年级下册苏教版数学基础训练62页

速教版两道两练第四十二页的第三题有粉丝要求再讲一遍。请看一杯盐水中的盐的质量是水的十一分之一，加入十五克盐后，盐的质量占盐水的九分之一。原有盐水多少克？ 这道题我们要用到抓不变量的方法来解决，要抓不变量，咱得先找不变量来再读。 一杯盐水中盐的质量是水的十一分之一，你看这个句子当中他出现了三个量，盐、水、盐和水。 看十一分之一表示一比十一，盐是一份，水是十一份。那么这三个量中谁不变呢？找关键词 加入十五克盐后看加盐，那么加盐呢？说明盐会变多， 那么盐多了，那盐水自然就多了，但是他没有加谁啊？水对水不变 好，找到不变量，把水列据出来。因此我们的第一组比，我们就要列据成元盐比水等于一比十一， 接着盐的质量占盐水的九分之一，快换量标分九分之一，一比九，盐是一，盐水是九，那么税又是几呢？ 对水就是八份。好，那么我列举现盐比水等于一比八， 来水不变呀。检查是一份和八份，那怎么就变了呢？ 这说明咱这里的笔他是最减，整数笔他是化解了的，咱们给他统一标准来十一和八，找他们的最小公倍数，那不就是八十八吗？所以一比十一等于几比八十八呢？ 八比八等于几比八十八呢？是一比八十八。 看现在的水就不变了。统一标准以后，咱们看原盐是几份八份，现盐是几份十一份，那么八份变成十一份是无，因为 加了十五克盐来，那么增加了几分呢？对，十一减八，增加了三份，三份就加入了十五克盐，所以十五除以三就等于五克，这就是一份量 啊，求下一份量了。我们要求原有盐水多少克，原盐水看第一行，盐是 八分，盐水是八十八分，所以用一份量乘盐水的总分，好，就等于四百八十克盐水。 好。这种方法我们是用笔用分的方法去解决的，当然我们这道题还可以用 分率的方式去解决。哎，依然是抓不变量，看水不变，我们就把不变量作为单位，一来去数分率句。所以第一个句子盐的质量是水的十一分之一， 加入十五克盐后，盐的质量占了盐水的九分之一， 这里的单位一是盐水啊，我们要把它变成水，因此他就可以叙述成盐的质量占水的八分之一。 请看原盐是水的十一分之一，而现盐却是水的八分之一，水是不会变的，单位已统一了。那么为什么盐的分率会变呢？找原因，因为他加入了十五克盐， 好加了十五克盐。因此我们就 不能从这个句子当中找到单位一的求法，单位一未知，用除法找量加入的量，十五克除以加入的分率，加入的分率就是八分之一减十一分之一啊。好， 这个计算得数就等于四百四十克，这就是水。 你看我们要求原有盐水多少克，你看第一个句子，盐的质量是水的是一分之一，水是四百四十克，我们就能快速的求出盐，然后再加上水， 好就是原有盐水的克数。第二种方法就完成了。好，对比一下两种方法，哪一种能够接受，大家可以试着来做一做，好听明白的点个赞吧！

大家好，我们今天来学习四年级下册练习册第六十七页的拓展应用，一个整数用四舍五入法精确到万位约是四万，这个整数最大是多少？ 前几天我们讲过一个类似的题，之所以会出现最大和最小的两种情况，是因为我们用到了四舍五入的方法去给他进四乘四万，对吧？那在这的话，我们把两种情况给大家写一下，如果是四舍的话， 也就是说四万后面我们舍掉，对吧？那如果是五入的话，也就是入一个正好是四万，那说明原来是三万多。 好，那我们把这两种情况写出来之后，大家就会发现四万多肯定比三万多要大，所以四舍的这种情况会比较大，也就是说像这个的话，那我们就是题中要求的最大的数， 那这个的话，很显然五入是比较小的，也就是最小的数， 那么这两种情况都可以四舍五入，精确到万位约是四万。那我们来看第一种情况，第一种情况是四万多，他要四舍，并且呢，我们刚才已经确定了，他是最大的， 那四舍到这个万位曰是四万，那四舍到万位也就是万后面的第一位去决定他四舍还是五入，那么既然是四舍，也就是零到 四五种情况，零、一、二、三、四这五种情况，那我们知道他要求是最大的，那也就是添四。 