北师大版数学优化设计5下过程答案

同学们好，今天我们来讲解课本第八十一页优化第一个问题，沏茶。沏茶需要做的事情有很多， 下面这六个步骤，烧水需要八分钟，洗水壶一分，洗茶杯两分，接水一分，找茶叶一分，沏茶一分。第一个问题要烧水，为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？与同伴交流你的想法， 我们先来看，想要烧水，那么必须先洗水壶、接水，烧水、沏茶必须按照先后顺序进行，洗茶杯和找茶叶只要在沏茶前完成就可以了， 这个过程用途表示的话就是这样，先洗茶杯、找茶叶、洗水壶、接水、烧水、砌茶。如果说严格按照这些步骤来进行的话，这样安排是没有节省时间， 想要节省时间，那么我们就可以把一些事情同时做就行了。来看第二个砌茶的过程中，什么事情可以同时做，想一想，说一说。 烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶，因为烧水需要的时间是八分，而这八分你可以做其他的事情， 那么烧水之前的事情是做不了，那么烧水之后，在砌茶之前，这个中间的事情可以在烧水的过程中可以同时做， 洗水壶接水，然后烧水。烧水的过程中可以洗茶杯找茶叶，而洗茶杯只需要两分钟，找茶叶需要一分钟，烧水是需要八分钟，完全是足够的时间， 那么最后一步再沏茶，如果说按照这种方式，我们需要的时间在这里，每一项所需的时间加起来是十四分。 如果说烧水、洗茶杯、找茶叶它们同时进行的话，那么我们就可以节约掉这两步的时间，也就是可以节约三分钟，只需要十一分钟就行了。洗水壶的一分钟， 接水的一分钟，烧水的八分钟，加上沏茶的一分钟， 结果就是十一分。在解决合理安排时间的问题的时候，可以按照以下的步骤进行，首先明确完成一项工作要做哪些事情，接下来知道每项事情各需多长时间， 再接着合理安排工作的顺序，明确先做什么再做什么，哪些事情可以同时做，这样就能节约时间。 接下来烙饼，我们来看爸爸妈妈和我，每人一张，说明需要烙三张饼， 而他的锅只能每次烙两张饼，两张饼需要两面都烙，每面需要三分钟，说明烙一张饼的话，一面需要三分钟，那么两面需要六分钟， 也就是说把一张饼烙熟需要六分。第一个问题，怎样才能尽快吃上饼？我们来看烙一张饼要六分，烙三张饼要十八分，说明是一张一张的烙饼。 前面的数学信息中说了，每次只能烙两张饼，也就是说一个锅中一次只能烙两张饼。如果按照这种做法，一张饼一张饼能烙的话，那么锅中的另外一张饼呢？空间浪费了， 那么可以选择先烙两张饼，再烙一张，这样是更节省时间的。那么我们来看应该怎么做才能更节约时间呢？ 如果先烙两张的话，需要六分钟，再烙一张需要六分钟，总共需要十二分，那么相对于一张一张烙要节约六分。 我们再来看一下妈妈是怎么做的，是不是更节约时间呢？好，我们先来看总共饼有三张，分别是一号饼、二号饼和三号饼，我们来看，首先在这个锅中烙一号饼的正面和二号饼的正面， 正面烙熟需要三分钟，接下来到一号饼的反面，三号饼的正面，这时候把二号饼先拿走，然后放三号饼的正面， 因为二号饼的正面在这一步中已经烙熟了，只剩下反面了，这个时候先把二号饼拿走，再放入三号饼的正面，正面烙三分钟，烙熟了，这时候一号饼正反面总共烙了六分钟，一号饼已经熟了， 熟了之后，那么这里有一个空位，这个时候再把二号饼拿过来，再烙反面，而三号饼也是在烙反面，这样同时三分钟的时间，二号饼也烙熟了，三号饼也烙熟了， 这样的话我们发现让每一次锅里都烙两张饼，这个总共需要的时间是九分， 相比前面的十八分和十二分都要节约时间，所以说妈妈的这种烙法是最节省时间，也是最优的方法。 接下来我们来看，如果要烙四张饼，五张饼呢？我们先想一想，烙四张饼的话，它是一个双数，而五张饼是一个单数， 那么四张饼的话，我们先想一想两张饼是如何开始烙， 那么两张饼我们发现可以一号正面，二号正面先烙三分钟，接下来 一号反面，二号反面再一起烙，这是三分钟，那么这两张饼直接是六分钟 就行了。那么我们来看四张闵，四张闵实际上和两张闵它的烙法是一样的，四张闵是分两次烙，每次烙两张闵 也就是两张，两张的一齐，那么四张闵，所以说就是需要 十二分，就是把这两张铭烙完之后，重新再另外再烙两张铭，那么两张铭是需要六分钟，那么四张铭就是两个两张，那么就是两个六分，是十二分，那如果说是六张饼， 那就是三次，那么也就是三个六十八分。 好，再来看五张饼，刚才我们已经清楚了三张饼是如何烙，就是这样，每次锅里都烙两张，那么三张饼烙完了之后是用到了九分钟，那么我们可以把五张饼分为 两张和三张，那么剩余的这三张我们就按照上面的这种烙法，需要九分， 这个两张，我们就按照这个两张饼的烙法，需要六分，那么加在一起是需要十五分， 五张饼会烙了那七张饼，九张饼，十一张饼我们也要学会，我们只需要把十一张单数分成双数和单数来进行烙饼就行了。 十一张我们可以先把它分成一个双数两张，剩余的是九张，而九张饼是三个三， 这里是六分，这里是三个九，那么是二十七分，结果是 三十三分，或者是把十一张分成三张和八张，这个三张需要的时间是九分， 而这个八张需要烙四次，因为每次烙两张饼的话，那么四次，四次就是四乘六，是二十四分，二十四分加九分依然是三十三分。 好，同学们到这里大家应该清楚，最节省时间的烙饼方法是保证每次都在锅中放两张饼，如果烙的张数是双数，就两张两张的烙，如果烙的张数是单数，可以先两张两张的烙，直到剩下三张， 再按照烙三张饼的最优方案去烙好。同学们，你学会了吗？

你们好，我是北京市西城区奋斗小学的王老师，今天我们学习的内容是人教版五年级下册综合与实践。怎样通知最快？ 看到这个题目，大家一定在思考，今天我们研究的内容能用到什么数学知识呢？带着你们的疑问，一起开启今天的学习吧！ 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到五十名队员，任务必须一对一进行传达， 每分钟通知一人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。屏幕前的同学们，你能帮助队长解决这个问题吗？ 我觉得要想解决问题，应该先找找题目中的关键信息。这个建议提的好，那就请同学们边阅读边整理题目中的关键信息，并用喜欢的方式记录下来吧。 完成了吗？来看看同学们都是怎么整理的。我找到的关键信息有一共要通知五十名队员，必须一对一传达，每分钟通知一个人， 你们和文文整理的一样吗？还有补充吗？我觉得题目中还有一个关键信息，因为是紧急任务，队长需要尽快通知到每一个队员，所以设计方案时要注意通知的时间尽可能的要少。 同学们不仅整理了题目中的数据，还关注了设计方案的要求，要最快的通知方案，真是了不起。对于这个问题，你们打算怎样解决呢？ 可以一个一个给队员通知，需要五十分钟，要尽快通知到每一个队员。一个一个通知太慢了，我觉得分组通知会快点。 我也同意分组，可是五十个人比较多，应该会有很多分组的方法，不同的分组方法用的时间会一样吗？ 同学们想到了分组通知，但是也提出五十这个数比较大，分组情况会比较多，研究起来可能会有点麻烦，那你们有什么好办法吗？ 之前研究正方体涂色问题时，我们用过化繁为简的方法，所以我们也可以把五十这个数据变小点，从小一点的数据研究起，看看有没有规律。 我同意你的建议，我们班每个组七人，我们就先从七人研究起吧。 那就按大家说的，假设，这个应急小队有七名队员，任务必须一对一进行传达，每分钟通知一人，你能解决这个问题吗？ 请看活动建议用喜欢的方式清楚地表示出你设计的最快的通知方案，并算一算最快一共需要几分钟？开始吧。 怎么样，方案设计好了吗？我们来交流一下。先来看看小丽的设计方案， 我想是不是分的组越多，每组人少一点，使用的时间会少呢？所以我把七个人分成了四组，前三组每组两人，第四组一人。第一分钟队长通知一号队员， 第二分钟队长通知二号，第三分钟队长通知三号，第四分钟队长通知四号。 这时每组的第一个人都接到通知了，第五分钟，一号、二号、三号，同时通知五号、六号、七号，这样七个人就都通知完了，一共需要五分钟。 我认为不是分的组越多，用的时间越少。大家看，我把七人分成了三组，第一组三人，第二组和第三组各两人，我还把通知时间标在了图上，我也用了五分钟。 文文分了三组，和小丽设计的方案用的时间一样，他在图上标注了通知的时间，你能看懂他是怎么通知的吗？ 第一分钟，让队长先通知一号队员，第二分钟，队长再通知二号队员。第三分钟，队长通知三号队员， 这时已经有三位队员得到通知了。第四分钟，这三位队员就可以同时通知自己组的下一位队员，但还有七号队员没有通知到， 所以第五分钟，四号队员再通知七号队员，这样所有人都通知到了，一共用五分钟。 标上时间，就能清楚地表示出每分钟谁在通知谁。一共用了几分钟，同学们一下就看懂了。 通过对小丽和文文方案的比较，我们发现并不是分组越多，用的时间越少，那什么是影响所用时间的关键呢？ 带着这个思考，我们继续交流同学们的设计方案。 前面几位同学的方案都是等队长通知完每组的第一个队员后，这几个人再通知组内其他队员，这样肯定浪费时间。 我的分组方法和文文的分组方法一样，但我通知的方法和他们有点不同。第二分钟，队长通知二号队员的同时，可以让一号通知四号， 队长通知三号的同时让四号通知七号，二号通知五号。第四分钟，三号通知六号，这样就比五分钟少用了一分钟，共用四分钟通知到所有人， 我还把同时通知的人员都对齐了，这样每分钟通知谁更加一目了然。 说的真清楚。屏幕前的同学们，请你观察这两位同学的设计方案，想想为什么小红的方案比文文的方案少用了一分钟呢！ 文文的方案中，第二分钟只有队长在通知二号队员，而小红的方案中，第二分钟队长和得到通知的一号队员都参与了通知下一位队员，这样就比文文的方案多通知了一个人。 第三分钟，文文的方案中只有队长一人继续通知三号，而小红的方案中是队长二号和四号同时通知下一个队员，比文文的方案又多通知两人。 这样三分钟过后，小红的方案只剩下一个人没通知，再用一分钟就可以了。而文文的方案需要再用了两分钟才能把剩下的四人通知完。 那是因为在同一时间参与通知的人越多，下一分钟得到通知的人就越多，用的时间就越短。 同学们，你觉得他说的有道理吗？四分钟是用时最少的方案了吗？还可能比四分钟更少吗？ 我的设计方案一共用了三分钟，我用方框代表队长，用字母 a 到 g 表示要通知的七名队员，箭头上标的是第几分钟？第一分钟队长通知 a， 第二分钟队长通知 b， 同时 a 通知 c。 第三分钟队长和知道通知的三名队员再分别通知一人。这样七名队员通知完毕，一共用了三分钟。屏幕前的同学们，你听懂小新的设计方案了吗？ 