广东省基础性作业五年级下册语数学

五下数学最难的七大应用题全部吃透！逆袭班级前三，五年级下册数学期末必考七大应用题一、因素与倍数二、表面积实际应用题三、体积和容积实际应用题 四、易水问题应用题五、棱长实际应用题六、最大公因子和最小公倍数实际应用题七、分数加减法实际应用题。以上七大应用题均有电子版，留一，一二直接发。

黑板上这道题经常出现在五年级下册数学的填空题当中，我们一起来看一下第一题，他说八分之五的分母增加二十四，要使分数大小不变，分子应增加多少？好，我们来看人家的要求，他说八分之五的分母增加二十四，那么我们就让他的 分母加上二十四，分母加二十四就是八，加二十四 等于多少？粉要使分数大小不变，那前后肯定是相等的，对不对？他就等于三十二，原来的八变成了三十二。他说要使分数大小不变，分子应增加多少？那么我们根据分数的基本性质，要使 八分之五和三十二分之这个分数大小保持不变，那他的分子和分母应该扩大相同的倍数，对不对？我们来看八到三十二是扩大了 四倍，对不对？乘四，那么那么他的分子也应该乘四五乘四是二十，这个分数应该是三十二分之二十，那他说分子应增加多少，我们就看五到二十增加了几倍，是不是？五到二十增加了十五，所以说这个空应该填十五。 那再来看第二题，十五分之九的分子减少六，要是分数大小不变，分母音减少多少？同样的，我们先给他的分子减少六来十五分之九，他的分子减六就是九，减六对不对？等于多少？ 几分之三对不对？要是分数大小不变，同样那九到三是除以三，那分母也得除以三十五，除以三等于五。哎，所以说分母我们看看应减少多少呢？十五到五应是减少了几啊？十，所以说这个框应该填十。好，这是。

来，我们今天看一下这两道题的分数加减法。分数加减法跟我们平常那些加减法运用到的啊，各种计算率是一样的。来我们看一下分数加减法，分母不相同，我们不能相加减，但是有没有相同的部分，我们就找相同的部分。相同的部分是什么？ 十七分之十三和十七分之四，十七和十七是相同。好，他们既然相同，那我们说减掉两个数，是不是可以减掉它们之间的毛？对，那我们就把它合起来， 没问题吧？把它合起来之后，十七分之十三加十七分的四，这个先算等于多少？等于一对不对？三分之五减掉一等于三分之二， 简不简单？来我们看一下这第二道题，第二道题都是加的，但是括号里面十二和十七分母不相同，不能直接相加减。那我们可以做什么呢？我们可以开括号， 可以把十七分成九和十七分成八放在一起，因为他们的分母相同，对不对？那我们把它第一步开括号， 拍括号之后，把十七和十七放一起，我们把十七分之九加十七分之八放在一起，还可以加括号，因为满足加法交换率来。然后十七分之九加十七分之八等于多少？ 九加八等于十七，十七分之十七等于一。一加十二分之五是不是等于一又十二分之五？简不简单？你学会了吗？

一招学会看一下，把两千课堂平均分成五份，每份占总数的。有带单位吗？ 没有，没带单位，他每份占总数的几分的几？五分的一，把总数看成单位一了。也就是说他把这两千课其实无论怎么样他都看成一堆一堆分成了五份 每，每份占这堆的多少啊？是五分之一，后面有大千克单位了啊，每份是多少千克？那是不是二除以五啊？ 是五分之二，这为第五题。三千克的糖果平均分成五份，轻轻吃了其中两份。明明吃了其中三份，轻轻吃了几千克的糖果。大单位哈，每份多少千克？一千克 是不是三除以五？每份是这么多？是五分之三千克轻轻吃了其中两份，是不是两个五分之三？ 没错吧？那是五分之六，明明吃了这些糖果的，哎，这个没在单位哈，五分之三。 第六题，把五千克饼干平均分成八个人，则每个人分到多少饼干？哎，有千克啊，有代单位，所以多少？ 对五除以八，八分之五，每人分的这些饼干的几分之几？八分之一。八也一样啊，不错啊。