后面的这三位实际上跟四舍五入是没有关系的，但是呢，我要想让这个数最大，那肯定添的是最大数，每一位上，对吧？那也就是九，所以后面三位添的都是九九九， 那在这的话，我们就会得到这个数，最大的数就应该是四万四千九百九十九，那这个就是最大的。 这道题只让我们求最大哈，实际上算到这就已经解决了这个题了，这个整数最大就是四万四千九百九十九， 那给大家去拓展一下哈。如果这个题问到我们这个整数最小是多少呢？实际上他就是五入的这种情况，因为三万多要比四万多要小吗？是吧？所以把它定位为最小的， 那五入是三万，那在这精确到万位，也就是万后面的第一位，决定他是四舍还是五入。既然是五入，就是五到九这五种情况，五、六、七、八、九五种情况，那我要求他是最小的数， 也就是添最小的数。五后面的这三位虽然是跟他四舍五入没有关系，但是跟他大小有关系。既然 我知道他是最小的数，那最小最小每一位是不是添零，对吧？所以 三万五千这个就是最小的数，而四千，呃，四万四千九百九十九，这个就是最大的数，好，孩子们学会了吗？

这是二年级数学的思维题，今天一个视频，学会它。好，我们来看题。一本故事书，小慧计划六天看完，他每天比小刚多看两页， 结果小刚要比小慧多看四天。题目问，这本故事书一共有多少页？我用两条相等的线段表示同一本故事书， 然后题目说，小慧计划六天看某，那我就是将这个线段给要平均分成六份，其中的一份就是一天看的页数， 好好理解，对不对？那一天看了多少呢？这样的一段是一天看的页数，小慧要用六天看完，对不对？好，我们知道小慧六天看完 好，题目还说他每天比小刚多看两页，结果呢，小刚要比小慧多看四天， 比小慧多看四天，那小刚就需要六加四，等于十天看完， 好好理解对不对？好，我们将这个线段再平均分成十份， 对吧？小刚一天看的页数就是这样，其中的一份题目告诉我们，小慧每天比小刚多看两页，对不对？我们来一一对应了，看， 我们用横笔标出来，每天都多二，对不对？第二天也会多二，多两页，每天多看，每天都是多看两页的，对不对？多二， 那六天呢？我们想一想，这边也是多二，这边也是多两页，每天都多两页，那六天多看了多少页？是不是用二乘以六等于十二页啊？ 六天每天多看两页，六天一共多看了十二页，所以小慧到第六天的时候， 他可以看完这本书，对不对？而我们的小刚呢，他到第六天的时候才看到呢，这是一天、两天、三天、四天、五天、六天。到这， 我们小刚到第六天的时候才看到这，这是六天，所以小刚会多用四天。 为什么多用四天？就是因为小慧每天都多了两页。六天多了十二页，这个十二页就等于小刚多花 四天看完的页数。 很好理解吧， doing 的 就是这个四天，那我们知道十二页 doing 的是从这儿到这儿的四天，那我们就知道了，一天看了三页，对不对？ 我们知道了小慧六天看完的量，我把它写下来，写六天看看完的量等于什么？ 等于小刚六天看到这儿再需要四天看完的两，对不对？好，我们也将它写下来。小刚 六天看完两，加上 四天。我加一个括号的原因是，四天对应的是十二页，就是小慧每天比小刚多看几页，我们把它标注清楚。一定要理解的是，这个四天 对应的是这儿的十二页，这儿的十二页 能理解清楚这个点。这道题就很简单了，我们知道了小刚一天看三页，对不对？好，我们现在来略式解答。首先我们要算出 小慧每天比小刚多看两页，六天多看了十二页，对吧？然后我们用十二去除以多看四天 等于三页。我们知道了，小刚每天看三页。我们又知道了，小慧六天看完，小刚要比他多四天。六加四等于十天。 我们已经知道小刚每天看三页，看了十天，三乘以十等于三十页。 我们求出这本故事书，一共有三十页。