五年级下册数学，好看的

这种题每年必考。有一种水草每天能长一倍，八天就能长满一池塘，这就是池塘八天长满水草的情况。 题目问第四天结束时，水草长满了池塘的几分之几，我们采用到推法来解这道题，已知水草每天能长一倍，意思就是每天生长的水草是前一天数量就是后一天的二分之一。 我们把第八天长满的情况看成是单位一，那第七天水草的数量就是第八天的一半，也就是池塘的二分之一。第六天水草的数量就是第七天的一半，也就是二分之一的一半，等于池塘的四分之一。 同理，第五天水草的数量就是第六天的一半，也就是四分之一的一半，等于池塘的八分之一。第四天水草的数量就是第五天的一半，也就是八分之一的一半，等于池塘的十六分之一。这就是最终答案。

看这儿我们已经念了这么几个题了，那做到这种题你应该是非常得心应手的。来，我们快速过一遍来看到。首先来读题几读，预备，先 将将小型的绕圈 o b 十，旋转九十度。好， 非常棒。来这里我们先给他标点哈，标点老师好，讲一点，这里是 a， 这里是 b， 还有没有点？有，这还有个三角形的点，叫做 c。 来，逆时针， 我们先找哪条线段与与哦相 脸的线段，哪一条？ o c， o c 或者 o a。 让我们来照到 o a 来，手拿出来，逆时针旋转九十度。预备开始 逆时针，不要反了哈，这个地方来几个？再来一次，预备，开始九十度。到这里几个数？三个，三个放到这个地方。 好，这里标注了什么？ a 点，还可以标点这个点在这个地方，是不是它叫做 c 来？还有个点在哪？ b 点这个地方对不对？那 b 点到底在上面，这个三角形到底在上面还是在下面呀？ 做作业怎么办？做作业如果你能看出来，你直接思空间想象能力能想出来，他下来之后躺着之后，三角形在上面，你就可以直接想。但是为了保险起见，我们要去做 辅助线来， b 点怎么转呢？我们把它用虚线连接后面，哎，正好是他的一个斜角，是不是？然后怎么办？手拿出来一起转，预备逆时针旋转九十度。 再一次预备逆时针旋转九十度。好，不知道到底是这个对角线还是这个对角线，怎么办？拿什么三角尺好，我靠着你来看哈 哪里，这地方是不是好，所以旋转九十度之后就到达了哪里画出来哪里哦，再来靠一下， 哪里这样子斜着的，是不是几格两个？ 所以这个点就叫做一点，然后连接，来连的时候你就不要连错了哈，同学们，连接哪些呢？原来的 c、 b 连在一起， 所以现在的 c 一 撇和 b 一 撇，找到 c 一 撇，找，找到 b 一 撇连在一起， 能懂吗？再来，原来的 a、 b 连在一起，所以现在的 a 一 撇， b 一 撇，找到 a 一 撇，找到 b 一 撇 就结束了。哟，这个图完成了哟，听明白没有？好，快速过一下这个 来读题。将小棋子绕点 o， 说顺时针，好，你要去画这个图，旋转一百八十度。同样我们先来标点哈，说， a、 d、 c、 d， 来，先画哪条线段？ o， b、 o、 c 这条线段，是不是来，手拿出来 顺时针旋转一百八十度，预备开始顺时针，顺时针转到下边来了，对不对？好，所以下面 标点这个点是。一来 c， 这里叫做 c 一 撇， c 一 撇。好，接着怎么办？ 同样，你能看出来这个长方形在右边你就能看，但是不能看出来，怎么办？不能出现连接， 我们连接短的吧，先连接比较近的地点，看地点，连接 d、 o 来 d o， 旋转一百八十度。注意哈，一百八十度比九十度更好看一点，为什么？因为旋转之后和它成一条直线来，手拿着我们一起来转 d o 顺时针旋转一百八十度，到这里来了，和它成了一条直线，所以 这个点就叫做一再来。还有吗？还需要画吗？ 为什么旋转之后它的形状是不变变？你看这个小奇，中间有一段，然后上面是个长方形，这里是中间有一段，然后底下是一个什么长方形，所以直接把它拼成一个长方形，那这个点就叫做 a e， a e 点好， 结束。注意哦，你画了旋转过来，这个长方形是在右边的哟，有没有在左边的呀？没有啊，好。