来看一下这个只有学霸才会做的题，我们用两个方法来解决，在方框里可以填哪些自然数？我们先看第一个方法，方框里边是多少不知道，我们就假设它是 a， 然后此时我们把它写成两个比较大小， 左边的就是五分之四大于 a 分 之七，然后右边再写一个比较大小，也就是 a 分 之七大于二分之一。根据交叉相乘的去解一下，左边这个就是四， a 大 于五乘七， 也就是四。 a 大 于三十五，我们把 a 给它计算出来，那么 a 就 大于三十五除以四，也就是八点七五。 同样把右边也解出来，交叉相乘，右边也就是七乘二大于 a 乘一， 也就是十四大于 a， 或者说 a 小 于十四。好， 左边 a 大 于八点七五，右边 a 小 于十四，那我们把它连接起来，也就是 a 大 于八点七五，然后小于十四。因为题目说的是自然数，那么大于八点七五，又小于十四的自然数有哪些呢？也就是有九十， 十一，十二，还有十三，这是第一个方法，第二个方法我们看一下，我们把分子变成一样的，也就是找到分子四七一的最小公倍数，也就是二十八，那四要变成二十八的话，哎，也就是乘个七，同样的分母跟着乘七 大于这个七要变成二十八，要乘四，那这样的话，我们下面这个方框也要给它乘上一个四，这是根据分数基本性质。最后一个分子一变成二十八呢，又乘二十八，那分母也跟着乘二十八， 把它整理一下，也就是二十八。分母三十五大于方框，乘四分之二十八大于 五十六，分之二十八。现在分子都是相同的，那么分子相同的情况下，分母大的反而小，所以分母的关系是三十五 小于这个方框乘四，小于五十六，根据的就是分子相同，分母越大分数越小。那这样的话，我们把每个地方都同时除以四，三十五，除以四就是八点七五， 中间这除以四也就是剩一个方框，右边五十六除以四，那就是十四。好， 方框大于八点七五小于十四的自然数跟刚才一样的，也就是九十十一，十二十三。根据自己的情况选择比较容易理解的方法去解答。

大家好，公因子的话已经是讲完了，现在讲的是最小公倍数的一个应用，然后首先的话是个最基础的题目嘛，然后咱们可以读下题，学校里 五年级一共三个班，每排排三人，五人和七人，最后一排都只有两人，那至少有多少名学生的话，那我们最后两排都是两人，可以知道这个年级就五年级，减去两人是不是就是三五七的一个公倍数啊？那如果要求多少人的话，那是不是就是三五七的公倍数，再加上一个二就能求出多少个人了？那首先咱们看这个数，这个数三五七，大家想想有没有这个 公因数啊？这个是不是两两互斥的一个数？那么他们最小的公倍数就是等于他们的成绩，也就是等于三乘五，再乘以七也就是等于多少？ 一百零五。那首先就能直接选一百零五吗？当然是不行的对不对？那我们最后是不要再加上这个两人，也就是一百零五，再加上二也就等于一百零七人，那就是选 b。 大家有没有听明白呢？然后这个的话也是一个练习题目，大家可以做一下哦，有什么不懂的可以问我，在评论区，再见。