好，我们把它带入到小慧六天看完的这一天里面，我们知道一共三十页，小慧六天看完，一天看五页， 对吧？那正好，题目也说了，小慧每天比小刚多看两页，小刚一天看 三页，那证明我们得出的这个三十页的答案是正确的。好，我们来总结一下这道题。首先，这道题中这本书的总页数 始终不变，对吧？其次，要理解每天多看两页，六天多看的十二页，就是小刚需要多花四天看完的页数，从而求出小刚一天看 三页。好，知道了。小刚一天看三页，又知道了，他比小慧多用四天、十天看完这本书，我们求出了这本故事书，一共有三十页。好，这道题我们就讲完了。

这道题啊，是我们速教版书六十一页练习五的最后一道思考题，所以呢，让老师欸把它称为叫题有题。那这道题 不容易做对，原因在哪里呢？小朋友们会把他们的顺序欸搞错，还有呢，有遗漏， 那我先审题，用零一二三可以摆出多少个不同的四位数？首先审题，几位数先摆一摆，再按从小到大的顺序写一写。 因为这道题呀，哎，先写出来的数比较多，所以呢，有的小朋友写着写着呢，哎，顺序就会搞错了。那这道题呢，其实也就是题目想让大家养成哎有序思考的习惯啊。 那第一步，写数，其实这一单元，大家发现，哎，很多题目都跟写数有关系啊，那好，先写四个数位，方法特别的关键啊，写数一定要先写四个数位。好，那 到底我先确定哪一位呢？因为他要从小到大。那有的小朋友说，我按照哎小鱼小鱼小鱼来连接， 因为这道题哎，他能写出来的数比较多，所以呢，你要是不建议大家去横着写，我们就竖着写，就按照从小到大的顺序从上往下去写，这样不容易错哦。 好，那既然要从小到大，那还是比大小，那比大小一定要先从千位最高位开始比，那从小到大，那说明最小的数千位就要怎么样了。最小？ 那千位最小零一二三，哎，零行不行？不行，那我只能从一是不是开始写好，那一千多，那先千位确定千位是一，那第二步再确定百位， 那要尽可能的小，那百位也要尽可能的小。那一已经选过了，还剩下零二三，那谁最小啊？零最小，所以百位要先写零，那还剩下二和三，那我还是要把小的数 a 尽量的往前面放好。二，三， 那在写第二个数的时候很关键啊。那写第二个数的时候，哎，千位还是要先考虑一，那百位我能不能突然就变成其他数了？不能， 我们一定要可以先把前两个数位固定了，不然变的数位太多就很容易乱。那如果百位数零的情况还有没有呢？哎，那我发现刚才零和一选完之后，剩下的二和三，我二放在前面， a 是不是就最小？那如果我换一下，那三放在前面，那二是不就放在个位上了？一，那这就满足从小到大，对吧？千位和百位相同，那十位越小，这个数越小。 好，那百位是零的情况有没有写完呢？写完了，因为十位和个位已经换过位置了，小的在前先写，然后再换成大的在前。好，这一步方法很关键，下面我们就写的可以快一些了。好，那如果千位还是一，那百位是零，已经写完了，那下面还剩下来一， 二和三，那我就先写二。对，好，那一和二都写完了，还剩下零和三，那谁写在十位上？ 小的在前面啊。零，三，那我换一下位置，那下面千位和百位不变。好，三，再往前卸，零，再往后卸。哎，发现 跟刚才一样，千位和百位相同，时位变大了，而且百位上位按照从小到大的顺序写的。哎，顺序没错啊。好，那百位是二的情况 写完了吧，那下面再来百位，下面就放几了，百位就放三了，百位放三，还剩下零和二，那就先写零，再写二，然后呢？ a， 二和零换一下位置， 那百位是三，那千位是一，百位是零二三，对吧？就写完着了， 那千位是一的数有这么多，从小到大写完了，那下面我就要接着写千位是几啊？ a， 按照顺序一，下面是不是就是二了？ 那千位如果是二的话，我们可以再换一个颜色更清楚一些。好，那如果千位是二的话， a， 那 百位上还是要零一三，对吧？那说明百位上我是不是按照零一三的顺序去写啊，对吧？ 哎。