为什么小新的方案比小红的又少了一分钟呢？ 两个方案中，前两分钟通知的方法和得到通知的人数是一样的，但是第三分钟小红的方案中参与通知的是队长二号和四号，而一号是空闲的，所以新接到通知的就只有三个人，接下来还需要一分钟再去通知最后一个人。 而小新的方案中呢？第三分钟，队长和得到通知的 a、 b、 c 可以 继续去通知下一个人，没有人空闲，正好通知完所有人。所以小新的方案用的时间比小红的就要少一分钟。 那还能不能比三分钟更少呢？我觉得不能了，因为每一分钟都没有空闲的人，所以三分钟是最少的时间。 怎样通知才能保证用时最少呢？我觉得要让每个接到通知的人都不空闲，立即通知后面的人。看来你们已经找到了设计最快通知方案的窍门了。 请同学们按照这个思路画出最快通知方案的示意图。为了后面便于交流，我们用正方形代表队长用圆表示要通知的队员， 把通知的时间标在圆里，表示第几分钟开始吧。 画好了吗？我们来交流一下。这是我画的，我把不同时间间隔通知的队员用不同颜色的圆表示了，这样更清楚简洁。第一分钟，队长通知一位队员。第二分钟，队长和这位队员同时通知两名队员， 这时已经有四个人知道任务通知了。第三分钟，让这四个人再通知四个人，所有人通知完毕，你是不是也画对了？ 如果再增加一分钟呢？四分钟最多可以通知多少人？想一想也可以在示意图上画一画。 有答案了吗？谁来说一说？我想到第三分钟已经有八个人收到通知， 第四分钟，让这八人都不空闲，继续通知，这样又能通知八个人。然后我就在刚才的图上继续画，我从上往下一个一个的画线，画圆标，时间，边画边数。 确实又有八个人新接到通知，你们是不是和文文想的一样呢？现在有多少名队员接到通知了呢？ 对，一共是十五名队员。通过刚才设计方案的活动，说说你有什么收获和体会吗？ 我发现并不是分组越多用时越少，关键是要让每一分钟都没有人空闲。接到通知后，继续通知下一个人。可以用图示的方法来表示通知的方案。 在设计最快的通知方案时，我感觉这里面有规律。 同学们不仅积累了方法和经验，还提出了想要研究的新问题，在设计最快通知方案时，有没有什么规律呢？ 下面我们把用时最少的通知方案中的数据整理一下，填在表格中。 填写表格时，你有什么想提醒大家的吗？小亮说，在填写第 n 分 钟新接到通知队员数时，可以根据圈里标注的时间去填。兰兰还有补充， 在填第 n 分 钟所有接到通知的队员和队长的总数时，要把前面所有接到通知的队员都算上，还要加上队长。 下面就请你边填表边思考，看看能发现哪些规律。 同学们，填完了吗？和屏幕上的表格对照一下，看看自己是不是都填对了，如果有填错的，再看看图进行改正。 在填表的过程中，你有什么发现吗？ 我发现第一分钟所有接到通知的队员和队长的总数是两人，这和第二分钟新接到通知的队员数相同。第二分钟所有接到通知的队员和队长的总数是四人，和第三分钟新接到通知的队员数相同， 后面也是这样，这是因为每一分钟没有空闲的人，所以每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前一分钟所有接到通知的队员和队长的总数。按照这个规律，第五分钟新接到通知的就应该有十六人。 我看第三行数据，发现，四是二的两倍，十六是八的两倍。 每增加一分钟，所有接到通知的队员和队长的总数是前一分钟的两倍。按照规律，第五分钟所有接到通知的队员和队长的总数应该是三十二人。想想这是为什么呢？ 因为每个人都不空闲，同时通知，两个人同时通知就有四个人知道，四个人同时通知就有八个人知道，所以是两倍的关系。 我在填第三行和第四行的数据时发现，第 n 分 钟所有接到通知队员的总数比所有接到通知的队员和队长的总数少一，少得一人就是队长。第五分钟所有接到通知的队员有三十一人。 我还发现，所有接到通知的队员和队长的总数和二有关系。第一分钟所有知道通知的人数是二。第二分钟是四，四就是二乘二。第三分钟是八，八是三个二相乘。 第四分钟是四个二相乘，第五分钟是五个二相乘。第几分钟知道通知的总人数就是几个二相乘。 通过前面的学习，我们既找到了最快通知的方法，还发现了其中的规律。现在这个问题你能解决了吗？ 应急小队有五十人，从表格中看，五分钟最多通知三十一人。所以我们先用刚才发现的规律来把第六分钟的情况填出来。 第六分钟新接到通知的队员和第五分钟所有接到通知的队员和队长的总数一样，所以是三十二人。第六分钟所有接到通知的队员和队长总数应该是第五分钟的两倍，所以三十二乘二等于六十四。 最后一行所有新接到通知的队员总数就是六十四减一等于六十三人。应急小队有五十人，在三十一至六十三人之间，所以至少需要六分钟。 同学们不但能发现规律，还能运用规律解决问题，真是太棒了！ 通过刚才的研究，我们设计出了最快通知的方案。思考一下，如果让你制定的方案在现实中可行，要做哪些准备工作？ 先要找到最快通知的最优方案，画好示意图，知道自己接到通知后再通知谁。每个人都要按照制定好的方案执行，这样才能达到节省时间的目的。 看来这里面的学问还真不少，通过今天的学习，你有什么收获吗？ 设计多种方案，在不同方案的对比分析中找到最优方案再去实施。要想时间最少，就要让每个接到通知的人立即通知下一个人，每个人都不空闲。 我发现怎样通知最快的问题和烧水烙饼问题一样，都要合理安排，才能节约时间。同学们说的都很好，还联想到了之前学习的知识，真会学习。 今天我们学习的是综合与实践。怎样通知最快，具体内容在数学书第一百零二页和一百零三页。 这节课的课后练习是根据本班同学的人数设计一个最快的通知方案。 这节课我们就上到这里，同学们，再见， 你再想想还有没有其他的摆法。

那我们已经研究了长方体和正方体，那正方体有什么特征呢？你来说正方体有六个面，十二条纹，八个地点，非常好。那其他同学有没有补充， 正方体和六个面都相等，还有吗？正方体是特殊的长方体，他找到了正方体和长方的特征，但没关系。还有正方体的十二条纹都一样长。 嗯，哪里还有？还有吗？往后边还有，没话筒呢，你往后踹一下，往后踹一下。 六个面都相等。六个面都不相等，都是什么呀？正方形是吧？哎，那现在我们来看， 每三条等相交于一个点，你发现了没有？哎，那比如说这个顶点，它是由哪三条等相交而成的？ 指一下这个地点是由这条，这条和这条等。同意吗？同意。哎，那相交于一个顶点的面有几个？ 相交于一个顶点的面有几个？有几个？有三个，有三个。有三个，同意吗？同意。哎，那先来找一个同学你，你随便指一个顶点啊，就这个，他指的是这个。那这个顶点是由哪些哪三个面相交而成？ 来，谁指一下？你指一下，对吗？对，来，谁是他的指，我们认一下有哪些面？他指的这个。来重新指一下。 哎，姐说是不是上面？哎，前面，左面是吗？是。哎，那为了便于研究，我们把正方体的其中一个面定为前面。 那你赶快想一想，和前面相邻的面有几个？和前面相邻的面有几个？有几个？四个。哪四个？ 来，大家一起说，哪四个？上面、下面、左面、右面，非常好。那和前面不相邻的面有几个？ 几个？一个是谁？后面。那前面和后面什么关系？相对，哎，相对关系。 看来啊，同学们对这个正方形已有了耳听的认识，今天我们通过展开和折叠继续来认识我们的正方形。 那好，如果我们想把这个正方体盒子完全展开变成平面，你觉得从哪剪我们比较合适？ 从哪剪比较合适？从前面，前面，也就是说从第二场就开始说， 你呢？从廊上去，从廊上去，那大家觉得你是从面上去还是从廊上去？能，能不能从面上去？能，能不能？能，能 能能能，能，直接咱们拿剪刀剪开，你说，哦，你拿这个啊，行了， 哎，孩子们，这个正方形都剪开了，你都剪开了啊？都剪开了。那现在啊，咱们看这个黑板上咱们呈现出来的同学们的呃，八种展开图，哎，八种。那同学们在剪的过程当中剪了几层？ 一层，哎，都是几层，哎，都是几层吗？是后面同学都是几层吗？是不是？是啊，都是几层。 看来刚才同学们呢，有猜想，有的是可能正确啊，刚才有的同学没没说出他的猜想，可能他猜的是技巧，可能是正确，也有可能是错误的，而其实我们的学习就是在不断的验证自己猜想过程 啊，猜一下，那好了，刚才呀，我们把这个正方体和的剪开变成了什么呀？平面图形，那你能不能反过来把这个平面图形再给它重新折叠成为正方体呢？能，能不能？能。哎， 那现在老师给大家提个邀请，反复展开折叠几次，看看你有什么发现？ 找到了说明他发现的怎么样？没问题，非常有价值。那同学们怎么样？要不要表示一下？ 哎，哎，好，他发现了什么？他刚才发现了，老师有点煎熬，他刚才发现什么？真的冲动一下。他发现什么？那你说边和边 可以组成正方体的能力啊，也就是说原来两拳头的两旁边正好就是正方体的啊。那好，咱们先记下来，不然老师见啊，咱们先记下来啊。 哎，同学们发现了，哎。菩萨两旁边 其实也就是是什么，其实也就是是什么？两枚两条边长都别着急，还是这个，他属类，哎，对，他在挨着的，不是不是这个， 哎。哎，这个东西不错啊，不是什么？不是一个面上的，哦，是不是，哎。对了，他给咱们强调一下，只要不是一个面上的那个直角，他那两条边就可以，哎，像这能行吗？哎，这是不行，哎，这是不行，哎。 刚才这个同学就发现，哎，成直角的两条边可以的，那老师也简单往下记一下啊。这是同学们的一个很好发现。 两条边成什么哎。成直角的时候，那这两条边怎么样？ 再喊一遍怎么样？哎，就可以重合成一条，哎。两边成直角时 就可以 换乘一条龙。我的这个发现你在想象当中还有还能发现他发现你的长直角，还有刚才有的同学已经说出来了， 哎，你在这这个想象过程中还有吗？刚才有个同学说，只不过老师给中间给打断了， 啊，你还有啥啊？就是相邻的两个面的一条边相交成直角时，呃，就可以那个 成一条轮，也就是说你还是说成直角啊，成直角还有吗？除了成直角以外可以成为同合成一条轮。还有，想想吧，哎，你发现他这是什么性质， 容易点啊，那我照这个的这个就行了，来，这这，这就知道 怎么样，就是有点难啊，现在稍微难一些，一条平行线上，一条平行线上。那这个展开图上有个特征，你就能发现。看，这是最远的两条边，就是虫啊，四个面成一条线，四个面成一条，他说到底对了没？是不是？ 是不是？四个面成一条的时候就是重合了？是，是不是？最远的两条边？是不是？是最远的？是不是四个面连在一起，最远的两条面重合，是不是？是，哎，同学们认同这个说法，认同。哎， 四个面连在一起，最远的两条边其实可以重合成为一条。楞，那现在老师考考大家，我随意了，在这个展开讲课， 四和五是吧？那六能不能折成？好，那咱们折一下四楼，请手折一下四楼，看看是不是奔头一场。 来来，底下哪个同学愿意上来折一下四楼啊？很硬，很硬。好，这是，这是那个，这是四，这是 好了，看到没有了吗？没没没，你看他都没啊，哎，没，是吧， 你没有吗？