上课起立，同学们好，老师您好，坐下。好，请坐。好啊，今天呢，我们来到这里上课，我们先来玩一个小游戏，好吗？好，猜一猜。来，请看， 信封里有一个数，可能是什么数？好，请你。我觉得可能是二分之一，可能是分数，可能是分数，还有谁来猜？你来猜。可能是小数，嗯，可能是小数，还有谁来猜？ 这边可能是整数，也可能是整数，是吧？对，三种数都有可能，是吧？对，那究竟是什么数呢？看看这下一个条件。 好，你来猜。那它是分数，为什么呀？因为它既不是小数，又不是整数，那它只能是分数，大家猜对了，看四十零个分数，大家响亮的把它读出来好吗？好，看它是 多少？二分之一，对，那么你能不能说出跟二分之一有关的一些数学知识？ 跟二分之一有关的数学知识啊，请你最后一个女孩子，二分之一是把一个整体平均分成两份，取其中的一份就是二分之一，对吧？对，这是什么 分数的一，你自己说来，分数的一非常好，还有什么知识跟二分之一有关的？请你。二分之一是个真分数，真不错， 天宇，二分之一的分数单位是二分之一，对不对？对，好棒，还有没有其他的？ 你来说二分之一等于八分之四啊，你觉得它等于八分之四是不是呢？是，是，我们先把这一个留在等一下来证明好不好？还有什么呢？二分之一有关的，你说二分之一等于一 除以二，二，二分之一得一除以二。杨老师先把这个写下来，那么二分之一等于一除以二，这是他跟什么的关系呢？除法，对，分数跟除法的关系还有没有 啊？你说吧。二分之一有一只有一个分数单位是不是？对对他就是他本身是不是？既然我们知道了这么多的数学知识非常不错，那下面请你仔细的观察来， 这里有好几个分数，想想这些分数跟二分之一相等吗？ 你认为你认为都相等，你呢？ 你也认为相等，你呢？我也认为都是相等，真的相等吗？对哎，但是是真的还是假的还得去证明是不是对，那么等一下呢，我们以小组为单位进行验证。来请看要求请看看 懂的举手。好的，那开始 先先干什么呀？嗯，对，很棒， 你想用什么方法？很好，请你到那里画好不好来， 尺子在那边，这个是四。嗯，你现在你现在是几个分数？我现在是用画四分之二。嗯， 二分之一是吧？嗯，然后这个是四分之二。把一份分为单位一份和四份平均分的是吧，然后呢还有这个呢，你也表示完好吧。嗯嗯，注意写字姿势可以。 嗯，如果你用完一种方法的你可以再想还有没有第二种不同的方法来验证这几个分数是相等的，你的呢？你想证明这个很好来。 嗯，这个是这个。嗯，还有 你的方法呢？不错啊，这是什么呢？你选了什么？十六分之八啊。十六分之八，那你得把它平均分成十六分哦，你现在是不是分了十六分 哦，来画吧。好，行，谢谢你啊。 嗯，你第一个二分之一，你第一个表示几？第一个八分之四啊。八分之四离标出来这个呢这个是四分之一啊。标出来然后最后一个最后一个是二分之一。好，来。 嗯，画深一点，长一点。对， 验证完的请举手。好，验证完的可以跟你旁边的同学先来交流一下你验证的方法。 呃，我把这个正方形平均分成两份。嗯，二分之一是这里的一中一份。嗯， 怎样分？对，你呢？看一看我的面积都小。好， 可以了吗？好，请你转过来。来。好，谁来展示一下你刚才用图示的方法的那种。谁来展示？好，请你大家给点掌声。他吧， 来，放这里。 好，你来介绍一下吧。

好，上课，老师好，同学们好，坐下。 好了，我们今天来学习维新的内容，那么在学习之前呢，我们先复习一下有关联分数与除法的关系。 a 除以一等于多少？一个 a， 请按照比例做，一不能为零。 三除以一等于三除以一，三除以一， 五乘二除以六，乘以二，五乘以二乘以六。公母是多少九？公母要填多少九？按照这种形式要填公母，应该填 这个是谁？这个六，六成一个分母，把它除着写成分数的形式，这里一定要填上十，也就是六成一个分子呢？五成一个，五成一个，对了， 分母又成了，分子组成了，那么这个分母又成了分子的形状。 四，四，四除以二，除以五，除以二。第一个括号可以是四除以二，第二个括号是五除以二，对了，非常好， 一百二十除以三十，它的三是多少？四等于四，四，二， 那么假如这个除数，被除数和除数都换到三倍，它的结果又是四，也是四，对吧？嗯， 结果也是四，那么被除数和除数都缩小十倍呢？四也等于四，非常好， 那么他们这三个的结果都等于四。那么大家注意一下， 这是我们学过的一个什么样的性质？数被除数同时放大数倍，被除数和除数。好，你来，你来说一说。被除数和除数同时放大十倍，过 减减或缩小十倍。哦，三不变，好的结果，三不变，对不对啊？对，对，你的好，坐下，还有没有另外一种说法呢？是不是只有十倍啊？ 那换到一百倍，两个同时都换到一百倍，或者缩成一百倍，三，会不会改变啊？不会， 那换到你看自己是换到几倍，三倍，他当然不变，那么你能不能用一句话把它概括出来啊？ 我们学过的三不 变就是这两个数同时 被除数跟除数同时乘以或者除以同一个数，它们三不变，对不对？对。你说这还有什么补充的吗？ 不为零的数不能为零，假如为零就不行了，对吧？对，我的回答，老师，我们已经学过了， 被除数和除数同时乘上或者除以相同的数，当然零除外，它的结果不变不变，这叫做除法三不变的性质。嗯，好。 现在我们公园村有位老爷爷，想把一块地分给他的房子是 老大，他就回到这，外地的三十一，老二就回到六十二，老三回到 老大，老二就觉得不管他有一，他还有二，他们就反决不公平，于是三个人就吵了起来。刚好我们班一位同学路过，就问清了争吵的原因， 天鹅就笑起来了啊，大笑了，就跟他们讲了几句话，讲完他们三个兄弟就停止了交谈。你明白这道题的意思吗？不明白啊， 一个分呢三分之一，一个分呢三分之一，一个分呢六分之二， 一个滚了，九个滚蛋，他们就感觉不公平，所以才吵起来。但是正好我们班里的同学路过，就为了原因之后笑了，然后我们讲了几句话，我们就不吵了。 同学们，你们知道我们班四年级同学讲的什么话吗？讲的什么话吗？谁知道怎么今天会怎么很爽，平时都叽叽喳喳 讲的什么话？ 你看， 三份之一是把一块饼分成三份，他搅拌一块饼，一块钱，一块地，一块地分成三份，他的他的一份一份 啊，对啊，然后呢？老大是把一块地分成六份，他的老二，老二，老二分成六块地的六分之二，老三分成六块地的九分之三。那你怎么跟他们说他们就不吵？ 其实你们都是一样的，都是一样的，找一个家，其实你们分到的地都是一样多，你们感觉怎么样啊？ 啊？你不知道原因，那有没有同学需要说一说的？有没有啊？你知道我们这个同学是谁吗？刚才你同意谁的意见啊？ 同一个意见啊，一样新的意见。其实智商快递它的面积是一样多，他们告诉他们是相等的， 到是相等的。当然了，你假如现在还没办法仔细去说明的话，那么我们之前去学完之后，你就能够说明了，你就能够非常 有条理的跟他们说明了，那么也就是我们今天要学习的这个分数的基本进程，这是我们要学习的这个分数。