来画图，各种题的坑点，第一个要注意它的旋转的方向，第一个方向， 第二个要注意什么？绕点，绕的点，绕的是哪一个点？一个图形它有很多点，你要看到绕，绕的是哪一个点？第三个要注意什么？ 旋转的角角度是九十度呢？一百八十度呢？还是多少？这些都要在哪里？去仔细的看题目当中。好，来读题， 你们读，老师来操作哈！将长方形预备起，将长方形绕点 o 逆时针。好，看到逆时针之后，你要在上面写个什么东西？你要画一个逆时针的这样子的符号，是不是再来 旋转一百八十度？刚才我下去走了一圈， 好多好多人是这样子画的，哇，好简单呐，一百八十度，哎，对吗？ 不对，来这样画的同学，同学们晃眼一看，好像是对的，但你真的要有按照老师的步骤一条线一条线的去操作吗？你根本就没有是不是？好，那我看这道题到底怎么画？ 很多人是这样子画的哟，我在这里提出来之后，下一次你就必须按照这样子的步骤去画，才不出错。来看清屏了哈， 他只有一个点，那我们把另外几个点给他表上，给他表示出来啊，自己表示出来，比如说他叫做 a， 它叫做 b， 它叫做 c。 来，这里有几条线，线段四，这是个长方形，有四条线段，我们就先去找最容易画的这几条，哪些线段容易画， 绕哪个点呢？同学们，绕 o 点是不是？那怎样的线段更容易去旋转？ o 点与 o 点怎么样相连的？比如说找哪个 o c o c 这条来，手拿起来，跟着老师一起逆时针一百八十度来 o c， 以 o 点为这个圆心哈。怎么逆时针备开始这样子，这样子，这样子，转到左边来了，是不是再来一次？ o c 这样子，这样子，转到左边来了。来，看了几格？三十三五，好， 你画的时候要用直尺去画哈，来，我给你画粗一点，你看的明显一点。画完之后还要怎么样去标 点？那这一个点就要做 c 一 撇来，还有哪条线段容易画？同学们， o a o a 比 o 点连接的除 o c 还有 o a o a o a。 来，手举起来，我们一起来旋转逆时针哦。 逆时针怎么转？这样子来，再来一次，预备逆时针旋转一百八十度，哎，到上面来了，是不是几格 一格？几格一格，那这个点就是标注 a 点。 我现在画出了两条线段，还有另外两条没有画呢，怎么办？还需要去转吗？不需要，因为我一个图形旋转之后，他的什么是不变的 大小，它的大小还有呢？形状是是不变的，也就是我把这个长方形转过来之后，它也是一个长方形。你在脑子里面想一下，以这里的 o c 一 撇和 o a 一 撇组成一个长方形，长什么样子呀？ 是在上面还是在下面？上面？那我直接把这个长方形给它补充完整就可以了。 以这两条线段补充完整，那这个点就是他的什么 b， 这才是正确答案。听明白了没有？来总结，重点来了哈，敲重点，刚才为什么会出现这样子 错误答案？你有没有按照一条线段一条线段的去旋转，你肯定是没有的，对不对？所以你在做的时候， 与 o 相连的这两个线段先去转，转完之后再直接出来这个长方形一百之上，自己操作一遍开始。

这种题每年必考，全班五十七人，女生走了五分之一，我们用五个方形表示女生的人数，每份就是女生人数的五分之一，走的就是这样一份。又知道男生走了四分之一，那用四个圆形表示男生的人数， 每份就是男生人数的四分之一，这是走掉的四分之一。题目说这时还剩四十四人，那剩下的部分合起来就是四十四人。女生的五分之一和男生的四分之一加起来就是五十七。减四十四等于十三人， 那这三部分也都是十三人，剩下的这一份就是四十四，减去三个十三等于五人，也就是女生的五分之一是五人，这些就都是五人。所以女生人数就是五乘以五等于二十五人。 男生人数就是用总人数减去女生人数等于三十二人，这就是最终答案。