没有，你也没有。哎，怎么样？大家判断的怎么样？完全正确。哎呀，给大家给自己鼓鼓掌了，哎，掌声太激烈了，来，现在也可以了。 那好了，刚才呀，我们把这个正方题展开这里了。那现在同学看这个黑板上，哎， 来，现在老师给他发信息，看能不能给他上点， 你要什么？客人。四个面都成了，四个面成一条线，还有吗？ 他说找到四个面成一条线啊，四个面还是一个意思。四个面还有吗？ 他们中间都有四，四条面，都是把最上面和最下边的那两个面给调成一样，也就是上面有一个，下面还有一个，那在数学里头我们叫它是 一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四一四。 这个应该是一三一型，二三一型。二三一型的，同意吗？同意，二三一型，二三一。 来，你自己说三三三三型的。 啊啊啊啊啊，同学们，下面就可以了，你先展开，是不是就什么几种 四大类？是四大几种呀？说一下几种？总共十一种。十一种的啊， 哎，今天啊，同学们啊，把这个正方题啊考好。嗨，你对这个正方题有什么新的认识，或者你有什么收获呢？来，现在谈谈你有什么收获或者有什么经验给大家分享。 正方形，嗯，弄成平，剪成平面图形的时候可以分成四大零。可以分成四大零啊，展开图有四大，还有吗？ 要把正方形剪成平面，展开的图要点七角零啊，七角零。 哎，方法啥的方法，这个你哪有办法？孩子，那你有办法展开的图形两条也是正方形啊。展开的图剪开的图形呢？每都是正方形。每个面都是正方形 啊，同学们都看表面，还有没有其他的正方形。正方形的。呃，可以剪成十一个平面，正方形可以剪成十一个平面。

哈喽，大家好，这个视频带大家看一下二零二六年长三角数学建模的这样一个 b 题， 那么这个视频给大家带来这样一个 b 题的情景论文，那么现在的话啊，我们可以往下看一看我们这样一篇论文做到一个什么样的程度了， 那么你从别的地方看到的都是这种这种很小的这种缩略图，你知道为什么吗？就是因为他们这种缩略图都是从各个比赛上，甚至是这个就是以前那种做过的论文，然后呢给他东拼西凑，用 ai 来去生成的，所以说一放大就露馅了， 而我们这边呢，就是这样，还带着你们一点一点往下翻，为什么呢？因为我们的论文都是我们自己手写的，都是我们的博士手写的 啊，你都可以仔细的来看一看我们的这个图表啊，我们的公式是不是我们这道题目的，你会发现我们的论文呢，这个质量是非常高，所以说我们敢这样一点一点的往下翻，让你们去检查，让你们去监督 啊，这就是我们对我们的论文是有自信的，大家可以看一下，那么我们这篇论文就是一篇标准的一等奖的论文，大家可以看一眼，哎，是不是，是不是我们这个题目的啊？你看就是有些东西我们一眼就能瞅出来，就能看出来它的质量是好的， 有些东西我们一眼就能看出来，他就是那种 ai 生成的，非常混乱的啊，就是甚至他们那种公式里面都带着中文，那里一看就是 ai 生成的，对不对？那你看我们的，你看我们的所有的图标，所有的公式， 这一看就是我们真正去做实验了，这一看就是我们真正的啊，这个，这个作者是懂这个模型的， 对不对？大家来看一看，是不是这样的好，这样一点一点带着你们往下翻啊，我们也不那种很快的把它翻到下面去，就这样一点一点带你们看， 就是因为我们对我们的模型是自信的，所以说我们敢这样带着你们往下往下翻，让你们去检查，大家可以看一看，非常的多啊，这篇论文是非常的多， 质量是非常高的。那有人说，哎，你们怎么做的那么快，做的那么好呢？很简单，因为呢，我们团队是来自于清华的啊，我们有七八十个博士生， 那么我们底下啊，博士生又有带来研究生，那么整体上呢，我们就有上百人的这样一个规模的团队，所以说我们就几乎包含了每一个领域，每一个专业。所以说这个题目出来之后啊，我们给他稍微的啊，一研究，他一讨论，他就能够拿出来一个很好的方案， 所以说你看我们就能够做的这么快，做的这么好啊，而且呢，我们这篇论文就是我们之前一位博士，他的这样一个毕业论文 啊，他当时毕业的时候，他的选择题方向就是这样的，所以说我们这篇论文拿过来之后，稍微的一改，就能够写出来这样一个啊，一个非常好的这样一个参赛的论文，大家来看一看， 非常的高，非常的高级，对不对啊？我们这个啊，就是从来不是带着你们啊，我们是我们团队，从来不是糊弄大家，就是我们做就做最好的，大家可以看一下，是不是这样的， 对吧？然后后面还有很多，然后呢我们这个视频啊，就先带着你们啊，把这样一个论文，我们把它从头到尾的把它看一遍。好，那么首先的话，我们来看到啊，这样一个问题一的部分，好啊，我这样把这个笔打开啊， 好，我们这个问题一呢，我们是主要执行了这样一个探索性数据分析，还有一个关联规则挖掘。 那么在看之前呢，我们先来看一下这个题目的这样一个选题的情况。 好，我们这个看一下啊，这个现在的话，我们这个有 a b 两个题，那么可以看到啊， b 题的人数相对的更少一些。 然后呢大家就是可以通过我们这边的这样一个实时选举热度的统计啊，现在看到 b t 可能很小，但是呢，哎，等一会这个视频一发出去，你可以看到这个 b t 可能就上来了，所以说大家一定要时刻的关注到我们的这样一个啊，选举的热度啊，我们这边都是实时监控的， 所以说呢，你从这上面能够呃，第一时间能够看到我们这样一个每个题目他的这样一个小题的动向，就是我们尽量的去选一些小题人数比较少的，就这种选择人数比较少的啊，这样的话就是能够避开一些过度的竞争 啊，有人说这个啊，我们这个获奖是按比例获的，那你你选择人数少，人数多了其实不影响，其实不是这样子的，就是一旦人数多了之后， 他很有可能就会出现一些比较厉害的高手，大家大家知道吧？就比如说我们同样都是百分之零点一的啊，这样一个高手的比例， 那么一百个人以下，这个概率是不是就零点一就不足一个吗？但是你上到一千个人的话，这是不是就有可能出现一个人了，对吧？所以说我们我们去处理这个问题的时候，去选题的时候也是要小心啊，就是尽量的去避开一些选题人数很多的啊，这样的这样情况容易出现一些大牛 啊，那么这个大牛的话就会给你去竞争那个最好那个名次。好，我们所以说，哎，还是建议大家呢，去看一下我们的这样一个热度的统计啊，一定要实时的去关注一下，然后同时呢我们这个资源站呢，还会给大家啊分享出来啊，每个题目的他的这样一个 啊标准的答案，还有这个相关的这种成品的论文，那么大家都可以来留意一下。好，那么现在的话，我们来看看这样一个啊，这个题目的它的内容 啊。好，首先的话我们来看到问题一，那么问题一的话主要是执行了一个探索性数据分析，还有一个关联规则挖掘，那我们首先通过这样一个多重插补，还有这样一个 m a d 法呢，对数据进行预处理，那么构建了这样一个交易菜品的啊二元矩阵， 那么我们的核心模型呢，就是离一个 april 这样一个啊算法，还有这样一个复杂的网络分析，那么我就计算了菜品间的这样一个知识度，然后知信度还有我们的提升度， 那么结果显示我们的菜品销量呈现一个典型的密率分布，然后少量的热门菜品占据绝大部分的销量， 然后网络分析也解释了我们一个啊，以几道核心主菜为中心的这样一个簇群的结构，我们也是挖掘出了这样一个强关联的规则，一共是有一百八十七条，那么其中知性度最高的一种呢是菜品 a， 还有菜品 b， 那 么知性度也是达到了这个百分之七十点三，然后呢提升度呢也是百分之二，这个二点一，那就表明我们这个搭配购买的倾向性啊，是比较强的，而且呢它的显著性也是通过了我们这样一个啊正放检验的 好，这个是我们的问题一，那么可以看到啊，大家就是一看我们的我们的模型啊，也就上来一个问题，我们每一个问题都是至少用了两到三个算法，两到三个模型，而你去从别的 啊那种啊视频底下，你可以看到他们的这个一个问题就对应了一个模型啊，对应的这个模型呢，还是 ai 生成的， 就他们根本就不可能想出来这么好的方案，就这种好的方案一定是靠我们博士，他有工作经验啊，他有这样一个科研的背景，他才能够想出来，你用 ai 去做这个东西，他肯定做不出来的， 大家能够相信吗？哎，所以说你可以看到我们的哎呦论文，为什么这篇论文能给大家保一等啊？就是因为我们能够看到， 就是有这些，有这些我们的核心的东西在吗？啊，我们的，别管是我们的模型的复杂度上，还有我们这个模型的数量上，还有我们的工作量上，这都是非常标准的一篇一篇的答案，所以说这个是大家完全可以可以放心的啊。然后呢再来看到问题二， 问题二的话是建立了一个多输出这样一个时间系列融合预测模型，然后呢，我们是在利用了 carmen 滤波 还有 s t r 残渣法来进行数据清洗之后呢，我们来提取了日历的特征，那么核心模型就是这样一个 profit 分 解，还有一个啊，比尔斯超参数的一个 light g b m 这个还有我们的 l t m 堆叠来挤占一个集成模型。可以看到啊，我们这个问题二又是用到了非常创新的一些模型， 然后 profit 呢来捕捉这种长期的趋势，还有我们的假日的效应，那么它的残差呢，则是有 light， gbm 还有这样一个 ltrm 的 来进一步的建模。 那么对未来一个月的日军就餐人数的预测结果显示呢，我们这样一个集成模型的 wpa 一 啊 wmape 就是 达到了这样一百分之四点二，也是啊，显著优于这个普通的单一模型呢。 那么我们预测就是二零二五年五月工作日的这个人均蛋白质摄入量将在三十二点五到三十五点八这样一个波动，然后呢这样一个销售额峰值预计出现在五月九日，然后达到这个四千五百八十元。 那么再来看到问题三，问题三的话，我们是考虑到一个未来需求与消费者偏好的一个不确定性，那我们这边也是构建了一个多目标的鲁棒优化模型， 那模型呢，以这样一个最大化期望利润最小化营养素偏差还有最大化我们的菜品多样险为目标，那么以库存备菜整数营养推荐为约束，然后通过这个 s a 二算法呢，我们生成了这个包含三十五个费列解的 p r d 前沿。 那么选举的这样一个直通方案显示呢，我们通过优化菜品组合啊，那么预期日利润呢，可以提高到百分之十二点七，然后同时呢将营养素偏差呢控制在这个推荐的数量的百分之八点五以内。 然后呢这个搜爆的这个亲密度分析，也是表明我们的核心食材成本波动呢，也是影响我们啊这样一个利润最为关键的一个因素，那么他在这个一阶敏感性指数呢，也是高达零点六二的。 然后再来看到问题四啊，问题四的话，我们是设计了一个基于营养约束还有一个协通过率评分的一个整数规划模型， 那么我们这边的话又是构建了一个消费者菜品的一个偏好矩阵，并利用这样一个协通过率预测趋势平分。 