百位是零一三，按顺序，那百位我就先放零，那还剩下来一和三，那我肯定想的，你往前面放啊。那下面换一下，那就是二千零三十一，那下面零。百位零写过了，那下面百位就写 零，写过了，下面就是一和三了，那先写一，那还剩下来零和三，那先写零，再写三，换一下位置，二千一百三十。 好，百位上是零一，还剩下来三，那就是二三二三，还剩零和一，那就是零一零在十位换一下，那就是一，在十位。 好，那百位零一三的情况就已经二千多就写完了，那下面千位是二之后，那还剩下来一个三，很快了啊， 那像这样写出来之后，那这些数自然就是从小到大去排列的。好，那下面 千位是三，那千位是三的话，那剩下来零一二，是不是要按照顺序放在百位上？那我先放零，那还剩下来一和二，小的放在，先，放在十位上。一二，哗，一下二一， 那百位是零，写过了，那下面百位就是按照顺序就是一了。好，三和一用过了，还剩下来二和零，那还是零，先放在十位上，二，放在个位上，翻一下，二，零 零一都写过了，那百位上还剩一个二，那就是三二，那还剩零一，那就是写个零，放在十位换一下一零。好，千位是三，百位是零，一二情况就已经写完整了。 好，所以那这道题一共有多少种呢？因为我们发现间位是一的情况有六种，间位是二的情况有六种，间位是三的情况也有六种。所以那一共有多少种呢？我们可以列一个式子，那就是 a 六 乘三等于十八种啊，十八个，根据题过来啊，十八个。 小朋友们，这种题目它会变成很多种题型，但是呢，万变不离其宗，方法非常的重要，很关键。先写数位，然后按照有序的思想啊去写，做到不疑问，不重复。

大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十二页练习啊。这个练习呢，主要针对的是平行四边形的最后一条判定定律，叫一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 啊，那么今天所用到的就是啊，一组对边平行且相等啊。那么 在习题当中呢，我们尽量练的啊，用的就是这条。嗯，第一小题他说如图，为了保证铁轨的，为了保证铁路的两条直铺的铁轨，你说这个铁轨是互相平行的， 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。那你听， 只要是互相平行的，夹在铁轨之间的枕木，就这段和这段他的长相等就可以了。 那么你看他不就有平行吗？这两条两个枕木是互相平行了，然后你再让他俩相等，这不就叫一组对边平行且相等的四边形，他就是平行四边形了吗？ 那你说这些小四边形都是平行四边形，那你不就能够保证这两个直铺的铁轨互相平行了啊，所以呢，他的道理应该是这样的，用到的是一组对面平行写相的啊。那现在呢，咱们来写一下这个理由。 第一题说，因为 互相平行的，夹在铁轨之间的夹在铁轨 之间的枕木长相等， 然后由一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。 可以判定 两根 枕木及两条铁轨组成的四边形 是平行四边形。所以两条 直铺的就这直铺的铁轨 互相平行啊。这是第一题啊，这是第一题。那么第二题它说如图，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b、 c、 d 是 平行四边形啊， b、 d 是 一条对角线， 说过 a、 c 两点分别做啊， a、 e 垂直于 b、 d， 这垂直 c、 f 垂直于 b、 d 啊，那你读到这，你看两条直线都与第三条直线垂直，那么这两直线什么关系？ 互相平行啊？