黑板上的这道学霸题是五下的考试重点题型，难度大，分值高，每次出现在压轴，很多同学失掉了分数，必须得拿下。五年级同学在食堂就餐时，每人用一个饭碗，每三个人呢用一个菜碗，每五个人用一个汤碗， 他们一共用了二百六十个碗。问五年级在食堂就餐的同学有多少人？那么在这里我们简单的来写一写啊，比如说这是一张桌子，那每人用一个饭碗 啊，一人一个饭碗，每三个人呢还要用一个菜碗啊，三人共用啊，每五个人呢要用一个汤碗。那么同学们想说明，这张桌子上的人数他一定是 一的倍数，不用说，他必须是三的倍数，同时还是五的倍数，所以那么我们说这张桌子上的人数他必须是一三五，他们的是不是最小公倍数？所以这张桌子他最少有多少人呢？那也是一乘三，再乘五。 那这样我就求出了，这张桌子上最少也得有十五个人，这张桌子最少有十五个人，要是十五个人的话，每人一个饭碗，那得总共得需要多少个饭碗？那就是十五，十五个饭碗 啊，每三个人用一个菜碗，那么我得需要用几个菜碗呢？那就当然是十五除以三啊， 需要五个菜碗，那每五个人用一个汤碗，总共用十五个人，那么总共得需要几个汤碗呢？ 总共得需要十五除以五，需要三个汤碗，那这样的话，这一张桌子上一共用了多少个碗？十五加五呢是二十，二十加三呢是二十三，所以这一张桌子上就得需要用二十三个碗，他们一共用了二百三十个碗， 那一张桌子用了二十三个碗，总共是二百三十个碗。那么他一共用了多少张桌子？我是不是能求出来？ 一共用了十张桌子啊？也就是十桌，那一张桌子是十五个人，那十张桌子一共有多少个人呢？那就用十五乘十为一百五十人。 那对王老师所讲的这道暑下的重点题，你学会了吗？关注王老师爱叨叨，一个懂教育，更懂孩子的数学老师。

已知两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数是多少，让我们求这两个数分别是多少，是五年级数学的重点和难点题型。我们来看这道题，两个数的最大公因数是十二，最小公倍数是七十二， 让我们求这两个数好，老师用短除法来表示这两个数，其中一个数，老师用大写的字母 a 来表示，另外一个数用大写的字母 b 来表示。它们的最大公因数是十二，那么 a 和 b 同时除以十二。 a 除以十二的商，我用小 a 来表示， b 除以十二的商，我用小 b 来表示。其中说他们的最小公倍数是七十二，所以我可以得出，十二乘 a 乘 b 等于七十二。由此我可以得到， a 乘 b 等于多少呢？就等于七十二。除以十二， a 乘 b 就 等于六， a 乘 b 等于六，我们知道这两个数是非零的自然数，那么哪两个数相乘的结果等于六呢？就是六的因素有哪些？老师写下来， 一乘六得六，二乘三得六，因为他们的最大公约数是十二，所以 a 和 b 这两个数是互为质数，也就是说只有公约数一。那么我们看一下， 当 a 等于一， b 等于六，十一和六是不是互为质数？是互为质数，所以一和六这个符合题中的题 好。当 a 等于二， b 等于三，十二和三，这两个数也是互为质数的，所以 a 和 b 这两个数可能也是二和三。好，我们分这两种情况，一种情况，当 a 等于一， b 等于六十，我们看一下大 a 等于多少。 a 等于一，那么大 a 就 等于一乘十二，对不对？所以大 a 就 等于一乘十二，等于十二，那 b 等于六十，那么大 b 等于多少？大 b 就 等于六乘十二，所以 b 就 等于六乘十二，结果等于七十二。 好！也就是说，第一种情况，当 a 等于一， b 等于六十，这两个数分别是十二和七十二，我们还有情况。第二种情况就是，当 a 等于二十， b 等于三十，我们算一下，大 a 等于多少，大 a 就 等于二乘十二，等于二十四， 那大 b 等于多少？大 b 就 等于三乘十二，等于三十六。也就是说，第二种情况，当小 a 等于二， 小 b 等于三十，大 a 就 等于二乘十二，等于二十四，大 b 就 等于三乘十二，等于三十六。所以第二种情况，这两个数可能分别是二十四和三十六。好，同学们，关于求这两个数的问题，你学会了吗？记得给孙老师点赞加关注！