那我目前在满足十元、十五元、二十元价格上限约能量、蛋白质等营养啊这样一个均衡约束下，那么我们最大化总体偏好评分， 那么这个部分的话，我们采用的是模拟退火算法来进行求结的啊，比如说我们这个地方有二十元的套餐方案，就是 a 加 b 加 c 的 这样一个综合偏好得分可以达到九点一， 那么他与这个消费者历史最优购买组合的鱼弦相似度呢，也是高达零点八九的，这又显示出来，我们这个模型呢，还出现了一个非常好的一个市场的贴合度。 那么真的问题五，我们是继承了前四问的一个结论，那么构建了一个餐厅啊，运营系统动力学模型，那么用于诊断我们的系统杠杆的点，来评估我们的干预策略。那么这个模型的话，我们也是结实了我们的预测精度，库存成本还有浪费率的这样一个增强的回路。 那么基于此，我们提出并模拟了动态备货啊，多口味套餐推广，还有这样一个错峰定价的三种策略。 然后呢，我们进行蒙德卡罗仿真啊，那么组合策略在我们的六个月的模拟周内呢，我们可以使得总利润增长百分之十四点三，同时将食材的浪费率呢从基线减减到百分之一点七，降到了百分之零点九。然后 top six 多准则决策屏幕也是进一步确认了我们组合策略的一个优越性， 那么他的相对接近得分来到了零点八六七，这也是我们全网最高的一个分数。好，那么下面的话，哎，我们来看一下啊，每一个每一个问题啊，具体是怎么建立的？ 首先呢，我们来看到问题一的建立与求解啊，好，问题一的话，我们是指在这样一个啊，从这样一个非结构化的餐饮交易流势中来提取我们具有统计显著性的一个菜品的关联模式。 那么信任事业的消费行为呢，我们需要先首先把它抽象为一个高维离散的一个样板空间，并且引入这样一个市场购览分析的一个啊，严格数学框架， 那么我们这个部分呢，就是遵循着这个公里化的这样一个一一路径的，我们来看一下我们这样一个整体的一个拓普描述啊。首先我们来看到模型建立的部分，那么第一个部分就是我们来进行这个数据的域处理，那么我们就先舍原始交易流水记录呢，构成了一个官司集合啊低入， 那么每条记录 r 呢，就包含了我们的时间戳，交友 id， 菜品编码以及我们这样一个数量的这样一个多元组，然后我们将其转换为一个可用于啊关联挖掘的一个 block 矩阵， 那么我们必须首先对这样一个管子空间呢，来实行这样一个数据质量重整，然后呢我们就可以进行这个趋势的多重插补的激励了，那我们这个点单过程中啊，我们这个操作延迟或者是这样一个后台故障啊，就是经常导致我们的菜品销售长一个数量字短缺失， 那我们就舍完整的数据矩阵 s 啊，然后呢 n 呢是这样一个交易比数， m 呢为我们的菜品品种这样一个总数， 那么观测指示，我们这个 r 呢就定义了这样一个缺失模式，那么假设啊，数据满足任意缺失机制，然后呢缺失概率呢，我们仅依这样一个依赖于我们的啊这样一个已观测的数据， 那么在此假设的情况下呢，我们可以通过炼制方程啊，多元差补构建 k 个独立完整数据集来进行蒙德卡罗模拟。 那么对于每一个趋势指，那么基于条件分布，我们进行 case 抽样，其中 x 为我们的 d i 比的交易中的这个除 d 这道菜以外的这样一个观测向量， 那么 cct 呢，就是我们回归参数的一个后验分布，那么最终差补值呢？为我们 case 抽样的这样一个期望，那么差补间的方差是这样子的，那么差补间的内方差呢？是这样的，那么它有总体的，有共同的刻画了我们这个总体的一个不确定性， 那么我们基于绝对中位差的这样一个异常值呢，这样又做了一个稳健性的检测，我们说这个销售数据中偶发的这样一个异常值呢，这样又做了一个稳健性的检测。我们说这个销售数据中偶发的啊，关联侧度， 传统的三 c 个准则呢，对离均值也是比较敏感的啊，我们引入这样一个基于中位数的啊，稳健统计量绝对中位差，那么对于特征向量啊，我们样本中位数呢，还有这样一个绝对中位数定义可以定义成这个样子， 那我们使其与正态分母标准差可比引入一致性常数 b 乘法 m a d 的 啊，为我们的必备的 m a d， 那 么异常值判定的标准就是我们杠杆得分，那么我们如果说起于一直 t 点三，那么异常值采用这样一个计算法来处理， 那么又是我们的 x 按 u 等于啊质量，质量相中的最小值，那么由此我们将矩阵 x 呢进行清洗，得到了一个 x 一 八。好，那么下面的话啊，这个表的话就是翻译出来我们的啊完整性这样一个诊断矩阵，和我们这样一个异常值啊，拨动的一个追递图。 好，那么下一遍的话，我们就可以进行这个交易菜品的二元矩阵的构造了，那么经过清洗之后，我们每一笔交易 i 呢，可以看作从 m 到菜品的选全集中啊，选择子集的一个过程。 那我们定义交易向量 t， 那 么其中 d j 个分量 t i j 等于 e， 就是 当前仅当菜品 j 在 交易 i 之外有消费数量，比如 q r j 大 一点子，否则 t i j 是 等于零的， 那我们局局交易矩阵为大 t 行和呢啊，是这样的，他呢就表示我们 d i 单的这样一个菜品点数列和啊，就是我们的菜品 g 的 这样一个绝对的销量。 那么为了进一步揭示我们高维空间的一个内在的几何结构，我们利用 t s n 一 对我们这个交易矩阵 t 啊进行非限性的降维，那么高维空间中交易间的这样一个对称条件概率啊，就可以表示为这个样子。 那么第一维的切入点娃癌呢，以自由赌为一的一个梯分布的啊，这样一个定义，相似度是这样的，那么体度下降最小化这个 k l 散度呢，是这样的，那么这样后面得到一个二维消费模式的一个可直观的一个局促， 大家可以看一下啊。然后这样的话啊，我们再进行再做这样一个关联测赌的一个公里化定义，还有一个网络建模， 那么我们给定交易权级大顶，那么对于任意的菜品象级 i 呢，我们他怎么说？他知识度可以定义为一个该组合在交易级中出现的一个频率， 那么对单个菜品 a 和菜品对 ab 啊，我们这样一个支持度剪辑为这样一个，就把它这样一个剪辑为这样一个 s a， 那 么 s a b 呢？就把它记为这个样子。那么关联规则 a 到 b 的 这样一个知心度还有一个提升度呢？我们可以依次定义为这样子 好，那么这样的话，我们提升度呢，就是衡量了联合概率相对于我们独立假设的一个偏离度，有时 lift a 到 b， 它是大于 e 的， 表示我们 a 对 b 的 一个正信息增量小于 e 呢，为一个排斥效应。 由此我们就可以得到蔡秉间的这样一个互增强度矩阵 l， 其中 l i k 呢啊，它呢等于 lift 啊，这样一个 g 到 k， 那么为了后续复杂的网络，我们再提供这样一个临街权重的原型，那我们将每道菜品视为图节点 v j， 将满足知识度域值的一个 c t s， 还有一个知心度域值 c t c 且提升度非一的这样一个强关联规则就是什么这道 k 视为一个有向边 e j k， 那么构建这样一个加权有效网络，其中微是这样的啊， app 是 这样的，那么边权重则是由提升度这样一个幅度来进行定义的，那么方向呢，就是提升度的符号来进行确定， 那么几点入度呢？表中我们被引导的能力，出度呢？表示我们拉动的能力。那么为了解释社团的这样一个结构，我们的目标函数呢，也是这样的， 那么其中 a i j 呢，就是我们以提升度啊绝对值填充的这样一个临界矩阵， d i 呢，就是我们的这样一个啊，加权度 m 呢，就是我们这样一个节点社团的标签，那么这第二层呢，就是我们的克罗纳克函数， 好，那么接下来的话，我们来看到这个图，就是我们这个每个菜品关联规则的这样一个动态致敬度网络图图，大家可以看一下。 好，那么这样的话，我们这个基于这样一个 april 这样一个算法的啊，频率想挖掘，我们就可以进行了，那么我们这个算法的话啊，主要是利用了一个知识度的反弹的一个特性，就是我们如果说有一个相机哎，他不平凡，那么他啊自己任何超级均呢啊，亦不可能频繁， 我们又使得最小的数值域值为 c c 叉 s， 那 么搜索过程就是这样的，我们首先出示一项这样一个啊，极生成啊，一项极生成，那么计算我们所有的单菜品的知识度，然后呢摄演出那些满足 s z 大 爷的 c 叉 s 的 这样一个集合， 然后我们再由 l k 减一来自连接生成后选 k， 选 k 向几 c k， 然后再扫描交易矩阵 t 来计算知识度，对于后选的 k 向几对应的对应的这样一个菜品缩进集合了，我们知识度写为这样一个矩阵内积的运算啊，就这样的， 那我们将满足 s g 大 于等于 c 大 s 的 相呢，我们给它并入到这个 l k 呢，等于这个 c t 啊， 好，那么我们扫描的时候呢，我们将 t 压缩为一个稀疏矩阵来提高我们的效率，那么最终啊，全部平凡平凡象集啊，就可以被全部的提取出来。 好，那么下面的话，这个表就是我们部分平凡象集的这样一个统计指标，那么这个表的话就是反映出来，我们这个以酸菜鱼啊为核心的这样一个单品，知识度呢显著是最高的，那么他与米饭的二元组合知识度呢，超过了百分之二十， 那么就是提示了我们这样一个主食啊，大菜的一个搭配的一个强联合的一个模式，而这个三元组合呢，支持度呢，就是下降到了一个个位数上去啊，这个时候就体现了我们这个象级啊，这样一个接受升高的时候啊，满足于值的这样一个象级指数级减少的一个反弹尿尿性质， 然后下一个呢，是我们这样一个强关联规则生成，还有一个网络参数的计算，那么这个部分呢，我们是由频繁象际 f 生成所有可能的关联规则， 那么对任意一个频繁象际 j， 我 们及其非空贞子级啊，我们定义规则 a， 那 么设定至金度最小的一个域值呢，等于零点五，那么提升度阶段于一点二，那么筛选得到强关联规则集合 r， 即此呢，我们构造一个加权的网络， 那么几点大小映射支持度呢？是 sg， 那 么边宽映射知心度呢啊，这个还有我们的颜色因素度，提升度都是这样的，那么我们下面这个表呢，就是我们这个排名前五的这个强关联规则 啊，那么我们来看一下，那么从这个表上可以看出来，我们的酸菜鱼到米饭的这样一个提升度呢，高达了这个二点七八亿，就说明了我们这个点购酸菜鱼的顾客， 他在点购米饭的概率呢，是没有点购者的一个二点七八倍，那么这是一个典型的正链度啊，那么酸菜鱼到辣子鸡的 这个提升度呢是零点七四二，那么这就呈现出了一个替代效应，就是我们这个网络数据又接着出来，我们的菜单设计中的一个就是核心的微型结构。 好，那么下面这个呢，就是我们这个置换检验与我们这个关联显著性的一个验证，那么我们为了排除偶然性为关联呢，我们采用这个置换检验来构建这样邻假设分布， 我们舍这样一个元假是 h 零，使我们菜品 a 与 b 的 提升度与随机交友没有差异，那么我们检验统计量 t， 就是 对我们这样一个交与人 t 的 一个列进行这样一个随机置换，那么生成 b 等于一千个，也正好要稳，那么计算提升度 lift， 那么零分布经验累积分布函数呢？是这样子的，那么双侧 p 值计算为呢啊就是这样，那么这样的话，如果说我们这个 p 小 于的 alpha 啊，假如说我们的 alpha 取了是零加零一，那么这个时候呢，我们就拒绝这个假设，认为我们的关联规则呢具有统计的显著性。 