交叉叫做香蕉，这位同学就是按照香蕉和不香蕉来分类的，还有不同的分法吗？ 我也是分成两类，但是和它的结果不一样，一三五六是一类，它们相交。二四是一类，它们不相交。 两位同学，虽然分类的结果不一样，但分类的标准是一样的，都是按相交或不相交把它们分成两类。两位同学的分歧主要是几号呢？是的，五号图形 图五中的两条直线相交吗？你同意谁的观点？ 不相交，因为没有交点。我觉得它们会相交，因为直线是无限长的，图上只画了一小段，如果把它们延长就会相交。 是的，直线有一个重要的特征，无限长。我们无法将一条完整的直线画出来，通常用其中的一小段来表示直线。 直线的无限长需要用我们的想象力去体会和感受，发挥我们的想象力来想象一下。图午中的两条直线会 相交。对，这是因为直线是无限长的，所以图午中的两条直线会相交。看来，判断相交不能只看局部，要从直线的特征出发去思考。 图二和图四中的两条直线呢？图二中的两条直线不相交，我们也可以想象一下，它们永远碰不到。图 四中的两条直线也不相交，我们也可以想象一下，它们永远不会碰到一起。 像图二和图四这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 下图中直线 a 和直线 b 互相平行，记作 a 平行于 b， 读作 a 平行于 b。 这个符号正是抓住了平行线永不相交这个特点，是不是很形象？ 看着图，我们一起说一说。直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a 平行于 b。 a 是 b 的 平行线， b 也是 a 的 平行线。 直线 a 与直线 b 有 怎样的位置关系？怎么记录？自己说一说吧。 刚才我们研究了不相交的直线，现在我们来观察图一、图三、图五、图六这四组相交的直线，你有什么发现？ 它们都相交于一点，都形成四个角，是不是这样呢？一起来看。 每组相交的直线都会交于一点，并且形成四个角，那这四个角都一样大吗？ 图一和图五中的直线形成的角有大有小。图三和图六中的直线分别相交成四个直角，你有什么办法验证一下？这四个角都是直角， 可以用三角尺的直角量一量。通过测量，我们发现图三和图六中两条直线相交，不仅形成了四个角，而且每个角都是直角。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的焦点叫做垂足。 怎样的两条直线互相垂直？什么是垂足？互相说一说吧！ 右图中直线 a 与直线 b 互相垂直吗？ 是的，互相垂直可以记作 a 垂直于 b， 读作 a 垂直于 b。 请大家仔细观察这个代表垂直的符号和平形符号一样，也很形象表达两条直线相交成直角这个最本质的特点。 看着图，我们一起说一说。直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a 垂直于 b。 a 是 b 的 垂线 b 也是 a 的 垂线。 直线 a 与直线 b 有 怎样的位置关系？怎么记录？自己说一说吧。 同学们，这节课我们经历了一次有趣的数学探究。我们首先用直线表示平面图中道路的位置关系，然后按相交或不相交把它们分成了两类， 像图二和图四这样不相交的两条直线互相平行。在四组相交的直线中，我们发现了特殊的情况，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 其实，平行与垂直就藏在我们的身边。你在生活中见过互相平行或互相垂直的例子吗？举例说一说， 谁来说一说？数学书封面的两条长边互相平行，两条短边互相平行，长边和短边互相垂直。 黑板的上下两条边互相平行，左右两条边也互相平行，相邻的两条边互相垂直。 看来大家都有一双善于发现的眼睛。其实，道路规划、建筑设计，甚至我们画图用的方格纸，都巧妙地运用了平行和垂直。 正是因为有了平行和垂直，我们的世界才显得如此整齐有序。接下来，我们来挑战一下自己的眼力吧！ 下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中哪些互相垂直？找到想想，做做第二题，先独立判断，再和同学说说你的理由， 谁来交流！图二和图五中两条直线互相平行，因为每组的两条直线都不相交。图一、三、四、六、七中两条直线相交。 看图七，这两条直线好像没有碰在一起，为什么说它们相交呢？ 因为直线是无限长的。想象一下，图七中的两条直线会相交，在五组相交的直线中，图三、图四和图六中的两条直线相交成直角，每组的两条直线互相垂直。 同学们不仅判断的又快又准，还能清晰地说明理由，真棒！接下来，我们一起动动手， 你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？先想一想，再折一折。找到想想，做做第三题，试试吧！ 谁来展示一下你的折法？你折出的是互相平行还是互相垂直的折痕？ 我是这样折的，得到的两条折痕互相平行。我的方法和你差不多， 我是这样折的，得到的两条折痕互相平行。 你的方法很有创意，三位同学清晰地表达了自己的折法，并正确判断了平行关系。谁折出了互相垂直的折痕？ 我先横着对折，然后竖着对折，这两条折痕相互垂直。我的方法和你差不多， 我用正方形纸像这样对折，折出了两条互相垂直的折痕。 用正方形纸对折，也能轻松得到互相垂直的折痕。你的方法很有创意，接下来，我们一起动手画一画，在副业二的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。找到想想，做做第四题试试吧！ 谁来展示一下你的作品，说说你是怎样画的？我画互相平行的直线时，让两条线都沿着方格指的横线画， 或者都沿着方格指的竖线画。是的，方格纸上所有的横线都互相平行，所有的竖线也都互相平行。 我画互相垂直的直线时，先沿着横线画，再沿着竖线画，这两条相交的直线互相垂直。是的，方格纸上的横线和竖线互相垂直。 通过折一折，画一画，我们对平行和垂直有了更直观的感受。其实，不管是折纸还是画图，我们都在用自己的方式创造平行和垂直。 下课后，大家可以继续寻找生活中更多平行与垂直的例子，看看数学怎样让我们的世界变得有序而美丽。 同学们，通过今天这堂课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 我们用两条直线表示平面图中道路的位置关系，通过分类，学习了两条直线的位置关系。平行和相交相交有一种特殊情况，如果两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 通过观察、分类、想象、操作，不仅学到了数学知识，还掌握了研究数学的方法，还学会了用符号表示平行和垂直。看平行和垂直的符号都很形象， 数学符号就是从图形中抽象出来的，记住它们的样子，能帮助我们更好地理解平行和垂直。 我有一个问题，这是一个长方体盒子，上面的这条边和右面的这条边不相交也不平行，那怎么描述它们的位置关系呢？ 这个问题问的太棒了，这正是我们以后中学数学所要研究的内容，空间里的直线关系， 有兴趣的同学课后可以先自己查找资料或者和同学讨论一下。今天的课就上到这里，同学们再见！