同学们好方法，用对事半功倍，今天我们一起来学习一个减肥方法，先通分，再比较各组分数的大小。那么我们看 在通分的时候，同学们一看就想到了通分母，其实不是的，我们既可以通分母，也可以通分子，什么时候通分母，什么时候通分子呢？ 具体情况具体分析。第一题，九分之四，二十七分之七。通过观察我们会发现分子上是四和七，其实通分子也很简单，但是通分母的时候，我们发现二十七刚好是九的 倍数，当大数是小数的倍数时，那么大数就是他两个的最小公倍数。所以我们把九分之四和二十七分之七的分母都化成二十七， 也就是九分之四要变成二十七分之几。九到二十七乘以三，利用分数的基本性质，四也要乘以三，所以是十二。这个时候呢，二十七分之十二是大于 二十七分之七的分母，相同的时候，分子大的它就大，但是比大小一定要用圆数 啊，比大小用元数，所以我们看二十七分之十二，也就是我们的九分之四大于二十七分之七。再看第二题，二十四分之五和二十三分之二。 那如果这个题我们也是通分母的话，把分母变成相同，我们就要找到二十四和二十三的最小公倍数，而且还发现他两个是一对互质数。什么叫互质数啊？他两个的公因子只有一对吧，但是 数就比较大了。那么我们也可以试着怎么样通分子，也就是我们可以把分子变相同的二和五的最小公倍数，一眼就能看出来谁是不是十对，所以我们就可以把分子画相同，也就是当 二十四分之五，把分子变成十的时候，你看五到十是不是乘以二？二十四也可以乘以二，那么我们再把二十三分之二分子变成十， 二到十乘了几是不是五？那二十三也乘以五，这个时候三五十五，二五一十，所以是一百一十五分之十。你看 分子相同的时候，分母大的反而小，对吧？分子相同，分母大的反而小，那么这个小，所以我们用的是大于号。另外我们刚才说了，比大小用的是什么数？原数是不是？所以四十八分之十是， 二十四分之五就大于这个是二十三分之二。你看 这个题，我们用通分子就比较简单，七分之三和十九分之五，同学们用我们刚刚学过的方法看通分五简单还是通分子简单，是不是一眼就能够出答案。

小红喝一杯牛奶，先喝了半杯，加满水，又喝了四分之一杯，又加满水，最后喝了三分之一杯。小红一共喝了几杯牛奶？比如说这里是我们的这杯牛奶，对吧？然后第一次先喝了半杯，哎， 喝了半杯之后，那我们先把这半杯给统计上来就行了吧。好，那就是二分之一杯，那这杯是二分之一是牛奶，对不对？ 那这二分之一呢？是水啊，那接着加满水，就是加了这一半了，又喝了四分之一杯，给他平均分成四份，喝了他的四分之一，那不就这样， 对不对？好，你看这四分之一杯中有一半是水，一半是牛奶，有一半指的是不是就是这一块？那这一块是多少呢？我们把整杯是不是分成了八块啊？那这一块是不是就是八分之一杯牛奶啊？那我们给它加成了水，那这变成了水， 这也变成了水，然后接着又喝了三分之一杯，我们其实就是喝的原有水的三分之一，还有原有牛奶的三分之一。 牛奶原来就三块，那你说喝掉它的三分之一，是不是就是其中的一块？其中的一块是多少呢？那就是八分之一，总共是八块了，我们经过计算， 四分之三杯。你看这种题型在这里都有总结五下期末拉开差距的就是这些应用题，我们可以准备这本易错应用题专项训练， 这里把每一单元的常考题和易错题型都给规范总结好了，就这样每天做三道基础题，巩固所学，再做易错题，查漏补缺，最后做一道思维题，进行拓展训练，让孩子就这样练习不同的题型，考试再怎么考都不怕了，赶紧准备吧。