那么进一步的话，我们用这个 bug swap 估计这样一个执行键键，我们从原始的交易中啊放回抽样的这样一个放回抽样啊，一共是 n 次来生成我们的这样一个啊，取样这样一个自取样本，那么我们重复 m 一 千次呢，来得到我们提升度序点， 然后利用偏差叫这种加速执行取件的方法，我们累积这个偏差呢可以达到这个样子，那么加速度呢，则是由这个刀切法来进行计算好，那么 相当于的 r 分 一， r 分 二就这样了。好，那么下面这个表的话，就是我们啊使用这个部分规则的这样一个置换检验结果，还有我们的 bca 的 一个置信区间， 那么通过这个表能够看到啊，我们的这个酸菜鱼还有这个辣子鸡的啊副关联，他就会没有达到我们的显著性的预值啊，那么其余呢都是啊，这个高亲密度的规则呢，这个 p 值啊，都是远小于零一的 啊，然后呢这个啊我们而且呢我们这个阵营区间呢，也是远离远离，我们的 e 也是能够支撑我们的关联魔术的一个统计的可信。 好，那么下面这个表的话，这个图的话，就是啊我们的这样一个置换检验的这样一个关联强度的一个稳定性的全息热图， 那么从这个图里面我们能够看出来啊，就是这个我们这个图里面通过这样一个颜色的深浅呢，来刻画我们每一次置换实验中的一个提升路的分布， 并且与我们观测值呢形成对照，那么直观的反映出来，我们真实关联强度处于这样一个零分布之上的一个极端位置啊，进一步确认了我们这样一个规则的非磁性，还有我们的这样一个结构性 好，那么这样的话就是我们整一个啊 b 一 题的问题一的玄关的内容，然后后面的这个所有内容呢，也是啊给大家全部都做好了， 大家如果要是想要这篇啊啊文章的话，可以一键三连来获取，然后呢也可以到我们啊刚才啊演示的这个 啊，这个资源站上啊，来去获取这个标准的答案，还有我们的这样一个城底的论文。然后呢？啊，这个获取方法的话，我也把它放到我们的评论区上。

你会用一边一边造句吗？你来， 我一边跳舞一边唱歌，一边跳一边唱歌，哎，不错，你来，我一边看电视一边吃苹果。好，可以，请坐。呃，大家都想到了一些句，不错，那我可以来一句啊， 我一边吃饭一边跳舞，不行不行，所以有些事情啊，不能同时进行，但是有些事情呢，可以同时进行， 当我们把一些事情同时进行的话就会彼此之间提高效率，这在数学上就叫做有话。 好，我们来试一下。呃，当客人来到我们家做客，我们应该为客人沏茶，那么知道这茶需要做什么事情，哎，沏茶需要做什么事情呢？管理， 先洗水壶，哎，洗水壶，关水。嗯，然后再扫把叶。好，请勾。还有的同学要补充一下的，哎，声音响亮一点的 茶杯，茶杯，对，我们还要烧水，哎，对了，还要烧水，哎，加茶叶。那么老帅把这个沏茶的事情分了六道工序，这六道工序分别是烧水、 洗水壶、洗茶杯、接茶、找茶叶接水。这六道工序都需要时间，都需要几分钟呢？你再看看 大家读出来，烧水需要八分钟，洗水壶一分钟，茶杯两分钟，接水一分钟 一分钟，沏茶一分钟。对啊，那么这六道工序啊，在完成的话需要按照怎样顺序的 用？一共需要多少时间呢？大家会在练习纸上把这六道工序进行排序，并且计算所需要的时间。听明白要求没有听明白，开始 拿着看一下，六十度， 哎，十四分钟，跟他一样用了十四分钟，我给你们举手哦。哇，好掌声送给这位同学， 十四分钟，那有没有同学手慢的时间他更短呢？嗯，哎，原来还有很多同学说啊，佳玉， 我想问一下，你手发的时间是多少？十一分钟，那你快点上来展示一下， 你来说吧。我先，我先洗水壶，然后呢接水，在烧水的同时可以洗茶杯和小茶水，最后喝口水，喝完以后再续茶。哎， 他刚才说他在烧水的同时做什么事情？洗茶杯可以吗？可以，那也就是说烧水的时间足够完成洗茶杯和找茶叶吗？足够。所以我们看茶的时间， 他的时间只花了多少？十一分钟，十一分钟而已，我们同学的时间比他更短了。哎呀，那么这位同学的时间是用时最短，而且最油画的掌声送给他。 同学们，刚才呢，都利用了这个余生图完成了这道题。那么现在老师啊，带来一个新的法，它可以帮我们更好的思考，让我们的思维更清晰，它就叫做 思维导图。大家看，思维导图的正中间是我们这道题的主题， 清茶过三明。按照同学们刚才所说的，在烧水的时候，我们大家可以同时做什么事情？去擦茶杯，扫叶叶，茶杯沾茶叶， 也就是说这两件事情并没有另外的占用时间，那么我们就把这两件事情的时间叫做可优化。可优化 洗茶杯使用的时间是两分钟，找茶叶的时间是一分钟。 那么大家再观察一下剩下的四件事情， 洗水壶，接水、焯水、沏茶，能不能我也把它同时完成了？能，也可以接受时间了， 知道不能，他可能不能烧着水的时候去洗掉嘴，不能烧着水的时候气死他，不能，不能。所以这四件事情啊，不能再节省时间了，我们就说他是不可能的，爸爸，对 不可优化，那么不可优化的事情他也有相同的顺序，但我们应该先做的事情是洗水壶，洗水壶 这里出发的时间是一分钟，一分钟，接着要做的事情接菜、接水、接水一一分钟，一分钟就可以了，然后烧水， 最后要做的是清茶，一分钟一分钟， 哎，所以大家看我们刚才说可优化的这两件事情是在什么的时候同时进行的呀？烧水，烧水，所以我们把它连起来， 在烧水的时候进行的，别人一看就知道我们是怎么优化的， 那么计算时间的时候，只需要算满一部分时间，不可优化。不可优化，那你们把不可优化的时间说出来，我们列出算式，分别是一加一加二加 一分钟，总共需要十一分钟，十一分钟 看通过优化时间更短，那么也通过这个思维导图啊，让我们的思维更清晰，那接下来我们 就采用这个思维导图来，我们两位同学你可以看看什么导图，对整体一下，也提供一下给我们看看，教会你转化的时间，让我们看你转化的时间是三分钟，提供 擦桌子的时间是五分钟，扫地的时间十分分钟，这里总共花了十五分钟， 那么在洗衣服的时候十八分钟，还剩下三分钟，这三分钟你不能好好利用啊，为什么要做什么事情？拖地，拖地，但是有人说拖地是十分钟的呀，就是拖三分钟，拖三分钟，拖三拖三， 你看我们可以把这三分钟利用来拖地，只花三分钟，你们看这些事情就可以在洗衣服的时候同时 十一级。那我们说过了，在计算时间的时候，一半一部分的时间不规划，其中洗衣服的时间是洗发晾衣服五分钟，拖地七分钟。哎呀，那就奇怪了，明明拖地是十分钟， 为什么只有七分钟？来了刚刚已经过了三分钟。哎，也就是说我们的拖地有三分钟已经优化，所以只剩下七分钟排到一头。 哎，请坐，我们一起来算出时间，十八加五加七，总共的时间紧不紧张？ 你看我们会想到更好的三十分钟。好，那么我想问一下这一个 你学到了什么内容？哎，我把这个感送给你们分享一下，比如说最后取得了优化，我们一句话一个进行类可以做，同时做多个进行。哎，好，请坐。那我们请坐呢， 把你自己做的别的东西说一下，再一杯，在全部。呃，做什么事的时候可以先。

学习了用公式解决实际的问题，对不对啊？这节课呀，我们来学习练习舞，我们来对本单元的知识进行梳理巩固， 现在我们来看练习舞的第七题， 接下来给大家读一下题要求学而营幸福 啊。 哪个小狗想来汇报一下你们小狗总结的内容， 或者是小狗选一名发言人也可以。谁想来 那来听，你来，站在座位上说就可以。说吧，小主先总结了啊，如何让字母和数字的乘法运用简洁，如果一个字母一个数字的话，那这首哪个课学习的知识还记得吗？是字母表示，数字表示， 他提到什么内容，他刚才说的是什么？是你听吗？ 再再说一遍，数字和字母相乘，怎样变得让乘法再是变得简练，那也就是说来回忆回忆。我们学习了当数字和字母相乘的时候，还有谁呢？ 字母和字母相乘的时候的简写形式对不对？请做。那你还记得吗？什么样的简写形式？举例可以举例说明， 比如啊，你想说， 听你说。比如五乘 s 可以 简写成五 x， 要注意字母在前，数字在前，字母在后。他说的可真好，真的，再重复一遍， 听你说算数等式成立，我们就是根据等式性质一，性质二来比方说好。 那刚才啊，同学们也提到了，还可以通过一笑，还有加减乘除各部分之间的关系也方程啊，如果这些方法你能理解，你也可以用，对吧？孩子们，这 五节课的内容学完之后，我们学习什么呢？啊，我们学习了猜出游戏，我们学习猜出游戏，其实就是在列案，把这知识怎么呢综合在一起，然后来列方程解决实际问题。 那我们现在再来回忆一下，我们在练功的时候，第一步要干什么？ 第一步干什么？你说我觉得第一步应该得读题，同意吗？孩子们，同意读题，选好题啊，我看一下陈奕迅 那个极力的点头，看来是非常同意，是吧？读题之后呢，一起说说，找找两关系。那老师就写个找分好吗？找完找两分之后我们干什么？解解，把费金数用字母来表示对吧？ 设费金数， 接下来呢，列方程。这时候我们要列方程了哈，根据本来说，列方程，接下去呢，列列方程。 写完方程之后我就写答案帮你解答，你是没解答吗？写验验，验验验，对吧？ 刚才大家在写完作业之后，检没检查，检查了啊，一定要记住这件事，最后我们要写 好。好了，孩子们，你看，这就是我们本单元学习的知识啊， 大家脑海里啊，借眼睛想一想，我们先学了什么，再学了什么？我们为什么要学这些知识啊？那我们在用方法解决实际问题的时候按照什么步骤啊？ 脑海里有印象了吗？有印象了，看好了，带着你的新收获啊，整理一下你的思维导图，整理好我再给你做好，给你两分钟时间。 好了，孩子们请坐好。孩子们，通过刚才我们的数学和复习咋不相信呢？再用方程来解决实际问题的时候，肯定会更加的得心应手。我们来看练习题 的题目要走了，咱给大家把题目读清楚， 来，给你读。八二三四 n 只小熊表演节目，分别有多少只小毛利？后面的小熊都是两只小毛利哦，其实 这道题对你来说还有一个事特别重要，是光看文字吗？不是，还要怎么样？要把图看明白 啊？这是第一只小熊说的话，老师再给大家读一遍啊，看你听懂什么意思了。他说后面的小熊都是两只脚走，第 两只小熊的时候四加几个啊？一个二，四加一个二，对吧？然后呢？接着接着说，接着接着说。那来你自己说说。孩子， 当第三，当三只小熊的时候就是两个二了。我给大家解释成二乘二啊，是两个二，因因为他当四只小熊的时候，四只小熊的时候就是二乘三，哎，就变成三了，对不对？三只的时候乘二，两个的时候乘一。那孩子你发现吗？ 是 n 只小熊就乘 n 吗？不是那是 n 吗？ n 等于一两个乘的是什么？ 两根乘的是什么？二减一，三根的时候乘的是三减一，四根的时候乘的是 四减一， n 根的时候我们就乘 n 减一，明白吗？看，所以说我们一定要用好这个算式，看，算式已经解出来了，要去通过找规律来解决后面这个比较难的问题。所以刚才刘诗敏错在哪里呢？ 啊？孩子们，有时候我都上来改一下，你来看看刘诗婷，看看自己同款，大家也看一看。你看第一个是不是加 的一个二，三只的时候加的是两个二，四只的时候加的是三个二，对不对？对吧？所以说这个 n 其实要怎么样？ 是 n 减一啊，这样啊，二减一。明白了，那我们再往前看， 现在出了一个新问题，如果一共有二十六只脚着地的话，那么有多少只小熊在表演节目啊，请你对方熊来解决这个问题啊，脚先解形后的动作，说一说，学解形方法， 想想哦，看看我们刚才怎么点的小熊脚数呢？现在一个脚数上二十六只了。来，快拿起你的练习本解。 孩子们，坐好。 哎，谁来发现，十二世纪后，我国数学家开始用专门的记号来表示这结束也就是九百多年前。那你看，这是我们古人智慧的结晶，对吧？ 比如说大家都熟悉的基础数学问题，也是古代的方程问题。孩子们，这节课呀，我马上就要结束了，你有哪些收获？ 听你说，我发现我发现这个方程有这么多步，计算是读找社会之数，列解检验，还有答语。我我觉得以后在考试的时候只要列方，以后考试的时候考列方程的时候，只要背，只要背下来这些， 只要背下来这些检验的，只要背下来这些，就一定可以好好说啊。他说这些步骤有利。