这个地方要知道有这么一条性质，说垂足为 e 和 f， 来让我们来验证， a、 e、 c， 呃，不是， a、 f、 c， e 是 平行四边形， a、 f、 c、 e 是 平行四边形， 那么我们刚才有两个直线同时与第三条直线垂直，能得出他俩平行，那只要再正，他俩是相等的，是不叫一组对边平行且相等，对吧？那么你要想证明两条线段相等，最好的办法证什么？证全等？所以呢，我们这题里得需要证一个全等 来第二题，嗯，证明，因为你的啊，正正，正谁啊？ 只要正这两边的小三角形怎么样？全等即可。那这个全等的条件在哪呢？一个是平行四边形， a、 b、 c、 d 对 边 啊，是相等的，对边是平行的，然后内错角相等，再加你的直角，这不就角角边就能正全等了是不是？那我们可以说因为四边形 abcd 是 平行四边形，然后我们要什么结论来对边平行且相等于 bc 啊，然后由平行会得到角 a、 d、 e， 它等于角 c、 b、 f 啊，由这里的平行能得到这个，然后你再加那两个垂直，因为你的 a、 e 垂直于 b、 d， c、 f， e 也垂直于 b、 d， 所以呢， a、 e 会等于啊，不对不对， a、 e 会平行于 c、 f 啊，要的是平行。然后我们还有要用到九十度啊，角 aed， 它等于角 b、 f、 c 啊，那我们就可以写在三角形 aed 和 三角形 c、 b、 f 中，然后摆齐条件。嗯，角角边也是角 a、 e、 d 等于角 b， f、 c， 然后角那个 a、 d， e 等于角 c、 b、 f 还有一个边 a、 d 会等于 bc， 所以 三角形 a、 d、 e 全等于三角形 c、 b、 f 用的是角角边 完了，没地方写了，写这边吧。所以啊，全等之后，所以 a、 e 会等于谁？ c、 f， 然后又因为 a、 e 平行于 c、 f， 所以 四边形。 这个 a、 f， c、 e 是 平行四边形， 这叫一组对边平行且相等的四边形啊，它是平行四边形。这是第二题。那我们看第三 说，如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中有多少个平行四边形？首先你要理解啊，第一，全等， 第二，正三角形。啥叫正正三角形？不就等边三角形吗？三角边相等，三个内角是不是都得六十度？那也说这些小小三角形都是等边三角形。问你有多少个平行四边形，那么你想我这一个三角形肯定不是了，那得两个拼在一起吧。 啊，那就有一二三四五六六个啊。首先答案六个， 然后理由来，我们把这个六边形啊给它命名来， a， b， c， d， e、 f， 然后中间用 o 来表示啊，理由如下， 我们说因为三角形 a、 b、 o 和三角形 b、 c、 o 都是什么？三角形是正三角形， 对吧？都是正三角形。所以呢，你的 a、 o 会等于 b、 c， 对 吗？ 啊，然后你的角 a、 o、 b 会等于角 c、 b、 o 啊，我要用什么？用的是一组对边平行且相等啊，也说这两个角相等，然后这两个边相等， 是吧，他们不都全等的吗？啊，嗯，然后呢，我们会得出你的 a o 平行于谁？ b c， 所以 你的 a b c o 四边形。 a b c o 是 平行四边形 啊，其与其他同理 可证。那你说这个题呢？我们是啊，用新学的这个一组对边平行且相等来证的，那么他可不可以用其他的判定定例？ 也可以啊，你看这两角相等，他俩平行，那你这两个角相等，这俩也是平行的，所以用两组对边分别平行的四边形是不是也能正平行四边形？那你让我这个 a o 等于 b c 啊？ a b 等于 c o， 那 两组对边分别相等的四边形是不也可以 那？嗯，还有两组对两组对角分别相等可以不？这角六十，这角六十两个六十一百二，两个六十一百二，是不？两组对角分别相等也可以， 对吧？啊，那么这里边只有一个对角线互相平分，因为他没有对角线，就一条那个 b o 式对角线， 其余的那四条判定令都能用来证明他啊，都能来证明这个。呃，两个等边三角形拼出来的四边形是一个平行四边形啊，所以他的判定方法很多。