两个题学透分数乘法的画图题。第一个二分之一乘三分之一，二分之一分母是二，意思就说把单位一把整体平均分成两份，分子是一，表示取两份里面的一份。 好，现在要把这个整体平均分成两份，那我们就要横着分，竖着分的话不行哈？是三份，所以横着分分成两份，把其中一份涂上颜色，我们就把这份涂上颜色。 好，这个时候就涂完了。这个二分之一，后面还有个乘三分之一。乘三分之一的意思就是求二分之一的三分之一，二分之一是刚才的涂色部分， 然后现在三分之一分母是三，也就说把刚才的涂色部分平均分成三份，然后再把其中的一份涂成比较深一点的颜色， 这样就涂完了。深色部分就占整个图形的六分之一。现在看第二个图，三分之二乘二分之一，三分之二分母是三，也就是把整体平均分成三份，分子是二，取其中两份平均分成三份，那我们就竖着分，这样，这样，这样可以分成三份。 把其中的两份涂上颜色啊，这是其中的一份，这是其中一份，所以说有两份涂上的颜色， 然后我们涂后面这个二分之一。这个二分之一意思就是把刚才的涂色部分平均分成分母的两份，取其中分子一份。刚才涂色部分是这个样子，要把它平均分成两份，我们横着分、竖着分都行，然后把其中的一份涂成深色，我们用深一点， 然后把其中一份涂成深色。呃，这样子啊，那我们的图就画好了。

这种题每年必考。小明从家去学校，走了全程的七分之二，那我们就把全程平均分成七份，每份都是全程的七分之一，假设这两份就是走了的七分之二。题目说这时距离终点还有一百八十米， 那我们把总路程从中间分开，这里就是终点的位置，也就是全程的二分之一，那这段距离就是距离终点的一百八十米。题目问小明家到学校一共多少米，可以发现，剩下的一百八十米 刚好对应全程的二分之一。减去已经走的七分之二，等于十四分之三，也就是全程的十四分之三等于一百八十米。所以加到学校的路程就是一百八十，除以十四分之三，等于八百四十米。

这种题考试一定考一堆沙子重五百二十吨，运走的五分之四和剩下的二分之一一样多。运走了多少吨沙子？用一个长方形表示，运走的沙子给它平均分成五份，每一份就是运走的五分之 四。运走的五分之四和剩下的二分之一一样多，复制运走的五分之四， 这部分就是剩下的二分之一，那剩下的沙子就是两个二分之一。那所有长方形加在一起，就是沙子的总重量五百二十吨。 所以五百二十吨就对应了相等的十三份，每一份就是五百二十，除以十三等于四十吨。问题问，运走了多少吨沙子？运走的沙子是五份，所以运走的沙子就是四十乘以五，答案就是二百吨。

美丽的新疆啊，怎么样，一起去体会一下吧！不过去之前准备工作要做好，先看看那边的早晚温差到底有多大。 这是去年新疆乌鲁木齐的平均高温，这是平均低温， 这也看不出来早晚温差呀！早晚的温度在两张图上，那当然是不好比较啦。当需要把两组数据进行比较的同时，咱们就需要请出无敌的目视折线统计图。 咱们把两个温度放在同一个图上，用红色的线表示平均高温，用绿色的线表示平均低温。 哈哈，像两座大山，确实像山一样先上后下。红色的折线统计图是先上升后下降的，也就是平均高温是先上升后下降的。 再观察一下平均低温，一年内的气温也是先上升后下降的。哎呀呀呀，扯远了，咱来看看温差吧。比如四月份高温是十六度，低温是六度，那么这一天就相差了十度。 请你来观察一下七月份的高低温差是多少度呢？ 七月份的最高气温是三十度，最低气温是二十度，相差了十度呢。三十度可以穿纱裙，二十度要穿外套，还真是早穿棉袄午穿纱啊。 请你再来观察一下，哪个月的温差最大呢？ 从图上可以看出，红色的线和绿色的线离得最远的五月和六月算一下，都是相差了十一度呢。那么哪个月的温差最小呢？ 从图上就可以看出来，离得最近就是三月，十度和三度相差了七度。看来新疆乌鲁木齐的温差都在十度左右呢。 咱们就六月份去感受一下，早穿棉袄午穿纱吧，得准备个厚点的外套才行呢。博士快点抢票吧！ 今天咱们认识了复式折线统计图，别小瞧这小小的一张图哦，从他身上你不仅能看出数量变化的情况，还方便比较两组数据的差异和变化趋势哦！