那，那我们根据这个公式再来做一道题好不？好？好，好，我们掌握的熟练程度怎么样？好，很好，坐下。 一个圆柱的底，面积是六十平方分米，高是十五分米，咱们体积是多少立方分米？好，赶快动手，看谁做的又脆又快，那么快 台阶，那今天我们要掌握的内容是什么呢？ 这，今天我们这节课要学的目标，大家共同读一遍，预备起。通过解决实际问题，使同学们进一步掌握求圆锥体积的计算公式，能熟练应用圆锥体的体积 计算公式，解答有关圆锥体体积的实际问题，提高同学们解答实际问题的能力。好，这节课我们的主要任务就是掌握圆锥体的体积，并利用体积公式解答实际的数学问题。 好，那同学们见过农民伯伯农忙时节那种晒粮食的情景吗？见过了。好，那今天老师带着大家进入看一下那里究竟是多少？那把这种小麦堆咱们画成一个什么？圆锥？画成一个圆锥， 那圆锥的体积究竟怎么求？好，下面老师来出来。那你说，老师我一眼就能看出他大，他大他小了。 那这两个圆锥哪个大？哪个小？圆的右手边的大。那这两个呢？那你能看出来吗？ 是一样大吗？还是哪一个大呢？那你感觉第一个大，那我们有时凭肉眼是得不到准确答案呢，我们要通过怎么样计算？对，那今天老师 就带来一个圆柱和圆锥，那带来这个圆柱和圆锥，大家看这两个圆柱和圆锥，你仔细观察，你看到了什么？从这一步你看到了什么？ 看到什么？我说，我说，你看到什么？圆锥等底等高哦，你看到这个圆锥和圆柱是等底等高，那究竟等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系呢？好了，再来总结一下 蔡美娟，等等底等高圆柱的体体积是圆柱体积的三倍。元题，怎么说？等底等高圆柱的体积是圆柱体积的三分之一。同学们说得好不好？好，大家把这个结论来共同读一，预备齐。圆柱体积是等底等高圆 锥体积的三倍圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。那谁知道圆柱体的体积等于什么？ 刘一鸣，圆柱体的体积等于什么？底面积乘以高哦。圆柱体的体积等于底面积乘高。 那从圆锥体体积你能测出圆锥体的体积吗？圆锥体积等于底，面积乘以高，再乘以三分之一哦。从刚才我们做的实验可以得到结论，那圆锥体的体积就等于底面积乘高，再乘几 三分之一，因为他们底面积相等，高也相等。但是刚才量了三杯装的，里面正好装满，说明圆锥的体积是等底等高。圆柱体积是多少？三分之一，所以是底面积乘高再乘三分之一。很好，你做一下 那圆锥的体积，那谁能用圆锥的体积？你用公式，用字母来 形式出来体积公式体积经常用哪一个字母去表示？好张好齐为等于三分之一 s h， 哦，为等于三分之一 s h。 好， 圆锥的体积刚才是等于谁吗？ 你面积高哦，你面积怎么样？高， 再乘几三分之一，再乘三分之一也用三分之一。底面积乘高，那用字母表示，通常用 v 代表什么体积？底面积代表什么？ s 高呢？ h， 所以 圆锥的体积公式就等于底面积乘高，然后呢？再乘三分之一？对，再乘三分之一， 也就是等于多少？三分之一 s h， 那 三分之一 s h。 那 如果我们遇到一个这里求圆锥体的体积，他没告诉你体面积，他告诉你了半清，那你能求出圆锥体的体积吗？ 能，那怎么求？还可以用哪几个字母表示好记没？记住了 是谁吗？什么情况？等比等高高，所以圆锥的体积就是尾锥等于什么？三分之一？ x h。 好， 那等底等高了，圆锥和圆柱的体积。我们刚才做了一个实验， 做了一个实验，那如果我们碰到不等底不等高的圆柱和圆锥，那圆柱的体积还是圆锥体积的三倍吗？好，今天我们再来做一个实验， 实验来做个实验，好，再减说，你来说一下圆锥的体积公式等于什么？ s x 乘三分之一，哎，就是底，检查一下，看他做的究竟对不对，好不好？好，这位是王璐瑶同学的对不对？好，那大家看一下。 这题是告诉了底面积，告诉了高，那圆锥的体积公式，大家说一遍是什么？底面积乘高乘三分之一。哦，底面积乘高除以三，也就是乘三分之一，底面积乘高，再乘三分之一， 等于九乘一点二，等于十点八平方米，对不对？对，那和同样面积一样吗？一样，非常好看。第二题 第二也是告诉你半径，那半径，告诉你了要点，求底面积圆的面积公式。 张雨萌，圆的面积公式是什么？半径的平方乘以 pi。 哦，半径的平方乘以 pi， 有 pi r 的 平方对不对？好，很好，那看， 先求出底面积， pi r 的 平方再乘谁高，然后再乘三分之一。那同学们看他做的答案有点零，一样吗？一样，好，那同学们请举手。嗯，同学们真棒， 好看，第三题，第三题告诉你了底面的直径，那底面直径告诉你了，那要求出底面积必须先求出什么 半径？必须先求出半径。好，半径是减四厘米，然后再根据圆的面积底面积乘高，再除以三， 那他最后结果是二百点九六立方厘米，对不对？对，好，那你跟他答案一样的举手。朋友们真聪明。 好，这三题都做出来了，咱们掌握的非常好。那下面老师还有难度更大的，有进行挑战吗？有，那我们接着往下做 好。一个圆柱和一个圆锥等比等高一只，他们体积差是多少？ 一就是圆柱，然后他相差的就是他们那个三分之二。哦，你把圆柱的体积看出来是什么单位？一，那他们相差那圆柱的体积是多少？三分之一相差了多少？三分之二 相差了三分之二。然后呢？三十除以三分之二等于四十五，三十除以三分之二， 三十除以三分之二等于多少？四十五，哦，等于四十五立方米。那你这四十五立方米求的就是求圆柱的体积， 四十五再乘三分之一。哦，那圆柱的体积又是等底等高圆柱体的三分之一，所以四十五再怎么样乘三分之一等于多少？十五立方米。 同学们说，他这样做的对吗？对，好，很好，这样，那与这种方法一样的同学请举手。好，按这种方法做的同学请举手。嗯，两种方法都非常的正。 三点一四乘三的平方是不是底面积？是，然后呢？ 你用乘吗？高，是不是？哦，乘十好，乘十。这求的是圆柱的体积。那你求的圆柱的体积等于多少？等于二百二百八十二点六立方厘米。二百八十二点六，是不是 立方厘米？那咱俩和他求的一样吗？一样，圆柱的体积是二百八十二点六立方厘米，然后呢？然后二百八十二二点六立方厘米，除以三。 二百八十二点六，再除以三。那你求的是什么？求的是圆锥体的体积。哦，除以三，求的是这个圆锥体的体积等于多少？等于九十四点二立方厘米。九十四点二立方厘米。 二百八十二点六，减九十四点二，你用圆柱体积减去这个圆锥的体积，就是削去的部分，对不对？ 二百八十二点六减九十四点二等于多少？等于一百八十八点四，单位立方厘米立方厘米。 那同学们说的做的正确吗？正确，同意的答案。同学举手。同学们做的真棒。好，这么难的题都没难度，大家，那下面还有更难的，有勇气挑战下去吗？有，我们继续挑战。 在打孔场上，有一个近似于圆锥的小麦堆做的，里面指定是再乘三分之一，再乘三分之一，那你其他的结果是多少？五点零二四， 大家做的跟他一样吗？一样。那圆锥的体积是做五点零二四，单位粒粒粒粒米，对不对？对，那还有一个条件，每粒米小麦又要重多少？七百三十五千克。那下一步怎么做？ 五点零二四乘七百三十五，那最终的答案是什么？一月等于三千六百八十三点多，一月等于多少？三千六百八十三点 多。三千六百八十三，对不对？对。那跟他答案一样的举手。哎，谁的答案不一样？陈晓龙你做的是多少？

从图中你得到了什么数学信息？你说一组，我知道齐思早上吃了六块饼干， 笑笑吃的饼干数是齐思的二分之一，头气吃的饼干数是齐思的三分之二。好，思考一下，你能提出什么数学问题？ 孟晨夏校长吃了多少块饼干？淘气，吃了多块饼干，在这个两个问题解决的基础上才能完成刚才那两个问题，对不对？好，请同学们看一看。如果要想知道笑笑吃了多少块饼干，你需要什么条件？ 江一红，我需要。奇思早上吃了六块饼干，和笑笑吃的饼干数是奇思的二分之一。嗯，要知道这两个条件，那你认为哪个信息更重要一些呢？为什么？ 张梦涵，我认为奇思早上吃了六块饼干这条信息比较关键，因为只有知道奇思早上吃了六块饼干，才能求出笑笑吃的饼干数。嗯，挺好，谁还有不同的观点？你说。 我认为笑笑吃了饼干数着其四的二分之一比较关键，因为只知道其四吃了六块饼干，也无法求出笑笑吃了多少块饼干，还同意谁呢？或者还有不同的观点？ 我从一张一同的观点啊，因为知道了第二个数学信息，笑笑，笑笑吃的饼干数量是其四的二分之一。可以，这个数学信息可以告诉我们笑笑吃的饼干数量和其四吃的饼干数量之间的关系，我们可以通过这个关系来计算出笑笑吃了多少块饼干。 说的真好，我觉得陈泽刚才用了一个词，非常好。什么是关系？这句话的确很重要，他告诉我们笑笑和其实他俩之间饼干数量的关系 好，你想怎样把他们之间的关系表示出来呢？同学们，你们可以借助手中的学具把一把分一分， 也可以在你们的题单上写一写，算一算，请同学们先独立完成，听清楚要求没？听清楚了，那么现在开始 还有通过画一画，折，折一折，那么这么多方法，你们能给他分分类吗？ 小五，先交流一下，第一次，第一次， 好了，拜拜。嗯，好，嗯，那么你们想怎么分呢？直接到前面说一声，任正涵， 嗯，我想把这种方法和这种方法分为第一类，然后大家看这种方法和这种方法分为第一类。他们是把六块饼干看成整体一， 然后平均分为分成两份，取其中的一份再计算的。我想把这种方法这种方法和这种方法分为第二类，他们是把每一块饼干都看成整体一，然后平均分成二两份，就取一份再计算的。 好，同学们，大家注意没有？仁含说的方法就是说实际上仁含的分类分为两类，对不对？这么多的方法实际上就是两种，哪两种？一种就是把六块饼干当做一个整体， 那么另一种呢？就是把一块饼干当做了一个整体，对不对？ 