一招学会六十题，零点四，看到没有？只有一个出了完整的答案，其他都是括号。括号对不对？那零点四能不能把它换分数呀？ 可以等于多少？十分之四，十分之四。是不是月份？二月份吧，五分之二。好，五分之二来到之后会做了吗？你们看二对应的是哪一个数？是十四？ 二怎么变到十四乘七？乘七，那五是不是要乘七？是不是三十五？ 嗯，明白没？然后五怎么变到四十五乘九？那上面是不是要乘九？所以我们做这种题的时候，一定要先画最减分数，把最减分数给画出来，然后在这个基础上去变化，明白没？

一招学会前面的同样不需要管他在后面，他用一个纸盒做皮印，只做了其中两面，对吧？这个纸盒长多少？十二，宽呢？ 九九。哎，这个你们怎么搞错，是为啥？几？哎，总几也很简单，怎么做啊？撑起来就可以了，是吧？嗯，这个太简单。第三， 他是无盖的，表面基是比较难算也容易算错的地方。啊，怎么算来无盖的啊？上面没有，只有下面。那我们下面先算下面是不是十二乘以多少九？好，加上什么？ 十二乘以四，其他四面的是正常算加九乘四上面没有是吗？好，乘以二。没事，我念吧。 这里是多少？八十一百零八，这里是四十八，这里是三十六个二百七十六。七十六，我叫。

今天给五年级同学演示一下五下要努力到什么程度，各科才能考上九五加。假如你从五月二十六日开始努力，教你最野的路子，拿到最满意的分数。一抓英语 句型转换，背会决定分数上限，再搭配每日一练，夯实基础。二抓语文，语文高频考点，每天看两眼都是总结的精华，牢记四大名著常考知识点，白给的分不能丢。最后吃透阅读理解答题模板。 三抓数学，背熟数学公式，知识点搭配八大必考应用题，专项训练，考试稳拿高分。以上均有电子版回两百八十八。

一招学会，我们看一下，我们这些全部通分。那我可以先不通分的来，我们看一下， 有两个相同的分母，有看到吗？那我这里我怎么让他们计算呢？我是不是加个括号就可以变号了，没错吧？啊？我加个括号我会变号，里面会先算吗？里面五分之六，里面是 四分之二，对吧？四分之二，二分之一，五分之六减二分之一等于多少？ 这是不是又通分了？这个十分之七对吧？我们可以啊，这个衣服可以不用写， 这一步可以四分之二，然后刚刚这一步，刚刚那一步我写掉了。可以不用写啊，我们继续看，我们这我们可以三分之五，这道题怎么做啊？嗯，现在怎么算？里面算了是吗？好，化成六分之四，三，对不对？ 三分之五减去六分之四，我直接冲分好不好？或者这个先化简，这个化三分之二，对不对？是吧？是不等于三分之三？三分之三是不等于一啊？