圆圆啊，喝了五分之一杯后加满水，又喝了三分之一杯后加满水，接着又喝了半杯后加满水，最后整杯喝完哦。所以首先这是牛奶喝完的情况，牛奶喝完原来是一整杯，所以奶肯定是喝了一杯，不用去算，那关键是水喝了多少呢？不用画图， 喝了多少碗就要加对应多少份的水。我们来看一下，喝了五分之一杯后加满水，此时剩加了五分之一杯的水，同样的，又喝了三分之一杯后又加满水，喝了三分之一又加三分之一的水， 最后接着又喝了半杯后加满水，喝了半杯，那也就是说要加半杯水才能够让他满，所以到你加了多少水，我们把五分之一、三分之二分之一加起来算算就知道了，也就是五分之一加三分之一加二分之一加等于三十分之一，三十一的他是大于一的， 可以算，随意那所以谁多谁少？媛媛，喝水多，喝奶少看，这就是五下必考的易错题。喝果汁多次加水的问题，这里把方法都给总结好了，还有用拆分法解决分数的计算， 解分数加减法的方程，还有分数加减法的计算以及减变计算，这就是孩子们现在都在练习的新版期末复习导航， 你看他可是二六年三月份刚印刷的新版本，这里的题型更新，更接近期末考试的内容，学会方法，再来做面试考点题的练习，还有重难点题以及易错题的专项练习。 再让孩子来做期末的名校真题，来提前熟悉考试题型，让孩子把这里的考点题都掌握了，期末怎么考都不怕了，赶紧准备吧！

coco， 你 这几天有没有认真跑步啊？当然有啦，博士，你看，这是我这周的运动步数。不错嘛，数据记录的这么详细， 是根据我的运动手环记录下来的。咱们还可以把这个数据导入到手机上来进一步分析。 看，这是咱们学过的条形统计图。从这个图上我们也可以看到每天的步数是多少，还可以方便的比较出哪天跑的步数多，哪天跑的步数少。 星期日跑的最多有九千二百七十一步呢，星期三最少只跑了五千零五十步。没错，那能不能看出来你最近几天的运动量是在变多呢，还是变少了 啊？这个应该是在变多吧，看，从星期三开始，代表每天步数的长方形越来越高了，所以是变多了。 咱们可以把这个变化用一条折线来表示，现在这张图比条形统计图更能清楚的反映出数量的变化趋势，像这样的统计图就叫做折线统计图。 折线统计图和条形统计图一样，都是有横轴和纵轴，用一定的单位长度表示一定的数量。当然也有不同之处，在条形统计图中，咱们用长方形的高度来表示数量的多少， 而在折线统计图里又是怎么表示的呢？ 在折线统计图中，用点的高低就可以表示数量的多少。 怎么样，是不是比画长方形简单了很多？描出各个点之后，从左到右用线段依次连接起来，形成一条折线，并在每个点旁边标上对应的数据。注意不要标在折线上哦， 确实是方便了很多。不过折线统计图还有什么别的好处吗？当然还有啦，通过折线的起伏，咱们还能看出数量的增减变化。看，折线在上升，表示每天的步数在增加， 折线下降呢，就表示步数在减少，而且折线的倾斜程度越大，也就是越陡，就代表步数增加或者减少的越快。那么哪段时间的步数增长的最快呢？ 这里是最陡的，说明从星期三到星期四，步数增长的最快。 对，这就是折现统计图厉害的地方，他可以体现出很多表上看不出来的信息。现在咱们来通过这张图体会一下。这是一个冷饮店的每月营业额统计图，你能从这张图里看出每月的营业额是怎么变化的吗？ 每月的营业额从八月开始就在下降，一直到一月，然后又开始上升了，那你知道这是为什么吗？ 嗯，冬天天气冷，去冷饮店的人就少了。没错，从八月到一月，天气越来越冷，所以冷饮店的营业额越来越少。 过了一月，天气开始变暖，营业额也就开始上升了。而且咱们还能根据这张折现统计图的变化，预测出冷饮店收入在未来一段时间的发展趋势。 现在天气越来越热了，冷饮店的收入肯定会越来越多。优秀啊，都学会抢答了。 今天我们认识了折线统计图，通过折线统计图，不仅能通过点的高低看出数量的多少，还能通过线的起伏看出数量的增减变化和发展趋势。