好，那么咱们刚才啊，说了这么这么多，谁能够到前面借助于老师的学具把我们刚才所说的是等一下看一看谁能够富有挑战性 到前面来，自己啊摆，然后呢说，然后再写，是不是有点难度，谁愿意挑战自我？王晨， 乘二分之一，我发现六乘二分之一既可以表示为六的二分之一，也可以表示为六的二分之一啊，好，还没问夏雨龙，我发现求一个数的几分之几可以用分数乘法来计算 好，同学们很善于发现，确实在求一个数的几分之几，可以用分数乘法来计算。这呢，也就我们今天这节课主要学习的内容， 分数乘法啊，分数乘整数好，请同学们， 八的四分之三是多少呢？请你画一画，算一算，好，开始 借助，这叫直观图， 直观图，它表示的 更直接，更清楚，直接到什么程度，大家看，直接看出来，哎，直接就可以看出答案了，这都叫直观图。所以说，我们今后啊，能够如果正确的去运用直观图，它会帮助我们学好数学的。 六月六日，猜猜看是什么日子？猜一猜。张雨龙，我猜是全国微笑日。微笑日，很非常美好的一个节日是不笑一笑，多开心一下。郝明哲， 儿童节，耿明则认为六月份，六月一号是儿童节是不？那六号也可以是儿童节，为什么六月份是欢乐的日子，所以每天都看的是节日。老师告诉大家，六月六日啊，是全国的爱眼日 啊，我们学校啊，非常关注每名同学的视力情况，邀请呢，眼科专家张医生要上一堂生动的护眼课。张医生呢，需要统计五年级 每班同学的近视的人数，那么就请同学们帮张医生算一算，哎，每个班近视的同学有多少人？这是一个统计表，你会读题吗？把这表给大家读一读。 王倩，五年五班有四十五人，五年一班，五年一班有四十五人，呃，近视学生占全班的九分之四，近视人有多少好，谁还能占到下面？ 张梦涵，五年二班学生人数三十九人，近视学生占全班人数的十三分之六。近视人数有多少人？嗯，那你想说关键的去的是什么？呃，近视学生占全班人数的十三分之六， 见识的学生占占三十九人的十三分之六，对不对？嗯，好，你们会解决吗？好，请你在纸上快速完成，发表一下看法。 这一张纸可以作为练习纸，好，比身体能更健康，我们的身之能更挺拔。那么这节课我们用分数乘法的知识啊，解决了生活当中和我们息息相关的问题，你有什么收获呢？ 李欣彤，本堂课我学到了，求一个数的几分之几，可以用分数乘法来计算，还有没有？韩明，我学到了，能够正确运用直观图。嗯，直观图的作用。好，你来说。 往下一楼。啊，我这节课我学会了六的六乘二分之一，可以用六的二分之一和六个二分之一来表示六乘二分之一的意义。怎么来表示？对不对？同学们的收获真不一样。

喜欢做手工吗？喜欢，我们班的吴月同学啊，也喜欢做手工。看这个包装盒就是他的作品。 他什么形状的长方体？是的，那今天我们就借助长方体来探究长方体的表面积的计算方法，大家有没有兴趣啊？有， 切开大屏幕，吹口哨读题。这个长方形的长是七厘米，宽是五厘米，高是三厘米，要求的问题是做一个这样的包装盒最少要用多少纸板？ 首先我们肯定的是这个包装盒是用纸板做的，嗯，那你思考一下这个纸板要做这个长方体包装盒的哪些面？请告诉老师，你来说。 这个纸板要做大，这个纸板要做长方体的上面、下面、前面、后面、左面和右面。那你能不能借个你手中的长方体指给大家看？ 这个长方体要做上面、下面、前面、后面、左面和右面，大家同意吗？同意，嗯，好。我们的孩子真聪明。那大家想一下， 那如果我们接个长方体长宽高的数据，你能不能在你手中的长方体的每一个面上标注他长多宽的数据呢？ 能不能？能，如果你有困难的话，你可以请于老师的帮助。好，现在开始 默契当中有了至少这个词了，你是怎么理解的？什么意思呢？至少 闫家俊至少就是最少的意思。我觉得在这一题就是，呃，就是求这个， 就是求这个包装机，这个包装盒他的六个面的面积。哦，他的六个面的面积是多少？那我们那我们就需要用，那我们就需要用多少的纸板，是吗？是真棒， 那咱们要解决这个问题，其实就是求这个长方体包装盒几个面积，六个面，六个面积的总和，六个面积的总和是这一吗？是，好， 那长方体六个面的面积之盒，在我们教材当中啊， 有一个与众不同的名字，打开课本的十六面 叫什么表面积，叫做表面积。 叫做谁的表面积啊？唐宇的表面积。好， 今天啊，我们又认识了一个新朋友，表面积，那表面指的是长方体六等面，等面，你知何？好，那你用你自己喜欢的方式一边理解一边读一下， 好了吗？好了，好，孩子们请看，那这个展开图就是长方体包装盒的需要纸板的面积，你能看懂吗？能看懂吗？ 好，那我找同学在下面指一下这个是哪个面的面积，那你看一下。陈伟，你来这个是长方体的，上面这个是长方体的，下面这个是长方体 的左面这个是长方体的前面的面，这个是长方体的后面的面。 大学同意吗？同意，同意，那你用来，哎，别着急下去。那你用什么样的方法来分解出来的什么样的方法？颜色哦，颜色大家同意吧？同意，辨别能力真强，是个好孩子。 好了，孩子们，现在我们一一知道了，我们要求这个问题啊，其实就是求长方体的什么表面积。嗯，那现在你会求长方体的表面积了吗？会。好，那下面啊，咱们呀，就快速的计算出这个长方体的表面积，开始 下面的，然后就把这六面的，把这六面怎么样相连接，就得出来这个长方形的表面积。嗯，好，那这个算式写的呀，特别的好，那你再观察一下它这个算式，你有没有什么提醒的地方， 单位跑到哪地方去了？下面，下面，所以咱们在做题的时候啊，要合理的布局，千万别把单位挤掉了，你记住了吗？记住了，好，太小了。 那咱们接着再看陈赛龙那是怎么做的？陈赛龙做的，给大家解释一下，你能不能会求他的表面积呢？好好好，咱们开始演示 来。这怎么念？ 大家开始 是求几个面的面积？用手势做出来，嗯，非常棒。是求正方体一个面的面积，那如果再乘六呢？ 求什么六面的面积？所以咱们求正方体的表面积。怎么求啊？狼，狼等等，狼在努力。嗯，非常好。好 小声的默读一遍。 嗯，真好，那现在我们又探寻出来了求正方形表面积的计算方法。那大家咱们比较一下，咱们是无论求长方形的表面积或者是求正方体的表面积，那他们有什么相同的地方？ 有吗？有信用卡。呃，正方体和长方形的面积都是求， 都是求正方形和长方形的表面积，都是求这两个图形六个面的总面积和。嗯，几个六个六个面的面积对吧？对哦，这是他们共同点。他们为什么会有这样的共同点呢？他们两个什么关系？这好像是特殊。 那你找一个孩子说，你来说，因为正方体是特殊的长方体，听见了吗？听见了哦，原来还没有亲戚。正方体是特殊的长方体，他们在计算的方法上有什么不同的地方呢？谁来说 啊？你来说。正方体是是六个面都相等，直接乘六而哦，先求几个面？正方体是？嗯，是六个面都相等，先求一个面的哦，然后呢？然后再乘六而长方体呢？它先求先它两两， 这个这一体他算错了，应该先求一个面的面积，拿三十五，拿这个，拿这个正方体， 正方体无盖玻璃鱼缸的棱长，三十五乘三十五，就得出了这个正方体无盖玻璃鱼缸的一个面的面积。因为是是无盖玻璃鱼缸，所以只有五个面， 所以要要乘五，他乘了六，那如果乘五对吗？也不对，也不对，怎么不对了？呃，乘五的话，他只他呃，他只是三十五乘五，那如果是乘五的话，他修五个。什么？ 他修五个楞长的河是不是这意思啊？是对，咱们要修一个面的面积，然后再乘五，是五个面的面积。那你切记，你家的鱼缸有盖吗？没有啊，对了，如果有盖的话，这鱼可能得到氧气，你信吗？ 不能，所以说就不科学的。好了，那这个大家明白了，记住，千万要记住，你不能拿三十五乘六，那三五乘六是求六个棱角，是这样吗？孩子们是，好，那通过今天的学习你有什么收获？ 你来说，我知道了，怎么求长方体的表面积？那怎样求长方体的表面积呢？就是来 切。恩，孩子们今天收获真不少，那老师还有给你提个醒，但如果咱们这里是应用题的话，你单位要带正确，而且你要写上什么呀？法语。对，咱们别忘写上法语。

一起学习有趣的色彩好，大家有信心学好这节课吗？有请大家带上我们这一节课的学习目标，同学们请看自学指导，自学教材 第四十六页后，利用你们组的实验器材测量出不规则物体的体积。小组讨论一来好，就一组的同学，其他组的同学注意看了。大家好，我们测量的是一个土豆的体积，我们选用的实验器材有两个量杯，一些水和一个土豆。 第一步，把六百毫升的水倒入量杯中。第二步，待水平稳后平视水面，现在的刻度是六百毫升。第三步，把土豆慢慢的从量杯边缘滑入水中，尽量不让水溅出来，这样就可以减少误差。待水平稳， 土豆沉入水里，再次平视水面，现在的刻度是七百九十，七百 七百九十毫升，减六百毫升等于一百九十毫升，一百九十毫升等于一百九十立方厘米，所以土豆的体积就是一百九十立方厘米。通过这次实验，我们发现土豆的体积在我们上升部分水的体积，大家觉得他们总汇报的怎么样？ 他们总汇报的怎么样？好，一会给他点掌声，你们有没有什么建议要给他们提一下，没有了，那他们的实验就做的特别完美。同学们，现在我们来想想，我们刚才做的实验 都是将一些不规则的物体的体积转化为水的体积，将那个水的体积也就是什么体的体积，薄薄的体积，是不是我们这一节课大家就测量的是不规则 物体的体积，体积，那现在大家再来整理一下我们刚才的实验，发现刘宇言他们组用的是什么方法？刘宇言，你来说一下。 用的是上升法，那么那个不规则物体的体积就等于那个部分水的体积，就是上升部分的体积，非常好。 那么第二组你们用的是什么方法？用的是溢出法，那么那个不规则物体的体积就等于溢出的水的体积，非常好， 那么我们还用到了哪一种方法呢？上升还用到了儿女学组，用的是下降，那么我们又将那个不规则物体的体积转化为低轨水位下降部分的体积，是吧？ 好，同学们的实验非常成功，老师祝贺大家，下面我们来分享一下我们的实验快乐。我们用上升法、下降法和异出法交不规则的 物体的体积，转化成水长方体或正方体的体积。只要大家肯动脑筋，我们将不规则的物体的体积都给怎样了？转化为规则物体的体积， 真可谓世上无难事，只怕有心人，大家太棒了！下面看一下微物，这个微物指的是玉成不规则物体非常好，等于微下调部分，把它转化成了规则 物体的体积，它也就等于容器的。谁来填这个空，我要选容器的底面积乘下降的水位，同意吗？同意。看一下第三维，物等于微上升部分等于容器的 容器的底面积乘上山的水位乘上山的水位。同意同意。下面大家一起把第四条读一读好吗？好， 归路等于归一出的寸，这就是我们这节课通过时间选到的，那下面老师就要比一比，看谁 最聪明，能用用我们学到的知识来解决生活中的问题。来，谁先把题给大家读一读，王俊宇，一个正方体水槽能长二分米，水深一分米，现在把一颗鹅卵石放入水中，这时量得水深一点五分米，石头的体积是多少立方分米？ 大家先想一想这道题，他就是把鹅卵石的体积转化为水的体积，那个水又成一个什么体长？长方体。老师又有疑问，长是多少？宽是多少？ 张俊威，转化成一个长是长是二分米，宽是二分米，宽也是二分米。那高高呢？刘继婷，二分米，高也是二分米，体积呢？ 