同学们大家好，今天我们来看一下二年级下册数学课本第六十二页第九题。 在计数器上拨十颗珠子表示数，其中最大的数是多少？最小的是多少？好，那这里呢，我们这边画了一个计数器啊，他最高呢，是画到了千位，所以你要拨的最大的数，他是一个千位的数。当然，如果他说拨十颗珠子 表示最大的数，我们没有规定千位的话，那这个数就没有办法算了。他很多，你比如说万呀，或者亿呀，我都可以去网上拨，对不对？那记住去，最大的数，我都可以网上去拨， 所以他这里边呢，我们是根据这个计数器来，这个计数器上呢，他是倒千位，所以他问的是，呃，我们十颗珠子能表示的数，其中最大的四位数是多少啊？是按照这个数来的。好，那接下来呢，我们来看一下最大的数，四位数。 我们之前在学比大小的时候学过，你想要让一个数大，什么位大他就最大呢？ 对，你的最高位越大，他就越大，对不对？所以那这里边呢，我们就可以在千位上拨珠子。老师，可能有同学说，老师，我十个珠子全拨千位，行不行？ 不行？你进位了，你变成万了啊，你变成万了，所以你最多只能拨九颗珠子，那剩下一颗珠子拨到哪里呢？对，拨到我们最高的，最高的下一位上， 拨到这个百位上，所以是九千一百。在这个计数器上拨最大的就是九千一百。好来，那最小的是多少呢？ 最小的是多少？还是回归这个问题，有同学说，老师，我是不是得拨到一千呢？没有必要。为什么说没有必要呢？他说了，计数器在这里，我们就在这个计数器上能拨出来的最小的就行了。好，那什么数最小呢？对，有同学说，老师啊，前边的这个， 这个一个数呀，他的数位越少他就越小。对，非常棒。有同学说，老师能不能全部都拨个位行不行？ 不行？因为十颗珠子你满十就要进一了，对不对？所以全拨到个位是不行的。那所以呢，我们想要让他最小，我们把九颗珠子拨到个位， 然后呢？剩下的一颗珠子拨到十位，所以最小的就是十九，最大的呢，在这个计数器上的就是九千一百。好，那同学们，你学会了没有？

大家好，我们今天来学习四年级下册练习册第七十二页的拓展应用。王小鹏在计算一点八六加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得二点一九，你能帮他算出正确的得数吗？ 我们要想知道正确的得数，就得知道这两个加数各是多少。首先我们知道一个加数是一点八六，另一个加数他不是写错了吗？对吧？所以现在的主要目的是求一下这个写错的一位小数是多少。 首先我们来分析一下这个题，他说王小鹏在计算一点八六去加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐，结果得二点一九，也就是说一点八六去加一个一位小数，他这个数给写错了， 得到的结果是二点一九。那在这我们就知道二点一九是没有算错的，一点八六也没有错， 那我现在可以将错就错，通过二点一九和一点八六求出这个写错的一位小数，对吧？那在这我们就来算一下啊，二点一九去减一点八六，就算出来这个错误的加数了， 也就是零点三三。但是你要知道啊，它是因为把末尾对齐了，所以这个数给看成零点三三了，实际上它是一个一位小数，所以它应该是三点三。 那接下来呢，我们就知道了，正确的一位小数是三点三，又知道另一个正确的加数是一点八六，所以我们把它加起来 都是正确的加数吧，对吧？加起来之后，那就会得到正确的结果，就等于五点一六，所以我们答出来就可以 正确的得数是 五点一六。那这个题呢，是比较好做的哈，就是我们通过将错就错的方法去求出来错误的这个加数。 然后呢我们要知道它是一位小数，所以我们知道零点三三一位小数就是三点三，正确的两个加数加起来就是正确的结果，好孩子们学会了吗？