一招学会第二题，若一百一十五，两百两百六十八，除以同一个数都余数都相同，然后用这个二千零一十四除以这个自然数得到余数多少。我们首先啊，他有余数， 我们不能一来就用等手法，我们知道他是想求这几个数的，什么最大的余数 有同一个，嗯，公音数的，只是被这个余数给挡住了，所以你们取不出来，没错吧？假如这个二十二，还有个三十四、三十一，他们都能除以三，哦， 原数是多少？一对，对吧？那我当我用三十一减掉二十二，然后我写一下，三十一是不是三十加一，二十二是不是二十一加一，对不对哦，我减掉之后，我说只剩三十减二十一了 啊，我就是相当于把那个余数给怎么样？减，减掉了是不是？所以我可以用两百六十八减掉两百，还能用两百减掉一一五 六十八，这个等于八十五九。这六十八跟八十五的最大的位数好不好？假如一个数，假如四乘以六， 他们是有共同的公因数的，一定有，对不对啊？一定有。我假如四乘以五， 我减出来这个是四的倍数，四乘六是四的倍数。对，四乘五是四的倍数，是那六个四减五个四等于一个四， 也就是我四的倍数。减四的倍数还是等于四的倍数，对吧？好，那我这某位数的倍数减掉某位数的倍数，是不是也等于某位数的倍数啊？八十五减掉六十八等于十七， 十七，还能约吗？其实这数，那这个数就是他们的最大公顷数，十八除以十七算一，一八于八，好。

一招学会问题啊，考试必考。我们看一下合唱队有四十二名同学。呃，男生四十八名，女生男女生站若干排，要使每排人数相同， 最多有多少人，然后又让你求有几排。他其实就是想求最大功率数对不对？ 最大公因子你可以用各种方法等，除法也好，你自己去排列，媒体也可以，但是你在做这种题的时候，你可以写说四十二和四十八的最大公因子 直接写出来吗？啊？可以啊，你是是公约数后面要写啊，是公约数六，不对，公约数的意思就是公约数的意思啊，然后你就直接写四十二。他不说女生和男生吗？那你在这里写男生 除以六等于七排，对吧？女生对四十八除以六等于八排，然后自己去答啊，是不很简单。

一招学会啊，学会了啊？三种啊，找中间数，乘分子还要乘分母比大小，有几种方法啊？我们先讲一下， 讲一下这个四十七、分之二十一和十分之九，你们如果遇到这种题，你们想做什么？通分是吗？想通分母，它很麻烦，哎，很大， 是吧？那我们可以怎么做呢？我们可以找一个中间数，我们可以找个二分之一来比较一下。二分之一，二分之一什么意思？ 是不是一个饼取一半，对不对？那这个十分之九什么意思？把一个饼分成十份，取其中九份，哪个大？两个哪个不是多？十分之九， 所以十分之九大还是二分之一大，十分之九大，对吧？那这个呢？先从这个我们看一下，我们看一下二十一到四十七的一半没，没有对不对？一半是二十三点五，那这个是不是小于二分之一，没有到一半吗？对吧？那这两个谁大谁小啊？ 右边的这个大，对吧？因为这个大于，这个大于二分之一，这个小于二分之一，是不是这样？那么来到这啊，这里你们想怎么做？右侧通分，对吧？这个叫找中间数啊， 因为有时候通分不一定就是最最优解。我们看一下这里通分通分母，是吗？ 这个通分母二十二、二十八也很大呀，怎么做？我们可以通分子，分子相同， 分母越大的那个数怎么样？越小越大，反而数小，对不对？所以能不能通，可以通，对不对？这个是适用的。通多少啊？这里通多少啊？六对不对？六，下面呢？ 分子的基本性质，上面乘以下面乘以同一个数保持不变，对吧？所以这里是四十四，那谁大？这个大，对吧？好，下面的终于来到你们说的通分母了啊？ 这个其实就这个位数，对吧？二十一和七，那这里是不是二十一分子乘以三，所以这个大，对吧？啊？学会了啊？三，找找中间数，乘分子还要乘分母。

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五下数学最难的十大应用题全部吃透，逆袭班级前三五年级下册数学思维提升十大类型应用题汇总类型，一倍数和因数应用类型二，长方体的表面积应用，求四个面类型。四、长方体表面积应用，求五个面 类型。五，长方体表面积公式的应用，求六个面类型。七，正方体的拼接引起表面积变化问题类型十，倒水问题共十大类应用题完整版区间码。