其他同学有问题。王瑞哲，高是一点五减 b 等于零点五分米，这个一点五就是把鹅卵石放，那么没放之前 是多少一分米，那我们现在就要看上升多少，就是他的高就是多少，对不对？对。那么现在谁能算一算水位上升了多少公里？赵建新，一点五减一等于零点五分米， 同意不同意？同意！那现在谁来帮老师算一下鹅卵石的体积？第一名，一点五减一等于零点五分米，二乘二乘零点五 等于二立方分米，等于二立方分米。大家跟大家算的一样，不一样，要要，大家真不错，相信大家会更棒的。看一下第一个题， 把一个铁球沉没在一点五分米，长是一点五分米，宽一点二分米的长方体容器里，水面由四点五分米上升到六分米， 这道题你能求出这个铁球的体积是多少吗？切，注意，想想， 你可以在组里面说一说这道题的解析思路。上升到六分米讨论完了，来每一组来说一说你们的 讨论结果。来，马瑞彤，说一说你，我们可以先算出上升了多少分米，六六减去四点五等于一点五分米，我们再算出长方形容器的底面积，就是一点五乘一点二乘一点二的结果，再乘上升部分的高， 同意吗？同意，跟你们组的一样一样。好了，现在请大家迅速动手算一算这个点球的体积，比一比，看哪一种坐姿最好，计算速度最快。有一位同学已经算完了， 这么多同学算完了，没算完的同学加油了，都算完了，没有什么了。那么现在我看谁能揭晓一下计算结果，来人会同你算是多少？ 二点七，二点七，什么立方分米？跟大家算的一样吗？一样。好的，恭喜大家！下面我们再来看第二道题，谁来把题读出来？马瑞桐，在一只长五十厘米， 四十厘米的长方形玻璃水缸中放一块棱长二分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？这道题大家得慎重考虑了，这次老师要求的是水面会上升多少厘米，想好了吗？教了 教好，老师来讲一讲宋玉元，就是放入一块能找为二毫米的正方形铁块，八角单位不一样，就转换单位，把二毫米转换成厘米等于二十厘米， 然后算出正方铁块的体积，二十乘二十乘二十乘二十。然后再算出长方形玻璃的底面积，五十乘四十，用正方铁块的 体积除以长方体玻璃的底面积，就等于水面会上升了多少米。看了没有？明白了，非常好，请坐时间再来讲一讲这道题。斯高德容，我们一读完题，发现它们的单位不同，我们把二分米转化为二十厘米， 然后再算出正方形铁块的体积。二十乘二十乘二十等于两千立方厘米，等于两千八千立方厘米，然后再算出正方形铁块的底面积，等于五十乘四十等于两千立方厘米， 然后用八千立方厘米除以两千立方厘米就等于四厘米，所以水面就会上升四米。 有问题，他算的对不对？他的口算能力特别好。赵铁军，你有问题，有一面就是两千票法力，你说这两千力法力对，可要注意了，各位细心。 有些同学老师现在想放一千粒可不可以？可以，但是一千粒数起来怎样太麻烦了，所以说我们在试，在设计实验方案的时候就注意考虑，看怎么做起来方便又精确，对不对？ 大家今天表现真不错，那么大家现在想一想我们这节课学习的内容，同学们学数学简单有趣，有趣，简单又有趣。老师，希望大家今天回家以后，把这个故事讲给你的爸爸妈妈听，好不好？今天的课我们就上到这下课。

农民伯伯欢天喜地地忙碌着，他们把丰硕的果实堆满了院子，大家看 这个小麦堆，这形状像我们学过的哪种图形啊？好，你说像我们学过的圆锥形，对，太像了啊。那么笑笑很好奇，他呢，想计算一下这个小麦堆的体积是多少，想想你有什么好办法没有 可以帮助笑笑的寻思，你说要求出圆锥的体积就可以取出小麦堆的体积，嗯，做，他说了要求出圆锥的体积。为啥要求圆锥的体积？ 因为刘德瑞，因为这个小麦堆特别像圆锥啊，像圆锥，所以，所以我们要求圆锥的体积，求圆锥的体积。这样一来就给我们提出了一个新的问题，这个圆锥的体积到底怎样求呢？ 其实日常生活当中我们还有预看到过很多圆锥体的零件，这个工人师傅又是如何计算测量这个圆锥的体积的呢？那么这节课我们就来研究圆锥的体积， 回想一下咱已经学过哪些图形的体积计算方法了？来填词语说，方程体的体积，正方体的体积，圆柱体的体积。嗯，学过这些了，非常好做。那么现在我们讲一下我们圆柱体的体积计算公式是啥来着？ 来，胡小涵，圆柱的体积等于底面积乘高，嗯，错，那底面积乘高这个计算方法当时我们是怎么推导过， 这样我们就推导出了圆柱的体积计算方法。那么今天我们要研究这个圆锥体，你猜想一下，咱们圆锥体和我们以前学过的哪个立体图形有关系？ 来，那个李子慧说和以前学过的圆柱体的体积有关系，他说和圆柱的体积有关系，你做，你说呢？ 和谁的体积有关系？谭家同，我也认为和圆柱的体积有关系，和那个有关系。那我想一想，为什么要和圆柱的体积有关系呢？有啥根据没有？马明泽，因为圆锥和圆柱的底面都是一个圆形，圆柱的侧面都是侧面，都是曲面， 所以你认为所以我认为圆锥的体积和圆柱有关系啊？和他俩有关系，还有没有？你有啥根据？来，你说， 我在削铅笔的时候发现了圆柱的体积和圆锥的体积有关系，把铅笔削好后，圆圆柱形的，圆柱形的铅笔前端就变成了一个圆锥形了。啊，那也就是说通过实验的知道他那个是圆柱体，削成可以削成什么体？ 圆锥，这个是我们经常做的，用铅笔都知道。那么这样来看来大家想的是对的，圆锥体他一定和圆柱体有一定的关系。那么现在你看这什么体？ ray， 这个是圆珠。那猜怎么样？我，这个圆锥和这个圆柱的体积之间会存在着什么关系呢？它们俩存在什么关系？ 刘金泉，圆柱的体积是圆锥的三倍，三倍。他这么说的，你认为呢？他俩之间存在。前面整，我也认为圆，我也认为圆柱的体积是圆锥体积的三倍。嗯，做，你认为都认为是他三倍，怎么知道的？你咋就看出他是三倍呢？照的多烂？那你想想我能倒几次呢？ 杨浩文，应该倒三次，应该倒三次做，那么倒三次之后你感觉会出现什么情况 哇？倒了三次会出现什么情况？上前来装满，谁装满了圆柱？圆柱体会装满。那么把刚才我们想的那个把圆锥体装满水倒入圆柱体的倒了几次， 三次装满，圆柱体就会装满，那如果圆柱体装满了的话，就能证明我们之前的猜想，圆柱的体积就是圆锥体积的 三位，那这样一来，我们所猜想的就变成了事实，变成真正有道理的了。那么好，那么下面就要大家以小组为单位来做实验，可以选择不同的材料来做这个实验，验证一下我们的想法是否正确。贴心， 那你说他们的圆锥和我们一样，圆锥是一样的，我这也有一个圆柱和圆锥，那它圆柱是不一样的。好，请坐， 谢谢两位同学的展示啊，那么现在我们看我们见证实验成功的那两个组啊，汇报那两个组，说说圆柱的底是圆锥的底的三倍，那么我们这个圆柱和这个圆锥存在什么关系？大家看存在着什么关系？ 像这小房子，那么这也都告诉我们什么了，他们长的圆圈一说啊，他们等底等底呢？僵等着，那么还有呢， 如果把它雕刻，你会发现上口这一边高的底呢？你发现什么了呢？来魏家博他们，他们也等高啊，等高做，那么 发现我们实验成功，那两组所用的实验器材圆柱和圆锥是是是什么？你说是等底等高的，是等底等高的，那么这两组实验没有成功的，那么这两组他的圆柱和圆锥是等底等高的吗？ 不是，看来之前我们的猜想，圆柱的体积是圆柱体体积的三倍，你说因为他们之间有缝隙，谁有缝隙？花生之间有缝隙啊，他们做的是用的是花生，你们小组用的是啥？大米，大米。那么花生跟大米 有什么不同啊？来，你说花生的颗粒比较大，花生颗粒比较大，大米的颗粒比较小，我们想象一个颗粒比较大，一个颗粒挨着一个颗粒，中间会产生一定的缝隙。好，你两子线，谢谢两位同学的展示啊。产存在着一定的缝隙，所以我们装的时候 就会产生一些雾啊，这个是正确的，就像刚才我看有有一朵同学，这个朵同学啊，就是他发现没有，稍微差一点，为什么呢？因为他们在倒的时候水咋的了？ 傻了？哎，所以就是稍微有那么一点误差，这是都可以理解的。那么看来要想做这个实验成功的话，最准确的应该得选择什么来做实验？水，这个组同学也用水啊，你再来说说刚才的实验过程， 小组长说，我们先把圆锥一装满，再倒入圆柱体内，一共装了三次，正好装满。嗯，正好装满了。那么通过刚才的实验，我们可以得出一个什么结论呢？ 说出来得出一个什么结论呢？谁知道 来，杨千玺说圆柱体，圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体的体积的三倍，嗯，三倍。谁还会说锥体呀？它和圆柱体存在着这样的关系。那么圆锥圆柱体的体积公式 是啥来着？红颜说圆柱体的体积公式是底面积乘高，底面积乘高。错，那你想想，既然他俩存在一定的关系，那么圆锥体的体积等于什么？这个多以心圆锥体积等于底，面积乘高乘三分之一， 比面积乘高再乘三分之一。好做，那我们还学会用字母表示，你想想体积用什么表示？ b 比面积用 s， 高用 h。 那 么接下来现在我们要再出一道题， 谁来给大家读题？来，你读一个圆飞行的体，一个圆飞行零件体面积是十九平方厘米，高是十二厘米，这个，这个零件的体积是多少？嗯，做，要想求这个零件的体积是多少，你看他给出了什么，也就是已知什么和什么，求什么。 谭佳桐，体积底面积和高出体积。嗯，做，根据什么可以计算呢？羊星呢？根据圆锥的体积的公式， v 等于等于三分之一 s h， 嗯，可以列出算式做。那么你规定直径是六分，你给给直径呢？ 给直径，你能求给直径和高高不跃能求体积吗？赵德柱，用三点一四乘括号六除以二的平方乘十二乘三分之一。能说说三点一四乘以括号六除以二括号 b 的 平方 啊，求的是啥底面积？求的是底面积。嗯，做这想法也不错，最后一个不给半径，也不给那个直径，直接给周长，你还会？那我们来看看第一个半径是三分米的时候，已知半径和高求体积，谁来汇报一下来。马明泽， 体积半径和高求体积，用三点一四乘以三的平方乘以十二乘以三分之一，最终结果等于一百一十三点零四立方厘米。答，圆锥的体积是一百一十三点零四立方厘米。后边两个组同学，他做的对吗？ 对对对，刚才我走的时候我也看着了，为啥不对？谁给他指出来他哪错了呢？不对，是列式错了还是计算错了？其他组有发现的没有？ 你按我人说，因为单位不一样，高是十二厘米，半径是三分米，大妹子，看清没有？哎，半径单位是啥呀？ 分米好做洋文那么高的单位是啥呀？厘米。所以在做体积这样的题的时候，我们一定要看清什么单位底下有犯这错误的。没有啊，没有啊，瞧瞧自己有错了没有？马明泽能改不能能改快， 直径是六分米，这回得看清这个直径单位啥呀？分米高，单位是厘米，中间两组谁来汇报 来巡视语啊？啊，这道题单位不一样，先换单位，十二厘米等于一点二分米，再求体积，用三点一四乘括号六除以二括号 b 的 平方乘一点二，再乘三分之一，最后结果是 十一点三零四立方分米。答案啊，这个圆锥的体积是十一点三零四立方分米后两中间两组他 好了，都算了。那谁来说说，来把你计算结果来汇报一下，看谁会有什么收获。