这个自由下落这里题呢，我们在这个五年级分数乘法里面肯定会遇到的啊，每年都会遇到，但是我们同学呢，错的比较多，错的原因是什么呢？他根本就不知道，他说这个提议是什么意思啊？一个小球从高处自由下落，接触地面后弹起，每次弹起的高度是前一次下落高度的 五分之二。如果这个小球从十五米高的地方啊，自由下落，那么第三次弹起的高度是多少米？那么我们把这个情形给画一下啊，大家就这样一个情形，假如这是个台子啊，这是个台子，这个高度呢是十五米，这小球呢，就从这落下去， 落下去以后他会弹起，实际上在弹起的时候啊，就说他应该按圆方向弹起，但是如如果我们还按照圆方向弹起的话， 这个不太好放，所以我往右移了一点。啊，这是第一次落下啊，这样是第一次弹起，我这写个圈，一圈一，这个高度应该上一次下落高度，上一次下落过的十五米，他的五分之二，然后呢，他在下落下落以后再弹起，这叫第二次弹起，应该是上一次下落高度的五分之二。 上一次下路高度多少？上一次最高高度是十五乘五分之二，在他的基础上再乘五分之二。那同样道理，到第三次弹起的时候，他是在第二次的基础上再乘一个五分之二啊，明白了吧？关键是理解这个意思，这个得数呢，你自己算一下啊。

这类题如果是你，你会用什么方法去做？这是一个五年级的分数， 全班五十七人，女生走了五分之一，男生走了四分之一，还剩四十四人，男女生分别有多少人？这种题我们也可以通过来画图的方式 化身，我们画出。女生，那么女生走了五分之一，那么我们就把女生的人数给它分成五份，那么每一份就是五分之一。男生我们现在在画男生，男生是走了四分之一，我们可以把男生分成四份， 那么每一份就是四分之一。他们男女生的总人数是五十七人，那么五十七人。女生走了五分之一，那么男生走了四分之一，那么剩下的这些就是四十四人，那么 走的人数就是女生的五分之一加男生的四分之一，那么就是用总人数减去四十四人，那么就是十三人，那么女生的五分之一和男生的四分之一就是三人，那么前面这些 他们也有三个同样的这种组，那么每一组也是十三人，那么还剩下的这一个 一份女生的人数，那么就是用剩下的四十四人的总人数减去这个三组的人数，那么就是四十四减三十九，那么就是五人， 那么女生每一份是五人，那么女生他每一份都是五人，那么女生的人数就是用 分数乘以人数，那么女生的人数就是五乘五等于二十五人，那么男生的人数就是总人数减去女生的人数，那么男生就是五十七减二十五等于三十二人。这道题就这样很简单的做出来了，关注老师，学习更多好的思维。

同学们好，今天我们一起看人教版五年级数学下册图形的运动练习。二、如下图，正方形 a、 b、 c、 d 的 边 a、 b、 b、 c 分 别在三角形 b、 e、 f 的 b、 e、 f 边上点 d， 在 e、 f 边上点 d， 把 e、 f 分 成两段， d、 e 等于十二米， d、 f 等于十五米。求两个阴影三角形的面积和。我们先找已知条件，正方形 a、 b、 c、 d， 那 说明这一条、这一条、这一条、这一条边都相等，这一个角是九十度， 因为这是一条直线上面的三个角，这一个角加五十度，加这一个角是等于一百八十度的，所以它们俩相加是等于九十度， d、 e 是 十二米， d、 e 在 这里 d、 f 是 十五米。要解决的问题是两个阴影三角形的面积和。 根据三角形的面积公式是等于底乘高除以二。这一个直角三角形里面底和高都不知道，只知道一条边，这一个直角三角形里面只知道一条边的长度，如果单独去求的话，都不能求出来，所以我们可以通过旋转的知识把它转化成一个图形。我们可以把三角形 e、 a、 d 绕着点 d 逆时针旋转九十度，这样子，这条边转九十度，是不是就这条边，这条边转九十度是不是就到这条边的哪个位置了？然后这条边是不是转九十度，是不是就到这里了？所以旋转之后的图形应该是这样子，他就转到这里了， 这里是一一撇， d 一 一一撇，他是和 d 一 相等的，这里就是十二。因为这一个角的度数和这一相等的，他们俩加起来 也是得九十度，所以这里就有一个直角了，在这一个直角三角形里面知道了两条的长度，一条作为底，一条作为高，这一个三角形的面积就是十二乘十五除以二等于九十平方。答，两个阴影三角形的面积和是九十平方米，同学们，你学会了吗？